北师大版八年级数学下册计算题天天练 (10)

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新版北师大版八年级数学下册练习题附解析答案 26页

一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°2．将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．3603．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°9．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是910．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共9小题）11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．17．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为．18．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．19．分解因式：9a2﹣30a+25=．三．解答题（共11小题）20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．21．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：24．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．25．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．26．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．27．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．28．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．29．分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）30．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．03月23日neg123的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•南平期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：如图，证明CA=CA′，∠A=∠CA′A；求出∠A=60°，得到∠A′CA=60°，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A；∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠A′CA=180°﹣2×60°=60°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．2．（2014秋•南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．360考点：旋转对称图形．分析：等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．解答：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．4．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．7．（2014•北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．9．（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．10．（2014•阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二．填空题（共9小题）11．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．13．（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．（2014•黑龙江）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．16．（2015•河南模拟）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2015•永州模拟）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为2011．考点：因式分解的应用．分析：首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2﹣x=1，即可解决问题．解答：解：﹣x3+2x2+2010=﹣x（x2﹣x﹣1）+x2﹣x+2010；∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2010=2011．故答案为2011．点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．18．（2014•益阳）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．19．（2014•呼伦贝尔）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共11小题）20．（2014秋•莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．21．（2014秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C 的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．解答：解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F 为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解答：（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．23．（2013•泉州模拟）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED是等腰三角形．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．24．（2013秋•长丰县期末）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．考点：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出△ACF≌△AGF，故可得出∠AFC=∠AFG，再由平行线的性质得出∠AFG=∠AED，由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故可得出∠CEF=∠AFC，那么CE=CF，由此可得出结论．解答：证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴CF=FG．在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（HL），∴∠AFC=∠AFG．∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠AFG=∠AED．∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF，∴CE=FG．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（2014•江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．26．（2014•兰州一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．27．（2014•开封一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．解答：（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键．28．（2014秋•栖霞市期末）分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．29．（2014秋•青神县期末）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．30．（2014秋•宜城市期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：先去分母得到a2+b2+c2=ab+ac+bc，再利用配方法得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，则根据非负数的性质有a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，所以a=b=c，于是可判断△ABC是等边三角形．解答：解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵++=++，∴a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了等边三角形的定义．。

北师大版八年级下册数学计算题

北师大版八年级下册数学计算题1.引言1.1 介绍北师大版八年级下册数学教材的重要性和普遍性北师大版八年级下册数学教材是目前广泛应用于初中数学教育的教材之一。

它以丰富的教学内容、清晰的逻辑结构和贴近学生生活的实际问题而闻名。

这本教材注重培养学生对数学的兴趣和思维能力，引导学生主动探索数学知识，激发学生学习数学的积极性和创造性。

北师大版八年级下册数学教材还注重培养学生的数学实践能力和解决问题的能力，为学生的数学学科综合素质提供了全面的培养。

与此北师大版八年级下册数学教材的普及范围也非常广泛，被广大中学生进行广泛的学习。

这意味着，学生通过学习这本教材，不仅可以获得丰富的数学知识，提高数学素养，还可以在高考和学业发展中取得更好的成绩。

北师大版八年级下册数学教材的重要性和普遍性不言而喻。

在这样的背景下，本文将详细介绍北师大版八年级下册数学教材中的重要内容，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学学习的效果。

接下来，我们将分别从整数的认识和应用、有理数的认识和应用、代数式与抽象代数式等方面逐一介绍，希望可以为学生的数学学习提供一些帮助和启发。

1.2 强调数学知识对学生学习和未来发展的重要性在未来的发展中，无论是在学术研究、工程技术还是管理决策等领域，都需要运用数学知识来进行分析和研究。

掌握数学知识不仅可以为学生的学业发展打下坚实的基础，也是未来职业发展的必备素养。

而北师大版八年级下册的数学教材，旨在帮助学生建立起扎实的数学基础，理解和掌握数学知识。

通过深入学习数学教材，学生可以逐步掌握整数、有理数等基本概念，并学会运用代数式进行抽象思维，为将来更深入的数学学习打下基础。

本文旨在深入分析北师大版八年级下册数学教材中的相关内容，强调数学对学生学习和未来发展的重要性，并鼓励学生多做练习，加深对数学知识的理解和掌握。

1.3 提出文章的目的和结构本文旨在探讨北师大版八年级下册数学教材的重要性及普遍性，强调数学知识对学生学习和未来发展的重要性。

北师大版八年级数学下册计算题天天练 (50)

一、求下列各数的平方根和算术平方根。
49
(1) ——;(2) 0.49;(3) 14;(4) 10-8
400
二、求下列各数的立方根。
512
(1)－——;(2) -8;(3) 0.027;(4) 1015
64
三、解下列方程组。
a＝9b＋179x－5y＝12
{{
2a＝3b－206x＝9y－6
4x＋8y＝792m－4b＝28
8
三、解下列方程组。
2a＝6b－94x－3y＝3
{{
7a＝3b－105x＝4y－3
2x－y＝458m－8b＝26
{{
9y－4x＝45-6m－b＝0
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
36
(1) ——;(2) 0.36;(3) 3;(4) 10-2
169
二、求下列各数的立方根。
216
(1)－——;(2) -10;(3) 0.216;(4) 1018
8
三、解下列方程组。
7a＝7b＋67x－2y＝3
{{
9a＝8b＋4x＝7y＋2
6x－9y＝10m－7b＝28
{{
y＋5x＝10-7m＋3b＝30
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
81
(1) ——;(2) 0.36;(3) 1;(4) 10-18
289
二、求下列各数的立方根。
343
(1)－——;(2) -7;(3) 0.027;(4) 103
27
三、解下列方程组。
3a＝2b＋59x－5y＝3
{{
4a＝7b－112x＝3y＋19
3x－5y＝1787m＋5b＝18
{{
8y＋x＝178-8m＋2b＝18

第4章因式分解北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。

北师大版八年级数学下册计算题天天练 (13)

