2016年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案

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湘教版九年级数学上册期中试卷【及参考答案】

湘教版九年级数学上册期中试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．43．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2<D ．x 3<8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（）A 2B ．2C ．4D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x+2）（x ﹣2）3、k<6且k ≠34、﹣2＜x ＜25、x ≤1.6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）52°，45°；（2）26°5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）20%;（2）60元。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 2．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 3．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（）cm. A ．18 B ．20 C ．154 D ．8034．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S 2甲＝2.3，S 2乙＝2.1，S 2丙＝1.9，S 2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．一元二次方程x 2－3x －1＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．如果α是锐角，且3sin 5a =，那么cos （90°﹣α）的值为（） A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．已知sinα＋cosα＝m ，sinαcosα＝n ，则（）A ．m ＝nB ．m ＝2n ＋1C ．m 2＝2n ＋1D ．m 2＝1－2n8．已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是函数y ＝－5x图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定二、填空题9．若函数y ＝（m －1）x －m2是反比例函数，则m ＝____________________。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。

湘教版九年级数学上册期中试卷【参考答案】

湘教版九年级数学上册期中试卷【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．对于任意的x值都有227221x M Nx x x x+=++-+-，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝44．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m的取值范围为（）A．2m≤B．2m<C．2m≥D．2m>5．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过点1,0A，()5,0B，下列说法正确的是（）A．0c<B．240b ac-<C．0a b c-+<D．图象的对称轴是直线3x=6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x（x+2y）（x﹣2y）3、x2≥4、135、2﹣3π6、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）；（2）x，抛物线解析式为x2﹣3）点P 存在，坐标为（94）． 5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

湘教版九年级数学上册期中试卷(加答案)

湘教版九年级数学上册期中试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2D ．25．菱形不具备的性质是（） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：39a a-=_______.3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=- （2）214111x x x +-=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a(a+3)(a-3)3、24、140°5、（，2）或（1，2）．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x ＝6；（2）分式方程无解．2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略；（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。

湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋x ＋4＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( B ) A ．a ≠0 B ．a ≠－1 C ．a >－1 D ．a <－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－6 3．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的根是( D ) A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝34．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( C )A.163 cm B ．12 cm C.215 cm D ．以上都不正确 5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6第5题图第7题图第10题图6．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( D )7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．(淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <－1D ．k <－1或k ＝09．已知正方形ABCD ，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与以E ，C ，P 为顶点的三角形相似的是( C )A ．∠APB ＝∠EPC B ．∠APE ＝90° C ．P 是BC 的中点D ．BP ∶BC ＝2∶310．如图，△ABC 的三顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x 米，那么x 满足的方程是( D )A ．x (13－x )＝72B ．x (26－x )＝72 C.x （26－x ）2＝72 D ．x (26－2x )＝72第11题图第12题图第14题图12．反比例函数y ＝a x (a >0，a 为常数)和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．一元二次方程(x －1)(x ＋3)＝4化为一般形式是__x 2＋2x －7＝0__，系数和是__－4__.14．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.15．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x>0 .16．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为 3 .17．设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则 β3α＋α3β＝ 47 .18．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝ 125或53 时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)x 2－5x ＋6＝0；解：x 1＝2，x 2＝3；(2)4(x ＋3)2＝25(x －2)2.解：x 1＝47，x 2＝163.20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y 分钟，每分钟的排水量为x 升．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？解：(1)y ＝180x；(2)1小时＝60分钟，当y ＝60时，x ＝3. 又∵180>0，∴自变量x 的取值范围为x ≥3；(3)y ＝1804＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．21．(8分)已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象都过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．解：(1)把x ＝m ，y ＝1代入y ＝3x ，得3m＝1，解得m ＝3.∴A(3，1)．把x ＝3，y ＝1代入y ＝kx ，得3k ＝1，解得k ＝13.∴y ＝13x.(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝13x ，y ＝3x，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－1.故另一交点的坐标为(－3，－1)．22．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54；(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)．解得k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数k 的值为－2.23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝⎛⎭⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的表达式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．解：(1)设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ⎝⎛⎭⎫43，53，D(0，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.故直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1；(2)如图，∵直线AD 与x 轴的交点为(－2，0)，∴OB ＝2， ∵点D 的坐标为(0，1)，∴OD ＝1， ∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC ＝3，∴BC ＝5， ∵△BOD 与△BEC 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE′， ∴55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE′， ∴BE ＝25，CE ＝5，或CE′＝52.∵BC ·EF ＝BE·CE ，∴EF ＝2，CF ＝CE 2－EF 2＝1，∴E(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52.25．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴AD CE＝AFCF，∵CE＝12AB，∴CE＝12× 6＝3，又∵AD＝4，∴AFCF＝43，∴AFAC＝47，∴ACAF＝74.26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，则12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)过点Q作QD⊥BC于D.∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.∵QD⊥BC，∠C＝90°，∴QD∥AC，∴BQBA＝QDAC，∴2t－810＝QD6，∴QD＝6t－245.∴S△BPQ＝12× BP·QD＝12×(14－t)×6t－245＝14.4.解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.。

湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】

湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、-124、30°5、6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、33、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．22(1)14x x +-=+B ．20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数）C ．(1)(2)0x x -+=D ．2132x x =-2．使分式2561x x x --+的值等于零的的值是（）A ．6B ．或6C ．D ．3．一元二次方程240x x +-=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．如果反比例函数my x =的图象经过（﹣1，﹣2），则m 的值为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．25．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =6．下列各点中，在函数y=-6x 图象上的是（）A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭7．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶168．已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是（）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．7.59．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）10．如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（）A ．1：2：3B ．1：4：9C ．1：3：5D ．1：9：25二、填空题11．设1x ，2x 是方程2310x x +-=的两个根，则12x x +=_______．12．如果关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_____．13．已知ABC ∽DEF ，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=_____．14．设43x y =，则2x y x y +-=_______． 15．反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是_______．16．已知函数22(1)m y m x -=-的图象是双曲线，则m=_______．17．设1是关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的根，则a+b=_______．18．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=_________．19．设A 是函数y= 2x图象上一点，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足是B ，如图，则S △AOB =________．20．已知△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是___．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于P （2，a ）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．24．△ABC 为锐角三角形，AD 是边BC 上的高，正方形EFGH 的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．25．平行四边形ABCD 中，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连DE 、F 为线段DE 上一点，且∠1=∠B ．求证：△ADF ∽△DEC ．26．如图∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AB•AD=AC•AE ．27．已知反比例函数8m y x-=（m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数8m y x-=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．参考答案1．C【详解】试题分析：A．由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B．方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C．由原方程得到：220+-=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；x xD．不是整式方程，故本选项错误．故选C．考点：一元二次方程的定义．2．A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【详解】x+≠依题意得：256=0--且10x x解得x=6．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．B【详解】解：△=1﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．考点：根的判别式．4．D．【解析】试题分析：由题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】试题分析：由图象可知：函数是反比例函数，且k ＞0，答案B 的k=4＞0，符合条件，故选B ．考点：1．反比例函数的图象；2．正比例函数的图象；3．二次函数的图象．6．C【分析】把各点代入解析式即可判断.【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B ．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C ．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D ．∵12⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－32≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.7．A【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比.∵两个相似三角形的面积之比是1:4，∴两个相似三角形的相似比是1:2.∴两个相似三角形的周长之比是1:2.故选择A.考点：相似三角形的性质.8．D ．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD AE DB EC=，∴436EC =，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故考点：平行线分线段成比例．9．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．10．C ．【解析】试题分析：如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴12AG AE AP AF ==，13AG AE AC AD ==，∴11214S S S =+，112319S S S S =++，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质．11．﹣3．【详解】试题分析：由题意得12x x +=﹣3．故答案为﹣3．考点：根与系数的关系．12．9【解析】试题分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解：∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为9考点：根的判别式．13．8．【解析】试题分析：∵△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE=BC ：EF ，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为8．考点：相似三角形的性质．14．10．【解析】试题分析：设43x y t ==，得：4x t =，3y t =．∴2x y x y +-=461043t t t t t t +=-=10，故答案为10．考点：比例的性质．15．6y x=．【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x =（k 为常数，k≠0），∵反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=2k -，解得k=6，∴反比例函数解析式y=．故答案为．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．﹣1．【解析】试题分析：由函数22(1)m y m x -=-的图象是双曲线，得：221{10m m -=--≠，解得m=﹣1，m=1（不符合题意的要舍去），故答案为﹣1．考点：反比例函数的定义．17．﹣1．【详解】试题分析：把x=1代入关于x 的一元二次方程，得：1+a+b=0，解得 a+b=﹣1．故答案为﹣1．考点：一元二次方程的解．18．7.5．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC BD EC DF =，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴233DF=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为7.5．考点：相似三角形的判定与性质．19．1．【详解】试题分析：由题意得S △AOB =122⨯=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．20．201412．【解析】试题分析：∵△ABC 的周长是1，∴第二个三角形的周长=12，第三个三角形的周长=12×12=212，…，第2015个三角形周长=201412．故答案为201412．考点：1．三角形中位线定理；2．规律型．21．m ＞﹣1且m≠0．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠0，∴当m ＞﹣1且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根． 22．20%．【详解】试题分析：利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x ，由“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．试题解析：解：设平均每年增长的百分率为x ；依题意，可列方程：25(1)7.2x +=．解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：平均增长率为20%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．