2013年山东聊城中考数学试题+答案(word版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题07 统计与概率一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【】A．12B．34C．13D．142. （2013年山东东营3分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【】A. 13B.16C.19D.14湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，∴两家抽到同一景点的概率是3193。
故选A。
3. （2013年山东菏泽3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【】A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44. （2013年山东济南、德州3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是【】A．1318B．518C．14D．19【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关，∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5。
，列表得：6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 65. （2013年山东济宁3分）下列说法正确的是【 】 A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么()()()12n x x x x x x 0-+-+⋅⋅⋅+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2013年山东莱芜3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．10，10B ．10，12.5C ．11，12.5D ．11，107. （2013年山东聊城3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有【】A．1个B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东聊城3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有【】A．50人B．64人 C．90人 D．96人【答案】D。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题07 统计与概率一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【】A．12B．34C．13D．142. （2013年山东东营3分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【】A. 13B.16C.19D.14湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，∴两家抽到同一景点的概率是3193。
故选A。
3. （2013年山东菏泽3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【】A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44. （2013年山东济南、德州3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是【】A．1318B．518C．14D．19【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关，∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5。
，列表得：6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 65. （2013年山东济宁3分）下列说法正确的是【 】 A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么()()()12n x x x x x x 0-+-+⋅⋅⋅+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2013年山东莱芜3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．10，10B ．10，12.5C ．11，12.5D ．11，107. （2013年山东聊城3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有【】A．1个B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东聊城3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有【】A．50人B．64人 C．90人 D．96人【答案】D。
2013山东聊城中考数学
2013年山东聊城市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． （2013山东聊城，1，3分）()32-的相反数是（ ） A ．－6 B ．8 C ．61- D ．81 【答案】B2． （2013山东聊城，2，3分）PM 2.5是指大气中直径0000025.0≤米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．5105.2-⨯D ．6105.2-⨯【答案】D3． （2013山东聊城，3，3分）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6第3题图【答案】B4． （2013山东聊城，4，3分）不等式组⎩⎨⎧≥->-024,213x x 的解集在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A5．（2013山东聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C6．（2013山东聊城，6，3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B7．（2013山东聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米A ．210B ．410C ．610D ．810【答案】A8．（2013山东聊城，8，3分）二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么一次函数b ax y +=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C9．（2013山东聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为3:1，则AB 的长为（ ）米A BCA ．12B ．34C ．35D ．36 【答案】A10．（2013山东聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人A ．50B ．64C ．90D ．96【答案】D11．（2013山东聊城，11，3分）如图，点D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ．若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．a 21C ．a 31D ．a 52 【答案】C12．（2013山东聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）13．（2013山东聊城，13，3分）若11-=x 是关于x 的方程052=-+mx x 的一个根，则此方程的另一个根=2x ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】514．（2013山东聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．【答案】2515．（2013山东聊城，15，3分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D 、E 、F 、G 、H 五个队．如果从A 、B 、D 、E 四个队与C 、F 、G 、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】1516．（2013山东聊城，16，3分）如图，在等边△ABC 中，AB =6，点D 是BC 的中点．将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程(组)和不等式(组)
