2015年九年级数学中考模拟试卷附答案

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2015中考九年级数学检测试卷(有答案)

第5题图第2题图第8题图九年级数学试题一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1.下列计算中，正确的是（）．A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01 千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）．A ．1.3×105 千克 B. 1.3×106千克 C. 1.3×107千克 D. 1.3×108千克4.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）． A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（）．ABC．D．6.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2． A．．6第12题图第10题图第9题图C．．129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）．A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）．A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根；④ 若240b ac ->，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 12．能分别是（）．A ．y = k x ，y =kx 2-xB ．y = kx，y =kx 2+x C ．y = - k x ，y=kx 2+x D ．y = - kx，y =-kx 2-x 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.函数y =x 的取值范围是 .14.如图，∠1的正切值等于__________．15.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在第14题图第15题图第16题图x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′ 的位置.若OBtan ∠BOC =12，则点A′ 的坐标为_________. 16.如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为．17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．） 18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人；(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～ 17岁的网瘾人数约为多少人？19.（8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．（2）若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．第1个图第2个图第3个图… 第17题图20.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21.（10分）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000 m 2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20 m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间问：这400间板房最多能安置多少灾民？一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系1 第20题图第22题图22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．23.（11分）随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．图① 图②九年级数学试题答案一、选择题1．D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A 11. Ｂ 12. Ｂ二、填空题 13．2x ≥ 14. 13 15. 34(,)55- 16.－43π 17 . 3n +1 三、解答题19．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ······ 5分（2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． · 8分20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分）解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分）（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分）又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························ （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················································ （10分） 22．（本题满分10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ······································································· 3分（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴= ·································································································· 5分（3）四边形BEDF 可以是菱形． ······································································ 6分理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ·················· 7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，-------8分，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ···································· 10分 23．（1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a ABCD OF E故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分当2=x 时，z 的最小值是14 ……………………………………………8分因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x当8=x 时，z 的最大值是32； ………………………………………11分 24．解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．…………………3分（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．…………………………6分（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，AB CD ER PM 2 1 A HQA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．…………………12分。

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）y=5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）． C D ．13．（2014•汕头）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），14．（2014•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．15．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）217．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于_________．（结果保留π）22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（_________，_________）．24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=_________．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）反比例函数反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（y=是反比例函数，故本选项错误；y==x+5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）y=＜﹣时，＞﹣时，取得最小值＜﹣时，＞﹣时，取得最大值6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）y=，故此选项错误．10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，解：根据题意，在反比例函数11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）．C D．的图象位于第二、四象限；13．（2014•汕头）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故＜14．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．=1.515．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）﹣，2．17．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的m+1（20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）=1二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π））=故答案是：．22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是①③④．（填写正确结论的序号），，时，＞==1﹣=，x，y=﹣23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．，（，（的横坐标相同，为，∴，﹣=﹣．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．y=，即可求出的图象经过点，解得﹣∴，∴∴﹣﹣=）或（﹣）26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．的图象在第二象限的交点为∴∴x﹣，，﹣27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．∴．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？），个单位，再向下平移个单位得到．29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？∴，解得﹣﹣30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）。

