中考专题数学静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨
中考数学几何展开知识点解析
中考数学几何图形知识点解析
1、几何图形
对于各种各样的物体，如果只研究他们的形状、大小和位置关系。
不涉及颜色、质量、材质等性质，就得到几何图形。
小结：本知识点掌握即可，历年真题极少有考题出现。
2、不同的方向观察立体图形
观察一个物体从不同的方向和角度看，往往会得到不同形状的平面图形，我们通常从正面、左面、上面三个不同方向看到平面图形来表示立体图形例如，从不同方向观察小立方体得到的图形：
3、立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的平面展开图
常见图形展开
总结：2和3知识点一般在中考中必有1-2道选择题，虽然分数占比不大，但其知识量也不多，同学只要熟记上面几个
展开情况加以分析，得分不难。
中考数学复习指导：中考数学中的镶嵌问题
中考数学中的镶嵌问题解答镶嵌问题的关键是判断围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起是否恰好是一个周角．如果能构成一个周角，则能镶嵌成一个平面，否则不能镶嵌．现以中考题为例加以说明．一、用同一种正多边形镶嵌例 1 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A ）4种；（B ）3种 ；（C ）2种；（D ）1种．分析：解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360°的约数，则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌．解：由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角度数分别为60°、90°、108°、120°．显然，108°不是360°的约数，所以正五边形不能进行平面镶嵌．故应选C ． 评注：只用同一种正多边形进行平面镶嵌的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、正六边形．二、用两种或两种以上正多边形组合镶嵌例2 一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．分析：本题是用三种正多边形平面镶嵌，并且一个顶点处每种正多边形只有一个的情形，不妨设所用的三种正多边形的边数分别为n 1、n 2、n 3，则有()111802n n ︒⋅-＋()221802n n ︒⋅-＋()331802n n ︒⋅-=360°，整理得，11n ＋21n ＋31n =21． 解：根据分析可知，11n ＋21n ＋31n =21，即41＋61＋31n =21．解得，n 3=12．所以第三个正多边形的边数是12．评注：（1）用两种正多边形组合镶嵌：通过计算会发现，正三角形分别与正四边形、正六边形、正十二边形等组合进行镶嵌；正四边形分别与正三角形、正八边形等组合进行镶嵌．（2）用三种正多边形组合镶嵌，且一个顶点处每种正多边形只有一个，则所用正多边形的边数应满足11n ＋21n ＋31n =21． 三、运用镶嵌探索规律例3 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．分析：本题可从每次铺设地面中完整的圆的个数进行分析，按照由特殊到一般的数学解题方法来寻找规律．解：把如图所示的四个图案中完整的圆的个数列表如下，并对这些数据进行分析：完整圆的个数 第1个1=12＋（1－1）2 第2个5=22＋（2－1）2 第3个13=32＋（3－1）2 第4个25=42＋（4－1）2 …… n 个 n 2＋（n －1）2所以，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆的个数为：n 2＋（n －1）2= 102＋（10－1）2=181．评注：解决此类问题要把握住图案及图案中所反映出的数据之间的对应关系，通过观察、对比、归纳、猜想等方法，研究图案的变化规律，从而探索出数字的变化规律，进而找到问题的解决方法．。
初二数学镶嵌图形教案及反思
初二数学镶嵌图形教案及反思教案标题：初二数学镶嵌图形教案及反思教学目标：1. 了解和认识镶嵌图形的概念和特点。
2. 掌握镶嵌图形的构造方法和规律。
3. 能够应用镶嵌图形解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、镶嵌图形的实物或图片、学生练习册。
2. 学生准备：学生练习册、尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入学生对镶嵌图形的认识：教师出示几个镶嵌图形的实物或图片，让学生观察并描述它们的特点。
2. 提问学生：你们在生活中见过哪些镶嵌图形？请举例说明。
二、概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件，向学生介绍镶嵌图形的定义和特点。
2. 通过示意图和实物，让学生理解镶嵌图形的构造方法和规律。
三、示范与练习（20分钟）1. 教师通过教学课件示范如何构造一个简单的镶嵌图形。
2. 学生跟随教师的示范，使用尺子和铅笔在练习册上练习构造镶嵌图形。
3. 学生自主练习：教师提供多个镶嵌图形的练习题，让学生在练习册上完成。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 学生交流：学生互相展示自己练习的镶嵌图形，让其他同学评论并提出改进意见。
2. 提问学生：你们觉得镶嵌图形有哪些实际应用的场景？请举例说明。
3. 拓展练习：教师提供一些较难的镶嵌图形问题，让学生在练习册上尝试解决。
五、反思与总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结镶嵌图形的构造方法和规律。
