中南大学材料学院科学计算与MATLAB考试题库

练习题

1.求函数在指定点的数值导数

x=sym('x');

>> y=[x x.^2 x.^3;1 2*x 3*x.^2;0 2 6*x];

>> x=1;

>> eval(diff(y))

ans =

1 2 3

0 2 6

0 0 6

>> x=2;

>> eval(diff(y))

ans =

1 4 12

0 2 12

0 0 6

>> x=3;

>> eval(diff(y))

ans =

1 6 27

0 2 18

0 0 6

2.求下列函数导数

（1）

x=sym('x');

>> y=x^10+10^x+(log(10))/log(x);

>> diff(y)

ans =

10*x^9+10^x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)^2/x （2）

x=sym('x');

>> y=log(1+x);

>> x=1;

>> eval(diff(y,2)) %在x=1的条件下对y表达式求两次导数后导函数的值

ans =

-0.2500

3.用数值方法求下列积分

首先先讲一下trapz的用法，如下题

t=0:0.001:1;

>> y=t;

>> trapz(t,y)

ans =

0.5000

（1）

>> x=1:0.01:5;

>> y=(x.^2).*sqrt(2*x.^2+3);

>> trapz(x,y)

ans =

232.8066

(2)

x=pi/4:0.01:pi/3;

>> y=x./(sin(x).^2);

>> trapz(x,y)

ans =

0.3810

第三题拟合曲线题

x=[0:0.1:1];

>> y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];

>> a=polyfit(x,y,2);

>> x=[0.05:0.2:1.05];

>> y=a(3)+a(2)*x+a(1)*x.^2 %注意x要在y前先赋值，不然y不会运行为最新的x对呀的y值

y =

0.9503 4.3875 7.0398 8.9073 9.9899 10.2876