二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数学练习试卷思维培训资料巧填算符
二年级奥数学练习试卷思维培训资料巧填算符一、计算题1.算术运算（1）6 + 3 = ______（2）9 - 4 = ______（3）5 × 2 = ______（4）10 ÷ 2 = ______2.巧算（1）27 ÷ 9 = _______(用加减乘除记住此算法)（2）12 × 5 + 12 = _______(用加减乘除记住此算法)（3）28 - 17 + 9 = _______(用加减乘除记住此算法)（4）49 ÷ 7 - 2 = _______(用加减乘除记住此算法)二、判断题1.判断算式的结果是否为真（√）或假（×）:（1）3 × 4 = 12（2）9 - 5 = 3（3）16 ÷ 2 = 6（4）7 + 8 = 15三、填空题1.填入适当的数字，使等式成立。
（1）3 + ____ = 9（2）8 - ____ = 4（3）____ × 6 = 42（4）20 ÷ ____ = 42.填入适当的运算符，使等式成立。
（1）6 ____ 2 = 8（2）15 ____ 5 = 10（3）18 ____ 3 = 6（4）30 ____ 6 = 5四、解答题1.某校有750名学生，他们坐成15排，每排有几人？解：学生人数 ÷排数 = 每排人数750 ÷ 15 = 50每排有50人。
2.一本书的厚度为4.5厘米，如果叠放5本相同的书，这些书的总高度是多少厘米？解：总高度 = 每本书的厚度 ×书的数量总高度 = 4.5厘米 × 5 = 22.5厘米这些书的总高度为22.5厘米。
五、填空题1.填入适当的数字，使等式成立。
（1）8 × ____ = 0（2）15 ÷ ____ = 5（3）____ × 7 = 28（4）72 ÷ ____ = 82.填入适当的运算符，使等式成立。
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级奥数之巧填符号
二年级思维训练之巧填符号（一）姓名1、在合适的地方填写+或—，使下面等式成立。
（1） 1 2 3 4 5 6 = 1（2） 3 3 3 3 3 = 32、在5个3之间填上+、—或×，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6（2） 3 3 3 3 3 = 63、把+、—、×、÷分别填在下面4个○中（每个运算符号只能用一次），并在□里填上适当的数，使2个等式都成立。
（1） 6 ○4 ○4 = 20（2）18 ○3 ○9 = □4、从+、—、×、÷、（）中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 = 1（2） 4 4 4 4 = 25，小刚用7张卡片摆成了下面的一个算式，这道算式对吗？应该怎（），使算式成立。
（1） 1 2 3 = 1（2） 1 2 3 4 = 1（3） 1 2 3 4 5 = 1（4） 1 2 3 4 5 6 = 1（5） 1 2 3 4 5 6 7 = 1（6） 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1（7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 12、在下面算式的适当地方，只添+、—运算符号，使等式成立。
98 7 65 4 3 2 1=203.在处填上加号或减号，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100（2）123 45 67 8 9 = 100（3）123 45 67 89 = 100例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？练习一1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？例题2一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？练习二1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释
巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述算符填空题是一类常见的数学题型，在解答这类题目时，需要根据已知条件找到适当的算符，使得等式成立。
这类题目通过培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，有助于提高学生解决问题的能力和创新思维能力。
本文主要探讨了巧填算符使等式成立的方法。
在现实生活和数学课堂中，我们经常会遇到一些数学等式，其中缺少了运算符号，需要我们根据已知条件来填写恰当的算符，使得等式成立。
这种类型的问题能够激发学生的思维活跃性，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
本文首先介绍了算符填空题的背景，说明了解决这类题目的重要性和意义。
随后，我们将从不同的角度出发，分享一些巧妙的方法和技巧，帮助读者更好地解答算符填空题。
在正文的部分，我们将详细介绍如何巧填算符使等式成立。
通过对各种不同类型的算符填空题进行分析和探讨，我们将总结出一些常见的解题方法和策略。
这些方法和策略不仅能够帮助读者解决具体的算符填空题，也能够提升读者的数学思维能力和解题技巧。
最后，在结论部分，我们将对本文进行总结，并展望算符填空题的未来发展。
希望通过本文的介绍和分享，能够激发读者对数学思维的兴趣，提高他们解题的能力，为更高级的数学问题打下基础。
通过本文的阅读，读者将能够掌握巧填算符使等式成立题的解题方法和技巧，进一步提升自己的数学水平。
同时，本文也为教师教学提供了一些有益的参考和启示，可以在课堂上引导学生进行探究式学习，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行讨论：1. 引言：在本部分中，将对本文的主题进行概述，说明本文的研究目的及意义。
2. 正文：2.1 算符填空题的背景：本节将介绍算符填空题的定义、常见形式以及在教育教学中的应用。
通过了解算符填空题的特点，可以更好地理解本文研究的问题。
2.2 巧填算符使等式成立的方法：本节是本文的核心内容，将详细介绍巧填算符的一些常见技巧和策略，以解决等式填空时遇到的困难。
第一讲巧填算符（总结-北京程雪）
第一讲巧填算符（总结-北京程雪）第一讲：巧填算符一、做题前准备：1、审题！（读清题目要求，可以用哪些符号，在哪里填符号）2、口算能力！（有很多试算的过程，如果有很强的口算能力，做题速度自然就快了）二、方法论1、试算法最基本、最常用的方法，考察、锻炼孩子的口算能力。
但切记：不要瞎试，而要动脑思考，边分析边尝试。
小练一在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。
