路基改良土厚度研究

摘要：寒区工程中改良土降温实质是通过改变土自身结构来改变土层与外界的换热机制，从而降低土温，达到保 护冻土的目的。利用多孔介质的换热机理，对改良土体中流体的自然对流换热进行了分析，得出了欲在土层中形 成对流的最小的改良土层厚度，这在一定程度上为改良土在寒区工程中的运用起到了指导作用。 关键词：土力学；改良土；多孔介质；换热机制；对流 中图分类号：TU 445；U 416.1+67 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)14–2544–04
6
改良土层厚度分析
由瑞利数可知，当 n = 1， α = π 时，Ra 取最小
(kg・ K) 1， 热传导系数为 λ = 2.0 × 容 Cp = 1.004 kJ・
－
10
－2
W・(m・K) 1，密度为 ρ a = 0.64 kg/m3，动力粘
－ －5
值。由此可知，当 Ra ＜ 4π 2 时导热状态保持稳定， 不发生对流；当 Ra ＞ 4π 时出现不稳定性，将以水 平波数为 π 的形式产生对流。
xD = 利用小参数摄动法， 并引入无量纲量： yD =
假定粒径改良土层颗粒为均匀的介质，粒径改良土 层物理模型如图 1。
y z T′ Hω ′ ， zD = ， TD = ， ωD = ( 其中， ∆T χ H H
χ = k m /( ρcp ) f 为热扩散系数， ω ′ 为 z 向扰动速度分
• 2546 •
～6]
o
x
z
图1 Fig.1
改良土分析物理模型
Physical model of reformative soil
4
控制方程
ε
r ∂ρ + ∇ ⋅ (ρ v ) = 0 ∂t r r r ∇p ν r ∂v ε −1 + ε −2 (v ⋅ ∇)v = − − v+g ρ K ∂t ( ρ c) m
和比热容； q′′′ 为单位体积介质内部产生(或由系统 以外获得的)热流；下标 f，m 分别表示流体的和流 体与固体综合的量； ρ 为
如下假设： (1) 改良土为宏观的均匀的各向同性体； (2) 空气的流动和传热是二维的； (3) 空气层流流过改良土，并符合 Darcy 定律； (4) 空气的密度随温度变化，满足 Boussinesq 假定[3]； (5) 空气与颗粒骨架处于局部热平衡； (6) 能量方程中的粘性耗散可忽略； (7) 固体颗粒不可压缩，除浮升力项中的密度 外，其余热物理性均为常数(固体颗粒和空气的特性 均保持为常数)。
－3
(13)
数为 3.33×10
K
－1[10]
，改良土层温差为 1.5 K，则
欲在改良土层中形成对流，其厚度必须满足：
H ＞ 600 π 2
多孔结构的渗透率 K 可用 Kozeny-Carmen 关系 式计算[7]，即
并令总的水平波数 (l 2 + m 2 )1 2 = α ，则有
H ＞ 600 π 2
νχ (1 − ε ) 2 2 gβε 3 d p ∆T
(15)
由此可见，欲在改良土中形成对流，改良土层 厚度必须满足一定的值，此值随改良土的颗粒直径 而改变，同时 H 与流体的运动粘度成线性关系，与 改良土层上下温差成反比例关系。也就是说，欲在 改良土中形成对流，流体的粘度越大，改良土层越 厚，温差越大，改良土层越薄。因此，改良土运用 成功与否，其厚度的大小是很重要的，厚度太薄， 在土层中形不成对流，无法改变其换热机制，因而 达不到其降温的目的。 现分析改良土层厚度随孔隙度的关系， 由式(13) 可得
(n 2 π 2 + α 2 )2 − α 2 Ra + (n 2 π 2 + α 2 ) s = 0
(11)
由此可见，当参考定态开始不稳定时，其特征 根必有一为 0，对于式(11)，有 s = 0 ，由此，其临#43; α ) / α
2 2 2 2 2
算
例
(12)
本文以海拔 4 000 多米的路基结构为计算模 型。在海拔为 4 000 多米高度处，空气的定压比热
Ra = ＞ 4π νχ νχ H ＞4π 2 gβK∆T
2
2
性系数 µ = 1.75×10
kg・(m・s)
－1[8]
。假设：
(1) 粒径改良土为 2～4 cm 的块石，取其平均
值 3 cm，其平均热扩散系数经测定为 χ = 1.105×
gβKH∆T
10
－3
m2/h，孔隙度 ε = 0.470 3[9]。现取空气热膨胀系
收稿日期：2004–04–05；修回日期：2004–05–31
基金项目：中国科学院知识创新工程重大项目(KZCXI–SW–04)；中国科学院武汉岩土力学研究所前沿基金项目 作者简介：黄明奎(1975–)，男，1999 年毕业于包头钢铁学院建筑工程系工民建专业，现为博士研究生，主要从事岩土力学方面的研究工作。E-mail： hmk08@。
ρ = ρ0 [1 − β (T − T0 )]
(4)
式中： ρ0 为温度为 T0 时流体的密度， β 为流体的膨 胀系数。 式(1)～(3)即为研究多孔介质中对流的基本 方程。
5
方程组的求解
由假设(4)，(7)可知： r ∇⋅v = 0
3
物理模型
