周末测试卷 数学(理科)答案
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(12)含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（12）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡．相应的位置上．．．．．．.1.已知集合，则= .2.i+i2+i3+i xx= .3.命题“对所有的正数x，”的否定是 .4.命题“使x为31的约数”是命题。
（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A=+i，则A2= .6.“a=b”是“”的条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .8.设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= .9.如果复数是纯虚数，那么实数= .10．若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 .11.在等差数列中，若已知两项a p和a q，则等差数列的通项公式a n=a p+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p和a q（假设pq），则等比数列的通项公式a n= .12．若是上的单调递增．．函数，则实数的取值范围为 .13.从等式2c os，2c os，2c os，中能归纳出一个一般性的结论是 .14．已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+xx|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-xx|（R），且则a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题p：∀x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1<0.若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？17．证明：（1）>；（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。
18．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。
高三数学理周练试卷答案
一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。
2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。
3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。
4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。
5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。
代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。
由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。
因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。
7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。
代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。
8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。
河南省郑州市高三上学期理科数学一轮复习周末测试卷含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知复数z i 2017 (2 3i )为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（）4（ i5iA．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知命题p : 直线l1: x 2y 3 0 与 l 2 : 2 x y 3 0 订交但不垂直；命题 q :x0 (0, ) ， x0 2 e x0 ，则以下命题是真命题的为（）A．( p) q B ． p q C．p ( q) D．( p) ( q)3. 规定扔掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中起码两次投中8 环以上为优异，现采纳随机模拟实验的方法预计某人扔掷飞镖的状况：先由计算器产生随机数0 或 1，用 0 表示该次招标未在8 环以上，用 1 表示该次招标在8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了以下20 组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此预计，该选手扔掷飞镖三轮，起码有一轮能够拿到优异的概率为（）A．8B ． 117C ． 81D ． 27 125 125 125 1254. 已知抛物线C：x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，点 P 为抛物线C上的一点，点 P 处的切线与直线 y x 平行，且 | PF | 3 ，则抛物线 C 的方程为（）A．x2 4y B ． x2 8 y C. x2 6 y D ． x2 16 y5. 履行以下图的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件能够为（）A．i 5? B ． i 6? C. i 7? D ． i 8?6. 已知正项等比数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，且 S8 2S4 5，则 a9 a10 a11 a12的最小值为（）A． 10 B ． 15 C. 20 D ．257. 如图，已知矩形ABCD 中，AB 4BC 8 ，现沿AC折起，使得平面ABC 平面3ADC ，连结 BD ，获得三棱锥 B ACD ，则其外接球的体积为（）A． 500 B．250 C. 1000 D．5009 3 3 38.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 . ”则现有以下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（）个A．0B．1C.2D ． 3( 1 ) 2 x 3, x 229. 已知函数x2 , 2 x 2 ，若对于 x 的方程 f (x) a 0 有2 个实数根，则实数 a 的(1 )x 2 3, x 22取值范围为（）A．(0,3) B ．(0,3] C.(0,3) {4}D ． (0,3] {4}10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不行能为（）A．2 2 B ．4 C. 2 5 D ． 2 611. 已知双曲线E：x2y2 1(a 0, b 0) 上的四点 A,B,C, D 知足AC AB AD，a2 b2若直线 AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为（）A． 3 B ． 2 C. 5 D．2212. 已知函数f ( x) x3 2x2 x ， y g( x) 的图像与 y | f ( x) |的图像对于 x 轴对称，函数h( x)g(x), x 1x 的不等式 h( x) kx 0 k 的取值范围为ln x, x，若对于恒成立，则实数1（）A．[ 12 ,1] B ．[2,1] C. [1,1] D ． [1,e] e e e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. (2 x 2 1)6的睁开式中的常数项为．（用数字填写正确答案）x214. 已知等腰直角三角形ABC 中， AB AC ， D , E 分别是 BC, AB 上的点，且AE BE 1， CD 3BD ，则 AD CE．2x y 3 015. 已知实数 x, y 知足 xy 0，若 ( x 4) 2 ( y 1)2m 对随意的 ( x, y) 恒成立，x 2 y 3则实数 m 的取值范围为．16. 数列 { a n } 知足： na n2(n 1)a n (2 n 1)a n 1 1 ， a 1 1， a 26 ，令c n a n cosn，数列 { c n } 的前 n 项和为 S n ，则 S 4 n．2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，且 AB C ， C 2 A .（1）若 c3a ，求 A 的大小；（2）若 a, b, c 为三个连续正整数，求ABC 的面积 .18. 已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， EFCE ，且 AC2 ，AE EC 1， EFBC， AD//EF .21ACEADEF（2）若AEAD ，直线AE 与平面ACF夹角的正弦值为3，求AD 的值.319. 已知拥有有关关系的两个变量x, y 之间的几组数据以下表所示：（1）请依据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 对于 x 的线性回归方程^ ^ ^y b x a ，并预计当 x 20 时，y的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 3 个点，记落在直线2 x y 4 0 右下方的点的个数为，求的散布列以及希望 .n^x i y i nx y^ ^ i 1^参照公式： b ，a y b x .nx i2 n( x) 2i 120.x2 y2b 0) 的离心率为3，且椭圆 C 过点(1,3)，记椭已知椭圆 C： 2 2 1(aa b 2 2圆 C 的左、右极点分别为A, B ，点 P 是椭圆C上异于 A, B 的点，直线 l1 : x a2与直线AP, BP 分别交于点 M , N .（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作椭圆C的切线l2，记l2MN Q，且 MQ QN ，求的值 .21. 函数f ( x) ln( x m) nln x .（1）当m 1 n 0时，求f ( x)的单一减区间；，（2）n 1 时，函数 g( x) (m 2x) f (x) am ，若存在m 0 ，使得g (x) 0恒成立，务实数 a 的取值范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的一般方程为x2y22x 40 ，曲线 C2的参数方程为x t 2（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴，成立极坐标系.y t（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）求曲线C1与C2交点的极坐标，此中0，0 2 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x a | | x b | 4 .（1）若a 2 ， b 0 ，在网格纸中作出函数 f (x) 的图像；（2）若对于x 的不等式 f ( x) 0 恒成立，求 a b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、 12： AC二、填空题13.48114.115.( ,29]16.16n 2 6n2三、解答题17. （ 1）∵ c 3a ，∴由正弦定理有 sin C 3 sin A ，又 C 2 A ，即 sin 2A3 sin A ，于是 2sin Acos A3 sin A ，在 ABC 中， sin A 0 ，于是 cos A3 ， A .26（2）由于 A B C ，故 a b c ，故设 an ， b n 1 ， c n 2 ， n N * ；由 C 2 A ，得 sin C sin 2 A 2sin A cosA ，∴ cos Asin C c.2sin A 2a由余弦定理得： b 2 c2a 2c ，代入 a, b, c 可得：2bc2a(n 1)2 ( n 2) 2 n 2n 2，解得： n 4 ，∴ a 4 ， b 5 ， c 6 ，2( n 1)(n 2)2n故 cos Ac 372a，故 sin A4 ，4故 ABC 的面积为1bc sin A 15 67 15 7 .224 418. （ 1）∵ AC 2， AE EC 1 ，∴ AC 2 AE 2CE 2，∴ AEEC ；又 EFCE ， AE EF E ，∴ CE平面 ADEF ；由于 CE平面 ACE ，所以平面ACE平面 ADEF .（2）由于平面ACE 平面 ADEF ，平面 ACE 平面 ADEF AE ， AE AD ，所以 AD平面 AEC ， AC 平面 AEC ，故 AC AD ；以 A 为原点， AC , AD 所在直线分别为 x, y 轴，过点 A 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，成立以下图的空间直角坐标系，设 AD 2a ，则 A(0,0,0) ， C (2,0,0) ，F( 2 , a, 2 ) ， E(2,0, 2) ，2222设平面 ACF 的一个法向量 m( x, y, z) ，由于 AC( 2,0,0) ， AF ( 2 , a, 2) ，222x 0，取 z2 ， y 1(0,1, 2) ，∴2 x ay2 z ，则 m 0 aa22AE (2,0,2) ，2 2设直线 AE 与平面 ACF 的夹角为 ，故sin| AE m |1 3，解得 a 1 （ a1舍去），故 AD 2 .| AE || m |1 23a219. （ 1）散点图以下图：（2）依题意， x1(24 6 8 10)6 ， y1(36 7 10 12) 7.6 ，5555x i 2416 36 64 100 220 ，x i y i 6 2442 80 120 272 ，i 1i 15^i 1x i y i 5x y 272 5 6 7.6 44^1.1 7.6 1.1 61；b5 x i 2 5( x) 2 220 5 6240，∴ ai1∴回归直线方程为 ^1.1x 1 ，故当 x20 时， y 23 .y（3）能够判断，落在直线 2xy 4 0 右下方的点知足 2x y 4 0 ，故切合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12) ，故 的可能取值为 1,2,3；P(1)C 22 C 31 3C 21C 326 ， P(3)C 33 1 ，C 53， P(2)10 C 531010C 53故 的散布列为3 26 1 18 9故E( )310 10 .10105c 320. （ 1）依题意，a2，解得 a 2， b 1， c3 ，1 3 1a24b22 故椭圆 C 的方程为xy 2 1.4（2）依题意，A( 2,0) ， B(2,0) ，直线 l1 : x 4 ，设P( x0 , y0 )( x0 2)，则x2y02 1. 4直线 AP 的方程为y0( x 2) ，令x 4，得点 M yx0 2直线 BP 的方程为y0(x 2) ，令x 4，得点 Nyx0 2的纵坐标为y M6y0； x02的纵坐标为y N2 y0； x0 2由题知，椭圆在点P 处切线斜率存在，可设切线方程为y y0 k( x x0 ) ，由 y k( x x)y0，得(1 4k 2 ) x2 8k( y0 kx0 )x 4( y0 kx0 ) 2 4 0 ，x2 4y 2 4由0 ，得64k2 ( y0 kx0 ) 2 16(1 4k 2 )[( y0 kx0 )2 1] 0 ，整理得： y02 2kx0 y0 k 2 x02 1 4k 2，2 x02 24(1 2 (2 y0 kx0) 2 0 ，解得 kx0，将 y0 1 ， x0 y0 ) 代入上式并整理得24 4y0所以点 P 处的切线方程为y y0 x0 (x x0 ) .4y0令 x 4得，点Q的纵坐标为 y Q y0 x0 (4 x0 ) 4 y02 4x0 x02 4(1 x0 ) 1 x0，4 y0 4y0 4 y0 y0 设 MQ QN ，所以 y Q y M ( y N y Q ) ，所以1 x0 6 y0 ( 2 y01 x0 )，y0 x0 2 x0 2 y0所以(1 x0 )( x0 2) 6 y02 2 y02 (1 x0 )( x0 2)，y0 (x0 2) y0 (x0 2)2x02代入上式， 2x0(x0) ，由于 2 x0 2 ，所以1.