次课压强公式平均动能与温度的关系
气体压强与能量均分定理
2 ix
•利用统计平均的概念 平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 Nx
v ＝ N
2 ix
平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 ix
2 Nx
＝
2 v ix
N
2 ix
N pm V
v
N
2 x
v mn N
p nm v
•
“ 机器臂很小可以在人手无法施展的狭小空间完成各 种精细操作，从而超越了传统外科手术的极限。”
• “对主刀医师来说，指挥机器人手术意味着成倍增长 的‘视力’和更为灵巧的‘手臂’。” • “高科技带来医疗上的革新，达芬奇机器人最擅长 复杂精细的外科手术，能突破人手的局限，让手术更 加完美。” 更让外科医生兴奋的是，随着这项技术发展，将来 外科专家可以为身在千里之外的患者开刀。医生在操 控台上操作，机械臂收到操控台发出的信号，做相应 的动作，就能实现远距离手术。
单个分子
多个分子
平均效果
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过 程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量， 进而研究其分布特征的方法。
已知系统中各个单元的特征，但系统过于复杂，难 以建立可靠精确的数学模型或模型太复杂而不便应用 时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠的预计值； 随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
三、分子热运动的无序性及统计规律性
•单个分子的运动具有无序性 •大量分子的运动具有规律性
•布朗运动
•掷骰子 •伽尔登板
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度之间的关系
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度之间的关系理想气体状态方程是描述理想气体压强、体积和温度之间关系的数学表达式。
它是理想气体定律的数学表达形式之一，用来描述理想气体在恒温下的行为。
理想气体状态方程的一般形式为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（用摩尔数表示），R为气体常数，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几个关系：关系一：压强与体积的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到压强与体积之间的关系。
当温度和物质量不变时，我们可以得出压强与体积成反比的关系。
即当体积增大时，压强减小；当体积减小时，压强增大。
关系二：压强与温度的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到压强与温度之间的关系。
当体积和物质量不变时，我们可以得出压强与温度成正比的关系。
即当温度增大时，压强增大；当温度减小时，压强减小。
关系三：体积与温度的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到体积与温度之间的关系。
当压强和物质量不变时，我们可以得出体积与温度成正比的关系。
即当温度增大时，体积增大；当温度减小时，体积减小。
理想气体状态方程的推导基于以下假设：1. 理想气体中的分子体积可以忽略不计；2. 理想气体分子之间没有相互作用力；3. 理想气体分子碰撞时的能量损失可以忽略不计。
以上是关于理想气体状态方程的基本介绍和压强、体积以及温度之间的关系。
理解和掌握理想气体状态方程对于研究气体行为和解决相关问题具有重要意义。
在实际应用中，理想气体状态方程被广泛运用于化学、物理和工程等领域，为科研工作者和工程师提供了有力的理论支持。
总结起来，理想气体状态方程是描述理想气体压强、体积和温度之间关系的重要工具。
通过理解和应用理想气体状态方程，我们可以更好地理解气体的性质和行为规律，为相关研究和应用提供有力支持。
12-4 平均动能和温度的关系
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
热运动与宏观运动的区别：
温度所反映的是分子的无规则运动，它和物 体的整体运动无关，物体的整体运动是其中 所有分子的一种有规则运动的表现.
