2017-2018年江西省宜春市丰城市九年级上学期期中数学试卷及答案

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江西省宜春市2017届九年级上期中数学试卷含详细答案

20.已知二次函数（1）若两点 P（﹣ 3 ，m）和 Q（1，m）在该函数图象上．求 b、m 的值；（2）设该函数的顶点为点 B，求出点 B 的坐标并求三角形 BPQ 的面积。 21.某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件．（1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案．方案 A：每件商品涨价不超过 11 元；方案 B：每件商品的利润至少为 16 元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 22.如图，平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F．（1）证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数．
（）
A．∠COF
B．∠AOD
C．∠BOF
D．∠COE
5．根据下列表格的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围是（）
A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
13.解方程
14.已知抛物线的最高点为 P（3，4），且经过点 A（0，1），求的解析式。
为请回答以下问题
（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点坐标

2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案

线的解析式为
16.如图 ,△ ABC是等边二角形 ,D是 BC上一点 ,△ ABD经过旋转后到达 △农名的位置
则旋转中心是 `茕
,
,逆
时针旋转了
(第【 6题图
)
(第 17题图 )
17.如图所示 ,AB是 ⊙@的一条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・・・・・ …・・・・・・・ … …・ … ・ … ・・・・ …・・ … ……・・・ 3分
(2)如图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的解是 2.一元二次方程夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原方程应变形为
-1)2=6 C(“ +1)2=6

2017-2018学年第一学期九年级数学(人教版)期中测试题及答案

五、解答题三（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23、已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中其中 a,b,c 分别为 △ABC 三边的长。（1）如果 x=－1 是方程的解，试判断△ABC 的形状，,并说明理由。（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由。（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
19、如图，已知：BC 与 CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE 可由△ ABC 逆时针旋转而得到．（1）请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑）。（2）直接写出旋转角度度。
A
B
D
E
C
第 19 题图
第 2 页共 8 页
四、解答题二（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
。 E D
O
F 第 14 题图
C
y
三、解答题一（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17、解方程：3x2－5x+2=0
A D P C
B
O
第 16 题图
18、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2－4mx+m2=0 的根，求代数式 2m（m－2）－（m+ ��）（m－ ��）的值。
2017-2018 学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷
说明：1、考试时间：100 分钟。2、满分：120 分。
一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ A、（x－3）x=x2+2 ） �� C、3x2－ +2=0 �� ） D、（3，4） �� D、2x2=1 B、ax2+bx+c=0

