16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度.ppt
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16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度
作业： P339 P339 16.1 a. 16.3 e.
当 k > k1时， 系统是稳定的
Im
ω =0
-1
ω=∞
Re
图.16.14
稳定系统的奈奎斯特图
例题 16.1
问题: 如图所示的系统， 画出当K=45时 的伯德图， 并确定增益裕度和相位裕度。 计算使系统稳定的最大K值， 并用劳斯阵 列验证其结果。
R +
⊕
-
C
K
1 ( s + 2)( s + 3)3
Mdb
log10 ω
GM
0db
φ
−1800
PM
log10 ω
图.16.3 增益裕度和相位裕度
系统的型和从伯德图得到 稳态误差
一般开环传递函数
Kb (1+ s / z1 )(1+ s / z2 )L(1+ s / zm ) GH(s) = n s (1+ s / p1 )(1+ s / p2 )L(1+ s / pk )
GM 1 = K1db GM 2 = K 2 db
图.16.11 系统的根轨迹图
单一频率穿越点: 增加相位 考虑下面的例子
(1+ s / 2) GH(s) =
s3
2
相位裕度是负的，表明系统是不稳定的。 增益裕度是正的，表明系统是稳定的。 考虑相位裕度，系统是稳定的。
0.1 40
1
10
100
ω
M db
伯德图中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲线向下移动 直到 增益和相角穿越点发生在同一频率时 的纯相角滞后量 。 - 在图16.1中
PM = 54
第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度 ppt课件
度约为 60º的K为何值?
解:
GHs
5K1 s / 5 4s1 s1 s / 4 s2 / 4
1.25K1 s / 5 s1 s1 s / 4 s2 / 4 2
PPT课件
45
转折频率: ω =1( 两次), ω =5 (零), ωn=2 (二 阶系统的转折频率).
(g c)
(g c)
GM Kc
1
K
M pc
PM 180 gc
GM db
20 lg
M
1
pc
PP2T课0件lg M pc
2
条件稳定
• 改变增益的作用是使幅值曲线上下平 移，而相角曲线不变。
如果 那么
20lg K KdB
sys=tf([0.1 1.1 1],[0.00001 0.011 1 0 0 0]); bode(sys) pause
PPT课件
28
PPT课件
29
用根轨迹来验证：
在k<k1时， 系统是不稳定的； 在 k1<k<k2时， 系统是稳定的； 在 k>k2时， 系统再次不稳定。
GM1 K1db GM 2 K2db
20 lg 2K 20 lg 2 20 lg K KdB 6
20 lg 0.5K 20 lg 0.5 20 lg K KdB 6
PPT课件
3
• 考虑下面的例子：
K=0.1
GH
s
s1
K
2s1
3s
转折频率为 1, 0.5, 0.34
• 奈奎斯特稳定性判据：
它是该频率处的幅值分贝值与0db线之间的差值用分贝表示相角裕度是通过增益穿越频率得出的它是此频率处的相角与180线之间的差值
Bode 稳定性判定PPT课件
第五章 系统的稳定性
5.4 Bode稳定判据
三、Bode稳定判据
在Bode图上，当由0→+∞时，在开环对数幅频特性为正
值的频率范围内，开环对数相频特性对-180°线的正负穿越 次数的代数和为P/2。
P＝2N 或 N＝P/2
特别
P=0时，若 ωc＜ωg，闭环系统稳定
ωc＞ωg，闭环系统不稳定 ωc =ωg， 闭环系统临界稳定
谢谢您的指导
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
第五章 系统的稳定性
5.4 Bode稳定判据
(-1,j0)
ωc ωg
ωc ωg1 ωg2 ωg3
ωc：幅值穿越频率（剪切频率）
A(ωc)=1 L(ωc)=0
ωg：相位穿越频率
φ(ωg)= -180°
第五章 系统的稳定性
二、穿越的概念
(-1,j0)
5.4 Bode稳定判据
_+
开环对数幅频特性为正值的频率范围内， 其对数相频特性穿过-180°线
第五章 系统的稳定性
5.4 Bode稳定判据
5.4 Bode（伯德）稳定判据
一、Nyquist图和Bode图的对是应N关yq系uist稳定判据的引申
(1) Nyquist图上的 Bode图上的0dB线， 0dB线之上。
(2) Nyquist图上的负实轴 Bode图上的-180°线， 即对数相频特性图的横轴。
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j ) 20 lg Gn ( j)
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度
-270
0.01
0.1
1.0
10
增益穿 越点
相位穿
图16.1 例子系统的伯德图
越点
增加K 将使幅值曲线向上平移动，从 而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点 保持不变。 系统最终处在临界不稳定点上。
▽ 计算临界不稳定时系统的幅值。
20 lg NK 20 lg K 20 lg N
20 lg NK KdB NdB
渐近线的延长线求出。
M db
20 log10 Kv
-
20d
b/d
log10
eca1
图.16.6 1 型系统的另一种伯德图
2型系统
GHs
Kb s2
GH
j
Ka
j 2
如果 ka=1。对数幅频特性在当ω =1时，其低频段或它的延长线会以– 40db/decade 的斜率穿过 零分贝线 。
Ka 的值可以通过测量ω = 1 处的 增益值来获得。
PM 54
▽ 在伯德图中获得增益裕度和相位裕 度:
增益裕度是通过相角穿越频率得出的。 它是该频率处的幅值分贝值与0dB线之间
的差值(用分贝表示) 。 相角裕度是通过增益穿越频率得出的， 它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。
M db
0 d b
1800
log10
G M
P
log10
M
图.16.3 增益裕度和相位裕度
线性控制系统工程
第16章
伯德图分析，稳 定性，
及幅值和相角 裕度
第16章 伯德图分析,稳定性 及幅值和相角裕度
伯德图中的增益裕度和相角裕度
g c
(g c)
(g c)
GM Kc
0.01
0.1
1.0
10
增益穿 越点
相位穿
图16.1 例子系统的伯德图
越点
