八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(选择题：较易)
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步训练题带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步训练题带答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 3．正五边形的外角和为（）A．540°B．360°C．108°D．72°4．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2023条对角线，则它是（）边形．A．2024B．2025C．2026D．20275．下列多边形中，内角和为540°的是（）A．B．C．D．6．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为( )A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则∠ACF的度数为（）A．72∘B．108∘C．144∘D．148∘8．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（）A．90 B．45 C．30 D．15二、填空题9．凸五边形的对角线共有条．10．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形的边数是．11．若过十二边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是.12．永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其外角和的度数为．13．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D的度数是．三、解答题14．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．15．根据图中相关数据，求出x的值．16．如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE=∠D．求证：∠A+∠C=180°17．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(简答题：较易)
多边形及其内角和（简答题：较易）1、已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．2、已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3、（本题满分12分）（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、······，A n，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，······，A n-1A1、A n A2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠A n-1+∠A n的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？4、如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．图甲中是一个五角星形状，求证：；图甲中的点A向下移到BE上时如图乙五个角的和即有无变化？试说明理由把图乙中的点C向上移动到BD上时如图丙所示，五个角的和即有无变化？试说明理由．5、如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．6、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．7、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB 的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：AE∥CF．8、如图，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．求∠AFB的度数．9、若多边形的外角和与内角和之比为2∶9，求这个多边形的边数及内角和。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步训练题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25 C．22 D．204．如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）A．140°B．120°C．220°D．210°5．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则∠ACF的度数为（）A．72∘B．108∘C．144∘D．148∘6．如图，四边形ABCD中∠A=140°，∠B=60°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED=（）A．70°B．100°C．120°D．90°7．如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（）A．α−βB．α<βC．a=βD．无法比较α与β8．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）A．135°B．120°C．112.5°D．112°二、填空题9．过十二边形的一个顶点有条对角线 .10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD 的平分线交于点O2，则∠O2的度数为.11．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点A，则∠BAC的大小为度．12．如图AB//CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=．13．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是.三、解答题14．若一个多边形的内角和的1比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？415．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n﹣2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4﹣2）×180°=360°（1）利用这个关系式计算五边形的内角和（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．16．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°∠ADC。
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题(解析版)
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()A．B．C．D．2．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12，则该正六边形的面积为()A．30B．36C．48D．603．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是()A．B．C．D．4．要是一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是几多() A．30∘B．15∘C．18∘D．20∘6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°8．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为） ）A．180o B．360o C．540o D．720o二、填空题9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．10．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．11．如图，小亮从点O出发，进步5m后向右转30°，再进步5m后又向右转30°，这样走n次后恰恰回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．（题文）要是一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________）第 1 页13．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．三、解答题14．如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.若∠1+∠2=∠225∘，求纸片中∠C的度数．15．已知在一个十边形中，此中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数.16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°）BD）CE分别是AC）AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.17．要是一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，便是一组正多边形，查看每个正多边形中∠α的变化环境，解答下列标题．）1）将下面的表格补充完整：）2）根据纪律，是否存在一个正n边形，使此中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．）3）根据纪律，是否存在一个正n边形，使此中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．第 1 页参考答案1．C 【剖析】 【剖析】利用一种正多边形的镶嵌应相符一个内角度数能整除360°分别鉴别即可． 【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不相符题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不相符题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项相符题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不相符题意． 故选：C 【点睛】此题主要考察了平面镶嵌知识，表现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【剖析】 【剖析】先由正六边形性质证S △ABC =12S △ACD =12×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD 面积.【详解】 作BH ⊥AC由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120〬, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30〬,所以，∠ACD=120〬-30〬=90〬,BH=12BC=12CD, 所以，S △ABC =12S △ACD =12×12=6,所以，S 正六边形=2×（12+6）=36. 故选：B 【点睛】本题审核知识点：正六边形性质.解题要害点：熟记正六边形性质.3．C【剖析】【剖析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式举行谋略即可得解.【详解】设多边形的边数为n，根据题意得，(n−2)⋅180°=360°，解得n=4.故选：C.【点睛】本题考察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的要害.4．C【剖析】【剖析】根据多边形的内角和公式及外角的特性谋略.【详解】多边形的外交和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°，解得：n=8.故选：C.【点睛】本题主要考察了多边形内角和公式及外角的特性.求多边形的边数，可以转化为方程的标题来办理.5．C【剖析】【剖析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是1×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，5∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【点睛】本题考察了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是要害．6．B【剖析】【剖析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.