平行四边形的判定2

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18-1-2 第2课时平行四边形的判定(2)课件

边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情境引入：数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？

平行四边形的判定第二课时

∴ AB = CD，EB∥FD．
D
F
C
又∵ EB = 1 AB ，FD = 1 CD，
2
2
∴ EB = FD ．
A
E
B
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
练一练
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB =
CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四
边形ABCD 成为平行四边形的选法是
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC 边上的
（C）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F
分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．证明：∵ AB = CD，
探究新知知识点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
等腰梯形
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
梯形
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法
平行四边形是一种特殊的四边形，其具有两对平行的相邻边。

判定平行四边形的五种方法如下所述：
方法一：根据定义判定
平行四边形的定义是具有两对平行的相邻边的四边形。

因此，判定一个四边形为平行四边形的第一种方法是检查它的相邻边是否平行。

如果两对相邻边是平行的，则该四边形是平行四边形。

方法二：检查对边相等
平行四边形的另一个特征是对边相等。

也就是说，一个四边形的相对边长相等，可以用公式表示为AB=CD和AD=BC。

所以，我们可以通过测量四边形的两对对边长是否相等来判定它是否为平行四边形。

方法三：检查角度相等
根据平行线性质，如果两直线被一组平行线截断，那么两条平行线对应的内角相等。

同样地，平行四边形的两组对应角也是相等的。

因此，判定一个四边形为平行四边形的另一种方法是检查其两组对应角是否相等。

方法四：检查对角线是否相等
平行四边形的对角线也有一定的对称性。

具体来说，对角线互相等长且对半分割了四边形。

这意味着，通过测量对角线的长度，我们可以判断一个四边形是否是平行四边形。

方法五：使用向量判定
向量方法是判定平行四边形的另一个实用工具。

我们可以通过计算四
边形的各个边的向量和来判断。

如果其中两个向量相等，并且另外两个向
量也相等，则四边形是平行四边形。

综上所述，这些方法可以用来准确地判定平行四边形。

在实际问题中，我们可以根据给定的信息和已知条件使用这些方法来判断四边形是否为平
行四边形。

平行四边形的判定方法5个

平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻两边互相平行。

在数学中，有多种方法可以判断一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍五种常见的判定方法。

方法一：利用对角线性质如果一个四边形的对角线互相垂直且平分彼此，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直且平分彼此，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。

这个方法一般用于已知对角线情况。

方法二：利用四边形相对角性质如果一个四边形的相对角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的∠A=∠C且∠B=∠D，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。

这个方法一般用于已知内角情况。

方法三：利用同位角性质如果两条平行线被一组直线所截，那么这两条平行线的同位角相等。

假设直线l和m分别平行于直线n，且l和m被直线n所截，那么我们可以得出l∥m。

这个方法可以用于平行线的判定。

方法四：利用向量性质如果四边形的对应边向量平行，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的向量→AB和向量→CD平行，那么我们可以得出AB∥CD。

这个方法可以用于已知向量情况。

方法五：利用线段比值如果一个四边形两组对应边的线段比值相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD中，AB/CD=AD/BC，那么我们可以得出AB∥CD。

这个方法可以用于已知边长比值情况。

需要注意的是，以上方法都是单程性质，即如果一个四边形满足了这些条件，那么它是一个平行四边形；但是如果一个四边形是平行四边形，未必满足以上所有条件。

所以在进行判断时，需要综合多个条件来得出结论。

平行四边形具有许多重要的性质和特点，如对角线平分每个其他对角线、对角线长度相等等。

平行四边形在几何学中有广泛的应用，在计算几何和平面几何中经常出现。

因此，准确判断一个四边形是否为平行四边形对于我们理解和应用相应的几何知识至关重要。

平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法平行四边形是指具有两对对边平行的四边形，它是几何学中的一个重要概念。