增加K 将使幅值曲线向上平移动，从 而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点 保持不变。 系统最终处在临界不稳定点上。
▽ 计算临界不稳定时系统的幅值。
20 lg NK 20 lg K 20 lg N
20 lg NK KdB NdB
渐近线的延长线求出。
M db
20 log10 Kv
-
20d
b/d
log10
eca1
图.16.6 1 型系统的另一种伯德图
2型系统
GHs
Kb s2
GH
j
Ka
j 2
如果 ka=1。对数幅频特性在当ω =1时，其低频段或它的延长线会以– 40db/decade 的斜率穿过 零分贝线 。
Ka 的值可以通过测量ω = 1 处的 增益值来获得。
PM 54
▽ 在伯德图中获得增益裕度和相位裕 度:
增益裕度是通过相角穿越频率得出的。 它是该频率处的幅值分贝值与0dB线之间
的差值(用分贝表示) 。 相角裕度是通过增益穿越频率得出的， 它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。
M db
0 d b
1800
log10
G M
P
log10
M
图.16.3 增益裕度和相位裕度
线性控制系统工程
第16章
伯德图分析，稳 定性，
及幅值和相角 裕度
第16章 伯德图分析,稳定性 及幅值和相角裕度
伯德图中的增益裕度和相角裕度
g c
(g c)
(g c)
GM Kc
裕度 PPT
4.波特图
波特图（Bode plots）是线性非时变系统的传递函数对 频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（Log scale） 表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。又称幅频响 应和相频响应曲线图。
利用波特图可以看出
在不同频率下，系统增
益的大小及相位，也可
以看出大小及相位随频
率变化的趋势。
裕度
统计学术语 裕度是指留有一定余地的程度，允许有一定的误差的程 度。
裕度的应用范围很广，多用于各学科的测量和检测等 方面。
1.稳定裕度
控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念，而对于一个稳 定的系统而言，还存在一个稳定的程度，即相对稳定性的 概念。相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。
在设计一个控制系统时，不能保证系统的绝对稳定，那 么就需要在系统参数小范围漂移时系统的性能依然优秀并 保持稳定，这即是稳定裕度。
3.安全裕度：安全裕度是测量中的总的不确定度的允许 值，主要由测量器具的不确定度允许值及测量条件引起的 测量不确定度允许值两部分组成。
3.回到书本
P.19
幅稳定裕度是系统稳定的标志，幅 稳定裕度越大则表明系统的稳定性越 差。
纯滞后只影响开环系统的幅频而不 影响相频，具有纯滞后的相频曲线下 降。
经分析，纯滞后会使动态偏差增大，稳定性降低。
4.其他类型的裕度
1.腐蚀裕度：考虑容器内介质对材料的腐蚀而附加的壁 厚裕量称为腐蚀裕度。
2.噪声裕度：又称为噪声门限，数值越大，表明线路对 干扰的容忍能力越强， 反映是指开环幅相频率G(jω)的幅值A(ω)= |G(jω)|=1时的向量与负实轴的夹角，常用希腊字母γ表示。
在平面G上画出以原点为圆心的单位圆，G(jω)曲线与单 位圆相交，交点频率 称为截止频率。
相角裕度幅值裕度PPT课件
适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化 造成的影响，并且指明了频率值。
工程（实践）上满足: 控制系统的性能要求:
相角裕度: 300 ~ 600
幅值裕度: h 6～10dB
对数幅频 2d 0 曲 B de穿 c线0越 分 以贝
P199 例5-13
已知二阶系统的开环传递函数为 G(s) n2 s(s2n)
计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量 辅助计算
20 20 20
A ()
1 ,
1 21 0 .02 11 2 0 2
c2
1 0 8 9 0 a 0 0 r 2 a c 0 0 . r 1 • t 2 c a 9 0 t 0 n 7 a . 0 4 0 n 2 7 . 1 0 4 1 . 5 0
以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。
-
22
2 开环频域指标与闭环时域指标的关系P199 例5-13
(1) 典型二阶系统如下图所示，试确定系统的
R(s)
-
n2
C(s)
S(S 2n )
G(j)
2 n
j(j2 n)
A( )
( )
n2 2 4
90 tg-1
2
2 n
2 n
设 c 为截止频率
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
倍，则系统将变为临界稳定状态。h 值越大，保证系统稳
定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表
示，则有：
1
h20lgGjxHjx
20lgGjxHjx(dB)
系统临界稳定，见右图：
j
工程（实践）上满足: 控制系统的性能要求:
相角裕度: 300 ~ 600
幅值裕度: h 6～10dB
对数幅频 2d 0 曲 B de穿 c线0越 分 以贝
P199 例5-13
已知二阶系统的开环传递函数为 G(s) n2 s(s2n)
计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量 辅助计算
20 20 20
A ()
1 ,
1 21 0 .02 11 2 0 2
c2
1 0 8 9 0 a 0 0 r 2 a c 0 0 . r 1 • t 2 c a 9 0 t 0 n 7 a . 0 4 0 n 2 7 . 1 0 4 1 . 5 0
以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。
-
22
2 开环频域指标与闭环时域指标的关系P199 例5-13
(1) 典型二阶系统如下图所示，试确定系统的
R(s)
-
n2
C(s)
S(S 2n )
G(j)
2 n
j(j2 n)
A( )
( )
n2 2 4
90 tg-1
2
2 n
2 n
设 c 为截止频率
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
倍，则系统将变为临界稳定状态。h 值越大，保证系统稳
定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表
示，则有：
1
h20lgGjxHjx
20lgGjxHjx(dB)
系统临界稳定，见右图：
j
系统的稳定性分析Bode稳定判据PPT优选版
严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。
虚线，该虚线通过的相位为ν·90°，计算正负穿越时， 反之，称为负穿越（相角减少）。
在相频特性等于－180°的频率ωg （穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度，记做Kg 。 反之，称为负穿越（相角减少）。
应将补画的虚线看成对数相频特性曲线的一部分。 Nyquist图上的负实轴 Bode图上的相频特性的
稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。 它包括相位裕度和幅值裕度。
7.7 控制系统的相对稳定性
➢相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的 极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线 G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越远，则闭环系统的稳定程 度越高；反之，G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越近，则闭 环系统的稳定程度越低；如果G(jω)H(jω)穿过(－1, j0)点，则闭环系统处于临界稳定状态。 ➢稳定裕度：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，常 用的有相角裕度γ和幅值裕度 Kg。
频特性(ω)不穿越－180°线，故闭环系统必
然稳定。
例2. 判定下列图的稳定性
下图(a)表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在ωc的频率下，允许相角再增加（迟后）γ度才达 到临界稳定状态。 在相频特性等于－180°的频率ωg （穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度，记做Kg 。 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。 根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。 严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。 相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越远，则闭环系 统的稳定程度越高； 显然，对于稳定系统，1/Kg＜1，如图(a) 所示； 在Bode图上，增益裕度改以分贝(dB)表示 在频率特性上对应于幅值A(ω)＝1(即L(ω)=0)的角频率称为剪切频率(截止频率)，以ωc表示，在剪切频率处，相频特性距－180°线的 相位差γ叫做相角裕度。 由伯德图判断系统的稳定性 一、 乃奎斯特图与伯德图的对应关系 显然，对于稳定系统，1/Kg＜1，如图(a) 所示；
虚线，该虚线通过的相位为ν·90°，计算正负穿越时， 反之，称为负穿越（相角减少）。
在相频特性等于－180°的频率ωg （穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度，记做Kg 。 反之，称为负穿越（相角减少）。
应将补画的虚线看成对数相频特性曲线的一部分。 Nyquist图上的负实轴 Bode图上的相频特性的
稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。 它包括相位裕度和幅值裕度。
7.7 控制系统的相对稳定性
➢相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的 极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线 G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越远，则闭环系统的稳定程 度越高；反之，G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越近，则闭 环系统的稳定程度越低；如果G(jω)H(jω)穿过(－1, j0)点，则闭环系统处于临界稳定状态。 ➢稳定裕度：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，常 用的有相角裕度γ和幅值裕度 Kg。
频特性(ω)不穿越－180°线，故闭环系统必
然稳定。
例2. 判定下列图的稳定性
下图(a)表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在ωc的频率下，允许相角再增加（迟后）γ度才达 到临界稳定状态。 在相频特性等于－180°的频率ωg （穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度，记做Kg 。 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。 根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。 严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。 相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越远，则闭环系 统的稳定程度越高； 显然，对于稳定系统，1/Kg＜1，如图(a) 所示； 在Bode图上，增益裕度改以分贝(dB)表示 在频率特性上对应于幅值A(ω)＝1(即L(ω)=0)的角频率称为剪切频率(截止频率)，以ωc表示，在剪切频率处，相频特性距－180°线的 相位差γ叫做相角裕度。 由伯德图判断系统的稳定性 一、 乃奎斯特图与伯德图的对应关系 显然，对于稳定系统，1/Kg＜1，如图(a) 所示；
自动控制原理之稳定性裕量分析.ppt
4.4 稳定性裕量
G平面
Im
对于大的K值，系统是不稳定的。 当增益减小到一定值时，G( j) K大时 的轨迹通过(-1,j0)点。
对于小的K值，系统是稳定的。
1
0 Re
K小时
G( j) 的极坐标图
G( j) 的轨迹对(-1,j0)
点的靠近程度，可以用来
度量稳定裕量。在实际系
统中常用相位裕量和增益
裕量表示。
c2 n2 ( (4 4 1 2 2 ) c n (4 4 1 2 2
() 90 arctg 2 n
根据相位裕度的定义
180 (c ) 180 90 arctg
c 2 n
90 arctg
4 4 1 2 2 2
arctg
2 4 4 1 2 2
上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。