故选：B【点睛】本题审核知识点：多边形的内角和.解题要害点：熟记多边形内角和公式.7．D【剖析】【剖析】利用四边形的内角和得到∠B）∠C）∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B）∠C）∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°）360°）∴∠B）∠C）∠D）360°−60°）300°）∵五边形的内角和为（5−2）×180°）540°）∴∠1）∠2）540°−300°）240°）第 3 页故选：D）【点睛】本题考察多边形的内角和知识，求得∠B）∠C）∠D的度数是办理本题的突破点．8．B【剖析】剖析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和谋略即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.点睛：本题考察了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角即是和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和即是360°.9．34【剖析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．故答案为3）4.【点睛】本题主要考察多边形的外角和，多边形的外角和即是360°.10．6【剖析】【剖析】根据正多边形每个内角都相等,外角都相等,正多边形的内角与外角的和即是180°,根据内角是外角的2倍,可设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角和=6.即是360°,继而可得: n=360°60°【详解】设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,=6.所以n=360°60°故答案为:6.【点睛】本题主要考察正多边形内角,外角的干系,办理本题的要害是要熟练掌握正多边形内角和外角的干系.11．150,60【剖析】剖析：回到出发点O点时，所议决的路线正好组成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角即是30°）∴每个内角即是150°.∵正多边形的外角和为360°）∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：本题主要考察了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题要害. 12．180°或360°或540°【剖析】剖析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°.点睛：本题主要考察了多边形的内角和的谋略公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所第 5 页得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是办理本题的要害. 13．72【剖析】剖析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角即是与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考察了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题要害. 14．45∘【剖析】【剖析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】因为四边形ABCD的内角和为360∘，且∠1+∠2=225∘．所以∠A+∠B=360∘−225∘=135∘．因为△ABD的内角和为180∘，所以∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−135∘=45∘．【点睛】此题主要考察了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的干系是解题要害．15．120°.【剖析】【剖析】n边形的内角和是（n−2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．【详解】十边形的内角和是（10−2）•180°）1440°）则另一个内角为1440°−1320°）120°）【点睛】此题考察了多边形的内角和，正确印象多边形的内角和公式是办理本题的要害．16．120°．【剖析】【剖析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可谋略出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．【详解】∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点睛】本题考察了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的要害是利用四边形的内角和为360°．17．（1）60°）45°）36°）30°）10°））2）当多边形是正九边形，能使此中的∠α=20°））3）不存在，理由见剖析【剖析】【剖析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据表中的终于得出纪律，根据纪律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的终于得出纪律，根据纪律得出方程，求出方程的解即可．【详解】）1）填表如下：故答案为：60°）45°）36°）30°）10°）第 7 页）2）存在一个正n 边形，使此中的∠α=20°） 理由是：根据题意得：(180n)∘=20°）解得：n=9）即当多边形是正九边形，能使此中的∠α=20°） ）3）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ∠α=21∘=(180n)∘）解得：n =847，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α=21°） 【点睛】本题考察了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的要害，注意：多边形的内角和=（n-2）×180°．。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习题及答案（人教版）一、单选题1．四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°2．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°3．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若一个多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．105．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）.A．360°B．540°C．720°D．630°8．如图，在△ABC中∠A=60°，则图中∠1+∠2的度数是（）A．180°B．240°C．220°D．300°二、填空题9．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．10．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为．11．—个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.12．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。
则∠1 ＋∠2= 。
初二多边形及其内角和的练习题
初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。
而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。
在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。
下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。
练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。
2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。
3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。
练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。
2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。
2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。
3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。
以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。
通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。
11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册
11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（ ） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为 ．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于 ．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了 ．16．正六边形的内角和为 度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是 ．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是 度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕 个正六边形内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(选择题：容易)
多边形及其内角和（选择题：容易）1、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．162、若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．123、一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是边（）A．4 B．5 C．6 D．75、（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2 B．3 C．4 D．57、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．58、一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720° B．900° C．1440° D．1620°9、如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形10、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定11、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形12、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形13、下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1700° B．540° C．1800° D．10800°14、.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形15、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β16、（2015秋•泸县期末）三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°17、（2015秋•宁波校级期中）已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n为（）A．9 B．10 C．12 D．1518、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°19、若一个正多边形的每个内角为140°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．