黑龙江省大庆市2019年高三一模数学(理)试卷 Word版含解析

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黑龙江省大庆市2019年高考数学模拟试卷(理科)A卷

黑龙江省大庆市2019年高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 若复数z满足（1+i）z=1﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C . 2D . 12. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·延边期中) “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或4. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量服从正态分布，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0B . ∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D . ∃x∈[0，+∞），x3+2x≥06. （2分） (2016高二上·临漳期中) 实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A . 1B . ﹣1C .D . 27. （2分）(2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 16+8B . 16+4C . 48+8D . 48+48. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·昌平模拟) 设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M：﹣y2=1上，则使△ABC 的面积为3的点C的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m 的值为________．12. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．13. （1分） (2018高三上·汕头期中) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是________．15. （1分）(2018·南阳模拟) 若非零向量，满足，则在方向上的投影为________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2016高二上·临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．17. （10分） (2016高二上·金华期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF⊥EF；（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．18. （5分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N（μ，σ2），同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分别区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；（Ⅱ）现从样本年龄在[70，80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列及数学期望．19. （10分） (2016高一下·吉林期中) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．20. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．21. （5分）(2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析

因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的方程是（）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y= x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b= ，
若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y= x，∴b=2 ，
∴双曲线的方程是 ﹣ =1．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．
5．下列说法中不正确的个数是（）
①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
【解答】解：选项A，
y=x2是偶函数，

黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查指数函数和对数函数的单调性，描述法的定义，以及交集的运算．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是奇函数，不是偶函数，该选项错误；B.时，单调递增，该选项错误；C.在上没有单调性，该选项错误；D.是偶函数；时，单调递减，该选项正确．故选：D．根据函数的奇偶性、单调性定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查奇偶性和单调性定义，以及对数函数、指数函数及余弦函数的单调性．3.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．4.设且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：且，则“函数在R上是减函数”，所以，“函数在R上是增函数”所以；显然且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由根据指数函数的单调性，．，，，可得：．故选：A．利用指数函数的单调性即可比较大小．本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题．6.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：实数a，b满足，，，，函数，单调递增，，根据函数的零点判定定理得出函数的零点所在的区间，故选：B．根据对数，指数的转化得出单调递增，根据函数的零点判定定理得出，，判定即可．本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．7.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数a满足A. B.C. D.【答案】B【解析】解：若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得：，故选：B．若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得答案．本题考查的知识点是存在性问题，二次函数的图象和性质，难度中档．8.若定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则有A. B.C. D.【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函数满足，，则函数关于和对称，且，即，则，则，又函数在区间上是增函数故选：A．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数是定义域为R的偶函数，则的图象关于直线对称，又由在上单调递减，则在上单调递增，若，则有，即，整理得：，即，解可得：，即不等式的解集为；故选：D．根据题意是定义域为R的偶函数，分析可得的对称轴为，进而利用函数单调性分析可得，即，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．10.若曲线：与曲线：存在公共点，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：，设，则，由得：，当时，，函数，在区间上是减函数，当时，0'/>，函数，在区间上是增函数，所以当时，函数，在上有最小值，所以．则a的取值范围是．故选：D．由题意可得，有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．11.已知函数有两个不同零点，则的最小值是A. 6B.C. 1D.【答案】D【解析】解：，由得或，有且仅有两个不同的零点，又，，即，整理得，两边取对数得，，，当时，有最小值为．故选：D．由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．12.函数是定义在上的可导函数，导函数记为，当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：当且时，，可得：时，；时，，令，．，可得：时，；时，，可得：函数在处取得极值，，，，故选：A．令，讨论，时，的单调区间和极值点，可得，即有，由，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值及其切线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.任意幂函数都经过定点，则函数且经过定点______．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握对数的运算性质：1的对数恒为与底数无关，是解答本题的关键，根据对数的运算性质，1的对数恒为与底数无关，求出定点坐标即可．【解答】解：任意幂函数经过即点，即，函数，即则，故函数过，故答案为．14.函数在上递减，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，函数在上递减，，解得，．函数在单调递减．因此时，函数y取得最大值1．．则a的取值范围是．故答案为：．函数在上递减，可得，解得，利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数的零点个数为______．【答案】2【解析】解：函数，当时，即，解之得舍去当时，即，，可得当时是上的增函数又，在上有一个零点综上所述，函数的零点有且只有两个故答案为：2．当时，解方程，得函数的零点为；当时，利用导数研究函数的单调性，得是上的增函数，再结合函数零点存在性定理可得在上有一个零点由此可得本题的答案．本题给出分段函数，求函数零点的个数着重考查了一元二次方程的解法、利用导数研究函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．16.若函数满足：，，则函数的最大值与最小值的和为______．【答案】4【解析】解：，由，，可得为奇函数，的最小值和最大值互为相反数，又函数满足：，，可得的最大值和最小值的和为4，故答案为：4．构造函数，结合奇函数的定义可得最值，进而得到所求最值之和．本题考查函数的最值的求法，注意运用条件和函数的奇偶性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：方程有两个不相等的负实数根；q：关于a的不等式如果p是真命题，求实数a的取值范围；如果“p或q“为真命题且“p且q“为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解因为方程有两个不相等的负实数根，所以，，，解得．即p是真命题：．关于a的不等式，“p或q“为真命题且“p且q“为假命题、q一个为真命题，一个为假命题，或，或或【解析】为真命题，则有，解得．若q为真命题，则有，由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知命题p与q一真一假．本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知函数．判断的奇偶性；的值．【答案】解：函数的定义域为R，，可得为偶函数；由，可设，又，可得，即有．则的值为1．【解析】运用奇偶性的定义，求得定义域，计算与比较，即可得到所求结论；计算，再由倒序相加求和，即可得到所求和．本题考查函数的奇偶性的判断和函数值的求和，注意运用定义法和并项求和，考查运算能力，属于基础题．19.已知函数的定义域是，设．求的解析式及定义域；求函数的最大值和最小值．【答案】解：，因为的定义域是，所以，解之得．于是的定义域为或写成，否则扣1分设，即，当即时，取得最小值；当即时，取得最大值【解析】由，知因为的定义域是，所以，由此能求出的定义域．设由，能求出函数的最大值和最小值．本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答．20.已知函数．若函数的定义域为R，值域为，求实数a的值；若函数在上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：函数的定义域为R，值域为，的最小值为2；即；解得，；在上是减函数，由复合函数的单调性知，，解得，；故实数a的取值范围为．【解析】由题意知的最小值为2；从而得到；从而解得．在上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．21.已知函数，曲线在点处切线方程为．求a、b的值；讨论的单调性，并求的极大值．【答案】解：，曲线在点处的切线方程为，，解得．由可知：，由解得，，此时函数单调递增；由解得，此时函数单调递减．故当时，函数取得极大值，【解析】，由于曲线在点处的切线方程为，可得关于a，b的方程组，解得即可．由可知：，分别由；由解得函数单调区间进而得到函数的极大值．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22.已知，函数，，若，求函数的极值，是否存在实数a，使得成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，，，因为，所以当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，函数没有极大值．令，即，所以，令，，所以有两个不等根，，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立，因为，所以，所以，令，，所以在上递增，在上递减，所以，又，所以代入，得，所以．故存在实数a的取值集合，使得成立．【解析】求出的解析式，求出导函数的根，判断导函数根左右的单调性，再根据极值的定义即可得；令，则问题等价于，，令，，设有两不等根，，不妨令，利用导数可求得；由可对进行变形，再构造函数，利用导数可判断，由此刻求得，进而求得a值；本题考查了利用导数研究函数的极值以及闭区间上函数的最值、函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，根据问题恰当构造函数是解决该题目的关键，要认真领会属于难题．。

