小学期数学建模大作业 西安交通大学
西安交大少年班历届考试题目
西安交大少年班历届考试题目和有关事项50[ 标签：西安,交大,少年班]西安交大少年班历届语文、数学、英语、物理考过什么题目，面试内容一般是什么考试时有什么注意事项等等知道多少，回答多少，多多益善！谢了！Kaka 回答:2 人气:116 解决时间:2009-02-07 11:55满意答案好评率：87%1.一矩形分成四个小矩形，在每个小矩形内种四种不同的花，相邻小矩形种的种类不同，共有__种不同的种法。
（2008年西安交通大学少年班数学试题）2.在三角形ABC中，BE为AC边的中线，D、F为BC的三等分点。
BE与AD、AF 分别相交于点M、N，求BM：MN：NE。
（2006年西安交通大学少年班数学试题）面试内容包括科普知识、人生、社会、心理等综合内容。
2006交大面试题，希望对大家有用1、假如你知道你在学校所学的知识到了社会工作时全都没有用，你作何感想2、有一家国有企业和微软同时邀请你，你去哪一家3、请对近日国内外大事举一例，并解读。
4、你对医保有什么看法你认为国家应采取什么措施5、所有老师中你最喜欢与最不喜欢的是怎样的老师不喜欢的老师的课，你会上得好吗6、根据四个英语单词twins，identilal，doctor，fun编一个故事。
7、就社会上的学术造假发表你的看法8、和别的考生相比，你有何优势9、网络黑客算不算创新10、高校自主招生，我们考察的是什么11、分析烟酒奶粉等出现造假现象的原因，并提三条解决意见。
12、谈谈应试教育和素质教育的关系。
13、给我介绍一个你的朋友。
二、考生认为最难的问题1、山西省会在哪里2、你对雷锋怎么看3、交大的校训是什么4、昨天的新闻有些什么内容5、步行器电机功率是多少6、你的综合能力体面在哪些方面7、你知道国家的十一五规划吗8、你对上海房屋规划中的房屋间隔问题了解吗9、你是否知道矛盾论请运用矛盾论解题。
10、如果你在政府部门身居要职，有公司因第一次审批不合格，就暗中塞钱给你，你又因结婚、搬家等事急着用钱，反之，现在不收钱，这个企业也会把质量搞好，但要等个把月，你的选择是11、有人觉得探月计划劳民伤财，不适合中国国情，你怎么看简述三条理由。
2014西南交大数学建模期末大作业
2014西南交大数学建模期末大作业2014数学建模课程大作业题目：物流装载优化问题组别：队员1 队员2 队员3 姓名学号学院专业电话Email乘用车物流装载优化模型【摘要】本文对乘用车物流计划问题进行建模，结合枚举法、约束解除、动态寻优的方法对题目所给的三个装载问题进行求解。
我们记用1-1型货运车每层装运的I型乘用轿车的数量为a1，用1-2型货运车每层装运的I型乘用车的数量为a2；用1-1型货运车每层装运的II型乘用车的数量为b1，用1-2型货运车每层装运的II型乘用车的数量为b2；用1-1型货运车每层装运的III型乘用车的数量为c1，用1-2型货运车每层装运的III型乘用车的数量为c2。
对于问题一，只需要考虑I型车和II型车，来寻找最优装载方案；对于问题二，是对问题一的扩展，我们需要考虑到由于III型车的高度问题，它只能装在1-1和1-2型货运车的下层；对于问题三，这是问题一和问题二的结合，所以结合前两问的寻找最优解的方法和得到的结论来寻找问题三的最优装载方案。
本文详细介绍了寻找装载方案最优解的方法；以及对于所给的问题一、二、三，使用所给方法得到的最优装载方案的过程和结果。
关键词：物流最优化动态规划整数规划§1问题的重述一、问题背景众所周知，我国已经成为了世界第二大经济体，国民生活水平和人均GDP 也在大幅提高。
家用轿车已经日渐成为国人出行代步的重要工具，国内汽车消费增长趋势明显,乘用车市场需求旺盛。
1、整车物流的概述整车物流是指按照客户订单对整车快速配送的全过程。
随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
乘用轿车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“货运车”中选择出若干辆货运车，进而给出其中每一辆货运车上乘用轿车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。
西安交大数学建模实验报告
数学建模实验报告1，存货问题（一）问题描述某企业对于某种材料的月需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采用周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时立即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）（二）问题分析随机产生每个月需求量的概率，取遍每一个S 和s 的值，将每种S ，s 的组合对应的每月平均花费保存在数组money 里，筛选数组，选出其中费用最小值，并求出对应的S 和s 。
模拟400个月的生产情况。
（三）程序代码clear;clc;need=0; remain=0; cost=0; mincostavg=inf; forsl=30:10:70 forsh=80:10:140 fornum=1:100000m=rand; if m<=0.1 need=50;elseif m<=0.3 need=60;elseif m<=0.45 need=70;elseif m<=0.7 need=80;elseif m<=0.75 need=90;elseif m<=0.85 need=100;elseif m<=0.95need=110;elseneed=120;endif remain<slcost=cost+(sh-remain)*1000+500;ifsh<needcost=cost+(need-sh)*1500;remain=0;elsecost=cost+(sh-need)*50;remain=sh-need;endelseif remain<needcost=cost+(need-remain)*1500;remain=0;elsecost=cost+(remain-need)*50;remain=remain-need;endendendcostavg=cost/100000;ifcostavg<mincostavgmincostavg=costavg;propersl=sl;propersh=sh;endfprintf('s=%d, S=%d\nMonthly average cost=%.1f\n',sl,sh,costavg);cost=0;endendfprintf('\nWhen s=%d, S=%d\nThe least monthly average cost=%.1f\n',propersl,propersh,mincostavg);（四）运行结果s=30, S=80Monthly average cost=85466.9s=30, S=90Monthly average cost=87007.6Monthly average cost=87114.2 s=30, S=110Monthly average cost=87951.0 s=30, S=120Monthly average