64
三、解下列方程组。
8a＝3b－88x－3y＝1
{{
4a＝3b－164x＝5y－3
2x－6y＝1542m＋6b＝9
{{
4y＋6x＝154-4m－9b＝26
27
三、解下列方程组。
4a＝2b＋164x－9y＝8
{{
5a＝7b－65x＝4y＋16
9x－y＝526m＋8b＝15
{{
y＋6x＝52-7m＋6b＝30
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
64
(1) ——;(2) 0.25;(3) 14;(4) 10-18
100
二、求下列各数的立方根。
125
(1)－——;(2) -7;(3) 0.001;(4) 106
{{
5y－4x＝64-6m－3b＝24
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
81
(1) ——;(2) 0.64;(3) 18;(4) 10-18
225
二、求下列各数的立方根。
729
(1)－——;(2) -1;(3) 0.216;(4) 1024
64
三、解下列方程组。
3a＝9b－123x－4y＝15
{{
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
81
(1) ——;(2) 0.16;(3) 18;(4) 10-8
100
二、求下列各数的立方根。
343
(1)－——;(2) -1;(3) 0.512;(4) 1018
27
三、解下列方程组。
4a＝9b＋42x＋2y＝19
{{
9a＝7b－164x＝3y＋6
3x＋6y＝644m－7b＝25
64
三、解下列方程组。
4a＝9b＋186x－8y＝20

北师大版八年级下学期数学同步计算练习：因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程

同步计算练习因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程1 ．分解因式( 1 ) ax+bx(2)x4-y4(3)( a+b) 2-4a (a+b) +4a22．分解因式(1)a- 6ab+9ab2(2)x2 (x- y) +y2 (y- x)3．先阅读下列材料，再解答下列问题材料因式分解( x+y) 2+2(x+y) +1．解：将"x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1 = (A+1) 2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1) 2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题2(1)因式分解：1+2 (2x- 3y) + (2x-3y).(2)因式分解：(a+b) (a+b-4) +4；4.下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2 —4x = y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).A提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后？ .(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2- 2x) ( x2- 2x+2) +1进行因式分解.\+l=5(y+2)5. (1)解方程组, ”3 y-12 ；---------- =-2II 2 6冲-DV4(2)解不等式组十z ,并写出不等式组的最大整数解.2 a-2)<4 量+26.解不等式组x+1>^+1Ml7.如果次方程的根是次不等式组的解，则称该次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程3x- 2=0①，2x+1 = 0②，x- ( 3x+1) =- 5③中，写出是不等式组-K+2[+2的相伴方程的序号(2)写出不等式组2si-l<31十工〉-3尺+3的一个相伴方程，使得它的根是整数:(3)若方程x=1, x=2都是关于x的不等式组我(2片一仇的相伴方程，求m的取值范围.8.化简并求值：(2 i一+一a-2 21aa-1L 丁,其中a=3.9. (1)先化简再求值: ’1?且‘其中x=-3；(2)如果a2+2a- 1=0,求代数式Q B”a的值.11.已知：A=当 x 2+y 2= 13, xy= - 6 时，求 A 的值;若I x — y|+ J y 十2= 0, A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由.12.计算:「a+1 a-1、 1 ‘• 2 a -a 2 J ， a -2a+l 2 1a -110.先化简 ,再选取一个合适的整数代入求值. 13.解方程: 33xx-3 3-i14. mxx-1 k 十2］工+2 ,若方程无解，求 m 的值. (1) 化简A;(3)15.解分式方程:2 x-3x+3 x （七+3）1.解：(1) ax+bx= x (a+b)；(2) x 4- y 4= ( x 2+y 2) ( x 2- y 2) =(x 2+y 2) (x-y) (x+y)； 2 . . . 2(3) ( a+b) — 4a (a+b) +4a2=(a+b — 2a)=(b - a) 2.(1)原式=a (1 - 6b+9b 2) = a (1 - 3b) 2；原式=x 2 (x — y) — y 2 (x — y) = ( x — y) 2(x+y).令 A= a+b,则原式变为 A (A- 4) +4 = A 2- 4A+4 = (A- 2) 2,故(a+b) (a+b-4) +4= (a+b-2) 2. 4.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选：C;（2）这个结果没有分解到最后,原式=(x 2- 4x+4) 2= ( x- 2) 4;故答案为：否，（x-2） 4; (3) (x 2-2x) ( x 2-2x+2) +1=(x2-2x) 2+2 (x 2-2x) +1=(x2-2x+1) 2 =(x - 1) 4.由得x= 9+5y ③,参考答案2.解:3.解:2 (1)原式=(1+2x-3y).5.解：（1）整理得x_5y =9®3x-y=-15 ②把③代入②得，3 ( 9+5y) - y= - 15,解得y= - 3,把y=-3代入③，得x=-6.・・.产，26-1）<观>智ka曲②解不等式①得XV 3.解不等式②得x>- 2.・•.不等式组的解集为-2wxv3,最大整数解为2.6.解：解不等式2（X-2） V4X+2,得：x>- 3,解不等式差L>qLi,得：x<-1,则不等式组的解集为-3<x< - 1.7.解：（1）分别求解一元一次方程为① x=—;②x=-2；③x=2;R 7不等式组的解集为^-<x<-,・•・x = 2是不等式组的解，・•.不等式组的相伴方程是③；故答案为③；（2）求解不等式组的解集为y<x<2,方程x- 1 = 0的解为x= 1,且x= 1是不等组的解,・•・x - 1=0是方程组的相伴方程;故答案为x-1=0;（答案不唯一）（3）不等式组的解集为m< x< n+2,. x=1, x= 2是方程组的解,1• nK 1, n+2>2, 0< m< 1.8. 解：原式= ——L?:"，= a (a+1) = a2+a, a-2 a-1当a = 3时，原式=9+3=12.当x= - 3时，原式=-2; (2)a ?+2a-1 = 0, a 2 3+2a= 1,则原式= 10. 解：原式= [-7"——T- — a (a-1)a. (a-1)代+y)(直-¥)2y2 x 2+y 2= 13, xy=-6(x-y) 2= x 2- 2xy+y 2=13+12=25x 一 y= ± 5当 x —y=5 时，A=一母；r」 5当 x - y= - 5 时,A='. 3 | x - y|+V y+2= 0, |x - y| >0, Vv +2>0, x - y= 0, y+2= 0当x — y= 0时，A 的分母为0,分式没有意义.9.解：（1）原式=x-1a-1 ??(a+1) (a-1) =[]?(a+1) (a —1)Ca+2) (a-2)=a 2+2a= 1. ? (a+1) (a ―1)12 .解：去分母得: 2x (x —1) +3 (x+1) = 2 (x+1) (x —1), 去括号得：2x2-2x+3x+3= 2x2- 2, 移项合并得：x= - 5,经检验x=- 5是分式方程的解.13 .解：去分母得:3=x- 3+3x,解得：x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.14 .解： —^― 中y--T7一~k —^7，K-l Ci-1)(x+2j 工十2方程两边同时乘以(x+2) (x-1)得：2 (x+2) +mx= x - 1, 整理得：(n+1) x= - 5,当n+1=0时，该方程无解，此时 m= - 1; 当R+1W0时，若方程无解，则原方程有增根， •••原分式方程有增根，( x+2) ( x - 1) =0,解得：x= - 2或x=1,当 x= - 2 时，当 x= 1 时， m= — 6, ，m 的值为-1或-6或7.15 .解：去分母得:2x - x+3= 0, 解得：x = - 3,经检验x=- 3是增根，分式方程无解. 所以当 | x — y|+ y+2= °， A 的值是不存在.。