（1） 6－2＋2=6○2○2（2） 8＋2＋3=8○2○3（3） 16－8－3=16○8○3解析：要使等式成立，先要算出左边等于多少。
（1）左边-2+2用抵消法计算结果还是6，右边只能用×和÷，尝试发现6×2÷2=6，6÷2×2=6。
小结：加减同一个数，结果不变；乘除同一个数（0除外），结果也不变。
（2）左边=11，右边的数比11都小，那就要把它们变大点，哪些符号可以让数字变大呢？——＋或×，左边已经用过＋了，所以尝试填×，8×2-3=11。
（3）左边=5，右边的16太大，要把它变小，用什么符号呢？——÷或－，左边已经用过－了，所以尝试÷，得到结果16÷8＋3=5 小练二用运算符号把下面三个相同的数字连接起来，使等式成立。
（1） 5 5 5 = 30（2） 6 6 6 = 30解析：结果30比5、6大得多，显然要用到乘法，填上×后很容易试算出正确算式5 × 5 ＋ 5 = 306 × 6 － 6 = 302、倒推法（从最后一个符号往前填）适合于数字比较少，结果也比较小的问题。
例在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 = 1解析：用倒推法尝试。
6前面填什么符号呢？试想几+6=1，没有，所以6前面只能填－，而且7-6=1，所以前面的12345要等于7，那5前面只能填＋（因为若填－，1234就要等于12，不可能），2+5=7，所以1234要等于2，这时候就很容易填出来了1+2+3-4=2，所以最后结果是1+2+3-4+5-6=1。
小学数学《巧填算符》练习题(含答案)
小学数学《巧填算符》练习题（含答案）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。
在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。
4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。
想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8①从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8②从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8③从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8④从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8【例2】在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：（1）4 4 4 4 = 24 （2） 5 5 5 5 5 = 6分析：（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。
4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。
二年级奥数：巧填算符
牢记一些小规律！
2
【本讲总结】
一、认识符号
＋－×÷＝><（）
重点：括号——改变运算顺序
二、＋－×÷各用一次
窍门：÷不是哪里都能填的，先填÷
三、凑数法
窍门：仔细观察，先找接近
结果的数
四、填＋－，使等式成立。
方法：数组＝(左－右)÷2
五、数字游戏
(相同的数字填算符等于不同的结果)
【例3】(★★★) 将＋－×÷分别填入下面等式的○里，使等式成立。 ⑴7○2○4＝10○2○5
⑵12○4○9＝2○8○4
⑶3○7○5＝2○10○4
1
【例4】(★★★★) 在合适的地方填上“＋”，使等式成立。(位置相邻的两个数字可以 组成一个数) ⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60 ⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102 ⑶ 1 2 3 4 5 6 ＝ 75
神奇的符号
巧填算符
重点：括号( )——改变运算顺序 四则运算中，先乘除、后加减，有括号，就先算括号里的。
【例1】(★★) 在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立 ⑴36－12－10＝34 ⑵7×5－3＝14 ⑶20－5÷5＋8＝11
【例2】(★★★) 在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。 ⑴6－2＋2＝6○2○2 ⑵8＋2＋3＝8○2○3 ⑶16－8－3＝16○8○3
【例5】(★★★★) 在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 ⑴1 2 3 4 5 6 ＝ 1 ⑵1 2 3 4 5 6＝3
【拓展】(★★★★) 在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝5
【例6】(★★★★★) 将＋－×÷ ( )填入适当的地方，使下面的等式成立。 ⑴4 4 4 4 4＝1 ⑵4 4 4 4 4＝2 ⑶4 4 4 4 4＝3 ⑷4 4 4 4 4＝4
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步J;—料们韓啦〔n「泉族获睢L拔诃tt 脣覘在 .....噢？好像 有人在帮嘆？怎么 不动現？Cs<^—开姑!o?t 我不服气再 来一局1可恶！ 一定有人 粗娈是谁？ 是谁？ I“八o0/Zo只需换风格就行■与其它的风格相符•最后一幅图中，数字 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲“ 2”是叛徒，表情要坏笑!计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：+、一、X、宁或()•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用．例题 1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 1 2 3 4 5 6 = 1(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【提示】如果全填“+”，结果应该等于几？练习1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 5 4 3 2 1= 1(2) 5 4 3 2 1 = 3例题2在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置” 呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3 在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．