XX-2019高一数学上学期次月考试卷(带答案江西南昌二中)

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2019学年江西省南昌市高一上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年江西省南昌市高一上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在① ；② ；③ ；④上述四个关系中，错误的个数是（）A ． 1个______________B ． 2个______________C ． 3个____________________________ D ． 4个2. 已知全集，集合，，那么集合（）A ．_________B ．______________C ．___________D ．3. 已知集合，，则（）A ．______________B ．____________________C ．___________ D ．4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．5. 集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（ 1 ），（ 2 ），则满足条件的个数为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．6. 函数的递减区间是（）A． B．C ．___________D ．7. 设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（）A ．___________________________________B ．________________________ C ．____________________________ D ．8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A ．______________B ．______________C ．______________ D ．9. 不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A ．___________B ．___________C ．______________D ．10. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．11. 设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是（）A ．____________________________B ．______________________________C ．___________________________________D ．12. 对实数和，定义运算“ ”：设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．________________________B ．C ．________________________D ．二、填空题13. 函数若，则____________________________ ．14. 已知集合，集合，若，则实数=________________________ ．15. 某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种____________________________ 棵果树，果子总个数最多．16. 定义在上的函数满足，则_________________________________ ．三、解答题17. 设，．（Ⅰ）求的值，并写出集合的所有子集；（Ⅱ）已知，设全集，求．18. 已知集合，（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．19. 已知函数．（Ⅰ）计算，，及的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（Ⅲ）求值：．20. 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若集合，求实数的取值范围．21. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性并予以证明；（Ⅲ）若解不等式．22. 已知函数，，对于，恒成立．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数．①证明：函数在区间在上是增函数；②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

江西省南昌二中高一上学期12月月考(数学)

江西省南昌二中09—1高一上学期12月月考（数学）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列角中终边与330相同的角是A ．－630B ．－1830C ．30D ．9902．已知圆上一段弧长等于该圆内按正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数是A. 2B. 22C.22 D. 42 3. 若α为第三象限角，β角终边与α角终边关于y 轴对称，则π-β是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.集合M ｛x ｜x ＝k ·180°+90°，k ∈Z ｝ N ＝｛x ｜x ＝k ·90°+180°，k ∈Z ｝则A ．M ＝NB ．M ⊃NC ．M ⊂ND ．M ∩N ＝φ5．若角α的终边过点(sin 30,cos30)-，则sin α等于A ．12 B ．．12- D ．6．已知(,2)θππ∈，且sin cos a θθ+=，其中(1,0)a ∈-，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是A ．－5B ．5或15 C ．15- D ．－5或15- 7.设2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为A ．318B ．322C ．138D ．13228.在△ABC 中，A ＝15cos()A B C -+的值为A ．2B C D ．29．△ABC 中，tan tan 1A B ⋅>，则△ABC 为A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定10．已知(tan )cos 2f x x =，3f 的值是A ．-．12 D ．12-11．已知对于任意实数x ,均有()()f x f x π-=-与(2)()f x f x π-=成立，当x ∈[0,2π]，()cos 2x f x =，则65()3f π-=A ．12 B ．2-．12- D ．212．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0)()(2)(4),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f =A.2B.3C.4D. 5二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知2sin 23α=，(0,)απ∈，则sin cos αα+= 14．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为15．若2sin 4y x x =++的最小值为－1，则a =16．函数()f x =的定义域为三、解答题17．（本题满分12分）化简：sin 2sin cos 1cos 21sin 1sin αααααα⋅⋅-+-18．（本题满分12分）若)(x f 为奇函数，且当0x >时，x x x x f 2cos sin )(+=.求当0x <时，)(x f 的解析式.19．（本题满分12分）已知1tan()42πα+=（1）求tan α的值；（2）求2sin 2cos αα-的值。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．与g（x）=x+2C．D．4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．5.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7.已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．29.已知，则的解析式可取为（）A．B．C．D．10.函数的最小值为（）A．2B．3C．2D．2.511.设函数，若互不相等的实数，，满足，则++的取值范围是（）A．（，B．[，6C．（，6）D．（，）12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的，当时都成立，则的取值范围是（）A．B．或或C．或或D．二、填空题1.偶函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，f(5)＝10，则f(－1)＝________.2.函数的增区间为。

3.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是_______．4.函数.给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号．三、解答题1.计算( 1 )( 2 ) 化简．2.已知集合，.( 1 )若，求实数的取值范围；( 2 ) 若，求实数的取值范围.3.已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

4.已知定义在上的函数，对任意，都有，当时，；（1）判断的奇偶性；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．5.若二次函数满足，且函数的的一个根为.(Ⅰ) 求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，方程有解，求实数的取值范围.6.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由知，A,C,D选项正确，B选项错误，因为集合与集合关系不是属于关系，故选B.2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D.3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．与g（x）=x+2C．D．【答案】D【解析】A．两个函数的定义域不相同，B．同样是两个函数的定义域不相同，，，C．同样是两个函数的定义域不相同，的定义域是，D．函数，两个函数的定义域相同，化简后的解析式也相同，所以是同一函数，故选D．【考点】函数的表示方法4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由解得，故映射的原象为，故选B.5.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，是增函数，且，所以函数是偶函数，故选A.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的定义域是,所以的定义域是，又，所以，故函数定义域为，故选B.7.已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是偶函数，所以，又在上是单调递增的，所以，解得，故选D.8.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．2【答案】C【解析】由幂函数的定义知，其中是自变量，是常数．所以．当时，在R上为单调递增函数，不满足题意；当时，，在上为减函数，满足题意，故选C．【考点】1、幂函数的意义；2、幂函数的性质．9.已知，则的解析式可取为（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】令，则，所以，故，故选C.10.函数的最小值为（） A ．2B ．3C ．2D ．2.5【答案】D 【解析】因为，令，则是增函数，所以当时，有最小值2.5，故选D.11.设函数，若互不相等的实数，，满足，则++的取值范围是（） A ．（，B ．[，6C ．（，6）D ．（，）【答案】C【解析】函数图象如图，不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 2，x 3关于直线x=3对称，故x 2+x 3=6，且x 1满足，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：，故选C12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的，当时都成立，则的取值范围是（）A ．B ．或或C ．或或D ．【答案】B【解析】若函数对所有的都成立，由已知易得的最大值是1，∴，设，欲使恒成立，则或或，故选B.二、填空题1.偶函数f (x )的图象关于直线x ＝3对称，f (5)＝10，则f (－1)＝________. 【答案】10【解析】的图象关于直线x=3对称，且，则，是偶函数，所以．故答案为：．2.函数的增区间为。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

