第三章 瞬态动力学分析
瞬态动力分析
瞬态动力分析用于进行动力分析的时程分析方法有两种，一种是叠加法，一种是逐步法。
叠加法又为结构的振型叠加和荷载时程的叠加。
振型的叠加，就是将结构的位移用振型的正规坐标来表示，再由振型的正交特性，将结构在荷载作用下的响应分解为相互独立的“广义单自由度体系”的响应。
在这里，如果取尽所有的振型个数（就是质量的自由度个数），这种方法是精确的。
然而结构在外荷载作下的位移，只要取少数的振型（一般取结构的高阶振型）就可以满足精度。
为了解决如何取适量的振型的问题，Wilson教授提出了用振型参与质量的方法来进行衡量，而我国《抗规》与《高规》也采用了这种方法——振型参与质量系数大于90%为宜。
在这里，就有一系列的系数：振型参与系数、振型有效质量、振型有效质量系数、振型参与质量、振型参与质量系数。
对于这几个系数，还需进一步深入推导（如，如何证明振型有效（参与）质量总和等于总质量、振型有效质量是如何推广到振型参与质量的）。
荷载时程的叠加又分为时域的叠加和频域的叠加。
时域的叠加就是将荷载时程看作无数多个脉冲的叠加——也就是著名的杜哈梅积分。
频域的叠加，就是利用傅里叶变换将荷载时程变换为一系列的简谐荷载，最后再将结构的在每个简谐荷载下的响应（振幅与初相位）叠加起来得到结构的总响应。
那么，在这里，就必须要提到反应谱了。
反应谱，一般运用的是时域叠加法得到的。
众所都知，“叠加原理”仅适用于线性系统，也就是说，不管何种叠加法，都必须止步线性系统（即使是弹性非线系统也不行）。
当然，反应谱分析也能用于线性分析。
那么，对于如强震响应或大变形等非线性分析，就只能用逐步法来进行分析了。
下面就详细的讲解一下逐步法。
逐步法，一般可以分为两类：差分法与积分法。
其中，差分法是有条件稳定的，而有的积分法则是无条件稳定的。
差分法用于显式动力分析（如LS-DYNA），而积分法用于隐式动力分析（如ANSYS、SAP2000、ETABS）。
积分法又有几种方法：常加速度法（无条件稳定），Newmark法、HHT（改进的Newmark法）Wilson-θ法（改进的线加速度法）等级。
瞬态动力学分析
第16章瞬态动力学分析第1节基本知识瞬态动力学分析，亦称时间历程分析，是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术。
它的输入数据是作为时间函数的载荷，可以是静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用。
输出数据是随时间变化的位移及其它导出量，如：应力、应变、力等。
用于瞬态动力分析的运动方程为：M KJ+ C KJ+ K K}= F （t）}其中：式中［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵。
所以在瞬态动力分析中密度或质点质量、弹性模量及泊松比、阻尼等因素均应考虑，在ANSYS分析过程中密度或质量、弹性模量是必须输入的，忽略阻尼时可以选忽略选项。
瞬态动力学分析可以应用于承受各种冲击载荷的结构，如：炮塔、汽车车门等，应用于承受各种随时间变化载荷的结构，如：混凝土泵车臂架、起重机吊臂、桥梁等，应用于承受撞击和颠簸的办公设备，如：移动电话、笔记本电脑等，同时ANSYS在瞬态动力学分析中可以使用线性和非线性单元（仅在完全瞬态动力学中使用）。
材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的。
分析结果写入jobname.RST 文件中。
可以用POST1和POST26观察分析结果。
ANSYS在进行瞬态动力学分析中可以采用三种方法，即Full（完全）法、Reduced （缩减）法和Mode Superposition （模态叠加）法。
ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项如表16-1所示。
在瞬态分析中，时间总是计算的跟踪参数，在整个时间历程中，同样载荷也是时间的函 数，有两种变化方式：Ramped :如图16-1（a ）所示，载荷按照线性渐变方式变化。
Stepped :如图16-1（b ）所示，载荷按照解体突变方式变化。
表16-2常用的分析类型和分析选项 Full （完全）法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。
功能最强大，允许包括非线性的类型。
瞬态动力学
瞬态动力学
嘿，咱来说说瞬态动力学哈。
有一回啊，我看到一个新闻，说有个地方发生了地震。
那场面可吓人了，房子都在摇晃，地面也在震动。
我就想啊，这地震到底是咋回事呢？后来我才知道，这就和瞬态动力学有点关系。
瞬态动力学呢，就是研究物体在瞬间受到外力作用时的运动状态。
比如说，地震的时候，地面突然受到巨大的力量，房子啊、桥梁啊这些建筑物就会发生震动。
这时候，我们就得用瞬态动力学的知识来分析这些建筑物的受力情况，看看它们会不会倒塌。
我记得有一次，我去游乐场玩。
有个游乐项目是过山车。
当过山车快速启动和刹车的时候，我就感觉身体猛地一震。
这其实也是瞬态动力学的一种表现。
过山车在瞬间加速和减速，我们的身体就会受到不同的力的作用。
还有啊，汽车在行驶过程中，如果突然刹车或者撞到什么东西，也会涉及到瞬态动力学。
比如说，汽车的安全气囊就是为了在瞬间碰撞的时候保护乘客。
安全气囊会在瞬间充气，
减轻乘客受到的冲击力。
总之啊，瞬态动力学虽然听起来很复杂，但其实在我们的生活中很常见。
我们可以通过了解瞬态动力学的知识，更好地理解一些自然现象和生活中的事情。
嘿，这就是我对瞬态动力学的理解啦。
