北师大版八年级数学上《位置与坐标》水平测试.docx

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北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试卷(全章)

北师大版八年级数学测试卷（考试题）第三章位置与坐标周周测3一、选择题1．点(－3，4)到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．-3 D．-42．平面直角坐标系中，点P的坐标为（-5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（-5，-3）C．（3，-5）D．（-3，5）3．平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）4．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（）A．－3 B．1 C．3 D．－15．已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．46．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）7．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题12．在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示为___________。

13．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为___________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4，则点B的坐标为15．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为____________.16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_____________.17．在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°）2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--4．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（） A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(3,2)-5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（） A ．－1B ．1C ．5D ．－56．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（）A ．210112m B ．2505mC ．220092m D ．2504m7．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞38．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）9．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,101010．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜512．我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212, d M N x x y y =-+-，例如图①中，点()2,3M -与点()1,1N -之间的折线距离为()(),2131347d M N =----++==．如图②，已知点() 3,4P -若点Q 的坐标为(),2t ，且(),10d P Q =，则t 的值为（）A ．1-B ．5C ．5或13-D ．1-或7二、填空题13．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．14．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限． 15．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．17．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．19．点()2019,2020P -在平面直角坐标系中第__________象限．20．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．三、解答题21．如图，在4×4的方格中（每个小正方形的边长均为1），标有A ，B 两点（A ，B 在格点上），请你用两种不同的方法表示点B 相对点A 的位置．22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x 轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形（其中AB 为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C 的坐标．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（3）P 是x 轴上的动点，在图中找出使A BP '周长最短时的点P ．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标25．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．26．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A不正确；B（2，90°），故B不正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D不正确．故选择：C．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．C解析：C 【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．B解析：B 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P （3，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2）， ∴a=2，b=3，∴点(a ，b)的坐标为（2，3），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．B解析：B 【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得．【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>，又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=， 231x y ∴+=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是6．B解析：B 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA 4n =2n 知OA 2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…，由题意知OA 4n =2n ， ∵2020÷4=505， ∴OA 2020=2×505，则△OA 2A 2020的面积是12×1×2×505=505m 2，故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7．C解析：C 【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．8．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．9．B解析：B【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.11．D解析：D【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.【详解】∵点P 在第三象限，∴26050a a --<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．12．D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于t 的绝对值方程，解方程即可求出t 的值，进而可得答案．【详解】解：∵()3,4P -，点Q 的坐标为(),2t ，(),10d P Q =， ∴34210t -+--=，解得：1t =-或7t =．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据勾股定理可得AC 的长度作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P 利用勾股定理求出AP+PC 的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P解析：【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，利用勾股定理求出AP+PC 的最小值，从而得出答案．【详解】=如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC22+=26210所以△PAC周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．14．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y轴上∴a-2=0∴a=2∴点N的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．二四【分析】先根据ab＜0确定ab的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab＜0∴a＞0b＜0或b＞0a＜0∴点P在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．16．【分析】分析点P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P 的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P 位置在（10000）∵2019解析：()1000,0 ()2019,2【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P 位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 17．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．18．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．19．二【分析】根据点P 的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可【详解】解：在平面直角坐标系中点P （-20192020）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标解决本题的关键是掌握解析：二【分析】根据点P 的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．20．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】方法1：用方向和距离表示；方法2：用有序实数对（a ，b ）表示．【详解】解：方法一：点B 位于点A 的北偏东45°方向，距离A 点32（或18）．方法二：以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 坐标为(3,3)．【点睛】本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．22．（1）答案见解析；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【分析】（1）根据点B （-1，0），判断x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系即可；（2）分情形求解即可．【详解】（1）∵点B （-1，0），∴x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A （3,3），B （-1,0），∴AB=22(3(1))(30)--+-=5，当AB 为等腰三角形的腰时，（1）以B 为圆心，以BA=5为半径画弧，角x 轴于两点，原点左边的1C ，右边为2C ， ∵AB=5，点B （-1,0）,∴1C (-6，0)，2C （4,0）；（2）以A 为圆心，以AB=5为半径画弧，角x 轴于一点，原点的右边为3C ，∵AB=5，点A 到x 轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB 3C 的底边长为22253-=8，∴3C （7，0）；综上所述，存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．【分析】（1）根据点A ，C 的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B 关于x 轴的对称点B 1，连接A′B 1交x 轴于点P ．【详解】解：（1）如图，（2）如图，A B C '''即为所求．（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得 ()1232b a ab +-=，即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.26．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

