平行线证明计算题基础题

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小学数学平行线计算练习题

小学数学平行线计算练习题标题：平行线计算练习题【一】选择题1. 下列选项中，哪条线段不平行于其他三条？A. ABB. CDC. EFD. GH2. 已知∠ABC = 60°，∠ACD = 120°，则∠BAD = ？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 如果线段AB与CD平行，且∠BCD = 100°，则∠CAB = ？A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°【二】填空题1. 在平行四边形中，两条对边分别为5cm和8cm，对边之间的距离为10cm。

求平行四边形的面积为______。

2. 平行四边形ABCD中，两对对边分别平行，且∠ABC = 60°，则∠ADC = ______。

3. 在平行四边形ABCD中，∠ABC = 45°，则∠ACD = ______。

4. 已知平行线l₁和l₂的距离为3cm，且l₁与l₂之间的夹角为90°，则两条平行线的长度为______。

【三】解答题1. 已知三角形ABC中，AB // CD，AB = 6cm，CD = 12cm，如果AC = 8cm，求BD的长度。

2. 平行四边形ABCD中，已知AB = 6cm，AD = 10cm，CD = 8cm，求BC的长度。

3. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 6cm，AC =8cm，求AD的长度。

4. 判断下列命题的真假，并给出理由：命题1：如果两条线段互相平行，则它们的夹角为90°。

命题2：如果平行四边形的对边长度相等，那么它一定是正方形。

注意：以上题目仅供参考，具体题目及答案可根据实际需要进行调整和修改。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。

平行线判定大题30道

平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。

2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线的斜率。

2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。

步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。

2.提取出方程中的系数作为向量。

3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。

2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。

1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。

2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。

3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。

4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。

5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。

6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。

7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。

8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。

9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度．第20题第21题第22题21．（2009•永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度．23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．第23题第24题24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为_________ cm；（2）如图2，若∠_________ =∠_________ ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________ 度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________ ．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_________ 个．第26题第27题27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________ 个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________ ．第28题第29题第30题29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________ 格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________ cm2．平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）11．如图所示，BE∥DF，D E∥BC，图中相等的角共有（）13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= 60°或120° ．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 5 个；若∠1=50°，则∠AHG=130 度．21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= 180 度．直线a、b分别被直线c、b所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=53 度．23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是26 ．24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 2 cm；（2）如图2，若∠ 1 =∠ 2 ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=25 度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm ．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 5 个．27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有 5 个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30 ．29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动9 格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36 cm2．。

小学六年级数学题《平行线问题大全及答案》

小学六年级数学题《平行线问题大全及答案》姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面语句中，正确的是①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③如果线段ab和线段cd不相交，那么直线ab和直线cd平行；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c．[ ]a．②和④b．①和②c．②和③d．①和④答案与解析：a2、我们知道生活中许多美丽的事物都是由许多的图形组成的，如我们可以用两条平行线，一个等腰三角形，一个圆（或半圆）来表示一个可爱娃娃。

怎么样，开动你的脑筋，用你的灵巧小手，用两条平行线、一个等腰三角形，一个圆（或半圆）来描绘我们美好事物，并给它起一个好听的名字。

答案与解析：答案不唯一，只要美观即可。

3、三条平行线上分别有3个点，4个点和5个点，且不在同一条平行线上的三个点不共线，以这些点为顶点的三角形共有______个．答案与解析：根据题干分析可得：（1）在第一条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：3x6+3x10=48（个），（2）在第二条直线上取一点，另外两点分别在第一条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：4x3+4x10=52（个），（3）在第三条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第一条直线上，可以得到的三角形的个数为：5x3+5x6=45（个），（4）每条直线上各取一点有，可得三角形的个数为：3x4x5=60（个），所以48+52+45+60=205（个）．答：以这些点为顶点的三角形共有205个．故答案为：205．4、在图中，过a作已知直线的垂线，再过b作已知直线的平行线，量出a、b间的距离，并与ab为直径画一个圆．答案与解析：答案如图，5、下面平行线中的三个图形，它们的面积从大到小排列是[ ]a.②③①b.②①③c.③②①答案与解析：c6、比较平行线间的两个阴影部分面积，如下图[ ]a．甲乙b．甲乙c．甲=乙答案与解析：c7、在两条平行线间，分别画出面积相等的长方形、平行四边形、三角形和梯形。

面面平行的练习题

面面平行的练习题面面平行是几何学中一个重要的概念。

在平面几何中，平行是指两个对象或者线段在同一平面内永远不会相交或者交叉。

本文将会为读者提供一些面面平行的练习题，帮助大家更好地理解和应用这个概念。

1. 练习题一：判断平行给定平面上的四个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，D(7, 8)。

请判断线段AB和线段CD是否平行。

解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。

计算线段CD的斜率k2 = (8-6)/(7-5) = 2/2 = 1。

由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段CD是平行的。

2. 练习题二：平行线的性质判断已知线段AB和线段CD平行，线段EF和线段CD平行。

线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm。

求线段AB与线段EF之间的距离。

解析：由于线段AB和线段CD平行，所以线段AB与线段CD之间的距离等于线段EF与线段CD之间的距离。

而线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm，所以线段AB与线段EF之间的距离为7cm - 3cm = 4cm。