线性动力学分析——瞬态分析
对任意结构系统，在经离散化处理后，可得到如下运动方程
[M]{u}[C]{u}[K]{u} {f}
• [M] —— 系统质量矩阵 • [K] —— 系统刚度矩阵 • [C] —— 系统阻尼矩阵
• {f} —— 载荷向量 • {u} —— 广义节点位移 • {u} —— 广义节点速度 • {u} —— 广义节点加速度
瞬态分析的一般分析步骤
如图所示圆弧面，其参数和边界条件如下所示
• 圆弧半径1000mm； • 弧心角60度； • 母线长1000mm； • 板厚3mm； • 弹性模量E=210GPa； • 泊松比u=0.3； • 密度ρ=7800kg/m3 ； • 两条弧边简支。
瞬态分析举例
板的中点承受如图所示载荷
动力学基本方程
计算结构响应时，主要有以下两类不同的数值算法 • 直接积分法； • 模态叠加法。
直接积分法与模态叠加法的特点 • 直接积分法 —— 对运动微分方程进行直接积分， 求解耦合方程，计算结构响应； • 模态叠加法 —— 利用模态计算结果，通过模态坐 标变换或解耦的运动方程来计算结构响应
动力学基本方程
此时，结合初始条件可直接求得模态坐标的解析解。 若阻尼矩阵不可经模态矩阵解耦，则可利用直接积分法，计算模态坐标响 应，再利用模态变换得到结构物理坐标响应。
模态叠加法一般计算步骤
1. 几何建模、划分网格、定义材料、定义单元属性； 2. 创建以时间为变量的非空间场； 3. 定义边界条件； 4. 创建Time Dependent的Load Case； 5. 定义与时间相关的载荷条件； 6. 选择分析类型为Transient Response； 7. 设置分析参数和模型输出参数 8. 求解
瞬态动力学分析
第章瞬态动力学分析瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。
本章将通过实例讲述瞬态动力学分析的基本步骤和具体方法。
瞬态动力学概论弹簧阻尼系统的自由振动分析任务驱动&项目案例A NSYS 17.0中文版有限元分析从入门到精通Note10.1 瞬态动力学概论可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源，例如，可以做以下预备工作。
首先分析一个比较简单的模型，由梁、质量体、弹簧组成的模型可以以最小的代价对问题提供有效、深入的理解，简单模型或许正是确定结构所有的动力学响应所需要的。
如果分析中包含非线性，可以首先通过进行静力学分析尝试了解非线性特性如何影响结构的响应。
有时在动力学分析中没必要包括非线性。
了解问题的动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，便可了解当这些模态被激活时结构如何响应。
固有频率同样也对计算出正确的积分时间步长有用。
对于非线性问题，应考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
子结构在帮助文件中的ANSYS Advanced Analysis Techniques Guide里有详细的描述。
进行瞬态动力学分析可以采用3种方法，即Full Method（完全法）、Mode Superposition Method （模态叠加法）和Reduced Method（减缩法）。
下面来比较一下各种方法的优缺点。
10.1.1 Full Method（完全法）Full Method采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵减缩）。
ansys动力学瞬态分析详解
§ 3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：［岡以+ ［汕］+因国二｛叫）｝其中：[M]=质量矩阵[C]=阻尼矩阵[K]=刚度矩阵｛」｝=节点加速度向量｛乂｝=节点速度向量｛u｝=节点位移向量在任意给定的时间一，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（［M］｛:: ｝）和-阻尼力（［C］｛ : ｝）的静力学平衡方程。
ANSY程序使用Newmar时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。
两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step ）。
§ 3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1. 首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2. 如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3. 掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4. 对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3 三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full ）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
(完整版)ansys动力学瞬态分析详解
非零速度是通过对结构中需指定速度的部分加上小时间间隔上的小位移来实现的。比如如果 =0.25，可以通过在时间间隔0.004内加上0.001的位移来实现，命令流如下：
...
