八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版

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八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版

一．采用题：之阳早格格创做1. 边少为1的正圆形的对于角线少是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 没有是有理数2. 正在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, , , , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻二个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3. 下列道法精确的是（）A. 有理数不过有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 是分数4. 下列道法过失的是（）A. 1的仄圆根是1B. –1的坐圆根是－1C. 是2的仄圆根D. –3是的仄圆根5. 若确定缺点小于1, 那么的估算值为（）A. 3B. 7C. 8D. 7或者86. 下列仄圆根中, 已经简化的是（）A. B. C. D.7. 下列论断精确的是（）A. B.C. D.8. 下列道法精确的是（）A.的坐圆根是0.4B.的仄圆根是9. 以下语句及写成式子精确的是（）A.7是49的算术仄圆根，即的仄圆根，即C.是49的仄圆根，即D.是49的仄圆根，即10. 若战皆蓄意思，则的值是（）A. B. C. D.二. 挖空题：11. 把下列各数挖进相映的集中内: 7, ,46, 0,,,,－.①有理数集中: { …};②无理数集中: { …}③正真数集中: { …};④真数集中: { …}.12. 9的算术仄圆根是；3的仄圆根是；0的仄圆根是；－2的仄圆根是.13. –1的坐圆根是,的坐圆根是, 9的坐圆根是.14. 的好异数是, 倒数是, 的千万于值是.15. 比较大小:; ; 2.35.(挖“>”或者“<”)16. ；；????三??解问题：??供下列各数的仄圆根战算术仄圆根：①??????????????????????②????供下列各数的坐圆根：①??????????????????????????????????????????????????????????②??供下列各式的值??①????????????????????????②????????????????????????????③;④ ; ⑤; ⑥.20. 化简: ①; ②;③;④; ⑤; ⑥;⑦; ⑧.21. 小芳念正在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中二曲角边少度之比为3:2,斜边少厘米, 供二曲角边的少度.22.已知，、互为倒数，、互为好异数，供的值23.已知真数 a 、b 正在数轴上的位子如图所试化简：－｜a ＋b ｜b a。

北师大版八年级上册第二章实数单元测试卷

（2） 16 + 3 − 27 + (− 3)2 ；
2/6
( ) （3） 2 3 − 3 2 2 ；
（4） 8 + 1 − 2 1 ． 32
18.（8 分）求下列各式中的 x .
（1） (x + 2)3 +1 = 0 ；（2） 9(3x − 2)2 = 64 .
19.（8 分）已知： x = 3 +1 ， y = 3 −1，求下列各式的值．（1） x2 + 2xy + y2 ；（2） x2 − y2 ．
∴ a = 22 + 312 = 7或a = 12 + 3 22 = 13 ．
6/6
∴ a = m2 + 3n2 ， b = 2mn ．
（2）设 m = 1， n = 1 ，则 a = m2 + 3n2 = 4 ， b = 2mn = 2 ．
( ) ∴ 4 + 2 3 = 1 + 1 3 2 ．
（3）∵ a = m2 + 3n2 ， b = 2mn ， ∴ 4 = 2mn ，且 m 、 n 为正整数， ∴ m = 2, n = 1或m = 1, n = 2 ，
.
16. 观察下列各式： 2 − 2 = 2 2 ， 3 − 3 = 3 3 ， 4 − 4 = 4 4 …请你将发现
55
10 10
17 17
的规律用含自然数 n （ n 2 ）的等式表示出来
．
三、解答题（共 52 分） 17.（24 分）计算：
（1） ( − 2016)0 + 12 + 3 − 2 ；
3 2 = 12 ；
( )( ) （2）x2 − y2 = (x + y)(x − y) = 3 +1+ 3 −1 3 +1− 3 +1 = 2 3 2 = 4 3 ．

