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南昌市2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷

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南昌市象湖实验学校等八校2019-2020学年九年级上学期1月份联考数学测试试卷(有答案)

南昌市象湖实验学校等八校2019-2020学年九年级上学期1月份联考数学测试试卷(有答案)

A
点 D，E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个 矩形的面积是（ ）
E
D
．O
A．2
B． 3
C． 3
D． 3
B
C
2
2
第 5 题图
6．二次函数 y x2 bx 的图象如图，对称轴为 x 1 ．
若关于 x 的一元二次方程 x2 bx t 0 （ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解， 则 t 的取值范围是（ ）
16.如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上. （1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点 ________ ，最少旋转了_______度； （ 2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四 边形BFDE的面积.
第3页共6页
17．如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶 点为B. (1)试确定a的值，并写出B点的坐标； (2)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．
∴AB=2AC=8..............（6 分）
15.
(3 分)
（6 分）
16.(1)旋转中心是点 D;..........(1 分) 最少旋转了 90∘ ；.................（2 分）
(2)∵△DCF 旋转后恰好与△DAE 重合， ∴△DCF≌△DAE，.........................（4 分） ∴AE=CF=3， 又∵BF=2， ∴BC=BF+CF=5， ∴S 四边形 S S = + BFDE △AED 四边形 S S = + ABFD △DCF 四边形 S= ABFD 正方形 ABCD=25。.......（6 分）

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷(五四学制)

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷(五四学制)

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·鹿城模拟) 在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A . 0.3B . ﹣3C . 0D . ﹣2. （2分）(2017·泰安模拟) 下列运算正确的是（）A . x3•x2=x5B . （x3）3=x6C . x5+x5=x10D . x6﹣x3=x33. （2分） (2019九上·江夏期末) 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A . ﹣1或1B . 1或﹣3C . ﹣1或3D . 3或﹣34. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或105. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A . -=10B . -=10C . -=5D . +10=6. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A . 27B . 28C . 28-4D . 20+27. （2分） (2019九上·江油开学考) 已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A . 36°B . 60°C . 45°D . 80°8. （2分）(2016·青海) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A . （） 6B . （）7C . （） 6D . （）79. （2分）小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 等腰梯形D . 无法确定10. （2分）(2016·南宁) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 不能确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）最近，被称为“史上最大尺度反腐剧”的《人民的名义》引发全民追剧热潮，据统计某周日该剧平台单天播放量超过了惊人的45亿，请将数据45亿用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020八上·金华月考) 最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围________13. （1分）(2020·陕西模拟) 分解因式： ________.14. （1分）(2018·宜宾) 不等式组的所有整数解的和为________.15. （1分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=________m．16. （1分） (2020八下·常熟期中) 如图，在△ABC中，BC=14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若 DF=12，∠AFC=90°，则AC=________．17. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________ ．18. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD 翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是________（用含α的代数式表示）．19. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．20. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是________cm．三、解答题 (共7题；共65分)21. （5分）(2018·射阳模拟) 计算：| ﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣222. （10分） (2019八上·宁化月考) 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作出边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法)（2）在（1）条件下,若△ADE的周长为2，求△ABC的周长.24. （5分）(2017·宜兴模拟) 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25. （10分）(2018·余姚模拟) 对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．①求m，n的值；②关于a的不等式组，求a的取值范围；（2）当x2≠y2时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．26. （15分） (2020八下·徐州期末) 如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.27. （10分） (2019九上·道里期末) 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共65分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

南昌市2019年九年级上学期期末数学试题(I)卷

南昌市2019年九年级上学期期末数学试题(I)卷

南昌市2019年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣42 . 关于抛物线与x轴交点的个数有下列叙述，其中错误的是（）A．当a，c异号时，抛物线与x轴必有两个交点B．当是一个完全平方式时，抛物线与x轴只有一个交点C．当，时，抛物线与x轴有两个交点D．当a，c同号时，抛物线与x轴没有交点3 . 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC^AB，ÐAOC=70°，则圆周角ÐD的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°4 . 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P 是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．4－B．4－C．8－D．8－5 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6 . 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A．B．C．D．7 . 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα米B．100cotα米C．100sinα米D．100cosα米8 . 函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．或9 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为（）A．3B．4C．6D．810 . 一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣2二、填空题11 . 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.12 . 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距_____海里．13 . 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．14 . 把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．15 . 如图1，自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC的长度和弧AB相等，则BE的长度为_________吋.16 . 用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为_____．17 . 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则＝______．18 . 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．三、解答题19 . 已知关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．20 . 某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t（天）的关系满足：m=﹣2t+96．且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t＜40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题（1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．21 . 解方程：﹣x2﹣2x=2x+122 . 已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D//OB，求此时点C的坐标．23 . 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈tan67°≈)24 . （10分）（2015黄石）已知双曲线（），直线：（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（，），B（，）（），直线：．（1）若，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（，），B（，）则A，B两点间的距离为AB=．25 . 重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值．26 . 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．27 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点（点与点不重合），抛物线经过点，抛物线的顶点为．（1）°；（2）求的值；（3）在抛物线上是否存在点，能够使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．28 . 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．。