TIMINT,OFF! Time integration effects off
注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。
完全法的优点是：
·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。
·允许各种类型的非线性特性。
·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。
·在一次分析就能得到所有的位移和应力。
·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。
·唯一允许的非线性是简单的点—点接触（间隙条件）。
§3.4 完全法瞬态动力学分析
首先，讲述完全法瞬态动力学分析过程，然后分别介绍模态叠加法和缩减法与完全法不相同的计算步骤。完全法瞬态动力分析（在ANSYS/Multiphsics、ANSYS/Mechauioal及ANSYS/Structural中可用）由以下步骤组成：
D,ALL,UY,.001! Small UY displ. (assuming Y-direction velocity)
TIME,.004! Initial velocity = 0.001/0.004 = 0.25
LSWRITE! Write load data to load step file (Jobname.S01)
对于完全法瞬态动力学分析，注意下面两点：
瞬态分析
1 研究背景和意义
1 研究背景和意义
1 研究背景和意义
模态叠加法进行瞬态动力分析的基本步骤： （1）建造模型； （2）获取模态解； （3）获取模态叠加法瞬态分析解； （4）扩展模态叠加解； （5）观察结果。
2 问题描述
如图1所示为工作台与其四支撑力。计算在下列已知条件下该系统 的瞬态响应。
附录：数值计算程序(即命令流)
CM,_Y,AREA ASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y
AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 TYPE, 2 MAT, 1 REAL, 2 ESYS, 0 SECNUM, LPLOT FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,5 FITEM,2,-8 LMESH,P51X FINISH
瞬态分析
主要内容
1 研究背景和意义 2 问题描述 3 数值计算 4 结果分析 5 参考文献 附录：数值计算程序(即命令流)
变截面杆的拉伸分析
1
1 研究背景和意义
瞬态动力学分析用于确定结构在任意时间随载荷变化作用 下响应的一种分析方法，也称为时间历程分析。ANSYS瞬态动 力学分析可以考虑材料、接触、几何非线性，也就是说允许各 种非线性行为。 瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法，缩减 （Reduced）法及模态叠加法。 Full法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应，它是3中方法中 功能最强的，允许包含各类非线性特性（塑性、大变形、大应 变等）。 Reduced法通常采用主自由度和减缩矩阵来压缩问题的规 模。主自由度的位移被计算出来后，解可以被扩展到出事的完 整DOF集上。 Mode Superposition法通过对模态分析得到的振型（特征 值）乘上因子并求和来计算出结构的响应。
瞬态动力学分析-PPT
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
不同时间积分算法的转换方法，需要插入以下命令流 TINTP, GAMMA, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, --, --, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM 在转换过程中，使用以上五个参数，来满足各自的算法即可
n
M i yi Ci yi K i yi F a
（14）
i1
i1
i1
在（14）式中左乘一个典型的模态振型i T
n
n
n
i T M i yi i T Ci yi i T K i yi i T F a
（15）
i1
i1
i1
自然模态的正交条件：
j T Ki 0 i j
（16）
jT M i 0
i j
（17）
2、瞬态动力学理论
2.2 模态叠加法求解理论
将正交条件应用到（15）式中
T
j
M
n
j
y j
j
T
C
n
j y
j
T
j
K
n
j
yi
j
T
F
a
i1
i1
i1
y j y j 和 y j 的系数如下：
使用质量矩阵进行归一化，即得 y j 的系数
j M j 1
y j 的系数
j C j 2 j j
j-第j阶模态的临界阻尼百分比； j-第j阶模态固有频率。
– ITS小到足够获取间隙“弹簧”频率；
– 建议每个循环三十个点，才足以获取两物 体间的动量传递。更小的ITS 会造成能量 损失，并且冲击可能不是完全弹性的。
瞬态动力学
A. 介 绍
• 柔体动力学分析用于评估惯性效应不可忽视的柔性体系统的动力学响应
– 如果惯性和阻尼效应可以忽略的话，可以考虑用线性或非线性静力分析替代
– 如果载荷呈正弦变化以及响应是线性的，采用谐响应分析会更为有效
– 如果物体可以被认为是刚性体，而且是只关注系统的运动学性能，采用刚体 动力学分析能够节省计算成本
– 假设初始和变形后的几何形状改变是可以忽略不计的，因 为采用的刚度矩阵[K] 是一样的.