620、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或1721、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．822、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．823、若一个正多边形的每个内角均为156°，则这个正多边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1624、一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．1225、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形26、如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．727、任意画一个三角形，它的三个内角之和为（）A．180° B．270° C．360° D．720°28、过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．829、一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形30、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A 13 B．14 C．15 D．1631、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．732、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形33、若一个多边形的内角和90 0°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．7 C．9 D．1234、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．535、一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定36、（3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．837、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．738、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A．3 B．4 C．5 D．639、（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°40、一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．841、若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．842、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．743、若一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1044、一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形内角和为（）A．360° B．1080° C．1440° D．720°45、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360° B．250° C．160° D．140°46、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）．A．5 B．6 C．7 D．947、如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A． B． C． D．48、一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．1049、一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．1050、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）A．8 B．9 C．10 D．1251、下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．18000 B．5400 C．17000 D．1080052、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形53、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数（）A．6 B．8 C．10 D．1254、（2013•怀集县二模）在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=（）A．60° B．45° C．30° D．50°55、已知一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形为（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形56、一个多边形的每个外角都等于60°，则此多边形是A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形57、平行四边形的内角和为（）A．180° B．270° C．360° D．640°58、五边形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°59、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．760、若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形61、直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是（）A． B． C．或 D．以上答案都不对参考答案1、B2、B3、D.4、B．5、B6、B7、A8、C9、B10、C11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、C19、A．20、D．21、A22、D23、C．24、B25、C26、C27、A28、D29、B30、C．31、D32、C．33、B．34、C35、B36、A．37、B．38、B39、B．40、B41、B42、C．43、C44、B．45、B．46、C．47、C48、B49、B50、C．51、C52、C53、A．54、A55、C．56、D．57、C．58、C59、C60、C．61、C【解析】1、试题分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．考点：多边形内角与外角．2、试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.3、试题分析：每个内角都是140°每个外角就=180°-140°=40°n=360°÷40°=9.考点：多边形的内角和外角.4、试题分析：正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，故选B．考点：多边形的外角和．5、试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选B．考点：多边形内角与外角．6、试题分析：过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．考点：三角形的稳定性；多边形．7、【分析】抓住多边形的内角和是其外角和的3倍，可得(n-2)×180°=360°×3，解方程即可.【详解】设多边形的边数是n,因为，多边形的外角和都是360°.多边形的内角和是(n-2)×180°所以，(n-2)×180°=360°×3所以n=8故正确选项为A.【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和公式和多边形外角和.解题关键：熟记内角和公式和多边形外角和是360°.8、由多边形的每一个内角都等于144°，得多边形的每个外角都是180°-144°=36°，又根据多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360÷36=10.则内角和是（10-2）×180°=1440°．故选C．点睛：多边形的外角和定理：多边形的外角和是360度；多边形的内角和定理：多边形的内角和是（n-2）×180°.9、360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．故选B．10、试题分析：锐角三角形的三个外角都大于与它相邻的内角；直角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角，直角的外角等于与它相邻的内角；钝角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角，钝角的外角小于与它相邻的内角.考点：三角形外角的性质11、试题分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x 即可．解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．12、试题分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x 即可．解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．13、试题分析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，则每个多边形的内角和都是180的倍数.根据公式可得1700°不是多边形的内角和.考点：多边形的内角和定理14、试题分析：根据多边形的内角和定理可得：(n－2)×180=900，解得：n=7.考点：多边形的内角和15、试题分析：根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．解：如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1整理得：x=β﹣α．故选B．考点：三角形的外角性质．16、试题分析：因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．解：180°﹣60°﹣80°=40°．故选D．考点：三角形内角和定理．17、试题分析：首先计算出每一个外角的度数，利用外角和除以外角度数可得边数．解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，∴每一个外角都是180﹣144=36（度），∴n=360÷36=10．故选：B．考点：多边形内角与外角．18、试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可由∠B=40°，∠ACD=120°，得到∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选C考点：三角形的外角19、试题解析：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故选A．考点：多边形内角与外角．20、试题解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n-2）•180°=2520°解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．考点：多边形内角与外角．21、试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．多边形的边数是：360÷72=5．故选A．考点：多边形内角与外角．22、试题分析：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选D．考点：多边形内角与外角．23、试题分析：正多边形每个内角相等，每个外角相等，内角等于156°，根据邻补角的定义可知外角等于，外角和等于360°，．故选C．考点：1、正多边形的性质；2、多边形的外角和．24、试题分析：因为正多边形的的外角和等于360°，且每个外角都是36°，所以这个正多边形的边数=360°÷36°=10，故选：B．考点：多边形的的外角和25、试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和26、试题分析：因为正多边形的一个外角等于60°，所以它的边数=360°÷60°=6，故选：C．考点：正多边形与圆27、试题分析：根据三角形内角和定理进行判断．解：任意画一个三角形，它的三个内角之和为180°．故选A．考点：三角形内角和定理．