圆柱与圆锥5
冀教版小学数学六年级上册 第四单元 圆柱和圆锥
第四单元圆柱和圆锥单元分析：圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。
《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某些实物体积的测量方法”这两点目标。
圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。
本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。
此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。
从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。
不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。
学生在第一学段已经直观认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。
本单元先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：第一从“整体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。
同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。
第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。
学生经历从实物、模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。
(必考题)小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥检测题(有答案解析)(5)
（必考题）小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥检测题（有答案解析）(5)一、选择题1．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的（）倍。
A. 2B. 4C. 6D. 82．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来（）倍。
A. 3B. 9C. 273．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（）A. 体积扩大2倍B. 体积扩大4倍C. 体积扩大6倍D. 体积扩大8倍4．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（）平方厘米．A. 36πB. 60πC. 66πD. 72π5．一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（）A. 137cm3B. 147cm3C. 157cm3D. 167cm36．把一个圆柱铸成一个圆锥体，它的（）不变。
A. 体积B. 表面积C. 侧面积7．压路机的滚筒在地面上滚动一圈，所压的路面面积正好是压路机滚筒的（）。
A. 底面积B. 侧面积C. 表面积D. 体积8．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A. 三角形B. 圆形C. 圆柱9．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）A. 3B. 6C. 2710．一瓶装满水的矿泉水，喝了一些，还剩220毫升，瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，已知底面半径3cm，喝了（）毫升水。
A. 220B. 500C. 282.611．如图所示，把一个底面积是24平方分米，高是8分米的圆柱木料，削成两个完全一样的圆锥体，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
则削去部分的体积是（）A. 32立方分米B. 64立方分米C. 96立方分米D. 128立方分米12．一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积要增加（）平方厘米。
A. 16πB. 8πC. 24π二、填空题13．一根长5m的圆柱形木棒，把他截成三段，表面积增加了60dm²，这根圆柱形木棒的体积是________ dm³。
第五周 圆柱和圆锥的体积(含试题和答案)
【同步教育信息】一、本周主要内容圆柱和圆锥的体积二、本周学习目标1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。
2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。
3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
三、考点分析1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr ²h 。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 31лr ²h 。
【典型例题】例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh 或者 V = лr ²h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
20厘米 = 2分米底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。
点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。
但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。
体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。
例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
六年级下圆柱与圆锥单元测试(含答案)5
六年级下圆柱与圆锥单元测试（含答案)3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1．圆柱体和圆锥体的体积比是3：1，如果它们的底面积相等，那么它们的（）A．高也相等B．高的比是1：3C．高的比是3：1【答案】A2．把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（）。
A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【答案】C3．一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（）倍。
