混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法

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混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法

文章编号:1001-893X(2011)05-0033-04混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法钱锋,王可人,冯辉,金虎(解放军电子工程学院,合肥230037)摘要:提出了一种用于混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法。

用衰减系数对分维指数加权一阶局域法的向量距离公式进行修正,调节邻近点与中心点的相关性,也调节了同一邻近点的各个分量和中心点的最后一个分量的关联程度。

利用该方法对Logistic混沌时间序列进行预测的结果表明,衰减系数取最佳值时,相对于现有算法,该方法可以更精确地预测混沌时间序列。

关键词:混沌时间序列;预测模型;加权一阶局域法;衰减系数中图分类号:TN914;O415.5 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2011.05.007An Improved Adding weight One rank Local regionMethod for Prediction of Chaotic Time SeriesQIAN Feng,W ANG Ke ren,FENG H ui,JIN H u(Electronic Engineering Institute,Hefei230037,China)Abstract:This paper proposes an improved adding weight one rank local region method for prediction of chaotic time series.An attenuation coefficient is applied to a mend the vector distance formula of the dimension exponent adding weight one rank local region method.The attenuation coefficient not only adjusts different relevance of each adjacent point and the center point,but also adjusts the correlation between each dimension of the same phase point and the last dimension of the center point.The Logistic chaotic time series are forecasted using the improved method,and simulation results show that the prediction accuracy is improved with the optimal attenua tion coefficient in the proposed method compared with the original one.Key words:c hao tic time series;pre dic tion m odel;adding weight one rank local region me thod;a tte nuation c oefficient1 引言混沌时间序列预测已经成为一个非常重要的研究方向,并在天气预报、电力负荷预测调度、信号处理、边坡位移、自动控制、电子对抗等领域中得到了广泛应用[1-2]。

基于混沌理论的短时交通流局域预测模型

Ｊｎ２ｕ．，０¨
基于混沌理论的短时交通流局域预测模型
张立谢忠玉陈凯，，
（．黑龙￣＿程学院电子工程系，黑龙江哈尔滨１０５；２１２ｒｒ＿－５００．哈尔滨工程大学信息与通信学院，黑龙江哈尔滨１００）５０１
第２卷第２５期
２１年６０１月
黑
龙
江
报（自然科学版）
ＶｏＩ５Ｎ．Ｉ２ｏ２
ＪｕｎｌｆｉｎｊｎｎｔｕｅｆｅｈｏｏｙｏｒａｌｇｉｇＩｓｉｔｏｃｎｌｇｏＨｅｏａｔＴ
ｌｔｎａｃｒｃ．ａｉｃｕａｙｏＫｅｒｓｃａｓｓｏｔｔｒｔａｆｌｗｏｅａｔｇｌｃｌｒｄｃｉｎｍｅｈｄｙｗｏｄ：ｈｏ；ｈｒ—ｅｍｒｆｉｆｏｆｒｒｃｓｉ；ｏａｅｉｔｏｔｏｃｎｐ
ｍｏｅａｅｎｃｏｉｈｏｙｄｌｂｓｄｏｈａｔｃｔｅｒ
ＺＨＡＮＧｉ，ＸＩｈｎ — ＬＥＺｏｇＹｕ，ＣＨＥＫａＮｉ
（．ｅａｔｎｆｌｃｒｎｃＥｇｎｅｉｇ１Ｄｐｒｍｅｔｅｔｉｎｉｅｒ，ＨｅｌｇｉｇＩｓｉｔｏｅｈｏｏｙＨａｂｎ１０５，ｈｎ；．ＣｌｇｆｏｏＥｏｎｉｎｊｎｔｕｅｆｃｎｌｇ，ｒｉ５００Ｃｉａ２ｏｌｅｏｍｍｕｏａｎｔＴｅＣ

基于混沌理论的短期负荷局域多步预测法

Ｌｏａ－ｅｉｎＭｕｔ－ｔｐａｒｃｓｉｏｌｃｌｒｇｏｌｉｓｅｓＬｏｄＦｏｅａｔｎｇＭｄｅＢａｅｎＣｈａｔｃＴｈｏｙｓｄｏｏｉｅｒ
ＺＨＥＮＧｎ — ａｇ，ＣＨＥＮｅ—ｏｇ，ＪＡＮＧｎｙｏｇｋｎＷｉｒｎＩＧａｇ，ＨＡＯｅ — ｉＷｎｂｎ
Ｋｅｒｓｈｏ；ｓｏｔｔｒｌａｏｅａｔｎｙｗｏｄ：ｃａｓｈｒ —ｅｍｏｄｆｒｃｓｉｇ；ｐａｅｓａｅｒｃｎｔｕｔｎ；ｌｃｌｒｄｃｉｎｍｅｈｄｈｓｐｃｅｏｓｒｃｉｏｏａｅｉｔｏｔｏｐ
ｌ前言
短期负荷预测直接影响着电力系统开停机的
能得到很好的效果州，因此受到广泛关注。
基于嵌入定理的混沌局域法预测模型简单实
用，常用的加权一阶局域法［只能进行单步预但８
测，当需要进行多步预测时，只能将得到的预测值
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第１卷第４９期
２００７年８月
电力系统及其自动化学报
ＰｏｅｄｎｓｏｈＵ— ＳｒｃｅｉｇｆｔｅＣＳＥＰＡ
Ｖｏ．１ｏ．１９Ｎ４Ａｕｇ．２００７
基于混沌理论的短期负荷局域多步预测法
郑永康，陈维荣，蒋刚，郝文斌
（西南交通大学电气工程学院，都６０３）成１０１