北师大版八年级数学上《位置与坐标》测试题

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》测试卷班级姓名得分一、填空题(每小题2分，共30分)1.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，p点在y轴的左侧，则P点的坐标是________.2.点，关于轴对称点的坐标是，，则，．3.点，到轴的距离是，到轴的距离是．到原点的距离是____图书馆教学楼旗杆校门实验楼4.某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为,教学楼所在位置的坐标为,那么图书馆所在位置的坐标为 .5.长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D的坐标是6.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .7.若点在第二象限，则点在第________象限.8.若点A（a+1，3+2a）在y轴上，则点A的坐标是____________9. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（2，-3）和原点O围成的△AOB的面积是_______10.已知△ABC三顶点的坐标分别为A（-7,0），B（1,0），C（-5,4），那么△ABC的面积等于__ __11.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明。

12. 如果M（3，2y）与N（x，y-1）关于y轴对称，则x+y=_________13.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是____________________.（用方位角表示）14.若平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知点A（2，-2），点P在x轴上，使△AOP为等腰直角三角形，则符合条件的p点的坐标为。

15.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点P2010的坐标是。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)(4)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A '，则OA '=（） A ．3B ．4C ．5D ．5 2．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（） A ．4,1a b ==- B ．4,1a b =-= C ．4,1a b =-=- D ．4,1a b == 3．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(3,2)- 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四7．已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（） A ．3x =B ．1x <C ．13x <<D ．1x <或3x >8．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ，．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,5011．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点'(1,1)P y x -++叫做点P 伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1234,,,,,,n A A A A A ，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2020A 的坐标为（）A ．(0,4)B ．(3,1)-C ．(0,2)-D ．(3,1)二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m＝__________．15．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 16．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.17．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．18．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．19．如图，，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如（1，0），（2，0）,（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）···，根据这个规律，第2020个点的横坐标为______．20．如图，小强告诉小华，图中A ，B ，C 三点的坐标分别为（－1，4），（5，4），（1，6），小华一下就说出了点D 在同一坐标系中的坐标为___________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有三点(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B （-1，4）．（1）求点A （3，2）关于x 轴的对称点C 的坐标；（2）计算线段BC 的长度．24．已知：(0,1),(2,0),(4,4)A B C -．（1）在图中所示的坐标系中描出各点，画出ABC ，并求ABC 的面积．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连结这三个点得A B C '''，并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系？25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．26．如图，直线l 1∥l 2，直线l 3交直线l 1于点B ，交直线l 2于点D ，O 是线段BD 的中点．过点B 作BA ⊥l 2于点A ，过点D 作DC ⊥l 1于点C ，E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q ，射线PO 与射线QD 相交于点N ，连接PQ ．（1）求证：点A 是PQ 的中点；（2）请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据对称性知道，OA=OA '，计算OA 的长度即可．【详解】 ∵()3,4A ， ∴，∵点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A '， ∴OA=OA '=5，故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．【详解】∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称， ∴4,1a b =-=-，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．4．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．D解析：D【解析】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选D．6．C解析：C【分析】每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9在第三象限，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】在第一象限或第三象限内的点的横纵坐标均为同号，列式求值即可．【详解】因为点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，所以10,30x x ->->或10,30x x -<-< 解得：1x <或3x > 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．8．A解析：A 【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案. 【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误. 故选：A. 【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.9．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．B解析：B 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m2≥0，∴−m2−1＜0，∴点P（−m2−1，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．12．