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2013年山东滨州3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为【 】A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2. （2013年山东滨州3分）若把不等式组2x 3x 12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 】A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线3. （2013年山东东营3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【 】A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4. （2013年山东东营3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是【 】A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. （2013年山东济宁3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a 的取值范围是【 】A ．a≥－4B ．a≥－2C ．－4≤a≤－1D ．－4≤a ≤－26. （2013年山东济宁3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多【 】A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元7. （2013年山东莱芜3分）方程2x 40x 2-=-的解为【 】 A ．2- B ．2 C ．2± D ．12-8. （2013年山东聊城3分）不等式组3x 1>242x 0-⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ．10. （2013年山东临沂3分）不等式组x2>0x1x32-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是【】A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤811. （2013年山东青岛3分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有【 】个A 、45B 、48C 、50D 、5512. （2013年山东日照3分）已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是【 】A.12<x <1--B. 13<x <2--C. 12<x <3D. 11<x <0-13. （2013年山东日照4分） 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是【 】A.8B.7C.6D.5【答案】A 。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
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C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题10 四边形一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为【】A．6， B． 3 C．6，3 D．2. （2013年山东滨州3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是【】A．0 B．1 C．2 D．33. （2013年山东东营3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【 】A. a πB. 2a πC. 1a 2πD.3a π4. （2013年山东东营3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有【 】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. （2013年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【】A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°【答案】D。
【考点】剪纸问题，菱形的判定和性质，平行的性质，【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°：∵如图，根据剪纸的折叠对称性质可知，四边形ABCD是菱形，6. （2013年山东菏泽3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为【】A．16 B．17 C．18 D．197. （2013年山东济南、德州3分）下列命题中，真命题是【】A．对角线相等的四边形是等腰梯形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；8. （2013年山东济宁3分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为【 】A ．54cm 2B ．58cm 2C ．516cm 2D ．532cm 2…，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=。
山东省聊城市莘县2013年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，其中只有一个选项正确）1．（3分）（2004•某某）|﹣22|的值是（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数．因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．解答：解：因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．故选C．点评：本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的绝对值相等．2．（3分）（2013•莘县二模）小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题；数形结合．分析：先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．解答：解：由于正方体的俯视图是个正方形，而竖着的圆柱体的俯视图是个圆形，因此只有A的图形符合这个条件．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2011•某某）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1500000=1.5×106，故选：A．点评：此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n 的确定方法．4．（3分）（2012•荆州）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2011•某某）不等式组的解集是（）A．x≥3B．x≤6C．3≤x≤6D．x≥6考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：，由①得：x≤6，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）（2013•莘县二模）商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）元．A．35 B．60 C．75 D．150考点：一元一次方程的应用．分析：本题的等量关系为：原价×8折=原价﹣15，再用原价×8折可求需付的钱数．解答：解：设原价为x元，则0.8x=x﹣15，解得x=75．0.8x=0.8×75=60．故顾客买一件这种商品就只需付60元．故选B．点评：考查了一元一次方程的应用，解决应用题的关键是：找到关键描述语：八折的优惠，少收入15元．进而找到合适的等量关系．7．（3分）（1999•某某）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．8．（3分）（2013•莘县二模）为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是（）A．32℃，30℃B．31℃，30℃C．32℃，31℃D．31℃，31℃考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义，先将这组数据从小到大的顺序排列起来，再求出最中间的两个数的平均数即可．解答：解：∵32℃出现的天数最多，出现了13天，∴这组数据的众数是32℃，∵共有30天，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是第15和16，∴这组数据的中位数是（31℃+31℃）÷2=31℃；故选C．点评：此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数．9．（3分）（2005•某某）如图所示的函数图象的关系式可能是（）A．y=x B．y=C．y=x2D．y=考点：反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：首先从图象的形状看，是什么函数，然后从自变量x及函数值y的取值X围或者根据图象所在的象限确定函数可能的关系式．解答：解：从图象的形状看，是双曲线，排除A与C；又因为无论x＞0，还是x＜0，y的值均大于0，排除B．所以符合此条件的只有y=．故选D．点评：此题的本质还是反比例函数的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10．