初三数学中考模拟试卷附详细答案

初三数学中考模拟试卷(Juan)附详细答案一(Yi)、选择题（共(Gong)16小(Xiao)题，1-6小(Xiao)题，每小题(Ti)2分(Fen)，7-16小(Xiao)题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意(Yi)掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．10．如(Ru)图，在(Zai)△ABC中(Zhong)，∠C=90°，∠B=32°，以(Yi)A为圆心，任意长为半径画弧(Hu)分别交(Jiao)AB，AC于(Yu)点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（） A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无(Wu)法确定13．如图，已知平行四(Si)边形(Xing)ABCD中(Zhong)，AB=5，BC=8，cosB=，点(Dian)E是(Shi)BC边上的动(Dong)点，当以(Yi)CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4二、填空(Kong)题（共(Gong)4小题(Ti)，每小题(Ti)3分(Fen)，满分(Fen)12分(Fen)）17．计(Ji)算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON 为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如(Ru)图(Tu)1．小明设计了调(Diao)查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图(Tu)2和(He)图(Tu)3．经(Jing)结合图(Tu)2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图(Tu)所示，若在(Zai)①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少(Shao)到原来最大高度的一半．求：站在距(Ju)O带(Dai)你(Ni)6米(Mi)的(De)B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解(Jie)答：解：由数轴(Zhou)可知，a＜﹣2，a的相(Xiang)反数＞2，所(Suo)以(Yi)A不正(Zheng)确，a的绝对(Dui)值＞2，所(Suo)以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解(Jie)答：解：依题意得剩余部分(Fen)为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩(Ju)形一边长为(Wei)3，∴另一边(Bian)长是=2m+3．故(Gu)选：C．点(Dian)评：本题主要考查了多项式除以单(Dan)项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 18考(Kao)点：位似变(Bian)换．分(Fen)析：利用位似图形的定(Ding)义得出四边形(Xing)EFGH与(Yu)四边形(Xing)ABCD是位似图形(Xing)，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所(Suo)示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．考(Kao)点：列表法与(Yu)树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分(Fen)析：由(You)数字(Zi)3与(Yu)4相对(Dui)，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共(Gong)有(You)3个(Ge)正确，故(Gu)选：C．点(Dian)评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做(Zuo)法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三(San)角形(Xing)ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设(She)A（x，），则(Ze)D（，），∴k=•=1．故(Gu)选(Xuan)A．点(Dian)评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐(Zuo)标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行(Xing)四边形(Xing)ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD 不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故(Gu)选(Xuan)C．点(Dian)评：本题考查了直线和圆的位置(Zhi)关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如(Ru)图，已知在平面直角坐标系(Xi)xOy中，抛(Pao)物线(Xian)m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x 轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解(Jie)答：解(Jie)：900→第(Di)一次(Ci)[]=30→第(Di)二次(Ci)[]=5→第(Di)三次(Ci)[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA 于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分(Fen)析：先将二次根式化为最简，然后合并同(Tong)类二次根式即可得出答案．解(Jie)答：解(Jie)：=3﹣=2．故(Gu)答案为：2．点(Dian)评：本题考查二次根(Gen)式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若(Ruo)x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考(Kao)点：动点问(Wen)题的函数图象．分(Fen)析：（1）当(Dang)x=0时(Shi)，y的值(Zhi)即是(Shi)AB的长(Chang)度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分(Fen)）（2015•邢台(Tai)一模）如图，某城市中心的两条公路(Lu)OM和(He)ON，其(Qi)中(Zhong)OM为东西走(Zou)向，ON为南北(Bei)走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经(Jing)结合图(Tu)2和(He)图(Tu)3回答下(Xia)列问题：（1）参加问卷调查的学生(Sheng)人数为60人，其(Qi)中选(Xuan)C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；。

2015年中考数学模拟试题参考答案

2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略（2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。

设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ａ＝５作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。

5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ，又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。

2015中考数学模拟考试试卷+答案

山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学模拟考试试题1．2-的绝对值是（▲）A．2±B．2 C．12D．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320、万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（▲）A．113210⨯万B．213.210⨯万C．31.3210⨯万D．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（▲）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥4．下列等式一定成立的是（▲）A.22a a a⋅=B.22=÷aa C.22423a a a+=D.()33aa-=-5．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（▲）A．140°B．60°C．50°D．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（▲）A．85,90 B．85, 87.5 C．90,85 D．95,908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1 ，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1,K2,K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（▲）A．31B．32C．21D．619．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（▲）A．43B．34C．35D．4510．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（▲）A．23rπB．23rπC．2)rπD．2rπ二、填空题（每题3分，共18分）11．实数4的算术平方根是▲。

2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案

2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率；（2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、甲：手心向上手背向上乙：手心向上手背向上手心向上手背向上……2分丙：手心向上手背向上手心向上手背向上手心向上手背向上手心向上手背向上（1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分（2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴ODAC = OB AB，即12128r r-=解得：524=r ∴⊙O 的半径为524………………………4分A(2)四边形OFDE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样）过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分F EGH根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分当m=0时，顶点坐标为（0,0）当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分（2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分 ∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒． ∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-；过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+．即23142S t t =-+ ．………………………………………2分（图①）（2）当23t <≤时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分（3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠．又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。

