北师大版八年级数学上册《5.6 二元一次方程与一次函数2》课时作业(含答案)

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北师大版八年级上册数学认识二元一次方程组课时练(附答案)

北师大版八年级上册数学认识二元一次方程组课时练（附答案）一、单选题1.下列方程中，二元一次方程是（）=2 D. x2+x﹣3=0A. xy=1B. y=3x﹣1C. x+1y2.若x m−n−2y m+n−6=2007是关于x、y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A. m=4，n=0B. m=0，n=3C. m=4，n=3D. m=3，n=43.方程2x﹣1=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A. 2x﹣yB. xy+x﹣2=0C. x﹣3y=﹣15D. 2﹣y=0x5.下列是二元一次方程的是（）A. 3x=2yB. 3x﹣6=xC. x﹣1=0 D. 2x﹣3y﹣xyx二、填空题6.若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m n=________7.已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．x3m−1+5y7−3n−8=0是关于x、y的二元一次方程，则mn=________．8.若349.若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m=________，n=________．10.已知方程(a−3)x|a−2|+3y=1是关于x、y二元一次方程，则a=________.三、计算题11.方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12.已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．四、解答题13.已知方程（m﹣3）x n﹣1+y m2−8=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．14.若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2=4为二元一次方程，求出m、n的值．答案一、单选题1. B2. C3. B4. C5. A二、填空题6. 1697. -2；2 8. 439. 1；0 10. 1三、计算题11. 解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n= 1212. 解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|=1，解得：m=1，n﹣2≠0，n2=0，解得：n=0．四、解答题13. 解：由题意，得n﹣1=1，且m﹣3≠0，m2﹣8=1，解得n=2，m=﹣3．14. 解：由题意得：3m﹣1=1，﹣3n﹣2=1，解得：m=23，n=﹣1．。

北师大版八年级上册数学二元一次方程与一次函数课时练(附答案)

北师大版八年级上册数学二元一次方程与一次函数课时练（附答案）一、单选题1.一次函数y=x+1和一次函数y=2x ﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组{x −y =−12x −y =2)的解为 A. {x =3y =4) B. {x =4y =3) C. {x =−3y =−4) D. {x =−4y =−3) 2.如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组 {x −y =−1ax −y =−3的解是（）A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =1y =−2D. {x =−2y =13.如图，两个一次函数图象的交点坐标为 (2,4) ，则关于x ，y 的方程组 {y 1=k 1x +b 1,y 2=k 2x +b 2的解为（）A. {x =2,y =4B. {x =4,y =2C. {x =−4,y =0D. {x =3,y =04.如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝﹣x+4的图象相交于点 P(m,1) ，则关于x 、y 的二元一次方程组 {y =kx +b y =−x +4的解是（）A. {x =3y =1B. {x =2.6y =1C. {x =2y =1D. {x =1y =15.若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A. －4<b<8B. －4<b<0C. b<－4或b>8D. －4≤b≤8二、填空题6.已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax ﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a=________，b=________．7.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （﹣4，﹣2），则关于x ，y 的二元一次方程组 {y =ax +b y =kx)的解是________ ．8.以方程组 {y =2x +2y =−x +1 的解为坐标的点（x ，y ）在第________象限.9.已知 {x =2y =3) 是方程组{x +y =5y −x 2=2)的解，那么一次函数x+y=5和y ﹣x 2=2的交点是________ ．10.画出函数y 1＝－x ＋1，y 2＝2x －5 的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程组 {y =−x +1y =2x −5 的解是________．（2）y 1随x 增大而________， y 2随x 增大而________．（3）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________．三、解答题11.如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n 相交于点M （p ，4）．（1）求p 的值；（2）直接写出关于x ，y 的二元一次方程组{y =−2x +6y =mx +n )的解；（3）判断直线y=3nx+m ﹣2n 是否也过点M ？并说明理由．12.如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y ＝mx+n 相交于点P （1，b ）．①求b 的值；②不解关于x ，y 的方程组 {y =x +1y =mx +n ) ，请你直接写出它的解；③直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．四、综合题13.在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．14.某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了________人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；________（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？答案一、单选题1. A2. A3. A4. A5. A二、填空题 6. 2；3 7. {x =−4y =−2) 8. 二 9. （2，3） 10. （1）{x =2y =−1（2）减小；增大（3）x ＜2 三、解答题11. 解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M （p ，4），∴4=﹣2p+6，∴p=1．（2）由图象可知方程组的解为 {x =1y =4) ，（3）结论：直线y=3nx+m ﹣2n 经过点M ，理由如下：∵点M （1，4）在直线y=mx+n 上，∴m+n=4，∴当x=1，时，y=3nx+m ﹣2n=m+n=4，∴直线y=3nx+m ﹣2n 经过点M ．12. 解：①∵（1，b ）在直线y ＝x+1上，∴当x ＝1时，b ＝1+1＝2；②方程组的解是{x =1y =2) ；③直线y ＝nx+m 也经过点P ．理由如下：∵当x ＝1时，y ＝nx+m ＝m+n ＝2，∴（1，2）满足函数y ＝nx+m 的解析式，则直线经过点P.四、综合题13. （1）解：设直线l 1的解析式为y=kx+b ，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得 {k +b =−33k +b =1 ，解得： {k =2b =−5，则直线l 1的解析式为：y=2x ﹣5，把A （2，a ）代入y=2x ﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1（2）解：设l 2的解析式为y=mx+n ，把A （2，﹣1）、（1，0）代入，得 {2m +n =−1m +n =0 ，解得 {m =−1n =1，所以L 2的解析式为y=﹣x+1，所以点A （2，a ）可以看作是二元一次方程组 {2x −y =5x +y =1的解（3）解：把x=0代入y=2x ﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B 的坐标为（0，﹣5），点C 的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A 点坐标为（2，﹣1），∴S △ABC = 12 ×6×2=614. （1）解：设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：{3x+2y=5050×50%×3x+70×50%×2y=1510解得：{x=8y=13∴三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间（2）(50−x)；y=−10x+1750（3）解: 不是，由上述一次函数可知，y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元。