基于改进相空间加权局域法的混沌时序预测

基于改进相空间加权局域法的混沌时序预测
修妍
【期刊名称】《软件》
【年(卷),期】2013(034)004
【摘要】相空间重构是进行混沌时间序列分析与预测的基础.本文基于混沌理论中相空间重构的两个关键参数嵌入维数和延迟时间相关的观点,采用C-C算法计算嵌入维数和延迟时间,进而对混沌时序进行相空间重构,然后运用改进后的加权一阶局域预测模型进行预测.通过对Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统的仿真预测,表明用C-C算法计算嵌入维数和延迟时间,具有操作简便,速度快的优点,利用本文提出的预测模型进行仿真预测,进一步说明本文提出的预测方法可操作性强,对于混沌系统的短期预测有较好的效果.
【总页数】4页(P34-37)
【作者】修妍
【作者单位】天津城市建设学院理学院,天津300384
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于改进加权一阶局域法的空中交通流量预测模型 [J], 王超;朱明;赵元棣
2.混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法 [J], 钱锋;王可人;冯辉;金虎
3.基于支持向量机的混沌时序局域预测 [J], 高俊杰;王豪;徐文艳
4.混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法 [J], 孟庆芳;彭玉华
5.基于关联度的混沌序列局域加权线性回归预测法 [J], 岳毅宏;韩文秀;张伟波因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于混沌方法的预测技术及其应用

线性的，已经不适合。事实上，已有学者们用混沌工具来研究市
场。３，加权一阶局域法模型
局域法是将相空间轨迹的最后一点作为中心点，离中心把点最近的若干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作出拟
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ＡＮ
ｏｌＡＲＸＥＴ
基孑混沌方法昀预测技市及其应用
利小玲邓兵
四川大学数学学院研究生成都６０６１０４
摘要：对现代经济社会对市场的依赖越来越强烈，然而影响市场交易的因素越来越复杂，致基于市场的决策越针导来越难，文提出了用混沌时间序列加权一阶局域法作预测，以成都市生活物价指数为实验，本并将此预防方法与指数平滑法相比较。实验结果表明，种预测技术整体效果都比指数平滑法好，令人满意的预测技术。这是
交易的因素也不例外。因此，把影响市场的各种因素看成是再
市生活物价指数为例，这个指数每个月只有一个数据，商家们
可以根据月的物价，其预再根据这个预测结果来调整生产策略，者是进货策略。或从时间上考察市场，集到的数据其实是时间序列。在经收济和商业应用中有许多由观察形成的时间序列，如：Ｄ、例ＧＰ失

第四章混沌时间序列分析及相空间重构

Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出）重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得：令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
Time delay embedding
Differs from traditional experimental measurements
Provides detailed information about degrees of freedom beyond the scalar measured Rests on probabilistic assumptions - though not guaranteed to be valid for any particular system Reconstructed dynamics are seen through an unknown “smooth transformation” Therefore allows precise questions only about invariants under “smooth transformations” It can still be used for forecasting a time series and “characterizing essential features of the dynamics that produced it”

C-C方法求时间延迟程序设计

C-C 方法求时间延迟程序设计一、子程序设计：本程序需调用四个子函数：（1） Heaviside.m ：用来求解Heaviside 函数的值；（2） Reconstitution.m ：用来进行相空间重构；（3） Disjoint.m ：用来将时间序列分拆为t 个不相关的时间序列；（4） Correlation_integral.m ：用来计算时间序列的关联积分。

程序说明：（1） Heaviside.m ：⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(x x x θ 输入r 和d 值的，根据公式求得heaviside 函数的值sita 并输出。

（2） Reconstitution.m ：根据给定的时间延迟t 和嵌入维数m 重构m 维的相空间 ττττ)1(,,2,1)],)1((),2(),(),([)(--==-+++=m N M Mi m t x t x t x t x t Y i i i i i程序输出一个M m ⨯的矩阵；（3） disjoint.m ：将时间序列分成t 个不相交的时间序列，长度t N l /=},,,{},,,{},,,{3222221211t t t t t t t x x x x x x x x x ++++程序输出为一个l t ⨯的矩阵（4） Correlation_integral.m ：关联积分定义为：0,)()1(2),,,(1>--=∑≤≤≤r d r M M t r N m C Mj i ij θ 其中：j i ij X X d -=⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(x x x θ 程序流程：1、输入数据X ：X 为根据给定的时间延迟t 和嵌入维数m 进行相空间重构后得到的M m ⨯的矩阵；2、对相空间中所有点求距离，并保存在数组d(i,j)中；3、调用Heaviside 函数计算所有的Heaviside 函数值并求和得到sum_h4、计算出关联积分的值，并输出C_I 。

混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法

法。相空间重构是用动力系统方法分析非线性时间序列的基
础ｆＪ ’。＿３
是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。随着混沌理
论和应用技术研究的不断深入，混沌系统的建模和混沌信号的预测ｌｑｌ已成为混沌信息处理领域中近几年来的一个重要研究＿ ’ 热点，并在信号处理、通信、控制、电力系统、社会经济、坡位边
文章编号：０２８３（０７３ —０１０文献标识码：中图分类号：Ｐ８１０ — ３１２０）５０６ — ４ＡＴ１３
１引言
混沌现象是自然界和社会中广泛存在的一种不规则运动，
速地反映在输出中，所以混沌模型更接近现实世界的情况，即混沌理论提供了一种更符合现实世界情况的非线性分析方
ＣｏｕｅｇｎｅｉｇａｄＡｐｌａｏｓ２０４（５）６－４ｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎｎｐｉｔｎ，０７，３３：１６．ｃｉ
ＡｂｔａｔＡｄｉｇｗｉｈｒｔｏｄｒｌｃｌｐｅｉｔｎｍｅｈｄｓｔｅｍｏｔｕｕｌｓｄｍｅｈｄｔｒｄｃｃａｔｉｅｉｓＢｓｄｓｒｃ：ｄｎｅｇｔｆｓｒｅｏａｒｄｃｉｔｏｉｈｓｓａｌｕｅｔｏｏｐｅｉｔｈｏｉｔｉｏｙｃｍｅｓｒ．ａｅｅｏｈｓｐｃｅａ — ｏｒｉａｅｒｃｎｔｃｉｎｏｈｏｉｙａｃｙｔｍ．ｎｉｒｖｄａｄｎｅｇｔｒｔｏｄｒｌｃｌｐｅｉ－ｎｐａｅｓａｅｄｌｙｃｏｄｎｔｅｏｓｒｔｆａｃａｔｄｎｍｉｓｓｓｅａｍｐｏｅｄｉｇｗｉｈｓｒｅｏａｒｄｃｕｏｃｔｎｍｅｈｄｉｐｏｏｅｔｒｄｃｈｏｉｉｓｒｓｉｈｓｐｐｒｉｌｔｎｒｓｌｈｗｔａｈｍｐｏｅｔｏａｆｃｉｔｏｓｒｐｓｄｏｐｅｉｔｃａｔｔｏｃｍｅｅｅｎｔｉａｅ．ｍｕａｉｅｕｔｓｏｈｔｔｅｉｒｖｄｍｅｈｄｃｎｅｆ－ｉＳｏｓｅｔｅｙｍａｅｉｌｋｍｕｔ— ｔｐａｄｏｅｓｅｐｅｉｔｎｆｃａｔｔｓｒｓｎｔｅｖｌｅｎｎ－ｔｐｒｄｃｉｏｈｏｉｉｉｏｃｍｅｅｉａｄｈｍｕｔｓｅｐｅｉｔｎｅｏａｃｎｎ — ｔｐｅｌ－ｔｐｒｄｃｉｐｒｒｎｅａｄｏｅｓｅｉｏｆｍｐｅｉｔｎａｃｒｃｆｔｅｉｒｖｄｍｅｈｄａｅｕｅｏｏｔｏｅｏｈｄｉｇｗｅｇｔｆｓｒｅｏａｐｅｉｔｎｍｅｈｄｒｄｃｉｃｕａｙｏｈｍｐｏｅｔｏｒｓｐｒｒｔｈｓｆｔｅａｄｎｉｈｒｔｏｄｒｌｃｌｒｄｃｉｔｏ．ｏｉｉｏＫｅｒｓａｄｎｅｇｔｆｔｏｄｒｌｃｌｐｅｉｔｎｍｅｈｄｐａｅｓａｅｒｃｎｔｕｔｎ；ｈｏｉｉｅｅｙｗｏｄ：ｄｉｇｗｉｈｒｒｅｏａｒｄｃｉｔｏ；ｈｓｐｃｅｏｓｒｃｉｃａｔｔｉｓｏｏｃｍｅｓｒｓｉ

