次课压强公式平均动能与温度的关系
次课 -- 压强公式 平均动能与温度的关系
v vy
o
υ ix
v v v vx
根据冲量定理,第 个分子对 个分子对A 根据冲量定理 第i个分子对 1面的作用力为
2 ∆ p ix m v ix Fi = = ∆t x
v vz
上海师范大学
4 /13
§12.3 理想气体的压强公式 2. N个分子对器壁产生的压力 个分子对器壁产生的压力 容器中N个分子对 容器中 个分子对A1面的总正压力为 个分子对
2 2 2 2 Nm v12x + v 2 x + L + v Nx v 12x + v 2 x + L + v Nx = ×[ ] = nm × [ ] V N N
N
= nm ×
式中
2 x
∑
i =1
2 v ix
2 = nm × υ x
(1)
N
N
υ =
∑v
i =1
2 ix
/ N 是N个分子沿 轴的速度分量的平方平均值 个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值. 个分子沿 轴的速度分量的平方平均值
解: 已知 p= 1.01×105Pa, T=27.0c+273.15=300.15K, M=32g/mol ×
(1) 求气体分子数密度 由理想气体物态方程 p = nkT 得气体分子数密度为
p 1 . 01 × 10 5 n= = = 2 . 44 × 10 25 (/ m 3 ) kT 1 . 38 × 10 − 23 × 300 . 15
理想气体的温度与分子平均动能关系
理想气体的温度与分子平均动能关系理想气体是指由大量分子组成的气体，其中分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。在理想气体中，分子的运动是无规则的、自由的。理想气体的温度与分子平均动能之间存在着密切的关系。
分子的平均动能是指分子在各个方向上的运动速度的平均值。根据
动能定理，分子的平均动能与其运动速度的平方成正比。对于一个理
想气体，分子的平均动能只与气体的温度有关，与气体的压强、体积
以及化学成分等因素无关。
根据动能定理和理想气体状态方程，可以得出理想气体的温度与分
子平均动能之间的关系。设气体的温度为T，分子的平均动能为E_avg，则有以下关系式：
E_avg = (3/2)kT
其中，k为玻尔兹曼常数，其数值约为1.38×10^-23 J/K。这个关系
式揭示了理想气体的温度与分子平均动能之间成正比的关系，且与气
体的性质无关。
从这个关系式可以看出，当温度T增加时，分子的平均动能也会增加。这是因为温度的提高意味着气体分子的热运动更加剧烈，分子的
速度也会增大，进而分子的动能也会增加。反之，当温度降低时，分
子的平均动能也会减小。
分子的平均动能与温度之间的关系对于研究理想气体的性质和行为
具有重要意义。通过测量气体的温度和其他参数，可以进一步计算出
分子的平均动能，从而了解气体的热学性质和宏观特性。例如，在研究气体的热容、热传导等方面，分子的平均动能与温度之间的关系是必不可少的基础。
理想气体的温度与分子平均动能之间的关系是热力学和统计物理学的重要内容之一。它揭示了气体微观和宏观性质之间的连接，为科学家研究和理解气体的热学行为提供了基础。通过进一步深入研究和实验验证，人们对理想气体的性质和行为有了更加深刻的认识。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(2)
M m 一 N A 32 10”
6.02 1023
-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）
1 ~ 3
；k = mv kT 2 2 1 -2 3
所以：-mv 2 = 3 kT
2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。因此，
温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出
2.温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值
（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示
了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠
1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝
2 2 2
对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② J
T =108
K,I =10 45J 5
例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。 解：（1 ）有 P=nkT
2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT Nm
12-4 平均动能和温度的关系
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
p nkT
m( N 2 ) m(He)
k T m
p( N 2 ) p(He)
12-3-2 一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体。如果压缩 气体并对它加热，使它的温度从27 0 C升到177 0 C，体积减小 一半，问:(1)气体压强变化了多少？ 这时气体分子的平均 (2) 平动动能变化了多少？3)分子的方均根速率变化多少？ (
vrms
3kT 1.22 v T2 m v2 2
2
v12
T1
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
热运动与宏观运动的区别：
温度所反映的是分子的无规则运动，它和物 体的整体运动无关，物体的整体运动是其中 所有分子的一种有规则运动的表现.
