北京市宣武区2009-2010学年下学期八年级期末考试数学试卷

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2009-2010学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷b

2009-2010 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B 一、精心选一选（本题共29 分．第1～9 题每题3 分，第10 题2 分）1．（3 分）若，则x+y 的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．72．（3 分）△ABC 中，D、E、F 分别为AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为（）A．3 B．6 C．12 D．243．（3 分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，1， D．2，2，4 4．（3分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．x＝﹣1 时的函数值大于x＝1 时的函数值B．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大C．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大D．若点（x1，y1），（x2，y2）在的图象上，且x1＜x2，则y1＜y25．（3 分）用配方法解方程，以下变形正确的是（）A． B．C． D．6．（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，AC⊥BC，E 为AB 的中点，若CE＝2，则CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3 分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．（3 分）以下关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的说法中，正确的是（）A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为﹣1B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为1C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0 必有两个不相等的实数根D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0 一定有两个实数根，并且这两根互为相反数9．（3 分）观察反比例函数的图象，当﹣1＜y≤2 时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣6 或x≥3 B．﹣6＜x≤3C．x≤﹣6 或x＞3 D．x＜或x≥10．（2 分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C 的两个顶点，以它的对角线OB1 为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1 的对角线OB2 为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2 的对角线OB3 为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8 点的坐标是（）A．（0，16）B．（16，0）C．（0，8）D．（0，16）二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分）11．（2 分）函数y＝﹣1 中，自变量x 的取值范围是．12．（2 分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是．（不要求写出自变量v 的取值范围）13．（2 分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 的交点为E，若AB＝6，BC＝8，则DE ＝．14．（2 分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC 平分∠BCD（1）CD＝；（2）若DE∥AB 交BC 于点E，则∠CDE＝°．15．（2 分）右图为某车间36 位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是．16．（2 分）反比例函数y＝（x＞0）与函数y＝x（x≥0）的图象如图所示，它们的交点为A，（1）点A 的坐标为；（2）若反比例函数的图象上的另一点B 的横坐标为1，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABOC 的面积等于．17．（2 分）如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．18．（2 分）△ABC 中，AB＝AC＝5，BD 是AC 边上的高，若BD＝3，则BC ＝．三、认真算一算（本题共28 分．第19、20 题每题8 分，第21、22 题每题6 分）19．（8 分）计算：（1）（2）．20．（8 分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+kx+k﹣1＝0．21．（6 分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从 2008 年 12 月 1 日起开展了 “家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自 2008 年 12 月份至 2009 年 5 月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分：平均数众数方差甲品牌销售量（单位：台）10乙品牌销售量（单位：台）10根据以上信息解答下列问题：（1）补全以上统计图和统计表；（2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．22．（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD ，E 为 BA 延长线上一点，EA ＝ED ，F 为 DE 延长线上一点，EF ＝DC ．求证：（1）∠BEF ＝∠FDC ；（2）△BEF ≌△FDC ．四、解答题（本题共9 分，第23 题5 分，第24 题4 分）23．（5分）已知：a、b为实数，关于x 的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1．（1）用含a 的代数式表示b；（2）求代数式b2﹣4a2+10b 的值．24．（4 分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D 四点处是可以活动的）．现固定AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一：当点D 在BA 的延长线上时，点C 在线段AD 上（如图2）；位置二：当点C 在AB 的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2 中，若设BC 的长为x，请用x 的代数式表示AD 的长；（2）在图3 中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3 求图1 的四边形ABCD 中，BC、AD 边的长．五、解答题（本题共18 分．第25 题6 分．第26 题5 分，第27 题7 分）．25．（6 分）已知：双曲线（t 为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y 轴对称的双曲线为C2，直线l1：y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）与双曲线C2 的交点分别为A（1，m），B（n，﹣1）．（1）求双曲线C2 的解析式；（2）求A、B 两点的坐标及直线l1 的解析式；（3）若将直线l1 平移后得到的直线l2 与双曲线C2 的交点分别记为C、D（A 和D，B 和C 分别在双曲线C2 的同一支上），四边形ABCD 恰好为矩形，请直接写出直线CD 的解析式．26．（5 分）已知：如图，矩形ABCD 中，BC 延长线上一点E 满足BE＝BD，F 是DE 的中点，猜想∠AFC 的度数并证明你的结论．答：∠AFC＝°．证明：27．（7 分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD ＝14．E 为AB 上一点，BE＝2，点F 在BC 边上运动，以FE 为一边作菱形FEHG，使点H 落在AD 边上，点G 落在梯形ABCD 内或其边上．若BF＝x，△FCG 的面积为y．（1）当x＝时，四边形FEHG 为正方形；（2）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在备用图中分别画出△FCG 的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG 面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写）（4）△FCG 的面积由最大值变到最小值时，点G 运动的路线长为．2009-2010 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B一、精心选一选（本题共29 分．第1～9 题每题3 分，第10 题2 分）1．（3 分）若，则x+y 的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【分析】和都是非负数，根据两个非负数的和为0，只有这两个非负数都为0，求x、y 的值．【解答】解：∵≥0，≥0，且+＝0，∴＝0，＝0，解得x＝5，y＝﹣2，∴x+y＝3．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，初中阶段的非负数有完全平方式，实数绝对值，算术平方根．2．（3 分）△ABC 中，D、E、F 分别为AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】根据题意△DEF 的周长为：DF+EF+DE＝6，△ABC 的周长为：AB+BC+AC＝2EF+2DE+2DF＝12．【解答】解：∵D、E、F 分别为AB、AC、BC 的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DE，AC＝2DF，∵DF+EF+DE＝6，∴AB+BC+AC＝2EF+2DE+2DF＝12．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质，解题关键在于找到两个三角形边与边的数量关系．3．（3 分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，1， D．2，2，4 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42＝25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+42＝（2）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3 分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．x＝﹣1 时的函数值大于x＝1 时的函数值B．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大C．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大D．若点（x1，y1），（x2，y2）在的图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】把x＝1 和x＝﹣1 代入即可判断A；根据k＝﹣2＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可判断B、D；只有确定x1 和x2 的正负，才能确定其函数值的大小，即可判断D．【解答】解：A、当x＝1 时，y＝﹣2，当x＝﹣1 时，y＝2，故本选项错误；B、k＝﹣2＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C、k＝﹣2＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D、不知道x1 和x2 的正负，不能判定其大小，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行判断是解此题的关键．5．（3 分）用配方法解方程，以下变形正确的是（）A． B．C．D．【分析】先把常数项移到方程右边，然后方程两边加上12 即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣2x＝﹣，方程两边加上12，得x2﹣2x+12＝﹣+12，∴（x﹣1）2＝，故选：B．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2＝．6．（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，AC⊥BC，E 为AB 的中点，若CE＝2，则CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据直角三角形的性质，则AB＝2CE，再由平行四边形的性质可得出CD 的长．【解答】解：∵AC⊥BC，E 为AB 的中点，∴AB＝2CE，∵CE＝2，∴AB＝4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD＝4．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：直角三角形的性质和平行四边形的性质，是基础知识比较简单．7．（3 分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误．故选：C．【点评】考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法．8．（3 分）以下关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的说法中，正确的是（）A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为﹣1B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为1C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0 必有两个不相等的实数根D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0 一定有两个实数根，并且这两根互为相反数【分析】根据判断上述方程的根的情况，将x＝±1 代入方程求出即可，再利用根的判别式△＝b2﹣4ac 的值的符号就可以了．【解答】解：A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为﹣1，将x＝﹣1 代入方程可得：a﹣b+c＝0，故此选项错误；B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0 必有一根为1，将x＝1 代入方程可得：a+b+c＝0，故此选项错误；C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0 必有两个不相等的实数根，∵ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0 必有两个不相等的实数根，故此选项正确；D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0 一定有两个实数根，并且这两根互为相反数，∵b＝0，∴ax2+bx+c＝0，∴ax2+c＝0，若a，c 同号此方程没有实数根，∴故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：利用△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，以及根的性质是解决问题的关键．9．（3 分）观察反比例函数的图象，当﹣1＜y≤2 时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣6 或x≥3 B．﹣6＜x≤3C．x≤﹣6 或x＞3 D．x＜或x≥【分析】先画出函数y＝的图象，利用数形结合解答即可．【解答】解：分别令x＝﹣1，x＝﹣2，x＝1，x＝2 求出y 的对应值，画出函数图象，再利用数形结合解答．如图所示：由此函数图象可知，当﹣1＜y≤2 时，x 的取值范围是x＜﹣6 或x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．（2 分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C 的两个顶点，以它的对角线OB1 为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1 的对角线OB2 为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2 的对角线OB3 为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8 点的坐标是（）A．（0，16）B．（16，0）C．（0，8）D．（0，16）【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B 到B8 的后变化的坐标．【解答】解：从B 到B8 经过了8 次变化，45°×8＝360°，所以位置仍旧回到y 轴．＝16．所以坐标是（0，16）．故选：A．【点评】本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角．以及考查坐标与图形的性质．二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分）11．（2 分）函数y＝﹣1 中，自变量x 的取值范围是 x≥0 ．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（2 分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是 t＝．（不要求写出自变量v 的取值范围）【分析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．列式求解．【解答】解：由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即：故答案为：．【点评】本题考查了路程与平均速度之间的关系式，本题很简单的逻辑关系．13．（2 分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 的交点为E，若AB＝6，BC＝8，则DE＝5 ．【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的性质得到角ABC 为直角，且对角线互相平分且相等，得到DE 等于AC 的一半，在直角三角形ABC 中，由AB 和BC 的值，利用勾股定理即可求出AC 的长度，进而得到DE 的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC＝90°，AE＝CE＝BE＝DE＝AC，∴在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，又AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴DE＝AC＝5．故答案为：5．【点评】此题要求学生掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理化简求值，是一道中档题．解本题的关键是学生要掌握矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等这个性质．14．（2 分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC 平分∠BCD（1）CD＝ 2 ；（2）若DE∥AB 交BC 于点E，则∠CDE＝90 °．【分析】（1）由AC 平分∠BCD，即可求得∠ACB＝∠DCA，又由AD∥BC，可得∠DAC＝∠ACB，则可证得∠DAC＝∠DCA，然后由等边对等角，即可证得结论；（2）根据平行线的性质，即可求得∠DEC 的度数，又由三角形的内角和定理，即可求得∠CDE 的度数．【解答】解：（1）∵AC 平分∠BCD，∠BCD＝60°，∴∠ACB＝∠DCA＝∠BCD＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD＝2；（2）∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝60°，∵∠BCD＝60°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠BCD＝80°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：（1）2，（2）90．【点评】此题考查了梯形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定等知识．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．15．（2 分）右图为某车间36 位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是 6 ．【分析】中位数是大小处于中间位置的数，根据中位数的概念求得即可．【解答】解：中位数是大小处于中间位置的数，共有36 个数，中间位置的是第18 个与第19 个的平均数，这两个都是6，因而中位数是6．故答案为：6．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．（2 分）反比例函数y＝（x＞0）与函数y＝x（x≥0）的图象如图所示，它们的交点为A，（1）点A 的坐标为（，）；（2）若反比例函数的图象上的另一点B 的横坐标为1，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABOC 的面积等于．【分析】（1）将两个函数解析式联立，解方程组可求A 点坐标；（2）先求B 点坐标，由于BC⊥x 轴，根据S 四边形ABOC＝S△OBC+S△ABC 求解．【解答】解：（1）联立得x2＝3，而x＞0，则x＝，∴y＝，∴A（，）；（2）将x＝1 代入y＝中，得y＝3，即B（1，3），∵BC⊥x 轴，∴S 四边形ABOC＝S△OBC+S△ABC＝×1×3+×（﹣1）×3＝．故答案为：（，），．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．求两函数图象的交点坐标，一般是联立两函数解析式，解方程组求交点坐标．17．（2 分）如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．【分析】首先连接B′E，由折叠的性质，即可得B′E＝BE，∠B′EA＝∠BEA＝45 °，可得∠B′ED＝90°，然后由四边形ABCD 是平行四边形，求得B′E＝BE＝DE＝1，在Rt△B′ED 中利用勾股定理即可求得DB′的长．【解答】解：连接B′E，∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，∴B′E＝BE，∠B′EA＝∠BEA＝45°，∴∠B′EB＝90°，∴∠B′ED＝180°﹣∠BEB′＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE＝DE＝BD＝×2＝1，∴B′E＝BE＝DE＝1，∴在Rt△B′ED 中，DB′＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．18．（2 分）△ABC 中，AB＝AC＝5，BD 是AC 边上的高，若BD＝3，则BC＝或．【分析】本题有两种情况，一种角A 为锐角，一种为钝角，由已知条件利用勾股定理解得．【解答】解：如图两种情况图一、图二情况一：如图一在△ABD 中，由BD 是AC 边上的高，则AD＝＝4∵AB＝AC＝5，∴CD＝1∴在Rt△CBD 中，BC＝情况二：如图二在△ABD 中，由BD 是AC 边上的高，则AD＝＝4∵AB＝AC＝5，∴CD＝1∴在Rt△CBD 中，BC＝故填或．【点评】本题考查了勾股定理，本题容易忽略角A 由锐角和钝角两种可能．然后利用勾股定理解得．三、认真算一算（本题共28 分．第19、20 题每题8 分，第21、22 题每题6 分）19．（8 分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先将每一个二次根式化简为最简二次根式后，再按照二次根式的混合运算法则进行计算；（2）先计算乘法、化简分式，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣（3﹣2），＝+2﹣3+2，＝3 ﹣；（2）原式＝+ ，＝4+2．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算．在二次根式的综合运算中，要灵活运用实数的运算法则、二次根式的一些基本性质及一些公式（如完全平方公式、平方差公式等）．另外，若计算的最终结果含有二次根式，要保留二次根式的最简形式．20．（8 分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+kx+k﹣1＝0．【分析】（1）利用公式法直接解方程即可求得答案，注意x＝；（2）利用因式分解法求解即可求得答案，注意x2+kx+k﹣1＝（x+1）（x+k﹣1）．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝＝，∴原方程的根为：x1＝，x2＝．（2）x2+kx+k﹣1＝0．∴（x+1）（x+k﹣1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1﹣k．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心．21．（6 分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008 年12 月1 日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2008 年12 月份至2009 年5 月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分：平均数众数方差甲品牌销售量（单位：台）10乙品牌销售量（单位：台）10根据以上信息解答下列问题：（1）补全以上统计图和统计表；（2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．【分析】（1）读图可得数据，故甲品牌的平均数为 10，方差为（9+4+4+9）＝；乙品牌的众数为 9，方差为（1+1+1+1+4）＝；（2）根据折线图，分析可得建议，答案不唯一．【解答】解：（1）补全统计图如下：平均数众数方差甲品牌销售量（单位：台） 1010乙品牌销售量（单位：台）10 9（2）答案不唯一．建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．【点评】本题考查平均数、方差的计算，及根据折线图分析数据，解决问题的能力．22．（6 分）已知：如图，平行四边形ABCD，E 为BA 延长线上一点，EA＝ED，F 为DE 延长线上一点，EF＝DC．求证：（1）∠BEF＝∠FDC；（2）△BEF≌△FDC．【分析】（1）根据平行四边形的性质推出AB∥DC，根据平行线的性质即可推出结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB＝DC，由已知EF＝DC，推出EB＝DF，根据SAS 即可证出答案．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，∴∠BEF＝∠FDC．（2）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB＝DC，∵EF＝DC，∴EF＝AB，∵AE＝ED，∴EA+AB＝ED+EF，∴EB＝DF，∵EF＝DC，∠BEF＝∠FDC，EB＝DF，∴△BEF≌△FDC．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．四、解答题（本题共9 分，第23 题5 分，第24 题4 分）23．（5分）已知：a、b为实数，关于x 的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1．（1）用含a 的代数式表示b；（2）求代数式b2﹣4a2+10b 的值．【分析】（1）根据关于x 的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0 的一个实根为a+1，代入得到（a+1）2﹣（a﹣1）（a+1）+b+3＝0，整理后即可得到答案；（2）由（1）得：b+2a＝﹣5，代入得到b2﹣4a2+10b＝（b+2a）（b﹣2a）+10b，整理后得出5（b+2a）代入即可．【解答】（1）解：∵关于x 的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0 的一个实根为a+1，∴（a+1）2﹣（a﹣1）（a+1）+b+3＝0，整理得：b＝﹣2a﹣5，答：用含a 的代数式表示b 为：b＝﹣2a﹣5．（2）解：由（1）得：b+2a＝﹣5，∴b2﹣4a2+10b＝（b+2a）（b﹣2a）+10b，＝﹣5（b﹣2a）+10b，＝5b+10a，＝5（b+2a）＝﹣25，答：代数式b2﹣4a2+10b 的值是﹣25．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，整式的混合运算﹣化简求值等知识点的理解和掌握，能根据整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键．24．（4 分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D 四点处是可以活动的）．现固定AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一：当点D 在BA 的延长线上时，点C 在线段AD 上（如图2）；位置二：当点C 在AB 的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2 中，若设BC 的长为x，请用x 的代数式表示AD 的长；（2）在图3 中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3 求图1 的四边形ABCD 中，BC、AD 边的长．【分析】（1）根据旋转不变量在图2 中表示出AD 的长即可；（2）根据图形的旋转的性质作出图形即可；（3）根据题目中的所求表示出AD 的长，利用勾股定理得到关于x 的方程解得x 的值即可．【解答】解：（1）∵在四边形ABCD 的转动过程中，BC、AD 边的长度始终保持不变，BC＝x，∴在图2 中，AC＝BC﹣AB＝x﹣6，AD＝AC+CD＝x+9．（2）∴位置二的图见图3．（3）∵在四边形ABCD 转动的过程中，BC、AD 边的长度始终保持不变，∴在图3 中，BC＝x，AC＝AB+BC＝6+x，AD＝x+9，∵图3 中，△ACD 为直角三角形，∠C＝90°，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，∴（6+x）2+152＝（x+9）2整理，得6x＝180，解得x＝30即BC＝30，∴AD＝39．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的利用勾股定理表示出有关x 的关系式．五、解答题（本题共18 分．第25 题6 分．第26 题5 分，第27 题7 分）．25．（6 分）已知：双曲线（t 为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y 轴对称的双曲线为C2，直线l1：y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）与双曲线C2 的交点分别为A（1，m），B（n，﹣1）．（1）求双曲线C2 的解析式；（2）求A、B 两点的坐标及直线l1 的解析式；（3）若将直线l1 平移后得到的直线l2 与双曲线C2 的交点分别记为C、D（A 和D，B 和C 分别在双曲线C2 的同一支上），四边形ABCD 恰好为矩形，请直接写出直线CD 的解析式．【分析】（1）将点M（﹣2，2）关于y 轴对称点M′（2，2），代入双曲线解析式y＝中，求k，确定双曲线C2 的解析式；（2）将A（1，m），B（n，﹣1）两点在双曲线C2：y＝中，可求m、n 的值，再将A、B 两点坐标代入直线l1：y＝kx+b 中，可求直线l1 的解析式；（3）直线l1 与y 轴交于（0，3），根据双曲线的轴对称性可知，平移后的直线与y 轴交于点（0，﹣3），而一次项系数不变，由此写出直线CD 的解析式．∴解得，【解答】解：（1）如图，∵点 M （﹣2，2）关于 y 轴对称点为 M ′（2，2）， ∴双曲线 C 2 的解析式为 y ＝；（ 2） ∵ A （ 1， m ）， B （ n ， ﹣ 1）两点在双曲线 C 2 上，∴m ＝4，n ＝﹣4，∴A 、B 两点坐标分别为 A （1，4），B （﹣4，﹣1）， ∵A （1，4），B （﹣4，﹣1）两点在直线 l 1：y ＝kx +b 上，，∴直线 l 1 的解析式为 y ＝x +3；（3）直线 CD 的解析式为 y ＝x ﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．26．（5 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，BC 延长线上一点 E 满足 BE ＝BD ，F 是 DE 的中点，猜想∠AFC 的度数并证明你的结论．答：∠AFC ＝ 90 °．证明：【分析】根据矩形的性质得出∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，然后根据中点的性质得出DF＝CF＝FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．【解答】解：∠AFC＝90°，证明：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，在Rt△CDE 中，F 是DE 的中点，∴DF＝CF＝FE，∴∠1＝∠2，∴∠ADC+∠1＝∠DCB+∠2，即∠ADF＝∠BCF，在△ADF 与△BCF 中，∵，∴△ADF≌△BCF，∴∠3＝∠4，∵BE＝BD，DF＝FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，即∠AFC＝90°．【点评】本题主要考查了矩形的性质、中点的性质以及角之间的关系，注意作图，难度适中．27．（7 分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD ＝14．E 为AB 上一点，BE＝2，点F 在BC 边上运动，以FE 为一边作菱形FEHG，使点H 落在AD 边上，点G 落在梯形ABCD 内或其边上．若BF＝x，△FCG 的面积为y．（1）当x＝ 4 时，四边形FEHG 为正方形；（2）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在备用图中分别画出△FCG 的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG 面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写）（4）△FCG 的面积由最大值变到最小值时，点G 运动的路线长为12﹣2．【分析】（1）根据直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14 可直接求出答案；（2）连接FH，作GQ⊥BC 于Q，根据菱形FEHG，求证△QGF≌△AEH，可得S△FCG ＝×CF×GQ＝16﹣2x，然后即可求得y 与x 的函数关系式；（3）当点F 运动到使菱形FEHG 的顶点H 与点A 重合时，x 取得最小值，△FCG 的面积最大，利用勾股定理求得BF，可得y＝16﹣2x＝16﹣4，然后即可求得△FCG 的面积的最大值；（4）如下图，在题图的基础上，继续作CM⊥AD 与M，GK⊥AD 于K，由（3）求得的△FCG 的面积的最大值和△FCG 面积的最小值为3，即可直接得出答案．【解答】解：（1）BF＝x＝4 时，AE＝6﹣2＝4＝BF，∵∠A＝∠B＝90°，菱形EFGH，∴EH＝EF，∵在Rt△AEH 和Rt△BFE 中，∴Rt△AEH≌Rt△BFE，∴∠AEH＝∠EFB，∵∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝180°﹣90°＝90°，即菱形EFGH 是正方形∴当x＝4 时，四边形FEHG 为正方形；（2）如图，连接FH，作GQ⊥BC 于Q，则∠GQF＝90°，∠GQF＝∠A．∵菱形FEHG，∴GF＝EH，EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∵直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∴∠AHF＝∠HFC，∴∠AHF﹣∠EHF＝∠HFC﹣∠GFH，即∠AHE＝∠GFQ，∴△QGF≌△AEH，∴GQ＝EA＝AB﹣BE＝4，∵BC＝8，BF＝x，∴S△FCG＝×CF×GQ＝16﹣2x．∴y 与x 的函数关系式y＝16﹣2x；（3）①如图，当点F 运动到使菱形FEHG 的顶点H 与点A 重合时，x 取得最小值，△FCG 的面积最大，画法如下：以E 为圆心，EA 为半径画弧，交BC 边上于点F，平移EA 到FG，连接AG，得到四边形FEHG 为菱形，此时EF＝EA＝AB﹣BE＝4，BF＝＝＝2．y＝16﹣2x＝16﹣4，△FCG 的面积的最大值为16﹣4．②如图，当点F 运动到使菱形FEHG 的顶点G 落在梯形ABCD 的CD 边上时，x 取最大值，△FCG 的面积取得最小值，画法如下：在图2 中有GQ＝4 可知．无论点F 在BC 边上如何运动，点G 到BC 及AD 的距离都不变，分别为4、2，取AE 的中点P，（AP＝2），过点P 作BC 的平行线，交CD 与G，作EG 的垂直平分线，分别交AD、BC 于H、F，顺次连接F、E、H、G 得到四边形FEHG，可证的四边形FEHG 为菱形．如图，作CM⊥AD 与M，GK⊥AD 于K，则BP＝4，EP＝AP＝2，∵梯形ABCD 中，AB＝6，BC＝8．AD＝14，∴CM＝AB＝6，DM＝AD﹣AM＝6，GK＝AP＝2，∵DM＝CM，∠CMD＝90°，∴∠D＝45°，∴DK＝GK＝2，PG＝AK＝AD﹣DK＝12，与（2）同理可证△KGH≌△BEF，KH＝BF，设此时的BF＝x，则AH＝AD﹣KH﹣DK＝14﹣BF﹣2＝12﹣x，在直角三角形AEH 与直角三角形BEF 中，由勾股定理得AE2+AH2＝EH2，BE2+BF2＝EF2，由菱形的性质可知EH＝EF，∴AE2+AH2＝BE2+BF2，即42+（12﹣x）2＝22+x2，解得x＝，此时y＝16﹣2x＝3，∴△FCG 面积的最小值为3；（4）答：△FCG 面积由最大值变到最小值时，点G 运动的路线长为12﹣2 ．。