K x
• 在非线性分析中，施加的力F和位移x的关系事先是未知 的
– 因为结构几何发生了大变形，所以刚度矩阵[K] 会发生变 F 化 – 求解非线性问题需要用牛顿-拉普森（Newton-Raphson） 方法求解 .
• 使用该选项可以减小时间步长，保证像在冲击问题中正确地传递动量 • 注意：这样时间步长可能会变得非常小，所以通常会不推荐采用，特别在初步分析 中.
演示
冲击问题
D. 演示: 概述
在该例中，将会进行一个球体撞击方形箱体的柔体动力学分析：
– 首先会进行模态分析用于确定固有频率； – 下一步进行包含接触和塑性的柔体动力学分析；
Assembly shown here is from an Autodesk Inventor sample model
主题
A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. 柔体动力学分析介绍 初步线性动力学探讨 非线性分析背景 演示：冲击问题 零件指定和网格 非线性材料 接触、连接和弹簧 初始条件 载荷、支撑和连接条件 阻尼 柔体动力学分析设置 查看结果 演示：刚柔混合动力学
该分析的计算持续时间是5ms，根据系统的频率 内容，选择0.1ms是合适的时间步长。
第三章瞬态动力学分析
第三章瞬态动力学分析§3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：其中：[M]=质量矩阵[C]=阻尼矩阵[K]=刚度矩阵{}=节点加速度向量{}=节点速度向量{u}=节点位移向量在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。
ANSYS程序使用Newmark时间积分方法§3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1.首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
ANSYS/Profeional产品中只允许用模态叠加法。
ansys动力学瞬态分析详解
§3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：其中：[M] =质量矩阵[C] =阻尼矩阵[K] =刚度矩阵{}=节点加速度向量{}=节点速度向量{u} =节点位移向量在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。
ANSYS程序使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。
两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。
§3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1.首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
14-瞬态动力学分析
Advanced Contact & Fasteners
（1）
在任何给定的时间t，这些方程都会转换为一系列的静态平衡方程，并且把以 下的载荷考虑进去：
-惯性力；
-阻尼力； 为了求解这些方程，ANSYS提供了两种方法：
-纽马克时间积分算法（Newmark）；
-改进算法HHT算法； 时间积分步：在两个邻近的时间点的增量：
{u}: 结构节点位移矢量 (t): 载荷的作用时间
2.瞬态动力学的理论基础
求解运动方程
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
2.瞬态动力学的理论基础
Training Manual
5.模态叠加法（振型叠加法）
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
5.模态叠加法（振型叠加法）
时间步设置：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
-时间步长必须设置为恒定值；
-自动时间步程序会自动关闭； -定义的子步或时间步作用于施加 的所有载荷； 阻尼设置： -阻尼矩阵不是显示计算的，而 是通过阻尼比来考虑的
子步 子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。
平衡迭代步 平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的 方法。
3.完全法的基本设置
Training Manual
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《瞬态动力学》课件
汇报人：
01
02
03
04
05
06
瞬态动力学是研究物体在短时间内的运动规律和状态的学科。 瞬态动力学的研究对象包括固体、液体和气体等。 瞬态动力学的研究方法包括实验、数值模拟和理论分析等。 瞬态动力学的应用领域包括航空航天、汽车、机械、电子等。
研究对象：机械系统、电气系 统、流体系统等
瞬态动力学分析可以应用于机械系 统的设计和优化
添加标题
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瞬态动力学分析可以帮助我们了解 机械系统在瞬态条件下的响应和稳 定性
瞬态动力学分析可以帮助我们预测 机械系统的故障和失效
车辆碰撞：分 析车辆碰撞过 程中的瞬态动