3
第十二章 气体动理学
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
p nkT
m( N 2 ) m(He)
k T m
p( N 2 ) p(He)
12-3-2 一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体。如果压缩 气体并对它加热，使它的温度从27 0 C升到177 0 C，体积减小 一半，问:(1)气体压强变化了多少？ 这时气体分子的平均 (2) 平动动能变化了多少？3)分子的方均根速率变化多少？ (
vrms
3kT 1.22 v T2 m v2 2
2
v12
T1
气体 氢 氮 摩尔质量
(103 kg / mol )
方均根速率 vrms / (m / s) 1920 517 645
(H2 )
2.02 28.0 18.0
( N2 )
水蒸汽 ( H 2O)
二氧化硫 ( SO2 )
44.0
412
原子质量单位—1.66 10-27 kg 单个分子的质量m 原子量(相对原子质量)1.66 10-27 kg
摩尔质量M N A m 6.02 1023 1.66 1027 原子量 =原子量 10-3
第十二章 气体动理学
12-3-1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能 相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(2)M m 一 N A 32 10”6.02 1023-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）1 ~ 3；k = mv kT 2 2 1 -2 3所以：-mv 2 = 3 kT2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝2 2 2对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② JT =108K,I =10 45J 5例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1 ）有 P=nkT2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT NmN A E RT而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,k =RN A =1.38 X 10-23J K-1称为玻尔斯曼常量。
关键：1） 把m 与M 用单个分子的 质量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量1.013 1053 3 23 21(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。
气体P V T关系
常温、常压下的气体都可视为理想气体。
气体质量一定时，若气体处于一个稳定状态， 则P、V、T三个参量不变；当气体状态发生变 化，则P、V、T三个参量中有两个或三个参量 发生变化
二．p、V、T的关系 1．压强和体积的关系
质量一定的密闭气体，在温度一定时，体积大，压强小； 体积小，压强大． 微观解释：温度一定时，气体分子平均动能一定．体 积小，单位体积内的分子数大，单位面积上分子的平 均作用力就大，压强就大
Hale Waihona Puke P (1 nv) 2mv 6
P n Ek
理想气体状态方程：
pT V
pV C T
克拉伯龙方程：
pV m RT M
C跟气体质量和气体摩尔质量有 关，即跟气体物质的量有关
R＝8.31J/mol·K ＝0.08/2atmL/mol·K
三．热力学第一定律在气体中的应用
对质量一定的气体
等温过程(T不变)： ①ΔU=0，Q+W=0 气体体积增加，对外做功，吸收热 量；气体体积减小，外界对气体做 功，放出热量
②气体温度不变，分子平均动能不变．体积减 小，单位体积分子数增加，压强增大；体积增 大，压强减小
等容过程(V不变)： ①W=0，Q=ΔU 气体温度升高，内能增加，吸收热 量；气体温度降低，内能减少，放 出热量
②气体体积不变，单位体积内分子数不变． 气体温度升高，分子平均动能增加，压强变 大；气体温度降低，分子平均动能减少，压 强降低
微观解释：压强一定时，单位体积内的分子数与分子 平均动能的乘积一定．温度高，气体分子平均动能大， 分子撞击的作用力大，撞击频繁；要保持压强一定， 则要减小分子数密度，而分子总数不变，故必须增大 体积
第十二章：气体的压强,压强、体积、温度间的关系
液体的压强 (1)液体对容器底和侧壁都有压强，液体内部向 液体对容器底和侧壁都有压强， 液体对容器底和侧壁都有压强 各个方向都有压强． 各个方向都有压强． (2)液体的压强随深度增加而增大．在液体内部 液体的压强随深度增加而增大． 液体的压强随深度增加而增大 的同一深度处，液体向各个方向的压强相等； 的同一深度处，液体向各个方向的压强相等； 液体的压强还跟液体密度有关系， 液体的压强还跟液体密度有关系，在同一深度 密度大的液体产生的压强大。 处，密度大的液体产生的压强大。 (3)计算液体压强的公式是 计算液体压强的公式是
p＝ρgh ＝
大气压强