2. 学生反思：你觉得哪些地方学得很好？有哪些地方还需要加强？教学反思：本节课通过引入实物和图片，让学生对镶嵌图形有了初步的认识。
通过示范和练习，学生掌握了镶嵌图形的构造方法和规律，并能够应用于解决实际问题。
在巩固与拓展环节，学生展示了自己的练习成果，并进行了互相评价和改进。
通过反思与总结，学生对本节课的学习效果进行了评估，同时也为下节课的教学提供了改进的方向。
教学建议：1. 教师可以提前准备一些有趣的实物或图片，以吸引学生的注意力，并引发他们对镶嵌图形的兴趣。
初中数学《镶嵌》解题技巧
《镶嵌》解题技巧新余九中熊大城◆类型一：只用一种正多边形镶嵌问题【例1】在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：⑴正方形⑵正五边形⑶正六边形⑷正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】能自镶嵌的正多边形只有三种：正三角形，正六边形和正方形．【解】B．◆类型二：用两种正多边形镶嵌问题【例2】如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6【分析】本题可利用多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件，拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)．且正方形和正三角形的内角分别是90°和60°，两个正方形应当与三个正三角形恰好能镶嵌．【解】A【例3】小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正八边形．【解】A◆类型三：用多种正多边形镶嵌问题【例4】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6六个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依次类推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【分析】本题是由正六边形、正方形和正三角形构成的平面镶嵌问题．要求出第8层中含有正三角形个数，必须根据所给的第1层中含有正三角形个数和第2层中含有正三角形个数，找到其中的规律方可解决问题．【解】根据图形可知，第1层含有6个正三角形，第2层含有18个正三角形，第3层含有30个正三角形，后面一层正三角形的个数依次比前一层多12个，所以第8层中含有正三角形个数6+12×7=90个．故选B．。
初中数学论文：图形镶嵌问题中的若干问题
初中数学论⽂：图形镶嵌问题中的若⼲问题初中数学论⽂：图形镶嵌问题中的若⼲问题图形镶嵌问题中的若⼲问题⽤平⾯封闭图形，把⼀块地⾯⽆缝隙、⼜不重叠地全部覆盖，在⼏何⾥叫做平⾯镶嵌．为了⽅便，这⾥简称之“镶嵌”．新课标（实验稿）⼏何部分对图形镶嵌的要求是：通过探索平⾯图形的镶嵌，知道任意⼀个三⾓形、四边形或正六边形可以镶嵌平⾯，并能运⽤这⼏种图形进⾏简单的镶嵌设计．当然有的教材还可以通过对⼏何部分的补充、阅读材料、课题学习等多种形式做适当的拓展．笔者⽬前所使⽤的华师⼤版初中数学教材正是属于这种情形，该版教材把图形镶嵌的内容集中安排在七年级（下）的多边形章节内．教材在⼏何部分补充了“⽤多种．．正多边形拼地板”；阅读材料中介绍了“多姿多彩的图案”，在这⾥，⼀些神奇的图形、图案也可以镶嵌平⾯；课题学习中则安排了“图形的镶嵌”，这⾥的有些问题设计时⾮常开放．应该说，华师⼤版教材图形镶嵌部分内容⾮常丰富，有利于学⽣⽐较全⾯地去了解图形的镶嵌问题．当然，这对于我们教师来说，因此需要了解更多的有关图形镶嵌⽅⾯的知识．现在笔者从四个⽅⾯来谈谈对图形镶嵌问题的体会、理解．⼀、⽤⼀种正多边形镶嵌⽤⼀种正多边形镶嵌时，学⽣要弄清楚这样⼀个基本事实：正三⾓形、正⽅形和正六边形可以镶嵌平⾯，其它正多边形都不可以镶嵌平⾯．要解释其中的原因所在，⾃然必须熟悉正n边形的内⾓度数：360（注：由于外⾓和180n⼀定，所以⽤内、外⾓互补关系来求正多边形的内⾓度数更容易些）．依据这个公式，从正三⾓形开始，随着边数的增加，内⾓度数依次、135、140、144、……．这为：60、90、108、120、9007⾥的60、90和120，分别乘以整数．．6、4和3后都等于360，恰好是⼀个周⾓的度数．其余数不具备这种特征，例如正五边形的内⾓等于108 ，它的3倍不⾜⼀个周⾓，它的4倍则要超过⼀个周⾓；⼜如边数超过6的正多边形，内⾓的2倍不⾜⼀个周⾓，内⾓的3倍则要超过⼀个周⾓．由于正三⾓形、正⽅形的内⾓度数分别乘以整数3、2后都等于180，恰好是⼀个平⾓的⼤⼩．所以⽤这两种正多边形镶嵌时⽆须⼀定要顶点与顶点重合，如图1、2所⽰．所以说，正三⾓形、正⽅形能够镶嵌平⾯的理由：内⾓度数是180．．．的约数（实际上图 1 图2我们经常所说的“是360的约数”还不能解释图1、2的情形）；正六边形能够镶嵌平⾯的理由：内⾓度数是360的约数；其余正多边形不能够镶嵌平⾯的理由：360不是它们内⾓度数的整数倍．⼆、⽤多种正多边形镶嵌⽤多种正多边形镶嵌，可以先让学⽣来观察⼀些⽐较常见的例⼦．如图3，⽤正⽅形和正⼋边形这两种图形可以镶嵌，这是因为它们的内⾓分别等于90?和135?，⽽?=?．如图4，正三⾓形、正⽅形和90?+135?+135360正六边形这三种正多边形也可以镶嵌，这是因为它们的内⾓分别等于60?、90?和120?，⽽60?+9090120360++=．通过这两个例⼦，⼤家都有这样的体会：⽤多种正多边形镶嵌时，这些多边形的内⾓可以组合成⼀个周⾓．要分析出各种组合周⾓的⽅式是⽐较容易做到的．由60+90+108+120>360知“不可能⽤四种或四种以上的正多边形镶嵌”．现在先来讨论⽤两种正多边形组合的情况．图 3 图 4图5因为⾄少是三个⾓拼成⼀个周⾓，所以必有⾓⼩于120°，即肯定有边数⼩于六的正多边形存在．