北师大版八年级上册数学 5.6二元一次方程与一次函数同步测试(含解析)

5.6二元一次方程与一次函数同步测试一．选择题1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．2．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）A．B．C．D．5．已知直线y＝﹣x+4与y＝x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（）A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）7．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n相交干点A，若点A 的坐标是（2，3）．则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2，3）9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（）A．x＝﹣，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝3，y＝2D．x＝6，y＝﹣2 10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．12．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为．13．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．14．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为．15．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．三．解答题16．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．参考答案1．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），∴方程组的解是．故选：D．2．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．3．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．4．解：作AH⊥x轴于H，如图，当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），∵S△ABO：S△ACO＝1：2，∴AB：AC＝1：2，∵AH∥OC，∴＝＝，∴AH＝×4＝，当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，），∴方程组的解为．故选：C．5．解：方程组的解为．故选：B．6．解：∵二元一次方程组的解为，∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），故选：A．7．解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．8．解：∵直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n的交点A的坐标是（2，3）．∴方程组的解是．故选：B．9．解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，∴方程组的解中x，y都小于0，故可能是：．故选：A．10．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．11．解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．12．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，∴b＝c，a＝c，∴cx+cy＝c，即y＝﹣x+1，当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．14．解：因为以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以3得3y＝﹣x+3b﹣3，变形为：x+3y＝3b﹣3，所以b＝3b﹣3，解得：b＝，故答案为：．15．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．16．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．∴方程组的解是．17．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，∵P（1，2），∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．。

北师大版八年级数学上册--第五章5.6《二元一次方程与一次函数》同步练习(含答案)

x y 246 B. x y 246 xy 216C. D. x y 2465.6《二元一次方程与一次函数》同步练习1、在一次函数y=—2x+5的图象上任取一点，该点的坐标 _______________ 方程2x+y=5（此空填“适合”或“不一定适合”）。

2、以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同。

3、在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6,则k=。

4、方程组2x y 4 的解为x 3 则一次函数y= — 2x+4与y=x-5的图象的交点是 .x y 5 y 25、已知方程2x+3y —4=0,用含x 的代数式表示y 为：y=;用含y 的代数式表示x 为:x=.6、在二元一次方程- 1x+3y=2中，当x=4时，y= ;当y=—1时，x= 27、若x 3^3—2,一二5是二元一次方程，则 m=x n=.x 2.一8、已知是方程x —ky=1的解，那么k= _____________ .y 3 9、已知 | x —1 | + （2y+1） 2=0,且 2x — ky=4,贝U k=.10、已知x 2是方程组mx y 3的解，则m= y 1 x ny 6 11、已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2) 12、二元一次方程 5a-11b=21 ()A .有且只有一解B .有无数解C .无解13、方程y=1 — x 与3x+2y=5的公共解是（） x 3 x 3 x 3 x 3A . B. C. D.y 2 y 4 y 2 y 2A.—1 B .—2 C .—3 D15、方程组4x 3y k 的解是x 与y 的值相等，则k 等于（）2x 3y 5- 2A.—3 B . 2 C . 1 D .2516、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，？则下面所列的方程组中符合题意的有（）n=y=x+3上，则该点是（）D .有且只有两解14、若 I x-2 | + (3y+2) 2=0,则-的值是（yx 3 1 117、如果3是方程组m x 2 n y 1的解，则一次函数y=m*n的解析式为（y 23mx ny 5A.y=—x+2B.y=x—2C.y=-x-2D.y=x+218、当y= —3时二元一次方程3x+5y=—3和3y— 2ax=a+2（关于x, y的方程）有相同的解，求a的值19、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元;张华带了90千克的行李，交了行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？20、某种蛇的长度y （厘米）是其尾长x （厘米）的一次函数。

