安徽省寿县第一中学2018屇高三上学期第一次月考试题数学(理)Word版含答案

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《精编》安徽省寿县第一中学高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版.doc

寿县一中届高三年级第一次月考数学测试卷〔理科〕时间：120分钟；总分：150分一、单项选择题〔5⨯分5010=〕1. 设集合1212{,,...,},{,,...,}n m B a a a J b b b ==，定义集合{(,)|B J a b a ⊕=12a a =++12...,...}n m a b b b b +=+++，{51,21,28},{89,70,52},B J B J ==⊕则的子集为〔〕A.(100,211)B.{(100,211)}C.)211,100(,φD.,{(100,211)}∅2. 给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间〔0,1〕上单调递减的函数的序号是〔〕A.①②B.②③C.③④D.①④3. 条件1:1,:1,p x q p q x≤≤⌝条件则是的〔〕4. 假设函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，那么函数()log ()a g x x k =+的图象是〔〕5. 一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为〔〕A.33!⨯B.33(3!)⨯C.4(3!)D.9！6. ()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，那么“()f x 为[0,1]上的增函数〞是“()f x 为[3,4]上的减函数〞的〔〕7. 设函数()()f x x 、g 的定义域分别为F 、G ，且F 是G 的真子集，假设对任意的,F x ∈都有),()(x f x g =那么称()()g x f x 为在G 上的一个“延拓函数〞，函数xx f )21()(=〔0≤x 〕，假设)(x g 为)(x f 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，那么函数()g x 的解析式为〔〕A.||1()()2x g x = B. ||()2x g x = C. 2()log ||g x x = D.12()log ||g x x =8. 以下命题：①2,243x R x x x ∀∈+>-不等式均成立；②假设2log log 22,1x x x +≥>则；③“假设00,c ca b c a b>><>且则〞的逆否命题是真命题；④假设命题2:,11p x R x ∀∈+≥，命题2:,10q x R x x ∃∈--≤，那么命题()p q ∧⌝是真命题，其中真命题为〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9. 函数)(x f =mx x g m x m x =-+-+)(,4)4(22，假设对于任一实数x ，)()(x g x f 与的值至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围〔〕A.[]4,4-B.()4,4-C.()4,∞-D.()4,-∞- 10. 26个英文字母按照字母表顺序排列：,,,...,,,,a b c x y z 假设()f n 表示处于第n 个位置上的字母，如(1),(2).f a f b ==函数4(022)()26(2225)x x g x x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，假设1((15)),((16)),(()),f g f g f g x2((0)),(()f g f g x 所表示的字母依次排列组成的英文单词为“study 〞，那么21x x -=〔〕A.1B.2二、填空题〔55⨯=分25〕11. 集合{1{1,},,_____________.A B m A B A m ====则12. 设0,1,a a >≠函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，那么不等式0)44(log 2>--x x a 的解集为________________________。

安徽省六安市寿县第一中学2018年高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市寿县第一中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，已知。

则（）A. B. C.D.参考答案：B2. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.3. 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2 ,4,6}参考答案：B4. 已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面积比．【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴点P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到边AC的距离等于B到边AC的距离×=，则S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故选：B．5. 已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．6. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.7. 某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．8. 若，则 ( ）A． B． C． D ．参考答案：C9. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )()A．3个B．4个C．5个D．2个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.参考答案：[-2,2]12. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和=参考答案：略13. 给定下列四个命题:①?,使成立;②,都有;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是__________.参考答案：114. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．参考答案：12【考点】简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）参考答案：16. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_______。