初二北师大版数学练习题含答案

初二北师大版数学练习题含答案第一章：整数和基本运算1. 某小区共有120个住户，每户家庭平均人数是4.6人，其中男主人是76人，那么这个小区的女人数是多少？答案：小区的总人数是120 * 4.6 = 552人，女主人数 = 总人数 - 男主人数 = 552 - 76 = 476人。

2. 分数⅕除以7，你知道这个数等于多少吗？答案：分数⅕除以7 = (1/5) / 7 = 1/35。

3. 根据程序员的习惯，按分数⅓完成100%的工作需要多少天？答案：完成100%的工作需要3天。

第二章：平方根和立方根1. 一个数的立方是125，这个数是多少？答案：设这个数为x，则x^3 = 125，解得x = 5。

2. 某个数的平方根是2.645，你能求出这个数的4次方根吗？答案：设这个数为x，则x^2 = 2.645，解得x ≈ 1.626。

所以这个数的4次方根≈1.626^0.25 ≈ 1.158。

3. 已知一个数的立方等于8，这个数的立方根是多少？答案：这个数的立方根等于2。

第三章：整式和整式的运算1. (4a + 5) - (3a - 2) = ?答案：4a + 5 - 3a + 2 = (4a - 3a) + (5 + 2) = a + 7。

2. (3x^2 + 2xy) - (7xy - 5x^2) = ?答案：3x^2 + 2xy - 7xy + 5x^2 = (3x^2 + 5x^2) + (2xy - 7xy) = 8x^2 - 5xy。

3. (6x^3 - 2x^2 + 4) + (9x^2 - 3x^3 - 5) = ?答案：6x^3 - 2x^2 + 4 + 9x^2 - 3x^3 - 5 = (6x^3 - 3x^3) + (-2x^2 +9x^2) + (4 - 5) = 3x^3 + 7x^2 - 1。

第四章：图形的认识和运动1. 图中平行线AB和CD，如果∠A = 80°，那么∠D是多少？A|||__________B|||__________C答案：由平行线性质可知∠A + ∠D = 180°（即补角），所以∠D = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°。

2019北师版八年级数学下计算题专题训练(经典40题)

北师版八年级数学下计算题专题训练（经典40题）1、因式分解：2、因式分解：3、因式分解：4、因式分解：．5、因式分解：；6、把下列各式分解因式7、把下列各式分解因式8、分解因式:.9、分解因式:.10、利用因式分解计算：.11、分解因式n2(m－2)－n(2－m)12、先化简，再求值：，其中；13、先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．14、先化简，再求值：其中x＝－5．15、先化简，再求值：，其中是方程的根．16、先化简，再求值，对于，请你找一个合适的值代入求值。

17、先化简，再求值其中18、19、先化简，再求值：，其中20、化简：．21、先化简再求值，，其中=.22、先化简，再求值：，其中a=2－23、化简求值：，其中x=－24、先化简，再求值：，其中25、先化简，后求值其中26、先化简，再示值：27、化简，求值：),其中m＝28、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．29、先化简，再求值：，其中．30、化简，求值：），其中m=．31、化简，求值：，其中.32、解分式方程.33、34、35、36、解方程：37、.38、39、40、解方程：．参考答案一、计算题1、2、3、4、-4a（4a2-4ab+b2）（2分）=-4a（2a-b）2（2分）．5、6、7、8、原式9、原式10、解：11、n2(m－2)－n(2－m)= n2(m－2)＋n(m－2)= n(m－2)(n＋1)12、13、解：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．14、解：==-==原式==15、（1）原式=由已知得：所以原式=16、解化简=…………4分代入求值，答案略…….4分17、化简结果：x－3 ，求值：－18、19、20、解：原式==21、解：原式= =当时，原式=22、原式=•=3（a+1）﹣（a﹣1）=3a+3﹣a+1=2a+2，当a=2﹣时，原式=4﹣2+2=6﹣2．23、原式== 1分=-(x+2)(x-1) 2分=-x2-x+2 . 3分当x=时，原式= 4分=-2++2 4分= . 5分24、25、解：原式=÷，=•，=﹣，当a=+2时，原式=﹣=﹣=﹣1﹣226、27、解：原式=当时，原式==28、解：原式＝∵x为整数解∴x=-3或x=-2但x+3≠0 ∴x=-2将x=-2代入中, 原式==29、解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．30、答案：解：原式＝……………1分＝……………3分＝＝……………4分＝＝．……………5分∴当m＝时，原式＝＝．……………6分31、答案：解：原式== == ==∴当m= 时，原式=32、33、验证…此方程无解34、x= ,检验35、36、；37、.38、无解39、=1540、解：,,,. 经检验：是增根，是原方程的根．所以原方程的根是．。