南昌二中2019—2020学年度上学期第一次月考高一数学试卷命题人：孙涛一、选择题1．已知集合{}03522≤-+=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==21x y x B ，则=B A I （） A ．()2,3-- B ．[)2,3--C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,22.若函数)(x f y =的定义域是[]2019,0，则函数()11)(-+=x x f x g 的定义域是（） A ．[]2018,1- B ．[)(]2018,11,1Y - C ．[]2019,0 D ．[)(]2019,11,1Y -3．已知集合{}1,x A =，{}4,2,1,y B =，且A 是B 的真子集. 若实数y 在集合{}4,3,2,1,0中，则不同的集合{}y x ,共有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4.已知函数,32)14(2x x x f -=+则)2(f 等于（）A ．0B ．34- C ．1- D ．25．若函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 6．给出下列四个结论：（1）{}是空集；0 （2）若N a ∈，则;N a ∉- （3）{}中有两个元素；集合0122=+-=x x x A（4）.6是有限集集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=N x Qx B 其中正确结论的个数是（）A ． 0B ．1C ．2D ．37．南方某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（）8.已知函数的取值）上是减函数，则实数在（a x x a x a x a x f +∞∞-⎩⎨⎧≥+-<+-=,)0(2)3()0()1()(2范围为（） A. (2,3)B. [2,3)C. (1,3)D. [1,3]9．若A x ∈,则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,31,41,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（） A ．15 B ．16C ．32D ．25610．已知函数)(x f 在R 上单调递减，则)43(2--x x f 的单调递增区间为（） A ．),4(+∞B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, C ．)1,(--∞ D ．),23(+∞11.已知集合{1,2,3,4},{,,,},M N a b c d ==从M 到N 的所有映射中满足N 中恰有一个元素无原象的映射个数是（）A ．81B ．64C ．36D ．14412．已知定义的R 上的函数)(x f 满足: ()对称，关于直线1=x x f 且在[1,)+∞上是增函数,不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,1]--B ．[]0,5-C ．[2,0]-D ．[2,1]-二、填空题13．已知R n m ∈,，若{},0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧则=+20192019n m ． 14.函数114)(22+++=x x x x f 的值域为． 15．已知函数的解集是则不等式1)1()1(,)0(1)0(1)(≤+++⎩⎨⎧≥-<+-=x f x x x x x x x f ．16．已知函数),,()(2R x R b a b ax x x f ∈∈++=的最小值为0，若关于x 的不等式c x f <)(解集为),6,(+m m 则实数c 的值为．三、解答题 17．（本小题10分）已知集合{},432a x a x A <≤+-={}.613≤+≤-=x x B (1)若2=a ，求B A I , )()(B C A C R R I ; （2）若A B A =I ，求a 的取值范围.18.（本小题12分）（1）已知函数)(x f 是二次函数，若,0)0(=f 且,1)()1(++=+x x f x f 求)(x f 的解析式.（2）已知函数)(x f 满足：,6)21(3)12(2x x f x f =-+-求)(x f 的解析式.19．（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ．（1）若M M ∉∈32且，求a 的取值范围；（2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．20.（本小题12分）已知函数.6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f （1）若,2=a求)(x f 的定义域.（2）若[),0)(∞+，的值域为x f求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足：当0>x 时，;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数.（2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f22.（本小题12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-+-=)121(1)211(132)(x x x x x x x f .（1）求()x f 的值域；（2）设函数[]2,1,2)(∈+=x a xx g ，若对于任意[]2,11∈x ，总存在[]1,10-∈x ，使得)()(01x f x g =成立，求实数a 的取值范围.高一数学第一次月考试卷参考答案1．D 2.B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9.A 10．C 11．D 12．C13.-1 14．[]3,1- 15．(].12,-∞-16．917．【解析】由题意得：[]5,4-=B ；（1）[)8,12-=⇒=A a [],5,1-=⇒B A I [)8,4-=B A Y()[).,84,)()()(+∞-∞-==⇒Y Y I B A C B C A C R R R(2)；或φφ≠=⇒⊆⇒=A A B A A B A I ;21432≤⇒≥+-=a a a A 时，当φ;21432>⇒<+-≠a a a A 时，当φ⇒⎩⎨⎧≤-≥+-54432a a ,4521454527≤<⇒≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤a a a a.45,45⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈⇒≤a a 则18．【解析】（1）待定系数法：.2)(2x x x f +=（2）解方程组法： .533)(+-=x x f 19.【解析】（1）（1）M M ∉∈32且⎩⎨⎧≤+>+⇒0139084a a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->⇒9132a a 9132-≤<-⇒a.913,2⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈⇒a（2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．20.【解析】（1）)(x f 的定义域为[].1,2-（2）.115,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈a 21.【解析】（1）令⇒==0y x ;1)0(1)0(2)0(-=⇒+=f f f 任取,,,2121x x R x x <∈且则[][];1)(1)()()()()()()(121121112121---=++--=+--=-x x f x f x x f x f x x x f x f x f x f 01)(1)(1)(0,1212121212<---⇒<--⇒->-⇒>-∴>x x f x x f x x f x x x x Θ),()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-⇒则可得证：)(x f 是R 上的单调增函数.（2）;5)3(3)2(1)1(=⇒=⇒=f f f⇒>-++4)41()5(2x f x x f ⇒>+-++51)41()5(2x f x x f )3()1(2f x x f >++312>++⇒x x 022>-+⇒x x 0)1)(2(>-+⇒x x 12>-<⇒x x 或).,1()2,(+∞--∞∈⇒Y x22.【解析】（1）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1x 时，1)260(12-=⇒<≤+=t x t x t 令;2,825)(26,43,43,02322⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--=⇒x f t t t y 上递增上递减在当1[,1]2x ∈时，1()f x x x =-在1[,1]2上是增函数，此时3()[,0]2f x ∈-.()f x ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,825Y .（2）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=1,212,12)(a a a x x g 上的值域为在 ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⇒1,21a a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,825Y ⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥+2182521a a ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+012321a a 或 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3829a a ⎩⎨⎧-≤-≥12a a 或⇒123829-≤≤--≤≤-a a 或则实数a 的取值范围是[].1,23,829--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--Y .。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知点和向量，则实数的值为（）A．－B．C．D．－2.=（）A．B．C．D．3.在△中，则的面积为（）A．B．C．D．4.函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．6.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．7.已知向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．8.若则（）A．B．C．D．9.设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增11.在中，边上的高等于，则=（）A．B．C．D．12.如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．二、填空题1.已知平面向量与垂直，则=____________。