2010年北京市宣武区一模试题及答案

北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学2010.5第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 5-的绝对值是 A. 5 B. 5- C. 51-D.512. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. 41003.1⨯ B. 51003.1⨯ C. 31003.1⨯ D. 5103.10⨯ 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为4．不等式93≥-x 的解集为A. 3-≥xB. 6-≥xC. 3-≤xD. 6-≤x5．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72A O B ∠=︒，则A C B ∠ 的度数是 A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数O C B A 第5题图A ．B ．C ．D ．7. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 08. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－π C.π D.1π-第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-23aba ______ ．10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 __．11．从2-，1-，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程0=+-k xx 中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .12．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线 OC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y 上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .Q三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()001201030cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．14．用配方法解一元二次方程：0142=--x x ． 15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b -+，其中21+=a，21-=b．16．已知：如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）求证：FB EF AF +=．17．已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,ky x=（x ＜0A B与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积．第18．请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵ 在（1）的条件下，在x 轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标．A DE F C B四、应用题（本题6分）19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B D A C =∠． (1)求证：AC=BD ； (2)当12sin 13C =，BC =12时，求AD 的长．21．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径，且PA ⊥AB 于点A ，PO ⊥AC 于点M ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)当OM =2，B cos =42时，求PC 的长．六、解答题（本题４分）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．B 46%C 24%D A20%等级D CB5BCBAx（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B级的学生人数约为人．七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠． ⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°， AB ＋AD AC ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，并说明理由；②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），A B C ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）24．已知：将函数y x =的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O 、A 两点，与直线x =C 、B 两点．试判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数22+-=bx x y 的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围．N M C D BA M N DB A CNMA B DC25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1O P ；又将线段1O P 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1O P 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ，，n O P （n 为正整数）(1)求点6P 的坐标； (2)求56P O P △的面积；(3)我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n = ，，，，）的横坐标 n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n x y ，称之为点n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P的“绝对坐标”，并写出来．5P北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()1)2010(30cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．解：原式=123432+⨯- -----------------------------------------------------------4分=1． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： 0142=--x x ．解：原方程化为 142=-x x ．配方，得 41442+=+-x x ．即 5)2(2=-x ， ∴ 52±=x ． --------------------------------------------------4分∴ 原方程的解为521+=x ，522-=x ． ----------------------------------------5分15．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2． . ---------------------------------------------------------------------------4分当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． --------------------------5分16．证明：（1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ． ∴ 090=∠+∠DAE BAF ． ∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ．∴ ADE BAF ∠=∠．∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ， ∴ 090=∠=∠DEA AFB ．∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， ∴ △ABF ≌△DAE ．------------------------4分（2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． -------------------------------------------5分 17．解：（1）∵ 反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 xy 8-=．-----------------------------2分（2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4，∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-． ∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ．∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯． ---------5分18．解：⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C 1：（2，0）；C 2：（222-，0）C 3：（0，0）；C 4：（222--，0）． -----------------------------------------------------5分四、应用题（本题6分）19．解：(1)设甲种消毒液每瓶售价x 元，乙种消毒液每瓶售价y 元．依题意得：⎩⎨⎧=+=+6903080,6606040y x y x解得 ⎩⎨⎧==.7,6y x答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分(2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)；买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)．因为，602>600，所以，买甲种消毒液省钱．答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°．在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =A DB D ，cos D AC ∠=A D A C．又已知tan cos B D A C =∠， ∴A DB D=A D A C．∴ AC=BD ． -----------------------------------------------------------------3分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴ CDk ．∵CD BD BC +=，又BD AC =，∴ k k k BC 18513=+=．由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=23．∴ AD =12k=1223⨯=8． ------------------------------------------------------------------------5分21. 解：(1)如图，连接OC ．∵PA ⊥AB ， ∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO ，PO ⊥AC 于点M ，∴∠AOP=∠COP ．又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PCO ． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC ，∴PC 是⊙O 的切线．------------------------3分B(2)方法一：∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ M 为AC 中点．又∵ O 是AB 中点， ∴ MO ∥BC ， ∴ ∠MOA=∠B ， ∴ cos ∠MOA=cos ∠B=42．∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ 在Rt △AMO 中，AO=MOAMO ∠cos =422=4．∵ cos ∠POA =42，∴ 在Rt △PAO 中，PO=POAAO ∠cos =424=82．∴ PA=22AOPO-=47， ∴PC=PA=47．-------------------------------------------6分方法二：同方法一，求出AO=4． ∵ cos ∠POA =42， ∴ tan ∠POA=7．∴ PA=AO· tan ∠POA=47． ∴ PC=PA=47．------------------------------------------- 6分六、解答题（本题４分） 22. 解：(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分5七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23.解：(1) AB ＋AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立．证明：如图2过C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ，则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC 平分∠MAN ，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°．又∵ AC=AC ， ∴ △AEC ≌△AFC ，∴ AE=AF ，CE=CF ． ∵ 在Rt △CEA 中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE ． ∴ AE+AF=2AE=AC ． ∴ ED+DA+AF=AC ． ∵ ∠ABC ＋∠AD C ＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF ．又∵ CE=CF ，∠CED=∠CFB ， ∴ △CED ≌△CFB ． ∴ ED=FB ， ∴ FB+DA+AF=AC ．∴ AB+AD=AC ．----------------------------------------- 4分(3)①AB+AD=3AC ．证明：如图3，方法同(2)可证△AGC ≌△AHC ． ∴AG=AH ． ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH=23AC ．∴AG+AH=3AC ．∴GD+DA+AH=3AC ．方法同(2)可证△GDC ≌△HBC ． ∴GD=HB ， ∴ HB+DA+AH=3AC ．∴AD+AB=3AC ．-------------------------------------------------------------------------------------6分②AB ＋AD ＝2cos2α·AC ．-------------------------------------------------------------------7分24．解：⑴2y =+． ----------------------------------------------------------------------------------------1分⑵答：四边形AOCB 为菱形．由题意可得AB//CO ，BC//AO ，AO=2．∴四边形AOCB 为平行四边形易得A(0，2)，B (．由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四边形AOCB 为菱形．----------------------3分AAOCB⑶二次函数22122yx b x b =-++化为顶点式为：21()2yx b =-+．∴ 抛物线顶点在直线12y=上移动．假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B 点和A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点，将B (，代入二次函数，解得2b=，2b=,舍去）．将A （0，2），代入二次函数，解得2b =，2b =-（不合题意,舍去）．所以实数b的取值范围：22b <<．-------------------------------------------------------7分25．解：(1)根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，．------------------------------------------1分 (2)由已知可得，01121n n P O P P O P P O P - △∽△∽∽△，设111()P x y ，，则12sin 45y ==11122P O P S ∴=⨯⨯=△，又6132O P O P = ．56123210241P O PP O PS S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．561024512P O P S =⨯=△--------------------------------4分(3)由题意知，0O P 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：A OCB令旋转次数为n ．①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n，； ②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P 的绝对坐标为222nn ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ ，2，即(2n n --．③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n，．--------------------------------------------------------------------7分。

2009-2010学年度第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

2009-2010学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(考试时间：100分钟试卷满分：110分 )一、选择题（每题2分，共20分）1．代数式-2x ，y x 23-，94，ts55，x+y ，π2x ，中是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列变形正确的是（）A ．a b a b --= B ．a ba b --=- C ．a b a b -=-- D ．aba b =--- 3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间销售情况如下表：对于这个鞋店老板来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店老板来说最有价值的是（） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本的方差分别为2甲S ＝8.8，2乙S =2.6，据此可以估计（）A.甲比乙种水稻分孽整齐B.乙种水稻分孽比甲种水稻整齐C.分孽整齐程度相同D.无法比较两种水稻的分孽整齐程度 5．下列命题正确的是 ( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形学校班级姓名考号B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组邻边相等的矩形是正方形6.玉树地震后，某食品厂包装车间准备将80吨方便面包装后运往灾区。

要使包装所需的天数不超过8天，那么要求包装速度必须（） A. 每天至少包装10吨 B. 每天至多包装20吨 C. 每天至少包装11吨 D. 每天至多包装19吨 7．如图，A 为反比例函数ky x图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝4，则比例系数k 的值为（） A.4 B.8 C.-4 D.-88. 如图，已知在等腰梯形ABCD 中，∠A=120°，那么∠C 为（） A.30° B. 75° C.60° D. 120°9.下列命题中,为假命题的是 ( ) A.三角形的三个内角度数之比为1:2:3,那么这个三角形是直角三角形 B.三角形的两个内角度数之和90°,那么这个三角形是直角三角形 C.三角形的三边长度之比为1:1:2,那么这个三角形是直角三角形 D.三角形的三边长度分别为31、41、51,那么这个三角形是直角三角形 10.ΔABC 的三条边分别为a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，那么下列各式可能成立的是（） A. a+b ＜c B. c-a ＞b C. a 2=b 2+c 2D. a 2+b 2=c 2第7题第8题DCBA八年级数学第二学期期末试卷第3页共8页二、填空题（每题3分，共24分）11.一种病毒半径是6.29×10-3毫米,用小数表示为毫米。

北京市初二下学期期末考试题--数学-11111

丰台2009～2010学年度初二年级第一学期数学期末试题及答案2010.1一、选择题(共8小题，每小题3分，共24)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的,请将符合要求的答案前的字母填在括号内 1.41的平方根是 ( ) （A ）21 （B ）21± （C ）116± (D) 1612. 下列交通标志中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D 3. 下列事件中确定事件是（）A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 买一注福利彩票一定会中奖C. 把四个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中，至少有２个球D. 掷一枚六个面分别标有１、２、３、４、５、６的均匀正六面体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）Ａ．2,2,4 Ｂ．2,2,5 Ｃ．2,3,6 Ｄ．2,4,55. 下列根式中与 5 是同类二次根式的是( )A. 8B. 10C. 15D. 20 6. 在ΔA BC 中，∠C=90°，BC=3，则∠A ＝30°，则AB 等于(B ).A ．32B ．6C ．D ．37. 下列变形正确的是 ( )A ．a+b a+b = 0B ．-a+b a -b = -1C ． - a b = a 2b 2 D ．0.1a -0.3b 0.2a+b = a -3b 2a+b8. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(共8小题 , 每小题3分,共24)EDCABACEBD 9 计算：（- x 2y ）2= .10 计算：3-125 ＝ .11 使二次根式x -2 有意义的x 的取值范围是 .12 若分式122--x x 的值为0，则x ＝ .13 把图中的某些．．小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．14如图，点D B C 、、在同一直线上，6050A C ∠=∠=，，则∠D ＋∠DEB = °．15 有四张不透明的卡片，正面分别写有式子x+1、1-x 、1x 、x 22，除正面的式子不同，其余都相同，将他们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有分式的卡片的可能性是 0.25(或14) .16. 如图，Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =cm ，5AC =cm ．将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长 = 7 cm ．三、(共2个小题，每小题各5分，共10分)17. 计算： 1a + 1b - 2a+b2ab.解：18. 计算：18 ×22- 82 + (13+5 )0.解：四、(共2个小题，第19题5分，第20题6分，共11分)AB CD EF19. 解方程： 2x + xx-2 =1.解：20. 先化简，再求值：(1x-y - 1x+y )÷xyx 2 - y2 ，其中x= 2 .解：五、 (共3个小题，每小题6分，共18分)21. 如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥．求证：AD CF ＝．证明：22. 如图，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，过D 点作DM BE ⊥，垂足为M ．求证：BM EM =．证明：23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E，，在同一条直线上，连结DC．△≌△⑴求证：ABE ACD．⑵求证：DC BE证明：⑴⑵六、（本题6分）24. 列方程解应用题：注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．北京市奥林匹克中心体育场——“水立方”位于北京市北部的奥林匹克中心内，某校八年级学生由距“水立方”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）解：（Ⅰ）填入上图即可。

北京市宣武区2009-2010学年期末检测(理)

北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高三数学（理科） 2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂的元素个数有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “2=a ”是“直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的（）3.下列结论正确的是( )4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为（）A ．215645C CB ．88215645AC C C ．315545C C D ．88315545A C C 5.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（）6.设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是（）A ． []63， B ．[]343+，C ．[]634，-D ． []3434+-，A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ． ,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立B ． 0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+xx 成立 C．函数y =的最小值为2D ．02x <≤时，函数=y 1x x-有最大值为23A ． 51B ．41C ． 31D ． 2112 题图7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，线段11B D 上有一个点E ，且11=ED，则四棱锥D BED A 1-的体积为 ( )8. 已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]2,2-∈x 时，())(x g x f =.则当[]24,24+---∈n n x ∈n Z 时，()x f 的解析式为（）A ． )(x gB ．)2(n x g +C ．)4(n x g +D ．)4(n x g -第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。