将 y0 12 22421. （ 1）f ( x) ln( x 1) n ln x ，定义域为 (0, ) ，f ' (x) 1 n (1 n) x n ，x 1 x x( x 1)①当 n 1时， f '( x)x(x 1 0 ，此时 f ( x) 的单一减区间为 (0, ) ；1)②当 0n 1 时， 0 x1 n 时， f ' ( x) 0 ，此时 f ( x) 的单一减区间为 (0, n ) ；n1 n ③当 n1时， xn 时， f '( x) 0 ，此时减区间为 ( n , ).1 n1 n （2） n 1 时， g( x) ( m 2x)[ln( x m) ln x]am ，∵ g (x) 0 ，∴g (x)0 ，即 (m x1)ln m xa(m x1) 0 ，xxxx设 m xt 1，∴ (t 1)ln t a(t 1) 0 ，∴ ln t a(t 1)0 .xt 1 设 h(t)ln ta(t 1) ， h '(t ) t22(1 a)t 1， h(1) 0 ，t 1t (t 1)2①当 a2 时， t 2 2(1 a)t 1 t 2 2t 1 0 ，故 h ' (t ) 0 ，∴ h(t) 在 (1, ) 上单一递加，所以 h(t ) 0 ；②当 a 2 时，令 h ' (t)0 ，得： t 1 a 1(a1)2 1 ， t 2 a 1 (a 1)2 1 ， 由 t 21和 t 1t 2 1，得： t 1 1，故 h(t) 在 (1,t 2 ) 上单一递减，此时 h(t)h(1) 0 .综上所述， a 2 .22. （1）依题意， 将 xcos 代入 x 2 y 2 2x 4 0 中可得：2 2 cos4 0 ；ysin由于x t 2，故 y2 xcossin 2cos ；yt x ，将sin代入上式化简得：y故曲线 C 1 的极坐标方程为 2 2 cos4 0 ，曲线 C 2 的极坐标方程为sin 2cos.（2）将 2 22得 x 23x 4 0x 1x4yx代入 x y 2x 4 0，解得： ，（舍去），当 x1 时， y1，所以 C 1 与 C 2 交点的平面直角坐标为 A(1,1)， B(1, 1) ，∵A1 12 ，B1 12 ， tan A 1 ， tan B 1 ，0 ， 0 2 ，∴ A4 ，B7 ，故曲线 C 1 与 C 2 交点的极坐标 A( 2, )，B( 2, 7) .4 446, x 023. （ 1）依题意，f (x) | x 2 | | x | 46 2x,0 x 2 ，2, x 2所求函数图像以下图：（2）依题意，| x a | | x b | 4（*）而由|| x| a a | | xb | | xb || | xa | | xa x b| | ab | | ab |，b |故要（* ）恒成立，只要| a b | 4 ，即| a b | 4 ，可得a b的取值范围是[ 4,4] .。
高三理科数学周末测试卷含答案
高三数学周末测试卷测试时间：2015.12.26本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．函数y ＝ln x的定义域为 A ．（－2，1） B ．[－2，1] C ．（0，1） D ．（0，1]2．已知复数z i 为虚数单位），则复数z 的共轭 复数为A 12i －B 12i ＋C iD i3．执行如图的的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 的值分别为A ．12，3B ．24，2C ．24，3D ．24，44．已知等比数列{n a }中，a 5＋a 7＝2⎰－，则a 6（a 4＋2a 6＋a 8）的值为 A ．162π B ．42π C ．22π D ．2π5．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0），∠COB ＝α，则tan α＝A B C D6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为A ．8B ．4C ．83D ．437．设F 1，F 2分别为双曲线22221x y a b－＝（a ＞b ＞0）的左、右焦 点，A 为双曲线的一个顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B ，C 两点，若△ABC 的面积为212c ，则 该双曲线的离心率为A ．3B ．2 CD8．设x ，y 满足约束条件0,20,0.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－≥＋－≥≤当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－1，1]B ．（－∞，1）C ．（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）9．已知函数f （x ）＝cos ωx （sin ωxωx ）（ω＞0），如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有f （x 0）≤f （x ）≤f （x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为A ．12016πB ．14032πC ．12016D ．1403210．若函数f （x ）＝3log (2)a x x －（a ＞0，且a ≠11）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为A ．（－∞，－3，（3 B ．3，＋∞） C ．，D ．11．已知F 为抛物线2y x ＝4的焦点，点A ，B 在该抛物线上，OA uu r ·OB uu u r ＝0（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△BFO 面积之差的最小值是A ．4B ．8C ．D ．12．已知函数f （x ）＝xe x，关于x 的方程2()f x ＋（m ＋1）f （x ）＋m ＋4＝0（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是A ．（－4，－e －4e ＋1） B ．（－4，－3） C ．（－e －4e ＋1，－3） D ．（－e －4e ＋1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，CD uu u r ＝2DB uu u r 则AB uu u r ·AD uuu r ＝____________．14．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA ＝EB ＝3，AD ＝2，∠AEB ＝60°，则多面体E －ABCD 的外接球的表面积为___________．15．已知函数f （x ）＝（12－12x ＋1）·x ，则方程f （x －1）＝f （2x －3x ＋2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为_______________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是____________． （填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB ＝22sin C ，则0＜C ＜4π；②若a ＋b ＞2c ，则0＜C ＜3π； ③若444a b c ＋＝，则△ABC 为锐角三角形；④若（a ＋b ）c ＜2ab ，则C ＞2π． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，n S ＝2n a ＋n －3，n ∈N ﹡．（1）证明数列{n a －1}为等比数列，并求{n a }的通项公式；（2）求数列{n na }的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝D 是边AB 上一点．（1）求△ABC 的面积的最大值；（2）若CD ＝2，△ACD 的面积为4，∠ACD 为锐角，求BC 的长．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 所在平面和等腰梯形ABCD 所在的平面互相垂直，已知BC ＝4，AB ＝AD ＝2．（1）求证：AC ⊥BF ；（2）在线段BE 上是否存在一点P ，使得平面PAC ⊥平面BCEF?若存在，求出BP PE 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C 1：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）与椭圆C 2：224x y ＋＝1有相同的离心率，经过 椭圆C 2的左顶点作直线l ，与椭圆C 2相交于P ，Q 两点，与椭圆C 1相交于A ，B 两点．（1）若直线y ＝－x 经过线段PQ 的中点M ，求直线l 的方程； （2）若存在直线l ，使得PQ uu u r ＝13AB uu u r ，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －(1)1a x x ＋－，曲线y ＝f （x ）在点（12，f （12））处的切线平行于 直线y ＝10x ＋1．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设直线l 为函数y ＝lnx 图象上任意一点A （x 0，y 0）处的切线，在区间（1，＋∞）上是否存在x 0，使得直线l 与曲线y ＝xe 也相切?若存在，满足条件的x 0有几个?22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （－1，0），其倾斜角为α．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为2 －6ρcos θ＋1＝0．（1）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围；（2）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．高三A段理科数学周末测试卷.doc。
高三数学周测周测(理科)及答案解析
高三数学周测周测（理科）及答案解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|y=lg （2﹣x ）}，N={y|y=+}，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M=ND ．N ∈M2.已知向量=（1，y ），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23.设，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4.函数f （x ）=x）（21﹣log x 21的零点所在的区间是（ ）A ．（0，）B ．（，）C ．（，1）D ．（1，2）5.已知菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106.将函数f （x ）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A．B．C．D．9.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④二、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）10.不共线向量，满足，且，则与的夹角为．11.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．12.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．三、解答题（本题共4道小题,每题10分）13.已知函数f(x)=sinωx·cosωx﹣23+3cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f （A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．14.如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA 1，E 、F 分别是CC 1，BC 的中点． （1）求证：平面AB 1F ⊥平面AEF ； （2）求二面角B 1﹣AE ﹣F 的余弦值．15.如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积.16.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +1（1）证明{a n +}是等比数列，并求{a n }的通项公式（2）若b n =（2n ﹣1）（2a n +1），求数列{b n }的前n 项和S n ．试卷答案1.B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．【解答】解：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．2.A【考点】向量的模．【分析】向量⊥时•=0，求出y的值，再求|2+|的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以•=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以|2+|=5．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目．3. A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，1＞b=＞=，0=log2016c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．4.C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣log x，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5.C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．6.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]= sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．7.C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S 三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C ． 8.A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n 项和公式，求得数列用裂项法进行求和{a n }的通项公式、前n 项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：S n 为等差数列{a n }的前n 项的和a 1=1，设公差为d ，∵=﹣=a 1+1008d ﹣（a 1+1007d ）=d ，∴a n =a 1+（n ﹣1）d=n ，S n =n •1+•1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n 项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题． 