2019-2020学年江苏省泰州高二下学期期末数学试题(理)有答案

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江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末2份数学统考试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（） A ．349B ．198C ．197D ．3502．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（） A ．12B ．12-C ．18-D ．583．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则AB =（）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,34．下列选项叙述错误的是（） A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B ．若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >>C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <>D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><6．下列集合中，表示空集的是（）A ．{}0B ．(){},0x y y x =≤C ．{}2560,x x x x N ++=∈D ．{}24,x x x Z <<∈7．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为（）。

江苏省泰州市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析

江苏省泰州市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-，即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件．故选B ．2． “直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】【详解】由“直线l 垂直于平面α”可得到“直线l 垂直于平面α内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的必要而不充分条件，故选B. 考点：充分条件与必要条件3．在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形【答案】D 【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误；对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误；对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确. 故选：D4．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C ．中位数为64.5D ．平均数为64【答案】C 【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误；极差是75﹣57＝18，B 错误；中位数是62672+=64.5，C 正确；平均数为6018+（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题．5．若不等式()()2210a axx -++≤对一切()0,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )A．1,2⎛-∞ ⎝⎦B．12⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭ C．⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D．⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】本题是通过x 的取值范围推导出a 的取值范围，可先将a 与x 分别放于等式的两边，在通过x 的取值范围的出a 的取值范围。

江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题

江苏省泰州中学2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=，若a b ⊥，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离是 .8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 . 9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 .12.若四位数M 满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为122x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）在极坐标系中，圆C 的圆心的极坐标为1,2C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系.14.（本题满分10分）82T x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求T 的展开式中，含4x 的项；（2）求T 的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N 的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b ；（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精确到0.01）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中点.（1）若BD mPA nPB pPC =++，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会. （1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 分别在线段11,AA DD 上，且满足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）. （1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111mnm nm n x x t a a x a x a x ++++=++++()()()2011222.m nm n b b x a x a x ++=+++++++（1）若1,2,8.m t n ===①求290129222b b b b ++++的值；②求0129,,,,a a a a 中的最大项；（2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i kk b -=+∑的值.。

2019-2020年高二下学期期末考试理数试题含解析

2019-2020年高二下学期期末考试理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上表示的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且，则（）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2【答案】【解析】试题分析：，若,则两直线平行，或直线过点两种情况，当平行时，，当过点时，代入，解得：，故先A.考点：1.集合的运算；直线的位置关系.3.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：0 1 2 3 42.24.3t4.86.7且回归方程是,则t= （） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，，，所以考点：1.解不等式；2.几何概型.6.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个7.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是( ) A． B． C． D．8.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（）A．或2 B．或2 C． D．【答案】【解析】试题分析：若等式成立，那么，解得，解得或，所以必要不充分条件是.考点：1.正态分布；2.必要不充分条件.9.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.10.设，则的最小值为（）A. 2B.3C.4D.11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A．252 B．216 C．72 D．42【答案】【解析】试题分析：将集合分为：,,,若是3的倍数，那么3个集合各取3个数，共有,或各取1个，共,所以考点：排列12.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，含项的系数为_________.（用数字作答）14.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则__________ 【答案】【解析】试题分析：因为是偶函数，所以，所以函数关于对称，那么，所以函数满足，所以函数是的周期函数，所以考点：函数的性质15.函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是______.据此规律，第个等式可为____________________________________. 【答案】nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+- 【解析】试题分析：根据归纳推理，观察所得，等号左边，第行有个数字加减，等号有边，第行有个数字相加，并且是后个，所以，猜想第个等式是nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-.考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值不等式的性质.18.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与有且仅有一个公共点. （1）求的值；（2）为极点，A ，B 为C 上的两点，且，求的最大值.1 9.（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（II）根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：(Ⅰ)每一个小矩形的面积，表示此分数段的频率，频率=人数，将不同等级的燃烧，填入表格；（Ⅱ）根据表格，计算相关系数，根据表，得到结论；（Ⅲ）根据频率分布直方图得到成绩在的学生共有男生4人，女生2人，取到2人至少有1名女生的对立事件是2人都是男生，所以可以先按对立事件计算概率，然后用1减.试题解析：解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生13 10 23女生7 20 27总计20 30 50……………4分20.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，线面垂直，则面面垂直，，所以证明平面,又可证明,得证；（2）第一步，要先证明点在什么位置时，体积最大，首先根据上一问的垂直关系，和即，可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.…………………12分考点：1.面面垂直的判定定理；2.空间向量求二面角；3.基本不等式求最值.21.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(Ⅱ) 因为直线:与圆相切22.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若，证明：.【答案】(Ⅰ)的单调递增区间是，单调递减区间是;(Ⅱ)；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：利用导数考察函数的综合问题，（Ⅰ）第一步，求函数的导数，定义域，第二步，求函数的极值点，并判断导数的正负区间，即单调区间；（Ⅱ）首先求函数和函数的定义域，然后求函数的导。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A．1 B．2 C．3 D．44．从中任取个不同的数，设表示事件“表示事件“取到的个数均为偶数”，则A．B．C．D．5.在中,已知,且,则A.B.C. D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A．B．C．D．8．函数的图象是A．B．C．D．9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）俯视图11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围为A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为中点，与交于点，丄面．(Ⅰ )证明：(Ⅱ)若求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（Ⅱ）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

