2015-2016年重庆市万州区甘宁中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
【精品】2015年重庆市万州二中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b22．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±33．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．84．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或255．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．647．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b2【解答】解：A、a2•a3=a5，计算错误；B、（a2）3=a6，计算错误；C、a6÷a2=a4，计算错误；D、（a2•b）2=a4b2，计算正确．故选：D．2．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±3【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故选：A．3．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．8【解答】解：a m+n=a m×a n=15．故选：C．4．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选：D．5．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选：B．7．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：π，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）共有2个．故选：A．8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④【解答】解：①x3•x2=x2+3≠2x3，②x4•x=x4+1=x5≠x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=9x12≠6x12，正确的有③．故选：C．10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论错误；C、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选：B．12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵P为BC中点，∴AP=PB，AP⊥BC，∵∠EPF=90°，∴∠FPA+∠APE=∠APE+∠BPE，∴∠FPA=∠BPE，在△PFA和△PEB中，，∴△PFA≌△PEB（ASA），∴①正确；当F旋转到点A时，EF=AB＞AP，∴②不正确；∵△PFA≌△PEB，∴AF=BE，且AB=AC，∴AE=CF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴BE2+CF2=EF2，∴③正确；∵△PFA≌△PEB，=S△PEB，∴S△PFA∴S=S△ABP=S△ABC，四边形AEPF∴④正确；又在Rt△PEF和Rt△AEF中，EF2=PE2+PF2=AE2+AF2，∴PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，∴⑤正确；综上可知正确的为①③④⑤共四个，故选：C．二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为10°或40°．【解答】解：①如图一，当底角为80°时，∵∠BDC=90°，∠C=80°，∴∠DBC=90°﹣80°=10°；②如图二，当顶角为80°时，∵∠A=80°，∴∠C=∠ABC==50°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．故答案为：10°或40°．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=10．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x2﹣xy=（﹣2）2﹣（﹣2）×3=4﹣（﹣6）=10．故答案为10．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：AB=DC或者∠A=∠D，使△ABC≌△DCB．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB=DC或∠A=∠D．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为18cm．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD=CD，∴AD+BD=CD+BD=BC=10cm，∴△ABD的周长=AB+（AD+BD）=AB+BC=10+8=18cm．故答案为：18cm．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是厘米．【解答】解：如图所示，∵细线长为30厘米，∴BC==10厘米．∵BD=6厘米，∴CD===8（厘米），∴2πR=8，解得2R=（厘米）．故答案为：厘米．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）【解答】解：（1）原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8；（2）原式=a2•a+（﹣a3）=a3﹣a3=0；（3）原式=9a4b2+（﹣4a4b2）=5a4b2；（4）原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]=x2﹣4y2﹣z2+4yz．20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．【解答】解：（1）原式=﹣5ab（ab﹣2）2；（2）原式=2（a+2b）（a﹣2b）．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．【解答】解：原式=2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）=2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1=2﹣a2，当a=时，原式=2﹣（）2=﹣1．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．【解答】解：由题意得2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或﹣3；9的立方根为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【解答】解：设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△CBE中，CE2=202+（50﹣x）2，解得x=20km，即AE=20km．答：收购站E应建在离A点20km的位置．五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）=n+1，S；（2）S+S+S+…+S=…+=．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期单元评价测
八年级数学单元学习质量评价测试卷班级 姓名一、填空（共35分）1、平方根等于本身的数有_____，立方根等于本身的数有____，算术平方根等于本身的数有_____。
若3a a =,则a=_____。
若a 是2)9(-的平方根，则a 的立方根的倒数为_____；2、25的平方根是____，64-的立方根是____， 52- 是___的立方根的倒数，立方得327-的数是______，94的平方根是＿＿＿＿。
169的算术平方根是 3、0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16 的平方根是 。
4. =81 ，2516±= ，2)3(-= 。
5．计算：（1）()=-42x ;（2）()=32y x ;（3）()()=-⋅342a a ;（4）()()=-÷-a a 4___. 6．填上适当的指数：（1）()54a a a=⋅;（2）()45a a a =÷;（3）()()84a a =.7.计算:(1) ()()=÷34ab ab _____ ;(2) =÷+22x x n ___ ;(3) 83a a aa m =⋅⋅,则m= ___ ; （4）（7104⨯）()5102⨯÷=___ ;8、下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号）9、若5-x 有意义，则x 。
若2)1(-a 有意义，则x10、(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝ ; =⋅-20072006)5.0()2( . 11、10的整数部分是a ，小数部分是b ，则a+b= 。
二、选择题:（共14分）1．下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m= C.933m m m = D.66y y 122y =2. 下列各式中无意义的是( ) A 、 3-B 、 3±C 、23-D 、 ()23-±3、下列各式正确的是（ ）A 、981±=;B 、14.314.3-=-ππ;C 、3927-=-;D 、235=-4、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数5、若（2x m y m+n）3=8x 9y 15，则m 、n 的值等于（ ）A 、m=3 n=2B 、m=3 n=3C 、m=6 n=2D 、m=3 n=56、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在7、已知x 、y 为实数，且3-x +3（y-4）2=0,则x-y 的值为 （ ）A 、1B 、7C 、 -1D 、-7 三、求下列各式中x 的值：（共6分）(1) x 2=4 (2)x 3-27=0 (3)(x-1)2=49四、你来算一算。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期质量检测试
2014-2015年八年级数学科质量检测班级： 姓名： 总分：一、填空题（每空1分，共17分）1. 25的平方根记作 ，结果是 .2. 361的平方根是 ，64的算术平方根是 。
3.（-4）2的算术平方根是 。
4. 9是数a 的一个平方根 ，数a 是 。
5.求下列各式的值：⑴16-= ;(2)2(13)±- = .6.求下列各式中的x: ⑴若x 2=49,则x= ;(2)x ，则x= .7. 125的立方根是 ;64的立方根是 . 3127-的倒数是 ;39的相反数 . 364的平方根是___________.10. a 3 • a 5＝ ; (y 2)5 = .二、选择题(每题3分,共24分)1、8的立方根是（ ）.A.-2B.2C.2或-6D.02.一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B .±1 C.不存在 D.03、有下列四个说法：①1的算术平方根是1;②81的立方根是±21;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A .①②B .①③C .①④D .②④4、下列各计算中，正确的是（ ）（A ） 5552b b b =•; （B ） 1055x x x =+;（C ） 532m m m =• （D ） 222b a b a =• 5、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）（A ）22y x - （B ）22x y - （C ）22y x -- （D ）222y xy x -+-6、1999200013 3•计算：（－）（－）＝（）（A ）31（B ）3 （C ）31- （D ）-37、下列多项式计算中，利用乘法公式正确的是（ ）（A ）（x －3y ）（x ＋5y ）＝x 2＋2xy －15y 2（B ）（xy 3）2＝xy 6；（C ）（－2x ）3＝－2x 3(D)（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）＝－6a 3b 2 －10a 3b 38、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）(A)6cm ； （B ）5cm ； （C ）8cm ； （D ）7cm 。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
整式和因式分解测试题一.相信你的选择（每题3分，共12分）1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52.下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.（x ³）²= x 53.))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 4.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32 D.-23 二.试试你的身手（每题4分，共28分） 1计算：（-3x ²y ）(32xy ²)= 2计算：(-x ²y) 5=3计算：32(2)(12)________.a a a -⋅-+=4卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是5若 36,272,mn ==则243m n +=6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