（3分）（2006•大兴安岭）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）（2013•莘县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；②a+b＜0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由二次函数的图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜x＜1，则再结合图象判断各结论．解答：解：由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜﹣＜1，①方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确，x1+x2=﹣＞0；②a+b＜0，正确，x=1时，a+b+c＜0，即a+b＜﹣c＜0；③y随x的增大而增大，错误，应指明x的X围；④a﹣b+c＜0，正确，x=﹣1时，a﹣b+c＜0．故选B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．12．（3分）（2013•莘县二模）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：①BE⊥GD；②OH=BG；③∠AHD=45°；④GD=，其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由①可以证明△BHD≌△BHG，就可以得到DH=GH，得出OH是△BGD的中位线，从而得出结论．③若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．④此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；解答：解：解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②∵BE平分∠DBC，∴∠DBH=∠GBH．∵BE⊥GD，∴∠BHD=∠BHG=90°．在△BHD和△BHG中，∴△BHD≌△BHG（ASA），∴DH=GH．∵O是BD中点，∴DO=BO．∴OH是△BDG的中位线，∴OH=BG，故②正确；③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故③正确；④由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故④正确；∴正确的个数有4个．故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2012•某某）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2013•新民市一模）函数中，自变量x的取值X围是x≥﹣2且x≠1．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（2013•莘县二模）如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．解答：解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．故答案是：．点评：本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．16．（3分）（2013•莘县二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BC D的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为．考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长BA、CD相交于点F，求出=，再根据△FAD和△FBC相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出S△FAD=S△FBC，设△FBC的面积为s，根据等腰三角形三线合一的性质可得S△FCE=S△FBC，然后根据四边形AECD面积为1列出方程求出s，再求出S△FAD，即可求出梯形ABCD的面积．解答：解：如图，延长BA、CD相交于点F，∵BE=2AE，∴AE=AF=BE，∴=，∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC，∴S△FAD=S△FBC，设△FBC的面积为s，∵CE是∠BCD的平分线，CE⊥AB，∴△FBC是等腰三角形，S△FCE=S△FBC=s，∴四边形AECD面积=s﹣s=1，解得s=，∴梯形ABCD的面积=s﹣s=﹣×=．故答案为：．点评：本题考查了梯形，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形与等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．17．（3分）（2013•莘县二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值，最后计算出kb即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．三、解答题（本题共8小题，其中18题7分，第24题10分，第25题12分，其余8分，共69分）18．（7分）（2011•某某）解关于的方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2007•某某）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．（1）求证：∠DEF=∠CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：利用同角的余角相等可知∠DEF=∠CBE，结合直角和等边可证明△FDE≌△CEB所以∠DEF=∠CBE，EB=EF．解答：（1）证明：过点E作EN⊥AB，∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE．（2）EB=EF．∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，∴DE=EN，又∵EN=BC，∴DE=CB．∵∠C=∠D=90°，∴△FDE≌△CEB．∴EB=EF．点评：本题考查三角形全等的判定和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．20．（8分）（2011•某某）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．21．（8分）（2013•莘县二模）为支援某某灾区建设，某帐篷生产厂现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷．问至少增加多少台机器，可以使每天的生产总量达到1800顶？考点：一元二次方程的应用．专题：工程问题．分析：设至少增加x台机器，可以使每天的生产总量达到1800顶，由于现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷，由此即可列出方程解决问题．解答：解：设增加x台机器，依题意得，解之得x1=40，x2=100，答：至少增加40台机器，可以使总量达到1800顶．点评：此题和实际生活结合比较紧密，首先把握现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷，然后把握增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷就可以列出方程就问题．22．（8分）（2009•某某）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C 两点在同一水平线上，求塔CD的高．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．解答：解：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度为（8+24）米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（8分）（2012•某某）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值X围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）先由一次函数的解析式为y1=k1x+1，求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k1的值，从而求出一次函数的解析式；进而得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的上方时自变量的取值X围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2．解答：解：（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，1），B（﹣，0）．∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，×（﹣）×1=1，∴k1=﹣，∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；当y=2时，﹣x+1=2，解得x=﹣2，∴M的坐标为（﹣2，2）．∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y2=﹣；（2）解方程组，得或，故当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．24．