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（−1＋1，3＋1）＝（0，4），A3（−4＋1，0＋1）＝（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同为（0，−2），故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组，依次循环是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505 【分析】由图可得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6， ∴ 2020A 表示1010， ∴ 2020OA =1010， ∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键．14．3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法求出点C 坐标即可得到结果【详解】解：根据题意点C 的坐标应该是∴故答案是：3【点睛】本题考查新定义解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示解析：3 【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2， ∴3m =．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．15．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．16．二四【分析】先根据ab＜0确定ab的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab＜0∴a＞0b＜0或b＞0a＜0∴点P在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．17．(20201)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环并且每一个循环组向右运动4个单位用2021除以4再由商和余数的情况确定运动后点的坐标【详解】∵2021÷4=505余1∴第2021解析：(2020,1)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】∵2021÷4=505余1，∴第2021次运动为第505循环组的第1次运动，横坐标为505×4=2020，纵坐标为1，∴点的坐标为（2020，1）．故答案为：（2020，1）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．19．45【分析】观察图形可知以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数纵坐标为0结束当右下角的点横坐标是偶数时以横坐标为1纵解析：45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），则第2020个(45，5)．∴第2020个点的横坐标为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键． 20．（02）【分析】根据点A 的坐标横坐标加1纵坐标减2即可得到点D 的坐标【详解】解：∵点D 在点A （-14）右边一个单位下边2个单位∴点D 的横坐标为-1+1=0纵坐标为4-2=2∴点D 的坐标为（02）故答解析：（0，2）【分析】根据点A 的坐标，横坐标加1，纵坐标减2即可得到点D 的坐标．【详解】解：∵点D 在点A （-1，4），右边一个单位，下边2个单位，∴点D 的横坐标为-1+1=0，纵坐标为4-2=2，∴点D 的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，准确观察图形，判断出点D 与已知点的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）1115A B C S =【分析】（1）做出A ，B ，C 关于y 轴的对称点连接即可；（2）根据（1）写出即可；（3）构造长方形，用长方形的面积减去三个边角三角形的面积即可得解；【详解】（1）(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -关于y 轴对称的点为1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ，如图所示；（2）由（1）可知1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）111111=34232214123225222△S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=A B C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，准确分析计算是解题的关键．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题(1)∵a 、b 460.a b --=∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．点A 和点B 的位置如图，见解析；（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）BC=213．【分析】先根据已知描出点A 和点B 的位置；（1）根据平面内两个关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C 的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．【详解】解：点A 和点B 的位置如图：（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）()()22243152213⎡⎤--+--==⎣⎦．【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．24．（1）图见解析，3；（2）ABC 与A B C '''关于x 轴对称【分析】（1）根据点坐标确定其在坐标系中的位置，顺次连线即可得到ABC ，利用割补法求面积；（2）根据点A 、B 、C 纵坐标都乘以1-，得到对应的点A '，B '，C '的坐标，再确定各点位置，即可得到两个三角形的关系．【详解】（1）如图，ABC 即为所求，111451245(15)23222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=；（2）∵(0,1),(2,0),(4,4)A B C -，∴A '（0，-1），B '（2,0），C '（4,4），∴ABC 与A B C '''关于x 轴对称．．【点睛】此题考查点坐标的确定，坐标与图形，图形的变换关系，正确根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置是解题的关键．25．116OABC S =四边形【分析】过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，根据A ，B ，C ，O 四点坐标求解CD ，BD ，OD ，OA 的长，再利用BCD OABC OABD S SS =+四边形四边形可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵B（-10，8），∴D（-10，0），∴OD=10，BD=8，∵A（0，12），C（-14，0），∴OC=14，OA=12，∴CD=4，∴S四边形OABC=S△BCD+S四边形OABD=12BD•CD+12(BD+OA)•OD=12×8×4+12(8+12)×10=16+100=116．【点睛】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到B P＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P ，A ，Q 三点在同一条直线上∴点A 是PQ 的中点．（2）QN ＝BD ，理由如下：连接PB∵点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q∴BP ＝BE ，DQ ＝DE ，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l 1//l 2，DC ⊥l 1，∴DC ⊥l 2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB ⊥l 2，DC ⊥l 2，∴AB //CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP ＝∠ODN∵O 是线段BD 的中点，∴OB ＝OD在△BOP 和△DON 中ODN PBO BO ODPOB DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOP ≌△DON∴BP ＝DN ，∴BE ＝DN∴QN ＝DQ ＋DN ＝DE ＋BE ＝BD【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．。

