九年级春期第一次模拟考试数学试题

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初中九年级数学春学期一模试卷1

5DM N． 6或 6九年级模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卷．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．） 1．3 的绝对值是（ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ． 32．下列计算中，正确的是 A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6C ．a 3＋a 3＝a 6D ．2a ²3a ＝6a （ ▲ ） 3．若分式 x有意义，则实数 x 的取值范围是（ ▲ ）x －2 A ．x ＞0 B ．x ＞2 C ．x ≠0 D ．x ≠2 4．若关于 x 的方程 x 2＋px ＋q ＝0 有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．p 2－4q ＞0B ．p 2－4q ≥0C ．p 2＋4q ＞0D ．p 2＋4q ≥05．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是（ ▲ ）A ．极差B ．方差C ．中位数D ．众数 6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（ ▲ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球7．如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若∠ADE ＝120°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为（ ▲ ）A ．240°B ．260°C ．300°D ．320°8．若二次函数 y ＝a (x －1)2＋k 的图像与 x 轴交于点(－2，0)，则图像与 x 轴的另一个交点为（ ▲ ） A ．（0，0） B ．（2，0） C ．（3，0） D ．（4，0）9．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠A ＝90°，点 D 在△ABC 内，且 DB 平分∠ABC ，DC平分∠ACB ，过点 D 作直线 PQ ，分别交 AB 、AC 于点 P 、Q ，若△APQ 与△ABC 相似，则线段PQ 的长为（ ▲ ）A ．5B 35C ．5 35D ．610．如图，动点 M 从（0，3）出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动，同时动点 N 从（4，0）出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到 O 点时，点 M 、N 同时停止移动．点 P 在第一象限内，在 M 、N 移动过程中，始终有 PM ⊥PN ，且 PM ＝PN ．则在整个移动过程中，点 P 移动的路径长为（ ▲ ）A B AC ．D ABEDC（第 7 题）BC（第 9 题）（第 10 题）GD(2) 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卷．上．相．应．的．位．置．处） 11．5 的算术平方根为 ▲ ．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通 S1 号线一期工程线路全长约 30400m ，数据 30400 用科学记数法表示为 ▲ ． 13．已知代数式 3a 2b ，请写出一个它的同类项：▲ ．14．一个菱形的两条对角线长分别为 4 cm 和 5 cm ，则这个菱形的面积是 ▲ cm 2． 15．已知圆锥的高为 12cm ，它的底面直径为 10cm ，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm ． 16．已知反比例函数 y k －1 图像经过点（2，－3），则 k 的值为 ▲ ．＝ x 的 17．在平面直角坐标系中，已知 A （－1，－1）、B （0，2）、C （3，3）都在⊙M 上，则圆心 M 的坐标为 ▲ ． 18．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，以边 AB为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，连接 CD ，则 CD 的最大值为 ▲ ．AC（第 18 题）三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算：（1） 1 －1＋ 12－tan60°；（2）(a ＋3)2－(a ＋2)(a －1)．20．（本题满分 8 分）（1）分解因式：x 3－4x ；（2）解方程： 5 ＝ 3．x －1 x ＋321．（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，EF 与BD 交于点 G ．求证：EF 与 BD 互相平分． AE DBFC22．（本题满分 8 分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手．抽签袋里有 2 红 2 黑 1 白共 5 个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其他 3 名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分 8 分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图．各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表各年级抽查学生人数分布扇形统计图（1）在统计表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ °；（3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数．24．（本题满分 8 分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C 、D 都在⊙O 上，且 BD 平分∠ABC ，过点 D 作 DE ⊥BC ，交 BC 的延长线于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 BC ＝ 3，CE ＝1，求⊙O 的直径．B25．（本题满分 8分）（1）如图 1，点 A 在⊙O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 ABC ，使得点 B 、C 都在⊙O 上．（2）已知矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m ． ①如图 2，当 m ＝4 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 AEF ，使得点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上；②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 AEF ，请直接写出 m 的取值范围．AD（图 1）BC（图 2）EBDC26．（本题满分 8 分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示 A 、B 两种套餐，小明决定购买 50 份 A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600 元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．（（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？27．（本题满分 10 分）如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋4 的图像与坐标轴分别交于 A 、B 、C 三点，其中 A （－3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC 、BC ．点 D 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE ，设移动时间为 t s ．（1）若 t ＝3 时，△ADE 与△ABC 相似，求这个二次函数的表达式；（2）若△ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围．28．（本题满分 10 分）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，把中线 AD 绕点 D 旋转至如图所示的位置，此时 DA ′∥AB ，作 A ′E ⊥BC ，连接 AA ′、BA ′．（1）若 sin C 3 求△A ′DE 和四边形 A ′DAB 的面积之比；＝4， A（2）判断∠BA ′E 和∠DA ′A 的数量关系并说明理由．A ′。

九年级第一次数学模拟考试试题含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1．（1）求证△ABP ∽△PCD ；（2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ；（2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一，略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、解答题（本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。

初三第一次模考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2.3C. -1/2D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x5. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.001的分数形式是__________。

7. （-3/4）的相反数是__________。

8. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a = ________，b = ________。

9. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为__________。

10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

（2）若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

12. （1）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前10项和。

（2）已知数列{bn}是等比数列，且b1 = 2，b3 = 16，求该数列的公比。

13. （1）已知函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，1），求k和b的值。

九年级一模数学试卷【含答案】

九年级一模数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 已知一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么这个数列的公差是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一个圆的半径为r，那么它的周长是（）。

A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。

（）5. 平行四边形的对边相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度范围是______。

2. 若函数f(x) = 2x + 1，那么f(3) = ______。

3. 一个等差数列的第5项为15，第10项为30，那么这个数列的公差是______。

4. 若一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是______cm²。

5. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，那么θ的度数是______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。

九年级第一次模拟检测数学试卷

（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）一辆货车高 4m，宽 2m，能否从该隧道内通过，为什么？（ 3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
y
P
A
B
O
Cx
得分阅卷人
26．本题 12 分
如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A， B的坐标分别为（ 4，0），
（ 4， 3），动点 M， N分别从点 O，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M
转．（ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF的两边 BE，EF相交于点 G， H时，
如图甲，通过观察或测量 BG与 EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（ 2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE的延长线， EF 的延长线相交于点 G， H时
（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． H
x
x2
，其中 x=－ 3 4
得分阅卷人
20．本题 8 分
如图，在某建筑物 AC上，挂着一条宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC的长．（小明的身高忽略不计）
A B
F
30 °
为 H， EF交 AB于点 G，交 CB的延长线于点 F．
求证：（ 1）四边形 ABCD是菱形．（ 2）BF=DE．
A
E
D
GH
F
B
C
得分阅卷人
25．本题 12 分
一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位于 AB的中央且距地面 6m，建立如图所示的坐标系