2015年中考数学模拟试题(一)附答案

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）（第16题） A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克．（1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．时间池中有水（m 3）12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56（第25题）（第24题） a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分（2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分（3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分（2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第6章事件的概率中考原题训练(附答案)

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第6章事件的概率中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）2．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取3．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A4．（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范5．（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）6．（2014•南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）大于等于小于9．（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其B10．（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）11．（2013•泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡B12．（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）B13．（2014•黄石）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动B15．（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：16．（2014•武汉四月调考）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（）17．（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：18．（2014•路北区二模）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．19．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）B20．（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白B二．填空题（共4小题）21．（2012•天门）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是_________．22．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为_________人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）23．（2014•烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_________个．24．（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是_________．三．解答题（共6小题）25．（2014•淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；26．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？27．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？28．（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．29．（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．30．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15）在这次调查中一共抽查了_________名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=_________，y=_________；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是_________度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．2015中考模拟青岛版九年级数学下册第6章事件的概率中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）2．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取3．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）4．（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范这个范围的频率是：5．（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）6．（2014•南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）=200×=18﹣大于等于小于次正面朝上的概率是9．（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其B．10．（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）首先根据题意得：=解：根据题意得：=11．（2013•泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡BP==12．（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）B=．13．（2014•黄石）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动B=．，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以15．（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：16．（2014•武汉四月调考）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（）抽取的学生数是：所占的百分比是：则七年级学生获得二等奖的人数大约有17．（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：=0.418．（2014•路北区二模）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．抛一枚硬币正面朝上的概率为”抛一枚硬币正面朝上的概率为”件发生的频率稳定在附近．说法正确；19．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）B，．20．（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白B两次都摸到白球的概率是：=二．填空题（共4小题）21．（2012•天门）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是0.12．即可得出答案．=0.1222．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）23．（2014•烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个．个白球，且摸出白球的概率是∴=．24．（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．．故答案为：．三．解答题（共6小题）25．（2014•淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；=0.1=0.3=0.85 26．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？×27．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？=．，=，∴28．（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：．29．（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．P=P=P=30．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15）在这次调查中一共抽查了200名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=60，y=80；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．××。

2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案

2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。

，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<，连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ，连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°，则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ；当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…；（1）按此规律写出关于x 的第4个方程为，第n 个方程为；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式（2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式；（2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上；（2）若AD =，求DCDF的值；（3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值；（3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.，三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分（2）1,21+==n x n x --------------------2分检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分）得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2）男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分（2）补充条形统计图如右图；---------------2分（3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分（2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-，当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

2015年青岛版数学九年级中考模拟第一轮试题(二)(附答案)

2015年青岛版数学九年级中考模拟第一轮试题（二）第 Ⅰ 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.4的值是 A.4 B.2 C.-2 D.±2 （）2、下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为（）4、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是（）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞05、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）（A ）平均数或中位数（B ）方差或极差（C ）众数或频率（D ）频数或众数6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（）A.4B.5C.6D.不能确定 7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（） A.x 2+2x -4=0 B.x 2-4x +4=0 C.x 2+4x +10=0 D.x 2+4x -5=09.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能（）A.3B.4C.5D.6 10.如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（） A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 211.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是（）A.h 2=2h 1B.h 2=1.5h 1C.h 2=h 1D.h 2=21h 1（第11题图）（第10题图）12.如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）.过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N .设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y.则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A B C D第 II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.计算：tan45°+2 cos45°= .14.ABCD 中，已知点A （-1，0），B （2，0），D （0，1）.则点C 的坐标为 . 15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为度.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A顺时针方向旋转至（第15题图）△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19.（本题满分5分）化简：aa a a a 244)448a -1(222+-÷+++20、（本题满分6分）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分）（2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分）（3）2003年甲、乙两所中学参加其他活动的学生人数共有多少？（2分）时间/年2000年 1997年甲校乙校甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图1）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图（图21.（本题满分8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量．．．．的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量．．．．．．统计图尚不完整，如图（2）.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.图（1）图（2）23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB 的长；（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式.24.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC =2/5，求ABCCBDS S ∆∆的值.（（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1 图2 图3（第25题图）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)A B O ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转90︒，得到A B O ''∆.（1）一抛物线经过点A '、B '、B ,求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB A B ''是哪种形状的四边形？并写出四边形PB A B ''的两条性质.附加题27.（本小题10分）如图，已知，在△ABC 中，∠ABC =90°，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D ,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,，交AC 于点F ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线．xyO-11 2 2 ABA 'B '（2）如果CF =1,CP =2，sin A =54，求⊙O 的直径BC ．28. （本小题10分）如图11，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AC 相交于点M ，4OA AB ==，2OA CB =．（1）线段OB 的长为，点C 的坐标为；考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分分，满分4)442++-+a a a=44)2()2(442-+⋅+-a a a a a ……………………………………………4分 =2+a a…………………………………………………………5分 20、（本题满分6分）（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人。

