必修3期末练习1详解

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【翼教版】高中数学必修三期末一模试卷带答案(1)

一、选择题1．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．17B ．14C ．13D ．4132．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（） A ．14B ．12 C ．34D ．13．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3B ．31-C ．3πD ．31π-4．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（）A ．13B ．12C ．33D ．225．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．9B ．15C ．31D ．636．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164817．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 9．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,1510．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度11．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（）A ．12B ．14C ．16D ．1812．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．29二、填空题13．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.14．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC 内部的概率为1π，则ABC 的较小的内角为________.15．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为__________．17．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.18．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.19．某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．20．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为 6.517.5=+，y xx24568y304057a69则表中a的值为__________．三、解答题21．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.（1）求x ，a 的值；（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 22．为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲､乙､丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲､乙､丙3人实力相当. (1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;(2)甲､乙､丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲､乙､丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.23．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人． 24．设计程序求使1210000n ⨯⨯⨯<成立的最大正整数n ，并画出程序框图． 25．假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x （年）1 2 3 4 5y （万元） 5 6 7 8 10由资料可知y 对x 呈线性相关关系．（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.参考公式：线性回归方程y bx a=+的最小二乘法计算公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-，参考数据：5115263748510120i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑26．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(]15,45以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(]15,30的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(]15,202(]20,258(]25,3020(]30,3530(]35,4025(]40,4515合计100（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高于新设备有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. （3）已知每件产品的纯利润y （单位：元）与产品质量指标值t 的关系式为2,3045,1,1530,t y t <≤⎧=⎨<≤⎩若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S因为DEF 与ABC 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.2．B解析：B 【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f ′（x ）＝x 2+2mx +1，若函数f （x ）有极值点，则f ′（x ）有2个不相等的实数根，故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12）2＜1，满足条件的有2个，分别是a ，c ，故满足条件的概率p 2142==，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．3．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=，由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4．B 解析：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a - ∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c ()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a--∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程. 5．C解析：C【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．C解析：C根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.8．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9．C解析：C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 10．A解析：A【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．11．A解析：A【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案.【详解】由题，因为中位数为12，所以242x y x y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小此时4212x y +=【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.12．A解析：A【解析】【分析】首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x ++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y =⨯+=，故21252835275m ++++=，26m ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．二、填空题13．①④【分析】在①中由对立事件定义得与为对立事件；有②中与有可能同时发生；在③中与有可能同时发生；在④中（C ）（E ）；在⑤中从而（B ）（C ）【详解】口袋里装有1红2白3黄共6个形状相同小球从中取出2球解析：①④【分析】在①中，由对立事件定义得A 与D 为对立事件；有②中，B 与C 有可能同时发生；在③中，C 与E 有可能同时发生；在④中，()P CUE P =（C ）P +（E ）()1P CE -=；在⑤中C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ）．【详解】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”，C = “取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E = “取出的2球中至多有一个白球”，①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误；③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误；④，P （C ）631=155=-，P （E ）1415=，8()15P CE =，从而()P C E P =（C ）P +（E ）()1P CE -=，故④正确；⑤，C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ），故⑤错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，考查对立互斥事件，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件等基本概念的合理运用．14．【分析】由几何概型中的面积型圆的面积公式三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设则又不妨设即所以得：所以所以得解【详解】过作设则由在半圆内任取一点该点恰好在内部的概率为则则即又不妨设即所以得：解析：12π【分析】由几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设2AB a =，则22a S π=半圆，||2a CD =，又2||||||CD AD BD =⨯，不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：23||BD a +=，所以||tan 23||CD CBA BD ∠==-，所以12CBA π∠=，得解．【详解】过C 作CD AB ⊥，设2AB a =，则22a S π=半圆，由在半圆内任取一点，该点恰好在ABC ∆内部的概率为1π，则212ABC S a ∆=，则211||||22AB CD a =，即||2a CD =，又2||||||CD AD BD =⨯，不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：||BD =，所以||tan 2||CD CBA BD ∠== 所以12CBA π∠=，故答案为：12π．【点睛】本题考查了几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理，属中档题． 15．【分析】先求事件的总数再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数最后根据古典概型的概率计算公式得出答案【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务共有种情况若选出的2名学生恰有1名女解析：710. 【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况，所以所求的概率为6171010+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”. 16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；a=44，k=2，q=44÷2=22…0；a=22，k=2，q=22÷2=11…0；a=11，k=2，a=11÷2=5…1；a=5，k=2，q=5÷2=2…1；a=2，k=2，q=2÷2=1…0；a=1，k=2，q=1÷20…1；则输出的数为1011001．故答案为：1011001．17．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值，据此计算可得输出的结果为120S =.故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．18．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框解析：1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可.【详解】程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=；第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=；第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =.故答案为1320．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．19．34【解析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回归直线方程由表中数据可得代入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方解析：34【解析】分析：根据表格中数据求出,x y ，代入公式求得a 的值，从而得到回归直线方程，将6x =代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程3,ˆ2yx a =-+，由表中数据可得1,50x y ==，代入归直线方程可得53.2a =，所以回归方程为3,253.ˆ2yx =-+ 当6x =时，可得 3.2653.4ˆ23y=-⨯+=，故答案为34. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i ii i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 20．54【解析】代入回归方程可得所以故答案为解析：54【解析】2456855x ++++== ，代入回归方程 6.5175ˆ.y x =+可得50y = ，所以()53040576954a y =⨯-+++=，故答案为54.三、解答题21．（1）20x ，0.03a =；（2）第1组抽取的人数为2，第3组抽取的人数为3；（3）25. 【分析】（1）由频率计算出x 后可得y ，从而得频率分布图中的a ；（2）由总体比例可得各组抽取人数；（3）把抽取的人编号，用列举法写出任取2人的所有基本事件，并得出2人来自同一组的基本事件，计数后可计算概率．【详解】（1）由题意可知，0.021010020x =⨯⨯=，所以100(2035123)30y =-+++=，从而11300.0310010a =⨯⨯=. （2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是110，则从第1组抽取的人数为120210⨯=，从第3组抽取的人数为130310⨯=. （3）设第1组抽取的2人为1A ，2A ，第3组抽取的3人为1B ，2B ，3B ，则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共有10个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有12(,)A A ，12(,)B B ，13(,)B B ， 23(,)B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率42105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查分层抽样和古典概型，列举法是求解古典概型的常用方法．本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 22．(1)14;(2)9,112. 【分析】（1）由题意，前4局当裁判的等可能结果有328=种，第4局仍是甲当裁判只有2种可能，由古典概型概率的求法即可得解；（2）由题意可得甲与乙之间对局2次,甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,即可求得对局次数；计算出从甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场的结果数，再找到符合要求的结果数，利用古典概型概率的求解方法即可得解.【详解】（1）记“第4局仍是甲担任裁判”为事件A ,由于每场比赛有两种等可能结果.∴前4局当裁判的等可能结果有328=种,第四局仍是甲当裁判只有2种可能:第一局甲做裁判，第二局乙做裁判，第三局丙做裁判，第四局甲做裁判；第一局甲做裁判，第二局丙做裁判，第三局乙做裁判，第四局甲做裁判；∴()2184P A ==. （2）记“甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判”为事件B ,∵丙共担任了2局裁判,∴甲与乙之间对局2次,∵甲共参赛了6局,乙共参赛了5局,∴甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,所以,整个小组赛共有2439++=局,9局比赛中任取2场,共有36种等可能结果,均是由甲担任裁判,即是由乙和丙进行比赛,共有3局,3局比赛中任取2局,共有3种等可能结果,∴()313612P B ==. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于中档题.23．（1）()()1001 1.2%x x N y =+∈；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用指数函数的定义可得出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）根据（1）中求得的函数解析式，利用循环结构框图可表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）根据（1）中所求的函数解析式，即求满足100 1.012120n ⨯≥成立的最小正整数n ，在判断框图就可以设定判断条件为100 1.012120n ⨯<，当条件满足时继续循环；当条件不满足时跳出循环体.由此可利用程序框图来表示算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.【详解】（1）一年后，该城市的人口数为()1001 1.2%⨯+；二年后，该城市的人口数为()21001 1.2%⨯+；； x 年后，该城市的人口数为()1001 1.2%x ⨯+.因此，该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式为()()1001 1.2%x x N y =+∈；（2）程序框图如下图所示：（3）程序框图如下图所示：【点睛】本题考查函数模型解析式的确定，同时也考查了利用程序框图表示算法，属于中等题.24．见解析【分析】根据题目要求，设计出对应的程序框图，并写出程序.【详解】程序框图如图所示：程序如下：S=1n=1WHILE S<10000S=S*nn=n+1WENDPRINT n –2END【点睛】本小题主要考查设计程序框图并写出对应的程序，属于基础题.25．（1） 1.2 3.6y x =+；（2）21.6万元．【分析】（1）先求出年限x 和维修费用y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 值，即得线性回归方程；（2）将15x =代入回归直线方程即可求得结果.【详解】（1）1234535x ++++==，5678107.25++++==y 51120i i i x y ==∑，522222211234555i i x ==++++=∑25945nx =⨯=，537.2108nx y =⨯⨯= ∴120108 1.25545b -==-，7.2 1.23 3.6a =-⨯= ∴y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.6y x =+ （2）在上述回归方程中，当15x =时得21.6y =∴该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.26．（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有95%的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方.【分析】（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；（2）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．【详解】解：（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：3025150.770%100++==，估计旧设备所生产的产品的优质品率为：()50.060.030.020.5555%⨯++==. （2）由列联表可得，()220030554570 4.8 3.84175125100100K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关.（3）新设备所生产的产品的优质品率为0.7∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有10000.7700⨯=件优质品，有1000700300-=件合格品.∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=（元）.。

【翼教版】高中数学必修三期末试题及答案(1)

一、选择题1．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．342．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 其中对甲、乙公平的规则是（） A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．254．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（）A ．237B ．4715C ．1715D ．53175．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A．1-B．0 C．1 D．2 6．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A．()28iS x xS+-=B．()2(1)8ii S x xS-+-=C．()2iS x xSi+-=D．()2(1)ii S x xSi-+-=7．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()A ．2018B ．2019C ．12D ．28．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y 8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④10．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元12．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（） A ．64B ．96C ．144D ．160二、填空题13．某种产品每箱装6个,其中有4个合格,2个不合格,现质检人员从中随机抽取2个进行检测,则检测出至少有一个不合格产品的概率是_______. 14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .18．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________________.19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．20．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.三、解答题21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率.22．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期 2日 7日 15日 22日 30日温度x /℃ 10 11 13 12 8 产卵数y /个2224292516（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m ，n ，求“事件m ，n 均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆybx a =+，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑23．已知函数1,00,03,0x x y x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．（1）请写出算法步骤；（2）画出算法框图．24．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）：甲 27 11 21 10 19 09 22 13 15 23 乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.25．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：7772111y9.24,t7 2.646i i ii i iiy=====⋅≈≈∑∑∑（y-y）.参考公式：相关系数()()()()()()11112211,niinn ni i i i i i nni i i i i i i t t y y r t ty y t y t y t ty y ======⋅--=⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i nii tty y bay bt tt==⋅--==-⋅-∑∑. 26．党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用y 表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号t 表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.(1)求y 关于t 的线性回归方程y bx a =+,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:()()()1122211nniii ii i nniii i tty y t y nt yb tttnt====---==--∑∑∑∑,a y bt =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率.【详解】从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bo bk oo ok，共有4个；其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok3个，故所求概率为3 4 .故选：D.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题. 2．B解析：B【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为12时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项.【详解】对于规则一，每人发球的机率都是12，是公平的；对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平；对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为12，是公平的.因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.故选B.【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．A【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.4．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩，此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．5．C解析：C由函数()πsin2xf x =，可求周期为4，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ，由题意可知()(1)(2)(2021)=2021(1)1=+++==S f f f f f【详解】由函数()πsin 2x f x =的周期为2π4π2T ==， ()π1sin 12f ==，()2π2sin 02f ==，()3π3sin12f ==-，()4π4sin 02f ==，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ()(1)(2)(2021)=2021(1)1∴=+++==S f f f f f .故选：C 【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.6．D解析：D 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：()2(1)i i S x x S i-+-=故选：D 【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.7．D解析：D 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．C解析：C 【解析】【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.10．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11．B解析：B 【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程12．D解析：D 【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题二、填空题13．【分析】首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个共有种结果满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品共有种结果根据古典概型概率公式得到结果【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率因为试验发生解析：35【分析】首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个，共有26C 种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有112242C C C +种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是6个产品中抽取2个，共有2615C =种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有1122429C C C +=种结果，所以检测出至少有一个不合格产品的概率是93155=，故答案是：35. 【点睛】该题考查的是有关等可能事件的概率的求解问题，在解题的过程中，注意对试验所包含的基本事件数以及满足条件的基本事件数，以及概率公式，属于简单题目.14．2【解析】试题分析：令？的数字是x 则！的数值是1-2x 所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列解析：2 【解析】试题分析：令？的数字是x ，则！的数值是1-2x ，所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．15．768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确第三天预报不准确；③第一天预报不准确第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2解析：768 【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可．【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.5120.1280.1280.768P =++=．即所求概率为0.768．【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化．16．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5 【分析】直接模拟程序即可得结论. 【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.17．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案解析：10 【解析】当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，45(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．18．【分析】模拟程序运行观察变量值的变化判断循环中的条件【详解】程序运行时循环结构中变量值为：不满足；满足结束循环输出故答案为【点睛】本题主要考查程序框图考查循环结构属于基础题解题方法是模拟程序运行观察解析：32-【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环中的条件．【详解】程序运行时，循环结构中变量值为：0x =，1y =-，不满足1y x -<；31,2x y =-=-，满足1y x -<，结束循环，输出32y =-，故答案为32-．【点睛】本题主要考查程序框图，考查循环结构，属于基础题．解题方法是模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件．19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应解析：3【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案. 【详解】第3组的人数为10050.0630⨯⨯=，第4组的人数为10050.0420⨯⨯=，第5组的人数为1000.02510⨯⨯=，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取306360⨯=名，故答案为：3. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.20．5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数解析：5 【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为()1212221.52a =⨯+=，乙加工零件个数的平均数为()11917112124222430323010b =⨯+++++++++23=，则21.52344.5a b +=+=．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．三、解答题21．（1）0.015a =；（2）该校不需要推迟钟上课；（3）310. 【分析】（1）根据频率和为1求a ；（2）根据频率分布直方图计算平均数，与20比较大小，再判断；（3）由条件可知[)30,40的有3人，[)40,50的有2人，利用古典概型求概率. 【详解】（1）时间分组为[)0,10的频率为()1100.060.020.0030.0020.15-+++=∴0.150.01510a ==. （2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.024516.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 因为16.720<，所以该校不需要推迟钟上课.（3）从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ；其中恰有一个学生的单程所需时间落在[)30,40中的有以下3种：()12,a a ，()13,a a ，()23,a a ；两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率为310P =. 【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图与古典概型的综合应用，一般求古典概型常用一些方法：（1）将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；（2）利用对立事件的概率，运用公式()()1P A P A =-求解.22．（1）310；（2）①5ˆ42yx =-；②见解析【分析】（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可. 【详解】（1）依题意得,m n 的所有情况为{22,24},{22,29},{22,25},{22,16},{24,29},{24,25},{24,16}，{29,25},{29,16},{25,16}，共有10种设“m ，n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}24,29,24,25,29,25，共有3个3()10P A ∴=，即“事件m ，n 均不小于24”的概率为310（2）①由数据可得()()3112,26,5i i i x y x x y y ===--=∑，()3212i i x x =-=∑()()()313215ˆ2iii i i x x y y bx x ==--∴==-∑∑，5ˆˆ261242ay bx =-=-⨯=- 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42yx =- ②由①可得y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42y x =- 当10x =时，5ˆ10421,222122y =⨯-=-≤ 当8x =时，5ˆ8416,|1616|22y=⨯-=-≤ 所以线性回归方程5ˆ42yx =-是可靠的. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 23．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据分段函数求值时的运算步骤，先判断自变量所在的范围，然后带入对应的解析式中求解，即可写出算法；（2）根据算法即可画出算法框图．【详解】解：（1）算法如下：第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断0x >是否成立，若成立，计算1y x =+，否则，执行下一步．第三步，判断0x =是否成立，若成立，令0y =，否则，计算3y x =--. 第四步，输出y .（2）算法框图如下图所示．【点睛】本题主要考查利用条件结构设计算法求分段函数的值，以及绘制算法框图，属于中档题． 24．（1）见解析（2）15，见解析【分析】（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；（2）计算出x ，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解. 【详解】（1）茎叶图如图所示：结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径； ②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.（2）由题意()1151714161818202721241910x =+++++++++=，因为该程序框图的算法功能是求数据方差，所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=，S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.【点睛】本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 25．（1）散点图见解析，y 与t 的线性相关性相当高，理由见解析；（2）0.920.1011 2.02y =+⨯=，2.02万户.【分析】（1）根据表格中对应的t 与y 的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r ，说明相关性；（2）根据参考数据求ˆb和ˆa ，求回归直线方程，并令11t =，求y 的预测值.【详解】（1）作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得()()7722114,0.53ii i i t t t y y ===⋅-=⋅-≈∑∑， ()()77711139.7549.24 2.79i i i i i i i i t t y y t y t y ===⋅--=-=-⨯=∑∑∑， 2.790.990.532 2.646r ≈≈⨯⨯. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由9.24 1.327y ==及（1）得()()()71721 2.79ˆ0.1028i i i i i t t y y b t t==⋅--==≈⋅-∑∑，。