九年级第一次数学模拟考试试卷含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2.（4分）2．要得到抛物线y＝2（x﹣5）2+2，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位3.（4分）3．在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．4.（4分）4．已知三个点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y15.（4分）5．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．6.（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（）A．120° B．110° C．130° D．125°7.（4分）7．已知⊙O的直径是10，直线l上有一点P到点O的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．8.（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD＝3：2，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（）A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：258．9.（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD＝（）A．1 B．2 C． D．210.（4分）10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜C．2≤m≤4 D．＜m≤二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）11．平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是．12.（8分）12．抛物线y＝x2﹣4x+1关于x轴对称的抛物线的表达式为．13．13.（8分）在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是．14.（8分）14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝6，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC＝60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB＝PC时，的值为；随着点P 的运动，的最大值为．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）15．计算：+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．16.（8分）16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A'B'C'的周长；（3）△A'B'C'的面积．17．17.（8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1：，坡面BC的坡度为1：1．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（≈1.414，≈1.732）18.（8分）19.（10分）18．20.（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（3）连接OD，求△BOD的面积．21.（6分）21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22.（6分）22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上，且y B＞y C，请直接写出结果m的取值范围；（无需写过程）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．23.（14分）23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2.（4分）【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（5，2），由此确定平移规律．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣5）2+2的顶点坐标为（5，2），∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3.（4分）【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∴sin C＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝∠A的对边除以斜边＝．4.（4分）【分析】分别求出x＝﹣1、x＝1和x＝4时的函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝5+c；当x＝1时，y2＝﹣3+c；当x＝4时，y3＝c；∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5.（4分）【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．6.（4分）【分析】如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC＝60°，再利用圆周角定理解决问题．【解答】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．7.（4分）【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r＝5，∵直线l上有一点P到点O的距离为5，∴r≤d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切或相交，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．8.（4分）【分析】根据相似三角形的判定定理推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出△ADE和△ABC的面积比为1：9，即可求出答案．【解答】解：∵AD：BD＝3：2，∴AD：AB＝3：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是9：16，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．9.（4分）【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角形函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵等腰三角形ABC，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴AH＝DH，设AH＝x，∴DH＝x，∵tan∠DBA＝，∴BH＝4x，∴AB＝5x，∵AC＝5，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴x＝，∴AH＝DH＝，∴由勾股定理可知：AD＝2．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及解直角三角形，本题属于中等题型．10.（4分）【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为4，最远距离为8，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为8﹣4＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是8+4＝12，半径为6，故答案为：2或6．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．12.（8分）【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴原函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），∴顶点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1．故答案为：y＝﹣x2+4x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．13.（8分）【分析】取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB 的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：如图，取格点D，连接CD．由勾股定理得：BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．14.（8分）【分析】（1）根据三角函数值求∠ADB＝30°，再根据PB＝PC，∠BPC＝60°推△BPC为等边三角形，根据三线合一性质求出最后比值；（2）过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，根据∠BPC＝∠BFC＝60°证明点B、C、F、P四点共圆，再根据90°圆周角所对弦是直径得知BF为⊙O的直径，证△PQE∽△CDE推比例线段从而得知当PQ取最大值时，的值最大，最后利用三角函数求直径从而得到的最大值．【解答】（1）如图所示，∵AB⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∴△BPC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∴∠PBD＝30°＝∠DBC，∴PE＝CE，∴＝1，故答案为：1.（2）如图①所示，过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，∵FC⊥BC，∴∠FCB＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BFC＝60°，∵∠BPC＝60°，∴点B、C、F、P四点共圆，∵∠FCB＝90°，∴BF为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵PQ⊥BD，∴∠PQD＝90°，∴∠PQD＝∠CDQ，∵∠PEQ＝∠CED，∴△PQE∽△CDE，∴，∴，∴当PQ取最大值时，的值最大，当点Q与点O重合时PQ最大，即PQ为⊙O半径时，在Rt△BFC中，sin∠BFC＝，∴BF＝BC＝4，∴⊙O半径为2，即PQ的最大值是2，∴．故答案为：．【点评】主要考查了相似的判断，四点共圆，三角函数，等边三角形判断及性质，掌握这些性质定理的综合应用，辅助线的画法是解题关键．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）解：原式＝2+1﹣2×﹣+1＝2+1﹣﹣+1＝2．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简，掌握特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简的方法是正确解答的前提．16.（8分）【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）先利用勾股定理计算出△A'B'C'的三边，然后计算它的周长；（3）用一个矩形的面积去减去三个直角三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′B′＝＝2，A′C′＝＝2，B′C′＝＝2，所以△A'B'C'的周长＝2+2+2＝2+4；故答案为2+4；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．17.（8分）【分析】（1）过点B作BD⊥AF于点D，根据坡度的概念、勾股定理求出BD，进而求出EF；（2）根据坡度的概念、等腰直角三角形的性质求出CE，得到答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AF于点D，则四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，设BD＝x米，∵坡面AB的坡度为1：，∴AD＝x米，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即8002＝（x）2+x2，解得：x＝400，则BD＝400米，∴EF＝BD＝400米；（2）∵坡面BC的坡度为1：1，BC＝200米，∴BE＝CE＝BC＝100（米），∴CF＝CE+EF＝100+400≈541.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．18.（8分）【分析】（1）根据同角的余角相等可证∠ABE＝∠DEF，从而证明△ABE∽△DEF；（2）设DE＝x，由△ABE∽△DEF，即，解得x＝3，再证明△DEF∽△CGF，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.（10分）【分析】（1）连接OC，根据CE与⊙O相切、半径OD⊥AB以及OC＝OD，即可证得∠ECF＝∠EFC，从而证得EC＝EF；（2）设BF＝BE＝x，根据勾股定理得OC2+CE2＝OE2，求出x，即可求得DF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，即∠OCF+∠ECF＝90°，∵OD⊥AB，∴∠D+∠DFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠EFC∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF；（2）解：如图，∵BF＝BE，设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得x1＝0（舍），x2＝2，∴OF＝OB﹣FB＝1，在Rt△ODF中，DF＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质，在三角形OCE中应用勾股定理解本题的关键．20.（10分）【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）观察图象，根据图象可直接得出x的取值范围；（3）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由图象可知，当y1＜y2时，0＜x＜1，x＞2．（3）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD＝×3×2＝3．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．21.（6分）【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；（3）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；（3）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．22.（6分）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）根据点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上代入x值，根据题意计算两数差值即可；（3）分三种情况进行讨论，对称轴在1左侧，在1和3之间，在3右侧，然后求出m的值进行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m）；（2）∵点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴y B＝4+4m+2m2﹣m，y C＝25+10m+2m2﹣m，又∵y B＞y C，∴y B﹣y C＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，解得：m＜﹣3.5，∴m的取值范围为m＜﹣3.5；（3）（3）分三种情况讨论：①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，当x＝1时，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴m＝；②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，当x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2；③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，当x＝3时，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣，（两个都舍去），综上所述：m＝﹣2或m＝．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的最值，熟练掌握配方法和公式法是解第（1）问的关键，熟练掌握二次函数的性质进行分类讨论是本题的难点．23.（14分）【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）在△ADC和△EGC中，∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，∴∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（3分）（2）FD与DG垂直．（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠F AG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵，∴．（6分）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC．∴∠F AD＝∠C．∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．（8分）∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（10分）（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC．∵△AFD∽△CGD，∴．∴FD＝DG．∵∠FDG＝90°，∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．。