（10分）（2013•莘县二模）如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）由于CG⊥OA，根据垂径定理可得出，弧CA=弧AE，那么根据圆周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根据OG是半径的一半得出∠AOC是60°，那么就能得出∠FDM=180°﹣∠CDE=120°；（2）由直径AB⊥CE，根据垂径定理得出AB垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质得到MC=ME，则∠CMA=∠EMA，∠FMD=∠CMA，根据三角形内角和定理得出∠F=∠OCM，又∠FOC=∠，得出△FOC∽△，根据相似三角形对应边成比例得出，求出OC=2；解Rt△CGO，求出CG=，在Rt△CMG中，根据正切函数的定义，求出tan∠CMA=，则tan∠DMF=．解答：解：（1）∵OA、OC都是⊙O的半径，且G为OA的中点，∴在Rt△OCG中，cos∠COG=，∴∠COG=60°即∠COA=60°；∵==，∴∠EDC=∠COA=60°，∴∠EDF=120°，即∠FDM=120°；（2）∵直径AB⊥CE，∴AB平分CE，即AB垂直平分CE，∴MC=ME，∴∠CMA=∠EMA，又∵∠FMD=∠EMA，∴∠FMD=∠CMA，∵∠FDM=∠=120°，∴∠F=∠OCM，又∵∠FOC=∠，∴△FOC∽△，∴，即OC2=OM•OF=1×（1+3）=4，∴OC=2，∴OG=OC=1，∵OM=1，∴GM=OG+OM=1+1=2．在Rt△CGO中，CG=OC•sin∠COG=2×=，又∵∠DMF=∠CMA，∴tan∠DMF=tan∠CMA=．故⊙O的半径我2，tan∠DMF=．点评：本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质等知识点，根据垂径定理得出角相等是解题的关键．25．（12分）（2013•莘县二模）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？word（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）每月销售量y=300﹣10×（销售价﹣进价）；（2）设每月利润为W，根据每月利润=单件利润×销售量，从而列出W与x的关系式，令W=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．解答：解：（1）y=300﹣10（x﹣20）=﹣10x+500；（2）设每月利润为W，由题意得：W=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令W=2000，代入解析式得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，化简得 x2﹣70x+1200=0，解得：x1=30，x2=40，答：经销商想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）W=10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2）知当销售单价为30元时可获得利润2000元，得出x的取值X围：30≤x≤32，∵y=﹣10x+500，∴y随x的增大而减少，故当x取最大值32时销量最小，则此时购进这种台灯的成本为20×（﹣10×32+500）=20×180=3600（元）．答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元．点评：此题考查了二次函数的应用以及抛物线的基本性质，难度较大，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．21 / 21。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题04 图形的变换
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题04 图形的变换一、选择题1. （2013年山东滨州3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【】2. （2013年山东滨州3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是【】A．0 B．1 C．2 D．3由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确。
综上可得①②③正确，共3个。
故选D。
3. （2013年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【】A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4. （2013年山东菏泽3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【】【答案】C。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误。
故选C。
5. （2013年山东济南、德州3分）图中三视图所对应的直观图是【】6. （2013年山东济宁3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO 为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【】A．54cm2 B．58cm2 C．516cm2 D．532cm27. （2013年山东莱芜3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】A． D．3 2∴弧AB的长为12032 180ππ⋅⋅=。
2013山东聊城初中毕业学业考试数学试题(解析版).
2013山东聊城初中毕业学业考试数学一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2013聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C．D．-8考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2013聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2013聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2013聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2013聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2013聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC 的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．（2013聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD 的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．14．（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2013聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案是：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（2013聊城）计算：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=（﹣）•==．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．（2013聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键．21．（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG ＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．解答：解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．（2013聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A 为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．（2013聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2013聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．。
2013年聊城市中考数学试卷及答案(word解析版)
分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，
∴﹣x2=﹣5，
解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5．
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6× =3 ．
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3 ，即线段DE的长度为3 ．
故答案是：3 ．
