2019届中考数学专题复习《分式》专题训练

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2019届中考数学专题复习分式专题训练

分式A级基础题11．(2017年重庆)若分式有意义，则x的取值范围是( )3－xA．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3x－22．(2018年浙江温州)若分式的值为0，则x的值是( )5＋xA．2 B．0 C．－2 D．－54a2????－a·，那么代数式＝0年北京)如果a2＋2a－1的值是( )3．(2017??a2a－A．－3 B．－1 C．1 D．3m1－的结果是________． 4．(2018年湖北武汉)计算m21－－1m2x21－＝__________. 5．(2017年湖南怀化)计算：1－1xx－16．(2018年浙江宁波)要使分式有意义，x的取值应满足________．1－xcbab＋c7．已知＝＝≠0，则的值为________．456a12＋出现了错误，解答过程如下： (2017年吉林)某学生化简分式8．1x2＋－1x21(＋原式＝第一步)1x＋11xx＋x1－－1＋2(第二步)＝1xx＋－13.(第三步＝) 1－x2(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________．(2)请写出此题正确的解答过程．4a＋4b15a2b9．(2018年湖北天门)化简：·.b2－5aba2x－2x2－1110．(2018年山西)化简：·－.2－x4＋4x－x21－x21＋a2＋2a????＋1. 化简：÷11．(2018年四川泸州)??1－a1a－b22ab－b2a2－????－a先化简，再求值：)1(2018－2.÷12．，其中a＝1年广西玉林＋2，b＝??aa中等题B级1－x中，x的取值范围是13______________．在式子． x＋2111114．(2017年四川眉山)已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于( )44mn1A．1 B．0 C．－1 D．－42a2－b2115．(2017年广西百色)已知a＝b＋2018，则代数式·÷的值为________．b2a2－＋2ab＋b2a－ba2x2＋2x＋1????＋1先化简，再求值：)0.16．(2018÷年山东烟台5，其中x满足x2－2x－＝??2－xx2－4x＋4C级拔尖题1ab＋，对任意自然数n都成立，则a＝______，＝b＝17．若______；计算：m12n＋＋12n－2n11－2n1111＋＋＋…＋＝＝________. 19×215×73×51×3参考答案11 4.≠ 5.x＋1 6.x1．C 2.A 3.C 1m－34k3b＋c5k＋. ＝，c＝4k，则＝7. 解析：由题意，可设a＝6k，b＝5k26k2a 分式的基本性质用错8．解：(1)一1－12x＋1x.(2)原式＝＋＝＝1－－1)1)(x＋1)(x－x1)(x＋1)(x(x＋1)(x－12a4(a＋b)15a2b.9．解：原式＝·＝b－b)a5ab(a＋b)(a－x1x＋1－x－2(x1)(x ＋1)1.＝－＝－10．解：原式＝·2x2x－2x－x－－1(x－22)2x－11a－a－1＋2.＝．解：原式＝·111a－＋1(a＋a1)2a－b)2a2－2ab＋b2a(a ＝·12．解：原式＝·b)－－b2a(a＋b)(aaa2b－a . ＝ba＋－22，b＝1时，当a＝1＋－2)(12 －(1＋2)2原式＝＝＝2. 2(1＋2)＋(1－2)13．x≤1，且x≠－2 14.C 15.4036x－2＋x2＋2(x－2)2x(x＋1)(x－2)216．解：原式＝·＝·＝x(x－2)＝x2－2x.x＋1x－2xx－2＋1∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.∴原式＝5.111017. －2221111－＝解析：∵()())()(1－112n＋2n2n－1＋2n22ab＋，＝2n－12n＋111∴a＝，b＝－.221111∴m＝＋＋＋…＋21×197×55×33×1．11111110????????????－－－＝＝. ＋…＋＋??????42621063821。

2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)

2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。

2018-2019届数学中考复习《分式》专项练习试卷含有答案(共50道)

2018-2019届数学中考复习分式专项练习题一、选择题1、若关于x的方程有增根，则a的值为()C．2D．－2A．－B．来源：2017-2018学年华东师大版八年级数学下册期末达标测试卷2、某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ )A. B.C. D.来源：【全国区级联考】广东省深圳市福田片区2018届九年级24校联考数学试题3、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3来源：2018苏科版八年级数学下册第10章《分式》综合提高卷4、对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．来源：山东省潍坊市诸城市2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷5、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）来源：新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.3《解一元一次方程（二）----去括号与去分母》课时练习6、一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A．B．C．D．来源：湖南省安仁县龙市中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题7、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D.来源：[中学联盟]河北省石家庄创新国际学校2017-2018学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题8、若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20B．﹣19C．﹣15D．﹣13来源：重庆市第七十一中学、第六十八中学2017-2018学年九年级上学期期中联考数学试题9、若关于x的方程－3＝有增根，则增根为()A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3来源：2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第十六章全章热门考点整合应用10、关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)．来源：2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第十六章全章热门考点整合应用11、方程的根为A．或3B．C．3D．1或来源：【全国校级联考】河南省商丘市柘城县2018届九年级中考数学调研试卷12、“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元来源：山东省平邑县阳光中学2018届九年级一轮复习数学试题13、若分式方程无解，则m＝（）A．－1B．－3C．0D．－2来源：人教版八年级数学上册第15章分式同步单元检测试题14、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1＝3R2，则R1、R2的值分别是( )A．R1＝45Ω，R2＝15ΩB．R1＝24Ω，R2＝8ΩC．R1＝Ω，R2＝ΩD．R1＝Ω，R2＝Ω来源：人教版八年级上册数学第15章15. 3《分式方程》同步练习315、关于的方程的解为x=1，则a的值为( )A．1B．3C．-1D．-3来源：人教版八年级上册数学第15章15. 3《分式方程》同步练习416、将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣4来源：2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷17、若关于x的方程有正数解，则( )．A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6来源：人教版八年级上册数学第15章15. 3《分式方程》同步练习118、若关于x的方程有增根，则k的值为( )．A．3B．1C．0D．－1来源：人教版八年级上册数学第15章15. 3《分式方程》同步练习119、将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣4来源：2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷20、已知公式（R1≠R2），则表示R1的公式是（）A．R1=B．R1=C．R=D．R1=1来源：人教版八年级上册数学第15章15.2.2《分式的加减》同步练习2二、填空题21、某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________．来源：2017-2018学年华东师大版八年级数学下册期末达标测试卷22、若关于x的方程有增根，则k的值是________．来源：[首发]江苏省东台市第一联盟2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题23、若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是_______．来源：【全国市级联考】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题24、若关于x的分式方程=3的解为正实数，则实数m的取值范围是____________。