cost=86778.9 s=30, S=130Monthly average cost=86411.8 s=30, S=140Monthly average cost=86374.8 s=40, S=80Monthly average cost=83707.2 s=40, S=90Monthly average cost=84026.6 s=40, S=100Monthly average cost=85089.1 s=40, S=110Monthly average cost=85386.0 s=40, S=120Monthly average cost=86294.0 s=40, S=130Monthly average cost=85148.0 s=40, S=140Monthly average cost=84992.9 s=50, S=80Monthly average cost=83693.0 s=50, S=90Monthly average cost=82548.0 s=50, S=100Monthly average cost=82730.9 s=50, S=110Monthly average cost=83873.1 s=50, S=120Monthly average cost=84029.5 s=50, S=130Monthly average cost=84908.4 s=50, S=140Monthly average cost=84134.1 s=60, S=80Monthly average cost=83615.9 s=60, S=90Monthly average cost=82503.9 s=60, S=100Monthly average cost=81677.0Monthly average cost=81905.5s=60, S=120Monthly average cost=82946.0s=60, S=130Monthly average cost=83449.2s=60, S=140Monthly average cost=83871.3s=70, S=80Monthly average cost=83522.6s=70, S=90Monthly average cost=82525.8s=70, S=100Monthly average cost=81627.9s=70, S=110Monthly average cost=81323.3s=70, S=120Monthly average cost=82005.5s=70, S=130Monthly average cost=82601.6s=70, S=140Monthly average cost=82858.3When s=70, S=110The least monthly average cost=81323.3（五）结果分析用计算机模拟的结果和用数学分析的结果有一定的差异，由于计算机模拟时一般情况都是要简化模型的，所以在一定程度上会有所差异，我们可以考虑能不能通过改进算法来消除该差异，但对于一般的生产要求亦可以满足。
西安交通大学02-08数学建模期末试题
高等数学（下册）期末考试汇编(2008-7-8)一、解答下列各题 1. 设)cos(y x e z xy +=，求yzx z ∂∂∂∂,. 2. 求曲线3222,,x t y t z t ===在1=t 处的切线与法平面方程。
3. 求曲面32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的法线方程。
4. 求微分方程x e y y y 236--=-'-''的通解. 5. 设),(y x f 连续，交换积分次序⎰⎰⎰⎰-+xx y y x f xy y x f x202110d ),(d d ),(d 2.6. 设有一物体，它是由曲面22y x z +=和228y x z --=所围成，已知它在任意的点),,(z y x 处的密度z =ρ，求此物体的质量.7. 设L 是从点)0,1(A 到点)2,1(-B 的直线段，求第一型曲线积分⎰+Ls y x d )(.8. 计算第一型曲面积分⎰⎰∑++2)124(d y x s，其中∑是平面1648=++z y x 在第一卦限的部分.9. 设222z y x u ++=在椭球面1222222=++c z b y a x 点),,(0000z y x M 处沿外法线方向的方向导数.10. （注意：学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2））（1） 设函数⎰-=22d )(x x xyy ye x F ，求)(x F '. （2） 函数),(y x z z =由方程)(bz y az x -=-ϕ所确定，其中)(u ϕ有连续导数，b a ,为不全为零的常数，计算yz b x z a∂∂+∂∂. 二、求函数),(2x y x f x z =的偏导数22,xzx z ∂∂∂∂，其中f 具有二阶连续偏导数.三、计算第二型曲面积分⎰⎰∑∧++∧+∧+=y x z xx z x z y z x I d d )(d d d d )2(2，其中∑是曲面222y x z +-=在xoy 面上方部分，方向取上侧.四、若曲线积分⎰-+=Ly x x x y I d )3(d 33，其中L 为圆周)0(222>=+R R y x ，方向取正向，求R为何值时，I 有最大值.五、（注意：学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2））（1）求微分方程组x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=542452222d d 的通解. (2)已知x xx x x x x e e xe y e xe y e xe y --++=+=+=23221,,是x x xe e y a y a y 221-=+'+''的特解，求21,a a 以及该方程的通解. 六、设)(x f 具有二阶连续的导数，试求)(x f 使得曲线积分⎰⋂'++-+=ABkx y x f x y x kf x f k e I d )(d )]()()1(['与积分路径无关.七、设D 为4,1,4,====xy xy x y x y 所围成的区域，F 是一元函数，且)()()()()(v f u f vu f v F u F +='+'，其中)(x f 为正的连续函数，计算⎰∂+⎪⎭⎫⎝⎛-D y y xy F x x y xF d )(d ，其中D ∂为D 的边界曲线，方向为正向.（2007-7-8）一、解答下列各题（每小题6分，共60分）1．设cos(),y u u z xy x x y∂∂=∂∂求和. 2．求曲线2,,31x t y t z t ==-=-在对应于1t =处的切线和法平面方程。
数学建模校内赛
6) 不考虑天气等自然因素的影响。 7) 假设每次导弹发射时间均为 0。 8) 假设敌机始终在距离地面高度为 H 公里处飞行。 9) 导弹和敌机的速度已经确定即为迅速飞行。
三、符号说明
(2.5)
c11 c12 C c21 c22 c 31 c32
而
(2.6)