江西省南昌二中2019-2020年九年级(上)开学数学试卷 解析版

江西省南昌二中2019-2020年九年级(上)开学数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，则（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）3．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A．x＝k B．x＝±kC．x＝k或x＝﹣k﹣1 D．x＝k或x＝﹣k+14．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 5．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（）A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可二．填空题（共6小题）7．抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是．8．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝．9．一元二次方程ax2+3x+2＝0（a≠0）的有个根是1，则a＝10．顶点为P的抛物线y＝﹣x2+x+m与y轴交于Q，则PQ的长为．11．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝l6cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝014．已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与X轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？15．已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．16．定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．17．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．18．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．19．寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线1的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，则PE、PF的数量关系是PE PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．（为了老师阅卷方便，请大家统一设PF＝c）．20．如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．21．已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．22．一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．23．定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P称作弦锥．已知抛物线经过A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2）三点，P是抛物线上AC之间的一点，以AC为弦的弦三角为△PAC，（1）图一，当m＝2，n＝1时，求该抛物线的解析式，若x＝k1时△PAC的面积最大，求k1的值．（2）图二，当m＝2，n≠1时，用n表示该抛物线的解析式，若x＝k2时△PAC的面积最大，求k2的值．k1与k2有何数量关系？（3）图三，当m≠2，n≠1时，用m，n表示该抛物线的解析式，若x＝k3时△PAC的面积最大，求k3的值．观察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，则（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 【分析】根据根的判别式即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．故选：B．2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）【分析】根据题意可知，解方程x2+2x＝0，即可得出结果．【解答】解：令y＝0，则x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，所以抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（0，0）或（﹣2，0），故选：C．3．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A．x＝k B．x＝±kC．x＝k或x＝﹣k﹣1 D．x＝k或x＝﹣k+1【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x（x+1）＝k（k+1），∴x2+x﹣k（k+1）＝0，∴（x﹣k）（x+k+1）＝0，∴x＝k或x＝﹣1﹣k，故选：C．4．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 【分析】根据平移的规律得到向右平移a单位后的抛物线为y＝（x+﹣a）2﹣，然后把（0，0）代入，解关于a的方程即可．【解答】解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位得到y＝（x+﹣a）2﹣，∵平移后的抛物线经过原点，∴0＝（0+﹣a）2﹣解得a＝1或a＝2．故选：D．5．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象和二次函数的图象解答即可．【解答】解：∵y1＝x2+k，a＝1＞0，开口向上，∵y2＝kx+1，b＝1＞0，与y轴交点在y轴上方，当k＞0时，二次函数与y轴交点在y轴上方，一次函数经过一、二、三象限，直线与y轴交点为（0，1）抛物线交点为（0，k）所以k＜1，夹角小于45度，故D不正确；故选：D．6．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（）A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可【分析】利用旋转变换的性质一一判断即可．【解答】解：将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°右边的阴影四边形，此时n＝1．左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时n＝2．左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n＝3．故选：D．二．填空题（共6小题）7．抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是（20，18）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y＝2017（x﹣20）2+18，根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（20，18）．故答案为（20，18）．8．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝20 ．【分析】两根之和等于﹣即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，∴x1+x2＝20．故答案为：20．9．一元二次方程ax2+3x+2＝0（a≠0）的有个根是1，则a＝﹣5【分析】把x＝1代入已知方程，得到关于a的新方程，通过解方程求得a的值．【解答】解：把x＝1代入，得a+3+2＝0解得a＝﹣5．故答案是：﹣5．10．顶点为P的抛物线y＝﹣x2+x+m与y轴交于Q，则PQ的长为 5 ．【分析】抛物线化成顶点式，得到P（4，3+m），进而求得Q点的坐标，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+x+m＝﹣（x﹣4）2+3+m，∴顶点P（4，3+m），令x＝0，则y＝m，∴Q（0，m），∴PQ＝＝5，故答案为5．11．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝l6cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有30 个．（按图中所标字母写出符合条件的角）【分析】利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，连接OR，PR，EG，FH，AC，BD，ED，DG，GB，BE，CH，AH，AF，FC，DH，CG，BF，AE．由题意图中有两个正方形，正方形AHCF，正方形DEBG，由此可得16个45°角，图中有等腰三角形三个，△OMH，△PGM，△ORP，由此可得6个45°角，图中∠DHG＝45°，这样的角有8个，所以一共有16+6+8＝30（个），故答案为30．12．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（1）（4）（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．【分析】根据线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，以及由相关点的坐标和图象可得a，c的正负，由对称性可得b的正负，可判断（1）的对错；由相关起飞点与降落点坐标，可得对称轴的范围，从而可判断（2）的对错；由图象分析出，飞行最高时的起飞点和降落点及过点E，从而可判断（3）（4）的正误．从而本题可解．【解答】解：∵线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，且由所给点的坐标可知，对称轴位于y轴右侧，抛物线开口向下∴a＜0，b＞0（a，b符号左同右异），c＞0（抛物线与y轴交于线段EF上某点）∴abc＜0∴（1）正确；当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为x＝＝＜1∴（2）不正确；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大设y＝a（x+1）（x﹣3）将E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3）∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）当x＝1时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即最大飞行高度不超过4故（4）正确，（3）不正确．综上，（1）（4）正确．故答案为：（1）（4）．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝10，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x＝5或x＝﹣2；（2）∵x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣6）＝0，∴x＝1或x＝6；14．已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与X轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？【分析】（1）先把二次函数化为顶点式，找到对称轴，根据函数增减性求x取值范围；（2）令y＝0，解一元二次方程即可求解A、B点坐标，要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，由此可求x取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+12x﹣20＝﹣（x﹣6）2+16．所以二次函数的顶点为（6，16）．∵抛物线对称轴是直线x＝6，开口向下，所以当x＞6时，y随x的增大而减小；（2）令y＝0，即﹣x2+12x﹣20＝0，解得x1＝10，x2＝2，所以A（10，0），B（2，0）或A（2，0），B（10，2）．要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，∴x的取值范围是2＜x＜10．15．已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．【分析】（1）△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，即可求解；（2）由题意得：x1x2＜0，即＜0，即可求解；（3）点P的坐标为：[，]，则＞0，且＜0，即可求解．【解答】解：（1）△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；（2）由题意得：x1x2＜0，即＜0，解得：m＜1；（3）点P的坐标为：[，]，则＞0，且＜0，解得：0＜m＜1．16．定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．【分析】（1）抛物线解析式化成顶点式，求得顶点坐标，根据题意P（3，9+m）在直线y ＝2x上，把P（3，9+m）代入y＝2x，即可求得m的值；（2）根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵y1＝﹣x2+6x+m＝﹣（x﹣3）2+9+m，∴顶点P（3，9+m），∵顶原线所在直线的方程为y＝2x，∴P（3，9+m）在直线y＝2x上，∴9+m＝2×3，解得m＝﹣3；（2）∵抛物线y1的顶原线长为5，∴PO＝5，∴32+（9+m）2＝25，解得m＝﹣5或m＝﹣13．17．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′、B点的对应点B′即可．【解答】解：（1）如图①，OA′为所作；（2）如图②，△A'B'C'为所作．18．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为14 ，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【分析】（1）根据图形用类比方法求解即可．（2）根据多边形有65条对角线，列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为＝14，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有＝65，解得x1＝13，x2＝﹣10．故正好65条对角线的多边形是13边形．故答案为：14，．19．寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线1的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的对称轴上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，则PE、PF的数量关系是PE＝PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．（为了老师阅卷方便，请大家统一设PF＝c）．【分析】（1）抛物线是轴对称图形，则点E应该在抛物线的对称轴上，即可求解；（2）点P应该为EF的中点，故答案为：＝；（3）设PF＝c，点P（2，4），则点F（2，4﹣c），直线l：y＝c+4，则DF2＝（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2，而HD2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，DF＝DH，则（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线是轴对称图形，则点E应该在抛物线的对称轴上，故答案为：对称轴；（2）点P应该为EF的中点，故答案为：＝；（3）设PF＝c，点P（2，4），则点F（2，4﹣c），直线l：y＝c+4，则DF2＝（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2，而HD2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，DF＝DH，则（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，化简得：1﹣2c＝2c，解得：c＝，故点F（2，）．20．如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CBF＝45°，AE＝BF，CE＝CF，∠ECF＝90°，可得∠EBF＝∠ABC+∠CBF＝90°，由直角三角形的性质可得OB＝OC＝EF；（2）由三角形面积公式可求S△BEF＝BE×BF＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，由二次函数的性质可求最大值；（3）由四边形BECF的周长C＝BE+BF+CE+CF＝BE+AE+2CE＝6+2CE，当CE⊥AB时，CE的值最小时，四边形BECF的周长C有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，∴∠A＝∠CBF＝45°，AE＝BF，CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠EBF＝∠ABC+∠CBF＝90°，∵EF的中点为O，∴CO＝EF，BO＝EF，∴BO＝CO；（2）∵AE＝BF＝x，AB＝6，∴BE＝6﹣x，∴S△BEF＝BE×BF＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∴当x＝3时，S△BEF的最大值为；（3）∵四边形BECF的周长C＝BE+BF+CE+CF＝BE+AE+2CE＝6+2CE，∴当CE的值最小时，四边形BECF的周长C有最小值，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，即CE＝AB＝3，∴四边形BECF的周长C最小值＝6+2×3＝12．21．已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．【分析】（1）二次函数与一次函数交点的求法联立方程，再由韦达定理即可求；（2）当y＝2x+n与抛物线y＝﹣x2+5x+2019有一个交点时，此时n最大，利用△＝0即可求解；（3）将所求式子转化为（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）即可．【解答】解：（1）由题意可得2x+1＝﹣x2+5x+2019，∴x1、α1是一元二次方程的两个根，∴x1+α1＝3；同理2x+2＝﹣x2+5x+2019，∴x2+α2＝3；（2）2x+n＝﹣x2+5x+2019，当x2﹣3x+n﹣2019＝0，△＝0时，可得9﹣4n+8076＝0，∴n＝2021.25，∴n的最大值是2021；（3）（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）＝（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）＝3n．22．一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为360 米，经过40 秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．【分析】（1）由正六边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∠A＝∠F＝∠E ＝∠D＝∠C＝∠B＝120°，可求跑道全长，由第一次相遇可列方程，即可求解；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，可证四边形FBHQ是矩形，可得QH＝BF＝60米，FQ＝BH，可得PH＝x米，由勾股定理可求y关于x的函数解析式，即可求相遇前距离最大值；（3）由点A，点B，点C，点D，点E，点F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，则可得当PQ为直径时，PQ的值最大，即可求解．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∠A＝∠F＝∠E＝∠D＝∠C＝∠B＝120°，∴跑道全长＝6×60＝360米，∴4x+5x＝360，∴x＝40s，∴经过 40秒两人第一次相遇．故答案为：360，40；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠A＝120°，AB＝AF＝60，∴∠AFB＝∠ABF＝30°，BF＝60米，∴∠BFE＝∠FBC＝90°，且QH⊥BC，∴四边形FBHQ是矩形，∴QH＝BF＝60米，FQ＝BH，∵AF+FQ＝5x米，AB+BP＝4x米，∴PH＝x米，∴y＝QP2＝PH2+QH2，∴y＝x2+10800，（15≤x≤24）∴当x＝24时，d的最大值为12米，（3）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴点A，点B，点C，点D，点E，点F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，∴当x＝60s时，5×60＝300米，则点Q与点B重合，4×60＝240米，则点P与点E重合，∴PQ为直径，即PQ的最大值为120米．23．定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P称作弦锥．已知抛物线经过A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2）三点，P是抛物线上AC之间的一点，以AC为弦的弦三角为△PAC，（1）图一，当m＝2，n＝1时，求该抛物线的解析式，若x＝k1时△PAC的面积最大，求k1的值．（2）图二，当m＝2，n≠1时，用n表示该抛物线的解析式，若x＝k2时△PAC的面积最大，求k2的值．k1与k2有何数量关系？（3）图三，当m≠2，n≠1时，用m，n表示该抛物线的解析式，若x＝k3时△PAC的面积最大，求k3的值．观察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？【分析】由已知求出直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c；（1）根据已知可得y＝﹣x2+2x+1，过点P与AC垂直的直线解析式为y＝x﹣k12+k1+1，直线AC与其垂线的交点为Q（﹣k1﹣，﹣+k1+），PQ＝（﹣+4k1﹣3），当k1＝2时，△PAC的面积最大；（2）函数解析式为y＝﹣nx2+（4n﹣2）x+（4﹣3n），可求PQ＝（﹣n+4nk2﹣3n），当k2＝2时，△PAC的面积最大；（3）当m≠2，n≠1时，A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝x2﹣x+，可求PQ＝（+k3+），当k3＝2时，△PAC的面积最大．【解答】解：∵A（1，2）、C（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，（1）当m＝2，n＝1时，∴A（1，2）、B（2，1）、C（3，﹣2），∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+1，∵P（k1，﹣k12+2k1+1），过点P与AC垂直的直线解析式为y＝x﹣k12+k1+1，直线AC与其垂线的交点为Q（﹣k1﹣，﹣+k1+），PQ＝（﹣+4k1﹣3），∴当k1＝2时，△PAC的面积最大；（2）当m＝2，n≠1时，A（1，2）、B（2，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝﹣nx2+（4n﹣2）x+（4﹣3n），可求PQ＝（﹣n+4nk2﹣3n），∴当k2＝2时，△PAC的面积最大；∴k1＝k2；（3）当m≠2，n≠1时，A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝x2﹣x+，可求PQ＝（+k3+），当k3＝2时，△PAC的面积最大；∴弦锥的横坐标均相等．。

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2(x-1)=3x ．B . =0.C . .D . x(x-1)=y.2. （2分） (2019九上·丽江期末) 关于的方程是一元二次方程，则（）A . a>0B . a≠0C . a=1D . a≥03. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣y﹣1=0C . +x=1D . x2=24. （2分）关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A . 4B . 0或2C . 1D . －15. （2分）若x=-1是关于x的一元二次方程x2-x+c=0的一个根，则c的值是（）A . 2B . 1C . 0D . -26. （2分）用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况8. （2分）王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A . 5%B . 20%C . 15%D . 10%9. （2分） (2018八下·长沙期中) 方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定根的个数10. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2-x-1=0B . x2+1=0C . -x2+x+2=0D . x2=-3x二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=________．12. （1分） (2017八下·柯桥期中) 若2是方程x2+mx﹣10=0的一个根，则m的值为________．13. （1分）(2019·驻马店模拟) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.14. （1分）(2011·内江) 已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=________15. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．16. （1分）(2017·个旧模拟) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．17. （1分）一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是________。