力学行为
车辆振动：分 析车辆行驶过 程中的振动现 象及其瞬态动
力学特性
车辆转向：分 析车辆转向过 程中的瞬态动
力学行为
车辆制动：分 析车辆制动过 程中的瞬态动
力学行为
车辆加速：分 析车辆加速过 程中的瞬态动
力学行为
车辆悬架系统： 分析车辆悬架 系统的瞬态动
力学行为
航天器发射过程中的瞬态动力学分析 航天器在轨运行过程中的瞬态动力学分析 航天器返回过程中的瞬态动力学分析 航天器着陆过程中的瞬态动力学分析
混合法的定义： 将两种或多种 分析方法结合 使用，以获得 更准确的结果
混合法的优点： 提高计算效率， 降低计算误差
混合法的应用 领域：瞬态动 力学、结构力 学、流体力学
等
混合法的局限 性：需要具备 一定的专业知 识和技能，才
究机械系统在瞬态条件下的动力学 特性
解析法简介：通过解析解来求解瞬 态动力学问题
解析法应用：适用于简单、规则的 瞬态动力学问题
瞬态动力学分析
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
ANSYS中使用隐式方法Newmark和 HHT来求解瞬态问题。Newmark方法使用
有限差分法，在一个时间间隔内有
u n 1 u n ( 1 ) u n u n 1 t
（2）
u n 1 u n u n t (1 2 ) u n u n 1 t2
C a 1 u n a 4 u n a 5 u n
一旦求出 u n，1 速度和加速度可以利用（5）和（6）求得。对于初始
施加于节点的速度或加速度可以利用位移约束并利用（3）计算得到
根据Zienkiewicz的理论，利用（2）和（3）式得到的Newmark求解方法的无 条件稳定必须满足：
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算 离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以 下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过 多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求 ： 基本的HHT的方法由下式给出：
（14）
i 1
i 1
i 1
在（14）式中左乘一个典型的模态振型i T
i T M n i y i i T C n i y i i T K n i y i i T F a （15）
i 1
自然模态的正交条件：
i 1
i 1
jTKi0 i j
（16）
jTMi0 i j
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
1 2
1 2
1 2
m
f
（11）
m
f
1 2
瞬态动力学分析
（4）
把（2）和（3）式，带入到（4） n1 a0 (un1 un ) a2 u n a3 u n u
（5） （6）
n1 u n a6 u n a7 u n1 u
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
3、积分时间步长选取准则
--ITS=两个时刻点间的时间增量t ；
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
积分时间步长（亦称为ITS或t ）是时间积分法中的一个重要概念
--积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 --对于缩减矩阵法与模态叠加法瞬态分析ANSYS 只允许ITS常值.
（ 9）
其中：
程序默认使用的算法是HHT算法，因此如果需要修改时间积分算 法，则需要插入以下命令流流 TRNOPT,,,,,,NMK；
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算 离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以 下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过 多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求 ： 基本的HHT的方法由下式给出：
瞬态动力分ng Manual
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承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框 架以及悬挂系统等； 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以
瞬态动力学
– 要进行柔体动力学分析， 必须要有以下license： ANSYS Structural, ANSYS Mechanical, 或者 ANSYS Multiphysics
Assembly shown here is from an Autodesk Inventor sample model 4-2
4-14
Workbench-Simulation Dynamics
…包含非线性
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• 缺省地，大变形效应和自动时间步长是被激活的:
– 为了考虑非线性效应，用户并不需要做特别的操作.