2.已知，则_________，=__________。

3.已知向量与满足，则则与的夹角为________。

4.在中，，则的最大值为___________。

三、解答题1.已知，记与的夹角为，求：（1）（2）的大小（3）2.已知(1)求及的值.(2)求的值.3.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.4.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.5.如图，在平面四边形中，.(1)求的值.(2)若，，求的长.6.在△中，已知求的大小.江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知点和向量，则实数的值为（）A．－B．C．D．－【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有： .本题选择C选项.2.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式.【考点】三角恒等变换．3.在△中，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角形面积公式可得： .本题选择B选项.4.函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】结合正弦型函数的性质可得，函数的对称轴为：，令可得函数的一条对称轴方程为 .本题选择D选项.点睛：函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cos x 的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选C.6.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】余弦定理选项A: ,有且只有一个解选项B: 有一个正根一个负根(舍去),故只有一个解选项C: ,无解选项D: ,两个正根,选D.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．7.已知向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设两个向量之间的夹角为,则向量在向量上的投影为,选B.8.若则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，所以，所以，解得．【考点】两角差的余弦函数；正弦的倍角公式.9.设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故D正确．【考点】平面向量的加减法．10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B【解析】向右平移个单位长度得新图像方程为单调增区间: ,即单调减区间: ,即则新图像在区间单调递增,在区间上不单调.选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11.在中，边上的高等于，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设,故选C.【考点】解三角形.12.如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．【答案】D【解析】设当时取最小值为,选D/二、填空题1.已知平面向量与垂直，则=____________。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（） A ．B ．C ．D ．2.下列四组函数，表示同一函数的是（） A ．，B ．，C ．，D ．，3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A ．B ．0C ．1D ．24.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）5.函数f （x ）＝，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（）A ．1B ．C ．D ．6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个8.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（） A ．（0，4]B ．C ．D ．9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B【考点】元素与集合，集合与集合的关系2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，故选D【考点】判断两函数是否为同一函数3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】函数是奇函数，所以，故选A【考点】利用奇偶性求函数值4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）【答案】B【解析】由题意可知，所以原象为（，），故选B【考点】映射5.函数f （x ）＝，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】f （x 0）＝3，所以，舍去，或，其中舍去，或，舍去，综上，故选D【考点】分段函数求值6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】当时，满足在区间上递减，当时函数为二次函数，对称轴为，函数在区间上递减需满足解不等式得，综上实数的取值范围是，故选A【考点】1．一次函数二次函数单调性；2．分情况讨论【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数在区间上为增函数（减函数），则有在该区间上恒成立，转化为不等式恒成立问题7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个【答案】B 【解析】当时，当时，因此函数值域为{1，7}时自变量的值要从中至少选取一个，从中至少选取一个，结合分步计数原理可得所有的定义域种数为，故选B【考点】函数定义域与值域8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【答案】C【解析】二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C【考点】二次函数单调性与最值9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．【答案】B【解析】函数在定义域下是增函数，定义域为时，值域为为方程的两个根，即有两个不相等的正实数根，故选B 【考点】1．函数单调性与值域；2．二次方程根的分布10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数解析式可知函数在部分单调递增，在部分单调递增，并且在时函数连续，所以函数在R上递增，不等式转化为，因此不等式解集为，故选C【考点】函数单调性解不等式11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由函数解析式可知当时函数单调性递增，当时函数单调递减，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得，因此分段函数在两段内的函数值取值范围相同，所以函数是连续的有实根，或，故选D【考点】1．函数的性质及应用；2．一元二次不等式解集【方法点睛】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，本题的入手点在对已知条件“对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立”的理解：同一函数值对应的自变量值有两个，因此结合函数单调性可得到在两段内的函数值取值范围相同，即两函数最小值相等，从而得到的关系式，求的范围可将关系式转化为关于的二次方程有实数解或转化为以为自变量以为函数值的函数求值域12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】，设，所以函数为偶函数考虑时函数性质：设，其中在上单调递增，在上递增，在上递减，即时递增，时递减，所以增区间为，减区间为，同理可得时函数增区间为，减区间为结合函数单调性和奇偶性可得到函数在R上的函数图像如下由图像可知四个命题都是真命题，故选A【考点】1．函数图像及性质；2．复合函数单调性；3．方程与函数的转化【方法点睛】本题中关于方程的根的个数问题常利用方程与函数的关系转化为一个函数与轴的交点个数问题或两个函数图像交点个数问题，本题中将方程变形为，转化为两函数与图像交点个数，由于函数是偶函数，因此首先考虑当时的函数单调性：将函数看作由两个函数复合而成，利用复合函数单调性判定方法可得到单调区间，进而得到最值极值，即可作出图像，利用图像求解二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．【答案】2【解析】由表格的数据可知只有时不等式才可能成立，此时【考点】函数求值2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】在同一坐标系下作出函数y＝1与y＝x2－＋a的函数图像观察图像可知的取值需满足，所以【考点】1．函数图像与性质；2．数形结合法3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．【答案】【解析】由M＝，N＝可得，由定义的集合运算可知M⊗N所表示的集合中的元素是由中的元素去掉中的元素，剩余的元素构成的集合【考点】集合的交并补运算【方法点睛】求解信息题的关键找到给定的信息与随之给定的条件之间的对应关系，将A⊗B信息迁移到已知条件M⊗N信息中，找到与之对应的关系，本题中M⊗N的元素是由中的元素中除去的元素，剩余的元素构成的集合，即以为全集，求在全集下的补集，进而转化为两集合的交并补运算，除此之外本题同时考查了学生对新知识的接受与应用能力4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．【答案】【解析】函数为偶函数，定义域满足对称性，因此，并且有恒成立，，所以，此时，定义域为，函数最小值为，最大值为，所以值域为【考点】函数单调性奇偶性与函数值域【方法点睛】本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，求解时首先利用偶函数定义域的对称性可得与2互为相反数，从而得到的值，由偶函数恒成立代入可得或利用偶函数图像关于y轴对称，即二次函数对称轴为y轴得到，确定函数式和定义域后，结合函数单调性可求得函数的值域三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合【答案】（1），（2）【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合；（2）由C⊆B可得非空集合C的边界值与集合B的边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，求解a的范围试题解析：（1）（∁B）∪A=R（2）由题意集合【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）由函数是奇函数且在处有定义可得，结合代入即可求得值，从而得到函数式；（2）判断函数单调性常采用定义法：定义域内任取，判断的正负号，若则函数为增函数，若则函数为减函数试题解析：（1）为奇函数，所以函数式为（2）设，函数在区间上为减函数【考点】1．函数奇偶性；2．函数单调性证明【方法点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性判断与运用，函数为奇函数则有恒成立，求解时可代入函数式转化为恒成立的等式，或代入特殊值（如），当函数定义域包含0时有关系式成立，判定函数单调性可采用定义的方法：在的前提下判断的大小关系，本题中除用定义法为还可将函数式变形为，借助于反比例函数和对勾函数判定其单调性3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【答案】（1）（2）1－或5＋【解析】（1）将代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求得函数值域；（2）求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0，2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0，2]上的最小值是3，求a即可试题解析：（1）∴在闭区间上的值域为（2）f（x）＝4＋2－2a．①当 <0即a<0时，f（x）＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－．min②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－（舍）min③ >2即a>4时，f（x）＝f（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，min综上可知：a的值为1－或5＋．【考点】1．二次函数的性质；2．二次函数在闭区间上的最值4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求当时解析式，利用代入相应的解析式，利用，两者结合即可求得函数式；（Ⅱ）中考察最值，得到的范围，并由此得到单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程求解试题解析：（Ⅰ）设，则由所以（Ⅱ）存在满足条件的正数a，b．若则而当时，不成立．若时，不成立若时，因为在上是减函数，于是有由于，所以故存在正数使得命题成立．【考点】1．奇偶性求函数解析式；2．二次函数单调性与最值【方法点睛】（Ⅰ）中求当时解析式，利用转化到已知函数定义域范围内，代入相应的解析式，再结合函数奇偶性得，两者结合即可求得函数式，当时有，最后写成分段函数形式；（Ⅱ）中由函数式可得到函数的最大值，从而确定值域中的范围，由的范围得到的函数定义域取值范围，结合对称轴得到函数的单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程，解方程得到a，b值5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】（1）由，可得k的值，从而可得函数的表达式；（2），函数的对称轴为，根据g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数在[-1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论试题解析：（1）由得（2）由（1）得，该函数对称轴为，若在区间上是单调函数应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或（3）函数的对称轴为①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，不合题意，舍去②当，函数开口向下，对称轴1）若，即时，函数在的最大值为化简得，解得或，符合题意2）若即时，函数在单调递增，最大值为，不合题意，舍去综上所述存在或满足函数在上的最大值是4【考点】1．求函数解析式；2．二次函数的单调性与最值；3．分类讨论的数学思想6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）求的值只需将已知关系式中代入即可求解；（Ⅱ）抽象函数单调性的判定采用定义法；任取，借助于判定的大小关系，当满足时函数为增函数；（Ⅲ）将不等式右侧转化为，借助于函数为增函数得到关于的不等式，解不等式即可得到解集试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】1．赋值法求值；2．函数单调性的判定；3．利用单调性解不等式。

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)