八年级下册数学北师大版练习题及答案

八年级下册数学北师大版练习题及答案一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为A.3a?3a2?3 2?62?2x?1?122?2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是22?2x 2 223.把多项式?提取公因式后，余下的部分是A.2B.C.D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果.A.9a2B. －9a22C.9a2D.－9a226.若 ?4，则a2?22的值是.16.47.因式分解2，正确的结果是28.把多项式x2?4x?4分解因式的结果是A.2. D.29.若x2?15?，则m的值为A.－5B.C.－D.210.下列因式分解中，错误的是A. 1?9x2? 2?114?2?）二、填空题11.多项式2x2?122?83各项的公因式是.12. 已知x＋6，4，则x2y＋2的值为 .13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有x 的整式表示它的宽为米.14. 2?1．15.若多项式4a2能用平方差公式分解因式，则单项式.16. 在多项式4x2?1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．1117. 已知：1,则x22的值是.218. 若x2?4x?4?0,则3x2?12x?5的值为.20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了米2．三、解答题21.分解因式：2a2?2； x2－18；2x2?4?2y2；2x2?4x?2.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2， 2，，1b2．23.设n为整数．求证：2－25能被4整除.24.在直径D1=1的圆形零件上挖出半径为D2=14的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?.27. 先阅读下列材料，再分解因式：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到.这时由于a与b又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有???.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.请用中提供的方法分解因式：①a2；②m2?5?5m.参考答案一、选择题1；2；3；4；5；6；7；8；9；10二、填空题11.2x；12.24；13. x?3；14?1；15. 本题是一道开放题，答案不唯一为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……16. ?4x、4x4、－1，?4x2中的一个即可； 117.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，2111使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因x22=2221112，所以将1代入该式得：x22=.2218.7；19.答案不唯一，如a33等；20.；三、解答题21.2a；2；22；22.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：4a2?9b， 2?1；2?4a2；2?9b2；1?2；4a2?2；9b2?等．分解因式如：1．4a2?9b2． 2?9b2?． =．． 1?24．a2?2??1???1[2][2a－]数学2.4习题精选1一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2，＞﹣3，﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是 2二．填空题 11．若﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则．12．若﹣3x27+5＞6是一元一次不等式，则．13．对于任意数我们规定：14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是﹣，若＜5，则x的取值范围是三．解答题15．解不等式：1≥+2，并把解集在数轴上表示出来． 16．解不等式4+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来． 17．解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．解不等式2﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解下列不等式：2x﹣5≤220．解不等式21．解不等式22．解不等式23．已知方程组24．解不等式25．解不等式26．解不等式x﹣227．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．＜1．，并把它的解集在数轴上表示出来．的解满足条件＜0，求m的取值范围．，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来，并把它的解集在数轴上表示出来．≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤ 29．解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．数学2.4习题精选1参考答案与试题解析一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2，＞﹣3，﹣1，x＞3，2．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是北师大版八年级数学下册第一章测试题请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题1．当x??12时，多项式x2?1的值小于0，那么k的值为 [ ]． A．k??3 B．k?333 C．k?? D．k?22．同时满足不等式x4?2?12和6x?1?3x?3的整数x是 [ ]．A．1，2，B．0，1，2， C．1，2，3，D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组．如果?0，那么 [ ]． A．?1a??1b B．1a?1b C．?1a??1bD．．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A．x? B．x? C．x? D．x?6．不等式组??3x?1?0?2x?7的正整数解的个数是 [ ]．A．1 B．2C．D．47．关于x的不等式组???3x?2?4有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]A．?114??5115B．?4．?114??5D．?1154??28．已知关于x的不等式组?2b?1的解集为3?5，则b的值为 [ ]?2．- B．?1 C．-4D．?149．不等式组??2?6的解集是x?4，那么m的取值范围是 [ ]．．．A．m? B．m? C．m? D．m?410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题1．若代数式?的值不小于-3，则t的取值范围是．22．不等式3?0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是．3．若?0，则x的取值范围是．．若，用“＜”或“＞”号填空：2，5．若．33?1|??1，则x的取值范围是． x?16．如果不等式组??5有解，那么m的取值范围是． ?7．若不等式组??2?1的解集为?1?1，那么的值等于．?2b?311，y2?1，使y12的最小整数是．228．函数y1??5x?9．如果关于x的不等式?5和2x?4的解集相同，则a 的值为．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有人．三、解答题 1．解下列不等式：?7?2??15，3x?22x?1???1；?2x?13x?13??0．?2?32．已知关于x，y的方程组?3．若关于x的方程3?2a?5的解大于关于x的方程的解为非负数，求整数m的值．?5x?3y?31?的解，求a的取值范围．34．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为．你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．．．．四、探索题1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并2北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题 1．C．B．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ??27．解得 x?9．所以x?2?7．所以 x?2只能取1，3，5，7．．C．B．C．B ?2x?3?1?提示：不等式组?3x?2的解集为8?2?4a．??4?2x?3?1?因为不等式组?3x?2有四个整数解，所以12?2?4a?13． ??4解得?8．A提示：不等式组?115??．2?2b?1的解集为?．2?2?2b?1?3??3?由题意，得?2b?1解得? ． b?6?5??2?则b?31???． a629．B。

初二数学基础练习题北师大

初二数学基础练习题北师大初二数学基础练习题（北京师范大学）一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列数中，最小的是：A. -2B. -\frac{1}{2}C. 0D. \frac{3}{4}2. 下列数中，最大的是：A. -0.9B. -\frac{4}{7}C. -4.5D. -3.143. 用5个相同的圆柱体排成一排，它们的总体积是2000立方厘米，每个圆柱体的体积是多少？A. 200立方厘米B. 250立方厘米C. 300立方厘米D. 350立方厘米4. 若a:b = 3:4，b:c = 1:2，求a:c的值。