28、试题分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，依此可得n 的值．解：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，即可得n-2=6，解得：n=8．故选D．考点：多边形的对角线．29、试题分析：根据多边形的内角和公式可得这个多边形是四边形．考点：多边形的内角和30、试题分析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．31、试题分析：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.考点：多边形的内角和定理.32、试题分析：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．考点：多边形内角与外角．33、试题分析：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7．故这个多边形的边数为7．故选B．考点：多边形内角与外角．34、试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.35、试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．考点：多边形内角与外角36、试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A．考点：多边形内角与外角．37、试题分析：根据多边形的一个内角和外角互为邻补角即可求得多边形每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，又因多边形的外角和为360°，所以多边形的边数为，故答案选B．考点：多边形内外角的关系；多边形的外角和为360°．38、试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．39、试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．考点：三角形的外角性质．40、试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．考点：多边形内角与外角．41、试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点：多边形的内角和定理．42、试题分析：根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．试题解析：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．考点：多边形内角与外角43、试题分析：因为正多边形的每个外角都等于40°，多边形的外角和等于360°，所以这个多边形的边数为，故选：C．考点：多边形．44、试题分析：根据n边的外角和为360°可得到这个多边形的边数，然后根据n边形的内角和为（n-2）×180°即可求得8边形的内角和是1080°．故答案选B．考点：n边形的内角和及外角和定理．45、试题分析：利用三角形的内角和定理求得∠A+∠B=180°-70°=110°，再根据四边形的内角和是360°可得∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=250°，故答案选B．考点：角形的内角和定理；四边形的内角和是360°．46、试题分析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．考点：多边形内角与外角．47、试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，即可求得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．48、试题分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1980，解得n=14．∴这个多边形的边数是13．故选B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．49、试题分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1980，解得n=14．∴这个多边形的边数是13．故选B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．50、试题分析：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．试题解析：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选C．考点：多边形内角与外角．51、试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可知多边形的内角和必须是180°的整数倍，故C 答案不正确.故选C考点：多边形的内角和52、试题分析：多边形的外角和为360°，根据题意可得多边形的内角和为720°，即(n－2)×180°=720°，解得：n=6.考点：多边形的内角和定理53、试题分析：∵多边形每一个内角都是120°，∴多边形每一个外角都是180°﹣120°=60°，360°÷60°=6，∴这个多边形的边数是6．故选A．考点：多边形内角与外角．54、试题分析：根据∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=120°，即可求出∠C的度数．解：∵∠A+∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°；故选A．点评：此题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．55、试题分析：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选C．考点：多边形内角与外角．56、试题分析：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选D．考点：多边形内角与外角．57、试题分析：根据多边形的内角和可得：．故选C．考点：多边形内角与外角．58、试题分析：直接根据多边形内角和定理计算即可：五边形的内角和是.故选C. 考点：多边形内角和定理.59、试题分析：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．考点：多边形内角与外角．60、试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解：设所求正多边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故选C．考点：多边形内角与外角．61、试题分析：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故选C考点：1.三角形内角和定理；2.角平分线的定义．。
人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题(含答案)
初中数学·人教版·八年级上册——第11 章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间 :30 分钟一、选择题1. 正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 °B.135 °C.150°D.1 080 °答案C正十二边形的每一个外角的度数是=30°, 则每一个内角的度数是180°-30 ° =150°. 应选 C.2. 一个多边形的边数增添2, 则这个多边形的外角和()A. 增添 180°B. 增添 360°C.增添 540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°, 知一个多边形的边数增添2, 这个多边形的外角和不变.3. 假如一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为 1 800 °, 那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷ 12=30°, 即这个多边形的一个外角是30°. 应选 A.二、填空题4. 从一个多边形的一个极点出发, 一共可作 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和是度.答案 1 980分析(10+3-2) × 180°=1 980 °, 则这个多边形的内角和是 1 980 度.5. 如图 , 在七边形 ABCDEFG中, 线段 AB、 ED的延伸线订交于O 点. 若∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220°, 则∠ BOD的度数为.答案40°分析∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220° , ∴∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+220° =4×180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=500° , ∵五边形 OAGFE的内角和 =(5-2) × 180°=540°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠BOD=540°, ∴∠ BOD=540°-500 °=40° .6. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°, 那么这个多边形的边数为.答案 5分析设多边形的边数为n, 此中一个外角为x°, 则 0<x<180, 依据题意 , 得 (n-2) ·180°+x°=570° , ∴n=5-.又∵ 0<x<180, ∴4<n<5, ∵ n 为大于或等于 3 的整数 , ∴n=5.三、解答题7.请依据下边 X 与 Y 的对话 , 解答以下各小题 :X: 我和 Y 都是多边形 , 我们俩的内角和相加的结果为 1 440 ° .Y:X 的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数 ;(2)分别求出 X与 Y 的边数 ;(3)试求出 Y 共有多少条对角线 .分析(1)360 °+360°=720°. 故 X 与 Y 的外角和相加的度数为720°.(2) 设 X 的边数为 n, 则 Y 的边数为 3n, 由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为 3 和 9.(3)×9× (9-3)=27( 条 ), 故 Y 共有 27 条对角线 .8. 如图, 四边形ABCD中,AE 均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1) 假如∠ B+∠C=120°, 则∠ AED的度数为( 直接写出结果 );(2)依据 (1) 的结论 , 猜想∠ B+∠C 与∠ AED之间的关系 , 并证明 .分析(1)60 °.(2) ∠AED=( ∠B+∠C).证明 : 在四边形 ABCD中, ∵∠ BAD+∠ CDA+∠B+∠C=360°, ∴∠ BAD+∠CDA=360°-( ∠B+∠C),又∵ AE均分∠ BAD,DE均分∠ ADC,∴∠ EAD=∠ BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠ EAD+∠EDA=∠ BAD+∠ ADC=×[360°-(∠ B+∠C)],∴在△ AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360° -(∠ B+∠C)]=( ∠B+∠ C), 故∠ AED=( ∠B+∠C).内容总结。
最新人教版八年级初二数学上册《多边形及其内角和》同步练习含答案解析
《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(填空题：较易)