9.A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n ∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A10.【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵不共线向量，满足，且，则θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||•||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．11.34π【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故答案为：34π．【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．12.【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0 直线y=x 与曲线y=x 2所围图形的面积S=∫01（x ﹣x 2）dx而∫01（x ﹣x 2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．13.【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…∴T==π，从而可求ω=1，…∴f（x）=sin（2x+）…由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…∴．…14.【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．（2）以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】（1）证明：连结AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜边BC的中点，∴AF⊥BC．又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴面ABC⊥面BB1C1 C，∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…设AB=AA1=1，则，EF=，．∴=，∴B1F⊥EF．又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…而B1F⊂面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…（2）解：以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，设AB=AA1=1，则F（0，0，0），A（），B1（0，﹣，1），E（0，﹣，），， =（﹣，，1）．…由（1）知，B1F⊥平面AEF，取平面AEF的法向量：=（0，，1）．…设平面B1AE的法向量为，由，取x=3，得．…设二面角B 1﹣AE ﹣F 的大小为θ，则cos θ=|cos ＜＞|=||=．由图可知θ为锐角，∴所求二面角B 1﹣AE ﹣F 的余弦值为．…15.（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM ：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A 为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD ，EF 的夹角；（2）证明AE ⊥平面DEF ，求出AE 和S △DEF ，代入体积公式计算．【解答】解：（1）以A 为坐标原点，AB 、AC 、AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．依题意有D （2，2，4），A （0，0，0），E （2，2，0），F （0，4，2），所以．设异面直线AD 、EF 所成角为α，则==，所以，即异面直线AD 、EF 所成角的大小为．（2）∵AB=AC=4，AB ⊥AC ，∴，，DE=AA 1=4，∴S △DEF ==4，由E 为线段BC 的中点，且AB=AC ， ∴AE ⊥BC ，又BB 1⊥面ABC ，∴AE ⊥BB 1， ∴AE ⊥面BB 1C 1C ，∴，∴三棱锥D ﹣AEF 的体积为．16.【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得a n+1+=3（a n +），=，从而能证明{a n +}是首项为，公比为3的等比数列．并能求出{a n }的通项公式．（2）由b n =（2n ﹣1）（2a n +1）=（2n ﹣1）•3n ．利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项．【解答】证明：（1）∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +1，∴a n+1+=3（a n +），又=，∴{a n +}是首项为，公比为3的等比数列．∴==，∴{a n }的通项公式．（2）b n =（2n ﹣1）（2a n +1）=（2n ﹣1）•3n ． ∴数列{b n }的前n 项和：S n =1•3+3•32+5•33+…+（2n ﹣1）•3n ，① 3S n =1•32+3•33+5•34+…+（2n ﹣1）•3n+1，②①﹣②，得：﹣2S n =3+2（32+33+34+…+3n ）﹣（2n ﹣1）•3n+1=3+2×﹣（2n ﹣1）•3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）•3n+1，=（n﹣1）•3n+1+3．∴Sn。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(10) Word版含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（10） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 命题“，有”的否定是 ▲ .2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ .3. 观察下列式子：， ，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ .4. 若（为虚数单位），则是的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 ▲ ．6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .7. 已知，，则可化简为▲ . （用含有的式子表示）8. 已知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是 ▲ .9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 若()()()()99221091...112+++++++=++x a x a x a a m x ，且 ()()9293128203......=+++-+++a a a a a a ，则实数m 的值为 ▲ .11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .①，使是幂函数，且在上递减；②，函数有零点；③，使；④，函数都不是偶函数．12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是▲.13. 已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为▲．14. 设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．（1）求和的解析式；（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：．20．（本题满分16分）已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.评分标准1．，有 2． 3． 4．充分不必要 5．4 6．4 7． 8． 9． 10．1或－3 11．①②③ 12． 13． 14． 4915．解：设，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，，又可得 …………………………………4分（1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点到点的距离，所以最小值为 ………7分解方程组并结合图形得 …………………………………9分（2）()()()[]()[]()a bi ba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又，所以为纯虚数 ……………………………………………………………………14分16．解： ……………………………………………………………………5分当时恒成立； …………………………………………………………………7分当时，，解得：……………………………………………………………………………11分所以， ……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法； ②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种． ………………14分18．解：（1）将代入 ①得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以 ②，①②得,①②得； ………………………………4分（2）,,,,,所以, ………………………………6分推广得到．证明：+； …………………………………………………………9分（3）；；． …………………………………………………12分证明：+将和中用 代替得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以，．…………16分19．解：（1），由此猜想数列 ……………………3分证明：当时，，符合；假设当时，成立，那么当时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k所以，当时也成立． …………………………………………………………7分（2）即证 …………………………………………………………9分 2111...111111221=⋅+≥⋅++⋅+⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n C n C n C n C n n n n n n n n ………………………11分 又1212...211!11...21!11-=⋅⋅⋅≤≤+-⋅⋅-⋅-⋅⋅=k k k nk n k n n n n n n n k n C ， …………………13分 故有32123211211121...2121111112<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n n n n 综上：，即．……………………………………………16分20．（1）或或所以，且即且………………………………………5分（2）…………………………………………………………8分…………………………………………………………13分当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，…………………………………………………………16分L31758 7C0E 簎24168 5E68 幨;k21766 5506 唆36139 8D2B 贫31589 7B65 筥31143 79A7 禧27124 69F4 槴4qT32482 7EE2 绢j。
高二数学(理科)试题(周末)
高二数学（理科）试题(周末)第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x2．（2018•北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．804．（2018•新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.35．（2018•浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小6．（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（）A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.78．（2018•四平模拟）定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2πA．B C．D．10．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌．B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌．C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误．D．以上三种说法都不正确．11．已知函数f（x）=f′（﹣2）e x﹣x2，则f′（﹣2）=（）A．B．C．D．12．已知函数的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b﹣2a的取值范围是（）A．（﹣4，﹣2）B．（﹣∞，2）∪（7，+∞）C．（2，7）D．（﹣5，2）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．（2018•新课标Ⅲ）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=．14．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）15．甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）=．16．（2018•四川模拟）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x＞1时，f′（x）＜0，则满足不等式f（m+1）≤f（2m）的实数m的取值范围是三．解答题（共7小题）17．（2018•嘉定区一模）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．18．（2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，19．在数列{a n}中，已知a1=2，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值，并猜想出{a n}的通项公式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．20．（2018•北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”表示第k 类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．21．（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．22．（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．高二数学（理科）试题(周末)答案一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．C．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．10．C．11．D．12．【解答】解：∵函数∴f′（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内∴⇒画出区域图得∴b﹣2a∈（2，7），故选：C．二．填空题（共4小题）13．﹣3．14．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．15．