江苏省泰州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

江苏省泰州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 复数对应的点在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2020·内江模拟) 已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（）A .B . 或C .D . 或3. （2分） (2019高二下·南宁期末) 空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C . 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D . 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4. （2分） (2019高二下·梧州期末) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·梧州期末) 已知满足，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·梧州期末) 等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分） (2019高二下·梧州期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A . 24B . 30C . 10D . 608. （2分） (2019高二下·梧州期末) 若是两个非零向量，且，则与的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2019高二下·梧州期末) 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A . -55B . -61C . -63D . -7310. （2分）(2019高二下·梧州期末) 在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2019高二下·梧州期末) 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则间的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·梧州期末) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________．14. （1分） (2019高二下·梧州期末) 设变量满足约束条件，则的最大值是________.15. （1分） (2019高二下·梧州期末) 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为________．16. （1分） (2019高二下·梧州期末) 已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为 ,则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高二下·都昌期中) 已知函数是的导函数，且.(I)求a的值;(II)求函数在区间上的最值.18. （10分）解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．19. （10分）(2019高二下·梧州期末) 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.（1）求证:平面 //平面；（2）求二面角的余弦值.20. （10分） (2019高二下·梧州期末) 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21. （10分）(2019高二下·梧州期末) 已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.22. （10分） (2019高二下·梧州期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为 .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求 .23. （10分） (2019高二下·梧州期末) 已知函数 .（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当时，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2019-2020学年江苏省泰州市数学高二第二学期期末统考试题含解析

