2017年秋季学期新版沪科版八年级数学上学期14.2.5、两个直角三角形全等的判定学案

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新泸教版数学八年级上册课件：14.2 第5课时两个直角三角形全等的判定

∴∠EAC=∠BCF.
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
13.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. ( 1 )求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; ( 2 )若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
解:( 1 )∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF( HL ). ( 2 )∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
11.( 2019·安庆枞阳期末 )在平面直角坐标系中,已知点A( 0,4 ),B( -2,0 ),C( 2,0 ),作△DOC,使得△DOC与△AOB全等.则点D的坐标可以为 ( 0,4 )或( 0,-4 )或( 2,4 )或( 2,-4 ) . 【变式拓展】如图,CA⊥AB,垂足为A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为B,一个动点E从A点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动,D为射线BM上一个动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动 0或4或12或16 秒时,△DEB与△BCA全等.
解:( 1 )在△ACD 与△ABE 中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC, ∴△ACD≌△ABE( AAS ),∴AD=AE.
( 2 )互相垂直.
理由:延长 AO 交 BC 于点 F.
在 Rt△ADO 与 Rt△AEO 中,
∵OA=OA,AD=AE, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO( HL ), ∴∠DAO=∠EAO.

沪科版八年级数学上册教学课件：14.2.5 两个直角三角

书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D
AB =DE，
AC=DF，
E
Fபைடு நூலகம்
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
二 “HL”的判定与性质的综合运用
如图， △ABC中，AB=AC，AD是高.
求证:BD=CD ，∠BAD=∠CAD.
证明：∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
解：BD=CD.理由如下： ∵∠ADB=∠ADC=90°，
AB=AC，AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴BD=CD.
课堂小结
两个直角三角形全等的判定
直角三角形全等的“HL”判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
直角三角形全等的判定方法： “SAS”“SSS”“AAS”“HL”.
导入新课
回顾与思考 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS
再议直角三角形 Rt△ABC
A
直角边
B 直角边
C
讲授新课
一利用“HL”判定直角三角形全等
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量． (1) 你能帮他想个办法吗？
根据“ASA”“AAS”可测量对应一边和一锐角. 根据“SAS ”可测量其余两边与这两边的夹角.
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和
斜边,发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”. 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等? 你相信这个结论吗？

沪科版八年级数学上册14.其他判定两个三角形全等的条件课件

E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？答：SAS，ASA，SSS共三种．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”)；有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF

【沪科版八年级数学上册教案】14.2第5课时两个直角三角形全等的判定

14.2 三角形全等的判断第 5 课时两个直角三角形全等的判断教课目标【知识与能力】学会判断直角三角形全等的特别方法，发展合情推理能力。

【过程与方法】经历研究直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实质问题。

【感情态度价值观】感觉数学思想，激发学生的求知欲，使学生领悟到逻辑推理的应用价值。

教课重难点【教课要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法。

【教课难点】应用“ HL”解决直角三角形全等的问题。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入路旁一棵被狂风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短相同的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好( 右边一根AC)，以后小聪很快找到了另一根( 左边一根 ) 在地面上的地址：只要BD＝ CD，B 点即是．小聪找到的地址是对的吗？二、合作研究研究点一：利用“HL”判断直角三角形全等D，现有四个条件：① AD＝ ED；②∠ A＝∠ BED；③∠ C＝∠ B；例1如图，已知CD⊥ AB于④AC＝ EB，那么不可以得出△ADC≌△ EDB的条件是()A．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③A、B；依据分析：推出∠ ADC＝∠ BDE＝90°，依据“AAS”推出两三角形全等，即可判断“HL ”即可判断C；依据“AAA”不可以判断两三角形全等．∠ C＝∠ B，选项 A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ EDB，AD＝ DE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；∠ A＝∠ BED，选项 B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ BDE，AC＝ BE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；AC＝ BE，选项 C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在 Rt △ADC和 Rt △EDB中，AD＝ ED，∴Rt △ADC≌ Rt △EDB(HL) ；选项 D 中，依据三个角对应相等，不可以判断两三角形全等；应选 D.方法总结：本题观察了全等三角形的判判定理，注意：全等三角形的判判定理有“SAS”，“ ASA”，“ AAS”，“ SSS”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，假如具备条件“SSA”和“AAA”都不可以判断两三角形全等．例 2 以下说法中，正确的个数是 ()①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据 HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③ 正确；三个角相等的两个直角三角形不必定全等，故④错误．应选 C.方法总结：本题观察了直角三角形全等的判断，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判判定理，要找准对应关系．研究点二：直角三角形全等的判断( “HL ”)与性质的综合运用A＝∠ B＝90°， E 是AB 上一点，AD＝2， BC＝4，且例 3如图，四边形ABCD中，∠AE＝ BC， DE＝ CE.(1)Rt △ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明原由；(2)求 AB的长度；(3)△ CDE是否是等腰直角三角形？请说明原由．分析： (1) 依据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由 (1) 可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)依据题意，∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC，所以，∠ AED＋∠ BEC＝90°，即可证得∠ DEC＝90°，即可得出．DE＝ CE，解： (1)Rt △ADE≌ Rt △BEC，原由以下：∵在Rt △ADE和 Rt △BEC中，AE＝ BC，∴Rt △ADE≌ Rt△BEC( HL) ；(2)∵ Rt △ADE≌Rt △BEC，∴AD＝BE，又∵ AE＝ BC，∴ AB＝ AE＋BE＝ BC＋AD，即 AB＝ AD＋ BC＝2＋4＝6；(3)△ CDE是等腰直角三角形，原由以下：∵Rt △ADE≌ Rt △BEC，∴∠ AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC.又∵∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠ BCE＝90°，∴ 2( ∠AED＋∠BEC)＝ 180°，∴∠AED＋∠BEC＝ 90°，∴∠DEC＝90° .又∵ DE＝ CE，∴△ CDE是等腰直角三角形．方法总结：本题主要观察了全等三角形的判断与性质和直角三角形的判断，证明三角形全等时，要点是依据题意采用合适的条件．例 4 如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么地址时△ABC才能和△ APQ全等？分析：本题要分状况谈论：(1)Rt △APQ≌ Rt △CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的地址． (2)Rt △QAP≌ Rt △BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：依据三角形全等的判断方法“HL ”可知： (1) 当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90° . 在 Rt △ABC与 Rt △QPA中，∵AP＝ BC，∴ Rt △ABC≌ Rt△QPA(HL) ，即AP＝BC＝ 5cm；PQ＝ AB，AP＝AC，(2) 当P运动到与 C 点重合时， AP＝ AC.在Rt△ ABC与Rt△ PQA中，∵∴ Rt△ QAPPQ＝AB，≌Rt △BCA(HL) ，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝ 5cm或 10cm时，△ABC才能和△APQ全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，所以要分类谈论，省得漏解．三、板书设计直角三角形全等的“HL”判断：斜边和一条两个直角直角边分别相等的两个直角三角形全等.三角形全直角三角形全等的判断方法：“SAS”，等的判断“ ASA”，“ SSS”，“ AAS”，“ HL”.教课反思因为直角三角形是特别的三角形，要求理解已经学过的判断全等三角形的四种方法均可以用来判断两个直角三角形全等，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形全等．在教课过程中，让学生充足体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、考据的数学方法，逐渐培育他们的逻辑推理能力．经过课堂教课，让学生充足认识特别与一般的关系，加深对判断的多层次的理解。