A. 3:8B. 1:2C. 3:4D. 2:35. 在一个矩形的四个顶点上分别读出的数字是4, 5, 6, 7，则这个矩形的周长是：A. 9B. 12C. 17D. 226. 若1个苹果的重量等于3个橘子的重量，5个苹果和6个橘子的总重量是多少个苹果的重量？A. 9B. 13C. 15D. 207. 若x:y = 3:5，x:z = 4:7，求y:z的值。

A. 9:16B. 15:21C. 21:16D. 7:38. 一块长方体巧克力长8.5厘米、宽5.2厘米、高2厘米，它的体积是多少？A. 88.4立方厘米B. 82.8立方厘米C. 82.4立方厘米D. 84.8立方厘米二、计算题（每题10分，共50分）1. (3 \times 10^4 - 2 \times 10^3) \div (12 \times 10^1 - 8 \times 10^0) = ?2. (2.5 \times 10^{-3}) \div (0.25 \times 10^{-1}) = ?3. \frac{3}{5} \times \frac{4}{7} \div \frac{5}{9} = ?4. 0.2 \times 0.4 + 0.05 \times 0.8 = ?5. (a^2 + 3a - 10) \div (a - 2) = ?三、解答题（每题20分，共60分）1. 甲乙两人一起做作业，甲用2小时做完全任务，乙用3小时做完全任务。

(完整版)北师大版八年级数学下册各章测试题带答案(全册)

