利用计算器求对数值(改)
2023年山东省春季高考统一考试山东省春季高考统一考试数学考试标准
数学考试标准一、考试范围和要求(一)代数1.集合集合的概念，集合元素的特性，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
要求：(1)理解集合的概念，掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系，掌握集合的交、并、补运算。
(2)能正确地区分充分、必要、充要条件。
(3)理解符号∈、臣、=、C、2、只、2、与、民、∩、U、CoA、=、=、=的含义。
2.方程与不等式一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：(1)会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题。
(2)理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式。
(3)会解一元一次不等式(组)。
(4)会解形如| αx+bl≥c或|ax+bI<c的含有绝对值的不等式。
(5)会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。
(6)能利用不等式的知识解决有关的实际问题。
3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
一次函数、二次函数的图像和性质。
函数的实际应用。
要求：(1)理解函数的有关概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域。
(2)会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
(3)理解分段函数的概念。
(4)理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断函数的单调性、奇偶性。
(5)理解二次函数的概念，会求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质。
(6)能运用函数知识解决简单的实际问题。
4.指数函数与对数函数指数的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：(1)掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值。
(2)理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值。
(3)理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
山东春考数学一轮复习 专题4 指数与对数函数
log
log
= log －log
C.
log 2
= log － log
D.
log 2
=
log
log
举一反三
设3 = 5, log 3 2 = ，用a，b表示log 3 30 =
（
）
例3
设18 = 5, log18 9 = ，求log18 45 的值。
（1）2
6
1
64
m
1
（2） 3 5.73
（3）log 5 125 3 （4）lg N b
知识梳理
2.对数的性质：
(1) loga1=0,即1的对数是0；
(2) logaa=1,即底的对数是1；
(3) N >0,即零和负数没有对数．
知识梳理
3.两个对数恒等式
(1) =N (a>0且a≠1)
A.
3
2
B. 9
C. 3
D. 64
）
例5
在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能
2
洗去污垢的 ，则要使留存在衣服上的污垢不超过
3
最初衣服上的污垢的2%，该洗衣机至少要清洗的
次数为（
A. 2
）
B.3
C. 4
D. 5
举一反三
细胞分裂一次其数量变为原来的2倍，问：细胞分
裂多少次后数量变为原来的32倍？（
(2) =N (a>0且a≠1,N>0)
知识梳理
4.对数运算的运算法则：
其中, M>0, N>0,a>0且a≠1,n为任意实数.
4.2.3对数详尽教案
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】 教学 过程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
*揭示课题
4.3对数．
介绍 了解
*创设情景 兴趣导入
利用
问题
问题
2的多少次幂等于8？
引起
2的多少次幂等于9？
质疑 思考 学生
推广
提问
的好
已知底和幂，如何求出指数，如何用
奇心
底和幂表示出指数的问题．
介绍
利用
讨论 性质
分析
应用
加强
记忆
明确 求解
30
提问 巡视
思考
动手 求解
及时 了解 学生 知识 掌握 情况
纠错 指导 交流 答疑
*动脑思考 形成新知
以10为底的对数叫做常用对数，简记
为．如记为．
介绍
以无理数e （e=2．71828…，在科学
研究和工程计算中被经常使用）为底的对 说明
了解 记忆
45
强调 对数 的写
*创设问题 自我探究 问题
等式=、=是否成立？ 等式、是否成立？ 等式、是否成立？ 解决 请利用计算器验证． 结论 =
法
50
锻炼
学生
动手