点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
故答案为：5．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
14．（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．
A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm
考点：整式的加减；圆的认识．
分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．
解答：解：设地球半径为：rcm，
则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，
故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷(四)答案及解析
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 2 B.(2ab 2)2=2a 2b 4 C.a ⋅a 2=a 3D.(a +b)2=a 2+b 22. 某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A.5.18×1010 B.51.8×109C.0.518×1011D.5.18×1083. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨5. 已知下列命题：①若a 2≠b 2，则a ≠b ；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.②③④ B.①②④C.③④⑤D.①③⑤6. 如图，一艘旅游船从A 点驶向C 点．旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点，然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）A.B.C. D.7. 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD =6，DF =4，则菱形ABCD 的边长为（ ）A.4√2 B.3√2C.5D.78. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）9的平方根是________．分解因式：x 2y −4xy +4y ＝________．解不等式组{x−(3x−2)≤41−2x4<1−x的解集为________．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是________．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC= 6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2−6x+5=0的两根，则这两圆的位置关系是________．如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=________．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2−a1，a3−a2，a4−a3，…，由此推算，可知a100=________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．先化简，再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x2−16x2+4x，其中x=2+√2．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−2，−3和−4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x, y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=−x−2上的概率．在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线．由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至次日8:00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，求a 、b 的值； (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？如图，一次函数y =−12x −2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC交反比例函数y =k x(x <0)的图象于点Q ，且tan ∠AOQ =12．（1）求k 的值；（2）连接OP 、AQ ，求证：四边形APOQ 是菱形．在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =akm(a >1)．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB +BA(km)（其中BP ⊥l 于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB(km)（其中点A′与点A 关于l 对称，A′B 与l 交于点P ）．观察计算：（1）在方案一中，d 1=________km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=________km （用含a 的式子表示）． 探索归纳：（1）①当a =4时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）； ②当a =6时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）；（2）请你参考方法指导，就a （当a >1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导：当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵ m 2−n 2=(m +n)(m −n)，m +n >0， ∴ (m 2−n 2)与(m −n)的符号相同．当m 2−n 2>0时，m −n >0，即m >n ； 当m 2−n 2=0时，m −n =0，即m =n ； 当m 2−n 2<0时，m −n <0，即m <n ．参考答案与试题解析2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a3=a，故本选项错误；B、应为(2ab2)2=4a2b4，故本选项错误；C、a⋅a2=a3，正确；D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：51800000000=5.18×1010．故选A．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，4.【答案】C【考点】中位数众数方差加权平均数【解析】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．【解答】∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：(5+5)÷2＝5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9−4＝5吨，故C错误；∴平均数是：(3×4+4×5+2×6+9)÷10＝5.3吨，故D正确．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a2≠b2，则a≠b，原命题是真命题，逆命题是假命题；②垂直于弦的直径平分这条弦，原命题与逆命题均为假命题；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，原命题与逆命题均为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，原命题与逆命题均为真命题；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题与逆命题均为真命题．故选C．6.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】根据实际情况采用排除法求解．【解答】解：当旅游船在弧AB上运动时，距离圆心的距离为半径，保持不变，排除C，D．当运动到直径BC上，到圆心D时，距离为0，排除A．故选B．7.【答案】D【考点】矩形的判定与性质勾股定理三角形中位线定理菱形的性质【解析】连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OM，∵BD=6，DF=4，∴OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD=√OM2−OD2=2√10，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD=√OA2+OD2=√32+(2√10)2=7．故选D．8.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．【解答】解：弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．故选C.