江西省南昌二中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题(解析版)

江西省南昌二中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题(解析版)

2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，则（）A. b2﹣4ac＞0B. b2﹣4ac≥0C. b2﹣4ac＜0D. b2﹣4ac≤0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式解答即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解答的关键．2.抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A. （0，0）B. （2，0）C. （0，0）或（﹣2，0）D. （0，0）或（2，0）【答案】C【解析】【分析】根据题意，只要令y＝0，则可得关于x的方程，解方程即可得出结果．【详解】解：令y＝0，则x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，所以抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（0，0）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，属于应知应会题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．3.k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A. x＝kB. x＝±kC. x＝k或x＝﹣k﹣1D. x＝k或x＝﹣k+1【答案】C 【解析】 【分析】移项后用分解因式法解答即可．【详解】解：∵x （x +1）＝k （k +1），∴x 2+x ﹣k （k +1）＝0， ∴x 2+x ﹣k 2﹣k ＝0，∴（x ﹣k ）（x +k +1）＝0，∴x ＝k 或x ＝﹣1﹣k ． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 4.将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位正好经过原点，则a 的值为（ ） A. a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝﹣1或a ＝1 D. a ＝1或a ＝2【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线转化为顶点式，再根据平移的规律得出平移后的抛物线，然后把（0，0）代入，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵y ＝x 2+3x +2＝（x +32）2﹣14，∴将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位得到：y ＝（x +32﹣a ）2﹣14， ∵平移后的抛物线经过原点，∴0＝（0+32﹣a ）2﹣14，解得a ＝1或a ＝2． 故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移和一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握抛物线的平移规律：上加下减、左加右减和一元二次方程的解法是解题的关键．5.关于抛物线21y x k =+与直线21y kx =+在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和二次函数的图象解答即可．【详解】A 、y 1=x 2+k 中a=1＞0，开口向上，顶点坐标为（0，k ），其图象与y 轴的正半轴相交，故k ＞0， 因此，直线21y kx =+经过一、二、三象限，故选项A 正确，不符合题意；B 、y 1=x 2+k 中a=1＞0，开口向上，顶点坐标为（0，k ），其图象与y 轴的负半轴相交，故k ＜0， 因此，直线21y kx =+经过一、二、四象限，故选项B 正确，不符合题意；C 、y 1=x 2+k 中a=1＞0，开口向上，顶点坐标为（0，k ），其图象与y 轴的负半轴相交，故k ＜0， 因此，直线21y kx =+经过一、二、四象限，故选项C 正确，不符合题意；D 、y 1=x 2+k 中a=1＞0，开口向上，顶点坐标为（0，k ），其图象与y 轴的正半轴相交，故k ＞0， 因此，直线21y kx =+经过一、二、三象限，直线与y 轴交点为（0，1）抛物线交点为（0，k ）所以k ＜1，夹角小于45度，故D 不正确，符合题意； 故选D ．【点睛】此题考查二次函数图象，关键是根据一次函数的图象和二次函数的图象得出图象的特点解答．6.如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k •90°（k 为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是（ ）A. n＝1可以，n＝2，3不可B. n＝2可以，n＝1，3不可C. n＝1，2可以，n＝3不可D. n＝1，2，3均可【答案】D【解析】【分析】利用旋转变换的性质对n＝1，n＝2与n＝3的情形一一判断即可．【详解】解：将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°可得到右边的阴影四边形，此时n＝1；左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时n＝2；左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，然后将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n＝3．故选：D．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，正确理解题意、熟练掌握旋转的性质是解答的关键．二．填空题（共6小题）7.抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是_____．【答案】（20，18）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标． 【详解】∵抛物线y ＝2017（x ﹣20）2+18，∴根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（20，18）． 故答案为（20，18）．【点睛】本题主要考查了解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）的问题，比较简单. 8.一元二次方程x 2﹣20x +19＝0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2＝_____． 【答案】20． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系：12bx x a+=-解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣20x +19＝0的解为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝20． 故答案为：20．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，属于应知应会题型，熟练掌握方程的两根之和与两根之积和一元二次方程的各项系数的关系是解题关键． 9.一元二次方程ax 2+3x +2＝0（a ≠0）的有个根是1，则a ＝_____ 【答案】-5 【解析】 【分析】把x ＝1代入已知方程，得到关于a 的新方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：把x ＝1代入原方程，得a +3+2＝0，解得a ＝﹣5． 故答案为：﹣5．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握求解的方法是解题关键． 10.顶点为P 的抛物线233162y x x m =-++与y 轴交于Q ，则PQ 的长为_____． 【答案】5 【解析】先求出抛物线的顶点P 的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】解：抛物线233162y x x m =-++＝﹣316（x ﹣4）2+3+m ，∴顶点P （4，3+m ），令x ＝0，则y ＝m ，∴Q （0，m ），∴PQ 5， 故答案5．【点睛】本题考查了抛物线的性质和两点间的距离，属于基础题型，熟练掌握抛物线的性质是关键. 11.如图，将一个8cm ×16cm 智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB ＝8cm ，AD ＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R 顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M 是CD 的中点，则图中等于45°的角有_____个．（按图中所标字母写出符合条件的角）【答案】30 【解析】 【分析】如图，连接相关线段后，找出图中的正方形、等腰直角三角形和与∠DHG 一类的角，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质一一判断即可．【详解】解：如图，连接OR ，PR ，EG ，FH ，AC ，BD ，ED ，DG ，GB ，BE ，CH ，AH ，AF ，FC ，DH ，CG ，BF ，AE ．由题意，图中有两个正方形：正方形AHCF，正方形DEBG，由此可得16个45°角，图中有等腰直角三角形三个，△OMH，△PGM，△ORP，由此可得6个45°角，图中∠DHG＝45°，这样的角有8个，所以一共有16+6+8＝30（个），故答案为30．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质，由于旋转后图形复杂，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握正方形和等腰直角三角形的性质是解答的关键．12.如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF 上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有_____（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．【答案】（1）（4）【解析】【分析】由抛物线的开口方向可判断a，由抛物线与y轴的交点可判断c，由对称性可得b的正负，进而可判断（1）；取起飞点A与降落点C，可得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质可判断（2）；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大，利用待定系数法求出此时的抛物线的解析式，从而可判断（3）（4）的正误．【详解】解：∵由题意可知，抛物线开口向下，且抛物线的对称轴位于y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在EF上，∴c＞0，∴abc＜0，∴（1）正确；当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为直线x＝23122-+=＜1，∴（2）不正确；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大，此时设y＝a（x+1）（x﹣3），将E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x ﹣3），当x＝1时，y＝4，即最大飞行高度不超过4；故（4）正确，（3）不正确．综上，（1）（4）正确．故答案为：（1）（4）．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质以及待定系数法求二次函数的解析式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．三．解答题（共11小题）13.（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝6.【解析】【分析】（1）移项后根据因式分解法求解即可；（2）根据因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵x2﹣3x＝10，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2；（2）∵x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣6）＝0，∴x1＝1，x2＝6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．14.已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与x轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？【答案】（1）（6，16），当x＞6时，y随x的增大而减小；（2）A（10，0），B（2，0）或A（2，0），B（10，2），x的取值范围是2＜x＜10．【解析】【分析】（1）先把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的增减性解答即可；（2）令y＝0，解一元二次方程即可求出A、B两点坐标，要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，由此可求x的取值范围．【详解】解：（1）y＝﹣x2+12x﹣20＝﹣（x﹣6）2+16，所以二次函数的顶点P的坐标为（6，16）；∵抛物线对称轴是直线x＝6，开口向下，所以当x＞6时，y随x的增大而减小；（2）令y＝0，即﹣x2+12x﹣20＝0，解得x1＝10，x2＝2，所以A（10，0），B（2，0）或A（2，0），B（10，2）．要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，∴x的取值范围是：2＜x＜10．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点和抛物线与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键．15.已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．【答案】（1）m≠2且m≠1；（2）m＜1；（3）0＜m＜1．【解析】【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系可得△>0，进而可得关于m的不等式，解不等式并结合二次项系数不为0即得结果；（2）由题意得：y =0时对应方程的两根异号，即x 1x 2＜0，然后根据根与系数的关系解答即可；（3）先用m 的代数式表示出顶点坐标，然后根据顶点的位置可得关于m 的不等式组，解不等式组即得结果． 【详解】解：（1）根据题意，得：△＝m 2+4（1﹣m ）＞0，且1﹣m ≠0，解得：m ≠2且m ≠1； （2）设A （x 1，0）、B （x 2，0），则x 1、x 2是（1﹣m ）x 2﹣mx ﹣1=0的两个根，由题意得：x 1x 2＜0，即101m-<-，解得：m ＜1；（3）由顶点坐标公式可得：点P 的坐标为()()22,2144m m m m ⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦， ∵点P 在第四象限，∴()()20212044mm m m ⎧>⎪-⎪⎨-⎪<⎪-⎩，解得：0＜m ＜1． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系和不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握抛物线与对应方程以及不等式的关系是解题关键． 16.定义：若抛物线y 1的顶点为P ，坐标原点O （0，0），我们把线段PO 称为抛物线y 1的顶原线．已知抛物线y 1＝﹣x 2+6x +m ．（1）若抛物线y 1的顶原线所在直线的方程为y ＝2x ，求m 的值； （2）若抛物线y 1的顶原线长为5，求m 的值． 【答案】（1）m ＝﹣3；（2）m ＝﹣5或m ＝﹣13． 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化成顶点式，可得顶点坐标P ，然后把P 点代入y ＝2x ，即可求得m 的值； （2）根据两点间的距离公式可得关于m 的方程，解方程即可求得结果． 【详解】解：（1）∵y 1＝﹣x 2+6x +m ＝﹣（x ﹣3）2+9+m ，∴顶点P （3，9+m ）， ∵顶原线所在直线的方程为：y ＝2x ，∴P （3，9+m ）在直线y ＝2x 上， ∴9+m ＝2×3，解得m ＝﹣3；（2）∵抛物线y 1的顶原线长为5，∴PO ＝5， ∴32+（9+m ）2＝25，解得m ＝﹣5或m ＝﹣13．【点睛】本题是新定义问题，以抛物线的顶原线为载体，考查了抛物线的性质和图象上点的坐标特点、两点间的距离公式和一元二次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．17.作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图∴中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图∴中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′、B点的对应点B′、点C的对应点C′，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图1，OA′为所作；（2）如图2，△A'B'C'为所作．【点睛】本题考查的是旋转变换的作图与性质，属于基本作图题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．18.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为 ，n 边形的对角线条数为t ＝ （用n 表示）． （2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【答案】（1）14，(3)2n n -；（2）13． 【解析】 【分析】（1）根据从一个顶点出发的对角线条数乘以多边形的边数再除以2解答即可；（2）设正好65条对角线的多边形是x 边形，根据（1）题的公式可得关于x 的方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为()773142⨯-=，n 边形的对角线条数为()32n n t -=． 