数学选修3-1数学史选讲第1课时
一古埃及的数学
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古埃及的加减法运算
埃及的加法运算主要用叠加法，做通 常加减法时，他们只是靠添上或划掉一 些记号，以求得最后结果。
古埃及的乘除运算（倍乘法）
计算：3x6=？
乘法.flv
古埃及的算术运算
计算：25×18=？
25×18= ?
1
25
2
50
4
100
8
200
16 乘数 18
高中数学选修3-1 数学史选讲
第一讲 早期的算术与几何
一、古埃及的数学
埃及金字塔
人面狮身像
荷鲁斯之眼
欧洲数学 的起源
古埃及 数学
古巴比伦 数学
古典希腊 数学
僧侣文
认一认
24
认一认
1238
认一认
999999
写一写
用象形文写出下列数字：
（1）545
（2）4857
古埃及计数的特点：
以埃及的大金字塔为例，它的高度（481.3949英 尺）和周长（3023.16英尺）之间的比率，恰好 等于一个圆圈的半径和圆周之间的比率，即2π。
如果将这座金字塔的高度乘以2π（如同我们根 据一个圆圈的半径计算它的圆周），我们就能够精 确算出金字塔的周长：481.3949×2×3.14＝ 3023.1 6。相反地，如果我们将这座金字塔的周长 除以2π，也同样可以算出它的高度。 3023.16/2/3.14＝481.3949。
纸草书上的数学
从“莱茵德纸草书”、“莫斯科纸草书” 等可看出，古埃及人的数学知识包括算 术、代数和几何三个方面。
古埃及的分数
单分数
纸草书上的数学
数的表示与十进制-北师大版选修3-1数学史选讲教案
数的表示与十进制-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解数字的发展历程；2.掌握各国数字的表示方法；3.理解十进制计数的原理及其优越性；4.学会将其他进制数转化为十进制数。
二、教学重难点1.教学重点：各国数字的表示方法、十进制计数的原理及其应用；2.教学难点：其他进制数转化为十进制数。
三、教学内容1. 数字的发展历程从史前时代开始，人们使用各种方式进行数数，如按手指、珠子、鱼骨、打结和刻符等。
最早的全数字体系被发现于公元前3000年的古巴比伦，使用60为基数的六十进制系统。
在古埃及，人们使用两个简单的符号来表示所有数字。
在印度，人们在公元6世纪创造了十进制数系统，这个数码系统成为现代人类数学的基础。
2. 各国数字的表示方法不同的国家和地区使用不同的数字表示方法。
以下是一些常见的数字表示方法：•阿拉伯数字（西方）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9•中文数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、零•罗马数字：I、V、X、L、C、D、M•古代巴比伦数字：1、10、60、3600•十二进制数字（比如时间系统）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、X、E、A •卅六进制数字（比如语言编码）：0-9，A-Z3. 十进制计数的原理及其优越性十进制计数法是人类使用最广泛的一种计数法，它使用了基数为10的数字系统，并使用10个基本数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，来表示所有数字。
原理在于，每一个位置上的数码与所表示的数量之间的重要关系是十倍。
即从右向左数第1位是个位，值为1；第2位是十位，值为10；第3位是百位，值为100；以此类推。
十进制计数法的优越性在于简便易懂、表示范围广、运算规则简单，并且能够使用10个基本数字表示所有数字，方便计算、对数学教学来说非常方便。
4. 其他进制数转化为十进制数理解和掌握将其他进制数转化为十进制数的方法，可以帮助我们进行数学计算。
下面是几种常用的转换方法：1.二进制转化为十进制：将二进制数的各个位数乘以2的幂次方，再将结果相加即可。
《更上一层楼》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品
为此，许多数学家做出了种种努力，直到1933年原iogorov,1903-1987)的《概率论基 础多一书出版，才改变了这一局面，他建立了在测度论基础 上的概率论的公理化体系，奠定了近代概率论的基础、这样， 概率论就从半物理性质的科学变成严格的数学分支，和所有 其他数学分支一样建立在同样的逻辑基础之上。
想想我们本章讲了什么？
在2o世纪前，概率论已经有了很多重要的结果，
但当时概率论方面的论文和著作少数外都明显缺 乏数学的严格性，甚至当时的数学家没人能把概 率论演绎成二门逻辑上完美的数学学科，究其原 因在于第一，19世纪的分析本身就没有严格化， 以它为研究工具的概率论的严格化就可想而知了I 第二，概率论公理化所必需的测度论还未发明， 因此，不严密是难以避免的。
随着数学分析的蓬勃发展，人们开始把它作为研究概率论的工具，
随乃研究工具的进步，概率论也逐步走向系统和成熟，其研究水 平更上了一层楼，法国数学家拉普拉斯(pla.e,1749-1827) 是当时概率论的集大成者，他极大地发展了概率论，在研究概率 论时他运用了微分方程，特征函数和反演公式，母函数，积分等 分析工具，19世纪初拉W拉斯独立完成了总结当时整个概率论研 究的任务，即1812年出版的《概率的分折理论乱这是概率论历史 上的一个里程碑，它开创了概率论发展的新阶段，实现了概率论 研究由组合技巧向分析方法的过渡，另外，数学家们还把概率论 应用到了许多领域，例如法庭审判等。
8.3 更上一层楼
人教B版数学选修3-1《数学史选讲》
概率论已成为人类知识的最重要的组成部分之一。
——拉普拉
斯
自牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，18世纪的数学
家对这一领域进行了深人的研究并取得了光辉的成 就，这种发展与广泛的应用紧密地交织在一起，刺 激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了 “分析” 这个新的数学领域。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲全套PPT课件
