最新沪教版七年级下册(知识点归纳)-相交线平行线

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七年级平行相交知识点

七年级平行相交知识点平行相交线是初中数学的基础知识，也是很多高中数学知识的重要基础，本文将对七年级平行相交线的知识点进行全面解析，帮助学生快速掌握。

1. 平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内，永远不相交的两条直线。

平行线有以下性质：（1）平行线的斜率相等。

（2）平行线所在的平面是平面内任意一点与平行线之间的垂线所在的平面。

（3）平行线间的距离是定值，等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

2. 平行线的判定方法（1）欧氏几何法。

如果两条直线与第三条直线分别交于两组同侧内角相等的角，则这两条直线平行。

即如果$\angle A=\angleD$，$\angle B=\angle E$，则$AB\parallel DE$。

（2）向量法。

如果两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

即如果$y_1=kx_1+b_1$，$y_2=kx_2+b_2$，$k_1=k_2$，则$y_1\parallel y_2$。

3. 平行线的应用（1）角的平分线定理。

平行线将两个交角相等的角平分。

（2）相交线段定理。

相交线段之比等于交点到其中一个端点所在直线的线段与交点到另一个端点所在直线的线段之比。

（3）同位角和内错角定理。

同位角和内错角是平行线交的两条直线上的对应角，它们相等。

即$\angle A=\angle E$，$\angleB=\angle F$。

（4）平行四边形的性质。

平行四边形的对角线互相平分，且对角线所在的直线互相平行。

4. 练习题（1）在下图中，若$AB\parallel CD$，$\angle A=\angle B$，求证：$\angle C=\angle D$。

[图片]解析：因为$AB\parallel CD$，所以$\angle A=\angle C$，又因为$\angle A=\angle B$，所以$\angle B=\angle C$，即$\angleC=\angle D$。

（2）平行线$AB$，$CD$与直线$EF$相交，如下图所示。

(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳

相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

沪教版七下几何知识点总结

沪教版七下几何知识点总结一、平面与直线1. 平面和直线的基本性质平面是一个没有厚度的二维空间，直线是由无数个点连接而成的，没有宽度和高度。

平面上的点确定一条直线，两个点可以确定一条直线。

2. 平面的相关定理平面上的任意两点确定一条直线，平面上的无限多条直线可以通过一个点，两个点确定的两条直线要么平行，要么相交。

3. 直线的相关定理两条直线平行的条件是它们的斜率相等，两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为-1。

二、角的概念与性质1. 角的概念由两条射线共同端点组成的图形称为角，其中的共同端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。

2. 角的性质角的度量单位是度，一个完整的角为360°，一个直角为90°，一个直角的补角为270°，两个角的和为180°，两个互补角的和为90°。

三、平行线与平行四边形1. 平行线的相关概念两条直线在同一平面内，如果它们没有公共点，就称这两条直线平行。

2. 平行四边形的性质对角相等，对边平行，相邻边相等，对边相等，对角互补。

四、全等三角形与相似三角形1. 全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角相等，全等三角形的内角相等，对应角相等即可认定全等。

2. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形的对边成比例。

五、直角三角形与三角形的性质1. 直角三角形的性质直角三角形的两个锐角之和等于90°，勾股定理成立（a²+b²=c²）。

2. 三角形的性质三角形的内角和等于180°，三角形的边长关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

六、图形的面积和周长1. 三角形的面积和周长三角形的面积公式是S=1/2bh，周长公式是C=a+b+c。

2. 矩形的面积和周长矩形的面积公式是S=ab，周长公式是C=2(a+b)。

3. 正方形的面积和周长正方形的面积公式是S=a²，周长公式是C=4a。

沪科版七年级下册知识点

2. 用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a=
三、实数 1.实数的分类
按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数
实数
无理数：无限不循环小数
整数
分数开方开不尽的数
含有π 的数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数负无理数正有理数正无理数
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
二、立方根
1. 立方根的概念及性质 3 a (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所
得分式与原分式相等.
a
即对于分式 b ，有
a b
a ·m a ·m
am am
( m 0 ).
4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
平面位置关系两条直线相交对顶角相等垂线点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角内错角同旁内角将贮存的编码信息转化为成适当的行为
第六章实数知识点
6.1 平方根、立方根 6.2 实数
要点梳理
一、平方根 1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.