故答案为：14，()32n n -；（2）设正好65条对角线的多边形是x 边形，依题意有：()3652x x -=，解得x 1＝13，x 2＝﹣10（舍去）． 故正好65条对角线的多边形是13边形．【点睛】本题考查了多边形的对角线与一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握多边形的对角线条数公式和一元二次方程的解法是解题关键．19.寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F （也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F 的距离等于到直线l 的距离．如图，对于抛物线上任意一点D ，都有DF ＝DH ． 根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F 应在抛物线的 上，且准线l 一定与对称轴垂直即l ⊥MN （对称轴）．（2）若准线l 与对称轴MN 交于E ，MN 交抛物线于点P ，则PE 、PF 的数量关系是PE PF （填＞、＝、＜），（3）求抛物线y ＝﹣（x ﹣2）2+4的神奇点（焦点）F 的坐标．【答案】（1）对称轴；（2）＝；（3）点F （2，154）． 【解析】 【分析】（1）抛物线是轴对称图形，则点F 应该在抛物线的对称轴上，即可求解； （2）根据题意中焦点的性质解答即可；（3）设PF ＝c ，则点F 的坐标和直线l 的解析式可用含c 的代数式表示，设D （m ，()224m --+），然后根据两点间的距离公式分别表示出DF 2和HD 2，根据DF ＝DH ，可得关于m 、c 的方程，解方程即可求出c ，进而可得结果．【详解】解：（1）抛物线是轴对称图形，则点F 应该在抛物线的对称轴上， 故答案为：对称轴；（2）∵抛物线上的每个点到F 的距离等于到直线l 的距离，l ⊥MN ，∴PE=PF ． 故答案为：＝；（3）如图，设PF ＝c ，顶点P （2，4），则点F （2，4﹣c ），直线l ：y ＝c +4，设D （m ，()224m --+），则DF 2＝()()2222244m m c ⎡⎤-+--+-+⎣⎦=()()22222m c m ⎡⎤-+--⎣⎦，HD 2＝()()22224242c m c m ⎡⎤⎡⎤++--=+-⎣⎦⎣⎦，∵DF ＝DH ，∴()()22222m c m ⎡⎤-+--⎣⎦=()222c m ⎡⎤+-⎣⎦，化简得：1﹣2c ＝2c ，解得：c ＝14， 故点F （2，154）． 【点睛】本题体现了初高中数学的衔接，主要考查了二次函数的性质、两点间的距离和方程的求解等知识，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解答的关键．20.如图，等腰Rt △ABC ，AB ＝6，点E 是斜边AB 上的一点（端点A 、B 除外），将△CAE 绕C 逆时针旋转90°至△CBF ，连接EF ，且EF 的中点为O ，连OB 、OC ，设AE ＝x ， （1）求证：OB ＝OC ；（2）用x 表示△BEF 的面积S △BEF ，并求S △BEF 的最大值； （3）用x 表示四边形BECF 的周长C ，并求C 的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）92；（3）12． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得∠ECF ＝90°，∠EBF ＝90°，然后再由直角三角形的性质可得结论；（2）由三角形面积公式可求得S △BEF 与x 的关系式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）易得四边形BECF 的周长C ＝6+2CE ，于是当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，亦即四边形BECF 的周长C 最小，然后由等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）证明：∵Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵将△CAE 绕C 逆时针旋转90°至△CBF ，∴∠A ＝∠CBF ＝45°，AE ＝BF ，CE ＝CF ，∠ECF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠ABC +∠CBF ＝90°，∵EF 的中点为O ，∴CO ＝12EF ，BO ＝12EF ， ∴BO ＝CO ；（2）∵AE ＝BF ＝x ，AB ＝6，∴BE ＝6﹣x ，∴S △BEF ＝12BE ×BF ＝﹣12x 2+3x ＝﹣12（x ﹣3）2+92， ∴当x ＝3时，S △BEF 的最大值为92；（3）∵四边形BECF周长C ＝BE +BF +CE +CF ＝BE +AE +2CE ＝6+2CE ，∴当CE 的值最小时，四边形BECF 的周长C 有最小值， ∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，此时CE ＝12AB ＝3， ∴四边形BECF 的周长C 最小值＝6+2×3＝12．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键．21.已知二次函数y ＝﹣x 2+5x +2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下： y 1＝2x +1与之交于A 1（x 1，y 1）、B 1（α1，β1）， y 2＝2x +2与之交于A 2（x 2，y 2）、B 1（α2，β2）， y 3＝2x +3与之交于A 1（x 3，y 3）、B 1（α3，β3）， ……y n ＝2x +n 与之交于A n （x n ，y n ）、B n （αn ，βn ）， （1）求x 1+α1与x 2+α2的值； （2）求整数n 的最大值；（3）求（x 1+x 1+x 3+…+x n ）+（α1+α2+α3+．…+αn ）的值．的【答案】（1）x1+α1＝3，x2+α2＝3；（2）2021；（3）3n．【解析】【分析】（1）将二次函数与一次函数的解析式联立方程，再由一元二次方程的根与系数的关系解答即可；（2）当y＝2x+n与抛物线y＝﹣x2+5x+2019有一个交点时，此时n最大，利用△＝0即可求解；（3）先将所求式子转化为（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn），再结合（1）题的结论即可求解．【详解】解：（1）由题意可得2x+1＝﹣x2+5x+2019，即x2－3x－2018=0，∵x1、α1是上述方程的两个根，∴x1+α1＝3；同理2x+2＝﹣x2+5x+2019，即x2－3x－2017=0，∵x2、α2是上述方程的两个根，∴x2+α2＝3；（2）2x+n＝﹣x2+5x+2019，即x2﹣3x+n﹣2019＝0，当△＝0时，可得9﹣4n+8076＝0，解得：n＝2021.25，∵n为整数，∴n最大值是2021；（3）由（1）得：x1+α1＝3，x2+α2＝3，…，x n+αn＝3；∴（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+…+αn）＝（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）＝3n．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的交点、一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，熟练掌握求两个函数交点的方法和一元二次方程的基本知识是解题关键．22.一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．【答案】（1）360，40；（2）当x＝24时，d的最大值为米；（3）PQ的最大值为120米．【解析】【分析】（1）由正六边形的性质可得跑道全长；根据相遇时P、Q两人的路程之和等于跑道全长列出方程，即可求解；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，可证四边形FBHQ是矩形，可得QH＝BF，而FB易求，则QH可得，显然PH就是Q∴x秒的路程减去P∴x秒的路程，于是PH可得，再由勾股定理即可求出y关于x的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）根据正六边形的性质可知：点A，B，C，D，E，F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，则可得当PQ为直径时，PQ的值最大，据此解答即可．【详解】解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∴跑道全长＝6×60＝360米，∴4x+5x＝360，∴x＝40s，即经过40秒两人第一次相遇．故答案为：360，40；（2）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝∠F＝∠B＝120°，如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠A＝120°，AB＝AF＝60米，∴∠AFB＝∠ABF＝30°，BF＝∴∠BFE＝∠FBC＝90°，∴四边形FBHQ是矩形，∴QH＝BF＝FQ＝BH，∵AF +FQ ＝5x 米，AB +BP ＝4x 米，∴PH ＝x 米， ∴y ＝QP 2＝PH 2+QH 2， ∴y ＝x 2+10800，（15≤x ≤24）∴当x ＝24时，d 的最大值为米；（3）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴点A ，B ，C ，D ，E ，F 在以AD 中点为圆心，AB 长为半径的圆上， ∵当x ＝60s 时，5×60＝300米，则点Q 与点B 重合，4×60＝240米，则点P 与点E 重合， ∴BE 为直径时，如图，P 、Q 之间的距离最大，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴BE =2AB =120米，即PQ 的最大值为120米．【点睛】本题把正六边形和行程问题巧妙结合，主要考查了正六边形性质、勾股定理、矩形的判定和性质、二次函数的性质和路程、速度与时间的关系等知识，熟练掌握正六边形的性质和二次函数的性质是解题的关键．23.定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P 称作弦锥，设点P 的横坐标为x ．已知抛物线经过A （1，2）、B （m ，n ）、C （3，﹣2）三点，P 是抛物线上AC 之间的一点，以AC 为弦的弦三角为△P AC .（1）图一，当m ＝2，n ＝1时，求该抛物线的解析式，若x ＝k 1时△P AC 的面积最大，求k 1的值．（2）图二，当m ＝2，n ≠1时，用n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 2时△P AC 的面积最大，求k 2的值．k 1与k 2有何数量关系？（3）图三，当m ≠2，n ≠1时，用m ，n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 3时△P AC 的面积最大，求k 3的值．观察图1，2，3，过定点A 、C ，根据B 在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？的【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x +1，k 1＝2；（2）y ＝﹣nx 2+（4n ﹣2）x +（4﹣3n ），k 2＝2，k 1＝k 2；（3）2222222424104103434343m n m n m m ny x x m m m m m m +-+--+=-+-+-+-+，k 3＝2，弦锥的横坐标均相等． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可；过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，如图4，易求出直线AC 的解析式，由于点P 的横坐标为k 1，则其纵坐标和点E 的纵坐标可得，于是PE 的长可用k 1的代数式表示，然后利用()12A PAC C S PE x x ∆=⨯-可得△P AC 的面积关于k 1的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（2）先根据待定系数法求出抛物线的解析式，根据点B 的位置需分情况讨论：∴若n >0，如图4，仿（1）题的思路用k 2的代数式表示出PE 的长，然后利用()12A PAC C S PE x x ∆=⨯-可得∴P AC 的面积关于k 2的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；∴若n <0，如图5，仿∴的思路可得E P PE y y =-，进而可用k 2的代数式表示出∴P AC 的面积，再利用二次函数的性质求解即可；进一步即可比较k 1与k 2的数量关系； （3）先根据待定系数法求出抛物线的解析式，然后仿（2）题的思路分两种情况可得△P AC 的面积关于k 3的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可，然后根据前面3个小题的结果即可得出弦锥的横坐标的规律．【详解】解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，（1）当m ＝2，n ＝1时，把A （1，2）、B （2，1）、C （3，﹣2）代入，得2421932a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩，解得：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +1，∵A （1，2）、C （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x +4，∵P （k 1，﹣k 12+2k 1+1），过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，如图4，则点E （k 1，﹣2k 1+4），∴2211111212443PE k k k k k =-+++-=-+-，∴()()22111112432122PAC C A S PE x x PE PE k k k ∆=⨯-=⨯==-+-=--+， ∴当k 1＝2时，△P AC 的面积最大；（2）当m ＝2，n ≠1时，把A （1，2）、B （2，n ）、C （3，﹣2）代入，得：242932a b c a b c n a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩，解得：4243a nb nc n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣nx 2+（4n ﹣2）x +（4﹣3n ），①若n >0，∵P （k 2，﹣nk 22+（4n ﹣2）k 2+(4﹣3n )），过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，如图4，则点E （k 2，﹣2k 2+4），∴PE =﹣nk 22+（4n ﹣2）k 2+(4﹣3n )+2k 2－4=﹣nk 22+4nk 2﹣3n ， ∴()()2222243221122PAC C A S PE x x PE PE nk nk n n k n ∆=⨯-=⨯+=--=--+=， ∴当k 2＝2时，△P AC 的面积最大；②若n <0，如图5，则PE =﹣2k 2+4+nk 22－（4n ﹣2）k 2－(4﹣3n )=nk 22－4nk 2+3n ， ∴()()2222213122422C P A AC S PE x x PE P nk nk n n k n E ∆=⨯-=-=⨯=-+-=， ∴当k 2＝2时，△P AC 的面积最大；综上，当k 2＝2时，△P AC 的面积最大；∴k 1＝k 2；（3）当m ≠2，n ≠1时，把A （1，2）、B （m ，n ）、C （3，﹣2）代入，得：22932a b c m a mb c n a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩，解得：222222443241043410343m n a m m m n b m m m m n c m m +-⎧=⎪-+⎪+-⎪=-⎨-+⎪⎪-+=⎪-+⎩， ∴抛物线的解析式为：2222222424104103434343m n m n m m n y x x m m m m m m +-+--+=-+-+-+-+， 则P （k 3，222332222424104103434343m n m n m m n k k m m m m m m +-+--+-+-+-+-+），①若224043m n m m +-<-+，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，如图4，则点E （k 3，﹣2k 3+4）， ∴PE =222333222242410410324434343m n m n m m n k k k m m m m m m +-+--+-++--+-+-+=()2332244343m n k k m m +--+-+， ∴()()()2332222311242424243224343432C PA A C m n m n m k n S PE x x PE PE k k m m m m m m ∆+-+-+-=⨯-=⨯==-+-+---=-++， ∴当k 3＝2时，△P AC 的面积最大； ②若224043m n m m +->-+，如图5，则PE =222333222242410410324434343m n m n m m n k k k m m m m m m +-+--+-+-+--+-+-+()2332244343m n k k m m +-=--+-+， ∴()()()2322233211242424243224343432P C A AC m n m n m n S PE x x PE PE k k m m m m m m k ∆+-+-+=-=⨯-=⨯==--+--+---+++， ∴当k 3＝2时，△P AC 的面积最大；综上，当k 3＝2时，△P AC 的面积最大；综上所述，过定点A 、C ，根据B 在各种不同位置所得计算结果，可以发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标均相等．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式和三角形的面积等知识，由于三个小题的解题思路基本相同，所以第（1）小题的解决是解题的钥匙，但特别需要注意的是：一是（2）（3）两题要分情况讨论，二是本题涉及到字母系数的三元一次方程组的求解，计算量大，需要认真计算．正确分类、灵活应用二次函数的性质、熟练掌握方程组的解法是解题的关键．。

