人教版2019年七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷

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2019-2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题(解析版)

2019-2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.选择题（共10小题）1•如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA,PB,PC,PD ，其中最短的一条是（）A . PAB . PBC . PCD . PD 2. 如图，直线AB 、CD 相交于点 O , / AOE = 2/ AOC ，若/ 1 = 38°,则/ DOE 等于（C . 90°D . 144 3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O , EO 丄AB ,垂足为O , / EOC = 36° 24'.则/ BOD 的4. 下列说法正确的是（）A .过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B .不相交的两条直线叫做平行线C .直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 下列命题中，真命题是（）36C . 53° 76'D . 36° 24'A . 66°B . 76B . 53A .同旁内角互补B .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C •相等的角是内错角D •有一个角是60°的三角形是等边三角形B . AD = BDC . AD = BED . Z DEF = 90° 9.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若Z 1= 100 ° ,Z 2 = 80°,Z 3= 125°,则Z 4的度数是（6•如图，/ 1与/ 2不能构成同位角的图形的是7•直角三角板和直尺如图放置，若/ 1 = 25°C . 40°D . 35°&如图，Rt △ ABC 沿直线边 AB 所在的直线向下平移得到△ DEF , F 列结论中不一定正确的（）A . S 四边形ADHC = S 四边形BEFH10•如图，下列能判定 AB // CD 的条件的个数是（①/B+ / BCD = 180° ；②/2=7 3；③/ 1 = Z 4；④/B =Z 5.12.已知：在同一个平面内，AB 丄CD ,垂足为0, 0E 平分7 AOC , 7 BOF = 30°,则7 EOF的度数为 _______ 度.13•写出命题“如果 mn = 1，那么m 、n 互为倒数”的逆命题： ___________ .14. 如图，将△ ABE 向右平移2cm 得到△ DCF ，如果△ ABE 的周长是14cm ,那么四边形C . 100°D . 125°C . 3个二.填空题（共8小题）11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果71 = 35°,那么72 o15. 在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图. 如图是七年级教材封面上的相交直线，则7 1的对顶角的内错角是_________.ABFD 的周长是 ________ cm .16. 如图，直线AB 交CD 于点O, OE 平分/ BOC, OF 平分/ BOD，/ AOC= 3/ COE ,则/ AOF等于17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当/ BAD = _______________ 时，CD // AB.18. 如图，AE // CF，/ ACF的平分线交AE于点B, G是CF上的一点，/ GBE的平分线交CF于点D，且BD丄BC,下列结论：①BC平分/ ABG；②AC // BG；③与/ DBE互余的角有2个；④若/ A= a,则/ BDF =1和& -斗.其中正确的有________________ .（把你认为正确结论的序号都填上）三.解答题（共8小题）19. 如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分/ AOD , OF平分/ BOD .（1）若/ AOC= 70 °，求/ DOE 和/ EOF 的度数；（2）请写出图中/ AOD的补角和/ AOE的余角.20 .如图：0是直线AB上一点，Z AOC= 50°, OD是Z BOC的角平分线，OE丄OC于点O .求Z DOE的度数.•••Z COD = 65° .•••OE丄OC于点O,(已知).• Z COE= _________ ° . ( ______ )21 .如图，Z EBC+ Z EFA = 180° ,Z A=Z C.求证：AB// CE .22 .如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，Z EPM = Z FQM，且Z23 .如图，已知：△ABC,Z A= 52°,Z ACB = 56°，点D, E 分别在AB, AC 上，连接DE,且Z ADE = 72°, F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G .(1)求证：DE // BC；(2)求证：Z EGH >Z ADE .ABCD内(相同纸片之间不重叠)，其中AB = a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.(1 )根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长.(2)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形____________ (填编号)的边长有关，请计.算说明25. 操作与探究：对数轴上的任意一点P .①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P '.我们称P'是P的N变换点；②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P ''使得P ''和M表示的数互为相反数，我们称P''是P的M变换点.(1)_______________________________________________________________ 如图，若点P表示的数是-4,贝UP的N变换点P'表示的数是_______________________________________________ ;(2)若P的M变换点P''表示的数是2,则点P表示的数是_______________ ;.(3)若P ', P ''分别为P的N变换点和M变换点，且0P'= 20P'',求点P表示的数(1)如图①，当点P、M在直线AC同侧，7 AMC = 60°时，求7 APC的度数;(2)如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出Z APC与Z AMC的数量关系.3RC D参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD，其中最短的一条是（）A . PAB . PB C. PC D. PD【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA, PB, PC, PD，其中最短的一条是PB,故选：B.2. 如图，直线AB、CD相交于点O,/ AOE = 2/ AOC，若/ 1 = 38°,则/ DOE等于（）A. 66°B. 76°C. 90°D. 144【解答】解：如图，/ 1 = / AOC = 38°.•// AOE= 2 / AOC,•••/ AOE= 76 ° .•••/ DOE = 180°-/ AOC- / AOE = 180°- 38°- 76°= 66°.故选：A.3. 