（用含 n 的代数式表示）7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天可多售(x +2)件，则降价x 元后，每天的销售总收入是 三.挑战自我(6分)求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12试题答案：一选择1.A 2.B 3.C 4.C二.填空 1 332x y - 2 105x y - 3. 3458168a a a -+- 4. 61.4810⨯ 5.38 6. 4n7.(120+2x －x 2)(元) 三．原式= 22x x -- 当12x =时，原式= -1 第1次 第2次 第3次 第4次乘法公式一．相信你的选择（每题3分，共12分） 1下列计算正确的是（ ） A (x+y)(x ²+y ²)=x ³+y ³ B (-4a-1)(4a-1)=1-16a ² C(x-2y)²=x ²-2xy+4y ²D(-4x)·(2x ²+3x-1)=-8x ³-12x ²+4x 2.计算2()a b --等于（ ） A 22ab + B 22a b - C 222a ab b ++ D 222a ab b -+3下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（ ） A ))((b a b a -+- B )2)(2(x x ++ C )31)(31(x y y x -+ D )1)(2(+-x x 4下列计算不正确的是（ ）A 222)(y x xy = B 2221)1(x x x x +=- C 22))((b a a b b a -=+- D 2222)(y xy x y x ++=-- 二．试试你身手（每题4分，共20分）5运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)= (-2x-5)(2x-5)= 6运用乘法公式计算：(-3x-1)²= ________________)221(2=-y x7．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为x 米的环行小路，其面积为 . 8.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ． 9.计算(2x+y-3)(2x-y+3)= . 三.挑战自我(共18分)10.（5分） 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.11.（6分）先化简，再求值： (2x+3y)²-(2x+y)( 2x-y)，其中11,32x y ==. 12.（7分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.aa bababbaabab bb图1(a +b )2=a 2+2ab +b 2图2试题答案：一1.D 2.C 3.C 4.B二5.2249a b -,4x-25 6 .9x ²+6x+1, 22124x xy y -+ 7. （x+3）米8. 4± 9. 4x ²-y ²+6y-9三10.答案: 错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616. 11.原式=12xy+10y 当11,32x y ==时，原式=7 12.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.(a +b )(a -b )(a -b )abb (a -b )babb 2a -b 2a-b)(a-b)两阴影部分面积相等,∴(a +b )(a －b )=a 2－b 2.整式除法一． 相信你的选择（每题5分，共20分）1.下列运算正确的是 （ ） A 3412a a a ⋅= B 3362a a a += C 330a a ÷= D 2353515x x x ⋅=2下列运算正确的是 （ ） A 933842x x x ÷= B 2323440a b a b ÷= C 22mm aa a ÷= D 2212()42ab c ab c ÷-=-3下列计算正确的是 （ ） A ()23510aa a ÷= B ()2442aa a ÷=C ()()23335210a b a a b --= D ()33224122a b a b a b -÷=- 4()()426533x x x x -+-÷-的结果是 （ ） A 32253x x x -+ B 35213x x +- C 35213x x ++ D 3523x x - 二．试试你的身手（每题4分，共20分）5 计算：x ³÷x=6计算：34223()()a b ab ÷= 7计算：534515a b c a b -÷=8．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
2015年重庆市万州三中八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年重庆市万州三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±42．（4.00分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线3．（4.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③4．（4.00分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′6．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a47．（4.00分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对8．（4.00分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）9．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．1810．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共24分）12．（4.00分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．13．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．14．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=．15．（4.00分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．三、解答题（共78分）16．（16.00分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）17．（8.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）（a﹣3）（a+1）+4．18．（6.00分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．19．（6.00分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．20．（6.00分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．21．（6.00分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．22．（6.00分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是．（直接写出结论，不需证明）23．（6.00分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．24．（6.00分）已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；（2）连接CF．（3）作∠BFC的平分线，交BC于G．25．（12.00分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2014-2015学年重庆市万州三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±4【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．2．（4.00分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．3．（4.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．（4.00分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，π，，0.2020020002…共有4个．故选：D．5．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．6．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．7．（4.00分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：B．8．（4.00分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．9．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，当x+y=4，xy=2，x2+y2=42﹣2×2=12．故选：B．10．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a，∴这个数是a2，∴比这个正数大2的数是a2+2，∴比这个正数大2的数的算术平方根是．故选：C．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）12．（4.00分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞．故答案是：＞．13．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．14．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=70°．【解答】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠C=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．15．（4.00分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是10海里．【解答】解：如图：过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，∴PD=PB=10，故答案为：10．三、解答题（共78分）16．（16.00分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+12x=13x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．17．（8.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）（a﹣3）（a+1）+4．【解答】解：（1）x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）（a﹣3）（a+1）+4=a2﹣2a+1=（a﹣1）2．18．（6.00分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m﹣4n===9．19．（6.00分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=3ab﹣10b2，当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．20．（6.00分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．【解答】（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）=5a2+3ab（2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．21．（6.00分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，c＜0，b＞0，则b﹣c＞0，a﹣b＜0，，=|b﹣c|+|a|﹣|c|﹣|a﹣b|，=b﹣c+（﹣a）﹣（﹣c）﹣（b﹣a），=b﹣c﹣a+c+a﹣b，=0．22．（6.00分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是等腰三角形．（直接写出结论，不需证明）【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC为等腰三角形．故填等腰三角形．23．（6.00分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（6.00分）已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；（2）连接CF．（3）作∠BFC的平分线，交BC于G．【解答】解：25．（12.00分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市万州区甘宁学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝2a2C．a6÷a2＝a4D．a5•a5＝a252．下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等4．若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±85．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF6．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．257．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．248．如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．309．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2＝y2，则x＝yB．若x，y互为倒数，则xy＝1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12．已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y二、填空题（每题4分，共24分)13．的平方根是；|﹣|＝．14．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝，n＝．15．已知3a＝5，9b＝10，则3a+2b＝．16．已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC＝CE，AB＝6，DE＝4，则BD＝．17．若xy＝，x﹣y＝﹣3，则（x+1）（y﹣1）＝．18．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DB．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填上）三．解答题（共78分）19．（10分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．20．（10分）解方程（1）（x﹣1）2＝49（2）已知y＝的值．21．（10分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）222．（12分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x＝3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF＝DE．求证：△ABE≌△DCF．23．（6分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）24．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．求证：（1）AD＝AG；（2）AD⊥AG．25．（10分）（1）已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5＝（a﹣b）（）；②若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）＝④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263＝．