北师大版八年级数学上第三单元“位置与坐标”检测题一.docx

鑫达捷初中数学试卷桑水出品八年级上第三单元“位置与坐标”检测题一班级：姓名：分数：一、选择题（30分）1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（5，2）B.（－6，3）C.（―4，―6）D.（3，－4） 2．在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个 3．点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（）（A ）(—2 ，—3) （B ）(3 ，—2) （C ）(2 ，3) （D ）(2 ，—3) 4．平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 5．如果点P ()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为（）(A) (0，2) (B) (2，0) (C) (4，0) (D) (0，)4-6．已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（） (A) (3，3) (B) (3， )3- (C) (6， )6- (D) (3，3)或(6， )6- 7．已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限8．如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线……（） A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不正确 9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）（A ）A 处（B ）B 处（C ）C 处（D ）D 处 10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，则该点坐标为（）（A ）（2，0）（B ）（0，－2）（C ）（0，22）（D ）（0，图2鑫达捷22-）二、填空题（30分） 11．已知两点E （x 1,y 1）、F （x 2,y 2），如果x 1+x 2=2x 1,y 1+y 2=0,则E 、F 位置关系是________ 。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24，所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9，故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴，所以m ＝4.因为点B 在第一象限，所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4，所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)．因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)．所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ，所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)

新版北师大八年级数学（上）第三章位置与坐标练习题一、细心选一选1.点),(nmP是第三象限的点，则（）（A）ba+＜0 （C）ab＞0 （D）a+＞0 （B）bab＜02.若点P的坐标为)0,(a，且a＜0，则点P位于（）（A）x正半轴（B）x负半轴（C）y轴正半轴（D）y轴负半轴3.若点A的坐标为（3，-2），点B的坐标是（-3, -2），则点A与点B 的位置关系是（）（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）无法推断4.点M（-2,5）关于x轴的对称点是N，则线段MN的长是（）（A）10 （B）4 （C）5（D）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先程度向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（）（A）（-5，2）（B）（1，4）（C）（2，1）（D）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x轴的交点是（）（A）（0，-1）与（0，5）（B）（-1，0）与（5，0）（C）（-1，0）与（5，0）（D）（0，-1）与（0，5）7.若点P),(b a在第四象限，则Q)a-+在(b,1（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是（1，2）与（5，4），则点C 的坐标是（）（A ）（3，3.5）（B ）（3，2）（C ）（2，3）（D ）（3，3）9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 与BO （0，0），B （4，0），且∠OAB＝90°，AO ＝关于x 轴的对称点的坐标是（）（A ）（2，2）（B ）（-2，2）（C ）（2，-2）（D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、耐性填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的间隔是_____，到原点的间隔是_____. 12.过两点A （-2，4）与B （3，4）作直线AB . 13.如图3，Rt△AOB 的斜边长为4，始终角边A 的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 与点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________.16.点P 的坐标是（-2，12+a ），则点P 肯定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3与4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA＝90°，∠AOM＝30°，AM＝203米，站在O 点视察点A ，则点A 的方向上，间隔点O_____米. 三、专心做一做21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O、C 、D 、E 多点的坐标；（2新版北师大八年级数学（上）案一、1.C 2.B 3.C 4.A 10.A 二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，0） 14. -615.西北方向 16. 二17.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 20. 60 40 三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3，|b |=8，得=b ±8，故8,3=-=b a ，故点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）. 图 M 图。