八年级数学北师大版上册课时练第5章《二元一次方程与一次函数》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元二元一次方程组二元一次方程与一次函数一、单选题1．如图，若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+ìí=+î的解是（）A ．23x y =-ìí=îB ．32x y =ìí=-îC ．23x y =ìí=îD ．23x y =-ìí=-î2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（）A ．22112y x y x =-+ìïí=-ïîB ．221y x y x =-+ìí=--îC ．38132y x y x =-ìïí=-ïîD ．22112y x y x =-+ìïí=--ïî3．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（）A．B ．C ．D ．4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A ．有一个交点B ．有无数个交点C ．没有交点D ．以上都有可能5．以方程组21y x y x =-+ìí=+î的解为坐标的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,0二、填空题7．方程组3432x yy x =-+ìí-=î的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．8．直线2y kx =-和2y x k =+的交点的横坐标为2，则k =______．9．直线4y x =+和直线4y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积为____________；10．一次函数1y x =-+与7y x =-的图象与y 轴围成的三角形的面积是________．11．如图，直线y x m =+与直线()20y kx k =-¹相交于点()1,1P -，则关于x ，y 的方程组2y x my kx =+ìí=-î的解为______．12．如图，已知函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组23x y bkx y -=-ìí-=î的解是______．三、解答题13．用图象法解方程组：（1）21142x y x y --=ìïí+=-ïî；（2）5432180x y x y -=ìí+-=î；14．已知一次函数123y x a =+和212y x b =-+的图象都经过点(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，点C.求ABC △的面积.15．已知方程组3303260x y x y -++=ìí+-=î的解是431x y ì=ïíï=î，试求直线33y x =-与332y x =-+交点的坐标．16．一次函数35y x =-与2y x b =+的图象的交点的坐标为()1,2P -，试确定方程组352y x y x b=-ìí=+î的解和b 的值．17．方程组23,426x y x y -+=ìí-=-î的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？18．如图，已知直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，且直线AB 与CD 相交于点P ，2ABD S D =.（1）求b 的值和点P 的坐标；（2）求ADP D 的面积.参考答案1．A2．D3．C4．D5．A6．B7．11xy=-ìí=î34y x=+23y x=+8．6 9．16. 10．1611．11 xy=-ìí=î12．46 xy=ìí=-î13．（1）25xy=ìí=-î;（2）26xy=ìí=î【解析】（1）作图如下：观察图象可知：方程组的解为：25xy=ìí=-î；（2）作图如下：观察图象可知：方程组的解为：26x y =ìí=î．14．73ABC S =△【解析】对于123y x a =+，当2x =-时，0y =，所以20(2)3a =´-+，解得43a =.对于212y x b =-+，当2x =-时，0y =，所以10(2)2b =-´-+，解得1b =-.所以12433y x =+，2112y x =--.所以40,3B æöç÷èø，(0,1)C -.所以1147122233ABC S BC OA æö=×=´+´=ç÷èø△.15．4,13æöç÷èø【解析】解：∵方程组3303260x y x y -++=ìí+-=î的解是431x y ì=ïíï=î，∴直线y =3x -3与332y x =-+的交点坐标是（43，1）．16．12x y =ìí=-î，4b =-【解析】解：∵一次函与y =3x -5与y =2x +b 的图象的交点的坐标为P （1，-2）∴方程组352y x y x b=-ìí=+î的解是12x y =ìí=-î，将点P （1，-2）的坐标代y =2x +b ，得b =-4．17．方程组23,426x y x y -+=ìí-=-î有无数解，方程组所对应的两个一次函数的图象（两条直线）重合．【解析】解：23426x y x y ①②-+=ìí-=-î由①得：23,y x =+由②得：246y x =+即23,y x =+所以两个方程其实是同一个方程，而23y x =+有无数组解，所以23426x y x y -+=ìí-=-î有无数组解；由方程组中两个方程化简后是同一个方程，所以两个方程对应的一次函数的图象重合，悟出的道理就是：如果二元一次方程组有无数组解，那么相应的两个一次函数的图象重合.18．（1）点P 的坐标为(4,3)；（2）6.【解析】解：（l ）在112y x =+中，令0y =，则2x =-，令0x =，则1y =，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,1)，∴2OA =，1OB =.∵2ABD S D =，∴122BD OA ×=，∴2BD =，∴1OD BD OB =-=，∴点D 的坐标为(0,1)-，∴1b =-.∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立两方程得：11,21,y x y x ì=+ïíï=-î解得4,3,x y =ìí=î∴点P 的坐标为(4,3).（2）由（1）知2BD =，点P 的坐标为(4,3)，所以12462ADP ABD BDP S S S BD D D D =+=+´=.。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程与一次函数》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章《6.二元一次方程与一次函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．直线2y x =与直线5y x =-+的交点为（）A ．()5,10B ．510,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()4,8D ．47,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A ．6B ．9C ．12D ．183．已知关于x ，y 的方程组32y x b y x =-+⎧⎨=-+⎩的解是1x y m=-⎧⎨=⎩，则直线y x b =-+与32y x =-+的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若直线21y x =+与y x b =-+的交点在第一象限，则b 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是1y x =-+和25y x =-，那么方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．01x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,08．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（）A ．6B ．35C ．9D ．310二、填空题9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．10．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是______． 11．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝________，n ＝________．12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．13．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为____．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y ＝x 和一次函数y ＝﹣x ＋2的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，15．如图，直线l1的函数表达式为y＝120），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．(1)求n的值；(2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段17．如图，已知直线m的解析式为y=﹣12AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求△ABC 的面积；(2)求点P 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______．（2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点．①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB OF⊥，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由。