fi f f x1 i y1 i z1 x y z c11 x1 c12 y1 c13 z1 fi fi fi xs c21 x2 c22 y2 c23 z2 x2 y2 z2 y z c x c y c z x 31 3 32 3 33 3 f f f i x3 i y3 i z3 y z x
(x i , yi , zi ) ,距离为 ri ， i 1,2,3 .定位目标飞行物的坐标为 S ( x, y, z ) 。
必须首先找到距离误差和坐标误差与最终的定位误差 x 之间的关系。为此， 在假设由每组测量数据可以得到目标的一个存在误差的方位的前提下， 首先进行 以下推导： 易知各测量站测得的目标距离:
fi f y y i i ci 2 i 1, 2,3 y yi ri ，
fi f z zi i ci 3 i 1, 2,3 z zi ri ，
因此有 式 2.5 中
(2.4)
r C x sx
f1 x c13 f c23 2 x c33 f 3 x f1 y f 2 y f3 y f1 z f 2 z f3 z
西交大经济数学建模作业及答案
−14%i
= 7200∑ e−14%i ≈ 38756 > 35000
i =1
所以买车比租车合算。
5 、 一商家销售某种商品的价格满足关系
p = 7 − 0.2 x (万元/吨)， x 为销售量(单位：吨)；商
品的成本函数是 C=3x+1(万元)。 (1) 若每销售一吨商品，政府要征税 t(万元)，求 该商家获最大利润时商品的销售量； (2) t 为何值时，政府税收总额最大。
令 得
y = 1− (
则
dy = − aky (1 − y ) dt y (0) = y0
y 0 e − kat y= 1 − y 0 (1 − e − kat )
x0 a y0 = 1 − ( ) xm
解得
所以
y0 e− kat 1 − y0 x a ( ) = 1− = xm 1 − y0 (1 − e− kat ) 1 − y0 (1 − e− kat )
（1）利润L(x)= Px − C − T
令
= (7 − 0.2 x) x − 3 x − tx − 1 = (4 − t ) x − 0.2 x 2 − 1
T' = 0 ⇒ t = 2
5 (2) T = tx = 10t − t 2 2
5 L' ( x ) = 0, L'' ( x ) < 0 ⇒ x = 10 − t 2
损益阵为
收益值 (元）
需求10台 需求10台 10
需求20台 需求20台 20
需求30台 需求30台 30
选择10台 选择10台 10 选择20台 选择20台 20 选择30台 选择30台 30
西安交通大学数学建模上机实验报告
问题一某大型制药厂销售部门为了找出某种注射药品销量与价钱之间的关系,通过市场调查搜集了过去30个销售周期的销量及销售价钱的数据,如表.按照这些数据至少成立两个数学模型, 作出图形,比较误差。
问题分析：该问题是通过已知的过去30个销售周期的销量及销售价钱的 数据，来寻觅一个最能反映该药销量与价钱之间的函数曲 线。
在数学上归结为最佳曲线拟合问题。
大体思想：曲线拟合问题的提法:已知一组二维数据，即平面上的n 个点),x i i y （ i=1,2,3.....n ，i x 互不相同，寻求一个函数)(f y x =，使)(x f 在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
最小二乘法是解决曲线拟合最常常利用的方式.大体思路：1122 ()()()()m m f x a r x a r x a r x =+++令其中rk(x) 是事前选定的一组函数，ak 是待定系数(k=1,2,…,m,m ＜n), 拟合准则是使n 个点(xi,yi) (i=1,2…,n)，与y=f(xi)的距离 的平方和最小，称最小二乘法准则。
一、系数的肯定22111 (,,)[()]n nm ii i i i J a a f x y δ====-∑∑记求m a a ,,1 使得使J 达到最小.0 (1,,)kJ k m a ∂==∂ 取得关于 m a a ,,1 的线性方程组：11111()[()]0 ()[()]0nmi k k i i i k n mm i k k i i i k r x a r x y r x a r x y ====⎧-=⎪⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩∑∑∑∑ 1 ,,().m a a f x 解出，即得散点图： 程序： x=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; plot(x,y,'r.')通过观察，结合实际情形。
2011年西安交通大学建模夏令营第二轮模拟赛A题
2011西安交通大学数学建模夏令营第三轮模拟竞赛题目A题：重构被人类影响的海洋生态系统考虑如图1所示的一个狭窄通道区域，它位于陆地A和陆地B之间，这里过去长满了珊瑚礁并且支撑了一个巨大的生物种群。
由于商业化遮目鱼养殖的引入，这一区域的生物多样性戏剧性地减少。
曾经这里生活着大量的珊瑚，但现在海域底部大部分都被淤泥所覆盖。
自从珊瑚被埋葬以后, 由于过度的捕捞和缺少野生鱼的栖息地，现在已经很少有野生鱼出没了。
然而鱼是当地居民的重要食物来源, 寻找新的方法来使得自然生态系统继续繁荣是关系到人民生活的重要事情，也就需要建立一个混养系统来代替现有的遮目鱼单养系统。
理想情况下的混养方案是多种生物混养在一起，一些生物的排泄物恰好是另外一些生物的食物，这不仅会减少鱼养殖中向周围水体排放的富营养物质，同时也通过利用养鱼产生的大量副产品（贻贝，海带等）来增加农民的收入。
就建模的目的而言，生物多样性环境中的主要动物生物体可细分为肉食性鱼类、草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物、棘皮动物和藻类。
根据供养种类，有初级生产者（光合作用生产者）、滤食性动物（株浮游生物，有机颗粒，部分水中微生物）、沉积性动物（吃泥土和消化其中的有机分子和养分）、食草动物（吃初级生产者）和捕食性动物（如食肉动物）。
在海洋中的食肉动物除了吃食草动物或小一些的肉食动物以外，它们也吃滤食性动物和沉积性动物。
大多数动物的生长效率只有10-20％，所以他们摄入的80-90％的食物最终会以不同的形式释放出来，有些作为热量散发出来，有些是排泄物。
在这一生物多样性的环境中，珊瑚的作用主要是划分空间，并通过让大量生物各自在一个狭小空间内获得适宜生存的环境，来使物种能够集中共存。
珊瑚还可以进行一定的滤食，这有助于水的净化。
一个海域支持珊瑚生存的能力，取决于许多因素，其中最重要的是水质。
例如在该区域，当每毫升海水中含有50万至100万微生物，以及每升海水中含有0.25ug叶绿素（大量浮游植物的替代物）时，珊瑚就能够生存繁殖。
尹思源队模拟3A
参赛承诺书我们已经仔细阅读《西安交通大学数学建模竞赛规则》。
我们自愿参加西安交通大学数学建模竞赛。
我们自愿遵守《西安交通大学数学建模竞赛规则》。
我们郑重承诺，竞赛开始以后，我们不通过任何方式（包括电话、电子邮件、BBS等）与队外的任何人讨论与竞赛题目有关的问题。