23．4y x=，22y x =-．【解析】试题分析：把Q 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值，然后求得P 的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．试题解析：解：把Q （﹣1，﹣4）代入m y x =，则﹣4=﹣m ，则m=4，则反比例函数的解析式是：4y x =；在4y x=中令x=2，则y=2，则P 的坐标是（2，2）．由题意得：22{4k b k b +=-+=-，解得：2{2k b ==-，则一次函数的解析式是：22y x =-．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．12．【解析】试题分析：由正方形的性质可知HG ∥BC ，利用平行线分线段成比例可得AK HG AD BC =，设正方形的边长为x ，则AK=20﹣x ，HG=x ，代入求出x 即可．试题解析：解：∵四边形EFGH 为正方形，∴HG ∥BC ，∴AK HG AD BC=，设正方形的边长为x ，则AK=20﹣x ，HG=x ，∴202030x x -=，解得x=12，即正方形EFGH 的边长为12．考点：相似三角形的判定与性质．25．证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC ，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B ，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD ，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF=∠DEC ，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B ，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD ，∴△ADF ∽△DEC ．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．26．证明见试题解析．【解析】试题分析：由条件证明△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质可得出结论．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ，且∠C=∠D ，∴△ABC ∽△AED ，∴AB AC AE AD=，∴AB•AD=AC•AE ．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）2；（2）C （﹣4，0）．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程，求出m 的值；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，则△CBD ∽△CAE ，运用相似三角形知识求出CD 的长即可求出点C 的横坐标．试题解析：解：（1）∵图象过点A （﹣1，6），∴861m -=-，解得m=2．故m 的值为2；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，由题意得，AE=6，OE=1，即A （﹣1，6），∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，∴CB BD CA AE=，∵AB=2BC ，∴13CB CA =，∴136BD =，∴BD=2．即点B 的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B （﹣3，2），设直线AB 解析式为：y kx b =+，把A 和B 代入得：632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 解析式为28y x =+，令y=0，解得x=﹣4，∴C （﹣4，0）．考点：反比例函数综合题．。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．xy3=B．5yx=C．21yx=D．1y2x=+2．下列各点中，在反比例函数8yx=图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）3．若2a = 3b，则下列等式正确的是（）A．23ab=B．32ab=C．32ba=D．32b a=4．一元二次方程2210x x-+=的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为() A．30°B．80°C．70°D．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，EF// BC，13AEAB=，则AFAC=（）A．12B．23C．13D．328．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC AP AB AC = B ．PC AC BC AB= C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x -的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题 13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________． 15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y = x + b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3?2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2?3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3?2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3?2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．5．C【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∵180D E F ∠+∠+∠=，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF// BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP 与ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC AP AB AC=,∠A=∠A ．∴ACP ∽ABC ． B ．PC AC BC AB =对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP 与ABC 全等． C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ACP ∽ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ACP ∽ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p ?p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p ?p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p ?p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ． ∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）． ∴()123PA =?PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，． ∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ． 13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34- 【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅ 由已知12x x +=3， 12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4 -【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2x，故答案为：y＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入k y x=得：4k xy ==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos45AB BC =⨯=∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴2AM AB ==即2= 解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==， ∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时, 132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 1 x 2（2）x 1=1，x 2=-23【分析】（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1= 0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2= 5则x-2=∴x 1 x 2（2）3x(x-1) =2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC =⋅ ∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x =图象上的点， ∴2y 1a==， ∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=- ，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=BP=②证明见解析；（2）45．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交P A于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB∵AD=CD=2，∴BD由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交P A于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52．∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN在Rt△BDN中，DN．由△BDN∽△BAM，可得DN BD AM AB=，∴5 2AM=∴AM=2，∴AP=2AM=4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．。