1．大气压强及其产生 ． 大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强．大气压强跟760 大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强．大气压强跟 毫米高水银柱产生的压强相等，约为10五次方帕 毫米高水银柱产生的压强相等，约为 五次方帕 1标准大气压等于 标准大气压等于101325帕。 标准大气压等于 帕 空气像液体一样，在它内部向各个方向都有压强． 空气像液体一样，在它内部向各个方向都有压强． 大气压用气压计来测量． 大气压用气压计来测量． 2.大气压强随高度减小 大气压强随高度减小 离地面越高的地方，上面的大气层越薄，那里的大气压强越小. 离地面越高的地方，上面的大气层越薄，那里的大气压强越小 3．液体的沸点与大气压强的关系 ． 一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。 一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。
气体压强的微观解释
气体压强的微观解释
气体压强是大量分子频繁地碰撞器壁而 产生持续、均匀的压力而产生 产生持续、 气体压强就是大量气体分子作用在器壁 单位面积上的平均作用力
气体的压强大小与哪些因素有关？ 气体的压强大小与哪些因素有关？
理想气体的压强与温度
理想气体的压强与温度
根据理想气体状态方程，理想气体的压强与温度之间存在以下关系：P * V = n * R * T
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R
为气体常数，T为气体的绝对温度。
由上述方程可以推导出，理想气体的压强与温度成正比关系，即当
温度升高时，压强也会增加；当温度降低时，压强也会减小。
这是因
为温度的增加会使气体内分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈，
从而增加碰撞力，导致气体的压强增加。
需要注意的是，上述关系在气体的体积和物质的量不发生变化的条
件下成立。
同时，上述关系只适用于符合理想气体状态的气体，即低压、高温下气体分子之间几乎没有相互作用，可以近似看作质点。
对
于高压或低温下的气体，分子之间的相互作用不能忽略，此时可能需
要考虑气体的比较复杂的状态方程。
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
气体分子运动论
但因 cos cos cos 1
2 2 2
故只需
r = 2 个转动自由度
故只需
r = 2 个转动自由度
所以，直线需要的自由度数为： i t r 3 2 5
（3）对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 t 3, r 2
确定刚体绕轴转动加一个自由度 r 1 刚体的自由度数： i t r 3 3 6
1T1 2T2 由于 P 所以有： 1V1 P 2V2 混合前的总内能为： 3 5
8 E 0 E1 E 2 1 RT1 2 RT 2 1 RT1 2 2 2
混合后，气体的温度变为T，总内能为： 3 5 3 5T1 E 1RT 2 RT ( )1RT 2 2 2 2T2 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有 8T1 8 3 5T1 284K 1 RT1 ( ) 1 RT T 3 5T1 / T2 2 2 2T2
2
3RT 3 8.31 273 ＝ m / s 493m / s 3 M mol 28 10
5 一容器内贮有氧气，其压强 P 1 . 013 10 Pa，温 例3: t 27 ℃，求： 度 （1）分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）1mol气体的总能量； （3）1千克气体的内能。
3
3 3 3
2
2 3 3
0
1 0
5
6 6 难以确定
非刚性
复杂
3. 能量按自由度均分定理 （1）分子平均平动动能
1 3 2 t m v kT 2 2
t 按自由度均分
每个自由度 上 都 得到了相同 的 （1/2）k T 的平均平动动能
1 1 1 1 2 2 2 2 mv mv x mv y mv z 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
8
p nkT
第十二章 气体动理论
（4）气体分子的平均平动动能是非常小的
T 300 K T 10 8 K
k 10 21 J k 10 15 J
3
第十二章 气体动理论
Байду номын сангаас 物理学
第五版
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体 的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现.
第十二章 气体动理论
7
物理学
第五版
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常 量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分 子数为： （A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) 解 （D） pV (mT )
1 2 3 温度 T 的物理意义 k 2 m v 2 kT
（1）温度是分子平均平动动能的量度 。分子平均平
动动能与温度成正比。气体温度越高，分子的平均平动动能 越大，分子的热运动程度越剧烈，因此温度表征了大量分子 热运动剧烈程度的宏观物理量。温度是大量分子的集体表现。 对于个别分子，说其具有多少温度是没有意义的。
第十二章 气体动理论
4
物理学
第五版
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系 气体分子的方均根速率
1 2 3 mv kT 2 2
v
2
3KT m
3RT M mol
气体方均根速率与气体的热力学温度的平方根成 正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比
热学习题课
绝热
Qo
dQ o
CV ,m T
1 p1V 1 p2V2 1