教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支

高一数学上学期第二次月考试题及答案

南昌二中2018-2019学年度上学期第二次考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={第一象限的角}，B={第二象限的角}，C={正角}，则( ) A ．A B ⊆ B. B C ⊆ C ．A B =∅ D ．A B C =2. sin 3tan 4cos5⋅⋅的值( )A. 小于0B.大于0C.等于0D.不存在3. 已知t 是()2f x x =--的零点，0x t >，则0()f x 的值满足 ( )A. 0()0f x =B. 0()0f x >C. 0()0f x <D. 0()f x 的符号不确定4.设集合1{|}22xM x y ==-，{|lg }2x N x y x==-，则M N = ( ) A. (0,2) B. ∅ C. (2,)+∞ D. (0,1)(1,2) 5. 当1x ≤ 时，函数1422x x y +=-+ 的值域为( ) A. [1,)+∞ B. [2,)+∞ C. [1,2) D. [1,2]6. 函数y =的单调递增区间是( ) A.(3,)+∞B. (1,)+∞C. (,1)-∞-D. (,1)-∞7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()sin lg f x x x =-，则()f x 的零点个数为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8.已知函数3cos(2)3y x π=+的定义域为[,]a b ，值域为[1,3]- ，则b a - 的值不可能是( )A.3πB.2π C. 34πD. π9.已知函数()2sin(2)6f x a x b π=++的定义域为[0,]2π，值域为 [5,1]-，则函数7()bx g x a +=在[,]b a 上， ( )A. 有最大值2B.有最小值2C.有最大值1D.有最小值110. 已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈，都有33()()22f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，()31xf x =-，则243(log )f 的值为 ( )A.18 B. 98C.13 D. 4311. 若角73π的终边上有一点(P a ，则实数a = 12. 一扇形的圆心角为120，面积为π，则此扇形的弧长为13.函数2()2sin(2),[0,)33f x x x ππ=--∈的值域为 14.化简：522cos()cos()sin()663x x x πππ-++--= 15.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，有如下结论：①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2(,0)3π对称；③函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16. (本题12分)（Ⅰ）计算：2cos(870)(3--（Ⅱ）若(cos )sin19f x x =，求(1)f 的值.17. (本题12分)求函数()f x =的定义域18.(本题12分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）π，且图像关于直线8x π=对称.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数sin y x =的图像作怎样的变换可以得到()f x 的图像？19. (本题12分)设函数()sin2f x x π= （Ⅰ）求(1)(2)(2013)f f f +++；（Ⅱ）令2()()g x f x π=，若任意,Rαβ∈，恒有()()2cossin22g g αβαβαπβ+-++=⋅，求537coscos 2424ππ⋅的值．20. (本题13分)已知函数()x f x a =的图像经过点1(2,)4,其中0a >且1a ≠ （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数45()a g x x =，解关于t 的不等式(21)(1)g t g t -<+21. (本题14分)已知函数21()1log ,[,16]64xf x x =+∈，令22()[()]()g x f x f x p =++，p 为常数.（Ⅰ）若()g x 的最大值为13，求p 的值；（Ⅱ）函数()g x 是否存在大于1的零点？若存在，求出实数p 的取值范围，若不存在，说明理由；（Ⅲ）设函数()g x 有两个互异的零点,αβ，求p 的取值范围，并求αβ⋅的值.18．（本题12分）19．（本题12分）20．（本题13分）21．（本题14分）南昌二中2018-2019学年度上学期第二次月考高一数学参考答案1－10 C B D D D C A D B A11. 3 12. [1,2]- 14. 0 15. ①②③16. （Ⅰ） 32π-（Ⅱ）cos 12()x x k k Z π=⇒=∈(1)sin1920f k π∴=⋅=17. (2,2)(2,2)()4664k k k k k Z ππππππππ-+-+-++∈18. （Ⅰ）())4f x x π=+（Ⅱ）（1）将sin y x =向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12倍，最())4f x xπ=+（2）将siny x =纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12倍，然后向左平移8π个单位，最())4f x x π=+19. （Ⅰ） 1（Ⅱ） 11511553773716464cos cos sin cos 2cos sin 24242424222ππππππππ+-⋅=⋅=⋅⋅ 11151119[()()](sin sin )264264gg πππππ=++=+ 11(22=-=20. （Ⅰ）12（Ⅱ）25()g x x =其为定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增，所以(21)(1)|21||1|g t g t t t -<+⇔-<+22|21||1|t t ⇔-<+02t ⇒<<21. （Ⅰ）222222()[()]()(1log )1log g x f x f x p x x p =++=++++222(log )4log 2x x p =+++令2log t x = 1[,16]64x ∈ [6,4]t ∴∈- 则2()()42g x h t t t p ==+++ 当4t =时，取得最大值，所以341321p p +=⇒=- （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()g x 存在大于1的零点，即()h t 在(0,4]t ∈时有零点 ()h t 表示的二次函数开口向上，对称轴为02t =-，所以若()h t 在(0,4]t ∈时有零点，即(0)0h <，且(4)0h ≥20340p p +<⎧⇒⎨+≥⎩342p ⇒-≤<- 即p 的取值范围为[34,2)--（Ⅲ）由（Ⅰ）知，若()g x 有两个相异的零点，即()h t 在[6,4]t ∈-时有两个相异零点()h t 表示的二次函数开口向上，对称轴为02t =-(2)020142(6)0140h p p h p -<-<⎧⎧∴⇒⇒-≤<⎨⎨-≥+≥⎩⎩即p 的取值范围为[14,2)-此时，方程2()420h t t t p =+++=的两根124t t +=-即2221log log 4log 416αβαβαβ+=-⇒=-⇒=。

江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解得或．所以．又，所以满足的集合可能为共4个．故D正确．考点：集合的运算．3.函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的概念求解，令，求得的范围后即为函数的定义域．【详解】由题意，令，解得，∴函数的定义域是．故选A．【点睛】解答类似问题时注意两点：（1）函数的定义域时指自变量x的取值范围．（2）若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．4.已知函数，则（）A. 0B.C. 1D. 0或1【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出即为所求．【详解】由题意得，∴．故选C．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要判断出自变量所在的范围，然后选择相应的解析式代入求解即可得到所求的函数值．5.点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设原象为，则在映射下的对应元素为，结合题意得到关于的方程组，解方程组可得所求．【详解】设原象为，则该点在映射下的对应元素为，由题意得，解得，∴在作用下点的原象是，故选D．【点睛】解题的关键是弄清映射中的对应关系，然后由此得到方程组，求解方程组后即可得到结果，本题考查对映射概念的理解和运用．6.函数的值域是( )A. [0，＋∞)B. (－∞，0]C.D. [1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或根据函数的单调性求解．【详解】方法一：设，则，∴，∴函数在上单调递增，∴，∴函数的值域是．故选C．方法二：由得，∴函数的定义域为，又由题意得函数为增函数，∴，∴函数的值域是．故选C．【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数（如二次函数），再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法”的实质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．7.已知A,B是非空集合，定义，（）A. B. (-∞,3] C. ( -∞,0)∪(0,3) D. ( -∞,3)【答案】A【解析】【分析】根据条件分别求出集合，然后按照定义求出即可．【详解】由题意得，，∴，∴．故选A．【点睛】本题属于集合中的新定义问题，旨在考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析、灵活处理．8.已知函数则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数的解析式，然后再求出函数值．【详解】由题意得，∴，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出函数的解析式，已知的解析式，求的解析式时，一般用换元法求解，即令，然后用表示出，得到的解析式，再把换为即可，解题中要注意新元的范围．9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．10.设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意及映射概念逐一写出满足条件的映射后可得答案．【详解】∵，∴a对应2时，b对应0，c对应0或−2，有2个映射；a对应2时，b对应−2，c对应−2，有1个映射；a对应0时，b对应−2，c对应−2，有1个映射．综上，满足条件的映射个数为4个．故选C．【点睛】本题考查映射的概念，考查理解和运用的能力，解题的关键是根据定义确定出各种对应的情况，通过列举得到结果．11.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增，时不合题意，只需，解得，即实数的取值范围是，故选D.12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是 ①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f（x）是增函数．A. ②③B. ①②③C. ②D. ③④【答案】A【解析】【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f(x)有增有减，故④不正确．故答案为：②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题（每小题5分，共20分．）13.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数的图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意得在上恒成立，然后分和两种情况进行分析可得结果．【详解】∵函数的定义域是，∴在上恒成立，即在上恒成立．①当时，，在上恒成立．②当时，由题意得，∴，解得，综上．∴实数的取值范围是．【点睛】解答本题的关键是根据函数的定义域为R得到不等式恒成立，然后再结合分类讨论进行分析求解，考查转化和分析解决问题的能力．15.已知函数，记，则_____________【答案】42【解析】【分析】根据函数的特点先得到，然后将两式相加可得到的值．【详解】由题意得，∴．故答案为42．16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共70分）17.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（C u A）∪（C u B）的所有子集．【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（C u A）∪（C u B），然后写出它的所有子集即可．【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，解得a=﹣5，∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，∴（C u A）∪（C u B）=∁U（A∩B）={，﹣5}，∴（C u A）∪（C u B）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．18.已知二次函数= ,满足条件和=.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得到，再根据=两边比较系数可得，于是得到解析式．（2）求出函数的解析式，再根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系，结合图象求解可得最小值．【详解】(1)由题意得，∴= ，∵，∴==，∴，解得，∴.(2)由（1）得，函数图象的①当，即时，函数在上单调递增，∴．②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴．综上可得【点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．19.已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.【答案】(1)单调递增；(2)【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当，利用对勾函数的图象与性质可得的值域.试题解析：（1）当时，递增证：任取且则=在上单调递增.（2）当时，令所以的值域为.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去掉绝对值符号可得所求的解析式；（2）在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求．【详解】（1）当x≥0时，f（x）=1；当x＜0时，f（x）=x+1；所以．（2）同一坐标系内画出函数和函数图象，如下图所示．由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），∴不等式f（x）＞（x＞0）的解集为{x|x＞1}．【点睛】画函数图象的注意点：(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等常用的方法技巧，可帮助我们简化作图过程．21.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．【答案】（1）在上是减函数，证明见解析；（2）的最大值是，最小值是；（3）当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为．【解析】试题分析：（1）任意实数，且，不妨设，利用差比较法，计算，所以函数为减函数；（2）在上单调递减，所以有最大值，有最小值．利用赋值法求出；（3）化简不等式得，由于为减函数，所以，．由于，或，所以当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．试题解析：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴．故在上单调递减．………………4分（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值．在中，令，得，故，，所以．故当时，的最大值是3，最小值是0．………………6分（3）由原不等式，得，由已知有，即．∵在上单调递减，∴，∴．………………9分∵，∴或．当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．………………12分考点：函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式．对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得．抽象函数单调性利用定义法来求解．22.已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集为可得二次函数的零点为，进而得到二次函数的零点式解析式，然后再根据最小值为4得到相应的参数，于是可得解析式．（2）由（1）得函数的解析式，然后将不等式恒成立的问题通过分离参数求解，转化为二次函数的最值问题和解二次不等式的问题求解．【详解】（1）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，∴二次函数的零点为，于是可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0，∴函数图象的对称轴，且在上单调递增，在上单调递减，又，∴，解得，∴．（2）由（1）得g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1．在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，所以在上恒成立．令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数图象的对称轴为，所以当时，y有最小值，且．所以，整理得（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或，故实数m的取值范围为．【点睛】（1）解决恒成立问题的常用方法是通过分离参数，转化为求函数最值的问题处理．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．。

