船舶静力学第三章初稳性(欧)
船舶静力学：第3章 初稳性
TF
[L 2
xF ] tan
[L 2
xF ]
p(x2 x1) GM L
TA
[ L 2
xF ] tan
[ L 2
xF ]
p(x2 x1) GM L
TF
TF
TF
TF
[L 2
xF ]
p(x2 x1) GM L
TA
TA
TA
TA
[
L 2
xF
]
p(x2 x1) GM L
三、重量沿任意方向的移动
z1 )
GM L
二、重量的横向移动
重量 p 从A→ A， 距离为y1-y2，G→G1
p GG1 ( y2 y1)
tanf GG1 p( y2 y1) GM GM
应用力线平移原理，设在A加上一对共线力p，可看作G不变，而p移动导致 增加了一个力矩MH
M H p( y2 y1) cosf
复原力臂
船舶在任何方向的倾斜可分成横倾和纵倾两种基本状态. 横倾力矩～使船舶产生横倾，作用平面平行于yoz平面的力距 纵倾力矩～使船舶产生纵倾，作用平面平行于xoz平面的力距 静稳性～倾斜力矩逐渐加于船上，使船缓慢倾斜的稳性问题 动稳性～倾斜力矩突加于船上，使船快速倾斜的稳性问题 初稳性～一般指倾角小于10～15度或甲板边缘如水之前的稳性 大倾角稳性～一般指倾角大于10～15度或甲板边缘如水之后的稳性
华南理工2004船舶静力学
2．直径d=60mm的圆截面直杆受横向力P和扭转外力偶m的作用，如图所示。已知P=10kN, m=2kNm, a=0.2m, 弹性模量E=200Gpa，许用应力[σ]=160Mpa。试用第四强度理论校核该杆的强度。（15分）
3．图示结构由AB、BC两杆铰接而成。已知q=260kN/m, l AB=50cm; BC杆为圆截面钢杆，直径d=4cm, 材料的弹性模量E=200Gpa, 比例极限σP=200Mpa，稳定安全系数n w=3。试校核该杆的稳定性。（15分）
江苏科技大学805船舶原理与结构2021年考研专业课初试大纲
2021年江苏科技大学硕士研究生入学考试
自命题科目考试大纲
考试科目代码805考试科目名称船舶原理与结构
考查目标
（1）船舶静力学的概念、原理和计算方法；
（2）船体结构的必要知识，熟悉船体总体与各局部的结构形式，受力特点及对结构的具体要求等。
考试
形式
闭卷笔试，考试时间为180分钟试卷
结构及题型名词解释10分、填空题40分、简答题30分、读图解答题10分、论述题36分、计算题24分，合计150分。
考查知识要点（一）《船舶静力学》部分
第一章船体形状及近似计算:主尺度、船型系数、尺度比及近似计算
第二章浮性：船舶平衡的条件、船舶的各种浮态、船舶的重量和重心位置计算、排水量和浮心位置的计算，水线面面积曲线、漂心坐标曲线、排水量曲线、浮心坐标曲线、每厘米吃水吨数曲线、横剖面面积曲线，邦戎曲线，符拉索夫曲线，水的重量密度改变时船舶浮态影响，储备浮力及载重标记。
第三章初稳性：浮心移动、稳心及稳心半径、稳心高度、初稳性公式、稳性判别，横倾力矩、每厘米纵倾力矩，船舶静水力曲线图，重量移动对船舶浮态及初稳性的影响、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响、装卸大量对船舶浮态及初稳性的影响、自由液面对船舶浮态及初稳性的影响，船舶在各种载荷情况下浮态及稳性的计算，船舶倾斜试验。
第四章大倾角稳性：大倾角稳性的概念，大倾角稳性的计算原理，等排水量法、变排水量法，静稳性曲线的计算方法、稳性横截曲线，上层建筑对静稳性曲线的影响、自由液面对静稳性曲线的影响，静稳性曲线的特性，动稳性概念、静稳性和动稳性曲线的应用、进水角、最小倾覆力矩，船舶在各种装载情况下的稳性计算，临界初稳心高曲线，船体几何要素对稳性的影响及改进的措施。
船舶静力学第3章节 初稳性(2)
• 3、船舶倾斜试验原理
2018/12/7
37
2018/12/7
38
• 4、船舶倾斜试验方法
2018/12/7
39
• 横倾角的测量
• （1）摆锤法
• （2）U形管法
2018/12/7
40
• 每次横向移动重物的初稳性高计算公式：
2018/12/7
41
• 5、船舶倾斜试验注意事项
2007年09月16日
2018/12/7 1
§3-6 装卸载荷对船舶浮态和 初稳心的影响
• 一、装卸小载荷对船舶浮态和初稳心的影响
• 分两个步骤解决：
• 1、首先假定装卸载荷的位置在水线面漂心的 垂线上。这样，使船既不产生横倾，也不产生 纵倾，，只改变船的平均吃水和初稳性高度。 • 2、然后将载荷移到指定位置，以确定船舶的 横倾和纵倾。
2018/12/7 29
• 2、稳性
• 船的受力如图所示。 对于绕K点的复原力 矩为：
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30
• 二、搁浅时船舶承受的反作用力和稳性 • 1、搁浅时船舶承受的反作用力
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32
2018/12/7
33
• 2、搁浅后船舶初稳性高度的损失 • （1）搁浅点在船底部中点K点
船舶静力学大题
一、某船一水线半宽如下，站间距L ∆＝7米，试用梯形法列表计算水线面面积W A ，漂心坐标f x 。
答：由梯形法列表计算：
二、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。（10分） 二者的关联：静稳性曲线在原点处斜率为稳心高