• •345=601)122)3456=61123) 123456=108提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．5 4 3 2 1 = 27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“X” •例题4在每两个数之间填上“ + ”、“ —”、“X”或“+ ”，使等式成立.( 1)5 4 3 2= 152) 4 4 5 5=19( 3) 3 3 3 3=24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“斤练习4在每两个数之间填上“ + ”“X”或“宁”，使等式成立.1) 8642=402) 7543=283) 2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“ + ”、“ —”、“X”、“ + ”各一个分别填入下面等式的4个“O”中，使等式成立．(1)70204= 10O205(2)120409= 20804【提示】明E两个数之间可以填“宁”？例题6在□内填入“ + ”、“—”，使等式成立.(1)123口45口67口8口9= 100(2)123口4口5口67口89= 100【提示】只填“+”、“—”，可以先全部填“+” ，与结果比较后，再调整．作业1. 在每两个数之间填上“+”或“—”，使等式成立.(1) 4 5 6 7 8= 6 (2) 8 7654= 82. 在每两个数之间填上“ + ”或“—”，使等式成立•那么，所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是. 12 345 6= 73. 在适当的地方填上“ + ”或“—”，使等式成立.12 345 6= 354. 在每两个数之间填上“ + ” 、“ — ”、“X”或“十”，使等式成立.(1) 4 5 44= 8(2)9 88 3= 275. 把“ + ”、“一”、“X”、“十”分别填入下面等式的 4个“O”中，使等式成立.(1) 160 20 12= 90 5025课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧!(2) 207O5 = 5409O3第十四讲巧填算符初步1. 例题1 答案：(1) 1 2 3 4 5 6 1；(2)1 2 3 4 5 6 3 (答案不唯一) 详解：利用“叛徒定理”来解决．(1)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21；比较：21 1 20 ；变为“—”的是20 2 10 ，如：1 2 3 4 5 6 1 ．( 2)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21 ；比较：21 3 18 ，变为“—”的是18 2 9，如：1 2 3 4 5 6 3．2. 例题2 答案：12 详解：利用“叛徒定理” 来解决．先全填“+”，9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较：45 31 14；变为“—” 的是14 2 7 ，可能的情况有：7， 6 1，5 2， 4 3， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3，4 3 12．3. 例题3 答案：(1) 12 3 45 60；(2) 12 3 4 56 61 ；( 3) 123 4 5 6 108(答案不唯一) 详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4 答案：(1) 5 4 3 2 15，5 4 3 2 15 ；( 2) 4 4 5 5 19 ；(3) 3 3 3 3 24(答案不唯一) 详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“X”•优先尝试把“X”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：(1) 7 2 4 10 2 5；(2) 12 4 9 2 8 4详解：(1) “―”只能填在1002，10 2 5，等式变为70 204 = 505，尝试得出7 2 4 5 5 •所以，7 2 4 10 2 5 •(2)“*”可填在1204或804.如果填在1204,12 4 3，等式变为309 = 20804,尝试得出3 9 2 8 4 •所以，12 4 9 2 8 4 •如果填在804，8 4 2，等式变为120409= 202,尝试得出等式不能成立.6. 例题6答案：(1) 123 45 67 8 9 100；(2) 123 4 5 67 89 100详解：(1)假设全填“+” ，123 45 67 8 9 252，比较：252 100 152；变为“—”的是152 2 76，那么67 9，所以，12345 67 8 9 100 •(2)假设全填“+”，123 4 5 67 89 288，比较：288 100 188；变为“—”的是188 2 94，那么5 89，所以，123 4 5 6789 100．7. 练习1答案：( 1 ) 5 4 3 2 1 1 ；( 2) 5 4 3 2 1 3 (答案不唯一)简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2 答案：30 简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有2 8 ，3 7 ，4 6 ，2 3 5 。
二年级奥数学练习试卷思维培训资料巧填算符
二年级奥数学练习试卷思维培训资料巧填算符祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！在这一讲中，主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察数字和得数，适当添加符号使算式成立.在解答这类问题的时候，要进行适当的推理判断，找到解决问题的关键.老师在引导学生解答这类问题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的.知识点：根据要求适当添加符号使算式成立.祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量找寻王冠有一天，森林王国国王的王冠被盗，国王急得团团转.他命令黑猫警长在三天内找到王冠.黑猫警长经过一天的侦查，发现狐狸扎伊的嫌疑最大.这天黑猫警长带领队员火速赶到了狐狸家，但是狡猾的狐狸已经把自己藏在了自家的地道里，通往地道大门的密码只有它自己知道.这时黑猫警长发现，大门上刻有四个数字，经研究发现如果可以用这四个数组成一个结果是24的算式，写在洞门上，洞门就会自动打开.这下可把大家难住了，小朋友你能帮助黑猫警长打开狐狸家地道的门吗？