大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)

大庆市2019届高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为（）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为（） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A.10B.10-n 是偶数？C.5D.5-6.平面向量,满足2||,4||==，+在上的投影为5，则|2|-的模为（）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（） A.1 B.2 C.4 D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为（） A.36 B.23 C.332 D.269.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（）A.8π B.83π C.8π- D.83π-11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（） A.π28 B.3728πC.π32D.3264π第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值；（Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11；（Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2PQ PB PA =⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。

黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断命题的真假性，由此判断出正确的选项.
【详解】对于命题，的减区间是和，不能写成并集，故命题为假命题.对于命题，为奇函数，故命题为真命题.所以为真命题，故选C.
【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，还考查了函数的单调性，三角函数的诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题.
【点睛】本小题主要考查函数导数运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查构造函数法解函数不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目给定一个含有导数的式子，此类题目主要的解题方法是构造函数法，构造出符合题目已知条件的函数，通过所给的条件得出所构造函数的单调性，由此来解不等式.
第Ⅱ卷（非选择题）
19.如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
【分析】
（I）设中点为，连接、 .设出的边长，通过计算证明，根据已知得到，由此证得平面，从而证得 .（II）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面计算出点的坐标，根据直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.
∴ 是以为首项，以为公比的等比数列.其通项公式为 .
（Ⅱ）∵
∴
【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前项和.属于中档题.
18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，面积为1，求边中线的长度.

2019届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷【含答案及解析】

2019届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2. 设为虚数单位，则复数（）（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）3. 在中，角所对边分别为，且，，面积，则等于（）（ A ）___________ （ B ）____________________________（ C ）________________________ （ D ）4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）（ A ） 36种（ B ） 30种（ C ） 24种（ D ）6种5. 已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥ ；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥ .对以上两个命题，下列结论中正确的是（）（ A ）命题“ ”为真（ B ）命题“ ”为假（ C ）命题“ ”为假（ D ）命题“ ”为真6. 如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）（ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 47. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（ A ） ____________________ （ B ）_____________________________________ （ C ）_____________________________ （ D ）9. 如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）（ A ） 1－________ （ B ）－1 （ C ）（ D ） 3－210. 设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）11. 设数列{a n }的前n项和为S n ，且a 1 ＝a 2 ＝1，{nS n ＋（ n＋2 ） a n }为等差数列，则a n ＝（）（ A ）（ B ） ___________ （ C ）___________ （ D ）12. 定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）（ A ） _________ （ B ） -3 _________ （ C ） 1___________________ （ D ） 3二、填空题13. 如下图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是 ______________ ．14. 已知向量，，若∥ ，则的最小值是________．15. 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为________．16. 在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．三、解答题17. 在△ ABC 中，所对的边分别为 ,．（ 1 ）求角 C 的大小；（ 2 ）若 b ＝ 4 ，△ ABC 的面积为 6 ，求边 c 的值．18. 如图是某市 2 月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（ AQI ）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择 2 月1日至 2 月1 2 日中的某一天到达该市，并停留 3 天．（ 1 ）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（ 2 ）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面 .（ 1 ）证明：；（ 2 ）若，求二面角的余弦值．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（ 1 ）求的值；（ 2 ）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（ 3 ）求证：直线必过点．21. 已知函数（ 1 ）当且时，证明：；（ 2 ）若对，恒成立，求实数的取值范围；（ 3 ）当时，证明：．22. 选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC ， M为AO上一点，BM的延长线交⊙O 于N,过N点的切线交CA的延长线于P．（ 1 ）求证：PM 2 = PA · PC；（ 2 ）若⊙O 的半径为，OA= OM求： MN的长．23. 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为，它与曲线C：交于A、B两点．（ 1 ）求|AB|的长；（ 2 ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．24. 选修4—5：不等式选讲设函数．（ 1 ）当a=4时，求不等式的解集；（ 2 ）若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试题

黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A． B． C． D．3．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A． B． C． D．4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A．8 B．4 C．1 D．5．若是的一个内角，且，则的值为（）A． B． C． D．6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．7．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．2648．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.下图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A． B．40 C． D．10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（）A ．至少存在两个点使得B ．对于任意点都有C ．对于任意点都有D ．存在点使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．非零向量满足：a b a =-，()0=-⋅b a a,则与夹角的大小为_______14．曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．15.设为数列的前n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_________________．16．若是函数的极值点，则的极小值为 _________ ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为，、b 、c 且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求△ABC 面积的最大值.18．如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．（1）证明：;（2）求直线与面所成角的正弦值．19．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：补贴额亿元粮食产量亿吨（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.21．已知函数. （1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修44-：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若,求α的值.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．理数试题参考答案一．C C B B D A D C D C D C13．135°或者 14.e-2.5 15. ． 16．17．（1）由及正弦定理得，，即，整理得，∵，∴，∴，又，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，∴．∴．∴△ABC面积的最大值为．18．（Ⅰ）连，所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴（Ⅱ）由，（需要证明过程）如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．19．（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.20．（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21．（1）当时，，，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，，.（2），令，则.①当时，在上，，单调递增，，即，在上为增函数，，当时满足条件.②当时，令，解得，在上，，单调递减，当时，有，即在上为减函数，，不合题意.综上，实数的取值范围为.（3）由（2）得，当，时，，即=，欲证不等式，只需证明，只需证明，只需证，设，则.当时，恒成立，且，恒成立.原不等式得证. 22．:(Ⅰ)直线普通方程为曲线的极坐标方程为,则6分(Ⅱ),将代入曲线或23．（1）不等式等价于或或解得或或，所以不等式的解集为．（2）由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得．故实数的取值范围是．。

2019届黑龙江省大庆第一高三第二次模拟考试数学（理）试题

2019届黑龙江省大庆第一中学高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可解出集合，然后进行并集的运算即可．【详解】，故选：【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目. 2．设为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据基本不等式即可求出．【详解】设为正数，且，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．3．已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件推导出，再由等差数列的求和公式，由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.【详解】因为等差数列，首项，，所以，由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.4．已知函数是奇函数，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇函数的定义得恒成立．【详解】依题意：恒成立，即即，，解得故选：【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．5．设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得得到，再根据两点的位置特征得到答案．【详解】根据双曲线的标准方程，得，由双曲线的定义可得：可得：过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，当是双曲线的通经时最小．解得，则故选：【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．6．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：．故选：【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基本知识的考查．7．执行下面框图对应的程序，输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及的关系．最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于，由题意，，解得：，即当时，满足判断框内的条件，退出循环，输出可得判断框内应填入的条件是故选：【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.8．在三棱锥中，已知，若四点均在球的球面上，且恰为球的直径，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】推导出取中点，连结则从而，进而到平面的距离，由此能求出三棱锥的体积．【详解】在三棱锥中，四点均在球的球面上，且恰为球的直径，取中点，连结，则，，到平面的距离三棱锥的体积：故选：【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9．已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．二、填空题10．已知直线与圆相切于点，则直线的方程为_____．【答案】【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直，据此可得且解可得值，代入直线的方程即可得答案．【详解】根据题意，圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直，，则有，则有，又由在直线上，则有解可得则直线的方程为故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．11．在正项等比数列中则_____．【答案】【解析】利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于的二元方程组，求解后由得到的值，即可求出公比，可得答案【详解】数列是正项等比数列，且联立得或，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题12．已知向量，，且，则实数_____．【答案】1【解析】可求出根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】；故答案为：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．13．在中，已知角所对的边分别为且满足（1）求角；（2）若，试判断的形状．【答案】（1）；（2）直角三角形【解析】（1）用正弦定理化简已知等式，结合诱导公式和两角和的正弦公式化简整理得，再由解出，可得；（2）由已知及余弦定理可得：结合已知等式可求可得利用勾股定理即可判断三角形的形状．【详解】由正弦定理，∴代入上式，得即得得．结合为三角形的内角，可得；又，由余弦定理可得：可得：可得：可得为直角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握和应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．14．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）连接，取的中点，连接可证平面故而论成立；（2）设建立坐标系，利用向量求出到平面的距离，解方程得出的值，得出结论．【详解】（1）证明：连接，取的中点，连接分别是的中点分别是的中点，又平面，分别是的中点，又平面平面，平面（2）解：平面平面又平面为二面角的平面角，即以为坐标原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：设则，，．设平面的法向量为，则，，令可得，到平面的距离，解得．，线段上是否存在一点，使得点A到平面EFM的距离为．且．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．表：甲流水线样本频数分布表（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．参考公式：其中临界值表供参考：【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分布直方图．（2）根据所给的样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．【详解】（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图知，甲样本中合格品数为，合格品的频率为，乙样本中合格品数为合格品的频率为据此可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率分别为（3）列联表如下甲流水线乙流水线合计合格品30 36 66不合格品10 4 14合计40 40 80有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．16．已知函数其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，对于，都有成立．求的取值范围；证明：．【答案】（1）见解析；（2）①；②见解析【解析】（1）．对分类讨论即可得出单调性．（2）①由（1）可得：时,取得最小值，，即可解出．②令．利用导数已知其单调性即可得出，恒成立．令．可得．利用累加求和方法即可得出．【详解】（1）．时，，函数在上单调递增．时，令，解得．则函数在单调递减，在单调递增．（2）①由（1）可得：时，取得最小值，，即，解得，解得．．②令，．则，则在单调递增，．，恒成立．令．．．．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过点的直线的参数方程，直线与曲线分别相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）是否存在实数，使得成等比数列，并对你的结论说明理由．【答案】（1）,；（2）见解析【解析】（1）利用代入可得的直角坐标方程，消去参数可得直线的普通方程；（2）根据参数的几何意义可得，利用韦达定理代入求解即可.【详解】（1）,，（2）将代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理，得，，所以得，，得从而，化简得，而此方程无解，故不存在实数．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．18．已知函数（1）若，解不等式（2）若关于的不等式的解集为，且，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当，不等式．数轴上的对应点到的距离之和，而和到的距离之和正好等于，从而求得的解集．（2）由求得可得，再根据，利用基本不等式证得要证的等式.【详解】（1）当，不等式，即．由绝对值的意义可得，表示数轴上的对应点到的距离之和，而和到的距离之和正好等于，故的解集为．（2）证明：由关于的不等式，则，即，即由解集为，解得．故有，，，当且仅当时，等号成立，故成立．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题目.。