北京市宣武区2010理科数学试卷

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理科） 2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=+Z x xA x ,42211的元素个数有（）[来源:学科网ZXXK] A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．无数个2. 若()014455513a x a x a x a x ++⋅⋅⋅++=+，则2a 的值为（）A ．270B ．2702xC ． 90D ．902x3. 若a a 3,4,为等差数列的连续三项，则921a a a a +⋅⋅⋅+++的值为（）A ． 1023B ．1025C ．1062D ． 20474. 已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（）A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥C ．m n m ⊥=β⋂α,且βα⊥，则α⊥nD ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥5.已知命题(1)∃α∈R ，使s i n c o s 1αα=成立；(2) ∃ α∈R ，使()β+α=β+αta n ta n ta n 成立；(3) ∀α，β∈R ，有()βα-β+α=β+αtan tan 1tan tan tan 成立； (4)若B A ,是ABC ∆的内角，则“B A >” 的充要条件是“B A sin sin >”．其中正确命题的个数是（） A ． 1B ． 2C ． 3D ．46.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（）A ． ()x x x f ln 2+= B ． ()x x x f ln 2-=C ．()x x x f ln +=D ．()x x x f ln -=7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为{}654321，，，，，=S .令事件{}5,3,2=A ,事件{}65421，，，，=B ，则()B A P 的值为（）A ． 53B ．21 C ．52 D ．518. 如图抛物线1C ： px y 22=和圆2C : 42222p y p x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中0>p ，直线l 经过1C 的焦点，依次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则⋅的值为（）A ． 42pB ． 32pC ． 22pD ．2p第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的值域是 .10. 若i 是虚数单位，则832i 8i 3i 2i +⋅⋅⋅+++= . 11.如图，D C B A ,,,为空间四点,ABC △是等腰三角形，且o 90=∠ACB ,∆ADB 是等边三角形.则AB 与CD 所成角的大小为 .12. 如图，PA 与圆O 相切于A ，不过圆心O 的割线PCB 与直径AE 相交于D 点.已知∠BPA =030，2=AD ，1=PC ，则圆O 的半径等于．13.数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有个.14. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题： ①1cos =θρ与曲线y y x =+22无公共点； ②极坐标为 (23，π43)的点P 所对应的复数是-3+3i ； DBACAEOBCD③圆θ=ρsin2的圆心到直线01sincos2=+θρ-θρ5④()04>ρπ=θ与曲线{()3cos4sinxyθθπθθ≤≤==为参数，0相交于点P,则点P坐标是1212(,)55.其中假命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船.（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求()xxxf coscossinsin22θ+θ=()Rx∈的值域.16.（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为1111DCBAABCD-，其中BABA11为正方形.（i）求证：DCABBA111平面⊥；（ii）设点P为棱11DA上一点，求直线AP与平面DCAB11所成角的正弦值的取值范围.北2010AB••C17. （本小题共13分）[来源:Z,xx,]在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；(Ⅱ)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.18. （本小题共13分）设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，且对于所有的正整数n ,有12+=n n a S ． (I) 求1a ，2a 的值；(II) 求数列{}n a 的通项公式；（III ）令11=b ，k k k a b )1(122-+=-，k k k a b 3212+=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n b 的前12+n项和12+n T ． 19. （本小题共14分）已知函数()xxx f ln =. （I ）判断函数()x f 的单调性；（Ⅱ）若=y ()x xf +x1的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()x f 与()3261+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m 的值.20.（本小题共14分）已知0>p ，动点M 到定点F ⎪⎭⎫⎝⎛0,2p 的距离比M 到定直线p x l -=:的距离小2p .[来源:Z&xx&]（I ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设B A ,是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，0=⋅,求AOB ∆面积的最小值；（Ⅲ）在轨迹C 上是否存在两点Q P ,关于直线()02:≠⎪⎭⎫⎝⎛-=k p x k y m 对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第二次质量检测[来源:]高三数学（理）参考答案及评分标准2010.5一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得2BC =202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC =107. ……………………………………5分（Ⅱ）∵710120sin 20sin ︒=θ， ∴sin θ =73 ∵θ是锐角，∴74cos =θ ()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ==()ϕ+=+x x x sin 75cos 74sin 73∴()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-75,75. ……………………………………13分 16. （本题满分13分）(Ⅰ)=表面积S 104421210810828822⨯⨯π+⨯π⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=π+56368. ………4分 (Ⅱ)（i ）∵长方体1111D C B A ABCD -∴BA B A AD 11平面⊥ ∵BA B A B A 111平面⊂∴B A AD 1⊥又∵BA B A 11是边长为8的正方形 ∴11AB B A ⊥ ∵A AD AB =⋂1∴D C AB B A 111平面⊥. …………………………9分（ii ）建立直角坐标系xyz D -，则()0,0,10A ,()8,0,m P∴()8,0,10-=m ∵D C AB B A 111平面⊥∴()8,8,01-=A 为平面D C AB 11的法向量()()64102428641064sin 2211+-=⋅+-=⋅⋅=θm m BA APB A AP∵[]10,0∈m ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θ22,41822sin . …………………………13分 17. （本题满分13分）解：(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：64141412121=⨯⨯⨯.………5分 (Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：()649434321214=⨯⨯⨯==ξP ()64242434121212434321215=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==ξP()64226==ξP ()6487==ξP ()==ξ8P 64141412121=⨯⨯⨯分布列为：……………………………13分18. （本题满分13分）解： (I) 当1=n 时，1211+=a a ，∴()0121=-a ，11=a当2=n 时，11222+=+a a ，∴212=+a ，32=a ； …………………3分 (II) ∵12+=n n a S ，∴()214+=n n a S()21114+=--n n a S ，相减得：()()0211=--+--n n n n a a a a∵{}n a 是正数组成的数列，∴21=--n n a a ，∴12-=n a n ； …………………8分（Ⅲ）()[]()()[]()242312111123131++-++++-++=+a a a a b T n +⋅⋅⋅+()n n a 32+=1+()()()()[]nn n S 1113332122-+⋅⋅⋅+-+-++⋅⋅⋅+++=1+()()()()()()111113131322-----+--+nn n =()2182321nn n -++-+. …………………13分 19.（本题满分14分）[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解：（Ⅰ）可得'21ln ()xf x x -=. 当0x e <<时,'()0f x >,()f x 为增函数;当e x <时,'()0f x <,()f x 为减函数.……4分（Ⅱ）依题意，转化为不等式xx a 1ln +<对于0>x 恒成立令1()ln g x x x =+，则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()g x 是(1)+∞，上的增函数，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()g x 是()1,0上的减函数，所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是()1,∞-. …………………8分（Ⅲ）转化为m x x x -+=3261ln 2，x y ln =与m x x y -+=32612在公共点00(,)x y 处的切线相同由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=323113261ln 000200x x m x x x∴解得：01x =，或03x =-（舍去），代人第一式，即有65=m . (4)20.（本题满分14分） [来源:学科网] 解：（Ⅰ）∵动点M 到定点F 与到定直线2px -=的距离相等 ∴点M 的轨迹为抛物线，轨迹C 的方程为：px y 22=. ……………4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A∵0=⋅∴02121=+y y x x [来源:Z,xx,]∵2221212,2px y px y ==∴2214p x x = ∴()()2222212124141y x y x OB OA SAOB++==∆ =()()2221212241px x px x ++ =()()[]21221212214241x x p x x x px x x +++ ≥()[]212212122142241x x p x x x px x x +⋅+=416p ∴当且仅当p x x 221==时取等号，AOB ∆面积最小值为24p . ……………9分[来源:学科网]（Ⅲ）设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在轨迹C 上 ∴4243232,2px y px y ==两式相减得：()()()4343432x x p y y y y -=+-∴pk y y x x py y 22434343-=--=+∴pk y -=0∵()00,y x D 在()02:≠⎪⎭⎫⎝⎛-=k p x k y m 上 ∴020<-=px ，点()00,y x D 在抛物线外 ∴在轨迹C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. ……………14分[来源:学_科_网Z_X_X_K]。

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第一次质量检测

第3题图第5题图延庆县2011年毕业考试试卷初三数学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。

1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯ B ．4101.3⨯C ．31031⨯D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，，这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231，B ．3132，C ．3131，D ．3432， 5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 10 6．因式分解：32a ab -，结果正确的是F EDBA CA OPCB第11题图第8题图A ．)(22a b a -B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合），分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP ∆和等边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时，设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9. 函数2y x =-中自变量x 的取值范围是．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．A ．B ．C ．D ．ABC DPEFGOEDCBA第12题图第15题图第17题图…21世纪教育网三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒++14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解.15．如图，AE AB =,AC AD =,E A C B A D ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED ABC ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x my =的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数x my =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得O B Q ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍? (结果精确到整数) （2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突6 ADCBA 第19题图破了百万元大关?四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C ,求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，空模建模车模海模2525某校2010年航模比赛参赛人数扇形统计图某校2010年航模比赛参赛人数条形统计图 ABFCDE O第20题图参赛人数（单位：人）参赛类别 02 空模 684 海模车模建模 6 4 6第22题图1第22题图3 D C B A 第22题图2 CBAD BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.第24题图1 第24题图2① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．21世纪教育网（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．4545CDB A EE 'CABDE第25题图2第25题图345ABDCE第25题图1OEDCBA延庆县2010—2011毕业考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. A2.B3. A4. B5. A6. C7.D 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 10.4 11.38 12. 81,121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒++=3292321++⨯-=32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分由不等式②，得到 x>-2 ………………2分所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< ……………… 3分将这个解集在数轴上略 ……………… 4分所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15. 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠即: EAD BAC ∠=∠在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD = ∴EAD BAC ∆≅∆………………4分………………5分①②………………1分 ………………4分 ………………5分∴AED ABC ∠=∠16. b a ba a ---1222 =))(())((2b a b a b a b a b a a -++--+ =))(()(2b a b a b a a -++- =))((b a b a ba -+- =b a +1∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-17. (1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2)M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x m y =的图象的一个交点 ∴x y 2-=,x y 2-= (2) ∵点P 在反比例函数x y 2-=的图象上,且2-=p x∴1=p y设)2,(a a Q - 由题意可知:O PAO BQ S S ∆∆=2………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分………………2分………………3分3分∴12212221-⨯=-a a∴22=a ∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)21世纪教育网18. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －0.25）万元 30.25153.99x x +-=解得：x=38.56∴30.25115.43x -=＞100∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DECD DE 1312sin ===C∴DE=24∴由勾股定理得：CE=10 ∴BE=CD-CE=16∵90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥∴DE//BC ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16∴5042DEBC AD S ABCD =+=）（20. 证明：（1）连结AD ，OD ∵AC 是直径………………4分 ………………5分………………2分 ………………4分 ………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分 ………………1分∴BC AD ⊥ ∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点∴AB //OD ∵AB DE ⊥ ∴DE OD ⊥ ∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）可知，AE OD //∴AE OD FAFO =∴BE AB OD AC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC∴FC=2∴AF=621世纪教育网∴21cos ==AF AE A21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分） (图略) ………………………………………5分（3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分22.图略五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4mm m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴ ………………2分………………3分………………4分 ………………5分 ………………1分x x y 42+-= ∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x ∴m m m m a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221∵0<m ，21x x <21世纪教育网∴1,1221=+=x m x∴y ＝m m m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为 ………………………1分由4)2(422+--=+-=x x x y 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx+b.于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. 21世纪教育网∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，………………2分 ………………3分 ………………5分 ………………7分∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴ ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点， ∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合）AE=2第三种情况：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△， ………………2分………………1分 ………………3分∴ △ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，，∴ BC=22, DC=22－x ∴22－x =2 ,解得，x =22－2 ，∴ AE= 4 －22综上所述：AE 的值是1，2， 4 －22(2)①存在。

北京市宣武区2009—2010学年度第一学期期末质量检测

北京市宣武区2009—2010学年度第一学期期末质量检测高中化学（必修1）2010.1考生注意：本卷包括I卷和II卷，考试时间90分钟，满分100分可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 O 16 Mg 24 Al 27Cl 35.5Mn 55Ⅰ卷(选择题，共40分)下列每个小题只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项填写在机读卡上。

每小题2分，共20小题。

1．漂白粉的有效成分是A．Ca(OH)2B．Ca(ClO)2C．CaCl2D．CaCO32．当一束光透过下列分散系时，能够产生丁达尔效应的是A．Fe (OH)3 胶体B．H2SO4溶液C．氯化钠溶液D．硫酸铜溶液3．下列物质不．属于．．电解质的是A．氢氧化钙B．氯化钠C．硫酸钡D．蔗糖4．氧化还原反应的实质是A．电子发生转移B．元素化合价变化C．氧元素参加反应D．原子重新组合5．同温同压下，相同体积的O2和CH4气体具有相同的A．质量 B．分子数C．原子数 D．摩尔质量6．常温下，下列溶液可以用铝制容器来盛装的是A．浓盐酸B．稀硫酸C．稀硝酸D．浓硝酸7．关于Na+和Na的性质叙述正确的是A．都具有金属光泽B．都是强还原剂C．焰色反应现象相同D．电子层结构相同8．下列反应属于氧化还原反应，但水既不作．．．氧化剂也不作．．．还原剂的是A．SO 2+H2O H2SO3 B．3NO2 + H2O = 2HNO3 + NOC．3Fe+ 4H2O(g)△Fe3O4 + 4H2D．2F2 + 2H2O = 4HF + O29．用已经准确称量的氢氧化钠固体配制成500mL1m ol∕L的氢氧化钠溶液，供选择的仪器有：①玻璃棒②分液漏斗③胶头滴管④容量瓶⑤烧杯⑥烧瓶，必须选用的仪器有A．②③④B．①②④C．③④⑤⑥D．①③④⑤10．在酸性溶液中能大量共存且为无色透明溶液的是A．NH4+、Al3+、SO42－、NO3－B．K+、Fe2+、MnO4－、NO3-C．Cu2+、Na+、SO42-、Cl-D．Na+、K+、HCO3－、Cl－11．下列离子方程式书写正确的是A．实验室用大理石和稀盐酸制取CO2：2H+ + CO32- ＝CO2↑+ H2OB．将一小块钠投入水中：Na+H2O=Na++ OH- +H2↑C．氯化铵与氢氧化钠溶液共热：NH4＋＋OH－△NH3↑+ H2OD．氯气与水反应：Cl2+H2O===Cl－+ClO－+2H＋12．钠与水的反应现象与钠的下列性质无关．．的是A．钠的熔点较低B．钠的密度较小C．钠的硬度较小D．钠有较强的还原性13．下列反应中，盐酸既表现出酸性又表现出还原性的是A．HCl+NaOH=NaCl+H2ＯB．Na2CO3+2HCl＝2NaCl+H2O+CO2↑C．Zn+2HCl＝ZnCl2+H2↑D．2KMnO4+16HCl＝2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O 14．可用离子方程式H+＋OH﹣＝H2O 表示的化学反应是A．盐酸和澄清石灰水的反应Ca(OH)2 ＋2HCl ＝CaCl2 ＋2H2OB．硝酸和氢氧化铝的反应Al(OH)3 ＋3HNO3 ＝Al(NO3)3 ＋3H2OC．硫酸和氢氧化钡的反应Ba(OH)2 ＋H2SO4 ＝BaSO4 ↓＋2H2OD．盐酸和氢氧化镁的反应Mg(OH)2 ＋2HCl ＝MgCl2＋2H2O15．关于硅及二氧化硅的说法正确的是A．硅单质是制造玻璃的主要原料B．二氧化硅是制造光导纤维的材料C．二氧化硅可以与水反应生成硅酸D．二氧化硅与氢氟酸的反应可证明二氧化硅属于酸性氧化物16．在稀硫酸中加入铜粉，铜粉不溶，再加入下列物质①KNO3②FeCl3③Al2O3④NaClO。