2019届中考数学专题复习16分式

2019 届中考数学专题复习16 分式专题总结及应用一、识性专题专题 1 分式基天性质的应用【专题解读】分式的基天性质是分式的化简、计算的主要依照. 只有掌握好分式的基天性质，才能更好地解决问题 .例 1化简(1)6xy ;(2)xy y ；10 x2x21例2计算31221 a 2a24 a 2 a 2专题 2相关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，假如给出此中字母的值，能够先将分式进行化简，而后将字母的值代入，求出分式的值. 但对于分式的求值问题, 却没有直接给出此中字母的值, 而不过给出此中的字母所知足的条件，这样的问题复杂，需依据其转点采纳相应的方法.例3已知x13,求x2的值 .x x4x21例4已知2x 2xy3y20，且xx的值 .y ，求x2yyx例5已知345,求xyz的值x y y z z x y)( y z)( x z)( x例6已知xa,zo ,求a b c的值 . y zc, 且 abca 1b 1c 1x y例7已知x y z1, 且 x y z 0 ,求x2y2z2的值 .y z z x x y y z x z x y例 8 已知x y z, 求x y的值 .3 4 5x 2 y3z例 9已知 a b b c a c k, 求k的值 .c a b k21例 10 已知1 11 ,求 b a的值 .a baba b例 1114 , 求以下各式的值 .已知 xx(1)x21x 2 .x 2 ;(2)x 4 x 21专题 2 与增根相关的问题例 12 假如方程1 1 xx 23x2有增根 , 那么增根是 .例 13若对于 x 的方程x 24x a 0 有增根 , 则 a 的值为()x 3B.– 11C. 9例 14a 何值时 , 对于 x 的方程 2ax 3 会产生增根 ? 2 x 24x 2x专题 4 利用分式方程解应用题【专题研究】列分式方程解应用题不一样于列整式方程解应用题. 查验时，不单要查验所得的解能否为分式方程的解，还要查验此解能否切合题意.例 15 在“情系海啸”捐钱活动中，某同学对甲、乙两班捐钱状况进行统计，获取以下三条信息 .信息 1：甲班共捐钱 300 元，乙班共挡捐钱 232 元 .信息 2: 乙班均匀每人捐钱钱数是甲班均匀每人捐钱钱数的4.5信息 3 :甲班比乙班多 2 人 .请依据以上三条信息 , 求出甲班均匀每人捐钱多少元 .例 16 某文化用品商铺用 2000 元购进一批学生书包，上市后发现求过于供，商铺又购进第二批相同的书包，所购数目是第二批进数目的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300元 .（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商铺销售这两批书包，每个售价都是120 元，所有售出生，商铺共盈余多少元？二、规律方法专题专题 5分式运算的常用讨巧（ 1）次序可加法. 有些异分母式可加, 最简公分母很复杂, 假如采纳先通分再可加的方法很烦杂 . 假如先把两个分式相加减, 把所提结果与第三个分式可加减, 次序运算下去, 极为简便.(2)整体通分法 , 当整式与分式相加减时 , 一般状况下 , 经常把分母为 1 的整式看做一个整体进行通分 , 依此方法计算 , 运算简易 .(3)巧用裂项法 . 对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比许多的，没法进行通分，所以，常用分式111进行裂项 . n(n 1)n n 1(4)分组运算法 : 当有三个以上的异分母分式相加减时 , 可考虑分组 , 原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数 , 且值相同或为倍数关系 , 这样才能使运算简易 .(5)化简分式法 . 有些分式的分子 . 、分母都异样时假如先通分，运算量很大 . 应先把每一个分别化简，再相加减 .（6）倒数法求值（取倒数法） .（7）活用分式变形求值 .(8)设 k 求值法(参数法)(9)整体代换法 .(10)消元朝入法 .例 17化简112x4x3x 1x 1x21x41例 18计算 a 24. a2例 19计算 x2x x31.x1例 20计算1111 a(a 1)(a 1)(a 2)(a 2)(a 3).(a 2005)( a 2006)例 12计算1 111 2x x 2 2x x x 23x 2 x 2.x 4x 3例 22 已知 x3, 求1x 211 .x2 4x 2例 23计算 x 2 3x 6 x 2 5x 2 .x 2 3x 2x 2 5x 6例 24已知x7 , 求x 2的值 .2 x 14 x 2x x 1例 25 已知 x 25x 1 0 和 x0, 求 x 41 的值 .x 4例 26已知b cc aa b, 求abc的值 .a b c a b b c (c a)例 27已知11 1 , 11 1 , 111, 求abc的值 .a b 6 b c9 a c15ab bc ac例 28若 4 x 3y 6z0, x 2 y 7z, 求5x2 2 y3z2的值 . 2x23y310z2三、思想方法专题专题 6整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，此外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例 29请先将以下代数式化简，再选择一个你喜爱又使原式存心义和数代入求值.a1a1a22a1中考真题优选一、选择题1. 若分式2a的 a、 b 的值同时扩大到本来的10倍，则此分式的值（）＋a b1 倍A ．是本来的20 倍 B．是本来的 10 倍C．是本来的D．不变22-1102. 计算 -2）+（ -2 ） - （- 12）的正确结果是（A 、2B 、 -2C、6D、103. 以下分式是最简分式的（）Ａ．2aB ．aC ．a bD ．a 2 ab 3a 2 b a 2 b 22b 2a 2 3aa4. 化简 a 2b 2 的结果是（）a ba bA 、 a+bB、 a-bC、 a 2-b 2D、 15.计算 ( 1) 1(12) 0 = 3．2二、填空题1. 30 2 1 =．2. 计算：－ ( － 1 ) ＝1；︱－ 1 ︱＝1；( 1 )0 =； ( 1 ) 1=．2 2 22223.计算 ( 1) 1(12) 0 =.24.计算： ( 1) 12cos3027(2) ．25. 计算： |-3|+2011 0- 8 × 2 +6× 2-1 ．一、选择题1. 以下式子是分式的是（）xB 、x C 、x yxA 、12D 、2nn x2. 化简 (的结果是（）)m 2 mmA ．﹣m ﹣ 1B ．﹣m+1C ． ﹣mn+mD ．﹣ mn ﹣n3．若分式x1的值为零，则 x 的值是（）x 2A 、0B 、 1C 、﹣ 1D 、﹣ 24. 以下分式是最简分式的（）Ａ．2aB ．aC ．a bD ．a 2 ab3a 2 ba 2b 22b 2a 2 3aa5. 计算1 a的结果为（）a 1 a 1A 、a1B 、 aa 1a 1C 、﹣ 1D 、26. 计算的结果为（）A.B.C.－ 1－a二、填空题1. 