如图，直线AB、CD相交于点0, EO丄AB,垂足为0, / EOC = 36° 24'.则/ BOD的度数为（A、126° 24' B. 53° 36' C. 53° 76' D. 36° 24'【解答】解：T EO丄AB,•••7 EOA= 90 ° ,•••7 EOC= 36°24',•7 AOC= 90°- 36°24'= 53°36',•7 BOD = 53°36'.故选：B.4. 下列说法正确的是（）A .过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B .不相交的两条直线叫做平行线C.直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；故选：D.5. 下列命题中，真命题是（）A .同旁内角互补B .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C .相等的角是内错角D .有一个角是60°的三角形是等边三角形【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是内错角，故原命题是假命题，不合题意；D、有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形，故原命题是假命题，不合题意；6. 如图，Z 1与Z 2不能构成同位角的图形的是（【解答】解：A . Z 1与Z 2是同位角;B . Z 1与Z 2是同位角；C . Z 1与Z 2是同位角；D . Z 1与Z 2不是同位角.故选：D .1 = 25°，则Z 2的度数为（贝U AB // EF // CD ,•••Z 3=Z 1 , Z 2=Z 4,•••Z 3+Z 4 = 60°,• Z 1 + Z 2 = 60°,• Z 1 = 25°,• Z 2= 35°, C . 40 D. 35 7.直角三角板和直尺如图放置，若Z【解答】解：如图，过E 作EF // AB ,&如图，Rt△ ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△ DEF，下列结论中不一定正确B . AD = BDC . AD = BED . / DEF = 90°【解答】解：I Rt△ ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF ,• AD = BE,A ABC◎△ DEF ,••/ DEF = / ABC = 90°, S^ABC= S^DEF,• S四边形ADHC = S四边形BEFH .故选：B.9.如图，直线a、b 被直线c、d 所截，若/ 1= 100 °，/ 2 = 80°,/ 3= 125°【解答】解：•••/ 1 = 100°,/ 2= 80°,•••/ 1 + / 2 = 180°,• a // b,.•./ 4=/ 3 = 125°,故选：D .10 .如图，下列能判定AB / CD的条件的个数是（）①/B+ / BCD = 180 °;②/2=/ 3;③/ 1 = / 4;④/B =/ 5 .度数是（）A . 55°B . 75C . 100°D. 125°,则/ 4的的（）c EC. 3个【解答】解：当7 B+7 BCD = 180°, AB// CD ;当7 3=7 2 时，AB= BC;当7 1 = 7 4时，AD = DC；当7 B=7 5 时，AB / CD .故选：B .二 .填空题（共8小题）11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果7 1 = 35°，那么7 2 = 55°_ .【解答】解：如图，：7 1 = 35°,•7 2= 90°-7 1 = 55° .故答案为：55° .12 .已知：在同一个平面内，AB丄CD ,垂足为O, OE平分7 AOC, 7 BOF = 30°,则7 EOF的度数为105或165度.【解答】解：• AB丄CD，垂足为O,•7 AOC=7 COB= 90°,•/ OE 平分7 AOC ,• 7 AOE=7 COE分两种情况:①如图1，射线OF在7 BOC内部时,• 7 AOE= 45 ° ,7 BOF = 30 ° ,• 7 EOF = 180 ° -7 AOE -7 BOF = 105②如图2，射线OF在7 BOD内部时,•Z COE= 45°,Z COB = 90°,Z BOF = 30°,•Z EOF = Z COE+ Z COB+ Z BOF = 165 ° .故答案为105或165 .F B圍113 .写出命题“如果mn= 1,那么m、n互为倒数”的逆命题：如果m、n互为倒数，那么mn=1 .【解答】解:命题“如果mn = 1,那么m、n互为倒数”的逆命题是如果m、n互为倒数，那么mn= 1,故答案为：如果m、n互为倒数，那么mn = 1 .14 .如图，将△ ABE向右平移2cm得到△ DCF，如果△ ABE的周长是14cm,那么四边形ABFD的周长是18 cm .【解答】解：ABE向右平移2cm得到△ DCF ,• AD = BC= EF = 2, DF = AE,•四边形ABFD 的周长= AD+AB+BE+EF+DF = 2+AB+BE+AE+2 = 4+1 △ ABE = 4+14 = 18 (cm)故答案为18 .15 .在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图. 如图是七年级教材封面上的相交直线，则/ 1的对顶角的内错角是/5 .【解答】解：因为/ 1的对顶角的是/ 3,/ 3的内错角是/ 5,所以/ 1的对顶角的内错角是/ 5 .故答案为：/ 5 .16 .如图，直线AB 交CD 于点O, 0E 平分/ BOC, OF 平分/ BOD , / AOC= 3/COE ,则/ AOF等于126 °.【解答】解：设/ COE = a,•/ OE 平分/ BOC，/ AOC = 3 / COE ,.•/ AOC = 3 a, / BOE = a,•••/ AOC+ / COE+ / BOE = 180°,•• 3 a+ a+ a= 180 ° ,•• a= 36 °,•/ AOC = / BOD = 3a= 108°,•/ AOD = 72°,•/ OF 平分/ DOB ,•/ DOF =*/ BOD = 54°,17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B 、D 重合，若固定三角形 AOB ,改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当7 BAD =30°或150 ° 时，CD // AB .CD // AB 时，7 BAD = 7 D = 30°；如图所示，当 AB / CD 时，7 C =7 BAC = 60°,• 7 BAD = 60 ° +90 ° = 150°；OD18.如图，AE // CF, 7 ACF的平分线交AE于点B, G是CF上的一点，7 GBE的平分线交CF于点D，且BD丄BC,下列结论：①BC平分/ ABG ;②AC // BG;③与/ DBE互余的角有2个；④若/ A = a，则/ BDF =二厂.其中正确的有①②④你认为正确结论的序号都填上）•/ EBD+ / ABC = 180°- 90°= 90°,/ DBG + / CBG = 90°,•/ BD 平分/ EBG ,•/ EBD = / DBG ,•/ ABC=/ GBC,即BC平分/ ABG，故①正确；•/ AE/ CF ,•••/ ABC=/ BCG,•/ CB 平分/ ACG ,•/ ACB=/ BCG,•••/ ABC=/ GBC,•/ ACB=/ GBC,• AC / BG,故②正确；与/ DBE互余的角有/ ABC，/ CBG，/ ACB , / BCG，共4个，故③错误;•「AC// BG,/ A = a,.•./ EBG =/ A= a,•••/ EBD = / DBG ,•/ EBD = yZ EBG = T ,•/ AB / CF ,•/ EBD+ / BDF = 180 ° ,a _•/ BDF = 180° -/ EBD = 180° - ，故④正确;故答案为：①②④.（把• Z DOE = Z COE -Z COD = 25三.解答题(共8小题)19 .如图，直线 AB 与CD 相交于点 O , 0E 平分Z AOD , OF 平分Z BOD .(1 )若/ AOC = 70。