经分析得60+150+150=360（正三⾓形，正⼗⼆边形）；60+60+120+120=360（正三⾓形，正六边形）；60+60+60+90+90 =360 （正三⾓形，正⽅形）；60+60+60+60+120=360（正三⾓形，正六边形）；90+135+135=360（正⽅形，正⼋边形）；108+108+144=360（正五边形，正⼗边形）．这⾥六种组合情况中有两种是相近的，⽽正五边形，正⼗边形⼜不能镶嵌（见图5），所以实际上只有四种镶嵌的组合．然后来讨论⽤三种正多边形组合的情况．若存在正三⾓形，且由三个⾓组成周⾓的情形是：60+9007+12007=360（正三⾓形，正七边形，正四⼗⼆边形）；60+135+165=360（正三⾓形，正⼋边形，正⼆⼗四边形）；60+140+160=360（正三⾓形，正九边形，正⼗⼋边形）；60+144+156=360（正三⾓形，正⼗边形，正⼗五边形）．若存在正三⾓形，且由四个⾓组成周⾓的情形是：60+60+90+150=360（正三⾓形，正⽅形，正⼗⼆边形）；60+90+90+120=360（正三⾓形，正⽅形，正六边形）．若不存在正三⾓形，则有90+120+150=360（正⽅形，正六边形，正⼗⼆边形）；90+108+162=360（正⽅形，正五边形，正⼆⼗边形）．这⾥⼋种组合中到底有⼏种组合能镶嵌的，留给读者⾃⼰去探究．⼏种正多边形的内⾓能组合成周⾓不是它们能镶嵌的充分条件．下⾯是通过严密的证明来得到“正五边形和正⼗边形不能镶嵌”，这⾥采⽤反证法．证明假设“正五边形和正⼗边形能镶嵌”．由于正五边形的内⾓、正⼗边形的内⾓不能拼成⼀个平⾓，所以它们镶嵌时，⾥⾯的正多边形（⾮边界处）顶点不会落到其它正多边形的边的⾮端点处．简⾔之，我们看到的每⼀个顶点处（处于边界上的除外）它肯定是三个⾓“108度⾓、108度⾓和144度⾓”的公共顶点．DD E C CA B A B A B。
图形的镶嵌与图形的设计 初中数学例题解析专题训练
图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1. （2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.【答案】②③2. （2011江苏泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的 图形，下列选项中不能拼出的图形是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形D【答案】Ｄ3. （2011四川内江，6，3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】C4. （2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5. （2011贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖：○1正三角形，○2正方形，○3正五边形，○4正六边形，○5正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种 【答案】B6. （2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）【答案】B7. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，n 的值为A ． 7B ．8C ． 9D ．10【答案】D二、填空题1. （2011山东烟台，18,4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当【答案】2. （2011江苏宿迁,18,3分）一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．【答案】1813. （2011山东济宁，14，3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．A B C D【答案】1004. （2011江西南昌，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
初中数学立体形的展开与拼接知识点总结
初中数学立体形的展开与拼接知识点总结数学是一门基础学科，其中立体几何是其重要的组成部分。
在初中阶段，学生们开始接触到立体形的展开与拼接问题，这是一个涉及到平面几何和空间几何的重要知识点。
本文将对初中数学立体形的展开与拼接知识点进行总结，帮助学生们更好地理解与掌握。
一、什么是立体形的展开与拼接在开始介绍具体的知识点之前，我们先来了解一下什么是立体形的展开与拼接。
简单来说，展开是指将一个立体形状展开成平面图形，而拼接则是将平面图形通过折叠、固定等操作将其还原成原来的立体形状。
立体形的展开与拼接在现实生活中有很多应用，比如纸盒的制作、纸模型的折叠等。
掌握相关的知识点，不仅可以加深对几何学的理解，还能锻炼学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、常见立体形的展开与拼接方法1. 正方体的展开与拼接正方体是最基本的立体形之一，它具有六个面，每个面都是一个正方形。
正方体的展开和拼接非常简单，只需要将六个正方形依次展开并按照对应的边进行拼接即可。
2. 矩形长方体的展开与拼接矩形长方体是常见的立体形之一，它具有六个面，其中包括两个长方形和四个正方形。
展开和拼接矩形长方体的方法与正方体类似，只是需要将长方形和正方形分别展开，并按照对应的边进行拼接。
3. 圆柱体的展开与拼接圆柱体是一个常见的立体形状，它由一个圆形的底面和一个与底面平行的圆柱面围成。
圆柱体的展开与拼接相对复杂一些，需要将圆柱面展开成一个长方形，并将底面与长方形的两个边进行拼接。
4. 圆锥体的展开与拼接圆锥体是另一种常见的立体形状，它由一个圆形的底面和一个顶点在底面上的射线围成。