【教学思路】这个题作为挑战题，可以激发学生兴趣，也可导入今天学习的主题.方法一：观察四个数容易发现，四数之和恰为24.可得：6+8+7+3=24.方法二：观察四个数容易想到，3某8=24，7-6=1.可得：3某8某（7-6）=24.方法三：观察四个数容易想到，6某4=24，而利用3，7，8三个数容易凑出得数为4的算式3+8-7=4，可得：（3+8-7）某6=24.数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪些数学符号呢？“＋”“－”“某”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式.这节课我们就来研究这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式.2在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．(1)6+2+2=6○2○2(2)8+2+3=8○2○3(3)16－8－3=16○8○3【教学思路】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案.填运算符号时往往答案不唯一，如题目没有特别说明，我们只须给出一种答案.（1）6+2+2=6某2-2（2）8+2+3=8某2-3（3）16-8-3=16÷8+3将“+、－、某、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立.(1)7○2○4=10○2○5(2)12○4○9=2○8○4(3)3○7○5=2○10○4【教学思路】（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“某”或“÷”.经过试算：7某2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7某2-4=10÷2+5.（2）我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“某”.经过试算：12÷4=3，3+9=12，2某8=16，16-4=12；左边等于右边.正确答案是：12÷4+9=2某8-4.（3）正确答案是：3+7-5=2某10÷4.3巩固拓展把“+”、“－”、“某”、“÷”分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适当的数，使这两个等式成立．(1)9○3○7=20；(2)14○2○5=□．【答案】第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“某”，经试验9某3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．在合适的地方填上“+”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）(1)12345=60(2)123456=102(3)123456=75【教学思路】（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：123=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1234=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+56=102.（3）答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）+56=75，继续往前推导：1234=19，可得：12+3+4=19，由此可得出结果12+3+4+56=75.答案二：想23+45=68，也比较接近75，那么可得出答案1+23+45+6=75.4在下面每两个数字之间填上“+”或“－”，使等式成立.(1)123456=l(2)123456=3【教学思路】（1）方法一：倒推法.这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“-”号.再考虑12345=7，可考虑在5前面添“+”号；按这样的办法，只要让1234=2，则只需1+2+3-4=2.正确答案是：1+2+3-4+5-6=1方法二：分组法.这道题，左边是1，2，3，4，5，6这六个数字，一道算式要得1.我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差1，可以发现l，2，3，5这四个数的和是11，4和6的和是10，11和10相差1.因此，只要在2，3，5前面添“+”，而在4和6前面添“-”，就行了.即l+2+3-4+5-6=1.（2）思路同上，通过倒推和分组都很容易得出答案：1+2-3+4+5-6=3.在适当的地方填上“+”、“－”、“某”、“÷”、“()”，使算式成立．(1)l2345=0(2)12345=2【教学思路】这道题我们还是可以采取倒推的方法来思考，从左边最后一个数开始考虑，不断尝试便可得到结果.本题答案如下：(1)(1+2)÷3+4-5=0；(1+2)某3-4-5=0；(1+2-3)某4某5=0；(1+2-3)某4÷5=0．（2）(1+2+3+4)÷5=2；(1某2某3+4)÷5=2．5。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-巧填算符
巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。
在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
巧填算符教案
巧填算符教案教案标题：巧填算符教案教案目标：1. 学生能够理解算符的概念和作用。
2. 学生能够正确使用加号、减号、乘号和除号进行运算。
3. 学生能够在给定的算式中填写适当的算符，使算式成立。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和擦子。
2. 教师准备一些练习题和示例算式。
3. 学生准备笔和纸。
教学步骤：引入活动：1. 教师将加号、减号、乘号和除号写在黑板上，并向学生解释每个符号的含义和用途。
2. 教师提问学生，让他们举例说明在日常生活中这些符号的使用场景。
讲解算符的作用：1. 教师向学生解释算符的作用，即用于表示数之间的运算关系。
2. 教师通过示例算式向学生展示不同算符的作用，例如：2 + 3 = 5，4 - 2 = 2，3 × 2 = 6，8 ÷4 = 2。
练习填写算符：1. 教师给学生出示一些算式，其中算符部分留空。
2. 学生根据算式中的数字和运算规律，填写适当的算符，使算式成立。
3. 学生完成后，教师逐一检查学生的答案，并给予反馈和指导。
巩固练习：1. 教师提供一些练习题，要求学生根据题目中的要求填写适当的算符。
2. 学生独立完成练习，教师在旁边提供必要的帮助和指导。
3. 学生完成后，教师进行答案讲解，并解释每道题的解题思路。