2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年焦作市九年级第一次模拟测试试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比大的数是（）A ．B ．C ．D2．如图是焦作市博物馆的四件特色藏品，其中主视图与左视图相同的是（）A ．汉“山阳”陶罐B ．东汉五层彩绘陶仓楼C ．东汉彩绘陶房D ．西汉铜提梁卣3．记者1月19日从焦作海关了解到，2023年我市实现进出口总值亿元，进出口规模创历史新高数据“亿”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（）12-0.6181-221.4221.492.21410⨯102.21410⨯922.1410⨯110.221410⨯,AB CD ,O OE BOD ∠113AOE ∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．5．化简的结果为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，以为直径作，分别交于，，连接，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（）A ．这10个月的月销售量的众数为28B ．这10个月中7月份的月销售量最高C ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D ．4月至7月的月销售量逐月增加8．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（）46︒56︒67︒77︒2111m m m -⋅+1m m +11m m -+1m m -1m m+ABC AB AC =AC O ,AB BC D E ,DE CD 70B ∠=︒CDE ∠10︒20︒30︒40︒2y ax bx c =++x 20x ax b +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，已知矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第75次结束时，矩形对角线交点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）A ．1B ．2CD ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．代数式可表示的实际意义是．12．方程组的解为．13．焦作市两部优秀作品人选河南省2023年度重点文艺创作项目名单，某校七、八、九年级分别从如图所示文艺项目中随机选择一部组织本年级学生欣赏，则这三个年级选择的文艺项目相同的概率为．OABC ()()0,0,B 4,4O O 45︒D ()2,2(0,()-()2,2-P ABC A AC D P ,x PBC △y P y x BC 3n 25238x y x y +=⎧⎨+=⎩14．如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为．15．如图，在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1；（2）化简：．17．某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，下面给出部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：b ．七年级成绩在这一组的是：80 80.5 82 82 82 82 83.5 84ABC 4120AB AC BAC ==∠=︒，AB O BC D D O AC E DE ABCD 1,AB BC a ==E CD AE F ,BE BF BEF △a 1132-+-()2(2)4x y x x y +-+508090x ≤<84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级85.3八年级87.285根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级测试成绩的中位数是______分，七年级成绩的众数不可能在_______组；(2)甲同学侧试成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被调查的同学，请判断甲同学是哪个年级的学生，并说明理由；(3)七年级共有名学生，若成绩在分以下（不含分）的同学需要参加消防安全知识培训，请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训．18．如图，是等边三角形，是边上一点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接，求证：．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．m m 835008080ABC D AB CD CD CDE AE BD AE =ABCD k y x=()2,2A C CB ,BCD BDAC F CF CEFG C CE ECG(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．南水北调第一楼位于山阳故城乐南，是一座具有汉代风格，可以望山、观水、展陈的文化地标．某小组利用无人机测量第一楼高度，如图是测量第一楼高度的示意图，无人机在距地面136.65米的P 处测得第一楼顶部A 的俯角为，测得第一楼底部B 的俯角为．求南水北调第一楼的高度（结果精确到）．21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A ，B 两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名A B 进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690(1)第一次购进A 种纪念币80枚，B 种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？22．根据以下素材，探索完成任务设计小区大门灯笼的悬挂方案EG 11.3︒45︒AB 0.1m,sin11.30.196,cos11.30.980,tan11.30.200︒≈︒≈︒≈素材一图1是某小区的正门，图2是正门的示意图，小航查阅相关资料获得以下信息：①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形，②矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为．素材二为迎接龙年春节，拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为的灯笼，如图3为了美观，要求悬挂灯笼的数量为双数，且平均分布，间隔在之间．问题解决任务1确定拋物线形拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂数量给出符合所有悬挂条件的灯笼数量．任务3拟定设计方案根据你建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标23．在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．10m 12m 2m 1m 0.8-1.5m(1)观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．(2)探究迁移如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：①请判断的度数，并说明理由；②若，求两点间的距离．(3)拓展应用在（2）的条件下，若，请直接写出的长．()1,3A -y 1A 1A y x =x 23,A A 2A A O 3A A ABCD P AD P CD 1P 1P BD AD 2P 3P PD 2PD 2PDP ∠PD m =23,PP 30PD PDC =∠=︒12PP参考答案与解析1．D 【分析】本题考查实数比较大小，解题关键在于对二次根式进行正确的估算．【解答】A 、，不符合题意，选项错误；B 、，不符合题意，选项错误；C 、，不符合题意，选项错误；D，符合题意，选项正确．故选：D ．2．A【分析】本题考查了三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．根据从正面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据主视图和左视图的定义，结合A 选项各个面的形状都一样，因此主视图与左视图相同．故选：A ．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【解答】解：∵亿，故选：B4．A【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.【解答】解：平分，21-<0.6181<11-<1.4141≈>10n a ⨯110a n ≤<，1>1<221.41022140000000 2.21410==⨯113AOE ∠=︒ ，18011367BOE ∴∠=︒-︒=︒，OE BOD ∠67,BOE DOE ∴∠=∠=︒故选：A5．C【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可．【解答】解：原式．故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接，，，，，，，故选：B7．C【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大．【解答】解：A ．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；18026746BOC ∴∠=︒-⨯︒=︒1(1)(1)1m m m m +-=⋅+1m m-=OE AB AC = 70ACB B ∴∠=∠=︒OE OC = 70CEO ACE ∴∠=∠=︒180707040COE ∴∠=︒-︒-︒=︒1202CDE COE ∴∠=∠=︒B ．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；C ．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；D ．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况．【解答】函数图象开口向上．对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A ．9．C【分析】本题考查了矩形的性质，点的坐标特点，旋转的性质，根据求出，进而求出，每次旋转，8次一个循环，，第75次结束时，矩形的对角线交点D 与第3次的点D 的坐标相同，第3次点D 落在x 轴的负半轴上，由此可得结论．【解答】解：∵四边形是矩形，，∴∴∵每次旋转，8次一个循环，，∴点D 在x 轴的负半轴上，∴点D 的坐标为．x 0,0a b >>24b ac =- x 20x ax b +-= 0a ∴> y 02b a∴-<0a >0b ∴>()224140a b a b ∴=-⨯⨯-=+> 0x ax b +-=()B 4,4OB OD 45︒75893÷=L L ABCO ()B 4,4OB ==OD =45︒75893÷=L L ()-故选：C ．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象．由图象知，时，的面积为，当点在（）上运动时，的面积不变，为，当点位于点时，此时为等腰直角三角形，据此，利用的面积，求解即可．【解答】解：由图象知，当点在点，即时，的面积为，当点运动到点，此时时，的面积为，而在运动到的过程中，的面积不变，为，如图，当点在（）上运动时，的面积不变，为，∴当点位于点时，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面积，即，∴，∴，故选：B ．11．一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【解答】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,0x =PBC 2y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △EBC 12BC EF a ⨯=P A 0x =PBC 2y a =P D 2x a =PBC y a =x a =2x a =PBC y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △AE ED x a ===DE BC ∥1AE AD EF CD==AF EF a ==AD ==2AC AD ==4BC a ==EBC 12BC EF a ⨯=142a a a ⨯⨯=12a =1422BC =⨯=n 3n n故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）12．