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·宽城期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . ．B . .C . ．D . ．2. （2分） (2020八下·南海期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九下·苏州期中) 若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣54. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图2，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，要使四边形AECF是平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）图2A . AF=CEB . AE=CFC . ∠BAE=∠DCFD . ∠AEB=∠ECF5. （2分） (2020八下·北仑期末) 用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≠b6. （2分） (2018九上·滨湖月考) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=440B . 1000(1+x)2=1000+440C . 440(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+4407. （2分） (2019八下·苍南期末) 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A . 3B . 6C .D . 3或69. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +110. （2分）(2012·苏州) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，则点A3到x轴的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·高台模拟) 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠C=________．12. （1分）重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行.经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：得分（分）15141210人数（人）12151013则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为________分.13. （1分）(2019·怀化模拟) 如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A=________°.14. （1分） (2018九上·建昌期末) 一元二次方程x2-5x-78=0 根的情况是________.15. （1分）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为 9 ________ ．16. （2分） (2017八下·孝义期中) 已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A点的坐标为（0，2），则点D的坐标为________．17. （2分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB为底边作等腰直角三角形ABC ，使得点C位于第四象限。

南昌市2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

南昌市2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

南昌市2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析(解析版)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．-学年九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣ =3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣ =20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C （0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；S△PCB∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N 坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x 表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF 的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。

江西省南昌二中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题

江西省南昌二中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题

2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，则（ ） A. b 2﹣4ac ＞0B. b 2﹣4ac ≥0C. b 2﹣4ac ＜0D. b 2﹣4ac ≤02.抛物线y ＝x 2+2x 与x 轴的交点坐标是（ ） A. （0，0）B. （2，0）C. （0，0）或（﹣2，0）D. （0，0）或（2，0）3.k 是常数，关于x 的一元二次方程x （x +1）＝k （k +1）的解是（ ） A. x ＝kB. x ＝±kC. x ＝k 或x ＝﹣k ﹣1D. x ＝k 或x ＝﹣k +14.将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位正好经过原点，则a 的值为（ ） A. a ＝1B. a ＝2C. a ＝﹣1或a ＝1D. a ＝1或a ＝25.关于抛物线21y x k =+与直线21y kx =+在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是( )A. B.C. D.6.如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k •90°（k 为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是（ ）A. n ＝1可以，n ＝2，3不可B. n ＝2可以，n ＝1，3不可C. n ＝1，2可以，n ＝3不可D. n ＝1，2，3均可二．填空题（共6小题）7.抛物线y ＝2017（x ﹣20）2+18的顶点坐标是_____．8.一元二次方程x 2﹣20x +19＝0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2＝_____． 9.一元二次方程ax 2+3x +2＝0（a ≠0）的有个根是1，则a ＝_____ 10.顶点为P 的抛物线233162y x x m =-++与y 轴交于Q ，则PQ 的长为_____． 11.如图，将一个8cm ×16cm 智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB ＝8cm ，AD ＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R 顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M 是CD 的中点，则图中等于45°的角有_____个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12.如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），在直角坐标系中x 轴上的线段AB 上的某点起飞，途经空中线段EF 上的某点，最后在线段CD 上的某点降落，其中A （﹣2，0）、B （﹣1，0）、C （3，0）、D （4，0）、E （0，3）、F （0，2），则下列结论正确的有_____（填序号） （1）abc ＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．三．解答题（共11小题）13.（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝014.已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与x轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？15.已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．16.定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．17.作图：在图（1）（2）中仅用无刻度直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图①中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°△A'B'C'．18.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．19.寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，MN交抛物线于点P，则PE、PF的数量关系是PE PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4神奇点（焦点）F的坐标．20.如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．21.已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求整数n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．22.一个边长为60米的正六边形跑道，P 、Q 两人同时从A 处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P 以4米/秒逆时针方向、Q 以5米/秒顺时针方向，PQ 的距离为d 米，设跑步时间为x 秒，令d 2＝y ， （1）跑道全长为 米，经过 秒两人第一次相遇．（2）当P 在BC 上，Q 在EF 上时，求y 关于x 的函数解析式；并求相遇前当x 为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P 、Q 在整个运动过程中距离最大时x 的值及最大的距离．23.定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P 称作弦锥，设点P 的横坐标为x ．已知抛物线经过A （1，2）、B （m ，n ）、C （3，﹣2）三点，P 是抛物线上AC 之间一点，以AC 为弦的弦三角为△P AC .（1）图一，当m ＝2，n ＝1时，求该抛物线的解析式，若x ＝k 1时△P AC 的面积最大，求k 1的值．（2）图二，当m ＝2，n ≠1时，用n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 2时△P AC 的面积最大，求k 2的值．k 1与k 2有何数量关系？（3）图三，当m ≠2，n ≠1时，用m ，n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 3时△P AC 的面积最大，求k 3的值．观的察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？。