北师大版数学八年级上册：5.6 二元一次方程与一次函数同步练习(附答案)

6 二元一次方程与一次函数1．二元一次方程2x ＋y ＝4有个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数的图象上，反过来，一次函数的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x ＋y ＝4. 2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是( )3．直线l 是以二元一次方程8x －y ＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y ＝2－x 和y ＝3x ＋2的图象的交点坐标( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝2y －3x ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝2y －3x ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝－2y －3x ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝－2y －3x ＝2 5．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象的交点坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(2，3)D ．(1，3)6．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －k 1x ＝b 1，y －k 2x ＝b 2的解是．7．根据下表所给的x 值及x 与y 的关系式，求出相应的y 值填入表内．x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y ＝x ＋56789101112131415从表中找出二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ＋5的解．8．用图象法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，x ＋y ＝1.9．请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y ＝x ＋2和y ＝x －3的图象．(1)这两个函数的图象有什么位置关系？(2)你能从图象中找出一组数作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－2，x －y ＝3的解吗？请说明理由．10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3无解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法判断11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人．若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( )进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A.y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋22312．直线y ＝ax ＋b 和直线y ＝bx ＋3a 的交点坐标是(2，－1)，则a ＝，b ＝． 13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)观察图象，请你直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n 的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．14．如图，l 1，l 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.(1)求出两条直线的函数关系式；(2)点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？ (3)求出图中△APB 的面积．参考答案：1．y ＝－2x ＋4，y ＝－2x ＋4 2．C 3．B 4．B 5．A6．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1． 7．解：填表如上，根据表格可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ＋5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝10. 8．解：由3x ＋2y ＝5，得y ＝－32x ＋52，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.在同一平面直角坐标系内作一次函数y ＝－32x ＋52和y ＝－x ＋1的图象，如图所示．观察图象，得两个函数图象的交点坐标为(3，－2)．故二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，x ＋y ＝1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.9．解：如图．(1)根据图象得到直线y ＝x ＋2和y ＝x －3平行．(2)由于两直线平行，所以从图象中不能找出一组数作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－2，x －y ＝3的解．10．B 11．C 12．－1，1．13．解：(1)因为(1，b)在直线y ＝x ＋1上，所以当x ＝1时，b ＝1＋1＝2.(2)方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P.理由：因为点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，所以m ＋n ＝2. 所以2＝n ×1＋m.这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.14．解：(1)设直线l 1的函数关系式是y ＝kx ＋b.∵l 1经过点(0，3)，(1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＝－3. ∴直线l 1的函数关系式是y ＝－3x ＋3. 同理可得l 2的函数关系式是y ＝x －2.(2)点P 的坐标可看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝x －2的解．(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54，y ＝－34. ∴P(54，－34)，∴S △APB ＝12AB ·|x P |＝12×5×54＝258.。

北师大版八年级数学上册《5.6 二元一次方程与一次函数2》课时作业(含答案)

5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1.已知直线l 1:y =k 1x +b 1和直线l 2:y =k 2x +b 2（1）当__________时，l 1与l 2相交于一点，这个点的坐标是________.（2）当__________时，l 1∥l 2，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________.（3）当__________时，l 1与l 2重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________. 2.无论m 取何实数，直线y =x +3m 与y =－x +1的交点不可能在第__________象限. 3.一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线y =3x －21,则这个函数的解析式为________.二、选择题（1）函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于（）A.－4∶3B.4∶3C.（－3）∶（－4）D.3∶（－4）（2）如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（） A.y =－x +2 B.y =x －2 C.y =－x －2 D.y =x +2（3）若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A.k ＜31B.31＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜31 三、已知y 1=－4b x －4,y 2=2ax +4a +b （1）求a 、b 为何值时，两函数的图象重合？（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a 、b 的值.四、已知两直线y 1=2x －3,y 2=6－x（1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A 的坐标.（3）根据图象指出x 为何值时，y 1＞y 2;x 为何值时，y 1＜y 2.（4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积.测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