八年级数学上册14.2三角形全等的判定14.2.4其他判定两个三角形全等的条件新版沪科版

全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成： AAA，SSA，AAS . 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 (1)三个角分别相等； (2)两边和其中一边的对角分别相等； (3)两角和其中一角的对边分别相等.
能判定这两个三角形全等吗？
BED CFD，在△BDE和△CDF中， B D E C D F ，
BD CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝CF.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
△CEF全等的依据是( )
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
3 (中考·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给
条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
（来自《典中点》）
知1－练
4 (中考·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌ △DCB的是( ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
知1－讲
3．三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中(三条边和三个角)，可以判断两个三角形全等的组合有4个：“SAS，ASA，SSS，AAS”；不能判
定两个三角形全等的组合有2个：“AAA，SSA”．
4．已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等，即“ASA或AAS”．

【沪科版】八年级数学上册精品教案：14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定

第5课时两个直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯以及理性思维.【情感、态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】理解、掌握三角形全等的条件“HL”.【教学难点】三角形全等的判定方法的综合运用.◇教学过程◇一、情境导入判定两个三角形全等的方法有哪些?判定两个直角三角形全等的方法又有哪些?二、合作探究问题1:已知线段a,c(a<c)和一个直角á,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠á,CB=a,AB=c.结论:(1)作∠MCN=∠á=90°;(2)在射线CM上截取线段CB=a;(3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.△ABC就是所求作的三角形.问题2:剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?结论:它们能完全重合.【归纳总结】直角三角形全等的条件:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.问题3:能够用几种方法说明两个直角三角形全等?结论:直角三角形是特殊的三角形,不仅有一般判定三角形全等的方法——SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——HL.典例已知:如图,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.[解析]∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC,△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)三、板书设计三角形全等的判定(HL)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.◇教学反思◇在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路,培养学生的发展思维能力,在学生自主学习整理四个判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到,在讨论四种情形后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好手段,取得了一定的教学效果.。

沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)

年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。

△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。

2017秋八年级数学上册 14.2.5 两个直角三角形全等的判定教案 (新版)沪科版

第5课时两个直角三角形全等的判定教学目标【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∵∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∵∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.。

上海沪科版初中数学八年级上册14.2.5.两个直角三角形全等的判定

TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 __________m.
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题: 19. 如图， AB AC, AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交DE于点F ，
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
13.如图，在 △ ABC 中， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ∠ ABC=_______
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.
△DEF 全等的是( )
A.AB=D E,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF
D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5 对; B.4 对; C.3 对; D.2 对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
12.如图，在 Rt△ ABC 和 Rt△ DCB 中， AB=DC， ∠ A=∠ D=90° ， AC 与 BD 交于点 O，则有 △ ________≌ △ ________，其判定依据是 ________，还有 △ ________≌ △ ________，其判定依据是 ________．
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则 ∠ ABC+∠ DFE=__________度

数学沪科版八年级(上册)14.2.5用斜边、直角边判定直角三角形全等

例3 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC
上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB CD，（已知）
∵ BC
CA
DA，（已知） AC，（公共边）
∴△ABC≌△CDA.（SSS )
∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）
知2－讲
知2－讲
证明：在△ABC和△CDA中，
（来自教材）
知1－讲
判定两三角形全等的方法：斜边、直角边： 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
形全等 (简记为“斜边、直角边”或“HL”)．
知1－讲
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB A B ，
∵ AC
A C（或BC =B C ），
∴Rt△ABC≌Rt△A′B高相等.
知2－讲
已知：如图，△ABC≌△A′B ′C ′.AD，A ′D ′
分别是△ABC和△ A′B ′C ′的高.
求证：AD= A ′D ′ .
证明：∵ △ABC≌△A′B′C′，（已知）
知2－讲
∴AB=A′B′，∠B=∠B′ .
（全等三角形的对应边相等、对应角相等）
（4）连接A′B′.
知1－导
则Rt△A′B′C′ [如图（2）]就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt△ A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到
什么结论？
归纳
知1－导
判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
（来自教材）
总结
知2－讲

上海沪科版初中数学八年级上册14.2.5 两个直角三角形全等的判定

上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！14.2 三角形全等的判定5.两个直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。

学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：Ⅰ．想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）Ⅱ．探究学习（一）探索新知：1.阅读教材并作出三角形（动手操作）：2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）自学检测：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