必修三期末综合复习答案

必修三期末综合复习参考答案例1【答案】仁义不施而攻守之势异也对比论证通过对比更能引起读者思考，充分证明了秦朝灭亡原因是不施行仁义。

【解析】该题是一道综合性的理解题，我们在全面理解文意的基础上，很容易找到本段文字的总结句“仁义不施而攻守之势异也”。

在论证的过程中，“陈涉之位”与“齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君”、“鉏耰棘矜”与“钩戟长铩”、“谪戍之众”与“九国之师”等形成了明显的对比，不言而喻，这样写的作用，就是更能体现中心论点。

例2 【答案】A 【解析】“贺知章”为“杜甫”；“白居易”为“贺知章”。

例3 别有幽愁暗恨生此时无声胜有声A档1、C（A shàn B yè D wū）2、B 缇骑(j ì) 求木之长（zhǎng）3、D（ D暄宵）4、C（不可理喻：指不能用道理使他明白，形容愚昧、固执或蛮横。

）5、C（A 缺主语 B 有歧义 D 动宾不搭配）6、 B7、A.（第一联写天气，第二、三联写见闻，由近及远，尾联突出诗人的最爱。

）8、D.旦日不可不蚤自来谢项王（谢罪）9、D 介词，构成状语后置句，其他构成被动句10、D 状语后置句11、A 名词作动词/形容词作动词/使动/名词作状语B档一、阅读下面的文言文，完成1——4题。

1、（1）悲伤、悲哀（1分）（2）因此（1分）2、 D3、（1）有人问他：“你为什么哭泣啊？”（2分）（2）刚练好武艺，重用武士的君主又死了。

（2分）4、学习本领不专一，盲目跟随君主的好恶而决定自己的行动。

（2分）二、古代诗歌鉴赏和古诗文默写（共18分）1、（1）五言绝句（2分）（2）思乡之情（1分）故园渺何处归思方悠哉；乡心正无限一雁度南楼（2分）1（3）雁是候鸟，春秋迁徙。

秋天，大雁仿佛在奋力飞回巢，这种景象每每牵动游子的思乡之情，因此诗人常常借雁抒情，寄寓自己浓浓的乡愁。

（3分）2、（10分，每题1分，错一个字，该题即不得分）（1）然后天梯石栈相钩连下有冲波逆折之回川（2）丛菊两开他日泪（3）别有幽愁暗恨生（4）同是天涯沦落人（5）一去紫台连朔漠（6）无边落木萧萧下不尽长江滚滚来（7）数罟不入洿池（8）金就砺则利C档（一）文言阅读（每题3分 12分）1、B 细：小人2、C 均为介词，在；A 因，介词，趁机/经由，通过 B 助词的；动词，到；D 连词，顺承；连词，转折3、C 被动句其他判断句4、A 河南省，河北省不对，应为黄河以南，黄河以北（二）读下面文段，完成文后各题。

【翼教版】高中数学必修三期末试卷附答案(1)

一、选择题1．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4962．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.513．如图所示，ABC ∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC ∆的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A ．949π B 33πC 23D ．9π 4．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A ．mm n+ B ．n m n + C ．4m m n + D ．4nm n+ 5．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A．()28iS x xS+-=B．()2(1)8ii S x xS-+-=C．()2iS x xSi+-=D．()2(1)ii S x xSi-+-=6．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B20181C20191D20201 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．10072015B．10082017C．10092019D．101020219．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48 B．60 C．64 D．7210．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A ．02B ．14C ．18D ．2911．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1312．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.14．如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为________.15．已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率为______．16．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =17．已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝_________．18．程序如下：以上程序输出的结果是_________________19．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．20．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．三、解答题21．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.22．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生 1A2A3A4A5A数学 89 91 93 95 97 物理8789899293（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.23．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为612+，输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.24．试编写程序确定S=1+4+7+10+…中至少加到第几项时S ≥300.25．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y 和夏季平均温度x 有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．平均温度C i x ︒ 21 23 25 27 29 31 平均产卵数i y 个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r 判断，潜叶蝇的平均产卵数y 与平均温度x 是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程y bx a =+，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75r >时，可认为变量有较强的线性相关关系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，且()125282P ξ<≤=．当该地区某年平均温度达到28C ︒以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y （元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本）参考公式和数据：()()ni i x xy yr --=∑()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-()()61700iii x x yy =--=∑，6214126ii x==∑，61240i i y ==∑，()6218816i i y y=-=∑，8.4≈786≈．26．为提高某作物产量，种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了10块试验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1ii v y =. （1）由最小二乘法得到线性回归方程v u βα=+，求y 关于x 的回归方程；（2）利用（1）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v …(),n n u v 其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-.参考数据：1500nii u==∑，140ni i v ==∑，12321n i i i u v ==∑，2135642ni i u ==∑5.48≈.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件，当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，故选B ．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ，则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.3．B解析：B 【分析】设圆的半径为r ，利用几何关系得出正三角形ABC 的高为7r ，然后利用锐角三角函数计算出AD ，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，取AB 边的中线CD ，则三个圆心都在线段CD 上，设最上面的圆的圆心为O ，圆O 与BC 的切点为E ，易知30OCE ∠=，所以2OC OE =.设圆的半径OE r =，2OC r ∴=，则7CD r =，所以22tan 303AB AD CD ===.所以217233ABCS r ∆⨯==，而阴影部分的面积为23r π，所以所求的概率22349rPπ==故选：B.【点睛】本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y+=内，进一步得到211411+mm nπ⨯=⨯，则答案可求。

【翼教版】高中数学必修三期末模拟试卷含答案(1)

一、选择题1．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A．35B．79C．715D．31452．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A．46801010100C CC⋅B．642081010C CC⋅C．462081010C CC⋅D．64801010100C CC⋅3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为ˆˆ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A．25B．35C．34D．124．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3165．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8B．6C．5D．36．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．84 B．56 C．35 D．28a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )7．执行右面的程序框图，若输入的,,A ．203B ．72C ．165D ．1588．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（）A ．3B ．15C ．105D ．9459．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[)9,11的学生人数为25，则n 的值为（）A．40 B．50 C．80 D．10010．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，，那么这组数据的方差2s可能的最大值是（）A．185B．18 C．36 D．611．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度12．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题13．如图，⊙O 的半径为1，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，从A B C 、、、D E F 、、六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．14．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．15．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．16．执行右边的程序框图，若，则输出的________．17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin3f x x π=， ()2cos3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.18．如图所示的程序框图输出的值是 .19．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上). 20．给出下列命题：①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；②点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③通过回归方程y bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是__________．三、解答题21．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11 107a<＜综合得分k的范围节排器等级节排器利润率85k≥一级品a7585k≤<二级品25a7075k≤<三级品2a（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()Eξ；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？22．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a，第二次出的点数为b，且已知关于x、y的方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为0x xy y=⎧⎨=⎩，求00x>且y>的概率.23．根据下面的要求，求满足123500n+++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n，并画出执行该问题的程序框图.24．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．25．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品.厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件.下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，()1616222211110.0451616i i i i s x x x x ===-=-=∑∑，其中i x 为抽取的第i 件产品的评分，1,2,,16i =⋅⋅⋅.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分. （i ）估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例；（ii ）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算） 26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=，故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅ 故选：C 【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.3．A解析：A 【分析】求出样本点的中心，求出ˆa的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，求出概率即可．【详解】8x =， 3.4y =，故3.40.658ˆa=⨯+，解得： 1.8a =-，则0.65.8ˆ1yx =-，故5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，故所求概率是25p =，故选：A ．【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心，考查数据处理能力，是一道基础题．4．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y === 第二次循环3,2,3z x y === 第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =. 所以选A 【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．6．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.7．D解析：D 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构8．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．B解析：B 【分析】由频率分布直方图的性质，求得0.25x =，再结合频率分布直方图的频率的计算方法，即可求解. 【详解】由频率分布直方图的性质，可得()20.050.150.051x +++=，解得0.25x =，所以学习时长在[)9,11的频率2520.5x n==，解得50n =. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图性质及其应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了数据分析能力，以及计算能力.10．C解析：C 【分析】设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程2s 的表达式，根据表达式的结构求得2s 的最大值. 【详解】设这组数据的最后2个分别是10x +，y 则5781085x y +++++=⨯，得10x y +=，故10y x =-.∴()222211910(2)(2)21855s x x x ⎡⎤=+++++-=+⎣⎦，显然当9x =时，2s 最大，最大为36. 故选：C 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查方程的思想，属于基础题.11．A解析：A 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．12．D解析：D 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.二、填空题13．【解析】【分析】先计算出所有线段条数的总数并从中找出长度为的线段条数利用古典概型概率公式计算所求事件的概率【详解】在中任取两点的所有线段有：共条其中长度为的线段有：共条由古典概型的概率公式可知线段的解析：2 5【解析】【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为3的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率．【详解】在A、B、C、D、E、F中任取两点的所有线段有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15条，其中长度为3的线段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，共6条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为3的概率是62155，故答案为25．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题．14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角解析：512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率. 【详解】由13sin cos 2x x -≤+≤得π12sin 26x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，1π2sin 26x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故πππ664x -≤+≤，解得ππ312x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.16．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果．【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求；对于函数()2sin 3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意．所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=．【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．18．144【分析】直接利用循环结构计算循环各个变量的数值当满足判断框的条件推出循环输出结果【详解】判断前第1次判断循环；第2次判断循环第3次判断循环；第4次判断循环；第5次判断循环；第6次判断循环；第7解析：144 【分析】直接利用循环结构,计算循环各个变量的数值,当10k =满足判断框的条件,推出循环,输出结果. 【详解】判断前,2c =,第1次判断循环,1,2,2,3a b k c ====；第2次判断循环,2,3,3,5a b k c ==== 第3次判断循环,3,5,4,8a b k c ====；第4次判断循环,5,8,5,13a b k c ====；第5次判断循环,8,13,6,21a b k c ====；第6次判断循环,13,21,7,34a b k c ====；第7次判断循环,21,34,8,55a b k c ====；第8次判断循环,34,55,9,89a b k c ====；第9次判断循环,55,89,10,144a b k c ====；第10次判断不满足判断框条件,退出循环,输出144c =，故答案为144. 【点睛】本题考查循环结构的应用,注意每一步循环的变量的数值,计算准确是解题的关键.19．①③【分析】求解的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④【详解】解：对于①函数的一个对称中心为故①正确；对于②取为第一象限角且但故②错误；对于③一组样本数据的平均数解析：①③ 【分析】求解5()12f π-的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④．【详解】解：对于①，55()4cos()4cos()012632f ππππ-=-+=-=， ∴函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-，故①正确；对于②，取94πα，3πβ=，α，β为第一象限角，且αβ>，但tan tan αβ<，故②错误；对于③，一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数是2，则数据121x -，221x -，⋯，21n x -的平均数为22132⨯-=，故③正确；对于④，函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)cos242y x x x ππ=+=+=的图象，故④错误．∴正确命题的序号是①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象与性质，训练了平均数的求法，属于中档题．20．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不一定解析：②③ 【解析】分析：根据函数的周期性，可判断① ；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.详解：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；②点()()2,1?0,3确定直线的斜率为1-，与直线 10x y -+=垂直，且中点()1,2在直线10x y -+=上，故点()()2,1?0,3关于直线10x y -+=的对称，②正确； ③通过回归方程ˆˆˆy bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题21．（1）23 ；（2）①分布列见解析，34；②投资乙型号节排器的平均利润率较大. 【分析】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为0.6，根据分层抽样，计算10件节排器中一级品的个数，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少 2件一级品的概率；（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710，二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，由此能求出ξ的分布列和数学期望.②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大. 【详解】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为0.6，分层抽样的方法抽取10件，则抽取一级品为100.66⨯=（件）则至少有2件一级品的概率，21364631023C C C P C +== （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710，二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以3033127(0)4464P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21133127(1)4464P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1223319(2)4464P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0333311(3)4464P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，ξ的分布列为2727913()0123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值221323=52555E a a a a +⨯=+乙型号节排器的利润的平均值2222711137=5104201010E a a a a a +⨯+=+ 2127171=1010107E E a a a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，又11107a << 所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.【点睛】本题考查（1）概率加法公式（2）离散型随机变量的分布列和数学期望，考查计算能力，属于中等题型22．（1）1112；（2）1336. 【分析】（1）先根据方程组有解得a b ，关系，再确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得a b ，关系，进而确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）因为方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，所以0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩这三种情况，所以所求概率为31116612-=⨯；（2）006232,2022232b x ax by a b a b x y a y a b -⎧=⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨⎨+=-⎩⎪=⎪-⎩因为00x >且00y >，所以6223200,022b a a b a b a b---≠>>--，因此12,,33a ab b =≥⎧⎧⎨⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况，所以所求概率为13136636=⨯；【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题. 23．详见解析【分析】用当型或直到型循环结构写程序框图，当型循环结构是当满足条件时，进入循环体，否时退出循环，判断框填入500S ≤，直到型循环结构是当满足条件时退出循环体，否时进入循环，判断框填入500S >.【详解】或者【点睛】本题考查当型或直到型循环结构，需熟悉循环结构特征，分清两种循环结构，并且注意判断框的写法，24．见解析【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积.试题第一步，令a＝42，l＝5．第二步，计算Ra22．第三步，计算h22l R-．第四步，计算S＝a2．第五步，计算V＝13 Sh．第六步，输出运算结果V．25．（1）（i）1316；（ii）9.995，0.045625；（2）将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大.【分析】（1）（i）首先求得改进后随机抽取的16件产品的评分，由此计算出A等品所占的比例.（ii）首先求得改进后的生产线的产品评分的平均数z，由此求得改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数.根据方差的计算公式，计算出改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的方差.（2）分别计算出改进生产线和投资理财产品的一年收益，由此确定收益更大的方案.。