第一章《三角形的证明》水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2 分，共 20 分）, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形）去配 . ①和② 1．如图 1, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片状的玻璃 . 那么最省事的办法是带（A. ①B. ②③C. D. 2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图 2， AB ⊥ CD ，△ ABD 、△ BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm ， B E=3cm ，那么 AC长为（） . A ．4cm B ． 5cm C ．8cm D ． 34cm ABC 中， D,E 分别是 BC,AC 上的点，且 CE ， AD 与 BE 相交4．如图 3，在等边 BD12 的度数是（于点 P ，则）. 0A ． 45B ． 55C ． 60D ． 75．如图 5 ，在 4 中，，A36 ，和分别是和的平分ABC AB=AC BD CE ABC ACB）.线，且相交于点 A ． 9 个P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ B ．8 个C ． 7 个D ． 6 个6．如图 5 ， l 1,l 2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） .A ． 1 处B ． 2 处C ． 3 处D ． 4 处7．如图 6， A 、 C 、 E 三点在同一条直线上，△DAC 和△ EBC 都是等边三角形， AE 、 BD 分别与CD 、 CE 交于点M 、 N ，有如下结论：① △ ACE ≌△ DCB ；② CM ＝CN ；③AC ＝ DN.其中，正确结论的个数是（） .A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C ，D ，使 CD=BC ，再作出 BF 的垂线DE ，使 A ， C ， E 在同一条直线上（如图7），可以证明 ABC ≌EDC ，得 ED=AB.因此，测得DE 的长就是 AB 的长，在这里判定 ABC ≌ EDC 的条件是 ( ).A ．ASA 9．如图 8，将长方形B ． SAS ABCD 沿对角线 C ． SSS BD 翻折，点D ． HL C 落在点 E的位置， BE 交 AD 于点F.求证：重叠部分（证明：∵四边形即 BDF ）是等腰三角形 .ABCD 是长方形，∴AD ∥BCBDE 与 BDC 关于 BD 对称，又∵图 8 ∴2 3. ∴BDF 是等腰三角形 . 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（） .① 2；②3；③4；④C ．②① ABC ，使 AB ＝ AC ，且 1 A ．①③13BDCBDE D ．③④B ．②③a ，h 作等腰△ 10. 如图 9，已知线段 BC ＝a ， BC 边上的高AD ＝ h. 张红的作法是：（ 1）作线段 BC＝ a ；（ 2）作线段 BC 的垂直平分线 MN ， MN 与 BC 相交于点 D ；（ 3）在直线 MN 上截取线段h ；（ 4）连结 AB ， AC ，则△ ABC 为所求的等腰三角形. ）.D. （ 4）上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（A. （ 1）B. （ 2）C. （ 3）二、细心填一填，一锤定音（每小题 2 分，共 20 分）1．如图 10，已知，在△ ABC 和△ DCB 中， AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ ABC ≌△ DCB ，则还需增加一个条件是.2．如图 11，在 Rt ABC中，AC ，分别过点B,C 作经过点 A 的直线BAC 90 ,AB的垂线段 BD ， CE ，若 BD=3厘米， CE=4厘米，则DE 的长为 .3．如图 12， P ， Q 是△ ABC 的边 BC 上的两点，且于 _ 度.BP ＝ PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，则∠ ABC等 4．如图 13，在等腰 ABC 中， AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交 AC 于点E ，若 BCE 的周长为50，则底边 BC 的长为 .5．在 ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50 ，则底角 B 的大小为 .6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等 . 在上述定理中，存在逆定理的是.( 填序号 )7．如图与点 14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ， B C=10cm ，将△ ABC 折叠，点 BA 重合，折痕为DE ，则 CD 的长为.8．如图15，在ABC 中，AB=AC ，120 ， D 是 BC 上任意一点，分别做DE ⊥ ABA于 E ， DF ⊥AC 于 F ，如果BC=20cm ，那么 DE+DF= cm. 9．如图 16，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° , ∠ B=15°， DE 是 AB 的中垂线，垂足为D ，交 BC于点 E ，若 BE 4，则 AC . 10．如图 17，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器A 处立一个标材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在牌“少走步，踏之何忍？”但小颖不知在“”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（三、耐心做一做，马到成功（本大题共假设两步为 48 分） 1 米）？1．（ 7 分）如图 18，在 ABC 中，90 ，CD 是 AB 边上的高，ACBA30 . 求证： AB=4BD.中， C90 CAB．（分）如图 27，在， AC=BC ， AD平分19 ABC BDE的交 BC 于点 D ， DE ⊥AB 于点 E ，若 AB=6cm.你能否求出周长？若能，请求出；若不能，请说明理由 .3．（ 10 分）如图 20， D 、 E 分别为△ ABC 的边 AB 、 A C 上的点， BE 与CD 相交于 O 点 . 现有四个条件：① ③∠ ABE ＝∠ ACD ；④ BE ＝ CD. AB ＝AC ；② OB ＝ OC ；(1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：．．命题的条件是(2) 证明你写出的命题已知：求证：证明：和.，命题的结论是和( 均填序号).4．（8 分）如图21 ，在ABC中，A90 ，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.图211 BD.求证：CE25．（8 分）如图22，在ABC中，C 90 .（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P 到A、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB、BC的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8 分）如图23，AOB90，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM上移动，两直角边分别与PC与PD相等吗？试说明理由. OA、OB相交于点C、D，问图23四、拓广探索（本大题12 分）如图24，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A40 .（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中 A 的度数改为70 ，其余条件不变，再求图24 NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金 1． C ； 2． B ；3． D ．点拨： BC=BE=3cm ， A B=BD=5cm ； 4． C ．点拨：利用 5． B ；ABD ≌ BCE ；6． D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件； 7． B ．点拨：① 8． A ； 9． C ；②正确；10． C ．点拨：在直线 MN 上截取线段 h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符 .二、细心填一填，一锤定音 1．答案不惟一 . 如 ACB 2． 7 厘米 . 点拨：利用 DBC ；CAE ；ABD ≌3． 30 ；4． 23．点拨：由 CE AC AB27，可得 5027 23；BE BC5． 70 或 20. 点拨；当 ABC 为锐角三角形时，B70 ；当 ABC 为钝角三角形时，B20 ；6．①、③、④、⑤ 不存在逆定理；15. 点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②7．cm. 点拨：设 x ，则易证得 10 x. 在 ACD 中，CD BDAD Rt42225，解得 x.15 (10x) x418． 10．点拨：利用含 30 角的直角三角形的性质得， BC.DE DF 1 BD CD22点拨：在 AEC中，30 ，由． Rt AECAE=BE=4 ，则得；9 2.AC=2米，故少走 10． 16．点拨： AB=26 米， AC+BC=34 三、耐心做一做，马到成功 8 米，即 16 步 .90 ， A30 ，∴ AB=2BC ，1．