质疑 动手 探究
操作 能力
巡视
提高
指导 交流 计算
讨论 工具
提问
使用
技能
明确
60
质疑 引导 说明
思考
动手 操作 讨论 结果
通过 计算 器的 验证 明确 对数 运算 的特 点不 同于 实数
和求
解决
说明 了解 知欲
为了解决这类问题，引进一个新数
中职《数学》课程标准
中职《数学》课程标准一、课程性质数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学是中等职业学校学生必修的一门通用素质课程。
本课程的任务是：以服务于专业课为目的，按照“加强基础，注重能力，突出应用，增加弹性，适度更新，兼顾体系”的原则，制定适合中职数学教学的新大纲，灵活调整课程内容、课程结构。
二、参考课时104课时三、课程目标（一）总目标在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
（二）知识目标掌握在专业知识学习中所必须的数学知识。
（三）技能目标培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
四、内容纲要五、设计思路按照以能力递进为本位，以职业实践需求为主线，以服务专业为目标的工学一体化课程体系的总体设计要求，以工作任务模块为中心构建的项目课程体系。
彻底打破学科课程的设计思路，以围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，让学生在实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力六、实施建议（一）教材编写建议1.教学安排建议数学在三个学期内完成。
每周2学时。
2.教学方法建议教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。
教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。
要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。
（二）教学建议教材的编写应以本课程标准为基本依据。
教材内容要注意与九年义务教育阶段数学课程的衔接，做好知识的整合。
§4.7：利用计算器求对数值
按键： 5 125
显示：
（2）例题教学
例题2、求下列各对数值（精确到）：
1
2
3
4
教学段落Ⅲ
4、问题解决
在解决实际问题中，有时用到式子 ，
。那么，如何求未知数 呢
例题3、已知 ，求 （精确到）。
三、巩固练习
P116练习1，2
四、课堂小结
1、用计算器计算常用对数值、自然对数值和一般底的对数值的方法。
课堂教学教案
授课章节名称
§：利用计算器求对数值
课型
新授课
授课日期
2013年12月2日第十四周
课时数
1
教学目标
1、会用计算器求常用对数、自然对数和一般对数的值。
2、培养计算工具的操作技能。
教学重点
利用计算器求对数值；通过对数的计算，培养计算工具操作技能
教学难点
在求对数值中，多次使用计算器中Replay,shirt,/2ndF等键。
2、用计算器求解指数方程的过程与方法。
五、布置作业
P117习题1、2
通过探究熟悉计算器
会求常用对数和自然对数
会求一般底数的对数
能讲解简单的实际问题
熟悉利用计算器求对数值
归纳总结方法
巩固所学的理解、掌握、运用
学生操作，教师指导
教师讲解、演示，学生练习操作
教师讲解、演示，学生练习操作
教师讲解、演示，学生练习操作
教学方法
讲授法、探究法、讨论法、演示法、练习法
教学资源
江苏省职业学校《数学》教材第一册（江苏教育出版社）
《数学》第一册学习指导用书（江苏教育出版社）
投影仪、多媒体
课外作业
P117习题1、2
湖南省对口升学考纲
2012年湖南省普通高等学校对口招生考试语文考试基本要求及考试大纲一、考试基本要求（一）基本知识和基本技能的考试要求1、熟练认读3500个常用汉字，掌握基本的普通话知识；2、能正确地遣词造句，联句成段，准确地表达意思，语言简明、连贯、得体；3、了解记叙文、说明文、议论文、应用文、小说、诗歌、散文、戏剧的特点；4、能阅读浅易的古代诗文。
（二）应用能力的考试要求1、能够在阅读中发现问题，并能进行分析，加以解决；2、能对信息资料进行筛选、辨别、整合和运用；3、能使用与学习、生活、就业相关的常用文体（记叙文、说明文、议论文、应用文）写作；4、能根据特定情景用口语简明、准确地表情达意；5、能借助文字、图表等设计语文综合实践活动;6、书写规范，有一定速度。
（三）突出职业教育特点的考试要求1、注重语文课程人文性和工具性的结合，突出语文综合应用能力的培养，做到既有利于学生学习、就业，又有利于学生可持续发展；2、注重知识的适用性和应用性，根据学生学习、就业的基本需要考查口语交际能力和应用写作能力；3、结合现代社会经济、文化、科技、生活实际选取现代文阅读和写作材料，突出思想性、时代性、科学性、实用性。
考试层级测试考生识记、理解、分析综合、表达应用和欣赏评价五种能力。
这五种能力表现为五个层级：A．识记指识别和记忆，是最基本的能力层级；B．理解指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级；C．分析综合指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级；D．表达应用指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级；E．欣赏评价指对阅读材料的赏析和评述，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。