九年级初三数学期中试卷(上)带答案

第1页（共11页）2017-2018学年度第一学期期中测试卷九年级数学一、选择题（每题2分，共12分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.抛物线y=﹣（x ﹣3）2+2的顶点坐标是（） A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）3.已知点A （a,2016）与点),2017(b A -'关于原点O 对称, 则a+b 的值为（） A.1 B.-1 C.4033 D.-40334.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（） A ．200（1+2x ）=1000 B ．200（1+x ）2=1000 C ．200（1+x 2）=1000 D ．200+2x=10005.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于M ,下列结论不一定成立的是（） A ．CB=BDB ．CM=DMC ．∠ACD=∠ADCD ．OM=BM6. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）的图象如上图，ax 2+bx+c=m 有实数根的条件是（）A ．m ≥﹣2B ．m ≥5C ．m ≥0D ．m ＞4(第5题)(第6题)(第8题)第2页（共11页）．EOB 二、填空题（每题3分，共24分）7. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，那么代数式____32=+-m m . 8．如图(上页第8题图)，点P 是等边△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是 .9、已知点A （ 3，y 1），B （﹣1，y 2）都在二次函数y=（x ﹣3）2+1的图象上，则y 1与y 2的大小关系是________．10．如图，锐角△ABC 的顶点A ，B ，C 都在⊙O 上， ∠OAB=35°，则∠C 的度数为．11．把抛物线2x y -=向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的解析式为 .12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ABD =30°，动点P 在弦BD 上(不与点B 重合)，则∠PAB 的度数可能为 .(写出一个正确的即可)13．如下图所示,已知二次函数21(a 0)y ax bx c =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4），B （8，2），则能使1y ＞2y 成立的x 的取值范围是．14．如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分组合成的一条封闭曲线称为“蛋线”．点A 、B 、C 、D 分别是“蛋线”与坐标轴的交点，半圆的圆心为点E ，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5，则点C 的坐标为；(第10题)(第12题)(第13题)第3页（共11页）15．解方程:2x 2+x-1=2(x-1)．16 .在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=x 2于点B 、C ，求BC 的长.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，且OA=2，⊙A 与x 轴相切于点B ，且∠AOB=30°. （1）求⊙A 的半径长；（2）将⊙A 沿x 轴方向向左平移个单位长度与y 轴相切．19．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出B1 和C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．20、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B 的左侧）．(1)求A、B的坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC．（2）若∠ACD=30°，AD=1，求BC的长．第4页（共11页）22．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．五、解答题（每题8分，共16分）23．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为每件(60＋x)元(x＞0)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．根据题意,解答下列问题:(1)直接写出y与x之间的函数解析式: ；(2)求出w与x之间的函数解析式；(3)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润.第5页（共11页）第6页（共11页）24.问题背景：将已知△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△A′B′C ′，顶点B 、C 的对应点分别为点B′、C′，连接C C′，且C C′∥AB. 探索发现：（1）若∠BAC=35°，如图①，则旋转角∠CAC′= ；（2）若∠BAC=80 °，如图②，则旋转角∠CAC′= ；（3）若∠BAC=α(0°<α< 90°)，旋转角为β，则β= ；（用含α的代数式表示）应用提升:将矩形ABCD 绕其顶点A 逆时针旋转得到矩形A′B′C′D′, 如图③,且点C′落在CD 的延长线上.(1)当BC=1,AB=3时,求旋转角的度数;(2) 若旋转角度数为β(0°<β<180°)，∠BAC=α,求α的值.（用含β的代数式表示）D ′ C ′CB ′A ABCB ′C ′DBC ′B图① 图② 图③AB ′五、解答题（每题10分，共20分）25．如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°,AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达终点时另一个动点随之停止运动.设运动的时间为t秒.（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ?第7页（共11页）第8页（共11页）26.定义:对于给定的二次函数y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数,且a≠0)和一次函数y=kx+b(k 、b 是常数,且k≠0),任取自变量x 的一个值,当x<0时, y=ax 2+bx+c-( kx+b);当x≥0时, y=ax 2+bx+c+( kx+b);我们称这样的函数为函数y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数,且a≠0)的“再生函数”.例如:二次函数y=x 2与一次函数y=x ,二次函数y=x 2的“再生函数”是 y= x 2 _ x (x < 0),x 2 + x ( x≥0).根据题意,解答下列问题:(1) 已知二次函数y=x 2 +3 x 与一次函数y=x, 二次函数y=x 2+3 x 的“再生函数”对应的函数解析式; (2) 已知二次函数y=x 2 -2 x-2与一次函数y=2x-2. ①当 -2≤ x≤ 2时,求二次函数y=x 2 -2 x-2的“再生函数”的最大值和最小值;②M 是二次函数y=x 2 -2 x-2的“再生函数” 图象与x 轴正半轴的交点,P 是图象上任意一点,其横坐标为m ,连接PO 、PM,当△OMP 的面积为1时,求m 的值.2017-2018学年度第一学期期中测试卷九年级数学答案一、选择题:1．D 2. B 3.A 4. B 5.D 6.A二、填空题:7.5 8. 60° 9. y 1＜y 2 10. 55° 11. 3)1(2++-=x y 12. 0°<∠PAB ≤60° 13.x< - 2或x > 8 14.（0，—5）第9页（共11页）三、解答题: 15.1x =1, 2x =-2116. 1x =5, 2x = - 5 17. 4 18.解：（1）1; （2）（±1）四、解答题:19．解：图略;（1）B 1 (1,0)，C 1 (-1,-1)；（2）B 2 (-3,-4)．20、解：（1）令y=0，即x 2+x ﹣6=0 解得x=﹣3或x=2， ∵点A 在点B 的左侧∴点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0）和（2，0）.（2）解：∵当y ＜0时，x 的取值范围为：﹣3＜x ＜2 21.（1）证明：连接OC ，如图， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF ， ∵AD ⊥EF ，∠OCD=∠ADF=90°， ∴OC ∥AD ， ∴∠OCA=∠CAD ，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠BAC，∴∠CAD=∠BAC；（2）解：∵AD⊥EF，∠CAD=30°，AD=1，∴AC=2AD=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由（1）可知∠BAC=∠CAD=90°-∠ACD =60°，∴∠ABC=90°-∠BAC= 30°，∴AB=2AC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=2．22. 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2) ∵方程有两个不相等的实数根，又∵△ABC是等腰三角形第三边BC的长为5，且△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根∴方程必有一个实数根为5，∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0∴k＝4或k＝5，所以k的值为5或4.五、解答题:23.解:(1)由题意可得y＝300-10x(2)由题意可得w＝(20+x) (300-10x)即w＝-10 (x-5) 2 +6250(0≤x≤30)，＝6250，(3)∴当x＝5时，w最大故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.24.探索发现：第10页（共11页）第11页（共11页）(1)110°; (1)20°; (3)180°-2α;应用提升:(连接AC,AC ′即可求出)(1)120°; (1) ) α=90β;26.解:(1) y= x 2 +2 x (x < 0),x 2 +4 x ( x ≥0).(2) ① 二次函数y=x 2 -2 x-2的“再生函数”为:y= x 2 -4 x (x < 0),x 2 -4 ( x ≥0).当 -2≤ x ≤ 2时,二次函数y=x 2 -2 x-2的“再生函数”的最大值是12,最小值为-4.②m=3, m=5, m=2-5.。

江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷

江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，62. （2分）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=， sinB=，则下列结论中正确的是（）A . ∠A=∠B=60°B . ∠A=∠B=30°C . ∠A=30°，∠B=60°D . ∠A=60°，∠B=30°3. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 把方程化成的形式，则m、n的值是（）A . 2， 7B . －2，11C . －2，7D . 2，114. （2分）在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A . 都扩大2倍B . 都缩小2倍C . 都不变D . 不能确定5. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BC D；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤6. （2分） (2018八上·双城期末) △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。

，则∠A的度数是（）A . 35B . 40C . 70D . 1107. （2分）如右图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2019八下·嵊州期末) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD 的中点，则CE的长为（）A .B . 2C .D . 39. （2分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C 的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A . 40mB . 80mC . 120mD . 160m11. （2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A . +B . +2C . +D . 2 +12. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . 2D . －2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·铁岭期末) 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，则tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________米.14. （1分）(2016·德州) 方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22=________．15. （1分）(2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）16. （1分）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=________度．17. （1分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．18. （1分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1 ，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2 ，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3 ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2019九下·揭西期中) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN 的长度.20. （15分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=021. （5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinQ=， BP=6，AP=1，求QC的长.22. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．23. （10分）(2017·大石桥模拟) 某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24. （10分） (2020九下·武汉月考) 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；（2）如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n.（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