【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．【解答】解：由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：∴原方程组的解为：，故答案为：13．【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这三个年级选择的文艺项目相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：设用A 、B 表示两部文艺项目，画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中这三个年级选择的文艺项目相同的结果数有2种，n 12x y =⎧⎨=⎩25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =-()25238y y -+=2y =2y =5221x =-⨯=12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩14∴这三个年级选择的文艺项目相同的概率为，故答案为：．14【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键．连接，，根据等腰三角形可求出，可证，求出，为等边三角形，根据切线的性质，可证，再证，在直角三角形中，解直角三角形即可求解．【解答】解：如图，连接，∵，，∴，∵为直径，∴，在中，，，∴，∵∴是等边三角形，∴，∵是切线，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴2184=14OD AD 30B ∠=︒AD BD ⊥2AD =OAD △30ADE ∠=︒DE AE ⊥ADE ,OD OA AB AC =120BAC ∠=︒30B C ∠=∠=︒AB AD BD ⊥Rt ABD 30B ∠=︒4AB =2AD =2OA OD AD ===OAD 60ADO ∠=︒DE OD DE ⊥90ODA ADE ∠+∠=︒30ADE ∠=︒AB AC =AD BD ⊥1260DAE BAC ∠=∠=︒90AED ∠=︒在中，，，∴，15．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键．先证明，当时，；当时，为正三角形，运用勾股定理求解即可．【解答】解：，，，，，，分情况解答：①时，则，，；②时，，，为正三角形，，，则③，不存在，故答案为：Rt ADE 30ADE ∠=︒2AB =1AE =DE ==12() ≌ADE BCE SAS 90BEF ∠=︒1122BC CE CD ===90BFE ∠=︒BEF △AD BC = DE CE =D C ∠=∠(SAS)ADE BCE ∴△≌△AE BE ∴=AED BEC ∠=∠90BEF ∠=︒45AED BEC ∠=∠=︒1122BC CE CD ∴===12α∴=90BFE ∠=︒1122EF AE BE ∴==60BEF ∴∠=︒BEA ∴ 1BE AB ∴==12CE ∴=BC ==α∴90FBE ∠=︒12α=16．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，（1）根据实数的运算法则即可解答；（2）先去括号再合并即可，【解答】解：（1）原式；（2）原式17．(1)，(2)七年级，见解析(3)210人【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数及用样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出甲同学是七年级的同学；（3）先求出从抽取的50名学生中参加消防安全知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案．【解答】（1）解：∵从七年级随机抽取名同学进行测试，∴中位数是第，名学生的成绩的平均数，∵，，三组的数据为、、，∴第，名学生的成绩在这一组，由这一组的成绩可知：第，名学生的成绩为、，∴，∵这一组中，82出现4次，次数最多，∴七年级成绩的众数不能小于4，由七年级成绩的频数分布直方图可知：成绩在一组的人数为，232y 111232=-+23=2224444x xy y x xy=++--2y =825060x ≤<5025265060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<251425268090x ≤<8090x ≤<252682828282822m +==8090x ≤<5060x ≤<24<∴七年级成绩的众数不可能在组．故答案为：，（2）甲同学是七年级的同学，理由如下：∵，八年级成绩的中位数为，，∴甲同学是七年级的同学．（3）∵七年级成绩在分以下的有（人），∴七年级需要参加消防安全知识培训的人数为（人），答：七年级名同学需要参加消防安全知识培训．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作等边三角形，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质：（1）分别以点C ，D 为圆心，为半径画弧，两弧在的上方相交于点E ，连接，则等边三角形即为所求作；（2）根据证明，可得【解答】（1）解：如图，即为所求作；（2）证明：是等边三角形，即，19．(1)(3)5060x ≤<825060x ≤<82m =85828385<<80251421++=2150021050⨯=210CD CD ,CE DE CDE SAS BCD ACE ≌BD AE=CDE ,ABC CDE △△,,60CA CB CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE∠=∠即BCD ACE ∴ ≌BD AE∴=4y x=246π-【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式；（2）由题意知，，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【解答】（1）解：将代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由题意知，∴，∴；（3）解：由题意知，，∴图中阴影部分面积之和为．【点拨】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键．20．南水北调第一楼的高度约为109.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过P 作交的延长线于点D ，则米，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，利用锐角三角形函数求解即可．【解答】解：过P 作交的延长线于点D ，则米，在中，，∴，在中，，∴，．()2,2A k y x=4k =CE OC OA ==== EG ABCD CEFG BGD ECG S S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形()2,2A k y x =22k =4k =4y x=CE OC OA ==== EG == EG ABCD CEFG BGD ECGS S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形(2229044360π⋅=-+246π=-246π-AB PD BA ⊥BA 136.65BD PC ====136.65PD BD Rt PAD PD BA ⊥BA 136.65BD PC ==Rt PBD 45BPD ∠=︒==136.65PD BD Rt PAD 11.3APD ∠=︒tan11.3136.650.20027.33AD PD =⋅≈⨯=︒136.6527.33109.32109.3AB BD AD ∴=-=-=≈答：南水北调第一楼的高度约为109.3米．21．(1)2880元(2)按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意分别计算两种纪念币的利润，即可求解；（2）设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元，根据题意分别列出关于y 与x 的一次函数，关于x 的一元一次不等式，从而求得，再根据一次函数的性质求解即可．【解答】（1）解：由题意得，（元），答：全部售完后获利2880元；（2）解：设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元．由题意得：，∵A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，，∴，∵，，∴y 随x 的增大而减小，当时，（元），∴B 种纪念币的数量为（枚），答：按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元．AB (150)x -100x ≤()()6645809060402880-⨯+-⨯=(150)x -()()()6645906015094500y x x x =-+--=-+()2150x x ∴≤-100x ≤=94500y x -+90k =-<100x =910045003600y =-⨯+=最小15010050-=22．任务1：见解析，；任务2：4个；任务3：最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用；任务1：以中点为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得抛物线的顶点，且过点，然后利用待定系数法求解即可；任务2：设悬挂个灯笼，先根据“间隔在之间”列不等式求解，再根据“悬挂灯笼的数量为双数”得出答案；任务3：先求出间隔的距离，然后计算即可．【解答】解：任务1：以中点为原点，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为，∴抛物线的顶点，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；任务2：设悬挂个灯笼，依题意得：，解得：，因为灯笼的个数为双数，所以符合悬挂条件的灯笼数量为4个；221425y x =-+3310-BC O BC x ()0,14P ()5,12D x 0.8-1.5m BC O BC x 10m 12m 2m ()0,14P ()5,12D 214y ax =+()5,12D 122514a =+225a =-221425y x =-+x ()()0.8110 1.51x x x +≤-≤+213559x ≤≤任务3：由题意得间隔为，所以最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为．23．(1)(2)①90°，见解析；【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理，一次函数图象，轴对称的性质，中心对称的性质（1）根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可；（2）①连接，可得，进而即可求解；②先推出，再根据勾股定理求解即可；（3）分当点P 在正方形外部时，当点P 在正方形内部时，结合勾股定理求解即可【解答】（1）解：连接，∵，∴，∴，∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，∵共线，∴点可以看作是点关于点的对称点，故答案为：；()61045m 5-÷=613355210-++=-90,O︒1112323PD P D P D P P 、、、112PDC PDC PDB P DB ∠=∠∠=∠，3290P DP ∠=︒322OA OA OA AA ，，，22OA OA AA =====22222OA OA AA =+290AOA ∠=︒2A A O 90︒3O A A O ===3A O A 、、3A A O 90O ︒，（2）①解：连接由对称性可得：，∴；②由（1）可知：共线，∴∵，∴；（3）解：①当点P 在正方形外部时，连接，过点作，则，，∴，∴∴；②当点P 在正方形内部时，连接，过点作，则，，12323PD P D P D P P 、、、112PDC PDCPDB P DB ∠=∠∠=∠，()2112224590PDP PDC PDB BDC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒3P D P 、、321809090P DP ∠=︒-︒=︒32DP DP DP m ===23P P ==12PP 1P12PH DP ⊥()122453030PDP ∠=⨯︒-︒=︒12DP DP DP ===1HP HD ==2HP =121PP ==-12PP 1P12PH DP ⊥()1223045150PDP ∠=⨯︒+︒=︒12DP DP DP ==∴，∴，∴∴，综上所述：130PDH ∠=︒1HP HD ==2HP =121PP ==121PP =1。