• 然而，如前所提，如果非线性占主导，时间步长就以非线性考虑，而不是动态响应. • 在“Analysis Settings” 分支下，大变形效应（Large Deflection）可以在Details
Workbench-Simulation Dynamics
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A. 介 绍
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• 柔体动力学分析用于评估惯性效应不可忽视的柔性体系统的动力学响应
– 如果惯性和阻尼效应可以忽略的话，可以考虑用线性或非线性静力分析替代 – 如果载荷呈正弦变化以及响应是线性的，采用谐响应分析会更为有效
• 非线性的行为具有几种来源，柔体动力学分析通常会包含以下几种非线性：
– 几何非线性:如果结构发生了大变形，变化后的 几何构型会引起非线性行为。
– 材料非线性: 非线性的应力应变关系，比如右 图所示的金属的塑性，是另外一种非线性的来源。
– 接触: 包含接触效应是状态非线性的一种， 部件之间发生接触或者分离的时候引起刚 度的突然变化。
瞬态动力分析
! 关闭瞬态效应 ! 小的时间间隔 ! 在指定节点定义强制位移 ! 两个子步 ! 阶梯载荷步
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分析步骤-规定边界条件和初始条件
▪ 载荷步2： ➢ 打开瞬态效应； ➢ 删除强加位移； ➢ 指定终止时间，连续进行瞬态分析。
! 载荷步 2 TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关 TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻 DDELE，… ! 删除所有强制位移 ... SOLVE.
尼），仅规定b阻尼（由滞后造成的阻 尼）：
b = 2/w
式中 x 为阻尼比，w 为主要响应频率 （rad/sec）。
典型命令: ALPHAD，… BETAD，…
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分析步骤-规定边界条件和初始条件
建模 选择分析类型和选项
规定边界条件和初始条件 ▪ 在这种情况下边界条件为载荷或在整
个瞬态过程中一直为常数的条件，例 如： ➢ 固定点（约束） ➢ 对称条件 ➢ 重力 ▪ 初始条件
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瞬态分析步骤-选择分析类型和选项
求解方法 ▪ 完整矩阵方法为缺省方法。允许下
列非线性选项： ➢ 大变形 ➢ 应力硬化 ➢ Newton-Raphson 解法 集中质量矩阵 ▪ 主要用于细长梁和薄壁壳或波的传 播 公式求解器 ▪ 由程序自行选择
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瞬态分析步骤-选择分析类型和选项
阻尼 ▪ α和b阻尼均可用； ▪ 在大多数情况下，忽略α阻尼（粘性阻
➢ 不进行缩减。 采用完整的[K]， [C]， 和 [M]矩阵；
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瞬态分析- 求解方法
模态叠加法 + 运动方程是去耦的,求解速度很快
直接积分法 – 完全耦合的运动方程,求解很费时间
+ 当仅需少量模态来描述响应时有效 + 对大多数问题都有效
第三章瞬态动力学分析
第三章瞬态动力学分析瞬态动力学分析是一种用来描述系统在外部扰动下的短期响应情况的方法。
在工程领域中，瞬态动力学分析常常用于评估系统的稳定性、性能和安全性。
本章将介绍瞬态动力学分析的基本原理和具体应用。
1.原理瞬态动力学分析的基本原理是基于系统的动力学特性进行建模和分析。
首先，需要建立系统的数学模型，包括系统的方程、初值和边界条件。
系统的方程可以通过物理定律、动力学原理或实验数据等方法确定。
然后，通过求解数学模型的解析解或数值解的方式，可以得到系统在不同时间下的响应。
2.方法瞬态动力学分析的方法可以分为解析方法和数值方法两种。
解析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程得到解析解，从而得到系统的瞬态响应。
常见的解析方法有变量分离法、特征根法和拉普拉斯变换法等。
数值方法则是通过离散化连续系统，将微分方程或差分方程转化为差分方程或代数方程，利用计算机进行数值求解。
常见的数值方法有欧拉法、龙格-库塔法、增量法和有限元法等。
3.应用瞬态动力学分析在工程中的应用非常广泛，下面简要介绍几个典型的应用场景。
（1）电力系统瞬态分析：电力系统瞬态分析是电力工程中的一个重要问题，它用于评估电力系统的稳定性、动态响应和故障处理能力。
通过瞬态动力学分析，可以控制系统的电压、频率和功率稳定性，提高电力系统的可靠性和安全性。
（2）水力系统瞬态分析：水力系统瞬态分析主要用于评估水力系统中的液压冲击、水锤和阀门控制等问题。
通过瞬态动力学分析，可以确定系统中各个节点的压力和流量变化规律，以及液压冲击和水锤的大小和位置，为系统设计和维护提供依据。
（3）机械系统瞬态分析：机械系统瞬态分析主要用于评估机械系统的运动学和动力学性能，如加速度、速度、力和位移等。
通过瞬态动力学分析，可以分析系统中的动力学特性，确定系统的自然频率、阻尼比和共振点等参数，为系统的设计和优化提供参考。
