7.4.3互斥事件复习练习(苏教版必修3)
高考数学互斥事件专题复习训练(含答案)
2019-2019年高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，下面是互斥事件专题复习训练，请考生练习。
一、选择题1.如果事件A与B是互斥事件，则()A.A+B是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.+是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
高一数学苏教版必修3同步练习：3.4 互斥事件
3.4 互斥事件1、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A. 18 B. 38 C. 58 D. 783、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%4、在一次随机试验中,事件123,,A A A 发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )A. 12A A ⋃与3A 是互斥事件,也是对立事件B. 123A A A ⋃⋃是必然事件C. ()230.?8P A A ⋃= D.事件123,,A A A 的关系不确定5、抽查10件产品,设A ={至少两件次品},则A 为( )A.至多两件次品B.至多两件正品C.至少两件正品D.至多一件次品6、下列结论中,不正确的是( )A.若() 1P A =,则()0P A = B.事件A 与B 对立,则()1P A B += C.事件,,A B C 两两互斥,则事件A 与B C +也互斥D.若事件A 与B 互斥,则A 与B 互斥7、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.2 3B.2 5C.3 5D.9 108、从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”, B= “三件产品全是次品”, C= “三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A. A与C互斥B. B与C互斥C.任两个均互斥D.任两个均不互斥9、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③10、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人得一张,事件A为“甲分得红桃”,事件B为“乙分得红桃”,则事件A,B( )A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.是对立事件但不是互斥事件11、口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是__________.12、已知10件产品中有8件一级品,2件2级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是__________.13、事件,A B互斥,它们都不发生的概率为25,且()2()P A P B=,则()P A=.14、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A ={抽到一等品},事件 B ={抽到二等品},事件C ={抽到三等品},且已知()()()0.65,0.2,0.1,P A P B P C ===则事件“抽到的不是一等品”的概率为__________.15、一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c .1.求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.2答案及解析：答案：D解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有4216= (种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, 1242C C 8= (种);②每天二人,有24C 6= (种),所以867168P +==. 方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有4216= (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以271168P =-=.3答案及解析：答案：D解析：甲不输事件为甲获胜和甲、乙下和棋事件的和.答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：D解析：如抛掷一颗骰子, A :点数小于2,B :点数大于5.A :点数大于等于2,B :点数小于等于5. A ,B 互斥,但A 与B 不互斥.7答案及解析：答案:D解析:(间接法)记事件A :甲或乙被录用。
苏教版数学高一数学苏教版必修3课时检测(十九)互斥事件
阶段质量检测（十九） 互斥事件[层级一 学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球 ④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45， ∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________．(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， ∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16.∴甲获胜的概率是16.(2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， ∴P (A )＝16＋12＝23.答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； (2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； (3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”； (4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二 应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立． 答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 答案：7263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________． 解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69. (2)P ＝1－0.07＝0.93. 答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )，∴P (A )＝0.6. 答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56.答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.答案：14 16 139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690.(1)取得两个红球的概率为P (A )＝715.(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P(B)＝1－P(B)＝1415.10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。
高考数学互斥事件专题复习训练(含答案)
高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
苏教版必修3高一数学7.4.3互斥事件复习练习
第11课时7.4.3复习课2分层训练1、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ）A ．17B ．27C ．37D ．472、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地混在一起,则任意取出的1个小正方体其两面涂有油漆的概率为（ ）A .827B .427C .49 D .893、 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）9284、从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.5、 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．拓展延伸6、某学校上午8:00～11:50上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8:00～12:00之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是__________.7、 过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD 边长的概率.8、分别求下列事件的概率：（1）在[0，4]上产生随机数a ，以a 为半径的圆的面积大于π2；（2）关于x 一元二次方程）），（， （20042∈=++b a b x a x 有实数根。
本节学习疑点：7.4.3复习课21、C2、C3、A4、0.055、1/356、1/67、128、259、（1）424 （2）21。
互斥事件练习
1 1 1 1 P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 2 1 1 故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1. 2 2
[错因分析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公 式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时， 事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 求解．
[正解]
记事件“出现1点”“出现2点”“出现3
点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事 件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋ 1 1 1 1 2 P(A4)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 6 3
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为 简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一 定要找准其对立事件，避免错误．
2．互斥事件的概率加法公式应用： (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别 求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事 件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件，做到不重不漏.
同时发生，且必有一个发生.