三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。（20分） 答：设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为f M ，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD ，使
f M OA =，并移动垂线CD 使BCD OAB S S =，即可确定动横倾角d φ。但是，由于要凑得两块面积相
等，实际操作比较麻烦，故通常直接应用动稳性曲线来确定d φ。
M (l)
A
T (ld )
φd
57.3A'
图1 静、动稳性曲线的应用
横倾力矩
f
M
所作的功为 φ
φd M T f f ⎰=0
由于
f
M
为常数，所以
f
T 为一直线，其斜率为
f
M
，故当1=φ弧度＝53.3°时，f
f M T =。因此，
在动稳性曲线上的横坐标=φ57.3°处作一垂线，并量取f M 得N 点，连接ON ，则直线ON 即为f T
随
φ而变的规律。f T 与TR 两曲线的交点C1表示横倾力矩f M 所作的功与复原力矩MR 所作的功相等。
与C1点相对应的倾角即为d φ。
潜艇所能承受的最大风倾力矩max f M （或力臂m ax f l
）
在静稳性曲线图上，如图1所示，如增大倾斜力矩f M ，则垂线CD 将向右移，当D 点达到下降
段上的D ‘
船舶静力学习题
第一部分船体形状及近似计算
1-1 已知某船的吃水为4.2m，该吃水处的水线沿船长分为10等分，其坐标间距l=3.5m，自首向尾的纵坐标值（半宽，m）分别为：0、3.30、5.30、5.90、5.90、5.90、5.90、5.85、5.22、3.66和1.03。试分别用梯形法和辛普生法求出该曲线下x=0至x=4m时所围的面积。并比较两种近似法求其水线面积和漂心坐标。
1-2 某计算曲线的被积函数为y=x5+2x4+3x3+4，取横坐标分别为x1=0、x2=1、x3=2、x4=3、x5=4m。试分别用定积分、梯形法和辛普生法求出该曲线下x=0至x=4m 之间所围成的面积。并比较两种近似法则的相对误差。
1-3 某船中横剖面的半宽坐标，自基线起向上分别为0、2.43、5.23、6.28、6.60、6.75和6.80m。两半宽坐标间的垂向间距为1m。试用辛普生法求中横剖面的面积。
1-4 5000t货船各水线面面积如表1所示。
1-5 沿海客货船各水线的水线面积如表2所示。
第二部分浮性
2-1 计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和yy之惯性矩。已知坞长L=75.0m，坞宽B=21.0m，b=2.20.
2-2 某挖泥船的水线面如图所示，该水线面的几何要素为：L=30m，B=8.2m，l=12m，b=1.5m，l1=2m，l2=1.5m，b1=1.2m，b2=1.5m。求该水线面面积Aw及形心坐标xB，yB。
2-3 某船水线长L=100m，在正浮状态时，各站号的横剖面面积如下表所列：
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
【VIP专享】船舶静力学第3章 初稳性(2)
2020/5/28
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• 1、船舶的重量和重心位置
2020/5/28
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• 2、船舶的初稳心高、首尾吃水
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§3-7 自由液面对初稳心的影响
• 可以自由 流动的液 面称为自 由液面。
• 一、对初稳 心高的影响
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• 经分析，可以看作船的重心不变，但增加了 一个横倾力矩，其数值为：
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§3-8 悬挂重量对初稳心的影响
• 经分析，可以 看作船的重心 不变，但增加 了一个横倾力 矩，其数值为：
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• 此时，船的实际复原力矩和初稳性高分别为：
• 同样的方法，可得纵稳心高为：
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§3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性
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• 中和面（极限平面）
• 装卸载荷的重心位于中和面，则对初稳性高没 有影响；若在高于中和面，则减少了初稳性高； 若在低于中和面，则增加了初稳性高；
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7
（2）纵稳性高
• 如果是卸除小载荷，同样可以应用上述 公式，只需将上述公式中的p改为-p，并 注意到平均吃水的增量是负值。
• （2）搁浅点在船底A点
武汉理工大学2011级船舶静力学习题及答案.