寿县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

寿县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=2．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在4． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定5．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]6．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（）A ．8B ．10C ．6D ．48．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±39．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+410．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12011．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．12．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（）A ．{a|3≤a ≤4}B ．{a|3＜a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅二、填空题13．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为．　14．（x ﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．15．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________. n 17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣18三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．21．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．寿县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．2．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．4．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　5．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A8．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．　9．【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．　10．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=L 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===11．【答案】D 【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1()f x x a x '=++03=-y x 313x a x++=0x >因为，所以，故选D ．12x x+³1a £12．【答案】A【解析】解：∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3＜x ＜5}∵A ∩B=B ∴A ⊇B∴解得：3≤a ≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．　二、填空题13．【答案】　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．　14．【答案】　﹣160　【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．　15．【答案】　12　【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．由加法原理可得： +4+2=12种．故答案为：12．【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．　16．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．17．【答案】　6　．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．　18．【答案】　26　【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．20．【答案】【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．22．【答案】（1），其中.（2）时，()21sin cos S θθ=+02πθ<<6πθ=max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得ABCD S θ，这样可得高，再根据等腰直角三角形性质得，AOE BOF θ∠=∠=2cos AB θ=()1cos sin AD θθ=-+最后根据梯形面积公式得，交代定义域()1cos sin BC θθ=++()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+．（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求导函数零点02πθ<<()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6πθ=试题解析：（1）连接，根据对称性可得且，OB AOE BOF θ∠=∠=1OA OB ==所以，，，1cos sin AD θθ=-+1cos sin BC θθ=++2cos AB θ=所以，其中．()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+02πθ<<考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．23．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。

安徽省寿县屇高三数学上学期第一次月考试题文

俯视图侧视图正视图122222018届高三第一次月考试题文科错误!未找到引用源。

数学全卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1.已知集合{}11≤≤-=x x A ，{}022≤-=x x x B ，则A B =U ( ) A. {}01≤≤-x x B. {}21≤≤-x x C. {}21≤≤x x D. {}10≤≤x x 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1=D ．y x x = 3.设12a =，3log 2b =，132c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4.已知数列}{n a 为等差数列，3321=++a a a ，9765=++a a a ，则=10a （） A ．4错误!未找到引用源。

B ．5 错误!未找到引用源。

C ．6 错误!未找到引用源。

D ．7错误!未找到引用源。

5.若锐角α满足53)4cos(=+πα错误!未找到引用源。

，则=α2sin 错误!未找到引用源。

（）A ．257错误!未找到引用源。

B ．2516错误!未找到引用源。

C ．2518D ．25246.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+7.函数)sin(2)(ϕω+=x x f )22,0(πϕπω<<->的部分图象如图所示，将)(x f 的图象向左平移6π个单位后的解析式为（）第7题图A ．)62sin(2π-=x y B ．)2sin(2x y = C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y8.下列命题中错误．．的是（） A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“)(q p ⌝∨”为真命题. B ．命题“若7≠+b a ，则2≠a 或5≠b ”为真命题.C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若02=-x x ，则0x ≠且1x ≠”.D ．命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，则⌝p ： 0,sin 21xx x ∀>-≤ .9.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（）A ． B. C. D.10.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>.若对[]11,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，12]B ．[12，3] C ．（0，3] D ．[3，＋∞） 11.已知函数x ax ax x f ln 4)(2--=，则)(x f 在)3,1(上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A ．)61,(-∞∈a 错误!未找到引用源。

2019-2020学年安徽省寿县第一中学高三上学期第一次月考试题数学(理)

2019-2020学年安徽省寿县第一中学高三上学期第一次月考试题数学（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数满足，则复数的虚部为A ．B ．C ．D ． 2．设集合，，则 A ． B ． C ． D ．3．已知，，则A ．B ．C ．D ． 4．执行如图所示的程序框图，输出的为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设变量满足约束条件，则的最大值为A ．B ．C ．D ． 6．已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.8．函数的图像可以由函数的图像经过A ．向右平移个单位长度得到B ．向右平移个单位长度得到C ．向左平移个单位长度得到D ．向左平移个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 种B. 种C. 种D. 种z (1i)2z +=z 11-i i -{}|21A x x =-≤≤{}22|log (23)B x y x x ==--A B =[2,1)-(1,1]-[2,1)--[1,1)-1sin 3θ=(,)2πθπ∈tan θ=2-4-8-n ,x y 10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩32z x y =-2-234m n m n ||⋅=⋅m n m n 2343283sin()26x y π=+cos 2xy =3π23π3π23π12015618824010．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为AB ． CD ．11. 已知动直线与圆相交于两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若是线段的中点，则的值为A ．B ．D ．12．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为AB二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f _______。

寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．42．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）3．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1B ﹣1Ci D ﹣i4．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e6．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．　7．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ． C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-10．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．（，1）11．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（）||AB A ． B ．C ．D ．585452512．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）二、填空题13．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为．三、解答题18．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．19．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则20．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-.（1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．21．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy (2,0)y 迹为曲线．C （1）求曲线的方程；111]C （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)C A B C E F 线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．AB EF M N MN P P24．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,)2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．2．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．3．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i作为虚部.4．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．5．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．7．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．8．【答案】A.【解析】9．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.10．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log 2（4x ﹣1）＞0，即4x ﹣1＞1，得x ．∴函数的定义域为．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．　11．【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]12．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D二、填空题13．【答案】314．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．　15．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．16．【答案】　50π　．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．三、解答题18．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　19．【答案】【解析】AB20．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1）开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=,解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a =………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以()221m x x x =--==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m 所以()()min 140m x m ==-<，……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（），8424812(21))0e e e me e -++-=>（ 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．21．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x eλ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f23．【答案】（１）；（２）证明见解析；．24y x =(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,)22x x y y M ++由得，24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('x f 24．【答案】（１）；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析：（1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a bc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C 22143xy +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,)1y M my -222(4,)1y N my -112(3,1y FM my =- 222(3,1y FN my =- 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++ 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．。

安徽省六安市寿县屇高三上学期第一次月考试题数学(文)Word版含解析

寿县一中2018届高三第一次月考试题文科数学全卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.3. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B5. 若锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】锐角满足，两边平方，可得，故选A.6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积.考点：三视图．7. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数的部分图象知，，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得，将的图象向左平移个单位后，得到，故选B.8. 下列命题中错误．．的是（）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题.B. 命题“若，则或”为真命题.C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”.D. 命题p：，则p：.【答案】C【解析】A、由于为真命题，命题为假命题，故为真命题，则“”为真命题，故A正确；B、“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，逆否命题为真，故原命题为真，则B正确；C、命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，故C错误；D、由特称命题的否定为全称命题可知，D正确；故选C.9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意故选C10. 已知函数，.若对，，使得，则实数的取值范围是（）A. （0，]B. [，3]C. （0，3]D. [3，＋∞）【答案】D【解析】试题分析：当时,由,当时，.由题意可知.故选A.考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”在时的值域为在的值域的子集”是解答本题的关键.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.11. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C..................12. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】二次函数最多只能有两个零点，要使函数，恰有个零点，在区间必须有一个零点，，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先判断在区间必须有一个零点，可得；其次验证与横轴的负半轴交点有两个和，即可得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数且，则___________【答案】16【解析】函数，且，可得，可得，则，故答案为.14. 数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列．所以，即．故应填．考点：1、数列递推式求通项公式．15. 若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.【答案】8【解析】函数为偶函数，且满足，偶函数为周期为的函数，由时，，可作出函数在的图象，同时作出函数在的图象，交点个数即为所求，数形结合可得交点个数为，故答案为.16. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，，使得不等式恒成立，即，设，则函数在上单调递增，，此时不等式，当且仅当，即时，取等号，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题：函数在上单调递增；命题：，使得等式成立. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】(−1,]∪[2,+∞)【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．18. （本小题满分12分）设函数，正项数列满足，，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用“裂项相消法”求和即可得结果.试题解析：（1）由，所以，，且∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列∴（2）由（1）可知]【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. （本小题满分12分）已知函数=，其中=()，，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，，，且，求的面积．【答案】(1) （）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）化简，增区间是；（2）由，又．试题解析：（1），解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．考点：解三角形.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据中位线定理证明线线平行，再由线面平行的判定定理证明平面；（II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案．试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接，∴是正方形，∵是中点，又是中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及三棱锥的体积计算，利用线线平行证明线面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积.在该题中应用1、利用三角形的中位线；以及.21. （本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求出处的概率，根据点斜式写出切线方程；（2）要使对，不等式恒成立，即，利用导数判断单调性求出的最大值即可得结果.试题解析：（1）由，所以，又，所以所以切线方程为即为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减，，所以当时，即时，在递增，在递减，在递增，，①当时所以②当时，即对都成立综合，得：22. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：.【答案】（Ⅰ）在(0,1)递增，在(1,+递减（Ⅱ在此处键入公式。