【人教版】高中数学必修三期末一模试题带答案(1)

一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．316B．38C．14D．182．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（）A．815B．715C．45D．353．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A 3B．31C．3πD．31π-4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足()()22lg2lg3lgx y x y+=+的概率为（）A．18B．14C．13D．125．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 6．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12 7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,249．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（）A ．33B ．35C ．37D ．3910．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795B ．0780C ．0810D ．0815二、填空题13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________14．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点”的概率为_______．15．如图，圆柱12O O 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，则从球O 内任取一点，此点取自圆柱12O O 的概率为______；16．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．17．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.19．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．20．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则,A B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是__________．三、解答题21．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345（1）确定,x y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)22．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.23．下面给出一个用循环语句编写的程序: k =1 sum =0 WHILE k <10 sum =sum +k ∧2 k =k +1 WEND PRINT sum END(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能; (2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.24．某批发部出售袜子,当购买少于300双时,每双批发价为2.5元;不少于300双时,每双批发价为2.2元.试分别画出程序框图和用程序语言编写计算批发金额.25．某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如下：分组频数频率 [50，60）180.30[60，70） 24 0.40 [70，80） 9 0.15 [80，90） 6 0.10 [90，100]30.05（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数.26．某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)25,35、[)35,45、[)45,55、[)55,65、[)65,75、[)75,85、[]85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】设2AB =，则1BC CD DE EF ====.∴112224BCI S ∆=⨯⨯=，112242BCI EFGH S S ∆==⨯=平行四边形∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A. 2．B解析：B 【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率．【详解】解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=， ∴这两条棱长度相等的概率715m p n ==．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=，由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4．B解析：B 【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.5．B解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠； 52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠；13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=；故选：B 【点睛】关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.6．B解析：B 【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．D解析：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．B解析：B【解析】前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而0( 4.68)0y kx ∧=-= 0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧∴=，0(1.24 4.68)0y x ∧∴=- ，当3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=. 10．C解析：C【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x ++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y =⨯+=，故21252835275m ++++=，26m ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．12．A解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果. 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-= 选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.二、填空题13．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 14．【解析】【分析】在上任取两个数在以2为棱长的正方形内在内有零点等价于即求出可行域的面积利用几何概型概率公式求解即可【详解】在上任取两个数则在以2为棱长的正方形内因为在内有零点所以即表示如图所示的梯形解析：38【解析】【分析】在[]0,2上任取两个数,a b ， (),a b 在以2为棱长的正方形内，()f x 在[]0,1内有零点，等价于()()010f f ≤，即()()110a b a -+-≤，求出可行域的面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】在[]0,2上任取两个数,a b ，则(),a b 在以2为棱长的正方形内，因为()f x 在[]0,1内有零点，所以()()010f f ≤，即()()110a b a -+-≤，(),a b 表示如图所示的梯形区域，由几何概型概率公式可得“函数()1f x bx a =+-在[]0,1内有零点”的概率为()112132228⨯+⨯=⨯，故答案为38. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 15．【分析】设出球的半径利用勾股定理求得圆柱的底面半径分别计算圆柱和球的体积然后利用几何概型的概率计算公式求得所求的概率【详解】设球的半径为依题意可知圆柱底面半径故圆柱的体积为而球的体积为故所求概率为【解析：916【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率.【详解】设球的半径为r，依题意可知，圆柱底面半径r =='，故圆柱的体积为22333πππ44r r r r r ⋅=⋅⋅='，而球的体积为34π3r ，故所求概率为333π944π163r r =. 【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度. 16．2【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意解析：2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果. 根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =-±x 的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.17．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可.【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127．故答案为127．【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题． 19．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力解析：1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.20．方差【解析】根据样本数字特征样本数据都加上2后新数据的众数中位数和平均数都增加2只有方差计算公式为结果不变故答案为方差解析：方差【解析】根据样本数字特征，样本数据都加上2后新数据的众数、中位数和平均数都增加2，只有方差计算公式为2211()n i i S x x n ==-∑，结果不变，故答案为方差．三、解答题21．（1）30,10x y ==；2.3分钟；（2）1720. 【分析】（1）已知得25540,3060y x ++=+=，可求得,x y ，再运用1230325455100x y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯可估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）利用古典概率公式可求得所求和概率.【详解】（1）由已知得25540,3060y x ++=+=，解得30,10x y ==.该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为13023032541055 2.3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟. （2）记A 为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过3分钟”，12,A A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得1210151(),()1001010020P A P A ====， 12()1()()P A P A P A =--11171102020=--=，故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为1720. 【点睛】本题考查数据的分析和处理，平均数的求得，以及古典概率的求法，属于中档题. 22．（1）0.06；（2）1745.；144；（3）715. 【分析】（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为0.32，第一组到第四组的频率和为0.52，所以中位数在第四组内，可求出中位数；（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率.【详解】第六组的频率为400850.=， ∴第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=（2）第一组到第三组的频率和为()50.0080.0160.040.32⨯++=，第一组到第四组的频率和为()50.0080.0160.0420.52⨯++⨯=，所以中位数在第四组内，设中位数为m ，则170175m <<，由()0.321700.040.5,174.5m m +-⨯=∴=，所以可估计该校800名男生的身高的中位数为1745..第六组到第八组的频率和为0.080.0650.0080.18++⨯=，身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=人.（3）第六组的人数为4人,第八组的人数为5050.0082⨯⨯=人.记“抽出的两名男生在同一组”为事件A ，从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有2615C =种不同选法，其中事件A 包含22427C C 种，所以事件A 的概率715P =. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.23．(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1) 所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算222129+++的值.(2)另一种循环语句就是UNTIL 型.按UNTIL 型语句改写出程序.【试题解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL 语句改写程序如下:k=1sum=0DOsum=sum+k ∧2k=k+1LOOP UNTIL k>=10PRINT sumEND24．见解析【解析】试题分析：在两个不同的条件下批发金额公式不同，只需编写一个条件语句即可实现.试题程序框图如下图所示.程序如下:i=input(“批发双数i=”);if i<300T=2.5* i;elseT=2.2* i;endprint(%io(2),T);25．（1）直方图见解析；（2）67分，65分.【分析】（1）由统计表算出各频率，作出频率分布直方图；（2）取各组数据中间值乘以频率再相加可得总平均值，求出频率0.5对应的成绩（此成绩在[60，70）之间]．【详解】（1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如图：（2）由表中数据可知，这60名参赛学生成绩的平均数550.3650.4750. 15850.1950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.因为这60名参赛学生成绩在[50，60）的频率为0.30.5<，成绩在[50，70）的频率为0.70.5>，所以这60名.参赛学生成绩的中位数在[60，70）之间.设这60名参赛学生成绩的中位数为x ，则()0.04600.2x ⨯-=，解得65x =，故这60名参赛学生成绩的中位数为65分．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值和中位数．考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．26．（1）0.02a =；（2）骑手应选择方案（2），理由见解析；（3）该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.【分析】（1）利用所有直方图的面积之和为1可求得a 的值；（2）利用频率分布直方图计算出每天骑手的人均业务量的平均值，进而可计算出两种方案中骑手的日均工资，由此可选择合适的方案；（3）由频率分布直方图可得前4个小组的频率之和为0.6，前5个小组的频率之和为0.8，从而可知该骑手的平均业务量应在[)65,75内，设他的平均业务量为x ，结合题意可得出关于x 的不等式，进而可求得结果.【详解】（1）依题意，各组的频率之和为：100.005100.00510100.0310100.015100.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯故0.6201a +=，解得0.02a =；（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯， ∴方案（1）日工资为50623236+⨯=，方案（2）日工资约为()15062445240236+-⨯=>，故骑手应选择方案（2）；（3）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05、0.05、0.2、0.3、0.2.前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6+++=；前五个小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8++++=；故该骑手的平均业务量应在区间[)65,75内.设他的平均业务量为x ，则()0.6650.020.75x +-⨯≥，解得：72.5x ≥，又x N *∈，故x 的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、平均数，考查计算能力，属于中等题.。

【浙教版】高中数学必修三期末试题含答案(1)