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=04．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.55．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．2）6D．2）76．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB7．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．58．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.510．方程()21k1x1kx+=04---有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1 D．k<111．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．14．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.16．菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若3，求⊙O 的直径．20．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．22．（8分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．23．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．24．（10分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．26．（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.27．（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“石鼓阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB 的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.4．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．6．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.7．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D8．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 9．D 【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D ． 考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题 10．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 11．C 【解析】 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，k＞0，∴k k94k 22++=．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x ＜﹣1，∴﹣x ＞1，∴﹣x+1＞2，∴y ＞2，∴y min =2，14．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】 ∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．15．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =1， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．33或63【解析】【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92． 则222293=9-()22AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()22PB OB -=-=．则AP=OA-OP-933333 22-=；当P在OC上时，AP=OA+OP=933363+=．故答案是：33或63．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．17．(,)【解析】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q的坐标为.18．2.1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=2268=10（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．20．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH3在Rt△BPH中，∠PBH=30°，23∴解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形22．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．23．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．24．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.25．（1）DD′=1，A′F= 4；（2）154；（1）754． 【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ， ∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（1）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．26．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．27．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴ABBH=GFFH，即2.229.43.4ABBC+++=1.73.4②，联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

江西省南昌市2019-2020学年九年级数学(上)期末试卷

江西省南昌市2019-2020学年九年级数学(上)期末试卷

南昌市2019～2020届九年级第一次调研测试数 学―、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题只有一个正确选项，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. 下列各坐标表示的点在反比例函数4y x=图象上的是（ ） A. ()1,4-B. ()1,4C. ()1,4-D. ()2,2-2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 任意两个圆⑫ B. 任意两个等腰三角形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形3. 如图，在平面直角坐标系中，将OAB ∆绕着旋转中心顺时针旋转90︒，得到CDE ∆，则旋转中心的坐标为（ ）A. ()1,4B. ()1,2C. ()1,1D. ()1,1-4. 《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD⊥于点E . 1CE =寸，10AB =寸，则可得直径CD 的长为（ ）A. 13寸B. 26寸C. 18寸D. 24寸5. 已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 1D. 1-6. 如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A. 12B. 6C. 8D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知反比例函数1k y x-=的图象分布在第一、三象限，则k 的取值范围为__________. 8. 如图，在ABCD □中，点E 在边CD 上，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若2DF EC =，则:BC CF =__________.9. 有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________. 10. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为AB 上一点，连接,PA PE ，则APE ∠的度数为__________.11. 某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程为____________________. 12. 如图，抛物线211322y x x =+-与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点,D E 分别是直线1x =-与抛物线上的点，若点,,,A B D E 围成的四边形是平行四边形，则点E 的坐标为__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：22240x x --=.（2）如图，,,,A B C D 四点都在O 上，BD 为直径，四边形OABC 是平行四边形，求D ∠的度数.14. 如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的一点，若ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅.15. 如图，点,,A B C 都在O 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若45ABC ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.（2）在图2中，若点D 在弦AC 上，且45ABD ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.16. 已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率. （1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.17. 如图，反比例函数ky x=与一次函数y ax b =+交于(3,1)A 和(1,)B m -两点. （1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式. （2）结合函数图象，指出当kax b x>+时，x 的取值范围.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与O 相切.（2）若正方形ABCD 的边长为1，求半径OA 的长.19. 如图，F 是ABC ∆中AB 边上的中点，//FM AC 交BC 于点M ，C 是BDF ∆中BD 边上的中点，且AC 与DF 交于点E . （1）求ECAC的值. （2）若,AB m BF CE ==，求AC 的长. （用含m 的代数式表示）20. 如图，AOB ∆在平面直角坐标xOy 中，反比例函数11k y x =的图象经过点A ，反比例函数22k y x=的图象经过点B ，作直线1x =分别交12,y y 于,C D 两点，已知(2,3),(3,1)A B . （1）求反比例函数12,y y 的解析式； （2）求COD ∆的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在ABC ∆中，90,10,6ACB AB AC ︒∠===，正方形DEFG 的顶点D G 、分别在边AC 、BC 上，EF 在边AB 上.（1）点C 到AB 的距离为_________. （2）求DE 的长.22. 如图1，在矩形ABCD 中，4,2AD CD ==，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，AMBDNA ∆∆？（2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论.（3）①如图2，当2AB CD ==时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________. ②当(1)ADn n AB=>，2AB =时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________（用含n 的代数式表示）.六、（本大题共12分）23. 定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0). 求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________. 知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2y x =交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2y x =上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.南昌市2019～2020届九年级第一次调研测试数 学一、选择题1. B2. A3. C4. B5. B6. A二、填空题7. 1k >8. 2:19.1310. 36︒11. 26500(1)5265x -=12. ()4,3-或()2,0或()2,2--三、解答题13. （1）解：2224x x -=，221241x x -+=+，即2(1)25x -=， 即15x -=±， 解得126,4x x ==-.（2）解：∵四边形OABC 是平行四边形，OA OB OC ==， ∴四边形OABC 是菱形，即OBC ∆是等边三角形， ∴60COB ︒∠=， ∴30D ︒=.14. 证明：∵,ACD B A A ∠=∠∠=∠， ∴ACD ABC ∆∆，∴AC ADAB AC=， 即2AC AD AB =⋅.15. 解：（1）如图1，ACD ∆即为所求（画法不唯一）. （2）如图2，AEF ∆即为所求（画法不唯一）16. 解：（1）画树状图如图所示.共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13. （2）画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为29. 17. 解：（1）根据点A 的坐标可知，在反比例函数ky x=中，3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x=. ∴3m =-把点(3,1)A 和(1,3)B --代入y ax b =+，即313a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为2y x =-. （2）观察图象可得，1x <-或03x <<.18. 解：（1）如图，连接OM ，过点O 作ON CD ⊥于点N ， ∵O 与BC 相切，∴OM BC ⊥∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分BCD ∠，∴OM ON =， ∴CD 与O 相切.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴1,90,45AB B ACD ︒︒=∠=∠=， ∴2,45AC MOC MCO ︒=∠=∠=，∴MC OM OA ==， ∴222OC OM MC OA =+=.又AC OA OC =+， ∴22OA OA =，解得22OA =.19. 解：（1）∵F 为AB 的中点，//FM AC ，∴M 为BC 的中点，12FM AC =， ∴,CED MFD ECD FMD ∠=∠∠=∠，∴FMDECD ∆∆， ∴23DC EC DM FM ==， ∴22113323EC FM AC AC ==⨯=， ∴13EC AC =. （2）∵AB m =， ∴1122FB AB m ==. ∵FB EC =， ∴12EC m =. ∵13EC AC =， ∴332AC EC m ==.20. 解：（1）∵11k y x =的图象过点(2,3)A ，22k y x=的图象过点(3,1)B ， ∴12236,313k k =⨯==⨯=，∴16y x =，23y x=. （2）由（1）可知两条曲线与直线1x =的交点为()()1,6,1,3C D ，∴633CD =-=，∴13322COD S ∆⨯==. 21解：（1）245. （2）如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，交DG 于点N ，∵四边形DEFG 是正方形，∴//DG AB ，∴,MN DE CN DG =⊥，∴CDG CAB ∆∆，∴::DG AB CN CM =.设DE DG x ==，则2424:10:55x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 解得12037x = ∴DE 的长为12037. 22. 解：（1）∵AMB DNA ∆∆，∴AM AB DN AD=， ∴2224t t =-， 解得12t =.（2）AN BM ⊥.证明：∵AMB DNA ∆∆，∴ABM DAN ∠=∠.∵90DAN BAN ︒∠+∠=，∴90ABM BAN ︒∠+∠=，∴90AEB ︒∠=，即AN BM ⊥.（3）①23 ②22n + 23. 解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-.②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=，∴MAO BON ∠=∠，∴AMOONB ∆∆， ∴AM OM ON BN=，即221212m m n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++. 当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2.（3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c ，()2,d d ，同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--.设点()2,E t t ，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGEEHD ∆∆， ∴CG GE EH DH=， 即2222c t t c d t d t--=--， 化简得2()1t c d t cd +++=-，即24(2)0t t k -+-=，当2t =时，上式恒成立，故定点E 为()2,4.。