3. 练习题三：平行线判定与证明已知平面上有一直线L，点A和点B分别在直线L的两侧，且与直线L的距离相等。

证明线段AB与直线L平行。

解析：假设点C在直线L上，则AC和BC分别表示点A和点B到直线L 的距离。

由于点A和点B与直线L的距离相等，所以AC = BC。

根据等腰三角形性质可知，线段AC与线段BC相等。

由此可以得出，线段AB与直线L平行。

4. 练习题四：判断平行线给定平面上的三个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)。

请判断线段AB 和线段BC是否平行。

解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。

计算线段BC 的斜率k2 = (6-4)/(5-3) = 2/2 = 1。

由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段BC是平行的。

初中数学：平行线的证明测试题

初中数学：平行线的证明测试题一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误；B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确；C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．【解答】解：如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线,根据两直线平行：内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质：两直线平行,内错角相等是解题的关键．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）,∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）,∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键．。

平行线与相交线的计算题

平行线与相交线的计算题平行线与相交线是几何学中的重要概念，它们在我们的日常生活中有着广泛的应用。

本文将向你介绍一些有关平行线与相交线的计算题，帮助你更好地理解和应用这些概念。

1. 平行线的计算题在平行线的计算题中，我们通常需要求解平行线之间的距离或者找到符合特定条件的平行线。

例题1：已知平行线l1和l2，其中l1过点A（2，4），l2过点B（-1，3），求解l1与l2之间的距离。

解析：首先，我们可以根据已知条件得到l1和l2的斜率分别为k1和k2。

由于平行线具有相同的斜率，我们可以通过求解斜率的方式得到l1和l2的方程。

已知l1过点A（2，4），l2过点B（-1，3），因此l1的方程为y -4 = k1(x - 2)，l2的方程为y - 3 = k2(x - (-1))。

进一步化简方程，我们可以得到k1和k2的值，然后计算出l1和l2之间的距离。

例题2：已知直线l过点A（1，2），l的斜率为k，求解与直线l平行且过点A的直线方程。

解析：根据已知条件，我们可以得到l的斜率为k，过点A（1，2）。

那么与l平行且经过点A的直线方程可以表示为y - 2 = k(x - 1)。

综上所述，平行线的计算题通常涉及到求解直线的方程、距离等问题。

2. 相交线的计算题在相交线的计算题中，我们需要根据已知条件找到交点的坐标或者求解相交线的方程。

例题1：已知直线l1过点A（1，2），l2过点B（-1，3），求解l1和l2的交点坐标。

解析：我们可以首先得到l1和l2的方程，然后通过求解这两条直线的交点来求解。

l1的方程为y - 2 = k1(x - 1)，l2的方程为y - 3 = k2(x - (-1))。

将l1和l2的方程联立，解方程组，可以求解出交点的坐标。

例题2：已知直线l过点A（1，2），l的斜率为k，求解与直线l相交且过点A的直线方程。

解析：根据已知条件，我们可以得到l的斜率为k，过点A（1，2）。

那么与l相交且经过点A的直线方程可以表示为y - 2 = -1/k(x - 1)。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题∠的大小是（）1．如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1A．45︒B．50︒C．55︒D．40︒2．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．54．下列命题中真命题有（）①周长相等的两个三角形是全等三角形；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（）A ．23B ．33C ．36D ．387．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）8．下列命题中，假命题是（）A ．负数没有平方根B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等 9．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列命题是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离11．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．28B ．20C ．48D ．68 12．下列说法正确的是（）A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角二、填空题13．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命题的命题共有_________个．14．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 15．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．16．如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_______．17．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．18．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．19．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：_____________________________．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．三、解答题21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A 、B 、P 均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P 画直线AB 的平行线；（2）连接PA 、PB ，则三角形PAB 的面积= ；（3）若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，且格点Q 与P 不重合，则格点Q 有个．22．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．23．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．24．如图，点B 、E 分别在直线AC 和DF 上，若AGB EHF ∠=∠，C D ∠=∠，可以得到A F ∠=∠．请完成下面说理过程中的各项“填空”理由：∵AGB EHF ∠=∠（已知）AGB ∠= （对顶角相等） ∴EHF DGF ∠=∠（理由）∴ //EC （理由：）∴ DBA =∠（两直线平行，同位角相同）又∵C D ∠=∠，∴DBA ∠= （等量代换）∴//DF （内错角相等，两直线平行）∴A F ∠=∠（理由：）25．补全下面的证明过程和理由：如图，AB 和CD 相交于点O ，//EF AB ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．求证：A F ∠=∠证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，又COA BOD ∠=∠（________），C ∴∠=________（________）．//AC DF ∴（________）．A ∴∠=________（________）． //EF AB ，F ∴∠=________（________）．A F ∴∠=∠．26．推理填空：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，可推得//AB CD ，理由如下：解：因为12∠=∠（已知）又14∠=∠（）所以24∠∠=（等量代换），所以//CE BF （同位角相等，两直线平行）所以3C ∠=∠（）又因为B C ∠=∠（已知）所以3B ∠=∠（等量代换）所以//AB CD （）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图：由题意得：∠4＝180°−90°−30°＝60°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°−∠3-∠4=180°−70°−60°＝50°.故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+1∠A，2∴∠A=2(110°-90°)=40°．故答案为：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．4．A解析：A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．5．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．6．B解析：B【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．D解析：D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.8．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A 、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C 、对顶角相等，本选项说法是真命题；D 、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.10．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A ．对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B ．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C ．任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题；故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．11．A解析：A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C、内错角相等，两直线平行，此项正确；D、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．1【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故①错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故②正确；全解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故①错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故②正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故③错误；逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1．【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．14．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；15．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时根据同位角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时根据同旁内角解析：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16．【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解【详解】如图：∠1是△ADH的一个外角∴∠1=∠A+∠D同理：∠2=∠B+∠E∠3=∠C+∠G∠4=∠2+∠F∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+解析：180︒【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】如图：∠1是△ADH的一个外角，∴∠1=∠A+∠D，同理：∠2=∠B+∠E，∠3=∠C+∠G，∠4=∠2+∠F，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180︒，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180︒．故答案为：180︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．17．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．18．40°【分析】如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．这两个角所对的边相等【分析】反证法的步骤中第一步是假设结论不成立反面成立可据此进行判断【详解】解：反证法证明：在一个三角形中如果两个角不相等那么这两个角所对的边也不相等证明时可以先假设这两个角所对的解析：这两个角所对的边相等【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，故答案为：这两个角所对的边相等．【点睛】本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．20．70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD求出∠BAE根据角平分线的定义求出∠BAC即可求出答案【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=40°∴∠BAD=90°-40°=50解析：70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=35°，∴∠CAE=∠BAE=12∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP ，过点P 作∠APQ=∠PAB ，∴PQ ∥AB ，则PQ 为所求；（2）连PB ，S △PAB =4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，在AB 的平行线PQ 上，截取PQ=AB 或PQ 1=AB ，连结AQ ，延长QA ，在QA 的延长线上截取AQ 2=AQ ，则Q 、Q 1、Q 2三点为所求，则格点Q 有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．22．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解；（2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠．40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．23．证明见解析【分析】由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠DFE ， ∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．24．∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF ，由平行线判定知BD ∥EC ，由判定得∠D=∠DBA ，再由等量代换知∠DBA=∠C ，根据平行线判定知DF ∥AC ，利用平行线的性质即可得证．【详解】∵∠AGB=∠EHF （已知）∠AGB=∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF （理由：等量代换）∴BD ∥EC （理由：同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D ，∴∠DBA=∠D （等量代换）∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F （理由：两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25．对顶角相等；D ∠，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD ∠，两直线平行，内错角相等；ABD ∠，两直线平行，同位角相等．【分析】证出∠C=∠D ，得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A=∠ABD ，∠F=∠ABD ，即可得出结论．【详解】证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，又COA BOD ∠=∠（对顶角相等）， C D ∴∠=∠（等量代换）．//AC DF ∴（内错角相等，两直线平行）．A ABD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．//EF AB ，F ABD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．A F ∴∠=∠．故答案为：对顶角相等；D ∠，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD ∠，两直线平行，内错角相等；ABD ∠，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 26．对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据图像可知∠1=∠4是对顶角，那么第一个空：通过//CE BF 得到3C ∠=∠，是利用平行线的性质，故第二个空填：两直线平行，同位角相等；由3B ∠=∠，得//AB CD ，是利用了平行线的判定，故第三个空填：内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．。