命题方向3
事件的运算
事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：
(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． ②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算．
《互斥事件》同步练习1(苏教版必修3).doc
10.如果事件久B互斥,那么A.卅B是必然事件() B. A + B是必然互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固1.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.对立不互斥事件2.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是()17 3 5A. —B. —C. —D,—8 8 8 83.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1, 2, 3, 4, 5, 6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件勺表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()A.£与E是互斥而非对立事件B. /与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. E与C是对立事件4.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()払“甲站排头”与“乙站排头”“甲站排头”与“乙不站排尾”C. “甲站排头”与“乙站排尾”〃.“甲不站排头”与“乙不站排尾”5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是丄，乙获胜的概率是丄，则丄是()2 3 6A.乙胜的概率B.乙不输的概率C.甲胜的概率D.甲不输的概率6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0. 42,摸出白球的概率是0. 28.若红球有21个，则黑球有______________________ 个.7.某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ___________ ,该互斥事件是对立事件吗？答：_______ •(填“是”或“不是”)& 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件£：“只订甲报”；事件屁“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”,事件〃：“不订甲报”,事件£：“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件.(1) £ 与C； (2) B与E； (3) B与D； (4) B与C； (5) C与E.9.某射手在一次射击中，击中10坏、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0. 19,求这个射手在一次射击中：(1)击中10坏或9环的概率；(2)小于8坏的概率.综合拓广探索C.灭与万一定互斥D.瓜与万一定不互斥11.某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0. 1,响第2声被接的概率为0. 3,响第3声时被接的概率为0.4,响第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内没有被接到的概率为______________________ •12.某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：（2）分数不满110分的概率.（精确到0.01）13.甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5 （这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为尺0.4+0. 5=0.9”正确吗?为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14.假设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表不显性基因，r表示隐性基因，则具有加基因的人为纯显性，具有"基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性.问：（1）一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？（2）两个孩了中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？学习延伸事件的关系与集合间的运算1.包含关系图7-4-2对于事件A 与事件B,如果事件A 发生，则事件B —定发生，这时称事件B 包含事件水或 称事件/包含于事件记作B"或£匸0） •与集合类比，可用图7-4-2表不.不可能事 件记作0,任何事件都包含不可能事件，即C-0,事件〃也包含于事件也即A^A.2. 相等关系一般地，若BA ，且AqB,那么称事件/与事件B 相等，记作店 两个相等的WA B 总是同时发生或同时不发生.3. 并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件 为事件A 与事件B 的并事件（或称/与B 的和事件），记作或 A+3）.%1 与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示.%1 事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即 图7-4-3%1 并事件具有三层意思：事件/发生，事件B 不发生；事件/不发生，事件B 发生；事 件/、B 同时发生.综之，即事件/、B 中至少有一个发生.4. 交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为 事件A 与事件B 的交事件（或称积事件），记作A A B （或AB ）.%1 用集合形式，交事件A^B 可用图7-4-4表示. %1 事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A n B=B" A.5. 互斥事件若/np 为不可能事件，即AHB=0,那么称事件/与事件B 为 互斥事件.%1 彳、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生.%1 如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的 概率为0. %1 与集合类比，互斥事件/与B 可用图7-4-5表示.%1 如果事件/与E 互斥，/与C 互斥，则B 与C 未必互斥.图 形解释见图7-4-6.6. 对立事件若AHB 为不可能事件，A^B 为必然事件，那么事 件/与事件B 互为对立事件.①对立事件是一种特殊的互斥事件，若/与B 是对立事件，则/ A 与B 互斥且£UE （或卅B 为必然事件. _②从集合角度看，事件/的对立事件B 是全集中山事件/所含结果 图7-4-7组成的集合的补集，即B^A.%1 与集合类比，对立事件/与E 可用图7-4-7表不.你能举例说明随机事件间的上述关系吗？图 7-4-4 图 7-4-5参考答案与点拨1. C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2. B （点拨：一次也摸不到红球的概率为丄，然后利用对立事件求所求事件的概率）3.〃(点拨：根据互斥与对立的意义作答)4.A (点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生)5. B (点拨：- = - + 乙胜丄或乙平丄，也就是乙不输)6 2 3 3 26.0. 30 (点拨：1-0. 42-0. 28=0. 30, 214-0. 42=50, 50X0. 30=15)7.“没有一次中靶”；是& (1) /与C不互斥；(2)鸟与£是互斥事件，还是对立事件；(3) 0与〃不互斥；(4) B与C不互斥；(5) 0与£不互斥.9. (1)设事件/为击中10环或9坏，川为击中10坏，仏为击中9环，因为事件4与仏是互斥的，且£=£+地，所以P(/)=PW+4)=Pg)+P(4)=0. 24+0. 28=0. 52.(2)设事件员｛不小于8环｝,则B =｛小于8环｝ , P(Q=0.71 ,。
高中数学 34互斥事件试题 苏教版必修3.doc
7 T o 答3.4互斥事件HUOYEGUIFUNXUNLIAN.................................................................................................................................................................................................................. 03 » 活页规范训练限时巩国i 节节*昼双基达标 限时15分钟 1.在10张卡片上分别写上0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, & 9后，任意叠放在一起，从中任取一张， 设“抽到大于3的奇数”为事件出“抽到小于7的奇数”为事件则PU+5) =_______________ . 解析 易知/、B 不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式.事件£5 1+〃包含了 5个基本事件，即抽到1, 3, 5, 7, 9,则P(A+3)9Q 2-甲、乙两人下棋’甲获胜的概率呛甲不输的概率为帀则甲、乙两人下成和棋的概率为 _______ ■解析 设A=｛甲获胜｝,甲不输｝, C=｛甲、乙和棋｝,则仏C 互斥，且B=A+C,所以 P (功=PU+<0 =P(A) +P(0 ,即 =P(B) —P(A) =|. 3. 某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0. 21, 0. 23, 0. 25, 0. 2&则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是 ____________ , 少于7环的概率是 ________ .解析 10环或9环的概率P=0. 21+0. 23=0. 44；少于7环的概率P=l-0. 21-0. 23 -0.25-0.28=0. 03. 答案 0.44 0.034. 在区间[0, 10] ±任取一个数x,则xV3或x>6的概率是 _____________ .3 4 7解析 P=P{^x<^ +P(6<x^lO) =T ^+77=77-5. 下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若4, B 为两个事件，则PG4+B) =PG4)+P(Q ；若事件B, C 彼此互斥，则P(£)+P(®+P(0=1； 若事件B 满足PU)+F(5) =1,则B 是对立事件.其中错误的个数为 ________ .解析 由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式成立的前提条 件是人B 互斥,故②错；对于③中公式，即使么B 、C 互斥，PC4)+P(Q+P(0也不一定 等于1,③错；只有/、B 互斥,且PU)+m=l,才能断定£、B 是对立事件，故④错.答案36.某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0. 24, 0. 28, 0. 19.求这个射手在一次射击中，（1）击中10环或9环的概率；（2）小于8环的概率.