2018届高三上第一次月考数学试卷(理)含答案

2018届高三数学上学期第一次月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( )A.A B =∅B.A B A =C.A B A =D.A B R =2已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（） A.6-B.6C. 83-D. 833.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+4.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）A ．3πB ．πC ．2πD ．4π5.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a aa a ++的值为（）A.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97．已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为1(,)2p y ，则sin(2)2a π+=（）A ．12-B ．12 C．2- D ．1 8、设x ，y 满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩x y x y x a 若-+x y x y 的最大值为2，则a 的值为（）A ．12 B ．14 C ．38 D ．599，2OB = ，OC mOA nOB =+ ，若OA 与OB的夹角为60°，且OC AB ⊥ ，则实数mn的值为（）A. 16B. 14C. 6D. 410．函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜011.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（）A.50πB.100πC.200πD.300π12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩，且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．（，） B ．（﹣∞，]∪（，+∞） C ．[，） D ．[，]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、n （m ＜n ），则=14.已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且0,0n n a b >>，记数列{}n n a b ⋅的前n项和为n S ，若()()111,131n n a b S n n N *===-⋅+∈，则数列25n n a b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最大项为第_______项.15.若()()5321a y x y x +--+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中只含字母x 且x的次数为1的项的系数为________16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ．（1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD =2，BD =1，求sin ∠BAC 的值．18、（本小题满分12分）2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E (X )；CBD19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ， ∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E 是边SB 的中点．（1）求证：CE ∥平面SAD ；（2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值大小．20.（本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）函数f （x ）=lnx++ax （a ∈R ），g （x ）=e x+．（1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）若对于∀x ＞0，总有f （x ）≤g （x ）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：对于∀x ＞0，不等式e x+x 2﹣（e +1）x +＞2成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）．22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围；（2）求不等式2815()0x x f x -++<的解集高三数学（理科）参考答案选择题一、1-5 BCACD 6-10 BACAC 11-12CC 二、填空题132三、解答题17.解：（本小题满分12分）（1）在△ABC 中，∵sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ， ∴a 2+c 2=b 2﹣ac ，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B ∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD 中，由正弦定理：，∴sin ∠BAD===，…∴cos ∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin 2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin ∠BAC===． …18. 解： (1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a ＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a ＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P ＝1－189256＝67256.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×13＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为C315，由题知X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C310C315＝2491，P(X＝1)＝C15C210C315＝4591，P(X＝2)＝C25C110C315＝2091，P(X＝3)＝C35C315＝291，X分布列为所以E(X)＝0×91＋1×91＋2×91＋3×91＝1.8分 12分19【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD⊂平面SAD，CE⊄平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，）， =（﹣1，﹣2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC 的一个法向量为=（0，1，2），cos ＜＞==，由图可知二面角D ﹣EC ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值为﹣．..20. 解：（20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-，||||2M N MN y y =-==．（Ⅱ）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=， 124y y m +=，124y y n =-，∵3OP OQ ⋅=- ，∴12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， ∴2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，当(2,0)B 到直线l 的距离d =∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离，∴208y =又20024y m y -=，消去m 得420646416y y +⋅=，求得208y =，此时，200240y m y -==，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21.解：（1）由题意得f'（x ）=x++a=，当a 2﹣4≤0，即﹣2≤a ≤2时，f'（x ）≥0恒成立，无极值点；当a 2﹣4＞0，即a ＜﹣2或a ＞2时，①a ＜﹣2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2，不妨设x 1＜x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣a ＞0，x 1x 2=1＞0，故0＜x 1＜x 2， ∴x 1，x 2是函数的两个极值点．②a ＞2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣a ＜0，x 1x 2=1＞0，故x 1＜0，x 2＜0，故函数没有极值点．综上，当a ＜﹣2时，函数有两个极值点；当a ≥﹣2时，函数没有极值点．（2）（i ）f （x ）≤g （x ）等价于e x﹣lnx+x 2≥ax ，由x ＞0，即a≤对于∀x ＞0恒成立，设φ（x ）=（x ＞0），φ′（x ）=，∵x ＞0，∴x ∈（0，1）时，φ'（x ）＜0，φ（x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时，φ'（x ）＞0，φ（x ）单调递增， ∴φ（x ）≥φ（1）=e+1，∴a ≤e+1．（ii ）（ ii ）由（ i ）知，当a=e+1时有f （x ）≤g （x ），即：e x+x 2≥lnx+x 2+（e+1）x ，等价于e x +x 2﹣（e+1）x ≥lnx…①当且仅当x=1时取等号，以下证明：lnx+≥2，设θ（x ）=lnx+，则θ′（x ）=﹣=，∴当x ∈（0，e ）时θ'（x ）＜0，θ（x ）单调递减，x ∈（e ，+∞）时θ'（x ）＞0，θ（x ）单调递增，∴θ（x ）≥θ（e ）=2，∴lnx+≥2，②当且仅当x=e 时取等号；由于①②等号不同时成立，故有e x +x 2﹣（e+1）x+＞2．22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=，得22sin 2cos .ραρα= ……4分∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22= ……5分（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=……6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，……7分12AB t t =-==22.sin θ=……9分当2πθ=时，AB 的最小值为2. ……10分23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩……3分当25x <<时，3723x -<-<，所以3() 3.f x -≤≤……4分 ∴ 3.m ≥-……5分（II ）即()2815f x x x -≥-+由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x -≥-+的解集为空集；……6分当25x <<时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|55}x x ≤<； ……8分当5x ≥时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|56}x x ≤≤.……9分综上，不等式的解集为{|56}x x ≤≤.……10分。