数学北师大版八年级上册同步课时作业 5,6二元一次方程组与一次函数

5.6二元一次方程组与一次函数一、单选题1.若一次函数y kx b=+的图像如图，则关于x的方程0+=的解为( )kx bA.2x=- D.4x=-x=- B.0.5x=- C.32.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线5=+相交于点P，根=+和直线y ax by x据图象可知，方程5+=+的解是( )x ax bA.20x= D.15x=x= C.25x= B.53.如图，已知一次函数(0)=+≠的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0),(0,3)有下列结论：y kx b k①关于x的方程0kx bx=；+=的解为2②关于x的方程3x=；+=的解为0kx b③当2y<；x>时，0④当0y<.x<时，3其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.已知一次函数12y x m =+与22y x n m n =+≠（）的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组22x y m x y n -=-⎧⎨-=-⎩的解的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.无数个5.已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()21P ，﹣，则关于x y ，的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是( )A ．21x y =-⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 二、填空题6.如果函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)，那么一元一次方程0kx b +=的解是________.7.如图，已知一次函数3y kx =+和y x b =-+的图像交于点()2,4P ，则关于x 的方程3kx x b +=-+的解是___________.8.如图，直线1:2l y x =+与直线2:(0)l y kx b k =+≠相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_________.9.如图，已知一次函数1y kx =-和y x b =--的图像交于点()13P --，，则关于x 的方程1kx x b -=--的解是____________.10.一次函数74y x =-与1y x =-的图象的交点坐标为________，则方程组471x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为__________.三、解答题11.如图，两直线12,l l 的交点坐标(2,2)可以看作关于x ，y 的方程组的解，求这个方程组.参考答案1.答案：A解析：由图像可知，一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标是()2,0-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-.故选A.2.答案：A 解析：直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点20,25P ()，∴方程5x ax b +=+的解为20x =.故选A.3.答案：A解析：由题中图象得，关于x 的方程0kx b +=的解为2x =，①正确；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =，②正确；当2x >时，0y <，③正确；当0x <时，3y >，④错误.故选A.4.答案：A解析：由图象可知，一次函数12y x m =+与22y x n m n =+≠（）是两条互相平行的直线，所以关于x 与y 的二元一次方程组22x y m x y n -=-⎧⎨-=-⎩无解． ∵一次函数12y x m =+与12y x m =+是两条互相平行的直线，∴关于x 与y 的二元一次方程组22x y m x y n -=-⎧⎨-=-⎩无解．故选A ．5.答案：B解析：函数3y ax ＝﹣和y kx ＝的图象交于点()21P ，﹣，则关于x y ，的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，故选：B ．6.答案：3x = 解析：函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)，∴方程0kx b +=的解是3x =.7.答案：2x =解析：因为一次函数3y kx =+和y x b =-+的图像交于点()2,4P ，所以关于x 的方程3kx x b +=-+的解是2x =.8.答案：24x y =⎧⎨=⎩解析：直线1:2l y x =+经过点(,4),42,2P m m m ∴=+∴=，∴直线1:2l y x =+与直线2:l y kx b =+相交于点(2,4)P ，∴方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩. 9.答案：1x =-解析：因为一次函数1y kx =-和y x b =--的图像交于点()13P --，，所以关于x 的方程1kx x b -=--的解是1x =-.10.答案：(2,1)-；21x y ≠⎧⎨=-⎩解析：在同一直角坐标系中作出一次函数74y x =-与1y x =-的图象，如图所示，由图象可知两图象的交点坐标为(2,1)-.由74y x =-，得47x y +=.由1y x =-，得1x y +=，故方程组471x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩.11.答案：由题图知，直线1l 经过点(0,6)和点(2,2)，设直线()1111:0l y k x b k =+≠，由题意可得111622b k b =⎧⎨+=⎩，解得1162b k =⎧⎨=-⎩，所以直线1l 对应的函数解析式为26y x =-+.由题图知，直线2l 经过点(0,6)和点(2,2)，设直线()2222:0l y k x b k =+≠，由题意可得22226022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线2l 对应的函数解析式为132y x =--+，所以这个方程组为26132y x y x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩.。

北师大版八年级数学上册《5.6 二元一次方程与一次函数1》课时作业(含答案)

5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1.方程2x +y =5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y =5－2x 的图象上（此空填“在”或“不在”）.2.在一次函数y =5－2x 的图象上任取一点，它的坐标________方程2x +y =5(此空填“适合”或“不一定适合”）.3.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.4.一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.5.方程组⎩⎨⎧=+=+5222y x y x 的解为________，则一次函数y =2－2x ,y =5－2x 的图象之间________.6.如图，l 甲、l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s (千米）与时间t (时）之间的函数关系是________；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.二、解答题7.用图象法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-2212y x x y (2)⎩⎨⎧=-=+6323y x y x 8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y (吨）与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.6.二元一次方程与一次函数一、1.无数个（0，5）（1，3）（2，1）（3，－1）在 2.适合 3.y =5－2x4.(2,－1) ⎩⎨⎧-==12y x 5.无解平行 6.（1）10 （2）1 （3）2.5 （4）s =5t +10(t ≥0) （5）1 157.（1）⎩⎨⎧==10y x （2）⎩⎨⎧==03y x 8.（1）甲：y =20x +200,乙：y =30x 20（2）图象略，第15天结束时，甲生产线的总产量高，第25天结束时，乙生产线的总产量高.9.（1）自行车出发早3个小时，摩托车到达乙地早3个小时（2）10千米/时 40千米/时（3）自行车：y =10x摩托车：y=40x－120（4）在3＜x＜5时间段内两车均都行驶在途中，自行车在摩托车前面：10x＞40x－120，相遇：10x=40x－120，自行车在摩托车后：10x＜40x－120。