2019人教版数学七年级下册《第五章相交线与平行线》单元检测卷(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1. 下列说法中正确的是( A ) A ．不相等的角一定不是对顶角 B ．互补的两个角是邻补角C ．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D ．两条直线相交所成的角是对顶角2.如图，下列各语句中，错误的语句是（ B ）A ．∠ADE 与∠B 是同位角 B ．∠BDE 与∠C 是同旁内角C ．∠BDE 与∠AED 是内错角D ．∠BDE 与∠DEC 是同旁内角3.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ C ） A 、AD ∥BC B 、AB ∥CD C 、AD ∥EF D 、EF ∥BC4..如图所示，在这些四边形AB 不平行于CD 的是（ D ）ADF E BC215.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤6.下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是 BA. 时钟摆动的钟摆B. 在笔直的公路上行驶的汽车C. 随风摆动的旗帜D. 汽车玻璃窗上两刷的运动7.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图，能判定的条件是（ D ）A．B．C．D．9.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ D ）A.∠1+∠2=180°B. ∠2+∠3=180°C. ∠3+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°10.下列平移作图错误的是(C)A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________．【答案】∠212.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．【答案】 28° 152°13.如图，（1）如果AB ∥CD ，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。

2019年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷及解析

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷（考时120分钟；分数120分）班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，直线AB 和CD 交于点O，若∠AOD＝134°,则∠AOC 的度数为（）A.134°B.144°C.46°D.32°2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC 等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°3.若α和β是同旁内角，且α=50°时，则β的度数为（）A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定4.如图，将直线1l 沿着AB 方向平移得到直线2l ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°5.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）6.下列四个说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直7.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A.3B.2.8C.3.5D.48.如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120°B.130°C.140°D.150°10.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A.∠B＝∠C＝90°B.∠B＝∠D＝90°C.AC＝BDD.点A，D到BC的距离相等11.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2B.3C.4D.512.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题（每小题3分，共15分）13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是.答案：如果两个角是等角的余角，那么它们相等解析：略14.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝_______.15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC的度数是__________.16.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有___________.(把你认为正确的序号都填上)①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.17.如图，∠AOB的两边，OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.（8分）将图中的三角形向左平移4格，再向下平移2格.19.（9分）在图中画一条从张家村到公路最近的路线.20.（10分）如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.21.（10分）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？22.（10分）如图，已知BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG.求证：∠1＝∠2.23.（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB．24.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD.【解析卷】七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷（考时120分钟；分数120分）班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，直线AB 和CD 交于点O，若∠AOD＝134°,则∠AOC 的度数为（）A.134°B.144°C.46°D.32°答案：C解析：略2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC 等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°答案：A解析：略3.若α和β是同旁内角，且α=50°时，则β的度数为（）A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定答案：D解析：略4.如图，将直线1l 沿着AB 方向平移得到直线2l ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°答案：B解析：略5.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）答案：C解析：略6.下列四个说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直答案：D解析：略7.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A.3B.2.8C.3.5D.4答案：B解析：略8.如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°答案：C解析：略9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120°B.130°C.140°D.150°答案：D解析：略10.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A.∠B＝∠C＝90°B.∠B＝∠D＝90°C.AC＝BDD.点A，D到BC的距离相等答案：D解析：略11.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：略12.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°答案：B解析：略二、填空题（每小题3分，共15分）13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是.答案：如果两个角是等角的余角，那么它们相等解析：略14.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝_______.答案：53°解析：略15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC的度数是__________.答案：32°解析：略16.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有___________.(把你认为正确的序号都填上)①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.答案：①③④⑤⑥解析：略17.如图，∠AOB的两边，OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______.答案：70°解析：过点D作DF⊥AO交OB于点F，由题意得DF是角CDE的平分线，∴∠1＝∠3.又∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∠AOB＝∠CDA＝35°，∴∠3＝∠2＝∠1＝90°－∠CDA＝55°，∴∠DEB=180°－∠2－∠3=70°.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.（8分）将图中的三角形向左平移4格，再向下平移2格.答案：'''即为所作.三角形A B C解析：略19.（9分）在图中画一条从张家村到公路最近的路线.答案：从张家村到公路最近的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图.解析：略20.（10分）如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.答案：EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.解析：略21.（10分）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？答案：如图，利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个长方形,长宽分别为6m，4m，∴地毯的长度为6＋4＝10（m），地毯的面积为10×2＝20（m2），∴买地毯至少需要20×40＝800（元）.解析：略22.（10分）如图，已知BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG.求证：∠1＝∠2.答案：∵BC⊥AB，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABC.又∵BF∥DG,∴∠ADG＝∠ABF,∴∠ADE－∠ADG＝∠ABC－∠ABF,∴∠1＝∠2.解析：略23.（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB．答案：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠6＋∠2＋∠3＝180°.∵∠6＝∠5，∠2＝∠1，∴∠5＋∠1＋∠3＝180°，∴ED∥FB.解析：略24.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD.答案：（1）∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°.︒-︒=︒.∴∠NOD＝180°－(∠2＋∠AOC)＝1809090（2）已知∠BOC＝4∠1，即90°＋∠1=4∠1，可得∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠MOD＝90°＋∠BOD＝150°.解析：略。