寿县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

寿县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． △ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）3．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D4．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．13 5．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V（）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化6．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数7．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 8．函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．49．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x11．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20161111]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是． 15．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

寿县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

寿县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱4．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C．D．5．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（） A． B．C.D．26．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]7．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．138．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（） A ．2+B ．1+C．D．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 C D 10．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=011．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．2 12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 2二、填空题13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．15．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．18．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．22．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆c b ,.寿县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．2．【答案】B【解析】考点：球与几何体3．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．5．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.6．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．7．【答案】B【解析】考点：函数值的求解. 8．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．9．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -==，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.10．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．11．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B二、填空题13．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB14．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．15．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．16．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．20．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1， ∵AC=AA 1，∴AA 1=A 1C 1，∵∠AA 1C 1=60°，∴△AA 1C 1为等边三角形，同理△ABC 1是等边三角形， ∵D 为AC 1的中点，∴BD ⊥AC 1， ∵平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC 1∩平面AA 1C 1C=AC 1，BD ⊂平面ABC 1， ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴cos θ=．即二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．22．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-，即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分（Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分。

2018届高三第一次月考试题.doc

2018届高三第一次月考试题姓名：班级： 1、藁合 M={x|lg x 〉0},N={x|xW4},则 MDN 等于() ⑷(1,2) (B) [1, 2) (C) (1, 2] (D)[l,2]2、已知命题:p: mxoWR, x$+2xo+2WO,则F 为()(A)日 X 。