初三模拟试卷数学第一次

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 4 = 0D. x² - 1 = 09. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

12. 函数f(x) = -x² + 4x + 3的对称轴方程是______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）B. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个1）C. πD. 0.33333（3无限循环）2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）。

A. 7B. 10C. 11D. 143. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 函数y=2x+1的图象不经过第几象限（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。

A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个二次函数的顶点坐标是（2，3），那么这个函数的解析式可以是（）。

A. y=(x-2)^2+3B. y=-(x-2)^2+3C. y=(x+2)^2-3D. y=-(x+2)^2-39. 一个数的立方根是它本身，这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1A. 0B. 1C. -1D. 1或-1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。

3. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

4. 一个数的立方是-8，这个数是______。

5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

6. 一个角的余角是60°，这个角的度数是______。

7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

8. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是______。

初中九年级数学春学期一模试卷1 答案

5＝2＝2 九年级模拟考试数学参考答案及评分标准—、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．B6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11． 12．3.04×104 13．a 2b （答案不唯一） 14．10 15．16．－5 17． 5 1 18． 10＋4三、解答题（共 84 分）（2，－2） 19．解：（1）原式＝2＋2 3－ 3……（3 分）（2）原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋a －2)……（2 分）＝2＋ 3．…………（4 分）＝a 2＋6a ＋9－a 2－a ＋2 ……（3 分）＝5a ＋11．……………………（4 分）20．解：（1）原式＝x (x 2－4) …………（2 分）（2）去分母得：5(x ＋3)＝3(x －1)……（2 分）＝x (x ＋2)(x －2)．…（4 分）解得：x ＝－9．………（3 分）经检验，x ＝－9 是原方程的根．…（4 分）21．证法一：连 BE 、DF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．………（2 分） ∵E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，∴DE 1AD ，BF 1 ＝2BC ，∴DE ＝BF ．………………（4 分） ∴四边形 BFDE 是平行四边形，……………………………………………………………（6 分） ∴EF 与 BD 互相平分．………………………………………………………………………（8 分）证法二：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．………………………（2 分） ∴∠GDE ＝∠GBF ，∠GED ＝∠GFB ．……………………………………………………（4 分） ∵E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，∴DE 1AD ，BF 1 ＝2BC，∴DE ＝BF ．………………（6 分） ∴△GDE ≌△GBF ，…………………………………………………………………………（7 分） ∴GE ＝GF ，GD ＝GB ，即 EF 与 BD 互相平分．…………………………………………（8 分）22．解：设红球为 A 1、A 2，黑球为 B 1、B 2，白球为C ．第 1 人： A 1第 2 人： A 2 B 1B 2C 第 3 人： B 1 B 2 C A 2 B 2 C A 2 B 1 C A 2 B 1 B 2 ……………（5 分）剩下两球的颜色：异异同异异异异异异同异异………………（6 分）由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中符合题意的结果共有 2 种， …………（7 分） ∴P （小亮和小伟首轮对阵）＝ 2 1 ……………………………………………………（8 分） 12＝6．23．解：（1）15，16．………（4 分）；（2）108．………（6 分）；（3）603．………（8 分）24．（1）证明：连 OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠OBD ．…………………………………（1 分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ．∴∠ODB ＝∠CBD ．∴OD ∥BC ．……………………………………………………………（2 分） ∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90º，∴∠ODE ＝90º，即 OD ⊥DE ．…………………………………（3 分） ∴DE 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………………（4 分）（2）解：连 AD 、CD ，作 DF ⊥AB ．∵在⊙O 中，∠ABD ＝∠CBD ，∴AD ＝CD ，又∵OD ⊥DE ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ．∴Rt △BDF ≌Rt △BDE ，Rt △ADF ≌Rt △CDE ．……………………………………………（6 分） ∴BF ＝BE ＝ 3＋1，AF ＝CE ＝1，∴AB ＝ 3＋2，即⊙O 的直径为 3＋2．……………（8 分）25．解：（1）如图 1，作直径 AP ，以 P 为圆心，OA 为半径作弧，交⊙O 于点 B 、C ，连 AB 、AC 、BC ，则△ABC 就是所要求作的．……………………………………………………………（3 分）（2）①如图 2，连 AC ，在 AC 上任取一点 O ，以 OA 为半径作⊙O ，交 AC 于点P ，以 P 为圆心，OA 为半径作弧，交⊙O 于点 M 、N ，连 AM 、AN 并延长，交 BC 、CD 于点 E 、F ，连 EF ，则△AEF 就是所要求作的．…………………………………………………………………（6 分） ② m 的取值范围是 2 3≤m 8 3．………………………………………………………（8 分）≤3注：作法不唯一．只要作法有理，痕迹清晰，标注准确，即可给分．（图 1）（图 2） 26．解：（1）设一次性防护口罩为 x 元/包，免洗洗手液为 y 元/瓶，⎧⎪2x ＋y ＝71，由题意得：⎨ ………………………………………………………………………（2 分）⎪⎩x ＋2y ＝67．解得：x ＝25，y ＝21．答：一次性防护口罩为 25 元/包，免洗洗手液为 21 元/瓶．………………………………（4 分）（2）设小明第一次购买了 m 份A 套餐，则第二次购买(50－m )份A 套餐，由题意得 71m 300≤71(50－m )，解得 x ≤ 1 …………………………………………（5 分）：600 × 333．∴小明第一次最多可购买 33 份，付款 2343 元，得到 900 元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付 900 元．………………………………………………………………（6 分）假如小明用优惠方式一付款，总价 3550 元，可减 1000 元，即小明实际少付 1000 元．（7 分） ∵900＜1000，∴小明现在的付款方式不能更省钱．………………………………………（8 分）27．解：（1）把 x ＝0 代入 y ＝ax 2＋bx ＋4，得 y ＝4，∴C （0，4）．………………………（1 分）∵A （－3，0），∴OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5．…………………………………………（2 分） ∵t ＝3，∴AD ＝OE ＝3，AE ＝6．当△ADE ∽△ACB 时 AD AE 3 6 ，∴AB ＝10，∴B （7，0）．………………（3 分），AC ＝AB ，即5＝AB把 x ＝－3，y ＝0；x ＝7，y ＝0 分别代入 y ＝ax 2＋bx ＋4，解得：a ＝－ 4 ，b 16 ∴y ＝－ 4 x 2 16 ＋4．…………………………………………（4 分） 21 ＝21， 21 ＋21x 当△ADE ∽△ABC 时 AD AE ，即 3 6，∴AB 5 去）．，AB ＝AC AB ＝5 ＝2（舍综上，二次函数的表达式为 y ＝－ 4 x 2 16x ＋4．…………………………………………（5 分） 21 ＋2127 S BC 4 S 2 （2）若△ADE 可以为直角三角形，显然∠ADE ＝90°．………………………………（6 分） ∴△ADE ∽△AOC ， AD AE ，即t 3＋t 解得：t 9 ……………………………（7 分）设 B （x ，0），则 x ∴AO ＝AC 93＝ 5 ，＝2． ≥2，设抛物线对称轴为直线 x ＝－ b ，∵A （－3，0），∴－ b 3 ①．……………（8 分）2a 把 x ＝－3，y ＝0 代入 y ＝ax 2＋bx ＋4，得 b ＝3a 4 2a ≥4…… ②，……………………………（9 分）＋3……把②代入①，∵a ＜0，∴解得：－ 8 ≤a ＜0．……………………………………………（10 分）28．解：（1）∵DA ′∥AB ，∴∠ABC ＝∠BDA ′．………………………………………………（1 分）∵∠BAC ＝∠A ′ED ＝90°，∴△A ′DE ∽△CBA ，∠DA ′E ＝∠C ．………………………（2 分） ∵sin C 3 sin ∠DA ′E 3 DE 3 …………………………………………………（3 分）＝4，∴ ＝4，即A ′D ＝4．∵DA ′＝DA ＝DB ＝DC ，∴DE 3 S △A ′DE 3 …………………………………………（4 分） DB ＝4，∴ ＝4． S △A ′DB S △A ′DE DA ′ 2 1 S △A ′DE 1 ∵ ＝ ( ) ＝，∴ ＝，………………………………………………………（5 分） △ABC △ABD设 S ＝3k ，则 S ＝4k ，S＝6k ，∴ S △A ′DE ＝ 3 ．……………………………（6 分） △A ′DE △A ′DB △ABD S 四边形A ′DAB 10 （2）∠BA ′E ＝∠DA ′A ．………………………………………………………………………（7 分）证法一：设∠BA ′E ＝α ，则∠A ′BE ＝90－α ，∵DA ′＝DB ，∴∠A ′DB ＝2α ，…………（8 分） ∵DA ′∥AB ，∴∠ABD ＝2α ，∴∠C ＝90－2α ，∵DA ＝DC ，∴∠ADB ＝2(90－2α )＝180－4α ，∴∠ADA ′＝180－2α ，………………（9 分） ∵DA ＝DA ′，∴∠DA ′A ＝[180－(180－2α )]÷2＝α ，∴∠BA ′E ＝∠DA ′A ．…………………………………………………………………………（10 分）证法二：∵DA ＝DB ＝DA ′＝DC ，∴以 D 为圆心，DA 为半径作圆．则点 A 、B 、A ′、C 都在⊙D 上．……………………………………………………………（8 分） ∵A ⌒B ＝ A ⌒B ，∴∠BA ′A ＝∠C ． ……………………………………………………………（9 分） ∵∠DA ′E ＝∠C ，∴∠BA ′A ＝∠DA ′E ．∴∠BA ′E ＝∠DA ′A ．……………………………（10 分）。

九级数学春季学期第一次模拟试题

A B C D九年级数学春季学期第一次模拟试题九年级数学(考试形式：闭卷试题共五大题，25小题卷面分数:120分考试时限:120分钟)第一卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题只有一个正确答案，请将选出的答案代号填入题后的括号内。

1．点A 在数轴上表示＋2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）。

A 、3B 、－1C 、5D 、－1或32．下列运算正确的是（） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．3x ＋2y ＝5xy3．如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为 A . 42 B.4 C . 23 D . 253,()53525A. B. C. D. 5352a b aa b-==4.已知则5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 356．在一个圆柱体中间挖出一个小圆洞，如图１所示，则该物体俯视图的形状是（）．7．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5 次成绩的（）．A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数 9．已知⊙O 1的半径为3cm ，O 1到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 1的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不相交 10．已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝2k x的图象大致是（）A B C D二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后，总装机容量为1820千瓦，年发电量为847亿千瓦时，将年发电量用科学记数法表示为千瓦时。