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初中数学试卷桑水出品第三章位置与坐标检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（）A.M（－1，2），N（2，1）B.M（2，－1），N（2，1）C.M（－1，2），N（1，2）D.M（2，－1），N（1，2）第2题图第3题图3．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（）A.（2，0）B.（－1，1）C.（－2，1）D.（－1，－1）4. 已知点P的坐标为(2−a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A.（3，3）B.（3，－3）C.（6，－6）D.（3，3）或（6，－6）5.设点A(m，n)在x轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A.m=0，n为一切数B.m=0，n<0C.m为一切数，n=0D.m<0，n=06.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>1)，那么所得的图案与原图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位长度C.图案向上平移了a 个单位长度D.图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度7.已知点M(3，−4)，在x 轴上有一点B ， B 点与M 点的距离为5，则点B 的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）8.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（） A.（－4，3）B.（4，3）C.（－2，6）D.（－2，3）第8题图9．如果点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B -│n │)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.（2014·湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·江苏泰州中考）点P （－2，3）关于x 轴对称的点P ′ 的坐标为． 12. (2014·湖北咸宁中考）点P （1，－2）关于y 轴对称的点P ′的坐标为．13. 一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 .14.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第象限．15.点A(a ，b)和点B 关于x 轴对称，而点B 与点C (2,3)关于y 轴对称，那么a = ，b = ，点A 和点C 的位置关系是 . 16.已知a 是整数，点A (2a +1，2+a )在第二象限，则a = ．17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.18.已知点(1)M a -，和(2)N b ，不重合. (1)当点M N ，关于对称时,21a b ==，；第17题图(2)当点M N ，关于原点对称时,a = ,b = .三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，三角形ABC 三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A (1，2)，B （4，3），C （3，1）.把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.第19题图第20题图20.（6分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？21.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A （−2，0），B （0，3），C （3，3），D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22.（6分）如图，点A 用(3，1)表示，点B 用(8，5)表示．若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→ (8，5)表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 23.（6分）（2014•湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，点A 1的坐标为．第23题图24.（8分）如图所示.第22题图（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由③能得到④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？第24题图第25题图25.（8分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D 解析：因为横坐标为正，纵坐标为负，所以点P （2，－3）在第四象限，故选D ．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3.D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×31=4，物体乙行的路程为12×32＝8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×31＝8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×31＝12，物体乙行的路程为12×3×32＝24，在A 点相遇； …此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次，两点回到出发点. 因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为12×2×31=8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇，此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选D ．