江西省丰城市孺子中学2017届九年级上学期期中考试数学试题

2016-2017第一学期期中考试九年级数学试题温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23个小题； 2．全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．一元二次方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（）A ．0x =B ．3x= C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x =2．把二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（）A ．2(1)3y x =-+B ．2(1)2y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)4y x =-+ 3．如果关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≤-49B ．k ≥-49C ．k ≥-49且k ≠0D ．k ＞-49且k ≠0 4．下列图形中，是中心对称图形的是（）5．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>6．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC =25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为（） A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二、填空题(每小题3分,共18分)7. 若点A （n ，2)与点B (－3，m )关于原点对称，则n －m 的值是8．已知抛物线22y x =，现在同一直角坐标系中，将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是9．已知,m n 为方程2210x x +-=的两个实数根，则22m mn n -+= 10．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC =12，则⊙O 的半径是 11．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中：①240b ac -<；②20a b -=； ③0a b c ++<；④0a b c -+<；⑤0abc >，则其中正确的结论有（填序号）三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：2430x x +-= （2）如图△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，点E F、在线段AC 上，且AF CE =，求证：FD BE =14．已知关于x 的方程062=-+kx x 的一个根是2-，求它的另一个根及k 的值B第10题图第12题图ODCBA第11题图15．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式16．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；17．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；四、（本大题共四个小题，每小题8分，共32分） 18．若方程222210x kx k k ++-+=有两个实数根1x ，2x （1）请你求出k 的取值范围（2）请你判断是否存在这样的实数k ，使得22124x x +=成立，若存在，请你求出符合条件的k 的值，若不存在，请说明理由．19．如图，在△ABC 中，∠B ＝900，点P 从点A 开始，沿AB 向点B 以1cm ／s 的速度移动，点Q从B 点开始沿BC 以21cm ／s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发：（1）几秒后四边形APQC 的面积是31平方厘米（2）若用S 表示四边形APQC 的面积，在经过多长时间S 取得最小值？并求出最小值A20．学校运动会九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，若篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？21．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？五、（本大题共二个小题，10+12= 32分）22．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO 及延长线分别交AC，BC于点G，F(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径．第22题图23．如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．第23题图2016-2017第一学期期中考试九年级数学试题答案温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23个小题； 2．全卷满分120分，考试时间120分钟。

初中数学2017-18-1九年级数学期中试卷答案

2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1； 12．4； 13． 14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ....................................................... .........8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0， ............................................................ ..........................4分∴a=1． ................................................. ......................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：R2＝(R－2)2＋62. ................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a ∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x 支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：x 1＝8，x 2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12，∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在x 轴的负方向上坐标为（x ，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在x 轴上，∴AD ∥x 轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2x ，AB 长为y ，∴周长p =2y -4x =2（－12x 2+2）－4x =－x 2－4x +4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣12x 2+2与x 轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x ＜2.综上所述，p =－x 2－4x +4，其中－2＜x ＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－x 2－4x +4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p ．来 .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=283＞4，不符合题意；若5x+10=70. 解得：x =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. (2)分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.∴P=x+36. ............................................. ........................................5分①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴当x=11时，W最大=845.∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分②连接OD .∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2 ............................................. .......................................6分（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分②......................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

九年级数学答案

九年级数学答案²第 1 页（共 4 页）2017～2018学年度第一学期期中质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分） 11.x 1=6，x 2=-6, 12. 2142y x x =-+ (0＜x ＜4）（自变量范围不写不扣分） 13. 1 14. 105 三、（每小题8分，共32分）15.解：∵47,1,1-=-==c b a …………………………………………………………1分 ∴8)47(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ……………………………………3分∴2221128)1(242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………6分即22211+=x ，22212-=x …………………………………………8分16.解：（1）设x ﹣1≥0 原方程变为x 2﹣x+1﹣1=0， ………………………………1分x 2﹣x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=1． …………………………3分（2）设x ﹣1＜0，原方程变为x 2+x ﹣1﹣1=0， ……………………………4分x 2+x ﹣2=0，解得x 1=1（舍去），x 2=﹣2． …………………………6分∴原方程解为x 1=1，x 2=﹣2． ………………………8分17. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， …………3分C 1（－1，1）； …………4分（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， ……………7分B 2（-3，-4）． ………………………………8分九年级数学答案²第 2 页（共 4 页）图2图118. 解：（1）设每盆花卉应降价x 元，根据题意可得：（40-x ）（20+2x ）=1200 ………………………………………………3分解得：x 1=10，x 2=20，………………………………………………………6分 ∵为了增加盈利并尽快减少库存，∴x=10应舍去，只取x=20， ………………………………………………7分答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；……………………8分四、（每小题10分，共20分）19解：建立如图所示的平面直角坐标系。

2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

(答案)-度第一学期九年级期中联考数学科试卷.docx

2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。

…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BO DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4，在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。