w R, x&+2x ()+2〉0 (B)日 x ()GR, x$+2x ()+2〈0 (C) VxGR, X 2+2X +2^0(D) V X GR, X 2+2X +2>03、设a>0且aHl,则“函数f (x)詔在R 上是减函数”是“函数 g(x) = (2-a)x 3在R 上是增函数”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、函数f(x)=ln x+e x 的零点所在的区间是() (A) (0, |) (B) (|, 1) (C) (1, e) (D)(e,+oo)5、函数y=xcos x+sin x 的图象大致为()[”\V—4 * /p V \1 2 (A)1 k 1(B)\ 2 (D)6、已知tan 9 =2,则 sin 29 +sin 9 cos 9 -2cos 2 9 等于()(A)-| (B)|(0-| (咲7、若函数 f(x)=[x21+^^1Wf(f(10))等于() (A)lg 101(B)2 (C)l (D)08、函数f (x)=log 2(4+3x-x 2)的单调递减区间是() (A)(r|](B)[|,+8)(0(-!,|](D)[|,4)9、已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为()⑷詈<B)| (C)|10＞已知函数f (x)二仮+1, g (x) =aln x,若在x三处函数f (x)与g(x)的4图象的切线平行,则实数a的值为()(A)i (B)| (C)l (D)411、在△ ABC 中,V3sinQ-A) =3sin( Ji -A),且cos A=-V3cos (Ji -B),则C等于()(A)= (B)= (C)= (D)弓12、设定义在R上的奇函数y=f (x),满足对任意x丘R 都有f(x)=f(l-x),且x W [0, |]时,f (x) =-x2,则f ⑶ +f (-|)的值等于()⑷-| (B)-| (C)-i (D)-|13、在AABC 中，若a-2, b+c-7, cos B=-^,则b= ____ .14、若已知函数f(x+l)的定义域为[-2, 3],则f(2x2-2)的定义域是______ .15、曲线y=ln(2x)±任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______ .16、设8为第二象限角，若tan(0+p弓,则sin 9 +cos 017、在AABC 中，a=3, b=2V6, ZB=2ZA.(1)求cos A的值.⑵求c的值.解：(1)因为a=3, b=2V6, ZB=2ZA, 所以在Z\ABC中，由正弦定理得暑二篦.&耳［\J 2sini4coSi4_2V6乃' 入-sh^4 故COS A=y.⑵由⑴知cos A=y,所以sin A* — cos—订普. 又因为ZB=2ZA,所以cos B=2cos 2A-l=i所以sin B=Ji - cos_ =攀在AABC中，sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=晋. 所以c=^=5.13. (2013 年高考天津卷)已知函数 f (x) =-V2sin(2x+^) +6sin xcos4x-2cos2x+l, xGR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间［0,日上的最大值和最小值.解：(l)f(x)二-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2V2sin(2x-^). 所以f(x)的最小正周期T=^= 31 .⑵由(l)f(x)=2V2sin(2x-=),2x-严［冷乎］，则sin(2x-=) G ［-乎,1］. 所以f (x)在［0,日上最大值为2Vz,最小值为-2.从而AABC的周长的取值范围是（14,21] 12? + 2bx,由已知得< x f(l) = a+ 20f(D=^ = -l=2=^>a=4,b=-l.f(x)=4ln x-x24分19、已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边, acosC + y/3asinC-b-c-Q。