山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案

山西省2015年中考模拟考试数学试题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 2015、1、24一、选择题(每小题3分，共24分)1. 计算－2+3的结果A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球 D ．圆柱 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩A ．B ．C ．D ．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.77．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：24xy x -= ▲ ．10．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 11．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ． 12．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．13．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题共78分）15．（132cos458-+；（2）解方程：1321xx =+(8分)16．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）(7分)17．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．(8分)18．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，OH = （1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.(9分)19．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为144万辆．己知2005年底全市汽车拥有量为100万辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过160万辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）(10分)22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B恰好落在反比例函数k=的图像上，求k的值．yx②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.(12分)23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．(12分)24.如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．(14分)部分参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1)32cos458-+=222+(每项算对各给1分)3分 =2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan30=4CD (3)分 CD = …………2分CE 1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分（12）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 ………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥∴ 01030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分 ∴AC 的长是103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分∵060AOC ∠= ∴AD =…………………………………………………1分∴线段AD 的长是……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=…………………3分解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--…………………………………………………1分∴.k =…………………………………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ………………………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分（2）存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影） 4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能. ③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -．由已DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即22(28)b b =-解之得，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．。

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）。

A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。

11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为。

2015年中考模拟数学试题及答案

（第6题）2015年中考模拟数学试题时间120分钟．满分150分 2015.5.9一、选择题（每小题4分，共40分）1．2-的相反数是 ( ▲ ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是( ▲ )AB C D3．小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是： 1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是 ( ▲ )A ．1.0B ．1.1C ．1.2D ．1.3 4．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ．6.75×104吨 C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨5．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是 ( ▲ ) A ．掷2次必有1次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．可能有5次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上6．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角α=75º，若AC ＝6米，则树高BC 为 ( ▲ ) A ．6 sin75º米 B ． 6cos 75︒米C ．6tan 75︒米 D ．6 tan75º米7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是 ( ▲ )A ．81)1(1002=+xB ． 81)1(1002=-xC ．81)21(100=-xD ． 811002=x8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定．．．全等的是( ▲ ) A ．两个角是α，它们的夹边为4 B ．三条边长分别是4，5，5 C ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α第4题D ．两条边长是5，一个角是α9．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=xx 13+，从而得出以下命题：（1）当x >0时，y 的值随着x 的增大而减小；（2）y 的值有可能等于3；（3）当x >0时，y 的值随着x 的增大越来越接近3；（4）当y >0时，0>x 或31-<x ．你认为真命题是 ( ▲ )A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4） 10．