华东师大初中数学九年级上册《21.2.1.二次根式的乘法》课堂教学课件 (2)

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秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法课件新版华东师大版

1. 二次根式的乘法
【归纳总结】二次根式的乘法法则：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算
术平方进行二次根式乘法的运算
例 2 教材例 1 针对训练计算： (1) 3× 7； (2) 4× 0.25； (3)6 27×(－2 3).
解：(1) 3× 7＝ 3×7＝ 21. (2) 4× 0.25＝ 4×0.25＝ 1＝1. (3)6 27×(－2 3)＝6×(－2)× 27×3＝－12 81＝－12×9＝－108.
第21章二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章二次根式
1. 二次根式的乘法
知识目标目标突破总结反思
1. 二次根式的乘法
知识目标
1．通过计算、观察、对比，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则．
2．通过对二次根式的乘法法则的学习，能熟练地进行二次根式乘法的运算．
3．通过回顾乘法的结合律，能进行多个二次根式乘法的运算．
解：(1) 2× 3× 4＝ 2×3×4＝ 24. (2)2 5×3 215× 610＝2×3×16× 5×215×10＝ 2.
1. 二次根式的乘法
总结反思
知识点二次根式的乘法
一般地，有 a· b＝____a_b___(a≥0，b≥0)． [点拨] (1)注意，在上式中，a，b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． (2)二次根式乘法法则的推广： a· b· c＝ abc(a≥0，b≥0， c≥0)．
1. 二次根式的乘法
【归纳总结】二次根式乘法法则的应用： (1) a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； (2)c a·d b＝cd ab(a≥0，b≥0)．
1. 二次根式的乘法
目标三能进行多个二次根式乘法的运算

华东师大版九年级数学上册 21.2.1 二次根式的乘除(1)教学课件 (共17张PPT)

14
（小组讨论、展示）
性质 3：如果 a≥0，b≥0，则有 a·b＝ ab。
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
由等式对称性，性质 3 也可以写成： ab＝ a·b＝﹙a≥0，b≥0﹚
积的算术平方根，等于各因式算
术平方根的积.
2020/7/25
15
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔
2020/7/25
4
4× 25＝＿10＿ 4 25 10
0.25× 100＝＿5＿ 0.25×100＝＿5＿
比较左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
性质 3：如果 a≥0，b≥0，则有 a·b＝ ab。
2020/7/25
5
例 1 计算：（1） 6× 27 （2）﹙－3 5﹚×2 10
解：
（1） 6× 27＝ 6×27＝ 2×3×33 ＝ 2×34＝ 2× 34 ＝ 2×32＝9 2
（2）﹙－3 5﹚×2 10
＝﹙－3﹚× 5×2× 10
＝－6 5×10＝－6 52×2
＝－6× 52× 2＝－30 2
2020/7/25
6
（小组展示）
计算： ⑴ 28× 7
⑶ 2 27×(－3 3)
重点：理解二次根式的性质3 .
难点：灵活运用性质3进行有关计算.
2020/7/25
3
二次根式的定义：
形如 a﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式。
二次根式的性质：
a ≥ 0；a ≥ 0﹙ a本身及被开方数a的双重非负性﹚
( a)2＝a ﹙a ≥ 0﹚
a ﹙a ≥ 0﹚
a2＝ a ＝－a ﹙a ≤ 0﹚

华东师大版九年级上册数学21.2.1二次根式的乘法课件共13张PPT

ab a • （b a 0，b 0）
五、师生互动，运用新知
例2
练习
化简： (1) 12
(1) 27 (2) 32
(3) 48
(4) 45 (5) 27
(6) 72
(1) 9 25 (3) 202 162
(2) 2 24 3
(4) (-4)(-25)
(2) 4a3
ห้องสมุดไป่ตู้
练习 (1) 16a2b
(2) 16 9 ___ ___ 16 9 ____ _____
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
三、师生互动，运用新知
例1 计算：
(1) 7 6
(2) 1 32 2
四、学生互动，尝试发现思考：
等式 a • b a • （ b a 0，b 0）反过来写是怎样的呢？
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。当a< 0时， a 没有意义，
一、复习提问，引出新知：
1.什么叫做二次根式？下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a 2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(3)( 7 )2
(2) 144 (4) (-5)2
初中八年级下册数的开方
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25 ___ ___
4 25 ____ _____