拓展活动：1. 教师提供一些挑战性的算式，要求学生填写适当的算符。
2. 学生尝试解答，并与同桌讨论解题思路和答案。
3. 学生展示自己的解答，并与全班分享思考过程和答案。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调算符的作用和运用。
2. 教师鼓励学生在日常生活中多加练习，提高运用算符的能力。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的准确性。
2. 教师检查学生完成的练习题和挑战性算式的答案。
教案扩展：1. 可以引入更复杂的算式，要求学生填写适当的算符。
2. 可以进行小组竞赛，让学生在规定时间内填写尽可能多的算式。
3. 可以设计一些应用题，让学生在实际问题中运用算符进行计算。
二年级奥数：巧填算符
⼆年级奥数：巧填算符例1 ⽤○，★，△代表三个数，有： ○+○+○=15，★+★+★=12， △+△+△=18，○+★+△=( ) 填出( )中的数.分析上⾯算式中的○、★、△分别代表三个数.根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，⼜5+4+6=15，所以( )内应填15.解：○=5，★=4，△=6， ○+★+△=(15)例2 把2，3，4，6，7，9分别填到下⾯六个圆圈中，使三个算式成⽴. ○+○=10，○-○=5，○+○=8分析 1 在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5.分析2 六个数中9最⼤，⽽9不能填在第1或第3个算式中，所以把9填在第2个算式中作被减数.其余的就好填了.解：3+7=10，9-4=5，2+6=8.例3 把1～8⼋个数字分别填⼊图中⼋个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式. 分析观察这幅图，⽤8个数组成四个等式.从左上⾓开始先作减法和除法，得出结果之后再分别作加法和乘法得到右下⾓的数字.所以问题的关键是左上⾓的数字与右下⾓的数字.它们应该是较⼤的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上⾓是8，右下⾓是6，再试填其他数字.也可取左上⾓是6，右下⾓是8，再试填其他数字. 解：例4 在合适的地⽅填写“+”或“-”，使等式成⽴. 1 2 3 4 5 6=1.分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前⾯填上“-”，其他地⽅填上“+”，等式成⽴.解：1+2+3-4+5-6=1.例5 在合适的地⽅填写“+”或“-”，使等式成⽴. 1 2 3 4 5 6=2.分析按上题⽅法试加减，发现⽆论如何也得不到2，于是想到是否其中有⼀个两位数，⽽两位数只能是12，再试就能够成功.解：12-3+4-5-6=2.例6 从+、-、×、÷、( )中挑选合适的符号，填⼊适当的地⽅，使下⾯等式成⽴. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 ③5 5 5 5 5=3 ④5 5 5 5 5=4.分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，(5+5)÷5=2，5-5=0这样⼏个基本关系，充分利⽤它们就可以使等式成⽴，⼀般来说⼀个式⼦可以有多种表达形式.解：①5÷5+(5-5)×5=1 (5+5)÷5-(5÷5)=1 ②(5+5)÷5+5-5=2 5-(5+5+5)÷5=2 ③5÷5+(5+5)÷5=3 5-5÷5-5÷5=3 ④(5+5+5+5)÷5=4 5-5÷5+5-5=4。
二年级上册奥数(课件)第3讲：巧填算符
16+19-18=17
小结
1. 填不等式时，先假设两部分相等，再根据大 于号、小于号判断出两边得数的大小，然后 再填上合适的满足条件的数。
2. 填数得算式，可以先利用小数与大数凑写出 等式，然后再根据题中的要求把这两个等式 进行变形，就可以得到符合要求的算式。
例题三
在下面每相邻的两个数字之间填上“+”或“—”使
说一说，（ ）里填几。
（ 6 ）+ 4 = 14 - 4 12 - （ 3 ）= 6 + 3 10 + 7 = 9 +（ 8 ） 10 + （ ）= 6 + （ ）
巧填算符
例题一
在（ ）里填上适合的数。
（1）11-（ 6 ）>4 （2）15<12+（ 4 ） （3）17-（ 8 ）<10 （4）（ 27 ）-8<11+9
5○41○34○26○1=5
倒推法
5○- 4○+ 3○+ 2○+ 1=7
分组法
5+3+2+1 -4 = 4+7-4 5-4+3+2+1=7
答案不唯一
例题五（选讲）
在下面算式中合适的地方，只填两个加号和两个 减号使等式成立。
1 2 3 + 4 5 - 6 7 + 8 - 9 =100
所选的数字尽量靠近结果 尝试法 缩小选择的范围
先假设两部分相等， 再根据符号判断大小，
假设11-（7 ）>= 4
然后再填上合适的数。 6、5、4、3、2、1、0都满足
答案不唯一
练习一
在（ ）里填上适合的数。（不需要全部写出来）
小学数学《巧填算符》练习题(含答案)(1)
小学数学《巧填算符》练习题（含答案）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。
在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。
4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。
想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8①从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8②从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8③从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8④从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8【例2】在下列五个5之间，添加适当的运算符号＋、－、×、÷或括号，使下面的算式成立。
5 5 5 5 5 = 10分析：由于5的个数比较少，因此采用倒推法，即从结果出发，由后往前进行推想。
如果最后一个5前面添“+”号，那么我们只要使5 5 5 5 =5 成立便可，然后继续由后往前推，重复上面的想法，只要使5 5 5 +5=5，即 5 5 5 =0 ，这个等式很容易完成，因此可以得到如下填法：（5-5）×5+5+5=10 ；（5-5）÷5+5+5=10 ；5×（5-5）+5+5=10 ；同样思路可得：5×5-5-5-5=10；（5÷5+5÷5）×5=10；（5×5+5×5）÷5=10。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二年级奥数：《巧填算符》