平行线的证明试题总集含答案

《平行线的证明》单元测试题一、填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题9．下列语句是命题的是【】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【】（A ）63° (B) 118° (C) 55°（D ）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A ）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D ）无法确定C A BDE E CD BA1 324 第5题第6题第7题ABCDEFG 12DABCE第10题三、解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？C ABD1 218．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

平行线判定练习题

平行线判定练习题题目一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x + 3y = 6直线GH：6x + 9y = 183. 直线IJ：3x - 4y = 12直线KL：6x - 8y = 24题目二：判断下列线段是否平行。

1. 线段AB：A(1, 2), B(3, 4)线段CD：C(-1, 0), D(1, 2)2. 线段EF：E(-3, 4), F(-1, 2)线段GH：G(2, 3), H(4, 1)3. 线段IJ：I(0, 0), J(3, 0)线段KL：K(1, 1), L(4, 1)解答：题目一：1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 1两条直线的斜率都是2，且斜率相等，因此直线AB与直线CD平行。

2. 直线EF：2x + 3y = 6直线GH：6x + 9y = 18将两条直线转化为斜截式形式：直线EF：y = (-2/3)x + 2直线GH：y = (-2/3)x + 2两条直线具有相同的斜率 (-2/3)，且截距也相同，因此直线EF与直线GH平行。

3. 直线IJ：3x - 4y = 12直线KL：6x - 8y = 24将两条直线转化为斜截式形式：直线IJ：y = (3/4)x - 3直线KL：y = (3/4)x - 3两条直线具有相同的斜率 (3/4)，且截距也相同，因此直线IJ与直线KL平行。