北师大版八年级上册数学单元测试卷附答案第二章实数

第二章实数一、选择题（共20小题；共100分）1. 下列比大的实数是B. C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.4. 在下列各数，，（相邻两个之间依次增加一个）中，是无理数的有A. 个B. 个C. 个D. 个5. 的平方根是A. B. C. D.6. 下列各数中，是最简二次根式的是B. C. D.的倒数是A.8. 若成立，则的取值范围为A. B. C. D. 或9. 等于A. B. C. D.10. 下列四个数中，最小的是A. C. D.11. 计算的结果精确到A. B. C. D.12. 计算的结果是A. B. C. D.13. 下列各式中正确的是A. B.C. D.14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.15. 下列关于的说法中，错误的是A. 是无理数B.C. 是的算术平方根D. 不能再化简16. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在和之间的无理数有且只有，，，这个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数表示大于或等于，而小于的数．其中正确的个数是个．A. B. C. D.17. 下列二次根式，能与合并的是A. B. C.18. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长在之间之间之间之间19. 下列计算正确的是B. C. D.20. 已知，则代数式的值是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）21. 计算：．22. 立方根等于本身的数是．23. 比较大小：（填，或）．24. 若最简二次根式与的被开方数相同，则值为．．26. 计算：．27. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.28. 计算：．三、解答题（共6小题；共78分）29. 按要求把下列各数填入相应的括号内：，，，；；．30. ，，在数轴上的对应点如图所示，化简．31. 把下列各数填在相应的大括号内，，，，正实数集合；非正数集合；正分数集合；自然数集合；无理数集合．32. 计算：．33. 用计算器求下列各数的近似值（结果精确到）．（1）；（2）；（3）；（4）．34. 设的整数部分和小数部分分别是，试求，，的值与的算术平方根．。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．算术平方根比原数大的是( )A．正实数B．负实数C．大于0而小于1的数D．不存在2．下列计算中，正确的是（）A．√5−√3=√2B．−√(−2)2=2C．√4=±2D．√2×√3=√6 3．下列说法错误的是()A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．(-4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 4．下列各式中不是二次根式的是（）A B C D5）A．3B．±3C．9D．±96．下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个7( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528．下列运算正确的是（）A+ B．﹣=1C．D．﹣=（a﹣b9．下列计算正确的是（）A=B=3C．=﹣2D二、填空题10．下列各数：，514-，1.414，3π-，3.12122， 3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．11．用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ．12．当−1<a <0时，则√(a +1a )2−4−√(a −1a )2+4=________.13．下列二次根式，不能与合并的是______（填写序号即可）．； ② ④2 14．8-的立方根是__________．15．当x x 2﹣4x +2017=________．16．已知m=1+ ，n=1________．17．化简：）2）=________．三、解答题18．化简:（1（219．在：227，π5，0，3.14，−√5，﹣√64，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．201）．21．计算：（1）π﹣0.01）；（223（精确到0.01）．22．计算：﹣12+（﹣13）﹣3（2﹣π）0 ．23．设 12211112S =++ ， 22211123s =++ ， 32211134s =++ ，…，()221111n s n n =+++ ．若 n s s =+ ，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．参考答案1．C【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：算术平方根比原数大的是大于0而小于1的数，故选C．【点睛】本题考查的是算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．2．D【解析】试题分析：A．不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B．−√(−2)2=−2，选项错误；C．√4=2，选项错误；D．正确．故选D．考点：二次根式的混合运算．3．C【分析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)24．B【分析】根据二次根式的定义进行判断即可.【详解】A，∵x2+1≥1＞0，符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，C、∵0≥0，D故选B．5．C【解析】利用二次根式的性质开平方，原式2=9．故选：C.6．A【解析】利用立方根，无理数的定义，可知①2是8的立方根，正确；②±4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，故本选项错误；④带根号的数不一定都是无理数，故本选项错误．则正确的个数有1个，故选A．7．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出．故选B．8．D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A、+B、﹣C、D、﹣（a﹣b故选：D．9．C【解析】A 选项错误；不能合并，所以B 选项错误；利用平方差公式，原式=3﹣5=﹣2，所以C 选项正确；D 选项错误．故选D.10．3 5 4 2【解析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：， 3π-，3.161661666…；有理数有：514-，1.414，3.12122，514-，3π-，，故答案为3；5；4；2.点睛：此题主要考查了实数的分类，解题时，明确实数分为有理数和无理数，还可以分为正数、0、负数，结合整数的意义分类即可求解，比较容易.11．﹣3．【解析】原题是计算2564-的值，根据按键顺序的结果是﹣3．故答案为-3.12．2a【分析】根据a 的取值范围，可以确定a −1a 及a +1a 的范围，原式可化为√(a −1a )2−√(a +1a )2形式，根据取值范围即可得出.【详解】∵−1<a <0∴a −1a >0，a +1a <0∴√(a+1a)2−4−√(a−1a)2+4=√a2+2+(1a )2−4−√a2−2+(1a)2+4=√(a−1a )2−√(a+1a)2=|a−1a |−|a+1a|=a−1a +(a+1a)=2a【点睛】本题考查完全平方式的灵活应用，注意平方根的性质，再去根号时一定要主要根号下括号内的正负性，避免符号错误.13．②⑤【详解】解：根据同类二次根式的意义，化简后被开方数相同的二次根式为最简二次根式，然后可合===-=，可得可合并的为②⑤.故答案为：②⑤.【点睛】此题主要考查了最简二次根式，解题关键是根据化简后被开方数相同的二次根式为最简二次根式，然后合并，注意化简之后的结果的比较.14．-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.15．2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.16【解析】根据题意，．．17．1【解析】根据平方差公式，2）=2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．18．【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；试题解析：（1）==65；（2）==62；19．答案见解析.【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．20．9【解析】四舍五入法，将结果精确到1即可．试题解析：≈921．（1）-0.32（2）-1.57【解析】试题分析：（1（223的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可．试题解析：（1）π﹣﹣2×1.732=﹣0.323≈﹣0.32；（2）原式≈﹣2.236+0.666=﹣1.57．22．-24【解析】试题解析：原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．23．221n n n ++ 【解析】试题分析：先分别求出S 1 ， S 2 ， …，S n 的值，再把S 表示出来为S=312⨯+723⨯+···+(1)1(1)n n n n +++，然后变形为：S=1+1111+1++1+++1+122334(1)n n ⨯⨯⨯+，进而变形为：S=1+12﹣13+1+13﹣14+…+1+111n n -+，从而可以得出结论．试题解析：∵，，，…，． ∴S 1=（）2 ， S 2=（）2 ，S 3=（）2 ， …，S n =（）2 ， ∵ ，∴S=，∴S=1+ ，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S=n+1﹣=。