3
第十二章 气体动理学
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
摩尔质量M N A m 6.02 1023 1.66 1027 原子量 =原子量 10-3
第十二章 气体动理学
12-3-1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能 相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
5_3_理想气体的压强公式_平均平动动能与温度的关系
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
（B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（C）温度、压强都不同。
（D）温度相同、压强相同。
解
p nkT Nm kT k T
Vm
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B） pV (mT )
（C） pV (RT )
（D） pV (k T )
解 pV NkT N pV
kT
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
本节练习 1. （B）
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
作业
习题
5-3
选择=结果 5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
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理想气体压强公式
p
2 3
n k
k
3 2n
p
3 kT 2
理想气体状态方程 pV NkT
理想气体的压强和温度计算
理想气体的压强和温度计算
理想气体是指在一定条件下可以近似视为完全符合理想气体状态方
程的气体。在研究理想气体性质和行为时，压强和温度的计算是非常
重要的。本文将介绍理想气体的压强和温度计算方法，并讨论它们的
数学表达式及实际应用。
一、理想气体的状态方程
理想气体的状态方程可以表示为PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体
的温度。该方程描述了理想气体的压力、体积和温度之间的关系。
二、理想气体的压强计算
1. 压强的定义
压强是单位面积上施加的力的大小，它可以表示为P=F/A，其中F
表示施加在单位面积上的力，A表示单位面积的大小。在理想气体中，压强可以通过分子对容器壁的碰撞来解释。
2. 理想气体的压强公式
根据理想气体的状态方程PV=nRT，我们可以推导出理想气体的压
强公式P=nRT/V。
其中，n为气体的摩尔数，R为气体常数，V为气体的体积。根据
这个公式，我们可以通过给定的气体摩尔数、温度和体积来计算气体
的压强。
3. 压强计算的应用
压强计算在科学研究和工程实践中有广泛的应用。例如，在化学反
应中，我们可以通过计算反应物和产物之间的温度和体积的变化来确
定反应的压强变化。在工业生产过程中，通过控制气体的压强，可以
调节反应速率和产物的生成量。
三、理想气体的温度计算
1. 温度的定义
温度是物体内部粒子热运动的一种度量，它可以反映物体的热状态。在理想气体中，温度是气体分子平均动能的度量。
2. 理想气体的温度公式
根据理想气体的状态方程PV=nRT，我们可以将温度T表示为
分子动理论气体分子平均动能
理想气体压强公式 分子平均平动动能
p 2 n 1 mv 2
3 2
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平 均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
mN A
NA
P N
R T
p nkT
在相同温度和压强 下，各种理想气体
V NA
在相同的体积内分
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1
称为玻耳斯曼常量
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律： p nkT
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
3-3 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分
子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,
M=NAm。代入理想气体的物态方程
pV m RT pV mN RT N RT
M
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的平方根成正比
12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
(3)同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.
(4)温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。
(5)温度平衡过程就是能量平衡过程。
第十二章 气体动理论
2
物关第理五版学于温度1的2-补4 充理想说气明体分子平均平动动能与温度的关系
•在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的关系
（A）温度相同、压强相同.
（B）温度、压强都不同.
（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强.
（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.
解 p nkT N kT k T
V
m
第十二章 气体动理论
5
物理学
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
第五版
2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常 量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分 子数为：
分子平均平动动能：
k
1 2
mv2
3 2
kT
微观量的统计平均 宏观可测量量
第十二章 气体动理论
1
物理学
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
第五版
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 kT 2
(1)温度的微观本质：温度是分子平均平动动能的量度.