我们郑重承诺，论文中所引用公开发表的文献资料（包括通过图书馆和互联网等途径查到的书籍、期刊论文、学位论文、新闻、年鉴等）都已经在正文引用处按照规定明确标注，并都已经在参考文献序列中按照规定详细列出。
我们郑重承诺，论文中所使用的程序（包括程序和输入输出数据）都已经在正文使用处按照规定明确标注，并都已经在论文附件中按照规定全部提交。
程序不存在编译错误、逻辑错误，并与输入输出结果一一对应。
如果有违反竞赛规则和上述承诺的行为，我们愿意受到严肃处理。
我们的队伍ID为：队长（签名）：队员（签名）：队员（签名）：日期：年月日编号专用页队伍信息（由参赛队填写）：队伍ID：评阅记录（由数学建模竞赛组织委员会填写）：道路堵塞对公共交通网络服务能力的影响分析〖摘要〗本题共涉及站点近4000个，公交线路840条，数据量大可谓是其最重要特点。
对于如此大量的数据，想存储站点线路的所有信息依照现有设备是不可能存储和进行运算的。
本文重点考虑站点间转乘次数的变化情况，以它为核心展开并推广，挖掘转乘次数与所耗费时间金钱的关系，通过矩阵全面考察各个站点间的关系，设法避开处理过量数据的难题，同时照顾到所有的站点以及每一个关系。
尽管仍然不能短时间解决问题，至少使问题变得可以解决。
我们首先利用读入的数据构建直达矩阵M。
该矩阵元素为布尔型变量，表示站点i到站点j是否有公共线路直达。
而对于直达矩阵M，它自乘一次归一化后可得至多一次转乘可达的矩阵。
以此类推，多次自乘后可能覆盖所有站点，这时统计各个站点间至少需转乘多少次即可得到转乘关系矩阵H。
我们评价一条线路的好坏有三个独立的标准：1.转乘次数最少。
数学建模线性规划模型
设xj(j=1,2)为第j个化工厂每天处理污水量 （河水流量中忽略了工厂的排入量。） 模型为：
min Z 1000 x1 800 x2
工厂1
500 200 工厂2
700
x1 1 0.8 x x 1.6 1 2 s.t x1 2 x2 1.4 x1 , x2 0
6、投资决策问题：
公司拟在某市东、南、西三区建立连锁店， 拟议中有7个位置Ai(i=1,2,…,7)可供选择， 规定东区在A1,A2,A3中至多选2个，西区在 A4,A5中至少选1个，南区在A6,A7中至少选 1个，并选用Ai点，投资bi元，估计每年获 利ci元，但投资总额不得超过B元。问应如 何选址，可使每年利润最大？
请同学们考虑：如何裁，才能使浪费（料头） 最少。
一般的合理下料问题可叙述为：
要利用某类钢材下A1,A2,…,Am一共m种零件 毛料，根据省料原则，在一块钢材上设计出 n种不同的下料方式，设在第j种下料方式中， 可得Ai种零件aij个，设第i种零件的需求量为 bi（如表）.问应采取什么方式，使既满足问 题需要，又使所用钢材最少？
方式 1 … n 需求量
A1
… Am
a11
… Am1
…
… …
a1n
… Amn
b1
… bm
设xj为用第j种方式下料所用钢材数 模型为：
min Z X j
j 1
n
n i 1, m aij X j bi s.t j 1 x 0 j 1, n j
5、指派问题：
一公司饲养动物生长对饲料中三种营养成 分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感， 每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质 3g、维生素10mg，该公司买到五种不同的 饲料，每种饲料1㎏所含营养成分如表
西安交大建模竞赛第三次模拟赛B题附件2
减排背后的能耗代价不容忽视要算能耗代价账来源：科学时报节能减排已成为当今全球最为关注的焦点和主题之一，但频繁出现在人们面前的节能与减排却是一对矛盾体，节能可以减排，但减排往往是耗能的。
出席以“过程工业减排中节能机制的若干科学问题”为主题的第363次香山科学会议的专家指出，减排与节能有着密不可分的联系，倘若忽视这种联系，则会导致减排与节能的相背离，节能减排的国策也将难以落实。
减排背后的能耗代价不容忽视我国“十一五”规划纲要对单位GDP能耗明确提出了降低20%的指标，但对减排指标仅提出化学需氧量（COD）以及SO2排放总量减少10%，但这一减排量背后的能耗代价及节能机制未被重视和揭示。
过程工业是通过物质的化学、物理或生物转化，制造新的物质产品，涉及化工、石化、能源、冶金、医药、食品、建材、核技术、生物技术等工业领域。
会议执行主席、南京工业大学教授陆小华在题为《减排过程的节能机制》的主题评述报告中说，目前我国能源消费总量仍然庞大，节能减排形势依然严峻。
我国过程工业产生的GDP已超过总量的1/6，而能耗却超过50%，同时，过程工业更是污染大户，产生的污染物种类繁多，处理的难易程度和能耗高低相差甚远，如一方面极低浓度的难降解有机毒物虽然COD不高但毒害极深，处理能耗也极高；另一方面，企业为了达到国标小于100ppm的要求，却耗费很多能量来降解一些COD很高但毒性却并不高的污染物。
如何在过程工业减排中实现有效节能，已成为解决我国能源与环境问题的关键因素。
浙江大学工学部化学工程与生物工程学系教授雷乐成介绍，我国是第一纺织印染大国，2007年生产总值达到3万多亿元，占GDP增加值的11.6%。
作为传统的轻工业，纺织印染同时也是耗能、污染大户。
据统计，2007年印染废水的年排放量达到23亿吨，在所有工业行业中位列第六。
纺织印染工业过程水平落后、技术装备较差，印染企业废水排放量大。
有研究表明，由过程工业带来的废水中污染物的减排需要很高的能耗，且随着COD指标降低，其处理能耗大幅度增加。
西安交通大学工程期末编程大作业(完整版
高等工程热力学作业姓名：XX班级：XXXX学号：XXXXXXX第一章1．用PR方程计算制冷剂R32，R125，和混合制冷剂R410a（R32/R125：50/50 Wt%）的pvT性质。
程序说明：进入程序后选择所要计算的制冷剂，输入p，T后可得其比体积（两相区时分别输出气液相比体积）源程序：#include "iostream.h"#include "math.h"#define R 8.31451double Newton(double A,double B,double x){double x0;double f,df;do{x0=x;f=x*x*x-(1-B)*x*x+(A-3*B*B-2*B)*x-(A*B-B*B-B*B*B);df=3*x*x-2*(1-B)*x+(A-3*B*B-2*B);x=x-f/df;}while(fabs(x-x0)>1e-6);return x;}void R32(double T,double p,double *a,double *b,double *M){double Tc,pc,w,k,a1,Tr;*M=52.024e-3;Tc=351.255;pc=5780000;w=0.277;k=0.37464+1.54226*w-0.26992*w*w;Tr=T/Tc;a1=pow(1+k*(1-pow(Tr,0.5)),2);*a=0.45727*a1*R*R*Tc*Tc/pc;*b=0.07780*R*Tc/pc;}void R125(double T,double p,double *a,double *b,double *M){double