4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以|2−a |=|3a +6|，所以a =－1或a = －4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.D 解析：因为点A(m ，n)在x 轴上，所以纵坐标是0，即n =0.又因为点A 位于原点的左侧，所以横坐标小于0，即m <0，所以m <0，n =0，故选D ．6.D7.D 解析：过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则点D 的坐标为（3，0）.因为点M 到x 轴的距离为4，所以MD =4.又因为BM =5，所以由勾股定理得BD =√BM 2−DM 2=√52−42=3，所以点B 的坐标为（6，0）或（0，0），故选D.8.A 解析：点A 变化前的坐标为（－4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（－4，3）,故选A ．9.A 解析:因为点A 在第二象限,所以,0,0><n m 所以,0>-m ︱n ︱＞0,因此点B 在第一象限. 10.C 解析：在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C .二、填空题11.（－2，－3）解析：关于x 轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以点P （－2，3）关于x 轴对称的点P ′的坐标为（－2，－3）．12.（－1，－2）解析：关于y 轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等.点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标为（－1，－2）．13.（3，2）解析：一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，坐标变为（3，2），所以它所在位置的坐标为（3，2）.14.一解析：因为2m ≥0，1＞0，所以纵坐标2m +1＞0.因为点A 的横坐标2＞0，所以点A 一定在第一象限．15.−2 −3 关于原点对称解析：因为点A (a ,b )和点B 关于x 轴对称，所以点B 的坐标为(a ,-b );因为点B 与点C (2,3)关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－2,3)，所以a ＝－2,b ＝－3，点A 和点C 关于原点对称.16.－1 解析：因为点A 在第二象限，所以2a +1<0，2+a >0，所以−2<a <−12.又因为a 是整数，所以a =−1.17.（3,5）解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），所以点C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，所以点C 的坐标为（3，5）．18.(1)x 轴 (2)－2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.三、解答题19.解：设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1（x 1,y 1)，B 1(x 2，y 2)，C 1(x 3，y 3),将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（x 1+4,y 1−3）， (x 2+4，y 2−3)，(x 3+4，y 3−3),由题意可得x 1+4=1，y 1−3=2，2x ＋4＝4,2y －3＝3,3x ＋4＝3,3y －3＝1, 所以A 1（－3,5），B 1（0,6），C 1(−1，4).20. 解：（1）将线段AB 向右平移3个单位长度（向下平移4个单位长度），再向下平移4个单位长度（向右平移3个单位长度），得线段CD .（2）将线段BD 向左平移3个单位长度（向下平移1个单位长度），再向下平移1个单位长度（向左平移3个单位长度），得到线段AC ．21. 解：（1）因为点B （0，3）和点C （3，3）的纵坐标相同，点A 2,04,0D （－）和点（）的纵坐标也相同，所以BC∥AD ，因为AD BC ，所以四边形ABCD 是梯形．作出图形如图所示.（2）因为BC =3，AD =6，高OB =3，故梯形的面积是21（3+6）×3=227．（3）在Rt △ABO 中，根据勾股定理,得AB =√OA 2+OB 2=√13，第21题答图同理可得CD=√10，因而梯形的周长是9+√13+√10．22.解：走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(7，2)→(8，2)→(8，5)；走法二：(3，1)→(3，2)→(3，5)→(4，5)→(7，5)→(8，5).答案不唯一．路程相等.23.分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A，O，B向左平移后的对应点A1，O1，B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（－3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）点A1的坐标为（－2，3）．第23题答图24.分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）根据平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得④不能由③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标．解：（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）.（2）不能．（3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－4，4），（－3，5）（三角形②与三角形③关于x轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由③与①关于原点对称可得①的顶点坐标）．25.分析：先根据点A（－3，1），B（－3，－3）的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标（3，2），即可确定C点的位置．解：点C的位置如图所示.。