在我们的日常生活和学习中，经常会遇到平行四边形的相关问题。

因此，了解平行四边形的判定方法对于我们的学习和生活都是非常重要的。

本文将介绍平行四边形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一概念。

1. 对边平行的判定方法。

要判定一个四边形是否为平行四边形，首先需要判断其对边是否平行。

对于一个四边形ABCD，如果AB∥CD且AD∥BC，那么这个四边形就是一个平行四边形。

这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最常见的判定方法之一。

2. 对角相等的判定方法。

除了对边平行之外，平行四边形还有一个重要的性质，就是对角相等。

也就是说，如果一个四边形的对角相等，那么它就是一个平行四边形。

这是平行四边形的另一个重要的判定方法。

3. 边角相对应的判定方法。

对于一个四边形ABCD，如果AB∥CD且∠A=∠C，或者AD∥BC 且∠A=∠B，那么这个四边形就是一个平行四边形。

这是平行四边形的另一个判定方法，也是比较常见的一种方法。

4. 对边成比例的判定方法。

如果一个四边形的对边成比例，那么它就是一个平行四边形。

也就是说，如果AB/CD=AD/BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。

这是平行四边形的另一种判定方法。

5. 综合判定方法。

除了以上几种基本的判定方法之外，还可以通过综合运用这些方法来判断一个四边形是否为平行四边形。

比如，可以先判断对边是否平行，然后再判断对角是否相等，或者判断对边是否成比例，从而得出结论。

总结。

平行四边形是几何学中的重要概念，了解平行四边形的判定方法对于我们的学习和生活都是非常重要的。

通过判断对边是否平行、对角是否相等、对边是否成比例等方法，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。

希望本文介绍的内容能够帮助大家更好地理解和运用平行四边形的相关知识。

冀教版初中数学八年级下册教学课件第二十二章四边形平行四边形的判定(第2课时)

组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 的题设和结论对换可得平行四边形的两组对边分别相等.
解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
AB CD,
(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC +∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO, ∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴A O∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平行四边形,∴④不正确.故选C.
分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=

平行四边形的判定2

中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
让我们一起来总结
你知道哪些判定平行四边形的方法？
让我们一起来总结
●两组对边分别平行性质平行四边形判定 ●两组对边分别相等 ●一组对边平行且相等 ●两组对角分别相等 ●对角线互相平分角对角线边
例2 比较线路长短
如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， BC=DA，BC∥DF，FD=BC．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D--A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．
B
C
判定方法（4）
一组对边平行且相等（记作：“ = ”）
∥
的四边形是平行四边形
例1、已知：如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CB．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∴ BE=DF．
解：两条线路相等。
理由：因为 DE 垂直平分 AF ，所以 DF=DA，FE=AE，
又 BC∥DF ， FD=BC ，所以四边形 FDBC是平行四边形，所以BD=CF， CB=DF=DA ，所以BD+DA+AE=CF+BC+FE，所以线路1与线路2的路程相等。