对A、B、C、D、E五个能力层级均可有难易不同的考查。
二、考试内容考试内容及相应层级如下：（一）语文知识和语言表达正确、熟练、有效地运用语言文字。
1、识记 A（1）识记常用汉字的字音;（2）识记常用汉字的字形。
河北省单考单招综合试题
河北省单考单招综合试题（一）语文测试1.汉字测试点（1）基本内容：现代汉语常用字的字音和字形（2）应知内容：识记现代汉语普通话常用字的字音；识记现代常用规范汉字的书写。
（3）应会内容：会正确拼读现代汉语普通话常用字；会正确书写现代常用规范汉字。
【样题】下列词语中没有错别字的一组是（）A．修葺赡养针炙如火如荼B．凋敝浩瀚焕发以逸代劳C．浸渍骁勇惬意精兵减政D．气概对峙纰漏融会贯通2.词语测试点（1）基本内容：常用词语（包括成语）的含义。
（2）应知内容：正确理解中学语文基本篇目中常用词语（包括成语）的含义。
（3）应会内容：会正确运用中学语文基本篇目中的常用词语（包括成语）。
【样题】下列成语中设计的人物主角表述有误的是（）A．初出茅庐（诸葛亮）B．破釜沉舟（项羽）C．入木三分（王献之）D．卧薪尝胆（勾践）3.句子测试点（1）基本内容：常见病句的基本类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。
（2）应知内容：掌握常见病句的类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。
（3）应会内容：能够辨析并修改常见病句。
【样题】下列句子有语病的一项是（）A．为了提高同学们的语文素养，我校正在开展“读经典作品，建书香校园”的活动。
B．在学习过程中，我们注意培养自己解决、分析、观察问题的能力。
C．领导干部只有深入基层，才能真正了解群众的冷暖。
D．遭受挫折的人得到鼓励，眼里的天空会蔚蓝起来，干涸的心田会润泽起来。
4.修辞手法测试点（1）基本内容：常见的修辞手法（比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反问）的运用。
（2）应知内容：掌握常见的修辞手法：比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反问。
（3）应会内容：能够辨析并运用常见的修辞手法。
【样题】下列句子在修辞运用上与其他三句不同的一句是：（）A.这几天跟过节一样热闹B.那里的蔬菜跟水果一样贵C.他的脸色跟纸一样白D.这里的老鼠跟猫一样大5.文学常识测试点（1）基本内容：重要作家及其时代（或国别）和代表作；常见文学体裁（诗歌、小说、散文、戏剧）常识；常用文体（记叙文、说明文、议论文、应用文）常识。
利用计算器求对数值(改)
§4.6利用计算器求对数值16世纪末至17世纪初，在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，数学家们为了寻求简化的计算方法而发明了对数。
现在，我们可以借用计算器或计算机求对数的值。
由于计算器界面不同，按键的设置有所不同，操作一般以说明书为准。
下面介绍用计算器求常用对数值、自然对数值、一般底的对数值的一般方法。
1.常用对数lg N例1 计算lg1.4的值（精确到0.0001）解依次按键log 1.4 =计算器结果显示：0.146128035所以lg1.40.1461≈2.自然对数ln N例2计算25ln的值（精确到0.001）解依次按键：ln25 =计算器结果显示：3.218875825所以25 3.219ln≈N3.一般底的对数loga通常，科学计算器只能对常用对数和自然对数进行计算，要计算N形式的对数，必须把它转化为求自然对数或常用对数来求值。
loga如何转化呢？例3 计算log3的值。
（精确到0.0001）2解 设2log 3x =，化成指数式，得23x = ①对①式两边取常用对数，得lg3lg 2lg3,lg 2lg3,lg 2x x x ===所以 2lg 3log 3lg 2= 依次按键：计算器结果显示： 1.584962501 所以 2log 3 1.5850≈注：有的计算器可以对一般底的对数直接求解，按说明书操作即可。
对类似于例3的对数计算，对数的底除了可以换成10，也可以换成e ，或换成任意的不等于1的正数。
一般地，我们有对数的换底公式 log log (,0,,1,0)log b a b NN a b a b N a=>≠>且特别地，lg ln log (0,1,0)lg ln a N NN a a N a a==>≠>且 思考交流你能证明对数的换底公式吗？ 问题解决对于算式(0,1x b a c a a ⋅=>≠，a,b,c 为常数），如何求未知数x 呢？例4 已知5(130%)20x +=，求x （精确到0.0001）解 5(130%)20,1.3x x +==， ②所以 对②两边取常用对数 4lg 3.1lg =x ，3.1lg 4lg =x ， 计算器按键：3.14lg g l ÷ = 显示结果：5.283853592 所以 x ≈5.2839 练习1.计算（若结果为小数，精确到0.0001）:（1）lg 2 （2）lg 5 （3）1ln e（4）2ln e 2.计算（若结果为小数，精确到0.0001）:（1）2log 3 （2）0.2log 4 （3）312log 2 （4）3log 9 *（5）434log 3*（6）6.1log π 习题1. 计算（若结果为小数，精确到0.0001）:（1）lg 3 （2）lg 6 （3）9.3ln （4）7.0ln（5）19.10log 6.0 *（6）15log π （7） 2.64log 132. 已知4(150%)20.8x +=，求x （精确到0.0001）（注：在二稿中，*可以转为B 组题）。