北师大版八年级上册第二章实数单元测试卷

实数单元测试卷（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1. 9的值等于（）. A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．32. 在﹣1.414，36，π，3.1•4•，32+，3.212212221…，71这些数中，无理数的个数为（）. A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 3. 下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 4. 下列说法错误的是（）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．()24-的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 下列各组数的比较中，错误的是（）.A .25-<-B .7.13>C .21521-> D .14.3>π 6. 已知113=x ，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（）.A ．AB ．BC ．CD ．D 7. 下列运算正确的是（）.A ．3333=+B ．532=⨯C ．3327=÷D ．12223=- 8. 若a 、b 为实数，且满足()0912=-+-b a ，则b a +是（）. A ．10 B ．9 C ．﹣2 D ．以上都不对9. 若()332-=-a a ，则a 的取值范围是（）. A ．3>a B ．3≥a C ．3<a D ．3≤a10. 2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为 40m ，宽为20m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）.A ．m 55B ．m 510C ．m 520D ．m 530二、填空题（每题3分，共18分）11. 100的平方根是；27125-的立方根是；21-的相反数是；绝对值是．12. 已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是．13. 若10的整数部分为a ，5的小数部分为b ，则=ab ． 14. 已知833+-+-=x x y ，则y x 23+的算术平方根．15. 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于点E ，则点E 所表示的数为 .16. 观察下列各式：522522=-，10331033=-，17441744=-…请你将发现的规律用含自然数n （2≥n ）的等式表示出来．三、解答题（共52分）17.（24分）计算：（1）()231220160-++-π；（2）()2332716-+-+；。

北师大版八年级数学上册：第二章实数专项测试题(无答案)