2016年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5805．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．79．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________．14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为__________．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）18．计算（1）（2）（+）÷．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们周长的比为1：2．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，∴x+x2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3【考点】比例线段；比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选B．【点评】考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x＜1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是13．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】已知x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=6，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴x12+x22=25﹣12=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．14．如图，当∠AED=∠ACB或∠ABC时，△ADE与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案．此题答案不唯一．再找一个对应角相等的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠EAD（公共角），再由∠AED=∠ACB或∠AED=∠ABC，即可证明，△ADE与△ABC相似，故答案为：∠ACB或∠ABC．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是30．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由于△A′B′C′的最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，进而再由对应边成比例即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC 中边长为6的边，∴△′B′C′的另两边的长为8，10，故△′B′C′的周长为8+10+12=30．故答案为30．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为81元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】直接利用连续降价两次可得售价为：100（1﹣10%）2，进而得出答案．【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：100（1﹣10%）2=x，解得：x=81．故答案为：81元．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；④整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣4x﹣2=0，x2﹣4x=2，x2﹣4x+4=2+4，（x﹣2）2=6，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；②5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2，开方得：3x﹣1=±（x﹣1），解得：x1=0，x2=；④x2+5（2x+1）=0，x2+10x+5=0，b2﹣4ac=102﹣4×1×5=80，x=，x1=﹣5+2，x2=﹣5﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．计算（1）（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式=（4+）÷3=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k≠0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答．【解答】解：当k=0时，方程为一元一次方程，即﹣2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；当k≠0时，方程为一元二次方程，其判别式b2﹣4ac=（k+2）2﹣4k=k2+4＞0，恒有实数根，综上所述，方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时考查了一元一次方程的解．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）=0，即4k+9=0，解得，k=﹣；（2）由（1）知，k=﹣，则原方程是：x2+[2×（﹣）+1]x+（﹣）2﹣2=0，即（x﹣）2=0，解得，x1=x2=．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．∵△ABE∽△DFA，∴=．即=．∴DF=7.2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ，请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程；故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠．解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可．【详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ，则2 1.2=2.4x ，解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1．故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米．依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下：由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ．考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ．考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意，故选A ．6．D【详解】试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ．考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯，解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6．考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可．试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）．【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％．考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32．【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A ．y=3xB ．2y -x =C ．2y x 3=+D ．x+y=5 2．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，2 3．一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，b=2，c=22，d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．反比例函数y ＝6x图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 6．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．2(1)0x -=B ．2(1)5x -=C ．2(1)0x +=D ．2(1)5x += 7．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+5x+2=0是一元二次方程，则m 的值不能为（） A ．1 B ．﹣1 C ．12 D ．08．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（） A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=1489．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为____．12．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_____cm．13．若23ab=，那么aa b+的值是___________14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）15．若反比例函数y=kx（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第_____象限．16．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，则P A＝_____cm．（精确到0.1）17．如图，若点A在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k＝_____．18．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）三、解答题19．用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20．先化简，再求值：22x1x x-+÷2x21xx-+，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．