江苏单招数学新考纲
江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲本考纲主要依据2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合我省中等职业学校教学实际研究制定.以江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至五册内容为考试范围.本考纲在关注考查考生掌握数学基础知识、基本技能和基础数学思想方法的同时，更注重考查考生应用数学解决问题和进入高等学校继续学习所必需的基本探究能力.一、命题原则1.对相关内容的考查，要贴近教学实际，既注意全面，又突出重点.总体涵盖面不应少于教材所含知识点的60%.对于支撑数学知识体系的主干内容，如函数（含三角函数、指数与对数函数），不等式，平面解析几何，统计与概率，应作为主要考查内容.2.在考查学生的数学能力和对数学方法的掌握时，应通过学生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行，特别地，应关注学生在解决问题过程中应用数学的通性通法而非特殊技巧的能力.主要包括：（1）计算技能：根据法则、公式或按照一定的操作步骤，正确地进行求解.（2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息.（3）观察能力：根据数据趋势、数量关系或图形、图示发现并描述规律等.（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对各种数学与非数学现象或问题进行有条理的思考、判断、推理和求解.（5）分析与解决问题的能力：借助数学对生活中的有关问题进行分析，发现其中蕴含的数学关系或规律，建立适当的数学模型，并进行求解，以获得问题的答案.3.命题要保持相对稳定，体现新教材的基本理念和教学目标，力求科学、准确、公平、规范.试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度，既要使一般考生能得到基本分，又要使优秀考生的水平得到显现.二、考试内容及要求1. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：对所学对象有初步、基本的认识，知道其基本含义，能够在具体情境中正确识别该对象；能够按照规定的程序和步骤进行操作，包括演算、作图（表）、列式、提取（转换）信息和用数学符号进行表示等.理解：对所学对象有较深刻的认识，能够利用对象的本质属性进行简单推理；知道相关知识间的基本逻辑关系；能用自己的语言（实例）对所学对象作正确的描述、说明，并用数学语言和符号进行表达；能利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，解决一些简单问题.掌握：能够应用所学对象（概念、定义、定理、法则等）的数学属性分析、解决一些数学与非数学的现象和问题.三、考试形式及试卷结构1.考试形式考试采用闭卷、笔答的形式.试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式.考试时间120分钟，全卷满分150分.考试中允许使用无编程功能的计算器，以帮助学生解决复杂的数值计算问题.2.试卷结构全卷包括Ⅰ卷、Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.试题分为选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.上述三种题型分值分别为42分、18分、90分.全卷试题难度分为三个等级：简单题、一般题和较难题.各等级所占分值比例约为45%、40%、15%.试卷所涉及的主要知识包括代数、平面解析几何和统计概率.这几部分所占分值依次约为50%、15%、10%，其他内容约占25%.四、典型题示例1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4},B={1,2,5},则ACU= ，A∪B= ，ACU∩B= .答案：ACU ={1,3,5,6,7,8}，A∪B={1，2，4，5}，ACU∩B={1,5}.考题说明：此题改编自教材第一册18页习题第5题，考查了学生对集合的交、并、补概念的理解和掌握情况. 本题难度：简单题.2．函数1||+=x y 的定义域是 ，在定义域上它是 （填“奇函数”或 “偶函数”），其单调增区间是 . 答案：R ，偶函数，[0,+∞).考题说明：此题改编自教材第一册71、73页的“问题解决”，教材中讨论了函数||x y =的单调性、奇偶性.函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识.