26．（10分）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE＝CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．1．【解答】解：A、（a2）3＝a6，正确；B、a4+a2＝2a2，正确；C、a6÷a2＝a4，正确；D、应为a5•a5＝a10，错误．故选：D．2．【解答】解：﹣＝2，﹣＝﹣4，实数：，3.14，﹣，，，﹣7.1010010001，中，故选：A．3．【解答】解：“两条直线相交有几个交点”为疑问句，它不是命题；“小林的哥哥可能被北京大学录取了”与“同位角是否一定相等”都不是判定的语句，所以它们都不是命题；故选：C．4．【解答】解：m2﹣4×16＝6，解得：m＝±8，故选：D．5．【解答】解：可添加AC＝DF，或AB∥DE或∠B＝∠DEF，证明添加AC＝DF后成立，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，∴6m﹣1+4﹣3m＝0，6m﹣1＝5，故选：D．7．【解答】解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），又∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，解得：m＝12．故选：C．8．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠MOB＝∠CBO，∴OM＝BM，同理得到ON＝NC，＝AM+AN+BM+CN＝12+18故选：D．9．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故选：A．10．【解答】解：A、逆命题为若x＝y，则x2＝y2，此逆命题为真命题；B、逆命题为若xy＝1，则x，y互为倒数，此逆命题为真命题；C、逆命题到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；D、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题．故选：D．11．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．12．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+3）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥5，∴x≥y，故选：B．13．【解答】解：∵＝4，∴的平方根是：±2，故答案为：±2，﹣．14．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x3﹣3x+2x﹣3＝2x2+（2﹣3）x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x6+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3．15．【解答】解：∵3a＝5，9b＝10，∴3a+8b＝3a×32b＝3a×9b＝5×10＝50．故答案为：50．16．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，∴∠D＝∠B＝∠ACE＝90°，∴∠E＝∠ACB，∴△CDE≌△ABC，∴BD＝CD+BC＝10，故答案为：10．17．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴（x+1）（y﹣1）＝xy﹣（x﹣y）﹣1＝﹣+3﹣1＝2．故答案为：618．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△AEB≌△AFC故（2）正确；又∵∠EAB＝∠FAC故（1）正确；∴△ACN≌△ABM∵△AFC≌△AEB∵△AEM≌△AFN∴AC﹣AM＝AB﹣AN∴△CMD≌△BND∴正确的结论是∠1＝∠2，BE＝CF，△ACN≌△ABM，CD＝DB，故答案为①②③④．19．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3+3﹣+6﹣2＝4﹣；（2）由题意可得：a+b＝2，ab＝﹣3，原式＝a7+2ab+b2﹣6ab＝（a+b）2﹣5ab＝4+15＝19．20．【解答】（1）解：x﹣1＝7 或x﹣1＝﹣7，x3＝8，x2＝﹣2；解得，x＝，∴3＝．21．【解答】解：（1）3a4bc﹣12a8b2c+12a2b3c，＝3a2bc（a2﹣4ab+4b2），（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，＝（7a﹣b）（a﹣7b）．22．【解答】（1）解：原式＝4x2﹣2﹣4x2+4x+x2+4x+4 ＝8x﹣5，（2）证明：∵AF＝DE，∵AB∥CD，EB∥FC，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．23．【解答】解：如图所示：．24．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°∴∠ABE＝∠ACF．，∴AD＝GA，∴∠BAD＝∠G，∴AG⊥AD．25．【解答】解：（1）①a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b4+ab3+b4）；②∵a﹣＝2，＝（a﹣）（a2+a•+）＝（a﹣）（a2+﹣2+2+1）＝6×（22+3）（2）①（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x+3；②1+2+24+23+74+…+262+763＝（264﹣1）÷（2﹣8）＝264﹣1．26．【解答】证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，即∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），由∠EAC＝60°，∠CAB＝30°得：∠FAE＝∠EAC+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG＝60°，DB＝AB，在△DGB和△ACB中，∴DG＝AC，∴AE＝AC，在△DGF和△EAF中，∴DF＝EF，即F为DE中点。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期综合测试题
八年级数学试卷姓名： . 班级 .成绩： .一、选择题（每题1.5分，共24分）1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 3.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则它的高为( ) A. 12cm B.7 C.8 D.104、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、125、直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为（ ） A 、12cm 2B 、10cm 2C 、8cm 2D 、6cm 26、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A 、5、4、3、；B 、13、12、5；C 、10、8、6；D 、26、24、107、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是 ( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. 8. 2)23(64b a --分解因式的结果是（ ）（A ）)238)(238(b a b a ---+ （B ）)238)(238(b a b a --++ （C ）)238)(238(b a b a +-++ （D ）)238)(238(b a b a +--+ 9.若)2)(2)(4(162x x x x n-++=-，则n 的值是（ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2 10.若m ab a ++1842是一个完全平方式，则m 等于（ ） （A ）29b （B ）218b （C ）281b （D ）2481b AB11.若22425y kxy x ++可以分解为2)25(y x -，则k 的值是（ ） （A ）－10 （B ）10 （C ）－20 （D ）2012.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )．A ．6a 2b 2＝3ab ·2ab B ．12 a －12 ay ＝12 a(1－y)C ．2x 2＋8x －1＝2x(x ＋4)－1D ．(x ＋1)(x －1)＝x2－113．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )． A ．x 2－xy 2B ． －1＋y 4C ． 2y 2＋2 D ．－x 2－y 214．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．A ． (2－a)2B ．4(1－a)＋a 2C ． (2－a)(2－a)D ． (2＋a)215．若x 2＋kx －24＝(x ＋12)(x －2)，则k 的值是( )． A ．10 B ．－10 C ．±10 D ．－1416.(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1 二、填空题（每题2分，共26分）1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 _________ .2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .3.已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .4.一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 . 5、在等腰直角三角形中，斜边长为50cm ，则它的面积为 ； 6、若一直角三角形的一直角边与斜边的比为2：3，且斜边长是20，则此三角形的面积是 ；7、在直角三角形中，三边长分别为6、8、x ，则x= ； 8、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期综合测试题(八) 华东师大版
八年级（上）数学检测题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、4=（ ）A 、2±B 、2C 、2-D 、22、下列说法中，正确的是（ ）A 、4-有平方根；B 、1的立方根是1±；C 、5-的立方根是35-；D 、136的立方根是16； 3、对于实数5，说法正确的是（ ）A 、456<<B 、5是有理数C 、5是5的平方根D 、以上说法均不正确4、有以下四个式子：○1222358a a a +=；○22222m m m ⋅=；○33412x x x ⋅=； ○442(3)(3)36-⋅-=-；其中，正确的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、45、已知1,2abx x ==，则22a bx+=（ ）A 、3B 、7C 、0D 、46、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、分解因式2322610xy x y xy -+-时，合理地提取的公因式应为（ ）A 、2xy -B 、2xyC 、22xy -D 、22x y8、下列数据是三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是（ ）A 、1 , 2 , 3B 、6 , 7 , 8C 、12 ,13 , 14D 、0.3 , 0.4 , 0.59、已知直角三角形三边中的两边长为8 , 17，那么第三边长为（ ）A 、15B 、353C 、3D 、15或35310、如图，正方形网格中，每个小方格的边长均是1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有 ( )条 A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（每题3分，共15分）1、108a a = ； 23()()xy xy = ； 32[()]x - ；2、一个正方体的体积是37m ，则这个正方体的边长是 ； 3、如图，有圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短离为 ；4、分解因式：232xy x y -+= ；52|3|0x y -+=，则2009()x y += ； 三、解答题：1、（每小题3分，共12分）计算：（1）223a a ⋅；（2）43a a a ⋅÷（3）4334(2)4x x y x y +⨯（4）3223(46)2x y x y xy xy +-÷2、（每小题3分，共12分）因式分解： （1）225x x -；（2） 22324x y y z -；（3）22mx mx m -+；（4）()()x x y y x y +-+；3、（3254、（每小题4分，共8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值： （1）22a b +；（2）22a ab b -+；5、（4分）如图，ABC ∆中，90,C AC BC ∠==o，若4AB =，求AC 和ABC ∆的面积；6、（5分）请说明任意奇数的平方被4除，余数是1；7、（5分）如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是多少？（结果请保留根号）8、（6分）小溪边长着两棵树，恰好隔岩岸相望。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版6 (9)
2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形综合题．【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC．⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选D．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是＜BD＜．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 2 ，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B 的度数是解题关键．20．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2014秋•北流市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED ≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC 与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC 的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．26.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CP D′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期第一次时期性检测试题