一、选择题1．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN GN的比例中项，即满足512MG NGMN MG-==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.在矩形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在DEF内的概率为（）A．52-B．51-C．52-D．51-2．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2923．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．310B．15C．110D．3204．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（）A．184B．142C．128D．1145．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．-9 B．60 C．71 D．816．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图m=，则输出的S=（）是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10A．100 B．140 C．190 D．2507．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．-28．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,249．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元10．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度11．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.14．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC 内部的概率为1π，则ABC 的较小的内角为________.15．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .17．已知实数]9[1x ，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．18．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．20．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．三、解答题21．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？22．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论. 23．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．24．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.25．画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表：每个糖人的价格x（元）910111213卖出糖人的个数y（个）5450464339（1）根据表中数据求y关于x的回归直线方程；（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）参考公式：回归直线方程^^^y b x a=+，其中^121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，^^^a yb x=-.26．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（/km 周）[)10,15[)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[)45,50[)50,55人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：注意：请用2B铅笔在答题卡上作图，并将所作条形图涂黑.（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）.（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为1，则AF BE ==，∴212EF AF =-=， ∴所求的概率为21222DEFABCDEF ADSP S AD ⨯⨯===正方形．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N ，最后根据()N A PN求解，属于中档题． 2．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.3．B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为26206-=.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，而其中数字之和为6的情况有()1,5、()2,4，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为21105=，故选：B. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.4．D解析：D 【分析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案. 【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.5．C解析：C 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解. 【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.6．C【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.故选:C 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 7．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.8．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．C解析：C【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确；∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D 正确．故选C ．考点：线性回归方程．10．A解析：A【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．11．A解析：A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确．②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确． ④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.12．A解析：A【解析】分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数b的符号，再计算x和y，代入选项确定正确答案.详解：由表中数据规律发现：热饮杯数y随当天气温x升高而减少，则0b<，排除C、D.计算1169=(504712151923273136)1111x-++++++++++=11228=(15615013212813011610489937654)111.64 1111y++++++++++=≈将x代入选项A，得1692.352147.767111.6311ˆy=-⨯+=将x代入选项B，得1692.352127.76591.6311ˆy=-⨯+=所以选项A正确.故选A.点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数b符号的判断和回归直线过样本中心点(,)x y是解题关键.二、填空题13．【分析】根据三位数的各位数字之和为9列举出所有符合要求的三位数即可【详解】三位数的各位数字之和为9符合要求的三位数如下所示:1081171261351441531621711802072162252解析：45【分析】根据三位数的各位数字之和为9,列举出所有符合要求的三位数即可.【详解】三位数的各位数字之和为9,符合要求的三位数如下所示:108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216,225,234,243,252,261,270,306,315,324,333,342,351,360,405,414,423,432,441,450,504,513,522,531,540603,612,621,630702,711,720,801,810,900,由以上可知符合各位数字之和为9的三位数共有45个故答案为:45【点睛】本题考查了列举法在求数字排列中的应用,属于中档题.14．【分析】由几何概型中的面积型圆的面积公式三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设则又不妨设即所以得：所以所以得解【详解】过作设则由在半圆内任取一点该点恰好在内部的概率为则则即又不妨设即所以得：解析：12π 【分析】由几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设2AB a =，则22a S π=半圆，||2a CD =，又2||||||CD AD BD =⨯，不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：23||BD a +=，所以||tan 23||CD CBA BD ∠==-，所以12CBA π∠=，得解．【详解】过C 作CD AB ⊥，设2AB a =，则22a S π=半圆，由在半圆内任取一点，该点恰好在ABC ∆内部的概率为1π，则212ABC S a ∆=，则211||||22AB CD a =，即||2a CD =，又2||||||CD AD BD =⨯，不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：23||BD +=，所以||tan 23||CD CBA BD ∠== 所以12CBA π∠=，故答案为：12π．【点睛】本题考查了几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理，属中档题．15．【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙丙丁4位解析：56【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．【详解】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为246n C ==，又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为221m C ==，所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166m p n =-=-=．故答案为56．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案解析：10【解析】当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，45(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．17．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7⩾55解析：38【解析】设实数x∈[1,9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7⩾55，得x⩾6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为963918 P-==-.故答案为3 8 .18．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S=⨯⨯⨯⨯的值，据此计算可得输出的结果为120S=.故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．19．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12【解析】分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.20．【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140解析：140【解析】根据题意可得抽样比为501,75015= 则这次抽样调查抽取的人数是()114507509002100140,1515++=⨯= 即答案为140.三、解答题21．（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49；（2）1318. 【分析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ，由已知列出()()()P A P B P C 、、的方程组可得答案；（2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案.【详解】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ，由于A ，B ，C 为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()59231P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩，解得()()()132949P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49. （2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为31653618++=，则两个球颜色不相同的概率是51311818-=. 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，一般地，如果事件A 1、A 2、…、A n 彼此互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生(即A 1、A 2、…、A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ).22．（1）第六段抽取的编号是106号；（2）310；（3）见解析. 【分析】（1）先求得系统抽样的组距，然后计算出第六段抽取的编号.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率.（3）通过两个科目的平均分和稳定程度来写出统计结论.【详解】（1）组距为2002010=，第六段抽取的编号是26205126+⨯=号；（2）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A ，这两科成绩差低于20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为,,a b c ，另2人记为1，2.在5人中随机取2人为一组，共有：(,)a b 、(,)a c 、(,1)a 、(,2)a 、(,)b c 、(,1)b 、(b,2)、(,1)c 、(,2)c 、(1,2)10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种. 由古典概型公式得：3()10m P A n ==所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为3 10；（2）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高；语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型的计算，考查根据数据进行分析，属于基础题. 23．见解析．【解析】试题分析：由题意，从成绩中搜索出大于等于60的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图试题算法如下：第一步：i＝1.第二步，输入x.第三步，若x≥60则输出．第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>50，是，结束；否则执行第二步．程序框图如图所示：24．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:25．（1） 3.787.ˆ1yx =-+（2）13 【分析】(1)根据公式得到平均数，以及ˆb ，ˆa ，可得到方程；（2）根据题意得到师傅每天获得的利润为Q 元，则23.794.5174.2Q x x =-+-，根据二次函数的性质得到获得最大利润时的定价.【详解】（1）11x =，46.4y =，()52110i i x x =-=∑，()()5137i i i x x y y =--=-∑， ∴()()()515213730ˆ.71i i i i i x x y y b x x ==---===--∑∑，则46.4 3.ˆ71187.ˆ1a y bx =-=+⨯=， ∴y 关于x 的回归直线方程为 3.787.ˆ1yx =-+. （2）设糖人师傅每天获得的利润为Q 元，则()()23.787.12 3.794.5174.2Q x x x x =-+-=-+-，∴当94.5132 3.7x =≈⨯时，糖人师傅每天获得最大利润. 故为使糖人师傅每天获得最大利润，每个糖人应定价13元.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．26．（1）作图见解析；（2）中位数是29.2；（3）平均需要3720元.【分析】（1）由频数分布表能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出样本的中位数．（3）分别求出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少钱．【详解】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由50.0250.02450.0260.350.5⨯+⨯+⨯=<，0.3550.0360.530.5+⨯=>，所以中位数位于区间[)25,30中，设中位数为x ，则()0.35250.0360.5x +-⨯=，解得29.2x ≈.即样本中位数是29.2.（3）依题意可知，休闲跑者共有()50.0250.024*******⨯+⨯⨯=人，核心跑者()50.02650.03650.04450.0301000680⨯+⨯+⨯+⨯⨯=人，精英跑者1000220680100--=人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要22025006804000100450037201000⨯+⨯+⨯=元. 即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元.【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查样本的中位数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题．。

【翼教版】高中数学必修三期末模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题1．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A ．916B ．58C ．181288D ．5122．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 3．已知三棱锥P ﹣ABC 的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（） A ．815B ．715C ．45D ．354．下列命题中正确的是（）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥5．在如图所示的程序框图中，若函数12log (),?0()2,?0x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（）A ．16B ．8C ．162D ．826．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？7．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A．6 B．4 C．2 D．1 8．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．3109．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）广告费用（万元）销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）A．万元B．万元C．万元D．万元10．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.14．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．15．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 16．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =17．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.19．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．20．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．三、解答题21．2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.附：22()=()()()()n ad bcKa b c d a c b d-++++，其中n a b c d=+++参考数据：22．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ，记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{|0.5E a a x =-≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．23．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值. 24．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：C ︒）21 23 24 27 29 32死亡数y （单位：株）6 11 20 27 57 77经计算：611266i i x x ===∑，611336i i y y ===∑，()()61557i i i x x y y =--=∑，()62184i i x x =-=∑，()6213930i i y y =-=∑，()621ˆ236.64i i y y=-=∑，8.0653167e ≈，其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i =.（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2303ˆ0.06x ye =，且相关指数为20.9522R =.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-；相关指数为：()()22121ˆ1niii niii v vR v v ==-=--∑∑.26．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=，这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.2．B解析：B 【分析】利用复数模的公式可得点(),x y 在以()1,0为圆心，以1为半径的圆上及圆的内部，结合y x ≥表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，求出圆的面积与弓形的面积利用几何概型可得结果. 【详解】因为()()1,,a x y x y R =-∈，且1a ≤，所以()2211x y -+≤，∴点(),x y 在以()1,0为圆心，以1为半径的圆上及圆的内部，y x ≥表示的是图中直线上方且在圆内的弓形，而圆的面积为S π=，11=42S π-弓， y x ∴≥的概率为111142=42S P S πππ-==-弓，故选：B. 【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．3．B解析：B 【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率．【详解】解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=， ∴这两条棱长度相等的概率715m p n ==．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误；对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误；对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.5．A解析：A 【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．C解析：C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．B解析：B 【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111 023344556S=++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.故选B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B【解析】【分析】先求出，由样本点的中心在回归直线上，可求出，从而求出回归方程，然后令，可求出答案.【详解】由题意，，则样本中心点在回归方程上，则，故线性回归方程为，则广告费用为万元时销售额为万元，故选B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.10．A解析：A【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数（名）10182225205故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.11．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.512．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（），故选D.点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题13．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．14．【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向解析：2 7【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有77A种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有77A种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有4345A A种，故所求概率为43457727A APA==.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.15．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】【分析】画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率.【详解】根据题意，画出不等式组2201011a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为2211414P ππ⨯==，故答案为4π. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据的最大值解析：9.7,8【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.17．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7 【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图18．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127 【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127．故答案为127．【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．19．【解析】【分析】先求出这个数据的平均数为此时这个数据的方差为由此求出结果【详解】某个数据的平均数为方差为现又加入一个新数据则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数解析：83【解析】【分析】先求出这9个数据的平均数为5，此时这9个数据的方差为()22183559S ⎡⎤=⨯+-⎣⎦，由此求出结果【详解】某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，则这9个数据的平均数为85559⨯+= ∴此时这9个数据的方差为()2218835593S ⎡⎤=⨯+-=⎣⎦故答案为83【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。

【翼教版】高中数学必修三期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（） A ．910B ．710C ．310D ．1102．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是518； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（） A ．② B ．①③ C ．②③D ．①②③3．4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（） A ．49B ．427C ．364D ．3324．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．125．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,76．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2607．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（）A ．3B ．15C ．105D ．9458．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-9．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A ．45B ．47C ．48D ．6310．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x （万辆） 100 102 108 114 116 浓度y （微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．15．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .16．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.17．如图所示的伪代码，最后输出的S 值为__________．18．执行右面的程序框图，若输入的x的值为0，则输出的y的值是________.19．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.20．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．三、解答题21．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人．（1）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（2）组织者从[45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X ，求X 的分布列和均值．22．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ，记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{|0.5E a a x =-≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．23．图是求239111112222S =+++++的一个程序框图． (1)在程序框图的①处填上适当的语句； (2)写出相应的程序．24．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n <0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值. 25．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知[)0,120X ∈，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如6090X ≤<时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？26．某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示：广告费x64825（1）求销售额y 关于广告费x 的线性回归方程；（2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元. 回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=, 由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2．C解析：C 【解析】【分析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断. 【详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872⨯=种可能；满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240⨯⨯=种可能；根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为405729P ==，故①错误；对②：对341()2x x +写出通项公式可得434124144122rrr r r rr x T C C xx ---+⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1240r -=，解得3r =，即可得常数项为31422C -⋅=，故②正确；对③：由正态分布的特点可知11(10)(1)22P P p ξξ-<<=-≥=-，故③正确. 综上所述，正确的有②③. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.3．D解析：D 【分析】先求出基本事件总数n ，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率. 【详解】因为4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，所以基本事件总数n =44,每项活动至少有一名同学参加，因此4名同学分别参加一项活动，共有44A 种不同的情况.因此：每项活动至少一名同学参加的概率为：4443432A p ==. 【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题.4．B解析：B 【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320x xyy ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.5．D解析：D 【详解】解答：根据题意，得当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6．A解析：A 【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值. 【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22mS m i =+= ,324m mS m i =++= ,4248m m mS m i =+++= ,524816m m m mS m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m mm ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.7．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．A解析：A 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=；88i=≤成立，执行第八次循环，()82281836S=-+-⨯=，819i=+=；98i=≤不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.9．A解析：A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.【详解】各数据为：122031323445454547474850506163，最中间的数为：45，所以，中位数为45．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84, 55++++++++====因此s1＜s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.11．B解析：B【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【详解】由题意，b=22222210078102801088411488116905108841001021081141165108⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72，a=84﹣0.72×108=6.24， ∴y =0.72x+6.24，故选：B ．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12．C解析：C 【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=，则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人，故选C. 【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.二、填空题13．【分析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格分别利用组合公式即可得到答案【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能而其中含有不合格品共有种可能于是概率为：【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计解析：35【分析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案. 【详解】质检员从中随机抽出2听共有2615C =种可能，而其中含有不合格品共有1122429C C C +=种可能，于是概率为：93155=. 【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.14．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲解析：16【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个，因此，所求的事件的概率为16，故答案为16．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．15．【分析】直接利用长度型几何概型求解即可【详解】因为区间总长度为符合条件的区间长度为所以由几何概型概率公式可得在区间-12上随机取一个数x 则x ∈01的概率为故答案为：【点睛】解决几何概型问题常见类型有解析：13【分析】直接利用长度型几何概型求解即可. 【详解】因为区间总长度为()213--=，符合条件的区间长度为101-=，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为13，故答案为：13. 【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.16．3【解析】【分析】执行该算法后输出y＝令y＝1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y＝当x≥1时令y＝x2﹣2x﹣2＝1解得x ＝3或x＝﹣1（不合题意舍去）；当x＜1时令y＝＝1此解析：3【解析】【分析】执行该算法后输出y＝222,11,11x x xxxx⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩，令y＝1求出对应x值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y＝222,11,11x x xxxx⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，令y＝11xx+-＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3．故答案为3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．17．21【解析】分析：先根据伪代码执行循环直到I<8不成立结束循环输出S详解：执行循环得结束循环输出点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪解析：21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得3,23+3=95,25+3=137,27+3=179,29+3=21;8 I S I S I S I S I==⨯==⨯==⨯==⨯>；；；结束循环，输出21S=.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问解析：13【解析】2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小解析：3 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．60【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：故解析：60 【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.三、解答题21．（1）1635；（2）见解析. 【分析】（1）根据频率分布直方图，先得到年龄在[25,30)之间的概率，再由[25,30)这组的参加者是6人，求得参加的总人数.然后分别求得年龄在[35,40)和[40,45)之间的人数，然后利用古典概型的概率求解.（2）先得到年龄在[45,55)的人数，根据有4名女教师，则X 的可能取值为：1，2，3，然后求得相应的概率，列出分布列再求期望. 【详解】（1）因为年龄在[25,30)之间的概率为0.035=0.15⨯，又[25,30)这组的参加者是6人，所以参加的总人数为6=400.15，所以年龄在[35,40)之间的人数为0.04540=8⨯⨯，年龄在[40,45)之间的人数为0.03540=6⨯⨯，所以两组选出的人中恰有1名数学老师的概率112211264624228616=35C C C C C C p C C +=. （2）年龄在[45,55)的人数为：()0.010.02540=6+⨯⨯，从中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X ，X 的可能取值为：1，2，3()124236115C C p X C ===()214236325C C p X C ===()304236135C C p X C ===分布列为：均值()1232555E X =⨯+⨯+⨯= . 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，古典概型的概率以及分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（1）400；（2）710；（3）12【分析】（1）由分层抽样按比例可得z ；（2）把5个样本编号，用列举法列出任取2辆的所有基本事件，得出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，计数后可得概率．（3）求出x ，确定事件E 所含x 的个数后可得概率．【详解】（1）由题意1050400400600600z=+++，解得400z =；（2）C 类产品中舒适型和标准型产品数量比为40026003=，因此5人样品中舒适型抽取了2辆，标准型抽取了3辆，编号为,,,,A B a b c ，任取2辆的基本事件有：,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac ab ac bc 共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac 共7个，所求概率为710P =．（3）由题意9.48.69.29.68.79.39.08.298x +++++++==，满足0.5a x -≤的有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点，则24 2.310a a ∆=-⨯<，解得09.24a <<，再去掉9.3,9.4，还有4个， ∴所求概率为4182P ==．【点睛】本题考查分层抽样，考查古典概型，解题关键是用列举法写出所有的基本事件． 23．（1）2TT =；（2）见解析【解析】【分析】 ⑴要计算239111112222S =+++++的一个程序框图的值需要用直到型循环结构，利用被累加数列的通项公式求解即可⑵根据框图写出对应得程序语句，即可得解【详解】(1)的意图为表示各累加项，即数列的通项公式，故为2T T = (2)程序如下：【点睛】本题主要考查了程序框图的补全，结合题意运用数列的通项公式求出结果，然后再给出程序，需要熟练掌握各知识点。