若分式 x 2 1的值为 0，则 x 的值等于 1 ．x 12. 当 x=时，分式的值为 0．3. 假如分式 3x227的值为 0，则 x 的值应为．x 34. 若分式x8的值为 0，则 x 的值等于．x一、选择题1. 在实行“中小学生蛋奶工程”中，某配送企业按上司要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不一样规格的包装箱进行包装，若独自使用甲型包装箱比独自使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，依据题意以下方程正确的选项是（）A ． 10000 － 10000xx 50 C ． 10000 － 10000 x x 50＝ 10B ． 10000 － 10000 ＝10x 50 x ＝ 10D ． 10000 － 10000 ＝10x 50x2. 小玲每日骑自行车或步行上学，她上学的行程为 2800 米，骑自行车的均匀速度是步行均匀速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设小玲步行的均匀速度为 x 米 / 分，依据题意，下边列出的方程正确的选项是（）A ． 2800 - 2800 = 30B ． x 4xC ． 2800 - 2800 = 30D ． x5x2800 - 2800 = 304x x 2800 - 2800 = 305xx3. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥挤，路线二的全程是30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速能提升80%，所以能比走路线一少用 10 分钟抵达．若设走路线一时的均匀速度为x 千米 / 小时，依据题意，得（）A 、25(1 3010B 、25(1 30 10 x 80%)x60 x80%) x C 、30 2510 D 、30 2580%)x x6080%)x 10(1 (1 x4. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥挤，路线二的全程是30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速能提升80%，所以能比走路线一少用 10 分钟抵达．若设走路线一时的均匀速度为x 千米 / 小时，依据题意，得（）A ． 25(1 300） x 10 B ． 25(1 30 10x80 0 60x80 0 0） xC ．302510 D ．30 25 (1 80 0 0） x x60(1 80 0 0 ） x10x5. 某村计划新修沟渠 3600 米，为了让沟渠赶快投入使用，实质工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提早 20 天达成任务，若设原计划每日修沟渠x 米，则下边所列方程正确的选项是（）A． 3600 =3600B． 3600 -20= 3600x xC． 3600 － 3600 =20D． 3600 +3600 =20x x二、填空题1. 某市今年起调整居民用水价钱，每立方米水费上升20%，小方家昨年12 月份的水费是 26 元，此刻年 5 月份的水费是50元．已知小方家今年 5月份的用水量比昨年12 月份多 8 立方米，设昨年居民用水价钱为x 元 / 立方米，则所列方程为-．2. 某车间加工120 个部件后，采纳了新工艺，工效是本来的 1.5 倍，这样加工相同多的部件就少用 1 小时，采纳新工艺前每小时加工多少个部件？若设采纳新工艺前每小时加工x 个零件，则依据题意可列方程为．3. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 千米处的景区游乐，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，依据题意列出的方程是．三、解答题1. 七（ 1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳竞赛. 在相同的时间内，小峰跳了100 个，小月跳了140个 . 假如小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.依据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由此刻的 2 小时 18 分钟缩短为36 分钟，其速度每小时将提升260km, 求加速后的火车速度.( 精准到 1km/h)3.在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳竞赛．相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个．已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4. 徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“ C”字头列车A，“ D”字头列车 B 都可抵达上海，已知 A 车的均匀速度为 B 车的 2 倍，且行驶时间比B车少 2.5h ．（ 1）设 A 车的均匀速度是xkm/h ，依据题意，可列分式方程：；（ 2）求 A 车的均匀速度及行驶时间．5.某品牌瓶装饮料每箱价钱 26 元，某商铺对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购置，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6. 大众服饰店今年 4 月用4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服饰店于 5 月初20又购进相同数目的该款衬衣，因为第二批衬衣进货市价钱比第一批衬衣进货市价钱提升了元，结果第二批衬衣进货用了 5000 元．（1 ）第一批衬衣进货时的价钱是多少？（2）第一批衬衣售价为 120 元 / 件，为保证第二批衬衣的收益率不低于第一批衬衣的收益率，那么第二批衬衣每件售价起码是多少元？（提示：收益=售价﹣成本，收益率=）7.某校为了创立书香校园，昨年又购进了一批图书．经认识，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用800 元购进的文学书籍数相等．（ 1）求昨年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（ 2）若今年文学书和科普书的单价和昨年对比保持不变，该校打算用1000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55 本后至多还可以购进多少本科普书？8.为创立“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设备全面更新改造，依据市政建设的需要，须在60 天内完成工程．