南昌二中学年度高三第一次月考数学试卷(含答案)

南昌二中学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）南昌二中2019—2019学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）查缺补漏是考生做题最重要的目的，以下是高三第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

江西省南昌市高一上学期数学第二次月考试卷

江西省南昌市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·都匀期中) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数是奇函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 不能确定4. （2分）空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A . 60°B . 120°C . 30°D . 60°或120°5. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 18＋36B . 54＋18C . 90D . 817. （2分）设a,b,c,均为正数，且则（）A .B .8. （2分） (2019高一上·桐城月考) 已知函数则＝（）A . －B . 2C . 4D . 119. （2分） (2019高一上·友好期中) 设，，，则下列正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在直角梯形ABCD中．上底AD=，下底BC=，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PA D和△PBC相似，这样的点P（）A . 不存在B . 有1个C . 有2个D . 有3个11. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 方程2x+x-4=0的解所在区间为（）C . (1，2)D . (2，3)12. （2分）设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0,1）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·河南月考) 函数的定义域为________.14. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．15. （1分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是________16. （1分）斜二测画法的规则是：①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．18. （15分）已知集合A={x|ax2﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值集合．19. （5分） a、b∈R+且a≠b， f（x）=|2x﹣1﹣1|．（1）比较c与1的大小；（2）比较的大小．20. （5分） (2018高三上·湖南月考) 如图，已知是直角梯形，，，，，平面．（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．21. （10分） (2017高一上·定州期末) 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.22. （10分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略。

江西省南昌市第二中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()3,2--D. [)3,2--【答案】B 【解析】【分析】先解不等式得集合A ，求定义域得集合B ，再根据交集定义求结果.【详解】因为2{|2530}A x x x =+-≤=13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,() {|2,B x y ===-+∞, 所以12,2A B ⎛⎤⋂=-⎥⎝⎦,选B. 【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（）A. []1,2018-B. [)(]1,11,2018-⋃C. []0,2019D.[)(]1,11,2019-⋃【答案】B 【解析】【分析】函数的定义域就是使函数表达式有意义的x 的取值，本题中10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩解出即可。

【详解】由题意知10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩ [)(]1,11,2018x ⇒∈-⋃故选B【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。

3.已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（） A. 4个 B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A 【解析】【分析】根据集合中元素的互异性先确定y 的取值，再确定x 的值，排除x ≠y 的情况，即可得出答案。

【详解】因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3，A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4 当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4 当y =3时x 可取2,4。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．5.已知集合，等于（）A．B．C．D．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．138.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．9.函数的定义域是（）A．B．C．D．10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。

4.设，与是的子集，若∩=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” )___．三、解答题1.若已知，写出所有满足条件的集合.2.已知全集U=R，，，则（1）A∩B；（2）；（3）3.已知函数，。

（1）若，求函数的最大值和最小值；（2）求函数在区间上的最值。

4.已知的定义域为(0，＋∞)，且满足，，又当时，．（1）求、、的值；（2）若有成立，求x的取值范围．5.已知函数，且对任意的实数都有成立（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数6.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１【答案】C【解析】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合是数集，集合是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，空集是任何集合的子集，故正确，选项D，自然数集N中最小的数是0，故不正确，故选C．2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵A∩B≠,∴A，B有公共元素，∵∴故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合是故选：Ａ5.已知集合，等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵M={x|y=x2﹣1}=，N={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），∴M∩N=N．故选：Ｄ．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是{x|x≠0}，故两个函数不是同一个函数．B．∵g（x）==x2，而f（x）=x2，∴函数f（x）与g（x）是同一个函数．C中的对应法则不同，故不是同一个函数．D中的两个函数的定义域也不同．故不是同一个函数．故选B．点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三方面：第一方面函数的定义域必须相同，第二方面对应法则相同（或变形后对应法则相同），第三方面函数的值域必须相同，实际上，当函数的定义域与对应法则相同时，值域必然相同，故只需判断前两方面即可.7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．13【答案】C【解析】∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）=，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选Ｃ．8.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=kx+b（k≠0），可得f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∵f（x﹣1）=3x﹣5，∴解之得k=3且b=﹣2因此，f（x）的解析式为3x﹣2故选：Ａ9.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：或或解得：故选：A11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B点睛：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，当二次项系数为正时，对称轴左侧为减区间，右侧为增区间；当二次项系数为负时，对称轴左侧为增区间，右侧为减区间.本题区间只能位于对称轴的左侧.二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．【答案】【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。