#2017-2018年初三数学上册期中考试试卷与答案

2018— 2018 年学年度第一学期九年级数学期中考试题卷一、选择题： <每小题 4 分，共 32 分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是 ( >2、下列等式成立的是 < ）A ．4949 B ．27 33 C ．33 3 3D ． ( 4)243、下列各式中是一元二次方程的是 < ）C DA 1 B1x 1A ． x 2 1B ． ( x 1)( x 1) x x 21 C ． 2x 23x 1 D ． x 2x24、下列二次根式中属于最简二次根式的是< ）A ． 4 a4B ．48C ． 14D ．ab5、若代数式 2 5x 有意义，则 x 的取值范围是 <）A.x ≥﹣2B.x≤2C. x≥2D. x≤-2 BqnfnJ41j955556、关于关于 x 的一元二次方程x 2x 2 0 的根的情况是 < ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断7、三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0 的一个实数根，则三角形的周长是( > BqnfnJ41j9A.24B. 26 或 16C. 26D. 16BqnfnJ41j98、某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 < ）BqnfnJ41j9 A 、 25(1 x)264B 、 25(1 x) 264C 、 64(1 x) 225 D 、 64(1 x)225二、填空题 <每小题 4 分，共 20 分）9、若点 A<a –2，3）与点 B<4 ， –3）关于原点对称，则 a=。

A10、已知 x ＝‐ 1 是方程 x 2－ ax ＋ 6＝ 0 的一个根，则 a ＝____________ 。

E11．若 2<x<3，化简(x 23 x 的正确结果是 _ 。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·紫金期中) 的倒数是（）A . -2B . 2C .D . -2. （2分）(2020·建邺模拟) 2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次.用科学记数法表示21 000是（）A . 210×102B . 21×103C . 2.1×104D . 0.21×1053. （2分）(2018·辽阳) 如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 下列计算正确的是（）A . x3﹣x2=xB . x3•x2=x6C . x3÷x2=xD . （x3）2=x55. （2分） (2017九上·松北期末) 如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， = ，若AE=1，则EC=（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·开原期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是（）A . a＝c·sinBB . a＝c·cos BC . b＝c·sin AD . b＝8. （2分）(2018·曲靖) 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC 于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④9. （2分）(2020·广东模拟) 已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·梧州模拟) 以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A . （12，3）B . （﹣12，3）或（12，﹣3）C . （﹣12，﹣3）D . （12，3）或（﹣12，﹣3）11. （2分）将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED 为（）A . 2B .C .D .12. （2分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·邗江模拟) 分解因式：2a2﹣8b2=________．14. （1分）如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了________ m.（不计杆的宽度）15. （1分） (2019九上·深圳期中) 已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，那么a1+a2+a3+…a100的值是________.16. （1分）(2017·宿州模拟) 反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2018·连云港) 计算：．18. （5分） (2019八上·盘龙镇月考) 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值.19. （11分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．20. （10分） (2019八下·江北期中) 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100 米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）.（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议。

江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷附答案解析

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2. ，是方程的两个实数根，那么的值是( )A. 2023B. 2021C. 2021D. 20213.在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，那么点的坐标为〔〕A. B. C. D.4.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，假设，那么〔〕A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°5.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔〕.A. ；B. ；C. ；D. .6.二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a〔a≠0〕，关于此函数的图象及性质，以下结论中不一定成立的是〔〕A. 该图象的顶点坐标为〔1，﹣4a〕B. 该图象在x轴上截得的线段的长为4C. 假设该图象经过点〔﹣2，5〕，那么一定经过点〔4，5〕D. 当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题7.解方程：x〔x﹣2〕＝x﹣2 ．8.抛物线的对称轴为直线：．9.中国古代数学家杨辉的?田亩比数乘除减法?中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，那么依题意列方程为________．10.抛物线y=ax2+bx+c的局部图象如下列图，那么当y＞0时，x的取值范围是________11.如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF.假设，，且，那么________.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A〔0，3〕、B 〔5，3〕，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕，假设点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，那么点C的对应点C′的坐标为．三、解答题13.〔1〕解方程：2x2+1＝3x；〔2〕将二次函数配方成y＝a〔x﹣h〕2+k的形式．14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，求这个二次函数的解析式．15.定义运算：m*n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4*2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．试判断方程1*x＝0的根的情况，并说明理由．16.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量到达24200个．〔1〕求口罩日产量的月平均增长率；〔2〕按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点〔保存画图痕迹〕．〔1〕如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；〔2〕如图2，旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.18.关于x的方程有实数根．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．19.如图，在正方形ABCD内部有一点P，假设∠APD＝135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．20.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕假设抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 21.物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批本钱价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间的关系如下列图．〔1〕求出每天销售大蒜的数量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间的关系式；〔2〕该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可到达318元；〔3〕求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．22.如图①，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α〔0°＜α≤90°〕得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF．〔1〕旋转角α与∠OBC的数量关系是________，∠OBC与∠OEF的数量关系是________；〔2〕猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；〔3〕如图②，当α＝45°时，求△BCH的面积．23.抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t〔x﹣1〕〔t≠1〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕．〔1〕①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为________，点B的坐标为________；当t＝0时，点A的坐标为________ ，点B的坐标为________；②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，假设会，请求出该定点的坐标；假设不会，请说明理由________；〔2〕假设将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝〔x﹣t〕2+t﹣1，A，B的对应点分别为D〔m，n〕，E〔m+2，n〕，求抛物线C2的解析式；〔3〕设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t〔x﹣1〕＝0〔t≠1〕的根________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

九年级数学上册：期中试卷(含答案)【精品】

………………第4题图D ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图MN第9题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天21.内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB D A B O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分（2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分 ∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845，∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O ′ =∠CO ′O =60°，OC =OO ′又∵∠A ′O ′C =∠AOC =∠BOC =120°∴B ，O ，O ′，A ′四点共线∴OA +OB +OC = O ′A ′+OB +OO ′=BA ′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