2019-2020学年江苏省泰州市数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A ．6B ．5C ．4D ．22．已知集合，则( ) A ．B ．C ．D ．3．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（） A ．12B ．36C ．84D ．964．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（）A ．5B ．4C ．3D ．95．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e -B ．eC ．1-D ．16．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <==≤，则c 的取值范围为（）A ．(),6-∞-B ．()6,3--C ．(]6,3--D ．[)6,3--7．已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（）A ．718B ．2518C ．718-D ．2518-8．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种 A ．20 B ．24C ．36D ．489．若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，20sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<10．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（） A ．1i z =-- B ．2z z ⋅=C ．2z =D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限11．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B12．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在61()x x-的展开式中的常数项为_______.14．已知椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________.15．若幂函数()222341--=-+m m y m m x 为()0,∞+上的增函数，则实数m 的值等于______ ．16．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数ln 1()x f x x+=. (Ⅰ)证明：2()f x e x e ≤-； (Ⅱ)若直线(0)yax b a =+>为函数()f x 的切线，求b a的最小值.18．如图，AB 切o d 于点B ，直线AO 交o d 于,D E 两点，BC DE ⊥,垂足为C .（1）证明：CBD DBA ∠=∠ （2）若3AD DC =,2BC =.19．（6分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的22⨯列联表：喜欢不喜欢合计男生 18 女生 6 合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是3． (Ⅰ)请完成上面的22⨯列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：20()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++ 20．（6分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的22⨯列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为1249. 认为作业量大认为作业量不大合计男生 18 女生 17 合计50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望. 附表：20()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（6分）已知函数f(x)＝ln11x x +-. (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f(x)＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，求实数m 的取值范围．22．（8分）高二年级数学课外小组10人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法? （2）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】有茎叶图，找出获得“诗词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案. 【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为：162 405=所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为：2 1045⨯=故选C【点睛】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.2．C【解析】【分析】由题意，集合，，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．B【解析】【分析】记事件小明的父亲与小明相邻，事件小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件、事件、事件的排法种数、、，利用容斥原理可得出所求的坐法种数为，于此可计算出所求坐法种数。

2020届江苏省泰州高二下学期期末数学试题(理)有答案

江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=r r ，若a b ⊥r r ，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离是 .8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 .12.若四位数M 满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为122x t y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）在极坐标系中，圆C 的圆心的极坐标为1,2C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系.14.（本题满分10分）82T x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求T 的展开式中，含4x 的项；（2）求T 的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N 的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b ；（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精确到0.01）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中点.（1）若BD mPA nPB pPC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会. （1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 分别在线段11,AA DD 上，且满足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）.（1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111m n m nm n x x t a a x a x a x ++++=++++L ()()()2011222.m n m n b b x a x a x ++=+++++++L（1）若1,2,8.m t n ===①求290129222b b b b ++++L 的值；②求0129,,,,a a a a L 中的最大项；（2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i k k b -=+∑的值.。

江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷(理科)(II)卷

江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知复数（i为虚数单位），z的共轭复数为，则 =（）A . 2iB . ﹣2iC . ﹣2D . 22. （2分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）A . 1，1，0，0B . 1，0，1，0C . 0，1，0，1D . 1，0，0，14. （2分）(2017·深圳模拟) 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y ＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·宁波期中) 如图四个海上小岛，现在各岛间共建三座桥将四个小岛连通，则不同的方法有（）A . 8B . 12C . 16D . 206. （2分）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）已知随机变量服从正态分布 ,若 ,则 =（）.A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·广安期末) 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9. （2分） (2017·成都模拟) 已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则tln 的值为（）A . 4e2B . 8eC . 2D . 810. （2分）已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是（）A . P(k)对k=2013成立B . P(k)对每一个自然数k成立C . P(k)对每一个正偶数k成立D . P(k)对某些偶数可能不成立11. （2分）(2018·丰台模拟) 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A . 4B . 8C . 12D . 2412. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2019高二下·来宾期末) 若复数，则的共轭复数的虚部为________14. （2分） (2016高二下·东莞期中) 设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=________，p=________．15. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)x24152319161120161713y9279978964478368715916. （1分）根据定积分的几何意义，计算 dx=________．17. （1分） (2018高二上·灌南月考) 设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是________．18. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．19. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率是________．20. （2分）若给一个正方体的八个顶点染色，要求相邻的两个顶点（即同一条棱的两个端点）颜色不能相同，则至少需要________种颜色；现有5种不同的颜色，要给正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面不能用同一种颜色，则共有________种不同的涂色方法．三、解答题 (共5题；共40分)21. （10分）用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）比21034大的偶数；（2）左起第二、四位是奇数的偶数．22. （10分）(2020·池州模拟) 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．23. （5分） (2017高三上·威海期末) 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．24. （10分） (2019高二下·海珠期末) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．25. （5分）已知函数f（x）=x3+3x2-9x ．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、。