题目二：1. 线段AB：A(1, 2), B(3, 4)线段CD：C(-1, 0), D(1, 2)计算线段AB的斜率：斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (4 - 2) / (3 - 1)= 2 / 2= 1计算线段CD的斜率：斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (2 - 0) / (1 - (-1))= 2 / 2= 1两条线段的斜率相等，并且不共线，因此线段AB与线段CD平行。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题1．下列命题，正确的是（）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒ 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52°5．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE 平分AOD ∠；②AOC BOD ∠=∠；③15AOC CEA ∠-∠=︒；④180COB AOD ∠+∠=︒A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，有下列说法：①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；③若13∠=∠，则//AD BC ；④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 7．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝105°，则∠DAC 的度数为（）A ．80°B ．82°C ．84°D ．86°8．下列命题中，真命题是（）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等9．下列命题中，假命题是（）A ．负数没有平方根B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等10．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF 12．下列说法错误的是（）A．过任意一点P可作已知直线m的一条平行线B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF∥AE（______）．14．如图，点P是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100 ，则∠BAC=_________．15．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=___________．16．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，3C ∠∠＝，试说明：12∠∠＝．请将以下不完整的推理过程补充完整：解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥，所以90ADC EFC ∠∠︒＝＝，根据“同位角相等，两直线平行”，所以//AD EF ，根据“ ”，所以1CAD ∠∠＝．因为3C ∠∠＝，根据“ ”，所以//DG ，根据“ ”，所以2CAD ∠∠＝．所以12∠∠＝．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒，那么AGE ∠=__________度．18．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254BCE S ∆=，则CE =___．19．如图，已知△ABC ，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ，则∠E+∠D=_____．20．如图，BD ＝BC ，BE ＝CA ，∠DBE ＝∠C ＝60°，∠BDE ＝75°，则∠AFE 的度数等于_____．三、解答题21．直线AB 和CD 被直线MN 所截，如图1，EG 平分MEB ∠，FH 平分DFE ∠，当12∠=∠时，小明证明//AB CD 的过程如下：∵EG 平分MEB ∠，FH 平分DFE ∠（已知），∴21MEB ∠=∠，22DFE ∠=∠（角平分线的定义）． ∵12∠=∠，（已知），∴MEB DFE ∠=∠（等量代换）． ∴//AB CD （同位角相等，两直线平行）．请你参考上述证明过程解决下列问题：（1）如图2，EG 平分AEF ∠，FH 平分DFE ∠，1∠与2∠满足什么条件时，//AB CD ？说明理由．（2）如图3，若//AB CD ，EG 平分AEM ∠，FH 平分CFN ∠，则1∠与2∠满足怎样的条件？说明理由．22．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是AC ，BC 延长线上一点，且∠EOD ＋∠OBF ＝180°，∠DBC ＝∠G ，指出图中所有平行线，并说明理由．23．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．24．如图，点B 、E 分别在直线AC 和DF 上，若AGB EHF ∠=∠，C D ∠=∠，可以得到A F ∠=∠．请完成下面说理过程中的各项“填空”理由：∵AGB EHF ∠=∠（已知）AGB ∠= （对顶角相等） ∴EHF DGF ∠=∠（理由）∴ //EC （理由：）∴ DBA =∠（两直线平行，同位角相同）又∵C D ∠=∠，∴DBA ∠= （等量代换）∴//DF （内错角相等，两直线平行）∴A F ∠=∠（理由：）25．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________（___________________）又∵90AOB ∠=︒，∴AOC ∠=__________．（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）A ∠=__________，C ∠=__________，∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，得到∠FAB=4x，∠FCD=4x，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）得到结果．【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∴∠EAB=3x，∠ECD=3x，∴∠FAB=4x，∠FCD=4x，∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∵∠AFC=120°，∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，解得：x+y=30°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）=180°-（x+y+60°）=90°故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用．3．B解析：B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，∴∠ADE+∠AED=180°-50°=130°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×130°=100°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．4．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝180︒-∠BAC-∠C＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．∠BAD=12【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝58︒，∠C＝82︒，∴∠B＝180︒-∠BAC-∠C＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝29︒，∴∠BAD＝12∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝69︒，∵∠ADE＝∠B＝40︒，∴∠CDE＝29︒，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠AOC=∠BOD，故②正确；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO ，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°， ∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；没有条件能证明OE 平分∠AOD ，故①错误．综上，②③④正确，共3个，故选：D ．【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】13∠=∠，//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误；若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ，即④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．7．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC ＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．9．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C、对顶角相等，本选项说法是真命题；D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）；D 、∵∠D=∠DCF ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A ：当点P 在直线m 上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A 错误，选项B 、C 、D 显然正确，故选：A ．本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．二、填空题13．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 14．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．15．35°【分析】根据角平分线的定义可得出再根据外角的性质可得与通过角度的计算可得出答案【详解】解：∵BECE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线∴又∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∴∵∠ECD解析：35°【分析】根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】解：∵BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， ∴12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，又∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴ACD A ABC ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠∵∠ECD 是△BCE 的外角，∴ECD BEC EBC ∠=∠+∠ ∴1111()2222ECD EBC ACD ABC ACD E ABC A B C ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=， ∵∠A=70°， ∴1352A BEC ∠∠==︒，故答案为：35°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．16．两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行；AC ；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为AD ⊥BCEF ⊥BC 所以∠ADC ＝∠EFC ＝90°根据同位角相等两直线平行所以解析：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.【分析】根据平行线的判定和性质解题．【详解】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC＝∠EFC＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，所以AD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1＝∠CAD．因为∠3＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DG//AC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠CAD．所以∠1＝∠2．故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，根据题目已知条件灵活运用平行线的判定和性质求解是解题关键．17．125【分析】先求得∠AED的度数然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠解析：125【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．5【分析】设∠BCE=4x∠CBF=5x设∠ADE=∠EDC=y构建方程组求出xy证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解：∵∴可以假设∠BCE=4x则∠CBF=5x解析：5【分析】设∠BCE=4x ，∠CBF=5x ，设∠ADE=∠EDC=y ，构建方程组求出x ，y ，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：∵54CBF BCE ∠=∠， ∴可以假设∠BCE=4x ，则∠CBF=5x ，∵DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ADE=∠EDC ，∠ECD=∠ECB=4x ，设∠ADE=∠EDC=y ，∵AD ∥BF ，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即y+4x=65° ②，联立①②解得x=10°，y=25°，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF ⊥EC ，∴CE=2BF ，设BF=m ，则CE=2m ，12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF ， ∴125224⨯⨯=m m ，解得52m =(负值舍去)， ∴CE=2m =5，故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD ，BE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=12×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E ＝45°由SAS 可证△ABC ≌△EDB 可得∠A ＝∠E ＝45°由三角形的外角性质可求∠AFD ＝30°即可求解【详解】解：∵∠DBE ＝60°∠BDE ＝75°∴∠解析：150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E ＝45°，由“SAS ”可证△ABC ≌△EDB ，可得∠A ＝∠E ＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD ＝30°，即可求解．【详解】解：∵∠DBE ＝60°，∠BDE ＝75°，∴∠E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD ＝BC ，BE ＝CA ，∠DBE ＝∠C ＝60°，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A ＝∠E ＝45°，∵∠BDE ＝∠A +∠AFD ＝75°，∴∠AFD ＝30°，∴∠AFE ＝150°，故答案为：150°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明△ABC ≌△EDB 是解题关键．三、解答题21．（1）当12∠=∠时，//AB CD ，理由见解析；（2）当//AB CD 时，1290∠+∠=︒，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线定义得出21AEF ∠=∠，22DEF ∠=∠，再根据∠1＝∠2求出AEF DFE ∠=∠，根据平行线的判定即可推出结论；（2）根据角平分线定义得出112AEM ∠=∠，122CFN ∠=∠，由平行线的性质得出180BEF DFE ∠+∠=︒，利用对顶角相等可得BEF AEM ∠=∠，DFE CFN ∠=∠，即可得出180AEM CFN ∠+∠=︒，等量代换后则得结论1290∠+∠=︒．【详解】解：（1）当12∠=∠时，//AB CD ．理由如下：∵EG 平分AEF ∠，FH 平分DFE ∠（已知），∴21AEF ∠=∠，22DEF ∠=∠（角平分线的定义）．∵12∠=∠时（已知），∴AEF DFE ∠=∠.（等量代换）．∴//AB CD （内错角相等，两直线平行）．（2）当//AB CD 时，1290∠+∠=︒．理由如下：∵EG 平分AEM ∠，FH 平分CFN ∠（已知）， ∴112AEM ∠=∠，122CFN ∠=∠（角平分线的定义）． ∵//AB CD （已知），∴180BEF DFE ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∵BEF AEM ∠=∠，DFE CFN ∠=∠（对顶角相等），∴180AEM CFN ∠+∠=︒（等量代换）． ∴1()902AEM CFN ∠+∠=︒．即119022AEM CFN ∠+∠=︒（等式的性质）． ∴1290∠+∠=︒（等量代换）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．22．EC ∥BF ，DG ∥BF ，DG ∥EC ，见解析【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：EC ∥BF ，DG ∥BF ，DG ∥EC ．理由：∵∠EOD ＋∠OBF ＝180°，又∠EOD ＋∠BOE ＝180°，∴∠BOE ＝∠OBF ，∴EC ∥BF ；∵∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB ，又∵EC ∥BF ，∴∠ECB ＝∠CBF ，∴∠DBC ＝∠CBF ，又∵∠DBC ＝∠G ，∴∠CBF ＝∠G ，∴DG ∥BF ；∵EC ∥BF ，DG ∥BF ，∴DG ∥EC ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理及补角定理是解题关键．23．见解析【分析】根据平行线的判定得出//BC DF ，再根据平行线的性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 24．∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF ，由平行线判定知BD ∥EC ，由判定得∠D=∠DBA ，再由等量代换知∠DBA=∠C ，根据平行线判定知DF ∥AC ，利用平行线的性质即可得证．【详解】∵∠AGB=∠EHF （已知）∠AGB=∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF （理由：等量代换）∴BD ∥EC （理由：同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D ，∴∠DBA=∠D （等量代换）∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F （理由：两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；（3）在△AOE 与△BCE 中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ，计算即可求解．【详解】解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=15°；（2）解：∵DC ∥AO ，∠OCD=45°，∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAO=30°，∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE 与△BCE 中，∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C ，又∵∠AEO=∠CEB （对顶角相等），∠A=30°，∠C=45°，∴∠1+∠A=∠2+∠C ，∠1−∠2=15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