多边形及其内角和（填空题：较易）1、用正方形地砖与正六边形地砖（填“能”或“不能”）密铺地板．2、如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．3、一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到_____个三角形.4、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．6、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形过一个顶点有条对角线，则这个多边形的边数是__________．B．用科学计算器计算：__________．7、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_____．8、若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是__边形．9、一个多边形，每个外角都是60°，则它的内角和是__________.10、已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是_____________.11、某正n边形的一个内角为108°，则n =________．12、某正n边形的一个内角为108°，则n= ．13、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是_________14、如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为___cm2.15、多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．16、一个四边形三个内角度数分别是80°、90°、100°，则余下的一个内角度数是_________.17、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________．18、若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为________．19、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________20、如果一个n边形的每个外角都是30°，那么n的值为_________。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】11.3多边形及其内角和(含答案解析)
11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习(含答案)
多边形及其内角和一、选择题1.有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（）A.4种B.3种C.2种D.1种2.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A、 B、 C、 D、3.下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A.任意一种三角形B.任意一种正方形C.任意一种正五边形D.任意一种正六边形4.已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正五边形7.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A．3B．4C．5D．68.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色形的正方形个数是（）A ．22B ．23C ．24D ．25二 、填空题9.一个n 边形的边数增加一条，那么它的对角线增加 条． 10.一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角．11.如果一个多边形的边数增加1倍后，它的内角和是2160︒，那么原来多边形的边数是 ．12.如图，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度13.如图，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒，则n = ．14.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 (结果保留π)．15.一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是 边形． 16.一个凸边形的每一个内角等于140︒,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是17.如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．G F ED CBA G FEDBA 第3个第2个第1个18.一凸n 边形最小的内角为95︒，其它内角依次增加10︒，则n =_________．三 、解答题19.已知一个多边形的对角线的条数为边数的2倍，求该多边形的边数． 20.如图，已知在一次科技活动中，需要将一张面积为210cm 的四边形四角都剪去一个扇形的区域，扇形的半径均为1cm ，求剩余纸张的面积．21.在四边形ABCD 中，60D ∠=︒，B ∠比A ∠大20︒，C ∠是A ∠的2倍，求A ∠，B ∠，C ∠的大小．22.如图，在凸六边形ABCDEF 中，已知A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠，求证：该六边形必有两条对边是互相平行的．23.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，AE CF 、分别平分BAD ∠和BCD ∠，求证:AE CF ∥24.（1）如图①，任意画一个五角星，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠度数（2）如图②，用“一笔画”方法画成的七角星，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠度数．（3）如图③，用“一笔画”方法画成的21n +角形()2n ≥，且12B B (221)n n B B +GFED CB A DCB AFE D C B AFECBAD是凸21n +边形，求123221....n n A A A A A +∠+∠+∠++∠+∠度数．图①EDCBAGN M L KJI FABC图②DE图③B 2n+1B 2n B 9B 8B 7B 6B 5B 4B 3B 2A 8B 1A2n+1A2nA 9A 6A 7A 3A 1A 2A 5A 4多边形及其内角和答案解析一、选择题1.B;①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；⑤正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．2.C;∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．3.C;∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，∴A、B能镶嵌平面的图形；C、任意一个正五边形的内角为108°，不能镶嵌平面的图形；∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图∴D能镶嵌平面的图形．4.B5.C;用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．不能铺满地面的是正五边形．6.A;正三角形的每个内角是60°，正十二边形每个内角是180°-360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴与正三角形同时使用，能进行密铺的是正十二边形．7.A;正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴n=3．8.B;由图中可以看出：第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由3+1×4=7个正方形组成，第3个黑色形由3+2×4=11个正方形组成，…那么第6个黑色形由3+5×4=23个正方形组成．二 、填空题9.n 1- 10.3 11.712.540︒;如图，转化为五边形ABCFG 的内角和，为540︒13.6;A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=540︒，故6n = 14.π2n 15.13;设顶点数为x ，故()352x x x -=，()2130130x x x x -=-=，16.617.540︒;连接CE BF 、，出现一个对顶八字形，故所有角度之和为一个四边形AGFB 加上一个△DEC18.6【解析】这个凸n 边形的内角由小到大依次为95105115125︒︒︒︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，， 它的外角依次为857565554535︒︒︒︒︒︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，， 而这六个外角之和为857565554535360︒+︒+︒+︒+︒+︒=︒ ∴6n =．三 、解答题19.7；提示：设边数为x ，则()322x xx -=．20.四边形ABCD 的内角和为360︒，故四个扇形的面积和等于π，∴剩余纸张的面积为10π-．A BCD EF G GFEDCBA21.设(度)，则，．根据四边形内角和定理得，． 解得，，∴，，．22.在CD 上取一点G ，在AF 上取一点H ，A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠=360︒，540A AHG HGC C B ∠+∠+∠+∠+∠=︒,故180AHG HGC ∠+∠=︒,AF CD ∥23.180DAB BCD ∠+∠=︒，90EAB BCF ∠+∠=︒，90BCF CFB ∠+∠=︒，CFB EAB ∠=∠，AE CF ∥24.（1）利用外角，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=180︒（也可以连接CD ，故度数之和为两个三角形内角和减去一个三角形内角和） （2）连接FC ，七角星的度数之和为两个四边形内角和减去一个三角形内角和故A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=540︒（3）连接A 点的任意两个点，故度数之和为两个1n +边形减去一个三角形， 即123221....n n A A A A A +∠+∠+∠++∠+∠=()121802180n +-⨯︒⨯-︒=()23180n -⨯︒x A =∠20+=∠x B x C 2=∠360602)20(=++++x x x 70=x ︒=∠70A ︒=∠90B ︒=∠140C HGFED C B A。
人教版-数学-八年级上册-同步练习：多边形及其内角和1
同步练习：多边形及其内角和一、选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。
2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。
3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。
4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。
5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、填空题1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ）。
八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(简答题：容易)
多边形及其内角和（简答题：容易）1、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．（４分）2、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？3、某多边形的内角和与外角和的总和为1620°，求此多边形的边数.4、求图中的值.5、（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？6、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？7、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数。