18、宣武2010一模试题及答案-推荐下载

C．
C. 1
5
C. 1.03 103
C. x 3
D．72°
C．众数
D．
1
D.
2010.5
5
D. 10.3 105
D. x 6
Hale Waihona Puke A第 3 题图O
第 5 题图
D．中位数
B
C
7. 若 m n 4 ，则 2m2 4mn 2n2 的值为
A.32
B.22
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2, 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正 A
A. 1.03 104
3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为
B． A ．
4．不等式 3x 9 的解集为
A. x 3
B. 1.03 105
B. x 6
5．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，
若 AOB 72 ，则 ACB 的度数是
A．18°
B．30°
C．36°
第Ⅰ卷（选择题共 32 分）
一、选择题（本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 5 的绝对值是
A. 5
B. 5
2. 据《法制晚报》报道 2010 年北京市即将参加中考的考生共有约 10300 人. 这里数字 10300
用科学记数法表示为
16．已知：如图， ABCD 是正方形． G 是 F．
（1）求证：△ ABF ≌△ DAE ；（2）求证： AF EF FB ．
17．已知：如图，直线
y
1 ab
kx
b
a
1
b

2009-2010学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷

2009-2010 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共9 个小题，每小题3 分，共27 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确选项前的字母填在题后的括号里．1．（3 分）点P（﹣1，2）关于y 轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2．（3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm24．（3 分）关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0 的一个根是0，则实数a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或15．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝9 6．（3 分）如图，以▱ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立平面直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）7．（3 分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．极差是4 D．方差是8．（3 分）直线y＝﹣2x+a 经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定9．（3 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A．1 B．2 C．D．二、填空题（共4 个小题，每小题3 分，共12 分）10．（3 分）函数y＝的自变量x 的取值范围是．11．（3 分）如图，菱形ABCD 中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD 的周长等于．12．（3 分）一元二次方程x2＝4x 的根是．13．（3 分）如图，根据图象回答：当x时，y＜0．三、解答题（共11 个小题，共61 分）14．（5 分）解方程x（x﹣1）＝2．15．（5 分）如图，已知直线y＝kx﹣3 经过点M，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．16．（6 分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50 篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率49.5～59.5 0.0459.5～69.5 0.0469.5～79.5 0.1679.5～89.5 0.3489.5～99.5 0.42合计 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班90 分以上（含90 分）的调查报告共有篇；（2）该班被评为优秀等级（80 分及80 分以上）的调查报告占%；（3）补全频率分布直方图．17．（6 分）如图，平行四边形ABCD 中，点E、F 在对角线AC 上，且AE＝CF．请以F 为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．18．（6分）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是多少？19．（5 分）已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（5 分）m 为何正整数时，关于x 的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0 有两个不相等的实数根？21．（5分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8．求AB 的长．22．（6 分）如图所示，l1 和l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000 小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2 的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．23．（6 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，M 是AB 的中点，AM＝AN，MN∥AC．（1）求证：MN＝AC；（2）如果把条件“AM＝AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN＝AC 不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN＝AC 成立．请你写出改变的条件并说明理由．24．（6 分）在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y＝x 上方及直线y＝﹣x+2a 上方部分的面积为S．（1）求时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．2009-2010 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9 个小题，每小题3 分，共27 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确选项前的字母填在题后的括号里．1．（3 分）点P（﹣1，2）关于y 轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y 轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．2．（3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2 倍，则内角和是2×360＝720 度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n 边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×2，解得n＝6．∴此多边形的边数为6．故选：D．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．3．（3 分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选：A．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．4．（3 分）关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0 的一个根是0，则实数a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或1【分析】先把x＝0 代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1 舍去．【解答】解：把x＝0 代入方程得：|a|﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到 a 的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．5．（3 分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝9 【分析】先把常数项7 移到方程右边，然后把方程两边加上42 即可．【解答】解：方程变形为：x2+8x＝﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42＝﹣7+42，∴（x+4）2＝9．故选：D．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2＝．6．（3 分）如图，以▱ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立平面直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【分析】平行四边形是中心对称图形，点B 与点D 关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可．【解答】解：关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，所以B 点的坐标为（﹣3，﹣2），故选A．【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标．7．（3 分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．极差是4 D．方差是【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及方差后找到正确的答案即可．【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5 中，平均数是3；极差＝5﹣1＝4；方差＝2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以D 不正确．故选：D．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8．（3 分）直线y＝﹣2x+a 经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】本题可以通过代值计算函数值，比较大小；也可以运用函数的增减性比较大小．【解答】解：因为﹣2＜0，y 随x 的增大而减小，又3＞﹣2，所以，y1＜y2．故选：B．【点评】根据一次函数的增减性，比较函数值的大小．9．（3 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A．1 B．2 C． D．【分析】根据题意可知，AC＝2BC，∠B＝90°，所以根据勾股定理可知AC2＝AB2+BC2，即（2BC）2＝32+BC2，从而可求得BC 的长．【解答】解：∵AC＝2BC，∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∴（2BC）2＝32+BC2，∴BC＝．故选：D．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．二、填空题（共4 个小题，每小题3 分，共12 分）10．（3 分）函数y＝的自变量x 的取值范围是x＞1．【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数式有意义的x 的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆．11．（3 分）如图，菱形ABCD 中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD 的周长等于32 ．【分析】由已知可得△ABD 为等边三角形，从而求得菱形的边长＝BD，再根据周长公式计算即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠A＝60°∴△ABD 为等边三角形∴AB＝BD＝8∴菱形ABCD 的周长为8×4＝32，故答案为32．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．12．（3 分）一元二次方程x2＝4x 的根是x1＝0，x2＝4．．【分析】先移项得，x2﹣4x＝0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x2﹣4x＝0，∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0 或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．13．（3 分）如图，根据图象回答：当x＜﹣3时，y＜0．【分析】根据图象与x 轴的交点为﹣3 可知，当x＝﹣3 时，y＝0．当x＞﹣3 时，y＞0；当x＜﹣3 时，y＜0；即可得出结论．【解答】解：由图可知，x＜﹣3 时，y＜0，x＝﹣3 时，y＝0，x＞﹣3 时，y＞0．故答案为：x＜﹣3．【点评】此题考查了一次函数图象及一次函数与一元一次不等式的关系，利用图象解答．体现了数形结合在解题时的应用．三、解答题（共11 个小题，共61 分）14．（5 分）解方程x（x﹣1）＝2．【分析】首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．【解答】解：∵x（x﹣1）＝2，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0 或x+1＝0，∴x＝2 或x＝﹣1，∴原方程的根为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解．15．（5 分）如图，已知直线y＝kx﹣3 经过点M，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【分析】把点M 的坐标代入直线y＝kx﹣3，求出k 的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x 轴的交点．【解答】解：由图象可知，点M（﹣2，1）在直线y＝kx﹣3 上，∴﹣2k﹣3＝1．解得k＝﹣2，∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣3，令y＝0，可得x＝﹣．∴直线与x 轴的交点坐标为（﹣，0），令x＝0，可得y＝﹣3．∴直线与y 轴的交点坐标为（0，﹣3）．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y 轴的交点的横坐标为0．函数与x 轴的交点的纵坐标为0．16．（6 分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50 篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率49.5～59.5 0.0459.5～69.5 0.0469.5～79.5 0.1679.5～89.5 0.3489.5～99.5 0.42合计 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班90 分以上（含90 分）的调查报告共有21 篇；（2）该班被评为优秀等级（80 分及80 分以上）的调查报告占76 %；（3）补全频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表可知：该班90 分以上（含90 分）的调查报告的频率＝0.42，则由总数＝频数÷该组的频率可知：该班90 分以上（含90 分）的调查报告的频数＝总数×该班90 分以上（含90 分）的调查报告的频数＝50×0.42＝21；（2）由频率分布表可知：80 分及80 分以上的调查报告的频率为0.34+0.42＝0.76，则该班被评为优秀等级（80 分及80 分以上）的调查报告占0.76÷1＝76%；（3）59.5﹣69.5 段的频率为0.04，49.5﹣59.5 段的频率也为0.04，则第一组和第二组小长方形的高是相等的；据此可以绘制直方图．【解答】解：（1）该班90 分以上（含90 分）的调查报告的频率＝0.42，90 分以上（含90 分）的调查报告的频数＝50×0.42＝21；（2）80 分及80 分以上的调查报告的频率为0.34+0.42＝0.76，则该班被评为优秀等级（80 分及80 分以上）的调查报告占0.76÷1＝76%；（3）图如右边：【点评】本题考查频率及频数的计算，记住公式：频率＝频数÷总人数是解决本题的关键．同时还考查了动手绘制频率直方图的能力．17．（6 分）如图，平行四边形ABCD 中，点E、F 在对角线AC 上，且AE＝CF．请以F 为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．【分析】可连接BF，由题中条件不难得出△ADE≌△CBF，进而可证明猜想．【解答】解：连接BF，猜想DE＝BF．证明：在平行四边形ABCD 中，则∠DAC＝∠ACB，AD＝BC，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握．18．（6分）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是多少？【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，增长用+，减少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．19．（5 分）已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】根据平行四边形的性质可以证得AB 与CD 平行且相等，则四边形ABCD 是平行四边形，再证得对角线相等即可证得．【解答】证明：∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴EC＝CD，∵四边形ABEC 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CE＝CD，AC＝BE，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC＝BE，BE＝BD，∴AC＝BD，∴平行边形ABCD 是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确确定判定方法是解题的关键．20．（5 分）m 为何正整数时，关于x 的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0 有两个不相等的实数根？【分析】因为方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以，△＞0，据此求出m 的取值范围，即可得到m 的整数解．【解答】解：∵△＝42﹣4（m﹣1）＝20﹣4m．要使方程有两个不相等的实数根，必须有△＞0，即20﹣4m＞0，∴m＜5．∵m 为正整数，∴m＝1、2、3、4．【点评】此题考查了利用一元二次方程根的判别式求方程的系数：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（5分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8．求AB 的长．【分析】BD＝CD，∠BDC＝90°则△BDC 是等腰直角三角形，过点D 作DF⊥BC，则DF＝BC，并且DF 是梯形的高线，过点A 作AE⊥BC，则AE＝DF，在直角△ABE 中根据勾股定理，就可以求出AB 的长．【解答】解：作AE⊥BC 于E，DF⊥BC 于F．（1 分）∴AE∥DF，∠AEF＝90°，∵AD∥BC，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF．（3 分）∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴△BDC 是等腰直角三角形，又∵DF⊥BC，∴DF 是△BDC 的BC 边上的中线．∴DF＝BC＝BF＝4．（4 分）∴AE＝DF＝4，BE＝BF﹣EF＝4﹣3＝1．（6 分）在Rt△ABE 中，AB2＝AE2+BE2，∴AB＝．（8 分）【点评】梯形的问题可以通过作高线，把梯形转化为直角三角形与矩形的问题．22．（6 分）如图所示，l1 和l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000 小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2 的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．【分析】（1）根据l1 经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2 过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1＝y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【解答】解：（1）设L1 的解析式为y1＝k1x+b1，L2 的解析式为y2＝k2x+b2，由图可知L1 过点（0，2），（500，17），∴∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2 过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴当x＝1000 时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000 小时，故前2000h 用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．23．（6 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，M 是AB 的中点，AM＝AN，MN∥AC．（1）求证：MN＝AC；（2）如果把条件“AM＝AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN＝AC 不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN＝AC 成立．请你写出改变的条件并说明理由．【分析】（1）要证MN＝AC，只需证四边形ACMN 为平行四边形，根据定义两组对边分别平行的四边形时平行四边形，而MN∥AC 为已知，需证AN∥MC，可利用内错角相等，两直线平行来求．（2）∵AM⊥AN，且MN∥AC，∴四边形ACMN 要为平行四边形，还少一组对边平行，若把M 看作是Rt△ABC 斜边高的垂足，则可证明CM∥AN，即可利用平行四边形的定义证明．【解答】证明：（1）【方法一】如图，连接CM．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，M 是AB 的中点，∴CM＝AM．∴∠MAC＝∠MCA．∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM．∵MN∥AC，∴∠CAM＝∠AMN．∴∠ACM＝∠ANM．∴∠CMA＝∠MAN．∴AN∥CM．∴四边形ACMN 是平行四边形．∴MN＝AC．【方法二】如图，连接CM，证△ACM≌△MNA．∴MN＝AC．（2）把“M 是AB 的中点”改为“过C 点作AB 的垂线，垂足为M点”．理由是：易知CM∥AN，又MN∥AC，有四边形ACMN 是平行四边形．（注：改“Rt△ABC”为“等腰Rt△ABC”，酌情给分）【点评】此题主要考查了平行四边形的定义以及判定，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．24．（6 分）在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y＝x 上方及直线y＝﹣x+2a 上方部分的面积为S．（1）求时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．【分析】（1）由已知条件和题意，要求面积S 的值，只要把三角形三个顶点坐标求出来问题就解决了；（2）由题意知直线y＝x 是定的，而y＝﹣x+2a 是动的且平行于y＝﹣x 移动，此时面积S 也是动的，从而要分类讨论，求出每种情况的面积表达式，根据几何关系及三角形顶点坐标易求S 关于a 的表达式．【解答】解：（1）当时，如图1直线y＝x 与y＝﹣x+1 的交点是，∴．（2 分）（2）①当a＜﹣1 时，如图2，△ADC 的面积就是S．∴．（3 分）②当﹣1≤a＜0 时，如图3，直线y＝x 与y＝﹣x+2a 的交点是E（a，a），∴EG＝（1﹣|a|）＝1+aAF＝2（1+a），∴S＝S△ADC﹣S△AEF＝2﹣（1+a）×2（1+a）＝2﹣（1+a）2．（6 分）③当0≤a＜1 时，如图4，直线y＝x 与y＝﹣x+2a 的交点是E（a，a），∴EG＝1﹣a，CF＝2（1﹣a），∴S＝S△CEF＝（1﹣a）×2（1﹣a）＝（1﹣a）2（9 分）④当a≥1 时，如图5，S＝0．（11 分）∴S 关于a 的函数关系式为S＝．（12 分）【点评】此题看似复杂其实很简单，主要考查一次函数的性质及三角形的面积公式，还考查了直线的平移和分类讨论的思想．。