0
p 1T c3
pV c1 TV 1 c2
dp p dV V
5、循环过程
A Q1
T2 1 T1
Q2 A Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
解：
TV1 1
1
T2V2
1
T1 V2 T2 V1
1
v
8RT
v2 T2 V1 v1 T1 V2
1
2
2
1
2
5. 图为一理想气体几种状态变化过程的 p-V 图，其中 MT 为等温线，MQ 为绝热线，在 AM, BM, CM 三种准静态过程中： （1） 温度升高的是 BM, CM CM （2） 气体吸热的是 过程； 过程。
最概然速率 三种速率
vp 2kT m
3/ 2
ve
2 RT RT 1.41 M M
平均速率
方均根速率
v
vrms
8kT m
3kT m
8RT RT 1.59 M M
3RT RT 1.73 M M
7、玻耳兹曼分布律 在温度为T 的平衡态，系统的微观粒子按状态的分布与粒子的 能量 E 有关，且与成
S k ln
dQ dS T S S B S A
B A
dQ T
对孤立系统的自然过程，总有
S 0
绝 V 1T 常量 热 pV 常量 方 1 程 p T 常量
熵 的计算
dQ S 2 S1 (1) T R
( 2)
气体压强微观公式推导
气体压强微观公式推导利用分子动理论可以推导出气体压强与温度、体积、分子个数的关系，从而得出了气体基本方程式PV=nRT。
其中P是气体压强，V是气体体积，n是气体分子个数，R是普适气体常数，T是气体绝对温度。
下面将对其进行详细阐述。
1、分子动理论分子动理论是描述气体分子性质的基本理论，它是指气体分子具有无规则的运动，其运动具有速度和方向，同时存在弹性碰撞，这种碰撞不损失能量，因此总能量不变，且总动量守恒。
2、气体压强的来源根据分子动理论，气体压强是由气体分子在容器内撞击容器壁造成的。
气体分子碰撞壁的速率，视分子的速度和碰击壁面的面积而定。
若一个面积为A的壁面在t秒内被n个分子碰撞，则气体压强为P=nF/A，其中F是气体分子的平均撞击力。
3、气体压强与温度的关系根据分子动理论，气体温度是由气体分子的平均动能决定的。
因此温度升高，气体分子的平均动能增大，速度加快，碰撞次数增加，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若气体的体积与分子数不变，则P∝T。
4、气体压强与体积的关系根据分子动理论，气体压强是由气体分子撞击容器壁造成的。
气体体积减小，容器壁面积减小，分子撞击壁面的次数增多，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若温度和分子数不变，则P∝1/V。
5、气体压强与分子个数的关系根据分子动理论，气体压强是由所有气体分子共同造成的。
当气体分子数增加，气体体积不变，每个分子的撞击力不变，但总的撞击次数增多，从而使气体压强增大。
若温度和体积不变，则P∝n。
6、理想气体状态方程根据以上三种关系式，我们可以得到气体基本方程式：PV=nRT。
其中R是普适气体常数，P、V、n、T分别表示气体压强、体积、分子个数和绝对温度。
这个方程描述了理想气体的状态，并且该方程也适用于大部分气体。
综上所述，利用分子动理论推导出的气体压强微观公式，为我们深入研究气体的性质和行为提供了理论基础，也对工程、化学、生物等领域的研究有着广泛的应用。
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
(2) 分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
(2) 分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
各方向运动概率均等 vx vy vz 0
x 方向速度平方的平均值
（4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
O
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
y
A2
O
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
温度压强相等的氢气和氧气,平均动能和平均平动动能
温度压强相等的氢气和氧气,平均动能和平均平动动能篇一：温度压强相等的氢气和氧气，其分子具有相同的平均动能，但其平均平动动能会有所不同。
首先，根据气体动理论，气体的温度取决于其分子的平均动能。
平均动能是指分子在运动过程中所具有的能量，其与分子的质量和速度有关。
因此，温度相等意味着氢气和氧气分子具有相同的平均动能。
然而，氢气和氧气分子的质量不同。
氢气的分子质量为2 g/mol，而氧气的分子质量为32 g/mol。
根据动能公式，动能（KE）等于1/2乘以质量（m）乘以速度的平方（v^2）。
由此可见，氧气分子相比于氢气分子，由于其较大的质量，会具有更高的平均平动动能。
这是因为相同的温度下，氧气分子的速度会比氢气分子更低，以保持相同的平均动能。
这也解释了为什么氧气分子在相同的温度和压强下比氢气分子运动更慢。
总结起来，温度压强相等的氢气和氧气分子具有相同的平均动能，但由于氧气分子较大的质量，其平均平动动能会略高于氢气分子。
这种差异可以通过动能公式和气体动理论解释。
篇二：温度压强相等的氢气和氧气，它们的平均动能是相等的，但是它们的平均平动动能可能会有所不同。
根据理想气体定律，气体的压强与温度成正比，而且不同种类的气体在相同温度下具有相等的平均动能。
因此，温度压强相等的氢气和氧气在相同温度下具有相等的平均动能。
平均动能是指气体分子的平均动能，与气体的温度直接相关。
在相同温度下，不论是氢气还是氧气，它们的分子都具有相等的平均动能。
然而，氢气和氧气的分子质量不同，因此它们的平均平动动能可能会有所不同。