一、选择题：1、下列各式计算正确的是（） A ．B ．（＞）C ．=D ．2、下列计算中，正确的是（）A ．B ．C ．5=5·D ．=3a3、实数a 在数轴上的位置如右图所示，则a, －a,, a 2的大小关系是（）A ．a<－a<<a 2B ．－a<<a<a 2C ．<a<a 2<－aD ．<a 2<a<－a4、下列各式中，计算正确的是（） A ．+=B ．2+=2C ．a －b =(a －b)D ．=+=2+3=55、下列说法中正确的是（） A ．和数轴上一一对应的数是有理数 B ．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数6、一个正方形的草坪，面积为658m2，问这个草坪的周长是（）A．6.42m B．2.565m C．25.65m D．102.6m7、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米7、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<D．<<8、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b9、化简的结果为（）A．－5 B．5－C．－－5 D．不能确定10、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、0.00048的算术平方根在（）A．0.05与0.06之间B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间D．0.2与0.3之间12、下列说法中，正确的是（）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，113、若m<0，则m 的立方根是（） A ．B ．－C ．±D ．14、在下列各式中： =，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是；4．若22=+m ，则2)2(+m = ．5. ()25-的平方根是，2= = ，= ，=2a ，20≥=当a . 6. 若是一个实数，则a=______.7. －的相反数是______，绝对值等于______.8. a 是的整数部分，b 是的整数部分，则a 2+b 2=______.9. 大于－且小于的整数有______.三、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．四、求下列各数的平方根：36， 144121， 15， 0.64， 410-， 225， 0)65(．五、求下列各数的立方根：（1）27－；（2）1258 ；（3）833 ；（4）216.0；（5）5－.六、计算：（1）3332-；（2）2122313⋅+⋅；（3）2)52(．（4）5312-⨯；（5）236⨯；（6）2)15(-；（7）)12)(12(-+；（8）)82(23-⋅．七、化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）50；（5）128；（6）9000；（7）98；（8）16125；（9）81；（10）278；（11）2.1；（12）348-；（13）515-；（14）62⨯；（15）48122+；（16）2095⨯；（17）8612⨯；（18）2)132(-；（19）)32)(31(-+；（20）2)313(-；（21）10405104+；（22）)82(2+；（23）)25)(51(-+；（24）2)323(-；（25）3223+；（26）325092-+；（27）5145203--；（28）250580⨯-⨯；八、已知+ |b 3－27|=0，求(a －b)b 的立方根.九、当x=2－时，求（7+4）x 2+(2+)x+的值.十、计算：（1）3－－（2）（1－+)(1－－)十一、通过估计，比较大小：与5.1 （1）与（2）（3）与十二、解方程：。

第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数为一1，指数为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试(解析版)

第二章实数单元测试卷一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2; B．•=; C．﹣=; D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2;B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=x;B．3﹣2=1;C．2+=2; D．5﹣b=（5﹣b）10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题11．的算术平方根是．12．﹣1的相反数是，绝对值是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．若，则xy的值为．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．当x=﹣2时，代数式的值是．17．计算：﹣=；（2+）÷=．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案与试题解析一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．www、czsx、com、cn2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，3、212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可．【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题11．的算术平方根是\sqrt{10}．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．﹣1的相反数是1﹣\sqrt{2}，绝对值是\sqrt{2}﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是\frac{49}{4}．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．若，则xy的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=3\sqrt{5}﹣6．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．16．当x=﹣2时，代数式的值是5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．17．计算：﹣=\sqrt{5}；（2+）÷=\sqrt{2}+\sqrt{3}．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的加减法计算﹣；利用二次根式的除法法则计算（2+）÷．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…S n，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+…+S n2的公式，然后把n=10代入即可．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OA n2=n，S n=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+S n2=+++…+=．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试题 (无答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试题（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A.2个B.3个 C .4个 D.5个2.）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间3.若代数式√x -2√x -1有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≥1B.x ≥2C.x ＞1D.x ＞24.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √48B. √a bC. √4a +4 D . √145.若与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（）D.6.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或77.若一个正数的两个平方根分别是和，则a 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．1 D ．48.计算（5√15-2√45）÷（-√5）的结果为（） A.5 B.-5 C.7 D.-79.当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41-D 、1 2(a 11110.若√x +y =√x +√y 成立，则非负数x 、y 应该满足的条件是( )A. 至少有一个为0B. x =yC. xy =1D. 不可能存在这样的x 、y二、耐心填一填（每小题3分，共18分） 11.37-的相反数是；绝对值等于3的数是；12.比较下列实数的大小（在填上 > 、< 或＝）①； ②； ③ 13．如果，则(xy)2=____________a 和b 之间，a b <<，那么a 、b 的值分别是 . 15.化简：16.已知x +1x -√5=0，则x 16-46x 9-6x 4-3x 2=________.三、解答题(共72分)17.计算题（1）92731⋅+; （2）0)31(33122-++;（3）2)75)(75(++- （4）2224145--2215-2111253=-2)3(π18.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求-a+2b 的平方根。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有个． 1249的算术平方根为；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛｝负分数：｛｝正有理数：｛｝无理数：｛｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值；（2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2．请解答下列问题；（122的整数部分是，小数部分是；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）．解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值；（3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

【最新】北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷(无答案)