一类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测

第２卷第３期７
２１年９月０１
金陵科技学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＮＬＩＯＦＪＩＮＧＳＴＩＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖ１２Ｎｏ３ｏ．７，．
Ｓｅｐ．，０１１２
一
类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测
方芬，蔡茜
（．陵科技学院公共基础课部，江苏１金南京２１６；２南京审计学院数学与统计学院，江苏１１９．南京２１１）１８５
摘要：了提高混沌时间序列的预测性能，局域非线性自适应预测模型的非线性函数中引人参数Ａ通过选为在，
择合适的＾立新的非线性预测模型。过对Ｌｇｓｉ沌映射、ｎｎ混沌映射、ｏｅｚ混沌流和Ｒｓｌｒ沌建通ｏｉｃ混ｔＨｅｏＬｒｎ０ｓ混ｏ流进行仿真计算，果表明该模型的预测精度比局域非线性自适应预测的一步预测精度高，具有一定程度的结且
ｉｍｐｒｖｅｄｅｉｇｏｕｗｅｌｋｎｏｈａｔｃｙｔｍｓ，ｎｍｅｙＬｏｇｓｉｍａｏｄｍｏｌｕｓｎｆｒｌ— ｗｎｃｏｉｓｓｅａｌｉｔｃｐ，Ｈｅｏａｎｎｍｐ，
ＬｏｅｙｔｍｎｄＲｏｓｏｙｓｅ．Ａｌｈｅｒｓｌｓｓｗｎｉｒａｅｉｅｓｅｅｉｔｖｅ — ｒｎｚｓｓｅａｓｌｒｓｔｍｌｔｅｕｔｈｏａｎｃｅｓｎｏｎ — ｔｐｐｒｄｃｉｅｐｒ

混沌时间序列在边坡位移预测中的应用

ＡｂｔａｔＳｏｅｄｓｌｃｍｅｔｆｒｃｓｎｓｉｖｌｅｎｃｖｌｓｒｃ：ｌｐｉｐａｅｎｏｅａｔｇｉｎｏｖｄｉｉｉｉ，ｍｉｉｇ，ｒｉｙａｄｈｇｗａｅｇｎｅｎ．ｎｎａｌｗａｎｉｈｙｎｉｅｒｇｉ
ＩｓｔｔｏｏｅｈｉｌｎｉｅｒｇＧａｇｏｇＵｉｅｓｙｏｃｎｌｇ，ａｇｈｕ５０４，ｈｎ）ｎｔｅｆｔｃｎｃｇｎｅｉ，ｕｎｄｎｎｖｒｉｆｅｈｏｙＧｕｎｚｏ１６３ＣｉａｉＧｅｕａＥｎｔＴｏ
Ａｃｏｄｎｏｔｅｎｎｉｅｒｃａａｔｒｔｓｏｌｅｄｓｌｃｍｅｔｔｓｓｒｓａｄｔｅｔｅｒｆｐａｅｓａｅｃｒｉｇｔｈｏｌａｈｃｅｓｃｆｓｐｉａｅｎｍｅ—ｅｅｎｏｙｏｈｓｐｃｎｒｉｉｏｐｉｉｈｈ
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第２６卷第１期
、．６ｂ１２Ｎｏ．１
文章编号：１０．５２２０）１０７－３０８０６（０７０ —０４０
辽宁工程技术大学学报
ＪｕｎｌｏｉｏｉｇＴｃｎｃｌＵｎｖｒｉｏｒａｆＬａｎｎｅｈｉａｉｅｓｔｙ
Hale Waihona Puke ２００７年２月Ｆｂｅ．２００７
混沌时间序列在边坡位移预测中的应用
刘勇健一，，张伯友
（．１中国科学院广州地球化学所，广东广州５０４：２广东工业大学岩土工程研究所，广东广州５００）１６０．１０６

混沌时间序列分析方法研究及其应用

混沌时间序列分析方法研究及其应用一、综述近年来，随着大数据时代的到来，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛，如金融、气象、环境监测、生物技术等。