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为 ( ▲ ) A ．π22B ．()π12+C ．()π22+D ．π⎪⎭⎫⎝⎛+1232二、填空题（每小题5分，共30分）11．212．在函数=y x 的取值范围是 ▲． 13．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= ▲ 度．14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球的标号相同的概率是 ▲ ．15．已知函数222---=k x kx y 的图象与坐标轴．．．有两个交点，则k 的值为 ▲ ．16．如图，点O 为弧AB 所在圆的圆心，OA ⊥OB ，点P 在弧AB 上，AP 的延长线与OB 的延长线交于点C ，过点C 作CD ⊥OP 于D ．若OP=3，PD=1，则OC= ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分）ABCD 第10题第13题PODCBA第16题17．(1)计算：0)12(45sin 2--︒； (2)化简：2)2()2)(1(-++-x x x ．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）19．某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如图1、图2所示：解答下列问题：（1）求a 和b 的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．图220．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A (2，5)在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线b x y +=交x 轴于点B ．（1）求k 和b 的值；（2）求△OAB 的面积．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若AD =2，A C =5，求AB 的长．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．（1）若生产第3级产品，则每天产量为 ▲ 件,每件利润为 ▲ 元；·（第21题）ABCDO（第20题）（2）若生产第x 级产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数解析式；（3）若生产第x 级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．23．如图，已知抛物线4732--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点．（1）点A 的坐标是 ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ，抛物线的对称轴是直线 ▲ ；（2）将抛物线向上平移m 个单位，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）．若CD ：AB=3：4，求m 的值；（3）点P 是（2）中平移后的抛物线上y 轴右侧部分的点，直线y=2x+b （b <0）与 x 、y 轴分别交于点E 、F ．若以EF 为直角边的三角形PEF 与△OEF 相似，直接写出点P 的坐标．第23题24. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想.（2）筝型ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O . ①如图1,若BD=CO ,求tan ∠BCD 的值. ②如图2,若∠DA C=∠BCD=72º,求AD :CD 的值.（3）如图3，把△ABD 沿着对角线BD 翻折，A 点落在对角线AC 上的E 点．如果△AOD 中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED 的面积，直接写出CDAD的值.图2BA图1图3数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. (3)(3)a a +- 12.2x ≥ 13. 20 14. 4115. 0或-1或-2 16. 23三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：（1）0)12(45sin 2--︒解：原式＝21-……………………………………2分1- ……………………………………2分（2）2)2()2)(1(-++-x x x解：原式=222244x x x x x +--+-+ …………………2分 = 2232x x -+ ………………………2分18. 解：(1)略 ……………………4分(2)略 ……………………4分 19.解：（1）a=30 ……………………2分b=24 ……………………2分(2) 300120361000=⨯……………………4分 20.解：（1）把x =2，y =5代入ky x=，得 k =2×5=10 ……………2分把x =2，y =5代入b x y +=，得3=b …………2分（2）3+=x y∴当y =0时，x =-3，∴OB=3 ……………1分S ∴=5321⨯⨯=7.5 ……………3分21.(1)证：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA ………………1分∵AC 平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC∴AD ∥OC …………………2分∵直线CD 与⊙O 相切 ∴OC ⊥CD …………………1分 ∴AD ⊥CD ………………1分 (2) 连接CB ∵AB 是⊙O 直径∴∠ACB=090 …………………1分由（1）知AD ⊥CD ∴∠ADC=090 ∴∠ADC=∠ACB ∵∠DAC=∠CAB∴△DAC ∽△CAB …………………2分 ∴ABACAC DA =∴AB 552= …………………1分 ∴AB=2.5 …………………1分22．解：（1）10 85…………………2分（2）∵第一级的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个级别，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 级别，提高的级别是(x ﹣1)档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，·ABC D（第21题）O· ABCD（第21题） O即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）…………………5分（3）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）．答：该产品的质量级别为第6级．…………………5分23．解：（1）A （-21，0）， B （27，0） 23=x …………………………3分（2）由（1）知，AB=4 ∵CD:AB=3：4 ∴CD=3∵个单位向上平移m x x y 4732--=∴C (0,0), D(3,0) …………………………3分x x y 32-=∴∴47=m …………………………2分（3）⎪⎭⎫⎝⎛-45,21、⎪⎭⎫⎝⎛-1611,411、 ()2,2-、⎪⎭⎫⎝⎛-2526,513……4分24．（1）性质：①筝形有一组对角相等；…………………………………………… 1分 ②筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线； ③筝形有一条对角线平分一组对角.判定：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形.……………………………1分证明略…………………………………………………………………………………4分（2）①解：设OC=2OD=2OB=a ,则CD=BD ,第23（3）题第23（2）BCD 211S =CD CBsin 2211)sin 2222BCD BD COBCD a a ∆⋅∠=⋅∴∠=⨯⨯可得：sin ∠BCD=45,即：tan ∠BCD=43.…………………………………………2分 ②作∠BCD 的平分线交AC 于点E . ∵∠BCD=72º， ∴∠2=12∠BCD=36º， ∵∠DAC=72º， ∴∠ADC=72º，∠1=36º ∴△DAE ∽△CDA ∴AD DCAE DA=, DC=AC,AE=AC-CE=CD-AD即：AD CDCD AD AD=-，去分母得：AD 2+CD·AD-CD 2=0，解得AD =，AD=（舍去），∴AD :CD分 ③或或.…………………………………………………3分AC。