2017-2018学年江西省宜春市丰城市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江西省宜春市丰城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03．（3分）将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x+2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣2 4．（3分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．75．（3分）在△ABC中，∠CAB=40°，在同一平面内，将△ABC绕着A点逆时针旋转α° 得到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则α的数值是（）A．130 B．120 C．110 D．1006．（3分）如图，在⊙A中，已知弦BC=8，DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A 的半径长为（）A．10 B．6 C．5 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．8．（3分）已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．9．（3分）一元二次方程（x﹣2）2=6﹣3x的解为．10．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．11．（3分）如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＜0．其中正确的结论有．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0（2）解方程：3x2+x=3x+1．14．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．15．（6分）抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），且与y轴的交点为（0，2），求此抛物线的解析式．16．（6分）作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．17．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=2，CD=3AD，求DE的长．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（8分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．22．（9分）如图，等腰△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a 度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D（2）当∠C=a度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．六、（本大题共一个小题，共12分）23．（12分）如图，点A、点E的坐标分别为（0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=﹣x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）．（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1﹣y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．2017-2018学年江西省宜春市丰城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．3．（3分）将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x+2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣2【解答】解：∵将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+1+3，即y=（x﹣2）2+4．故选：A．4．（3分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠CAB=40°，在同一平面内，将△ABC绕着A点逆时针旋转α° 得到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则α的数值是（）A．130 B．120 C．110 D．100【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=40°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=40°，∴∠CAC′=180°﹣40°﹣40°=100°，∴α=100°，故选：D．6．（3分）如图，在⊙A中，已知弦BC=8，DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A 的半径长为（）A．10 B．6 C．5 D．8【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵CF是直径，∴∠CBF=90°，∴CF===10．∴⊙A的半径为5．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．8．（3分）已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．9．（3分）一元二次方程（x﹣2）2=6﹣3x的解为x1=2，x2=﹣1．【解答】解：（x﹣2）2=6﹣3x，（x﹣2）2+3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+3）=0，x﹣2=0，x﹣2+3=0，x1=2，x2=﹣1，故答案为：x1=2，x2=﹣1．10．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为10．【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n为10．故答案为10．11．（3分）如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是100°．【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°，∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故答案为100°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＜0．其中正确的结论有②③④．【解答】解：①抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，所以2a+b=0，故①错误；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣＞0故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；⑤由图知：当x=﹣2时y＞0，所以4a﹣2b+c＞0，因为b=﹣2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑤错误；所以这结论正确的有②③④3个．故答案为②③④．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0（2）解方程：3x2+x=3x+1．【解答】解：（1）∵a=1，b=4，c=﹣1，∴△=16+4=20＞0，∴x==﹣2x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）3x2﹣2x﹣1=0（x﹣1）（3x+1）=0，∴x﹣1=0或3x+1=0，x1=1，x2=﹣．14．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）当k=﹣2时，方程为x2﹣3x+2=0，因式分解得（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．15．（6分）抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），且与y轴的交点为（0，2），求此抛物线的解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+3，把A（0，2）代入得a•（0+1）2+3=2，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．16．（6分）作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．【解答】解：如图1，CD为所作；如图2，CE为所作．17．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=2，CD=3AD，求DE的长．【解答】解：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=45°．根据旋转的性质可知：CE=AD、∠BCE=∠A=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）∵BA=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=AB=4．∵点D在AC上，CD=3AD，∴CE=AD=1，CD=3．在Rt△DCE中，DE==．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=，∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（8分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，（3分）∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（5分）（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，（6分）∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，（8分）∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．（9分）20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．22．（9分）如图，等腰△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a 度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D（2）当∠C=a度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）四边形A 1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=a，∴∠DEC=180°﹣a，∵∠C=a，∴∠A1=a，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣a，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．六、（本大题共一个小题，共12分）23．（12分）如图，点A、点E的坐标分别为（0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=﹣x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）．（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1﹣y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．【解答】解：（1）根据题意将点A （0，3）代入y 1=﹣x 2+n ，得：n=3， ∴y 1=﹣x 2+3；∵抛物线C 2的顶点坐标为（1，2），∴设抛物线C 2的解析式为y=a （x ﹣1）2+2，将点P （0，）代入，得：a +2=，解得：a=，∴抛物线C 2的解析式为y 2=（x ﹣1）2+2=x 2﹣x +，当x=1时，y 1=﹣12+3=2，∴抛物线C 1经过点E ；（2）在y 1=﹣x 2+3，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，在y 2=（x ﹣1）2+2中，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时，抛物线C 1和C 2中的y 都随x 的增大而减小；（3）y 3=y 1﹣y 2=﹣x 2+3﹣（x 2﹣x +）=﹣x 2+x +=﹣（x ﹣）2+， ∵0＜x ＜1，∴当x=时，函数y 3有最大值，最大值为．。