解（1）•.•击中10环和击中9环是两个互斥事件，•••它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P（击中10环或9环）=P（击中10环）+P（击中9环）=0. 24+0. 28 = 0. 52.（2）同上述⑴的分析，得P（不小于8 环）=0（10 环或9 环或8 环）=0（10 环）+0（9 环）+73（8 环）=0. 24+0. 28 + 0. 19 = 0.71.又小于8环”与“不小于8环”是对立事件，P（小于8 环）=1—P（不小于8 环）=1 -0. 71 =0. 29.击中10环或9环的概率是0. 52,击中小于8环的概率是0. 29.综合提高限时30分钟7.在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下:等候时间（t）1 min以内 1 〜2min2〜3 min3〜5 min5〜10 min10 min以上概率0. 10.20. 250.250. 150. 05则至多等候3 min的概率为_________ ,至少等候5 min的概率为__________ .解析至多等候3 min的概率=0.1+0.2+0.25 = 0.55,至少等候5 min的概率=0.15 +0. 05=0. 2.答案0. 55 0.2&袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0. 23,则摸出黑球的概率是 ________________ .解析设从中摸出二球为红球、白球、黑球为事件久B、C,则人B、C两两互斥，依45题意PG4）=而=0. 45, P国=0.23, :.P{C） =1~P（A） -P（^） =1-0. 45-0. 23=0. 32.答案0.329.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________ •解析共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件£、B、C,则/、B、C两5 3 2两互斥，且P（X）=^=0. 5, P（B）=百=0. 3, P（0=飞=0. 2,抽出的为外文书记为事件D,则=P® +P（0 =0. 3+0. 2 = 0. 5.答案\4亠10.同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为了则至少有一个1点或2点的概率4解析记没有1点或2点的事件为A,则尸04)至少有一个1点或2点的事件为B. y因JA^=0 AUB为必然事件，所以£与B是对立事件，4 5则m=i-pu)=i--=-故至少有一个1点或2点的概率为斤答案911.已知随机事件E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数” ,W A表示“点数小于5”，事件B表示“点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数” •(1)事件A+C表示什么？(2)事件万，A+C, ~ + ~分别表示什么？解(1M+C表示出现点数为1,2, 3, 4, 6.(2) A表示出现5点或6点，即{5, 6} ；A+C表示出现5点，即{5}；A + C表示出现1, 3, 5, 6,即{5, 6} U {1, 3, 5} = {1, 3, 5, 6}.12.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率(2)甲、乙都中奖的概率P脚;(3)只有乙中奖的概率P©；(4)乙中奖的概率P® .解甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为川，A2, B I, &,其中川，仏为中奖券，则基本事件为(血A), (A, B), U, 3),(血 &), (A, A), (A, B),(血B),(仏，B A),(Bi, T4I),(Bi, Ai), (Bi, Bi), (Bi, Bi), (Bi, 4), (B, A), (Bi, Bi), (Bi, Bi), (&, A), (&, A),(及,B),(風，B)共20 种.(1)若“甲中奖”,则有(4, A), (4, B), (A, B), (A, &), U, 4), (A2, B),(A, Bi} > Bi)共8 种，故P(A) =TT=—.20 5(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(川，A),(血如2种，9 1所以F(B) =^= w-(3)“只有乙中奖”的基本事件有(B, A),(民4), (&, A), (B, A), (&, A),(風，4)共6种，,, ,6 3故只0=帀=1?(4)“乙中奖”的基本事件有g, A), (B, A), (B, At), (&, A), (4,应)，(B,8 2A2), (E, A),眼,力2)共8 种,故=—=-20 513.(创新拓展)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.解法—设“总数超过7分”为事件“总数为8分、9分、10分、11分、12分” 分别为力8、力9、Ao> An> /12.则A=Ag-\~A Q-\-Aio~\-An~\~Ai2f且4, A, Aio, An,風彼此互斥.从6个硬币中任取3个共有寻=20(种)不同的结果.其中沧即“一个伍分，一个贰分，一个壹分"有8种，g 2 ] ] ]A P(As)同理=—,户(4o) =0, P(An) =—, P(Ai2)=—20 5 10 10 102 1P(A) = P{As~\~A^-\-Am-\-Au~\~A\2)=P{A&) +7(/9)P{A\o) +7?(T4H) +户0412)=匚+存+0 +510丄+丄二10 10_10*法二“总数超过7分”的对立事件为“总数为7分或6分或5分或4分”，・・・户(力)1 1 1 7=] ---------- o ------------ =—10 10 10 10*。
苏教版高中数学必修3课时训练互斥事件
课堂练习(十一) 互斥事件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C ．播种菜子100粒，发芽90粒与发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%B [由互斥事件的定义作出判断：A 、C 、D 中描述的两个事件都不能同时发生，为互斥事件；B 中当平均分为90分时，描述的两个事件能同时发生．]2．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16C [事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是16，所以“向上的数字是1或2”的概率是16＋16＝13.] 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.35B ．0.3C ．0.5D ．0.05A [事件“抽到的不是一等品”是A 的对立事件，故P ＝1－P (A )＝0.35.]4．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P (A )＝12，P (B )＝12，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．1D [法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件C ，则C ＝A ＋B ，因为A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1. 法二：因为抛掷一骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一骰子出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为1.]5．从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为( )A ．15B ．12C ．25D ．1C [设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的情况有4种，故甲被选中的概率为410＝25.] 二、填空题6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．0．77,0.02 [设生产中出现一级品为事件A ，出现二级品为事件B ，则A ，B 互斥，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.98，P (B )＝0.21，所以P (A )＝0.77.出现三级品的概率P ＝1－0.98＝0.02.]7．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是________．34 [至少一颗骰子出现偶数点的对立事件为都出现奇数点，出现奇数点的概率是12×12＝14，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1－14＝34.] 8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是________．59[将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事件A 为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事件A 的对立事件是事件“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事件A 所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是59.] 三、解答题9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．思路点拨：(1)射中10环和射中7环显然为互斥事件，由概率加法公式求解；(2)利用对立事件的定义判断出“7环以下”与“射中7环或8环或9环或10环”为对立事件，利用对立事件的概率公式求解．[解] (1)设“射中10环”为事件A ，“射中7环”为事件B ，则“射中10环或7环”的事件为A ＋B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C ，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ， 则P (D )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C 和事件D 是对立事件，所以P (C )＝1－P (D )＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？思路点拨：分别以A ，B ，C ，D 表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案．[解] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事件A ，B ，C ，D ，且彼此互斥，则有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512；P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512；P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23. 解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14. [能力提升练]1．现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．35D [记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．