总结：瞬态动力学分析是一种用来描述系统在外部扰动下的短期响应情况的方法。
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§3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：其中：[M] =质量矩阵[C] =阻尼矩阵[K] =刚度矩阵{}=节点加速度向量{}=节点速度向量{u} =节点位移向量在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。
ANSYS程序使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。
两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。
§3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1.首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
ANSYS/Professional产品中只允许用模态叠加法。
在研究如何实现这些方法之前，让我们先探讨一下各种方法的优点和缺点。
§3.3.1完全法完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。
它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。
注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。
这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。
完全法的优点是：·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。
·允许各种类型的非线性特性。
·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。
·在一次分析就能得到所有的位移和应力。
·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。
·允许在实体模型上施加的载荷。
完全法的主要缺点是它比其它方法开销大。
§3.3.2模态叠加法模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计算结构的响应。
此法是ANSYS/Professional程序中唯一可用的瞬态动力学分析法。
模态叠加法的优点是：·对于许多问题，它比缩减法或完全法更快开销更小；·只要模态分析不采用PowerDynamics方法，通过 LVSCALE 命令将模态分析中施加的单元载荷引入到瞬态分析中；·允许考虑模态阻尼（阻尼比作为振型号的函数）。
模态叠加法的缺点是：·整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长；·唯一允许的非线性是简单的点点接触（间隙条件）；·不能施加强制位移（非零）位移。
§3.3.3缩减法缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。
在主自由度处的位移被计算出来后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上。
（参见“模态分析”中的“矩阵缩减”部分对缩减过程的详细讨论。
）缩减法的优点是：·比完全法快且开销小。
缩减法的缺点是：·初始解只计算主自由度的位移，第二步进行扩展计算，得到完整空间上的位移、应力和力；·不能施加单元载荷（压力，温度等），但允许施加加速度。
·所有载荷必须加在用户定义的主自由度上（限制在实体模型上施加载荷）。
·整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长。
·唯一允许的非线性是简单的点—点接触（间隙条件）。
§3.4 完全法瞬态动力学分析首先，讲述完全法瞬态动力学分析过程，然后分别介绍模态叠加法和缩减法与完全法不相同的计算步骤。
完全法瞬态动力分析（在ANSYS/Multiphsics、ANSYS/Mechauioal及ANSYS/Structural中可用）由以下步骤组成：1.建造模型2.建立初始条件3.设置求解控制4.设置其他求解选项5.施加载荷6.存储当前载荷步的载荷设置7.重复步骤3-6定义其他每个载荷步8.备份数据库9.开始瞬态分析10.退出求解器11.观察结果§3.4.1建造模型在这一步中，首先要指定文件名和分析标题，然后用PREP7定义单元类型，单元实常数，材料性质及几何模型。
这些工作在大多数分析中是相似的。
<<ANSYS 建模与网格指南>>详细地说明了如何进行这些工作。
对于完全法瞬态动力学分析，注意下面两点：·可以用线性和非线性单元；·必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。
材料特性可以是线性的或非线性的、各向同性的或各向异性的、恒定的或和温度有关的。
划分合理的网格密度：·网格密度应当密到足以确定感兴趣的最高阶振型；·对应力或应变感兴趣的区域比只考察位移的区域的网格密度要细一些；·如果要包含非线性特性，网格密度应当密到足以捕捉到非线性效应。
