人教版数学八年级上册同步练习三角形的稳定性 (基础)

三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。

人教版八年级上册数学三角形的稳定性课时练习题(含答案)

人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。

2020年秋人教版八年级数学上册课时同步练：第十一章《三角形》(基础卷)

课时同步练：第十一章《三角形》一．选择题1．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形三个内角和等于180°B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形具有稳定性D．两点之间，线段最短3．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C．则（）A．∠A＞90°B．∠A＜60°C．∠B＜90°D．∠C＞60°6．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°8．如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC 的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（）度．A．4 B．5 C．6 D．79．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠AC．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为度．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．13．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是三角形（填锐角、直角或钝角）．16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是．17．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝；三．解答题18．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD ＝35°，∠ABE＝20°，求：（1）∠BDC的度数；（2）∠EFC的度数．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠H；（2）若△ABC中，AB＝AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．21．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．22．如图（1），将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的大小又有何关系？直接写出结论，不用说明理由．23．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为；（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B；（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．2．解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：C．3．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．4．解：①若n+2＜n+6≤3n，则，解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则，解得：＜n≤3，∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．5．解：A、错误．比如：70°＞60°＞50°，∠A＝70°＜90°．本选项不符合题意．B、错误．∵∠A＞∠B＞∠C，假设∠A＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°与三角形内角和定理矛盾，本选项不符合题意．C、正确．本选项符合题意．D、错误．假设∠C＞60°，则∵∠A＞∠B＞∠C，∴∠A+∠B+∠C＞180°与三角形内角和定理矛盾，本选项不符合题意．故选：C．6．解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故选：B．7．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．8．解：∵∠ABC＝20°，∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°∵BD平分∠FBA，∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，而∠BDA＝∠DAB，∴∠DAB＝×100°＝50°，∴∠EAC＝50°，∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，∴∠EAH＝∠EAC＝25°，∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．故选：B．9．解：如图，延长BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴2∠ADE＝180°﹣∠1，2∠AED＝180°﹣∠2，∴∠ADE＝90°﹣∠1，∠AED＝90°﹣∠2，∵在△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE），∴∠A＝∠1+∠2，即2∠A＝∠1+∠2．故选：A．10．解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝65°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝20°．∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝20°+65°＝85°．故答案为：85．12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．14．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF ＝360°．故答案为：360°．15．解：∵三角形三个内角的度数比是2：3：4，∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝80°，∴这个三角形是锐角三角形，故答案为：锐角．16．解：连接AA′．∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，故答案为66°．17．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）＝2b﹣2c．故答案为：2b﹣2c．三．解答题（共6小题）18．解：（1）在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD＝180°，∠ABE＝20°，∴∠BFD＝180°﹣97°﹣20°＝63°，∴∠EFC＝∠BFD＝63°（对顶角相等）．19．解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°；（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE＝，∵∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．20．（1）证明：∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠ABC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠HCD是△BCH的外角，∴∠H＝∠HCD﹣∠HBC＝∠2﹣∠1，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝2∠2﹣2∠1＝2（∠2﹣∠1）＝2∠H；（2）解：设∠A＝x由（1）得∠H＝，∵AB＝AC，∴∠ABC＝，∵BH是∠ABC的平分线，∴∠1＝，∵∠HCD是△BCH的外角，∴∠2＝∠1+∠H＝+，要使得AB∥CH，则必须满足∠ABC＝∠2∴＝+，解得x＝60°∴当∠A等于60°时，AB∥HC．21．解：（1）根据三角形的三边关系，，解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．22．解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ECD＝25°，∴∠ACE＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝65°+90°＝155°，②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝60°，∴∠ECD＝90°﹣60°＝30°．故答案为155°，30°．（2）猜想得：∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）．理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝180°．（3）结论：∠DAB+∠CAE＝120°．理由：∵∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAB，∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠EAC＝60°+60°＝120°．23．解：（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．那么较大的角为60°，故答案为：45°，45°或30°，60°，（2）根据题意有以下几种情况：①若∠B＝∠C，则∠B＝20°，②若∠C＝∠B，则∠B＝80°，③若∠A＝∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°，④若∠C＝∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°，⑤若∠B＝∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝°，⑥若∠A＝∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝°，（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，∴ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°∴∠DEF＝∠D，∴△EDF是半角三角形．。

人教版八年级上册第11章《三角形》同步练习及答案(11.1)

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》同步练习及答案(11.1)