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)

2015中考模拟青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）．CD ．2．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）．CD ．4．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）．CD ．5．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）D．7．（2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）8．（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）9．（2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）．C D．10．（2014•安徽模拟）一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）11．（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）13．（2014•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）．CD ．14．（2014•荆州四月调考）如图所示的正方体的展开图是（）．CD ．15．（2014•余姚市模拟）已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）．CD ．16．（2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）17．（2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．CD．18．（2014•太原二模）如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（）．．19．（2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）．C D．20．（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）．C D．二．填空题（共4小题）21．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________cm2（结果保留π）．22．（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________．23．（2014•荔城区三模）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_________．24．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________．三．解答题（共6小题）25．（2012•滨州一模）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．26．（2012•滨湖区模拟）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：_________cm3．27．（2011•化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）28．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．29．（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）30．（2006•佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．2015中考模拟青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）．CD ．2．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）． C D ．4．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）．C D．5．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）6．（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）D．7．（2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）8．（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）9．（2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）．CD ．10．（2014•安徽模拟）一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）11．（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）13．（2014•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．C D．14．（2014•荆州四月调考）如图所示的正方体的展开图是（）．C D．15．（2014•余姚市模拟）已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）．C D．16．（2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）17．（2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．C D．18．（2014•太原二模）如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（）．．19．（2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）．C D．20．（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）．C D．二．填空题（共4小题）21．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．22．（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．23．（2014•荔城区三模）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6．24．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．三．解答题（共6小题）25．（2012•滨州一模）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．菱形的边长为cm××26．（2012•滨湖区模拟）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3．27．（2011•化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）28．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．=n+；区域数+129．（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）30．（2006•佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．解：根据题意，得。

人教新版2015中考数学模拟试题卷参考答案

人教新版2015中考数学模拟试题卷数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）11．2 12．)21(21或=x 13．（-3,3） 14．-1 15．223 16．3317．1 18．89三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =212-1--31⨯+）（=4（说明：第一步中每计算正确一项得1分）20．(８分)解：原式= x y xy x x y x 222+-÷- =222y xy x xx y x +-∙- =2)(y x xx y x -∙- =yx -1当2=x ，1-=y 时原式=31121=+21．(８分)解法一：(1)（4分）在Rt △ABC 中，∠ABC=45o∵sin ∠ABC=ABAC,AB=6 ∴AC=AB ·sin45o=23226=⨯又∵∠ACD=90O,∠ADC=30OAD=2AC=26232=⨯答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）由（1）知：AC=BC=23,AD=26∵∠ACD=90O ,∠ADC=30O∴DC=AD ·cos30o=632326=⨯∴BD=DC-BC=）（或2-632363- 答：BD 的长为m )2363(-解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O ,∠ABC=45O∴AC=BC 设AC=BC=x ，又AB=6，∴2226=+x x解得231=x ，)(232舍-=x∴AC=BC=23∵∠ACB=90O , ∠ADC=30O∴AD=2AC=26答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=23,AD=26∴DC 2=AD 2-AC 2=()5423)26(22=-∴DC=63(负值舍去) ∴BD=DC-BC=2363-答：BD 的长为m )2363(-22．(10分)解法一：(1）（2分）9.27%（2）（2分）612.7 （3）（2分）41.7 （4）（4分）设2000年我市每10万人中具有大学文化程度的人数为x 人.由题意得：3x -473=4402 x =1625∴4402-1625=2777（人）答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度人数比2000年增加了2777（人）解法二：（4）（4分）设2010年我市每10万人中具有大学文化程度比2000年增加了x 人, 由题意得3(4402-x )-473=4402 x =2777答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度人数比2000年增加了2777（人）23．10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形 24．解:(1)(7分)用列表法：由上表可知：有16种可能出现的结果.若关于x 的方程02=++c bx x 有实数解,则需042≥-ac b ,而满足条件有10种结果.∴P (方程有实数解)=851610= (2)(3分)要使方程02=++c bx x 有两个相等的实数解,则需042=-ac b ,而满足条件有2种结果. ∴P (方程有两相等实数解)=81162= 25．解:(1)（6分）设第一批玩具每套的进价为x 元，则1045005.12500+=⨯x x 解得：x =50经检验：x =50是原方程的解.答: 第一批玩具每套的进价为50元.(2)(4分) 设每套玩具的售价为y 元,则%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+⨯y 解得70≥y答: 每套玩具的售价至少为70元.26．（解：（1）连结OD ， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠． PD PE =，PDE PED ∴∠=∠． PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=， PD OD ∴⊥．PD ∴是圆O 的切线．（2）①连结OP ，在Rt POC △中， 222OP OC PC =+2192x =+．在Rt PDO △中， 222PD OP OD =-2144x =+．2144(0y x x ∴=+≤≤．（x 取值范围不写不扣分）②当x =147y =，PD ∴=EC ∴=而CB = 在Rt ECB △中，1tan 3CE B CB ==．27．解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人)0(32≠++=a bx ax y得⎩⎨⎧=++=++134160339b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧-==2521b a ∴325212+-=x x y∴C(0,3)(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图.①连接AC,∵OA=OC=3, ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分过B 作BD ⊥x 轴于D ，则有BD=1， 134=-=-=OA OD AD ,∴BD=AD, ∴∠DAB=∠DBA=45O.∴∠BAC=180O -45O -45O =90O……………2分 ∴△ABC 是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件. ∴P 1(0,3)为所求.②当∠ABP=90O时,过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y 将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3252152x x y x y ,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1461y x y x 或又B(4,1), ∴P 2(-1,6).综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).另解②当∠ABP=90O时, 过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y ∵点P 在直线5+-=x y 上，又在325212+-=x x y 上. ∴设点P 为)32521,(),5,(2+-+-x x x x x ∴325215,2+-=+-x x x x 解得4,121=-=x x∴P 1(-1,6), P 2(4,1)(舍)综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O ,而∠OEF=∠OAF=45O,∠OFE=∠OAE=45O,∴∠OEF=∠OFE=45O,∴OE=OF, ∠EOF=90O∵点E 在线段AC 上,∴设E )3,(+-x x ∴222)3(+-+=x x OE =9622+-x x∴OF OE S OEF ⋅=∆21=)962(212122+-=x x OE =2932+-x x =49)23(2+-x∴当23=x 时, OEF S ∆取最小值,此时233233=+-=+-x ,∴)23,23(E。