黑龙江省大庆市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题

黑龙江省大庆市2019届高三第三次模拟考试高三理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，总分60分)1．已知集合{}{}A y x A y A x y xB A ∈-∈∈==,,),(,5,4,3,2,1,则B 中所含元素的个数为（）3.A 6.B 8.C 10.D2．若i z 21+=，则=-⋅14z z i（）1.A 1.-B i C . i D -.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知9105123=+=a a a S ，，则=1a （） 31.A 31.-B 91.C 91.-D4．设D 为ABC ∆所在平面内一点，3=，则（）A 3431.+-=B 3431.-=AC AB AD C 3134.+=AC AB AD D 3134.-= 5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种12.A 种10.B 种9.C 种8.D6．设31)4sin(=+θπ，则θ2sin （） 97.-A 91.-B 91.C 97.D7．已知31523425,4,2===c b a ，则（）c a b A <<. c b a B <<. a c b C <<. b a c D <<.8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为128，，则输出的a =（）2.A 4.B 0.C 16.D9．某公司的班车在308008307：，：，：发车，小明在507：至308：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）31.A 21.B 32.C 43.D10．圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为π2016+，则=r （）1.A2.B 4.C 8.D11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点，B A ,分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且x PF ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）31.A 21.B 32.C 43.D12．设函数mx x f ⋅=πsin 3)(．若存在)(x f 的极值点0x 满足22020)]([m x f x <+，则m 的取值范围（）),6()6,.(+∞--∞ A ),4()4,.(+∞--∞ B ),2()2,.(+∞--∞ C ),1()1,.(+∞--∞ D二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，总分20分)13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为_______________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时，甲说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三个人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为_______________．15．4)1)((x x a ++的展开式中的x 的奇数次幂项的系数之和为32，则__________=a ． 16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则______=b ．三、解答题（本题6个答题，2117-题，每题12分，2322，选做题10分，总分70分) 17．（本大题12分）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分ABD BAC ∆∠,的面积是ADC ∆的面积的2倍．（Ⅰ）求CB∠∠sin sin ；（Ⅱ）若22,1==CD AD ，求BD 和AC 的长．18．（本大题12分）某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（Ⅰ）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有%95的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（Ⅱ）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出]200,0(件的部分，累进计件单价为2.1元；超出]400,200(件的部分，累进计件单价为3.1元；超出400件以上的部分，累进计件单价为4.1元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，19．（本大题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PA ⊥底面ABCD ，BC AD //,3===AC AD AB ，4==BC PA ,M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明//MN 平面PAB ;（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20．（本大题12分）已知椭圆)0(9:222>=+m m y x C ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点B A ,，线段AB 的中点为M ．（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点),3(m m，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．21．（本大题12分）（Ⅰ）讨论函数xe x x xf 22)(+-=的单调性，并证明当0>x 时，02)2(>++-x e x x ；（Ⅱ）证明：当)1,0[∈a 时，函数)0()(2>--=x x aax e x g x 有最小值．设)(x g 的最小值为)(a h ，求函数)(a h 的值域．选做题：从22，23题中选择一题作答22．（本大题10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．23．（本大题10分）选修54-：不等式选讲已知函数0,21)(>--+=a a x x x f ．（Ⅰ）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．理科数学答案1. D2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.B 10B 11.A 12.C13.2314.A 15.3 16.2ln 1- 17.【答案】（Ⅰ）12；【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据面积公式及所给条件不难得到AB=2AC,结合正弦定理可得21sin sin ==∠∠AB AC C B ；（Ⅱ）设AC x =，则2AB x =在ABD ∆与ACD ∆中，由余弦定理可得AC ．试题解析：（Ⅰ）由题BAD AD AB S ABD ∠⋅⋅=∆sin 21CAD AD AC S ACD ∠⋅⋅=∆sin 212,ABD ACD S S BAD CAD ∆∆=∠=∠AC AB 2=∴由正弦定理可知21sin sin ==∠∠AB AC C B（II ）::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =2=∴BD设AC x =，则2AB x =在ABD ∆与ACD ∆中，由余弦定理可知2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅⋅22223cos 2x AD CD ACADC AD CD -+-∠==⋅ADB ADC π∠+∠=，∴ADC ADB ∠-=∠cos cos223x -=1x =AC即1考点：三角形面积公式；正弦定理；余弦定理18.【答案】（1）见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由题意先完善列联表，再由计算的观测值，进而可得出结论；(2)先设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，由题意易得服从二项分布，进而易求出其分布列，从而可求的分布列和数学期望.【详解】（1）的观测值所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件.由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为；女员工实得计件工资超过3100元的概率为.设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则.的所有可能取值为0,1,2,3，随机变量的分布列为.【点睛】本题主要考查独立性检验，以及离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题型.19.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MN AT，由此结合线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN的法向量的夹角的余弦值来求解AN与平面PMN所成角的正弦值．试题解析：（Ⅰ）由已知得.取的中点T，连接，由为中点知，.TN AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN AT.又，故=因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结.由得，从而，且.以A 为坐标原点， AE 的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，，，，，()0,2,4PM =-， 5,1,22PN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 522AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设(),,n x y z =为平面PMN 的一个法向量，则0,{0,nPM n PN ⋅=⋅=即240,20,y z x y z -=+-= 可取()0,2,1n =. 于是85cos ,25n AN n AN n AN⋅〈〉==.【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．视频20.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）能，或．【解析】试题分析：（1）设直线，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线的斜率，再表示；（2）第一步由 (Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为，直线与椭圆方程联立求点的坐标，第二步再整理点的坐标，如果能构成平行四边形，只需，如果有值，并且满足，的条件就说明存在，否则不存在.试题解析：解：(1)设直线，，，．∴由得，∴，．∴直线的斜率，即．即直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（2）四边形能为平行四边形．∵直线过点，∴不过原点且与有两个交点的充要条件是，由 (Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．∴由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即∴ ．解得，．∵，，，∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点是弦的中点，（1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线斜率的关系时，也可以选择点差法，设,，代入椭圆方程，两式相减，化简为，两边同时除以得，而,,即得到结果，（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率.21.【答案】（1）()f x 在(),2-∞-，()2,-+∞上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析，21,24e ⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识推证；（2）借助题设运用导数的知识推证探求．试题解析：（1）()f x 的定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞，()()()()()()222122022x x xx x e x e x e f x x x -+--'==≥++，且仅当0x =时，()0f x '=，所以()f x 在()(),2,2,-∞--+∞单调递增，因此当()0,x ∈+∞时，()()01f x f >=-，所以()()()22,220xxx e x x e x ->-+-++>；（2）()()()()()22222x x e a x x g x f x a x x -+++==+，由（1）知，()f x a +单调递增，对任意[)()()0,1,010,20a f a a f a a ∈+=-<+=≥，因此，存在唯一(]00,2x ∈，使得()00f x a +=，即()00g x '=，当00x x <<时，()()()0,0,f x a g x g x '+<<单调递减；当0x x >时，()()()0,0,f x a g x g x '+>>单调递增。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由rRα=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，解得3α=所以3.r R α==【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A 【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<<．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x <<<，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =<<<<<，后来平均数234817x x x x x '=<<<（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确③()()()22221119q S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 显然极差变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.若a >b ，则 A. ln(a −b )>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．8.若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．9.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数；10.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15B.5C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=B ．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．11.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A.B. C. 2 D.【答案】A 【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.【答案】-3【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x <时，()ax f x e -=-．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e --=-，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3π．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．15.V ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则V ABC 的面积为__________.【答案】【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=，即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】 (1). 共26个面. (2). 1. 【解析】【分析】第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==．【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．三、解答题：共70分。

黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷含答案

大庆铁人中学高三学年第一次模拟考试理科数学试题试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合(){}21log 11,13xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )A ．()1,0-B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )A. 3y x =- B. ln y x = C. cos y x = D. 2xy -=3. 函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是( )4.设0>a 且1≠a ，则“函数xa x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<6.若实数b a ,满足23,32==ba，则函数b x a x f x-+=)(的零点所在的区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()10，D ．()21， 7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( )A ．[)11-， B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<- B ．)25()11()80(-<<f f f C ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 B ．[)3,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3110.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线xe y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( )A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ，C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82eD ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22)(lg 9lg 5n m +的最小值是( ) A ．6 B ．95 C ．913D ．1 12．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( )A ．52 B ．53 C ．54D ．1 第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幂函数都经过定点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点．14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是．15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x的零点个数为 .16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数221()1x f x x -=+.(1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数()2xf x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+.(1)求()g x 的解析式及定义域； (2)求函数()g x 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值； (2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()2()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. (1) ,a b 的值；(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．22．（本小题满分12分）已知0a >，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. （1）若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值. （2）是否存在实数a ,使得()()f x g ax ≥成立？若存在求出a 的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 417. 102a <≤或1a ≥ 18.偶函数；1 19. []22()22,0,1xx g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. 1a =±；12a ≤<21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭递减；极大值为244e --。

2019年大庆市高三一模数学(理科)

如图小方格是边长为1的正方形一个几何体的三视图如图所示该几何体的表面积为的左友焦点o为坐标原点点p在双曲线cpfpfffop则双曲线c的离心力取值范11ln3二填空题
一、选择题
2019 年大庆市一模数学（理）
1. i 是虚数单位，则 1− 3i = 3+i
A. −i B. i C. 1 D. -1 2.已知集= 合 M {x | x2 < 1}= ， N {x | 2x > 1} ，则 M N =
5
2

5.已知两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面α , β ，则下列四个命题中正确的是
12.函数 f (x)= (a −1)x + ln x + 2 − 2a(a > −1) ，若有且只有两个整数 x1, x2 ，使得 f (x1) > 0 ，
A. 若α ⊥ β , m ⊂ β ，则 m ⊥ α B. 若 m∥α , n∥m ，则 n∥α
，当 m
=
4
时，函数 G(x) 的单调递增区间为
A. (−∞, −2] B. [2, +∞)
C. (−∞, 0]
D. [0, +∞)
11.已知 F1, F2 分别为双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0, b > 0) 的左、友焦点，O 为坐标原点，点 P
4.角α 的终边与单位圆交于点 (− 5 , 2 5 ) ，则 cos 2α = 55
为男生或女生，则这样的排法种数是
18.如图所示，四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD ⊥ 平面 ABCD ，P=D D=C 4 ，
16.过抛物线 y2 = 4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点，与抛物线交于 C 点，若 B 点是 AD = 2 ， E 、 F 分别为 AB 、 PC 的中点. （1）求证： EF∥平面 PDA ；