大学物理(12.3.1)--理想气体压强公式和温度公式
一、理想气体的压强公式
1．压强的产生
气体作用于器壁的压力是气体中大量分子对器壁不断碰撞的综合效果。由于是大量分子对器壁的碰撞，就使得器壁受到一个持续的、均匀的压力的作用。压强即为单位面积上作用器壁上的平均冲力。
2．气体压强公式的简单推导
假设有一个边长为x ，y ，z 的长方形容器，其中含有N 个同类理想气体分子，每个分子质量均为m 。在平衡状态下，长方形容器各个面的压强应当是相等的。现在我们来推导作用在与x 轴垂直的面1A 的压强。
以第i 个分子为研究对象。设在某一时刻其速度为k v j v i v v iz iy ix i ++=，它与器壁碰撞必受到器壁的作用力。在此力的
作用下，i 分子在x 轴上（以x 轴为研究对象，取标量式）的动量由
ix mv 变为ix mv －。根据动量定理，i 分子在x 轴上所受的冲量等于该分子在该坐标轴上的动量的增量，即：
ix
ix ix i mv mv mv t f 2-==∆－－i 分子对器壁的碰撞是间歇的，它从A 1面弹回，飞向A 2面与A 2
面碰撞，又回到A 1面再作碰撞。i 分子与A 1面碰撞两次，在x 轴上运动的距离为2x ，所需的时间为2x/v ix ，于是在单位时间内，i 分子作用在A 1面的次数是v ix /2x ，单位时间内i 分子作用在A 1面的冲力为
x mv v x mv ix ix ix 2)/2(2-=-，这也就是容器壁对i 分子的平均冲力，
由牛顿第三定律知道，i 分子施于器壁的冲力为x
mv f ix i 2=N 个气体分子施于器壁的总冲力为上述单个分子给予器壁的冲力的总和（同类气体分子的质量相等），即
大学物理第十二章气体动理论第4节 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第五版
12-4 12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系 理想气体分子的平均动能与温度的关系 理想气体压强公式 p 2n k 3 理想气体物态方程 p nkT
wk.baidu.com
1 3 2 分子平均平动动能： k m v kT 2 2
微观量的统计平均
宏观可测量
3kT 3 RT 方均根速率 rms m M 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子 的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整 体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.
第十二章 气体动理论
4
物理学
第五版
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常 量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分 子数为： （A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV ( RT ) 解 （D） pV (m T )
第十二章 气体动理论
1
物理学
第五版
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
1 2 3 温度 T 的物理意义 k 2 m v 2 kT
（1）温度是分子平均平动动能的量度.
k T
（2）温度是大量分子的集体表现. （3）在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等.
温度压强相等的氢气和氧气,平均动能和平均平动动能
温度压强相等的氢气和氧气,平均动能和平均平动动能
篇一：
温度压强相等的氢气和氧气，其分子具有相同的平均动能，但其平均平动动能会有所不同。
首先，根据气体动理论，气体的温度取决于其分子的平均动能。平均动能是指分子在运动过程中所具有的能量，其与分子的质量和速度有关。因此，温度相等意味着氢气和氧气分子具有相同的平均动能。
然而，氢气和氧气分子的质量不同。氢气的分子质量为2 g/mol，而氧气的分子质量为32 g/mol。根据动能公式，动能（KE）等于1/2乘以质量（m）乘以速度的平方（v^2）。
由此可见，氧气分子相比于氢气分子，由于其较大的质量，会具有更高的平均平动动能。这是因为相同的温度下，氧气分子的速度会比氢气分子更低，以保持相同的平均动能。这也解释了为什么氧气分子在相同的温度和压强下比氢气分子运动更慢。
总结起来，温度压强相等的氢气和氧气分子具有相同的平均动能，但由于氧气分子较大的质量，其平均平动动能会略高于氢气分子。这种差异可以通过动能公式和气体动理论解释。
篇二：
温度压强相等的氢气和氧气，它们的平均动能是相等的，但是它们的平均平动动能可能会有所不同。
根据理想气体定律，气体的压强与温度成正比，而且不同种类的气体在相同温度下具有相等的平均动能。因此，温度压强相等的氢气和氧气在相同温度下具有相等的平均动能。
平均动能是指气体分子的平均动能，与气体的温度直接相关。在相同温度下，不论是氢气还是氧气，它们的分子都具有相等的平均动能。
然而，氢气和氧气的分子质量不同，因此它们的平均平动动能可能会有所不同。平动动能是分子的直线运动所具有的动能，与分子的质量有关。根据动能定理，动能正比于质量和速度的平方。由于氧气分子的质量比氢气分子的质量大，所以在相同温度下，氧气分子的平均平动动能可能会稍大于氢气分子的平均平动动能。
热力学温度与压强公式整理
热力学温度与压强公式整理热力学是研究物质内部热平衡状态及其与外界的相互作用的一门学科。温度和压强是热力学中常用的两个重要参数。本文将对热力学温度和压强的公式进行整理和介绍。
一、热力学温度公式
热力学温度是一个物质内部热平衡状态的刻画，是物质分子运动速度和热量分布的表征。根据理想气体状态方程，可以得到以下热力学温度公式：
1.理想气体的温度公式：
理想气体的温度与分子平均动能直接相关，可以用以下公式表示：T = (2/3) * (E_avg / k)
其中，T为温度，E_avg为气体分子平均动能，k为玻尔兹曼常数。
2.理想气体的温标转换公式：
不同的温标测量温度的单位不同，可以通过以下公式进行转换：T（℃）= T（K）- 273.15
其中，T（℃）为摄氏温度，T（K）为开尔文温度。
二、热力学压强公式
压强是指单位面积上受到的力的大小，在热力学中压强常用来描述
气体的状态。根据理想气体状态方程和压强定义，可以得到以下热力
学压强公式：
1.理想气体的压强公式：
理想气体状态方程为：
PV = nRT
其中，P为压强，V为气体体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
2.理想气体的分压公式：
混合气体的总压强可以用各组分的分压之和表示，即：
P_total = P₁ + P₂ + P₃ + ...
其中，P_total为混合气体的总压强，P₁、P₂、P₃为各组分的分压。
3.理想气体的压强单位换算：
不同的压强单位之间存在一定的换算关系，常用的单位换算公式如下：
1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系
（可以用一个公式加以概括）
k ε=kT v m 23212=
1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A '
'== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A
=1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。 所以：kT v m 2
3212= 这就是理想气
体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出
2．温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭
示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明
1．由kT v m 23212=得02
1 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110 ,300-==ε
J K T 15810 ,10-==ε
例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分
气体压强与平均动能的关系
气体压强与平均动能的关系
体积一定的情况下：气体平均动能越大,压强越大；气体平均动能越小,压强越小.
其实根据公式PV=nRT就可以看出.T是温度（也就是气体热运动平均动能）,n是物质的量,R是常数,P是压强,V是体积.所以V一定时,P 与T成正比.
分子动理论气体分子平均动能
第三章气体动理论
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的平方根成正比
1 1 2 2 m 1 v1 m 2 v 2 2 2
v v
2 1 2 2
m2 m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
3-3 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分 子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体的物态方程 m mN N pV RT pV RT RT M mN A NA 在相同温度和压强 N R 下，各种理想气体 P T p nkT V NA 在相同的体积内分
32 103 26 m 5 . 31 10 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 ( 27 273) 6.21 10 21 J 2 2
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
宏观可测量量 微观量的统计平均值 温度的统计意义 该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平 均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
高一物理：气体的压强、体积与温度的关系
气体温度上升，Ａ柱上 升，Ｂ柱下降，瓶内气体体 积增大。
上提Ａ管，仍然使Ｂ管 水银柱的高度与开始时相同， 保证气体体积不变。再记录 下ＡＢ管水银柱高度之差H2， 以得出内外气体压强之差。
练习
某住宅四楼一居民家厨房发生管道煤气泄漏爆 炸事故，爆炸时厨房温度从常温迅速升高到 1800℃，请估算此时产生的气体压强约为多 少个大气压？（提示：将煤气看作理想气体， 在爆炸瞬间近似看做是一等容过程）
斜率越大表示气体的压强越小
7atm
在室温下两端封闭的均匀的玻璃管水平放置，管 内空气被一段水银柱隔开成为左右两部分，左边空气柱 长为右边空气柱长度的 2 倍，如图 8-40 所示，现将玻璃 管投入80℃的热水中，仍保持其水平，那么（ ） A.水银柱向左移动； B.水银柱向右移动 C.水银柱不动； D.不能确定
假设水银柱不动则A、B气体将作等容变化 ΔP= (ΔT*P)/T 因为PA=PB，TA=TB ， Δ TA= Δ TB 所以 ΔPA= ΔPB 即水银 柱保持不动，选C
＝ 4× 10
4
×
310/300 ＝4.13×10 (Pa)
4
练一练
１．封闭在容器中的气体，当温度升高时，下面的哪 个说法是正确的（ C ）（不计容器的膨胀） Ａ．密度和压强均增大； Ｂ．密度增大，压强减小； Ｃ．密度不变，压强增大； Ｄ．密度增大，压强不变。
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(i) 气体的温度越高, 分子的平均平动动能越大; (ii) 分子的平均平动动能越大, 分子热运动的程度越激烈;
因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量. (iii) 温度是一个统计量, 是大量分子热运动的集体表现;
对单个分子而言, 说它有多少温度是没有意义的. (iv) 理想气体的平均平动动能只与温度有关, 与是什么气体无关.