北京宣武区2010年中考二模试卷--数学

北京市宣武区2009—2010学年度第二学期第二次质量检测与!.木试卷共6页.共八迢大匕25个小魅.满分120分.号试时何120分神; 牛 7.任试卷和苔题纸的密封线内认直填写学皎名称.Qt名和那考还号；须；工试趣捽耒・•律书写仕答越纸上.住试卷上作答兀效：知 4.考试紀,4：.诫舟试卷和答起纸…并交冋.第I巻（选择题共32分）一■选择题（本題共荷8个小題•毎小题U分■共32分）在下列各題的四个备选答案中，只有一个是正确的.I. -7的倒数足九年级数学2010.6B.772近似数（）・0302的冇效数字个数为A.2个8 3个 C.4个3.卜列圏案中是轴对称图形但不足中心林称图形的足I). -7"•5个B.'的第集金数轴卜&示走谕的是B.5.如图」B ROO的肯能•弦CD L AR「•点 E. L CDB = 30\ 如JR0O 的半补为乐•那么號CD的长为A. 3cmC. 3j2cmB. 2v3nnI). 9mi九年级数学（共6 Al）第1虫（第5题;（第12題〉九年级故学（共6页）第2贞6•将F -2otzv :分解因式■结果的是 A. x(x + » )(.r - >) IL t( .r* -2xv + y 2) L- r(x +))"[). x( A - v)27•如图1足西边形纸片AM ：i ） •氏屮Lfi = I2O\ 乙〃二5（r.如果将范右F 角向内折岀如图2 所示.恰使CMAH.KC“g那么L<：的度数为A. 105°B. KM ）*1（第7嗨）H.金平面衣用蚩抓系中•设点P 到原点O 的趾离为。

M2 轴E 方向的夹角为«<0°<a<90°） •用;>•£丧示点尸的极燮杯• 9撚.点P 的极峑标,・j 它的口和坐标之间存在*种对应关系.例如？点P 的白倫坐标为（丨・门时.它的极坐标为［盪・45。

2009-2010第二学期初二数学期末考试题-东城

东城区2009—2010学年度第二学期期末教学目标检测初二数学一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果1-a 是二次根式，那么a 应满足的条件是（）.A. a ≥0B. a >1 C . a ≥1 D. a ≠1 2. 已知函数xky =的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）. A . 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 3. 已知一组数据：2,5,2,3,4，这组数据的中位数是（）. A. 2 B . 3 C. D. 44. 如图，Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =1,BC =3,则AB 的长为（）.A. 2 B .5 C. 10 D. 22 5. 已知点A （2，1y ）、B （3，2y ）都在反比例函数xy 3=的图象上，则（）. A . 21y y > B.21y y < C. 21y y = D. 21y y ≤ 6. 把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）.A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C . (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 7. 下列命题中正确的是（）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形8. 如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（）.A. 15° B . 22.5° C. 30° D. 45°9．“水立方”的游泳池长为50m ，宽为25m ，深为3m. 现以x m 3/min 的速度向池中注水，AB C 第4题AB C DEO第8题注满水池需y min ，则y 与x 函数关系的大致图象为（）. 10. 如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．72 二. 填空题: 本大题共8小题，第11-17小题每题3分，第18小题4分，共25分. 请把答案填在题中横线上.11. 化简：=-2)3( .12．若一元二次方程x 2+mx -2m =0的一个根为1，则m 的值是 . 13. 小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人成绩的方差关系是2张S 2李S （填“>”、“<”或“=”）.14. 已知反比例函数y ＝x a 2-，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是_ _．15．如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个．．条件是 . 16．如图，A 是反比例函数y =xk图象上任一点，AC ⊥x 轴于点C ，⊿AOC 的面积为3，则k = . 17．下列各数：①2；②12+；③21 ；④21-；⑤211-，其中与12-的乘积是有理数的是（填上正确答案的序号即可）. 18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线 y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 3的坐标是______________，B n 的坐标是______________．三．解答题: 本大题共7小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：(本题每小题4分，共8分)得分评卷人得分评卷人第13题 ABCDM第10题第18题yxOC 1B 2A 2C 3 B 1 A 3B 3A 1 C 2第15题 AB CDE F AC O xy 第16题（1）2112+-1821；（2）6)123(32÷+. 20．解方程： (本题每小题4分，共8分) （1）3x 2-4x =1；（2）x (x-4)=8-2x . 21．(本题满分4分)阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.老师给小明出了一道题：在如图1所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出格点⊿ABC ，使AB=AC=5，BC =2；小明的做法是：由勾股定理，得AB=AC=2212+=5，BC =2211+=2，于是画出线段AB ，AC ，BC ，从而画出格点⊿ABC .请你参考小明的做法，在如图2所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个格点⊿A ’B ’C ’，使A ’B ’=A ’C ’=5，B ’C ’=10.（直接画图，不写过程）.图1图2 22．(本题满分4分)如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F . 判断四边形EBFM 的形状，并加以证明. 23．(本题满分6分)2010年5月1日，第41届世界博览会（Expo 2010）在上海举行，这个以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life ）为主题的世博会将创造世界博览会史上最大规模记录，也引来了数以万计的参观者.经世博会官网记录，开幕初期连续八天的每日入园人数如下表：（1）根据以上图表分析，表中数据的中位数是________,众数是________,平均数是________.（2）如果保持此入园人流量，请你估计，在184天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆人流，减少排队时间，同时保证最大可能的满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务. 如果每天发放的预约券为29万张，你认为能满足参观者的需求吗？如果不能满足，那么你认为每天发放多少张预约券更. 24．(本题满分7分)如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ， 60C ∠=°，AEBD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，连结EF ．（1）求证:四边形AEFD 是平行四边形；（2）若AB =2，点G 是BC 边上的一个动点，当点G 在什么位置时，四边形DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC 上能否找到另外一点G ‘，使四边形DEG ’F 的周长与（2）中矩形DEGF.25．(本题满分8分)如图，已知直线y =33x 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3. （1）求k 的值；（2）若双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3，求⊿AOC 的面积；（3）在坐标轴上有一点M ，在直线AB 上有一点P ，在双曲线y =xk上有一点N ，若以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P 的坐标.注18题每空2分，三、解答题（共45分） 19. (本题每小题4分，共8分) 解：（1）2112+-1821= 2232232-+ ………………………………3分 = 232-. ………………………………4分（2）6)123(32÷+ = 61)3266(⨯+ ………………………………2分= 6+2. ………………………………4分 20．(本题每小题4分，共8分)（1）3x 2-4x =1；解： 3x 2-4x -1=0， ………………………………1分 372612164±=+±=x ， ………………………………3分372,37221-=+=x x . ………………………………4分（2）x (x-4)=8-2x .解： ,2842x x x -=-………………………………1分,0822=--x x ………………………………2分 ,0)2)(4(=+-x x ………………………………3分2,421-==x x . ………………………………4分用其他方法相应给分.21．(本题满分4分)只画出其中一个⊿A ’B ’C ’即可. 22．(本题满分4分)答：四边形EBFM 是正方形. ………………………………1分证明：在⊿ABC 中，∠ABC =90°，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F ， ∴ ∠MEB =∠MFB =90°.∴ 四边形EBFM 是矩形. ………………………………2分 ∵ BM 平分∠ABC ，∴ ME= MF . ………………………………3分 ∴ 四边形EBFM 是正方形. ………………………………4分 23．(本题满分6分)（1） 30，24和34， . ………………………………3分（2） 5428184.529=⨯（万人） ………………………………4分（3）不能满足.因为29小于平均数和中位数.理由略. ………………………6分注：实际上世博会的预约券是预约时打印产生的，学生的回答只要能根据数据设定合理的参考值即可. 24．(本题满分7分)（1）证明： ∵梯形ABCD 为等腰梯形．AD ∥BC ，∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=o . 又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=o ． ∴30DBC ADB ∠=∠=o ．∴90BDC ∠=o ．由已知AE BD ⊥，∴∠AED =90°．∴AE ∥DC ． ········································ 1分又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点.∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ．即 EF ∥AD ． ·································· 2分 ∴四边形AEFD 是平行四边形． ··································· 3分（2）当点G 在BC 的中点时，四边形DEGF 是矩形. ……………………………4分在Rt ⊿BCD 中，∠DBC =30°,CD =2, ∴ BC =4. 由勾股定理，得 BD =23.∴ 矩形DEGF 的周长为2DE +2DF =BD+CD =23+2. ……………………………5分（3）作DG ’⊥BC 于点G ’，连结EG ’、FG ’. ……………………………6分 ∵ E 是BD 的中点， F 是DC 的中点， ∴ EG ’=21BD=DE ，FG ’=21CD=DF .即四边形DEG ’F 的周长与（2）中矩形DEGF 的周长相等. ……………………………7分注：其他方法相应给分. 25.(本题满分8分) 解：（1）∵直线y =33x 与双曲线y =xk交于A 点， ∴ 把点A 的横坐标3带入y =33x ，得y=1 .把点A （3，1）带入y =xk，得 k =3. ………………………………2分（2）∵双曲线y =x3上点C 的纵坐标为3， ∴ C （33，3）. ………………………………3分如图，分别过点A 、C 作x 轴的垂线段AE 、CD ，垂足分别为E 、D ，CD 交直线AB 于点F . ∵ AOE COD S S ∆∆=.∴ AFDE COF S S 梯形=∆. ………………………………4分 ∴ =∆AOC S ACDE S 梯形=21×(1+3)×（3-33） =334. ………………………………5分（其他解法相应给分）（3）点P 的坐标分别为（3,3）、（1,33）、（-3，-3）、（-1，-33）. ………………………………8分注：（3）问答对一个给1分，或错一个扣1分.xx。

09-10八下期末数学试卷(含答案)