A．2B．2πC．6.28【答案】B4．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2。
这个圆柱体的体积减少()cm3。
A．30B．31.4C．235.5D．78.5【答案】C5．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（）A．侧面积一定相等B．体积一定相等C．表面积一定相等D．以上皆错【答案】A6．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．A．r＝1厘米B．r＝2厘米C．r＝4厘米【答案】B7．一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的()。
A．3倍B．C．倍D．【答案】A评卷人得分二、填空题8．用一张长31.4厘米,宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体,这张纸的长就是圆柱体的（_______）,宽是圆柱体的（_______）。
【答案】底面周长高9．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56厘米的正方形，它的表面积是___平方厘米。
【答案】182.873610．等底、等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的体积是18dm³，那么圆柱的体积是（_____）dm³；如果圆柱的体积是18dm³，那么圆锥的体积是（_____）dm³。
六年级数学圆柱和圆锥知识点
六年级数学圆柱和圆锥知识点本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。
学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;这里给大家分享一些六年级数学圆柱和圆锥知识点，欢迎阅读!六年级数学圆柱和圆锥教案一、说教材。
《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。
圆柱圆锥的关系和分别的特点
圆柱圆锥的关系和分别的特点
圆柱的特点：
1、上下一样粗细；
2、两个底面；
3、有一个面是曲面；
4、有无数条高；
5、侧面展开是一个长方形或平行四边形。
圆锥体体的特点：
1、侧面展开是一个扇形；
2、只有下底,为圆.所以从正上面看是一个圆；
3、从侧面水平看是一个等腰三角形；
4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥；
5、圆锥体是轴对称的；
6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形；
7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。
圆柱与圆锥
圆柱由三个面围成的，圆柱的上、下两面叫做底 面。周围的面叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距 离叫做高。 圆柱的底面都是圆，并且大小相等，圆柱的侧面 是曲面。 圆柱有无数条高，并且相等。 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或 正方形) 圆柱的侧面积：晕住的侧面积=底面的周长×高 用字母表示为：S侧=Ch(直接计算）
3.14×1²×3=9.42（cm）
答：圆柱的体积为9.42cm²。
圆锥的认识
圆 锥
圆锥的体积
圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面 是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥的顶点的 地面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一 条高。
等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积=圆锥的体 积 的三倍，圆锥的体积=圆柱体积的三分之一。 所以圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积=底面 积×高×三分之一。
=2πrh（利用半径） =πdh （利用直径) 圆柱的表面积 ：圆柱的表面积=S表=S侧+2s底 = 2πr+ 2πr²（利用半径)
圆 柱
圆柱的表面积
圆柱的体积
由长方体的体积=底面积×高， 用字母表示V圆柱=Sh=πr²h
将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增 加了6cm²，已知长方体的高为3cm，求圆柱的体积？ 6÷2÷3=1（cm）
用字母表示为：V圆锥=3/1Sh=3/1πr²h
把一个底面周长是6.28dm、高是3dm的圆 柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥底面积 石15dm² ，它的高是多少分米？
6.28÷3.14 =1（dm）
3/1×15×h=3、14×1² ×3 h= 1、 884dm
答圆锥的高是1、884dm。ห้องสมุดไป่ตู้
圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
苏教版六年级数学第二单元《圆柱和圆锥》教材分析
苏教版六年级数学第二单元《圆柱和圆锥》教材分析本单元是在认识了圆，把握了长方体、正方体的特点以及表面积与体积运算方法的基础上编排的。
圆柱与圆锥差不多上差不多的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范畴，增加了形体的知识，有利于进一步进展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。
依次是圆柱与圆锥的特点、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。
在单元终止时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。
1．通过观看、操作，认识圆柱和圆锥。
学生在第一学段差不多直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。
例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特点，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。
教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有如此的能力。
例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。
而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。
认识圆柱的教学要引导学生进行观看、交流，同时教师要给予必要的讲解。