典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。
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5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
第一讲 早期算术与几何
--记数与测量
第1页
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
第2页
古埃及与古巴比伦数学最为长远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史长河中，古印度文明屡受摧残损失 殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日荣耀与 辉煌。惟中华文明薪火相传。
第17页
四、算术运算 1.纸草上数学：分级记数法（古埃及僧侣文 记数）整数加减法很以便，分数较复杂，要 化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
2.算筹算术
第18页
五.代数
纸草上数学：下一量加上它本身七分之一 等于19. 泥板上数学：给出了复杂算术问题，尚有 乘法表。 已知两数积为60，差为7，求这两数。 尚有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
第12页
3.其它记数法 （1）简朴累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
第13页
(2)分级符号制（古埃及僧侣文中数码） 每年较高单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数） 阿拉伯数字与中国数字
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》
分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理： 任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有 某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题 固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切 突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数 学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身 时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当 代 数 学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的 泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家 们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古 代 数 学 近 代 数 学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种 角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地 方？ 为什么像 2、 3 以及 这样的数 称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证 明呢？ 你想了解数学家们是怎么思考 这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识 自然的历史一样漫长，是随着 人类生活、生产活动而自然产 生、发展和成熟的。
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毕达哥拉斯将信徒分成两等。一是普通听讲者， 另一种是真正的学派成员，叫做
mathematics 信徒 普通听讲者
数学
勾股定理与勾股数
• 勾股定理西方人叫：毕达哥拉斯定理
• 相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家里做客时，从朋
友家的地板中发现了这个秘密。
发现
等腰直角三角达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三
位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
• 产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、
天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯
• 毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年～约前500（490）年）古希腊数学家、哲
学家。
• 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好
学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
• 因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古
国——巴比伦和印度，以及埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前 480年）的文化。
明只能进行一些合理的推测。
不可公度
万物皆数 可公度 不可公度
发现
第一次数学危机
C E
希帕苏斯
F B
D
例如3和2
A
任何量都可以表示成两个整数之比