沪科版八年级数学上第14章全等三角形14

＝60°，则∠ACD 的度数为
( B)
A．45° B．30° C．20° D．15°
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 13 页
八年级数学上册沪科版
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，E，BE 与 CD 相交于点 O，
且 AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 19 页
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解：根据直角三角形全等的判定方法 HL 可知 ①当 P 运动到 AC 的中点时，此时 AP＝BC， ∵∠C＝∠QAP＝90°，在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中， BC＝AP，AB＝PQ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即 AP＝BC＝10；
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14．2.5 两个直角三角形全等的判定
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基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
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要点感知判定两个直角三角形全等，常用方法是：(1)找一个锐角和一条边对应相等，其根据是 A AAS AS 或 ASASA A；(2)找两条直角边对应相等，其根据是 SASAS S；(3)斜斜边边和一条直直角角边边对应相等的两个直角三角形全等．这是直角三角形特殊的判定方法，简称为“斜边、直角边”或 HL HL.
思维拓展
第 21 页
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13．已知：点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC. (1)如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：∠ABO＝∠ACO； (2)如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.

沪科版数学八年级上册14.2.5两个直角三角形全等的判定课件(共21张PPT)

同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
AD＝BC， AB＝BA，
在△AEC和△BFD中， ∠CAE＝∠DBF， ∠AEC＝∠BFD， AC＝BD，∴△AEC≌△BFD(AAS)∴CE＝DF.
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.(1)求证：BD平分EF.(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
∴△BFG≌△DEG(AAS)∴FG＝EG，∴BD平分EF.
证明：
在△BFG和△DEG中，
(2)仍然成立．理由：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE，由HL知Rt△AFB≌Rt△CED，∴BF＝DE，由于∠BFG＝∠DEG＝90°， ∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，∴BD平分EF .
第十四章全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.5 两个直角三角形全等的判定
学习目标
学习个三角形全等的方法；2.能用HL证明三角形中的边或角相等.
能用HL证明三角形中的边或角相等.
规范叙述证明三角形全等的过程.
回顾复习
答：共四种：SAS、ASA、SSS、AAS .
我们学过的证明一般三角形全等的方法有哪几种？
创设情境
证明：在△ABC和△DEF中，
已知如右图所示，BC＝EF，AB⊥BE，垂足为B， DE⊥BE，垂足为E，AB＝DE.求证：AC＝DF.
将题中AB＝DE改成AC＝DF, 这两个三角形全等吗？
∴△ABC≌△DEF(SAS )，
∴AC＝DF.
直角三角形全等的判定
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°. 再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

沪科版八年级上册数学精品教学课件第14章全等三角形两个直角三角形全等的判定

B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、直角边”
前提条件
使用方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中
D
C
AB = BA，这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N

2017秋八年级数学上册14.2三角形全等的判定14.2.3三边分别相等的两个三角形课件(新版)沪科版

∵ ìïïïïíïïïïî
AB AC BC
= = =
DE，（已知） DF，（已知） EF，（已证）
∴△ABC≌△DEF.(SSS)．
∴∠B＝∠DEF，∠ACB=∠F.
（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥DE，AC∥DF.
（同位角相等，两直线平行）（来自教材）
知2－讲
知2－讲
例4 〈湖北十堰〉如图，在四边形ABCD中，AB ＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D.
知1－讲
例1 如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝ FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE.
导引：欲证△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，
需证AB＝FD，然后根据“SSS”证得结论．由AD
＝FB，利用等式的性质可得AB＝FD，进而得
证．
（来自《点拨》）
证明：∵AD＝FB，
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B
＝∠E.其中错误的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．只有④
（来自《典中点》）
知2－练
3 〈广东佛山〉如图，已知AB＝DC，DB＝AC，
(1)求证：∠ABD＝∠DCA； (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图
是什么？
（来自《点拨》）
总结
பைடு நூலகம்
知2－讲
当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于( ) A．30° B．50° C．60° D．100°
2 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：