北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数同步测试含答案

北师大版八年级数学上册第五章5.6二元一次方程与一次函数同步测试一．选择题1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解（）A．B．C．D．2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（）A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）3．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解. B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）C．当x＜﹣2时，y＞0 D．当x＞0时，y＞45．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．9．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( )．10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③ C．②③ D．①②③二．填空题11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是．11.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为．14．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为．16．两直线和的图象位置关系为_______，由此可知：方程组的解的情况为__________.17．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解．18．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是．三.解答题19．在同一个坐标系中画出函数y＝2x+1和y＝﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．20．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A 的横坐标为﹣3．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．22．已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x ﹣1 m 5 60 ny 6 5如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝5的解的对应点是（2，3）．（1）表格中的m＝，n＝；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是，并写出它的两个特征①，②；（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a 的值．23．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．24．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l 2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．25．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．答案提示1.D．2.A．3.D．4.C．5.C．6.C．7.D．8.C．9．C.10.D．11. ．12..13.﹣1．14. ．15..16．平行，无解.17.．18. ．19.解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2），所以，方程组的解是．20. 解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，则点A坐标为（﹣3，6）．将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，解得m＝9，所以一次函数的解析式为y＝x+9；（2）方程组的解为．21.解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．22. 解：（1）①将x＝m，y＝5代入x+y＝5得5+m＝5，∴m＝0，将x＝6，y＝n代入x+y＝5得6+n＝5 ∴n＝﹣1故答案为：0，﹣1；（2）猜想x+y＝5的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；（3）由题意得：﹣2a+a﹣1＝5，解得：a＝﹣6．23.解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．24.解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），（2）设直线l2由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．25.解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l 2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．。

八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课时练(新版)北师大版【含答案】

二元一次方程与一次函数【教材训练】5分钟1.二元一次方程与一次函数(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 .(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .2.二元一次方程组与一次函数(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解 . 3.解二元一次方程组的三种方法(1)代入消元法 .(2)加减消元法 .(3)图象法 : 要重申的是由于作图的不正确性, 由图象法求得的解是近似解 .( 填“近似” 或“准确” )4.待定系数法先设出函数表达式 , 再依照所给条件确定表达式中未知的系数,从而获取函数表达式的方法.5.判断训练 ( 打“√”或“×” )(1)二元一次方程与一次函数可以相互转变. ( √ )(2)都是函数y=7-2x 相应的二元一次方程的解.( × )(3) 点 (1,1),(5,-1),(2,) 都在二元一次方程x+2y=3 相应一次函数的图象上.( √ )(4)在一次函数 y= x-3 的图象上任取一点 , 它的坐标适合方程 3x+2y=6. ( ×)(5) 方程组的解是一次函数y=-x+3 和 y=2x+1 图象的交点坐标.( × )【课堂达标】20分钟训练点一 : 二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象以下列图, 则这个二元一次方程为()A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=1【剖析】选 A. 设直线关系式为y=kx+b, 直线过点 (3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得解得即 y= x-1, 获取 x-3y=3.因此答案 A 正确 .2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可以能在第________象限 .【剖析】由于一次函数y=-x+1 的图象经过一、二、四象限, 因此 , 交点不会在第三象限.答案 : 三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式 .【剖析】将 x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得解得因此 x-y=2, 因此 y=x-2.训练点二 : 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)若是是方程组的解,则一次函数y=mx+n 的表达式为()A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+2【剖析】选 D. 把代入得解得所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3【剖析】选 A. 设直线 AB 的表达式为y=kx+b, 将 (0,3),(2,0)代入上式,得解得因此 y=- x+3.3.(4 分 ) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式 .【剖析】依照题意得解得因此函数的表达式是y=-2x+3.4.(5 分 ) 一辆警车在高速公路的 A 处加满油 , 以每小时 60km的速度匀速行驶 . 已知警车一次加满油后 , 油箱内的余油量 y() 与行驶时间 x(h) 的函数关系的图象是以下列图的直线l 上的L一部分 .求直线 l 的函数表达式.【剖析】设直线 l 的表达式是y=kx+b(k ≠ 0),由题意得解得因此 y=-6x+60.【课后作业】30分钟一、选择题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )1. 如图 , 以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是()A. B.C. D.【剖析】选 C. 直线l1经过 (2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1; 直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1; 因此以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是,应选 C.2. 下面四条直线, 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2 的解是()【剖析】选 C. 二元一次方程x-2y=2 变形得 y= x-1, 而一次函数y= x-1 的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.3. 若方程组有无量多组解, 则 2k+b 2的值为()A.4B.5C.8D.10【剖析】选 B. 由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同, 即 k=3k-1,且b=2, 则 k= , 故 2k+b2=2× +22=5.二、填空题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )4.(2012 ·南宁中考 ) 如图 , 已知函数y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点P, 依照图象可得方程组的解是 ________.【剖析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.答案 :5. 方程组的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的地址关系是 ________.【剖析】因方程组无解,因此,一次函数y=2-2x 与y=5-2x 的图象无交点, 是两条平行直线 .答案 : 无解平行6. 小明同学在解方程组的过程中,错把b看作了6,他其余的解题过程没有出错, 解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b 过点 (3,1),则b的正确值应该是________.【剖析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1) 代入 y=4x+b, 得 1=4×3+b, 即 b=-11.答案 : -11三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n订交于点P(1,b).(1)求 b 的值 .(2) 不解关于x,y 的方程组请直接写出它的解.(3)直线 l 3:y=nx+m可否也经过点P?请说明原由.【剖析】 (1) 由于 (1,b) 在直线 y=x+1 上 , 因此当 x=1 时 ,b=1+1=2.(2)方程组的解是(3)直线 y=nx+m也经过点 P. 原由以下 :由于当 x=1 时 ,y=mx+n=m+n=2,(1,2) 满足函数y=nx+m 的关系式 , 则直线经过点P.8.(8分)(2012·南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 . 如图 , 线段 OA表示货车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系, 折线 BCDE表示轿车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系. 依照图象 , 解答以下问题 :(1)线段 CD表示轿车在途中停留了 ________h.(2)求线段 DE对应的函数关系式 .(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【剖析】 (1)2.5-2=0.5(h).(2) 设 DE:y=kx+b.由于点 D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,因此解得因此 y=110x-195(2.5≤ x≤ 4.5).(3) 设 OA:y=mx, 则 300=5m,m=60,y=60x, 依照题意 ,得解得3.9-1=2.9(h).因此轿车从甲地出发后经过 2.9h 追上货车 .9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩, 小颖乘坐缆车 , 小亮步行 , 两人相约在山顶的缆车终点会合 . 已知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的 2 倍, 小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车 , 缆车的平均速度为180m/min. 设小亮出发xmin 后行走的行程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 .(1)小亮行走的总行程是 ______m,他途中休息了 ______min.(2)①当 50≤ x≤ 80 时 , 求 y 与 x 的函数表达式 ;②当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是多少?【剖析】 (1)360020(2) ①当 50≤ x≤ 80 时 , 设 y 与 x 的函数表达式为y=kx+b.依照题意 , 当 x=50 时,y=1950; 当 x=80 时 ,y=3600.因此解得因此 y 与 x 的函数表达式为y=55x-800.②缆车到山顶的路线长为3600÷ 2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷ 180=10(min).小颖到达缆车终点时, 小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60 代入 y=55x-800, 得 y=55× 60-800=2500.因此当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是3600-2500=1100(m).。