• 毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以表示成两个整数
之比，在几何上，正相当于说：对于任意给定的两条 线段，总能找到第三条线段，以它为单位线段能将给 定的两条线段划分为正数段。希腊人称这样给定的给 定线段为“可公度量”，意思是有公共的度量单位。
• 后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个
高中数学《第一讲早期的算术与几何三丰富多彩的记数制度》65PPT课件 一等奖比赛优质课
丰富多彩的记数制度(高中数学人教A版选修3-1数学史选讲)浙江省义乌中学吴红琳【教材分析】本节课是人教A版选修3-1数学史选讲第一讲《早期的算术与几何》的第三课时．数学史是体现数学文化价值的重要载体，通过数学史的学习可以帮助学生了解数学的发展轨迹,开阔学生的视野,启发思维、激发兴趣．数字的产生、发展和演化是生产提高、社会发展的需要，对社会发展、人类文明起着推动作用，反过来，社会发展也对数学发起更高的需求，推动着数学的向前发展．本节课主要介绍历史上不同时代、不同地域、不同文化中所产生的的几类流传较广、影响较大的记数方法、数码符号和记数制度，欣赏世界古老文明、感受各地人民智慧．【教学目的】1、通过对人类各主要文明中曾经使用的一些典型记数方法、数码符号和记数制度的介绍，使学生理解“数制”是为了满足人们生产和生活的需要而抽象出来的，是适应当时的社会发展和科学技术水平的．2、体会人类在各种记数制度的形成中所展现的智慧，感受记数制度的产生背景及人们生产生活和社会发展对记数制度的影响，提高学习数学的兴趣，培养抽象和理性思维．【学情分析】从认知上看，学生对于阿拉伯数字的使用非常熟悉，习以为常甚至觉得自古有之——“数字就是这样的”．基本上的学生除了信息技术课中接触到过的二进制等数制外，对于历史长河中各种数码符号的形成、演变及数制的规定知之甚少．从情感上看，学生对各种历史传说、故事都很感兴趣，有强烈了解数学史的意愿．【重点难点】重点:中国古代算筹记数和印度-阿拉伯数码．难点:各种记数制度的使用规则的理解．【教学准备】若干小木棒；罗马字符钟表等【教学过程】一、创设情境，引入课题【情境一】（自编穿越故事）小鱼和小米在一个偶然的机会随着时空穿梭机来到了汉朝．饥肠辘辘的他们来到一家小店．店小二很热情地上前打招呼：“二位客官，来点什么？”并指着墙上的菜单介绍了起来．而鱼米二人看着菜单傻眼了：“晕，这是什么？”好歹学过书法汉字，菜名差不多看懂了，后面的符号却看不懂了……【情境二】（中国古代寓言故事：汝人识字）汝有田舍翁，家资殷盛，而累世不识之乎．一岁，聘楚士训其子．楚士始训之搦管临朱，书一画，训曰:“一字．”书二画，训曰:“二字．”书三画，训曰:“三字．”其子辄欣欣然掷笔，归告其父曰:“儿得矣!儿得矣!可无烦先生，重费馆谷也，请谢去．”其父喜,从之，具币谢遣楚士．逾时，其父拟征召姻友万氏者饮，令子晨起治状，久之不成．父趣之．其子恚曰:“天下姓字夥矣，奈何姓万?自晨起至今，才完五百画也．”【设计意图】以动漫形式呈现问题，营造和谐、欢快的学习气氛．从小鱼小米二人穿越后碰到的问题和财主儿子学写字的故事引入认识记数符号及记数制度的必要性，激发学生的探究欲，使学生初步了解到数学来源于生活．二、重温历史，智慧再现（一）数码符号1.埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前四五千年）2.中国的甲骨文——龟甲兽骨上的文字3.古代中美州——印加与玛雅5.12世纪前罗马数字【设计意图】通过粗略介绍不同时代、不同地域、不同文化中所产生的记数符号及意义，改变学生认为数码符号的形成和产生一蹴而就，自古有之的错误观点．（二）记数制度1.中国的算筹算筹的发明是在记数方法的历史发展中逐渐产生的．它最早出现在何时，已经不可查考了，但有史料的记载表明在春秋战国时，算筹的使用已经非常普遍了.根据史书的记载和考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小竹棍（或用木头、玉、兽骨、象牙、金属制造），一般长为13-14cm，粗0.2-0.3cm，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带．需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄．我们现在的“算”这个字，在古代是写成如右图中的形状，很形象地表示用手摆弄算筹．这个字形在公元前三世纪已出现．后来写在纸上变成为算筹记数法.正是由于古代中国人使用算筹非常普遍,所以留下了“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的名句.中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制.算筹的使用和后来的算盘大致相仿．算筹的摆放形式有纵横两种方式：横式和纵式.《夏侯阳算经》和《孙子算经》记载：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张；凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．用现在的白话来说就是算筹记数的法则是:数1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．表示多位数时，纵横相间.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空（后发展为用□或○）．（教师用准备好的棍子给学生举例演示用算筹如何表示数，随后让学生自己操作，练习用算筹表示数.）例1算筹表示多少？【设计意图】从算筹的历史和使用介绍使学生认识中国古代劳动人民的智慧，由数到算筹，由算筹到数，渗透抽象到具体、具体到抽象的思想方法．2.印度-阿拉伯数码现在全世界所通用的数码称为阿拉伯数码，它们实际上是由印度人首先发明的，但由于是阿拉伯人把印度数码传到欧洲，所以欧洲人以为是阿拉伯人发明的，将之称为阿拉伯数字.