对于时间序列数据，由于其具有不确定性、复杂性和模糊性等特点，传统的数据分析方法已经难以满足需求。

针对时间序列数据的混沌时间序列分析方法逐渐受到关注。

本文将对混沌时间序列分析方法进行综述，包括其基本原理、特点、应用以及最新研究成果。

旨在为相关领域的研究和应用提供参考与借鉴。

混沌时间序列分析方法是一种针对具有混沌特性的时间序列数据进行预测和分析的方法。

自从20世纪80年代以来，混沌理论的发展为时间序列分析提供了新的思路。

与其他数据分析方法相比，混沌时间序列分析方法具有对初始条件敏感、普适性、可预测性等特点，使其在许多领域得到广泛应用。

相空间重构：通过对时间序列进行相空间重构，将高维的时间序列数据投影到低维的相空间中，以揭示其内在的混沌动力学规律。

常用的重构方法有CohenSteel算法、拉普拉斯矩阵和马尔可夫矩阵等。

李雅普诺夫指数计算：李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的一个指标。

通过对时间序列进行分析，可以计算出其李雅普诺夫指数，从而了解系统的混沌特性。

常用的计算方法有奇异值分解法（SVD）和非线性最小二乘法等。

分布熵分析：分布熵是一种衡量时间序列复杂性的度量。

通过对时间序列进行分布熵分析，可以了解其混乱程度。

常用的分布熵计算方法有基于Shannon熵的算法和基于小波嫡的算法等。

神经网络预测：基于神经网络的混沌时间序列预测方法被认为是具有潜力的预测手段。

通过训练神经网络模型，可以实现对混沌时间序列的有效预测。

主要包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等模型。

集成学习方法：集成学习方法是将多个单一模型的预测结果进行融合以提高预测精度的策略。

通过对不同算法和模型的预测结果进行集成，可以提高混沌时间序列分析的稳定性和准确性。

混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法

１引言混沌现象是自然界和社会中广泛存在的一种不规则运动，是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。

随着混沌理论和应用技术研究的不断深入，混沌系统的建模和混沌信号的预测［１－１０］已成为混沌信息处理领域中近几年来的一个重要研究热点，并在信号处理、通信、控制、电力系统、社会经济、边坡位移、水文、生物医学等领域中有着越来越重要的应用。

近二十年来，许多预测混沌时间序列的方法被提出，它们可被分为两类：全局预测法、局域预测法［４－１０］。

全局预测法利用全部的过去的信息来预测未来值，用全部已知数据来拟合动力方程。

例如用神经网络建立的全局预测模型，它通过全部的输入－输出对神经网络进行训练。

但当加入新的数据时，预测模型须重新估计参数，因此计算量较大。

并且全局动力方程难于拟合。

而局域预测法仅利用部分的过去的信息来预测未来值，局域动力方程较容易拟合，且计算量较小。

加权一阶局域预测法［４－１０］是目前最常用的一种混沌时间序列预测方法。

本文对加权一阶局域预测法进行改进。

仿真结果表明改进后方法的预测性能明显好于原方法。

２相空间重构混沌系统对初值敏感的特性使混沌系统输入的变化能迅速地反映在输出中，所以混沌模型更接近现实世界的情况，即混沌理论提供了一种更符合现实世界情况的非线性分析方法。

相空间重构是用动力系统方法分析非线性时间序列的基础［１－３］。

为了研究未知系统的动力特性，人们需要从观测数据重构原系统相空间。

通常混沌系统可用低阶微分方程描述，假设原混沌系统的动力方程是由ｎ个一阶微分方程组成的方程组，该方程组通过求导和消元可化为一个只含一个变量的ｎ阶微分方程，所以，决定系统长期演化的任一变量的时间序列均包含了系统所有变量长期演化的信息，因此，可以通过决定系统长期演化的任一单变量时间序列来研究系统的混沌行为。

在Ｗｈｉｔｎｅｙ拓扑嵌入定理的基础上，Ｐａｃｋａｒｄ首次提出了用延迟坐标重构原系统相空间的方法，Ｔａｋｅｎｓ证明了用延迟坐标重构的动力轨迹相空间与原动力系统保持微分同胚，即单变量时间序列在无限长且无噪声的情况下，延迟时间取任意值都能重构原系统相空间，重构的相空间都与原动力系统拓扑等价。

混沌时间序列分析解读

【2】
( B) X t ut
AR（
的根均在单位圆外，即
p ）过程平稳的条件是滞后多项式 ( B)
( B) 0 的根大于1
1 时间序列分析模型【ARMA模型】简介
2、移动平均【MA】模型
移动平均序列 X t ：如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为
判断时间序列的趋势是否消除，只需考察经过差分后序列的自相关系数（3）季节性
时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等时间序列都具有明显的季节变化. 一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个月；
季度资料的时间序列，季节周期为4个季.
科学的目的就是要挖掘出事物的因果关系。一个理论能否被接受，很重要的一个条件在于它能否对事物的客观规律作出一定的预测。根据混沌系统提取的非线性时间序列对系统的未来进行预测，是一个十分重要的方向。从时间序列研究混沌，始于Packard等1980 提出的重构相空间理论。
对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。因此，我们可以通过决定系统长期演化的任意单变量时间序列来研究系统的混沌行为。由时间序列恢复原系统最常用的方法利用Takens 的延迟嵌入定理：对于一个非线性系统,通过观测,可以得到一组测量值 x ( n)，n=1,2,…N 利用此测量值可以构造一组m 维向量 X( n) = ( x ( n) , x ( n +τ) , ⋯,x ( n +( m - 1)τ) ) n= 1,…N- ( m - 1)τ 如果参数τ, m 选择恰当,则X( n) 可描述原系统。 τ称为延迟时间，m称为嵌入维数。由x(n)构造X(n) 称为相空间重构。

加权一阶局域多步预测模型的改进

作者：左俊[1];王桓[2];曾昭法[1]
作者机构： [1]湖南大学统计学院,长沙410079;[2]湖南大学电气与信息工程学院,长沙
410079
出版物刊名：统计与决策
页码： 33-34页
主题词：混沌时间序列;加权一阶局域多步预测模型;夹角余弦;农村用电量
摘要：针对混沌时间序列的加权一阶局域预测模型中，欧氏距离并不能有效反映邻域点间的相关性，而且在进行多步预测时，计算量较大，并存在累积误差效应。