江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2.已知集合，则=（）A．B．C．D．3.已知全集则集合A的真子集共有（）个A．3B．5C．8D．74.下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（4）D．（1）（3）（4）5.若（）A．B．C．3D．36.已知A,B是非空集合，定义，（）A．B．C．D．7.已知函数上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数的值为（）A．a B．b C．a,b中较小的数D．a,b中较大的数9.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．10.设集合，则下列关系中成立的是（）A．B．C．D．11.定义在[1,1]上的函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合若，则实数a的取值范围为__________.2.函数的值域为________.3.已知集合A,B均为全集的子集，且=_______4.已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______三、解答题1.设全集，集合，集合.求2.已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.3.已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.4.已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值.5.已知集合（1）若时，求实数a的取值范围；（2）若时，求实数a的取值范围.6.设二次函数满足下列条件：①对恒成立；②对恒成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数，使得存在实数，当时，恒成立.江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2.已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴=故选：B3.已知全集则集合A的真子集共有（）个A．3B．5C．8D．7【答案】D【解析】∵，∴∴集合A的真子集共有个.故选：D4.下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（4）D．（1）（3）（4）【答案】C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；（2）的定义域是实数集R，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x2﹣1的定义域是实数集R，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同；（4）函数的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．故选C．5.若（）A．B．C．3D．3【答案】C【解析】由，得,∴，∴,故选：C6.已知A,B是非空集合，定义，（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：,∴，∴故选：A7.已知函数上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数上为增函数，∴，即.∴，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》8.设函数的值为（）A．a B．b C．a,b中较小的数D．a,b中较大的数【答案】C【解析】∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,b中较小的数故选：C9.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，在上为减函数，不符合；对于B，在上为减函数，在在上为增函数，不符合；对于C，在上为增函数，符合；对于D，在上不单调，不符合；故选：C10.设集合，则下列关系中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴在上恒成立，∴当时，显然适合；当时，，解得：，综上，，即，又∴故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11.定义在[1,1]上的函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数在定义域[1,1]上单调递增，∴，解得：，∴不等式的解集为故选：D12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，令，解得：，∴它的“和谐区间”可以是故选：C点睛：本题以新定义为载体，考查二次不等式的解法.二、填空题1.已知集合若，则实数a的取值范围为__________.【答案】【解析】∵集合，∴∴实数a的取值范围为故答案为：2.函数的值域为________.【答案】【解析】设，则原函数可化为又∵∴，,∴，∴函数的值域为故答案为：3.已知集合A,B均为全集的子集，且=_______【答案】【解析】∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}，∴B={3，4}∵ (A∪B)={4}，∴3∈A∴A∩(B)={3}故答案为：{3}.4.已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______【答案】【解析】,当时，；当时，；当时，；∴函数的最大值为7，又恒成立，∴，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题1.设全集，集合，集合.求【答案】【解析】,点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.【答案】（1）；（2），={1，3，4，5}【解析】（1）若 =U，则A=，根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围；（2）若中有四个元素，则等价为A为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵A=U，∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0无解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，此时满足判别式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵A中有四个元素，∴A为单元素集合，则△=25q2﹣16=0，即q=±，当A={1}时，q=1，不满足条件．；当A={2}时，q=，满足条件．；当A={3}时，q=，不满足条件．；当A={4}时，q=1，不满足条件．；当A={5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A={2}，A={1，3，4，5}．对应的∁U3.已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.【答案】(1)单调递增；(2)【解析】（1）当a=1时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当，利用对勾函数的图象与性质可得的值域.试题解析：（1）当时，递增证：任取且则=在上单调递增.（2）当时，令所以的值域为.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.4.已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值.【答案】(1) (2)①当时，②当时，③当时，【解析】(1)不等式可转化为或或，解后求并集即可；（2），对a分类讨论，求函数的最大值.试题解析：（1）或或或或或或（2）①当时，②当时，③当时，5.已知集合（1）若时，求实数a的取值范围；（2）若时，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】(1)对分类讨论，明确集合B，由，可知：，从而得到实数a的取值范围；（2）当，讨论a，利用数轴确定实数a的取值范围.试题解析：（1）（2）当若综上：6.设二次函数满足下列条件：①对恒成立；②对恒成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数，使得存在实数，当时，恒成立.【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；min（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．试题解析：（1）当x=1时，（2）由已知可得……①由……②由恒成立对R恒成立则由对恒成立恒成立则,（3）恒成立，则使的图像在的下方，且m最大，则1，m为的两个根由∴.。