让学生认真观看圆柱，发觉圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。
前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。
在练一练里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面尽管相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特点的体验。
在学生交流圆柱特点的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时显现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。
同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。
圆柱与圆锥
基 本 公 式
圆柱侧面积= 底面周长× 圆柱侧面积= 底面周长×高 圆柱表面积= 侧面积+底面积 底面积× 圆柱表面积 侧面积 底面积× 2 圆柱体积= 底面积× 圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积× 圆锥体积 底面积×高÷3
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 等底等高圆锥体积是圆柱体积的 等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍 圆柱体积是圆锥体积的
口答下列各题。 口答下列各题。 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， ⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， 已已知削去部分的体积比圆锥体积大大 已知削去部分的体积比圆锥体积大大 立方分米， 人3.6立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米 （（ 3.6 ）立方分米。 立方分米。 一个圆锥和一个圆柱等底等高， 圆锥和一个圆柱等底等高 ⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 立方分米， 的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆柱的体积是( 立方分米； 圆圆柱的体积是 90 )立方分米；圆锥 立方分米 体积比圆柱少 圆柱少( 立方分米。 体体积比圆柱少 60 )立方分米。 立方分米
口答下列各题。 口答下列各题。 一个圆柱的体积是 立方厘米， ⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 与它等底等高的圆锥的体积是( 高与它等底等高的圆锥的体积是 100 ) 立方厘米。 立立方厘米。 一个圆锥的体积 立方厘米， ⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与 它等底等高的圆柱的体积是 是它等底等高的圆柱的体积是( 270 )立 立 立方厘米。 立立方厘米。 一个圆柱的体积是 立方分米， ⑶ 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比 与它等底等高的圆锥的体积多( 与与它等底等高的圆锥的体积多 40 ) 立方分米。 立立方分米。
圆柱圆锥
圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
透视学第五章圆柱圆锥圆台与球体等的透视
透视学第五章圆柱 圆锥圆台与球体等
的透视
第五章 圆柱、圆锥、圆台与球体等的透视
现实生活中，物体的形状是多种多样的，不 仅有直线，也有曲线；不仅有平面形，也有曲面 形。曲线和曲面具有流畅、自由、人情味的情感 特征，在设计中得到了广泛的应用。在这一节里 我们来学习圆柱、圆锥、圆台、球体等几何曲面 体的透视图画法。
HL
F
O3 O2
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2、 与画面不平行的圆的透视
与画面不平行的圆的透视一般为椭圆，但是 当圆处于视平面上时，透视为一水平线段。当画 面与圆周相交且视点位于圆周范围之内时圆周的 透视又可能为双曲线或者抛物线。这里主要研究 一般平行于基面的圆周的透视和铅垂面圆的透视。
可以用迹点灭点法绘制圆的透视图。为了作出
O2 O1
FF
O2 O1 45
徒手绘制圆的 透视图。注意把握 圆的大小、变形程 度、轮廓线的位置。
2、 圆柱的二点透视
二点透视时圆柱的轴心可能垂直于基面，也可能平行于基
面并与画面相交。两种情况下上下（或前后）底圆透视都为椭
圆，靠近视平线的圆（或后面的圆）变形更大，形状更小。图
中的圆柱轴线与素线有公共灭点Fx，其上下底圆的外切正方形
图法逐个作出平面和圆弧部分的透视图即可。
2
8
B 1A
o
C 45
3 6D
B2 7
18
fy
A
Fy
C5D
4 3
67
28
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
圆柱与圆锥底面积和体积关系
圆柱与圆锥底面积和体积关系
圆柱和圆锥是两种常见的几何体，它们的底面都是圆形。
在比较它们的体积和底面积时，我们可以发现一些有趣的关系。
首先，圆柱和圆锥的底面积很容易计算。
圆柱的底面积为圆的面积，即πr，其中r为圆的半径。
圆锥的底面积也是圆的面积，但是需要乘以一个系数1/3，即底面积为1/3πr。
这是因为圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
其次，圆柱和圆锥的体积也可以通过底面积和高来计算。
圆柱的体积为底面积乘以高，即πrh。
圆锥的体积为底面积乘以高再除以3，即1/3πrh。
通过比较圆柱和圆锥的底面积和体积公式，我们可以发现一个有趣的关系：圆锥的体积是圆柱体积的1/3，但是圆锥的底面积却和圆柱一样。
这说明了圆锥的形状是由圆柱截取而来的。
如果我们将圆锥和圆柱的高都设为h，那么它们的比值为1:3。
这个比值可以帮助我们在解决一些几何问题时，快速地计算出圆锥的体积或圆柱的体积，以及它们的比值。
在实际生活中，圆柱和圆锥都有广泛的应用。
圆柱可以用来设计水管、油桶、化学反应釜等容器；圆锥可以用来制作圆锥形桶、圆锥形帐篷、冰淇淋圆锥等。
因此，了解圆柱和圆锥的底面积和体积关系，对于解决实际问题非常有帮助。
- 1 -。
圆柱_与_圆锥的相关概念
圆柱与圆锥的相关概念
面的旋转
点的运动形成线；线的运动形成面;面的运动形成体.
圆柱的认识
1、圆柱：把一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的图形就是圆柱.
2、圆柱上下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆，也就是说圆柱上下一样粗。
3、圆柱两底面之间的距离叫做高。
周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面.