预习
一．了解有哪些算符和功能
1．算符
+、-、×、÷、=、>、<、( )
2．运算算符的功能
变大：“+”和“×”
变小：“-”和“÷”
例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.
16 2 5=3
解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：
16÷2-5=3
二．添小括号( )
改变运算顺序:括号里要先算
例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.
36-12-10=34
解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来。
那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法
关键：找与结果最接近的那个数
例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.
1 2 3 4 5=60
解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.
四．倒推法
例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.
1 2 3 4 5=5
解析:倒推法就是从最后的结果开始推起。
如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败。
如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要 1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立。
所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5。
五．分组法
全加求和
分两组：一组加法，一组减法
例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.
1 2 3 4 5=5
解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5
如何预习？
为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来。
计算是学好数学的基础，一起加油吧！
《巧填算符》知识点精讲
【知识点总结】
一、算符
＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）
二、加减乘除混合时
有括号先算括号
没有括号先算乘除，后算加减
三、填符号小技巧
①凑数
【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.
3 6 7 8
解析：凑数
方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24
方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24
方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.
②遇到四种符号都要填时，先填÷
【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立。
7 2 4 ＝10 2 5
解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.
答案： 7×2-4 ＝10÷2+5
③称象法（只填“+”）
【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立。
1 2 3 4 5 6 ＝75
答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.
答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75
④倒推法和分组法
【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 ＝1
倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1
=6 =2 =7
分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.
【学习建议】
本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：
1.题目是否有提到用括号
2.每种符号是否只能用一次
3.符号填写的位置有没有规定
《巧填算符》补充题
1. 用下列四个数字算24 点游戏。
3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，
4 ，8
1 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，9
2. 给算式添上括号，使等式成立。
5×9+15÷3=70
3. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立。
12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 4
4. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立。
（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
5. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =31
6. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立。
5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3
【答案】
1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =24
2. 5×（9+15÷3 ）=70
3. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×4
4. 8 8 8+8 8+8+8+8=1000
5. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =31
6. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3
注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。