【北师大版】高中数学必修三期末一模试卷及答案(1)

一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A．518B．718C．716D．5162．已知siny x=，在区间[],ππ-上任取一个实数x，则y≥12-的概率为（）A．712B．23C．34D．563．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲2y x=和曲线y x=围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．12B．14C．13D．164．在二项式42nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．512D．135．在如图算法框图中，若6a=，程序运行的结果S为二项式5(2)x+的展开式中3x的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k >6．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A．28 B．56 C．84 D．1208．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n≤999C．n＜999 D．n＞9999．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)[)[)[)[)[)[)[]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．10．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（）A．海水稻根系深度的中位数是45.5B．普通水稻根系深度的众数是32C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差11．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差12．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（） A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37二、填空题13．如图，在圆心角为23π，半径为2的扇形AOB 中任取一点P ，则2OA OP ⋅≤的概率为________.14．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．15．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．16．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．17．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.18．下图程序运行结果是________．19．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.20．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.三、解答题21．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（Ⅰ）求m ，n 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.22．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）： t /箱 4 5 6 频数30xs①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）．23．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.24．试画出求4+11414?4+++(共10个4)的值的程序框图.25．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：1221ni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑，a y bx=-）26．某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)25,35、[)35,45、[)45,55、[)55,65、[)65,75、[)75,85、[]85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D ．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．B解析：B 【分析】求出满足12y ≥-的角x 的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率. 【详解】1sin ,[,]2y x x ππ=≥-∈-，5[,][,]66x ππππ∴∈--⋃-，则满足12y ≥-的概率为： 5()()266()3P ππππππ---+--==--.故选：B. 【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.3．C解析：C 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=．所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形．故选：C ．【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C 【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82rr r r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.5．C解析：C 【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=， ∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n值，再根据选项判断结果.7．C解析：C【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．C解析：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <.故选C.【点睛】lg lg lg(1)1n n n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 9．A解析：A【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0,5)的频数为20×0.01×5=1个，[5,10)的频数为20×0.01×5=1个，[10,15)频数为20×0.04×5=4个，[15,20)频数为20×0.02×5=2个，[20,25)频数为20×0.04×5=4个，[25,30)频数为20×0.03×5=3个，[30,35)频数为20×0.03×5=3个，[35,40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A ，本题选择A 选项.点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．10．D解析：D【分析】选项A 求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，判断选项A 正确；选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B 正确；选项C 先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C 正确；选项D 先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误.【详解】解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，故选项A 正确；选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；选项C ：海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=，普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=，故选项C 正确；选项D ：普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误故选：D.【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 11．A解析：A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确．②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确． ④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.12．A解析：A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：1356181153++++=，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是530.53100=. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题13．【分析】根据题意建立坐标系求出圆心角扇形区域的面积进而设由数量积的计算公式可得满足的区域求出其面积代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意建立如图的坐标系则则扇形的面积为设若则有即；则满足的区解析：128π+ 【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设(),P x y ，由数量积的计算公式可得满足2OA OP ⋅≤的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则()()2,0,1,3A B - 则扇形AOB 的面积为21242233ππ⨯⨯= 设(),P x y若2OA OP ⋅≤，则有22x ≤，即1x ≤；则满足2OA OP ⋅≤的区域为如图的阴影区域，直线1x =与弧AB 的交点为P '，易得P '的坐标为()1,3，则阴影区域的面积为233π+ 故2OA OP ⋅≤的概率23133324283P πππ+==+ 故答案为：13328π+ 【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题． 14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数解析：4 27【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

【翼教版】高中数学必修三期末一模试题(含答案)(1)

一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A ．518B ．718C ．716D ．5162．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（） A ．910B ．710C ．310D ．1103．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数2sin8y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4π，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．136B ．118C ．116D ．184．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（）A ．18 B ．14C ．13D ．125．执行如下图的程序框图，输出S 的值是（）A．2 B．1C．12D．-16．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．5740B．13380C．5732D．5893207．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S8．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y ( )A ．28B ．10C ．4D ．29．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（） A ．600B ．1225C ．1530D ．185510．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是（）A ．185B ．18C ．36D ．611．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A ．1167B ．365C ．36D 6712．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________14．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．15．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．16．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n =__________．17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．19．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装6042未安装3662则该小区已安装宽带的居民估计有______户．20．已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.三、解答题21．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．23．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.24．程序框图如图,运行此程序,试求输出的b的值.25．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.（1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数；（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，[320,400]X ∈的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X 是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X 是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的概率.26．某校为“全国数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，该校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）根据频率分布直方图，估计获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）根据频率分布直方图，估计本次初赛的平均成绩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D ．本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．A解析：A 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．D解析：D 【分析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可．【详解】由已知，可得大圆的直径为y ＝3sin 8πx 的周期，由T 2168ππ==，可知大圆半径为8，则面积为S ＝64π，一个小圆的周长242l r r π==∴= 故小圆的面积S ′＝π•22＝4π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为： P 2'81648S S ππ===，故选：D ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，关键是明确测度比为面积比，是基础题．4．B解析：B先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.5．C解析：C 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】程序运行如下，k =1，S ＝112-＝﹣1， k ＝2，S ＝()111--＝12；k ＝3，S ＝12112=-；k ＝4，S ＝11-2＝﹣1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k =2015时，12S =， k =2016时，结束循环，输出S 的值为12．故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．6．C解析：C 【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210xx、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

【翼教版】高中数学必修三期末一模试题(及答案)(1)

一、选择题1．继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得3.1415926 3.1415927π<<.他还得到圆周率的两个近似分数值355113和227，并称355113为密率，227为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间[0,1]随机抽取2000个数，构成1000个数对(,)x y ，其中两数的平方和小于1的数对(,)x y 共有785个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（）A ．31411000B ．355113C ．15750D ．2272．某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个区间[]0,1上的均匀随机数()*,110i y i N i ∈≤≤，其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是 A ．()215e + B ．()215e - C ．()315e + D ．()315e - 3．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（） A ．511B ．611C ．12D ．234．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 其中对甲、乙公平的规则是（） A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二5．在如图所示的程序框图中，若函数12log (),?0()2,?0x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是A．16B．8C．162D．826．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 27．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）A．3 B．15 C．105 D．9458．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变11．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是（）A ．185B ．18C ．36D ．612．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A ．127B ．128C ．128.5D ．129二、填空题13．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.14．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．15．从一堆产品(正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：①“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件②“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件④“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有______(填序号)．16．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为__________．20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.（1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．求函数y=2-2,2,-2,2x x xx⎧≥⎨<⎩的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?25．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X （小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.（1）求月光照量X （小时）的平均数和中位数；（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，[320,400]X ∈的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X 是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X 是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的概率.26．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：x （百件）5 20 35 4050 y （件） 2 14243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123,,,,n a a a a 各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且1230.5n p p p p =====，*N n ∈，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nnii i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.）（参考数据：515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先作出事件对应的平面区域，再利用几何概型和随机模拟求解. 【详解】由题得0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，对应的区域为图中的正方形OABC 区域，事件A ：2201011x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+<⎩对应的区域为图中的扇形OAC 区域，由题得2117851574==10001150ππ⋅∴⨯，. 用随机模拟的方法得到的π的近似值为15750. 故选：C 【点睛】方法点睛：几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代几何概型的概率公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.2．D解析：D 【详解】由题意可得ACB ABCD=10S nS ∆曲线矩形，n 为阴影部分的点的个数，即满足y<lnx,共6个点，即ACB ABCD6=101S S S e ∆=-曲线矩形，所以S=()315e -,选D.3．B解析：B 【分析】设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924，甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420，由此能求出甲､乙不在同一组的概率. 【详解】解：设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924，甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420，∴甲､乙不在同一组的概率P =14206192411m n -=-=. 故选：B 【点睛】本题考查古典概型的应用问题，重点考查分组分配题型，属于基础题型，本题的关键善于用所求事件的对立事件求概率.4．B解析：B 【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为12时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项. 【详解】对于规则一，每人发球的机率都是12，是公平的；对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平；对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为12，是公平的. 因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三. 故选B. 【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 9．A解析：A【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =，∴80.78100.2a y bx --⨯===． ∴ 0.780.2y x =+．取16x =，得 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10．D解析：D【分析】考查平均数和方差的性质，基础题．【详解】设这一组数据为()1,n X a a =，由()()E X a E X a +=+，()()D X a D X +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.11．C解析：C【分析】设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程2s 的表达式，根据表达式的结构求得2s 的最大值.【详解】设这组数据的最后2个分别是10x +，y 则5781085x y +++++=⨯，得10x y +=，故10y x =-. ∴()222211910(2)(2)21855s x x x ⎡⎤=+++++-=+⎣⎦，显然当9x =时，2s 最大，最大为36.故选：C【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查方程的思想，属于基础题.12．D解析：D【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．二、填空题13．①④【分析】在①中由对立事件定义得与为对立事件；有②中与有可能同时发生；在③中与有可能同时发生；在④中（C ）（E ）；在⑤中从而（B ）（C ）【详解】口袋里装有1红2白3黄共6个形状相同小球从中取出2球解析：①④【分析】在①中，由对立事件定义得A 与D 为对立事件；有②中，B 与C 有可能同时发生；在③中，C 与E 有可能同时发生；在④中，()P CUE P =（C ）P +（E ）()1P CE -=；在⑤中C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ）．【详解】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”，C = “取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E = “取出的2球中至多有一个白球”，①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误；③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误；④，P （C ）631=155=-，P （E ）1415=，8()15P CE =，从而()P C E P =（C ）P +（E ）()1P CE -=，故④正确；⑤，C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ），故⑤错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，考查对立互斥事件，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件等基本概念的合理运用．14．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）（42 解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5 故答案为25. 15．【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件如果两个事件为互斥事件且其中必有一个发生即为对立事件对选项一一判断即可得到正确结论【详解】恰好有1件次品和恰好2件都是次品不能同时发生是互斥事件故正确；至解析：①②④【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论．【详解】①“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故①正确； ②“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故②正确；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故③不正确；④“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题．16．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.17．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S=1i=1满足条件S<40执行解析：6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S =1，i =1满足条件S <40，执行循环体，S =3，i =2满足条件S <40，执行循环体，S =7，i =3满足条件S <40，执行循环体，S =15，i =4满足条件S <40，执行循环体，S =31，i =5满足条件S <40，执行循环体，S =63，i =6此时，不满足条件S <40，退出循环，输出i 的值为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．8【分析】先设五个班的人数分别为样本平均数为5又因样本方差为4则代入大于且不相等的整数可得的值依次为24568即可得最大值【详解】解:设五个班的人数分别为则则所以的值依次为24568即有最大值为8故解析：8【分析】先设五个班的人数分别为1a ,2a ,3a ,4a ,5a ,样本平均数为5,1234525a a a a a ++++=,又因样本方差为4,则()()()()()22222123455555520a a a a a -+-+-+-+-=,代入大于0且不相等的整数,可得1a ,2a ,3a ,4a ,5a 的值依次为2,4,5,6,8,即可得最大值.【详解】解:设五个班的人数分别为1a ,2a ,3a ,4a ,5a , 则()12345155a a a a a ++++=, 15()()()()()2222212345555554a a a a a ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦, 则1234525a a a a a ++++=,()()()()()22222123455555520a a a a a -+-+-+-+-=,所以1a ,2a ,3a ,4a ,5a 的值依次为2,4,5,6,8,即有最大值为8.故答案为: 8【点睛】本题考查利用平均数公式和方差公式求样本数据中的最大值,是基础题.合理应用公式是关键. 20．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果.【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=，故答案为21，,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.三、解答题21．（1）0.10；（2）2 3【分析】（1）由图中小矩形的面积之和为1可得[140，170）的频率，再由频率之比即得；（2）先确定[140，150），[150，160），[160，170]三个区间的频率，再分层抽样，最后根据古典概型求出概率。