重庆市万州区甘宁低级中学2021-2021学年八年级数学上学期第一次时期性检测试题（本卷共三个大题，总分值150分，考试时刻：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置. 1.以下运算正确的选项是（ ）A.1055x x x =+B.623x x x =⋅C. 22(2)2a a = D. 23a a a += 2.若是21x =，那么3x 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D. 无心义3.以下说法正确的个数有（ ）①0是最小实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数都是带根号的数；④18-的立方根是12±；⑤14的平方根是12± A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个4.以下各式从左到右的的变形中，是因式分解的是（ ）A.))((2224x x x x x x -+=- B.()a x y ax ay -=- C. 21055(21)x x x x +=+ D.244(4)4x x x x -+=-+ 5．马大哈同窗完成了如下的计算题：其中结果正确的选项是（ ）①，2323x x x =，②，44x x x =，③，）（1535x x =④，6）3（1226x x =A ． ①B ． ②④C ． ③D ． ④6.计算22(1)(1)a a --+的结果是（ ）A.2-B. 4-C. 4a -D. 222a +7．已知)(则,5,3--===+n m n m a a aA ． 243B ． 125C ． 15D ． 8 8．（4分）计算：)(的结果是)2()2(20092008---+-9.假设022222=++-+b a b a ，那么b a +的值为( )A.2-B.0C.2D. 310.已知)51)((++x q x 的乘积中不含x 项，那么q 的值为（ ）A ．51-B ．5-C ．51D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置.11.81的平方根是 _________ .12.比较大小5 _________ 7.2；1416.3- _________ π-.13．计算：=÷34a aa_________ ；=-232)(x x _________ ． 14．的相反数是 _________ ，绝对值是 _________ ．15.假设249x ax -+是完全平方式，那么=a _________ .八年级第一次时期性测试答题卷一、(40分)二、(24分) 11. ，12. ，13. ， 14. ，15. ，16. 。
重庆市万州中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
某某市万州中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．9的算术平方根是（）A．±3B．3 C．D．2．下列各数：0，﹣，1﹣，，，π，0.303003…，中无理数个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与﹣B．与C．与D．与﹣4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25 B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2 D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣77．若（x+a）（x﹣2）=x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a=3，b=5 B．a=3，b=1 C．a=﹣3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣58．如果单项式﹣2x a﹣2b y2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．﹣2x6y16B．﹣2x6y32C．﹣2x3y8D．﹣4x6y169．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则169的个位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．610．有3X边长为a的正方形纸片，4X边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5X边长为b的正方形纸片，从其中取出若干X纸片，每种纸片至少取一X，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸X 进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b11．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣812．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若+有意义，则的算术平方根是．15．已知x﹣y=k，那么（3x﹣3y）3=；若x3=﹣8a6b9，则x=；（﹣）2015×22014=．16．已知3x+5y﹣6=0，则8x×32y÷4=；若7x=3，7y=4，则49x+y=．17．将255，344，433，522按由小到大的顺序排列是．18．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的积中不含x2项和x3项，则a=，b=．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．计算题（1）﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（﹣1）2010（2）（2a2）3•a3+（﹣4a3）3+（﹣3a）4•a5（3）（﹣3a2bc）3•3a2b2•（bc）2﹣（﹣3ab2c）2•（﹣a2bc）3（4）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]（﹣2a2b3）（5）﹣82015×（﹣0.125）2014+（﹣0.25）3×26（6）|1﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|20．化简求值：2x2﹣2（x﹣3）（3x﹣5）﹣3（x﹣2）（x+1），其中x=﹣．21．已知x，y满足y3=，求的平方根．22．已知8+2的小数部分是m，8﹣2的小数部分是n，求m﹣n的值．23．已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系．24．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．（1）已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣a=2b+﹣a，求a、b的值．解：因为5﹣a=2b+．即5﹣a=（2b﹣a）+．所以2b﹣a=5，﹣a=．解得：a=﹣，b=．（2）设x、y是有理数，并且满足x2+y+2y=﹣4+17，求x+y的值．25．观察下列等式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；4×5×6×7+1=841=292；（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？（3）试证明你的猜想的正确性．26．是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字互换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404？如果存在，求出这样的两位数；如果不存在，请说明理由．某某市万州中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．9的算术平方根是（）A．±3B．3 C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列各数：0，﹣，1﹣，，，π，0.303003…，中无理数个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：1﹣，π，0.303003…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与﹣B．与C．与D．与﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是2，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是﹣a，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25 B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2 D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣7【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，本选项错误；B、（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣6x+3x﹣9=2x2﹣3x﹣9，本选项错误；C、（3x+2）（3x﹣1）=9x2﹣3x+6x﹣2=9x2+3x﹣2，本选项正确；D、（x﹣1）（x+7）=x2+7x﹣x﹣7=x2+6x﹣7，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若（x+a）（x﹣2）=x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a=3，b=5 B．a=3，b=1 C．a=﹣3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣5【考点】一元二次方程的定义．【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．【解答】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a=x2+bx﹣6，故，解得．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把方程的左边化为与右边相同的形式，得出方程组，求出a、b的值．8．如果单项式﹣2x a﹣2b y2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．﹣2x6y16B．﹣2x6y32C．﹣2x3y8D．﹣4x6y16【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式﹣2x a﹣2b y2a+b与x3y8b是同类项，∴，解得：，则两个单项式的乘积为：﹣2x3y16×x3y16=﹣2x6y32．故选B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则169的个位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【考点】尾数特征．【分析】先根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期，再根据幂的乘方的性质将169转化为236，进而求解即可．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期，∵169=（24）9=236，36÷4=9，∴169的个位数字与24的个位数字相同，为6．故选D．【点评】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．10．有3X边长为a的正方形纸片，4X边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5X边长为b的正方形纸片，从其中取出若干X纸片，每种纸片至少取一X，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸X 进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据3X边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4X边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5X边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3X边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4X边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5X边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．11．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣8【考点】因式分解的应用．【专题】压轴题；整体思想．【分析】由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．若+有意义，则的算术平方根是 2 ．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解出不等式组可得x的值，再利用代入法计算出，然后再求算术平方根即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=0，则==4，=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及算术平方根，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．15．已知x﹣y=k，那么（3x﹣3y）3= 27k3；若x3=﹣8a6b9，则x= ﹣2a2b3；（﹣）2015×22014=．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，即可解答．【解答】解：∵x﹣y=k，∴（3x﹣3y）3=[3（x﹣y）]3=33×（x﹣y）3=27k3，∵（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，∴x=﹣2a2b3，===﹣，故答案为：27k3，﹣2a2b3，﹣．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．16．已知3x+5y﹣6=0，则8x×32y÷4=16 ；若7x=3，7y=4，则49x+y= 144 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：由3x+5y﹣6=0，得3x+5y=6．8x×32y÷4=23x×25y÷22=23x+5y﹣2=26﹣2=16；49x+y=72（x+y）=（7x+y）2=（7x×7y）2=（3×4）2=144，故答案为：16，144．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．将255，344，433，522按由小到大的顺序排列是522＜255＜433＜344．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】把这几个数化为指数一致的形式，然后比较底数的大小．