九年级春季第一次月考(数学)试题含答案

九年级春季第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.（4分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，1，2B ．1，2，1.5C ．2，4，7D ．2，5，23.（4分）下列计算正确的是（）A ．333•2b b b =B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．22(2)4a a -=4.（4分）下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．5.（4分）现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6.（4分）已知2,5m n a a ==，则3m n a +的值为（）A ．10B ．20C ．30D ．407.（4分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1130︒∠=，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒8.（4分）计算（﹣2）2015+22014等于（）A ．22015B ．﹣22015C ．﹣22014D ．220149.（4分）如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，将图1的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）B ．a 2＋b 2＋2ab ＝（a ＋b ）2C ．2a 2－3ab ＋b 2＝（2a －b ）（a ＋b ）D ．a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）210.（4分）如图，将ABC ∆沿DE EF 、翻折，使其顶点A B 、均落在点O 处，若72CDO CFO ∠+∠=，则C ∠的度数为（）A ．36B ．54C ．64D ．7211.（4分）如图，在ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到''AB C ，使得'//CC AB ，则'BAB ∠的度数为（）A ．25︒B ．30C ．50︒D ．55︒12.（4分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下列正确的是（）①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH = A ．①③④B ．①③C ．②④D ．①②③二、填空题（本题共计6小题，总分24分） 13.（4分）202020194(0.25)⨯-=______________．14.（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形． 15.（4分）等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________．16.（4分）如图，将周长为10的ABC ∆沿BC 边向右平移4个单位，得到,DEF 则四边形ABFD 的周长为_____．17.（4分）已知2410x x --=，则代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值为______． 18.（4分）如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D 是AC 的中点，P 是AB上一动点，则CP+PD 的最小值为_____．三、解答题（本题共计7小题，总分78分） 19.（7分）计算题（每小题5分，共20分）（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭；（2）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-;（3）22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(2)(32)()a b a b b a b -+-+．20.（8分）先化简，再求值：2[(2)(5])2x y y x y x +-+÷，其中x=﹣2，y=5． 21.（13分）如图，已知△ABC ．（1）将△ABC 向右平移6个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A 2B 2C 2．22.（11分）如图，△ABE 中，∠E =90︒，AC 是∠BAE 的角平分线．（1）若∠B =30︒，求∠BAC 的度数；（2）若 D 是BC 的中点，△ABC 的面积为24，CD=3，求AE 的长．23.（12分）如图，两个正方形边长分别为a ，b ．（1）用a ，b 表示阴影部分的面积；（2）如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．24.（13分）回答下列问题：（1）填空：()()a b a b -+=___________________；()()22a b a ab b -++=_____________________； ()()3223a b a a b ab b -+++=______________________．（2）猜想：()()=++++-----1221n n n n b ab b a a b a ______________________ （其中n 为正整数，且2n ≥）；（3）利用（2）猜想的结论计算： ①22222222378910+++++++ ； ②22222222378910-+-+-+- ．25.（14分）如图①，点O 为直线AB 上一点，射线OC AB ⊥于O 点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O 处，斜边OE 在射线OB 上，直角顶点D 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针旋转至图②，使一边OE 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠，问：直线OD 是否平分AOC ∠？（2）将图①中的三角板绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线OD 恰好平分AOC ∠，求t 的值．（3）将图①中的三角板绕点O 顺时针旋转至图③，使OD 在AOC ∠的内部，请探究：AOE ∠与DOC ∠之间的数量关系，并说明理由．答案一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.（4分）B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项不符合；B、1+1.5＞2，能组成三角形，故此选项符合；C、4+2＜7，不能组成三角形，故此选项不符合；D、2+2＜5，不能组成三角形，故此选项不符合；故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3.（4分）D【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方和公式、积的乘方运算逐一计算判断即可．【详解】解：A 、336•b b b =，此选项错误； B 、2(2)(2)4x x x +-=-，此选项错误； C 、222()2a b a ab b +=++，此选项错误； D 、22(2)4a a -=，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方和公式、积的乘方运算；掌握好相关的公式和运算法则是本题的关键．4.（4分）D【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在直线AC 上，然后结合各选项图形解答．【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边AC 上的高．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5.（4分）C【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【详解】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌；故若只能选购其中的一种地砖来铺满地面，则可供选择的地砖共有3种．故选：C．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6.（4分）D【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，可得a3m=（a m）3=8，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式a3m+n的值是多少即可．【详解】解：∵a m=2，∴a3m=（a m）3=23=8，∴a3m+n=a3m•a n=8×5=40故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，要熟练掌握运算法则的灵活运用．7.（4分）A【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3=130°，代入∠2=∠3-∠A求出即可．【详解】解：∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3=130°，在直角三角板中，∠A=90°， ∴∠2=∠3-∠A=130°-90°=40°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠1=∠3和∠2=∠3-∠A ．8.（4分）C【解析】试题分析：直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）2015+22014 =﹣22015+22014 =22014×（﹣2+1） =﹣22014．故选C ．考点：因式分解-提公因式法．9.（4分）B【分析】由折叠的性质可得A DOE ∠=∠，B EOF ∠=∠，可得DOF A B ∠=∠+∠，由三角形内角和定理可得180A B C ∠+∠=︒-∠，利用三角形外角定理得出DOF C CDO CFO ∠=∠+∠+∠，建立方程，即可求C ∠的度数．【详解】解：延长FO 交AC 于点M ，∵将ABC ∆沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，∴A DOE ∠=∠，B EOF ∠=∠，∴DOF A B ∠=∠+∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴180A B C ∠+∠=︒-∠ ，由三角形外角定理可知：DOF MDO DMO ∠=∠+∠，DMO C CFM ∠=∠+∠， ∴DOF C CDO CFO ∠=∠+∠+∠即：180DOF C CDO CFO C ∠=∠+∠+∠=︒-∠，∴72180C C ∠+︒=︒-∠ ，∴54C ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．10.（4分）A【分析】分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案．【详解】解：图1中阴影部分的面积为：a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a -b ），因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．11.（4分）C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12.（4分）D【分析】①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得ACF DCG ∠=∠，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得AFG CGD ∠=∠，再根据对顶角相等可得CGD AGF ∠=∠，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得C FAG A B ∠=∠，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得．【详解】BE 是ABC 的AC 边上的中线，AE CE ∴=，ABE ∴与BCE 等底同高，ABE BCE S S ∴=，则说法①正确；CF 是ACB ∠的角平分线，12ACF DCG ACB ∴∠=∠=∠， 90BAC ∠=︒，AD 是高，9090AFG ACF CGD DCG ∠+∠=︒⎧∴⎨∠+∠=︒⎩，AFG CGD ∴∠=∠，由对顶角相等得：CGD AGF ∠=∠，AFG AGF ∴∠=∠，则说法②正确；90BAC ∠=︒，AD 是高，9090FAG CAD ACB CAD ∠+∠=︒⎧∴⎨∠+∠=︒⎩，AC FAG B ∴∠=∠，又12ACF ACB ∠=∠，即2ACB ACF ∠=∠， 2FAG ACF ∴∠=∠，则结论③正确；根据已知条件不能推出HBC HCB ∠=∠，∴不能推出BH CH =，则说法④错误；综上，说法正确的是①②③，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的中线、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．二、填空题（本题共计6小题，总分24分）4-13.（4分）【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法运算法则解答即可．解：()2019202040.25⨯- =201920191444⎛⎫⨯- ⎪⎭⨯⎝ =20194144⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⨯⎦=14-⨯=4- 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方运算的逆用，积的乘方，等于每个因式乘方的积：（ab ）n =a n b n ．14.（4分）八【分析】设出多边形的边数，根据内角和与外角和的关系列出方程，解方程求出多边形的边数．【详解】解：设该多边形是n 边形，由题意：（n-2）•180°=3×360°解得：n=8故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．多边形的外角和恒为360°，若一个多边形的是n 边形，其内角和=（n-2）•180°．15.（4分）7或8【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为2时，②当腰长为3时，解答出即可．解：根据题意，①当腰长为2时，周长=2+2+3=7；②当腰长为3时，周长=3+3+2=8，故答案为：7或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．16.（4分）18【分析】先根据平移的性质可得,4AC DF CF AD ===，再根据三角形的周长公式可得10AB BC AC ++=，然后根据等量代换即可得．【详解】解：由平移的性质得：,4AC DF CF AD ===， ABC 的周长为10，10AB BC AC ∴++=，则四边形ABFD 的周长为()AB BF DF AD AB BC CF AC AD +++=++++， 44AB BC AC =++++，1044=++，18=．故答案为：18．【点睛】本题考查了平移的性质，多边形的周长等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．17.（4分）12【分析】利用完全平方公式，平方差公式，展开化简，后用整体代入法计算即可．【详解】原式＝()22222241293129349x x x y y x x x x -+-+-=-+=-+，由2410x x --=可得241x x -=，所以原式31912=⨯+=，故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式化简，整体代入求值，熟练运用公式化简是解题的关键． 18.（4分）5【分析】作C 关于AB 的对称点C'，连接C′D ，易求∠ACC'=60°，则AC=AC'，且△ACC'为等边三角形，CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC 之间的连接线段，其最小值为C'到AC 的距离=AB=5，所以最小值为5．【详解】解：作C 关于AB 的对称点C'，连接C′D ，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC 之间的连接线段，∴最小值为C'到AC 的距离=AB=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、解答题（本题共计7小题，总分78分）19.（7分）（1）16；（2）235b c b -+．（3）212ab -；（4）2263a b - 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．（3）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；（4）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 235b c b =-+ （3）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-•=534331()6a b a b ⨯- =212ab -；（4）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20.（8分）122x y -， 132-．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：2[(2)(5])2x y y x y x +-+÷，=222[445]2x xy y xy y x ++--÷，=2][42x xy x -÷， =122x y -，当x=﹣2，y=5时，原式=()11322522⨯--⨯=-。