【翼教版】高中数学必修三期末第一次模拟试题附答案(1)

一、选择题1．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于22与32之间的概率为（） A ．13B ．14C ．15 D ．162．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与另一段GN GN 的比例中项，即满足512MG NG MN MG -==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点.在矩形ABCD 中，E ，F 是线段AB 的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD 内任取一点M ，则该点落在DEF 内的概率为（）A ．52- B ．51- C ．522- D ．51- 3．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB 上任取一点，则38AOC π∠≤的概率为（）A ．14B ．222C ．34D ．224．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（） A ．23B ．14C ．38D ．345．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A．34B．56C．1324D．771206．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．84 B．56 C．35 D．287．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A．140B．204C．245D．3009．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．4 C．3 D．210．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48 B．60 C．64 D．7211．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万8.28.610.011.311.9元）支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元12．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2B．s1＝s2C．s1＜s2D．不确定二、填空题13．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为60︒的概率为________14．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．15．如图，圆柱12O O内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱12O O的概率为______；16．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为____．17．已知流程图如图，则输出的i＝________．18．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.19．已知x，y的取值如下表：x2345y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为________．20．已知由样本数据集合(){}11,1,2,3,...,x y i n =，求得的回归直线方程为1.2308ˆ.0y x =+，且ˆ4x =，若去掉两个数据点 (4.1，5.7）和(3.9，4.3）后重新求得的回归直线方程l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_______.三、解答题21．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X ．以频率作为概率．求X 的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A 市出发到B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.22．在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A 病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[]0,2 (]2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,14人数60岁及以上 258752160岁以下0 2 2 4 9 2 1（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率. 23．读下列程序：（1）根据程序，画出对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的4y =时，输入的x 的值.24．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.25．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.0100k0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.63526．某校为“全国数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，该校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）根据频率分布直方图，估计获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）根据频率分布直方图，估计本次初赛的平均成绩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π23之间时，自变量x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案. 【详解】23cos22x π≤≤，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则：1164x ≤≤或1146x -≤≤- 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos x π的值介于22与32之间的概率：11214611622P ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==+ 故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为1，则51AF BE -==，∴2152EF AF =-=-， ∴所求的概率为215222DEFABCDEF ADSP S AD ⨯⨯-===正方形．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N ，最后根据()N A PN求解，属于中档题． 3．D解析：D 【分析】由题意可知，38AOCπ∠的概率为AC AB，由题意结合平面几何知识求得1AC =，2AB =，则答案可求．【详解】如图，4OAB π∠=，若38AOC π∠=，则33488ACO ππππ∠=--=，OAC ∴∆为等腰三角形，即1AC OA ==．在Rt AOB ∆中， 1OA OB ==，AB ∴=．由测度比为长度比可得38AOC π∠的概率为2AC AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查几何概型，考查灵活变形能力，是中档题．4．D解析：D 【分析】根据题意，列举出所有的基本事件，再分别找出满足事件A 与事件B 的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可. 【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.满足事件A ：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，故3()8P A =；满足事件B ：恰有2次正面向上的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正）三种，故3()8P B =；因此，3()()()4P A B P A P B +=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率.5．D解析：D 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的ｓ的值．【详解】由0s =，1k =满足条件，则3k =，14s =，满足条件； 5k =，1154612s =+=，满足条件；7k =，511312824s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =+=，不满足条件，此时输出77120s =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.7．C解析：C 【分析】根据框图模拟程序运算即可. 【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C. 【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.8．B解析：B 【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果. 【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B. 【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．D解析：D 【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，()89889290939291791x +++++++÷=，635=917=6372x x ，∴+⨯∴=，故选D. 10．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.11．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++==22222(7884)(8584)(8484)(8184)(9284)22,5-+-+-+-+-=22222(7684)(7784)(8084)(9484)(9384)62,5-+-+-+-+-=因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.二、填空题13．【解析】【分析】正方体的面对角线共有12条能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°得共有12×8对对角线所成角为60°并且容易看出有一半是重复的得正方体的所有对角线中所成角是60°解析：811【解析】【分析】正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．【详解】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．而正方体的面对角线共有12条，所以概率为：212488C11故答案为811【点睛】本题考查正方体面对角线的关系，考查了古典概型的概率问题，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．14．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形解析：310【解析】【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310，故答案为310．【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．15．【分析】设出球的半径利用勾股定理求得圆柱的底面半径分别计算圆柱和球的体积然后利用几何概型的概率计算公式求得所求的概率【详解】设球的半径为依题意可知圆柱底面半径故圆柱的体积为而球的体积为故所求概率为【解析：916【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率. 【详解】设球的半径为r，依题意可知，圆柱底面半径r =='，故圆柱的体积为22333πππ44r r r r r ⋅=⋅⋅='，而球的体积为34π3r ，故所求概率为333π944π163rr =. 【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度.16．41【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件；第四次解析：41 【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案．由题意，运行程序框图，可得第一次循环，1n =，不满足判断框的条件，1415S =+⨯=；第二次循环，2n =，不满足判断框的条件，54213S =+⨯=；第三次循环，3n =，不满足判断框的条件，134325S =+⨯=；第四次循环，4n =，不满足判断框的条件，254441S =+⨯=；第五次循环，5n =，满足判断框的条件，输出41S =，故答案为41. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．17．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9解析：9 【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =；否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9.18．1【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的的值为1考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构要分清是当型循环还是直到型循环要搞清楚退解析：1 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是34103410lg 2lg lg lglg(2)lg101239239b =++++=⋅⋅⋅⋅==，所以输出的的值为1. 考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算.点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构，要分清是当型循环还是直到型循环，要搞清楚退出循环的条件，避免多执行或少执行一步.19．—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析：—0.61 【分析】根据所给条件求出x ，y ，把样本中心点()x y ，代入回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝，可以得到关于ˆa的方程，解出即可得到答案【详解】根据题意可得23453.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5，代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝ 4.5 1.46 3.ˆ5a∴⨯+＝ ˆ0.61a=- 故答案为0.61- 【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．20．【解析】【分析】由题意求出样本中心点然后求解新的样本中心利用回归直线的斜率估计值为求解即可得到答案【详解】有样本数据点集合求得的回归直线方程为且去掉两个数据点和重新求得的回归直线的斜率估计值为回归直解析： 1.20.2y x ∧=+. 【解析】【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l 的斜率估计值为1.2，求解即可得到答案【详解】有样本数据点集合(){}11123,...,x y i n =，，，，求得的回归直线方程为 1.2308ˆ.0y x =+，且ˆ4x=， 1.2340.0ˆ85y=⨯+=，去掉两个数据点()4.15.7，和()3.94.3，，ˆ4x =，ˆ5y =，重新求得的回归直线l 的斜率估计值为1.2，回归直线方程设为 1.2ˆyx a =+，代入()45，，解得0.2a = ∴回归直线l 的方程为 1.2.2ˆ0y x =+ 故答案为 1.2.2ˆ0yx =+ 【点睛】本题主要考查的是数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键。

2021年高一下学期期末综合练习数学(三)(必修3第一章) 含答案

2021年高一下学期期末综合练习数学（三）（必修3第一章）含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结果B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．下列赋值语句错误的是()A．i＝i－1B．m＝m2＋1C．k＝－1k D．x*y＝a3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，b4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算．()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,25．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为()A．4881B．220C．975 D．48186．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s＞12B．s＞75C．s＞710D．s＞457．执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()A.203B．165C.72D．1588．下列各进位制数中，最大的数是() A．11111(2)B．1221(3)C．312(4)D．56(8)9．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝1x，f(x)＝e x，f(x)＝x3，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1 xC．f(x)＝e x D．f(x)＝x310．运行如下程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出S属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]11．阅读图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和12．读图所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．217与155的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________．三、解答题16．(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数． (2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．17．(本小题满分12分)求函数y ＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题． ①要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？ ②要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？ ③要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．19．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．20．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？答案一、选择题DDBCA CDCDA AC二、填空题13．31 14．80 15．1067三、解答题16．算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34l 2的值．第四步，输出S 的值．17．(1)81. (2)501.18．(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜2，那么y ＝－2；否则，y ＝x 2－2x . 第三步，输出y . (2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．①当输入的x ＞2时，输出的函数值为正数．②输入x 的值应为4.③输入的x 满足x ＜2 20．利用秦九韶算法当x ＝0时，v 0＝1，v 1＝0，v 2＝1，v 3＝1，v 4＝0，v 5＝－1，即f (0)＝－1. 当x ＝2时，v 0＝1，v 1＝2，v 2＝5，v 3＝11，v 4＝22，v 5＝43，即f (2)＝43.由f (0)f (2)<0知f (x )在[0,2]上存在零点，即方程x 5＋x 3＋x 2－1＝0在[0,2]上存在实根． 21． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(1) t ＝－4.(2)共输出(x ，y )的组数为1005.<26907691B 椛33604 8344 荄36730 8F7A 轺28608 6FC0 激?24674 6062 恢34413 866D 虭27353 6AD9 櫙036645 8F25 輥 522080 5640 噀x。

2021-2022人教语文必修三(期末)大题精练含解析

2021-2021人教语文必修三（期末）大题精练含解析一、阅读下面的文字，完成文后各题。

一种美味巩高峰他清晰地记得，六岁那年夏天的那个傍晚，当他把一条巴掌大的草鱼捧到母亲面前时，母亲眼里第一次出现了一种陌生的光．．．．。

他甚至觉得，他在母亲眼里一定是突然有了地位的，这种感觉在随后下地干活回来的父亲和两位哥哥眼里也得到了证实。

他有些受宠若惊。

此前，他的生活就是满村子蹿，上树掏鸟窝，扒房檐摘桃偷瓜。

因此，每天的饭都没准时过，啥时肚子饿了回家吃饭，都要先挨上父亲或母亲的一顿打才能挨着饭碗的边儿。

那天不一样，母亲把双手在围裙上擦了又擦。

母亲终于接过那条鱼时，他忽然有一点点失望，那条本来大得超出他意料的鱼，在母亲的双手之间动弹时，竟然显得那么瘦小。

准确地说，在那之前他没吃过鱼，唇齿间也回荡不起勾涎引馋的味道。

他相信两个哥哥应该也极少尝过这东西。

在母亲的招呼下，他们手忙脚乱地争抢母亲递过的准备装豆腐的瓷碗。

豆腐，是跟年联系在一起的东西了。

天！为了那条鱼，母亲要舀一瓷碗的黄豆种子去换半瓷碗的豆腐来搭配。

隐隐约约地，他有了美味的概念，还有慢慢浓起来的期待。

父亲坐在灶前一边看着火苗舔着锅底，一边简单地埋怨了几句，似乎是嫌母亲把鱼洗得太干净了，没了鱼腥味。

这已经是难得的意外了，平日里，父亲一个礼拜可能也就说这么一句话。

父亲埋怨时，母亲正在把那条鱼放进锅里，她轻手轻脚，似乎开了膛破了肚的草鱼还会有被烫痛的感觉。

父亲笑了笑，带着点儿嘲意。

母亲嗔怪着说，你笑什么笑！鱼真的还没死，还在锅里游呢。

说着，母亲还掀了锅盖让父亲看。

父亲保持着笑意，不愿起身。

母亲拿着装了葱段蒜末的碗，就那么站着等水烧开。

他则坐在桌前，看这一切时他是不是双手托着腮？他忘了。

反正所有的记忆都是那条鱼和围绕着那条鱼而产生的梦一般陌生的气息．．．．．。

那天什么活都不用他干，他是这顿美味的缔造者，可以游手好闲。

父母的举动让他觉得他有这个资格。

在豆腐到来时，母亲甚至都没来得及埋怨一下一贯喜欢缺斤短两的豆腐贩子，因为豆腐马上就被切成块下了锅。

【华东师大版】高中数学必修三期末试题(带答案)(1)

一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A ．518B ．718C ．716D ．5162．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．17B ．14C ．13D ．4133．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736 C ．12 D ．19364．在编号分别为(0,1,2,,1)i i n =⋅⋅⋅-的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n 所得的余数如果恰好为i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（） A ．2n =B ．3n =C ．4n =D ．6n =5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A．25 B．18 C．11 D．3t=-，则输出t的值等于( )6．执行如图的程序框图，若输入17．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）A ．5B ．7C ．9D ．119．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（） A ．B ．C ．D ．10．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（） A ．64B ．96C ．144D ．16011．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．97万元B．96.5万元C．95.25万元D．97.25万元12．根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a=+，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0二、填空题13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____16．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．17．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．19．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.20．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________三、解答题21．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/2224292516个（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆybx a =+，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑22．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[)[)[)[)[)[]60,75,2;75,90,3;90,105,14;105,120,15;120,135,12;135,150,4;样本频率分布表：（1）在给出的样本频率分布表中，求,,,A B C D 的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[]135,150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[)60,75中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 23．运行如下图的程序框图：（1）若输入3x =，求输出的k 的值；（2）若输出4k =，求输人的实数x 的取值范围.24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x x x x ⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度C x ︒ 5-0 5 10 15 热饮杯数y1571271077237（1）求y 关于x 的线性回归直线方程；（2）如果某天的气温是–10C ︒，预测这天卖出的热饮杯数（四舍五入，取整数）.附：对于线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 26．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下：空气质量指数(3/g m μ) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m 的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D ．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．A解析：A 【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S因为DEF 与ABC 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.3．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率．【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==，故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【分析】首先求出两枚骰子的点数之和可能的取值对应的概率，再分别讨论四个选项中n 的取值对应的余数的概率，若每一个余数的概率都相等则是公平的，若不相等则不公平，即可得正确选项. 【详解】由题意知两枚骰子的点数之和为X ，则X 可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，()1236P X ==， ()2336P X ==，()3436P X ==，()4536P X ==，()5636P X ==()6736P X ==，()5836P X ==，()4936P X ==，()31036P X ==，()21136P X ==，()11236P X ==，对于选项A ：2n =时，0,1,i = ()1351023636362P i ⎛⎫==++⨯= ⎪⎝⎭，()246421136363636362P i ==++++=，所以2n =是公平的，故选项A 不正确；对于选项B ：3n =时，0,1,2i =，()254110363636363P i ==+++=，()363113636363P i ==++=， ()145212363636363P i ==+++=，所以3n =是公平的，故选项B 不正确；对于选项C ：4n =时，0,1,2,3i = ()351103636364P i ==++=，()442136369P i ==+=， ()153123636364P i ==++=，()2625336363618P i ==++= 因为概率不相等，所以4n =不公平，故选项C 正确；对于选项D ：6n =时，0,1,2,3,4,5i = ()511036366P i ==+=，()611366P i ===，()151236366P i ==+=， ()241336366P i ==+=，()331436366P i ==+=，()421536366P i ==+=，所以6n =是公平的，故选项D 不正确，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是理解题意，对于所给n 的值的每一个余数出现的概率相等即为公平，不相等即为不公平.5．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 6．C解析：C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．B解析：B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 8．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下： 409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．D解析：D【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得，从而可求得结果. 【详解】因为，所以，代入回归直线方程可求得，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.10．D解析：D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题 11．C解析：C【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++= ()19289898793905y =⨯++++= 代入到回归方程为7.5ˆyx a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