初一数学下册相交线与平行线基础知识点

初一数学下册相交线与平行线基础知识点
相交线与平行线基础知识点
一、关于相交线
1. 相交线是指两个不同的直线在一个面上产生交叉；
2. 交叉点就是两条直线之间的公共点，表示相交的位置；
3. 相交的角的性质：（1）相交的角是对角线；（2）两个交叉点连接形成的夹角，称之为"夹角"；（3）两条相交线各自交叉点形成的夹角是相等的，称为"交叉角"；
4. 直角定理是建立在相交线上的，它讲的是，在三角形中，两边为直角时，斜边的平方等于两边相加的平方；
二、关于平行线
1. 平行线指的是两条以上的不同线段，他们没有交叉点；
2. 两条平行线之间形成的夹角就是“平行角”，这个夹角的大小一般都是0°；
3. 对行定理：两条平行直线与一条横线所包围的锐角几何体，对边之和等于邻边之和；
4. 三角形相似定理也是建立在平行线这一基础上的，两个三角形的定义有两个平行直线，这时三角形的边长相等，那么两个三角形也是相似的。

七年级下数学培训资料相交线与平行线知识点归纳

第五章：《相交线与平行线》知识点归纳一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。

（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

）2.对顶角----特点：（1）有一个公共顶点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共顶点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。

-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点

七下数学相交线与平行线”勺知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果/ a与/ B是对顶角，那么一定有/ a= B；反之如果/ a= B，那么/ a 与/B不一定是对顶角⑶如果/ a与/ B互为邻补角，则一定有/ a+Z B =180°；反之如果/ a +B =180；则Z a与Z B不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：C____ □_____X 0訂如图所示：AB丄CD，垂足为0⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称: 垂线段最短。

3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

应该结合图形进行记忆。

A IP0 I如图，P0丄AB，同P到直线AB的距离是P0的长。

P0是垂线段。

P0是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是垂线段最短”生质的应用。

七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳单选题1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°答案：A分析：首先根据∠1=∠2=40°得到PQ∥MN，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ∥MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．3、如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36°B．46°C．126°D．136°答案：C分析：根据两直线平行同位角相等求出∠3=54°，再利用邻补角的定义求解．解：如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：C．小提示：本题主要考查平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54°是解决本题的关键．4、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4答案：B分析：同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．小提示：本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．5、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC的值为（）∠ADOA．1B．12C．2D．无法确定答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°分析：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可. 解：∵∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；∵∠4=∠3,∠1=∠4,∴∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∵∠1+∠4＝180°，∠1,∠4不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定a∥b,故D符合题意；故选D小提示：本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（）的长度A．DB B．DE C．DA D．AE答案：B分析：根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．解：∵ED⊥AB，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选：B．小提示：本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )．A．PA B．PB C．PC D．PD根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.9、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．10、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．填空题11、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．答案：相交平行异面分析：在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，所以答案是：相交、平行、异面.小提示：此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为_____答案：12分析：由角平分线的性质得到∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，结合MN∥BC，得到∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM，继而证明△MNC是等腰三角形，再由含30°角直角三角形的性质解得MN=CN=4，据此解答．解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN∵MN∥BC∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM∴MN=CN∴△MNC是等腰三角形，∵∠A=90°∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM=30°∴∠B=30°∵AN=2,∠A=90°∴MN=CN=4∴AC=6∵∠B=30°,∠A=90°∴BC=2AC=12所以答案是：12．小提示：本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．答案：54分析：根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠1，∠2是对顶角，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，因为∠1=54°，所以∠3=54°，所以答案是：54．小提示：本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．14、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．答案：135°##135度分析：接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．所以答案是：135°．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．解答题16、推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．答案：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换分析：根据平行线的判定与性质进行解答即可．解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∵∠BGC ＝∠F （已知）；∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴AB ∥EF （平行公理的推论）∴∠B ＋∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC ＋∠BGD ＝180°（平角的定义），∠BGC ＝∠F （已知），∴∠F ＋∠BGD ＝180°（等量代换）．小提示：本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．17、如图，AB =CB ，BE =BF ，∠1=∠2，求证：AE =CF ．答案：见解析分析：由∠1=∠2得到∠ABE =∠CBF ，然后根据SAS ，得到ΔABE ≌ΔCBF ，然后得到结论成立.证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠FBE =∠2+∠FBE （等式的性质），即∠ABE =∠CBF ．在ΔABE 和ΔCBF 中，{AB =CB(已知)，∠ABE =∠CBF(已证)，BE =BF(已知)，∴ΔABE ≌ΔCBF(SAS )．∴AE =CF （全等三角形的对应边相等）．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是得到∠ABE =∠CBF.18、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．答案：（1）证明见解析；（2）105°．分析：（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．小提示：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．。

七年级数学知识点归纳下册

七年级数学知识点归纳下册第五章相交线与平行线。

1. 相交线。

- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

邻补角的和为180°。

- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

对顶角相等。

- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

2. 平行线及其判定。

- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。

- 内错角相等，两直线平行。

- 同旁内角互补，两直线平行。

3. 平行线的性质。

- 两直线平行，同位角相等。

- 两直线平行，内错角相等。

- 两直线平行，同旁内角互补。

4. 命题、定理、证明。

- 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

- 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

- 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

第六章实数。

1. 平方根。

- 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。

- 平方根：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 立方根。

- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。

沪科版七年级数学下册期末专题复习十【相交线与平行线】(1)