本题以填空的形式考查了学生对这些问题的掌握，重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解，而不在于对函数复杂性的考查.对于题设中给出的函数1||+=x y ，学生既可以从代数的角度以分段函数的形式研究其特性，也可以通过||x y =与1||+=x y 的关系，从图象的角度研究，入手较为宽泛. 本题难度：一般题.3．函数x y 31log=的图象为 （ ）答案：D. 考题说明：此题源自教材第一册123页复习题A 组第13题.图象具有直观性的特点，对函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想.本题考查了学生对对数函数图象的掌握，通过选项A 、B 、C 、D 的设计，分别考查了指数函数与对数函数图形的辨析、底数对函数增减性的影响.本题难度：简单题.4．照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是 （ ） A ．若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内 B ．垂直于同一个平面的两条直线平行 C ．垂直于同一条直线的两个平面平行 D ．不共线的三点确定一个平面答案：D.考题说明：本题参考教材第二册109页“思考交流”.考虑到学生的特点，本题考查了学生选择、运用数学原理解释生活中现象的能力. 本题难度：一般题.5.如图所示为某个函数求值的程序框图.如果输入-5，则输出 ；如果输入0，则输出 ；如果输入2，则输出 .答案：.2220，，-考题说明：本题改编自教材第三册58页习题第3题，是对基本技能的考查.由于“逻辑框图”是新增的内容，对学生的专业化水平要求较高，本题侧重考查学生能否读懂框图，能否根据框图中给出的条件判断框图的“走向”. 本题难度：一般题.6．已知函数2,2x y y x ==.（2） 在同一个直角坐标系中作出这两个函数的图象. （3） 由图象可以看出方程22x x =有多少个根? 答案：（1）表格如下:（3）因为函数2,2x y y x==的图象有3个交点，所以方程22x x =有3个根.考题说明：本题涉及较多的考查内容：求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等. 本题难度：一般题.7．（1）设圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x （其中θ为参数），求它的普通方程(消去θ）.（2）如果某曲线的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （其中θ为参数），请你利用（1）的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线.答案：（1）由题意，有3cos x =θ，3sin y=θ，所以99sin cos 2222yx+=+θθ， 即922=+y x .这就是它的普通方程. （2）由题意，有2cos x =θ，3sin y =θ，所以94sin cos 2222yx+=+θθ，即19422=+yx.这就是它的普通方程.它是椭圆.考题说明：问题（1）已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易.以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引.问题（2）是真正意义的探究，题目的表述给出了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思. 本题难度：一般题.8．已知直线l 1：x +2y -5=0，l 2：2x +4y +1=0，点A （3，1）.（1） 判断点A 与直线l 1的位置关系及直线l 1、l 2的位置关系，写出你的判断理由. （2） 求点A 到直线l 2的距离. （3） 以A 为圆心，2为半径作圆A ，则直线l 2与圆A 的位置关系如何？你是怎么判断的？ 答案：（1）将x =3，y =1代入x +2y -5，结果为0，所以点A 在直线l 1上. 直线l 1的斜率k 1=21-，截距b 1=25.直线l 2的斜率k 2=21-，截距b 2=41-.k 1=k 2，且b 1≠b 2，所以.//21l l （2）点A 到l 2的距离为d =5211.（3）圆A 的半径r 为2，圆心A 到直线l 2的距离d 为5211，则r ＜d ，所以圆A 与直线l 2相离.考题说明：本题以问题串的形式考查了解析几何领域中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系.这些内容教材中都做了介绍，也能找到问题的原型，但是比较分散.这里将这些基本的关系以及关系间的判断集中到一起.本题的解决方式也较为多样，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正确作图，利用“形”的直观性也可以解决.特别是问题（3），具体答案显示，需要比较2与5211的大小，这里比较的方式也较为多样.同时问题（3）也能利用代数解答的方式进行，且方法较多；例如也可以联立方程组（圆和直线），通过方程组解的情况来判断.本题难度：一般题.9．几个学生准备去某景点旅游．