【翼教版】高中数学必修三期末试题含答案(1)

一、选择题1．如图所示，已知圆1C和2C的半径都为2，且1223C C=，若在圆1C或2C中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．233533ππ++B．233533ππ-+C．2331033ππ++D．2331033ππ-+2．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．233．已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为（）A．12B．16C．13D．234．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A．49B．827C．29D．1275．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A ．84B ．56C ．35D ．286．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．9B ．15C ．31D ．637．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x 值为0，则输出的x 值为（）A ．5740B ．13380C ．5732D ．5893209．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为( ) A ．60B ．50C ．40D ．3012．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.14．已知两个事件A 和B 互斥，记事件B 是事件B 的对立事件，且()0.3P A =，0(.)6P B =，则()P AB =_____________．15．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13cos 2x x -≤+≤发生的概率是__________．16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.17．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.18．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为__________．19．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人． 20．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______.三、解答题21．在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10(]10,12(]12,14人数60岁及以上258752160岁以下0224921（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.22．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论. 23．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？ 24．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A B PRINT A B END+-+25．学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x （百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y （袋），得到如下统计表：第一天第二天第三天第四天第五天就餐人数x （百人） 13 9 8 10 12 原材料y （袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程ˆˆybx a =+；（2）已知购买食材的费用C （元）与数量y （袋）的关系为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511343i ii x y==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑26．现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆybx a =+的系数ˆˆ,a b 计算公式： 1221ˆˆˆ·,ni ii nii x y nx y bay bx xnx ==-==--∑∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，由已知的数据可得1AC B △为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率. 【详解】设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，则11212C D C C ==190ADC ∠=︒，所以111cos 2C D AC D AC ∠==，所以130AC D ∠=︒，则160AC B ∠=︒, 所以1AC B △为等边三角形，所以604342(4)2336043Sππ⨯=-⨯=-阴，图形的总面积42024(23)2333Sπππ=⨯--=+总，所以求概率为4232333201033233ππππ--=++，故选：D【点睛】此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.2．C解析：C【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可.【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C.【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.3．D解析：D【分析】求出B点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案.【详解】设圆M的半径为R，B为圆上的任意一点，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2Rπ，其中满足条件AB长度大于圆半径长对应的弧长为223Rπ⋅，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为222323RR ππ⋅=. 故选:D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.4．C解析：C 【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.6．C解析：C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．8．C解析：C【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210xx、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

【翼教版】高中数学必修三期末模拟试卷带答案(1)

一、选择题1．假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率为()A．33B．2πC．4πD．33π2．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是（）A．规则一和规则二B．规则一和规则三C．规则二和规则三D．规则二3．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2924．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（）A．13B．12C3D．225．执行如图所示的程序框图，结果是（）A ．11B ．12C ．13D ．146．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．9B ．15C ．31D ．637．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A ．58B ．61C ．66D ．768．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n9．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（）A ．5B ．4C ．3D ．210．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）A ．32B ．27C ．24D ．3311．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）358910若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（）A ．0.2B ．-0.7C ．-0.2D ．0.712．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.15．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.16．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．17．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；（2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.22．某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布52,100内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分在[]以上的为优秀.（1）求图中t的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于92分的概率.23．设计一个求有限数列1a，2a，3a，⋅⋅⋅，10a中的最大数的算法.24．函数y=x1,x0,0,x0,x1,x0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩试写出给定自变量x,求函数值y的算法.25．2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（n a b c d=+++）.临界值表：20()P K k ≥ 0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。

【人教版】高中数学必修三期末一模试题(附答案)(1)

一、选择题1．将曲线22x yx y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（） A ．12π+ B ．11π+ C ．22π+ D ．21π+ 2．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A ．8π B ．16π C ．18π-D ．116π-3．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19364．在二项式42nx x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（） A ．16B ．14C ．512D ．135．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．1B ．0C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．49．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2910．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5 B．91.5 C．90 D．9111．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2B．s1＝s2C．s1＜s2D．不确定12．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（）A．40 B．45 C．48 D．50二、填空题13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为56、78、34，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A 的概率为____15．已知7个实数1,2,4,,,,a b c d -依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为___________.16．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.17．运行下边的流程图，输出的结果是__________．18．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．19．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．20．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．三、解答题21．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment )，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.（1）求x ，a 的值；（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 22．我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号1A2A3A 4A 5A(),,x y z ()0,1,0 ()1,2,1 ()2,1,1 ()2,2,2 ()0,1,1（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列.23．写出一个求解任意二次函数()20y ax bx c a =++≠的最值的算法.24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据:下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()211ˆˆˆ,iii ni ni x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 26．经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y （万元）、年份及其编号t ，有如下统计资料：t 1 2 3 4 5 6 y9.512.214.617.419.6m已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y 与年份编号t 呈线性相关关系．（1）求2019年该公司的经营费用；（2）y 关于t 的回归方程为 2.6y t a =+，求a ，并预测2020年所需要支出的经营费用；（3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润=销售利润-经营费用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】画出曲线22x y x y +=+与曲线1x y +=的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 【详解】当0,0x y >>时,曲线22x y x y +=+、曲线1x y +=分别为2222111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⇒-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1x y +=.又22x y x y +=+、1x y +=均关于,x y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为22222S ππ⎛⎫+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭正方形；区域Ⅱ的面积为()222=；∴由几何概率公式得：22p π=+.故选：C. 【点睛】本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题.2．C解析：C 【分析】设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意求得r ，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】解：设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意可知，88r =，即1r =．∴图中黑色区域的面积为222884412648ππππ⨯-⨯+⨯⨯+⨯=-，又正方形的面积为64．∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为6481648ππ-=-．故选：C ．【点睛】本题考查几何概型的概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．3．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率．【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==，故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82rr r r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.5．A解析：A 【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．6．C解析：C 【分析】由函数()πsin2xf x =，可求周期为4，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ，由题意可知()(1)(2)(2021)=2021(1)1=+++==S f f f f f【详解】由函数()πsin 2x f x =的周期为2π4π2T ==， ()π1sin 12f ==，()2π2sin 02f ==，()3π3sin12f ==-，()4π4sin 02f ==，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ()(1)(2)(2021)=2021(1)1∴=+++==S f f f f f .故选：C 【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7．B解析：B 【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6n 2019k 1 2 (2018)2019S …k<n 是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.8．C解析：C 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．A解析：A 【解析】【分析】首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x ++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y =⨯+=，故21252835275m++++=，26m ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．10．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.11．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++====因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.12．C解析：C 【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=，则前3小组的频率之和为10.250.75-=，则该校报名学生的总人数为360.7548÷=，故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.二、填空题13．【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：5 6【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305. 366=【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.14．【分析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A再根据对立事件概率关系求结果【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求解析：191 192【分析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为5731 (1)(1)(1)684192 ---=，所以这位考生至少得1个A的概率为1191 1192192 -=故答案为：191 192【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【分析】根据前几项可知数列的首项为公比为由此求得的值基本事件的总数有和为正数分成两种情况一种是取出的两个数都是正数另一种是一个正数一个负数由此计算出和为正数的方法数根据古典概型概率计算公式求得概率的解析：47【分析】根据前几项可知，数列的首项为1，公比为2-，由此求得,,,a b c d 的值.基本事件的总数有27C .和为正数分成两种情况，一种是取出的两个数都是正数，另一种是一个正数一个负数，由此计算出和为正数的方法数，根据古典概型概率计算公式求得概率的值. 【详解】由题意得，这7个实数为1,2,48,16,32,64---①所选2个数均为正数：246C =（种）；②所选2个数一正一负：2,4-、2,16-、2,64-、8,16-、8,64-、32,64-，共6（种）276647P C +∴==,故填4.7【点睛】本小题主要考查古典概型的概率计算，考查了等比数列的概念.在计算古典概率的过程中，首先求得分母，也即是基本事件的总数，由于抽取时没有顺序，故用组合数来计算.然后考虑分子，分子是符合题意事件的个数，要用分类加法计数原理分成两种情况来求解.中档题.16．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.17．94【解析】不成立执行不成立执行成立所以输出解析：94 【解析】3,3311050a a =∴=⨯+=>不成立，执行31013150a =⨯+=>，不成立，执行33119450a =⨯+=>，成立，所以输出94.a =18．4【解析】不成立；不成立；不成立；成立输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是解析：4 【解析】()1,0,0111,2n S S S ===+-⨯=-≥ 不成立； ()22,1121,2n S S ==-+-⨯=≥ 不成立；()33,1132,2n S S ==+-⨯=-≥ 不成立；()44,2142,2n S S ==-+-⨯=≥ 成立，输出4n = ，故答案为4 .【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．24【分析】计算出高中人数占总人数的比例乘以得到在高中抽取的学生人数【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样考查频率的计算属于基础题解析：24 【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数. 【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.20．6【解析】n 为18+12+6=36的正约数因为18：12：6=3：2：1所以n 为6的倍数因此因为当样本容量为时若采用系统抽样法则需要剔除1个个体所以n+1为35的正约数因此解析：6 【解析】n 为18+12+6=36的正约数，因为18：12：6=3：2：1，所以n 为6的倍数，因此6,12,18,24,30,36n =因为当样本容量为1n +时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n+1为35的正约数，因此6n =三、解答题21．（1）20x，0.03a =；（2）第1组抽取的人数为2，第3组抽取的人数为3；（3）25. 【分析】（1）由频率计算出x 后可得y ，从而得频率分布图中的a ；（2）由总体比例可得各组抽取人数；（3）把抽取的人编号，用列举法写出任取2人的所有基本事件，并得出2人来自同一组的基本事件，计数后可计算概率．【详解】（1）由题意可知，0.021010020x =⨯⨯=，所以100(2035123)30y =-+++=，从而11300.0310010a =⨯⨯=. （2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是110，则从第1组抽取的人数为120210⨯=，从第3组抽取的人数为130310⨯=. （3）设第1组抽取的2人为1A ，2A ，第3组抽取的3人为1B ，2B ，3B ，则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共有10个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有12(,)A A ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率42105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查分层抽样和古典概型，列举法是求解古典概型的常用方法．本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 22．（1）25；（2）分布列见解析【分析】()1由表可知：空气湿度指标为0的有A 1，空气湿度指标为1的有A 2，A 3，A 5，A 8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，由此能求出这两地的空气温度的指标z 相同的概率；()2由题意得长势等级是一级()4ω≥有A2，A 3，A4，A6，A7，A9，长势等级不是一级(4)ω<的有A 1，A 5，A 8，A10，从而随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和()E X ．【详解】（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有1A ，空气湿度指标为1的有2A ，3A ，5A ，8A ，9A ，10A ，空气湿度指标为2的有4A ，6A ，7A ，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数21045n C ==，这两地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数226318m C C =+=，所以这两地的空气温度的指标z 相同的概率182455m p n ===. （2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:其中长势等级是一级4ω≥有2A ，3A ，4A ，6A ，7A ，9A ，共6个，长势等级不是一级()4ω<的有1A ，5A ，8A ，10A ，共4个，随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，5，()11321164114C C P X C C ===，()1111312211647224C C C C P X C C +===， ()11111131122111647324C C C C C C P X C C ++===，()111121111164148C C C C P X C C +===， ()111111641524C C P X C C ===，所以X 的分布列为：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用． 23．见解析【分析】由二次函数的性质知,当0a >时,二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向上，函数有最小值为244ac b a -；当0a <时, 二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向下,函数有最大值为244ac b a-. 【详解】第一步，输入a ，b ，c第二步，计算244ac b m a-=；第三步，若0a >，min y m =，否则， max y m =. 【点睛】本题考查算法步骤的书写和一元二次函数的最值问题;同时让学生体会算法在解决数学问题中的作用;求解本题的关键是对一元二次函数最值情况必须熟悉;属于中档题. 24．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资. 试题程序如下：点睛：25．（1）171277y =⨯；（2）该小组所得线性回归方程是理想的．【分析】（1）根据数据求出ˆb与ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程；（2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论．【详解】（1）由表中2月至5月份的数据，得11(1113128)11,(24302818)2544x y =+++==+++=，故有()()520(1)2513(3)(7)34iii x x y y =--=⨯-+⨯+⨯+-⨯-=∑，()5222222021(3)14i i x x =-=+++-=∑，34171712,251114777b a y bx ∴===-=-⨯=-，即y 关于x 的线性回归方程为171277y =⨯；（2）由171277y =⨯，当10x =时，171215810777y =⨯-=， 1581820 2.5877-=<，当6x =时，1712906777y =⨯=， 901515 2.5877-=<，则该小组所得线性回归方程是理想的．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，解题方法如下：（1）结合题中所给的数据，根据最小二乘法系数公式起的ˆb与ˆa 的值，得到回归直线方程；（2）将相应的变量代入，得到的值域题中条件比较，得到结论. 26．（1）22.7万元；（2）6.9；25.1万元；（3）254.9万元. 【分析】（1）根据均值定义列式计算；（2）求出t ，代入方程可得a ，令7t =代入可得估计值；（3）由频率分布直方图是三种产品的概率，得三种产品的件数，根据各产品赢利可计算出总赢利，注意减去（2）中估计的经营费用．【详解】（1）9.512.214.617.419.6166my +++++==．解得22.7m =，即2019年该公司的经营费用为22.7万元．（2） 3.5t =，16y =，所以 2.6 6.9a y t =-=，取7t =，代入得25.1y =，预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元．（3）由图可得生产优质品的概率是0.1，生产合格品的概率是0.79，生产次品的概率是0.11，则预测该公司2020年的总利润为1.50.15000.70.79500 1.30.1150025.1254.9⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-=（万元）．【点睛】本题考查线性回归方程及其应用，考查频率分布直方图及其期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．。