Tc,pc,w,k,a1,Tr;*M=120.03e-3;Tc=339.45;pc=3630600;w=0.299;k=0.37464+1.54226*w-0.26992*w*w;Tr=T/Tc;a1=pow(1+k*(1-pow(Tr,0.5)),2);*a=0.45727*a1*R*R*Tc*Tc/pc;*b=0.07780*R*Tc/pc;}void R410a(double T,double p,double *a,double *b,double *M) {double a1,a2,b1,b2,x1,x2,k12,M1,M2;k12=0.01;R32(T,p,&a1,&b1,&M1);R125(T,p,&a2,&b2,&M2);x1=1/(1+M1/M2);x2=1/(1+M2/M1);*a=x1*x1*a1+x2*x2*a2+2*x1*x2*(1-k12)*sqrt(a1*a2);*b=x1*b1+x2*b2;*M=x1*M1+x2*M2;}void main(){double M,T,a,b,p,A,B;int i;N1:cout<<"please enter 1(R32),2(R125)or3(R410a)"<<endl;cin>>i;if(i!=1&&i!=2&&i!=3){cout<<"The number is wrong"<<endl;goto N1;}cout<<"please enter T(K)"<<endl;cin>>T;cout<<"please enter p(Mpa)"<<endl;cin>>p;p=p*1e6;if(i==1){R32(T,p,&a,&b,&M);}else if(i==2){R125(T,p,&a,&b,&M);}else if(i==3){R410a(T,p,&a,&b,&M);}A=a*p/(R*R*T*T);B=b*p/(R*T);double z1=Newton(A,B,1000);double z2=Newton(A,B,0.001);if(fabs(z1-z2)<1e-4){double v1=z1*R*T/p/M;cout<<"单位比体积为："<<v1<<"m^3/kg"<<endl;}else{double v1=z1*R*T/p/M;double v2=z2*R*T/p/M;cout<<"气体单位比体积为："<<v1<<"m^3/kg"<<endl;cout<<"液体单位比体积为："<<v2<<"m^3/kg"<<endl;}}（一）please enter 1(R32),2(R125)or3(R410a)1please enter T(K)300please enter p(Mpa)1.7499气体单位比体积为：0.0214228m^3/kg液体单位比体积为：0.00122247m^3/kgPress any key to continue（二）please enter 1(R32),2(R125)or3(R410a)2please enter T(K)300please enter p(Mpa)1.7499气体单位比体积为：0.00762949m^3/kg液体单位比体积为：0.000859649m^3/kgPress any key to continue （三）please enter 1(R32),2(R125)or3(R410a) 3please enter T(K) 300please enter p(Mpa) 1.7499气体单位比体积为：0.0147329m^3/kg 液体单位比体积为：0.00105639m^3/kg Press any key to continue第二章1. 利用热力学普遍关系式推导：p v T p s s s v T T v T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭证明：p v g c c R =+g p g g g v R c R R R c p v v p v p ∴⋅=⋅+⋅由理想气体状态方程得:g p R v T p ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭， gv R p T v ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭代入可得：p v p v v p c c v p p v T v T p T T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 根据热力状态基本表达式得：1p sc vT p =⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ， 1v s c T p v =-∂⎛⎫⎪∂⎝⎭代入得：p v v ps sv p T p v T T T T T v p ∂⎛⎫∂⎛⎫⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭利用麦克斯韦关系式:T v p T s v ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ T v v T s p ⎛⎫∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭得：11V ps TTs p v T v T T T p v s p s --∂∂⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪⎪∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭带入倒数关系1p Tv p T s ∂-⎛⎫= ⎪∂∂⎛⎫⎝⎭ ⎪∂⎝⎭ ， 1v T p v T s ∂-⎛⎫= ⎪∂∂⎛⎫⎝⎭ ⎪∂⎝⎭p v v ps s p v T T T T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由麦克斯韦关系： T vs p v T ∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 得p v T p s s s v T T v T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2. 