江西省南昌市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩2．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．813．下列四个命题，正确的有（ ）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．44．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o8．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元．A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+99．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°10．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（ ）A ．4π+33B ．4π+343C ．43π+343D ．43π+33 12．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .14．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．16．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 18．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．20．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x21．（6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）22．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.26．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．27．（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．2．C【解析】3=3故选C.3．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如+，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.5．B【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.6．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7．D【解析】【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．8．B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.9．D【解析】【分析】①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B 落在AB 边上时， ∵， ∴， ∴，②当点B 落在AC 上时， 在中,∵∠C=90°,， ∴， ∴，故选D.【点睛】 本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.10．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．A【解析】【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝，∵AC ＝∴CF 扫过的面积为2212043604ππ⨯+=+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键. 12．D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AH ∥BG ，AD=BC ，∴∠H=∠HBG ．∵∠HBG=∠HBA ，∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ．同理可证BG=AB ，∴AH=BG ．∵AD=BC ，∴DH=CG ，故C 正确．∵AH=AB ，∠OAH=∠OAB ，∴OH=OB ，故A 正确．∵DF ∥AB ，∴∠DFH=∠ABH ．∵∠H=∠ABH ，∴∠H=∠DFH ，∴DF=DH ．同理可证EC=CG ．∵DH=CG ，∴DF=CE ，故B 正确．无法证明AE=AB ，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14．36或.【解析】【详解】（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或36或考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．15．1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.18．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10（2）35 ADBD=．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.20．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣23．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．21．DE的长度为3．【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°，设EF 为x ，DF ＝33x ， ∵∠B ＝∠EFC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ， ∴BC CF AB EF=， 即1.82.7311.5x =+， 解得：x ＝3∴DE (23923+3， 答：DE 的长度为3．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．22．（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x+50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解析】【分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+Q ＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．23．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．26．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．27．(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】解:(1) Q△=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:12x=m，2x=-3，Q m为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．162．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16 B ．16﹣x 2C ．16﹣8x+x 2D ．8﹣x 23．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=-B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-4．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 55．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b+ 13）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定6．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ） A ．﹣3.5B ．C ．0D ．﹣47．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A ．2(x -1)+3x=13 B ．2(x+1)+3x=13 C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=138．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m12．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 14．因式分解：x 3﹣4x=_____．15．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．16．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________． 17．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.18．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．20．（6分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．21．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．23．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）25．（10分）如图，点是线段的中点，，．求证：．26．（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB ＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？27．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．2．B【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】222(4)(4)416x x x x+-=-=-，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.3．D【解析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.4．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B 选项：a ﹣1=1a，故此选项错误； C 选项：（﹣a ）2=a 2，故此选项错误； D 选项：（a 2）3=a 6，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可 【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D ．【点睛】掌握实数比较大小的法则 7．A 【解析】 【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了． 【详解】设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为（x-1）元/瓶， 根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了1元， 可得方程为：2（x-1）+3x=1． 故选A ． 【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买B 中饮料的钱=一共花的钱1元． 8．B 【解析】 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 9．D 【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D. 10．B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．11．D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 12．B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．甲【解析】【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.16．y a ≥1【解析】【分析】设点A 的坐标为（m ，n ），由题意可知n=m 1，从而可知抛物线C 为y=（x-m ）1+n ，化简为y=x 1-1mx+1m 1，将x=1代入y=x 1-1mx+1m 1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A 的坐标为（m ，n ），m 为全体实数，由于点A 在抛物线y=x 1上，∴n=m 1，由于以A 为顶点的抛物线C 为y=x 1+bx+c ，∴抛物线C 为y=（x-m ）1+n化简为：y=x 1-1mx+m 1+n=x 1-1mx+1m 1，∴令x=1，∴y a =4-4m+1m 1=1（m-1）1+1≥1，∴y a ≥1，故答案为y a ≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a =4-4m+1m 1=1（m-1）1+1．17．-23≤y≤2【解析】【分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y 最大，把x=2时y 最小代入即可得出结论．【详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y 最大为2，当x=2时y 最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．18．4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4.BC DB CD=-=-=故答案为:4cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA=34 BCAB=∴BC=AB•tanA=10×315 42 =，∴252==，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB∴CD CB CB CA=∴CD=2215()922522CBCA==．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．（1）详见解析；（2）（3）S△BDQ2【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×23＝23，l＝2+2+23+23＝4+43，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF ＝12CD ＝1，DF同法可得：BE ＝1，DE ＝DF ，∵AF ＝AC ﹣CF ＝4﹣1＝3，PA ＝x ，∴PF ＝EQ ＝3+x ，∴BQ ＝EQ ﹣BE ＝2+x ，∴S △BDQ ＝12•BQ•DE ＝12×（2+x ）＝2． 【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=04．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.55．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．2）6D．2）76．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB7．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．58．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.510．方程()21k1x1kx+=04---有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1 D．k<111．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．14．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.16．菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若3，求⊙O 的直径．20．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．22．（8分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．23．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．24．（10分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．26．（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.27．（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“石鼓阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB 的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.4．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．6．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.7．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D8．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 9．D 【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D ． 考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题 10．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 11．C 【解析】 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，k＞0，∴k k94k 22++=．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x ＜﹣1，∴﹣x ＞1，∴﹣x+1＞2，∴y ＞2，∴y min =2，14．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】 ∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．15．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =1， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．33或63【解析】【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92． 则222293=9-()22AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()22PB OB -=-=．则AP=OA-OP-933333 22-=；当P在OC上时，AP=OA+OP=933363+=．故答案是：33或63．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．17．(,)【解析】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q的坐标为.18．2.1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=2268=10（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．20．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH3在Rt△BPH中，∠PBH=30°，23∴解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形22．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．23．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．24．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.25．（1）DD′=1，A′F= 4；（2）154；（1）754． 【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ， ∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（1）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．26．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．27．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴ABBH=GFFH，即2.229.43.4ABBC+++=1.73.4②，联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，若点B 在A 外，则a 的值可能是( )A ．1-B ．0C ．5D ．62．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =，则ABC ∆的最大面积为( )A ．32B ．24C ．16D ．124．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A．(9,2)B．(7,2)C．(9,4)D．(7,4)6．如图，ABC∠沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，∆内接于圆，D是BC上一点，将B若50∠的度数是()C∠=︒，则BAEA．40︒B．50︒C．80︒D．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O的直径是4，直线l与O相切，则点O到直线l的距离为．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P--关于原点对称点的坐标是．9．如图，正五边形ABCDE内接于O，F是CD弧的中点，则CBF∠的度数为．10．将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm，请你帮小华算出圆盘的半径是cm．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 ．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ．（1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ；（2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．17．如图，ABC=，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直∆内接于O，AB AC尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC∆中AC边上的中线；（2）在图2中，画出ABC∆中AB边上的中线．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为(4,0)-，点E的坐标为(3,0)，AB与EF均在x轴上．（1）C，G两点的坐标分别为，．''''，求点C'的坐标和FC'的（2）将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90︒得到正方形A B C D长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB是O的直径，4AB=，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点．若45∠=︒，求弦CD的长．CMA20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA不弯曲）π（1）当30∠=︒时，求AB弧线的长度（保留)BOA（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，3BC m=时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交O 于点E，连接AC，BED C∠=∠．（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE平分OED∠的度数；如果不存在，说明∠的情況？如果存在，求此时C理由．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP∆绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若3∠的度数．PA=，PB=，5PC=，求BQC（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若12PA=，5∠的度数．PB=，13PC=，求BPA六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA AB∠=︒，点C在MON∠内．=，90=，AC BCACB①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，A的半径为3，若点B在A外，则a的值可能是()A．1-B．0C．5D．6【解答】解：由题意，观察图形可知1a>，a<-，5故选：D．2．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．在ABCAB=，则ABC∠=︒，8∆的最大面积为()∆中，90CA．32B．24C．16D．12【解答】解：在ABC∠=︒，∆中，90C∴是O的直径，AB设AB边上的高为h，12ABC S AB h ∆∴=， ∴当h 最大时，ABC ∆的面积最大，∴当4h =时，三角形的面积最大，ABC ∴∆的最大面积为184162⨯⨯=， 故选：C ．4．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个【解答】解：观察图象可知，满足条件的α的值为90︒或180︒或270︒，故选：B ．5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A ．(9,2)B ．(7,2)C ．(9,4)D ．(7,4)【解答】解：作AD x ⊥轴于点D ，作A D x ''⊥轴于点D '，则ADC ∆≅△()CD A AAS ''，(2,5)A ，(4,0)C2OD ∴=，5AD =，5CD AD ∴'==，2A D CD ''==，∴点A '的坐标为(9,2)，故选：A ．6．如图，ABC ∆内接于圆，D 是BC 上一点，将B ∠沿AD 翻折，B 点正好落在圆点E 处，若50C ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒【解答】解：连接BE ，如图所示：由折叠的性质可得：AB AE =，∴AB AE =，50ABE AEB C ∴∠=∠=∠=︒，180505080BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O 的直径是4，直线l 与O 相切，则点O 到直线l 的距离为 2 ．【解答】解：O 的直径是4，O ∴的半径是2，经过O 上一点的直线L 与O 相切，∴点O 到直线L 的距离等于圆的半径，是2．故答案为：2．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --关于原点对称点的坐标是 (1,2) ．【解答】解：点(1,2)--关于原点对称的点的坐标是(1,2)． 故答案为：(1,2)．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒， F 是CD 的中点，1182CBF DBF CBD ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：18︒．10．将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转至EBGF ，若点E 落在如图所示的正方形ABCD 的对称轴上，则旋转的角度为 30︒ ．【解答】解：如图，由题意，在Rt EMB ∆中，2BE AB BM ==， 1cos 2BM EBM BE ∴∠==， 60EBM ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒，906030ABE ∴∠=︒-︒=︒， ∴旋转的角度为30︒．故答案为30︒．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm ，请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm ．【解答】解：如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ， OC AB ∴⊥，12BD AB =， 由图知，16412AB cm =-=，2CD cm =，6BD ∴=，设圆的半径为r ，则2OD r =-，OB r =，在Rt BOD ∆中，根据勾股定理得，222OB AD OD =+，2236(2)r r ∴=+-，10r cm ∴=，故答案为10．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 15︒或30︒或105︒ ．【解答】解：如图作1OP AB ⊥交O 于1P 交AB 于H ，过点O 作直线23//P P AB 交O 于2P ，3P ．OA OB =，OH AB ⊥，AB =，2OA =，AH BH ∴==，1OH ∴==11HP ∴=，∴直线AB 与直线23P P 之间的结论距离为1，1P ∴，2P ，3P 是满足条件的点， 2OA OH =，30OAH ∴∠=︒，可得160BOP ∠=︒，3230BOPAOP ∠=∠=︒，2275OAP OP A ∠=∠=︒， 111302P AB BOP ∴∠=∠=︒，331152P AB BOP ∠=∠=︒， 218075105P AB ∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒或30︒或105︒．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【解答】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 54D ABC ∠=∠=︒18036BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB AC ∴=；60A ∠=︒；由题意得：AC DC =， DAC ∴∆为等边三角形， 60ACD ∴∠=︒， 60m ∴=︒．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．【解答】解：2BOC BAC ∠=∠，50BOC ∠=︒， 25BAC ∴∠=︒， //AC OB ， 25BAC B ∴∠=∠=︒， OA OB =， 25OAB B ∴∠=∠=︒．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ． （1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△2A 22B C 即为所求．17．如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，D 是AC 弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC ∆中AC 边上的中线； （2）在图2中，画出ABC ∆中AB 边上的中线．【解答】解：（1）如图1所示，BE 即为所求；（2）如图2所示，CF 即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，AB 与EF 均在x 轴上．（1）C ，G 两点的坐标分别为 (2,2)- ， ．（2）将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，求点C '的坐标和FC '的长．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，∴点(2,0)B -，2BC AB ==，点(8,0)F ，5EF GF ==， ∴点C 坐标(2,2)-，点(8,5)G故答案为：(2,2)-，(8,5)；（2）如图，将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，此时点H 与点B '重合，∴点(5,5)C '，3C G B G B C ''''=-=，5GF =，C F '∴===．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与O 交于C 、D 两点．若45CMA ∠=︒，求弦CD 的长．【解答】解：连接OD，作OE CD⊥于E，如图所示：则CE DE=，AB=，点M是OA的中点，AB是O的直径，4∴==，1OM=，OD OA2∠=∠=︒，45OME CMA∴∆是等腰直角三角形，OEM∴==，OE在Rt ODE∆中，由勾股定理得：DE==，∴==．2CD DE20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）AC ADCAD∠=︒，=，60∴∆是等边三角形，ACD∴==．4DC AC故答案是：4；（2）作DE BC ⊥于点E ． ACD ∆是等边三角形， 60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥，906030DCE ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， Rt CDE ∴∆中，122DE DC ==，cos304CE DC =︒==，BE BC CE ∴=-==Rt BDE ∴∆中，BD ===．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA 不弯曲） （1）当30BOA ∠=︒时，求AB 弧线的长度（保留)π（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3BC m =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保留根号）．【解答】解：（1）AB 弧线的长度302()1803m ππ⨯==；（2）OB OC =，OD BC ⊥， 1322BD BC ∴==，在Rt OBD ∆中，222OD BD OB +=，OD ∴===∴点B 到地面的距离1220.45==，答：点B 到地面的距离为12(5m -．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 圆外一点，OC 垂直于弦AD ，垂足为点F ，OC 交O 于点E ，连接AC ，BED C ∠=∠．（1）判断AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE 平分OED ∠的情況？如果存在，求此时C ∠的度数；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）AC 与O 相切． 理由：OC AD ⊥， 90AOC BAD ∴∠+∠=︒．又C BED BAD ∠=∠=∠， 90AOC C ∴∠+∠=︒． AB AC ∴⊥， AC ∴与O 相切．（2）存在．OE OB =，OEB OBE ∴∠=∠，C BED BEO ∠=∠=∠，AOC OEB OBE ∠=∠+∠， 2AOC C ∴∠=∠， 90AOC C ∠+∠=︒， 290C C ∴∠+∠=︒， 30C ∴∠=︒．23．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 内的一点，把ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转，使点A与点C 重合，点P 的对应点是Q ．若3PA =，PB =，5PC =，求BQC ∠的度数． （2）点P 是等边三角形ABC 内的一点，若12PA =，5PB =，13PC =，求BPA ∠的度数．【解答】解：（1）连接PQ ．由旋转可知：BQ BP ==，3QC PA ==．又ABCD 是正方形，ABP ∴∆绕点B 顺时针方向旋转了90︒，才使点A 与C 重合，即90PBQ ∠=︒，45PQB ∴∠=︒，4PQ =．则在PQCQC=，5PQ=，3∆中，4PC=，222∴=+．PC PQ QC即90∠=︒．PQC故9045135BQC∠=︒+︒=︒．（2）将此时点P的对应点是点P'．由旋转知，APB∆≅△CP B'，即BPA BP CP C PA'==．'==，12P B PB∠=∠'，5又ABC∆是正三角形，ABP∴∆绕点B顺时针方向旋转60︒，才使点A与C重合，得60∠'=︒，PBP又5'==，P B PB∴∆'也是正三角形，即60PBP∠'=︒，5PP'=．PP B因此，在△PP C'中，13P C'=，PC=，5PP'=，12222PC PP P C∴='+'．即90∠'=︒．PP C故6090150∠=∠'=︒+︒=︒．BPA BP C六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA ABACB∠内．∠=︒，点C在MON=，90=，AC BC①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为45︒．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．【解答】（1）①证明：如图1中，作CP OM⊥于H．⊥于P，AH OM∠=︒，ACBCA CB=，90∠=︒，O45CAB∴∠=︒，45∴∠=∠，CAB OPC AH，∴，//AC OP//∴四边形ACPH是平行四边形，90∠=︒，CPH∴四边形ACPH是矩形，O CAB∠=∠=︒，45∠=∠=︒，AHO BCAOA AB=，90∴∆≅∆，()AOH BAC AAS∴===，AC BC OH AH∴四边形ACPH是正方形，∴=，PC AC∴是C的切线．OM②解：如图2中，连接PA ．由①可知四边形ACPH 是正方形，90ACP ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，180PCB ∴∠=︒，P ∴，C ，B 共线，1452APB ACB ∴∠=∠=︒．（2）解：如图3中，以AB 为边向上作等边ABC ∆，以C 为圆心CA 为半径作C ，当C 与射线OM 有交点时，射线OM 上存在点Q ，使得1302AQB ACB ∠=∠=︒．当C 与射线OM 相切于点Q 时，作//CP OM 交OB 于P ，作PK OM ⊥于K ，则四边形CQKP 是矩形，2PK CQ CA AB ∴====， 45O ∠=︒，90OKP ∠=︒， 2OK PK ∴==，OP ∴==，ABC ∆是等边三角形，CH AB ⊥，1AH HB ∴==，CH === //PC OM ∴，45CPH O ∴∠=∠=︒，PH CH ∴==OH OP PH ∴=+=1OA OH AH ∴===-，观察图形可知，满足条件的t 的取值范围为：01t +剟．。