展开和拼接圆锥体的方法较为复杂，需要将圆锥面展开成一个扇形，并将底面与扇形的边进行拼接。
5. 球体的展开与拼接球体是一种特殊的立体形状，它没有固定的展开与拼接方法。
由于球体的表面是连续曲面，无法在平面上展开成一个准确的图形，也无法通过平面图形进行拼接。
三、注意事项与解题技巧在进行立体形的展开与拼接题目时，需要注意以下几点：1. 注意图形的对应边与顶点：展开与拼接的关键在于准确找出各个面的对应边与共同顶点。
平面镶嵌与立体形的认知与构建知识点总结
平面镶嵌与立体形的认知与构建知识点总结在数学和几何学中，平面镶嵌与立体形是重要的概念，它们在我们的日常生活中随处可见，同时也在艺术和建筑领域中扮演着重要的角色。
本文将就平面镶嵌与立体形的认知与构建进行知识点总结。
一、平面镶嵌的认知与构建平面镶嵌是指在平面上通过剪裁和折叠操作将不同的形状拼凑在一起的过程。
平面镶嵌可以用于解决许多几何问题，也可以用于进行艺术创作。
在平面镶嵌中，以下几个知识点是需要重点关注的。
1. 多边形的可镶嵌性多边形的可镶嵌性指的是一个多边形是否可以通过平面镶嵌的方式，将多个相同或不同的拼接在一起。
对于正多边形来说，只有当内角能够整除360度时，它们才能够完美地平面镶嵌在一起。
例如，六边形、四边形和三角形都可以完美地平面镶嵌。
2. 利用剪裁和折叠操作构建镶嵌图案在平面镶嵌过程中，除了直接将多边形拼接在一起外，还可以通过剪裁和折叠操作来构建更加复杂的镶嵌图案。
剪裁操作是指将平面上的形状切割下来，并将其移动、旋转或翻转，然后重新粘贴在另一个位置。
折叠操作是指将平面上的形状沿着边缘线进行折叠，形成新的图案。
这些操作可以帮助我们构建出更多样化的平面镶嵌图案。
3. 理解镶嵌图案的对称性在平面镶嵌中，对称性是一个重要的概念。
我们可以通过对称性来判断一个图案是否能够平面镶嵌，并可以将一个图案的一部分映射到另一部分。
常见的对称性包括轴对称和旋转对称。
通过对称性，我们可以更好地理解和构建镶嵌图案。
二、立体形的认知与构建立体形是在三维空间中存在的形状，它具有长度、宽度和高度三个维度。
在几何学和建筑学中，立体形的认知与构建是一个重要的领域，以下是一些知识点的总结。
1. 立体形的基本元素立体形的基本元素包括点、线、面和体。
点是三维空间中的一个位置，线由两个点连接而成，面由多条线围成，体由多个面组成。
了解立体形的基本元素有助于我们理解和构建更复杂的立体形。
2. 立体形的投影立体形在二维平面上的投影是指将其投影到一个平面上所形成的图形。
中考专题数学静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨
备战中考数学专题讲解】静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨平面图形的镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360 度。
有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。
有时可能得到几种不同的展开图形。
结合2013 年全国各地中考的实例，我们从三方面进行静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题的探讨：（1）平面图形的镶嵌和剪拼问题；（2）几何体的展开问题；（3）几何体展开图的折叠问题。
一、平面图形的镶嵌和剪拼问题：【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】典型例题：1. 只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是【】A.正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形2. 用下列一种多边形不能铺满地面的是【】A .正方形B .正十边形.正六边形.等边三角形3. 如图，有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪幵后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】或 2.. 3 或 4 2..3 或2、. 3 或 4 2.. 34. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是【】A.正三角形B .正六边形C .正方形D .正五边形5. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b (b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接) ，则拼成的正方形的边长最长可以为【】A . a+bB . 2a+bC . 3a+bD . a+2b6. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是▲ .7. 如图①，将四边形纸片ABCC沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是▲.8. 对正方形ABCC进行分割，如图1,其中E、F分别是BC CD的中点，M N G分别是OB OD EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机” •若△ GOM勺面积为1则“飞机”的面积为▲•9. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。
初中数学对平面镶嵌的再探究
对平面镶嵌的再探究山东惠民皂户李乡中学康风星一、一种正多边形构成的镶嵌：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等二、下面我们来探索用两种正多边形镶嵌平面的条件：要用两种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：对于某个拼结点处几个内角的和能否构成360°先从简单的两种正多边形开始探索。