九年级第一次模拟考试(数学)试卷含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如,如如如如如如如如如如如如如( )A.-1B.-1.5C.-4.2D.-32.（3分）如如如如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如( )A.B.C.D.3.（3分）如如如如如如如x5如如( )A.x10÷x2B.(x2)3C.x2⋅x3D.x6−x4.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC如如如如3如如如如如如如△A′B′C′,则四边形ABC′A′如如如如( )A.15B.18C.20D.225.（3分）如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如5如如如如如,如如如如如如如如8如如如如如,如如如如如如如如11如如如如如,…,如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如( )A.96B.92C.90D.936.（3分）如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB ^=AD ^,连接BD ,若∠DCE =50∘,则∠ABD 如如如如( )A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘7.（3分）已知二次函数y =(x −m)(x −1)(1≤m ≤2),若函数图象过(a,b)和(a +6,b)两点,则a 如如如如如如( )A.−2≤a≤−32B.−2≤a≤−1C.−3≤a≤−32D.0≤a≤2二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）已知正比例函数y=(2m−6)x如如如如如如(x0,y0),如x0y0<0,则m如如如如如如( )A.m>3B.m>13C.m<13D.m<39.（5分）如如:(√6+√23)×√3+(−8)0−|√2−2|.10.（5分）如如如如如:{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1.11.（5分）如如如(mm+3−2mm−3)÷mm2−9,如如如-3,0,1,3如如如如如如如如如如如如.12.（5分）如图,点P为∠AOB内一定点,过点P作PD⊥OA于点D,请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得∠AOB与∠DPQ如如.(如如如如如如,如如如如)13.（6分）如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE//DF,如如如如如如如如如如如如如,如如如.14.（6分）如如如如如如如如如如100如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如“如如如如如如如如如如”如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如如:如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如20如如如如5如如如如如如如,如如如如:如如如如:90 91 89 89 90 98 90 97 95 9898 97 95 88 90 97 95 90 95 88(1)如如如如如如,如如如如如如如如如.如如如如如如如:如如如如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如:(2)如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如30%如如如“如如如如”如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如.15.（6分）如如如如如如如如如“如如如如如”(如如),如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如“如如如如如”如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如:(1)如如如如如如如如如如如,如_____小组的数据无法算出“天下第一灯”的高度AB;(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如“如如如如如”如如如AB.(如如如如:sin⁡37∘≈0.60,cos⁡37∘≈0.80,tan⁡37∘≈0.75)16.（6分）如如如如如如如如如如如如如“如如如如”,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如:如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.(1)"如如如如如如如如如”如如如如如__________如如;(如“如如”如“如如如”如"如如”)(2)如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如.17.（7分）小王计划从某批发市场批量购买A,B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件,已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元,且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B如如如如如如如.(1)求A,B如如如如如如如如如如如?(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如8如如如,如如如如如如50如,如如如如如如如如如如如如按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件,共用了y元,设A种摆件购买了x个,请求出y与x之间的函数关系式.若小王共用了1930元,则他购买A,B如如如如如如如如?18.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF.(1)求证:∠ABC=∠EFD;(2)若AD=2,CD=√6,求BD如如.19.（9分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=−x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A(−3,0),顶点B如如如如如-1.(1)求抛物线L如如如如如如;(2)点P为坐标轴上一点,将抛物线L绕点P如如180∘如如如如如如L′,且A,B的对应点分别为C,D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形时,请求出符合条件的点P如如.20.（10分）如如如如1.如图如,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=120∘如如SΔABC=__________;2.如图如,在△ABC中AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M,AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N,N,∠DAE=20∘,BC=6,求∠BAC的度数及△ADE如如如;如如如如3.如图如,某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD其中BC=0.4km,点P在边AD 上,E,F为BC边上两点(包括端点),在△PEF如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如,如如△PEF的三边铺设围栏,围栏总长为0.6km(即△PEF的周长为0.6km),围栏PE与PF如如如如60∘(即∠EPF=60∘),为了尽可能多的种植农作物,要求矩形ABCD的面积尽可能的大请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地?若能,求出矩形ABCD如如如如如如,如如如,如如如如如.三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如如如如如如5,如如如如如如_____.22.（3分）因式分解:mx2−2mx+m=__________.23.（3分）如图,EC,BD是正五边形ABCDE如如如如,如∠1如如如如_____.24.（3分）如如2021如3如如如如如如如如如如如如1如如如,5如如如如如如如如如如如如1.21如如如,如3如如如5如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如_____.的图象交于A(1,m),B(−2,n)两点,点C(2,t) 25.（3分）直线y=2x+b与反比例函数y=kx也在该反比例函数的图象上,则m,n,t如如如如如如__________.(如“ < "如如)26.（3分）如图,已知正方形ABCD中,AB=6,点E是边AD的中点,点P是边CD上的动点,点Q 是正方形内一动点,且满足∠BQC=90∘,则PE+PQ如如如如如__________.答案一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如如如A2.（3分）如如如如C3.（3分）如如如如D4.（3分）如如如如C5.（3分）如如如如D6.（3分）如如如如B7.（3分）如如如如C二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）如如如如A9.（5分）如如如如5√2−1如如如如如如=3√2+√2+1−(2−√2)=4√2+1−2+√2=5√2−1 10.（5分）【答案】2≤x<4【解析】解不等式4(x−1)≥x+2,得x≥2,如如如如2x+13>x−1，得x<4,则不等式组的解集为2≤x<4.·11.（5分）如如如如-10如如如如如如=[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]⋅(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)⋅(m+3)(m−3)m=(m−3)−2(m+3)=m−3−2m−6=−m−9,当m=−3,0,3如,如如如如如如,如如;当m=1如,如如=-1-9=-10.12.（5分）【答案】解:点Q如如如如:如:如如如如如如如如如如如如如如如如;如如如如如如如如如如如13.（6分）【答案】解:一对全等三角形为:△ADF≌△CBE(或△ADC≌△CBA,△DFC≌△BEA);证明:如四边形ABCD如如如如如如,如AD=BC,∠DAC=∠BCA,如BE//DF,如∠DFC=∠BEA,如∠AFD=∠BEC,如△ADF≌△CBE(AAS).如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.·14.（6分）(1)5如3; 93如93如(2)如如如如如如如如如如如如如如如97如;如如如如:如20×30%=6如如如如如如如如如如如如如如如如如97如.15.（6分）未找到试题答案16.（6分）(1)如如;(2)如如如如:如如20如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如8如,如P(如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”)=820=25,如:如如2如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如3如;如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如;如如2如如如如如如如如如如如如20如如如如如如,如如如如如如,如如如.17.（7分）(1)20;25;【解析】设A种摆件的单价为a元/个,则种摆件的单价为(a+5)如/如,如如如如,如如400a =500a+5,解得a=20,如a+5=25,如A,B如如如如如如如如如如20如/如如25如/如.(2)30;70.【解析】根据题意,可得y=50+0.8×[20x+25(100−x)]=50+0.8×[2500−5x] =−4x+2050,可得1930=−4x+2050,解得x=30,如小王购买A,B如如如如如如如30如如70如.18.（8分）(1)证明:∵AB与⊙O相切,CD是⊙O如如如,如CD⊥AB,如∠CDB=90∘,即∠ABC+∠BCD=90∘,如∠ACB=90∘,如∠ECD+∠BCD=90∘,如∠ABC=∠ECD,如∠ECD=∠EFD,如∠ABC=∠EFD.(2)由1知∠ACD=∠ABC,又如∠ADC=∠BDC=90∘,如△ACD∽△CBD,如CD AD =BDCD,如√62=√6如如BD=3.19.（9分）(1)y=−x2−2x+3;如如如如如−b2a=−1,如b=2a=−2,将A(−3,0),代入y=−x2−2x+c得:0=−9+6+c如解得:c=3如如抛物线L的函数表达式为:y=−x2−2x+3如(2)(0,1),(2,0) .【解析】由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4得点B如如如(−1,4)如由抛物线L如L′关于坐标轴上一点P对称,可得PA=PC,PB=PD如如以A,B,C,D如如如如如如如如如如如如如,由矩形的中心对称性知:PB=PA时,四边形ABCD如如如.如当点P在y轴上时,令点P坐标为(0,y)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2如∴(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y2如如y=1如如P1(0,1),如当点P在x轴上时,令点P坐标为(x,0)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2,如(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y 2,∴x =2,如P 2(2,0),综上所述满足题意的P 如如如如(0,1),(2,0).20.（10分）如如如如1.√32.∵DM 如如如AB如如如如如如,如DA =DB ,如∠B =∠DAB ,同理AE =CE,∠C =∠EAC ,如∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘,如∠DAB +∠EAC =80∘,如∠BAC =100∘,∵DA =DB,AE =CE ,如△ADE 如如如=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6;3.如图,延长FE 至M,使得EM =PE ,延长EF 至N ,使得FN =PF ,则MN 的长等于ΔPEF 的周长,即MN =0.6,则∠BMN +∠PNM =180∘−∠EPF 2=180∘−60∘2=60∘,如∠MPN =180∘−(∠PMN +∠PNM)=120∘,连接PM,PN ,作△PMN 的外接圆⊙O 过点O 作OG ⊥MN 于G,延长OG 交⊙O 如P ′,如P 作PH ⊥MN 于H ,分别连接OP,OM,ON ,则∠MON =2(180∘−∠MPN)=120∘,如OG ⊥BC ,如∠NOG =12∠MON =60∘,CN =12MN =0.3, 在RtΔOGN 中,ON =GN sin⁡∠NOG =0.3sin⁡60∘=√35,OG =√310, 如OG +PH ≤OP,∴√310+PH ≤√35, 解得PH ≤√310,如当点P 如如P ′重合时,PH 如如如如如√310, ∵PH =AB,∴PH 取得最大值时矩形ABCD 如如如如如,S 矩形ABCD 最大=BC ⋅PH 最大=0.4×√310=√325,如矩形ABCD 如如如如如如如如,如如如如√325km 2. 三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如±√522.（3分）【答案】m(x −1)223.（3分）如如如如7224.（3分）如如如如 10%25.（3分）【答案】n<t<m26.（3分）如如如如6√2−3。