文章对这一模型进行了改进。

提出使用聚类分析的方法，采用夹角余弦来定义邻域点间的相关性，并根据相点演化的规律，直接进行多步预报。

通过湖南省农村用电量的实例验证，该模型能精确地预测农村用电量。

应用混沌理论对煤矿瓦斯浓度预测

用来描述非线性时间序列的相关性，由统计量Ｉ并ｓ２
（Ｎ，，）ｍ，ｒｅ来寻找延迟时间ｆ。
改进的计算过程不必将以上时间序列平均分为ｔ个子序列，而直接以一个序列进行相空问重构。
１基本原理及国际研究现状
煤矿瓦斯浓度数据通常是一个时间间隔为的单变量
就选为第一次出现这些最优的时间。由于ＣＣ方法中Ｓ－２
（ｔ的第一个零点并不总是等于Ａ２ｍ，）ｍ，）Ｓ（ｔ的第一个极
小值点，于是，对于最优时延Ｔ，ｄ不考虑（￡的第一个ｍ，）零点，Ａ２ｍ，）一ｔ只取Ｓ（￡的第一个局部极小点作为计算该
工具。
＝１２ … ，，，， Ⅳ｝以时延ｔ嵌入维数ｍ，，重构相空间Ｘ＝｛｝为相空间中的点，，则嵌入时间序列的关联积分为 Ⅳ＇，
（ｄ）ｒ＞０・卜，
其中ｄ＝Ｉ一ｌ，（）０若＜；（）Ｉｌ＝，置（０＝
矿瓦斯浓度的预测模型，进行煤矿瓦斯浓度预测。
关键词：瓦斯浓度；混沌时间序列；相空间重构；一阶局域法中图分类号：Ｐ９文献标识码：Ｔ３３Ａ
０引言
煤矿井下瓦斯直接关系到煤矿调度、生产计划及矿工的生命安全，对瓦斯浓度进行有效的预测、预报，一直是安全信息处理所面临的重要课题。煤矿瓦斯浓度具有不确定性，受自然因素（如地质构造、层厚度、体结构、藏深度等）煤煤埋和开采技术等多种因素影响，具有非线性特性。混沌现象是自然界广泛存在的一种不规则运动，是一种非线性的复杂行为。混沌系统，是一种可以从无序和复杂中产生出有序和规律的系统，具有对初始条件的极端敏感性，即所谓的“ 蝴蝶效应 ” 混沌理论，对存在于非线性系统。是中无序的研究。为解决非线性问题提供了一种很好的理论

PSO粒子群优化算法的混沌时间序列优化

PSO粒子群优化算法的混沌时间序列优化摘要:经典的PSO算法以只考虑了解应当完全朝着最优的方向前进,而忽视了以前走过的路径以及搜索结果,因此,考虑使用混沌时间序列的方法,记录每个搜索节点每n步的记录,推测出最佳的第n+1步记录,然后再重新回到经典改良算法的循环。

就好比鸟在觅食的时候每只鸟不是一味的只顾着搜寻食物,而是适时的停歇下来回顾自己的觅食路径反思经验。

另外,给出一个改良的评价函数来指导自适应性搜索。

关键词;PSO算法混沌时间序列评价函数1 粒子群算法粒子位置向量表示为（如下图）2 混沌时间序列估计对粒子位置的扰动2.1 PSO算法的一些缺点首先,通过实验发现,PSO算法的在实际应用中,运行效果与它所采用的参数设置有较大的关系,这些参数如何取值仍然是一个待解决的问题。

此外,在实验中发现,当PSO算法在接近或进入最优点区域时,它的收敛速度相对比较缓慢。

为了解决这个问题,引入混沌时间序列估计对粒子位置作出适当的扰动,从而弱化初始参数导致的误差同时加快最优点附近的收敛速度。

2.2 混沌时间序列预测方法根据Takens定理,时间序列可以看作是动态的系统在一个一维空间的映射。

该系统的真实机理未知,却可通过相空间重构得到与之等价的系统。

故混沌时间序列的预测算法通常是以重构相空间理论为基础,它是给定相空间中的一串迭代序列,如何构造一个非线性映射来表示这一动力系统,这样的非线性映射就作为预测模型。

在本文的应用背景下,用混沌时间序列预测的方法来对PSO算法中的例子位置作扰动。

2.3 混沌时间序列的象空间和关联维数2.4 一阶加权模型的改进构造加权一阶局域就是将相空间轨迹的最后一点作为中心点,把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点,找出并根据“历史上情况最相似的情况”估计轨迹下一点的走向,最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出预测值。

于是,可以用以往的数据,推算出最为拟合的新的数据,从而可以将该数据作为新的一轮循环的初始值。

混沌时间序列预测技术

混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术是一种基于混沌理论的非线性时间序列预测方法。

它将时间序列看做一种动态系统，利用混沌特性，通过将其转化为非线性映射来建立预测模型。

该方法可以在一定程度上改善传统线性时间序列预测技术中的局限性，具有很高的预测精度和广泛的应用前景。

混沌理论认为，许多自然现象都具有混沌特性，即对初值敏感，轻微扰动可能导致系统完全不同的演化轨迹，因此无法用传统的线性模型来描述。

混沌时间序列预测技术利用混沌理论中的 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对系统的非线性特性进行分析和建模，来实现时间序列预测。

混沌时间序列预测技术的一般步骤为：首先，通过观察时间序列数据，确定不同的自变量和因变量，建立适当的数学模型；然后，采用一些非线性的计算方法，如最小二乘法、最大似然估计、离差平均值等，对模型进行参数估计；接着，通过 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对模型的预测能力进行评估和验证，以确保其有效性和可靠性；最后，使用建立好的模型对未来的时间序列进行预测，得出相应的结果。

混沌时间序列预测技术已被广泛应用于天气预报、金融市场、生物医学等领域。

例如，在金融市场中，利用混沌时间序列预测技术可以对股票价格、汇率、利率等进行预测，提高金融决策的准确性；在生物医学中，可以利用该技术对心率、代谢率等生理指标进行预测，用于疾病诊断和治疗方案制定。

总之，混沌时间序列预测技术是一种新兴的非线性预测技术，具有很高的预测精度和广泛的应用前景，但目前仍存在一些问题，如模型构建难度大、计算复杂度高等，需要进一步研究和完善。