(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y个90°角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个120°角，即：60x +120y =360°即x +2y =6x 、y 是正整数解得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2214y x y x 或 即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形 正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是150°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个150°角，即：60x +150y =360°即2x +5y =12x 、y 是正整数解得：x =1，y =2即：每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形。
中考数学复习：图形的镶嵌与图形的设计
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A 。
10B 。
54C 。
10或54D 。
10或172【答案】C.【考点】图形的剪拼,直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。
根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长:①如左图：∵2222CE CD DE 4+3=5=+=，点E 是斜边AB 的中点,∴AB=2CE=10 。
②如右图：∵2222CE CD DE 4+2=25=+=，点E 是斜边AB 的中点，∴AB=2CE=45。
因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或45。
故选C 。
2. 7. （2012四川广元3分)下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】A 。
4个 B. 3个 C 。
2个 D 。
1个【答案】A 。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1、图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个.故选A 。
3. （2012贵州铜仁4分）如图,第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D。
图形镶嵌相关知识点总结
图形镶嵌相关知识点总结一、图形镶嵌的基本概念图形镶嵌是指将一个或多个图形放置在另一个图形内部或边缘，使它们之间没有空隙或重叠。
图形镶嵌可以是简单的，比如把一个正方形放置在另一个正方形内部；也可以是复杂的，比如将多边形组合在一起形成图案。
图形镶嵌可以有许多种不同的形式和风格，它们可以是规则的，也可以是不规则的；可以是简单的，也可以是复杂的。
无论是哪种形式，图形镶嵌都有其自身的特点和规律，这些特点和规律对我们理解图形镶嵌和解决相关问题非常重要。
二、对称性对称性是图形镶嵌中一个非常重要的概念。
在图形镶嵌中，对称性可以帮助我们理解图形的位置关系和形状关系，进而设计和解决图形镶嵌问题。
在数学中，对称性分为轴对称和中心对称两种。
轴对称是指图形相对于轴对称轴呈镜像对称，而中心对称是指图形相对于中心呈镜像对称。
对称性可以帮助我们设计和发现图形镶嵌的规律和特点，从而解决相关的问题和挑战。
三、多边形的特性多边形是图形镶嵌中常见的一种图形。
多边形有很多特性，比如边长、面积、内角和外角等等。
这些特性在图形镶嵌中起着非常重要的作用，可以用来推导和解决图形镶嵌问题。
比如，我们可以利用多边形的对称性和角度性质，设计出各种有趣的图形镶嵌。
多边形的特性也可以帮助我们理解各种图形镶嵌问题，比如判断图形是否能够镶嵌在一起、确定图形的位置和方向等等。
四、相似性相似性是图形镶嵌中的另一个重要概念。
相似性是指两个或多个图形的形状相似，但大小不同。
在图形镶嵌中，我们经常需要设计和解决相似性问题，比如设计相似的图形、确定相似图形的位置和方向等等。
相似性也可以帮助我们理解图形镶嵌的特点和规律，从而解决各种复杂的图形镶嵌问题。
五、图形镶嵌的应用图形镶嵌在日常生活中有许多应用，比如地板砖的铺设、瓷砖的拼接、建筑物的装饰等等。
图形镶嵌也在数学教学中有着广泛的应用，可以帮助学生理解图形和对称性的概念，培养他们的想象力和创造力。
此外，图形镶嵌还有许多其他的应用，比如在艺术和设计中的运用，等等。
中考重点空间几何与立体形的展开
中考重点空间几何与立体形的展开中考重点：空间几何与立体形的展开一、引言在数学中，空间几何与立体形的展开是中考数学中的一个重点内容。
掌握了此知识，不仅可以解决与之相关的题目，还能够提高对空间的认知能力。
本文将围绕中考重点的空间几何与立体形的展开展开讨论。
二、什么是空间几何与立体形的展开空间几何是研究平面图形的拓展，通过展开使其变成平面图形的研究方法。
立体形的展开则是将一个立体形体展开成平面图形的方法。
三、空间几何与立体形的展开的基本原理空间几何与立体形的展开基于如下原理：任何一个立体形体都可以展开成平面图形，并且展开后的平面图形与原立体形有相同的表面积和形状。
四、空间几何与立体形的展开的应用1. 立体图形的面积计算通过将立体图形展开成平面图形，我们可以更方便地计算面积。
以正方体为例，我们可以将六个面展开成一个正方形，并且通过计算正方形的面积来得到正方体的表面积。
2. 推理与证明空间几何与立体形的展开在推理与证明题目中也有应用。