∵ACBB 60 .30 ，∴ BC=2BD.DCB 又∵ CD ⊥ AB ，∴2．根据题意能求出∴ AB=2BC=4BD.BDE 的周长 .C90 ， DEA90 ，又∵ AD 平分 CAB ，∴ DE=DC. ∵ 在 RtADC 和RtADE中， DE=DC ， AD=AD ，∴ RtADC ≌ RtADE （ HL ） .精品学习资料精品学习资料5精品学习资料精品学习资料∴ AC=AE ，又∵ AC=BC ，∴ AE=BC. ∴ BDE 的周长 DEDBEBBCEBAEEBAB.∵ AB=6cm ，∴BDE 的周长=6cm.3．（ 1）①，③；②，④ .（ 2）已知： D 、 E 分别为△ ABC 的边 AB 、 AC 上的点， AB ＝ AC ，∠ ABE ＝∠ ACD.求证： OB ＝OC ， BE ＝CD.证明：∵ AB=AC ，∠ ABE ＝∠ ACD ，∠ A=∠A ，∴△ BE 与 CD 相交于 O 点，且ABE ≌△ ACD （ ASA ）. ∴ BE=CD. 又∵∴ ACB ，∴ABCBCD O B ＝ OC.ACBACDABCABECBEBOC 是等腰三角形，∴4．延长 CE 、 BA 相交于点F.∵ EBF 90 ，∴F 90 , ACFF EBF ACF.在 RtABD 和 RtACF 中，∵ ∴ RtABD ≌ RtACF （ ASA ）. ∴ BD 在 RtBCE 和 RtBFE 中，∵ BE=BE ， ∴ RtBCE ≌ RtBFE （ ASA ） .ACF ， A B=AC ， CF. DBAEBF ，EBC1 1∴CE ∴ CEEF. BD. CF225．（ 1）图略 . 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（ 2）连结 BP.∵点 P 到 AB 、 BC 的距离相等，∴ BP 是 ABC 的平分线，∴ ABP PBC. PA=PB ，∴ 又∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，∴ A ABP.1900 3 AABP PBC 30 . ∴ 6．过点 P 作 PE ⊥OA 于点 E ， PF ⊥ OB 于点 F. 0AOB ，点 P 在 OM 上，∴ PE=PF.又∵AOB 90 ，∴ EPF90 .∵ OM 平分EPFCPD ，∴ EPC FPD . ∴ RtPCE ≌RtPDF （ASA ），∴PC=PD.∴ 四、拓广探索 110 04070 .180180 BACB.∴BA（ 1）∵ AB=AC ，∴22NMB90B 907020 . ∴ 1） . 同理可得， 0NMB35 .（ 2）解法同（ NMB 的度数等于顶角 A 度数的一半（ 3）规律：证明：设. 0A BB11802180.C ，∴ . ∵ AB=AC ，∴190 ，∴BNMNMB 90B901 2.∵ 2NMB 的度数等于顶角A 度数的一半即 .（ 4）将（ 1）中的 A 改为钝角，这个规律不需要修改. 仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.精品学习资料精品学习资料6精品学习资料精品学习资料全全品品中考网第二章一元一次不等式（组）检测试题一、选择题（每小题 3 分, 共36 分）的和是一个非负数1．x 与y 的差的5 倍与2 , 可表示为（）（A）5xy22．下列说法中正确的是（0（B）5xy 20（C）x5y 20（D）5x2y20 ）的一个解.的唯一解.（A）x （C）x 3是3（B）x（D）x3 是2x3 不是2x2x333 的解集.3 的解.2x3. 不等式2x 2 x 2 的非负整数解的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47精品学习资料精品学习资料4．已知正比例函数y 2m1x的图象上两点,Bx 2,y 2, 当x1 x2 时, 有Ax1,x 2y1 y2, 那么m的取值范围是（）1 1（A）m （B）m （D）m0（C）m22 22x 6 0, 1的解集是（5．不等式组）x 5 3. 2（A）2 x3（B）8x 3（C）8 x3（D）x 8 或x3 6．若 a b 0, 且0，则a,b 的大小关系是（b a,b, ）（A （C ）a）ab ababba aba（B）（D）ab bb在 5 上的函数值总是正的7．已知关于x 的一次函数y mx 2m 7 1 x , 则的取m 值范围是（）（B）m（A）m 7 1 （C）1 m 7 （D）以上答案都不对8 y 2k 4 ，则x y3x xy3yk3.1, 的解为x、，且的取值范围是（）．如果方程组（）0A x y 1（）B10xy （C）1xy1 （D）3xy 12的解是负数，5x 则3mx 1 1 m3 x m的取值范围是（9．若方程）5 5 5 5（A）m （B）m （C）m （D）m4 43 的值的符号相同，则（C）1x21，则4 410．两个代数式（A）x3 x 1 与x x 的取值范围是（）（B）x1 （D）x 1 或x3a 的取值范围是11．若不等式 a 3x a 3 的解集是x （）（A）a3 （B）a34,那么（C）a （D）a3312．若4 2m 2mm的取值范围是（）2（A）不小于 2 （B）不大于（C）大于2 （D）等于2二、填空题（每题133 分, 共24 分）. 当x 时, 代数式3x 4 的值是非正数.14 .2x a 1,1 x 1, 那么ab 的值等于. 若不等式的解集为x 2b 3.精品学习资料精品学习资料15. 若x 同时满足不等式 3 0 与0, 则x 的取值范围是2x x 2 .8精品学习资料精品学习资料16 . 5 2x 1,已知 x 关于的不等式组无解 , 则 a 的取值范围是.x a0. 17. 18 .如果关于 x 的不等式 1xa5 和 2x 4 的解集相同 , 则 a 的值为 .a小马用 100 元钱去购买笔记本和笔共30 件 , 已知每本笔记本 2 元, 每枝钢笔 5 元 , 那么小马最多能买枝钢笔 .19. 一个两位数 , 十位上的数字比个位数上的数字小 2, 若这个两位数处在 40 至 60 之间 , 那么这个两位数是 .20 .已知四个连续自然数的和不大于 34, 这样的自然数组有组 .三、解答题（每题分 , 共 40 分） 8 x2x21．解不等式, 并把它的解集在数轴上表示出来 .3x52x 2 3322. 求不等式组112x3 3x1,(1)的偶数解.x21 2x .3(2)23．已知关于 x,y 的方程组2xym3,(1)的解 x,y 均为负数 , 求 m 的取值范围 .x y 2m. (2)精品学习资料精品学习资料9精品学习资料精品学习资料2y 5 3y y7t,24. 关于y 的不等式组y t 3,2,1,0,1 ，求参数t 的取值范的整数解是.2 3 6围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50 元的小手帕. 商场规定凡购买不少于10 块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了 4 元钱，又知甲所花的钱不超过8 元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？参考答案一、选择题（每小题 3 分, 共36 分）y 的差的 5 倍是5xy, 再与2 的和是5xy2, 是一个非负数1．解：x 与为:5xy 2 0.故选（B）2．解:2x 3, 根据不等式基本性质2, 两边都除以2, 得 3 . 由此, 可知x3 只是2x32x的一个解.故选（A）10精品学习资料精品学习资料2x x4 2.x 2.3. 解：去括号，得解得所以原不等式的非负数整数解为x 0,1,2, 共 3 个.故选（ C ）4．解 : 因为点 Ax 1,x 2,Bx 2,y 在函数 2m 1x 的图象上 y ,2所以 y 12m1x 1,y 22m1x 2.所以 y 1 y 2 2m1x 1 x 2.因为当 x 2 时 , 有 y 1y 2, 即当 x 1x 1 x 2,y y 2 0,1 所以 2m10. 所以 m1. 2故选（ A ） 5．解 : 由(1)由(2) 得得 x8 .3.x 所以不等式组的解集是故选（ C ） 8 x36．解 : 由 ab0, 且 0，得 a 0 且 bab. 又根据不等式的性质 2, 得 a0,b0.ab,ab.所以 a 故选（ D ）bba7．解 : 根据题意 , 令 x1, 则 y m70,得 m7; 令 x 5, 则 y7m70, 得 m1.得 m7 综上 , .故选（ A ）18．解：两个不等式相减后整理，得xy2 .k 2由 2 k4，得 k22. 0 xy1所以 0故选（ A ）19．解 : 方程 3mx的解为 x， 511m3x5x 4m5. 4要使解为负数，必须 50，即 4m m故选（ A ） 10．解 : 因为代数式 1 与 3的值的符号相同，可得 xx精品学习资料精品学习资料11精品学习资料精品学习资料x 1 0, x 1 0,或0.x 3 x 33 0.x x 1., ,由第一个不等式组得故选（D）; 由第二个不等式组得a3xa3 x1 a30 a3 11．解: 因为不等式的解集是，所以. 所以.故选（C）42m 2m 4, 得2m 4 0 , 所以.12．解: 由m2故选（A）二、填空题（每题 3 分, 共24 分）4.313. 解: 根据题意, 得3x 4 0. 解得x1 a2xa 1,x , 所以得3. 3 a2 2b x 114. 解: 由.x 2b 2x 3 2b.1 a1, a 1,1, 所以又因为 1 x 2 解得b 2.3 2b 1.所以ab 1 2 2.315. 解: 由 3 0, 得, 由 2 0, 得 2.2x x x x23所以x 2.2x 3,16. 解: 原不等式组可化为x a.若不等式组有解故当a3 时, , 则a x 3..a 3. 不等式组无解所以a 的取值范围是 a2. 3.17. 解: 由2x 4 得xa 1x a 5 和 4 的解集相同因为不等式2x ,5 的解集为a 1x a aa 5. 1所以不等式xa52. 解得7.aa 118. 解: 设小马最多能买x 枝钢笔.精品学习资料精品学习资料根据题意, 得100。