所以P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.] 2．高二某班的50名同学参加了2018年《学业水平测试》化学科目的考试，考试分A ，B ，C ，D 四个等级．考试结果如下：获得D 等级的同学的概率为0.02，获得B 等级以下的同学的概率为0.7.则获得C 等级的同学的概率是( )A ．0.3B ．0.68C ．0.7D ．0.72B [设“获得D 等级的”为事件A ，“获得B 等级以下的”为事件B ，“获得C 等级的”为事件C ，则A ，C 为互斥事件，且A ＋C ＝B ．∴P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )．∴P (C )＝P (B )－P (A )＝0.7－0.02＝0.68.]3．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________. 35 [由题意知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1－25＝35，结合P (A )＝2P (B )，解得P (A )＝25，P (B )＝15，故P (A )＝1－P (A )＝35.] 4．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．815 1415[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815. 由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.]5．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次．求所得球：(1)3只球颜色全相同的概率；(2)3只球颜色不全相同的概率．思路点拨：3只球颜色不全相同的情况较多，如有2只球同色而另1只球不同色(即可以是2只同为红色、同为黄色或同为白色等等)或3只球颜色全不相同等，这样考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只球颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事件的概率公式求解(2)．[解] (1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种情况：“3只球全是红球”(事件A )，“3只球全是黄球”(事件B )，“3只球全是白球”(事件C )，且它们之间是互斥关系，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ＋B ＋C ．由于事件A ，B ，C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P (A )＝P (B )＝P (C )＝127，故P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19. (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只球颜色全相同”，显然事件D与D 是对立事件，且P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝19. 所以P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89.故3只球颜色不全相同的概率为89.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率(A)同步练习题及答案.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率（A ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．若事件A 与事件B 是对立事件，且2.0)(=A P ，则=)(B P2．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“向上的点数至少为5”。
则事件A 是指 。
3．如果事件A 、B 是对立事件，A －与B －分别是A 、B 的对立事件，那么下面结论正确的是①．A ＋B 是必然事件 ②.A ＋B 是必然事件③.A 与B 互斥 ④.A 与B 一定不互斥4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是5．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是6．（2012南京二模）某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有一人被录用的概率为7．同时抛掷两枚骰子，所得点数之和小于11的概率为8．在5名学生中有3名男生和2名女生，从中安排2名学生值日，其中至少有一名女生的概率为9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，下列四组事件中是互斥而不对立的两个事件为①．至少有1个黑球与都是黑球②．至少有1个黑球与至少有1个红球③．恰有1个黑球与恰有2个黑球④．至少有1个黑球与都是红球10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.11．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P 0.140.300.32 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．12．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是13．将一枚硬币连掷3次，则至少出现一次正面的概率为14．把10张卡片分别写上0,1,2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则事件“抽得大于3的奇数或小于7的奇数”的概率为二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15（14分）．某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率．16．（14分）某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，求：（1）这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率；（2）这台电视机不是一等品的概率。
苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率 同步练习.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作互斥事件及其发生的概率 同步练习学力测评双基复习巩固1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．对立不互斥事件2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（ ） A ．81B ．87C ．83D ．853． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．综合拓广探索10．如果事件A 、B 互斥，那么（ ） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 ．12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：求（1）分数在[100，110）中的概率；（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P =0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里分数段[0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]人数 2 5 6 8 12 6 4 2只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?学习延伸事件的关系与集合间的运算1．包含关系对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．2．相等关系 一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．3．并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )．①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A ∪B =B ∪A ．③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．4．交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示． ②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B∩A ．5．互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示．④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形解释见图7-4-6．6．对立事件 若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件．①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件 ，则A与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集，即B A =．③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示． BA 图7-4-2 AB 图7-4-5 A B 图7-4-7 图7-4-3 A B 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 AC B你能举例说明随机事件间的上述关系吗？参考答案与点拨1． C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2． B （点拨：一次也摸不到红球的概率为18，然后利用对立事件求所求事件的概率）3． D （点拨：根据互斥与对立的意义作答）4． A （点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生） 5． B （点拨：511623=+，乙胜13或乙平12，也就是乙不输） 6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7． “没有一次中靶”；是8． （1）A 与C 不互斥；（2）B 与E 是互斥事件，还是对立事件；（3）B 与D 不互斥；（4）B与C 不互斥；（5）C 与E 不互斥．9． (1)设事件A 为击中10环或9环，A 1为击中10环，A 2为击中9环，因为事件A 1与A 2是互斥的，且A =A 1+A 2，所以P (A )=P (A 1+A 2)=P (A 1)+P (A 2)=0.24+0.28=0.52． (2)设事件B ={不小于8环}，则B ={小于8环}，P (B )=0.71，P (B )=1-P (B )=1-0.71=0.29．10．B （点拨：借助集合的Venn 图加以理解，A B +为全集）11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）12．（1）845≈0.18，2145≈0.47． 13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．） 14．孩子的一对基因为dd ，rr ，rd 的概率分别为111,,442，孩子由显性基因决定的特征是具有dd ，rd ，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113424+=． (2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为1114416⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为16151611=-． 学习延伸 一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A =“摸出的球的号码为偶数号”，事件B =“摸出的球的号码为2号”，事件C =“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D =“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E =“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。