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案（本试卷六个大题，23个小题。

满分120分，考试时间120分钟。

）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题(每小题3分,共18分.)1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作的垂线有()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是()3.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是()A.∠2=∠6B.∠3+∠4=180°C.∠2+∠5=180°D.∠1=∠64.下列命题中,为假命题的是()A.内错角相等,两直线平行B.同角的补角相等C.两直线平行,同位角互补D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图,∠1=∠2,∠4=120°,则∠3等于()A.60°B.40°C.50°D.30°6.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军在一次直道速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107°D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°二、填空题(每小题3分,共18分)7.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法如下:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .8.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=48°,则∠2的度数为.9.如图,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,则∠4-∠3= .10.如图,在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为平方米.11.如图,将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠,A,B分别落在对应位置A1,B1处,A1B1交AD于点E,若∠BNM=62°,则∠A1ME的度数为.12.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动,当射线OE转动一周时,射线OE,OF同时停止转动.在射线OE转动一周的过程中,当OE⊥OF时,射线OE转动的时间为秒.三、解答题(每小题6分,共30分)13.(1)如图,点A,O,B在同一条直线上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度数.(2)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度数.14.如图,AD与BC交于点O,点E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度数.15.填空,并在括号内,填上推理的依据.如图,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,证明:∠AFC+∠DAE=180°.证明:∵∠BAE=∠E∴∥(),∴∠B=∠().又∵∠B=∠D∴∠D=∠(等量代换),∴AD∥BC()∴∠AFC+∠DAE=180°().16.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.问当∠MAC为多少度时,AM与CB平行?17.如图,在由小正方形组成的4×4的网格中,请用无刻度直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).(1)在图1中,将三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'与三角形ABC无重合部分.(2)在图2中,线段AB与CD相交,所夹的一个角为∠α,请画一个三角形ABE,使得三角形ABE中的一个角等于∠α.四、解答题(每小题8分,共24分。

2019-2020人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题含答案

第五章相交线与平行线一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )A.20°B.60°C.70°D.160°2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=100°,则∠BOD的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.80°3．如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B.134°C．130°D．144°5.将一块三角尺与两边平行的纸条按图5所示的方式放置,有下列结论:图5(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图6,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1.若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()图6A.26°B.36°C.46°D.56°7.如图7,AB∥CD,EF平分∠AEG.若∠EGF=40°,则∠EFG的度数为()图7A.35°B.40°C.70°D.140°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.如图8,两张长方形纸条交叉重叠在一起,若∠1=50°,则∠2的度数为.图89.如图9,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.图910.如图10,长方形ABCD的边AB=6,BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为.图1011.如图11,DE∥BC,EF∥AB,EF平分∠DEC,则图中与∠A相等的角有个.图11三、解答题(本大题共5小题,共52分)12.(10分)如图12,按要求画图并回答相关问题:(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为D;(2)过点D画线段．．DE∥AB,交AC的延长线于点E;(3)指出∠E的同位角和内错角.图1213.(10分)如图13所示,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON(小于180°)=3∠MOG,求∠GOP的度数.图1314.(10分)如图14,AD平分∠BAC,DE∥AB,DF∥AC,则DA平分∠EDF吗?请说明理由.图1415.(10分)如图15,在四边形ABCD中,已知BE平分∠ABC,∠AEB=∠ABE,∠D=70°.(1)求证:AD∥BC;(2)求∠C的度数.图1516.(12分)已知一角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试探索这两个角之间的数量关系,并证明你的结论.(1)如图16①,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2之间的数量关系是.(2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2之间的数量关系是.(3)结论:经过上述证明我们可以得到一个真命题:如果,那么.(4)运用:①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,其中一个角等于50°,则另一个角的度数为;②若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角分别是多少度?图16答案1. D2. C3. B4. A5. D6. B7. C8. 130°9. 14010. 2811. 512.解:(1)(2)如图所示.(3)∠E的同位角是∠ACD,∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.13.解:设∠GOP=x°.因为OG平分∠MOP,所以∠MOG=∠GOP=x°,所以∠PON=3∠MOG=(3x)°.因为MO⊥NO,所以∠MON=90°.因为∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以∠GOP=54°.14.解:DA平分∠EDF.理由如下:如图,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠2=∠3,∠1=∠4,∴∠3=∠4,即DA平分∠EDF.15.解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠AEB=∠ABE,∴∠AEB=∠CBE,∴AD∥BC.(2)∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°.∵∠D=70°,∴∠C=110°.16.解:(1)∠1=∠2证明:如图①.∵AB∥EF,∴∠3=∠2.∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°证明:∵AB∥EF,∴∠3+∠2=180°.∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1+∠2=180°. (3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补(4)①50°或130°②设另一个角为x°,根据以上结论,得2x-30=x或2x-30+x=180,解得x=30或x=70.当x=30时,2x-30=30;当x=70时,2x-30=110.答:这两个角分别是30°,30°或70°,110°.。