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2=4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1=6，所以P（A|B）==．故答案为：．16．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，不妨设f（x）=﹣（x﹣1）2，则不等式f（m+1）≤f（2m）等价为﹣（m+1﹣1）2≤﹣（2m﹣1）2，即﹣m2≤﹣4m2+4m﹣1，即3m2﹣4m+1≤0，得≤m≤1，故实数m的取值范围是[，1]，故答案为：[，1]，三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由已知可得：，即，解得或．∴z=1+i或z=﹣1﹣i；（2）当z=1+i时，z2=2i，z﹣z2=1﹣i，∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），故△ABC的面积S=×2×1=1；当z=﹣1﹣i时，z2=2i，z﹣z2=﹣1﹣3i，∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），故△ABC的面积S=×2×1=1．∴△ABC的面积为1．18．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～90之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；由此填写列联表如下；（3）根据（2）中的列联表，计算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．【解答】解：（Ⅰ）a2===，a3==，a4==，于是猜想出a n=，（Ⅱ）①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，猜想成立，即a k=，====，则当n=k+1时，a k+1即当n=k+1时猜想也成立．综合①②可知对于一切n∈N*，a n=．20．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：P（A）==0.025．（Ⅱ）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有：200×0.25=50部，第五类获得好评的有：800×0.2=160部，则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：P（B）==0.35．（Ⅲ）由题意知，定义随机变量如下：ξk=，则ξk服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：第一类电影：E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24．第二类电影：E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第三类电影：E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275．第四类电影：E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875．第五类电影：E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第六类电影：E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09．∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系为：Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．21．【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=e x﹣x2．则f′（x）=e x﹣2x，令g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，令g′（x）=0，得x=ln2．当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）≥h（ln2）=e ln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔方程e x﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，⇔a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．G，当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，。
6.14高二数学理科周末测试答案版
高二（理）数学周末检测（二）2015-06-14一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ．2. 不等式224x x-<的解集为 ▲ ．3. 方程xlg(x ＋2)＝1有________个不同的实数根． 4、幂函数的图象过点1(2,)4，则它的单调增区间是 .5. 若}1log |{},8221|{2 x R x B Z x A x ∈=≤≤∈=，则B A ⋂=__________。
6. 35log (84)⨯+ln2lg 252lg 2e ++= .7. 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是____________. (1)p:m ＜-2或m ＞6；q:y=x 2+mx+m+3有两个不同的零点．(2)p:()()f x 1;f x -= q:y=f(x)是偶函数．(3)p:cos α=cos β；q:tan α=tan β.(4)p:A ∩B=A;q:C U B ⊆C U A.8. 20(),()3,4,0x f x f x x x x ≥=≤--⎪⎩ 若则x 的取值的集合是 .9. 在nxx )1(2+的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，展开式中的第四项为 10. 已知直线a y =与函数x x f 2)(=及函数x x g 23)(⨯=的图像分别相交于A,B 两点，则A,B 两点之间的距离为 ▲ ．11. 某中学有4位学生申请A 、B 、C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的，恰有2人申请A 大学的概率为 12.若命题“R x ∈∀,使得012>++ax ax 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_____.13. 已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥,且()()f a f b =,则()bf a 取值范围▲ .【答案】5[,3)4;14. 已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为高二（理）数学周末检测（二）一、填空题：1． 2． 3．4． 5． 6．7． 8． 9．10． 11． 12．13． 14． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知集合A={y|y=x 2-32x+1,x ∈［34,2］},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围.16. 在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥ CD ，∠ADC ＝π2，AB ＝AD ＝PD ＝1，CD ＝2.设Q 为侧棱PC 上一点，PQ →＝λPC →，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P 为45°.如图，以D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系，则平面PBD 的一个法向量为n ＝(－1，1，0)，(2分)PC →＝(0，2，－1)，PQ →＝λPC →，λ∈(0，1)，所以Q(0，2λ，1－λ)，设平面QBD 的一个法向量为m ＝(a ，b ，c)，由m ·BD →＝0，m ·DQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，2λb ＋（1－λ）c ＝0，所以m ＝⎝⎛⎭⎫－1，1，2λλ－1，所以cos45°＝|m·n||m|·|n|，即22·2＋⎝⎛⎭⎫2λλ－12＝22， 注意到λ∈(0，1)，解得λ＝2－1.(10分)17. (本小题满分14分)已知函数c x ax x f +-=21)(2（a 、R c ∈），满足0)1(=f ，且0)(≥x f 在R x ∈时恒成立．(1)求a 、c 的值； (2)是否存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间]2,[+m m 上有最小值5-？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．分析：解：（1）由f （1）=0，得a+c=， 因为f （x ）≥0在R 上恒成立，所以a ＞0且△=﹣4ac ≤0， ac ≥，即a （﹣a ）≥，即（a ﹣）2≤0，所以a=c=．（3）g （x ）=x 2﹣（+m ）x+，g （x ）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2m+1．假设存在实数m ，使函数g （x ）在区间[m ，m+2]上有最小值﹣5．①当2m+1＜m ，即m ＜﹣1时，函数g （x ）在区间[m ，m+2]上是增函数，所以g （m ）=﹣5，即m 2﹣（+m ）m+=﹣5，解得m=﹣3或m=，因为m ＜﹣1，所以m=﹣3；②当m ≤2m+1≤m+2，即﹣1≤m ≤1时，函数g （x ）的最小值为g （2m+1）=﹣5， 即（2m+1）2﹣（+m ）（2m+1）+=﹣5，解得m=﹣﹣或m=﹣+，均舍去；③当2m+1＞m+2，即m ＞1时，g （x ）在区间[m ，m+2]上是减函数，所以g （m+2）=﹣5，即（m+2）2﹣（+m）（m+2）+=﹣5，解得m=﹣1﹣2或m=﹣1+2，因m＞1，所以m=﹣1+2．综上，存在实数m，m=﹣3或m=﹣1+2时，函数g（x）在区间[m，m+2]上有最小值﹣5.18. (本小题满分16分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距h m(h≥1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.19. (本小题满分16分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2，a 3是⎝⎛⎭⎫1＋12x m(m ≥2，m 为整数)展开式的前三项的系数．(1) 求⎝⎛⎭⎫1＋12x m展开式的中间项； (2) 当n ≥2时，试比较1a n ＋1a n ＋1＋1a n ＋2＋ (21)a 与13的大小．23. 解：(1) ⎝⎛⎭⎫1＋12x m ＝1＋C 1m ⎝⎛⎭⎫12x ＋C 2m ⎝⎛⎭⎫12x 2＋…，依题意a 1＝1，a 2＝12m ，a 3＝m （m －1）8，由2a 2＝a 1＋a 3可得m ＝1(舍去)，或m ＝8，(2分)所以⎝⎛⎭⎫1＋12x m展开式的中间项是第五项为T 5＝C 48⎝⎛⎭⎫12x 4＝358x 4.(4分) (2) 由(1)知，a n ＝3n －2，当n ＝2时，1a n ＋1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n2＝1a 2＋1a 3＋1a 4＝14＋17＋110＝69140＞13；当n ＝3时，1a n ＋1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n2＝1a 3＋1a 4＋1a 5＋…＋1a 9＝17＋110＋113＋116＋119＋122＋125＝17＋⎝⎛⎭⎫110＋113＋116＋⎝⎛⎭⎫119＋122＋125 ＞18＋⎝⎛⎭⎫116＋116＋116＋⎝⎛⎭⎫132＋132＋132＝18＋316＋332＞18＋316＋116＞13. 猜测：当n ≥2时，a n ＋1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n2＞13.(6分)以下用数学归纳法加以证明：① n ＝3时，结论成立；② 设当n ＝k 时，1a k ＋1a k ＋1＋1a k ＋2＋…＋1a k2＞13；则n ＝k ＋1时，1a （k ＋1）＝1a （k ＋1）＋1＋1a （k ＋1）＋2＋…＋1a （k ＋1）2＝⎝⎛⎭⎫1a k＋1a（k ＋1）＋1a （k ＋1）＋1＋1a （k ＋1）＋2＋…＋1a k2＋⎝⎛⎭⎫1a k2＋1＋1a k2＋2＋…＋1a （k ＋1）2－1a k ＞13＋⎝⎛⎭⎫1a k2＋1＋1a k2＋2＋…＋1a （k ＋1）2－1a k ＞13＋2k ＋13（k ＋1）2－2－13k －2 ＝13＋（2k ＋1）（3k －2）－[3（k ＋1）2－2][3（k ＋1）2－2]（3k －2）＝13＋3k 2－7k －3[3（k ＋1）2－2]（3k －2）， 由k ≥3可知3k 2－7k －3＞0，即1a（k＋1）＋1a（k＋1）＋1＋1a（k＋1）＋2＋…＋1a（k＋1）2＞13.综合①②，可得当n≥2时，1a n＋1a n＋1＋1a n＋2＋…＋1a n2＞13.(10分)20. (本小题满分16分) 设R a ∈,函数a a x x x f --=||)(.(1)若)(x f 为奇函数，求实数a 的值；（2）若对任意的[]0)(,3,2≥∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当4>a 时，求函数))((a x f f y +=。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(11)含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（11）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 设复数z 满足z i ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ ．2. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ▲ ．3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ▲ 种．4. “因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 ▲ 错误导致结论错．5. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开的式子是 ▲ ．6. 设a 、b 、c 均为正实数,则下列关于三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a的结论，正确的序号是 ▲ ．①都大于2; ②都小于2; ③至少有一个不大于2; ④至少有一个不小于2.7. 如果复数2－b i 1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ▲ ．8. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ▲ ．9. “海山联合—xx ”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 ▲ 种．10. 若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为 ▲ ．11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 ▲ (用数字作答)．12. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2＝ ▲ ．13. 设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝ ▲ ．