船舶静力学习题（一）
第1章 船体形状及近似积分
1、某拖船船长L=21m ，船宽B=4.5m ，船首吃水d F =1.11m ，船尾吃水d A =1.09m ，方形系数C B =0.448。求排水体积∇。
2、某海洋客货船船长L=155m ，船宽B=18m ，吃水d=7.1m ，排水体积310900m ∇
=，船中横剖面面积2115M A m =,水线面积21980W A m =。求：（1）方形系数C B ；（2）棱形系数C P ；（3）水线面系数C W ；（4）中横剖面系数C M ；
（5）垂向棱形系数C VP 。
3、某长江客货船满载吃水d=3.8m ，长宽比L/B=7.43，船宽吃水比B/d=3.53，方形系数C B =0.794。求：（1）船长L ；
（2）船宽B ；（3）排水体积∇。 4、某船的长度L=70m ，其设计水线的等间距半宽值如下表所列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
半宽yi （m ） 0 4.4 4.85 5.0 5.2 5.2 4.95
4.8 4.35 3.15 0 请按梯形法计算水线面积A W 、漂心F 的坐标
f
x
和通过漂心的横轴的惯性矩I yf 。 5、已知一扇形面，中心角0040θ=，每隔010ϕ∆=的矢径长度如下图所示。求：（1）中心角0040θ=范围内之扇形面积A 及其对原点o 和轴yy 之静矩O M 和oy M 的积分表达式，并用梯形法列表计算。
第2章 浮性
1、某海船吃水d=5.88m 时的排水体积39750m ∇=，浮心在基线之上3.54m 。向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数q 见下表：求吃水d=6.98m 时的浮心垂向坐标B Z 。
船舶静力学浮性和初稳性概要
船舶静力学浮性和初稳性概要
船舶
船舶静力学浮性、初稳性课程总结
第二章浮性
2.1 浮态和静平衡方程2.1.1 浮态的描述
船舶的浮态用吃水T，横倾和纵倾角。
正浮状态：=0；=0，用吃水T描述纵倾状态：=0，用T，描述横倾状态：=0，用T，描述任意状态：用T，，描述
t
纵倾也可用纵倾值t TF TA表示，tan
L
2.1.2 静平衡方程
横倾时，水平方向单位向量为
jcos ksin
根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ为矢量GB在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：
W
MH GZ lH yB yG cos zB zG sin MT lT xB xG cos zB zG sin 当
外力矩为零时：
GZ方向的单位矢量：jcos +ksin
MH MT 0 lH lT 0 因此有：
yB yG zB zG tan
xB xG zB zG tan
当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：
I 2L/23MH GZ GMsin zB T zG sin I ydxT L/23 其中
L/2I 2
IL 2 x2ydx AWxFMT GZL GMLsin zB L zG sin L/2
2.2 重量重心计算
船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行
W Wk
xG,yG,zG
W x,y W
k
kk
k
,zk
船舶
2.3 排水体积和浮心计算
船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：
dxdydz
V
xB
1
yB ydxdydz
V
1
xdxdydz V
zB
1
zdxdydz V
具体计算时分别按三个坐标依次积分。
船舶静力学知识归纳
船舶静力学知识点归纳
1. 船舶的抗沉性是如何保证的（p.167)船舶的抗沉性是用水密舱壁将船体分割成适当数量
的舱室来保证的，当一舱或数舱进水后，船舶下沉不超过规定的极限位置，并保持一定
的稳性。 2. 写出船舶的初稳性公式？（p.78
3. 何谓MTC 如何计算? 引起船舶纵倾1厘米所需的纵倾力矩大小
4. 通常船舶的重心、浮心和稳心之间有什么关系？（p.80）初稳性高GM 是衡量船舶初稳
性的重要指标，可写成GM=KB+BM-KG,其中KB 为浮心高度，BM 为初稳性半径，KG 为重
心高度。
5. 船舶各有几个船型系数，各是如何定义的？（p.6）共有五个船型系数，它们是：①水
线面系数C WP ----与基平面相平行的任意水线面面积Aw 与由船长L 、型宽B 所构成的长
方形面积之比。②中横剖面系数C M -----中横剖面在水线以下的面积A M 与由型宽B 、吃
水T 所构成的长方形的面积之比。③方形系数C B -----
船体水线以下的型排水体积▽与
由船长L 、型宽B 、吃水T 所构成的长方体的体积之比。④棱形系数C P -----又称纵向棱
形系数。船体水线以下型排水体积▽与由相应的中横剖面面积Aw ，船长L 所构成的棱
柱体积之比。⑤垂向棱形系数C VP -----船体水线以下的型排水体积▽与由相应的水线面
面积Aw 、吃水T 所构成的棱柱体体积之比。
6. 船舶的静稳性和动稳性？（p.74）引起船舶产生倾斜的倾斜力矩若它的作用是零开始逐
渐增加的，使船舶倾斜时的角速度很小，可以忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳
高速船与游艇设计稳性
2．初稳性的上限值GMmax
初稳性上限值是从横摇缓和性上考虑的，若船在
波浪中的摇摆周期短、摆幅大，则不仅影响船舶的安 全性，船上作业也很困难，货物会移动受损，乘员会 晕船或感到不舒服。因此设计时，在保证初稳性下限 的前提下，应力求使船的横摇缓和些。
船在波浪中的横摇周期T ，与初稳性高GM直接有 关，从下面近似估算公式可以看出，它们之间的关系。