二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）【答案】±3【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【答案】y(x−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】x2y−4xy+4y，＝y(x2−4x+4)，＝y(x−2)2．【答案】−1≤x<3【考点】解一元一次不等式组【解析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【解答】解：{x−(3x−2)≤4①1−2x4<1−x②，由①得：x≥−1，由②得：x<1.5，∴不等式组的解集为：−1≤x<1.5，故答案为：−1≤x<1.5．【答案】y=√3x【考点】待定系数法求正比例函数解析式等边三角形的判定方法【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=√OP2−OD2=√22−12=√3，∴P(1, √3)，设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)，∴√3=k，∴直线OP的解析式为y=√3x．故答案为：y=√3x．【答案】247或4【考点】相似三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】用圆锥的面周得圆锥的面半径根据圆锥的侧面积=周长×母线长÷2．【解答】解：∵面径是1cm，∴S=12×2π×44πc2．∴底面长是2，故答案为4πcm．【答案】外离【考点】圆与圆的位置关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R−r<P<R+r；内切P=R−r；内含P<R−r．【解答】解：∵两圆半径的长分别为方程x2−6x+5=0的两根，∴两圆半径之和为6，又∵两圆的圆心距为8，6<8，∴两圆外离．故答案为：外离．【答案】54∘【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【解答】解：∵AB // CD，∴∠BEF=180∘−∠1=180∘−72∘=108∘∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘故∠2=∠BEG=54∘．故答案为：54∘．【答案】5050【考点】规律型：数字的变化类【解析】先计算a2−a1=3−1=2；a3−a2=6−3=3；a4−a3=10−6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．【解答】解：∵a2−a1=3−1=2，a3−a2=6−3=3，a4−a3=10−6=4，…∴a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a100=1+2+3+4+...+100=5050．故答案为：5050．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【答案】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【答案】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；【解答】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【答案】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【考点】线段垂直平分线的性质切线的判定【解析】(1)连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；(2)要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90∘即可．【解答】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【答案】峰电每度是0.6元，谷电每度是0.4元．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据题意，得10<0.4x+0.6(20−x)<10.6，解得：7<x<10．故该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在大于7万度而小于10万度之间．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】(1)根据已知条件可以求出4月、5月的风点亮和谷电量，然后根据电费建立二元一次方程组就可以求出其值．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据电费的控制范围建立不等式组求出其解就可以了．【解答】解：∵4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，∴4月的谷电用电量是：12×13=4（万度），∴4月的峰电用电量是：12−4=8（万度）．∵5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，∴ 5月的峰电用电量是：16×34=12（万度），∴ 5月的谷电用电量是：16−12=4（万度）． ∴ 由题意，得 {8a +4b =6.412a +4b =8.8， 解得{a =0.6b =0.4．【答案】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k −2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【考点】函数的综合性问题 菱形的判定【解析】（1）由一次函数解析式确定A 点坐标，进而确定C ，Q 的坐标，将Q 的坐标代入反比例函数关系式可求出k 的值．（2）由（1）可分别确定QC =CP ，AC =OC ，且QP 垂直平分AO ，故可证明四边形APOQ 是菱形． 【解答】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1 ∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k−2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【答案】 a +2√a 2+24,<,>【考点】轴对称——最短路线问题 【解析】 观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d 1=PB +BA(km)，根据BP ⊥l 于点P 得出PB =2，故可以得出d 1的值为a +2．（2）由条件根据勾股定理可以求出KB 的值，由轴对称可以求出A′K 的值，在Rt △KBA′由勾股定理可以求出A′B 的值√a 2+24就是管道长度． 探索归纳：（1）①把a =4代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小； ②把a =6代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小；（2）分类进行讨论当d 1>d 2，d 1=d 2，d 1<d 2时就可以分别求出a 的范围，从而确定选择方案． 【解答】 解：（1）∵ BP ⊥l ， ∴ BP =2， ∵ AB =a ， ∴ d 1=a +2．（2）∵ 点A′与点A 关于l 对称， ∴ AA′=6， ∵ BK ⊥AA′，∴ AK =1，在Rt △ABK 中，由勾股定理，得： BK 2=a 2−1，在Rt △KBA′由勾股定理，得： A′B 2=25+a 2−1=a2+24． ∴ A′B =√a 2+24；探索归纳：（1）①当a =4时，d 1=6，d 2=2√10， ∵ 6<2√10， ∴ d 1<d 2．②当a =6时，d 1=8，d 2=2√15， ∵ 8>2√15， ∴ d 1>d 2．（2）∵ d 12−d 22=(a +2)2−(√a 2+24)2=4a −20， ∴ ①当4a −20>0，即a >5时，d 1>d 2； ∴ 选择方案二铺设管道较短．②当4a −20=0，a =5时，d 1=d 2； ∴ 选择方案一、二铺设管道一样长； ③当4a −20<0，即a <5时，d 1<d 2． ∴ 选择方案一铺设管道较短． 综上可知：当a >5时，选方案二； 当a =5时，选方案一或方案二； 当1<a <5 时，选方案一．。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程(组)和不等式(组)