(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误；当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立；第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立；第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立；第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立，退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立，（当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥，又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确，对于④，可以证明αβ∥，故正确．故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+，当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=．又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=．（2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++，整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==，令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-，又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <，又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减，当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增，故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--，由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =，将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432．【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+，由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=，依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =．（2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭，当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

黑龙江省大庆市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学(理)试题

绝密★启用前黑龙江省大庆市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合{}{}2|,|01A x x x B x x =≤=<≤，则A B =（）A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(],1-∞D ．()(],00,1-∞2．已知2(1i)=1i z(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于（）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3．已知()()2,1,,2a b x =-=,且//a b ，则a b +=（） A ．4B ．3C D4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为（） A ．829B ．415C ．429D ．2155．设抛物线22y px =的焦点在直线2380x y +-=上，则该抛物线的准线方程为（）A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-6．若直线1y x =+和曲线ln 2y a x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．327．某公司安排甲、乙、丙3人到,A B 两个城市出差，每人只去1个城市，且每个城市必须有人去，则A 城市恰好只有甲去的概率为（） A ．15B ．16C ．13D ．148．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为偶函数，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为()g x ，若()g x 最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．-2B ．2C ．D9．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是( ) A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥ B ．若n α⊥，//n m ，则m α⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥D ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥10．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为（）A ．10B ．3C ．4D ．311．设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（）A ．13()()(1)32f f f <<B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点H ，且224PF F H =，则此双曲线的离心率为（）A ．3B．43C ．2D ．53第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若实数x ，y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z xy =-的最大值为____________.14．若函数()222,0,0x mx m x f x x m x ⎧-+≤=⎨+>⎩，且()()12f f =，则m 的值为__________.15sin 3αα+=，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.16．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,2y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题17．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足222n n n S a a =+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．微信作为一款社交软件已经在支付、理财、交通、运动等各方面给人们的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.A 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能，他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：90，AB PB中点……○…………订…………线…………○……_______班级：___________考号：……○…………订…………线…………○……（1）求证：AQ ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC D --的正弦值.20．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，且短轴长为12.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点B 为椭圆E 与y 轴正半轴的交点，是否存在直线l ，使得l 交椭圆E 于,M N 两点，且F 恰是BMN ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由. 21．已知函数()()2ln 1,2x f x ax b g x ax bx x =--=+. （1）当2,3a b ==-时，求函数()f x 在x e =处的切线方程；（2）若函数()y f x =的两个零点分别为12,x x ，且12x x ≠，求证：1212x x g +⎛⎫>⎪⎝⎭. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为222((1)(0)x y r r +-=>，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切。