【解答】解：255=3211，344=8111，433=6411，522=2511，∵25＜32＜64＜81，∴522＜255＜433＜344．故答案为：522＜255＜433＜344．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．18．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的积中不含x2项和x3项，则a= 3 ，b= 1 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据积中不含x2项和x3项，即可求出a与b的值．【解答】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，∵积中不含x2项和x3项，∴a﹣3=0，b﹣3a+8=0，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．计算题（1）﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（﹣1）2010（2）（2a2）3•a3+（﹣4a3）3+（﹣3a）4•a5（3）（﹣3a2bc）3•3a2b2•（bc）2﹣（﹣3ab2c）2•（﹣a2bc）3（4）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]（﹣2a2b3）（5）﹣82015×（﹣0.125）2014+（﹣0.25）3×26（6）|1﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）首先化简二次根式，计算乘方、开方，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可求解；（3）首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可求解；（4）首先对中括号内的式子进行化简，然后进行乘法运算即可；（5）首先逆用积的乘方公式，然后进行加法运算即可；（6）首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（7﹣）+7×1+1=﹣﹣7++1=﹣；（2）原式=8a6•a3﹣64a9+81a4•a5=8a9﹣64a9+81a9=25a9；（3）原式=﹣27a6b3c3•3a2b2•b2c2﹣9a2b4c2•a6b3c3=﹣27a8b8c5﹣9a8b8c5=﹣36a8b8c5；（4）原式=【3ab﹣ab2﹣2ab+ab2】•（﹣2a2b3）=ab•（﹣2a2b3）=﹣2a3b4；（5）原式=﹣8×【8×（﹣0.125）】2014+（﹣0.25×4）3=﹣8×1+1=﹣8+1=﹣7；（6）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及乘方的运算性质，二次根式运算时一般首先化简二次根式，然后进行计算．20．化简求值：2x2﹣2（x﹣3）（3x﹣5）﹣3（x﹣2）（x+1），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣7x2+27x﹣24，然后把x=﹣代入计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣2（3x2﹣5x﹣9x+15）﹣3（x2﹣x﹣2）=2x2﹣6x2+24x﹣30﹣3x2+3x+6=﹣7x2+27x﹣24，当x=﹣时，原式=﹣7×（﹣）2+27×（﹣）﹣24=．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．已知x，y满足y3=，求的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y的值，然后计算出，最后求的平方根即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=3，则y3==1，y=1，=2，2的平方根是．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．已知8+2的小数部分是m，8﹣2的小数部分是n，求m﹣n的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出2=的取值X围，进而可得出m、n的值，代入m﹣n进行计算即可．【解答】解：2=，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，﹣4＜﹣＜﹣3，∴11＜8+2＜12，4＜8﹣2＜5，∴8+2的小数部分m=8+2﹣11=2﹣3，8﹣2的小数部分是n=8﹣2﹣4=4﹣2，∴m﹣n=2﹣3﹣（4﹣2）=4﹣7．【点评】此题考查无理数的估算，注意确定无理数的整数部分即可解决问题．23．已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由62=3×12，可得（2b）2=2a×2c=2a+c，即可求得a，b，c之间的关系．【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，且6×6=62=3×12，∴（2b）2=2a×2c=2a+c，∴2b=a+c．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．24．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．（1）已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣a=2b+﹣a，求a、b的值．解：因为5﹣a=2b+．即5﹣a=（2b﹣a）+．所以2b﹣a=5，﹣a=．解得：a=﹣，b=．（2）设x、y是有理数，并且满足x2+y+2y=﹣4+17，求x+y的值．【考点】实数的运算．【专题】阅读型．【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程，然后解方程即可．【解答】解：因为x2+y+2y=﹣4+17，所以（x2+2y）+y=17﹣4，所以x2+2y=17，y=﹣4，解得x=5，y=﹣4或x=﹣5，y=﹣4．所以x+y=1或x+y=﹣9．【点评】此题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算．对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．25．观察下列等式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；4×5×6×7+1=841=292；（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？（3）试证明你的猜想的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）等式的左边是连续四个正整数的乘积，再加上1，得数是这四个自然数两端数的乘积加1的平方；（2）利用前面的算式的规律，用自然数n表示出来即可；（3）利用整式的乘法展开即可．【解答】解：（1）四个正整数的乘积与1的和是一个完全平方数（四个自然数两端数的乘积加1的平方）；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2；（3）左面=n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n+1）（n+2）n（n+3）+1=（n2+3n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2=右边．【点评】此题考查算式的规律，注意算式之间的联系，利用特殊推出一般性的结论，再加以证明结论的成立，是数学中常用的方法．26．是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字互换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404？如果存在，求出这样的两位数；如果不存在，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设十位数字为x，则个位数字为x﹣3，根据个位数字与十位数字互换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404列出方程解答即可．【解答】解：存在．理由：设十位数字为x，则个位数字为x﹣3，由题意得（10x+x﹣3）2﹣1404=（10x+x﹣3）[10（x﹣3）+x]解得：x=5，则x﹣3=2，所以这个两位数是52．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期综合测试题
八年级数学（上）数学试卷姓名：班级：学号：分数：（本试卷共小题，满分100分，时间90分钟）一．选择题（本题共7小题，每题2分，共14分）1．下列计算正确的是（）A、236a a a⋅=； B、235a a a+=； C、3273--=； D、33(2)6x x-=-；2．计算2(1)(1)a a a-+-的结果为（）A、1；B、1-； C、221a+； D、221a-；3．下列说法中，正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为1:1:2，则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1；A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；4．已知，如图1，Rt ABC∆中，1AB AC==，若BCD∆为等边三角形，则四边形ABDC的周长为（）A、232+； B、222+； C、132+； D、122+；5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A、222()2x y x xy y-+=-+； B、22()()4a b a b ab-=+-；C、229(3)(3)a b a b a b-+=-+-； D、2243(2)1x x x-+=--；6．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、 D、7．已知，如图2，ABC∆绕点A逆时针旋转055到''AB C∆的位置，则'BAB∠=（）A、055；B、045； C、090； D、060；二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）8．64的平方根是，立方根是；9．已知，如图3，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积为；10．计算：2(93)(3)x x x-+÷-=；11．若22(3)0x y++-=，则y x xy-=；12、如图4：△ABC经过平移得△A1B1C1，则点A的对应点是，∠B= ，A1C1= ，AB∥，平移的方向是（在图上表示出来），平移的距离是（精确到mm），线段AB的中点M平移到（请在图上标出来）。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期竞赛练习题 华东师大版
C A BD FECDAB2014-2015年八年级(上)数学竞赛练习题一、选择题 1、计算：2005321132112111+++++++++++ΛΛ的结果为（ ） （A ）10032003 (B)10032004 (C) 10032005 (D) 100320062、以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（ ） （A ）216 (B)120 (C)40 (D)203、如图1，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，已知S △ABE =S △ADF =31S ABCD ,则S △AEF : S △CEF 的值等于（ ）（A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(1) (2) (3) 4、如图2，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15，6)，直线y ＝31x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝( )． (A)21 (B)l (C)-21(D) -1 5、设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足P b a b a =-++2)(，则这样的整数对（a ，b ）共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6、如图3在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．2872225152x x －－－＝222515x x －＋－ ） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）68、设323x a a =-，则x 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、零二、填空题：1、所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按一定次序重新排列，即将第一张牌放到第k 1张牌的位置，将第二张牌放到第k 2张牌的位置，将第三张牌放到第k 3张牌的位置，……，等等。
设按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌(正面朝上)：A ，2，3，4,5，6，7，8，9，1 0，J ，Q ，K 经一次洗牌后，牌的顺序变为 3，8，K ，A ，4，10，Q ，J ，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是 ．2、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是_______________.3、已知点A （1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有________________个.4、在钟表面上，OA 是秒针，OB 是分针，现在是12：00，当三角形AOB 的面积第一次达到最大时，时间经过了 秒。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期期末复习试