北师大版八年级数学下册计算题天天练

6x－7y＝1053m－6b＝30
{{
7y＋2x＝105-1m＋b＝29
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
36
(1) ——;(2) 0.25;(3) 21;(4) 10-16
144
二、求下列各数的立方根。
343
(1)－——;(2) -7;(3) 0.064;(4) 103
27
三、解下列方程组。
4a＝b＋98x＋6y＝4
8
三、解下列方程组。
8a＝9b－15x－8y＝13
{{
8a＝b－156x＝8y－14
3x＋y＝1396m＋3b＝23
{{
8y－3x＝139-4m－2b＝2
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
81
(1) ——;(2) 0.09;(3) 10;(4) 10-18
196
二、求下列各数的立方根。
729
(1)－——;(2) -8;(3) 0.216;(4) 1012
{{
4a＝9b＋199x＝2y＋13
2x－7y＝1583m＋3b＝25
{{ห้องสมุดไป่ตู้
8y－2x＝158-7m＋4b＝29
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
81
(1) ——;(2) 0.09;(3) 10;(4) 10-14
400
二、求下列各数的立方根。
512
(1)－——;(2) -2;(3) 0.125;(4) 1018
64
三、解下列方程组。
6a＝4b－84x－4y＝5
{{
7a＝3b－78x＝9y＋12
8x＋6y＝1894m＋4b＝17
{{
6y＋6x＝189-9m－8b＝24
一、求下列各数的平方根和算术平方根。

北师大版八年级数学下册计算题天天练 (108)

27
三、解下列方程组。
4a＝4b－176x－3y＝20
{{
2a＝9b＋17x＝5y＋1
8x－7y＝117m＋6b＝12
{{
6y－8x＝11-4m＋7b＝24
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
25
(1) ——;(2) 0.01;(3) 27;(4) 10-12
169
二、求下列各数的立方根。
125
(1)－——;(2) -2;(3) 0.008;(4) 109
8
三、解下列方程组。
5a＝7b－76x－3y＝1
{{
4a＝6b－68x＝y＋16
9x－5y＝-59m＋6b＝1
{{
7y－9x＝-5-2m－6b＝16
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
25
(1) ——;(2) 0.81;(3) 27;(4) 10-12
121
二、求下列各数的立方根。
343
(1)－——;(2) -5;(3) 0.125;(4) 1030
64
三、解下列方程组。
3a＝8b＋62x－7y＝4
{{
6a＝b－87x＝5y－15
8x－2y＝87m－6b＝27
{{
y＋x＝87-1m＋2b＝30
8
三、解下列方程组。
6a＝4b＋92x－8y＝18
{{
7a＝4b－208x＝2y－10
3x＋7y＝1293m＋b＝6
{{
8y＋6x＝129-10m＋4b＝5
一、求下列各数的平方根和算术平方根。
25
(1) ——;(2) 0.25;(3) 30;(4) 10-2
400
二、求下列各数的立方根。
216
(1)－——;(2) -6;(3) 0.512;(4) 109

北师大初二计算练习题

北师大初二计算练习题1. 计算题一：简单四则运算题目：计算下列各式的结果，并简化运算表达式。

a) 36 + 75 - 18 =b) (15 ÷ 3) × 4 =c) (8 + 6) × (14 - 2) =d) 72 ÷ (9 × 2) + 5 =解答：a) 36 + 75 -18 = 111 - 18 = 93b) (15 ÷ 3) × 4 = 5 × 4 = 20c) (8 + 6) × (14 - 2) = 14 × 12 = 168d) 72 ÷ (9 × 2) + 5 = 72 ÷ 18 + 5 = 4 + 5 = 92. 计算题二：分数运算题目：将下列分数化为最简形式，并计算其和。

a) 3/4 + 2/8 =b) 7/15 - 1/5 =c) 2/3 × 9/10 =d) 5/6 ÷ 1/2 =解答：a) 3/4 + 2/8 = 6/8 + 2/8 = 8/8 = 1b) 7/15 - 1/5 = 7/15 - 3/15 = 4/15c) 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5d) 5/6 ÷ 1/2 = 5/6 × 2/1 = 10/6 = 5/33. 计算题三：小数运算题目：将下列小数相加、相减、相乘和相除，保留两位小数。

a) 3.54 + 2.23 =b) 7.88 - 0.72 =c) 1.2 × 0.35 =d) 1.88 ÷ 0.4 =解答：a) 3.54 + 2.23 = 5.77b) 7.88 - 0.72 = 7.16c) 1.2 × 0.35 = 0.42d) 1.88 ÷ 0.4 = 4.704. 计算题四：综合运算题目：根据给定的顺序，先乘除后加减计算下列表达式的结果。

北师大初二数学计算练习题

北师大初二数学计算练习题一、整数的四则运算1. 求下列算式的和：（+表示正数，-表示负数）30 + (-15) + 10 + (-5) + 20解答：30 + (-15) + 10 + (-5) + 20 = 402. 计算下列算式的差：80 - (-50) + 25 - (-10)解答：80 - (-50) + 25 - (-10) = 145二、有理数的运算1. 求下列算式的积：(-5) × (-6) × 4 × (-3)解答：(-5) × (-6) × 4 × (-3) = 3602. 计算下列算式的商：(-48) ÷ 6 ÷ (-4)解答：(-48) ÷ 6 ÷ (-4) = 2三、分数的四则运算1. 求下列算式的和：1/5 + (-1/2) + 3/4 + (-2/3) + 4/9解答：1/5 + (-1/2) + 3/4 + (-2/3) + 4/9 = 1/182. 计算下列算式的差：5/6 - (-2/5) + 1/4解答：5/6 - (-2/5) + 1/4 = 23/20四、小数的四则运算1. 求下列算式的积：(-0.5) × (-3.2) × 2.5 × (-4)解答：(-0.5) × (-3.2) × 2.5 × (-4) = 162. 计算下列算式的商：(-6.4) ÷ 2.2 ÷ (-1.6)解答：(-6.4) ÷ 2.2 ÷ (-1.6) = 1.45五、商品打折计算某商店举行促销活动，商品都打八折。

小明购买了一件原价为320元的衣服，请计算小明实际需要支付的金额。

解答：打八折即表示实际支付金额为原价的80%，所以小明实际需要支付的金额为320 × 0.8 = 256元。