事实上阿拉伯人原本是以阿拉伯语二十八个字母代表数字，其中就9个代表1-9，九个字母代表十位数10-90，另外九个代表百位数100-900，最后一个代表1000，这种表示法从中世纪到现在还在使用，多半用于占卜．所以阿拉伯数字称为印度-阿拉伯数码更恰当．传说一：771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法(用的计算法)．由于印度数字和印度记数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意．传说二：公元773年，一位印度大使带着数目字与算法的知识来到巴格达，创立该城的回教领袖哈里发雅曼殊与宫中的学者马上就看出这是无价之宝．这之后印度数码开始传人阿拉伯国家.13世纪,欧洲的著名数学家斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250)写了一本书,名为《算盘书》,这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作.这本书的一开头就写到:“这是印度的九个数码:9，8，7，6，5，4，3，2，1,还有一个阿拉伯人称之为零的符号0,这样任何数都可以表示出来.”印度一阿拉伯数码最早可以上溯到形成于公元前7、8世纪的婆罗米文字，当时分类上属于分级符号制,公元前七世纪初已过渡到位值制记数法.由于当时没有印刷术,数码全凭手写,字体因人因地而异,变化很大.东西阿拉伯的写法就很不相同.其中西阿拉伯较接近现代的写法，但没有零号.而东阿拉伯则首先使用记号来表示零．印度-阿拉伯数码最初用空一格表示零,后来用小点表示.根据目前掌握的史料,最早的零号“0”出现在印度瓜廖尔地方的一块石碑上,年代是公元876年.【设计意图】通过印度-阿拉伯数码的形成历史介绍，纠正学生的错误观点，感受“事物的发展不是一蹴而就的”，培养实事求是的科学态度．3.简单累数制法简单累数制的特点是每一个较高的单位,都用一种新的符号来表示,比如古埃及象形文中的数字;在巴比伦楔形文中,60以下的数采用的也是简单累数制.※楔形文字。
1.万物皆数-人教B版选修3-1数学史选讲教案
1.万物皆数-人教B版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.通过本节课的学习，使学生了解数学发展史，理解数与现实世界的联系。
2.培养学生对数学本质的认识，提高学生的数学思维能力。
3.让学生认识到数学是人类文明进步的重要因素。
二、教学内容1.数学的定义与研究对象；2.古代数学；3.中世纪数学；4.文艺复兴时期数学；5.进入现代数学的开端。
三、教学重点与难点1.了解古代数学的主要内容和特点；2.理解文艺复兴时期数学的发展；3.认识现代数学的特点和开端。
四、教学方法1.课堂讲授法2.阅读教材、查找资料3.做练习题，测试学生对知识点的掌握情况五、教学步骤1.引入教师通过抛出问题，如：“什么是数学？”来提高学生对课程的兴趣。
随后，介绍本课的教学内容和目的。
2.主体2.1 数学的定义与研究对象通过介绍数学的定义与研究对象，让学生对数学的本质有更深入的了解。
2.2 古代数学讲解古代数学的代表人物及其主要研究内容，如古巴比伦数学、古希腊数学等。
2.3 中世纪数学讲解中世纪数学的代表人物及其主要研究内容，如欧几里得、卡尔丹、费马等人的成就。
2.4 文艺复兴时期数学介绍文艺复兴时期数学的代表人物及其研究内容，如卡尔丹、勒让德等人的成就。
2.5 进入现代数学的开端介绍进入现代数学的开端，如牛顿、莱布尼茨的微积分、欧拉、高斯等人的研究成果。
3.小结与评价让学生自己总结今天的所学，并对课程进行评价。
六、教学效果评价1.学生是否了解数学的基本定义和研究对象；2.学生是否掌握古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学及现代数学的发展历程和主要代表人物以及其贡献；3.学生是否理解数学对人类文明的推动作用。
七、板书设计•数学的定义与研究对象•古代数学•中世纪数学•文艺复兴时期数学•进入现代数学的开端八、作业安排1.阅读教材，完成相关习题；2.在互联网上检索相关资料，了解数学发展史的其他知名人物及其成就。
三大衍求一术-人教A版选修3-1数学史选讲教案
三大衍求一术-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解中国古代数学的发展历程和成就；2.掌握三大衍求一术的基本概念和方法；3.培养学生的数学思想、数学素养和探究精神，提高学生的解决实际问题的能力。
二、教学内容1.中国古代数学的发展历程和成就；2.三大衍求一术；3.数学思想、数学素养和探究精神。
三、教学重点1.了解三大衍求一术的基本概念；2.掌握三大衍求一术的基本方法。
四、教学难点1.掌握三大衍求一术在实际问题中的应用方法；2.培养学生的探究精神，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学方法1.案例分析法；2.归纳法；3.探究法。
六、教学过程1. 导入环节讲师简要介绍中国古代数学的发展历程和成就。
2. 理论部分(1) 三大衍求一术的基本概念1.衍-指已知条件，根据某种关系确定未知量；2.求-指确定未知量；3.一-指已知条件和未知量的关系。
(2) 三大衍求一术的方法1.以大求小；2.以小求大；3.引进未知量。
3. 实例分析指导学生学会运用数学知识解决实际问题，以“用三大衍求一术解决多考公主问题”为例。
(1) 题目描述：有三个国家的公主要考试，共考3门课，第一名给3分，第二名给2分，第三名给1分。
由于3个国家的题目难度不同，所以每个国家的成绩序列不同。
已知，第一个国家的公主的成绩序列为3,2,1；第二个国家的公主的成绩序列为2,3,1；第三个国家的公主的成绩序列为1,2,3。
问：每个国家的第一名、第二名、第三名分别是哪些公主？(2) 解答方法：1.求第一名：以大求小，先比较第一门课，可知第三个国家的公主得第一名。
2.求第二名：以小求大，比较第一门课都不行，再比较第二门课，可知第一个国家的公主得第二名。
3.求第三名：引进未知量，设第二个国家的公主得第三名，列出方程式2x+3y+z=4，其中x、 y、 z分别表示第一个、第二个、第三个国家的公主得第三名的可能性。