黑龙江省大庆2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

黑龙江省大庆2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷答题时长：120 分钟分值：150第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0}，B ={x |4x≥2}，则A ∪B =（）A.]3,21[B.)3,21[ C. )3,(-∞ D. ),1[+∞-2. 已知复数，则=+||z zA .B .C . D3. 已知向量)1,2(),2,1(),1,3(=-=-=，若),,(R y x y x ∈+=则=+y x （）2.A 1.B 0.C 21.D4.已知函数f (x )＝322--x x ，则该函数的单调递增区间为 ( )A. (－∞，1]B. [3，＋∞)C. (－∞，－1]D. [1，＋∞) 5.已知)3sin(2)(πω-=x x f ，则“∀x ∈R ，f （x +π）=f （x ）”是“ω=2”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.若{}n a 是等差数列，0103>+a a ，011<S ，则在11321,,,S S S S 中最小的是（） A .4S B .5S C . 6S D . 9S7.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210，cos 2α＝725，则sin α＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－35 8.P 0(x 0，y 0)是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k (k ∈R)上的一点，曲线在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则实数k 的值为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．－49.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是增函数设()7log 4f a =，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3log 21f b ，()6.02.0f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A.．a b c << B ．a c b << C.．c a b << D.．c b a << 11. 已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=- 为边BC 的中点，则||AD等于A. 6B. 5C. 4D. 312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=10,23,01,311)(2x x x x x x g ,若方程g (x )－mx －m ＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．)2,0[]2,49( --B ．]2,0[]2,411( -- C ． ]2,0[]2,49( --D ．)2,0[]2,411( -- 第(II)卷 (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13．函数()2()log 6f x x =-的定义域是________．14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,111+==+n n S a a ，则=n a ________．15.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，设点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得,2EF DE =则=∙_________________．16.已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若函数)(x f 满足xxx f x xf ln )()('=+ ，且ee f 1)(= ，则不等式:e x e f x f ->+-+)1()1(的解集为__________________三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈+=N n n n S n (,22）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分）设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ，其中0＜ω＜3，已知0)6(=πf . （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 在]43,4[ππ-上的最小值．19.(本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n （n ∈N +），{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2+b 3=12，b 3=a 4-2a 1，S 11=11b 4．（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和n T （n ∈N +）．20.(本小题满分12分）已知向量2,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==- ，函数1()2f x m n =⋅+ ，（Ⅰ）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos 2x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a cA C ++的值.21. (本小题满分12分）已知函数x xa x a x f ++=22ln )(（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意m ，n ∈(0，e)且m ≠n ，有1)()(<--nm n f m f 恒成立，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分）已知函数.)(2ax x e x f x --=．（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点x =0处的切线斜率为1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值；（Ⅱ）令)(21)()(22a x x f x g -+=，若0≥x 时，0)(≥x g 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0=a 且0>x 时，证明:1ln )(2+--≥-x x x x ex x f ．黑龙江省大庆2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷答案一、选择题： DDCB CCCA BCDA 二、填空题：13]6,3[- 14.⎩⎨⎧≥⋅==-)2(23)1(,12n n a n n 15．2116),0(e 三．解答题：17、解：当1=n 时，31=a当2≥n 时，=-=-1n n n S S a 12+n 满足1=n ，12+=∴n a n (2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝＝＝.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝＝.=)32(3]32131[21+=+-n nn 18、（6+6）解：（Ⅰ）函数f （x ）=sin （ωx -）+sin （ωx -） =sin ωx cos -cos ωx sin -sin （-ωx ） =sin ωx -cos ωx =sin （ωx -），又f （）=sin （ω-）=0， ∴ω-=k π，k ∈Z ，解得ω=6k +2，又0＜ω＜3， ∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=sin （2x -），将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y =sin （x -）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y =sin （x +-）的图象，∴函数y =g （x ）=sin （x -）；当x ∈[-，]时，x -∈[-，]， ∴sin （x -）∈[-，1]， ∴当x =-时，g （x ）取得最小值是-×=-．19、（6+6）解：（1）)62sin()(π+=x x f ，3262640ππππ≤+≤∴≤≤x x 656243,,4626223321ππππππ<+<<+<∴<<x or x36)62cos(4626=+∴<+≤∴ππππx x 6323]6)62cos[(2cos +=-+=∴ππx x （2）2)由2b cos A ≤2c －a ，得2sin B cos A ≤2sin C －sin A, 所以2sin B cos A ≤2sin(A ＋B )－sin A ，所以2sin B cos A ≤2(sin A cos B ＋cos A sin B )－sin A, 所以2sin A cos B ≥sin A ，所以cos B ≥23， π<<B 0 得60π≤<B 有3,43,30.1=∴=︒==c S B a 由余弦定理的,1=b 且sin sin a c A C ++2sin ==Bb20.（5+7）解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由已知b 2+b 3=12，得b 1（q +q 2）=12，而b 1=2，所以q +q 2-6=0．又因为q ＞0，解得q =2．所以，b n =2n ．由b 3=a 4-2a 1，可得3d -a 1=8①．由S 11=11b 4，可得a 1+5d =16②，联立①②，解得a 1=1，d =3，由此可得a n =3n -2．所以，数列{a n }的通项公式为a n =3n -2，数列{b n }的通项公式为b n =2n．（II ）设数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和为T n ，由a 2n =6n -2，b 2n -1=4n ，有a 2n b 2n -1=（3n -1）4n ，故T n =2×4+5×42+8×43+…+（3n -1）4n， 4T n =2×42+5×43+8×44+…+（3n -1）4n +1，上述两式相减，得-3T n =2×4+3×42+3×43+…+3×4n -（3n -1）4n +1==-（3n -2）4n +1-8 得T n =．所以，数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和为．21、（6+6）解：(1)由题意知2')2)(()(x a x a x x f -+=①当a ＝0时，f ′＝1>0，所以f 在上单调递增；②当a >0时，由f ′<0得0<x <a ，由f ′>0得x >a ，所以f 在上单调递减，在上单调递增； ③当a <0时，由f ′<0得0<x <－2a ，由f ′>0得x >－2a ，所以f 在上单调递减，在上单调递增．综上，a ＝0时，f 在),0(+∞上单调递增；a >0时，f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增；a <0时，f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(+∞-a 上单调递增． (2)若m >n ，由1)()(<--nm n f m f <1得n n f m m f -<-)()(若m <n ，由1)()(<--nm n f m f 得n n f m m f ->-)()(令g ＝x x f -)(＝a ln x ＋xa22所以)(x g 在),0(e 上单调递减，又)0()2(2)(222'>-=-=x xa x a x a x a x g ①当a ＝0时，g ′＝0，不符合题意；②当a >0时，由g ′<0得0<x <2a ，由g ′>0得x >2a ，所以g 在)2,0(a 上单调递减，在),2(+∞a 上单调递增，所以2a ≥e ，即a ≥；③当a <0时，在),0(+∞上，都有g ′<0，所以g 在),0(+∞上单调递减，即在),0(e 上也单调递减．综上，实数a 的取值范围为),2[)0,(+∞-∞e(2)0)(,0)0(),,0(,0)2()(≤≤≤-=e h h e a x a x h 即可22. （3+6+3）解：（1）∵f ′（x ）=e x-2x -a ，∴f ′（0）=1-a =1，∴a =0， ∴f ′（x ）=e x -2x ，记h （x ）=e x -2x ，∴h ′（x ）=e x -2，令h ′（x ）=0得x =ln2．当0＜x ＜ln2时，h ′（x ）＜0，h （x ）单减；当ln2＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单增， ∴h （x ）min =h （ln2）=2-2ln2＞0，故f ′（x ）＞0恒成立，所以f （x ）在[0，1]上单调递增， ∴f （x ）min =f （0）=1，f （x ）max =f （1）=e -1．（2）∵g （x ）=e x -（x +a ）2，∴g ′（x ）=e x -x -a ．令m （x ）=e x -x -a ，∴m ′（x ）=e x -1，当x ≥0时，m ′（x ）≥0，∴m （x ）在[0，+∞）上单增，∴m （x ）min =m （0）=1-a ．（i）当1-a≥0即a≤1时，m（x）≥0恒成立，即g′（x）≥0，∴g（x）在[0，+∞）上单增，∴g（x）min=g（0）=1-≥0，解得-≤a≤，所以-≤a≤1．（ii）当1-a＜0即a＞1时，∵m（x）在[0，+∞）上单增，且m（0）=1-a＜0，当1＜a＜e2-2时，m（ln（a+2））=2-ln（2+a）＞0，∴∃x0∈（0，ln（a+2）），使m（x0）=0，即e=x0+a．当x∈（0，x0）时，m（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）单减；当x∈（x0，ln（a+2））时，m（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）单增．∴g（x）min=g（x0）=e-（x0+a）2=e-e=e（1-e）≥0，∴e≤2可得0＜x0≤ln2，由e=x0+a，∴a=e-x0．记t（x）=e x-x，x∈（0，ln2]，∴t′（x）=e x-1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2-2ln2，∴1＜a≤2-2ln2，综上，a∈[-，2-ln2]．（3）证明：f（x）-ex≥x ln x-x2-x+1等价于e x-x2-ex≥x lnx-x2-x+1，即e x-ex≥x lnx-x+1．∵x＞0，∴等价于-ln x--e+1≥0．令h（x）=-ln x--e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x-1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e-1-e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）-ex≥x ln x-x2-x+1成立．。