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (21)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)下列图形中具有稳定性的是（）A．菱形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可得答案.【详解】因为菱形、长方形、平行四边形都是四边形，不具有稳定性，所以A、B、C不符合题意；因为三角形具有稳定性，所以D选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟记基本知识点是关键.32．在下列图形中，有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性进行判断.【详解】A选项是四边形，不具有稳定性；B选项将一个四边形分割成了两个四边形，不具有稳定性；C选项将一个五边形分割成了一个三角形和一个四边形，不具有稳定性;D选项将一个四边形分割成了两个三角形，具有稳定性.故选D.【点睛】本题考查三角形的稳定性，只要一个图形分割出来的图形全是三角形，则具有稳定性.33．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：因为三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．34．下列图形中不具有稳定性的是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．正方形D．锐角三角形【答案】C【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，A、B、D是三角形，都具有稳定性．不具有稳定性的是C选项正方形．故选：C．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．35．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．正五边形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【详解】因为三角形具有稳定性，而四边形和五边形不具有稳定性，故选B.【点睛】本题考查三角形的稳定性. 只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.36．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．零条【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得结论．【详解】根据三角形的稳定性可得：至少要再钉上1根木条．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性是解答本题的关键．37．不是利用三角形稳定性的是（）A．钢架桥B．三角形房架C．伸缩门D．起重机【答案】C【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，题目比较简单．38．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.39．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.．40．下列图形中，不具有稳定性的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性逐个选项判断即可.【详解】三角形具有稳定性A、具有稳定性；B、具有稳定性；C、具有稳定性；D、不具有稳定性；故选D【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握该知识点是解题关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (4)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．【详解】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；C、三角形具有稳定性，故本选项错误；D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．32．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可．【详解】解：A、不具有稳定性，故不符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、具有稳定性，故符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，熟练掌握是解题的关键．33．下列图形不具有稳定性的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．34．下列选项中，有稳定件的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性回答即可.【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意．B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意．C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意．D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D 项不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.35．四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和【答案】C【解析】【分析】四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化．【详解】解：当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的度数，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性．36．下列事例应用了三角形稳定性的有( )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性.【详解】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用三角形的稳定性；①新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性；①四边形模具，四边形不具有稳定性；故应用了三角形稳定性的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用.37．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．38．下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【详解】①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性，故利用了三角形稳定性的有4个，故选D．【点睛】本题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．39．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可.【详解】①AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，①AD①BC，①BAE=①CAE，BF=CF，①A、B、D正确，C错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键.40．如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5，其中能构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据三角形三条边的关系逐组数验证即可.【详解】（1）①2+2>3,故能构成三角形；（2）2+3=5，故不能构成三角形；（3）1+4<6, 故不能构成三角形；（4）3+4>5，故能构成三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.。

11.1.3 三角形的稳定性同步练习人教版八年级数学上册

11.1.3 三角形的稳定性一、选择题1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()图1A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性2.下列图形中,不具有稳定性的是()图23.如图3,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案()图34.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ()A.三角形具有稳定性B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.如图9,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该钉在 ()图9A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间二、填空题6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图4所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.图47.如图5所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是.图5三、解答题8.如图6,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗?说说你的理由.图69.如图7是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.图710.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)11.如图8所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1 cm,2 cm,5 cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?图812. (1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是;(2)下列图形中具有稳定性的有个;正方形,长方形,直角三角形,平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:;(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,那么至少需要加根木条固定.13. 根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图9①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图9②),六边形木框呢?现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定?图9答案1.D2.D3.D4.A5.B6.三角形具有稳定性7.四边形具有不稳定性5.解:小明的做法正确.理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.6解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图:10.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).答:这根橡皮筋的最大长度为8 cm,最短长度为2 cm.11解:画法不唯一,如图所示.12.解:(1)三角形的稳定性(2)所给图形中具有稳定性的是直角三角形.故答案为1.(3)因为四边形具有不稳定性,所以这个四边形的四个内角的大小不能确定.(4)方法一(5)(n-3)13解:n边形(边4567…n数)木条根数1234…n-3实际上,所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数.故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定,n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n-3)根木条才能稳定.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (7)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．【详解】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．62．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【详解】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性．63．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．【答案】稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【详解】人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．64．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_____．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题主要考察三角形稳定性的应用.如果已知三角形的三边长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定了,且它的形状和大小是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性.本题即是根据上述知识解答的.【详解】解:根据三角形的特性可知照相机的底部的三脚架支撑利用的是三角形的稳定性由此可知本题的答案.故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题考察三角形稳定性的应用.65．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是_____．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形具有稳定性．66．电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的_____．【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【详解】电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是根据三角形的稳定性解答．67．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可．【详解】九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．68．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________。