14. 数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 ▲ 种．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分）已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （本题满分14分）已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n ， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17. （本题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．18. （本题满分16分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．19.（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列．20. （本题满分16分）对于给定的数列{c n }，如果存在实常数p 、q ，使得c n ＋1＝pc n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{c n }是“优美数列”．(1)若a n ＝2n ，b n ＝3·2n ，n ∈N *，数列{a n }、{b n }是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p 、q ，若不是，请说明理由；(2)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)．若数列{a n }是“优美数列”，求数列{a n }的通项公式．高二数学理科试题参考答案1． 5 2．1∶8 3．12 4．大前提错 5．(k ＋3)3 6．④ 7．－23 8．32 3 9．18010．8 11．20 12．4＋2i 13．x (2n －1)x ＋2n14．12 15．解 设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，所以z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.……3分 因为z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……6分 所以z ＝4－2i. ……………………………8分所以(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，……………………………10分由于(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8(a －2)>0，解得2<a <6，……………………………12分 故实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………14分16．解 (1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………3分当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324＝70，…………………… 5分 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. ……………………………7分 (2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．…………………10分设T k ＋1项的系数最大，∵⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12，……………………………12分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1. ∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T 11， T 11＝C 1012·⎝⎛⎭⎫122·210·x 10＝16896x 10. ……………………………14分 17．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………………………2分 当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12， 于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………………………4分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23. 由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝n n ＋1，n ＝1,2,3，…. ………………………8分 下面用数学归纳法证明这个结论．(ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………………………9分(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝k k ＋1，……………………………11分 当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立．……………………14分 18．解 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C 14×C 14×C 14＝64(种)，……………………………4分若2张同色，则有C 23×C 12×C 24×C 14＝144(种)；……………………………8分若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C 14×C 23×C 14×C 14＝192(种)，……10分剩余2张同色，则有C 14×C 13×C 24＝72(种)，……………………………12分所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．……………………………16分19．(1)解 当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. ……………………………3分又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2，两式相减得a n ＋1＝12a n ，…………………6分 所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.……………………8分 (2)证明 反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p ＜q ＜r ，且p ，q ，r ∈N *)，……………………………10分则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p ＋1.①……………………………12分 又因为p ＜q ＜r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，……………………………14分 所以假设不成立，原命题得证．……………………………16分20．解 (1)∵a n ＝2n ，则有a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.∴数列{a n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为1、2；……………………………3分 ∵b n ＝3·2n ，则有b n ＋1＝2b n ，n ∈N *.∴数列{b n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为2、0. ……………………………6分(2)∵数列{a n }是“优美数列”，∴存在实常数p 、q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，且有a n ＋2＝pa n ＋1＋q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………8分因此(a n ＋1＋a n ＋2)＝p (a n ＋a n ＋1)＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………10分 而a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)，且a n ＋1＋a n ＋2＝3·2n ＋1(n ∈N *)，则有3·2n ＋1＝3·2n p ＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………12分即3·2n (2－p )＝2q 对于任意n ∈N *都成立，∴p －2＝0，即p ＝2，q ＝0.……………14分 此时，a n ＋1＝2a n ，又∵a 1＝2，∴a n ＝2n (n ∈N *)……………………………16分[)26685 683D 栽22666 588A 墊30981 7905 礅? 37847 93D7 鏗•g 35530 8ACA 諊28471 6F37 漷。
高二数学(理)周末练习()答案
高二（理）周末练习（1）答案1、【解析】如图：0211x dx --=⎰右．答案：4π．2、【解析】()()()()2234343t s t v t t t v t t ='==-+⇒=-+=|．答案：3．3、【解析】3t =时的位移为()323230014(2)|93t t dx t t -+=-+=⎰．答案：9． 4、【解析】[]()2sin 0y x x π=∈，与4y x π=所围成封闭图形的面积为下图阴影面积。
2220042(2)(-2)|22S x x dx x x πππππ=-=-=-⎰影sin cos ．答案：22π-．5、【解析】当气体体积从V 0变到V 1时作的功是1110v v v v v k W dv k v k v v ===⎰ln |ln ．答案：10v k v ln ． 6、【解析】设版心的高为x dm ，则版心的宽为128dm x，此时四周空白面积为： ()128512()=4(2)-128=28s x x x++++x x ，0x >． 求导数得：2512()=2s x'-x ，由()=0s 'x 得，16x =（16x =-舍去）．当()016x ∈，时，()0s '<x ；当()16x ∈+∞，时，()0s '>x ． 因此，当16x =时()s x 有最小值。
方法2：（用基本不等式。
过程略）当(]014x ∈，时()0s '<x ，即()s x 在(]014，单调递减，所以[]()(14)s s =min x ．答案：16、14． 注意：此时却不能用基本不等式求解。
二、解答题：7、【解析】（1）∵()ln f x x =，∴当0x >时，()ln f x x = ，当0x <时，()ln()f x x =-；∴当0x >时，1()f x x '=，当0x <时，11()(1)f x x x'=⋅-=- ； ∴当0x ≠时，函数()ay g x x x==+．（2）∵由（1）知当0x >时，()ag x x x=+，∴当0,0a x >>时， ()2≥g x a 当且仅当x a =时取等号，∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ． ∴依题意得22a =∴1a =． （用导数求最小值也给分）（3）根据（2）知1a =，1(),(0)g x x x x∴=+> ，由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322513.26x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩，，， ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积22332227171()()()3636x S x x dx dx x x ⎡⎤=+-+=-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 23227737ln ln 2ln ln 32ln 26624224x x x ⎛⎫=-+-=-+=+- ⎪⎝⎭．8、【解析】（1）设点M(t ，t 2)，又f ＇(x )=2x ， ∴过点M 的切线PQ 的斜率k=2t ， ∴切线PQ 的方程为：y=2t x －t 2 ．（2）由（1）可求得，P(0,2t)，Q(6，12t －t 2)，∴g (t )＝S △QAP ＝)216(21t -(12t －t 2)=,366423t t t +-(0<t <6) ．由于g ＇(t)=3612432+-t t ，令g ＇(t)<0，则4<t<12， 考虑到0<t <6，∴4<t <6，∴函数g(t)的单调递减区间是(4，6)，因此m 的最小值为4． （3）由（2）知，g(t)在区间(4，6)上递减，∴此时S △Q A P ∈(g(6)， g(4))=(54，64) ．令g ＇(t)＞0，则0<t<4，∴g(t) 在区间(0，4)上递增， S △QAP ∈(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)＝64， ∴g(t)的值域为(0，64) ．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆由4121≤g(t)≤64，得1≤t<6∴21≤2t <3，∴点P 的横坐标∈[21，3] ．。
安徽省六安市第一中学高二上学期周末作业理科数学试卷
六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，222a b c bc =++，则A 等于（ ） A ．060 B ．045 C ．0120 D ．0302.已知ABC ∆中，sin :sin :sin A B C = ） A ．060 B ．090 C ．0120 D ．01353.，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（ ）A ．2BC ．3D ．4. ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若//p q ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．3πC ．2C πD ．23π5. ABC ∆中060A =，1b =sin sin sin a b cA B C++=++( )A ．B ．3 C ．3 D ．26.已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A x <B 5x <<C ．2x <<D 5x <<7.在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定8.在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin ln b A c+==-ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A ．030B ．060C ．045D ．015010. ABC ∆中，0,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．2x <或3x >C ．2x <D ．23x << 11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） A ．不能作出这样的三角形 B ．作出一个锐角三角形 C ．作出一个直角三角形 D ．作出一个钝角三角形 12.在ABC ∆锐角中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若6c o s b aC a b+=，则t a n ta n t a n t a n C CA B+的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.在ABC ∆中，tan B =，则B =___________. 14.