此刻甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经检查知道：乙队独自达成此项工程的时间比甲队独自达成多用25 天，甲、乙两队合作达成工程需要30 天，甲队每日的工程费用 2500 元，乙队每日的工程花费2000 元．（1）甲、乙两个工程队独自达成各需多少天？（2）请你设计一种切合要求的施工方案，并求出所需的工程花费．9. 莱芜盛产生姜，昨年某生产合作社共收获生姜200 吨，计划采纳批发和零售两种方式销售．经市场检查，批发每日售出 6 吨．（ 1）受天气、场所等各样要素的影响，需要提早达成销售任务．在均匀每日批发量不变的情况下，实质均匀每日的零售量比原计划增添了 2 吨，结果提早 5 天达成销售任务．那么原计划零售均匀每日售出多少吨？（ 2）在（ 1）的条件下，若批发每吨获取收益为2000 元，零售每吨获取收益为2200 元，计算实质获取的总收益．10. 某工厂肩负了加工2100 个机器部件的任务，甲车间独自加工了900 个部件后，因为任务紧迫，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提早12 天达成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，求甲．乙两车间每日加工部件各多少个？11. 一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重损坏．为抢修一段120 米长的高速公路，施工队每日比原计划多修 5 米，结果提早 4 天达成抢修任务．问原计划每日抢修多少米？12. 甲．乙两人准备整理一批新到的实验器械．若甲独自整理需要40 分钟竣工：若甲．乙共同整理 20 分钟后，乙需再独自整理20 分钟才能竣工．（ 1）问乙独自整理多少分钟竣工？（ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不超出30 分钟，则甲起码整理多少分钟才能竣工？13.肇庆市某施工队负责修筑 1800 米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实质工作效率比原计划提升了 20%，结果提早两天达成．求原计划均匀每日修绿道的长度．综合查收评估测试题( 时间： 120 分钟满分：120分)一、选择题1. 以下各式与x相等的是( ) yA ． x 2B.y 2 C. xy D.a b y 2x 2x 22a2. 若分式x 2 1）x 的值是（1A ．0D.± 13. 分式(x1)(x2)存心义的条件是（）(x2)( x 1)A ．x ≠ 2≠ ≠1 或 x ≠2≠ 1 且 x ≠24．使分式x2等于 0 的 x 的值是（）x 2 4C.±2 D.不存在5．假如把分式xy中的 x 和 y 都扩大到本来的3 倍，那么分式的值（）x yA ．扩大到本来的 3 倍 B. 不变 C. 减小到本来的6．计算 a1÷ ( a1) 的结果是（）A ．1aa1B ． 1C ．D ． -11D. 减小到本来的136a 1a 17．化简 a 2 b 2 的结果为（）a 2 abA ．b B ．a bC ．a bD ． -baaa8. 分式方程21的解是（）x 1xA ．x=1B ． x=-1 C． x=1D ．x=-13 3二、填空题2与│ b-1 │互为相反数，则式子a b9．若 a -6a+9b÷（ a+b ）的值为 _______________.a10. 化简122的结果是 __________.m29m 311. 某同学步行前去学校时的前进速度是 6 千米 / 时，从学校返回时前进速度为4 千米 / 时，那么该同学来回学校的均匀速度是 ____________千米 / 时 .12. 当 x =__________时，分式x3的值为 0.x 313.化简x y4xy· x y4xy=___________.x y x y14.方程210 的解是__________. x1x115.当 x=___________时，x存心义 . 116.当 x=___________时，2x的值为1.43x417.已知方程x 2233x有增根，则增根必定是 __________. 318.已知1x3，则 x21__________. x x219.化简x2xy÷xy y2x2xy的结果是 __________.三、解答题20.化简xy÷x2x2y2 2 y . x3y6xy9 y2x y21.先化简，再求值 .(1)2x21x22x÷ x，此中 x=2 ；x2x 1x23（2）x3÷（ x 25），此中 x=-4；x2x2（3） x2x ·x2x21，此中 x 知足x23x 20 ；x12x 1（4）（ 1-1）÷ x21，此中 x 2 ；x 2x2（5）11 ( x 2y2x y) ，此中 x2 ， y3 .2xx y2 x22. 解以下方程 .(1) 2( x 1)2x 13 0 ；x 2x2x ；（2）x 20 x 111 2x （3）；x 33 x25 (4)1；2x 1 12x23. 若A B x 2 5x4，求 A ， B 的值 .x 5x 23x1024. 七年级（ 1）班学生到旅行区旅行，旅行区距学校20 分后，女生乘客车出发，结果他们同时抵达旅行区25km ，男生骑自行车，出发 . 已知客车的速度是自行车速度的1 小时3 倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条巷子改造工程启动后，甲、乙两个工程队经过公然招标获取某巷子改造工程 . 已知甲队达成这项工程的时间是乙队独自达成这项工程时间的5倍，因为乙队还有其4他任务，先由甲队独做55 天后，再由甲、乙两队合做20 天，达成了该项改造工程任务（1）若设乙队独自达成这项工程需x 天，请依据题意填写下表：工程队名称独立达成这项工程的时各队的工作效率间（天）.甲工程队乙工程队（2）请依据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队独自达成这条巷子改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资 200 万元，假如按达成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑企业经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价钱不停降落，今年三月份的电脑售价比昨年同期每台降价1000 元，假如卖出相同数目的电脑，昨年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元 .（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增添收入，电脑企业决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，企业估计用不多于 5 万元且许多于 4.8 万元的资本购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为3800 元，为翻开乙种电脑的销路，企业决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案赢利相同， a 值应是多少？此时，哪一种方案对企业更有益？。