新北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（总分120分，考试时间100分钟）姓名总分一、选择题（每小题3分，共10小题30分） 1. 1.9的平方根是（）.A ．3B ．－3C ．±3D ．3 2.下列说法中正确的是（）.A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根 3． 414、226、15三个数的大小关系是（）.A ．414<15<226B ．226<15<414C ．414<226<15D ．226<414<15 4．下列说法正确的是( )的平方根是±7 B.16的平方根是-4 C.()26-的平方根是-6 D.4是()24- 的平方根 5．在实数227，1.414，π，20.1010010001 （相邻两个1间依次加1个0）中，无理数有( )A.5个B. 6个C. 7个D.4个6.x 必须满足的条件是（） A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ＞－1 D ．x ＞17.如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为（）. A ．±8 B ．8 C ．与x 的值无关 D ．无法确定8.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（） A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a -9.若,x y 为实数，且20x +=，则2013x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A. 1-B. 1C. 2-D. 2 10. 有一个数值转换器，原理如右图所示：当输入的64=x 时，输出的y 等于（）A ．2B ．． 8 D ．二、填空题。

（每小题3分，共10小题30分）11．25算术平方根等于本身的数是＿＿＿＿＿。

12．－27的立方根是。

13．的相反数是，倒数是，绝对值是。

14．若一个正数x 的两个平方根是1a -和3a +，则a =＿＿＿＿，x =＿＿＿＿，2013a =＿＿＿＿。

新北师大版八年级数学上册第二章：实数(单元测试,无答案)

41新北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习试卷一、选择题1、在下列各数中2π-，―217，|－3|， 4， 0.8080080008…，7-， 364，101001000100001，3.14159265 是无理数的有（） A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2、下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 两个无理数的和还量无理数 3、下列式子中，正确的是（）A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±64、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )A ．0 B.1± C.–1或0 D. 1或0 5、估算56的值应在（）A. 6.5～ 7.0之间B. 7.0～7.5之间C. 7.5～8.0之间D. 8.0～8.5之间6、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正轴于点A ，则点A 表示的数是（）A 、211 B 、4.1 C 、3 D 、27、 2)6(-的平方根是（） A.－6 B.6 C.±6 D.6± 8、如果一个数的立方根是这个数的本身，则这个数是（）A ．1 B. －1 C. 0 D.－1, 0, 19、下列各数，没有算术平方根的是（） A. 0.7 B. 0 C. D. -9 10、若规定误差小于1,那么50的估算值是( )A 、7 B 、7.07 C 、 7或8 D 、 7和8.11、与数轴上的点一一对应的数是（） A.无理数 B.分数或整数 C.有理数 D.有理数或无理数12、下列计算正确的是（） A 、2＋3＝5 B 、2·3＝ 6 C 、8＝32； D 、4÷2＝2 二、填空题1、，2、25的算术平方根是，6的平方根是；12527-的立方根是。

北师大版八年级上册第二章实数练习试题(无答案)

第二章实数练习题一．基础训练题：1、在实数23-，0π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、在下列各数Λ51515354.0、0、2.0&、π3、722、1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是( )(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 43、在0,52.3,3,311,414.1,2,25&&π-中，无理数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、2的平方根是（）A ．4 BC ．D ．5（）A ．8B ．-8C ．-4D ．46、下列各式中正确的是（）A 、7)7(2-=-B 、39±=C 、4)2(2=-D 、33348=-7、下列说法正确的是（）A 有理数只是有限小数B 3π是分数 C 无限小数是无理数 D 无理数是无限小数8、26)(-的平方根是（）A 、－6B 、36C 、±6D 、±69、-27 ）A 0B 6C -12或6D 0 或-610、若9,422==b a 且0<ab 则b a -的值为（） A. 2- B. 5± C. 5 D. 5-11、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则AB 2+BC 2+AC 2=______。

12、若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______.13、)81()64(-⨯- 14、 752712+-15、3615⨯16、 822=y 17、 48)12(32=-x二．中等稳固题：1 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间2 ）A ．5-B ．0C ．3 D3、如图：，在数轴上表示实数15的点可能是 ( )A ．PB ．QC ．MD ．N4、若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（） (A) 2± (B) 1± (C)1 (D) 25、如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定 6、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；7、当_______x 时，32-x 有意义；8、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是；9、如果21a -的平方根等于2±，那么_____=a ；10.5336015-+ 11. ()4831862--12.7002871+- 13.202(2)2)----0 1 3 414.126942-=x ； 15. 35123403-=+x16、已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根.17、已知一个数x 的平方根是2a-1和a+2，求a 和x 的值。

八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版

一．选择题：1. 边长为 1 的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在以下各数中是无理数的有( )－ , 4 , 5 , ,3 ,, (相邻两个 1 之间有 1 个 0), (小数部分由相继的正整数构成 ).个个 C. 5个 D. 6个3. 以下说法正确的选项是（）A. 有理数不过有限小数B. 无理数是无穷小数C. 无穷小数是无理数D. 是分数34. 以下说法错误的选项是（）A. 1 的平方根是 1B. –1 的立方根是－ 1C. 2 是 2 的平方根D.–3是( 3)2 的平方根5. 若规定偏差小于1, 那么60 的估量值为（）A. 3B. 7C. 8D.7或 86. 以下平方根中 , 已经简化的是（）A. 1B. 20C. 2 2D. 121 37. 以下结论正确的选项是（）A. ( 6)2 6B. ( 3)2 916 216C. ( 16)2 16D.25 25 8.以下说法正确的选项是（）A.0.064 的立方根是 B. 9 的平方根是 3的立方根是316的立方根是9.以下语句及写成式子正确的选项是（）是 49 的算术平方根，即49 7是 ( 7)2的平方根，即( 7)2 7C. 7是49 的平方根，即49 7D. 7是49 的平方根，即49 710. 若 a 和 a 都存心义，则 a 的值是（）A. a 0B. a 0C. a 0D. a 0二 . 填空题：11. 把以下各数填入相应的会合内: 7, 1 ,46, 0, 8 , 1 , 3 216 ,－.3 2 2①有理数会合 : { };②无理数会合 : { }③正实数会合 : { };④实数会合 : { }.12. 9 的算术平方根是；3 的平方根是；0 的平方根是；－ 2 的平方根是.13. –1 的立方根是, 1 的立方根是, 9 的立方根是.2714. 2 的相反数是, 倒数是, - 3 6 的绝对值是.15. 比较大小 : 3 2 ;3 10 5 ; 6 .(填“ >”或“ <”)16.( 4)2；3( 6)3；( 196)2=.三. 解答题：17.求以下各数的平方根和算术平方根：① 1; ②10 418.求以下各数的立方根：① 27 ; ②10 6.21619.求以下各式的值 :① 1.44 ; ②3 0.027 ; ③ 106 ;9⑤ 1 243 210④; ; ⑥.64 25 27 20. 化简 :① 1.44 - 1.21;② 8322;③127 9; 3④2 123(13)0;⑤(12)(13);⑥(25)2;⑦(2 2 3 3)2;⑧(23)( 23).21.小芳想在墙壁上钉一个三角架 (如图 ), 此中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520 厘米,求两直角边的长度.22. 已知，a、b互为倒数， c 、d互为相反数，求 3 ab c d 1 的值23. 已知实数a、 b 在数轴上的地点如下图：b 0 a试化简：(a－b)2－｜ a＋b｜3。

北师大版八年级上册第二章实数测试题(无答案)

三、解答题
19、化简: （1） 8 + 32 − 2 ;
（2） 1452 − 242
（3） 3 20 − 45 − 1 ; 5
（4） 2 12 + 3 + (1 − 3)0 ; 3
（5） ( 5 − 7 )( 5 + 7 ) + 2
（6） ( a3b + ab3 − ab) ab(a 0,b 0) ；
（7） 5 − 2 3 + 3 − 5 + 3 − 2
2/4
20、求下列各式中的 x （1） 2x 2 = 8
（3） (x −1)2 − 2 = 0
（2） (2x −1)3 = −8 （4） 1 (x + 2)2 = 3 8
2
21、已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根．
5、算术平方根等于它本身的数是（）
A． 0
B．1或 −1
C．1或 0
D．1或 0 或 −1
6、下列结论正确的是（
）
2
A. − (−6)2 = −6
B. (− 3)2 = 9 C.
(−16)2 = 16 D. − −
16 25
= 16 25
7、要使二次根式 x +1 有意义，字母 x 必须满足的条件是（
容器中，正好达到正方体容器容积的 1 处，（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱
8
长.
26.（1）观察下列各式：
2− 2 = 8 = 42 = 2 2 即
55 5
5
2−2 =2 2 55
3 − 3 = 27 = 9 3 = 3 3 即 3 − 3 = 3 3

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北师大版八年级上册 第二章 实数 单元测试卷

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