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5 /13
§12.3 理想气体的压强公式
N
x2 vi2x / N i1
N
N
同理可以得到, y 2 vi2y/N, z2 vi2z/N
i1
i1
因为,
2 vx2v2y vz2
且当气体处于平衡态时, 分子向各个方向运动的概率是相等的.
所以有
2 x
y2
z2
12
3
将(2)式代入(1)式, 得到
上海师范大学
13 /13
作业: p207 习题 12-1; 12-2; 12-10；12-11；
上海师范大学
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一、分子的平均平动动能与温度的关系
理想气体压强公式:
p
2 3
n k
(1)
p nkT 理想气体状态方程(P175 12-1d):
(2)
式中n=N/V 是单位体积中的分子数, 即气体分子数密度.
玻尔兹曼常数
kR1.3 81 023 JK1 NA
比较(1)式和(2)式, 可以得到
分子平均平动动能
k
1mv2 2
和分子的平均平动动能 k .
由(3)式还可以得到
p1nm 2 12
(5)
3
3
式中=nm 是单位体积内气体的质量, 即气体的质量体密度.
利用(3)式、(4)式和(5)式可以计算理想气体的压强.
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§12.3 理想气体的压强公式
例题 一容器内储有氧气, 其压强为1.01105Pa, 温度为27.00C, 求: (1)气体分子
S 1 yz x x
x yzx
N
Nm [v12xv2 2xvN 2 x]nm [v1 2xv2 2xvN 2 x ]
V
N
N
N
v
2 ix
nm i 1 N
nmx2
(1)
N
式中 x2 vi2x / N 是N个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值. i1
V = xyz 是容器的体积. n是单位体积中的分子数, 即分子数密度.
z
在坐标轴上的投影如右下图所示.
任意时刻第i个分子的运动速度为
v i v ii x v i y j v ik z
第i个分子运动到A1面处后与器壁发生弹性碰撞, 被器壁弹回.
x 因此,第i个分子碰撞前后在 轴方向的动量变化为
x
viy
o
viz
p ix m v ix m v ix 2 m v ix
解
因为 k(H)ek(N2)
由 k
3 kT 2
可得,
THe TN2
由理想气体状态方程 p nkT 可得
pnkTnm kTkT
mm
H eN 2 ,T H e T N 2 ,m (N 2 ) m (H ) ep(N 2)p(H)e
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
3kT 2
(3)
(3) 式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系.
理想气体处于平衡态时, 分子的平均平动动能与气体的温度成正比.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
二、温度的微观本质
分子平均平动动能
k
1mv2 2
3kT 2
(3)
微观量的统计平均值
宏观可测量量
例2 理想气体体积为 V, 压强为 p, 温度为 T , 一个分子 的质量为 m，
k 为玻尔兹曼常量, R 为摩尔气体常量, 则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B） pV(kT)
（C） pV(RT)
（D） pV(mT)
解 理想气体状态方程 p nkT可得体积V中的总分子数为
NnV pV
kT
理想气体物态方程:
pV m 'R； T pV N； kpT N kT nkT
M
V
当分子做无规则的热运动达到平衡状态时, 整个气体具有一定的温度和压强.
理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的关系 ?
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§12.3 理想气体的压强公式
压强: 单位面积上所受到的正压力.
压强
正压力 受力面积
d 3 V O 2 30 .4 1 1 20 5 0 .3 1 4 8 0 5 3 .4 1 5 9 ( m 0 )
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
从日常生活知道, 当温度升高时, 气体分子运动越快, 即分子的动能增大.
分子的动能与温度有什么定量的关系 ?