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2013年山东滨州3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为【 】A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2. （2013年山东滨州3分）若把不等式组2x 3x 12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 】A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线3. （2013年山东东营3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【 】A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4. （2013年山东东营3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是【 】A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. （2013年山东济宁3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a 的取值范围是【 】A ．a≥－4B ．a≥－2C ．－4≤a≤－1D ．－4≤a ≤－26. （2013年山东济宁3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多【 】A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元7. （2013年山东莱芜3分）方程2x 40x 2-=-的解为【 】 A ．2- B ．2 C ．2± D ．12-8. （2013年山东聊城3分）不等式组3x 1>242x 0-⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ．10. （2013年山东临沂3分）不等式组x2>0x1x32-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是【】A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤811. （2013年山东青岛3分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有【 】个A 、45B 、48C 、50D 、5512. （2013年山东日照3分）已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是【 】A.12<x <1--B. 13<x <2--C. 12<x <3D. 11<x <0-13. （2013年山东日照4分） 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是【 】A.8B.7C.6D.5【答案】A 。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第34章概率初步
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2013山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2013四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2013江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2013年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
2013年山东省17地市中考数学真题汇编(17套,高清)
2013年聊城学业水平测试数学试题(一)
2013年初中学业水平测试统一考试数学试题（一）一、选择题（共12题，36分）1、计算-3-2的结果是（ ） A.-5 B.1 C.-1 D.52、下列确运算正确的是（ ） A.39±= B. 5252=+ C.623a a a =⋅ D.632)(a a -=-3、为了了解我市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生，这项调查中的样本是（ ）A.我市九年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.5004、(10，枣庄)如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5、（09，益阳）某市某年6月上旬最高气温如下表所示：那么这10天最高气温的平均数、众数分别是（ ）A.32，30B.31，30C.32，32,D.30，306、（12，嘉兴）一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm,则这个圆锥侧面积为___cm 2A.15πB. 30πC. 60πD.391π7、用配方法解方程0142=+-x x ，配方后的方程是______A.3)2(2=+xB.3)2(2=-xC. 5)2(2=-xD.5)2(2=+x8、(12,丹东)如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC,BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为____cm A.3 B.4 C.2.5 D.29、（10，江津区）如图，点A,B,P 为圆O 上的点，∠PBO=15°PA ∥OB,则∠AOB=____°A.15B.20C.30D.4510、（07，泰州）已知，直角坐标系中，点E （-4,2），F （-1，-1），以点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ’的坐标为______A.（2，-1）或（-2,1）B.（8，-4）或（-8,4）C. （2，-1）D.（8，-4）11、（08，黄石）在反比例函数xa y =中，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数y=ax 2-ax 的图象大致是____A. B. C.D.12、（12，桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（每题3分，共15分）13、分解因式：mn 2-6mn+9m=____________________14、不等式组⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的解集为：________________。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题05 数量和位置变化
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2013年山东东营3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至'A'OB ∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A'的坐标为【 】A ．(1,1)B ．C ．(－1,1)D ．(2. （2013年山东济南、德州3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是【 】A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多3. （2013年山东济南、德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为【】A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）4. （2013年山东济宁3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是【】A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）5. （2013年山东莱芜3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为【】A．4 B．5 C．6 D．86. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【】②当动点M 到达C 点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不相等，故排除A 、C 。
故选B 。
7. （2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】A ．2B ．4C ．8D ．168. （2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF 的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】9. （2013年山东青岛3分）已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是【 】【分析】根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数。
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2013年聊城市初中学业考试数学试题
满分120分，时间120分钟
不准使用计算器
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．??2?的相反数是（）．
3
A．?6 B．8 C．?
11
D． 68
2．PM2.5是指大气中直径?0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）．
A．0.25?10 B．0.25?10 C．2.5?10 D．2.5?10
3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）个．
A．3 B．4 C．5 D．6 4．不等式组?
?5
?6
?5
?6
(A)
(B)
?3x?1?2,
的解集在数轴上为（）．
4?2x?0?
5．下列命题中的真命题是（）．
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(C)
(D)
第4题图
6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（）厘米．新课标第一网
A．10 B．10 C．10 D．10
2
4
6
8
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