中考数学专题复习题：分式的基本性质

中考数学专题复习题：分式的基本性质一、单项选择题（共7小题）1．下列各式是最简分式的是（）A．13B．1x−2C．x2y2xD．2a82．下列各分式的化简正确的是（）A．x6x3=x3B．a+xb+x=abC．x2x2=0D．a2−1a−1=a−13．若分式2aba+b 中a，b都扩大到原来的3倍，则分式2aba+b的值是（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍4．下列各式中，正确的是（）A．a+12a+3=25B．ab=a2abC．−a+1a=−a+1aD．a2−4(a−2)2=a+2a−25．下列等式成立的是（）A．1a +2b=3a+bB．abab−b2=aa−bC．22a+b=1a+bD．a−a+b=−aa+b6．若代数式a+1a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠1C．a<1D．a=−17．如果把分式x−2y+zxyz中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的两倍C．缩小为原来的14D．缩小为原来的18二、填空题（共4小题）8．分式14x2yz 和16xy2的最简公分母是________．9．不改变分式的值，化简：−0.03x+0.1−0.04x−0.03＝________．10．已知y>3，则y2−6y+93−y=________．11．把分式2xx+y中的x、y都扩大两倍，则分式的值________．三、解答题（共4小题）12．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数：（1）x−0.2y0.8x−5y；（2）m2+n32m 5−2n3．13．根据分式的基本性质填空：(1)x+32x =( )2x2；(2)−am−n=a( )．14．已知a,b实数满足ab=1，若M=11+a +11+b，N=a1+a+b1+b，请你猜想M与N的数量关系，并证明．15．写出下列等式中所缺的分子或分母：（1）1ab =( )ab2c(c≠0)括号内应填入__________；（2）ma−b =( )a2−b2（a≠−b）括号内应填入__________；（3）xx(x−y)=1( )括号内应填入__________．。

2019年中考专题复习第五讲分式(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】二、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。

】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件A．x＞-2B．x＜-2C．x=-2D．x≠-2考点二：分式的值为零的条件A．3B．-3C．3或-3D．0【思路分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．考点三：分式的运算A．-3B．0C．-1D．3【思路分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：-（-2）+（-2）0=2+1=3，故选：D．【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．【聚焦山东中考】）的结果是（aA．-a2B．1C．a2D．-1【备考真题过关】一、选择题1．（2018•绵阳）（-2018）0的值是（）A．-2018B．2018C．0D ．1A ．2或-2B ．2C ．-2D ．03．（2018•南充）已知11 3x y -= ，则代数式232 x xy yx xy y +--- 的值是（）A ．−72B ．−11 2C ．9 2D ． 34A ．0B ．1C ．-1D ．±1A ．x+1B ．11x + C ．1x x +D ．1x x+ 6．（2018•云南）已知16x x += ，则221x x+ =（）A ．38B ．36C ．34D ．327．（2018•江西）计算22•b a a -（）的结果为（）A ．bB ．-bC ．abD ．ab8．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁三、解答题16．（2018•葫芦岛）先化简，再求值：2221121a aa aa aa a--÷-+-+（），其中a=3-1+2sin30°．17．（2018•通辽）先化简22321 124x xx x-+ -÷+-（），然后从不等式2x-6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．18．（2018•眉山）先化简，再求值：22122121 x x x x x x x x----÷+++（），其中x满足x2-2x-2=0．2019年中考专题复习第五讲分式参考答案【聚焦山东中考】【备考真题过关】一、选择题=1 1x + ，故选：B ．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6.【思路分析】把16x x+=两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把16x x+=两边平方得：22211236x x x x +=++=（），则221x x +=34，故选：C ．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7.【思路分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=22•b a b a = ，故选：A ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8.【思路分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵222 11x x x x x-÷-- =2212 •1x x x x x --- =2212 •()1x x x x x ---- =221 •1()()x x x x x----2a a b-)•ab【解答】解：原式=221 11m m m +-- =1 1m - 故答案为：1 1m - 。