北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标测试卷(含答案)

第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》水平测试

新北师大版八年级数学上册?地点与坐标?水平测试〔时间 45 分钟总分值 100 分〕一 .选择题〔每题只有一个选择项正确，每题 5 分，共 30 分〕1.以下数据不可以确立物体地点的是〔〕A．4楼8号 B ．北偏东 30° C．希望路 25 号D．东经 118°、北纬 40°2.假定 a 3 b20 ，那么点M〔a，b〕在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.以下说法错误的选项是〔〕A.平行于 x 轴的直线上全部点的纵坐标同样；B.平行于 y 轴的直线上全部点的横坐标同样；C.假定点 P〔 a， b〕在 x 轴上，那么 a=0；D.〔-2,3〕与〔 3， -2〕表示两个不一样的点 .4.假定点 P (m,1) 在第二象限内，那么点Q 〔m,0 〕在〔〕A ．x轴正半轴上B ．x轴负半轴上C． y 轴正半轴上 D ． y 轴负半轴上5.一个长方形在平面直角坐标系中三个极点的坐标为〔–1，–1〕、〔–1， 2〕、〔 3，–1〕，那么第四个顶点的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔3，2〕C．〔 3， 3〕D．〔 2， 3〕6.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和 y 轴，物体甲和物体乙分别由点A〔2,0〕同时出发，沿矩形 BCDE 的边做围绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 的单位 /秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2021 次相遇地址的坐标是〔〕A. 〔2,0〕B. 〔 -1,1〕C.〔-2,1〕D. 〔 -1，-1〕二 . 填空题〔每题5分，共30 分〕7. 点 P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，那么 P 点坐标为 ___________8.点 P〔－ 4， 2〕，点 A 与点 P 对于 y 轴对称，那么 A 点的坐标为 ______9. 点 A、点 B 同在平行于x 轴的直线上，那么点 A 与点 B 的坐标相等 .10.假定点 M (3 2a， a 1)在 x 轴上，那么点 M 的坐标为 ____________ .11.△ ABC 三极点的坐标分别为 A〔 -7,0〕，B〔1,0〕，C〔 -5,4〕，那么△ ABC 的面积等于.12.在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A〔－ 2，5〕， B〔－ 3，－ 1〕， C(1，－ 1) 在第一象限内找一点D，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 ____________．三、解答题〔每题 10 分，共 40 分〕13.以直角三角形的直角极点 C 为坐标原点，以 CA 所在直线为 x 轴，成立直角坐标系，以下列图，写出 A、B、C 的坐标，并求： Rt△ ABC 的周长为多少？ Rt△ ABC 面积为多少？14.某公园中有“音乐喷泉〞“绣湖〞“游玩场〞“蜡像馆〞“蝴蝶园〞等景点，如图 1，以“音乐喷泉〞为原点，取正东方向为 x 轴的正方向，取正北方向为 y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，成立直角坐标系 . 解决以下问题：（1〕绣湖位于第 _____象限 .（2〕在座标系中“游玩场〞到“蝴蝶馆〞的距离是多少？（3〕假如坐标系的单位长度为 1 千米，分别求出“游玩场〞和“绣湖〞到“音乐喷泉〞的距离是多少？〔 4〕假定要成立一个景点“迷宫〞，使它在“绣湖〞正北方向的 4 千米上，那么“迷宫〞的坐标是多少？〔单位长度 1 千米〕〔 5〕假如有位同学在他自己成立的直角坐标系中获得“游玩场〞的坐标是〔1，5〕，“音乐喷泉〞的坐标是〔 4， 0〕，你能不可以推测出他是怎么样成立直角坐标系的？试在图 2 中画出来 .〔图 1〕〔图2〕15.写出图中△ ABC 各极点的坐标并求出此三角形的面积．16.在以下列图的坐标系中，作出点A〔 -5， 0〕和点 B〔 3，0〕的地点 .（1〕在 y 轴上找一点 C，使之知足 S ABC=16 ，求点 C 的坐标 .〔 2〕假定在座标平面上找一点C，能知足 S ABC=16 的点 C 有多少个？这些点有什么规律？第三章测试题答案一、选择题二、填空题7. 〔 -3,2〕8. 〔 4,2〕9. 纵10. 〔 5,0〕11. 16 12. 〔 2,5〕或〔 -6,5〕或〔 0， -7〕三、解答题13.解： A、B、C 的坐标分别是： A〔 4， 0〕B〔 0， 3〕C〔 0， 0〕AO= 4 0 =4， OB= 30 =3.在 Rt△ ABC 中， AB2=OA2+OB2， AB =5.C△ABC=AB+OA+OC=5+3+4=12.113 4=6.S△ABC= OA· OB=2214.〔 1〕四；〔2〕 6 个单位长；〔 3〕游玩场到绣湖的距离为65 千米，音乐喷泉到绣湖的距离为17 千米.〔 4〕〔 4,3〕〔5〕略 .15.19 A〔 2,2〕， B〔 -2， -1〕， C〔 3， -2〕；S ABC=.216.(1) 由于：错误！未找到引用源。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试卷

北师大版八年级数学测试卷（考试题）第三章位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，AC2＋OC2＝OA2，即2OC2＝64，解得OC＝42，即A(42，42)．在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，所以∠DBO＝30°，所以OD＝12OB＝3，因为BD2＋OD2＝OB2，所以BD2＝62－32＝27，解得BD＝33，即B(－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标达标检测卷(含答案)