利用热力学普遍关系式推导第三dh 和ds 方程：p p p v T T dh v c dp c dv p v ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦p v pv c c T T ds dp dv T p T v ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭解：若状态方程以p ，v 为独立变量(1)比焓的变化为:p vh h dh dp dvp v ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 式中:v v vv v v v vh h s p T T T T v c v p p T T p p T ∂⎛⎫⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+*=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪∂⎝⎭p p p pp h T h T c p v v T ∂⎛⎫⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪∂∂∂⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪∂⎝⎭代回得：p p p v T T dh v c dp c dv p v ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫=++⎢⎥⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2)比熵的变化p vs s ds dp dvp v ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()2.2 v v v vvs c s T T p p T p T ∂⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭== ⎪ ⎪∂∂∂⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪∂⎝⎭v v v v vs c s T T p p T p T ∂⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭== ⎪ ⎪∂∂∂⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪∂⎝⎭代回得：p v pv c c T T ds dp dv T p T v ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭3. 推导PR 方程的导出热力性质余函数r h 、r s 。
西安交大2013年数学建模校内赛赛题
A题我国中长期人口结构与经济发展研究2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。
这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。
目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。
如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展，是我国当前宏观人口政策研究的一个重要课题。
问题1：请查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策？抑或直接取消计划性政策？问题2：请利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化，延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系。
问题3：基于你的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，给出你的理由与合理建议，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述你的观点。
B题深圳关内外交通拥堵探究与治理（选自2013年“深圳杯”数学建模夏令营题目）交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。
由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。
关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。
关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。
西安交通大学数学实验报告模板
二、
【实验题目】
煤矿的储量估计,下表给出了某露天煤矿在平面矩形区域(800m 600m)上,在纵横均匀的网 格交点处测得的煤层厚度(单位:m)(由于客观原因,有些点无法测量煤层厚度,这里用/标出),其 中的每个网格都为(10m 8m)的小矩形,试根据这些数据,来估算出该矩形区域煤矿的储藏量(体 积) A / / / 7.5 8.9 / / B / / 12 12.6 7.8 / / C 12.5 / 13.5 14.9 12.4 / 8.6 D 13.5 15.6 13.5 18.7 13.5 13.7 11.8 E 17.2 18.2 17.8 17.7 15.7 13.6 12.5 F / 13 16.9 17.5 17.6 16.5 11.3 G H 8.8 14.7 6.4 8.9 13.2 / 14.7 13 11.7 9.6 12.5 8.7 13.4 / I 8.0 9.2 / / 9.2 9.7 / J 13.0 11.7 / / 9.5 / / K / / / 6.5 8.6 / /
第三行: y=[12 13.5 13.5 17.8 16.9 13.2]; x=[80 160 240 320 400 480 ]; plot(x,y,'k.','markersize',15) axis([0 800 0 20]) grid; hold on t=0:80:800; p=polyfit(x,y,1); u=polyval(p,t) plot(t,u,'r--') u =12.4333 17.1190 13.0190 13.6048 14.1905 14.7762 15.3619 15.9476 16.5333
h
0
x 2dy ,
数学建模小作业例题
数学建模小作业例题1. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。
一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。
设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有：T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)方程(1)化为：dt=kdT/（T- T1）（2）对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C则k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+ct1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）所以，还需8.3（min）。
2. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。
n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
小学期数学建模大作业 西安交通大学