通过将一个立体图形展开成平面图形，可以更清晰地观察到各个面和边之间的关系，从而推导出结论。
五、案例分析以一个具体的例子来说明空间几何与立体形的展开的应用。
假设有一个长方体，用一个薄纸片将其完整地展开。
我们会发现，展开后的平面图形包含了长方体的六个面，每个面上的边在展开后的图形上都可以找到对应的边。
六、注意事项1. 展开时要保持准确性：展开后的平面图形要与原立体形完全对应，不可有缺漏或重叠。
2. 尺寸的标注：在展开后的平面图形上，可以标注各个边和角的尺寸，这有助于计算或推理。
3. 综合应用：在实际问题中，空间几何与立体形的展开经常与其它数学知识相结合，需要综合运用。
七、总结空间几何与立体形的展开是中考数学中的一个重点内容。
通过掌握此知识，可以更好地解决与之相关的题目，提高对空间的认知能力。
要注意保持准确性、标注尺寸和综合运用知识等方面的要点。
通过对空间几何与立体形的展开的学习和应用，我们可以在中考数学中有更好的发挥和成绩。
数学五年级下册期末测解析几何体的展开与拼装
数学五年级下册期末测解析几何体的展开与拼装解析几何体的展开与拼装是五年级下册数学学习的重要内容，通过这一部分的学习，孩子们不仅能够了解和理解几何体的各种形状和特征，还能够培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将详细介绍数学五年级下册期末测解析几何体的展开与拼装的内容和方法。
一、什么是解析几何体的展开？解析几何体的展开，顾名思义就是将一个几何体展开成一个平面的图形。
通过将一个立体图形展开成平面图形，我们可以更加直观地观察和研究它的各种性质和特征。
在数学五年级下册中，常见的几何体有立方体、正方体、圆柱体等。
以立方体为例，将一个立方体展开，我们可以得到六个面，每个面上有四个边，边与边之间通过相邻的面连接。
通过展开的立方体图形，我们可以清晰地看到立方体的六个面以及它们之间的关系。
二、解析几何体的展开方法1. 熟悉各种几何体的展开图形在进行解析几何体展开的学习之前，首先要熟悉各种几何体的展开图形。
通过学习教材中的相关内容，可以了解和记住各个几何体展开后的图形，为后续的拼装做好准备。
2. 学习展开的拼装方法在熟悉了各种几何体的展开图形之后，就可以学习如何将这些展开图形进行拼装了。
拼装的关键是要保证每个面与相邻的面完整地连接起来，不能出现错位或缺失的情况。
通过教材中的练习题，可以让孩子们逐步掌握几何体的拼装方法。
可以从简单的几何体开始，例如正方形的拼装，再逐渐过渡到复杂的几何体，例如立方体和圆柱体的拼装。
三、解析几何体的拼装技巧1. 观察几何体的特征在进行几何体的拼装之前，首先要观察几何体的特征，包括面、边和顶点的数量以及它们的位置关系。
通过观察几何体的特征，可以更好地理解和把握几何体的结构和形状。
2. 逐步拼装在开始拼装之前，可以根据展开图形和教材上给出的拼装示意图来指导孩子们的拼装。
可以从较简单的部分开始，逐步拼装，直到完成整个几何体的拼装。
在拼装过程中，可以引导孩子们利用特定形状的面进行对接，或者通过边和角的对应关系来完成拼装。
初中立体几何中的几何构造问题解析知识点
初中立体几何中的几何构造问题解析知识点几何构造是几何学的重要内容之一，它是通过几何图形之间的关系和性质来进行一系列的操作，从而得出几何问题的解答或构造。
在初中阶段的学习中，我们通常会遇到一些与几何构造相关的问题，本文将对初中立体几何中的几何构造问题进行解析和知识点总结。
一、平面图形的展开与折叠构造平面图形的展开与折叠构造是指将一个平面图形按照一定的折叠顺序转换为一个立体图形的过程。
常见的平面图形包括正方形、长方形、三角形等，通过将这些平面图形展开和折叠，可以得到对应的立体图形。
1. 正方体的展开与折叠构造以正方体为例，正方体的展开图由六个正方形组成，在展开图的正方形上标明对应面的相邻关系并进行折叠，即可得到正方体。
2. 圆柱体的展开与折叠构造圆柱体的展开图由一个长方形和两个圆组成。
首先将长方形沿一条边进行切割，再将其展开。
圆柱体的高度与长方形的长度相同，将展开的长方形围绕其中一条边进行折叠并黏合，即可得到圆柱体。
3. 锥体的展开与折叠构造锥体的展开图由一个扇形和一个三角形组成。
首先将扇形按照锥的顶点将其展开，再将三角形围绕其中一条边进行折叠并黏合，即可得到锥体。
二、立体几何体的投影构造立体几何体的投影构造是指根据物体在不同投影面上的投影关系，建立物体在不同投影面上的几何图形，从而得到立体几何体的形状和位置关系。
1. 正交投影构造正交投影是指物体在与其相互垂直的三个投影面上的投影关系。
在正交投影中，物体在三个投影面上的投影为等大的几何图形，投影之间无任何变形和交叉。
2. 斜投影构造斜投影是指物体在一个与之不垂直的投影面上的投影关系。
与正交投影不同，物体在斜投影面上的投影可出现变形和交叉。
三、立体几何体的分割与拼接构造立体几何体的分割与拼接构造是指根据几何图形之间的关系和性质，对立体几何体进行分割和重新拼接，从而得到新的几何体。
1. 立体几何体的体积分割构造通过平面分割和截取，可以将一个立体几何体分割成若干个简单的几何体，如三棱柱、三棱锥等。
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备战中考数学专题讲解】静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨平面图形的镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360 度。
有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。
有时可能得到几种不同的展开图形。
结合2013 年全国各地中考的实例，我们从三方面进行静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题的探讨：（1）平面图形的镶嵌和剪拼问题；（2）几何体的展开问题；（3）几何体展开图的折叠问题。