为了分析气体在粒径改良土层中的运行规律，
(5)
x ， H
在寒区路基工程中，粒径改良的实质是通过改 变路基填土的组成，改变路基填土的结构，从而改 变路基的传热方式，达到保护冻土的目的。然而土 的结构特征不同，所处的状态不同，将引起路基与 外界的热交换的不同。因而在外界环境一定的情况 下，路基填土结构性的变化将直接影响路基的热稳 定性。因此，为了保护冻土，国内外广大科技工作 者采用了不同的结构措施，对路基结构进行了改 造，主要目的是改变路基与外界的热交换关系，如 在路基结构中设置通风管，埋设保温材料，采用抛
第 24 卷 第 14 期 2005 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.14 July，2005
路基改良土厚度研究
黄明奎，汪 稔，胡明鉴，和礼红，石祥锋
(中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071)
d 2θ − (α 2 + s )θ = −W 2 dz D d 2W − α 2W = −α 2 Raθ 2 dz D
式中： Ra = gβKH∆T /(νχ ) 为瑞利数。
(8) (9)
对于自由面边界，方程组(式(8)，(9))的解是以 以下形式的线性组合，即
θ θ kn ω = sin nπ z D ω kn
1
引
言
粒径改良是通过土自身颗粒的筛分，并重组，使之 形成具有一定换热机制的结构，并通过寒区自身固 有的环境来达到保护冻土的目的。由于土的粒径级 配的不同，使得土的性质具有很大差别。土的粒径 级配是指土中各粒组的相对的含量，很显然，混合 土的性质取决于土中不同粒组的相对含量，也就是 土的粒径级配。如粗颗粒土的砾石，具有很大的透 水性，而完全没有粘性和可塑性；细颗粒土的粘土 则透水性很小，粘性和可塑性较大[2]。对于级配较 好的土，经压实后，细颗粒充填于粗颗粒所形成的 空隙中， 这容易得到较高的密度和较好的力学特性， 这对于路基的强度稳定是有极大的帮助。但是由于
RESEARCH ON THICKNESS OF REFORMATIVE SOIL IN ROADBED
HUANG Ming-kui，WANG Ren，HU Ming-jian，HE Li-hong，SHI Xiang-feng
(Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China)
H
下，最大限度地满足路基的热稳定性。这其中土的
(1) (2)
2
基本假定
为了方便分析粒径改良土层物理特性，现引入
r ∂T ′′′ (3) + ( ρ cp ) f (v ⋅ ∇)T = ∇ ⋅ (k m ∇T ) + qm ∂t r 式中： ε， K 分别为多孔介质的孔隙度和渗透率；v ，
v 分别为渗流速度和运动粘度；k，c 分别为热导率
岩石力学与工程学报
2005 年
量)。采用分离变量法，即令[6]
径。所以有
ωD ( xD，yD，zD，tD ) = W ( zD ) exp(ilxD + imyD + stD ) (6)
TD ( xD，y D，z D，t D ) = θ ( z D ) exp(ilxD + imyD + st D ) (7)
(16)
(10)
根据实际情况，当 ε = 1 时，改良土无土颗粒介 质，不符合。因此有 ε ＜1，则 1 − ε ＞0， ε − 3 ＜0， dH 由式(16)得 ＜0。所以，欲在土层中形成对流的 dε 改良土层厚度是土的孔隙度的单调递减函数，随着 空隙度的增大，其厚度将减少。
欲使方程组有非零解，则其系数行列式为 0， 即
第 24 卷
第 14 期
黄明奎等. 路基改良土厚度研究
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土的密实度的增加，使土的导热系数增强，增加了 外界能量的输入，在全球气候变暖的今天，这对路 基热稳定性是不利的。因此，在寒区工程，选择合 理的粒径级配的重组，使之在满足强度稳定的情况 孔隙度在中间起着桥梁作用。 孔隙度的变化，在一定程度上引起土的结构的 变化，从而改变土与外界的热交换机理。热交换中 有传导、对流及辐射。在改良土中，主要是利用冷 季土中空气的自然对流来改变整个土层的换热情 况。因为青藏高原冷季较长(长达 9 个月)[1]，在冷 季，冷空气在上，密度大，热空气在下，密度小， 由于温度分布不均造成的驱动力引起空气流动，从 而带走土中的热量，达到降低土温的作用。在暖 季，冷空气在下，热空气在上，由密度关系知，这 不易形成自然对流，外界与路基土之间主要通过热 传导方式进行。又因为土的空隙中空气的热传导系 数远低于土颗粒，这在一定程度上能阻止外界热量 的输入。因此，改良土在一定程度上具有暖季隔热、 冷季散热的双重功效。但是，在改良土中能否形成 对流，这是在寒区路基工程中运用改良土进行降温 的一个关键问题。 为[4 在温度场和重力场的联合作用下，多孔介质中 的自然对流的连续方程、动量方程和能量方程分别