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且面积2224a b c S +-=，则角C =__________.15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分，则cos A =__________.16.若2AB =，AC =，则ABC S ∆的最大值_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，23B π=，b =，4a b +=，求a . 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++.（1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的长.20.（本小题满分12分）如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=. （1）证明sin cos 20αβ+=；（2）若AC =，求β的值.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角所对的边,,A B C ，且满足3cos a b C =. （1）求tan tan CB的值； （2）若3a =，tan 3A =，求ABC ∆的面积. 22.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x =(0,0)A x >>的图象，且图象的最高点为(3,2)S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定0120MNP . （1）求A 的值和,M P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）参考答案一、选择题：DBB 6-10.AADAD 11-12.DB二、填空题：13. 060或0120 14. 045 15.2316. 三、解答题：17.解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-2222cos3a c ac π=+- 222()a c ac a c acS =++=+-又∵4a c +=，b =，∴3ac =.联立43a c ac +=⎧⎨=⎩，解得1a =或3a = 18.解：（2）由（1）得：001sin sin sin sin(60)sin sin(60)2B C B B B B B +=+-=+=+故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1. 19.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===， 则22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C A b k B B ---==所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-, 化简可得sin()2sin()A B B C +=+ 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =，因此sin 2sin CA=. （2）由sin 2sin CA=得2c a =. 由余弦定理及1cos 4B =得222222212cos 4444b ac ac B a a a a =+-=+-⨯=. 所以2b a =，又5a b c ++=，从而1a =，因此2b =. 20.解：（1）如图：∵(2)222ππαπββ=--=-，∴sin sin(2)cos 22παββ=-=-，即sin cos 20αβ+=.（2）在ADC ∆中，由正弦定理得sin sin()DC AC απβ=-⇒sin sin DC αβ=，∴sin βα=由（1）得sin cos2αβ=-，∴2sin 22sin )βββ==-，即2sin 0ββ-=，解得sin β=或sin β=∵02πβ<<，∴sin 2β=，⇒3πβ=. 21.解：（1）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得：2sin 32sin cos R A R B C =⨯ ∵A B C π++=，∴sin sin()3sin cos A B C B C =+=, 即，sin cos cos sin 3sin cos B C B C B C += ∴cos sin 2sin cos B C B C =，∴cos sin 2sin cos B C B C =，故tan 2tan CB=（2）（法一）由A B C π++=，得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯，将tan 2tan C B =，代入得：23tan 312tan BB=-- 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =,得tan ,tan C B 同正，所以tan 1B =，tan 2C =.则tan 3A =，可得sin 2B =，sin C =sin A =，2=b =所以11sin 33225ABC S ab C ∆==⨯=. （法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-，即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯，将tan 2tan C B =，代入得：23tan 312tan BB=--， 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tanC B =,得tan ,tan C B 同正，所以tan 1B =，tan 2C =.又因为3cos 3a b C ==，所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C = ∴cos tan 6ab C C = ∴11sin 6322ABC S ab C ∆==⨯= 22.解：（1）依题意，有A =34T =，又2T πω=，∴6πω=，∴6y x π=当4x =时，∴233y π==∴(4,3)M ，又(8,3)P ，∴5MP == （2）在MNP ∆中，0120MNP ∠=，5MP =， 设PMN θ∠=，则0060θ<< 由正弦定理得00sin120sin sin(60)MP NP MNθθ==-∴3NP θ=，∴0)3MN θ=- 故001)(sin )60)2NP MN θθθθθ+=+-=+=+∵00060θ<<，∴当030θ=时，折线段赛道MNP 最长 亦即，将PMN ∠设计为030时，折线段道MNP 最长。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(6)含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（6）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为▲． 3．54．椭圆x28＋y24＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝x＋1x的导函数为f(x)，则f (1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若＝，则cos＝cos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲． 7．27．已知实数、满足，则的最小值为 .8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．5 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。
13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．一14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知a ∈R ，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．15．解 （1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增（第14题Oxy函数，所以－a－1 2≤1．………………… 3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞．………………… 7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由q为真命题，得a＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.解(Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即解得.（Ⅱ）. ∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意，…………………2分设将代入，得双曲线标准方程为：…………………5分（2）由（1）知，椭圆标准方程为：或…………………11分（3）依题意，抛物线标准方程为：设点到准线的垂线段为此时， (15)分18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 17．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v==≤=≈++++11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即， 解得25＜v ＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19．（16分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）2，a ，b 是常数． （1）若a≠b，求证：函数f （x ）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。
周考理科数学 答案
高三年级周考理数（10月30日） 参考答案及评分细则一．选择题：二．填空题：13 . (-1,2] 14.32 16. 1-三．解答题：17.解析：当命题p 为真时，303a ,a ->∴> 当命题q 为真时，23402428340a a (a )(a )->⎧∴<<⎨∆=--<⎩----------------------------------------5分 （1）当命题p q ∨为真时，即命题p 或命题q 为真即可，∴2a >（2）当命题p q ∨为真，且命题p q ∧为假时，即只有命题p q 和为真即可，∴234a (,][,)∈+∞------------------------------------------------10分 18. 解析：（1） 要求f (x )单调减区间，则有3222262k x k ,k Z πππ+π<+<+π∈即2++63k x k ,k Z πππ<<π∈ 又 0x (,)∈π∴f (x )单调减区间:263()ππ，--------------------------------------------------6分（2）解法一：由（1）知2222166f (A)sin(A ),sin(A )ππ=+=∴+=由正弦定理得：3321213sin sin =⨯==CAc a ------------------------------12分19. 解析：---------------------------------------4分 设225f (x )a(x )=--(a ≠0）2140214283f ()f ()a x [,],f (x )x x +=∴=∴∈=-+ ------------------------------8分22133********3511528+3514505522f (),k x [,],f (x )x x [,],f (x )x x y f (x )T x,k x kf (x )x x ,k x k,k Z f (x )[k x k Z =-∴=-∴∈-=-∴∈=-+==--≤≤+⎧∴=⎨-+<≤+∈⎩∴≤≤≤++∈(3)由（2）知 又的周期的解集是：-----12分20. 【解析】(1)当x<-12时,f(x)=12 -x-x-12=-2x<2,解得-1<x<-12;当-12≤x ≤12时,f(x)=12 -x+x+12=1<2恒成立;当x>12时,f(x)=2x<2,解得12<x<1. 综上可得,M={x|-1<x<1}.(2)当a,b ∈(-1,1)时,有(a 2-1)(b 2-1)>0,即a 2b 2+1>a 2+b 2,则a 2b 2+2ab+1>a 2+2ab+b 2, 则(ab+1)2>(a+b)2,即|a+b|<|ab+1|.21.解：（Ⅰ）*∈-=N n n a S n n ,232，当211==a n 时，得又当)1(232,211--=≥--n a S n n n ，两式相减得：23321--=-n n n a a a ，即)2)(1(311≥+=+-n a a n n{}1,311+∴=+n a a 是以3为首项，3为公比的等比数列，故：13-=n n a ----------------------------------------------6分；（Ⅱ）当2≥n 时，)1(222)1(421)21(132->=-⨯+≥-+=-n n n n n n nn 所以：)111(21)1(211n n n n a n--=-< 则当1=n 时，;12111<=a 当时，2≥n )1113121211(212111121n n a a a n --++-+-+<+++故：对一切正整数n ，有.111121<+++na a a ------------------12分22. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域是),1(+∞-当递增递增；)(,0)(,1)(,0)(,01)1(1)(,0x f x f x x f x f x x x xx f a >'-><'<<-∴->+='=当0≠a 时，xa x ax x x a ax x f +-+-=+-+-='1)11(1)1()(2 令11,0,0)(21-==='ax x x f 得：， 当,11102-<-=<a x a 时，递增递增；)(,0)(,1)(,0)(,01x f x f x x f x f x >'-><'<<-∴当10<<a 时，,0112>-=ax 则 当()递减；恒成立，在时，)(,10)(,0121x f x f x x a +∞-≤'===当1>a 时，,011112x ax =<-=<- 综上可得：上递减；递增，在在时，当）上递增；，上递减，在（在时当),11(),0,1()11,0()(100)0,1()(,0+∞---<<∞+-≤aa x f a x f a当上递减；在时，),1()(1+∞-=x f a 当.)0,11(),0(),11,1()(1递增上递减，在在时，-+∞-->aa x f a -----------------6分则 0sin )1(1)(,cos 1)(2>++=''-+='x x x g x x x x g ， 所以：)(x g '在),0(π上递增，因为：02)2(,01)0(>+='<-='πππg g ， 所以存在唯一实数)2,0(0π∈x ，使得0)(0='x g ，因而上递增，上递减，在在),(),0()(00πx x x g因为0)0(=g ，所以0)1ln()(;0)(),0(0>+-=<∈πππg x g x x 又时，， 故上有唯一零点上无零点，在在),(),0()(00πx x x g ，所以：函数x x f x g sin )()(-=在()π,0上有且只有1个零点.------------------------12分。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(1) Word版含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（1） Word版含答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.设，则的虚部是 .