混沌时间序列建模及预测

2001年5月系统工程理论与实践第5期　文章编号:100026788(2001)0520106204混沌时间序列建模及预测孙海云,曹庆杰(山东大学数理与系统科学学院,山东济南250061)摘要:　讨论了混沌时间序列的建模及预测方法,给出了各重要参数的选取算法,并应用于实例,与传统的时间序列预测方法相比较,取得了精度更高的预测结果,从而为一类非线性时间序列提供了从数据采集识别到建模预测的完整技术Λ关键词:　混沌;时间序列;相空间重构中图分类号:　O322 文献标识码:　AαT he M odeling and Fo recasting of Chao tic T i m e SeriesSU N H ai2yun,CAO Q ing2jie(Schoo l of M athem atics and System Science,Shandong U n iversity of T echno logy,J i’nan250061,Ch ina) Abstract:　W e p resen t a fo recasting techn ique fo r a k ind of non linear ti m e series.Inthe analysis of chao tic ti m e series,a good techn ique is to recon struct an i m age of theo riginal dynam ical system u sing delay coo rdinate.It can get better fo recasting resu ltthan conven ti onal m ethods.Keywords:　chao tic;ti m e series;phase space recon structi on1　前言人们对时间序列的分析研究已有数十年的历史了,但主要集中在线性方法的研究上Λ近年来,对非线性系统尤其是混沌背景下产生的时间序列的分析越来越受到人们的重视Λ混沌现象介于确定关系和随机关系之间,是对现有确定模式的推广,是自然界客观存在的一类重要的形式Λ一方面,在一个确定性系统中,混沌现象使得对初始条件非常敏感,一个小小的扰动变化就会被放大,产生意想不到的结果,这使混沌运动产生了长期不可预测的特性;另一方面,混沌蕴含着有序,它不同于无从控制的随机运动,轨迹发散但逃逸不出奇异吸引子的约束,这使得做短期预测是可行的,且比利用传统的线性预测模型所获得的结果要好Λ对于如太阳黑子数目,股票行情等一些看似随机的现象的建模及预测有着重要的理论和实际意义Λ混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论,即把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统Λ通过相空间重构,可以找出隐藏区在混沌吸引子的演化规律,使现有的数据纳入某种可描述的框架之下,从而为时间序列的研究提供了一种崭新的方法和思路Λ相空间重构是非线性时间序列分析的重要步骤,重构的质量直接影响到模型的建立和预测Λ2　相空间重构的理论基础及方法T aken s指出,系统中的任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定,因此,这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程之中ΛPackard[1]等人提出的时间延迟的思想,可重构出观测到的动力学系统的相空间Λ我们以L o renz吸引子为例,看一下他的原图与x分量重构图(图1)Λα收稿日期:1999209208资助项目:国家自然科学基金(19872041);山东省自然科学基金(Y98A73016)图1　L o renz吸引子图2　重构的L o renz 吸引子由图1在已知L o renz 数学模型的基础上可知该系统的动力特性:吸引子有两个焦点,轨道绕两个焦点随机旋转,轨道具有稳定的动力特性Λ图2为Σ=0.2sec 的重构图,尽管嵌入变换使得吸引子形状、大小发生了变化,但吸引子许多根本的动力特性并没有改变Λ所以,这种方法确实可以从系统的一个变量恢复和研究整个系统的动力特性Λ这对于不能直接测量深层的自变量而仅仅知道一组数据序列的研究人员来说,也有了研究系统的动力行为的可能Λ我们选择一组在实验室测得的由远红外线激光器在混沌状态下产生的单变量激光数据,选择这组数据的原因是:其物理背景已知,是由低自由度的简单动力系统产生的类似随机的复杂动力行为,而且噪声低,不需再经降噪处理Λ假设我们事先和不知道产生这组数据的动力系统特征,而仅仅想从获得的一列数据中分析、重构和预报原来的动力系统模型Λ在具体实施相空间重构过程中,如何正确确定延迟时间Σ和嵌入维数d 是相空间重构成功的关键所在Λ211　选择延迟时间Σ当Σ选择过小时,x (t )和x (t +Σ)在数值上彼此接近,因此不能相互独立Ζ而当Σ过大时,就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响,x (t )和x (t +Σ)相互之间的关系就变成随机的了Ζ因此我们需要一种方法来选择恰当的Σ,使得x (t )和x (t +Σ)之间既可相互独立,又不至于在统计意义上完全无关Ζ通常取使x (t )和x (t +Σ)的自关联函数首次通过零点的Σ为延迟时间,因为此时是使x (t )和x (t +Σ)线性无关的最小值Ζ自关联函数的优点是计算简单,但它只是描述变量间线性相关程度的一种方法,并不适用于所用情况[2]Ζ而互信息函数可将非线性关系也考虑在内,这种方法的根据是我们可从事件b j 在B 中发生的概率中得到多少关于a i 在A 集中发生概率的信息Ζ由采农信息理论,事件a i ,b j 之间的关系可用互信息熵I A B 来表示I A B =6ij P A B (a i ,b j )log 2P A B (a i ,b j )P A (a i )P B (b j )把A 看作是由x (t 0+i Σs )组成的集合,B 是由x (t 0+i Σs +Σ)组成的集合,则上式变为:I (Σ)=6iP [x (t 0+i Σs ),x (t 0+i Σs +Σ)]×log 2P [x (t 0+it s ),x (t 0+i Σs +Σ)]P [x (t 0+i Σs )]P [x (t 0+i Σs +Σ)] 在实际计算中,通常采用划分网格的方法,将变量a i 和b j 组成的样本空间划分为若干‘网格’或‘盒子’,然后通过统计各盒中的点数来求出其概率值Ζ一般选取互信息函数第一极小值点时的Σ为延迟时间Ζ对所选激光数据,计算的延迟时间Σ=1Ζ互信息函数的计算方法过于复杂,无法避开大量的计算和复杂的空间划分要求Ζ通过大量计算和对已知系统的数值实验,我们认为,当取Σ=T 4为延迟时间时,可接近最佳重构Ζ时间域采样定理表明,若701第5期混沌时间序列建模及预测x (t )为单值、频带宽度有限的时间函数,则当采用间隔ΣΦT 2时,即可精确的复现x (t ).