2015中考数学模拟试题含答案

2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。

2015年九年级数学中考模拟试题

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015年九年级数学中考模拟试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C ′处；作∠BPC ′的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确有（）个。

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一试卷第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………个交点坐标是A.（1，0）B.（－1，0）C.（2，0）D.（－2，0）4．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为A. 2010B. 2011C. 20102D. 201125．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c ∣=k(k ≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k<﹣3B. k>﹣3C. k<3D. k>3 7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-试卷第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）8．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a-b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是 ( )．（填正确结论的序号）10．如图，一段抛物线：y=-x （x-3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m=( )．评卷人得分三、解答题（题型注释）11．（8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B ，且顶点为C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐标．13．如图，抛物线y=ax 2+32x+c 与x 轴交于点A （4，0）、B （-1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点M 是线段OA 上的一个动点（不与点O 、A 重合），过点M 作MN ∥AC ，交OC 于点N ，将△OMN 沿直线MN 折叠，点O 的对应点O ′落在第一象限内，设OM=t ，△O ′MN 与梯形AMNC 重合部分面积为S ．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O ′落在AC 上时，请直接写出此时t 的值； ②求S 与t 的函数关系式；（3）在点M 运动的过程中，请直接写出以O 、B 、C 、O ′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t 值．14．如图，直线y=﹣3x ﹣3与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，经过点C 且对称轴为x=1的抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点．（1）试求点A 、C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度由点B 向点A 运动，同时，点N 在线段OC 上以相同的速度由点O 向点C 运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN ∥x 轴，交AC 于P ，问在运动过程中，线段PM 的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．试卷第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若a=13，c=2+b 且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．16．如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．（1）求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式；（2）求出∆PBC 的面积；（3）请问在对称轴2x =右侧的抛物线上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、C 、Q 所围成的四边形面积是∆PBC 的面积的9172？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=ax 2+ bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。