倾覆力矩＝
GM sin
一、初稳性及其估算
(一)衡准方法及其实用数据
衡准一艘船的初稳性好坏的指标是 GM (h)值。 我国《海船稳性规范》对各类船舶的GM面值提出的 要求是：
对于客船、货船、油船等 对于渔船， 对于运木船，
GM≮0.15m GM≮0.30m GM ＞0
上述数值是对GM的最低要求，实际船舶的GM值 要大得多。
三、纵稳性
ML
W
W1
G
L1 L
B1
1、船舶的平衡状态
船舶正浮于水面上时，船舶所受到重力即船重 W与浮力N是一对平衡力。重心和浮心位置分别 为G和B。当船舶发生倾斜时，由于排水体积形 状的改变，导致浮心移动到了B1点，重力和浮 力不再是一对平衡力，而形成了一对力偶。
M
L W1 G • B •
从上述两种情况可以看出：在图中， M点（船舶倾斜后新的浮力作用线与船 舶中心线的交点）是在重心G点之上， 船舶具有稳性，M点叫做稳心。若M点 是在G点之下，船舶不具有稳性。经分 析研究，船舶是否具有稳性以及稳性好 坏，决定于G点与M点的相对位置和G和 M间距离的大小，即GM值是衡量船舶稳 性好坏的标准，称GM值为初稳性高度。 它与稳性的关系是：
船舶静力学第3章 初稳性
重要结论:欧拉定理
两等体积水线面的交线o-o 必然通
v1 = v2
过原水线面WL的漂心（同样适用于纵
倾的情况）。
17
2009年12月25日 Friday
二、浮心移动
基础知识: 重心移动原理
系统总重量: W = W1+W2 重心位置G点 将W1从g1移至g2，则总重量W的重心移至G1点。 有以下两点结论：
• 整个物体重心移动的方向平行于局部物体重心移动的 方向，即：
GG1 // g1g2
• 整个物体的重量乘以该重心移动的距离等于局部物体 重量乘以该重心移动的距离，即：
W × GG1 = W1 × g1 g 2
或
GG1
=
W1
× g1g2 W
18
W1 g1
WG
W2 g
G1
g2
2009年12月25日 Friday
§3-2 浮心的移动和稳心及稳性半径
方法归结为：
确定等体积倾斜水线位置，找出排水体积形状的变化及其浮 心位置移动的规律
从而确定船倾斜小角度后浮力作用线与正浮时浮力作用线相 交的M点。
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2009年12月25日 Friday
一、等体积倾斜水线
船重量不变，原水线WL，当船受外力倾斜，横倾于一无穷小角度而漂浮 于水线W1L1，此时船倾斜，∇大小保持不变，称这种倾斜为等体积倾斜
船舶静力学基本知识
船舶静力学基本知识
1、简述表示船体长度的三个参数并说明其应用场合？
答：船长[L] Length
船长包括：总长，垂线间长，设计水线长。
总长（Length overall）
——自船首最前端至船尾最后端平行于设计水线的最大水平距离。
垂线间长 (Length Between perpendiculars)
首垂线（F.P.）与尾垂线（A.P.）之间的水平距离。
首垂线：是通过设计水线与首柱前缘的交点可作的垂线（⊥设计水线面）
尾垂线：一般舵柱的后缘，如无舵柱，取舵杆的中心线。
军舰：通过尾轮郭和设计水线的交点的垂线。
水线长[ ](Length on the waterline)：
——平行于设计水线面的任一水线面与船体型表面首尾端交点间的距离。
设计水线长：设计水线在首柱前缘和尾柱后缘之间的水平距离。
应用场合：静水力性能计算用：
分析阻力性能用：
船进坞、靠码头或通过船闸时用：
2、简述船型系数的表达式和物理含义。
答：船型系数是表示船体水下部分面积或体积肥瘦程度的无因次系数，它包括水线面系数、中横剖面系数、方形系数、棱形系数（纵向棱形系数）、垂向棱形系数。船型系数对船舶性能影响很大。
（1）水线面系数——与基平面平行的任一水线面的面积与由船长L、型宽B所构成的长方形面积之比。（waterplane coefficient）
表达式：
物理含义：表示是水线面的肥瘦程度。
（2）中横剖面系数[ ]——中横剖面在水线以下的面积与由型宽B吃水所构成的长方形面积之比。(Midship section coefficient)
船舶静力学第三章习题答案
第三章 初稳性
习题解
3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。试求纵稳性高L GM 。 解：m I I BM L L L 06.422025
.11020010*4204
==∆=∇=ω 答：该船的纵稳性高L GM =418.98m 。
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m
米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。首吃水和尾吃水相等。
A F 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：
A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()
L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）
L
GM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：
代入数值得：
解得： x=41.5m
答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。
3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；
船舶静力学第三章初稳性(欧)
2V1
g1o
2 3
L/2 L/ 2
y3dx
IT
IT
2 3
L / 2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
IT
（3-6）