期末复习专题十【相交线与平行线】一、教学目标1.掌握垂线、图形平移的概念及性质；2.强化对平行线的性质和判定的理解及应用.二、教学重难点重点：垂线的性质与平行线的性质和判定难点：对垂线的概念、平行线的性质和判定的理解及应用三、知识梳理（一）相交线1.对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角,对顶角相等.2.垂直（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线相互垂直.记作CDAB⊥；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段. （2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离.注：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.（二）平行线1.定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.记作AB∥CD.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他.2.平行线性质：（1）基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.（2）其他性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；两直线位置关系−−→−性质角的关系③两直线平行，同旁内角互补.3.平行线判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；角的关系−−→−判定两直线位置关系③同旁内角互补，两直线平行.（三）平移1.定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移.2.性质：（1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.3.确定平移的要素：（1）方向；（2）距离.四、例题精讲题型一：求相交直线所成的角【例1】如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）B ．相等 B ．互余C ．互补D ．互为对顶角【变式1】如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD 的度数；（2）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．题型二：平行线的性质【例2】直线d c b a ,,,的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A ．80°B ．65°C ．60°D ．55°【变式2】如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数.M FE D C BA题型三：平行线的判定a,互相平行的是（）【例3】以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线bA．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【变式3】四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．题型四：平行线的判定与性质的综合应用【例4】如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是.（填序号）【变式4】如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．题型五：平移的应用【例5】在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．【变式5】如图，三角形DEF 平移得到三角形ABC ，已知∠B ＝45°，∠C ＝65°，则∠FDE ＝．五、巩固练习1.如图所示，下列判断正确的是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角2.如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．7条3.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4.吸管吸易拉罐的饮料时，如图，︒=∠1101，则=∠2 .1 21 2 1 2 1 25.如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是；（2）OD 是OB 的反向延长线，OD 的方向是；（3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD ，作∠BOD 的平分线OE ，OE 的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= ．6.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N •分别是位于公路AB 两侧的村庄，设汽车行驶到P 点位置时，离村庄M 最近，行驶到Q 点位置时，离村庄N 最近，请你在AB 上分别画出P ，Q 两点的位置.N B A7.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的F 点，AE 是折痕.（1）试判断EF 与DC 的位置关系；（2）如果130C =∠，求AEB ∠的度数.六、课后练习1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2.下列说法中正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线；B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C.互相垂直的两条直线一定相交；D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.3.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cmC．20cm D．21cm4.如图，由三角形ABC平移得到的三角形共有个.5.如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．6.已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，.试说明∠=∠E F .7.如图，已知AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，且∠1=∠2，能判定DF ∥AC 吗？请说明理由？8.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC ，求证：∠1=∠2．七、课堂反馈AB1 EF 2 C P D。

新沪科版七年级数学下册《10章相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定平行线的判定方法1》课件_6

思考在画图过程中
E
HP
（1）三角板可以看作进行了怎样的图形变换？ C
●
D
（2）画图过程中，什么角始终保相等？
A
（3）直线AB，CD位置关系如何？
G
B
F
判定两条直线平行的方法
文字叙述同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
符号语言 ∵ ∠1=∠2(已知) ∴a∥b
∵ ∠3=∠2(已知) ∴a∥b
同旁内角互补两直线平行
∵ ∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b
图形 c
1a 34
2 b
判定两条直线平行的方法
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2020/4/19
学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
思考根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？

沪科版数学七年级下册《第10章相交线、平行线与平移章末复习》教学课件

A.125° B.135° C.145° D.155°
分析由 OE⊥AB 得∠AOE= 90°，又∠AOC =∠BOD = 45°. 所以∠COE=∠AOE+∠AOC=135°，故选B.
例3 如图，边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿BA 方向平移2cm，则 C1D =_____， BA1 = _____.
随堂练习
1.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，
OE⊥AB 于O则图中∠1与∠2的关系是（ C ）
A.是对顶角
B.互补的两个角
C.互余的两个角 D.相等的角
2.如图，下列说法错误的是（ C ）
A.∠1与∠3是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠4与∠3是同旁内角
3.如图，下列推理正确的有（ B ）
解因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC(已知），所以∠BCD=2∠2，∠ADC=2∠1（角平分线的定义）. 因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠BCD+∠ADC=2∠2+2∠1=180°（等量代换），所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行）. 又因为CB⊥AB(已知），即∠B=90°，所以∠A=∠B=90°（两直线平行，同旁内角互补），所以DA⊥AB（垂直的定义）.
例4 如图，AB∥CD，∠DFE = 130°，则 ∠ABE=______.
分析因为∠DFE = 130°. 所以∠CFE = 50°. 由AB∥CD，可得∠ABE =∠CFE = 50°，故∠ABE = 50°.
例5 已知，如图所示，CB⊥AB，CE平分 ∠BCD，DE 平分∠CDA，∠1+∠2 = 90°，试说明 DA⊥AB.
5.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD. CD与AE 相交于F，∠CFE=∠E. 求证：AD∥BC.

沪教版七年级初一数学下册相交线与平行线

相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（）∴∠E ＝∠____（）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行 10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题 12.平移相同平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行平行垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等）又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。