4、圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
5、将一个长方形绕着它的一条边旋转一周可以得到一个圆柱，这时长方形的长等于圆柱的高，宽等于底面圆的半径。
圆柱体特点:
1、一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的,圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
2、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆柱体的侧面是一个曲面。
截一个圆柱：
横着截:截面是一个与上下底面一样大的圆竖着截（沿着高或直径截):截面是一个长方形
斜着截：截面是一个椭圆
侧面展开图：
侧面是长方形：底面圆的周长≠高侧面是正方形：底面圆的周长=高
圆锥的认识
1、圆锥:把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的图形就是圆锥。
2、圆锥只有一个底面，底面是个圆。
圆锥的侧面是个曲面。
3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
圆锥体特点：
将圆锥的侧面展开，它是一个扇形.
圆锥有两个面，但只有一个底面，一个顶点,一条高。
截一个圆锥：
横着截：截面是一个下底面不一样大的圆竖着截(沿着高或直径截)：截面是一个三角形斜着截：截面是一个椭圆。
六年级奥数一圆柱与圆锥
六年级奥数一：圆柱与圆锥例1 ：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水?例2 ：用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1厘米3)例3：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问：瓶内现有饮料多少立方分米?例4：有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？例5：将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。
现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？例6：一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？例7：在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π=3.14）奥数一：圆柱与圆锥答案一：例1：分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
设圆锥容器的底面积为r，则睡眠半径为r/2。
容器的容积为1/3лrrh，容器中水的体积为1/3л(r/2×r/2)(h/2)=1/24лrrh。
1/3лrrh÷1/24лrrh=8这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×(8-1)=35(升)。
例2：分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
六年级数学教案《圆柱和圆锥》
六年级数学教案《圆柱和圆锥》一、教学内容学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积与体积的计算方法，还直观认识了圆柱。
在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，主要内容有：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积与表面积，圆柱和圆锥的体积计算。
全单元编排了5道例题、四个练习以及整理与练习，大致分成五段教学。
例1、练习五，圆柱和圆锥的形状特征；例2、例3、练习六，圆柱的侧面积和表面积；例4、练习七，圆柱的体积；例5、练习八，圆锥的体积；整理与练习综合应用全单元的知识，实践活动扩展知识、开拓视眼。
二、教材编写特点和教学建议1．按整体-部分-整体的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。
学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。
例1先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。
这是因为学生对圆柱已有直观感受，对圆锥比较陌生。
圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。
先认识圆柱，有利于认识圆锥。
在现实的情境中初步认识圆柱和圆锥。
例题在图画里呈现许多圆柱、圆锥形状的物体，让学生从中找出圆柱形状物体，告诉他们有些物体的形状是圆锥，还要回忆生活中的其他例子，体会这两种形状的物体是比较常见的，为认识圆柱和圆锥的特征搜集了丰富的材料。
观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。
教材要求学生仔细观察圆柱和圆锥，发现它们的特征。
圆柱的特征突出三点：从上到下始终一样粗；两个底面是相同的圆形；侧面是一个曲面。
圆锥的特征也突出三点；有一个顶点；一个底面是圆形；侧面是一个曲面。
在学生交流的基础上，出现圆柱和圆锥的几何图形，图文结合指出圆柱和圆锥的底面侧面和高。
这些都是与形状特征有关的概念，还是继续教学侧面积、表面积、体积必需的基础知识。
圆柱与圆锥的高都是特定的概念，圆柱的高是它两个底面之间的距离，圆锥的高是它顶点到底面圆心的距离。
教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出了圆柱两个底面圆心间的线段，圆锥顶点到底面圆心的线段，还在图形外面标注高，让学生理解圆柱和圆锥的高分别是这两条线段的长，还暗示了测量圆柱、圆锥的高的方法。
第二单元 圆柱和圆锥5
第二单元圆柱和圆锥(第五课时)教学内容：教学第11-12页练习二第10-18题，练习二后的思考题。
教学目标：1、使学生进一步巩固已经学过的一些几何形体的面积或表面积的计算方法，进一步掌握学过的立体图形的体积计算。
2、使学生进一步发展空间观念，提高综合运用知识的能力。
教学重点：圆柱表面积与体积之间的区别教具准备：小黑板(投影片)教学过程:一、揭示课题1、投影口算练习二第10题，指名学生口算2、揭示课题二、基本题练习1、练习圆柱的体积计算（1）提问：圆柱的体积怎样计算？求圆柱的体积要知道什么条件？（2）练习二第11题指名三人板演，其余学生独立做。
集体订正2、练习平面图形面积计算（1）练习二第12题要求学生在练习本上列出每个图形面积计算的算式。
指名学生口答算式，教师板书。
让学生说说按怎样的公式列式的。
（2）提问：平行四边形面积计算公式怎样得到的？三角形和梯形面积计算公式怎样得到的？圆的面积计算公式呢？3、练习表面积和体积计算（1）求第13题前两个图形的表面积指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，问：求表面积就是求立体图形的什么？（2）求第13题前两个图形的体积，让学生在本上列出求体积的算式。
4、练习容积的计算（1）提问：容积指什么？容积的计算方法是怎样的？（2）练习二第14题。
学生独立做，集体订正。
三、综合练习1、讨论第15题问：第15题的问题要求压路的面积，其实就是求什么？为什么？2、练习二第17题（1）学生读题，提问条件和问题。
（2）问：要求体积，先要求什么？你能求出另一个圆柱的底面积吗？（3）问：这两个圆柱中哪个量是相等的？学生独立解答，集体订正。
（4）思考：还有别的方法吗？四、思考题学生思考讨论完成。
布置作业：练习二第15、16、18题。
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一、填空题。
1、把圆柱的侧面展开，得到一个（），它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。
把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。
（接口处不计）
2、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是（）分米。
3、圆锥的底面是个（），把圆锥的侧面展开得到一个（）。
4、圆柱和圆锥等底等高，若圆锥体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）。
如果二者的体积之和是400立方厘米，那么圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米，那么，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
5、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是400立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。
6、一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了（）。
7、把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）cm。
8、圆柱的底面半径扩大为原来的a倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。
9、一个圆锥的体积是113.04立方分米，底面半径是1分米，这个圆锥的高是（）分米。
10、一个圆柱与一个长为20分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。
如果圆柱的高是15分米，它的底面积是（）分米。
11、36个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱体。
12、一个圆柱有（）条高，一个圆锥有（）条高。
13、两个完全一样的圆柱能拼成一个高4分米的圆柱，但表面积减少了50.24平方分米。
原来一个圆柱的体积是（）。
14、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深12厘米，圆锥形容器的高是（）厘米。
15、容器的容积和它的体积比较，容积比体积（）。
16.一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
二、判断题。
1、圆锥的体积总是比圆柱的体积要小。
（）
2、一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，圆锥和圆柱一定是等底等高。
（）
3、圆柱的侧面展开，也可以得到一个梯形。
（）
4、用一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱，它们的体积一
定相等。
（）
5、正方体、长方体、圆柱体的体积都可用公式V=Sh来计算。
（）
6、把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形。
（）
7、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（）
8、底面半径是2分米的圆柱体，侧面积和体积相等。
（）
9.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。
（ ）
10. （1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。
（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（ ）。
（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（ ）。
（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（ ）。
A 表面积
B 侧面积
C 体积
D 容积
三、学以致用
1、一只水桶底面直径是60cm ，高70cm 。
如果每次在桶内盛50cm 深的水，几桶可将一口容积为0.5立方米的水缸盛满？
2、寒冬将至，卓仁为父母用6节长1米、底面半径为10厘米的圆柱形烟囱管做了一个烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
3、为灌溉方便，施敢在自己承包的山丘上挖一个容积是648立方米的圆柱形蓄水池，池口直径20米，应挖几米深？
4、一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了4
3杯水。
水面高多少分米？水面离杯口高多少厘米？
5、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
6、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径是2米。
如果滚每分钟转动50周，那么，（1）每分钟能前进多少米？（2）1小时能压路面多少平方米？
7、一个圆锥形沙堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方沙重1.8吨, 用一辆载重6吨的汽车几次可以运完?
8、一根横截面直径为20厘米的圆柱形钢材，长2米，如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留两位小数）
9.把一个圆柱按如图沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加，按图 方式切成两个圆柱，表面积就会增加 ,求这个圆柱的体积。
10.3把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位CM），
求下图的表面积与体积
11.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）。