七年级数学平行线证明题

七年级数学平行线证明题
以下是两个七年级数学平行线证明例题：
例1：已知直线AB与CD平行，EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，如果∠AEM=∠DFN，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为AB与CD平行（已知），所以∠AEM=∠BEF（内错角相等）。

又因为∠AEM=∠DFN（已知），所以∠BEF=∠DFN（等量代换）。

因此，EF与AB平行（同位角相等）。

例2：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD上一点。

试说明：BE=EC。

解：因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等边三角形的性质）。

又因为D是BC的中点（已知），所以BD=CD（等腰三角形的性质）。

因为∠BDE=∠CDE（公共角），所以△BDE≌△CDE（ASA）。

所以BE= EC（全等三角形的对应边相等）。

七年级关于平行线的计算练习题

七年级关于平行线的计算练习题题目一已知直线AB和直线CD平行，AB的长度为6.5cm，CD的长度为8.2cm，请问AB和CD之间的距离是多少？解答一我们可以使用平行线性质来解答这个问题。

根据平行线性质，直线AB和直线CD之间的距离等于直线AB上的任一点到直线CD 的距离。

假设我们选择直线AB上的点E，那么我们可以通过以下步骤计算出AB和CD之间的距离：1. 在直线AB上选择一点E。

2. 连接直线CD和点E，得到线段CE。

3. 测量线段CE的长度，即为AB和CD之间的距离。

根据题目中的已知信息，直线AB的长度为6.5cm，直线CD 的长度为8.2cm。

我们可以选择直线AB上的一点E并连接直线CD和点E，得到线段CE。

根据测量，线段CE的长度为4.8cm。

因此，AB和CD之间的距离为4.8cm。

题目二已知有一矩形ABCD，其边AB和边CD是平行的。

已知边AB的长度为5cm，边CD的长度为9cm。

请问矩形ABCD的面积是多少？解答二我们可以使用平行线性质来解答这个问题。

根据平行线性质，矩形ABCD的面积等于底边AB的长度乘以高度CD的长度。

根据题目中的已知信息，底边AB的长度为5cm，高度CD的长度为9cm。

我们可以使用以下公式计算矩形ABCD的面积：面积 = 底边长度 ×高度长度带入已知数值，我们得到：面积 = 5cm × 9cm = 45cm^2因此，矩形ABCD的面积为45平方厘米。