八年级(上)数学期末复习测试题一、填空题:（每题2分，共20分）1．计算：x 3·（x 2）3÷x 6=________．2．计算：（9x 3－12x 2+3x ）÷3x=________．3．直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为________．4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13cm ，AC=12cm ，则AB 上的高CD=________． 5．已知A ，B ，O 三点不在同一直线上，A ，A′关于点O 对称，B ，B′关于点O 对称，那么AB 与A′B′的关系是________． 6．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD⊥BD 于D ，△A BD 可以看做由△ACD 旋转得到的，旋转的角度是________． 7．YABCD 的周长为30cm ，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB=_________，BC=_________． 8．正方形ABCD 中，对角线AC 上一点E 到AB 的距离为3，则E 到AD 的距离是_____．9．梯形ABCD 的面积是48，AD∥BC，且AD=10，BC=2，那么梯形的高是_______．10．已知等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，对角线BD 平分∠ABC，•这个梯形的周长为18cm ，AB=3cm ，则CD=_________．二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列说法不正确的是（ ）．A ．164的立方根是14 B ．8的立方根是±2 C ．－14是的平方根116D ．－0.027的立方根是－0.312．若x 2－kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2B ．±2 C．4 D ．±413．一个三角形的三边比为1：3：2，则这个三角形是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上均不对 14．如图所示，不是中心对称，也不是轴对称图形的是（ ）．A B C D 15．平行四边形不一定具备的性质是（ ）．A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．内角和为360° 16．在梯形ABCD 中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D 的可能值为（ ）．A ．3：5：4：6B ．3：4：5：6C ．5：4：6：3D ．6：5：4：3C DA B17．在下列图形中，是中心对称图形的是（）．A．梯形 B．三角形 C．正方形 D．直角梯形18．已知菱形的周长是52cm，两对角线长度之比为5：12，•则这两条对角线的长度为（）． A．10cm，24cm B．5cm，12cm C．20cm，48cm D．8cm，6cm三、解答题（共56分）19．（6分）分解因式：①3x2－12 ②（x+y）2－4xy20．（6分）计算:（1）（x+12）（x－13）; （2）（x+2）（x－2）（x2+4）．21．（7分）先化简再求值:（3x+2y）2－2（9x2－4y2）+（3x－2y）2，其中x=2008，y=2．22．（6分）如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．23．（7分）已知│x－12│+13z 和y2－10y+25互为相反数，试判断以x，y，z•为边的三角形形状是怎样的．24．（7分）（1）如图所示，菱形ABCD的周长为8，两邻角之比为1：2，求菱形的面积．（2）如图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的两个顶点，得到一些线段，请分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并求出这两条线段。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册+12.5因式分解+同步练习(含答案)
分解因式一．选择(每小题3分,共12分)1. 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A a (x+y)=ax+ayB x²－4x －4= (x －4) ²C 10x²－5x=5x(2x －1)D x²－16+3x=(x+4)(x －4)+3x 2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A x²+4y²B x²－2y+1C –x²+4y²D –x²－4y² 3. 把代数式ax²－ 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A a(x －2) ²B a(x+2) ²C a(x －4)²D a(x －2) (x+2)4、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2 C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空(每小题3分,共15分) 5、分解因式：2y²－18= 6、分解因式：x³－10x²+25x= 7分解因式：(2a －1) ² － b²= 8、若a+b=1,a －b=2006，则a²－b²=9、在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）三挑战自我(10， 11题每小题4分,12题每小题6分,共22分) 10、利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99－99 （2）219921100a图①图② (第06题图)11分解因式：（1）(a －b)²+4ab (2) 4xy²－4x²y －y³12、已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2a b+2bc －2b 2，试说明△ABC 是等边三角形、试题答案：一 1、C 2、C 3、A 4A二5、2(a －3)(a+3) 6、x(x －5) ² 7、(3a －1)(a －1) 8、2006 9、 4x ±或416x三10．（1）9900 （2）9999、75 11、 (1) (a+b) ² (2) －y(2x －y) ²12、解：∵a 2+c 2=2a b+2bc －2b 2， ∴a 2+c 2+2b 2－2ab －2bc=0、 ∴(a 2+b 2－2ab)+(c 2+b 2－2bc)=0、 ∴(a －b)2+(b －c)2=0、 由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=-=-,0,0c b b a ∴⎩⎨⎧==.,c b b a ∴a =b=c 、 ∴△ABC是等边三角形、。
2015-2016年重庆市巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共计40分）1．（4.00分）对于一组数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数分别为（）A．4，2 B．4，6 C．4，4 D．5，42．（4.00分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．3．（4.00分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4，则△ABC的周长是（）A．12 B． C． D．4．（4.00分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（，0）D．（0，2）或（，0）5．（4.00分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．6．（4.00分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，则点A′的坐标（）A．B．C．D．7．（4.00分）在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．9．（4.00分）已知，整数x满足﹣6≤x≤6，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，p都取y1，y2中的大值，则p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．﹣510．（4.00分）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C ．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h二、填空题（共10个小题，每小题4分，共计40分）11．（4.00分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．12．（4.00分）已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=．13．（4.00分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的时间中位数是小时．14．（4.00分）把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=﹣x+1上，则a 的值是．15．（4.00分）函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．16．（4.00分）若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 的形状为．17．（4.00分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．当t=时，△ACP的面积为△AOB面积的．19．（4.00分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为．20．（4.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点B2015的坐标是．三、解答题（共7个小题，共计70分）21．（8.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．22．（10.00分）已知如图，直线与y轴交于A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：（1）直线l1、l2的解析式；（2）求△ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（10.00分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．（10.00分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）25．（10.00分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？26．（10.00分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE 是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE=AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC=CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．27．（12.00分）如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，OA边所在直线的解析式为；（2）在图1中，一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．请求出当t为何值时，△ACP的面积为△AOB面积的；（3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后得到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共计40分）1．（4.00分）对于一组数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数分别为（）A．4，2 B．4，6 C．4，4 D．5，4【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，2，3，4，4，4，5，5，8，9．∵最中间的两个数的平均数是4，∴这组数的中位数是4．∵这组数出现次数最多的是4，出现了3次，∴这组数的众数是4．故选：C．2．（4.00分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵次函数y=kx+1（k≠0）中b=1＞0，∴此函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴四个选项中只有C符合条件．故选：C．3．（4.00分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4，则△ABC的周长是（）A．12 B． C． D．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=30°，∴∠CAB=90°，又AM是BC边上的中线，AM=4，∴BC=2AM=8，又∠C=30°，∴AB=BC=4，∴AC==4，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=12+4，故选：B．4．（4.00分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（，0）D．（0，2）或（，0）【解答】解：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＜5，∴点P在y轴上，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（﹣1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．A′B==4；如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x﹣4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B==2．∵4＜2，故选：B．5．（4.00分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．6．（4.00分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，则点A′的坐标（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=，，∴BC=1，OC=2，如图，设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，∵纸片OABC沿OB折叠∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°，∵BC∥A′E，∴∠CBF=∠FA′E，∵∠AOE=∠FA′O，∴∠A′OE=∠CBF，∴△BCF≌△OA′F，∴OA′=BC=1，设A′F=x，∴OF=2﹣x，∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴A′F=，OF=，∵A′E=A′F×OA′÷OF=，∴OE=，∴点A′的坐标为（﹣，）．．故选：A．7．（4.00分）在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个．故选C．8．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选：B．9．（4.00分）已知，整数x满足﹣6≤x≤6，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，p都取y1，y2中的大值，则p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．﹣5【解答】解：解方程x+1=﹣2x+4，解得x=1，当x=1时，y1=x+1=2，所以直线y1=x+1与直线y2=﹣2x+4的交点坐标为（1，2），所以对任意一个x，若p都取y1，y2中的最大值，则p的最小值是2．