2019-2020学年人教版七年级数学下学期《第5章相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

2019-2020学年人教版七年级数学下学期
《第5章相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．
A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4
3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题（考试时间为120分钟满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知两直线相交，则下列结论成立的是（）A、所构成的四个角中，有一个角是直角B、四个角都相等C、相邻的两个角互补D、对顶角互补2. （2019年湖南省邵阳市）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠l＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°图13．下列命题中，是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角．B.有公共顶点的两个角是对顶角．C.一条直线只有一条垂线．D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．4．如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于（）A.150°B.160°C.170°D.180°5．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A.①、②、③B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④6．如图4，图中的同位角共有（）A.6对B.8对C.10对D.12对7．如图5，下列推理正确的是（）A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BCB.∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC.∵∠3＝∠5，∴AB∥DCD.∵∠3＝∠5，∴AD∥BC8．如图6，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于A.60°B.90°C.120°D.150°9. 如图7，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、ED 、EC 、DB 中,相互平行的线段有（）.A .4组 B.3组 C.2组 D.1组10. 如图8，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图9，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．12．如图10，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC ＝76°，则∠EOB ＝_______．13．如图11，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______．14．如图12，AB ∥CD 、AF 分别交AB 、CD 于A 、C ．CE 平分∠DCF ，∠1＝100°，则∠2＝．图8 图②甲乙图① 甲乙15.吸管吸易拉罐的饮料时，如图13，︒=∠1101，则 =∠2 （易拉罐的上下底面互相平行）16．如图14，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝． 17．如图15，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．18．“如果n 是整数，那么2n 是偶数”其中题设是，结论是，这是命题（填真或假）．19．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．20. 如图16，由三角形ABC 平移得到的三角形共有个。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（）4180A ∴∠+∠=（）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒，则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒，解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，（2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列说法正确的是（）A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交3．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°5．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°6．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A. 24°B. 26°C. 34°D. 22°7．如图：能判断的条件是A. B. C. D.8．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.9．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A. 不一定平行B. 一定平行C. 一定不平行D. 以上都有可能10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11．如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_________．13．如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是°.15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．三、解答题16．根据提示填空如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因为∠BAC=80°所以∠AGD=_______17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．14012．34°13．4∠AFC=3∠AEC14．15．1316．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)，∴(两直线平行,同旁内角互补)，∵，∴17．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=3x=3×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．18．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．19．如图1，∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∠A+∠C=∠P证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图(1),∵，，∴；如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P.。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