学案高中数学苏教必修三练习：第3章 34 课时训练 互斥事件 含解析
课时训练20互斥事件基础夯实1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B,则事件A和B是()A.互斥事件B.对立事件C.既不对立也不互斥D.既对立又互斥解析:事件A和B不可能同时发生,所以事件A和B是互斥事件.因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A和B不是对立事件.答案:A2.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为()A.0.07B.0.21C.0.28D.0.49解析:结合集合知识可得概率P=0.21+0.28=0.49.答案:D3.某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B: “击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则下列正确的关系是()A.B和C为互斥事件B.B和C为对立事件C.A与D是互斥事件D.A与D为对立事件解析:“击中环数大于5”的对立事件是:“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.答案:A4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一次,恰得正品的概率为.解析:由互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式可得P=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.965.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.解析:记没有5点或6点的事件为A,至少有一个5点或6点的事件为B,则P(A)=.因A∩B=⌀,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-.故至少有一个5点或6点的概率为.答案:6.试指出下列错误命题的序号.(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25.(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50.那么得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75.(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-.解析:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.答案:(1)(3)7.导学号51810138盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球,设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A(“3个球中有1个红球,2个白球”)和事件B(“3个球中有2个红球,1个白球”),而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.8.某战士射击一次,问:(1)若事件A(中靶)的概率为0.95,则事件E(不中靶)的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?(3)在(1)(2)的条件下,求事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?解(1)A与E互为对立事件.所以P(A)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(A)=1-0.95=0.05;(2)事件B与C也是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3;(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P(E)=0.3-0.05=0.25.能力提升9.导学号51810139某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)]3已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.。
苏教版高中数学必修三同步练测：3.4互斥事件.docx
3.4 互斥事件(苏教版必修3)2件）.12．（8分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.13．（10分）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.14．（8分）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同色的概率是多少？15．（12分）袋中有12个小球，其中有外形，质量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？3.4 互斥事件(苏教版必修3)答题纸得分：一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.二、解答题11.12.13.14.15.3.4 互斥事件(苏教版必修3)答案一、填空题1.③ 解析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件.又事件“丙取得红牌”与事件“丁取得红牌”也是可能发生的，故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立.2.③ 解析：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥； 当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立.3.至少有一件是二级品 解析：根据对立事件的定义可得事件“3件都是一级品”的对立事件是“至少有一件是二级品”.4.0.78 解析：从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g 的概率为0.10，质量大于300 g 的概率为0.12，那么质量在[200，300]（g ）范围内的概率是1-0.1-0.12=0.78.5.③ 解析：根据对立事件的定义可得事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.6.0.7 解析： 根据题意，乙获胜的概率为10.30.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7．7.④ 解析：事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大，这句话不一定正确，需要给出两个事件之间的关系再确定，故①不正确；当A 与B 是互斥事件时，事件A ，B 同时发生的概率一定比事件A ，B 恰有一个发生的概率小，故②不正确； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故③不正确，④正确.8.③ 解析：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况. 最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故①不正确；最多有一枚正面包括一正两反，三反与恰有两枚正面是互斥的但不是对立事件，故②不正确； 不多于一枚正面包括一正两反，三反，至少有两枚正面包括两正和三正，故③正确； 至少有两枚正面包括两正和三正，与恰有一枚正面是互斥事件，故④不正确.9.2 解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件； 甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”，是一对相互独立事件，故②不是互斥事件； 甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件.综上可知①③是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件.10.③ 解析：事件A 为“抽取的4件产品中至少有一件次品”的对立事件为“抽取的4件产品中没有次品”. 二、解答题11．解：依据互斥事件的定义，即事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们并不是必有一个发生，所以它们不是对立事件.同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（3）中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件.12．解：“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=21+61=.3213．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44.（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03. 14．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即+=.15．解：从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A B C D ，，，，则5()()()12P B C P B P C +=+=，5()()()12P C D P C P D +=+=.因为1()3P A =，所以2()1()3P B C D P A ++=-=，所以1()4P B =，1()6P C =，1()4P D =．。
高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版必修3