设x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，求下列各式的值：（1）x1+x2 （2）x1•x222．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．24．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．2．A【详解】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．B【解析】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式4．D【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．C【解析】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．B【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．7．A【详解】试题分析：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选A．考点：一元二次方程的定义．8．B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．9．B【解析】试题分析：根据勾股定理，所以△ABC=1：2A、三角形的三边分别为2三边之比为23，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2：4：：2B选项正确；C、三角形的三边分别为2，32：3C选项错误；D、三角形的三4，4，故D选项错误．故选：B．考点：相似三角形的判定．10．A【详解】试题分析：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=1，错误；2③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；一元一次方程的解；三角形三边关系．11．3x2+x﹣12=0【解析】【详解】试题分析：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故答案为3x2+x﹣12=0考点：一元二次方程的一般形式．12．20【解析】试题分析：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，∵另一个四边形的最小边长为5cm，∴最长边为4×5=20cm，故答案为20．考点：相似多边形的性质．13．2 5【分析】根据23ab=，得出b=32a，再代入aa b+进行计算即可．【详解】解：∵23 ab=∴b=32 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．100 yx =【详解】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴100yx =．15．一、二、三．【解析】试题分析：∵反比例函数y=kx（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为一、二、三．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．16．6.18【解析】试题分析：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．考点：黄金分割．17．﹣10【分析】由△PAO的面积为5可得12|k|＝5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值．【详解】∵S△PAO＝5，∴12|x•y|＝5，即12|k|＝5，则|k|＝10∵图象经过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣10【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．18．∠C=∠BAD【解析】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．19．x1=﹣23，x2=6．【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣23，x2=6．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．11x-，1．【详解】试题分析：化简分式可得原式=11x-，解方程得x=2或x=﹣1，根据分式有意义的条件可得x=2，将x=2代入计算可得．试题解析：原式=(1)(1)(1)x xx x+-+•2(1)xx-=11x-，由x2﹣x﹣2=0得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或x=﹣1，∵x≠0且x≠±1，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：分式的化简求值．21．（1)-12;(2)-1【详解】试题分析：（1）根据根与系数的关系x1+x2=﹣ba，结合方程的系数即可得出结论；（2）根据根与系数的关系x1•x2=ca，结合方程的系数即可得出结论；试题解析：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1+x2=﹣12；（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1•x2=﹣1．考点：根与系数的关系．22．证明见解析【详解】试题分析：根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可．试题解析：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．考点：相似三角形的判定．23．（1）证明见解析；（2）EF︰FA=1︰2．【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC AD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA= BE︰AD= BE︰BC=1︰2【点睛】本题考查平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．24．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】试题分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从BPBA=BQBC与BPBC=BQBA分析，即可求得答案．试题解析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当BPBA=BQBC，即8-2x4816x=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当BPBCBQBA=，即8-2x4168x=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．考点：相似三角形的性质．25．（1）2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】试题分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．试题解析：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x ，（50﹣x ），（30+2x ）；（2）设每件商品降价x 元，由题意得：（50﹣x ）（30+2x ）=2100，化简得：x 2﹣35x+300=0，解得：x 1=15，x 2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．考点：一元二次方程的应用．26．（1）一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）S △COE =S △AOE +S △AOC =12×1×3+12×1×4=3.5．（3）点M 坐标为M 1（8，0）或M 2（5，0）或M 3（﹣5，0）或M 4（258，0）．【解析】试题分析：（1）点C （4，﹣3）坐标代入反比例函数y=k x 即可求出k ，C （4，﹣3），E （﹣3，4）两点坐标代入y=ax+b 解方程组即可求出a 、b ．由此即可解决问题．（2）先求出点A 坐标，根据S △COE =S △AOE +S △AOC 计算即可．（3）分三种情形①当CM=OC 时，可得M 1（8，0）．②当OC=OM 时，可得M 2（5，0），M 3（﹣5，0）．②当MC=MO 时，设M 4（x ，0），则有x 2=（x ﹣4）2+32，解方程即可．试题解析：（1）∵反比例函数y=k x 的图象经过点C （4，﹣3）， ∴﹣3=4k ，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x ， ∵y=ax+b 的图象经过C （4，﹣3），E （﹣3，4）两点，∴43{34a b a b +=--+=，解得11a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y 轴交于点A （0，1），∴S △COE =S △AOE +S △AOC =12×1×3+12×1×4=3.5．（3）如图，∵C （4，﹣3），∴，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=258，∴M4（258，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（258，0）．考点：反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的判定和性质。

湘教版数学九年级上册期中考试试卷及参考答案

A . x2﹣2x=0 B . x2+4x﹣1=0 C . 2x2﹣4x+3=0 D . 3x2=5x﹣2
4. 某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A . 180(1+x%)=300 B . 180(1+x%)2=300 C . 180(1-x%)=300 D . 180(1-x%)2=300
湘教版数学九年级上册期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，一元二次方程是（）
A.
＝0 B .
C.
D.
2. 反比例函数
的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（）
A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m ≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．参考答案 1. 2. 3.
一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
18. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．