2015年九年级中考模拟数学试题及答案

2015年中考数学模拟考试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．﹣5的相反数是( ) A ．﹣ B ．﹣5 C ．D ．5 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 464×104B ．46.4×106C ．46.4×106D ．4.64×1063. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( ) A ．20 B ．30 C ．35D ．504. 在下图的几何体中，它的左视图是（）5. x 的取值范围是（）A ．x≥1 B ．x ≤1 C．x ＞1D ．x ≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）7. 下列计算不正确．．．的是 ( ) A ．32a a a =⋅ B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．2m + 3n=5mn8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（）A. 1.5B. 3C. 5D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：x 2－16＝_________________．10. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．OAA ．B ．C ．D ．第4题图 ABC D第11题图A 11. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝______°.12. 如下图1是二环三角形，可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°，下图2是二环四边形，可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°，下图3是二环五边形，可得S =1080°， ……，请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S =___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留含π的形式）。

2015中考模拟青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识中考原题训练(附答案)

2015中考模拟青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）1．（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 3．（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5 C．3D．55．（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．6．（2014•乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）A．B．C．3D．27．（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④8．（2014•仙桃）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3B．6C．6D．129．（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．10．（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．11．（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3B．4C．D．512．（2014•台湾）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85 B．90 C．95 D．11013．（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°14．（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．6m D．9m15．（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm16．（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于AD+CD B．F C平分∠BFDC．A C2+BF2=4CD2D．D E2=EF•CE17．（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个18．（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm19．（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB20．（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°二．填空题（共4小题）21．（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________．22．（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_________．23．（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为_________cm．24．（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm．三．解答题（共6小题）25．（2013•潍坊）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．27．（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．28．（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．29．（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．30．（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．2015中考模拟青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．解答：解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．4．（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5 C．3D．5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．5．（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题．分析：P C⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D 点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．6．（2014•乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）A．B．C．3D．2考点：垂径定理；圆周角定理．分析：当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解答：解：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．点评：本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，PA取最小值”即“PA⊥OA时，∠OPA取最大值”这一隐含条件．7．（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．8．（2014•仙桃）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3B．6C．6D．12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．解答：解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∵∠1=∠2（圆周角定理），∴∠1=30°，∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴BE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选：C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．9．（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．10．（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD 的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3B．4C．D．5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2014•台湾）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85 B．90 C．95 D．110考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．分析：利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案．解答：解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，∴∠OAC=35°，AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠AOC=110°，∵△OCP为正三角形，∴∠AOP=50°，∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．点评：此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键．13．（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．14．（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．6m D．9m考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．解答：解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选C．点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．15．（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：根据如图所示可知点P运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60°，半径从12cm，依次减2cm，求得六条弧的长的和即可．解答：解：点P运动的路径长为：+++++=（12+10+8+6+4+2）=14π（cm）．故选：B．点评：本题的关键是理解点P运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键．16．（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于AD+CD B．F C平分∠BFDC．A C2+BF2=4CD2D．D E2=EF•CE考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EF•CE．解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A选项正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2．故C选项正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF•CE，故D选项正确；故选：B．点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用．17．（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．18．（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．20．（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答：解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．二．填空题（共4小题）21．（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160．点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．22．（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．考点：垂径定理；轴对称的性质．分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．23．（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．24．（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解答：解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．故答案为：2．点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．三．解答题（共6小题）25．（2013•潍坊）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠DEB=∠DFB=90°，根据平行四边形的性质推出AD∥BC，推出∠FBC=∠DFB=90°，∠EDA=∠BED=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）根据已知求出△BED∽△BDC，推出∠BDC=∠BED=90°，根据切线判定推出即可．解答：（1）证明：∵BD为⊙O直径，∴∠DEB=∠DFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠DFB=90°，∠EDA=∠BED=90°，∴∠FBC=∠DFB=∠EDA=∠BED=90°，∴四边形BEDF为矩形；（2）解：直线CD与⊙O的位置关系式相切，理由是：∵BD2=BE•BC，∴=，∵∠DBC=∠CBD，∴△BED∽△BDC，∴∠BDC=∠BED=90°，即BD⊥CD，∴CD与⊙O相切．点评：本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，相似三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．27．（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．28．（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到ED=EB，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．解答：（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．29．（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．30．（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．。