甲旅行社的报价为：只要1人购买全票，其余人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加旅游，所有人均享受原价的7折优惠．请问：哪家旅行社的报价更优惠？答案：设票价为a 元一张，共x 个学生参加旅游，由已知可得.1>x设甲旅行社的总票价为1y 元，乙旅行社的总票价为2y 元， 则有()().7.0,15.015.021ax y x a x a a y =+=-+= 当21y y >时，解得.5.2<x所以2人以内（包括2人）旅游，乙旅行社报价优惠；2人以上旅游，甲旅行社标价优惠.考题说明：这是一个较为现实的应用性问题，意图让学生经历一个交流、解决问题的过程，并在此过程中再次进行建立函数模型的活动.本题题目简短，关系较为明了，数据不复杂，旨在考查学生解决问题的能力，其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识. 本题难度：一般题.10.已知圆1022=+y x 上有一点)3,1(A ，过点A 的圆的直径的斜率为 ，过点A 的圆的切线的斜率为 ，切线方程是 .点)1,3(-B 也是圆上的点，那么过点)1,3(-B 的圆的切线方程是 .过圆1022=+y x 上任意一点),(00y x P 的圆的切线方程是 .如果某城市交通规划中，拟在半径为50m 的高架圆形车道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到距圆形道中心正北150m 处的道路上(如图)，建立如图所示坐标系，试写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何处. 答案：.010,0103,31,300=-+=-+-y y x x y x由题意知，圆形道的方程为22250=+y x ，引伸道与北面道路的交接点C 的坐标为(0,150).设出口开在圆形道的点),(00y x P 处，则20050:=+y y x x PC 过点)150,0(C , 所以3500=y ，).350,(0x P因为点P 在圆O 上，所以.32100,5035002220±==⎪⎭⎫⎝⎛+x x 解得因为点P 在圆心O 东侧，故.321000=x所以引伸道在所建坐标系中的方程为250)503y +=,即150y += .出口P (350,32100).考题说明：本题前半部分的填空题为后继问题的解决奠定了基础.本题背景现实，从知识层面上看考查了解析几何的相关内容，从方法论的角度看，让学生经历了解决问题的全过程.本题难度：较难题.11.某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：①鸽子1只，单价14元/只；②水发口菇50克，单价10元/千克；③冬笋、火腿、干贝等原料6元；④调味品0.9元，规定毛利率为55﹪.(1)你能制作“汽锅鸽子汤”的成本表吗？ (2)“汽锅鸽子汤”的定价应是多少？ 答案：（1）成本表如下：（考题说明：本题源自教材第三册81 页练习第2题.属于“数据表格、数组” 内容.此类问题与实际生活联系紧密，有较强的应用性.通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力，因此在解决问题的过程中可使用计算器，以减轻学生的负担. 本题难度：一般题.12．某工程的横道图如下：（1）横道图显示，该工程的总工期为天．（2）该工程的关键路径为．（3）开工后16天，监理前去工地检查，按照横道图显示工程应处于哪几道工序？答案：（1）47；（2）A→B→D→F→G→H ；（3）水电重新布线和木工制作橱柜.考题说明：横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况.本题具有现实意义，以横道图为载体，考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况.本题难度：一般题.11。
4.7利用计算器求对数值
练习1：计算
log2 8
探究：
lg10
ln 1
ln 2 log2 3
？
如何计算 lg 0.5
一、常用对数和自然对数
例题1：求下列各对数值（精确到0.0001） （1） lg1.4
2 （2） lg 5 （3）ln 0.7
（4） ln
（1） lg1.4
2 （2） lg 5
练习4： （1）已知 2 6 ，求 x .
x
（2）已知 5 1 30% 20 ，
x
求 x （精确到0.01）.
课Hale Waihona Puke 总结：主要内容—— 计算器求常用对数值和自然对数值； 计算器求一般底对数值； 计算器求对数值的应用：解指数方程. 操作技能—— 特殊底和一般底的按键顺序.
(2) log 2 7
(4) log 4 10.3
9
(1) log115 5.8
(2) log 2 7
(3) log 699
(4) log 4 10.3
9
练习3：计算（精确到0.0001）
(3) l o g 2 13 (4) l o g 1 50 (5) l o g 5 2.6 (6) l o g 20 6 3 7 (8) l o g 10.6 1 (7) l o g 5.3 3 2
(1) l o g2 3.9
(2) l o g 0.29 4
按键顺序：（一般底）
3
log → 底数 → ， → 真数 → =
探究： （1）已知 2 8 ，求 x .
x
x
（2）已知 2 6 ，求 x .