例如，塑性分析要求在较大塑性变形梯度的区域有合理的积分点密度（即要求较密的网格）；·如果对波传播效果感兴趣（例如，一根棒的末端准确落地），网格密度应当密到足以解算出波动效应。
基本准则是沿波的传播方向每一波长至少有20个单元。
§3.4.2建立初始条件在执行完全法瞬态动力学分析之前，用户需要正确理解建立初始条件和正确使用载荷步。
瞬态动力学分析顾名思义包含时间函数的载荷。
为了定义这样的载荷，用户需要将载荷—时间关系曲线划分成合适的载荷步。
载荷—时间曲线上的每个“拐角”对应一个载荷步，如图3.1所示。
图3.1载荷—时间关系曲线第一个载荷步通常被用来建立初始条件，然后为第二和后继瞬态载荷步施加载荷并设置载步选项。
对于每个载荷步，都要指定载荷值和时间值，同时指定其它的载荷步选项，如采用阶梯加载还是斜坡加载方式施加载荷以及是否使用自动时间步长等。
然后，将每个载荷步写入载荷步文件，最后一次性求解所有载荷步。
施加瞬态载荷的第一步是建立初始条件（即零时刻时的情况）。
瞬态动力学分析要求给定两种初始条件（因为要求解的方程是两阶的）：初始位移（）和初始速度（）。
如果没有进行特意设置，和都被假定为0。
初始加速度（）一般假定为0，但可以通过在一个小的时间间隔内施加合适的加速度载荷来指定非零的初始加速度。
下面的段落描述了如何施加不同组合形式的初始条件。
§3.4.2.1零初始位移和零初始速度这是缺省的初始条件，即如果= = 0，则不需要指定任何条件。
在第一个载荷步中可以加上对应于载荷/时间关系曲线的第一个拐角处的载荷。
§3.4.2.2非零初始位移及/或非零初始速度可以用IC命令设置这些初始条件。
命令：ICGUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>Initial Condit’n>Define注意：不要定义矛盾的初始条件。
例如，在某单一自由度处定义了初始速度，则在所有其它自由度处的初始速度将为0.0，潜在地会产生冲突的初始条件。
在大多数情形下要在模型的每个未约束自由度处定义初始条件。
如果这些条件对各自由度是不同的，那么就可以较容易地明确指定初始条件，如下所述。
关于TIMINT和IC命令的说明参见<<ANSYS命令参考手册>>。
§3.4.2.3零初始位移和非零初始速度非零速度是通过对结构中需指定速度的部分加上小时间间隔上的小位移来实现的。
比如如果=0.25，可以通过在时间间隔0.004内加上0.001的位移来实现，命令流如下：...TIMINT,OFF! Time integration effects offD,ALL,UY,.001! Small UY displ. (assuming Y-direction velocity)TIME,.004! Initial velocity = 0.001/0.004 = 0.25LSWRITE! Write load data to load step file (Jobname.S01)DDEL,ALL,UY! Remove imposed displacementsTIMINT,ON! Time integration effects on...§3.4.2.4非零初始位移和非零初始速度和上面的情形相似，不过施加的位移是真实数值而非“小”数值。
比如，若= 1.0且= 2.5，则应当在时间间隔0.4内施加一个值为1.0的位移：...TIMINT,OFF! Time integration effects offD,ALL,UY,1.0! Initial displacement = 1.0TIME,.4! Initial velocity = 1.0/0.4 = 2.5LSWRITE! Write load data to load step file (Jobname.S01) DDELE,ALL,UY! Remove imposed displacementsTIMINT,ON! Time integration effects on...§3.4.2.5非零初始位移和零初始速度需要用两个子步[NSUBST,2]来实现，所加位移在两个子步间是阶跃变化的[KBC,1]。
如果位移不是阶跃变化的（或只用一个子步），所加位移将随时间变化，从而产生非零初速度。
下面的例子演示了如何施加初始条件= 1.0，= 0.0：...TIMINT,OFF! Time integration effects off for staticsolutionD,ALL,UY,1.0! Initial displacement = 1.0TIME,.001! Small time intervalNSUBST,2! Two substepsKBC,1! Stepped loadsLSWRITE! Write load data to load step file (Jobname.S01)!transient solutionTIMINT,ON! Time-integration effects on for transientsolutionTIME,...! Realistic time intervalDDELE,ALL,UY! Remove displacement constraintsKBC,0! Ramped loads (if appropriate)!Continue with normal transient solution procedures...§3.4.2.6非零初始加速度可以近似地通过在小的时间间隔内指定要加的加速度[ACEL]实现。