第五章《相交线与平行线》单元测试卷(共23小题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(跨学科融合)小明同学读了“子非鱼,焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()AB CD2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图3.如图,与∠1互为内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.下列命题中是真命题的是()A.两直线平行,同旁内角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角5.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD第5题图第6题图第7题图6.如图,已知a∥b,∠A=65°,则∠1的度数是()A.65°B.105°C.115°D.120°7.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD8.如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线()A.互相平行B.互相垂直C.相交成锐角D.相交成钝角9.如图,a∥b,∠1是∠2的3倍,则∠2等于()A.45°B.90°C.135°D.150°第9题图第10题图10.(创新题)如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102 m,宽AD=51 m,从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪面积为() A.5 050 m2 B.5 000 m2C.4 900 m2D.4 998 m2二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,若∠AOC=70°,则∠EOB=.第11题图第12题图第13题图12.如图,∠CBD=90°,AB∥EF.若∠ABC=36°,则∠DFE=.13.如图,AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=.14.(跨学科融合)光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为.第14题图第15题图15.(创新题)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的度数为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠2,试判断AD与BC是否平行,为什么?17.如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,求证:CD∥AB.18.如图,已知点P是直线AB外一点,读下列语句,并作出图形:(1)直线CD经过点P,且与直线AB平行;(2)直线EF也经过点P,且与直线AB垂直.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,∠1与∠C互余.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.20.如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数.21.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 进行平移,使点A移动到点A'的位置.(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';(2)请在图中画出△ABC的高CD;(3)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P有几个(点P异于点A)?(直接写出答案)五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为点F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)若∠1=∠2,且∠3=100°,求∠ACB的度数.23.如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并证明你的结论;(2)探究∠AFD与∠AED之间的数量关系.第五章《相交线与平行线》单元测试卷1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.35°12.54°13.180°14.25°15.60°16.解:AD∥BC.理由:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠2(已知),∴∠BAD-∠1=∠DCB-∠2(等式的性质),即∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).17.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E,又∵∠ECD=∠E,∴∠ECD=∠A,∴CD∥AB.18.解:(1)如图,直线CD即为所作.(2)如图,直线EF即为所作.19.解:EA∥DB,EC∥AB.理由:∵∠1=∠E,∴EA∥DB.∵∠2与∠C互余,∠1与∠C互余,∴∠1=∠2.∵∠1=∠E,∴∠2=∠E,∴EC∥AB.20.解:(1)∠DOE的补角为∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=∠BOE=31°,∴∠AOD=180°-∠BOD=149°,∠AOE=180°-∠BOE=118°.又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=∠AOE=59°.21.解:(1)如图,△A'B'C'即为所作.(2)如图,CD即为所作.(3)4个.22.解:(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠BDC=∠BFE=90°,∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).(2)∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠BCD=∠1,∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ACB=∠3=100°(两直线平行,同位角相等). 23.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.证明:如图,过点E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE,∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE.(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF,∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF,∴∠AED=∠AFD.。

2018-2019学年人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元试卷含答案

七年级下册单元评估试卷班级姓名第五章相交线与平行线[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()A B C D2．如图1，已知直线AB与AB相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是()A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角图1 图23．如图2，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝()A．30°B．60°C．45°D．120°4．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()图3A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图4，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为()图4A．42°B．50°C．60°D．68°6．如图5，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有()图5A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°图68．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD ∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有()图8A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是()图9A．∠1＝180°－∠3B．∠1＝∠3－∠2C．∠2＋∠3＝180°－∠1D．∠2＋∠3＝180°＋∠1二、填空题(每题4分，共24分)11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．图1012．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．13．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．图1214．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.图1315．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．图1416．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为________________________．图15三、解答题(共66分)17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．图16∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_____∥______(___________________________)．∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴______∥______(___________________________)．∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_____∥______(_____________________________)．∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_____∥______(______________________________)．18．(8分)如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE ⊥AB, OF⊥AB.图17(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________；②_________________________________________．(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．19．(8分)如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．图1820．(10分)如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OAB的理由；(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．图1921．(10分)如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.图2022．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图21，BC∥AD，BE∥AF.(1)求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．图2123．(12分)问题情境：如图22①，AB∥AB，∠P AB＝130°，∠P AB＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.问题迁移：图22(1)如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．参考答案一、1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.B10.D二、11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.12．60°【解析】因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.13．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.14．90°15．180°【解析】∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°，∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－(∠ABF＋∠γ)．∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.16．45°，60°，105°，135°【解析】如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.三、17．CE DF 同位角相等，两直线平行EF AD 内错角相等，两直线平行AE BF 同位角相等，两直线平行EC DF 同旁内角互补，两直线平行18．(1)∠COE＝∠BOF∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可) 解：(2)∵∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠COP＝12∠BOC＝20°.∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°. 19．(1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A，∴∠ABC＋∠A＝180°，∴AD∥BC.(2)解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°.∵BD⊥AB，AB⊥AB，∴BD∥AB，∴∠2＝∠3＝36°.20. 解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°.∵∠AAB＋∠ACE＝180°，∴∠AAB＝142°.∵CF平分∠AAB，∴∠ACF＝12∠AAB＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°.又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°.∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.(3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠AAB＝120°，又∵CF平分∠AAB，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即AB平分∠OCF.21．解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，∴BD∥AB，∴∠ABG＝∠1＝35°，∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.(2)∵BD∥AB，∴∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC.22．解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE. 又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，∴∠DOB＋∠A＝180°.又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.23．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；理由：如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.答图1答图2答图3。