江西省宜春三中九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷、选择题（共 6小题，每小题3分，满分18 分）3.233.24 3.253.26 2ax +bx+c - 0.06 - 0.02 0.03 0.09A. 3v x v 3.23B . 3.23 v x v 3.24C. 3.24 v x v 3.25二.填空题：7 .若x=2是一元二次方程 x 2 - 2a=0的一个根，则 a= ______ .&在直角坐标系中，点 A （1, - 2）关于原点对称的点的坐标是 _________ . 9 .抛物线y=x 2 - 2x - 8与x 轴的交点坐标是 _____ . 10.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/AOD=110，则/ COB — 度 .A .2. A .3. A . F 列安全标志图中, 是中心对称图形的是（A iC © DA 兀二次方程 x 2 仁0的根是（12用配方法解方程 x 2+8x - 9=0时, 1 B.- 1 C.D. 土 1此方程可变形为（ 2 2(x+4) =7 B .( x+4) =252C.( x+4) =9D.2(x+4) =-7D. 3.25 v x V 3.266 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位, 所得抛物线为（A . y=3 (x - 2) 2- 1 B. y=3 (x - 2) 2+1 C. y=3 (x+2) 2- 1 D. y=3 (x+2) 2+1b 、c 为常数）一个解的范围是（5.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0 （0, a 、11. 如图所示，在直角坐标系中，△ A B' C'是由△ ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A( 1,4)，B ( 0, 2), C (3, 0),则旋转中心点P的坐标是12. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△ AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF寸，/ BAE的大小可以是____ .三•解答题213. 解方程：2x - 4x+仁0.14 .已知抛物线l 1的最高点为P (3, 4)，且经过点A ( 0, 1)，求l 1的解析式.15 •随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降•常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率.16 .已知二次函数y=ax2+bx+c (a丰0)的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为(-1, 0),请回答以下问题.(1)__________________________________ 求抛物线与x轴的另一个交点坐标；(2)________________________________________ 一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的解为;△ ABC 旋转后能与厶FBE 重合，请回答：(1) ________________ 旋转中心是点 __________ ，旋转的最小角度是度 (2) AC 与EF 的位置关系如何，并说明理由.四.18. 已知关于x 的一元二次方程 kx 2- 2x+1=0. (1) 若此一元二次方程有实数根，求 k 的取值范围.(2) 选一个你认为合适的整数 k 代入原方程，并解此方程.19.如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，(1) 画出△ ABC 关于x 轴对称的厶 ABC .(2) 画出△ ABC 绕原点O 旋转180°后的△ A 2B 2C 2，并写出A 2、E b 、C 2的坐标 (3)假设每个正方形网格的边长为 1，求△ A 1B 1C 1的面积.F ,使 BF=AB 连接 EF ,(1)若两点P (- 3, m)和Q( 1, m)在该函数图象上.求b、m的值；(2)设该函数的顶点为点B,求出点B的坐标并求三角形BPQ的面积.21•某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件•市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w (元)与每件涨价x (元)之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围(2)商场的营销部在调控价格方面，提出了A, B两种营销方案.方案A:每件商品涨价不超过11元；方案B:每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.五、(第一题10分，第二题12分，共22分)22. 如图，平行四边形ABCD中, AB丄AC AB=1, BC诉.对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC, AD于点E , F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.23. 如图，抛物线y= - x2+mx+n与x轴交于A, B两点，y与轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A (- 1, 0), C (0, 3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△ PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,①求直线BC的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐江西省宜春三中2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 6小题，每小题3分，满分18 分）【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2. 一元二次方程 x 2-仁0的根是（）A . 1B. - 1 C .寺 D. ± 1【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】首先把-1移到等号左边，再两边直接开平方即可. 【解答】解：x 2-仁0, x 2=1,两边直接开平方得：x=± 1 , 则 X 1=1, X 2=— 1 , 故选：D.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的1•下列安全标志图中，是中心对称图形的是（D.C.左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a>0)的形式，利用数的开方直接求解.23 .用配方法解方程x+8x- 9=0时，此方程可变形为( )2 2 2 2A.( x+4) =7B.( x+4) =25C.( x+4) =9D.( x+4) = - 7【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【解答】解：x2+8x - 9=0,移项得：X2+8X=9,2 2配方得：x+8x+16=25，即(x+4) =25.故选B【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟掌握完全平方公式是解本题的关键.【考点】旋转的性质；菱形的性质.【专题】常规题型.【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案.【解答】解：OB旋转后的对应边为OF,故/ BOF可以作为旋转角，故本选项错误;B、OA旋转后的对应边为OD故/ AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE故/ COE可以作为旋转角，故本选项错误；D OC旋转后的对应边为OE不是OF,故/ COF不可以作为旋转角，故本选项正确;故选D.【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般.5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0( 0, a、b、c为常数)一个解的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.262ax +bx+c - 0.06 - 0.02 0.03 0.09A. 3v x v 3.23B. 3.23 v x v 3.24C. 3.24 v x v 3.25D. 3.25 v x v 3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0 一个解的范围.【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;由表中数据可知：y=0在y= - 0.02与y=0.03之间，•••对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24 v x v 3.25 .故选：C.【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.6 .将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A. y=3 (x - 2) 2- 1B. y=3 (x - 2) 2+1C. y=3 (x+2) 2- 1D. y=3(x+2) 2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(- 2, -1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2- 1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.二.填空题：7 .若x=2是一元二次方程x2- 2a=0的一个根，则a= 2 .【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x2- 2a=0得关于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值.