第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述:对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点: 1 用平行于某定直线的直线二等分该区域; 2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域; 3 用相互垂直的两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L 过某点P 0且与x 轴的正向夹角为a二、问题求解 〈1>：证明作一平行于L 的直线l ，l 过点p 且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为，。
若=（发生的概率较小），则得到直线a 的斜率，即可得定直线L;若,设，且L 的斜率为tanα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为（k ），（k ），设，如图17—3,17-4所示。
PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令)则有函数上连续,且在端点异号：=(k1）—（k1）根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率使=0,即。
过曲线内p 做直线l ，取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为,所以解得某定直线L 与其平行的任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证〈2〉:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b，其斜率为K3=—1/tanα。
同理可得存在这样的一条直线b，所以2得证。
〈3>:证明由<1〉，〈2>可知,对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ+Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ，从而Ⅰ=Ⅲ, Ⅱ=Ⅳ，若求得Ⅰ=Ⅱ,则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ,于是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以<3〉得证第二次作业1.题目:2.题目分析：(1)y k=C k+Z K+g；(2)C K=b y k-1；(3)Z K=α（C k -C k-1)；3.模型求解：有题目分析得C K=b y k-1，Z K=α（C k -C k-1）= αb（y k-1 -y k—2 ）将C K,Z K代入y k 得y k+1=by k +αb(y k—y k—1 ）+g;一个特解为；特征方程为λ2—（αb+b)λ+αb=0；假设α=10,g=5，y1 =12,y2=15。
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第一次作业一、问题得叙述，问题得分析叙述：对于由连续曲线所围成得平面区域能否做到以下几点: １ 用平行于某定直线得直线二等分该区域； 2 用垂直于某定直线得直线二等分该区域； ３ 用相互垂直得两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目得证明已知平面上一条没有交叉点得封闭曲线（形状不定），设有一定直线Ｌ过某点P 0且与ｘ轴得正向夹角为ａ二、问题求解 ＜1＞:证明作一平行于Ｌ得直线ｌ,ｌ过点p 且将曲线所围图形分为两部分,其面积分别记为，、若=(发生得概率较小)，则得到直线a 得斜率,即可得定直线L ；若，设,且L 得斜率为t ａnα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为（ｋ）,(k),设，如图1７－3,１7—4所示.PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令）则有函数上连续，且在端点异号：=（k １）－(k1）根据闭区间上连续函数得零点定理必存在一斜率使=0，即。
过曲线内p 做直线ｌ,取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为，所以解得某定直线L 与其平行得任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证＜2〉：证明同理有定直线L,垂直于L得直线为b,其斜率为K３=-１／ｔａｎα。
同理可得存在这样得一条直线b，所以２得证.<3〉:证明由<１＞,<2＞可知,对平面上任意得封闭区域,在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移得方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域得面积,然后可以作直线b,垂直于L且可以平分该封闭区域得面积此时Ⅰ＋Ⅱ＝Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ＋Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ,从而Ⅰ＝Ⅲ，Ⅱ＝Ⅳ，若求得Ⅰ=Ⅱ，则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线ａ,b,直到a与b得初始位置重合如下图；在调整得过程中，Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ，于就是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以〈3>得证第二次作业1.题目：2.题目分析:(1)y k=C k+Z K+g;(2)C K=b y k－１;(3)Z K=α(Ｃk—C k-1);3.模型求解：有题目分析得ＣＫ=b yｋ—1，Z K=α(C k—C k—1)= αb(ｙk—1-y k-2)将CＫ，ZＫ代入y k 得y k+1=by k +αb(ｙk—y k-１）+g;一个特解为；特征方程为λ2—。