三、利用计算器解指数方程
例题3：已知 4 1 50% 0.83 ，
系统自带计算器计算方法
windows自带计算器开根号计算方法大家都知道，windows操作系统开始-程序-附件中有计算器，点击打开，常为普通计算器，可以应付一般的加乘除等简单运算，但有时，我们需要计算比较复杂的数学计算，譬如开根号，而手边又没有电子科学计算器，应该怎么办呢？下面就以49开根号为例向大家介绍两种利用windows自带计算器求得结果的计算方法。
1、点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，选择“x^y”键。
再输入0.5，最后按“=”，即可得结果为7，原理是49的0.5次方就是开根号了。
2、同样是点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，勾选上“Inv”复选框,然后选择“x^y”键，再输入2，最后按“=”，同样可得结果为7。
所有按钮的功能是什么？INV设置“sin”、“cos”、“tan”、“PI”、“x^y”、“x^2”、“x^3”、“ln”、“log”、“Ave”、“Sum”和“s”的反函数。
完成一次计算后自动关闭反函数功能。
这个勾选上了就可以求根了电脑上的计算器如何使用根号第一种情况：标准型中按数字，然后按sqrt键第二种情况：科学型中输入要开方的数之后,勾上Inv ，再按下“x^2”键即可对于第二种情况举例说明如下：举例：如果求2的根号10是多少？已知X=2 Y=101.首先打开WINDOWS中的开始菜单---》所有程序----》附件-----》选中“计算器”2.把“计算器”打开后----》选择菜单-----》“查看”----》选中“科学型”---》紧接进行下面运算——》3.记着一定先勾上“Inv ”——》输入2接着点“X^Y”键后-----》再点“10”----》最后点“=”即可得出结果。
《数学》第四章“指数函数与对数函数”教学建议-精选文档
《数学》第四章“指数函数与对数函数”教学建议在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质，随着新知识学习的新要求，正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。
本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围，在对幂概念进一步理解的基础上，引入幂函数、指数函数、对数函数，学习其相关性质与应用。
通过探究、发现、感悟等形式，让学生体会指数函数与对数函数广泛的实际应用。
掌握本章内容，对学生今后的学习、实践将会产生重要的影响。
一、大纲分析数学课程任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
通过教学发展学生的数据处理、工具运用等技能，培养学生观察、分析与解决问题等数学能力。
大纲建议指数函数与对数函数部分为12课时，本教材新授部分11课时，复习小结1课时。
大纲规定学习应达到的能级要求包括4项了解（幂函数、积商幂的对数、对数函数的图像和性质、指数函数与对数函数应用），3项理解（有理数指数幂、指数函数的图像和性质、对数的概念）以及2项掌握（实数指数幂及其运算法则、利用计算器求对数值）。
二、知识体系三、教学建议本章内容的学习基于已掌握的函数相关概念、性质以及幂的概念、运算等知识。
教学过程中应创设让学生主动探究、合作学习的教学氛围，注重运用类比、归纳等教学方法，将构建“知识体系”作为学习的策略和目标，切实激发学习的兴趣，提升学习的能力，达成教学目标。
下面，笔者按节就设计思路、教学目标、内容要点、教学建议（分课时）四个方面进行教材解读，给出教学建议。
（一）§4.1实数指数幂（2课时）设计思路：通过探究xn=a中a、n、x之间的关系，引导学生理解识记n次方根以及根式的概念及性质，引出分数指数幂的概念，将幂指数由正整数推广到有理数范围。
通过用计算器求幂的值及阅读“读一读”的内容，让学生体验到无理指数幂也有意义，进而将有理指数幂推广到无理指数幂的范围。
科学计算器变量赋值
科学计算器变量赋值
在科学计算器中，赋值操作通常使用等于号（=）进行。
下面以卡西欧FX-991CN CW为例，介绍如何对变量进行赋值：
1. 输入算式$\sqrt{a}+bx$，然后按变量键打开变量管理器。
2. 为变量$a$赋值为3。
3. 把光标移动到变量$b$上，为变量$b$赋值为2。
4. 再把光标移动到变量$x$上，为变量$x$赋值为1，按返回键返回。
5. 最后按EXE键计算，得到当$x$等于10的$y$值。
6. 再次按变量键打开变量管理器，把光标移动到变量$x$上，为变量$x$赋值为20，按返回键返回。
7. 最后按EXE键计算，得到当$x$等于20的$y$值。
8. 继续按变量键打开变量管理器，把光标移动到变量$x$上，为变量$x$赋值为30，按返回键返回。
9. 最后按EXE键计算，得到当$x$等于30的$y$值。
生物统计计算器使用
打开计算器：按“AC” 关闭计算器：按“OFF”；
计算器常用统计模式设定
常用统计模式设定
1. 一般统计：按“MODE”再按 “·”(屏幕显示SD)
2. 如果显示屏上有”FIX或SCI”指示符，按 “MODE”再按“9”
使用方法
打开计算器电源，进入统计模式； 清除内存，以免影响计算结果： 按“AC”屏幕显示为0；再按 “AC”再按 “Min”。
输入多个同样数据可利用“×” 键：按110×10 DATA 可
完成10个110的数据输入； 删除刚输入的数据时，可按“SHIFT” “DEL”
数据输入时的修正 例1：更改刚输入的数据
应该输入 51 DATA
实际输入 50 DA1 DATA
120 ×
120 × 31
修正输入 SHIFT DEL 51 DATA AC 130 × 31 DATA AC 130 × 31 DATA
例2：更改前面已经输入的数据
应该输入 51 DATA
130 × 31 DATA
实际输入 49 DATA
120 × 30 DATA
修正输入 49 SHIFT DEL 51 DATA 120 × 30 SHIFT DEL 130 × 31 DATA
计算基本统计量
例：计算样本观察值55，54，51，55，53，53，54， 52的基本统计量。 操作步骤： 1. 输入样本数据； 2. 输出样本均值： 先按“SHIFT”，再按“ X ”，显示屏出现 “53.375”。 3. 输出样本标准差：
先按“SHIFT”，再按“n-1”，显示屏出现
“1.407885953”。
显示屏为“1.290994449”
4、求总体标准差：按“SHIFT”，再按“σn”，
4.3对数
【课题】4．3 对数
【教学目标】
知识目标：
⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；
⑵掌握利用计算器求对数值的方法；
⑶了解积、商、幂的对数．
能力目标：
⑴会进行指数式与对数式之间的互化；
⑵会运用函数型计算器计算对数值；
⑶培养计算工具的使用技能．
情感目标：
⑴体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；
⑵在进行数字运算时，养成科学严谨、认真规范、注意细节的习惯.