3.4 互斥事件自主广场我夯基我达标1．如果事件A、B互斥，A、B对立事件分别为C、D，那么( ) A．A+B是必然事件B．C+D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥思路解析：如果事件A、B互斥，那么它们对立事件也互斥.答案：C2．一个射手进展一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件.事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数大于5；事件C：命中环数小于4；事件D：命中环数小于6．思路解析：互斥事件是指不能同时发生两个事件.命中环数大于8与命中环数小于4及命中环数小于6不能同时发生；命中环数大于5与命中环数小于4也不能同时发生.答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件. 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件是( )A．至少有一次正面与最多有一次正面B．最多有一次正面与恰有两次正面C．不多于一次正面与至少两次正面D．至少有两次正面与恰有一次正面思路解析：两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面与最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面与恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面与恰有一次正面.答案：C4．从一堆产品〔其中正品与次品个数都大于2〕中任取两个，以下每对事件是对立事件是( )A．恰好有2个正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们与事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们与事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件.答案：C5．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶〞对立事件是( )A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶思路解析：“至少有1次中靶〞说明连续射击2次，中靶1次或2次，它反面是2次都不中靶.答案：C6．有一道难题，甲能解出概率是0.1，乙能解出概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？思路解析：利用概率加法公式前提是这些事件是彼此互斥事件，否那么就不能利用它来求解，而事件“甲解出来〞与“乙解出来〞不互斥.答案：不对.事件“甲解出来〞与“乙解出来〞不互斥，他们可以同时解出来.7．随机猜想“选择题〞答案，每道题猜对概率为0.25，那么两道选择题至少猜对一道以上概率约为( )A ．167B ．161C ．169D ．83 思路解析：假设从正面考虑，那么问题将变得复杂了，所以可以考虑它对立事件，两道选择题至少猜对一道以上反面是一道也没猜对.由，每道题猜不对概率为0.75，那么两道都猜不对概率为169. 答案：A8．甲、乙两人进展击剑比赛，甲获胜概率为41%，两人战平手概率为27%，那么甲不输概率为__________；甲不获胜概率为___________.思路解析：利用对立事件运算公式.甲不输包括甲获胜与两人战成平局，而甲获胜与甲不获胜是对立事件.答案：68% 59%9．某工厂产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品与丙级品概率分别是3%与2%，求抽检一件产品是正品〔甲级〕概率.思路解析：抽检一件产品等级为乙与抽检一件产品等级为丙是互斥事件，而抽检一件产品等级为正品与抽检一件产品等级为次品是对立事件. 抽检一件产品是次品概率是3%+2%=5%，因而抽检一件产品是正品概率是1－5%=95%.答案:95%10．调查某地区民众受教育程度如下表：最后学历文盲小学初中高中大专本科以上概率〔1〕任意调查1人，该人具有高中以上〔包括高中〕学历概率是多少？〔2〕假设初中以下〔不包括初中〕学历比例高于20%〔含20%〕，那么该地区教育对地方经济开展有抑制作用；假设低于20%，那么教育对地方经济开展有促进作用.问该地区教育对地方经济开展起促进作用还是抑制作用？思路解析：记“任意调查1人，该人为文盲〞为事件A；记“任意调查1人，该人为小学学历〞为事件B；记“任意调查1人，该人为初中学历〞为事件C；记“任意调查1人，该人为高中学历〞为事件D；记“任意调查1人，该人为大专学历〞为事件E；记“任意调查1人，该人为本科学历〞为事件F，那么事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.假设记“任意调查1人，该人具有高中以上〔包括高中〕学历〞为事件M，那么M=D+E+F；假设记“任意调查1人，该人具有初中以下〔不包括初中〕学历〞为事件N，那么N=A+B.答案：〔1〕0.50.〔2〕初中以下〔不包括初中〕学历比例为24%，所以该地区教育抑制了地方经济开展.我综合我开展11．判断以下每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件.从一副(52张)桥牌中，任取1张,〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；〔3〕“抽出牌点数为3倍数〞与“抽出牌点数大于10”.思路解析：〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞两个事件不能同时发生，但它们与事件不是必然事件；〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞两个事件不能同时发生，它们与事件是必然事件；(3)“抽出牌点数为3倍数〞与“抽出牌点数大于10”两个事件可以同时发生.答案：〔1〕是互斥事件，不是对立事件；〔2〕是对立事件，也是互斥事件；〔3〕不是互斥事件，也不是对立事件.12．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求以下事件概率：〔1〕取到2只都是次品；〔2〕取到2只中正品、次品各一只；〔3〕取到两只中至少有一只正品.思路解析：此题根本领件数较多，只能用枚举法列出所有等可能根本领件.记正品编号为1、2、3、4；次品编号为5、6.那么有放回地从中任取两次，有如下根本领件：〔1，1〕、〔1，2〕、〔1，3〕、〔1，4〕、〔1，5〕、〔1，6〕、〔2，1〕、〔2，2〕、…、〔6，5〕、〔6，6〕共36个，其中都是次品为〔5，5〕、〔5，6〕、〔6，5〕、〔6，6〕去四种，一个正品一个次品为〔1，5〕、〔1，6〕、〔2，5〕、〔2，6〕、〔3，5〕、〔3，6〕、〔4，5〕、〔4，6〕、〔6，1〕、〔6，2〕、〔6，3〕、〔6，4〕、〔5，1〕、〔5，2〕、〔5，3〕、〔5，4〕共16种.取到两只中至少有一只正品与取到2只都是次品是对立事件.答案：〔1〕91；〔2〕94；〔3〕98.13．小张去南京出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，求：〔1〕他乘火车或乘飞机去概率；〔2〕他不乘轮船去概率；〔3〕如果他去概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去 思路解析：小张去南京出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去是彼此互斥事件.答案：〔1〕0.7；〔2〕0.8；〔3〕可能乘船或火车去，也可能乘飞机或汽车去.14．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题.〔1〕甲抽到选择题、乙抽到判断题概率是多少？〔2〕甲、乙两人中至少有一人抽到选择题概率是多少？思路解析：甲、乙两人从10道题中抽出两道题有90种不同结果，而甲抽到选择题、乙抽到判断题结果数为24；假设直接求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题概率，过程比拟复杂，可求其对立事件概率.甲、乙两人中至少有一人抽到选择题概率反面是甲、乙两人抽到都是判断题，甲、乙两人都抽到判断题结果数为12.答案：〔1〕154；〔2〕1513. 我创新 我超越15．为测定种子发芽率，某良种场从大批种子中抽取十批种子分别做发芽试验，结果如下：〔1〕计算表中各批种子发芽频率.〔2〕这批种子发芽概率约为多少？思路解析：此题主要考察事件发生频率计算与事件发生概率定义，m计算表中各批种子发芽频率，再估计这批种利用频率计算公式f=n子发芽概率.答案：〔1〕略.〔2〕0.9.。
苏教版必修三_34互斥事件练习卷(有答案)
苏教版必修三 3.4互斥事件练习卷一、单选题1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个红球与都是黑球B.恰有1个黑球与恰有2个黑球C.至少有一个黑球与都是黑球D.至少有一个黑球与至少有1个红球2. （2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是( )A. B. C. D.3. （2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为( )A. B. C. D.4. （2014•沈阳模拟）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为( )A.0.09B.0.10C.0.199D.0.195. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D.6. 设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(A∪B)，则A，B之间的关系一定为()A.互斥事件B.两个任意事件C.对立事件D.非互斥事件7. （2011•南昌三模）已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的( )A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8. 从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，则至少选到1名女生的概率是( )A. B. C. D.9. 同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是( )A.恰好有1枚正面和恰好有2枚正面B.至少有1枚正面和恰好有1枚正面C.至少有2枚正面和恰好有1枚正面D.最多有1枚正面和至少有2枚正面10. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.不可能事件B.对立事件C.以上答案都不对D.互斥事件但不是对立事件11. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过2，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A.与是对立事件B.与是互斥而非对立事件C.与是对立事件D.与是互斥而非对立事件12. 两个事件对立是两个事件互斥的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件13. 从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是A.两件都是次品B.至多有一件是次品C.两件都不是次品D.只有一件是次品14. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A. B. C. D.15. 设事件A，B，已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，则A，B之间的关系一定为( )A.两个任意事件B.互斥事件C.对立事件D.非互斥事件16. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为()A.30%B.50%C.60%D.10%17. 用某种方法来选取不超过100的正整数n，若n≤50，那么选取n的概率为P，若n>50，那么选取n的概率为3P，则选取到一个完全平方数的概率是( )A.0.008B.0.075C.与P有关D.0.0818. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为( )A. B. C. D.19. 袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )A. B. C. D.20. 将一个白色、一个黄色乒乓球随意地装入甲、乙、丙三个口袋中，则甲口袋中恰好装有乒乓球的概率为( )A. B. C. D.21. 某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为( )A. B. C. D.22. 从甲和乙等五名志愿者者随机抽取两人到社区服务，则甲、乙二人至少有一人未被抽中的概率为( )A. B. C. D.23. 某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000, 502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )A. B. C. D.24. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的()A.B，C互斥B.A，C互斥C.任何两个都不互斥D.任何两个都互斥25. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.两次都中靶B.两次都不中靶C.只有一次中靶D.至多有一次中靶26. 如果事件A、B互斥，那么（）A.+是必然事件B.A+B是必然事件C.与一定不互斥D.与一定互斥27. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（）A.0.98B.0.09C.0.96D.0.9728. 两个事件互斥是这两个事件对立的条件( )A.必要非充分B.充分非必要C.既不充分又不必要D.充分必要29. 下列说法中正确的是( )A.事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小B.事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大C.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件30. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )A.0.65B.0.35C.不能确定D.0.1参考答案与试题解析苏教版必修三 3.4互斥事件练习卷一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式离散验他空变量截其分布列列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列概较害应用【解析】【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】互三事实清概西加法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件列举法体算土本母件数及骨件发生的概率随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】9.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用函根的萄送木其几何意义勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式离散验他空变量截其分布列互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用函根的萄送木其几何意义勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差互斥事都右对立事件离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列互斥事都右对立事件离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算元素与集水根系的判断子集明交织、暗卫运算的转换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】互三事实清概西加法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案离散验他空变量截其分布列古典因顿二其比率计算公式相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式列举法体算土本母件数及骨件发生的概率离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】相互常立事簧的车号乘法公式离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列概较害应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】正态分来的密稳曲线离散来随机兴苯的期钱与方差相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散来随机兴苯的期钱与方差随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】此题暂无答案【考点】互三事实清概西加法公式互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差概较害应用相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断命题的真三判断州应用集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【考点】命题的真三判断州应用指数表、对烧式守综合员较函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散验他空变量截其分布列相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年苏教版高中数学必修三《互斥事件》课时同步练习及解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三3.4 互斥事件课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．__________________称为互斥事件．2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即______________________．3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________.一、填空题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B 为“乙得第1”，则事件A 、B 的关系是______________事件．3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．4．已知直线Ax ＋By ＋1＝0.若A ，B 是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________． 6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是________．7．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________． 二、解答题10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A 表示“向上一面的点数是奇数”，事件B 表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A ＋B)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．能力提升12．设A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为25，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________.13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．3．4 互斥事件知识梳理1．不能同时发生的两个事件 2.事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 3.两个互斥事件必有一个发生 1－P(A) 作业设计 1．③ 2．互斥解析 A 、B 不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件． 3．0.9解析 P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9. 4.15解析 k ＝－A B 为小于0的数，则AB >0且B ≠0.若“A ，B 同正”为事件M 1，“A ，B 同负”为事件M 2，则P(M 1)＝25×4＝110，P(M 2)＝25×4＝110.故所求概率P ＝P(M 1)＋P(M 2)＝15.5.56解析 P(A)＝1－4×39×8＝56.6．3解析 对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错； 因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错； 若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1， 但A ，B 不是对立事件，故④错． 7.23解析 事件A ＋B 发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A ＋B )＝46＝23.8.512解析 设甲队胜为事件A ， 则P(A)＝1－14－13＝512.9．0.44 0.03解析 记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A ，B ，C ，D ，则“命中10环或9环”的事件为A ＋B ，故 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44. “少于7环”为事件E ， 则E ＝A ＋B ＋C ＋D.∴P(E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97. ∴P(E)＝1－P(E )＝0.03.10．解 (1)∵A ＋B 这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A ＋B)＝46＝23. (2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A ，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件A ＋B ，且A ，B 彼此互斥． P(A)＝8×210×9＝845，P(B)＝2×110×9＝145，∴P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝15.答 第二次抽出次品的概率是15.11．解 记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300) (mm)范围内分别为事件A ，B ，C ，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式： (1)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37. (2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是0.55. 12.35解析 ∵P(A ＋B )＝25，∴P(A ＋B)＝35，P(A)＋P(B)＝35，又∵P(A)＝2P(B)，∴P(B)＝15，P(A)＝25，∴P(A )＝35.13．解 (1)记第1次摸到红球为事件A ，第2次摸到红球为事件B.显然A 、B 为互斥事件，易知P(A)＝14.现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝14，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝14＋14＝12.(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P 1＝316.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P 2＝316.两次都是红球的概率为P 3＝116. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝716.。