O B NMA2009-2010学年第二学期期末考试试卷初二数学一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 使分式42-x x有意义的x 的取值范围是（）=2 ≠2 ≠-2 ≠0 2. 若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（1，-3），则k 的值为（） A. -3 B ．3 C ．31D ．31-3．不等式2x －11<5－2x 的正整数解有（）'A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个4. 汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为了抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米设原计划每天修x 米．则下列方程中正确的是 ( )A ．41205120=-+x x B ．45120120=+-x x C.41205120=--x x D ．45120120=--x x 5.有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60º．那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则下列结论正确的是 ( ) A.只有命题①正确 B ．只有命题②正确C.命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确6.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现， {摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 ( )A. 12B. 9C. 4D. 37. 如图，路灯距地面8米，身高1.6OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度 ( ) (A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米8.已知△ABC 的三边长分别为20 cm 、50 cm 、60cm ．现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个与△ABC 相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度(cm )分别为 ( )A A ．10、25 、36或12、36 C. 12、36 D. 10、25或12、36 二、细心填一填（第9-13题每空2分，其余每题3分，共30分） 9. y = 时，分式12y y ++的值为0，化简21)1(xx x x -÷-的结果是_______ . 10. 不等式组⎩⎨⎧≥++<x x xx 1443的解集为_______ .~11.若关于x 的分式分程xkx -=--3132有增根,则k = . 12. 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是：—如果，那么 .13. 已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则=a14.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ， AD ∶DB ＝3∶2，18=∆ADE S ,则四边形BCED 的面积为_________ . 15. 如图，下列条件：① ∠B =∠ACD ；② ∠ADC =∠ACB ；BCAB CD AC =③.2AB AD AC ⋅=④其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的条件为 _______ .16. 老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数x y -=的图象，请同学们观察，并说出特征来.同学甲：双曲线与直线x y -=有两个交点；同学乙：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请根据以上信息，写出反比例函数的关》系式为 .17.从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数．则这个两位数大于20概率是_______ .18.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC =6cm ，高AD =4cm 要把它加工成一个矩形零件．使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGHF 成为正方形，EG 的长应为 cm ． 19. 如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形,点F 的坐标为（1,1）, 点C 的坐标为（4，2），则这两个正方CAB D E (第14题)CB…(第15题)(第18题)yG F CD形的位似中心的坐标是_____________ .三、用心做一做（第20题每小题4分，第21、22每题5分，其余每题6分，共30分）20. （1）解方程：10522112x x x +=-- （2）解不等式组12512x x x+⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，并写出所有整数解． ~21. 先化简，再求值)()(222b a a b a bb a a --÷+，其中，a 、b 满足09|4|=-+-b a .22. 小明有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条.$（1）请用画树状图或列表的方法分析小明上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小明穿蓝色上衣的概率是多少；23.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．,24. 如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别是边AD CD 、上的点，AE=ED ，DF=41DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长。

09---10第二学期末(16册) 初二期末试及答案(朱峰)

数学试卷第 1 页共８页数学试卷第 2 页共8页12题E3E2E1D3D2D1CBADCBA2009——2010学年度第二学期期末考试试卷（16册）（密云朱峰供稿）初二数学试卷（北京版）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入相应的括号内.1．函数y =的定义域是（）（A ）02x x ≠≠-且（B ）0x ≠ （C ） 20x x ≥-≠且（D ）2x ≥-2．点P 的坐标为(a,b)，其中a<0,b<0，则点P 在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．点P(3,4)关于x 轴对称的对称点的坐标为（）（A ）(-3,4) （B ）(3,-4) （C ）(-3,-4) （D ）(4,3) 4．如果一个多边形的内角和恰好等于它外角和的2倍，则这个多边形是（）（A ）五边形（B ）六边形（C ）七边形（D ）八边形 5．已知矩形的两条对角线的夹角为60︒，一条对角线的长为4，则矩形的周长为（）（A）2+ （B）4+ （C）2+ （D）4+ 6．如果一个等腰梯形的周长为30,腰长为6，则它的中位线长为（）（A ）12 （B ）6 （C ）18 （D ）97．已知矩形对角线长为10cm ，则该矩形四边中点连线所得四边形周长为（）（A ）10cm （B ）20cm （C ）30cm . （D ）40cm 8．下列图形中不是中心对称图形的是（）（A ）五角星（B ）矩形（C ）菱形. （D ）线段二、填空题：（本题满分16分，每小题4分）9．一次函数3y x =+与x 轴的交点为__________，与y 轴交点为__________10．全校共有学生2530人，现自愿购买运动服.每套运动服85元，设自愿购买运动服的人数为x 人,购买运动服的总金额为y 元,则y 与x 的函数关系式为___________,函数的定义域为__________________. 11．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y ，随着自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______________. 12．如图，11111=,E AC D ;2ABC a D AB E a = 中，BC 若、分别是、的中点，则222213E C D ();224a D B E a a =+=11若、分别是D 、E 的中点，则3333137E C D ();248D BE a a a =+=22若、分别是D 、E 的中点，则 .......E C D _______(1,).n n n n D B E n =≥n-1n-1若、分别是D 、E 的中点，则且为正整数三、计算题：（本题满分25分，每小题5分）13．已知，一元二次方程250x x a +-=有实数根，求a 的取值范围；14．已知，如图，等腰梯形的上底CD=5cm,下底AB=20cm,一个底角A ∠=45︒这个等腰梯形的周长.15．一次函数的图像经过点A(2,5)和x 轴上一点B,且点B 的横坐标为-3.求这个一次函数的解析式。

北京市初二下学期期末考试题--数学--东城--2010—2011学年第二学期

北京市东城区（南片）2010—2011学年第二学期期末统一测试初二数学（总分：100分；时间：100分钟）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信“我能行”。

一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为 A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 2. 下列函数中，自变量x 的取值范围为3≥x 的是 A. 31-=x y B. 31-=x y C. y= x-3D. 3-=x y3. 反比例函数xky =的图象经过点（-2，4），则函数的图象在 A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限A. 32，30B. 31，30C. 32，32D. 30，305. 下面计算正确的是 A. 3333=+ B. 3327=÷ C.532=⋅D.24±=6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，157. 如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°8. 如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4,0)，则点B 的坐标为A. （3，0）B. （4，0）C. （0，3）D. （0，4）9. 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO=OB ，△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为A. xy 4=B. xy 3=C. xy 2=D. xy 1=10. 如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A. 4B. 6C. 8D. 10二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是___________。

2009-2010学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷

2009-2010 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠22．（3 分）当x＜0 时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小D．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大3．（3 分）若，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝35．（3 分）初二1 班的数学老师布置了10 道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如图），那么该班50 名同学答对题数的众数和中位数分别为（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，86．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD 且AC⊥BD7．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0 时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝7 8．（3 分）如图，正比例函数y＝x 与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C，则△BOC 的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF 的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．810．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH 的长为（）A． B． C． D．二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分）11．（2 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝36°，D 为AB 的中点，则∠DCB＝．12．（2 分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm．则菱形ABCD 的周长为cm．13．（2 分）甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y 与x 之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．14．（2分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB 交BC 于点E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，则△DEC 的面积等于．15．（2 分）甲和乙一起练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是．他们成绩的方差大小关系是s2 甲s2 乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．16．（2 分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2 中画出这个正方形．17．（2 分）矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝2，过顶点A 作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底长为．18．（2 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，边长为的正方形ABCD，对角线AC、BD 分别在x 轴，y 轴上，过点O 作OE⊥BA 于点E1，再过点E1，作E1A1⊥CA 于点A1 着接过点A1，作A1E2⊥BA 于点E2，继续过点E2 作E2A2⊥CA 于点A2…按此方法继续下去，可以分别得到E n+1A n 点．则A2E3 等于，A n E n+1 等于．三、认真算一算（本小题16 分，第19 题8 分，第20 题8 分）19．（8 分）计算：（1）+ ﹣（）．（2）．20．（8 分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．四、解答题（本题共12 分，每小题6 分）21．（6 分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E，F 点分别在BC、AD 边上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过点A 作AG⊥BC 于点G，若AB＝2，AD＝5，求平行四边形ABCD 的面积．22．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数y＝ax+b 的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．五、解答题（本题共11 分，第23 题5 分，第24 题6 分）23．（5 分）某工队承包了一条24 千米长的道路改造工程任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2 倍，结果提前20 天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？24．（6 分）某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50 名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是分．（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分．（3）a 在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．25．（6 分）一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF 与BC 边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC 上，且D，G 恰好分别是AB，AC 的中点．（1）求BC 的长及等腰梯形DEFG 的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG 以每秒1 厘米的速度沿射线BC 方向平行移动，直到点E 与点C 重合时停止，设运动时间为x 秒时，等腰梯形平移到D1EFG1 的位置．①当x 为何值时，四边形DBED1 是菱形，并说明理由．②设△ABC 与等腰梯形D1EFG1 重叠部分的面积为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．26．（5 分）如图，反比例函数在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA＝．（1）求A、B 点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N 点的坐标，并画出相应的平行四边形．27．（4 分）附加题：如图，正方形ABCD 正方形ABCD 中，BD 是对角线，E、F 点分别在BC、CD 边上，且△AEF 是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点D 作DG⊥BD 交BC 延长线于点G，在DB 上截取DH＝DA，连接HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH＝GE．2009-2010 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3 分）当x＜0 时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小D．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大【分析】利用反比例函数的性质，k＜0，且x＜0，则图象位于第二象限，y 随x 的增大而增大．【解答】解：A、根据反比例函数的性质当x＜0 时，反比例函数y＝﹣，图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大，错误；B、正确；C、图象不在第三象限内，错误；D、图象不在第三象限内，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0 时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．3．（3 分）若，则的值为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣【分析】根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+3＝0，解得x＝4，y＝﹣3，所以，＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．4．（3分）下列各组数中，以a、b、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5 为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13 为边的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3 为边的三角形不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3 分）初二1 班的数学老师布置了10 道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如图），那么该班50 名同学答对题数的众数和中位数分别为（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，8【分析】由统计图找出答对题数最多的即为众数，将答对题数按照从小到大顺序排列，找出中间两个的平均数即为中位数．【解答】解：答对8 道题的学生数最多，故众数为8；排列得：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，第25 与26 都为9，故中位数为9．故选：B．【点评】此题考查了条形统计图，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．6．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD 且AC⊥BD【分析】由四边形ABCD 的对角线互相平分，可得四边形ABCD 是平行四边形，再添加AC＝BD 且AC⊥BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形证明四边形ABCD 是正方形．【解答】解：可添加AC＝BD 且AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD 是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD 是正方形．故选：D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0 时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝7 【分析】在本题中，把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+2＝0 的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣2+9，配方得（x﹣3）2＝7．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．8．（3 分）如图，正比例函数y＝x 与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C，则△BOC 的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】设A 的坐标是（m，n），mn＝4，则B 的坐标是（﹣m，﹣n）．即可表示出CO 的长以及OC 上的高，利用三角形的面积即可求解．【解答】解：设A 的坐标是（m，n），则B 的坐标是（﹣m，﹣n）．故OC＝n，OC 边上的高是m，∵A 在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝4，则三角形的面积是：•n•m＝2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．9．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF 的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据翻折的性质可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF 中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF 的面积＝AE•AD＝2．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE＝30°是解题的关键．10．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH 的长为（）A． B． C． D．【分析】首先过点H 作HM⊥BC 于点M，由将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H 是EG 的中点，易得HM 是△BEG 的中位线，继而求得HM 与CM 的长，由勾股定理即可求得线段CH 的长．【解答】解：过点H 作HM⊥BC 于点M，∵将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H 是EG 的中点，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM 中，CH＝＝．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分）11．（2 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝36°，D 为AB 的中点，则∠DCB＝36° ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD＝CD，再根据等边对等角可得∠DCB＝∠B．【解答】解：∵∠C＝90°，D 为AB 的中点，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠B＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（2 分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm．则菱形ABCD 的周长为20 cm．【分析】由菱形对角线互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO＝4cm，AO＝3cm，然后由勾股定理求得边长，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝×8＝4（cm），AO＝OC＝AC＝×6＝3（cm），∴AB＝＝5（cm），∴菱形的周长为20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2 分）甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y 与x 之间的函数关系式为y＝（不要求写出自变量的取值范围）．【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得出y 与x 的函数关系式．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度＝路程÷时间．14．（2分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB 交BC 于点E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，则△DEC 的面积等于．【分析】可证明四边形ABED 是平行四边形，则DE＝AB，从而得出DE＝CD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进而利用勾股定理求出三角形DEC 的高，求出面积即可．【解答】解：过点D 作DF⊥EC 于点F，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED 是平行四边形，∴DE＝AB，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∵AB∥DE，∠B＝60°，∴∠DEC＝60°．又∵DE＝DC，∴△DEC 是等边三角形，∵四边形ABED 是平行四边形，∴AD＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴DE＝EC＝CD＝2，EF＝FC＝1，∴DF＝＝，∴△DEC 的面积等于×DF×EC＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及等边三角形的判定和三角形面积求法等知识，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．15．（2 分）甲和乙一起练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是乙．他们成绩的方差大小关系是s2 甲＜s2 乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜．【点评】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（2 分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2 中画出这个正方形．【分析】通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可．【解答】解：图中每个小正方形的边长为1，∴阴影部分面积为3+2＝5，∴如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的面积为5，∴这个新正方形的边长为．如图所示：故答案为：．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键．17．（2 分）矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝2，过顶点A 作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底长为 3 或 1 ．【分析】求出矩形面积，求出三角形面积，根据三角形面积公式求出DE，即可求出答案．【解答】解：如图（1）∵矩形的面积是AB×BC＝6×2＝12，又∵分成的三角形的面积等于矩形面积的，∴△ADE 的面积是×12＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝2，∴×2×DE＝3，∴DE＝3，∴EC＝6﹣3＝3，即所分成的梯形的上底长为3，如图（2），∵S△ABE＝S 矩形ABCD，∴×6×BE＝3，解得：BE＝1，∴CE＝1．故答案为：3 或1．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角．18．（2 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，边长为的正方形ABCD，对角线AC、BD 分别在x 轴，y 轴上，过点O 作OE⊥BA 于点E1，再过点E1，作E1A1⊥CA 于点A1 着接过点A1，作A1E2⊥BA 于点E2，继续过点E2 作E2A2⊥CA 于点A2…按此方法继续下去，可以分别得到E n+1A n 点．则A2E3 等于，A n E n+1 等于．【分析】由正方形的边长为，根据正方形的性质及勾股定理就可以求出OA＝OB＝1，由等腰直角三角形的性质可以求出OE1 的值，再由三角形的中位线的性质就可以求出A1E2，A2E3 的值，进而通过寻找规律就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝，OA＝OB．∵OE1⊥BA，∴OE1＝＝．∵E1A1⊥CA，∴A1 是OA 的中点．∴A1E2⊥BA，∴A1E2∥OE1，∴A1E2＝＝，E2A2⊥CA，∴A2 是A1A 的中点，∵A2E3⊥AB，∴A2E3＝＝，…∴AnEn+1＝＝，故答案为：；．【点评】本题本题是一道规律题，考查正方形的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，解答时运用三角形的中位线的性质求解是关键．三、认真算一算（本小题16 分，第19 题8 分，第20 题8 分）19．（8 分）计算：（1）+ ﹣（）．（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣+＝3 + ；（2）原式＝＝1+ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8 分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．【分析】（1）利用求根公式解方程即可求解；（2）利用因式分解法得出即可．【解答】解：（1）3x 2﹣8x +2＝0， ∵a ＝3，b ＝﹣8，c ＝2， ∴b 2﹣4ac ＝64﹣24＝40＞0， ∴x ＝x 1＝（2）x （x +2）﹣3（x +2）＝0，（x +2）（x ﹣3）＝0， x +2＝0 或 x ﹣3＝0， ∴x 1＝﹣2，x 2＝3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法时要熟练掌握求根公式，利用因式分解法解方程时要求会进行因式分解．四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）21．（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 点分别在 BC 、AD 边上，BE ＝DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠BCD ＝2∠B ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过点 A 作 AG ⊥BC 于点 G ，若 AB ＝2，AD ＝5，求平行四边形 ABCD 的面积．【分析】（1）要证 AE ＝CF ，可以通过证明四边形 AECF 是平行四边形，利用平行四边形的性质对边相等证得．要证四边形 AECF 是平行四边形，根据平行四边形 ABCD 中，BE ＝DF 结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得．（2）根据平行四边形 ABCD 中，∠BCD +∠B ＝180°，且∠BCD ＝2∠B ，组成方程组求解即可．（3）利用勾股定理求平行四边形的高，再根据平行四边形 ABCD 的面积＝底×高，直接进行计算．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，＝，，x 2＝；∴AD∥BC，AD＝BC．∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE＝CF．（2）解：由题意，得∠BCD+∠B＝180°，且∠BCD＝2∠B，解得∠B＝60°．（3）解：如图．∵AG⊥BC，且∠B＝60°，∴∠BAG＝30°．∴BG＝AB＝1．∴AG＝＝．∴平行四边形ABCD 的面积＝BC•AG＝AD•AG＝5．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题，熟记平行四边形的性质是解决此类问题的关键．平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．22．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数y＝ax+b 的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，将B 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意x 的范围．【解答】解：（1）将A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2，则反比例解析式为y＝，将B（﹣2，m）代入反比例解析式得：m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），将A 与B 代入一次函数y＝ax+b 中得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+1；（2）画出两函数图象，如图所示：根据图象得：当﹣2＜x＜0 或x＞1 时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．五、解答题（本题共11 分，第23 题5 分，第24 题6 分）23．（5 分）某工队承包了一条24 千米长的道路改造工程任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2 倍，结果提前20 天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？【分析】求的是原计划的工效，工作总量为24 千米，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前20 天完成任务”；等量关系为：原计划时间﹣实际时间＝20．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x 千米，由题意得出：﹣＝20，解得：x＝0.2，经检验得出：x＝0.2 是原方程的解，答：原计划平均每天改造道路0.2 千米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工效．需注意分式应用题也需验根．24．（6 分）某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50 名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是7 分．（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分．（3）a 在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．【分析】（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，即极差＝最大值﹣最小值；（2）根据演讲答辩得分和民主测评得分以及综合得分的计算法则进行计算；（3）根据小红和小明的综合得分列出关于a 的不等式，通过解不等式可以求得a 的值．【解答】解：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给的最高分是95 分，最低分是88 分，则极差＝95﹣88＝7（分）；故填：7；（2）小红的演讲答辩得分是：＝92（分）；小明的民主测评得分是：42×2+4×1+4×0＝88（分）；小红的综合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a；小明的综合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a；（3）由（2）知，小红的综合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a，小明的综合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a，当89﹣a＞92﹣5a 时，小明同学的综合得分高于小红同学的综合得分，此时，解得a＞0.75，∴当0.75＜a≤0.8 时，小明当选班长．【点评】本题考查了统计表和极差．解题的难点是从统计图中获得相关的信息．25．（6 分）一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF 与BC 边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC 上，且D，G 恰好分别是AB，AC 的中点．（1）求BC 的长及等腰梯形DEFG 的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG 以每秒1 厘米的速度沿射线BC 方向平行移动，直到点E 与点C 重合时停止，设运动时间为x 秒时，等腰梯形平移到D1EFG1 的位置．①当x 为何值时，四边形DBED1 是菱形，并说明理由．②设△ABC 与等腰梯形D1EFG1 重叠部分的面积为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．【分析】（1）在Rt△ABC 中，由勾股定理求出BC＝4，根据三角形中位线求出DG＝BC ＝2，BD＝AB＝，过D 作DM⊥BC 于M，求出DM，根据面积公式求出即可．（2）①当x＝秒时，四边形DBED1 是菱形，求出四边形DBED1 是平行四边形，根据菱形的判定得出BE＝DB＝．②分为两种情况：画出图形，（i）当0＜x≤2 时，则DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，根据面积公式求出即可．（ii）当2＜x≤4 时，点D1 在线段DG 的延长线上时，设D1E 和CG 交于N，过N 作NH⊥BC 于H，求出EC＝4﹣x，求出CN＝NE＝，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC ＝＝4，∴∠B＝45°，EF＝BC＝4，∵D、G 分别是AB、AC 的中点，∴DG＝BC＝2，BD＝AB＝，过D 作DM⊥BC 于M，如图1，则∠DMB＝90°，∵∠B＝45°，BD＝2，∴DM＝BM＝1，∴S 梯形DEFG＝×（DG+EF）×DM＝×（2+4）×1＝3．（2）①如图2，当x＝秒时，四边形DBED1 是菱形，理由是：根据题意BE＝x，∵BD∥ED1，DD1∥BE，∴四边形DBED1 是平行四边形，当BE＝DB＝时，四边形DBED1 为菱形．②分为两种情况：（i）、如图3，当0＜x≤2 时，点D1 在线段DG 上，DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，则重叠部分的面积是y＝•（2﹣x+4﹣x）•1，即y＝3﹣x；（ii）、当2＜x≤4 时，点D1 在线段DG 的延长线上时，如图4，设D1E 和CG 交于N，过N 作NH⊥BC 于H，。