华师大九年级数学上册《二次根式的乘法》课件

1．(3 分)(2014·上海)计算 2· 3的结果是( B )
A. 5 B. 6 C．2 3 D．3 2
2．(3 分)等式 x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤－1
3．(3 分)下列各等式成立的是( D )
A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6 4．(3 分)长方形的长和宽分别为 10 cm 和 7 cm，则这个长方形的面积为____7_0_c_m_2____．
14．计算 32× 12＋ 2· 5的结果估计在( B )
A．6 至 7 之间 B．7 至 8 之间 C．8 至 9 之间 D．9 至 10 之间
15．(1) 20· 15的结果是__2__； (2)3 3×(－2 27)＝_-_5_4_；
(3) （－15）×（－27）＝__9___5___．
16．比较大小：(1)3 11__<__6 3；
A. （－5）2＝－5 B. （－4）×（－9）＝－4× －9 C. ab＝ a· b D. 14× 7＝7 2
8．(3 分)化简：
(1) 50x4y＝ 25·x4·2y＝ 5x2 2y
；
1 (2)3
90＝31×____9___×____1_0___＝____1_0___．
9．(3 分)若（2x＋1）（2－x）＝ 2x＋1· 2－x，则 x 的取值范围是___－__12_≤__x_≤__2___．
10．(8 分)化简： (1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ24；
解：2 6
(2) 200；解：10 2
(3)－ 75； (4) 8a3b2(a>0，b>0)．

华东师大版九年级上册数学课件 21.2.1二次根式的乘法

化简 :
答
12b5 b2
案答案 :1.(1)3 3.(2)5a 2;2.(1)7 15(2)2 3b
选作: 2 3b
谢谢
知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。——《论语·雍也》健康的身体是实目标的基石。
以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。在生命里寻觅快乐的方法，就是了解你被赋予生命是为了享受生命。有勇气并不表示恐惧不存在，而是敢面对问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a(a 0把) 这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2）选作题:
君子看人背后，小人背后看人。远离那些背后说别人坏话的人，请记住，他（她）能说别人坏话，就能在暗地说你坏话！这就是俗话说的，不怕真小人，就怕伪君子！与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。无欲速，无见小利。欲速则不达，见小利则大事不成。——《论语·子路》天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。说话不要有攻击性，不要有杀伤力，不夸已能，不扬人恶，自然能化敌为友。衷心的说一句：承诺就像“操他妈”一样，经常说，却很难做得到。不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子信念是一把无坚不摧的利刃。

华东师大版九年级上册21.2.1二次根式的乘除法(共18张PPT)

※拓展应用
(2)将根号外的因式移到根号内： (x 1) 1 x 1
如：2 3 4 3 43 12
a a a2 a a3
3 2 9 2 18
(x 1) 1 x 1来自解：由 1 0及x 1 0得x 1 0 x 1
(x1) 1 (x1)2 1
x 1
x 1
(x 1)2 ( 1 ) x 1
3、根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空：
(1) 4 9 = 4 9 ； (2) 16 25 = 16 25；
(3) 100 36 = 100 36 ； (4) 2 3 = 6 ； (5) 2 5 = 10 ； (6) 5 6 = 30 .
4、归纳：
当a≥0，b≥0时， a b = ab
4、下面的解题方法、过程对吗？
112 92 112 92 119 2.
112 92 (11 9)(119) 40 4 10 2 10
5、比较下列各组数的大小：
(1)2 5与3 3 ； (2) 2 13与 3 6.
解：【(1【)法法二一】】 (22 55)2 222 2 (5 5)222 4 55 2200,， 3(3 33)2 332 2 (3 3)232 9 3 3 227,，而而2200＜ 2277，， 22 55＜3 33. 3
华东师大版九年级上学期第21章《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
(课时一)
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
2、单项式与单项式相乘，将它们的
系数、相同字母的幂分别相乘，对于