题目三已知直线EF与直线GH平行，直线EF与直线CD相交于点I，点I到直线GH的距离为7cm。

请问直线EF和直线CD之间的距离是多少？解答三我们可以使用平行线性质来解答这个问题。

根据平行线性质，直线EF和直线CD之间的距离等于直线EF上的任一点到直线GH的距离。

已知点I到直线GH的距离为7cm，我们可以选择直线EF上的一点J，并连接直线GH和点J，得到线段HJ。

我们可以通过以下步骤计算出直线EF和直线CD之间的距离：1. 在直线EF上选择一点J。

平行线的判定习题带答案

平行线的判定习题带答案平行线的判定习题带答案平行线是几何学中的重要概念，它们在我们的日常生活和数学应用中都有着广泛的应用。

判断两条直线是否平行是我们学习几何学时需要掌握的基本技能之一。

下面将介绍一些平行线的判定习题，并提供详细的解答过程。

习题一：已知直线l1过点A(2, 3)，斜率为2，直线l2过点B(4, 5)，斜率为-2，判断直线l1和l2是否平行。

解答：直线的斜率可以用斜率公式来计算。

斜率公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个点。

对于直线l1，已知斜率为2，过点A(2, 3)，我们可以选择另一个点B(4, 7)在直线上，计算斜率：m1 = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2对于直线l2，已知斜率为-2，过点B(4, 5)，我们可以选择另一个点C(6, 1)在直线上，计算斜率：m2 = (1 - 5) / (6 - 4) = -4 / 2 = -2根据计算结果可知，直线l1和l2的斜率相等，即m1 = m2 = 2，因此直线l1和l2是平行线。

习题二：已知直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点B(3, 4)，直线l3过点C(5, 6)，判断直线l1、l2和l3是否共线。

解答：要判断三条直线是否共线，可以通过计算斜率来判断。

如果三条直线的斜率相等，则它们共线。

对于直线l1，已知过点A(1, 2)，选择另一个点D(2, 3)在直线上，计算斜率：m1 = (3 - 2) / (2 - 1) = 1对于直线l2，已知过点B(3, 4)，选择另一个点E(4, 5)在直线上，计算斜率：m2 = (5 - 4) / (4 - 3) = 1对于直线l3，已知过点C(5, 6)，选择另一个点F(6, 7)在直线上，计算斜率：m3 = (7 - 6) / (6 - 5) = 1根据计算结果可知，直线l1、l2和l3的斜率均为1，因此它们共线。