【解答】解：把x=2代入x2- 2a=0得4 - 2a=0,解得a=2.故答案为2.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根.&在直角坐标系中，点 A (1 , - 2)关于原点对称的点的坐标是(-1, 2).【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是(- x, - y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，.•.点(1，- 2)关于原点过对称的点的坐标是(- 1 , 2).故答案为：(-1 , 2).【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.9 •抛物线y=x2- 2x - 8与x轴的交点坐标是(4, 0)( - 2, 0) .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可.【解答】解：令y=0,则x2- 2x- 8=0.(x - 4)( x+2) =0解得x=4或x= - 2.则抛物线y=x2- 2x - 8与x轴的交点坐标是(4, 0), (- 2, 0).故答案为：(4, 0), (- 2, 0).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.关键是掌握求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a 丰0)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.10. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/ AOD=110，则/ COB= 70度.【专题】计算题；压轴题.【分析】/ COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°,所以/ AOB f COD M AOD# COB【解答】解：由题意可得/ AOB M COD=18° ,又/ AOB+M COD M AOC+M COB+M BOD M AOD M COB•••/ AOD=11O ,•••M COB=70 .故答案为：70.【点评】求解时正确地识图是求解的关键.11. 如图所示，在直角坐标系中，△ A B' C'是由△ ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中 A (1,4), B ( 0, 2), C (3, 0),则旋转中心点P的坐标是(5, 0).【分析】连接AA , CC ,线段AA'、CC的垂直平分线的交点就是点P.【解答】解：如图所示，点P的坐标是(5, 0).故答案是：（5，0）.【点评】本题考查坐标与图形变化--旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心,是解题的关键.12. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△ AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF寸，/ BAE的大小可以是15°或165°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.【专题】压轴题；分类讨论.【分析】禾U用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE^A ADF（ SSS，有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，/ BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解.【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1 ,•••正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，江西省宜春三中2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版••• t B医二DF ,AE=AF:•△ABE^A ADF( SSS ,•••/ BAE=Z FAD•••/ EAF=60 ,•••/ BAE+Z FAD=30 ,•••/ BAE=Z FAD=15 ,②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时.•••正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，• AB=AD BE=DF AE=AJF•△ABE^A ADF ( SSS ,•Z BAE=Z FADvZ EAF=60 ,•Z BAE= (360°- 90°- 60°)X 寺+60°=165°,•Z BAE=Z FAD=165故答案为：15°或165°c良______ AI【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小.三•解答题213. 解方程：2x - 4x+仁0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数.【解答】解：由原方程，得2 2 1 X - 2x=-—, 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得2 o 1X - 2X+ 仁一，配方，得 (X -1)2—,直接开平方，得U-L. ?【点评】本题考查了解一元二次方程--配方法.用配方法解一元二次方程的步骤:2(1) 形如x+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数-半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x 2+px+q=0,然后配方.14. 已知抛物线l 1的最高点为P (3, 4)，且经过点 A (0, 1)，求l 1的解析式.【考点】二次函数的最值.【分析】物线的顶点式解析式 y=a (x - h ) 2+k ，代入顶点坐标另一点求出a 的值即可.【解答】解：•••抛物线l 1的最高点为P (3, 4),•••设抛物线的解析式为 y=a (x - 3) 2+4,把点(0, 1 )代入得，2 X - 1 =±X 2 = 1-1=a (0- 3) +4,解得，a=-丄，•••抛物线的解析式为y=-吉(x - 3) 2+4.【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题.15 •随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降•常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率.【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】先设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2012年的烟花爆竹销售量看做单位1,在此基础上可求2013年的年销售量，以此类推可求2014年的年销售量，而2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可.【解答】解：设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20 (1 - x) 2=9.8 ,解这个方程，得X1=0.3 , X2=1.7 ,由于X2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%.答：常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.16 .已知二次函数y=ax2+bx+c (a丰0)的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为(-1, 0), 请回答以下问题.(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标(3, 0) ;(2)一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的解为X1 = —1,X2=3 ;(3)不等式ax2+bx+c v 0 (a丰0)的解集是 -1 > x或x > 3 .x轴的交点.【分析】（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c v 0 （0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案.【解答】解：（1 ）•••该抛物线与x轴的一个交点为（-1, 0），抛物线对称轴为直线x=1, •••抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3, 0）;故答案为：（3, 0）;（2）v抛物线与x轴的交点坐标为：（-1, 0）,（3, 0）, 故一元二次方程ax2+bx+c=0 （a丰0）的解为：X1=- 1, X2=3; 故答案为：刘=-1, X2=3;（3）如图所示：不等式ax2+bx+c v 0 （a* 0）的解集是：-1 >x或x >3.【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键.17.如图，△ ABC是直角三角形，延长AB到点E,使BE=BC在BC上取一点F,使BF=AB连接EF,△ ABC旋转后能与厶FBE重合，请回答：(1) 旋转中心是点 B ，旋转的最小角度是90度(2) AC与EF的位置关系如何，并说明理由.【分析】(1)由条件易得BC和BE, BA和BF为对应边，而△ ABC旋转后能与厶FBE重合，于是可判断旋转中心为点B;根据旋转的性质得/ ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；(2根据旋转的性质即可判断AC=EF AC丄EF.