滤波器设计

b w f2 f1
19
fr
在串联谐振回路中引入串联电阻RS
根据电路理论，串联谐振回路
的Q值为：
Q0
2 fr Ls
Rs
引入有限的Q0值后，谐振腔的 频率偏移位：
f 1
f
2Q0
考虑到，Ls
1
串联谐振回路的电阻为，
2 fr
Rs
2frLs
Q0
1； Q0
20
有载QL值和无载Q0值
中间谐振腔：
腔体的损耗有两部分；
由式中解出， L a 1 b w L ' a 1 ; L a 2 b w L ' a 2 ; L a 3 b w L ' a 3 ; ; L a n b w L ' a n
15
对bw去归一化变形低通原型滤波器
ZL=1
16
归一化带通滤波器
在前面的对bw去归一化低通原型滤波器中用1H电感和1F电 容组成的串联谐振回路代替原来的1H电感。就构成了一个谐 振频率为1Hz，相对带宽为bw的归一化带通滤波器
g =1 0
1
1
1
1
~
1
ZL=1
1
bw/g 1 bw g 1g 2 bw g ig j
bw/g N
17
对工作频率ωr去归一化
假设串联谐振回路的电感和电容分别为L1和C1，在频率ω的阻抗为：
如果工作频率转移到ωr，在新频率新串联谐振回路的阻抗为，
Z1(r)j(rLs
1 )
rCs
若新串联谐振回路在频率ωr与旧回路保持相同的阻抗，则新谐振回路的 电感Ls和电容Cs分别为，
QL
1 K021
g1 bw
11 fr1 2QL 2Q0
fr1
f0
1 2Q
L
1
2Q0
21
1-50欧姆阻抗变换器
Z = K2
IN
ZL
注意：归一化带通滤波器的输
入/输出阻抗均为1 Ω 。通常，
K
ZL
外接传输线的阻抗为50Ω，并 且具有一定的长度。所以，需
要在设计中考虑外接50Ω传输
线的变换。
7
K变换器工作原理
ZG
~
ZG
~
ZG
~
8
L
K
K
变换的原则: 变换前后滤波器低通原型的 衰减特性不变。为此，只要保证变换前后 输入导纳（或阻抗）之比为一常数（从而 Z L 可保证反射系数不变，进而衰减特性不变）
L
K2
K
ZL
ZG
~
j L + K2
ZL
K2
j L + K2
ZL
1
j L + 1
K2
ZL
C
ZG
ZL1;Zin50;K50
22
用什么表示K变换器
K
Biblioteka Baidu
Zin
ZL
Z0
ZL
l
Z = K2
IN
ZL
23
带通滤波器等效电路及仿真结果
fr1 400 M H z; fr2 400 M H z; K 12
b w 0 .0 2 8 9 2 6 8; g1g 2
bw 15M H z 0.0375; 400M H z
Q0 1108;
QL
1
K
2 01
g1 bw
31.498089
K 23
b w 0 .0 2 1 7 1 1 7 ; g2g3
K 34
b w 0 .0 2 0 6 4 6 5; g 3g 4
ZU L 70m m;
24
L s1
1 2 fr1
;C
s1
1; 2 fr1
R s1
2 fr1L s1 ; Q0
滤波器设计
贾宝富
1
2
3
低通原型滤波器（查出标准化G值）
4
建立低通原型滤波器电路模型
5
原型低通滤波器机仿真结果
6
K变换器或J变换器
把LC低通原型变换成只有一种电感元件或只有一种电容元件的低通原型， 称之为变形低通原型。 在LC梯形低通原型的各元件间加入K变换器把电容变换成电感，最后得到只 有电感的低通原型。 在LC梯形低通原型的各元件间加入J变换器把电感变换成电容，最后得到只 有电容的低通原型。
Ls
r
L1;Cs
r
C1
把ω=1；L1=1和C1=1代入上式，得：
18
L s1 r21 frH e n ry ;C s1 r21 frF a ra d
带通滤波器
ZL=1
其中：
L s1 r21 frH e 中n 止ry 频;C 率s1 r21frF a ra d
fr f1 f2
起始频率
12
变形低通原型滤波器转换电路
13
变形低通原型滤波器仿真结果
14
对相对工作带宽bw去归一化
去归一化原理：
如果，我们需要把在角频率ω呈现的阻抗移动到角频率ω*bw，则电感值 需要改变为L/bw。电感L在角频率ω的阻抗为jωL；电感Lx在角频率ω*bw的阻
抗为j (ω*bw) Lx；如果，令jωL= j (ω*bw) Lx，可以解出， Lx=L/bw 在K变换器计算公式中，令： L 'a 1 L a 1 b w ;L 'a 2 L a 2 b w ;L 'a 3 L a 3 b w ; ;L 'a n L a n b w
L s2
1 2 fr2 ;C s2
1 ;
2 fr2
R s1
2 fr1L s1 ; Q0
带通滤波器仿真结果
25
建立中间腔体计算模型
26
• A=30mm • B=60mm • C=120mm • R1=5mm • R2=6mm • R3=8mm • L=114.5mm • H=15mm
计算结果
腔体材料产生的损耗（金属材料趋肤效应产生的欧姆损耗和介 质材料tanδ产生的介质损耗）
相邻腔体耦合的能量
1 fr2 2Q 0
与外电路连接的腔：
腔体的损耗也有两部分；
fr2
f0
1 2Q 0
腔体材料产生的损耗（金属材料趋肤效应产生的欧姆损耗和介
质材料tanδ产生的介质损耗）
与外电路和相邻腔耦合的能量
1、确定腔体Q0值； 2、确定中间腔体的几 何尺寸
Q0 2700; Length 114.69mm;
27
相邻腔体的耦合系数
~
K2
j L + K2
ZL
1
j L + 1
K2
ZL
C
L C = K2
ZL
K变换器设计公式
其中， RA是变换后信号源的内阻；La,1是变换后第一个串联电感值 ； La,k是 变换后第k个串联电感值；RB是变换后负载的阻值。
9
J变换器设计公式
其中， GA是变换后信号源的内部电导；Ca,1是变换后第一个并联电容值 ； Ca,k是变换后第k个并联电容值 ；RB是变换后负载的导纳。
10
7阶Chebychecv变形低通原型滤波器的K值
令，K变换器计算公式中
并考虑到， 7阶Chebychecv低通原型滤波器中， 变换器的变比分别为，
最后得K
11
K01 K12 Kk,k+1 Kn,n+1
归一化变形低通原型滤波器
ZL=1
归一化即滤波器的工作带宽是1Hz。如果，滤波器要求的相 对带宽为bw，则应对滤波器去归一化。