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1∠的大小是（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．40︒3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒ 4．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝105°，则∠DAC 的度数为（）A ．80°B ．82°C ．84°D ．86°5．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多A ．60°B ．75°C ．85°D ．90° 7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒8．下列命题中，假命题是（）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等9．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列命题是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离11．下列说法错误的是（）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行12．下列语句中，不是命题的是（）A ．过一点作已知直线的垂线B ．两点确定一条直线C ．钝角大于90度D ．平角都相等13．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ，根据图中标示的角度，可求得∠EAF 的度数为___________．16．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．17．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____． 18．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．19．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得23A ∠=︒，31D ∠=︒，143AED ∠=∠︒，请你帮他判断该零件是否合格_______（填“合格”或“不合格”）.20．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254BCE S ∆=，则CE =___．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？22．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，32-）、3(8484)P +-，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是．（写出你认为正确的点）23．已知点A 在射线CE 上，BDA C ∠=∠．（1）如图1，若AC //BD ，求证：AD //BC ；（2）如图2，若BAC BAD ∠=∠，BD BC ⊥，请证明290DAE C ∠+∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF //BC 交射线CE 于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．（直接写出结果）24．如图，直线MN 与直线PQ 垂直相交于点Q ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．(1)如图1，已知AF 、BF 分别是BAO ∠和ABO ∠的平分线，点A 、B 在运动的过程中，AFB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求AFB ∠的大小；(2)如图2，点F 是BAP ∠和ABM ∠的角平分线的交点，点A 、B 在运动过程中，F ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由；(3)如图 3，在(2)的条件下将FCD 沿直线CD 翻折，使点F 落在点E 处，已知AB 不平行于CD ，直接写出E ∠、BCE ∠、ADE ∠之间的数量关系．25．如图，BAE ∠，CBF ∠，ACD ∠是ABC 的三个外角．求BAE CBF ACD ∠+∠+∠的度数．（要求：写出求解过程，不能直接用外角和公式）26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．2．B解析：B【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图：由题意得：∠4＝180°−90°−30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°−∠3-∠4=180°−70°−60°＝50°.故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，∴∠ADE+∠AED=180°-50°=130°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×130°=100°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．4．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．6．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．7．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．10．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A．对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C．任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题；故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，选项B、C、D显然正确，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．12．A解析：A【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．【详解】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；故选：A．【点睛】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念．二、填空题13．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．14．125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC ∠OCB=∠ACB 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即解析：125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，求出∠OBC+∠OCB ，再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即可；【详解】∵ 在△ ABC 中，点O 是△ABC 内的一点，且点O 到△ ABC 三边距离相等，∴ O 为△ABC 的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；15．130°【分析】连接AD利用轴对称的性质三角形的内角和定理解答即可【详解】连接AD∵D点分别以ABAC为对称轴画出对称点EF∴∠EAB＝∠BAD∠FAC ＝∠CAD∵∠B＝63°∠C＝52°∴∠BAC解析：130°【分析】连接AD，利用轴对称的性质、三角形的内角和定理解答即可．【详解】连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝63°，∠C＝52°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180°−63°−52°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质等知识点，关键是利用轴对称的性质解答．16．ββ【分析】已知∠A求∠A1利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC∠A1CD=∠A1+∠A1BC把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD∠ABC转成2∠A1BC消去∠A1BC∠A1CD即可再用类似的解析：12β，201912β【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可【详解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠AB A1=∠A1BC=12∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A 1=12∠A=12β CA 2平分∠A 2CD ，∠A 2C A 1=∠A 2CD=12∠A 1CD ，由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC③∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC④解得∠A 2=12∠A 1， ∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β …∠A 2019= 201912β故答案为：①12β，②201912β【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键17．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．18．32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°从而得到∠B∠C互余然后用∠C表示出∠B再列方程求解即可【详解】∵∠A=∠B+∠C∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∴∠B+∠C=9解析：32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.19．不合格【解析】试题分析：延长ABDC相交F连接FE并延长至G根据三角形的外角的性质可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠解析：不合格【解析】试题分析：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．根据三角形的外角的性质可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG，再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D即可作出判断.延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．考点：三角形的外角的性质点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.20．5【分析】设∠BCE=4x ∠CBF=5x 设∠ADE=∠EDC=y 构建方程组求出xy 证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解：∵∴可以假设∠BCE=4x 则∠CBF=5x解析：5【分析】设∠BCE=4x ，∠CBF=5x ，设∠ADE=∠EDC=y ，构建方程组求出x ，y ，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：∵54CBF BCE ∠=∠， ∴可以假设∠BCE=4x ，则∠CBF=5x ，∵DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ADE=∠EDC ，∠ECD=∠ECB=4x ，设∠ADE=∠EDC=y ，∵AD ∥BF ，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即y+4x=65° ②，联立①②解得x=10°，y=25°，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF ⊥EC ，∴CE=2BF ，设BF=m ，则CE=2m ，12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF ， ∴125224⨯⨯=m m ，解得52m =(负值舍去)， ∴CE=2m =5，故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．三、解答题21．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.22．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴=-上∵A在y xA a a-∴设(,)则AB=OB=a即△ABO为等腰直角三角形在Rt△AOB中∵222AB OB OA+=∴2232a a+=∴a=±4（负值舍去）A-，∴(44)（2）如图，过点C作CM⊥x轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM⊥x轴，CG⊥AB∴CM= CG∵OC平分∠AOB，CM⊥x轴 CH⊥OE∴CM= CH∴CG＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC平分∠AOB，BC∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB ∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形 ∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒ BCG ∴是等腰直角三角形， CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+== 2,4BG CG BC ∴=== (42,2)C ∴+- 1422224CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴 145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒ 190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒ 1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ 在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=， 2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP 67.5BAC ∠=︒ 2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒ 2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴= CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒ 2AP C ABC ∴∠=∠ 在BCD △与2P CA 中， 22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅ 3P，点C的横坐标为4， 3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）99BAD ∠=︒．【分析】（1）根据AC ∥BD ，可得∠DAE=∠C ，再根据∠C=∠D ，即可得到∠DAE=∠D ，则结论得证；（2）根据∠CGB 是△ADG 是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE ，再根据△BCG 中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF ∥BC ，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD 的度数．【详解】解：（1）证明：∵AC ∥BD ，∴∠DAE=∠BDA ，∵∠BDA=∠C ，∴∠DAE=∠C ，∴AD ∥BC ；（2）证明：如图2，设CE 与BD 相交于点G ，∠BGA=∠BDA+DAE ，∵BD ⊥BC ，∴∠BGA+∠C=90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，∵∠BDA=∠C ，∴∠DAE+2∠C=90°；（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°-8α，∵DF ∥BC ，∴∠C=∠AFD=180°-8α，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°-8α）+α=90°，∴α=18°，∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB ，又∵∠C=∠BDA ，∠BAC=∠BAD ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， △ABD 中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．答：∠BAD 的度数是99°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24．(1)AFB ∠的大小不变，135AFB ∠=︒；(2)F ∠的大小不变，理由见解析；(3)2BCE ADE E ∠+∠=∠【分析】(1)∠AFB 的大小不变．根据三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可；(2)∠AFB 的大小不变．根据三角形内角和定理，邻补角的定义，角平分线的定义计算即可；(3)利用折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义即可求解．【详解】(1)结论：∠AFB 的大小不变．理由：∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AF 、BF 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠FAB=12∠OAB ，∠FBA=12∠OBA ， ∴∠FAB+∠FBA=12(∠OAB+∠OBA)=45°， ∴∠AFB=180°-45°=135°；(2)结论：∠AFB 的大小不变．理由：∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠BAP+∠ABM=360︒-90°=270°， ∵AF 、BF 分别是∠BAO 和∠ABO 的外角的平分线，∴∠FAB=12∠PAB ，∠FBA=12∠MBA ， ∴∠FAB+∠FBA=12(∠PAB+∠MBA)=135°， ∴∠AFB=180°-135°=45°；(3)在△FDC 中，∠F=180︒-∠FCD-∠FDC ，∴∠FCD+∠FDC=180︒-∠F=180︒-∠E ，根据折叠的性质得：∠FCD=∠ECD ，∠FDC=∠EDC ，∠F=∠E ，∴∠BCE=180︒-∠FCD-∠ECD=180︒-2∠FCD ，∠ADE=180︒-∠FDC -∠EDC =180︒-2∠FDC ，∴∠BCE+∠ADE=360︒-2(∠FCD+∠FDC)，在△FDC 中，∠F=180︒-∠FCD-∠FDC ，∴∠FCD+∠FDC=180︒-∠F=180︒-∠E ，∴∠BCE+∠ADE=360︒-2(180︒-∠E)=2∠E ．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．注意：三角形内角和等于180°．25．360BAE CBF ACD ∠+∠+∠=︒【分析】利用邻补角的定义以及三角形内角和定理，计算即可求解．【详解】解：∵1180BAE ∠+∠=︒，2180CBF ︒∠+∠=，3180ACD ︒∠+∠=，∴1231803540BAE CBF ACD ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，又∵123180∠+∠+∠=︒，∴540(123)540180360BAE CBF ACD ︒︒︒︒∠+∠+∠=-∠+∠+∠=-=．【点睛】本题考查了邻补角的定义以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。