2.已知，且是纯虚数，则 .
3.在复数范围内解方程，解集是 .
4.复数的值是 .
5.已知复数，其中实数满足方程，则 .
6.关于的方程有实根，则实数的取值范围是 .
7.复数满足，则 .
8.若，则 .
9.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能
．．．位于第象限.
10.在复平面内，向量对应的复数是，将向左平移一个单位后得到，则对应的复数为 .
11.复数满足，则的最小值是 .
12.已知集合，则中元素的个数为 .
二．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，共40分．）
13.①计算；②计算.
14.设，求证是纯虚数的充要条件是且.
15.证明：在复数范围内，方程为虚数单位无解.
16.复数且，对应的点在第一象限，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值.
高二年级数学试卷答案
Q33969 84B1 蒱37179 913B 鄻@E]34947 8883 袃E37626 92FA 鋺32545 7F21 缡26017 65A1 斡21467 53DB 叛21021 521D 初。
周六测试理数数学试卷(理)
周六测试理数数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫⎪⎪=->⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（ ）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. [)10,1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦D. [)1,1,2⎡⎤-∞+∞⎢⎥⎣⎦2.已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()111iz i i-+=+，则 z 的虚部为（ ） A. 12B. 12-C. 12iD. 12i -3.,命题“(),n N f n N ∀∈∈且()f n n >”的否定形式是（ ） A. (),n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤B. (),n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. ()00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n ≤D. ()00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >4.阅读如图所示的程序框图，若输入的k=9，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列{2n −1}的前10项和 B. 计算数列{2n −1}的前9项和C. 计算数列{2n −1}的前10项和D. 计算数列{2n −1}的前9项和 5.直线40x y m ++=交椭圆22116xy +=于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m=（ ） A.-2B.-1C.1D.26.已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+,若AB AC λ=()R λ∈,若O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ） A.3B.2C.1D.127. “石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流传多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界。
其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”。
2022-2022上期高三理科数学一轮复习周末测题带答案和解析题带答案和解析(河南省郑州市第一中学)
2022-2022上期高三理科数学一轮复习周末测题带答案和解析题带答案和解析（河南省郑州市第一中学）解答题选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与焦点的极坐标，其中.【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）曲线与交点的极坐标.【解析】试题分析: （1）根据,可求出的极坐标方程;将消去参数t,可得的普通方程,再利用化简可得的极坐标方程; （2）联立与的普通方程,求出交点坐标,再将交点坐标化为极坐标形式即可.试题解析:解：（1）依题意，将代入上式中可得；因为，故，将代入上式化简得；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）将代入得，解得（舍去），当时，，所以与交点的平面直角坐标为,,因为，所以，故曲线与交点的极坐标.选择题已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，则：，点A在双曲线上，则：，据此可得：，结合可得双曲线的离心率为.本题选择A选项.解答题已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：，.【答案】（1）散点图见解析（2）回归直线方程为，故当时，（3）分布列见解析；【解析】试题分析：(1)由题中所给的数据绘制散点图即可；(2)由题意可得，，则线性回归方程为，当时，.(3) 的可能取值为1,2,3，利用超几何分布可得分布列，然后计算数学期望为.试题解析：（1）散点图如图所示：（2）依题意，，，，，，∴；∴回归直线方程为，故当时，.（3）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，故的可能取值为1,2,3；，，，故的分布列为故.填空题数列满足：，，，令，数列的前项和为，则__________．【答案】【解析】由递推关系整理可得：，则：，据此可得：以上各式相加可得：，再次累加求通项可得：，当时该式也满足题意，综上可得：，则：选择题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（）A. B. 4 C. D.【答案】B【解析】在棱长为4的正方体中，如图所示的四棱锥即为所求，结合棱锥的特征可得，四棱锥的棱长不可能为4.本题选择B选项.选择题已知函数，的图像与的图像关于轴对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由f(x)=x3−2x2+x,得f′(x)=3x2−4x+1，由f′(x)=0,得x=或x=1，当x∈(−∞, ),(1,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(,1)时,f(x)为减函数，不等式h(x)−kx⩽0在R上恒成立,即h(x)⩽kx在R上恒成立，作出函数y=h(x)与y=kx的图象如图：设y=kx与y=lnx相切于(x0,lnx0), ，则切线方程为,代入(0,0)得：−lnx0=−1,得x0=e，∴；由f(x)=x3−2x2+x,得f′(x)=3x2−4x+1，可得f′(0)=1,即y=h(x)在原点处的切线的斜率为1.∴实数k的取值范围是.本题选择C选项.选择题已知命题直线与相交但不垂直；命题，，则下列命题是真命题的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题,即直线和直线互相垂直,故命题错误; 命题当时不等式成立,故命题正确;综上可知, 正确,故选A.选择题《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（）个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①, ,正确;对于②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.选择题执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为本题选择B选项.选择题已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线方程即：，令可得：，据此可得P的坐标为，由抛物线的标准方程可得焦点坐标为，则：，抛物线的方程为.本题选择C选项.解答题已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的切线，记，且，求的值.【答案】（1）椭圆的方程为（2）【解析】试题分析：(1)由题意求得，，，故椭圆的方程为.(2)很明显直线的斜率存在，设出切线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数的不等式组，结合不等式组的性质和题意讨论可得.试题解析：（1）依题意，，解得，，，故椭圆的方程为.（2）依题意，，，直线，设，则.直线的方程为，令，得点的纵坐标为；直线的方程为，令，得点的纵坐标为；由题知，椭圆在点处切线斜率存在，可设切线方程为，由，得，由，得，整理得：，将，代入上式并整理得，解得，所以点处的切线方程为.令得，点的纵坐标为，设，所以，所以，所以，将代入上式，，因为，所以.解答题已知中，角所对的边分别为，且，.（1）若，求的大小；（2）若为三个连续正整数，求的面积.【答案】（1）（2）的面积为【解析】试题分析：(1)由题意边化角，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意可设，，，，结合余弦定理得，据此可得的面积为.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理有，又，即，于是，在中，，于是，.（2）因为，故，故设，，，；由，得，∴.由余弦定理得：，代入可得：，解得：，∴，，，故，故，故的面积为.选择题如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合几何体的特征可得，外接球的球心为AC的中点，则外接球半径：，则外接球的体积：.本题选择D选项.填空题已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】做出不等式组表示的平面区域如图所示，表示阴影区域内的点到点的距离的平方，数形结合可得，结合恒成立的条件可得实数m的取值范围是.填空题的展开式中的常数项为__________．（用数字填写正确答案）【答案】481【解析】利用二项式定理的通项公式可得，展开式的常数项为：.选择题已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，则z在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.解答题选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，，在网格纸中作出函数的图像；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)零点分段可得函数的解析式为，然后绘制函数图像即可.(2)利用绝对值不等式的性质结合恒成立的条件可得的取值范围是.试题解析：（1）依题意，，所求函数图像如图所示：（2）依题意，（*）而由，故要（*）恒成立，只需，即，可得的取值范围是.填空题已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：,△ABC为等腰直角三角形，则,则，据此有：解答题函数.