8、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．9、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；；；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）图中△ABC的面积是 .10、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．11、如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．12、一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的, 求这个多边形的边数及内角和.（8分）13、若两个多边形的边数之比是1:2, 内角和度数为1440°, 求这两个多边形的边数.（8分）14、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？15、一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数.16、如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠ B的度数．17、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.参考答案1、102、73、9.4、（1）60 （2）1005、八边形6、九边形．7、这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．8、119、 (1)作图见解析;（2）作图见解析;（3）AC与 A1C1 平行且相等; （4）8.10、110°.11、∠EDC=25º，∠BDC=85º．12、解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．内角和为（5-2）180°=540°.答：这个多边形的边数为5,内角和是540°.13、解：设多边形较少的边数为n，则（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．14、八边形．15、716、∠B=50017、6【解析】1、试题分析：设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的4倍，列方程，然后解方程即可．试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，(2分)解得n=10．故这个多边形的边数是10．（2分）考点：多边形的内角和外角和．2、试题分析：多边形的外角和是360°，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数试题解析：解：设多边形的边数为n，依题意得（n－2）．180°＝ 3×360°－180°解得n＝7答：这个多边形的边数是7考点：多边形的内外角和3、依题意，根据多边形内角和公式，已知外角和为360°，内角则为1800°，易求出多边形的边数.解：设此多边形的边数为n，依题意，得解得n=9答：此多边形的边数为9.4、（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得解得：（2）由四边形内角和等于，得解得：5、试题分析：首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可得到外角度数，然后再根据外角和求边数即可．试题解析：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．6、试题分析：设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理和外角和等于360度得到（ n-2）×180°-360°×3=180°，然后解方程即可．试题解析：设多边形的边数为n，根据题意得：（ n-2）×180°-360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．7、试题分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．点睛：考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．8、试题分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．点睛：考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．9、解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）与是对应线段，根据平移的性质，平移前后对应线段平行且相等（或在同一条直线上）得，与平行且相等.（4）如图，△ABC的面积为： .10、试题分析：根据四边形内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数，然后根据题意得出∠2+∠3的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数.试题解析：根据四边形的内角和定理可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°-220°=140°∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=140°÷2=70°∴∠AOB=180°-70°=110°.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、四边形内角和定理11、试题分析：利用角分线平分已知角，和两直线平行，内错角相等求出∠EDC，利用三角形内角和求出∠BDC．试题解析：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD是∠ECB的平分线，∴∠BCD=∠ECD=50÷2=25º，∴∠EDC=25º；∵∠B=70°，∴∠BDC=180-25-70=85º，∴∠EDC=25º，∠BDC=85º．考点:1．平行线性质，角分线性质；2．三角形内角和定理．12、试题分析：设每个内角为x度，根据已知可得相邻外角为x度，又这两个角的和是180度，所以可列方程求出两个角的度数，根据多边形的外角和是360度，求出边数，代入内角和公式求出内角和度数. 考点：多边形的外角和、内角和定理、邻补角定义点评:该题考查了多边形的内角和相邻外角是互补关系、多边形的外角和是360°，n边形的内角和是（n-2）180°.13、试题分析：根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”及多边形的内角和公式，列方程求解，考点：多边形的内角和定理点评：本题考查多边形的内角和、方程的思想．熟记多边形的内角和公式是解决的关键．14、试题分析：首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．试题解析：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．考点：多边形内角与外角．15、设这个多边形的边数为，依题意得：解得：答：这个多边形的边数为7.16、因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=50017、设多边形的边数为n∵它的内角和等于 (n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴ (n-2)•180°=2× 360º。
人教版八年级上册数学多边形及其内角和同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.3.2 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．正八边形的每个内角的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 2．一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．八B ．九C ．十D ．七 3．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A ．90°﹣12αB ．12αC ．90°+12αD ．360°﹣α 4．一个多边形的内角和比四边形内角和多360，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形5．如图，1234∠∠∠∠，，，是五边形ABCDE 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒ 6．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，则图中12∠+∠的度数是（ ）A．180°B．240°C．220°D．300°7．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．若一个多边形的内角和比外角和多720︒，则此多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形二、填空题9．求下列多边形的边数，若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n=______．10．已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正________边形．11．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ．12．如图，五边形ABCDE中，AB∠CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，若∠1+∠3＝82°，则∠2＝_____.13．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝42°，则∠2＝__________°．14．在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．15．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数为______．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________．三、解答题17．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780°，求这个多边形的边数n 和这个内角．18．如图，根据图上标注的信息，求出x 的大小．19．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（1）四边形ABCD 中，∠A ＝140°，∠D ＝80°．∠如图1，若∠B ＝∠C ，则∠C ＝__________°；∠如图2，若∠ABC 的平分线BE 交DC 于点E ，且BE AD ∥，则C ∠=_________°； ∠如图3，若∠ABC 和∠BCD 的平分线相交于点E ，则∠BEC ＝_________°；（2）如图3，当A α∠=，D β∠=时，若∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点E ，∠BEC 与α，β之间的数量关系为_________；（3）如图4，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，CP ，DP 分别平分∠BCD 和∠EDC ，求∠P 的度数．答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．A3．B4．B5．B6．B7．C8．B9．810．六11．30°12．98°13．3014．915．1016．617．这个多边形的边数n 的值是12，这个内角的度数是20°． 18．65︒19．这个多边形的边数是10．20．（1）∠70°；∠60°；∠110°；（2）()12BEC αβ∠+=；（3）60°。
11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习(含答案)
11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习（含答案）11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正多边形的一个内角等于150 ，则该多边形是正（）边形A．9 B．10 C．11 D．122．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线．B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．任意三角形的外角和都是180°．D．内角和是1080°的多边形是八边形．3．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（）A．正三边形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．165．十边形的内角和是（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1800°6．若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．97．正五边形的外角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°9．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形;②正三角形与正十边形;③正方形与正六边形;④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④10．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题11．八边形从其中的任何一个顶点最多可画条对角线，这些对角线可将八边形分成三角形.12．一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为．13．如图，．14．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.B．运用科学计算器比较大小：sin37.5° .16．一个多边形的内角和比外角和多1080°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每一个外角等于．17．从一个八边形的一个顶点画对角线，可画出条对角线．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．19．如图,AB∠CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE∠AC于点E,F为AC上的一点,且AF=FC,GH∠CD于H.下列说法①AG∠CG;②∠BAG=∠CGE;③S∠AFG=S∠CFG;④若∠EGH∠∠ECH=2∠7,则∠EGH=40°.其中正确的有．20．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．三、解答题21．如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G．（1）与有怎样的数量关系？说明理由；（2）若，，求的度数．22．已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．23．已知一个多边形的内角和是，求这个多边形是多少边形．24．已知一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大36°，求这个多边形的边数．25．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．D2．D3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．D10．C11． 5 612．1260°13．/度14．815．9, >16．36°17．518．519．①②③④.20．621．（1）互余，理由见解析；（2）20°22．723．十边形24．525．(3)9，＝9；(4).答案第1页，共2页答案第1页，共2页。