故选：C．10．（4.00分）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h【解答】解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=﹣=（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度==（km/h）；故本选项错误；故选：C．二、填空题（共10个小题，每小题4分，共计40分）11．（4.00分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．12．（4.00分）已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=﹣1．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．13．（4.00分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的时间中位数是3小时．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，2，2，3，3，3，3，4，4，则中位数为：=3．故答案为：3．14．（4.00分）把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=﹣x+1上，则a 的值是﹣5．【解答】解：根据题意知，点（a，6）在直线y=﹣x+1上，∴6=﹣a+1，解得a=﹣5；故答案是：﹣5．15．（4.00分）函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．【解答】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=；∴点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．故答案为：（﹣，3）或（，﹣3）．16．（4.00分）若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件都成立时：是等腰直角三角形．17．（4.00分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为y=±2x﹣4．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4；令y=0，则x=，∴直线y=kx﹣4与两坐标轴的交点分别是（0，﹣4），（，0），∴S=×|﹣4|×||=4，即k=±2，∴直线的解析式为y=±2x﹣4．故答案为：y=±2x﹣4．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．当t=1或5时，△ACP的面积为△AOB面积的．【解答】解：∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，∴OA=6，AC=3，∵沿直线AC翻折得到△BAC，∴AB=6，如图，当P点在OA上时，AP=6﹣2t，PH=AP=3﹣t，×3×（3﹣t）=××6×3解得：t=1；如图，当P点在AB上，AP=2t﹣6，PH=AP=t﹣3，×3×（t﹣3）=××6×3解得：t=5；所以当t=1或5时，△ACP的面积为△AOB面积的．故答案为：1或5．19．（4.00分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为．【解答】解：t=，则k=，则B、C两个城市间每天的电话通话次数为：=．20．（4.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点B2015的坐标是（22014，22014）．【解答】解：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015的坐标是（22014，22014）．故答案是：（22014，22014）．三、解答题（共7个小题，共计70分）21．（8.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB===25；∴AB的长是25；=AC•BC=AB•CD，（2）∵S△ABC∴AC•BC=AB•CD∴20×15=25CD，∴CD=12．22．（10.00分）已知如图，直线与y轴交于A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：（1）直线l1、l2的解析式；（2）求△ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于A（0，6），∴m=6，∴y1=﹣x+6，∵y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），∴﹣2k+1=0，∴k=，∴y2=x+1；（2）令y2=x+1中x=0，求出y=1，∴点C坐标为（0，1），联立，解得x=4，y=3，∴点D的坐标为（4，3），=AC•BO=×（6﹣1）×2=5，∴S△ACBS△ACD=×5×4=10，=S△ACB+S△ACB=5+10=15；∴S△ABD（3）设点P坐标为（m，0），当点P在B点的右侧时，BP=m+2，S△ABP=BP•AO=×（m+2）×6=×15，解得m=，则点P坐标为（，0），当点P在B点的左侧时，BP=﹣2﹣m，S△ABP=BP•AO=×（﹣2﹣m）×6=×15，解得m=﹣，则点P坐标为（﹣，0），综上点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．23．（10.00分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．（10.00分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．25．（10.00分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为900千米；图中点B的实际意义是4小时两车相遇；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇．（2）慢车速度是：900÷12=75km/h，两车的速度和：900÷4=225km/h快车速度是：225﹣75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程75×4=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：225×2=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得．所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）相遇时快车行驶的路程900﹣300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：600﹣75×=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5÷150=3.75h，4.5﹣3.75=0.75h．所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时26．（10.00分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE 是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE=AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC=CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，同理有AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=CE+DC，在Rt△ABC中，BC=AC，∴CE+DC=AC；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAE+∠EAC=90°，同理有AD=AE，∠DAB+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，又∵BC+BD=CD，∴BC=CD﹣CE，即AC=CD﹣CE；（3）AC=CE﹣CD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD，∴BD=CE，即BC+CD=CE，∴BC=CE﹣CD，∴AC=CE﹣CD．27．（12.00分）如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．（1）点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（6，0），OA边所在直线的解析式为y=x；（2）在图1中，一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．请求出当t为何值时，△ACP的面积为△AOB面积的；（3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后得到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3∴OA=6，AC=3，∴A（3，3），设直线OA解析式为y=kx，∴3=3k，∴k=，∴直线OA解析式为y=x，由对折有，OB=6，∴B（6，0），故答案为A（3，3），B（6，0），直线OA解析式为y=x，（2）由题意知：OA=AB=6，OC=BC=3，OB=6；∵AC⊥OB，AC=3，∴S=OB×AC=×6×3=9，△AOB=3∴S△AOB∵△ACP的面积为△AOB面积的，∴点P只能在OA上，过点P作PM⊥AC，∵OP=2t，∴AP=6﹣2t，∵0C=3，OA=6，∵PM∥OC，∴，∴，∴PM=3﹣t，∴S=AC×PM=×3×（3﹣t），△ACP∵△ACP的面积为△AOB面积的，∴×3×（3﹣t）=3，∴t=1，（3）∵点E在直线OA上，设点E（m，m），∵A（3，3），C（3，0），∴AC=3，∴AE==2|m﹣3|，CE==，∵△ACE为等腰三角形，①当AC=AE时，∴2|m﹣3|=3，∴m=3±，∴E1（3+，3+），E2（3﹣，3﹣）②当AC=CE时，∴=3，∴m=3（舍）或m=﹣，∴E3（﹣，﹣），③当AE=CE时，∴2|m﹣3|=，∴m=，∴E4（，），∴存在点E，使△ACE为等腰三角形，满足条件的点E1（3+，3+），E2（3﹣，3﹣），E3（﹣，﹣），E4（，）．。
初中数学重庆市万州区万州中学八年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案 新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:与数轴上的点一一对应的是（）A、有理数B、整数C、无理数D、实数试题2:的平方根是（）A．9 B．C．D．3试题3:下列各题的计算,正确的是（）A. B.C. D.试题4:如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.5试题5:在，，，，，－0.2020020002…，中，无理数有（）个A.2B.3C.4D.5试题6:如果，那么p、q的值是（）A. B. C. D.试题7:在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②B C=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①⑤⑥D.①②④试题8:若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0<a<1B. a>0C.a<1 D. a>1试题9:下列分解因式正确的是（）A．B．C．D ．试题10:若，则的值为（）A. B.－2 C. D.试题11:在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．试题12:如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP＝3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB＝90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4试题13:若＝1，则_________.试题14:_______________. 试题15:分解因式：．试题16:若b为常数，且是完全平方式，那么b＝.试题17:如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= .试题18:已知，则____________．试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:解方程：试题24:因式分解：试题25:化简求值：，其中.试题26:如图, 已知：AB⊥BC , DC∥AB , DE⊥AC于点F , AB＝EC．求证：AC＝DE．试题27:已知，求的立方根.试题28:某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎. 要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来. 请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带去，原因是.（2）碎片如图2，他应该带去，原因是.（图1）（图2）试题29:探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.……①运用以上方法求：的值；②运用以上方法求：的个位数字是多少？试题30:已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.(1) 求证：∠ABE=∠C；(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；(3) 若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？试题1答案:DC试题3答案: C试题4答案: B试题5答案:B试题6答案: C试题7答案:D试题8答案: A试题9答案:C试题10答案:A试题11答案:C试题12答案: C试题13答案:，，试题15答案:，试题16答案:，试题17答案: 55°，试题18答案:或试题19答案:试题20答案:试题21答案: 9200试题22答案:试题23答案:，试题25答案:化简得：，因为所以，所以原式试题26答案:证明：∵ AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，，∵ DC∥AB ,∴∠ABC＋∠ECD＝180°,∴∠ECD＝90°,∴∠ABC＝∠ECD,∠BCA＋∠FCD＝90°,∵ DE⊥AC于点F ,∴∠DFC＝90°,∴∠CDE＋∠FCD＝90°,∴∠BCA＝∠CDE,∵ AB＝EC,∴△ABC≌△ECD（AAS）,∴ AC＝DE.试题27答案:解：化为，又∵，，，∴，，，∴，，，∴，试题28答案:（1）带 B 去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.（2）带 A 去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.试题29答案:探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.解：……①；②∵，，，，，，，…∴的各位数字按照规律：2，4，8，6；2，4，8，6循环出现，∴的个位数字是7.试题30答案:（1）证明：∵∠AEB=∠ABC，且∠AEB=∠EBC＋∠C，∠ABC=∠EBC＋∠ABE，∴∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，∴∠ABE＝∠C；（2）解：∵∠BAE的平分线AF交BE于F，∴∠BAF＝∠DAF，∵ FD∥BC交AC于D，∴∠ADF＝∠C，∵∠ABE＝∠C，∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，∵ AF＝AF，∴△BAF≌△DAF，∴ AD＝AB＝6,∴ DC＝AC－AD＝10－6＝4.（3）解：△DFC是等腰三角形.理由是：过点F分别作FH⊥AB，FN⊥BC，FM⊥AC，易证：△AFH≌△AFM（AAS），从而知FH＝FM，△BFH≌△BFM（AAS），从而知FH＝FN，∴FM＝FN，又FC＝FC，可证Rt△CFM≌Rt△CFN（HL）∴∠MCF＝∠NCF，∵FD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DFC＝∠MCF，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰三角形.。
