名师高中数学解题思想和解题方法
高中数学解题常用的思想方法及应用
高中数学解题常用的思想方法及应用
发布时间：2021-05-18T10:11:08.500Z 来源：《教育学文摘》2021年第36卷2月第4期作者：黄宝彤[导读] 在我们整个的高中生涯，最让我们头疼的想必就是数学吧，
黄宝彤
黑龙江省大庆市林甸县第一中学 166300
【摘要】：在我们整个的高中生涯，最让我们头疼的想必就是数学吧，面对各种变幻莫测，晦涩难懂的数学题，我们简直是抓破了脑袋也想不出，但其实什么事情都是讲究方法的，高中数学更是如此，只要我们掌握了学习数学正确的方法和正确的解题思路。我们就可以得到事半功倍的效果，从而能够快速的把那些让我们头疼的数学题解答出来。只要找到了正确的道路，我们在高中数学解题的道路的前进的方向就会是一片光明。
【关键字】：高中数学数学解题思想方法常见应用
【正文】：学习数学时，将数学思想应用于数学的解题过程中，那我们能够熟练的运用一些数学解题方法，把数学题目轻松的做出来的时候，在潜移默化中，我们也具有了数学思维，数学思想方法，当我们通过日以继夜夜以继日的高中数学的学习，学会了一定的数学解题方法和数学节第思想，我们便掌握了一定的数学能力，这种对于数学处理和解决的能力不是我们只受用于我们整个的高中时期来应试，而是他对于我们整个的生活和人生都有很好的作用，所以他不止受用一时，而是受用一生。或许某一天我们把数学方法忘记了，但是数学思想却一直存在于我们的思维之中。数学思想是学习数学的核心，只要我们有了一定的数学思想，我们就可以应对生活中的各种数学问题。
一、方程思想。
方程是我们数学学习中一个非常重要的一部分，有很多数学问题，我如果通过等式来解决，则需要我们的思维转很多个弯儿才可以列出一个可以解决问题的等式，但是如果我们使用方程这种数学思想，我们只需要用一些比喻叫易于理解的方式列出方程，后通过方程的特定计算方式求出我们所要解答的问题，从而我们可以轻轻松松的得到自己想要的答案。方程简化了数学的难度。让我们更加轻松简易的理解数学。
高中数学解题方法总结
高中数学解题方法总结
高中数学解题方法同学们有去总结过吗，没有的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高中数学解题方法总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学解题方法总结
1、配方法
把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个特别重要而且应用非常广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较简单的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用。
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学是学生学习的重要科目之一，也是考试的重要科目之一。对于学生来说，掌
握好数学解题的思路、方法和技巧是十分重要的，它不仅可以帮助学生提高解题的效率，
还可以帮助学生深入理解数学知识。本文将从数学解题的思路、方法与技巧分析三个部分
对高中数学的解题进行详细讨论。
一、数学解题的思路
数学解题的思路是解题的基本指导思想，是学生解题的第一步。正确的解题思路可以
帮助学生更快、更准确地解出题目，同时也可以帮助学生更好地理解数学知识。在解题的
过程中，学生首先要明确题目的要求，理清题目中的信息和条件，然后确定解题的思路。
对于不同类型的数学题目，解题的思路也需要有所不同。在解代数题目时，可以采用反证
法或者数学归纳法；在解几何题目时，可以通过图形分析和几何推理来解题。针对不同类
型的数学题目，学生需要学会灵活运用不同的解题思路，这样才能更好地解题。
解题时需要遵循一定的解题步骤。一般来说，解题步骤包括：理解问题、分析问题、
设计解决方案、计算和检验解答。在具体的解题步骤中，还需要注意逻辑严谨，推理正确，不断进行验证和检查。只有按照正确的思路和步骤，才能更好地解题。
数学解题方法是解题的具体操作步骤，是实现解题思路的具体手段。不同类型的数学
题目需要采用不同的解题方法。在解代数题目时，可以采用分解因式、配方法、合并同类
项等方法；在解几何题目时，可以采用利用图形的性质、相似三角形等方法。在解数学题
目时，还可以运用数学公式、定理和推论来解题。
而在具体的操作中，要注意灵活应用不同的解题方法。有时候，一个问题可以采用多
名师高中数学解题思想和解题方法
前言 (2)
第一章高中数学解题基本方法 (3)
一、配方法 (3)
二、换元法 (7)
三、待定系数法 (14)
四、定义法 (19)
五、数学归纳法 (23)
六、参数法 (28)
七、反证法 (32)
八、消去法………………………………………
九、分析与综合法………………………………
十、特殊与一般法………………………………
十一、类比与归纳法…………………………
十二、观察与实验法…………………………