（1）当，时，求的单调减区间；（2）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)原函数的导函数为，对实数n分类讨论可得：①当时，的单调减区间为；②当时，的单调减区间为；③当时，减区间为.(2)由题意结合恒成立的条件构造新函数设，结合函数h(t)的性质分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（1），定义域为，，①当时，，此时的单调减区间为；②当时，时，，此时的单调减区间为；③当时，时，，此时减区间为.（2）时，，∵，∴，即，设，∴，∴.设，，，①当时，，故，∴在上单调递增，因此；②当时，令，得：，，由和，得：，故在上单调递减，此时.综上所述，.解答题已知多面体中，四边形为平行四边形，，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得平面，然后利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意利用夹角公式可得求得直线与平面的夹角的正弦值，据此可得.试题解析：（1）∵，，∴，∴；又，，∴平面；因为平面，所以平面平面.（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面，平面，故；以为原点，所在直线分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，设平面的一个法向量，因为，，∴，取，，则，，设直线与平面的夹角为，故，解得（舍去），故.选择题已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】关于的方程有2个实数根，则函数与函数有两个交点，绘制函数的图像，观察可得：的取值范围为，则的取值范围为.本题选择D选项.选择题已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C【解析】由题意可得：，由可得，由等比数列的性质可得：成等比数列，则：，综上可得：，当且仅当时等号成立.综上可得，则的最小值为20.本题选择C选项.选择题规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101111011101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共12种，故据此估计,该选手投掷1轮,可以拿到优秀的概率为，则所求的概率为本题选择B选项.。
周末测试卷数学(理科)答案
周末测试卷数学（理科）答案【答案】1. C2. D3. B4.D 5. A6. B7. B8. A9.C 10. A11. D 12. B13. 414.15.1,4,516.〔1〕〔2〕〔5〕17.m<13。
18.假定命题P为真，那么m>2;假定命题Q为真，那么；故m范围为19. 〔1〕；〔2〕；〔3〕不存在，理由详见地析.20. 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，那么BC= 米在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，那么BD=10米在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，那么CD= =20米所以速度v= =20米/分钟答：该船飞行驶的速度为20米/分钟(Ⅱ)在Rt△BCD中，∠BCD=30°，又由于∠DBE=15°，所以∠CBE=105°所以∠CEB=45°在△BCE中，由正弦定理可知，所以米答：此时船离海岛B有5 米．21. 解：(1)由题意得：c= ，a=2，∴b=1．∴椭圆方程为(2)由，设A(x1，y1)，B(x2，y2)那么= ，∴．22. 解：(Ⅰ)y1+y2== = = =2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x1+x2=1时，y1+y2=2，由①，得②，①+②得，，∴Tn=n+1．(Ⅲ)由(Ⅱ)得，，不等式an +an+1+an+2+…+a2n-1＞即为，设Hn = ，那么 Hn+1=，∴，∴数列{Hn }是单调递增数列，∴(Hn)min=T1=1，要使不等式恒成立，只需，即，∴或，解得．故使不等式关于恣意正整数n恒成立的a的取值范围是．【解析】1.此题主要考察了充沛条件，必要条件，充要条件的判别。
解析：∵⇒又当时，+kπ，k∈Z，∴推不出，∴是的必要不充沛条件，应选C.2.【解析】由于为等比数列，所以.又，所以或.假定，解得，此时；假定，解得，仍有.综上, .选D.3.试题剖析：由得，所以，，考点：数列的通项4.此题主要考察向量在几何中的运用。
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淮北六中学2019届周末测试卷【答案】
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. B
7. B
8. A
9. C 10. A
11. D 12. B
13. 4
14.
15.
1,4,5
16.
（1）（2）（5）
17.m<13。
18.
若命题P为真，则m>2;
若命题Q为真，则；
故m范围为
19. （1）；
（2）；
（3）不存在，理由详见解析.
20. 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，则BC= 米
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，
则BD=10米
在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，
则CD= =20米
所以速度v= =20米/分钟
答：该船航行驶的速度为20米/分钟
(Ⅱ)在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因为∠DBE=15°，
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中，由正弦定理可知，
所以米
答：此时船离海岛B有5 米．
21. 解：(1)由题意得：
c= ，a=2，
∴b=1．
∴椭圆方程为
(2)由，
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)
则
= ，
∴．
22. 解：(Ⅰ)y 1+y 2=
= =
= =2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x 1+x 2=1时，y 1+y 2=2，
由①，得
②，
①+②得，
，∴T n=n+1．
(Ⅲ)由(Ⅱ)得，，
不等式a n+a n+1+a n+2+…+a 2n-1＞即为
，
设H n= ，则 H n+1=
，
∴，
∴数列{H n}是单调递增数列，∴(H n) min=T 1=1，
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或，解得．
故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是．
【解析】
1.
本题主要考查了充分条件，必要条件，充要条件的判断。
解析：∵⇒
又当时，+kπ，k∈Z，
∴推不出，
∴是的必要不充分条件，
故选C.
2.
【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，
此时；若，解得，仍有
.综上, .选D.
3.
试题分析：由得，所以，，
考点：数列的通项
4.
本题主要考查向量在几何中的应用。
故选D。
5.
解：由正弦定理得，
∴，
故A，B两点的距离为50 m，
故选A
6.
试题分析：设所求二面角的大小为，则，因为
，
所以
而依题意可知，
所以
所以
即所以，
而，所以，故选B.
考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.
7.
本题主要考查命题的真假判断及应用。
8.
本题主要考查必要条件，充分条件，充分条件的判断。
9.
解：因为，则
，当a=2/3时取等号，选C 10.
试题分析：依次求出数列前几项得
观察规律可知从第一项开始每四项的和均为2，
考点：数列求和
点评：本题中数列求和直接将各项相加不易计算，因此结合三角函数的周期性观察出一般规律，结合规律求其和
11.
本题考查等比数列的性质及其运用，
12.
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，利用图形的对称性可知，
中的任意一点与中的任意一点,AB关于对称轴对称且垂直，则的最小值即为4，选B.
考点：线性规划
点评：主要是考查了不等式的最优解的运用，属于基础题。
13.
试题分析：根据椭圆的几何性质可知，当点是椭圆短轴的一个顶点时，
最大，此时设该角为，其中，所以
，结合椭圆的对称性及，可知能够满足的点有4个.考点：1.椭圆的标准方程及其性质.
14.
试题分析：设另一个焦点为，在中，，所以，而，
所以，又，所以，所以，即椭圆的焦距为
考点：1.椭圆的定义.
15.
本题主要考查正方体的展开图，由正方体的各面的位置关系可知，第六个正方形所有可能的位置编号为1，4，5.
16.
解：（1）正确．
（2）正确，符合双曲线的定义。
(3)不正确，a=1是两线垂直的充分不必要条件。
（4）不正确，一个焦点在x轴上，一个焦点在y轴上。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
（5）正确，点P的坐标为(x，y)，∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．
故答案是：（1），（2），（5）
17.
根据二次函数性质，求得f(x)在[-2,2]上的最小值,即可求出m的取值范围.
18.
【解析】先求出p真满足的条件: .然后再求出q为真的条件：,再根据“ 或”为真，“ 且”为假确定p、q 一真一假，分两种情况讨论，最后求并集即可。
19.
试题分析：（1）取中点，建立空间直角坐标系，利用向量法能出异面直线与所成的角即可；（2）先求出平面的法向量，进而根据即可确定的长；（3）结合（2）中确定面的法向量
与平面的法向量条件，利用
即可推导出在棱上的点不存在.
考点：1.线面平行的判定；2.空间向量在空间角中的应用；3.立体几何中的探索性问题.
20.
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(1)分别在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，进而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以时间即可求得船航行的速度．
(2)先根据三角形内角和求得∠CBE，进而求得∠CEB利用正弦定理求得BE．21.
(1)由题意得：c= ，a=2，b=1．从而写出椭圆方程即可；
(2)将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的范围，从而解决问题．“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一
定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
22.
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
(Ⅰ)在x 1+x 2=1的条件下，代入表达式化简即可求得y 1+y 2的值；
(Ⅱ)用(Ⅰ)结论易求2T n的值，从而得到T n的值；
(Ⅲ)由(Ⅱ)可把不等式表示出来，不等式a n+a n+1+a n+2+…+a 2n-1＞
对任意的正整数n恒成立，该问题可转化关于n的函数的最值问题，构造函数，借助函数单调性易求最值，从而问题得以解决；
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