华东师大版九年级数学上册课件：21.2二次根式的乘除(2)(共16张PPT)

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
例4：化简
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
1 1 1 6
2
2
2 1
5x
5x 5x
3 y
x
xy
复习提问
二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
ab a • b (a 0,b 0)
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
4 2 9 3
4 4 99
2.
16 49
4 7
,
16 49
4 7
16 16 49 49
x
4 4 a 2 2a
2
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法法则：
a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
a a (a ≥0 3、6题
选做题: 第7、8题
例2：计算
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )

【华东师大版】九年级数学上册：21.2.1《二次根式的乘法》ppt课件

解：（）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ；（4）1 27. 3
解：（3）3 5= 35= 15
（4）
1 3

27=
1 3
27
=
9=3
例题2：计算（1）6 27 （-3 3）；
（2）
5 3

1 2
进入新课
计算
4 9 = 4 25 = 16 9 =
49 4 25 16 9
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何
用a，b表示？成立的条件是什么?
a b ab(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.32 2
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。——歌德
初中数学课件
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1.二次根式的乘法
课前检测
1.计算：(1)( 7 )2
;( 2 )( 5 )2
;
( 3 ) 121
;( 4 ) ( 3 )2
.
2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2
;
3.当x
时, 1 x有意义;
4.当x
时, 2 有意义. 3 x
12275.
（1） 3 6 =3 2 （2）3 2 5 8 =60
（3）5 x 3 x3 =15x2
（4） 2 4 8 =8

华东师大版九年级数学上册《21章二次根式 21.2 二次根式的乘除二次根式的乘法》精品课件_2

4 原式 2 3 6
36 6
（3）例2：化简
(1). 12 =2 3 (2). 4a3 =2a a (3). a4b =a2 b
例3化简
四、精讲提升拓展延伸
（1）二次根式的乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
特别注意：如果有三个或多个二次根式相乘，公式仍然成立。
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们的
被开方数相乘.
（2）例题1：计算解：3 2 3 2
(1). 7 6 （1）原1式 3627 422
(2).
1
3 2 2
32
2
3 2
(3(2))..原式2 1 332 216 46 2
(4). 2 3 6
（1）比较下面几个式子的大小
4 9
49
4 25
4 25
16 9
16 9
100 0.01
100 0.01
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?
（2）例题1：计算
(1). 7 6 (2). 1 32
2 (3). 2 3 2 (4). 2 3 6
（3）例2：化简
(1). 12 (2). 4a3 (3). a4b
例3化简：
三、反馈展示质疑释疑
（1）计算
4 9
= 49
4 25
= 4 25
16 9
= 16 9
100 0.01 = 100 0.01
a b a b(a 0,b 0)
a b a b(a 0,b 0)
2、化简：
(1). 8; (2). 18; (3). a3

21.2 1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根课件华东师大版九年级数学上册

C C
3 3
本课结束
B
积 77
重点典例研析
D
B
【技法点拨】二次根式乘法运算的“四步法” (1)符号:根据“同号得正,异号得负”确定积的符号; (2)系数:二次根式的系数相乘作为积的系数; (3)被开方数:被开方数相乘作为积的被开方数; (4)结果:将结果化简,将含有完全平方的因数“开方”出来.
B
素养当堂测评
21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根
课时学习目标 1.了解二次根式的乘法法则及其逆运用 2.会运用法则进行二次根式的乘法运算 3.会运用积的算术平方根进行二次根式的化简
素养目标达成抽象能力、模型观念
运算能力运算能力
基础主干落实重点典例研析素养当堂测评
Байду номын сангаас
基础主干落实积