第二章高中数学常用的数学思想 (35)
一、数形结合思想 (35)
二、分类讨论思想 (41)
三、函数与方程思想 (47)
四、转化（化归）思想 (54)
第三章高考热点问题和解题策略 (59)
一、应用问题 (59)
二、探索性问题 (65)
三、选择题解答策略 (71)
四、填空题解答策略 (77)
附录………………………………………………………
一、高考数学试卷分析…………………………
二、两套高考模拟试卷…………………………
三、参考答案……………………………………
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，
总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
高中数学解题方法 都有哪些技巧
高中数学解题方法都有哪些技
巧
高中数学解题方法有不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
高中数学解题方法
1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.在学习带参数的初等函数时，要抓住无论参数如何变化，有些性质不变的特点。如函数的不动点，二次函数的对称轴等。
3.超越性出现在寻零函数中，首选数形结合的思维方法。
4.在常数建立问题中，利用二次函数的图像性质，灵活运用函数闭区间上的最大值和分类讨论的思想(分类讨论中要注意不要重复或遗漏)，可以转化为极大值问题或二次函数的常数建立问题。
5.选择填空时，应优先选择特殊值法。
6.在利用距离的几何意义求最大值的问题中，首先要考虑两点间最短的线段，经常利用二次结论求距离之和的最小值；三角形的两条边之差小于第三条边，这一结论常用于求最大距离差。
如何提高高中数学成绩
1、及时预习:预习第二天要讲知识、章节和内容,可及时跟上老师思路,理解消化所讲内容,不预习很难跟上老师思路,从而会导致分神和分心,形成恶性循环,导致成绩差;
2、上课认真听讲:重点、难点、高考必考点都很重要;
3、背熟课本:背熟课本上的知识点,将知识点应用于数学上;
4、熟读例题:课本上的例题是经典,练习题都是根据例题编写;
5、及时复习:不及时复习,会导致知识点的遗漏、遗忘。
高中数学核心解题技巧120讲 李正兴
高中数学核心解题技巧120讲李正兴
【原创实用版2篇】
目录（篇1）
一、前言
二、高中数学解题技巧概述
1.理解题意
2.建立数学模型
3.运用解题方法
4.检查答案
三、具体解题技巧
1.选择题解题技巧
2.填空题解题技巧
3.解答题解题技巧
4.数形结合思想方法
5.参数影响性质的分析
四、解题技巧在平面解析几何（抛物线）中的应用
1.知识梳理
2.要点整合
3.经典考题
4.考题技巧
五、结论
正文（篇1）
一、前言
高中数学是许多学生感到头疼的学科，复杂的公式和艰涩的定理让学生在面对数学考试时感到无从下手。然而，数学作为一门基础科学，其重要性不容忽视。为了帮助学生更好地掌握高中数学，本文将从解题技巧的角度，对高中数学进行阐述。
二、高中数学解题技巧概述
1.理解题意
在解题过程中，首先要做的是认真阅读题目，理解题意。要弄清楚题目所求，明确题目的条件和限制。此外，还要注意挖掘题目中隐含的信息，充分利用题目所给出的条件。
2.建立数学模型
理解题意后，要尝试将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。这包括确定问题的数学表达式、建立方程或不等式等。在此过程中，要灵活运用数学知识，将问题转化为数学问题，为下一步的解题做好准备。
3.运用解题方法
在建立数学模型后，可以运用各种解题方法进行求解。常见的解题方法包括：代数法、几何法、逻辑法、数值法等。选择合适的解题方法，可以提高解题效率，降低解题难度。
4.检查答案
解题过程中，要注重对答案的检查。检查答案的方法有多种，如代入法、排除法、数形结合法等。通过检查答案，可以确保解题结果的正确性，提高解题的准确率。
高中数学解题方法归纳与经典例题解析(PDF版)
A
C
B D
4
1A C
B D
4
1α
6043
A
C
B
D
O
x
y
高中数学解题方法归纳与经典例题解析
解法一：直接运算法（数量积公式、向量的加法）
CD
AB AC AB CD AC AB AD AB ⋅+⋅=+⋅=⋅)(
60cos ||||43
60cos ||||43CB AB AC AB CB AB AC AB +=⋅+⋅=142
1
44432144=⨯⨯⨯+⨯
⨯.解法二：三角函数法（余弦定理法）由余弦定理，得
132
1
3423460cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+= CD AC CD AC AD 13
=⇒AD 1327
13421)13(42cos 222222=
⨯⨯-+=⋅-+=AD AB BD AD AB α1413
27134cos ||||=⨯
⨯==⋅∴αAD AB AD AB .