平行四边形的判定方法5个

平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有特定的性质和判定方法。

在几何学中，我们可以通过多种方法来判定一个四边形是否为平行四边形。

下面我将介绍五种判定方法。

方法一：对边平行判定法首先，我们需要检查四边形的两对相对边是否平行。

如果两对边互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。

我们可以通过计算边的斜率来判断是否平行，如果两条边的斜率相等，则这两条边是平行的。

方法二：对角线平分判定法其次，我们可以通过判定四边形的对角线是否互相平分来判断是否为平行四边形。

如果对角线平分四边形，即对角线的中点重合，则此四边形是平行四边形。

方法三：对边比例判定法另一种判定平行四边形的方法是通过对边的比例关系来判断。

如果四边形的对边比例相等，即两组对边的比值相等，那么这个四边形是平行四边形。

方法四：同旁内角相等判定法平行四边形的内角有一个重要的性质，即同旁内角相等。

如果四边形的同旁内角相等，那么这个四边形必定是平行四边形。

方法五：同旁外角相等判定法平行四边形的外角也具有特殊的性质，即同旁外角相等。

如果四边形的同旁外角相等，那么这个四边形就是平行四边形。

需要注意的是，以上五种判定方法并不是互相独立的，有时候我们需要综合运用不止一种方法来判定一个四边形是否是平行四边形。

在实际问题中，判定平行四边形的方法是非常实用的。

平行四边形广泛应用于建筑、工程、地理和工业设计等领域。

通过运用这些判定方法，我们可以准确判断四边形的性质，从而更好地解决实际问题。

综上所述，我们介绍了五种判定方法来判断平行四边形，包括对边平行判定法、对角线平分判定法、对边比例判定法、同旁内角相等判定法和同旁外角相等判定法。

通过运用这些方法，我们可以轻松准确地判断一个四边形是否为平行四边形。

在实际应用中，这些判定方法可以帮助我们解决各种问题，并应用到各个领域中。

判定平行四边形的条件

判定平行四边形的条件
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。

平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：〔1〕证两组对边分别平行；〔2〕证两组对边分别相等；〔3〕证一组对边平行且相等；〔4〕证对角线互相平分；〔5〕证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：〔1〕选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC〔2〕四边形ABDF 是平行四边形理由：由〔1〕知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 ：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：〔2〕由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD 是平行四边形。

解：〔1〕∵ABCD 是正方形， A FB DC E 图1∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE〔2〕∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，∵四边形ABCD是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG∴四边形DE′BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3 如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

平行四边形的性质与判定方法

平行四边形的性质与判定方法在几何学中，平行四边形是四边形的一种特殊形式，具有独特的性质和判定方法。

本文将介绍平行四边形的性质以及常用的判定方法。

一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。

也就是说，如果一条线段与一边平行，并且与另一边平行，则该线段与其他两条边也是平行的。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分。

也就是说，平行四边形的对角线相交于一点，并且该交点将对角线分成相等的两段。

3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

也就是说，对边AB与CD长度相等，对边BC与AD长度相等。

4. 内角性质：平行四边形的内角是180度的。

也就是说，平行四边形的相邻内角和为180度。

二、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定方法：如果两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形。

常用的判定方法有以下几种：a. 使用角度关系：如果四边形的内角满足相邻内角和为180度，且任意一组对边上的对应角相等，则该四边形是平行四边形。

b. 使用边长关系：如果四边形的两组对边长度相等，则该四边形是平行四边形。

2. 对角线等分判定方法：如果一组对角线互相等分，则该四边形是平行四边形。

常用的判定方法有以下几种：a. 使用距离关系：如果四边形的两组对角线上的中点相互连接后，相交的线段等长，则该四边形是平行四边形。

b. 使用角度关系：如果四边形的一组对角线与另一组对角线的交点将两组对边等分，则该四边形是平行四边形。

三、示例应用假设我们有一个四边形ABCD，其中AB与CD平行，AD与BC平行。

我们可以通过以下步骤来判定该四边形是否为平行四边形：1. 计算角度关系：测量四边形的内角，如果相邻内角和为180度，且两组对边上的对应角相等，那么我们可以初步判断该四边形可能是平行四边形。

2. 计算边长关系：测量四边形的对边长度，如果对边AB与CD长度相等，对边AD与BC长度相等，那么我们可以确认该四边形是平行四边形。

3. 进一步验证：我们可以通过判断对角线等分关系来进一步验证。

平行四边形所有判定方法

平行四边形所有判定方法判定平行四边形的方法有很多，下面我将逐一介绍这些方法。

一、对边关系判定法：平行四边形的定义是具有对边平行的四边形。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对边关系来确定。

如果四边形的对边是平行的，则可以判定该四边形为平行四边形。

二、角关系判定法：平行四边形的定义还包括四个内角相等的条件。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的内角关系来确定。

如果四边形的相邻内角是相等的，则可以判定该四边形为平行四边形。

三、对角线关系判定法：平行四边形的对角线是互相平分的。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对角线关系来确定。