初三第一次模考试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 21C. 29D. 252. 下列代数式中，完全平方式是（）A. (x + 2)^2B. (x - 3)^2C. (x + 1)(x - 1)D. (x - 2)^33. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinθ = 0.8，则cosθ的值是（）A. 0.6B. 0.9C. 0.7D. 0.55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 3x + 26. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则它的对角线长是（）A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 1C. 5x + 2 = 3D. 2x + 1 = 08. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等9. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 25，则|a| + |b|的最大值是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列数列中，第10项是12的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 3, 6, 9, 12, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sinα = 0.6，则cosα的值是______。

12. 二元一次方程2x - 3y = 6的解为______。

13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则它的周长是______cm。

14. 已知直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，则它的斜边长是______。

九年级第一次模拟考试(数学)试题含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：80 分）一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）已知线段a,b,c,d满足ab＝cd,则把它改写成比例式正确的是A.a∶d＝c∶bB.a∶b＝c∶dC.c∶a＝d∶bD.b∶c＝a∶d2.（5分）如图,在△ABC中,DE∥AB,且CDBD ＝32,则CECA的值为A.23B.35C.45D.323.（5分）下列关于相似三角形的说法,正确的是A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例,且其中一组对应角相等的两个三角形相似D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似4.（5分）如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E.添加下列条件仍不能判定△CEB与△CAD相似的是A.∠CBA＝2∠AB. B是DE的中点C.CE·CD＝CA·CBD.CECA ＝BEAD5.（5分）如图,在▱ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC＝3∶2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△DAF的面积之比为A.2∶5B.3∶5C.4∶25D.9∶256.（5分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上的一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则A.ADAN ＝ANAEB.BDMN＝MNCEC.DNBM＝NEMCD.DNMC＝NEBM7.（5分）如图,在△ABC与△ADE中,∠ACB＝∠AED＝90°,∠ABC＝∠ADE,连接BD,CE.若AC∶BC＝3∶4,则BD∶CE值为A.5∶3B.4∶3C.√5∶2D.2∶√3二、填空题（本题共计3小题，总分15分）8.（5分）若a3＝b4＝c5(a≠0),则a＋b＋cc＝.9.（5分）如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶√3,点A的坐标为(0,√3),则点E的坐标是.10.（5分）如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为12,则四边形DBCE的面积为.三、解答题（本题共计3小题，总分30分）11.（8分）已知线段a＝1cm,b＝4cm,c＝5cm.(1)求c,b的比例中项;(2)求c,b,a的第四比例项.12.（10分）已知△ABC与△DEF相似,相似比为1∶3.若它们面积的和为40cm2,求这两个三角形的面积.13.（12分）在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC ＝AEAB·AFAC.(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.答案一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）【答案】A2.（5分）【答案】B3.（5分）【答案】D4.（5分）【答案】D5.（5分）【答案】B6.（5分）【答案】C7.（5分）【答案】A二、填空题（本题共计3小题，总分15分）8.（5分）【答案】1259.（5分）【答案】(3,3)10.（5分）【答案】32三、解答题（本题共计3小题，总分30分）11.（8分）【答案】解:(1)c,b的比例中项为2√5cm.(2)c,b,a的第四比例项为45cm.12.（10分）【答案】解:设△ABC的面积为x cm2,△DEF的面积为y cm2.由题意得x∶y＝1∶9,即y＝9x,又∵x＋y＝40,∴可解得x＝4,y＝36,∴△ABC的面积为4cm2,△DEF的面积为36cm2.13.（12分）【答案】解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AEAB ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝(AEAB)2＝AEAB·AFAC.(2)EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,∴△ANF∽△AMC,∴FNCM ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC ＝12AE·FN12AB·CM＝AEAB·AFAC.。

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...2. 如果一个二次函数的图像开口向上，那么它的判别式Δ的值应该满足什么条件？A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 03. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的高是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米4. 一个数列的前三项为1，3，5，那么它的通项公式是什么？A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = 2nD. an = 2n - 25. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米6. 一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米8. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么它的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3/2)D. (0, -3/2)10. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，那么它的判别式Δ的值应该满足什么条件？A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么它的直角边长是______厘米。

12. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 4)，那么a 的值是______。

13. 一个圆的直径为12厘米，那么它的周长是______厘米。

长春市初三一模考试卷数学

长春市初三一模考试卷数学选择题：1. 若a + b = 10，a - b = 4，则a的值是：A) 5B) 7C) 6D) 42. 下列哪个是一个无理数？A) √16B) 0.5C) πD) 4/33. 若一个等腰三角形的顶角是60°，底边长度为6cm，则等腰边的长度是：A) 6cmB) 4cmC) 8cmD) 10cm4. 一个矩形的周长是28cm，长比宽多8cm，那么矩形的长和宽分别是多少？A) 长16cm，宽6cmB) 长12cm，宽8cmC) 长14cm，宽6cmD) 长10cm，宽8cm5. 若两个角的和为180°，一个角是60°，则另一个角是：A) 60°B) 90°C) 120°D) 30°填空题：1. 5的阶乘是多少？2. 若一个数的1/5等于15，这个数是多少？3. 若一个正方体的表面积是54平方厘米，其体积是多少立方厘米？4. 一个三角形的三条边长分别是6cm、8cm和10cm，它是一个________三角形。

5. 若正方体的体积为64立方厘米，其边长是多少厘米？应用题：1. 某班有40名学生，男生占总人数的60%，求女生人数。

2. 一直方体的表面积是96平方厘米，求其体积。

3. 一个等边三角形的周长是24cm，求边长和面积。

4. 某地一栋楼高240米，从楼顶往下看，视角向下俯视45°角，计算楼顶到视线投影的距离。

5. 水桶里装满水的容积是36升，将水倒入一个长方体容器中，长12厘米，宽8厘米，求水深。

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