（αb+b)λ＋αｂ=0;假设α＝10,g=5,y1 ＝１2,ｙ2=１５、７７5讨论：(1)若方程有两个实根解得：λ1= b/2 + (a*b)/２—（b＊(b －4＊a + 2*a＊ｂ+ａ^2＊b)）^（1/２)／２λ2＝ｂ/2 ＋（a＊b)/2＋（b＊(ｂ— 4*a ＋2＊a*ｂ+ a^2＊b）)^（1/2）／2所以ｙk =C1 λ１k+ Ｃ２λ2k+=C１[ｂ／2 ＋(a＊b)/2 - (b*(ｂ－４＊a ＋2*ａ＊b + a＾2＊ｂ)）＾(1/2)/２］ｋ+ C２［b/２+ （a＊ｂ)/２- (ｂ＊(b -4*a + 2*a＊b+ a^2＊ｂ)）^(1/２)／2]k+取b＝0、5有解得原方程得解为:(2)方程有一个解△=0;ｂ=;λ=解得原方程为(3)△＜０原方程无解程序ｘ＝1:２0;y1=10+４、3508、＾x+1、4192、＾ｘ；y2=（1２－３、３2６6、*x）、＊１、818２、^x；plot(ｘ,y１，’g、','markersiｚe’，2５)hold oｎ;pｌot(x，y2,’ｒ、’,’markersize'，25)ｌegｅnd('Á½¸öʵ¸ù’，'Ò»¸öʵ¸ù＇）grid;第三次作业Ｐ、１７2 实验二最短电缆长度问题设有九个节点,它们得坐标分别为a（0，15），ｂ（５，2０)，c（１6，２4)，d（20,２0），e(33，25)，f(2３，1１）, g（35,7), ｈ(25，０）, i(10,3）任意两个节点之间得距离为:问:怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用得总电缆得长度为最短、问题分析:本题研究得就是一个最优化问题。
问题中给出了9个节点坐标，需要从复杂得连接方案中选出最短得电缆连接路线.要设计方案求最短电缆长度，可先求出任意两点间得距离，然后在构造边权矩阵,用pｒｉm算法求电缆线得最优连通方案。
符号说明：Ｗ:任意两点之间得距离矩阵Ｘ：节点得横坐标Y:节点得纵坐标解:先计算出任意两点间得距离；W=［]；X =［0５16 2０33 23 3５ 25 10］；Y=［15２024 20 25 11 7 0 3］;Ｎ=ｌength（Ｘ）；for i=１:Ｎfｏr j=1:ＮW＝[W；（abs（X(ｉ)-X（j）)＋abs(Y(i）—Y(j）））]enｄｅndW’输出结果截图为：a b c d e ｆｇh iｗ（I，ｊ）a 43 ４3 40b 0 ２2c ７de 0 24 ２0 33 21f 0 1６13 29g 0 17 29ｈ0 18i 0用prim算法求电缆线得最优连通方案;运行结果截图为:分析结果可知:最小生成树得边集合为｛(1，２），（2,3）,(3,４），(4，6),（６，8）,（６，7）,(3，5），（8，９)｝即用ｐrime算法求出得最优电缆连接方案为：｛(a，b)，(b,c),（c,ｄ),（d，ｆ），（f，h）,（ｆ，ｇ),（c，e），(h，ｉ）}。
第四次作业一、问题引入：假设某地人口总数保持不变，每年有A％得农村人口流入城镇,有B％得城镇人口流入农村，但人口得流动性始终保持在5%以下，并且农村人口流入城镇比例大于城镇流入农村人口,即（Ｂ<Ａ〈5).试讨论至少四组不同得A、B值,得到该地得城镇人口与农村人口得分布得最终状态。
二、问题分析:ﻩ关于人口迁移问题：这个人口得变化可以由矩阵乘法来确定。
假设初始时有30%生活在城市,7０%生活在农村。
令c＝,=则１年后,城市与农村人口比例可由表示，一般得,n年后，城市与农村人口比例可由表示.三、编辑程序运行:利用所建模型,用Ｍatlab计算第ｉ年人口得关系式假设A=4，Ｂ＝２,令i得值逐渐增大,求得：, ，，,研究本问题中当时间无限长时农村人口以及城镇人口得极限状况．因为=,所以当n趋向于无穷时讨论A、B不同取值对最终结果得影响。
A B 城市人口所占比例农村人口所占比例１1、5０、51/４3/4２2、50、51/6 5／６32、5１、５3/８５／843、５0、５１／8 ７/８53、5１、53/１0 ７／1０6３、52、５5/1２７/127４、50、51/1０９／１084、5１、５1/４3／4９4、5２、50、３５７1 0、64291 04、５3、57/16 9/１6第五次作业一、问题得叙述,问题得分析叙述：房屋管理部门想在房顶得边檐安装一个檐槽, 其目得就是为了雨天出入方便。
从屋脊到屋檐得房顶可瞧成就是一个ａ米长，ｂ米宽得矩形平面,房顶与水平方向得倾斜角度一般在20~50ｂa现有一公司想承接这项业务,允诺:提供一种新型得檐槽，包括一个横截面为半圆形(半径为dｃm)得水槽与一个竖直得排水管（直径为lcm)，不论天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶得雨水。
ｂ a房管部门犹豫,考虑公司得承诺能否实现。
请您建立数学模型，论证这个方案得可行性。
也可结合实际中进行水槽得设计. 分析:水槽得容量能否足以排出雨水得问题，简化为水箱得流入流出问题。
从房项上流下得雨水量就是流入量；顺垂直于房顶得排水管排出得就是流出量。
水槽能否在没有溢出得情况下将全部雨水排出，即就就是要研究水槽中水得深度与时间得函数关系。
假设：(１）雨水垂直下落并且直接落在房顶上;（2）落在房顶上得雨水全部迅速流入水槽中； (3）落在房顶上得雨没有溅到外面去；(4）在排水系统中不存在一些预料不到得障碍,象落在房顶上得杂物、树叶等； （5)假设在水槽中已有雨水深0、０5m ； 模型建立：根据速度平衡原理,对于房顶排水系统水槽中水得容量得变化率=雨水得流入速度 － 排水管流出得速度。
分别就是单位时间流入水槽与从水槽流出得雨水量得体积。
表示单位时间里落在水平面上雨水得深度，房顶得面积 水流实际受雨得水平面积，房顶上雨水得流速 流入水槽得速度应就是在铅垂方向得分量排水管得流出速度应与水槽中水得深度有关。
根据能量守恒原理水槽中水得体积为 , ｈ求解与分析：将表中得数据代入（7）式，用ｍａt ｌab 解得由假设（1）若。
先讨论水槽得深度趋于一个低于０。
075ｍ得稳定值，即时。
将代入上述模型,得到 h(t)= 899209、1４8v^2当ｈ（t)<=0、075时，解得v<= ０、00028802由此得到，当ｖ＜= 0。
00０28８0２m／s时,水不溢出;当v>0。
００028８02 m/ｓ时,水溢出。
下面，用ｍatｌaｂ对这一结论进一步分析。
不妨取v=０、0002、0、0０0２88 分别代入方程(＊）求其数值解，并作出图形：编写a、m 文件：funｃｔion hp=a（t，h1）hp=（1、3740３８＊0、0002－0、001449*sqrt（h１））/sqrｔ（0、15＊h１-h1＾2)；funｃｔion hp=ｂ（t，h２）hp=（1、3７403８*０、００0３-0、0014４9＊sqrt（h2)）/ｓｑrt（0、１５*h2—h ２^2）；执行ｍaｔｌａb程序:>>［t，h1］＝ｏdｅ4５（＇a’,[０,60］,0、01）;>> ploｔ（t,h1）〉> ［t,h2］＝oｄe４5（’b'，[0,6０]，0、01)；ｐｌoｔ（t，ｈ2）我国气象部门规定24 ｈ降水量在200ｍm以上（约0、000 00２ｍ/s)得雨为特大暴雨。
对于这种情形,v＞0.0002８８０2 ｍ／s 即24 h降水量在２4884。
9ｍm 以上得强降雨机率几乎为0,因此，这个公司得承诺就是能兑现得。
(2)若为周期函数，不妨设为正弦函数,即：这表明下雨过程就是在60s内发生得一个短促得强阵雨过程，最大得降雨强度就是０、00001ｍ/s，由方程(＊）得到如下微分方程：运用matｌab求数值解：编写ｓｈｕiｃao、m 文件：functionｆ=ｓhuｉcaｏ（t,ｈ）ｆ=(0、000412*sin(pi*t/6０）－０、00１4４9*ｓqrｔ(h))／sqrｔ(０、１5＊h－h^2)；执行matlab程序：>＞［ｔ，h］=ｏde45('ｓhuicao'，［0,60］，0、０1）；〉＞plｏt（ｔ，h)从图中可以瞧出,h（t）得最大值不会超过0.0７５ｍ,因此，对于第（2)种情况,水槽得水也不会溢出,这个公司得承诺就是能兑现得。