第七章平行线的证明单元测试(解析版)

第七章平行线的证明单元测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°；B．30°，60°，90°； C．25°，25°，130°；D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定(第8题) (第9题) (第10题)9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=°．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=度．(第16题) (第18题)17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角【考点】命题与定理．【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【点评】可以举具体角的度数来证明．3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点【考点】直线、射线、线段．【分析】本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．【解答】解：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难，不过做题要仔细．4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90° C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，再由2x+4x=180°即可求出x的值，故可得出各内角的度数．【解答】解：设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，另一个内角为4x﹣x=3x，∵2x+4x=180°，∴x=30°，∴2x=60°，4×30°﹣30°=90°，∴三角形各角的度数为30°，60°，90°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，难度适中．6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质进行求解．【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A，∵∠1=∠F=30°，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG；故选B．【点评】考查了平行线的判定以及平行线的性质，需要熟练掌握．7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）正确，因为对顶角相等；（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．所以正确有的三个，故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和为180度计算．【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，∵∠B=∠C，∴等量代换后有∠ADC=∠AE B．故选B．【点评】本题利用了三角形内角和为180度．9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．【解答】解：由题意可得，∠CAE=130°，∴∠BAC=50°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形的内角和为180°．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=80°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4=∠3=80°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=53°20′．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF⊥AB，∴∠D=90°﹣∠DAF=53°20′．【点评】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=75°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°和已知求出三角形的最大角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×=90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为5：3：1．【考点】三角形的外角性质．【分析】设设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可求出三个外角的度数，得到与此对应的三个内角的度数，计算即可．【解答】解：设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x=360°，解得，x=40°，则三个外角分别为80°、120°、160°则对应的三个内角分别为：100°、60°、20°，∴与此对应的三个内角的比为5：3：1．故答案为：5：3：1．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=122.5度．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°．∴∠EBC+∠ECB==57.5°，∴∠BEC=180°﹣57.5°=122.5°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，属简单题目．17．命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，因此可正确找出题设和结论．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的题设和结论，命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为90°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又知∠B=∠1，∠D=∠2，可得出∠1+∠2=∠DEF+∠DEF，由平角的定义，求出∠BED的值即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又∵∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，又∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=180°，∴∠BED=×180°=90°．【点评】本题主要考查运用平行线的性质的能力，主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）以及等量代换等知识点．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于90度．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质，判定等腰直角三角形．【解答】解：根据等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角的角平分线可知，高把原等腰直角三角形分成两个等腰直角三角形，顶角也就平分成两个45°，故顶角是90°，故填90．【点评】本题充分运用等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质解题．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【解答】解：如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，而CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．故填空答案：70°．【点评】本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换）．∴AB=A C．∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．【点评】此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥B C．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．【点评】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】要求∠DAC的度数，只要求出∠C的度数即可．先根据角平分线的定义，可得∠EBC的度数，在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数．因AD为BC上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC 中，再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°．【点评】灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．。

七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ，CD 之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证：BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°；（3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2．试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数（不必写出过程）．7、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）8、如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．9、如图，AB ∥CD ，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）= ．10、如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是．11、如图，AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE 。

小学数学简便运算练习题平行线问题

小学数学简便运算练习题平行线问题在小学数学学习过程中，平行线问题是一道常见的练习题。

通过解答这类问题，学生可以锻炼运算能力和逻辑思维，提高数学素养。

本文将给出一些简便运算的平行线问题，供小学生练习。

问题一：已知直线AB和直线CD平行，且∠DEF = 40°，求∠EFG和∠DGF的度数之和。

解析：根据平行线的性质，我们知道同旁内角的度数之和为180°。

因此，∠EFG + ∠DGF = 180° - ∠DEF = 180° - 40° = 140°。

问题二：在平行线AB和CD之间，有一直线EF，EF与AB和CD的交点分别是G和H。

如果∠DHE = 60°，求∠GFE的度数。

解析：根据平行线的性质，我们知道同旁内角的度数之和为180°。

因此，∠DHE + ∠GFE = 180°。

已知∠DHE = 60°，代入得∠GFE + 60°= 180°，解得∠GFE = 180° - 60° = 120°。

问题三：在平行线AB和CD之间，有一直线EF，EF与AB和CD的交点分别是G和H。

如果∠EGH = 70°，求∠GFH的度数。

解析：根据平行线的性质，我们知道同旁内角的度数之和为180°。

因此，∠EGH + ∠GFH = 180°。

已知∠EGH = 70°，代入得70° +∠GFH = 180°，解得∠GFH = 180° - 70° = 110°。

通过以上的简便运算练习题，小学生可以加深对平行线性质的理解，并提高运算能力。

在解答平行线问题时，同旁内角和补角的概念是关键。

学生可以通过不断练习，将这些概念融会贯通，从而更好地解答平行线问题。

当然，以上只是平行线问题的几个简单例子。

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