(全优试卷)安徽省六安市寿县屇高三上学期第一次月考试题数学(文)Word版含解析

寿县一中2018届高三第一次月考试题文科数学全卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.3. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B5. 若锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】锐角满足，两边平方，可得，故选A.6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积.考点：三视图．7. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数的部分图象知，，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得，将的图象向左平移个单位后，得到，故选B.8. 下列命题中错误．．的是（） A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题.B. 命题“若，则或”为真命题.C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”.D. 命题p ：，则p ：. 【答案】C【解析】A 、由于为真命题，命题为假命题，故为真命题，则“”为真命题，故A 正确； B 、“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，逆否命题为真，故原命题为真，则B 正确；C 、命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，故C 错误；D 、由特称命题的否定为全称命题可知，D 正确；故选C.9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意故选C10. 已知函数，.若对，，使得，则实数的取值范围是（）A. （0，]B. [，3]C. （0，3]D. [3，＋∞）【答案】D【解析】试题分析：当时,由,当时，.由题意可知.故选A.考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”在时的值域为在的值域的子集”是解答本题的关键.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.11. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C..................12. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】二次函数最多只能有两个零点，要使函数，恰有个零点，在区间必须有一个零点，，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先判断在区间必须有一个零点，可得；其次验证与横轴的负半轴交点有两个和，即可得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数且，则___________【答案】16【解析】函数，且，可得，可得，则，故答案为.14. 数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列．所以，即．故应填．考点：1、数列递推式求通项公式．15. 若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.【答案】8【解析】函数为偶函数，且满足，偶函数为周期为的函数，由时，，可作出函数在的图象，同时作出函数在的图象，交点个数即为所求，数形结合可得交点个数为，故答案为.16. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，，使得不等式恒成立，即，设，则函数在上单调递增，，此时不等式，当且仅当，即时，取等号，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题：函数在上单调递增；命题：，使得等式成立. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】(−1,]∪[2,+∞)【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．18. （本小题满分12分）设函数，正项数列满足，，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用“裂项相消法”求和即可得结果.试题解析：（1）由，所以，，且∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列∴（2）由（1）可知]【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. （本小题满分12分）已知函数=，其中=()，，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，，，且，求的面积．【答案】(1) （）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）化简，增区间是；（2）由，又．试题解析：（1），解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．考点：解三角形.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据中位线定理证明线线平行，再由线面平行的判定定理证明平面；（II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案．试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接，∴是正方形，∵是中点，又是中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及三棱锥的体积计算，利用线线平行证明线面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积.在该题中应用1、利用三角形的中位线；以及.21. （本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求出处的概率，根据点斜式写出切线方程；（2）要使对，不等式恒成立，即，利用导数判断单调性求出的最大值即可得结果.试题解析：（1）由，所以，又，所以所以切线方程为即为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减，，所以当时，即时，在递增，在递减，在递增，，①当时所以②当时，即对都成立综合，得：22. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：.【答案】（Ⅰ）在(0,1)递增，在(1,+递减（Ⅱ在此处键入公式。

寿县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

寿县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>2．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．4． 459和357的最大公约数（）A ．3B ．9C ．17D ．515．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±8．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）A ．8B ．5C ．9D ．279．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C1D1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y，则（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=10．已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．411．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．12．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．6二、填空题13．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是．　14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号） 16．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 18．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．10x +-=三、解答题19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t a a ì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 22．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．　23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．24．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．寿县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．3．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．4．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．7．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．　9．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．10．【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．　11．【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3，所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）；又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2．故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．　12．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．　二、填空题13．【答案】　存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．故答案为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．　14．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴==Q 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15．【答案】　②③④　【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．　16．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠17．【答案】　5　【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．18．【答案】3π【解析】，故倾斜角为.3π考点：直线方程与倾斜角．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．　20．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．　21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线：与半圆相切时l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-kk ，，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，，)0,2(-BABk =-故直线. l 22-22．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d ，∴f ′（x ）=x 2﹣x+c ，要使f （x ）有极值，则方程f ′（x ）=x 2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c ＞0，∴c ＜．（Ⅱ）∵f （x ）在x=2处取得极值，∴f ′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+d ，∵f ′（x ）=x 2﹣x ﹣2=（x ﹣2）（x+1），∴当x ∈（﹣∞，﹣1]时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（﹣1，2]时，f ′（x ）＜0，函数单调递减．∴x ＜0时，f （x ）在x=﹣1处取得最大值，∵x ＜0时，f （x ）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d ﹣1）＞0，∴d ＜﹣7或d ＞1，即d 的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝.－2（x ＋a 2）（x －a ）x ①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－，a 2由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－.a 2此时f （x ）在（0，－）上单调递增，a 2在（－，＋∞）上单调递减；a 2②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a ，∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]，∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，①由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．24．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．　。