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|x 2?5x +6≥0}，B ={x|2x ?1>0}，则A ∩B =( )A. (?∞,2] ∪[3,+∞)B. (12,3)C. (12,3]D. (12,2] ∪[3,+∞)2. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[?1,1]，且B ?A ，则( )A. a >?1B. aC. a >1D. a <1 3. 若函数f(x)的定义域是[?1,4]，则y =f(2x ?1)的定义域是( )A. [0,52]B. [?1,4]C. [?5,5]D. [?3,7]4. 已知函数f(x)={0,x <0π,x =0x +1,x >0，则f{f[f(?1)]}=( )A. 0B. 1C. π+1D. π 5. 已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x +y,x ?y)，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )．A. (1,2)B. (3,?1)C. (，)D. (，)，6. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (?∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 定义A—B ={x|x ∈A 且x ?B}，若A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B 等于( )A. AB. BC. {2}D. {1,7，9} 8. 已知f(x +1)=x 2?2x +2，则f(1)=( )A. 2B. 1C. 0D. ?29. 若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f(x)=b 2x 2+(b 2+c 2?a2)x +c 2,则f(x)的图象是( )A. 在x 轴的上方B. 在x 轴的下方C. 与x 轴相切D. 与x 轴交于两点10. 已知集合M ={a,b ，c ，d}，N ={?2,0，1}，若f 是从M 到N 的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则这样的映射f 共有( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 11. 若函数f(x)=x 2+ax +1在(?1,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥?2B. a ≤?2C. a ≥2D. a ≤2 12. 已知函数f(x)=lnx +1lnx ，则下列结论正确的是( )A. x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="156" p="">B. 若x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="158" p="">C. ?x >0，且x ≠1,f(x)≥2D. ?x 0>0,f(x)在(x 0,+∞)上是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 判断函数y =|x ?1|+|2x +4|的单调性是__________．14. 已知函数y =√x 2+2ax +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 15. 已知函数f (x )=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4，则f (?5)+f (0)=______________．16. 函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x ?1)的定义域是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={x|?1≤x ≤4}，集合A ={x|x 2?1≤0}，B ={x|0<="">A ∪B ，?U A ，(?U B)∩A ．18. 已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且?1，3为方程f (x )=2的两根．(1)求二次函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[t,t +1]，求f (x )的最小值． 19. 已知f(x)={(x ?a)2,x ≤0x +1x+a +4,x >0(Ⅰ)试判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(Ⅱ)求y =f(x)的最小值20. 已知函数f(x)={(12)x?1,x >1x 2,x ≤1．(Ⅰ)画出函数f(x)的图象；(Ⅱ)若f(x)>14，求出x 的取值范围．21.已知函数f(x)满足对一切x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?4，且f(2)=0，当x>2时有f(x)<0．(1)求f(?2)的值；(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性．22.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[t,t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A ={x|x 2?5x +6≥0}={x|x ≤2或x ≥3}，B ={x|2x ?1>0}={x|x >12}，则A ∩B ={x|122,2]∪[3,+∞)．故选：D ．解不等式得集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ．本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题．【解答】解：A ={x|x +a >0}={x|x >?a}，因为B ?A ，所以?a 1．故选C ． 3.答案：A解析：∵函数f(x)的定义域是[?1,4]，∴函数y =f(2x ?1)的定义域满足?1≤2x ?1≤4，∴0≤x ≤52，∴y =f(2x ?1)的定义域是[0,52]．4.答案：C解析：解：由f(x)解析式可得，f(?1)=0，f(0)=π，f(π)=π+1，所以f{f[f(?1)]}=f{f[0]}=f{π}=π+1．故C ．根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可． 5.答案：C解析：【分析】本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题．直接由{x +y =1x ?y =2求解x ，y 的值即可得到答案．【解答】解：由{x +y =1x ?y =2，解得x =32，y =?12．∴象(1,2)的原象是(32,?12). 故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ． 7.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的新定义问题，是一道创新题，属于基础题．理解新的运算，根据新定义A—B 可知，新的集合A—B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成．【解答】解：∵A—B ={x|x ∈A 且x ?B}， A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B ={1,7，9}. 故选D ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得f(1)=f(0+1)，代入即可求解．【解答】解：因为f(x +1)=x 2?2x +2，所以f(1)=f(0+1)=0?0+2=2，故选A ． 9.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，属于基础题．【解答】解：Δ=(b2+c2?a2)2?4b2c2=(b2+c2?a2+2bc)(b2+c2?a2?2bc)=(b+c+ a)(b+c?a)(b?c+a)(b?c?a)因为a、b、c，为△ABC的三边，所以b+c+a>0,b+c?a>0,b?c+a>0,b?c?a<0所以Δ<0所以f(x)的图像与x轴没有交点，又因为二次函数的系数b2>0所以抛物线开口向上，且与x轴没有交点，所以f(x)的图像在x轴的上方，故选A．10.答案：C解析：解答：若f是从M到N的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况.故选C．11.答案：C解析：解：根据题意，函数f(x)=x2+ax+1为二次函数，其对称轴为x=?a2，若f(x)在(?1,+∞)上单调递增，必有?a2≤?1，解可得a≥2；故选：C．根据题意，求出f(x)的对称轴，分析可得?a2≤?1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，正确求导是关键．求导数，可得(1e,e)上函数单调递减，(0,1e)，(e,+∞)上函数单调递增，即可判断．【解答】解：∵f(x)=lnx+1lnx(x>0且x≠1)，∴f′(x)=1x ?1x(lnx)2=0，∴x=e，或x=1e，当x∈(0,1e)时，f′(x)>0；当x∈(1e,1)，x∈(1,e)时，f′(x)<0；当x∈(e,+∞)时，f′(x)>0．故x=1e和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，而函数f(x)在(1e,e)上单调递减，故A、B错误；当0<x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．< bdsfid="308" p=""></x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．<>故选D．13.答案：函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数解析：y=|x?1|+|2x+4|={3x+3,x>1x+5,?2≤x≤13x?3,x<2，由函数的图象可知，函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数．14.答案：[?1,1]解析：解：∵函数y=√x2+2ax+1的定义域为R，故△=4a2?4≤0，解得：?1≤a≤1，故答案为：[?1,1]．根据二次根式的性质以及二次函数的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．15.答案：8解析：【分析】本题考查函数的解析式及函数的值，根据题意可得f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+5+2?5+3+?5+35+4=54+43+32+2，进而即可求得结果．【解答】解：f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+?5+25+3+?5+35+4=54+43+32+2，因此f(?5)+f(0)=8．故答案为8．16.答案：[12,2]解析：因为函数f(x)的定义域是[0,3]，所以令，所以12≤x≤2，所以f(2x?1)的定义域是[12,2]．17.答案：解：由得，?1≤x≤1，则集合A={x|?1≤x≤1}，又B={x|0<x≤3}，< bdsfid="380" p=""></x≤3}，<>(1)A∩B={x|0<x≤1}；< bdsfid="382" p=""></x≤1}；<>(2)A∪B={x|?1≤x≤3}；(3)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U A={x|1<x≤4}；< bdsfid="385" p=""></x≤4}；<>(4)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U B={x|?1≤x≤0或3<x≤4}，< bdsfid="387" p=""></x≤4}，<>所以(?U B)∩A={x|?1≤x≤0}．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．先由x2?1≤0求出集合A，由交集运算求出A∩B；由并集运算求出A∪B；由补集运算求出?U A；由补集、交集运算分别求出?U A、(?U B)∩A18.答案：解：(1)由f(x)=2，得x2+bx+c?2=0，因为?1，3为方程的两根，则有?1+3=?b，?1×3=c?2，解得，b=?2，c=?1．所以，二次函数f(x)的解析式为，f(x)=x2?2x?1；(2)由(1)知：f(x)=x2?2x?1=(x?1)2?2，其对称轴x=1，∵x∈[t,t+1]，①当t+1≤1，t≤0时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单减，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2；②当t≤1<t+1，0<t≤1时，< bdsfid="403" p=""></t+1，0<t≤1时，<>则当x=1时，f(x)取得最小值g(t)=?2；③当t>1时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单增，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2t?1．解析：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．(1)由?1，3是方程f(x)=2的两根，利用根与系数关系，可求出b，c，即可求解函数f(x)的解析式；(2)求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t,t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数f(x)的最小值．19.答案：解：(1)证明判断y=f(x)在[1,+∞)的单调性令x1>x2则f(x1)?f(x2)=x1+1x1+a+4?(x2+1x2+a+4)=(x1?x2)+(1x11x2)=(x1?x2)+x2?x1x1x2=(x1?x2)(1?1x1x2)．∵x∈[1,+∞),且x 1>x 2，知(x 1?x 2)(1?1x1x 2)>0，∴y =f(x)在[1,+∞)的单调递增；(2)当a <0时，在(?∞,0] f min =f(?a)，在(0,1)上，f min =f(1)，当a =0时；在(?∞,0]，f min =f(0)=0，在(0,1)上，f min =f(1)=6，当a >0时，在(?∞,0]=f(0)=a 2，在(0,1)上，f min =f(1)=a +6，根据题意，a 2≤a +6，解得?2≤a ≤3，综上所述．解析：本题主要考查了分段函数单调性和求最值问题．(1)判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，只需判断x +1x +a +4的单调性即可； (2)根据题意分类求解即可．20.答案：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)解集为{x|x <12或12<3}．<="" bdsfid="447" p="">解析：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)令f(x)=14，解得：x =±12或x =3；结合图象可知，f(x)>14的解集为{x|x2<3}．<="" bdsfid="455" p="">21.答案：解：(1)根据题意，在f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)?4中，令x 1=x 2=0可得：f(0)=2f(0)?4，则f(0)=4，再令x 1=?2，x 2=2可得：f(0)=f(2)+f(?2)?4，则f(?2)=f(0)?f(2)+4=8，则f(?2)=8，(2)f(x)在R 上单调递减，证明：设02，则有f(x +2)=f(x)+f(2)?4=f(x)?4<0 则0<2时，f(x)<4，<="" bdsfid="462" p="">又∵当x >2时有f(x)<0，f(1)=0 综合可得x >0时，f(x)<4，设?x 10则f(x 1)?f(x 2)=f(x 1)?f(x 1+t)=f(x 1)?f(x 1)?f(t)+4=4?f(t) ∵t >0，∴f(t)<4，∴4?f(t)>0∴f(x 1)>f(x 2)∴函数f(x)在R 上为单调递减函数．解析：(1)利用赋值法，先令x 1=x 2=0，代入恒等式可得f(0)=2f(0)?4，求求得f(0)，再令x 1=1，x 2=?1，代入可得f(0)=f(2)+f(?2)?4，计算即可得答案；(2)先利用赋值法证明x >0时，f(x)<4，只需证明0<1时，f(x)<4，再利用函数单调性定义证明函数f(x)的单调性．<="" bdsfid="471" p="">本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c =1，故f(x)=ax 2+bx +1，∵f(x +1)?f(x)=2x ，∴a(x +1)2+b(x +1)+1?(ax 2+bx +1)=2x ．即2ax +a +b =2x ，即有2a =2，a +b =0，解得a =1，b =?1，∴f(x)=x2?x+1；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，①当t>1.5时，g(x)在[t,t+2]递增，可得最小值为g(t)=t2?3t+1?m>0，此时，m<t2?3t+1；< bdsfid="483" p=""></t2?3t+1；<>②当?12≤t≤32时，g(x)最小值为g(1.5)=?m?54>0，此时，m4；③当t2时，g(x)在[1,2]递减，可得g(x)最小值为g(t+2)=t2+t?1?m>0，此时m<t2+t?1．< bdsfid="498" p=""></t2+t?1．<>解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．(1)利用待定系数法求解．由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c值，由f(x+1)?f(x)=2x可得a，b的值，从而问题解决；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．。

南昌二中学年度高三第一次月考数学试卷(含答案)

南昌二中2019—2019学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）查缺补漏是考生做题最重要的目的，以下是高三第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.已知三点在同一条直线上，则的值为( )A.1B. 2C. 3D.42.直线的倾斜角的取值范围是( )A. 1B.3C. 3D.43.两条直线互相垂直，则的值是( )A. 1B. 2C.3D.44.直线关于轴对称的直线方程是( )A. 1B.2C. 3D.45.圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A. 1B.2C.3D.46.6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5 本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是( )A.3本笔记本贵B.2支签字笔贵C.相同D.不确定7.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点则两圆圆心的距离A.4B.C.8D.8.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )A. 0B. 1C. 3D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.直线与平行，则的值为 .14.设满足约束条件，则的取值范围是 .15.已知为坐标原点，点A , 为线段的垂直平分线上一点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为 .三.解答题：本大题共6题，共70分.17.(本题10分)已知的顶点，，求：(1) 边上的中线所在的直线方程;(2) 边上的高所在的直线方程.18.(本题12分)在平面直角坐标系xoy中，经过函数与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程;(2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程. 19.(本题12分)已知直线，求：(1)直线l关于点对称的直线的方程;(2)点关于对称的点的坐标.20.(本题12分)已知圆 : ，直线l经过圆外一点且与圆交于两点.(1)若，求直线l的方程;(2)求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程.21.(本题12分)已知圆与圆：相交于两点.(1)求过两点且圆心在直线上的圆C的方程;(2)设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离.22.(本题12分)已知圆C过点且与直线切于点 .(1)求圆C的方程;(2)若为圆C与轴的交点( 在上)，过点的直线交圆C于两点，若都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.参考答案112BBCAB ACBCDCB13. 14. 15.16.17.(1) ;(2)18.(1) ;(2) 或19.(1) ;(2)20.(1) 或 ;(2) 最大值为，此时直线的方程为或21.【解析】(1)由题意可设过两圆交点A、B的圆系方程为：它的圆心为，代入直线得，所以，圆C的方程为：(2)依题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为，，，由得所以①因为，所以所以②由①②可得，，即所以，原点到直线PQ的距离22.【解析】(1)设圆心，由题有，得，所以，圆心为，半径为2，故圆的方程为所以直线与的交点在一条定直线上.高三第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以掌握。