大庆市2019年高三下学期第三次模拟考试理数

1
A.
4
1
B.
3
4
C.
7
4
D.
9
8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）
A. f (x) 2x ln x
B. f (x) 2 x ln x
C.
f
(x)

1 x2 1
D. f (x)
x
1
1
x
9. 已知奇函数 f (x) 满足 f (x 1) f (1 x)
an
的前 n 项积为 Tn ，且 TnTn1 2Tn
2Tn1(n N *, n 2) ，a1

2
.
3
若 bn
an
1 an
，
则数列bn 的前 n 项和 Sn 为
．
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. （本小题满分 12 分）
（Ⅲ）在 DC 边上是否存在点 F ，使 BF 与 PA 所成角的余弦值为 3 3 ，若存在，确定点 F 的位 10
置；若不存在，说明理由。
D. i
2. 已知集合 M {x | y x 1}, N {x | y log 2(2 x)} ，则 M N （）
A. [0, 1]
B. [1, 2)
C. [1, 2]
D. [0, 2)
3.
已知双曲线 C :
x2 a
y2 2 a2
1
的离心率为
2 ，则实数 a 的值为(
值为（）
A． 2
B．3
C． 4
D． 5
第Ⅱ卷非选择题

黑龙江省大庆第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(PDF版)

2 2
第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知 (1 ax)(1 2 x) 的展开式中， x 的系数为 20 ，则实数 a 14..函数 y
5 3
．
①若“ p q ”为真命题,则“ p q ”为真命题；②已知 a, b, m R ,命题“若 am bm , 则 a b ”为假命题;③ l 为直线, , 为两个不同的平面,若 l , ,则 l / / ; ④命题 “ x R , 2 0 ”的否定是“ x0 R , 2 0 0 ”. A．0 B． 1
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）过点 E 4, 0 的直线 x my 4 m 0 与曲线 C 交于 A, B 两点，线段 AB 的垂直平分线交
1 （2）若数列 bn 满足 bn log 2 an n ( 1) ，数列的前 n 项和 Tn 满足 T2018 2018 ， b b n n 1
20.(本小题满分 12 分)
1 且 2
已知点 P 为圆 x y 18 上一动点， PQ x 轴于点 Q ，若动点 M 满足 OM （1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；
2
2

2 1 OP OQ . 3 3
S 4 a4 ， S6 a6 ， S5 a5 成等差数列．
B．
）
9.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为( ) nad－bc2 2 A．0.1 B．0.5 C．99.5 D．99.9 附： k ＝，其中 n＝a＋b＋c＋d. a＋bc＋da＋cb＋d P( k ≥ k 0 )

2019-2020学年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)

．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12 分）设函数 y=f（x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移个单位得到．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间：
（2）在△ABC 中，a，b，c，6 分别是角 A，B，C 的对边，且（f A）=2，b=1，
祝的夹角为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．（5 分）已知双曲线
的一条渐近线过点
，且
双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x∈[0，+∞）时，f（′ x）＜0．若
，
又 f（x）的图象过点
，
的值．
马
考 [选修 4-5：不等式选讲]
23．已知 a，b 是任意非零实数．
高（1）求
的最小值
（2）若不等式|3a+2b|+|3a﹣2b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数 x 取值
您范圈．
祝
黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线
，直线 l：ρ（cosθ﹣
sinθ）=4．
成
到（1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、倍后得到
曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l1 经过点 P（1，2）且 l1∥l，l1 与曲线 C2 交于点 M，N，求|PM|•|PN|

2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学(理科)试卷Word版含答案

2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（） (2)集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（）(A){}0,1,2,3,4(B){}0,1,2,3(C){}0,1,2(D){}0,1(A) 1 (B)1- (C)21(D)2- (3)已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于( )(B)(4)设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（）(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53(5)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）(A)32cm 3 (C) 3 (D)3cm 3(第5题图）（第6题图）(6)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16(7)直线03=+-y x 被圆2)2()2(22=-++y x 截得的弦长等于（）(A)26(B)3 (C)23 (D)6 (8)已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（） (A)若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=，//m α，//m β，则//m l(D)若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）(A)512(B) 15 (C)1225 (D)43100学科数学信息物理化学生物北大 4 2 5 4 1清华 2 1 0 4 2NY 结束输出i i=i+2S=S+i S< ?S=0i=1开始(10)已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA | 的最小值为( )．(A)5(B) 5＋4 3 (C)7 (D)9(11)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当 1y ≥时，11x y x +++的取值范围是( )(A)57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)57,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(12)函数f 定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）(,)f x x x =；（2）(,)(,)f x y f y x =;（3）()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+; 则(12,16)(16,12)f f +的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷均为必答题，无选答题。