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必修3期末练习1第I卷（选择题）一、选择题1．2016年8月7日，我国选手张梦雪在巴西里约女子10米气手枪决赛中为中国队赢得首金。

张梦雪平时训练刻苦，手掌经常磨出“水泡”，若要水泡自然消失。

此时水泡中的液体主要渗入（）A．组织细胞 B．毛细血管和各级动脉、静脉C．各级动脉和静脉 D．毛细血管和毛细淋巴管2．下列不属于内环境稳态实例的是（）A．HCO3﹣与HPO42﹣等离子共同作用，使血浆的pH维持在7.35～7.45B．人体内的吞噬细胞清除衰老、破损和异常的细胞C．进行高强度的体育锻炼一星期，肌细胞内肌蛋白的含量基本不变D．人在剧烈运动出很多汗后，细胞外液的渗透压会升高3．静息时和产生兴奋后，神经纤维细胞膜内外的电位分别是（）A．内负外正、内正外负 B．内正外负、内负外正C．内负外正、内负外正 D．内正外负、内正外负4．下图为神经调节中两个重要的结构模式图，下列选项中错误的是（）A．甲中③内的物质为神经递质，它可以和⑥上的特异性受体结合B．甲为乙中结构c的局部放大图C．在乙中b受损的情况下，刺激a不会有感觉，肌肉也不能收缩D．乙中的X为传出神经5．当呼吸道黏膜受到机械刺激或化学刺激后，产生的兴奋传到延髓的相关中枢，进而会引起呼吸肌快速收缩、舒张，产生咳嗽反射。

下列关于该反射的叙述，错误的是（）A．引起咳嗽反射的感受器位于呼吸道黏膜上B．传入神经兴奋部位膜内侧电流方向与兴奋传导方向相同C．兴奋由传入神经元传递给传出神经元必须经过突触结构D．神经细胞兴奋时，细胞内Na+浓度高于细胞外6．饮酒过量的人表现为走路不稳、语无伦次、呼吸急促。

在人脑的各组成部分中，与上述有关生理功能相对应的结构分别是（）A．小脑、大脑、脑干 B．大脑、小脑、脑干C．小脑、脑干、大脑 D．脑干、大脑、小脑7．在人工淡水鱼养殖过程中，为了促进雌鱼排卵，多产鱼苗提高产量，可以将同种性成熟鱼的垂体提取液注射到雌鱼体内．这主要是因为提取液中含有垂体细胞合成的（）A．生长激素 B．促甲状腺激素 C．胰岛素 D．促性腺激素8．人如果没有进食午餐，体内无法供应足够血糖以供消耗，便会感到倦怠、疲劳、脑力无法集中、精神不振、反应迟钝，此时胰岛A细胞和胰岛B细胞的活动会发生怎样的变化（）A．胰岛A细胞的活动加强，胰岛B细胞的活动减弱B．胰岛A细胞和B细胞的活动都减弱C．胰岛B细胞的活动加强，胰岛A细胞的活动减弱D．胰岛A细胞和B细胞的活动都加强9．Gr aves病又称毒性弥漫性甲状腺肿，是由患者所产生的某种抗体X与甲状腺细胞膜上的某种激素的受体Y结合，致使甲状腺细胞持续被激发，产生高水平激素Z所致。

对患者使用寡核苷酸UDP可减弱Graves病的症状。

下列有关说法不．正确的是（）A．激素Z表示促甲状腺激素B．Y是促甲状腺激素的特异性受体C．UDP可能会抑制X的分泌D．患者代谢增强，神经系统的兴奋性增强10．谚语“一朝被蛇咬，十年怕草绳”，这种神经调节的特点是（）①反应速度迅速②反应速度较缓慢③作用范围较广泛④作用的部位准确⑤作用时间短暂⑥作用时间比较长A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①④⑤11．如图表示人体皮肤在不同环境温度下维持体温的方式。

下列叙述正确的是（）A．从上图可知，人体在炎热和寒冷条件下均主要靠体液调节维持体温B．从甲到乙是机体散热的唯一途径，从丙到丁表示机体产热途径C．人体的体温调节中枢位于下丘脑，体温感觉中枢位于大脑皮层D．甲和丙表示在寒冷环境中，此时人体维持体温消耗的能量少于乙和丁12．当人吃了过咸的食物时，机体对细胞外液渗透压调节的正确的顺序是（）①下丘脑渗透压感受器兴奋②大脑皮层兴奋产生渴觉③下丘脑神经细胞分泌的抗利尿激素增加④摄水量增加⑤减少尿的排出A．①→②→③→④→⑤B．②→①→④→③→⑤C ．D ．13．下列不完全属于免疫系统组成内容的是（）A．吞噬细胞、淋巴细胞、淋巴因子和抗体B．淋巴细胞、淋巴结、淋巴组织和细胞外液C．胸腺、骨髓、脾脏、扁桃体D．白细胞、淋巴因子、吞噬细胞和抗体14．烧伤后的伤口容易化脓的主要原因是受绿脓杆菌的感染，头孢菌素是临床中经常使用的一种抗生素。

用药前一般会对病人做过敏实验和细菌耐药实验。

结合所学知识分析，下列说法正确的是（）A．B淋巴细胞接受绿脓杆菌刺激后形成的浆细胞会使绿脓杆菌裂解死亡B．吞噬细胞接受绿脓杆菌刺激后会将相关信息呈递给其他免疫细胞C．用药前做耐药实验的原因是抗生素滥用诱导细菌发生耐药突变D．对头孢菌素过敏的患者使用头孢菌素后机体不再发生免疫反应15．下图是某病原体侵入人体细胞后，人体发生免疫反应的某个阶段示意图，下列相关叙述错误的是（）A．图中体现的是特异性免疫阶段示意图B．病原体进入吞噬细胞的过程，体现了细胞膜的流动性C．③是溶酶体，③处理病原体的过程是非特异性的，处理的目的是暴露抗原D．物质④最有可能是细胞膜上的载体蛋白16．如图是某科学家利用燕麦胚芽鞘所做的实验，该实验研究的目的是探究（）A．生长素是否会受到强光的破坏B．胚芽鞘是否表现向光性，取决于尖端的存在C．胚芽鞘背光的一侧促进生长的物质含量是否较多D．胚芽鞘尖端对光线是否敏感，照光后是否会引起胚芽鞘向光弯曲17．在人工控制的不同光照条件下测定燕麦胚芽鞘中（尖端以下）生长素含量的相对浓度（如图所示），测定结果可以说明（）A．光照抑制生长素的合成B．光照促使生长素向下运输C．生长素可以透过玻璃隔板进行横向运输D．单侧光照引起生长素向背光侧运输18．番茄果实成熟过程中，乙烯释放量、果实色素积累量及细胞壁松弛酶活性变化规律如图。

从该图可得出乙烯能促进（）①细胞壁松弛酶活性升高②果实色素积累③番茄果实发育④番茄果实成熟A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④19．研究人员测定了香梨果实从形成到成熟及采收后某些激素含量的动态变化，其结果如图所示，下列叙述不正确的是（）A．在果实生长发育的早期一段时间，容易发生落花落果B．此果实是在采摘后才逐渐成熟的C．果实的正常发育是多种激素共同作用的结果D．果实采收后，脱落酸含量的骤减是果实成熟的必要条件20．如图是关于种群数量特征的图形，相关叙述错误的是（）A．种群密度是种群最基本的数量特征B．A、B分别表示出生率和迁入率C．D通过影响出生率和死亡率而直接影响种群密度D．a的含义是预测一个种群数量发展的变化趋势21．下图中字母表示的时刻，种群数量不为K值的是（）22．下图表示种群增长的曲线图，下列相关叙述正确的是（）A．为保护鱼类资源，捕捞的最佳时机应选择在d点B．K值是环境容纳量，一般不随环境的变化而改变C．若上图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害防治应在c点之后D．若上图表示大草履虫种群增长曲线，则e点后增长速率为023．研究人员调査了8年间某养兔场种群数量的变化情况，并据此绘制了如图的λ值变化曲线，以下叙述错误的是（）A．第4〜6年兔的种群数量保持相对稳定B．第2～4年兔的种群数量逐年下降C．第6～8年兔的种群数量逐年上升D．第8年兔的种群密度大于刚开始的种群密度24．酵母菌是探究种群数量变化的理想材料，血细胞计数板是酵母菌计数的常用工具。

如图表示一个计数室及显微镜下一个中方格内的菌体分布情况。

下列有关叙述错误的是（）A．培养液中酵母菌主要进行有氧呼吸和出芽生殖B．每天定时取样前要摇匀培养液C．每次选取计数室四个角和中央的五个中格计数，目的是重复实验以减小误差D．若五个中方格酵母菌平均数为上右图所示，则估算酵母菌的总数为6×106个/mL25．鸡嗉子榕仅仅依赖于鸡嗉子榕小蜂为其传粉，而这种榕小蜂也只依靠该榕树为其提供繁殖后代的场所和食物。

某科研人员通过实验发现，鸡嗉子榕之所以能吸引榕小蜂是因为鸡嗉子榕的隐头花序能分泌4-甲基苯甲醚。

下列相关叙述错误的是（）A．鸡嗉子榕小蜂与鸡嗉子榕的种间关系为互利共生B．榕小蜂对4-甲基苯甲醚有较强的趋性C．鸡嗉子榕开花季节，鸡嗉子榕小蜂的种群数量呈“S”型增长D．鸡嗉子榕与鸡嗉子榕小蜂之间的进化互不影响第II卷（非选择题）二、综合题26．下图表示血糖调节的部分过程。

a~d表示化学物质，E~K表示生理过程。

请据图回答下列有关问题：（1）据图可知机体血糖调节的方式是__________，其中枢位于__________。

物质a、b都可称为_________。

（2）当血糖浓度升高时，_______分泌的（）________（激素）增加。

②可以是________（写出一点即可）。

过程K所起的作用是______（促进/抑制/促进或者抑制）（3）下列关于血糖调节的叙述，正确的是（）。

（多选）A．激素c、d之间相互促进B．下丘脑既能促进激素c的分泌，也可促进肾上腺素的分泌C．肝细胞有激素c的受体，肌细胞没有D．过程F、J传递物质a、d的载体是传出神经（4）研究发现，某糖尿病人胰岛素的含量比正常人高，据图分析此人患糖尿病的原因可能是_______，细胞无法从血液中摄取葡萄糖，从而导致血糖水平升高。

27．下图表示病原体A（抗原A）侵入人体后体液免疫机制的模式图，图中a～d表示过程，甲、乙、丙表示细胞，据图回答下列问题：（1）图中能特异性识别抗原A的有。

（2）图中d过程能阻止病原体A ，若该抗体同时会攻击肌细胞膜（突触后膜）上神经递质的受体，将会使的信号转换过程受阻，可能出现重症肌无力现象，这种疾病称为。

（3）图中a过程显示细胞甲（B淋巴细胞）只能接受抗原A的刺激，而不能接受抗原B的刺激。

请根据下面提供的实验材料设计实验验证某种抗原只刺激特定的B淋巴细胞，而不作用于其他的B淋巴细胞。

（提示：如果体内的某种B淋巴细胞消失或丧失其功能，就不能与某种抗原结合并发生免疫反应）。

实验材料：多只健康小白鼠，放射性同位素（发出射线定向杀死细胞）标记的甲种抗原、非放射性同位素标记的甲种抗原，乙种抗原等。

（4）儿童按计划免疫接种卡介苗以预防结核病，机体会产生抗体、记忆T细胞和记忆B细胞等，此后当外界结核杆菌侵入机体，机体启动特异性免疫，一方面由产生特异性抗体进行体液免疫；另一方面进行细胞免疫，主要过程是，并与宿主细胞结合导致其裂解死亡，从细胞的生命历程来说，被感染的宿主细胞的清除过程称为。

28．为了研究细胞分裂素的生理作用，研究者将菜豆幼苗制成的插条插入蒸馏水中（图1），对插条的处理方法及结果见图2。

（1）细胞分裂素是一种植物激素。

它是由植物体的特定部位产生，再被运输到作用部位，对生长发育起作用的。

（2）制备插条时除去根系和幼芽的主要目的是，插条插在蒸馏水中而不是在营养液中培养的原因是。

（3）从图2中可知，对插条进行的实验处理包括。

（4）在实验I中，对A叶进行实验处理，导致B叶。

该实验的对照处理是。

（5）实验Ⅲ、Ⅳ的结果表明，B叶的生长与A叶的关系是：。