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
BB1
IT
（3-6）
浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、 横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。
L
y03
y13
y23
L
yn3
1 2
(
y03
yn3
)
水线面面积对于通过船中横轴 之纵向惯性矩:
I 2 L/ 2 x2 ydx L/ 2
I
2L
x02
y0
x12 y1
xn2 yn
1 2
(
x02
y0
xn2 yn )
由移轴定理得到对漂心横轴之纵向惯性矩:
I L I AW xF2
上述积分表达式可按表格或电子表格进行计算。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
W
W1
v2
O
y2
v1
y1
船舶静力学课后习题答案
第一章复习思考题
1．船舶静力学研究哪些内容
2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的
3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的其尺度比的主要物理意义如何
4．作图说明船形系数是怎样定义的其物理意义如何试举一例说明其间的关系。
5．对船体近似计算方法有何要求试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。
复习思考题
6．提高数值积分精确度的办法有哪些并作图说明梯形法、
辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理以求面积为例，写出其数值积分公式。
7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分
公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。
(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。
8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴
y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值
积分公式和表格计算方法。
复习思考题
9．如何应用乞贝雪夫法试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船
舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
某海洋客船L=155m，B=18m，d=，V=10900m3，
Am=115m2，Aw=1980m2。试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。
已知: L=155m,B=18m,d=,V=10900m3,Am=115m2,
Aw=1980m2
求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*=
Cp=V/Lam=10900/(155*115)=
Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=
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W1 g1
WG
g
W2
G1
g2
从而
W1 Gg G1g W gg1 gg2
所以 g1gg2 与 GgG1 相似，故有
GG1 Gg W1 g1g2 gg1 W
GG1
W1 W
g1g2
上式表明:整个系统的重心移动方向平行于局部重心
的移动方向，且重心的移动距离GG1与总重量W成反 比，与局部重量W1成正比。
2V1
g1o
2 3
L/2 L/ 2
y3dx
IT
IT
2 3
L / 2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
IT
（3-6）
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
BB1
IT
（3-6）
浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、 横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。
复原力矩
MR (＋)
复原力矩 MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
W1
L
G
W
L1
B B1
L
MR (＋)
MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
L
W1
G
W
L1
B B1
L
（1)图中复原力距，倾斜力矩方向相反，起到抵抗倾斜力矩的作 用，MR定为正值
（2)图中复原力距，倾斜力矩方向相同，倾斜力矩增加，MR定为 负值
3-1 概述 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径 3-3 初稳性公式，稳性高 3-4 船舶静水力曲线图 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算 3-11 船舶倾斜试验 复习思考题
水线面 WL
o
y1
y1/2
o
y2
dx
L
dx
L1
y1tg
o
L
y2
重要结论:
两等体积水线面的交线o-o 必然通过原水线面 WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。