平动动能是分子的直线运动所具有的动能，与分子的质量有关。
根据动能定理，动能正比于质量和速度的平方。
由于氧气分子的质量比氢气分子的质量大，所以在相同温度下，氧气分子的平均平动动能可能会稍大于氢气分子的平均平动动能。
总之，温度压强相等的氢气和氧气具有相等的平均动能，但是由于它们的分子质量不同，它们的平均平动动能可能会有所不同。
理想气体的压强和温度
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A =1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。
所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110,300-==ε J K T 15810 ,10-==ε例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯==（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A=1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。
所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110 ,300-==εJ K T 15810 ,10-==ε例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯==（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明D alto n 分压定律。
高一物理：气体的压强、体积与温度的关系
一.气体的状态参量
气体的体积、压强、温度
1. 气体分子所能达到的空间范围称为气体的体积， 用字母V来表示。 国际单位是m3（立方米）
2.气体温度描述气体的冷热程度 是气体分子平均动能的标志 热力学温度和摄氏温度的关系T=273 + t
3.容器壁单位面积上所受的气体压力叫气体的压强 公式:
二.气体的压强与体积的关系
1.玻意耳定律:一定质量的气体，在 温度不变的情况下，它的压强跟体积 成反比。 公式: P1V1=P2V2
适用条件：压强不太大（与大气压相比）温 度不太低（与室温相比）。
2.气体的等温变化图象
（1）等温图象的特点： 等温线是双曲线，温度越 高，其等温线离原点越远。
（2）在P－1/V图象中 为一条过原点的直线. 斜率大的温度高.
实验步骤二：
将烧瓶放入纯净冰水混 合物中，观察压强计水银柱 的高度变化情况。 瓶中气温降低(温度为 T1），B柱上升，A柱下降。 瓶中气体体积减小。 A管下降，使Ｂ管中水银 柱高度与开始时相同,保证气 体体积不变. 记录下ＡＢ水银柱的高 度差H1，以得出内外气体压 强之差。
实验步骤三：
将烧瓶放入某一温度的 热水中（水温可由温度计测 出T2），观察压强计中水银 柱的高度变化情况。
（2）等容图线（isochore）
查理定律表明，压强是热 力学温度的正比例函数， 它的p－T图象是一条倾斜 的直线，叫做等容线．延 长等容线可以看到，当p = 0时，等容线的延长线 通过坐标原点，这时的温 度为O K．
p V2 V1
T 0
P/T = C
V1 > V 2
斜率越大表示气体的体积越小
7atm
在室温下两端封闭的均匀的玻璃管水平放置，管 内空气被一段水银柱隔开成为左右两部分，左边空气柱 长为右边空气柱长度的 2 倍，如图 8-40 所示，现将玻璃 管投入80℃的热水中，仍保持其水平，那么（ ） A.水银柱向左移动； B.水银柱向右移动 C.水银柱不动； D.不能确定
气体分子运动与压强的关系
气体分子运动与压强的关系气体是由大量分子组成的物质，分子在气体中以高速无规则运动着。
这种分子运动的状态和行为直接影响着气体的性质，而与之相关的一个重要概念就是压强。
本文将探讨气体分子运动与压强之间的关系，并探讨在不同条件下压强的变化。
1. 分子运动与压强气体分子的高速运动产生了分子间的碰撞，而这些碰撞又产生了压强。
可以这么理解，当气体分子撞击容器壁时，它们对单位面积的压力就是气体的压强。
而这个压强与分子的动能密切相关。
2. 温度对压强的影响温度是影响分子热运动的重要因素，与压强密切相关。
根据理想气体状态方程，当其他条件不变时，温度升高会导致气体分子的平均动能增大，从而增加单位面积上分子撞击容器壁的压力，进而提高压强。
相反，温度降低会导致分子动能减小，压强降低。
3. 浓度对压强的影响除了温度，气体分子的浓度也会影响压强。
当给定容器体积不变，而气体分子数增加时，分子间的碰撞频率也会增加，从而导致分子撞击容器壁的次数增多，压强增大。
反之，当气体分子数减少时，压强减小。
4. 容积对压强的影响与温度和浓度类似，给定其他条件，当容积减小时，气体分子在单位面积上的撞击次数会增加，压强增大。
同样地，当容积增大时，压强减小。
5. 斯特莱修斯定律斯特莱修斯定律是描述气体分子速率分布的规律，它与压强的关系密切。
定律指出，对于相同温度的气体，不同速度的分子数量之间存在一定的比例关系。
更具体地说，当温度不变时，分子速率越高的分子数量越少，速率越低的分子数量越多。
从分子运动的角度来看，速率高的分子撞击容器壁的次数较少，而速率低的分子撞击次数较多，因而压强会随速率的变化而变化。
6. 综合分析从以上讨论可以看出，气体分子运动与压强之间有密切的关系。
温度、浓度、容积以及分子速率分布等因素均能影响气体的压强。
只有综合考虑这些因素，才能更好地理解和描述气体分子运动与压强之间的关系。
总结：气体分子的高速无规则运动产生了压强，而温度、浓度、容积以及分子速率分布等因素则对压强产生影响。
大学物理-4-3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
m 1 v12