北师大版八年级(上)数学《二元一次方程与一次函数》基础练习(含答案)

5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1．已知直线1l ：11b x k y +=和直线2l ：22b x k y +=（1）当__________时，1l 与2l 相交于一点；（2）当__________时，1l ∥2l ，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________；（3）当__________时，1l 与2l 重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________； 2．无论m 取何实数，直线m x y 3+=与1+-=x y 的交点不可能在第__________象限；3．一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线213-=x y ，则这个函数的解析式为________；4．在一次函数x y 25-= 的图象上任取一点，它的坐标________方程52=+y x （此空填“适合”或“不一定适合”）.5．以方程52=+y x 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同. 6．一次函数x y 47-= 和x y -=1 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.二、解答题7．已知两直线321-=x y ，x y -=62（1）在同一坐标系中作出它们的图象（2）求它们的交点A 的坐标（3）根据图象指出x 为何值时，21y y >？x 为何值时，21y y <？（4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积8．在平面直角坐标系中有两条直线：5953+=x y 和623+-=x y ，它们的交点为点P ，且它们与x 轴的交点分别为A 、B ，求（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象（2）求A 、B 两点的坐标和△PAB 的面积参考答案1．（1）21k k ≠（2）21k k =且21b b ≠，无解（3）21k k =且21b b =，无数解2．三3．123-=x y4．适合5．x y 25-=6．（2，-1），⎩⎨⎧-==12y x7．（1）图略（2）（3，3）（3）当3>x 时，y 1＞y 2 ；当3<x 时，y 1＜y 2.（4）4278．（1）图略（2）A （-3，0），B （4，3）,221。