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2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．（4.00分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a252．（4.00分）下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（4.00分）下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等4．（4.00分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±85．（4.00分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF6．（4.00分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．257．（4.00分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．248．（4.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．309．（4.00分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）10．（4.00分）下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2=y2，则x=yB．若x，y互为倒数，则xy=1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等11．（4.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12．（4.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y二、填空题（每题4分，共24分)13．（4.00分）的平方根是；|﹣|=．14．（4.00分）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=，n=．15．（4.00分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=．16．（4.00分）已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，则BD=．17．（4.00分）若xy=，x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=．18．（4.00分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填上）三．解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案书写在答题卡对应位置中．19．（10.00分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．20．（10.00分）解方程（1）（x﹣1）2=49（2）已知y=的值．21．（10.00分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）222．（12.00分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x=3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．23．（6.00分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）24．（10.00分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．25．（10.00分）（1）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5=（a﹣b）（）；②若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263=．26．（10.00分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．（4.00分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a25【解答】解：A、（a2）3=a6，正确；B、a2+a2=2a2，正确；C、a6÷a2=a4，正确；D、应为a5•a5=a10，错误．故选：D．2．（4.00分）下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣=2，﹣=﹣4，实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，中，无理数有：，﹣，共2个．故选：A．3．（4.00分）下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等【解答】解：“两条直线相交有几个交点”为疑问句，它不是命题；“小林的哥哥可能被北京大学录取了”与“同位角是否一定相等”都不是判定的语句，所以它们都不是命题；“相等的两个角一定是对顶角”是判断的语句，所以它是命题．故选：C．4．（4.00分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：m2﹣4×16=0，解得：m=±8，故选：D．5．（4.00分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．（4.00分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，∴2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，2m﹣1=5，即这个数是25，故选：D．7．（4.00分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．24【解答】解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），又∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24=0，解得：m=12．故选：C．8．（4.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ACB，MN∥BC，同理得到ON=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．故选：D．9．（4.00分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．（4.00分）下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2=y2，则x=yB．若x，y互为倒数，则xy=1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、逆命题为若x=y，则x2=y2，此逆命题为真命题；B、逆命题为若xy=1，则x，y互为倒数，此逆命题为真命题；C、逆命题到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；D、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题．故选：D．11．（4.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．12．（4.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【解答】解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分)13．（4.00分）的平方根是±2；|﹣|=﹣．【解答】解：∵=4，∴的平方根是：±2，|﹣|=﹣．故答案为：±2，﹣．14．（4.00分）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=﹣1，n=﹣3．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2+（2﹣3）x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，∴m=﹣1，n=﹣3．15．（4.00分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=50．【解答】解：∵3a=5，9b=10，∴3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50．故答案为：50．16．（4.00分）已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，则BD= 10．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，∴∠D=∠B=∠ACE=90°，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠CAB=90°，∴∠E=∠ACB，在△CDE与△ABC中，，∴△CDE≌△ABC，∴CD=AB=6，BC=DE=4，∴BD=CD+BC=10，故答案为：10．17．（4.00分）若xy=，x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=2．【解答】解：∵xy=，x﹣y=﹣3，∴（x+1）（y﹣1）=xy﹣（x﹣y）﹣1=﹣+3﹣1=2．故答案为：218．（4.00分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确的结论的序号填上）【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△AEB≌△AFC∴BE=CF故（2）正确；∵∠1=∠EAB﹣∠CAB，∠2=∠FAC﹣∠CAB又∵∠EAB=∠FAC∴∠1=∠2故（1）正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM∴△ACN≌△ABM故（3）正确，∵△AFC≌△AEB∴AC=AB∵△AEM≌△AFN∴AM=AN∴AC﹣AM=AB﹣AN即CM=BN∴△CMD≌△BND∴CD=DB∴正确的结论是∠1=∠2，BE=CF，△ACN≌△ABM，CD=DB，故答案为①②③④．三．解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案书写在答题卡对应位置中．19．（10.00分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+3﹣+3﹣2=4﹣；（2）由题意可得：a+b=2，ab=﹣3，原式=a2+2ab+b2﹣5ab=（a+b）2﹣5ab=4+15=19．20．（10.00分）解方程（1）（x﹣1）2=49（2）已知y=的值．【解答】（1）解：x﹣1=7 或x﹣1=﹣7，x1=8，x2=﹣6；（2）解：由题意得：x﹣≥0，﹣x≥0，解得，x=，则y=，∴3=．21．（10.00分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2【解答】解：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，=3a2bc（a2﹣4ab+4b2），=3a2bc（a﹣2b）2；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]，=（7a﹣b）（a﹣7b）．22．（12.00分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x=3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．【解答】（1）解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2+4x+4=8x﹣5，当x=3时，原式=8x﹣5=19；（2）证明：∵AF=DE，∴AE=DF∵AB∥CD，EB∥FC，∴∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．23．（6.00分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：．24．（10.00分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，（2）∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．25．（10.00分）（1）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；②若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+…+x+1④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263=264﹣1．【解答】解：（1）①a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；②∵a﹣=2，∴a3﹣=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2++1）=（a﹣）（a2+﹣2+2+1）=（a﹣）[（a﹣）2+3]=2×（22+3）=14；（2）①（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+…+x+1；②1+2+22+23+24+…+262+263=（264﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1．26．（10.00分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【解答】证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．。