一、平面图形的镶嵌和剪拼问题：【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】典型例题：1. 只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是【】A.正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形2. 用下列一种多边形不能铺满地面的是【】A .正方形B .正十边形.正六边形.等边三角形3. 如图，有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪幵后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】或 2.. 3 或 4 2..3 或2、. 3 或 4 2.. 34. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是【】A.正三角形B .正六边形C .正方形D .正五边形5. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b (b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接) ，则拼成的正方形的边长最长可以为【】A . a+bB . 2a+bC . 3a+bD . a+2b6. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是▲ .7. 如图①，将四边形纸片ABCC沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是▲.8. 对正方形ABCC进行分割，如图1,其中E、F分别是BC CD的中点，M N G分别是OB OD EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机” •若△ GOM勺面积为1则“飞机”的面积为▲•9. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。
木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位：cm) 后，从点N沿折线NF-FM(NF// BC FM/ AB切割，如图1所示。
图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠、无缝隙、不计 .损耗)，贝y CN AM的长分别是▲.10•问题探究(1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点使它们将正方形ABCD勺面积四等分，并说明理由.问题解决(3)如图，在四边形ABCD中, AB// CD AB+CD二B,C点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b a，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD勺面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.11. 我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识.已知平行四边形ABCD / A=60°, AB=2a AD=a(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例);要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题. 现在请计算两条对角线的长度.要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长.解：在表格中作答分割或图形说明示例①分割成两个菱形。
②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。
12. 下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,示例分割图形使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．13. 矩形纸片ABCD中，AB=5, AD=4（1）如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上） .14. 雅安芦山发生级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC要求剪出的半圆的直径在△ ABC的边上，且半圆的弧与厶ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号） .二、几何体的展开问题：【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】典型例题：1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是【.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展幵图是半圆，其圆锥母线长为【】3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展幵图的面积为【】2 2 2 2A 6cmB . 4n cmC . 6n cmD . 9n cm4. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展幵图的是【】5. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展幵图的扇形的圆心角是【】A. 60° B . 