根据已知条件得到另外两个方程组，解方程组即可得到第二个国家的公主得第三名。
1.9.华罗庚-苏教版选修3-1数学史选讲教案
1.9.华罗庚-苏教版选修3-1 数学史选讲教案教学内容本节课将介绍数学历史上著名的华罗庚先生以及苏教版选修3-1数学史选讲的相关内容。
华罗庚，1903年10月12日出生于江苏省吴县（现苏州吴中区），是20世纪中国数学家中的巨人。
1930年代初期，华罗庚把国际上的数学成果介绍给国内，对于推广数学、开拓视野、提升水平、塑造人才、推动学科发展等做出了重要贡献。
苏教版选修3-1数学史选讲，作为一门选修课程，是在普及高中数学基础知识的同时，为学生提供了一个展望数学发展趋势、认识数学精神的机会。
它比较全面地介绍了数学史上许多重要的事件和人物，包括几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容。
教学目标1.理解华罗庚先生对中国数学事业做出的贡献；2.了解数学史上的重要事件和人物；3.了解几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；4.培养学生对数学发展趋势的敏感性和判断力；5.增强学生对数学精神的认识。
教学步骤第一步：导入1.导入课题，介绍本节课的教学内容；2.与学生对话，了解他们对华罗庚先生以及数学史的认知。
第二步：讲解1.介绍华罗庚先生的生平，强调他对中国数学事业的贡献；2.讲解数学史上几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；3.介绍数学史上的著名人物和事件，包括欧几里得、勾股、阿基米德、费马、牛顿和莱布尼茨等。
第三步：拓展1.让学生思考，数学是一个具有普遍意义的学科，它的发展对人类有什么重要意义；2.引导学生探究数学精神，如数学思想、数学方法和数学应用等；3.展示一些与数学相关的创新成果，如AlphaGo和互联网金融等。
第四步：总结1.针对学生的不同反应和观点，总结本节课的教学内容；2.发表自己的感言或观点，鼓励学生分享自己的想法；3.小结本节课的教学目标和重点内容，提出下一步措施。
教学评估1.课堂反馈：在课堂上进行问答、小组讨论和课堂调查等方式，了解学生的学习情况和反应；2.作业布置：布置相应的作业，由学生在一定时间内完成，并按照规定格式提交；3.总结评估：在课程结束后，对学生的学习情况和成果进行总结和评估，包括学生综合素质的提升、学习态度的改善和学科知识的掌握等方面。
一古埃及的数学-人教A版选修3-1数学史选讲教案
一古埃及的数学-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、引言古埃及是世界上最古老的文明之一，其建立的约4700年前，是在尼罗河流域的沙漠地带，历史上经历了繁荣和衰落，但是其留下的文化和艺术品至今仍然让人们叹为观止。
除此之外，古埃及人也是一批具有卓越数学能力的人，其数学成就也被人们所称颂。
二、古埃及的数学1. 数字系统古埃及的数字系统不同于今天的十进制，它是一种类似于加权位值的数字系统，其中包含7个数字符号：1、10、100、1,000、10,000、100,000和1,000,000。
这些数字代表的是数量的数量级，而非固定的数字。
例如：用2条简单的符号表示数字148，它们分别是“ ”（1）和“ ”（1000），“ ”表示数字104,050。
2. 计算方法古埃及人使用简单的手算方法进行计算，他们使用一种叫做“分数降准法”的方法来完成各种计算，这个方法比今天我们使用的乘法和除法更有效。
3. 几何学成就在几何学方面，古埃及人拥有丰富的经验，他们已经知道如何计算矩形、三角形、梯形和圆形的面积。
同时，他们还发明了一种被称为“绳法”的几何方法，它包括使用绳子和棒子来测量和构造角度和线条。
三、教学设计1. 教学目标1.了解古埃及数字系统2.了解古埃及的计算方法3.了解古埃及在几何学方面的成就2. 教学内容2.1 数字系统通过简单的对话展示古埃及数字系统的特点和数字符号的含义。
2.2 计算方法介绍“分数降准法”的思想，通过演示和练习让学生掌握这种有效的计算方法。
2.3 几何学成就介绍古埃及人在几何学方面的成就，展示他们的几何学成果，例如在幕墙、墓穴和神庙中的建筑和雕塑。
3. 教学方法3.1 演示法演示古埃及数字系统及其计算方法，并向学生展示古埃及的几何学成就。
3.2 练习法通过练习让学生掌握“分数降准法”进行计算的技巧。
4. 教学步骤4.1 引入通过图片和视频展示古埃及的历史和文化。
4.2 讲解数字系统通过数字符号的图案以及对数字的等级制度进行简单的讲解。
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--记数与测量
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数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦
——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
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古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损 失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
2.算筹算术
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五.代数
纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之 一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还 有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
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泥石板上的代数： 求解二次方程，