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多边形及其内角和（选择题：较易）1、用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形C．正五边形 D．正六边形2、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70 B．35 C．45 D．503、若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．124、一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．105、正五边形的每个外角等于( )A．36° B．60° C．72° D．108°6、一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．87、内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．8、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1 080°的多边形，则n的值为() A．7 B．8 C．9 D．以上都有可能9、如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°10、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β11、用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形12、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形13、如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．714、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是( )A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形15、正八边形的每个内角为（）A．120° B．135° C．140° D．144°16、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．517、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．1318、若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形19、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种20、六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°21、一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．822、下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800° B．540° C．1700° D．1080°23、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．1024、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7 B．6 C．5 D．425、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1026、一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（）A．6 B．7 C．8 D．927、下列各角不是多边形的内角的是（）A．180° B．540° C．1900° D．1080°28、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°29、（2011•来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形30、（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°31、（2015春•新沂市期中）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1332、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形33、一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．834、（2014秋•芜湖县期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形35、一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．936、正六边形的每个内角度数是（）A． 60° B． 90° C． 108° D． 120°37、如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（）．A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形38、若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于（）A．6 B．8 C．10 D．1239、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A．7条 B．8条 C．9条 D．10条40、一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．541、若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．742、若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．843、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于A．120° B．70° C．60° D．50°44、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形45、若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）．A．6 B．5 C．4 D．346、一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．1047、一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1048、多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．849、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14 B．15 C．16 D．1750、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．851、一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形52、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．853、如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B，4 C.5 D.654、一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形55、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形56、正六边形的每一个外角都是（）．A． B． C． D．57、一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．558、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°59、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．860、一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．861、一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60 B．72 C．90 D．10862、正八边形的内角和等于（）．A．720° B．1080° C．1440° D．1880°63、一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形64、一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A．2 B． C．1 D．65、（题型一）八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°66、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形67、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．768、如图是一个长方形和两个等边三角形，若∠3=50°，则∠1+∠2的值是（）A．90° B．100° C．130° D．180°69、如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3 =（）.A．180° B．270° C．360° D．540°70、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案1、C．2、B3、A4、B5、C6、C7、C8、D9、C10、B11、D12、D13、A.14、C15、B16、C.17、C．18、B19、C20、B．21、B．22、C23、D24、B25、B26、D27、C28、A29、D30、B31、C32、D33、C34、A35、B．36、D37、A．38、B39、C．40、B41、C42、C43、B．44、B45、C．46、B47、B．48、C49、B50、B．51、C52、C．53、D.54、C．55、A56、D57、B58、D59、B60、C61、B.62、B．63、C64、A．65、C66、C67、C．68、B69、C.70、C【解析】1、试题解析：A、由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；B、由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；C、正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；D、正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选C．考点：平面镶嵌（密铺）．2、试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：多边形的边数为10，则对角线的总条数==35.