2020-2021学年苏教版高中数学必修三：互斥事件及其发生的概率同步测试及答案
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率（B ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.若A ，B 为互斥事件，P （A ）＝0.4，P （A+B ）＝0.7，则P （B ）＝_________2．给出以下结论：①互斥事件一定对立． ②对立事件一定互斥． ③互斥事件不一定对立．④事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率．⑤事件A 与B 互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题为3．已知B A ,为同一试验的两个随机事件，且3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则事件A 和事件B 是对立事件。
（填“一定”或“不一定”）4．在3张卡片上分别写有号码1,2,5，将它们混合后任意排成一排，则得到的三位数能被2或5整除的概率为5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )①至多有1次中靶 ②2次都中靶③2次都不中靶 ④只有1次中靶6．从一批羽毛球中任取一只羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，质量不小于4.85g 的概率是0.32，那么质量在[)85.4,8.4（单位：g ）范围内的概率是7．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是8．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军争夺赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分布为73何41，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率为 9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为10．次某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为11．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是12．从前10个正整数中随机抽取1个，事件A表示“抽出的数为小于8的偶数”，事件B表A 发生的概率为示“抽出的数小于8”，则事件B13．甲、乙同时做一道题，恰有一人做对的概率为0.7，两人都做对的概率为0.2，，则两人都未做对的概率为，至多有一人做对的概率为14．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出命题①“恰有一件次品”和“恰有两件次品”是互斥事件．②“至少有一件次品”和“全是次品”是互斥事件．③“至少有一件正品”和“至少有一件次品”是互斥事件．④“至少有一件次品”和“全是正品”是互斥事件．其中正确的序号有）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C (2)B与E(3)B与D (4)B与C(5)C与E16．某抽奖活动设有一、二、三等奖，若抽一次，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，，求在此次活动中抽一次中奖的概率。
2019-2020学年苏教版必修三 3.4 互斥事件 作业
2019-2020学年苏教版必修三 3.4 互斥事件 作业[A 基础达标]1．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )成立的前提条件是A 、B 互斥，故②错；对于③中公式，即使A 、B 、C 互斥，P (A )＋P (B )＋P (C )也不一定等于1，③错；只有A 、B 互斥，且P (A )＋P (B )＝1，才能断定A 、B 是对立事件，故④错．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A ．A 与BB ．B 与C C ．A 与D D ．B 与D解析：选C.A 与D 互斥，但不对立．故选C.3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17B.1235C.1735 D ．1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735. 即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.3D ．0.05解析：选D.设“抽到次品”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 互为互斥事件，且每次试验必有A ，B ，C ，D 中的一个事件发生，则P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，所以P (D )＝1－(0.65＋0.2＋0.1)＝0.05.5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_______________．解析：设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14， 因此事件A 和事件B 是互斥事件．所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝37＋14＝1928. 答案：19286．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55.答案：0.557．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 答案：12 238．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .解：(1)由于事件C “至多订一种报”可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与事件E 是互斥事件，由于事件B 发生可导致事件E 必不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故事件B 与事件E 是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件D “不订甲报”中包括“只订乙报”“一种报也不订”．所以事件B 和D 可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C “至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E “一种报也不订”仅仅是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 可能同时发生，故事件C 与E 不是互斥事件．9．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋4501 000＝0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝0.35.[B能力提升]1．在区间[0，10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝310＋410＝710.答案：7 102．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝120＋520＝310.答案：3 103．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：(1)3个球全是红球的概率；(2)3个球的颜色全相同的概率；(3)3个球的颜色不全相同的概率；(4)3个球的颜色全不相同的概率．解：(1)设“3个球全是红球”为事件A，从袋中有放回地抽取3次，每次取一个，可出现27种等可能的结果，其中全为红球的结果只有一种，所以P(A)＝127.(2)3个球的颜色完全相同只可能有三种情况：“3个球全是红球”(事件A)，“3个球全是黄球”(事件B)，“3个球全是白球”(事件C)，3个颜色完全相同为事件A＋B＋C，则P(A＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝127＋127＋127＝19. (3)设“3个球的颜色不全相同”为事件D ，则事件D －为“3个球的颜色全相同”，且P (D －)＝19， 所以P (D )＝1－P (D －)＝1－19＝89. (4)设“3个球的颜色全不相同”为事件E ，则其基本事件共有6个，所以P (E )＝627＝29. 4．(选做题)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
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第11课时7.4.3复习课2
分层训练
1、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．
三角形的概率为（ ）
A ．17
B ．27
C ．37
D ．47
2、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地混在一起,则任意取出的1个小正方体其两面涂有油漆的概率为（ ）
A .827
B .427
C .49
D .89
3、 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )
（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928
4、从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
5、 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
拓展延伸
6、某学校上午8:00～11:50上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8:00～12:00之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是__________.
7、 过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD 边长的概率.
8、分别求下列事件的概率：（1）在[0，4]上产生随机数a ，以a 为半径的圆的面积大于π2；
（2）关于x 一元二次方程）），（， （2004
2∈=++b a b x a x 有实数根。
本节学习疑点：
7.4.3复习课2
1、C
2、C
3、A
4、0.05
5、1/35
6、1/6
7、1
2
8、
2
5
9、（1）
4
2
4 （2）
2
1。