中考数学专题练习分式的约分(含解析)

2019中考数学专题练习-分式的约分（含解析）一、单选题1.计算a÷a×的结果是（）A. aB. 1C.D. a22.计算的结果是（）A.B.C. yD. x3.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4.化简分式的结果为（）A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是( )A. 4abB. 2abC. 4a2b2D. 2a2b26.下列分式化简正确的是（）A. B. =C. =D.7.下列约分正确的是（）A. =B. =0C.=x3 D. = 8.下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.9.下列各式中，约分后得的是（）A.B.C.D.10.计算·（-）·（）的结果是（）A. -B.C. -D. -11.下列分式约分正确的是（）A.=a2 B.=1 C. =D. =12.化简的结果是（）A.B.C.D.13.计算：的结果是（）A. aB. bC. ﹣bD. 114.计算(a-4)·的结果是（）A. a+4B. a-4C. -a+4D. -a-4二、填空题15.化简：=________．16.化简：÷（﹣1）•a=________17.化简的结果是________ ．18.计算：﹣=________ ．19.把﹣4m写成分式的形式，若分母是﹣2mn2 ，那么分子是________．20.约分：=________；化简：=________．21.计算的结果是________．22.化简分式的结果为________ ．三、计算题23.计算：24.化简下列各式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．25.化简：．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．27.已知，求的值.28.化简：（1）;（2）四、解答题29.（1）计算：；（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．31.对分式进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = ==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.五、综合题32.化简：（1）（2）（3）（4）．33.将下列各式约分的结果填在横线上．（1）﹣=________；（2）=________；（3）=________；（4）=________．答案解析部分一、单选题1.计算a÷a×的结果是（）A. aB. 1C.D. a2【答案】C【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数)，再约分即可。

2019届中考数学专题复习卷：分式(含解析)

分式一、选择题1.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥－1B.x≤－1C. x≠－1D. x＝－12.计算，结果正确的是（）A.1B.C.D.3.分式可变形为（）A. B.C.D.4.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0 B . 1 C.-1 D.5.化简等于（）A. B.C. ﹣D. ﹣6.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米7.化简的结果为（）A. B.a﹣1 C. aD. 18.(-4)-2的平方根是（）A. ±4B.±2 C.D.9.化简分式，结果正确的是（）A. B.C.D. 4a10.若分式的值为0，则x的值是（）A. 0B. -lC. 5D. 111.下列各式正确的是( )A. =B. =C. =D. +=12.已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12二、填空题13.若分式有意义，则实数的取值范围是________．14.的最简公分母是________15.在式子中，分式有个________16.函数，自变量的取值范围是________．17.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________ ．18.化简：÷（﹣1）•a=________19.=________20.化简=________．21.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．22.化简的结果是________．三、解答题23.化简：24.先化简，再求值：• ，其中a= ．25.阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)· －，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－..................第一步＝－................ ..第二步＝..........................第三步＝..................................第四步当x＝－时，原式＝.......................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：依题可得：x+1≠0，∴x≠-1.故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.2.【答案】A【解析】：= 故答案为：A.【分析】题中为同分母的分式相减，则分母不变，分子相减，再将分式化简．3.【答案】D【解析】分式的分子分母都乘以﹣1，得.故答案为：D．【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。

2019备战中考数学基础必练-分式(含解析)

乘没有分母的项． 5.【答案】B 【考点】换元法解分式方程【解析】【解答】解：设 a2+b2=x，原方程变为：x2﹣2x=8， x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，因为平方和是非负数，所以 a2+b2 的值为 4；故选 B．【分析】设 a2+b2=x，则原方程变为 x2﹣2x=8，解这个方程即可求得的 a2+b2 值． 6.【答案】C 【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵把分式 ∴这个分式的值扩大 10 倍．故选：C．【分析】根据题意将原式中未知数扩大 10 倍，进而化简求出答案． 7.【答案】D 【考点】解分式方程【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验。【解答】两边同乘 x(x+3)得 x+3=2x 解这个方程得 x=3 经检验 x=3 是原方程的解。故选 D. 【点评】解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。 8.【答案】C 【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵x﹣3≠0，故选 C．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0． 9.【答案】B 【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可．【解答】①（π﹣3.14）0=1，正确； ②10﹣3=0.001，错误； ∴x≠3．的 x 与 y 都扩大 10 倍， ∴ = ，
23.观察下面的一组分式：（1）求第 10 个分式是多少？（2）列出第 n 个分式．
，﹣
，
，﹣
，
…
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】A 【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】∵ ∴ ，

2019届中考数学专项检测：《分式》基础测试(含答案)