北师大版八年级数学上册 5.6二元一次方程与一次函数同步作业

北师大版八年级数学上学期第五章二元一次方程与一次函数一、选择题1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( )2.直线l 是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标的点所构成的直线,则该直线不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x ,y )都在直线y=-12x+b-1上,则常数b 的值为 ( ) A .12B .2C .-1D .14.已知方程kx+b=0的解是x=3,则一次函数y=kx+b 的图象可能是( )5. 如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x ,y 的方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解为 ( )A .{x =2,y =4B .{x =4,y =2C .{x =-4,y =0D .{x =3,y =06.用图象法解方程组{x -2y =4,2x +y =4时,下列选项中的图象正确的是 ( )图5-6-57.已知二元一次方程组{3x -y =5,3x -y =-1无解,则一次函数y=3x-5与y=3x+1的图象的位置关系为( )A .平行B .垂直C .相交D .重合8. 已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n (m ≠n )的图象如图5-6-6所示,则关于x 与y 的二元一次方程组{2x -y =-m,2x -y =-n 的解有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个二、非选择题9.如图所示的是一次函数y=ax-b 的图象,则关于x 的方程ax-1=b 的解为x= .10.已知直线y=3x 与直线y=-2x+b 的交点坐标为(2,m ),试确定方程组{3x -y =0,2x +y -b =0的解和m ,b 的值.11.直角坐标系中有两条直线:y=35x+95,y=-32x+6,它们的交点为点P ,第一条直线交x 轴于点A ,第二条直线交x 轴于点B.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)用图象法解方程组{5y -3x =9,3x +2y =12;(3)求△PAB 的面积.12.已知一次函数y=-b4x-4与y=2ax+4a+b.(1)当a ,b 为何值时,两函数的图象重合?(2)如果它们的图象的交点为点P (-1,3),试确定方程组{y =-b4x -4,y =2ax +4a +b的解并求a ,b 的值.13.试通过解二元一次方程组{y =2x +6,y =ax -3讨论:a 取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3相交?a 取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3平行?14.如图5-6-7,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数y=34x 和一次函数y=-x+7的图象交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)设x 轴上有一点P (a ,0),过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交正比例函数y=34x 和一次函数y=-x+7的图象于点B ,C ,连接OC ,若BC=7,求△OBC 的面积.参考答案一、选择题1.C [解析] 当x=0时,-2y=2,解得y=-1;当y=0时,x=2,所以直线x-2y=2经过点(0,-1)和点(2,0).故选C .2.B [解析] 因为8x-4y=5,所以y=2x-54.因为k=2>0,b=-54<0,所以图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选B .3.B [解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x ,y )都在直线y=-12x+b-1上,直线表达式的等号两边同时乘2得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B .4.C [解析] 因为方程kx+b=0的解是x=3,所以一次函数y=kx+b 的图象经过点(3,0).故选C .5.4 [解析] 根据图象可知当y=1时,x=4,即当ax-b=1时,x=4.所以关于x 的方程ax-1=b 的解为x=4.故答案为4.6.A7.C8.A9.A二、非选择题10.解:因为直线y=3x 与直线y=-2x+b 的交点坐标为(2,m ),所以{m =2×3,m =-2×2+b ,解得{m =6,b =10,所以方程组{3x -y =0,2x +y -b =0的解为{x =2,y =6.m ,b 的值分别是6,10.11.解:(1)令y=35x+95=0,解得x=-3, 所以点A 的坐标为(-3,0). 令y=-32x+6=0,解得x=4, 所以点B 的坐标为(4,0).(2)在同一直角坐标系中,直线y=35x+95,y=-32x+6如图所示,所以方程组{5y -3x =9,3x +2y =12的解是{x =2,y =3.(3)AB=4-(-3)=4+3=7.由(2)可知,点P 的坐标为(2,3),所以S △PAB =12×7×3=212.12.解:(1)根据题意,得{-b4=2a ,-4=4a +b ,解得{a =1,b =-8,即当a 的值为1,b 的值为-8时,两函数的图象重合.(2)根据题意,得方程组{y =-b4x -4,y =2ax +4a +b 的解为{x =-1,y =3.把{x =-1,y =3代入原方程组, 得{3=b4-4,3=-2a +4a +b ,解得{a =-252,b =28.13.解:{y =2x +6,①y =ax -3,②①-②,得(2-a )x+6+3=0,即(2-a )x=-9.当2-a ≠0,即a ≠2时,方程有唯一解,此时方程组有一组解; 当2-a=0,即a=2时,方程没有解,此时方程组无解,所以当a ≠2时,直线y=2x+6和y=ax-3相交;当a=2时,直线y=2x+6和y=ax-3平行. 14.解:(1)由题意,得{y =34x ,y =-x +7,解得{x =4,y =3.所以点A 的坐标为(4,3). (2)因为P (a ,0),所以B a ,34a ,C (a ,-a+7). 所以BC=34a-(-a+7)=74a-7.所以74a-7=7,解得a=8.所以S △OBC =12BC ·OP=12×7×8=28.。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数综合复习一．选择题1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题4．方程组解的情况是，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是．5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b＝．6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．三．解答题9．已知方程组，求：（1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等；（2）当m为何值时，x比y大1．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③③×16得16x+16y＝16，④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2所以原方程组的解是．请你仿上面的解法解方程组．11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）分别求出直线AC和BD的解析式；（2）求E点的坐标；（3）求△DEA的面积．13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OP A的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OP A的面积为，并说明理由．31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y ＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？参考答案一．选择题1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为．故选：B．2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．二．填空题4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行．故答案为无解，平行．5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1．故答案为：1．6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．7．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）三．解答题9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5，（1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3；（2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣1310．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④，②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，∴原方程组的解为：．12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0），∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2；（2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）；（3）△DEA的面积＝×2×＝．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n），由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n），列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3．答：这对夫妇共有3个子女．15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，由题意可得：，解得：，答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元，（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元），单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360，答：单独请乙组费用较少，（3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元），乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元），但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元），即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元，答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化．16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．17．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．18．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；（3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60）当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元．当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤1350023．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）．当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150．综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些，当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些．25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；（2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t，∴S＝AQ•|y P|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|y P|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ＝P A时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去），当AQ＝P A时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3；当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝10﹣6＝4，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5．（2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x+5．（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b，∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣，当直线经过C点时，则b＝8，∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝；（2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|y P|＝×6×（x+6）＝x+18．∴三角形OP A的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OP A的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝，∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）；当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OP A的面积为．31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝．（2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝，S△ABP＝S ABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣．32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14，解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）．33．解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．。

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