系统总重量: W = W1+W2
如图两物体W1，W2，重心为g1，g, 总 的重心为G，对g点取矩，W Gg W1 gg1
W1由 g1 移动到 g2 后， W G1g W1 gg2
动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，
使船舶倾斜有明显的角速度的变化。
初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于 10°~15°或上甲板边缘开始入水前的稳性。
大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于 10°~15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
划分原因：小倾角稳性可引入某些假定，既使浮态合 计被简化，又能较明确地获得影响初稳性的各种因素 之间的规律。
船舶的横向倾斜——向左舷或向右舷一侧的
倾斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩）的作用平 面平行于中横剖面；
船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜
（纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩）的作用平面平 行于中纵剖面。
横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向 和纵向倾斜的能力
静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始
逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度很小， 可忽略不计；
船舶稳性——船舶在外力作用下偏离其平衡位置而 倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置 的能力。
是否与不倒翁类似？
左舷
右舷
阵 风
0
无外力的作用 W
G
B
船舶受外力矩作用，WL W1L1， W，G 不变，故▽大小不变，但形状
变化，B
B1，
浮力 和重力W形成一个力偶MR，
MR=·GZ
称为复原力矩 GZ称为复原力臂
1 2
y22dx
因为等体积倾斜 V1 V2
L/2 L/ 2
1 2
y12dx
L/2 L/ 2
1 2
y22dx
L / 2 L / 2
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
（3-2）
上式表示水线面WL在O-O两侧面积对轴线O-O的静矩
相等， 即整个水线面WL对O-O的面积静矩为零，亦 即轴线O-O通过水线面WL的形心（或称漂心）。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
W
W1
v2
O
y2
v1
y1
L1
沿船长取dx一小段，其体积dV1
1 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y12tgdx
L 整个入水楔形体积
dx
L1
y1tg
o
L
y2
V1
L/2 L/ 2
1 2
y12tg
dx
tg
L/2 L/ 2
1 2
y12dx
同理：出水楔形体积为V2 tg
L/2 L/ 2
倾斜力矩
倾斜力矩（矛盾外因） 造成船舶倾斜,这取决于
外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因） 取决于排水量、重心高 度及浮心移动的距离等 因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因 (复原力矩计算)及其有关的影响因素
a) 倾斜力矩的来源 （1）风浪的作用； （2）船上货物的移动； （3）旅客集中于某一船舷。 （4）拖船的急牵，火箭的发射
W g2
W1
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
利用重心移动原理, 船舶倾 斜后浮心的移动距离为：
W
BB1
g1 g2
V2
且BB1 / / g1 g2
W1
由于V1 V2 ,
1 g1o g2o 2 g1g2
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
BB1
2g1o
V1
V1 g1o是入水楔形体积对轴线O-O的静矩
对于=10º~15º的小角度情况，相当于：
V1 g1o
L/ 2 1 y2tg dx 2 y 1 tg
2 L / 2
33
L / 2 y3dx
L/ 2
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
V1 g1o
L/ 2 1 y2tg dx 2 y 1 tg
2 L / 2
33
L / 2 y3dx
L/ 2
W
W1
对于微小角度的横倾,有tg
b) 复原力矩 复原力矩大小取决于排水量、重心高度、浮心
移动的距离等因素。
讨论稳性问题 （1）确定倾斜水线的位置。 （2）找出浮心和浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
一、等体积横倾
船舶受倾斜力矩作用发生倾斜，水线WL W1L1。排水体积保 持不变，W1L1是等体积倾斜水线。φ为小角度。入水楔形为 LOL1，出水楔形WOW1。
WL→WL1时浮心B→B1，将浮心的轨迹假设为一圆弧，圆心为M，
半径为 BM 。这样，在倾斜过程中浮力作用线均过M点。 M～横稳心（初稳心）， BM ～横稳心半径（初稳心半径）
BB1
IT
M
当 为微小角度时,
W
W
W1
L1
BB1 BB1 BM
G
B
B1
L
BM IT （3-7）
适用范围：=10º~15º的小角度情况。