如果四边形的对角线互相平分，则可以判定该四边形为平行四边形。

四、边长关系判定法：平行四边形的对边是平行的，因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的边长关系来确定。

如果四边形的对边长度相等，则可以判定该四边形为平行四边形。

五、角度关系判定法：平行四边形的相邻内角是相等的，因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的角度关系来确定。

如果四边形的相邻内角相等，则可以判定该四边形为平行四边形。

六、对边长度比例关系判定法：平行四边形的对边长度比例相等。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对边长度比例关系来确定。

如果四边形的对边长度比例相等，则可以判定该四边形为平行四边形。

七、中点关系判定法：平行四边形的对边中点连线是平行的。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的中点关系来确定。

如果四边形的对边中点连线是平行的，则可以判定该四边形为平行四边形。

八、垂直关系判定法：平行四边形的对角线互相垂直。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的垂直关系来确定。

如果四边形的对角线互相垂直，则可以判定该四边形为平行四边形。

九、对边角关系判定法：平行四边形的对边角互补。

平行四边形的性质与判定(2)

平行四边形的判定与性质（2）知识点梳理1.判别方法一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。

2.判别方法二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.判别方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.判别方法四：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.提示：（1）当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.（2）必须是两组对边分别相等，而不是邻边.5.判别方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.提示：这种方法需要把握住两点：（1）“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立.（2）必须是对角，而不是邻角.6.平行四边形判别方法的选择例1.能判别一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线变式:1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（）A. AB=ACB.AB∥CDC. ∠A=∠CD.AD=BC2.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB.AB=CDC. AB∥CDD.对角线互相平分3.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B.两条对角线互相平分C. 一组对边平行D.两条对角线互相垂直例2．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD ，所以ABCD 是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD 是平行四边形．（）（5）因为AB=CD ，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（6）因为AD=CD ，AB=AC ，所以ABCD 是平行四边形．（）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例3.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗.为什么.变式：1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．2.如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分BF ADC ,∠平分ABC ∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形．提高：如图,在平行四边形ABCD 中,AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M,交DC 的延长线于N,交AB,BC 于P ,Q.(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP 与QN 能相等吗?2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形NM Q PD C BA例4.如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗.说明理由.变式：已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形例5.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形.变式：1.如图所示，在ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连接CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.2.如图14，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形BCG例6.如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．变式：如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以是平行四边形，理由是 .应用：例8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．变式：1．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．2．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD=CM ．3．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作ACED ，延长DC•交EB 于F ，求证：EF=FB ．提高：1.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC ＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．2.已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿． (2)证明你的猜想．作业：E FB C1. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等2. 下面是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A. 1:2:3:4B.2:2:3:4C. 2:3:2:3D. 2:3:3:23.四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件可以判定四边形ABCD为平行四边形.4. 已知四边形ABCD，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的有（填序号）.5.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。

平行四边形的判定(2)++课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++

四边形是平行四边形
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1

《平行四边形的判定》PPT2

A13．．1如8分米图，别B在．是四24边米A形PAB，CDR中P，对的角中线A点C和，BD当相交点于点PO在，ACC＝DB上D，从M，CP，向N分D别移是动边A而B，点BC，RC不D的动中点时，Q，是M那N的么中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
下列结论成立的是( C ) 14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且
(2)判定△OEF的形状．
1AA133．．．．12如如80米图图B＝，，．B在在．1126四四24边边米CC形形．DAA12BB，CCDDD中．中∴， 8，对对∠角角线线HAAECC和和FBB＝DD相相∠交交于于B点点MOO，，EAA，CC＝＝BB∠DD，，HMM，，FPPE，，＝NN分分∠别别是是C边边NAABBE，，.BBCC又，，CCDD∵的的∠中中点点B，，MQQ是是EMMNN＝的的中中点点．． 1∠4．BM(1E)如＝∠图∠C①CN所EN示，E，求，在证四：∴边AB形∠＝ACBHDC；DE中F，＝E，∠F分H别是FAED，，B∴C的E中H点，＝连F接HFE，并延∴长，A分B别＝与BCA，DCD的延长线交于点M，N，且
∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；
A．线段EF的长逐渐增大
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(
)
10 ． (2020· 凉山州 ) 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于_____1_6___．