指数方程
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六、几何问题
（1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生） 纸草上的几何问题：求面积和体积
（2）泥板上的几何
1.对 2 的计算
2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。
a2+b2=c2
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勾股数， 勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦 的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
表示：
2 中只有 2 有特殊符号，其它的都分解 为n 单分数。3
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三.进位制 中国、古埃及、印阿数字：十进制
巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以 上位置制与简单累加混合。
印加与玛雅：20进位，与上相似
其它进位制：12位，16位，二进制
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四、算术运算
1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣 文记数）整数加减法很方便，分数较复杂， 要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
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二.记数 数字符号出现后，如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法（十进制） 纵横布置，表示整数，空位表示零
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2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）
婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点
表示 后传入印度从而推广
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古印度的数学
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4.古代中美州——印加与玛雅
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5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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3.其它记数法 （1）简单累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
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古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、 《孙子算经》中的算筹
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Байду номын сангаас
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一.文字与数字符号
1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）
还产生了如106，107的教数学ppt
4
2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前
四五千年）
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3.中国的甲骨文——
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西汉象牙算筹
古代算筹数码
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羅馬字 XXI XXIX XXX XL
XLVIII IL L LX
XC
XCVIII
數字 21 29 30 40 48 49 50 60
90
98
羅馬字 C CI CC D DC CM M
MDCL XVI
MCML XX
數字 100 101 200 500 600 900 1000 1666
1970
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(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码） 每年较高的单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数）
阿拉伯数字与中国数字
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分数与小数：
纸草书上的数学
• 纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０）
•
莱因德纸草书（约公元前1８５0年）
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单分数，分子为１的分数——在整数的符号 上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数