一填空题（每小题2分，共10分）：1．已知v ＝v 0＋at(a 不为零)，则t ＝；2．关于x 的方程mx ＝a (m )0≠的解为；3．方程 513=−x 的根是； 4．如果－3 是分式方程 xa a x a +=++32的增根，则a ＝； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走千米．答案：１．a v v 0−；２．m a ；３．58；４．3；５．a bx 60．二选择题（每小题3分，共12分）：1．已知26−+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得……………………………………（）（A ）y ＝2x ＋8 （B ）y ＝2x ＋10 （C ）y ＝2x －8 （D ）y ＝2x －102．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）（A ）a b a a x +=+1 （B ）xa b x b a +=−11 （C ）b x a a x 1−=+ (D)1=−+++−n x m x m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（）（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab + 4．解关于x 的方程（m 2－1）x ＝m 2－m －2 (m 2≠1) 的解应表示为…………（）（A ）x ＝1222−−−m m m （B ）x ＝12−−m m （C ）x ＝12+−m m （D ）以上答案都不对答案：１．Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．三解下列方程（每小题8分，共32分）：1．132543297=−−−−−x x x x ； 2． xx x −−=+−21321；解：132)54()97(=−−−−x x x ，解：32121−=−−+−x x x ，1325497=−+−−x x x ， 3211−=−−+x x ， 1321213=−+−x x ， 322−=−−x x ， x x 321213−=+−， 632+−=−x x ，1010=x ， 42=x ，1=x ． 2=x ．经检验，x ＝1是原方程的根．经检验，x ＝2是原方程的增根．3． 32421132+−=−−−x x x x ；解：去分母，得 )1)(42()1)(32()32)(32(−−=−+−+−x x x x x x ，462)32()94(222+−=−+−−x x x x x ，整理方程，得4626222+−=−−x x x x ，105=x ，2=x ．经检验，x ＝2是原方程的根．4．22)221()221(22−=−−+−+y y y y ．解：整理方程，得 22)221()221(22−=−−+−+y y y y ， 22)2()4()2(2222−=−−+−y y y y y y ，去分母，得y y y y 42168222−=+−，164−=−y ，4=y ．经检验，4=y 是原方程的根．四解下列关于x 的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：１． 2ax －(3a －4)＝4x ＋3a ＋6；解：整理，得2ax －4x ＝3a ＋6＋3a －4，(2a －4)x ＝6a ＋2，(a －2)x ＝3a ＋1，当a ≠2时，方程的根为 213−+=a a x ，当a ＝2时， 3a ＋1≠0,所以原方程无解；2．m 2 (x －n)＝n 2 (x －m) (m 2≠n 2)；解：整理，得m 2 x －m 2 n ＝n 2 x －n 2m ，移项，得（m 2－n 2 )x ＝m 2 n －n 2m ，因为m 2≠n 2 ，所以m 2－n 2≠0，则方程的根为x ＝nm mn n m n m n m mn +=−+−))(()(； 3．)0(2≠+−−=−b a ba x ab x ．解：去分母，得)(2)(a x a ab b x b −−=−，222a ax ab b bx +−=−，222)(b ab a x b a ++=+，因为,0≠+b a 所以方程的根是x ＝b a ba b a +=++2)(．五列方程解应用题（每小题8分，共２4分）1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．提示：设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时．根据题意，得: xx 2135295135=+，解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．2．一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？提示：设甲做了x 天，则乙做了（46－x ）天．据题意，得：1504640=−+x x ，解得 x ＝16，甲做16天，乙做30天．3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．提示：设甲种食品含糖量为2x 克，其他原料y 克；则乙种食品含糖量为3x 克，其他原料2y 克．据题意，得： 7740232=++y x y x ，解得 y ＝x 334，则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种： y x x +2220333422=+=x x x ＝15%；乙种： 15%5.2223=⨯%．。

2019中考数学专题练习-分式方程的增根(含解析)

2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+是分式方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。

2019届中考数学章节复习测试：分式(含解析)