【解答】解：(1 )••• BC=BE BA=BF••• BC和BE, BA和BF为对应边，•••△ ABC旋转后能与△ FBE重合，•旋转中心为点B;•••/ ABC=90 ,而厶ABC旋转后能与△ FBE重合，•••/ ABF等于旋转角，•旋转了90度，故答案为：B, 90;(2) AC丄EF理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知/ C=Z E•••/ ABC=90•••/ C+Z A=90°•••/ E+Z A=90°• Z ADE=90• ACL EF.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.四._ 218 .已知关于x的一元二次方程kx - 2x+1=0.(1)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围.(2)选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到厶=(-2) 2- 4k > 0且k工0,然后求出两不等式的公共部分即可；(2)取k=1得到原方程为x2- 2x+1=0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解(1 )•••一元二次方程有实数根，•••△ = (- 2) 2- 4k > 0 且k 丰 0,••• k w 1 且k 工0;(2)当k=1时，原方程为x2- 2x+仁0解得X1=X2=1.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与△ =b2- 4ac有如下关系：当厶>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶ABC.(2)画出△ ABC绕原点O旋转180°后的△ A2B2G，并写出A2、R、G的坐标(3)假设每个正方形网格的边长为1，求△ A1B1C1的面积.【分析】(1)先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B i、G的坐标，然后描点即可得到△ ABG; (2) 先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、&、C的坐标，然后描点即可得到△ A2B2C2；(3) 利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积.【解答】解：(1)如图，△ A B i C i为所作；(2) 如图，△ A e BaC a为所作，A2、B2、C的坐标分别为(-2, - 4),( - 1,- 2),( 5, 4);1117(3) ^ A1B1C1 的面积=2 X 4- = X 2X 1 - —X 1X 3- —X 4X 1右.2 2 2 2【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形•也考查了对称轴变换.__ _______________ 220. 已知二次函数y=2x+bx- 1 .(1)若两点P (- 3, m)和Q( 1, m)在该函数图象上.求b、m的值；(2)设该函数的顶点为点B,求出点B的坐标并求三角形BPQ的面积.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)首先求出函数的对称轴方程，进而求出b的值，再求出m的值即可;(2)求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案.—'\-|- 1【解答】解：(1)由对称性可知，对称轴为X ----------- =- 1 ,2即-八'=-1,2X2解得b=4,解析式为y=2x2+4x- 1,•••点(1, m)在函数图象上，/• m=2+4- 1=5,••• b=4, m=5;(2)当x= - 1 时，y=- 3,•顶点 B (- 1, 3),•••点P (- 3, 5)，点Q( 1 , 5)• S A BP='X 4 X 8=16.2【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出函数的解析式，此题难度不大.21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w (元)与每件涨价x (元)之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围(2)商场的营销部在调控价格方面，提出了A, B两种营销方案.方案A:每件商品涨价不超过11元；方案B:每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1)利用销量X每件利润=总利润，进而求出即可；(2)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.【解答】解：(1)根据题意得：w= (25+x- 20)( 250 - 10x)即：w=- 10x2+200x+1250 或w=— 10 (x- 10) 2+2250 (0< x< 25)(2)由(1)可知，抛物线对称轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x < 11,则0W x w 11,当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250 (元)，方案B:根据题意得，25+x - 20> 16,解得：x> 11则11w x w 25,故当x=11时，利润最大，最大利润为W=- 10X 112+200X 11 + 1250=2240 (元)，•/ 2250 > 2240,•••综上所述，方案A最大利润更高.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键.五、(第一题10分，第二题12分，共22分)22. 如图，平行四边形ABCD中, AB丄AC AB=1, BC诉.对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC, AD于点E, F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质.【专题】综合题.【分析】(1)当旋转角为90°时，/ AOF=90，由AB丄AC可得AB// EF,即可证明四边形ABEF 为平行四边形；(2)证明△ AOF^A COE即卩可；(3)EF丄BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2,二OA=1=AB又AB丄AC,：/AOB=45 .【解答】(1)证明：当/ AOF=90时,•••/ BAO=Z AOF=90 ,••• AB// EF,又••• AF / BE,•四边形ABEF 为平行四边形.(2)证明：•••四边形 ABCD 为平行四边形,在△人0尸和厶COE 中zm=ZEcoA0 二CO .ZA0F=ZC0E• △ AOF ^A COE( ASA .• AF=EC（3）解：四边形 BEDF 可以是菱形.理由：如图，连接 BF , DE由（2）知厶 AOF ^A COE 得 OE=OF• EF 与BD 互相平分.•••当EF 丄BD 时，四边形 BEDF 为菱形.在 Rt △ ABC 中，AC=； -」：-=2,• OA=1=AB 又••• AB 丄 AC,• / AOB=45 ,• / AOF=45 ,【点评】此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度.[ • AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形 BEDF 为菱形.23. 如图，抛物线y= - x2+mx+n与x轴交于A, B两点，y与轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A (- 1, 0), C (0, 3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△ PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,①求直线BC的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐【分析】(1)由待定系数法建立二元一次方程组求出m n的值即可；(2)如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD寸，分别写出点P坐标即可.(3)先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDB啲面积=S A BC+S^CEF+S^BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.【解答】解：(1 )•••抛物线y=-±x2+mx+n经过A (- 1, 0), C (0, 2)2解得: •••抛物线的解析式为：y=-丄X2+—X+2；-2 -二X +—X+21 3 • y=-G x-歹2 一- +8(2)如图•••抛物线的对称轴是直线 x=i . [2]3• OD=-. 2C ( 0, 2),• OC=2在Rt △ OCD 中，由勾股定理，得 CD=-•••△ CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，• CR=DP=DR .作CH L x 轴于H,• HR=HD=2• DR=4.• P (2 4), P 2 (亠，3), P 3(—2 2 2 2• X 1 = — 1, X 2=4,• B (4, 0). 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得2=b0=4k+b 'k — - £2,b=2•直线BC 的解析式为：y=-丄x+2.• EF=-ga 2+寺a+2-(-*a+2)=-亍a 2+2a (0W x W 4).Ill• S 四边形 CDB =S Bc +S ^CEF +S B EF = —BD?O12 x /1 2 小、a (- Q a+2a ) (4 — a ) (-土 a 2+2a ),X 2 2 =—a (0 W x < 4).=—(a — 2) 2+ 132,—"解得: 如图2,过点C 作CM L EF 于M ,设E (a , a+2 ), F (a , a+2), 2 (3)当 y=0 时，0= 2EF?BN••• a=2 时，S 四边形CDBF的面积最大13y【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键.。