混沌吸引子虽无周期而言,但其具有半稳定的周期轨道[3],寻找合适的相点x i (t ),依次计算它与x i +1(t ),x i +2(t ),…的距离,直到找到一个x k (t ),使得x i (t )与x k (t )的距离Θ(x k (t )-x j (t ))<Ε,从x i (t )到x k (t )的轨道就是一个周期轨道,我们可以将从x i (t )到x k (t )所用的平均时间当作周期T Ζ取延迟时间Σ=T 4是在不过分减少信息损失和不过分增加数据量之间做出的合理选择Ζ图3　激光数据互信息函数图2.2　嵌入维数的选择设原始系统的吸引子维数为d 0,嵌入维数为d Ζ在T aken s的嵌入定理中,d Ε2d 0仅仅只是充分条件Ζ在实际应用中,d并非越大越好,如果嵌入维数过大,就需要更多的观测值,更大的计算量Ζ在有噪声存在的非线性系统中,维数大了,就要花费不必要的时间来观测充满噪声的信息Ζ寻找一个嵌入维数为d 的相空间,由于投影到低维空间内,所以会出现一些轨道的交叉点;另外,当d 不是很大时,在原始相空间中离的较远的点在重构的相空间中有可能离的很近,因而产生了‘伪邻近点’Ζ为了确定这些邻近点,需要鉴别两个邻近的状态是因为动力系统行为还是因为投影到低维空间中产生的Ζ当逐步增加嵌入维数d 时,就可消除伪邻近点,从而确定出嵌入维数Ζ假定嵌入维数为d ,延迟时间为k Σ,则重构向量y n =[x n ,x n +k ,x n +2k ,…,x n +(d -1)k ]T 的邻近点由向量y δn =[x δn ,x δn +k ,x δn +2k ,…,x δn +(d -1)k T ]确定Ζ根据欧氏空间理论,y n 与y δn 之间的距离为:R 2n (d )=6d i =1(x δn +(i -1)k -x n +(i -1)k )2 如果R n (d +1)与R n (d )相比大很多,则可推断出y n 与yδn 为伪邻近点Ζ在计算时,根据实际情况选择临界值R T (一般10ΦR T Φ50),看其是否满足下列不等式:x δn +kd -x n +kd R n (d )>R T 由此来确定y n 与y δn 是否伪邻近点Ζ图4　激光数据原始序列图图5　激光数据重构图通过上述方法,计算激光数据的重构参数可得:Σ=1,d =3,重构图如图5所示Ζ3　由最大L yapunov 指数判断时间序列的类型轨道的收敛率或发散率称为L yapunov 指数,它是研究混沌的一个重要参数Λ最大L yapunov 指数大801系统工程理论与实践2001年5月于0,就可判定该系统为混沌的,存在混沌吸引Λ利用相空间重构技术可从离散时间序列中得到与原系统吸引子相同的L yapunov 指数谱Λ对重构的三维相空间利用W o lf [4]提出的方法计算所采集的1000年激光数据的最大L yapunov 指数,可得Κ≈0.15(>0),因此可判定该时间序列为混沌时间序列Λ4　预测对于平稳的时间序列来讲,利用传统的A R 、M A 、A RM A 等模型通常可获得较好的预报结果Λ而对混沌时间序列而言,即使模型对数据匹配的很好,有时也无法做出准确的预测,未来趋势会在性质上与原有时间序列趋势发生根本不同的变化Λ因此,对混沌时间序列的预测研究我们需另找出路Λ混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论[5]Λ首先按上述方法重构d 维空间,然后建立当前值X t 与预测值X ′t 的关系式,我们希望找到合适的预测算子f T ,使得X ′t =f (X t ),其中X t 为d 维向量Ζ对混沌时间序列,通常采用基于邻近点状态的局部预测法Ζ局域预测方法就是要在X t 的k 个邻近似和一个线性映射Ζ假设任何邻近点X [t ]与它的未来状态点X ′[t ]有下面的线性关系:X ′[t ]=f (X [i ])≈A X [i ]+b i =1,2,…,k(1)式中:A 为元素a ij (i ,j =1,2,…,d )的常量矩阵;b 为元素b j (j =1,2,…,d )的常向量,再确定矩阵A 和元素b 以后,可以把关系式X ′t≈A X t +b 作为预测函数,要预测的值为x ′t +d -1≈a d 1x t +a d 2x t +1+…a d d x t +d -1+b d 为了得到X ′t +d -1,只要确定系数a d i (i =1,2,…,d )和b d 即可Ζ建立局部预测算子,还有一种更为简单直接的方法即零阶预测,是利用相空间中当前状态的邻近状态点的后续值作为当前状态的预测值Ζ零阶近似虽然可以很容易的提高到上述线性近似,但除非f 的第一次预测就是非常精确的,否则预测精度还不如直接法好Ζ在预测过程中,我们发现X t 的邻近点即满足‖X (t )-X (t ′)‖ΦΕ条件的点会有很多个,但并非每个点都可作为邻近状态点进行预测,最近的点也不一定是最好的预测点Ζ我们还应计算所选的邻近状态点的变化趋势是否与当前点的变化趋势相一致,即是否满足:((X (t -1),X (t )),(X (t ′-1),X (t ′))}ΦΑ图6　预测图利用直接法我们对已有的第800-810激光数据进行预测,并将其与采用最小最终预报误差准则[6]而建立的自回归模型得到的预测值及真实值进行比较,结果见图6Ζ由图可知,对于混沌时间序列,采用上述的分析建模方法比传统的自归模型所得到的预测值误差小、精度高,且能更好的反映出时间序列的变化趋势Ζ5　结束语不论时间序列是线性还是非线性,我们研究它的目的是相同的,即:利用得到的数据探究有用的模型,使之可以分析、重构和预测原来的模型Ζ对非线性时间序列的分析步骤如下:1)区分混沌与噪声,降噪Ζ2)进行相空间重构,其中{x (t i )}为观测到的单变量数据,Σ为延迟时间,d 为嵌入维数X (t )=(x (t ),x (t -Σ),…,x (t -(d -1)Σ))T 3)通过对重构后相空间的L yapunov 指数及分形维数等的计算判断原系统的类型Ζ4)建立模型,预测(下转第113页)901第5期混沌时间序列建模及预测xδ(0)(k )=-0.5011e -0.1893(k -1)+2.6177,k =1,2,…,n .x (0)的预测值为　x δ(0)=(4.48,4.835,5.189,5.4248,5.653,5.8462).表2　精度检验序号(k )123456原始值x (0)4.484.855.25.4465.6715.889预测值xδ(0)4.484.8435.1895.4255.6535.846参差百分比◊00.150.230.390.320.89 而传统建模方法得到的预测值为x θ(0)=(4.48,4.578,5.1783,5.4062,5.667,5.999)我们从平均误差百分比,误差平方和两个方面对两种方法进行比较,见表3.表3　两种建模方法精度比较模型比较内容平均误差(%)误差平方和中心逼近G M (1,1)模型0.330.00372453传统G M (1,1)模型1.4850.8605493 显然中心逼近式灰色G M (1,1)模型的精度远远高于传统灰色G M (1,1)模型,且可调整m 值,使新模型更加提高精度Λ参考文献:[1]　邓聚龙1灰色系统理论教程[M ]1武汉:华中理工大学出版社,19901[2]　熊岗,陈章潮1灰色预测模型的缺陷及改进方法[J ]1系统工程,1992(6):32-261[3]　刘希强,王树泽,宋中民1灰色关联空间引论[M ]1贵阳:贵州人民出版社,19931(上接第109页)延迟时间Σ和嵌入维数d 的选择是相空间重构的两个重要参数Ζ利用采样定理选择的延迟时间Σ,方法简单易行Ζ重构效果较佳Ζ当经相空间重构而判定{y i }存在混沌吸引子后,传统A R 模型的预测值可信度不高,而采用基于混沌吸引子的时间序列局部预测方法,可获得较好的预测结果Ζ通过本文的方法对各种时间序列进行分析能有效地描述和预测混沌现象Ζ参考文献:[1]　Packard N H ,C ru tchfield J P ,Farm er J D ,Shaw ,R S .Geom etry from a ti m e series [J ].Phys R evL ett ,1989,45(9):712-716.[2]　A barbanel H D I .A nalysis of O b served Chao tic D ata [M ].Sp ringer ,N ew Yo rk ,1996.[3]　钟晓旭1混沌吸引子中周期轨道的仿真研究[J ]1暨南大学学报,1998,19(1):88-92Λ[4]　W o lf A ,Sw ift J B ,Sw inney H ,V astano J .D eterm in ing L yapunov exponen ts from a ti m e series [J ].Physica D ,1985,16:285-317.[5]　CasdagliM .N on linear p redicti on of chao tic ti m e series [J ].Physica D 35,1989,335.[6]　杨位钦,顾岚1时间序列分析与动态数据建模[M ]1北京:北京工业学院出版社,(1986)1311第5期中心逼近式灰色G M (1,1)模型。