对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前， 增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系 统稳定，增益应当减少多少。
一阶或二阶系统的增益裕度为多少？
一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的 极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统 不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上 说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小 的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果 计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳 定的。
G(s) 10(1 10s) s(1 100 s)(1 0.2s)
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度
是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知 c 1
在 c 处
(c
)
90
arctg
1 0.1
arctg
G平面
Im
对于大的K值，系统是不稳定的。 当增益减小到一定值时，G( j) K大时 的轨迹通过(-1,j0)点。
对于小的K值，系统是稳定的。
1
0 Re
K小时
G( j) 的极坐标图
G( j) 的轨迹对(-1,j0)
点的靠近程度，可以用来
度量稳定裕量。在实际系
统中常用相位裕量和增益
裕量表示。
c2 n2 ( (4 4 1 2 2 ) c n (4 4 1 2 2
() 90 arctg 2 n
根据相位裕度的定义
180 (c ) 180 90 arctg
c 2 n
90 arctg
4 4 1 2 2 2
arctg
2 4 4 1 2 2
上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。
对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前， 增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系 统稳定，增益应当减少多少。
一阶或二阶系统的增益裕度为多少？
一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的 极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统 不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上 说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小 的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果 计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳 定的。
G(s) 10(1 10s) s(1 100 s)(1 0.2s)
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度
是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知 c 1
在 c 处
(c
)
90
arctg
1 0.1
arctg
伯德图分析稳定性及幅值和相角裕度共52页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
伯德图分析稳定性及幅值和相角裕度 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回
稳定裕度.ppt
了。
具有如下含义：如果
系统是稳定的，那么系统的
开环相频特性变化 角度时，
则系统就处于临界稳定了。
3
L()/dB
c g
h(dB)
()/(°)
0
180 4
例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环 对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统
的稳定裕度。
L()/dB 40dB/dec
率远离c ，所以对系统动态性能影响不大，然而从系统
抗干扰的角度看，高频段特性很有意义的。
对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为
(s) G(s)
1 G(s)
由于在高频段，一般 20lgG(j) << 0，即G(j) << 1，
故有
G( j)
( j)
G( j)
1 G( j)
17
例5-19 一单位反馈控制系统，其开环传递函数
G(s)
7
s(0.087s 1)
试用相角裕度估算过渡过程指标p% 与ts。
解：系统开环伯德图如图示
由图可得， c =7， = 58.7 根据 = 58.7 ，可得 = 0.592，则
p % = 9.95% ts = 0.52(s)
h
与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：
中频段宽度
11
5.6 闭环频率特性
一. 开环和闭环频率特性的关系 对于单位反馈控制系统，闭环频率特性与开环频率
特性的关系为
( j) Gk ( j)
P
1 Gk ( j )
1
Gk ( j ) Gk ( j ) 1 Gk ( j ) 1 Gk ( j )
控制系统的伯德图分析——自动控制原理
() 0
伯德图
c
GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
ReΒιβλιοθήκη PM()0g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
Ka
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
伯德图
c
GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
ReΒιβλιοθήκη PM()0g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
Ka
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
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