1 2
m2 v22
v12 m2
v22
m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
V NA
在相同的体积内分
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1
称为玻耳斯曼常量
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律： p nkT
理想气体压强公式 分子平均平动动能
p 2 n 1 mv 2
3 2
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
第三节 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体
的分子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,
M=NAm。代入理想气体的物态方程
pV m RT pV mN RT N RT
M
mN A
NA
P N
R T
p nkT
在相同温度和压强 下，各种理想气体
pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
例一容器内贮有氧气压强为P=1.013×105Pa， 温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数； （2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动 解： 能。
（1）有P=nkT
（2）
n
P kT
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(3) 求分子间的平均距离 平均一个氧气分子占据的体积为 V O 21 n2 .41 4 120 5 0 .4 1 2 0 (5 m 3) 分子间的平均距离为
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作业: p207 习题 12-1; 12-2; 12-10；12-11；
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解
因为 k(H)ek(N2)
由 k
3 kT 2
可得,
THe TN2
由理想气体状态方程 p nkT 可得
pnkTnm kTkT
mm
H eN 2 ,T H e T N 2 ,m (N 2 ) m (H ) ep(N 2)p(H)e
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
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§12.3 理想气体的压强公式
N
x2 vi2x / N i1
N
N
同理可以得到, y 2 vi2y/N, z2 vi2z/N
i1
i1
因为,
2 vx2v2y vz2
且当气体处于平衡态时, 分子向各个方向运动的概率是相等的.
所以有
2 x
y2
z2
12
3
将(2)式代入(1)式, 得到
z
在坐标轴上的投影如右下图所示.
任意时刻第i个分子的运动速度为
v i v ii x v i y j v ik z
第i个分子运动到A1面处后与器壁发生弹性碰撞, 被器壁弹回.
x 因此,第i个分子碰撞前后在 轴方向的动量变化为
x
viy
o
viz
p ix m v ix m v ix 2 m v ix
d 3 V O 2 30 .4 1 1 20 5 0 .3 1 4 8 0 5 3 .4 1 5 9 ( m 0 )
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
从日常生活知道, 当温度升高时, 气体分子运动越快, 即分子的动能增大.
分子的动能与温度有什么定量的关系 ?
的质量为 m. 计算器壁上所受到的压强 .
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§12.3 理想气体的压强公式
如图所示, 计算器壁面A1所受到的压强.
y
1. 一个分子对器壁产生的压力 如图所示, 容器中有N个分子, 计算第i个分 子对器壁A1产生的作用力.
单个分子遵循力学规律.
A2
oi
-m m v vv xx
如图所示建立坐标系, 则第i个分子的速度
的数密度; (2)氧气的密度; (3)分子间的平均距离.(假设分子间均匀等距排列)
解: 已知 p= 1.01105Pa, T=27.0c+273.15=300.15K, M=32g/mol
(1) 求气体分子数密度 由理想气体物态方程 p nkT 得气体分子数密度为
n k p T 1 .3 1 1 . 8 0 2 0 1 1 3 3 50 .1 0 5 0 2 .4 1 4 2( 0 5 m /3 )
p n m x 21 3n
m 22n (1m2) 32
式中
1 m 2 2
是分子的平均平动动能, 用
k 表示, 则(3)式可写为
p
2 3
n(k
)
(4)式叫做理想气体的压强公式.
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(2) (3) (4)
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§12.3 理想气体的压强公式
理想气体的压强公式
p
2 3
n(k
)
(4)
由(4)式可见, 对于理想气体, 气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n
3kT 2
(3)
(3) 式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系.