时间序列预测模型评估和改进

时间序列预测模型评估和改进时间序列预测是指根据过去的数据来预测未来一段时间内的数值或事件。

时间序列预测模型是通过对历史数据的分析和建模，来预测未来的趋势和变化。

然而，现有的时间序列预测模型往往存在一定的局限性和不准确性。

因此，评估和改进时间序列预测模型是提高预测准确性的关键步骤。

首先，评估时间序列预测模型的准确性是非常重要的。

准确的评估可以帮助我们了解模型的性能，并为后续的改进提供指导。

常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。

除了这些传统的评估指标之外，还可以使用更高级的评估指标，如时序交叉验证和自适应参数调整等。

其次，改进时间序列预测模型需要考虑一些常见的问题和挑战。

首先是数据的稳定性和平稳性问题。

时间序列数据往往存在趋势、季节性和周期性，并且可能存在非线性关系。

因此，在应用模型之前，我们需要对数据进行平稳性检验和适当的差分处理，以减小相应的趋势和季节性成分。

另外，特征选择对于时间序列预测模型的准确性也起着重要的作用。

合理选择和构造特征可以帮助模型更好地捕捉到数据的规律和变化。

一种常见的方法是使用自相关函数和偏自相关函数来确定最佳滞后阶数，并利用滞后阶数构造特征来改进模型。

此外，选择合适的预测模型也是改进时间序列预测的一个关键因素。

常见的时间序列预测模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归滑动平均模型（ARMA）、季节性模型（SARIMA）和长短期记忆网络（LSTM）等。

根据实际情况，我们可以选择最适合数据的模型或者进行模型融合以提高预测的准确性。

最后，模型的调优和改进是提高时间序列预测准确性的关键步骤。

模型调优包括参数调整、模型结构优化和模型组合等。

参数调整可以通过网格搜索、贝叶斯优化等方法来实现。

模型结构优化可以通过添加更多隐藏层、调整神经元数量等操作来提高模型的复杂度和拟合能力。

模型组合可以使用集成学习方法，如随机森林、梯度提升树等，将多个模型的预测结果进行集成，从而提高预测的准确性。

一类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测

一类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测方芬;蔡茜【期刊名称】《金陵科技学院学报》【年(卷),期】2011(027)003【摘要】In order to improve the predictive performance for chaotic time series,we use a nonlinear function with a parameter λ to build a new adaptive prediction model.We evaluate the improved model using four well-known chaotic systems, namely Logistic map,Henon map,Lorenz system and Rosslor system.All the results show an increase in one-step predictive performance,comparing with the local nonlinear adaptive prediction model.And the improved model is also anti-noise to some extent.%为了提高混沌时间序列的预测性能,在局域非线性自适应预测模型的非线性函数中引入参数,λ通过选择合适的λ建立新的非线性预测模型。

通过对Logistic 混沌映射、Henon混沌映射、Lorenz混沌流和Rosslor混沌流进行仿真计算,结果表明该模型的预测精度比局域非线性自适应预测的一步预测精度高,且具有一定程度的抗噪性能。

【总页数】6页(P1-6)【作者】方芬;蔡茜【作者单位】金陵科技学院公共基础课部,江苏南京211169;南京审计学院数学与统计学院,江苏南京211815【正文语种】中文【中图分类】O29【相关文献】1.基于改进局域Volterra自适应滤波器的风电功率混沌时间序列预测模型 [J], 王兰;李华强;吴星;王羽佳2.混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法 [J], 钱锋;王可人;冯辉;金虎3.用于低维混沌时间序列预测的一种非线性自适应预测滤波器 [J], 张家树;肖先赐4.混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法 [J], 孟庆芳;彭玉华5.用于混沌时间序列预测的改进型局域线性模型 [J], 李伟民;高仲合因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法