第三章位置与坐标达标检测卷(时间90分钟，总分120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是()A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2、5) D．(3，－2)(第4题) (第7题) (第9题) 5．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点()A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1) 8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为()A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为() A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题) (第15题) (第17题) 14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC＝6，则顶点A的坐标为________．16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________、17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第22题)23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m、(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m、(第24题)25．先阅读一段文字，再回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2、同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|、(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．参考答案一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、C 6．C 7、A 8、C 9、A 10、C 二、11、(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13、(2，4) 14．(－9，2) 15、(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x |＝6，解得x＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．4三、19、解：(1)点P (2，3)如图所示．(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．(第19题)20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3，所以1＋2a ＝4a －5＝7、所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝23，所以1＋2a ＝73，4a －5＝－73、所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫73，－73、故点A 的坐标为(7，7)或⎝⎛⎭⎫73，－73、 21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称．[第22(1)题](2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称．[第22(2)题]23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)这个平行四边形的面积为8、24．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4、(第24题)(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3、25．解：(1)AB＝（－2－3）2＋（－1－5）2＝61、(2)AB＝|－1－5|＝6、(3)能．理由：因为AB＝（－3－0）2＋（2－6）2＝5，BC＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6，AC＝（3－0）2＋（2－6）2＝5，所以△ABC为等腰三角形．。

word完整版北师大版八年级上位置与坐标经典例题及练习题

位置与坐标例题及练习考题一平面直角坐标系、点的坐标1•如图，ABCD是平行四边形，AD=4,AB=5，点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2•在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在A坐标为 _____________ 3•在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点卩，使厶AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有()A. 4B.3C.2D.1考题二特殊位置上的点的坐标特点1•已知点P(a 2,b 3)，①若P在x轴上，则b= ______________ ;②若P在y轴上，则a= _________ ;③若P在第四象限，贝U a _______ ；b______ ；2•点P(a,a 3)在第四象限，则a的取值范围是()A2<a<0 B. 0<a<2 C. a>0 D . a<03•若点P(a b,a b 2)在一、三象限两轴夹角平分线上，则a= _______ ; b= _______ ;考题三对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点占A(-3. 0) E 10, 6)C(3 -7)D3)关F卞轴对林点关Fy轴对嶠点关于原点对称点考题四平面内点与点的距离1•求A、B两点的距离(1) A (2, 0), B (-3, 0) (2) A ( 0, 6), B ( 0, -3)x轴上方，距x轴3个单位长度，则点(3) A (4, 5), B (2, -7) (4) A (2 , 2), B (-3, 3)考题五建立直角坐标系求点的坐标1•对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.2•如图，正六边形ABCDEO的边长为a,求各顶点的坐标.考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1•已知A (0,0) , B (2,2) , C (4,0)(1) 依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2) 若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？(3) 将此图案向下平移3个单位长度呢？⑷将此图案沿y轴作轴对称图形呢？2•下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A ( 0, 0), B (4, - 2), C ( 5, 3)下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：(1)横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？(2 )横、纵坐标均乘以-1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化？(3)在(2)的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2,所得图形与原三角形有什么变化？3•如图，在△ ABC中，三个顶点的坐标分别为A( - 5, 0), B(4 , 0), C(2 , 5),将厶ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到厶EFG。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(答案解析)

一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．8865．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ，．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,509．A(-2，-3)到x 轴的距离为（）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021） 11．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．－6 D ．2或－6 12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．15．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．16．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．17．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．18．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．19．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．20．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC 的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．已知ABC ，顶点A ，B ，C 的坐标分别为()4,1-，()1,2--，()3,2-．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上找到一点D ，使得CD BD +的值最小（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）．24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -．（1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.3．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数，得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 5．B解析：B【分析】根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数．【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=， ∴点P 到BC 的距离=12AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，∵AD ⊥BC ，E 为AD 的中点，l ∥BC ，点C 和点C ’关于直线l 对称，∴CC ’=AD =BC ，CC ’⊥BC ，∴三角形BCC ’是等腰直角三角形，∴∠PBC =45°．故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．A解析：A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．C解析：C【分析】观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a+=，解得：2a=．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】根据勾股定理可得AC的长度作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P利用勾股定理求出AP+PC的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P解析：21022【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】 AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=所以△PAC 周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 15．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2， ∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．16．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．18．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．20．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132．【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标；（3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出ABC关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即为所求．【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 25．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152；（2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A ，B ，C 关于x 轴对称点A 1，B 1，C 1即可；（2）作点A 关于x 轴对称点A′，连接CA′交x 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。