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5 2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm 4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．17．（3分）如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝°．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝度．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠A＝∠DCE，代入求出即可．【解答】解：∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠DCE＝30°，故选：C．3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【解答】解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：D．4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义可得∠COB＝90°，从而求出∠COF＝40°，然后再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠COF＝∠COB﹣∠1＝40°，∴∠2＝∠COF＝40°，故选：A．6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【解答】解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质依次判断可求解．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正确，故选：D．10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【考点】平行线的性质．【分析】利用基本结论：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠CDF+∠ABF，构建方程组解决问题即可．【解答】解：设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故选：B．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据平角等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝×220°＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】由已知∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，即∠ABC+∠BCD＝180°，可得关于AB ∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．17．（3分）如图，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD求出∠ACD的度数，再由AC∥DF即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°．∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD＝60°．故答案为：60．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝270度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD＝360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故答案为：270．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是99cm2．【考点】直角梯形；平移的性质；梯形．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出DM的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝18cm，∴阴影部分的面积＝梯形DMGH的面积，∵CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝18﹣3＝15(cm)，∴阴影部分的面积＝（DM+HG）•MG＝（15+18）×6＝99(cm2)，答：阴影部分面积是99cm2．故答案为：99cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB＝180°，求出∠ABC+∠DCB＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM 的度数．【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE＝∠DEF＝20°；在梯形EFC1D1中，∠HEF+∠EFC1+ED1C1+∠D1C1F＝360°，∠C1FH＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）由（1）的规律可以得到结果．【解答】解：（1）如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝160°，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝160°﹣20°＝140°，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°﹣α，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°﹣2α，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．【考点】平行线的性质；平移的性质．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，∴∠BOA＝80°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，∵∠OEC＝∠OCA，∴2α+β＝α+2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．。

2019年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合测试卷及解析

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. a,b,c 是平面上任意三条直线,交点可以有 ( B )
A. 1 个或 2 个或 3 个 B. 0 个或 1 个或 2 个或 3 个
C. 1 个或 2 个
D. 都不对
5.如图，下列结论中不正确的是（ A ）
A. 若 AD//BC，则∠1 = ∠B B. 若∠1 = ∠2，则 AD//BC
6
2019 年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合测试卷及解析 C. 若∠2 = ∠C，则 AE//CD D. 若 AE//CD，则∠1 + ∠3 = 180∘ 6. 如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4 的度数为 ( A )
2019 年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合测试卷及解析
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合测试卷
班级
姓名
学号
一、选择题
1.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是 (
)
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法正确的是(
)
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
3.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是(
)
4. a,b,c 是平面上任意三条直线,交点可以有 (
)
A. 1 个或 2 个或 3 个 C. 1 个或 2 个
B. 0 个或 1 个或 2 个或 3 个 D. 都不对
5.如图，下列结论中不正确的是（
）
A. 若 AD//BC，则∠1 = ∠B C. 若∠2 = ∠C，则 AE//CD
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2019 年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合测试卷及解析

2019—2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷含答案

相交线与平行线单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于( )A．52°B．28°C．38°D．47°2．如图所示，下列说法不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( )A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数( )A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．下列命题中是真命题的是( )A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角7．将图中所示的图案平移后得到的图案是( )8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于( )A．130°B．138°C．140°D．142°二、填空题（每小题4分，共24分）11．三条直线相交，最多有个交点．12．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：．14．如图，大长方形的长10 cm，宽8 cm，阴影部分的宽2 cm，则空白部分的面积是cm2.15．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是．16．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为．三、解答题（66分）17．(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．18．(10分)如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？19．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．20．(12分)直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．21．(12分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．22．(12分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(C)A．52°B．28°C．38°D．47°2．如图所示，下列说法不正确的是(C)A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(B)A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数(B)A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，能判定EB∥AC的条件是(D)A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．下列命题中是真命题的是(C)A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角7．将图中所示的图案平移后得到的图案是(C)8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于(B)A．130°B．138°C．140°D．142°二、填空题（每小题4分，共24分）11．三条直线相交，最多有3个交点．12．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．14．如图，大长方形的长10 cm，宽8 cm，阴影部分的宽2 cm，则空白部分的面积是48cm2.15．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是150°．16．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为13.5平方米．三、解答题（66分）17．(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)∵∠BOF＝90°，∴AB⊥EF.∴∠AOF＝90°.又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.18．(10分)如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∵∠1＝∠2，∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，即∠GEF＝∠HFE.∴GE∥FH.19．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.20．(12分)直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．解：设∠EOA＝x°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2x°.∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，∴∠AOD＝4x°.∵∠COA＋∠AOD＝180°，∴2x＋4x＝180，解得x＝30.∴∠EOB＝180°－30°＝150°.21．(12分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.22．(12分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.。