11.1.3++三角形的稳定性++同步练习++++2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中，具有稳定性的是（）A．三角形B．梯形C．四边形D．五边形2．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形的稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．四边形的不稳定性3．下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释B．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释C．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性D．日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性4．我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形具有稳定性5．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，要让由5根木条钉成的五边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条A．2B．3C．4D．57．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等D．三角形具有稳定性9．下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．10．下列图形中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．二、填空题11．人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了．12．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．13．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．14．下列图形具有稳定性的有．（填序号）15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE=3AE，若S△ABC=48，则S△ABE= ．16．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称．如图，线段是BC边上的高．三、解答题17．举出两个应用三角形稳定性的实际例子．18．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c−2a|+(b+c−6)2=0，求b的取值范围．20．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？21．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=4，求DE的值．DF22．三角形的三边长是三个连续的整数，且三角形的周长小于20，求满足条件的三角形的三边的长．。

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段同步练习题(Word版附答案)

11.1与三角形有关的线段同步练习题11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（）2．如图，以CD为公共边的三角形是；∠EFB是的内角；在△BCE中，BE所对的角是，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出个三角形．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）5．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A B C D知识点3三角形的三边关系7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，108.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB ＝10米，A，B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米△9．在ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5．易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．中档题11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0) 13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．1214．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3cm，5cm，7cm，9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．15．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是．16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1．(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°. (1)指出图中 BC ，AC 边上的高； (2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的． 6．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是．7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 DE ＝3 cm ，则 EC ＝．C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（）A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？17．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为（）A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC ＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．11.1与三角形有关的线段同步练习题参考答案11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2．如图，以CD为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE 所对的角是∠ECB，∠C BE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有△ADB，△A EC，△ABC．3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形．提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个．(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5．下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C)＜AB C D知识点 3 三角形的三边关系7．(金华中考)(教材 P4 练习 T2 变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，108.如图，为估计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O ，测得 OA ＝15 米，OB＝10 米，A ，B 间的距离不可能是(A)A ．5 米B ．10 米C ．15 米D ．20 米△9．在 ABC 中，若 AB ＝5，BC ＝2，且 AC 的长为奇数，则 AC ＝5．易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10．(教材 P8 习题 11.1T6 变式)已知等腰三角形的周长为 16 cm ，若其中一边长为 4 cm ，求另外两边长．解：若腰长为 4 cm ，则底边长为 16－4－4＝8(cm)．三边长为 4 cm ，4 cm ，8 cm ，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为 4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为 4 cm ，6 cm ，6 cm ，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 6 cm.中档题11．(教材 P8 习题 11.1T1 变式)如图，图中三角形的个数是(C)A ．3B ．4C ．5D ．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a(a ＞0)13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是(C)A ．6B ．7C ．11D ．1214．(教材 P8 习题 11.1T2 变式)有四条线段，长分别为 3 cm ，5 cm ，7 cm ，9 cm ，如果用这些线段组成三角形，可以组成 3 个三角形．15．已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm ，最大边的长为 a cm ，则 a 的取值范围是 7≤a 9． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图② 中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形的三边长分别为10cm，10cm，5cm.(2)若长为6cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13(cm)．∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6cm的边不能为腰长；若长为6cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，满足三角形的三边关系．综上所述，能围成底边长是6cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5cm，9.5cm，6 cm.18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝△0，试判断ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝△c.∴ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.综合题19．如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC.(2)改变点P的位置，上述结论还成立．(3)连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①在△CEP 中有，PE ＋CE ＞PC.②①＋②，得 AB ＋AE ＋PE ＋CE ＞BP ＋PE ＋PC ，即 AB ＋AC ＋PE ＞BP ＋PE ＋PC ， ∴AB ＋AC ＞BP ＋PC.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性基础题知识点 1 三角形的高1．(教材 P5 练习 T1 变式)下列各图中，画出 AC 边上的高，正确的是(D)2．如图，AD ⊥BC 于 D ，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个． △3．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°.(1)指出图中 BC ，AC 边上的高；(2)画出 AB 边上的高 CD ；(3)若 BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．解：(1)BC 边上的高是 AC ，AC 边上的高是 BC.(2)如图所示．1 1(3)∵△S ABC ＝2AC·BC ＝2AB·CD ，∴3×4＝5CD.∴CD ＝2.4.知识点 2 三角形的中线4．(教材 P8 习题 11.1T4 变式)如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB1＝AC ；③S △ABD ＝2S △ABC .其中一定成立的有(BA ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是2．7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝9__cm．知识点3三角形的角平分线8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是(D)A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线129．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD 是△ABC的角平分线．证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．解：甲折出的是BC边上的高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上的高．＝×12×6∴×8×BE＝36，即BE＝9.AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)．乙折出的是∠BAC的平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出的是BC边上的中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上的中线．16．(教材P9习题11.1T8变式△)如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？1解：∵△SABC＝2BC·AD12＝36，1又∵△SABC＝2AC·BE，1217．如图，网格小正方形的边长都为△1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心．重心将每条中线分成1∶2两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.综合题18．(娄底中考改编)如图，在△Rt ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？解：由△SABC＝△SACD＋△SABD，得11112222∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.∴BE＋CF的值逐渐减小．小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于(D) A．13B．11C．11，13或15D．152．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，求AB边的取值范围．解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x.∴0＜20－2x＜2x.∴5＜x＜10.类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．解：当高AD在△ABC的内部时(如图1)，∠BAC＝90°.当高AD在△ABC的外部时(如图2)，∠BAC＝50°.综上可知，∠BAC的度数为90°或50°.△4．如图，在ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.证明：连接AD，∵△SABC＝△SABD＋△SADC，111222又∵AB＝AC，∴BG＝DE＋DF.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝△8，AEC的周长为△24，则ABC的周长为(A)A．40B．46C．50D．566．(广东中考改编△)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．△7．在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC＝1cm△2，求BEF的面积；(2)如图2，若S△BFC ＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)题，先作辅助线)．解：由中线平分三角形的面积，可得△SBED ＝△SCED，△SBEF＝△SBCF，∴S△BEC＝△2SBED＝11△2S BEF，∴△S BED＝△S BEF＝△S ABE，同理可得△S ACE＝△S CDE＝△S BEF，∴△S BEF＝4S△ABC＝4.类型4三角形角平分线的应用8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (1)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形B．矩形C．三角形D．正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，难度不大，属于基础题型.2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性【答案】A【解析】【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．【详解】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.3．将五根木棒按如下四种情形钉在一起，其整体结构不会发生变形，最稳定的是( )\A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，而四边形不具有进行判断.【详解】A选项：有两个三角形组成，故具有稳定性；B选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；C选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；D选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；故选：A.【点睛】考查了三角形的稳定性，解题关键是抓住图形中有没有四边形，因为四边形不具有稳定性.4．下列图形中具有稳定性的是（）A．长方形B．锐角三角形C．正六边形D．平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确．【详解】根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．5．不是利用三角形稳定性的是：（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．大桥斜拉铁索D．伸缩门【答案】D【解析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．6．下列图形具有稳定性的是( )A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【详解】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．本题主要考查三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．7．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项，故选A．【点睛】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性.8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．【详解】长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；【点睛】本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．9．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形B．正方形C．梯形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可解答.【详解】解:因为三角形具有稳定性,所以正五边形,正方形,梯形,等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了三角形的稳定性,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选D．【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（（A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（（A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。