理想气体处于平衡态时, 分子的平均平动动能与气体的温度成正比.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
二、温度的微观本质
分子平均平动动能
k
1mv2 2
3kT 2
(3)
微观量的统计平均值
宏观可测量量
一种有规则运动的表现.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
例1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同, 而且它们
都处于平衡状态，将氦气和氮气看成理想气体, 则它们
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
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§12.3 理想气体的压强公式
2. N个分子对器壁产生的压力
y
容器中N个分子对A1面的总正压力为
F F 1 F 2 F N m v x 1 2 x m v x 2 2 x m v x N 2 x
因此, 容器A1面上受到的压强为
A2 o
-mm v vv xx
zx
A1 y
zx
p F 1[m v1 2xm v2 2xm vN 2 ]xNm [v12xv2 2xvN 2 x]
即与气体分子的质量等因素无关. 因此, 在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
三、方均根速率
由
k
1mv2 2
3kT可得, 2
v 2 3kT m
v2 3kT m
v2称为方均,用 根符 速 r号 m率 表 s 示 ,有
(i) 气体的温度越高, 分子的平均平动动能越大; (ii) 分子的平均平动动能越大, 分子热运动的程度越激烈;
因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量. (iii) 温度是一个统计量, 是大量分子热运动的集体表现;
对单个分子而言, 说它有多少温度是没有意义的. (iv) 理想气体的平均平动动能只与温度有关, 与是什么气体无关.
例2 理想气体体积为 V, 压强为 p, 温度为 T , 一个分子 的质量为 m，
k 为玻尔兹曼常量, R 为摩尔气体常量, 则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B） pV(kT)
（C） pV(RT)
（D） pV(mT)
解 理想气体状态方程 p nkT可得体积V中的总分子数为
NnV pV
kT
§12.3 理想气体的压强公式 理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体.
(i) 分子可视为质点: 分子大小为 d ~10-10m ; 而分子间的距离为d ~10-9m . (ii) 除碰撞瞬间外, 分子间无相互作用力； (iii) 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞； (iv) 单个分子的运动遵从经典力学的规律 . 理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合.
S 1 yz x x
x yzx
N
Nm [v12xv2 2xvN 2 x]nm [v1 2xv2 2xvN 2 x ]
V
N
N
N
v
2 ix
nm i 1 N
nmx2
(1)
N
式中 x2 vi2x / N 是N个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值. i1
V = xyz 是容器的体积. n是单位体积中的分子数, 即分子数密度.
理想气体物态方程:
pV m 'R； T pV N； kpT N kT nkT
M
V
当分子做无规则的热运动达到平衡状态时, 整个气体具有一定的温度和压强.
理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的关系 ?
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§12.3 理想气体的压强公式
压强: 单位面积上所受到的正压力.
压强
正压力 受力面积
-m mv vv xx
A1 y
zx
与A1发生两次碰撞的间隔时间为 t 2x vix
z
x
第i个分子在单位时间内与A1碰撞的次数为 vix 2x
vy
第i个分子在单位时间施于器壁的冲量为
v
2mix2ixx
mvi2x x
根据冲量定理,第i个分子对A1面的作用力为
o
vx
vz
Fi
pix t
mvi2x x
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一、分子的平均平动动能与温度的关系
理想气体压强公式:
p
2 3
n k
(1)
p nkT 理想气体状态方程(P175 12-1d):
(2)
式中n=N/V 是单位体积中的分子数, 即气体分子数密度.
玻尔兹曼常数
kR1.3 81 023 JK1 NA
比较(1)式和(2)式, 可以得到
分子平均平动动能
k
1mv2 2
即, P F S
气体的压强是怎么产生的 ? 如何计算或测量 ?
一、气体压强的物理意义
气体的压强, 是指气体作用于器壁单位面积上的压力. 而气体作用于器壁上的压力就是大量气体分子与 器壁碰撞所产生的力, 如右图所示.
F S
二、理想气体的压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个同类的气体分子, 每个分子
即, 器壁施于分子的冲量 2mvix
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A1 y
zx
vi vix3 /13 Nhomakorabea§12.3 理想气体的压强公式
器壁施于第i个分子的冲量为 2mvix
y
根据牛顿第三定律可得,
第i个分子施于器壁的冲量 2mvix