解法三：建立坐标系法
取BC 的中点为O ，建立平面直角坐标系xOy 如图所示：
)32,0(A ，)0,2(-B ，)0,1(-D )32,2(--=AB ，)
32,1(--=AD 1432()32()1(22121=-⨯-+-⨯-=+=⋅⇒y y x x AD AB .
◆◇方法解读◇◆
解法一：直接运算法是解决此类题型最常规的方法之一，应用此方法要求熟悉向量的基本运算法则，掌握平行四边形法则和三角形法则，只有基本功扎实了，才能如鱼得水。
解法二：三角函数法是利用正弦定理、余弦定理、面积公式以及射影定理等公式结合向量运算规律求解，综合性较强，要求熟悉掌握解三角形的有关知识。在一定程度上也是解题不错的方法。
解法三：建立坐标系法是解决此题的一大亮点，通过建立平面直角坐标系使问题转化为向量的坐标运算，很大程度上减少了运算过程和难度，是同学们应当理解并掌握的解题方法。
高中数学19种答题方法及6种解题思想
高中数学19种答题方法及6种解题思想一．十九种数学解题方法
1.函数
函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；
3.初等函数
面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；
4.选择与填空中的不等式
选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；
5.参数的取值范围
求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
6.恒成立问题
恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；
7.圆锥曲线问题
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；
8.曲线方程
求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；
9.离心率
求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；
10.三角函数
三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
高中数学解题技巧方法总结
高中数学解题技巧方法总结
高中数学解题技巧方法总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它能够给人努力工作的动力，快快来写一份总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编整理的高中数学解题技巧方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学常考题型答题技巧与方法
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式；选择用公式；十字相乘法；分组分解法；拆项添项法；
3、配方法。利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、换元法。解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
5、待定系数法。待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写
6、复杂代数等式。复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，
右边变形。
①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型
②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型
名师孙维刚高中数学解题思想和解题方法
前言 (2)
第一章高中数学解题基本方法 (3)
一、配方法 (3)
二、换元法 (7)
三、待定系数法 (14)
四、定义法 (19)
五、数学归纳法 (23)
六、参数法 (28)
七、反证法 (32)
八、消去法………………………………………
九、分析与综合法………………………………
十、特殊与一般法………………………………
十一、类比与归纳法…………………………
十二、观察与实验法…………………………
第二章高中数学常用的数学思想 (35)
一、数形结合思想 (35)
二、分类讨论思想 (41)
三、函数与方程思想 (47)
四、转化（化归）思想 (54)
第三章高考热点问题和解题策略 (59)
一、应用问题 (59)
二、探索性问题 (65)
三、选择题解答策略 (71)
四、填空题解答策略 (77)
附录………………………………………………………
一、高考数学试卷分析…………………………
二、两套高考模拟试卷…………………………
三、参考答案……………………………………
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，
总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
高中数学解题方法技巧
高中数学解题方法技巧
在高中阶段，数学是一个非常重要的学科，有些同学可能会觉得数
学比较难学，但只要掌握了解题的方法和技巧，就能轻松应对各种数
学题目。下面将分享一些高中数学解题的方法和技巧。
一、审题小技巧
在解数学题时，首先要仔细审题，弄清题目要求，了解题目的背景
和条件。可以通过画图、列式、设未知数等方法来帮助理解题意。在
审题的过程中，还要留意题目中可能存在的陷阱，避免盲目下结论，
导致答案错误。
二、掌握基本公式
在解各类数学题目时，必须牢记数学公式和定理，特别是几何相关
的公式。比如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，熟练掌握这些公式
可以帮助快速解题。此外，也要了解各种基本函数的性质和相关公式，比如指数函数、对数函数等。
三、灵活应用解题方法
不同的数学题目有不同的解题方法，要根据题目的特点灵活选择解
题方法。常见的解题方法包括代数法、几何法、逆向思维法等。在解
题时，可以通过分析题目的结构和特点，找到合适的解题思路，避免
强行使用错误的方法。
四、建立数学思维
数学是一门逻辑性很强的学科，要培养自己的数学思维，善于归纳总结问题的解题方法。通过做大量的练习题，建立起对数学问题的敏感度和思维习惯，能够更好地理解问题并迅速解决。
五、合理规划解题步骤