人教版数学八年级上册第11章三角形的稳定性同步练习(精品测试卷)

(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
17.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 __．
18.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．
A.0根B.1根C.2根D.3根
三、解答题:
19.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
20.已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线解析式.
21.在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)

八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题

20XX年八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题同学们在对学过的八年级数学上册三角形的稳定性知识一定要多加练习，这样才能进步。

下面小编为大家带来的关于八年级数学上册三角形的稳定性精选的练习题，希望会给大家带来帮助。

八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题目一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()2.下列说法正确的是()A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线3.已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD 的周长的差是()A.2B.3C.6D.不能确定1/ 74.△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，中线段中可以作为△ABC的高的有()A.2条B. 3条C.4条D.5条5.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是()A.①②B.③④C.①④D.②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?()A.0根B.1根C.2根D.3根7.工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.三角形的高线是()A.直线B.线段C.射线D.三种情况都可能二、填空题9.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：2/ 7①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC边AB上的高;④线段CD是△BCD边BD上的高.上述说法中，正确的个数为_________个10.△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11.小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是__________.12.CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是__________cm.13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______.14.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则中共有_____个直角三角形.15.在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度.16.如所示：3/ 7(1)在△ABC中，BC边上的高是_____;(2)在△AEC中，AE边上的高是_____.17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个.三、解答题19.AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E.求证：DE=EF.20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如：(1)画出△ABC的BC边上的高线AD;(2)画出△ABC的角平分线CE.22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.(2)若∠B∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等，请说明理由.23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平4/ 7分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF.八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形. 12..6 13.95°或35°14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等18.4三、解答题19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF20.在中，AB=AC，BD是中线，设AB=x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为8，8，11;(2)当AB+AD=15时，则，解得三角形三边的长为10，10，7;5/ 7经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.21. 解：(1)如所示：AD即为所求;(2)如所示：CE即为所求.22.解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=40°∵AD是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°;(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠C)①把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD= ∠C- ∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B.23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，6/ 7∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF.-----7/ 7。