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷

江西省南昌市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·天水期末) 下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+23. （3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x＞C . x≤D . x＜4. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围（）A . k＜－3B . k＞－3C . k＜3D . k＞35. （3分）(2013·淮安) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个6. （3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A . ∠POQ不可能等于90°B .C . 这两个函数的图象一定关于x轴对称D . △POQ的面积是7. （3分）下列说法中属于平行四边形判别方法的有（）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个8. （3分）(2018·铜仁) 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A . x＜﹣2或0＜x＜1B . x＜﹣2C . 0＜x＜1D . ﹣2＜x＜0或x＞19. （3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （3分）二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11. （4分）(2012·北海) 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是________边形．12. （4分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．13. （4分）(2013·宿迁) 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．14. （4分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为________．15. （4分） (2016八下·江汉期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．16. （4分）(2017·东河模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）三、解答题(本题有8小题，共66分) 1 (共6题；共60分)17. （8分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]18. （8分）(2016·金华) 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD= AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．19. （10分）(2018·十堰) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．20. （10分） (2019八下·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，双曲线过的顶点、，点的坐标为，点在轴上，且轴，．（1）点的坐标为________．（2）求双曲线的表达式和点的坐标．21. （12分）(2019·银川模拟) 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?22. （12分） (2017八下·曲阜期中) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）参考答案一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共66分) 1 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

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南昌市2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·江都期中) 下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）
A . 红桃7
B . 方块4
C . 梅花6
D . 黑桃5
2. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．
A . 96
B . 204
C . 196
D . 304
3. （2分）某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（）
A . 13150元
B . 13310元
C . 13400元
D . 14200元
4. （2分）下列函数中为一次函数的是（）
A .
B .
C .
D . （、是常数）
5. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
6. （2分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）
A . 平均数是15
B . 众数是10
C . 中位数是17
D . 方差是
7. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过
A . 第一、二、四象限
B . 第一、三、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、二、三象限
8. （2分）(2018·滨州) 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）
A . 平行四边形的对角线互相平分且相等
B . 矩形的对角线相等且互相平分
C . 菱形的对角线互相垂直且相等
D . 正方形的对角线是正方形的对称轴
10. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为（）
A . 12cm
B . 13cm
C . 14cm
D . 15cm
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________.
12. （1分） (2018八下·北海期末) 已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第________象限.
13. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________ ．
14. （1分） (2017九下·泉港期中) 如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=________度．
15. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________
16. （1分）如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________
17. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，
另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．
18. （2分） (2016七上·庆云期末) 对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，
[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则
①[8.9]=________；②[﹣7.9]=________．
三、解答题 (共10题；共119分)
19. （20分） (2017九上·恩阳期中) 解方程：
（1） (x-2)2=16
（2） 2x（x－3）=x－3．
（3） 3x2－9x+6=0
（4） 5x2+2x－3＝0（用求根公式）
20. （12分） (2017七上·永定期末) 某中学举行“感恩资助，立志成才”演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据图和下表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把下边的表格填写完整；
成绩统计众数平均数方差
七年级________85.739.61
八年级________85.727.81（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.
21. （15分） (2019七上·杭州月考) 已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，p为数轴上一点，对应的数为x
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x
（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、B距离之和为10？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.
22. （10分）(2017·玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
23. （15分）(2019·河池模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （5分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE=2AF．
25. （10分）(2012·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、
F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
26. （15分） (2017八上·金牛期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．
（1）
求直线AB的解析式；
（2）
点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；
（3）
如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．
27. （10分） (2017八上·湖北期中) 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.
（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：CE＝2AF.
28. （7分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置________．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共119分) 19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、25-2、
26-1、
26-3、
27-1、27-2、28-1、
28-2、
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