90° C . 120° D . 180°6. 已知一个圆柱的侧面展幵图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为【】A. B. 4 C. 或4 或47. 小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）.礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦” 的对面是“学”，“加”的对面是8.下列图形中，是圆锥侧面展幵图的是【】“油”，则它的平面展幵图可能是【】9. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色,下列图形中，是该几何体的表面展幵图的是【】AA AV1V10. 已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是【】2 2A. 30cm B . 30 n cm C11. 如图示一个几2 215cm D . 15 n cm何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】2 2 2 2A. 12 n cm B . 8n cm C . 6n cm D . 3n cm12. 一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【】A. 2B. 6C. 7D. 813. 把如图中的三棱柱展幵，所得到的展幵图是【14. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展幵图的圆心角等于【 】15. 若圆锥的轴截图为等边三角形,圆心角是【 】 A. 90° B . 120° 16. 已知圆锥底面半径为 5cm 高为12cm,则圆锥的侧面展幵图的面积是 ▲ 17. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，贝V 圆锥侧面展幵图扇形的圆心角是 —▲_. 18. 已知圆锥母线长为为 5cm 底面半径为3cm 则圆锥的侧面展幵图的面积是 — ▲_.19. 圆锥的底面半径是1,侧面积是2n,则这个圆锥的侧面展幵图的圆心角为 _▲_.20. 圆锥的母线长为6cm 底面周长为5n cm 则圆锥的侧面积为A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展幵图的C . 150°D . 180°21. 高为4,底面半径为3的圆锥，则圆锥的侧面展幵图的面积是▲.22. —圆锥的底面半径为1cm母线长2cm则该圆锥的侧面积为▲cm.23. 已知圆锥的底面周长是10n，其侧面展幵后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是▲.24. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是▲_.25. 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是▲cm.（不考虑接缝等因素，计算结果用n表示）.26. 一个圆锥形零件，高为8cm,底面圆的直径为12cm,贝吐匕圆锥的侧面积是 _▲2cm.27. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为1m在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁..，离容器上沿与蚊子相对.的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为▲m （容器厚度忽略不计）.28. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为▲29. 底面半径为1,母线长为2的圆锥侧面积为▲.30. 如图，圆锥的侧面展幵图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积S=n rl，其中r为底面半径，I为母线长.三、几何体展幵图的折叠问题: 【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】典型例题:1. 如图是一个小正方体的展幵图，把展幵图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是【】A.美B .丽C .家D .园2. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好不能重叠的搭成一个三棱锥，则三棱锥四个面中面积最小的面积是【】3 1 2B . 2C . 2D . 33. 如图是一个长方体形状包装盒的表面展幵图.折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）【】A. 40X 40X 70 B . 70X 70X 80 C . 80X 80X 80 D . 40X 70X 804. 一个正方体的平面展幵图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是【A.建B .设C .和D .谐5. 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是6n cm，则扇形的半径为【】A. 3cm B . 5cm C . 6cm D . 8cm6. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【】如图，是一个正方体的表面展幵图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是【】A.大B.伟C.国D.的8. 用一圆心角为120。