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测理工类C

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测理工类C一、选择题（共7小题；共35分）1. 若3x+15=a5x5+a4x4+⋅⋅⋅+a1x+a0，则a2的值为______A. 270B. 270x2C. 90D. 90x22. 若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a9的值为______A. 1023B. 1025C. 1062D. 20473. 已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是______A. m∥α,n∥β且α∥β，则m∥nB. m⊥α,n∥β且α⊥β，则m⊥nC. α∩β=m,n⊥m且α⊥β，则n⊥αD. m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n4. 已知命题：①∃α∈R，使sinαcosα=1成立；②∃α∈R，使tanα+β=tanα+tanβ成立；③∀α,β∈R，有tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ成立；④若A，B是△ABC的内角，则" A>B " 的充要条件是" sin A>sin B "．其中正确命题的个数是______A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数的图象如下图所示，则其函数解析式可能是______A. f x=x2+ln xB. f x=x2−ln xC. f x=x+ln xD. f x=x−ln x6. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S=1,2,3,4,5,6．令事件A=2,3,5，事件B=1,2,4,5,6，则P A B的值为______A. 35B. 12C. 25D. 157. 如图抛物线C1:y2=2px和圆C2: x−p22+y2=p24，其中p>0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则AB⋅CD的值为______A. p24B. p23C. p22D. p2二、填空题（共3小题；共15分）8. 函数y=sin x cos x+π4+cos x sin x+π4的值域是______．9. 若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+⋯+8i8= ______．10. 在数列a1，a2，⋯，a7中，恰好有5个a，2个b a≠b，则不相同的数列共有______ 个．三、解答题（共3小题；共39分）11. 在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．（1）求该考生8道题全答对的概率；（2）若评分标准规定："每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分"，求该考生所得分数的分布列．12. 设a n是正数组成的数列，其前n项和为S n，且对于所有的正整数n，有2S n=a n+1．（1）求a1,a2的值；（2）求数列a n的通项公式；（3）令b1=1,b2k=a2k−1+−1k,b2k+1=a2k+3k k=1,2,3,⋅⋅⋅，求数列b n的前2n+1项和T2n+1．13. 已知p>0，动点M到定点F p2,0的距离比M到定直线l:x=−p的距离小p2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，OA⋅OB=0，求△AOB面积的最小值；（3）在轨迹C上是否存在两点P，Q关于直线m:y=k x−p2k≠0对称?若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．四、选择题（共1小题；共5分）14. 集合A= x12<2x+1<4,x∈Z的元素个数有______A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个答案第一部分1. C2. A3. D4. B5. B6. C7. A第二部分8. −1,19. 4−4i10. 21第三部分11. （1）根据题意，该考生另四道题也全答对，即相互独立事件同时发生，故其概率为12×12×14×14=164．（2）答对题的个数ξ的取值为4，5，6，7，8，其概率分别为：Pξ=4=12×12×34×34=964，Pξ=5=12×12×34×34×2+12×12×14×34×2=2464，Pξ=6=2264，Pξ=7=864，Pξ=8=12×12×14×14=164．设该考生的得分为随机变量η，则η=5ξ，故所得分数的分布列为：η2025303540P9642464226486416412. （1）当n=1时，2a1=a1+1，所以a1−12=0,a1=1．当n=2时，21+a2=a2+1，所以a2+1=2,a2=3．（2）因为2S n=a n+1，所以4S n=a n+12,4S n−1=a n−1+12,相减得：a n+a n−1a n−a n−1−2=0．因为a n是正数组成的数列，所以a n−a n−1=2，所以a n是以2为公差的等差数列，所以a n=2n−1．（3）T2n+1=b1+a1+−11+a2+31+a3+−12+a4+32+⋅⋅⋅+a2n+3n =1+S2n+3+32+⋅⋅⋅+3n+−11+−12+⋅⋅⋅+−1n=1+2n2+31−3n1−3+−1⋅1−−1n1−−1=3n+1−2+8n2+−1n2.13. （1）由题意知，动点M到定点F与到定直线x=−p2的距离相等，故点M的轨迹为抛物线，轨迹C的方程为y2=2px．（2）设A x1, y1，B x2,y2．∵OA⋅OB=0，∴x1x2+y1y2=0．∵y12=2px1，y22=2px2，∴x1x2=4p2．所以S △AOB2=14 OA 2 OB 2=14 x 12+y 12 x 22+y 22 =14 x 12+2px 1 x 22+2px 2 =14 x 1x 2 2+2px 1x 2 x 1+x 2 +4p 2x 1x 2 ≥14x 1x 2 2+2px 1x 2⋅2 x 1x 2+4p 2x 1x 2 =16p 4.当且仅当 x 1=x 2=2p 时取等号，所以 △AOB 面积最小值为 4p 2．（3）设 P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 关于直线 m 对称，且 PQ 中点为 D x 0,y 0 ．∵ P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 在轨迹 C 上，∴ y 32=2px 3，y 42=2px 4．两式相减得： y 3−y 4 y 3+y 4 =2p x 3−x 4 .∴ y 3+y 4=2p ⋅x 3−x 4y 3−y 4=−2pk ．∴ y 0=−pk ．∵ D x 0,y 0 在 m :y =k x −p2 k ≠0 上，∴ x 0=−p2<0，点 D x 0,y 0 在抛物线外． ∴在轨迹 C 上不存在两点 P ，Q 关于直线 m 对称．第四部分 14. B。

初二第一学期宣武数学期末考试题及参考答案

B．70°
C．80°
D．90°
6．以下结论正确的是（）. A．所有的等腰三角形全等 B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C．有两边对应相等的两个等腰三角形全等 D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
7．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）.
A.11 B.11或13 C.13 D.以上都不对
所以， …………………………… 2分代入公式，得。所以原方程的解为。…………… 5分
22．证明：∵ ∴
∵ △与△均为等腰三角形，
∴ ……………………………………………2分
在△和△中，
∴ △≌△. ∴ .……………………………………………………………5分
23．解：条件： ② ③ ④ ，结论：分
度。
三. 解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（10分）计算：
（1）;
（2）.
20.(10分) 解方程：
（1）；
（2）。
21.（5分）如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .
22.(5分) 已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． ①,②,③ ，④
8．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
9.若则的值为（）. A.—1 B.2 C.3 D.1
10．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
” 小明的做法是：原式
；小亮的做法是：原式
；小芳的做法是：原式
．其中正确的是（）
A．小明