平行四边形的判定 Word 文档

平行四边形的判定（2）课型：概念课执笔人：熊超课时: 两课时授课时间：第七周审核：石超群黄勇学习目标：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法学习重点:平行四边形的判定方法的灵活运用学习难点：平行四边形的判定与性质的综合应用（一）学前准备1.平行四边形的对边有什么关系________________2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？(1)如图：直线a//bAB 是直线b 上的一条线段,MN 是直线a 上的一条线段.AB 固定不动，MN 在直线a 上滑动，连接MA,NB 在滑动的过程中，四边形ABNM 始终是平行四边形吗？（2）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：方法一：（由平行四边形的定义来判定）方法二：（由判定一来判定）二.探究活动 1.ABCD ，BE=DF,求证：四边形AECF 是平行四边形2.ABCD ，AEDF ，则：四边形BCFE 是________________ 为什么？________________3.判定是否为平行四边形a b M N A B A B C D A B C DE F A B C D E F（1） AB=CD. AD//BC（2） AB=CD. AB//CD（3） AB//CD.AD//BC（4） AB=CD .AD=BC4.点A. D. B. E 在同一直线上，AD=BE AC=DF AC//DF,请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明（不在添加其他字母与线段）5.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD.等边△ABE ，已知∠BAE=30°、EF ⊥AB.垂足为F 连接DF（1）试说明AC ＝EF（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形三、课堂检测1.填表2.判断：① 一组对角相等② 一组对边相等③ 一组对边平行①＋②能判定四边形为平行四边形吗？能，请证明. 不能，请画图说明. ①＋③呢？②＋③呢？A B CDA B C D E F A B CD EF3.四边形ABCD 中 AB ∥DC E 是BC 的中点 AE DE 的延长线相较于点F 连接AC BF（1）求证：AB=CF（2)四边形ABFC 是什么四边形并说明你的理由A BC D EF。

平行四边形判定方法

平行四边形判定方法平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。

那么，如何判定一个四边形是不是平行四边形呢？本文将介绍平行四边形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们需要了解什么是平行四边形。

平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。

也就是说，平行四边形有两对边是平行的，且对边之间相互平行。

基于这一定义，我们可以得出平行四边形的判定方法。

判定一个四边形是平行四边形的方法有多种，下面将逐一介绍。

首先，判定四边形的对边是否平行。

对于一个四边形来说，如果它的对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。

这是平行四边形的基本特征之一，也是最直观的判定方法。

我们可以通过观察四边形的边是否平行来判断它是否为平行四边形。

其次，判定四边形的对角线是否相等。

对于一个四边形来说，如果它的对角线相等，则这个四边形就是平行四边形。

这是平行四边形的另一个重要特征。

我们可以通过计算四边形的对角线长度来判断它是否为平行四边形。

再次，判定四边形的内角是否相等。

对于一个四边形来说，如果它的内角相等，则这个四边形就是平行四边形。

这也是平行四边形的一个重要特征。

我们可以通过计算四边形的内角大小来判断它是否为平行四边形。

最后，判定四边形的对边是否相等且对角线互相平分。

对于一个四边形来说，如果它的对边相等且对角线互相平分，则这个四边形就是平行四边形。

这是平行四边形的另一个重要特征。

我们可以通过计算四边形的对边长度和对角线互相平分的情况来判断它是否为平行四边形。

综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，包括判定对边是否平行、判定对角线是否相等、判定内角是否相等、判定对边是否相等且对角线互相平分等。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行判定，以便更准确地判断一个四边形是否为平行四边形。

希望本文所介绍的平行四边形判定方法能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，同时也希望大家能够在学习和工作中灵活运用这些方法，提高自己的数学素养。

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