(2) 求氧 气的密度 m O 2 n 3 1 . 6 2 1 6 2 k 0 7 2 . 4 g 1 2 4 / m 5 0 3 1 . 2 k / 9 m 3 g 6
(3) 求分子间的平均距离 平均一个氧气分子占据的体积为 V O 21 n2 .41 4 120 5 0 .4 1 2 0 (5 m 3) 分子间的平均距离为
-m mv vv xx
A1 y
zx
与A1发生两次碰撞的间隔时间为 t 2x vix
z
x
第i个分子在单位时间内与A1碰撞的次数为 vix 2x
vy
第i个分子在单位时间施于器壁的冲量为
v
2mix2ixx
mvi2x x
根据冲量定理,第i个分子对A1面的作用力为
o
vx
vz
Fi
pix t
mvi2x x
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即与气体分子的质量等因素无关. 因此, 在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
三、方均根速率
由
k
1mv2 2
3kT可得, 2
v 2 3kT m
v2 3kT m
v2称为方均,用 根符 速 r号 m率 表 s 示 ,有
一种有规则运动的表现.
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§12.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
例1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同, 而且它们
都处于平衡状态，将氦气和氮气看成理想气体, 则它们
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
的质量为 m. 计算器壁上所受到的压强 .
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§12.3 理想气体的压强公式
如图所示, 计算器壁面A1所受到的压强.
y
1. 一个分子对器壁产生的压力 如图所示, 容器中有N个分子, 计算第i个分 子对器壁A1产生的作用力.
单个分子遵循力学规律.
A2
oi
-m m v vv xx
如图所示建立坐标系, 则第i个分子的速度
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§12.3 理想气体的压强公式
2. N个分子对器壁产生的压力
y
容器中N个分子对A1面的总正压力为
F F 1 F 2 F N m v x 1 2 x m v x 2 2 x m v x N 2 x
因此, 容器A1面上受到的压强为
A2 o
ห้องสมุดไป่ตู้
-mm v vv xx
zx
A1 y
zx
p F 1[m v1 2xm v2 2xm vN 2 ]xNm [v12xv2 2xvN 2 x]
§12.3 理想气体的压强公式 理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体.
(i) 分子可视为质点: 分子大小为 d ~10-10m ; 而分子间的距离为d ~10-9m . (ii) 除碰撞瞬间外, 分子间无相互作用力； (iii) 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞； (iv) 单个分子的运动遵从经典力学的规律 . 理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合.
p n m x 21 3n
m 22n (1m2) 32
式中
1 m 2 2
是分子的平均平动动能, 用
k 表示, 则(3)式可写为
p
2 3
n(k
)
(4)式叫做理想气体的压强公式.
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(2) (3) (4)
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§12.3 理想气体的压强公式
理想气体的压强公式
p
2 3
n(k
)
(4)
由(4)式可见, 对于理想气体, 气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n
即, P F S
气体的压强是怎么产生的 ? 如何计算或测量 ?
一、气体压强的物理意义
气体的压强, 是指气体作用于器壁单位面积上的压力. 而气体作用于器壁上的压力就是大量气体分子与 器壁碰撞所产生的力, 如右图所示.
F S
二、理想气体的压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个同类的气体分子, 每个分子
即, 器壁施于分子的冲量 2mvix
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A1 y
zx
vi vix
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§12.3 理想气体的压强公式
器壁施于第i个分子的冲量为 2mvix
y
根据牛顿第三定律可得,
第i个分子施于器壁的冲量 2mvix
分子在被A1弹回后向左运动与A2碰撞, 被 A2弹回向右运动, 再次与A1碰撞.
A2
oi
的数密度; (2)氧气的密度; (3)分子间的平均距离.(假设分子间均匀等距排列)
解: 已知 p= 1.01105Pa, T=27.0c+273.15=300.15K, M=32g/mol
(1) 求气体分子数密度 由理想气体物态方程 p nkT 得气体分子数密度为
n k p T 1 .3 1 1 . 8 0 2 0 1 1 3 3 50 .1 0 5 0 2 .4 1 4 2( 0 5 m /3 )
rms 2
3kT m
3kNAT mNA
3RT M
(4)
式中, m是分子的质量; M是气体的摩尔质量, R是摩尔气体常数. 由(4)式可见, 相同温度下, 不同气体分子的方均根速率不同, 即气体分子作 平动的运动快慢不同.
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，
它和物体的整体运动无关; 物体的整体运动是其中所有分子的