宁夏2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)附答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
文科数学
1. 设312i
z i
-=+，则z =（ ） A.2
D.1 答案： C
解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i
z i i i ----=
==++-
所以z =
2=2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，
=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{
C.}7,6{
D. }7,6,1{
答案：
C
解析：
}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，
=A C B U ，故选C. 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案： B
解答：
由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：
a c
b <<.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
215-（618.02
1
5≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2
1
5- .
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）
2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析
2019年高考全国2卷文科数学试题解析
1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A
B =
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.
2．(1i)(2i)++=
A ．1i -
B ．13i +
C ．3i +
D ．33i + 【答案】B
3．函数π
()sin(2)3
f x x =+
最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2
【答案】C
【解析】由题意2π
π2
T =
=，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则
A ．a ⊥b
B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b 【答案】A
【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.
5．若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率取值范围是
A ．)+∞
B ．2)
C ．
D ．(1,2) 【答案】C
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π
【答案】B
【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221
π36π3463π2
V =
⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)-含答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，1}
D ．{0，1，2}
2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i +
3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．
16
B ．
14 C ．13
D ．
12
4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
5．（5分）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =
) A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
7．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-
近四年高考文科数学试卷及答案解析(1卷)(含全国1卷共4套)
（2016 年—2019 年）
说明：含有 2016 年至 2019 年的全国 1 卷高考文科数学试题以及答案 解析（客观题也有答案详解）
目录
2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷.....................................- 1 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷 答案详解..................- 11 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷....................................- 22 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷 答案详解................. - 32 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷....................................- 44 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 I 卷 答案详解.................. - 54 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷...................................- 67 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 1 卷 答案详解................. - 77 -
2019年全国II卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II 卷)
(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆)
文科数学
本试卷共23题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合={|1}A x x >−，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．∅ 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2i D ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A ．2 B ．2 C ．5
2
D ．50
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A ．
23 B ．
35 C ．25
D ．15
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
高考全国乙卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析
高考精品文档
高考全国乙卷
文科数学·2019年考试真题与答案解析
同卷省份
河南、山西、江西、安徽
甘肃、青海、蒙古、山西
吉林、宁夏、新疆、黑龙江
高考全国乙卷：2019年高考《文科数学》考试真题与答案解析
一、选择题1．设，则=______。A ．
2B C
D ．1答案：C
2．已知集合，则______。
A ．
B ．
C ．
D ．答案：C
3．已知，则______。
A ．
B ．
C ．
D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a
<<3i
12i
z -=+z {}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，{}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,70.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===
答案：B
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的
且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是______。
A ．165 cm
B ．175 cm
C ．185 cm
D ．190cm 答案：B 5．函数f (x )=
在[-π，π]的图像大致为______。
A ．
B ．
2
sin cos x x
x x ++
C．
D．
答案：D
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是______。
2019全国2卷高考数学文科含答案详解(珍藏版)
）＝ ，
然后根据周期公式即可求出
．
【解答】 解：∵ x1＝ ，x2＝ 是函数 f（ x）＝ sinωx（ ω＞ 0）两个相邻的极值点，
∴ T＝2（
）＝ ＝
∴ ω＝2， 故选： A． 【点评】 本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题． 9．【分析】 根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】 解：由题意可得： 3p﹣ p＝（ ） 2，解得 p＝8．
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 2 卷）
文科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。
对于 B， α内有两条相交直线与 β平行， α∥ β； 对于 C， α， β平行于同一条直线， α∩ β或 α∥ β；
对于 D， α， β垂直于同一平面， α∩ β或 α∥ β．
故选： B． 【点评】 本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基
础题．
8．【分析】 x1＝ ，x2＝ 是 f（ x）两个相邻的极值点， 则周期 T＝ 2（
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅
2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）
A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i
3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）
A．B．2C．5D．50
4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）
A．B．C．D．
5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:00
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
数学（文史类）
总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i
12i
z -=+，则||z =（ ）
A.2
D.1
【解析】因为3i (3i)(12i)17i
12i (12i)(12i)5
z ----=
==
++-，
所以||z =故选C.
【答案】C
2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =
I ð（ ）
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{
1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.
2019年新课标II高考文科数学试卷及答案(word解析版)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M
N =（ ）
（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C
【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选
C. 2、
2
1i
=+（ ） （A
）（B ）2 （C
（D ）1 【答案】C 【解析】
22(1)2(1)
11(1)(1)2
i i i i i i --===-+-+
，所以
21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,
10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则23z x y =-的最小值是（ ）
（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B
2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)
，则C．185 cm
．
．
．．
．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是．8号学生B ．200616号学生
D ．815C ．A =
1A
112A
+的一条渐近线的倾斜角为0)
的距离．
f ′（x）为f（x）的导数．
π）存在唯一零点；
，求a的取值范围．
.cos sin 1,()cos x x x g x x x '=+-=时，，所以π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅
2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）
A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i
3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）
A．B．2C．5D．50
4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）
A．B．C．D．
5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
D． 2+ 3
-2-
专业资料
格式
12B-SX-0000022
8 ．已知非零向量 a， b 满足 a = 2 b ，且（ a–b ） b，则 a 与 b 的夹角为
2
2
2
π A．
π B．
2π C．
5π D．
xy
1
6
3
3
6
32
1
2
1
2
9. 如图是求
1 的程序框图，图中空白框中应填入
xy
221 2
54
x
21
12B-SX-0000022
_-
_______ ：
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
号学
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项：
___________________ ：
2
16．已知 ∠ ACB= 90 °，P 为平面 ABC 外一点， PC =2，点 P 到∠ACB 两边 AC ， BC
的距离均为
3P
ABC
___________
，那么 到平面
的距离为
．
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前
2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）
A．2B．C．D．1
2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）
A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)附答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
文科数学
1. 设312i
z i
-=+，则z =（ ） A.2
D.1 答案： C
解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i
z i i i ----=
==++- 所以z =
2217
()()55
+-2=2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，
=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{
C.}7,6{
D. }7,6,1{
答案：
C
解析：
}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则
7}{6，=A C B U ，故选C.
3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a <<
答案： B
解答：
由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，
0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2
15-（
618.02
1
5≈-称为黄金分割比例）
，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2
1
5- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)附答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
文科数学
1. 设312i
z i
-=+，则z =（ ） A.2
D.1 答案： C
解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i
z i i i ----=
==++-
所以z =
=2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，
=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{
C.}7,6{
D. }7,6,1{
答案：
C
解析：
}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，
=A C B U ，故选C. 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案：
B
解答：
由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
215-（618.02
1
5≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
2
1
5- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
宁夏2019年高考数学文科试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅
2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）
A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i
3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）
A．B．2C．5D．50
4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）
A．B．C．D．
5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）
A．2B．C．1D．
9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．8
10．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0
C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝0
11．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）
A．B．C．D．
12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以
OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值是．
14．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正
多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．
18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：≈8.602．
20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，
O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：
（1）f（x）存在唯一的极值点；
（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．