江西省南昌市第二中学高一数学上学期第二次考试试题

南昌二中2016— 2017学年度上学期第二次考试高一数学试卷、选择题（每小题 5分，共60分）1.已知为第二象限角，则一的终边不可能位于（）3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•将300o化为弧度为（)A4 m5 77 A .B . —C.&D.3L3643.若 cos_3 2，且角的终边经过点P(x,2)，则 x ()A. 2,3B2.3C.2.2D.2、34.实数a 0.2 2, b log 2 0.2 , c C 2）0.2的大小关系正确的是 ( )A . a cb B . a b cC. b a cD. b c a5.已知函数f (x)(1)x(x 4)则 f (log 2 3)()f (x 1) (x 4)A 1r1c123A .rB.—C.—D.19241186.函数f （x ） .1 2x ——1的定义域为（Jx 3A. -3,0B. -31C. - ,-3 -3,0D. - , -3 -3,1x0,且a 1）的图像可能是（7.函数y aDp(aDb g(x), (a 0,a 1)为偶函a计算: (I) sin((n)已知m 2 )sin( ) 2cos( )sin(2)cos2( a)；2HE，n10.252nlgn lg m__1 11 -lg 0.36 lg8n m数，则常数b的值为( )A. 2B. 1C. 12D.与a的值有关10.函数 f (x) log a(ax2x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. 1 a 1或a 1B. a 12c 1 1C.- a 1D. 0 a -4 811.已知函数f (x) x e 1, g(x)x24x 3,若有f (a) g(b),则b的取值范围为()A [1,3] B. (1,3) C. [2 .2,2 .2] D . (2 “2,22)112.给出下列命题：①在区间(0 , )上，函数y x 1, y x至,y (x 1)2, y x3中有三个是增函数；②若log m3 log n3 0,则0 n m 1 :③若函数f(x)是奇函数，则f(x 1)的图像关于点A(1,0)对称；④若函数f(x) 3x 2x 3，则方程f (x) 0有两个实数根•其中正确命题的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知圆心角为3的弧所对的弦长为3，则圆心角所对的弧长是.14. 函数f(x) log0.2(2x 1)的值域为15. 已知定义在R上的函数f (x 1)的图像关于直线x 1对称，对任意的NX [0, )(X1 X2)都有(捲X2)[f(xJ f(X2)] 0，则满足1f (2x 1) f(-)的x的取值范围为.316. 如图所示，用长为I的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，则此框架围成的封闭图形的面积的最大值为三、解答题(共70分)17. (本小题满分10分)4,求值:18. (本题满分12分)设函数f(x) lg(x 2 x 2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3一| x |的定义域为集合B . (I )求 AI B ;19. (本题满分12分)2 1已知函数 f (x) log 2(x 2 2mx )在 x [1,220. (本题满分12分)x已知 f(x) log 2 (4 1) kx(k R).(I )若f (x)是偶函数，求实数k 的值； 4(II )若偶函数f (x)与函数g(x) log 2(a 2x a)的图象有且只有一个公共点, 3求实数a 的取值范围.(II )若 Cx| m 1 x 2m 1 , C B ，求实数m 的取值范围.)单调递增，求实数m 的取值范围21. (本题满分12分)已知二次函数f (x)的最小值为1,且f (0) f (2) 3,(I )求f (x)的解析式；(I )若f (x)在区间［3a,a 1］上不单调，求实数a的取值范围；(III )在区间［1,3］上，y f (x)的图像恒在y 2x 2m 1的图像上方，试确定实数m的取值范围.22. (本题满分12分)2 1已知函数f (x) ■ax -------- (a, b,c R, abx c5小值2，且f(1) ,b N .2(I) 求函数f(x)的解析式；(II) 问函数f (x)图像上是否存在关于点坐标；若不存在，请说明理由；(III) 若实数m, n 0,且m n 1,mn 0,b 0)是奇函数，当x 0时，f(x)有最A(1,0)对称的两点？若存在，求出这两点的1，求f (m) f (n)的最小值.4南昌二中2016— 2017学年度上学期第二次考试14.2高一数学试卷参考答案18. ( 1 )要使函数f (x)有意义，则x 2 x 20，解得x 2或x 1，即A x| x 2或 x 1 . 要使g(x)有意义，则3 |x| 0 ,解得 3 x 3，即B x| 3x 3 .•••AIB x | x 2 或 x 1 I x| 3 x 3 x| 3 x1或 2x 3 .(2) 若C ，则m 2, C B 恒成立；若 m 2时, 要使 C B 成立，m 2,则m 13,解得2 m 1.2m 1 3,综上，m 1，即实数m 的取值范围是,1 .2 119.令u(x) x 2 2mx ，要使f (x)在x [1,)单调递增，又因y log 2x 在、选择题 —12 CBDCB ADBCB DC二、填空题 13.92sin 3 2,15.1 2(，3叫,16.l 2三、解答题 17. (1)原式sin ) 2sin 22) 3 ,lg m 1 — lg0.36 lg8n m⑵••• m sin ( sin 21 ( nlgn 1 .--sin ) 042sin ( sin 20.5 (, 2)2lg2 lg3.1 .- sin )2 0.5 41 1|g0.36 1|g8lg12 2lg4 lg3 lg0.6 lg22 - lg12 1 lg1.2lg10 lg1.2空1lg12(0, u(x) 0在 •••有对称轴）上递增，由复合函数的单调性知，必须 [1, m )上恒成立 1 且 U(x)min U(1) u(x)在 x[1,）单调递增，且满足2m ，解得故实数 m 的取值范围为（3 1) kx(k R 恒成立，20. (I )••• f (x) log 2(4x• f ( x) f (x)对任意 x 即 log 2(4x1) 2x kx log 2(4x1) (II )由(I )知,f (x) log 2(4x 1) •••函数 R ）是偶函数,kx 恒成立，••• k1 •••方程 x f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个交点， 4 a ）有且只有一解，又 — log2 (4 x 1) x log 2(a 2x 即方程4x1 x 4 a2 -a 有且只有一解. — 令2x t ，则t 0，且原方程化为（a 1）t 2 4bt 1 0 （*）,— ①当a 1时，解得t ②当a — （0,），不合题意； 4*）的两根异号或有两相等正根. 1 由方程（*）的两根异号得 1 0，解得a 1 . a 1综上所述，所求a 的取值范围为「｛a a 1 或 a —}. 21. (1)设 f (x) a(x 0)(x 2) —则 f(x) ax 2 2ax —,12a 4a 2c , c 2 —a 1 • a 2 • f (x) 2x 4x 3. 4a 适合. 1时，方程（ 3 由 0得a —或 4—；但当a 3时，t 2，不合，舍去；而 a —时，t 4 • —a 1 即0 a 1・「 "a 1 1 — (3) x [1,—]时， 2x 2 4x — 2x 2m 1恒成立, 即m x 2—x 1 在x[ 1,3]时恒成立。