在解数学题时，要合理规划解题步骤，按部就班地进行，不要操之过急。可以先从简单的问题入手，逐步提高难度，慢慢适应和掌握各类题型。在解题过程中，注意化繁为简，将复杂的问题拆分为易解的小问题。
六、多角度思考问题
解数学题时，可以从多个角度分析问题，思考不同的解题思路。有时候换一种思维方式可能会得到不同的答案，所以要保持思维的开放性和灵活性，善于尝试不同的解题方法。
高中数学解题方法与技巧
高中数学解题方法与技巧
发布时间：2021-10-09T03:48:36.277Z 来源：《中国教师》2021年第5月15期作者：王豪[导读] 高中数学对于初中数学而言，难度和深度均有所提升，这对刚步入高中的学生来说，是需要克服的一座大山。
王豪
四川省三台县芦溪中学四川省三台县 621101
摘要：高中数学对于初中数学而言，难度和深度均有所提升，这对刚步入高中的学生来说，是需要克服的一座大山。根据教学实践发现，有的学生学得比较轻松，有的学生却比较吃力，而那些学习轻松的学生头脑中都有一种数学解题思维，对各种题型，都能够自如应对，下文探讨了高中数学中如何提升学生解题能力。
关键词：高中数学；方法；思维
前言：高中数学学习中，想要获得高分，不但要掌握基础的数学知识，而且要掌握各种不同的解法和思维。通过长年教学经验发现掌握数学与解题思想的学生都可以快速掌握新的解题方法。其实在初中就有几种解题方法，但很多学生到了高中后不够重视，解题还是根据自己的思维，而使得自己的学习效率无法提高。
一、高中解题技巧的重要性
（一）解题技巧是学习数学的重要能力，而解题技巧的运用需要建立在考查达到基础上，查看题目类型，善于发现题眼，接着对题目进行有目的进行初步加工，规划出题目的躯干，接着进行细节的解释。数学的学习不是死学课本，应付高考，而是锻炼学生的思维灵活度，发展开放性思维，运用解题技巧，培养学生举一反三的能力，让学生养成良好的解题习惯，用标准的数学语言表达数字，形成灵活且成熟思维习惯。在步入社会后运用到实际生活中，全方面看待问题。
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前言 (2)
第一章高中数学解题基本方法 (3)
一、配方法 (3)
二、换元法 (7)
三、待定系数法 (14)
四、定义法 (19)
五、数学归纳法 (23)
六、参数法 (28)
七、反证法 (32)
八、消去法 .................................
九、分析与综合法 ...........................
十、特殊与一般法 ............................
十^一、类比与归纳法 ........................
十二、观察与实验法 .........................
第二章高中数学常用的数学思想 (35)
一、数形结合思想 (35)
二、分类讨论思想 (41)
三、函数与方程思想 (47)
四、转化（化归）思想 (54)
第三章高考热点问题和解题策略 (59)
一、应用问题 (59)
二、探索性问题 (65)
三、选择题解答策略 (71)
四、填空题解答策略 (77)
附录............................................
一、高考数学试卷分析 .......................
二、两套咼考模拟试卷 ......................
三、参考答案 ...............................
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇
到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；
④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，
可以用文字和
符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对
数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方
法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一
般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、
分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部
分提供了近几年的高考试卷。
在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组
是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答
和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
第一章高中数学解题基本方法
一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a + b) 2= a2+ 2ab + b2，将这
个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
2 2 2 2
a2+ b2= (a + b) —2ab = (a —b) + 2ab;
a2+ ab+ b2= (a + b) 2—ab= (a —b)2+ 3ab = (a + -) 2+( —3b) 2;
2 2
2 2 2 1 2 2 2
a +
b +
c + ab+ bc + ca= [(a + b) + (b + c) + (c + a)]
2
2 2 2 2 2
a +
b +
c = (a + b + c) —2 (ab + bc + ca) = (a + b —c) —2 (ab —bc —ca) =•••
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
2
1 + sin
2 a = 1 + 2sin a cos a=( sin a + cos a) ；
1 1 21 2
x2+-y = (x +—) 2—2 = (x —- ) 2+ 2 ;……等等。
x x x
I、再现性题组：
1. 在正项等比数列{a n}中，a1 a 5 +2a 3 a 5 +a 3 a 7 =25，贝U a 3+ a 5=
2 方程x2+ y2—4kx —2y + 5k = 0表示圆的充要条件是_____________ 。
A. 春 B. k< 1或k>1 C. k € R D. k = 或k = 1 3 已知sin 4a + cos 4a= 1,贝U sin a + cos a 的值为________________ 。