【教学重点】
指数式与对数式的关系．
【教学难点】
对数的概念．
【教学设计】
⑴实例引入，引起学生的兴趣；
⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；
⑶利用计算器进行对数的计算；
⑷利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；
⑸通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
利用对数计算
利用对数计算利用对数计算是数学中常用的一种计算方式。
对数的概念最早出现在17世纪，由苏格兰数学家约翰·纳皮尔斯（John Napier）引入。
对数运算可以简化复杂的乘除运算，使得计算更加方便快捷。
对数的定义是：对于任意正数a和正数b，满足a的x次方等于b，那么x称为以a为底b的对数，记作x=logₐb。
对数有着许多重要的性质，使其在科学计算和实际应用中得到广泛的应用。
下面将介绍一些常见的对数计算方法和应用。
一、对数运算的基本性质：1. 对数的乘法性质：logₐ(bb) = logₐb + logₐb。
即两个数的乘积的对数等于这两个数分别取对数后的和。
2. 对数的除法性质：logₐ(b/b) = logₐb - logₐb。
即两个数的商的对数等于这两个数分别取对数后的差。
3. 对数的幂运算性质：logₐ(b^b) = b·logₐb。
即一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以幂的指数。
二、对数的应用：1. 对数在指数增长的问题中的应用：在一些指数增长的问题中，对数可以帮助我们简化计算。
例如，当我们计算每年增长10%的投资在若干年后的总收益时，可以利用对数的性质进行计算。
假设初始投资为P，年利率为r，投资年限为n年，则总收益为P(1+r)^n。
而我们可以将这个式子转化为对数形式，即log(总收益) = log(P) + n·log(1+r)。
通过对数的计算，可以更方便地得到总收益的近似值。
2. 对数在比较数字大小的问题中的应用：在一些数字比较的问题中，对数可以帮助我们判断数字大小的差异。
例如，当我们比较两个指数函数的增长速度时，可以利用对数来做比较。
由于指数函数的增长速度非常快，直接比较函数值可能不直观。
而通过取对数后，可以将指数函数转化为线性函数，从而更容易比较函数的增长速度。
三、对数的计算方法：1. 常用对数和自然对数：常用对数是以10为底的对数，常用记作log。
自然对数是以自然常数e为底的对数，记作ln。
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§4.6利用计算器求对数值
16世纪末至17世纪初，在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，数学家们为了寻求简化的计算方法而发明了对数。
现在，我们可以借用计算器或计算机求对数的值。
由于计算器界面不同，按键的设置有所不同，操作一般以说明书为准。
下面介绍用计算器求常用对数值、自然对数值、一般底的对数值的一般方法。
1.常用对数lg N
例1 计算lg1.4的值（精确到0.0001）
解依次按键 log 1.4 =
计算器结果显示：0.146128035
所以 lg1.4?0.1461
2.自然对数ln N
例2 计算ln25的值（精确到0.001）
解依次按键：ln 25 =
计算器结果显示：3.218875825
所以 ln25?3.219
3.一般底的对数logaN
通常，科学计算器只能对常用对数和自然对数进行计算，要计算logaN形式的对数，必须把它转化为求自然对数或常用对数来求值。
如何转化呢？
例3 计算log23的值。
（精确到0.0001）
1。