分式一、填空题1.分式26+−x x ,当x=_____________时,值为零;当x=_____________时,无意义. 答案：6 -2 提示：分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.2.填空：(1)ab a +=)(2b ab +; (2))(2xy x y x −−−=-)(1. 答案：ab x提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b 到ab+b 2，乘以b ，所以分母也乘以b ，为ab ；(2)从x-y 到1，除以x -y ，所以分母也除以x-y ，为x.3.把分式yx x +2中的x 、y 都扩大两倍,则分式的值_________________. 答案：不变提示：分式的基本性质，y x x +2中的x 、y 都扩大两倍，得到y x x 224+=)(222y x x +⨯=y x x +2. 4.若方程3−x x -2=3−x k 会产生增根,则k=_______________. 答案：3提示：增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k ，得k=3.5.已知x=-2时,分式a xb x +−无意义,x=4时此分式值为0,则a+b=_______________. 答案：6提示：依据分式的意义，当x=-2时，分式ax b x +−无意义，即-2+a=0，得a=2；x=4时此分式值为0，即4-b=0，则b=4，所以a+b=6. 6.化简4422+−−a a a =__________________. 答案：a−21 提示：先将分母分解因式，然后约分.4422+−−a a a =2)2(2a a −−=a −21. 二、选择题7.下列等式正确的有A.y x =22y xB.y x =yx xy + C.y x =a y a x ++(a ≠0) D.y x =ayy ax x ++(a ≠-1) 答案：D提示：依据分式的基本性质进行判断.y x =y a x a )1()1(++=ay y ax x ++(a ≠-1)，所以选D. 8.下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152−−x x B.112+−x x C.x x 312+ D.12+x x 答案：B提示：不论x 取何值，都有意义，就是说不论x 取何值，分式的分母都不等于0，而x 2+1永远不等于0，选B.9.沿河的上游和下游各有一个港口A 、B,货船在静水中的速度为a 千米/时,水流的速度为b 千米/时,那么一艘货船从A 港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是 A.b a s +2小时 B.ba s −2小时 C.(a s +b s )小时 D.(b a s ++b a s −)小时答案：D 提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b ，时间为b a s +，逆水速度为a-b ，时间为b a s −，所以往返时间为b a s ++ba s −. 10.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时,那么根据题意可列方程为A.x 10+2=x 5.210+21 B.x 5.210-x10=2-0.5 C.x 10-x 5.210=2-0.5 D.x 10-x 5.210=2+0.5 答案：C提示：自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x ，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程x 10-x5.210=2-0.5. 11.小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m 千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为______________千米/时.A.2n m +B.n m mn +C.n m mn +2D.mnn m + 答案：C提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为s ，上坡时间为m s ，返回时间为n s ，总时间为m s +n s =mn n m s )(+，平均速度为2s ÷mn n m s )(+=n m mn +2. 三、解答题12.计算与化简:(1)(xy-x 2)÷xyy x −; (2)12−a a -a-1. (3)先化简,后求值:(b a a −2+a b b −2)÷ab b a +,其中a=25,b=1251.(1)答案：-x 2y.提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y)y x xy − =-x 2y. (2)答案：11−a . 提示：把-a-1看成一个整体，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加减.12−a a -11+a = 1122−+−a a a =11−a . (3)答案：51. 提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法.b a b a −−22×ba ab +=ab. 13.解下列分式方程:(1)11+a +a−23=0; (2)22+−x x -4162−x =22−+x x . (1)答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)≠0，所以原方程的解是a=-2.5.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以x 2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x 2-4x+4-16=x 2+4x+4，解得x=-2，检验，将x=-2代入x 2-4=0，所以x=-2是增根，原方程无解.14.当A 、B 、C 取何值时,1−x A +1+x B +2−x C =)2)(1(932−−−x x x . 答案：A=3，B=-2，C=-1.提示：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.1−x A +1+x B +2−x C =)2)(1()1)(1()2)(1()2)(1(2−−+−+−−+−+x x x x C x x B x x A =)2)(1()22()3)((2−−−+−+−−++x x C B A B A C B A =)2)(1(932−−−x x x , 则A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.15.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(水流速度为u)中从A 顺流到B,再从B 逆流返回到A 所用的时间为T;假设当河流为静水时,该船从A 到B 再返回A,所用时间为t,A 、B 两地之间的距离为s.(1)用代数式表示时间T.(2)用代数式表示时间t.(3)你能确定T 与t 之间的大小关系吗?说明理由.(1)答案：T=μ−v s +μ+v s . 提示：由航行时间=速度航行路程，顺水速度是v+μ，顺水时间为μ+v s ，逆水速度是v-μ，逆水时间为μ−v s ，总时间为T=μ−v s +μ+v s .(2)答案：t=v s 2. 提示：由航行时间=速度航行路程，路程为2s ，速度为v ，时间为t=v s 2. (3)答案：T ＞t.提示：T=μ−v s +μ+v s =22μμμ−−++v s sv s sv =222μ−v sv ，t=v s 2=22v sv ，分子相同，只要比较分母即可，分母越小，分式的值越大，v 2-μ2＜v 2，所以T ＞t.16.(1)甲、乙两人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A 、B 两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度. (2)甲、乙两人同时从相距9千米的A 、B 两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.(1)答案：甲为4.5千米/时,乙为3千米/时.提示：根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x 千米/时，列方程得x 27-x5.127=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)答案：甲为6千米/时,乙为3千米/时.提示：设甲的速度为x 千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得x 18=x−−9918，甲为6千米/时，乙为3千米/时.。

【名师优卷】2019年中考数学专题复习练习卷分式及其计算24

分式及其计算一、选择题1.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a-4≠0解得：a ≠4.故选D.2.下列分式中，最简分式是（） A. 2211x x -+ B. 211x x +- C. 2222x xy y x xy -+- D. 236212x x -+ 【答案】A.3.化简2111x x x+--的结果是（） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．21x - D ．211x x +- 【答案】A ．4.如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3【答案】C.【解析】原式=2224(2)22a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时，221a a += .故选C.二、填空题5.若代数式()()2326x x x ---的值为零，则x =______________.【答案】2．【解析】试题分析：由题意，得(x −2)(x −3)=0且2x −6≠0，解得x=2，故答案为：2.6.若321x x --= +11x -，则中的数是（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数【答案】B ．【解析】∵321x x -- = +11x -，∴321x x --﹣11x -=3211x x ---=2(1)1x x --=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B ．7.化简： 29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭=_______________．【答案】a.【解析】试题分析：2229399333333333a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+--+÷=-⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪----+-+-⎝⎭⎝⎭.所以本题的正确答案为a .8.若x 1-的倒数，则226336x x x x x x --+÷-+-的值为________。