考点：多边形的对角线条数3、试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．4、试题分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1980，解得n=14．∴这个多边形的边数是13．故选B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5、试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°.考点：多边形的外角6、试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.7、试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．8、设切下一个三角形后多边形的边数为x，由题意得(x－2)·180°＝1 080°，解得x＝8.而七边形、八边数、九边形切下一个三角形后均有可能形成一个八边形.故选D.9、试题分析：根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．考点：(1)、三角形的外角性质；(2)、对顶角、邻补角．10、试题分析：根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α．考点：三角形的外角性质．11、试题分析：正三角形的每一个内角为60°，正四边形的每一个内角为90°，正六边形的每一个内角为120°，正八边形的每一个内角为135°，正十二边形的每一个内角为150°.则只有正四边形和正十二边形不能进行平面镶嵌.考点：平面镶嵌问题12、试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．13、试题解析：∵（n-2）•180°=360°，解得n=4，∴这个多边形为四边形．故选A．考点：多边形内角与外角．14、试题分析：设这个多边形是n边形，由题意知，（n-2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选D．考点：多边形内角与外角．15、试题分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．16、试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.17、试题分析：根据一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．故答案选C．考点：多边形内角与外角．18、试题分析：一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．19、试题分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：C．20、试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.21、试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选B．考点：多边形内角与外角．22、试题分析：n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．故选C．考点：多边形内角与外角．23、试题分析：多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．考点：多边形内角与外角．24、试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）180°，解得n=6．故选B．考点：多边形内角与外角．25、试题分析：正多边形的外角和为360°，则每个外角的度数=，则根据题意可得：n=360°÷45°=8. 考点：正多边形的外角.26、试题分析：每个内角都是140°每个外角就=180°-140°=40°n=360°÷40°=9.考点：多边形的内角和外角.27、试题分析:根据n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．故选C．考点：多边形内角与外角．28、试题分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可．解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）=180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）=180°，故选：A．考点：多边形内角与外角．29、试题分析：任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．考点：多边形内角与外角．30、试题分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．考点：多边形内角与外角．31、试题分析：根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．考点：多边形内角与外角．32、试题分析：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣3=5．解得：n=8．故选：D．考点：多边形的对角线．33、试题分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．考点：多边形内角与外角．34、试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．考点：多边形的对角线．35、试题解析：设这个多边的边数为n，则有：(n-2)·180=900解得：n=7．故选B．考点：多边形的内角与外角．36、试题分析：根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°，则每一个内角的度数=720°÷6=120°.考点：六边形的内角37、试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故选A．考点：多边形内角与外角．38、试题分析：根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都等=45°，即可求得多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故选B．考点：多边形内角与外角39、试题分析：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C．考点：1．多边形内角与外角；2．多边形的对角线．40、试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出=40，解得n=9．故选B．考点：多边形的边和外交和41、试题分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．考点：多边形的内角和公式、外角和公式．42、试题分析：因为正n边形的每个内角都是120°，所以=120°，解得n=6，故选：C．考点：正多边形的性质．43、试题解析：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选B．考点：全等三角形的性质．44、试题分析：设此多边形为n边形，由题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得n=10，故答案选B．考点：多边形的内外角和．45、试题分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选：C．考点：多边形内角与外角．46、试题分析：设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故选：B．考点：多边形内角与外角．47、试题分析：设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故选：B．考点：多边形内角与外角．48、试题分析：首先根据正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°，即可求得多边形的边数为6．故选：C．考点：多边形内角与外角49、试题分析：根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．（2520°﹣180°）÷180°+2=2340°÷180°+2=13+2=15 ∴原多边形的边数为15．考点：多边形内角与外角50、试题分析：因为多边形的内角和公式为（n-2）•180°，所以（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．考点：多边形内角与外角51、试题分析：根据多边形内外角之间的关系可知其外角为180°-108°=72°，然后根据多边形的外角和为360°可知多边形的边为360°÷72°=5．或根据多边形的内角和（n-2）·180°=108°n，解得n=5．故选C考点：多边形的内角和与外角和52、试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理可得（n-2）×180°=360°，解得n=4，故答案选C．考点：多边形的内角和公式与多边形的外角和定理．53、试题分析：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．54、试题分析：解法1：设这个多边形有条边，因每个内角均为120°，则这个多边形的内角和为，又多边形内角和为，所以有：，解得：，故这个多边形是六边形．解法2：根据这个多边形的每个内角均为120°，所以它的每个外角也都是60°，又因为多边形的外角和恒为360°，所以这个多边形一共有个外角，即也有6条边，所以这个多边形是六边形．故选：C．考点：多边形的内角和、外角和的应用．55、试题分析：设多边形的边数是n，根据内角和与外角和相等可得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：A．考点：多边形．56、试题分析：正多边形的外交和是，且每个外角都相等，据此即可要求．解：正六边形的每一个外角都是：，故选D考点：多边形的内角与外角．57、试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出=40，解得n=9．故选B．考点：多边形的边和外交和58、试题分析：因为n边形的内角和=，所以边数每增加一条，内角和增加180°，所以A错误，D正确；因为任意多边形的外角和等于360°所以多边形的外角和不会随边数改变而改变，所以B错误；因为n边形的对角线有条，所以C错误，故选：D．考点：多边形．59、试题分析：因为多边形的内角和公式为（n-2）•180°，所以（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．考点：多边形内角与外角60、试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.61、试题分析：根据内角和公式，可以先求出这个正多边形的边数,再利用外角和求每一个外角的度数．设这个正多边形有条边，则有：，解得：.因为多边形的外角和恒等于，而正多边形的每一个内角都相等，所以这个正多边形的每一个外角为：.故选：B.考点：正多边形、多边形的内角和、多边形的外角和．62、试题分析：根据正多边形的内角和公式可知，正八边形的内角和为180°×（8-2）=1080°．故选：B．考点：多边形的内角和公式．63、试题分析：根据正多边形的内角计算公式可得：=140°，解得：n=9．考点：多边形的内角64、试题分析：先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．试题解析：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n-2）•180°=360°×2，n-2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故选A．考点：正多边形和圆,多边形内角与外角65、试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.66、试题分析：n=360°÷40°=9．考点：多边形的外角性质．67、试题分析：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．考点：多边形内角与外角．68、试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；∠2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B考点：1．特殊角的度数；2．三角形内角和69、试题分析：如图，根据三角形的内角定理可知，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，根据两直线平行，同旁内角互补可知，∠EAC+∠DCA=180°，所以∠1+∠2+∠3 = 360°.故选：C.考点：平行线的性质；三角形内角和定理.70、试题分析：设这个多边形为n边形，则,解得n=7，故选：C．考点：多边形的内角和．。