人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案

第五章相交线与平行线时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为(D)A．4cm B．5cmC．小于3cm D．不大于3cm2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是(C)A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°第2题图第3题图3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是(B)A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(B)5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有(C)A．①②③④B．①②③C．①③D．①第5题图第6题图6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是(D)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有(D)A．①②B．①③C．②④D．③④8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(A)A．互相垂直B．互相平行C ．既不垂直也不平行D ．不能确定 9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E .若∠A ＝50°，则∠1的度数为( A ) A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°第9题图第10题图10．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大________°.第11题图第12题图12．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1＝50°，则∠A ＝________°. 13．如图，在线段AC ，BC ，CD 中，线段________最短，理由是____________________．第13题图第14题图14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD 的度数为________． 15．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.第15题图16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．第17题图18．以下三种沿AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE 的度数．20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．25．(14分)如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3…… 第n 次操作，分别作∠ABE n －1和∠DCE n －1的平分线，交点为E n .(1)如图①，求证：∠BEC ＝∠B ＋∠C ； (2)如图②，求证：∠BE 2C ＝14∠BEC ；(3)猜想：若∠E n ＝b °，求∠BEC 的度数．答案11．21 12.50 13.CD 垂线段最短 14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)17．55° 18.(1)(2)19．解：∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠AOC ＝28°，∴∠AOD ＝152°.(3分)∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝12∠AOD ＝76°.(6分)20．解：如图甲，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，将三角形ABC 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)21．证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴AE ∥FG ，(3分)∴∠2＝∠CFG .(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1，∴AB ∥CD .(8分)22．解：(1)∠BOD ∠AOE (4分) (2)设∠BOE ＝2x °，则∠EOD ＝3x °，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x °.(6分)∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，(7分)即5x ＝70，∴x ＝14，∴∠BOE ＝2x °＝28°，(8分)∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.(10分)23．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥AD ∥BC ，(2分)∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°.(4分)∵∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝180°－∠DAC －∠ACF ＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE 平分∠BCF ，∴∠FCE ＝∠BCE ＝20°.(8分)∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠BCE ＝20°.(10分)24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，(10分)∴CE ∥BF ，(11分)∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(10分)∴∠C ＝∠CDF ，(11分)∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF .(10分)∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ，(11分)∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．(12分)25．(1)证明：如图，过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2.∵∠BEC ＝∠1＋∠2，∴∠BEC ＝∠B ＋∠C .(4分)(2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴由(1)可得∠BE 1C ＝∠ABE 1＋∠DCE 1＝12∠ABE ＋12∠DCE ＝12∠BEC .(6分)∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴由(1)可得∠BE 2C ＝∠ABE 2＋∠DCE 2＝12∠ABE 1＋12∠DCE 1＝12∠BE 1C ＝14∠BEC .(9分)(3)解：∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C ＝∠ABE 3＋∠DCE 3＝12∠ABE 2＋12∠DCE 2＝12∠CE 2B ＝18∠BEC ……以此类推，∠E n ＝12n ∠BEC ，∴当∠E n ＝b °时，∠BEC ＝2n b °.(14分)。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元综合测试题(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元综合测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．若|a|＝|b|，则a＝b6．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）A．B．C．D．7．直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠BOD＝36°，则∠EOC＝（）A．36°B．72°C．108°D．90°8．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角9．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°10．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm二．填空题（共8小题）11．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．12．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是．13．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度．14．已知∠1与∠2是对顶角，∠1＝28°，则∠2＝°．15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC 周长是cm．16．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．17．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是．18．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是．三．解答题（共8小题）19．如图所示，在图中：（1）同位角共有对，内错角共有对；（2）∠1与∠2是，他们是直线被直线所截形成的；（3）∠3和∠4是，它们是直线被直线所截形成的．20．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分线．（1）若∠AOC＝25°，求∠BOD和∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠EOM的度数（用含α的代数式表示）．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．23．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC＝度．AB与CD的关系可记作．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠＝度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．求证：AB∥CD．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．（1）判断BC与AD的位置关系，并说明理由；（2）说明∠E＝∠CDF的理由．26．如图所示，（1）指出图中的同位角；（2）如果∠1＝∠2，那么哪两条直线平行？如果∠3＝∠4，那么哪两条直线平行？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．2．解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选：C．3．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．4．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．5．解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；故选：C．6．解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C．7．解：∵∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OA平分∠EOC，∴∠COE＝2∠AOC＝72°，故选：B．8．解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．9．解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；故选：B．10．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．12．解：∵a∥b，c∥b，∴a∥c，故答案为：平行．13．解：他的跳远成绩是线段BN的长度．14．解：∵∠1与∠2是对顶角，∠1＝28°，∴∠2═∠1＝28°．故答案为：28．15．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．16．解：如图，∵∠1＝∠2＝∠5∴a∥b∴∠3+∠6＝180°，且∠3＝55°∴∠6＝125°∴∠4＝∠6＝125°故答案为：125°17．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．18．解：如图所示，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠3和∠4．故答案是：∠3和∠4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）同位角共有2对，内错角共有3对；（2）∠1与∠2是内错角，它们是直线AD、BC被直线AC所截形成的；（3）∠3和∠4是内错角，它们是直线AB、CD被直线AC所截形成的．20．解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝4x，∵∠AOB＝180°，∴40°+3x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°．21．解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∴∠BOD＝∠AOC＝25°，∠COE＝90°﹣∠AOC＝65°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝α，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣α，∵OM是∠BOF的角平分线，∴∠BOM＝∠BOF＝45°﹣α，∴∠EOM＝90°﹣∠BOM＝45°+α．22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．23．解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作AB⊥CD，故答案为：90，AB⊥CD；（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，故答案为：COM，45；（3）如图所示，PE即为所求；（4）如图所示，OF即为所求．24．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AFE＝180°，∴∠1＝∠AFE，∴BC∥DE，∴∠AED＝∠B．又∵∠B＝∠3，∴∠AED＝∠3，∴AB∥CD．25．解：（1）BC∥AD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠BFD，∴∠BFD+∠1＝180°，∴BC∥AD．（2）理由如下：∵BC∥AD，∴∠CBE＝∠A．∵∠A＝∠C，∴∠CBE＝∠C，∴AE∥CD，∴∠E＝∠CDF．26．解：（1）图中的同位角有：∠1与∠2，∠3与∠4；（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴CD∥EF．。