7.1二元一次方程组和它的解.ppt

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

7.1二元一次方程组

7.学生自学P24问题2,列出方程组.
三、小结: 1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数是否是某个程组的解？
四、作业P24习题7.1 1、2
X 2 是方程①的解 Y 1 X 2 ( 2)把分别代入方程 ② 的左边和右边， Y 1 左边 3 2 4 1 0 ，右边 1 0 左边右边 X 2 也是方程②解 Y 1 X 2 2 X Y 5 是方程组的解 Y 1 3 X 4 Y 1 0
7.1二元一次方程组和它的解法
教学目标 • 1.体会二元一次方程组在刻画多个未知量间相等关系时的作用； • 2.理解二元一次方程组的解的含义，学会检验一对数值是不是某个方程组的解； • 3.从简单问题出发寻找列二元一次方程或二元一次方程组的途径.
教学重点：
1.体会二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解等概念在刻画未知量之间的关系的作用 2.二元一次方程组的解的检验
(2)
xy 2 x y 3
(3)
x y 5 y 7 z
(4)
5 y 15 3x 2 y 8
X＝2 2X＋Y＝5 6.判断Y＝1 是否是方程组3X＋4Y＝10
X 解： (1 )把
① ②
的解？
2 分别代入方程① 的左边和右边， Y 1 左边 2 2 1 5，右边 5 ∵ 左边右边
练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由． ① ② ③
3x 2 y
4x xy 2
⑤
3x 4 y z
⑥
2 1 3y x
4、什么叫二元一次方程组？

二元一次方程的解法PPT课件

-
5
练一练：
例1：用代入法解方程组: x - y=3 3x-8y=14
-
6
分析：方程（1）中x的系数是1，用含y的
式子表示x，比较简单。
解：由（1）得 x=y+3 (3) 把（3）代入（2），得
3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 x=2 所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
-
7
把下列方程改写成用含x的式子表示 y的形式：
-
11
练一练：
用加减法解方程组： 3x+4y=16 5x-6y=33
（1）（2）
-
12
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消元。那么、、、
解:（1）x3,得
9x+12y=48
(3)
(2)x2，得 10x-12y=66 (4)
(3)+(4),得
19x=144
x=6
把x=6代入（1），得3x6+4y=16
4y=-2
y=-2/1
所以这个方程组的解是 x=6
y=-2/1
-
13
用加减法解下列方程组：
(1)、x+2y=9 3x-2y=-1
(2)、5x+2y=25 3x+4y
-
14
解：
（1）、x=2 y=7/2
（2）、x=5 y=0
-
15
-
16
消元——二元一次方程组的解
消元—二元法一次方程的解法
第七小组杨洋
-
1
在上一课中我们可看到，直接设两个未知数：胜x场，负y场，可以列出方程组：

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

x7 2
所以，原方程组的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

《二元一次方程和它的解》讲义

《二元一次方程和它的解》讲义在数学的世界里，方程就像是一把神奇的钥匙，帮助我们解开各种各样的谜题。

今天，咱们就来聊聊二元一次方程以及它的解。

首先，什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。

一般形式可以写成：ax ＋ by ＝ c，其中 a、b、c 是常数，而且 a 和 b 都不能等于 0。

比如说，2x ＋ 3y ＝ 8 就是一个二元一次方程。

这里的 x 和 y 就是两个未知数，2 和 3 分别是 x 和 y 的系数。

那二元一次方程的解又是什么呢？二元一次方程的解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值。

咱们还是以 2x ＋ 3y ＝ 8 为例。

如果 x ＝ 1，y ＝ 2，把它们代入方程中，左边＝ 2×1 ＋ 3×2 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 8，右边也是 8，左边等于右边，所以 x ＝ 1，y ＝ 2 就是这个方程的一组解。

但是要注意哦，二元一次方程往往有无数组解。

为什么呢？因为我们可以通过变形来找到不同的解。

比如从 2x ＋ 3y ＝ 8 中解出 y，得到：y ＝（8 2x) ／ 3 。

然后我们可以给 x 取不同的值，计算出对应的 y 值，这样就能得到一组一组的解。

比如当 x ＝ 2 时，y ＝（8 2×2) ／ 3 ＝（8 4) ／ 3 ＝ 4 ／ 3 。

当 x ＝－1 时，y ＝（8 2×（－1)）／ 3 ＝（8 ＋ 2) ／ 3 ＝ 10 ／3 。

所以，只要给定一个 x 的值，按照方程就能算出一个对应的 y 值，从而得到一组解。

那怎么求二元一次方程的解呢？通常有两种方法，一种是代入消元法，另一种是加减消元法。

咱们先来说说代入消元法。

还是以这个方程为例：2x ＋ 3y ＝ 8 ①，x y ＝ 1 ②。

从方程②可以得到 x ＝ y ＋ 1 ，然后把 x ＝ y ＋ 1 代入方程①中，得到：2(y ＋ 1) ＋ 3y ＝ 8 ，展开括号：2y ＋ 2 ＋ 3y ＝ 8 ，合并同类项：5y ＋ 2 ＝ 8 ，移项：5y ＝ 6 ，解得：y ＝ 6 ／ 5 。

(完整版)二元一次方程组的图象解法PPT

三、归纳总结
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。
2.用作图法来解方程组的步骤：
(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。
二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。
除了已学过的“代入法”、“加减消元法”外，
你能否用刚刚学过的知识求出二元一次方程组
2x－y=5 ① 的解吗？ x＋y=1 ②
1、把方程组中① ②两方程写出一次函数形式分别为 y= 2x－5 、 y= -x＋1 。
2、在同一坐标系中画出y= 2x-5和y=-x+1的图像。画后观察：它们有交点吗？若有，交点坐标是 (2 ，-1) 。 3、交点坐标与方程组
3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?
y y 2x 1
1
y1x y y x3
2
1
0
1
x
y 3x 8
55
-2 0
x
｛y 2x 1 y 3 x 8 55
｛y 1 x 2 y x3
求直线 y 2x 7与 y 3x 9直线的交点坐标。
你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
四、课堂练习
1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2_x_－__y_=_3_____
2.如右图，两条直线l1
y
和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组
3
(0,1) 2
的解？
1
-3 -2 -1 o
-1

7.1二元一次方程组和它的解2

第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
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第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
华东师大版七年级下册
第7章二元一次方程组
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第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
在我国古代有个著名的 “鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
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第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
在上面的方程 x y 8 和方程 5 x 3 y 34 中， x 的含义相同吗？ y 呢？
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第7章二元一次方程组
y 2 适合方程（1）x 6， x y 8 吗？x 5，y 3 呢？
这个问题你能解答吗？
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第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
小米一家8人去公园游玩，买门票共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童？
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第一节二元一次方程组和它的解
第7章二元一次方程组
上面两个问题中都可以用算术方法、列一个方程、列二个方程来解答，这三种方法之间存在什么关系？哪种更容易理解？
（3）你能找到一组
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第7章二元一次方程组
1听果奶多少钱？ 1听可乐Байду номын сангаас少钱？
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第7章二元一次方程组
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x 4，y 4 呢？你还能找到其

7.1 二元一次方程组和它的解

蓬溪外国语实验学校数学科学案模板课题：7.1 二元一次方程组和它的解班级：姓名：一、学习目标：1、能识别二元一次方程（组）2、会理解二元一次方程（组）的解3、能检验一对数是否是二元一次方程（组）的解例4、已知三对数值：①x=0 ②x=－1 ③x=3Y=8 y=－53y=5（1）哪几对是x+y=8 解？哪几对是5x-3y=0的解？（2）哪几对是方程组x+y=8 的解？5x-3y=0四、练一练：1、下列各式中属于二元一次方程的有（填序号）。

①xy+2x=1 ②4x+1=x-y ③x=2y④ 5x-2y ⑤ x2-y2=2 ⑥ x+y+z=12、二元一次方程组 x+y=5 的解是（）3x+2y=13A、x=2B、x=3C、x=1D、x=5 y=3 y=2 y=4 y=-1 3、已知方程2x-y+3k=0的解是 x=2 ，则k=y=14、已知 x=-2 是方程组 ax-y=5 的解，则a= ,b= 。

y=1 2x+by=15、如果x-2y=-3 ，则5-x+2y= 。

6、写出一个方程组，使它的解为 x=1 ，这样的方程组你能写出几个？y=2五、想一想：（学习什么，会了什么，不会什么，不会怎么办）二、忆一忆：1、什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？如何检验？2、已知方程3x-a=8的解是x=3，则a= 。

三、学一学：1、含有个未知数，并且的次数是1的方程，叫做二元一次方程。

例1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A、0.7x+2=0.4B、2xy=1+xC、2x+7y2 =3D、3x+3y=152、使二元一次方程左右两边的值相等的个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，一般地，二元一次方程有个解。

例如：把x=3、y=1 代入方程3x-2y=7，左边=；右边=，左边右边，所以x=3、y=1方程3x-2y=7的一个解。

表示为：例2：已知方程2x+y=7 ，（1）当x=1 时，y= ；（2）当y=7时，x= 。

《二元一次方程组》ppt课件

感谢您的观看
简化计算
在代数问题中，有时需要通过复杂的运算来求解，二元一次方程组可以简化这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次方程组可以作为证明某些数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元一次方程组可以用来找到最优的方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。

二元一次方程组课件(共31张PPT)

1．二元一次方程及二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10

二元一次方程的概念PPT课件

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？
——
来自足球场的数学问题
来自足球场的数学问题
这个问题中有几个未知数？ 2个
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表：
胜
平
y y
合计
7 17 你能列出几个方程？
场数得分
x 3x
请根据题意，列出方程： x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②
——
来自足球场的数学问题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？用算术方法解：
3 9－2－17 3－1＝2场 9－2－2＝5场
根据题意，得
3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5,
——
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
——
x+y=7---------------------①

《二元一次方程组》ppt优秀版

2
解得x=20000.
把x=20000代入 ③ ，得y=50000.
所以这个方程组xy的25解0000为00,.00
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课件）
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课件）
议代入消元法
5x2y, 500x250y225000.00
2、若方程5x 2m1 +n + 4y 3m1-2n = 9是关于x，y的二元一次方程，求m ，n 的值.
解：根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1， ① 3m – 2n = 1. ②
由①，得n = 1 –2m ③
把③代入②，得 3m – 2（1 – 2m）= 1， 3m – 2 + 4m = 1， 7m = 3，
装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2 :某5
厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
5x 2 y，
①
500 x
250
y
22500000.
②
由 ① ，得 y 5 x, ③
把 ③ 代入② ，2得50x02505x22500. 000
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课件）
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二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思

《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)

用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10

二元一次方程组及其解法第2课时PPT课件(沪科版)

2(3-2y) + 3y = -7. 解这个方程得y = 13. 把y=13代入(3)得x=－23.
所以这个方程组的解为 x=-23；
y=13.
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
∴ x = 7.
∴原方程组的解为
x=7, y=5.
⑵ 3x+来求解.
解:由②得
把x = 4.5代入③, 得
2y = x – 5. ③
把③代入①, 得 3x + (x – 5) = 13.
2y = 4.5 – 5 = – 0.5. ∴ y = -0.25.
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解.
即: 变形
代替
回代写出解
试一试
用代入法解方程组:
x y 5,
(1)
x
y
1.
(2)
2x 3y x y 5.
40,
3x y 1, (3) x 2y 1 0.
2x 3y 7,
(4)
4x 5y 3.
3ab 5 19 m 8
4a 8
1 9 m 2n
m 4n 5 2
m n 1
用含x的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.
“曹冲称象” 的故事告知我们一个什么数学道理？你得到什么启示？
我们再思考一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图