混凝土单轴受压应力-应变曲线..
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用σσεεp 图1-2 Sargin曲线式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1有关。
1.3清华过镇海曲线清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。
第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下：])(2[2000εεεεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0200)1(εεεεαεεσσ+-=)(0u εεε<< （1-5）σσεε0图1-3 过镇海曲线εAB其中，α，0ε见下表：表1-1 材料 强度等级 水泥标号α 0ε／10-3普通混凝土 C20～C30 325 425 0.4 0.8 1.40 1.60 C40 425 2.0 1.80 陶粒混凝土 CL25 425 4.0 2.00 水泥砂浆 M30～M40325,4254.02.501.4 美国Hognestad 曲线美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：])(2[2000εεεεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1）下降段表达式为：)1(000εεεεασσ---=u)(0u εεε<<（1-6）其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )()012.0014.0(u 00ε<ε<εε-σ=σ(1-7)σσ0ε2图1-4 Hongestad曲线0.85σ0εu对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：表1-2优点 缺点中国规范（1）OA 段表达式比较简单，又能反映应力—应变曲线上升段的特点；AB 段则更为简单。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley和Mchenry的试验研究再次证实，1962年，Barnard在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin，P.T.Wang，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
常用混凝土受压应力_应变曲线的比较和应用
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。
对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。
在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。
关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面0 引言混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。
常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。
1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。
1.1 中国规范我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。
上升阶段的应力应变关系式为：)(])(2[02000ε≤εεε-εε⨯σ=σ （1-1）A 点为二次抛物线的顶点，应力为0σ，是压应力的最大值，A 点的压应变为0ε。
混凝土单轴受压的应力-应变曲线(2010版规范)
参数输入及计算过程数据 峰值压应变ε c,r(10^-6) 1640 下降段参数值α c 1.36 抗压强度代表值（标准值）fc,r 20.1 混凝土初始弹性模量Ec（10^4） 3.00 ρ c=fc,r/(Ec*ε c,r) 0.409 n=Ec*ε c,r/(Ec*ε c,r-fc,r) 1.691 x=ε /ε c,r 即时应变ε (10^-6) 即时损伤因子dc 即时压应力(Mpa) 0.06 106 0.01 3.1 0.08 128 0.02 3.8 0.09 153 0.03 4.5 0.11 184 0.03 5.3 0.13 221 0.05 6.3 0.16 265 0.06 7.5 0.19 318 0.08 8.7 0.23 381 0.11 10.2 0.28 458 0.14 11.8 0.33 549 0.19 13.4 0.40 659 0.24 15.1 0.48 791 0.30 16.7 0.58 949 0.36 18.1 0.69 1139 0.44 19.2 0.83 1367 0.52 19.9 1.00 1640 0.59 20.1 1.20 1968 0.67 19.2 1.44 2362 0.76 17.0 1.73 2834 0.83 14.2 2.07 3401 0.89 11.4 2.49 4081 0.93 9.1 2.99 4897 0.95 7.2 3.58 5876 0.97 5.7 4.30 7052 0.98 4.5 5.16 8462 0.99 3.6 6.19 10154 0.99 2.9 7.43 12185 0.99 2.3 8.92 14622 1.00 1.9 注：依据混凝土结构设计规范GB50010-2010附录C编制
受压应力-应变曲线的参数取值及其它相关参数 35 40 45 50 1720 1790 1850 1920 1.65 1.94 2.21 2.48 2.10 2.00 1.90 1.90 23.4 26.8 29.6 32.4 3.15 3.25 3.35 3.45
混凝土基本力学性能二
c
fc
混凝土棱柱体抗压强度和峰值应变的比 值，即峰值割线模量（N/mm2）。
αa=a1，规范称之为曲线上升段参数。 物理意义：混凝土的初始切线模量与峰值割线模量之比E0/Ep； 几何意义：曲线的初始斜率和峰点割线斜率之比。 上升段曲线方程为：
x 1
y a x (3 2 a ) x ( a 2) x
x 1
解得：
x y d ( x 1) 2 x
⑷
u 1 (1 2 d 1 4 d ) c 2 d
分析或验算结构构件时，混凝土的单轴压应变不宜超过值εu。
按上述公式计算随混凝土抗压强度而变化的各项参数值，经 整理后如表。 混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值
0 u
x 1
c fc
y 1 (1 x) n y 1
取
c x 0
y
c
fc
曲线方程可改写为 式中各参数都随混凝 土的立方体抗压强度 标准值fcu,k而变化，计 算公式为：
cu 1 x 0
1 n 2 ( f cu 50) ≯2.0 60 0 0.002 0.5( f cu 50) 10 6
≮0.002
≯0.0033
u 0.0033 ( f cu 50) 10 6
上升段：
0
c n c f c [1 (1 ) ] 0
70
C80
60
下降段： 0 u
c fc
50
C60
40
1 n 2 ( f cu 50) ≯2.0 60 0 0.002 0.5( f cu 50) 10 6
⑷
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的根底，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度缺乏造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley和Mchenry的试验研究再次证实，1962年，Barnard在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者〔如M.Sagin，P.T.Wang，过镇海等〕所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的开展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比拟精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线确实定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土单轴抗拉应力—应变全曲线的试验研究
湖南大学硕士学位论文混凝土单轴抗拉应力—应变全曲线的试验研究姓名：吴锋申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：彭勃20060620堡丝圭兰塑垫堡堡垄＝窒茎尘些竺塑兰兰竺耋一ｊ目．，励≥；Ｉ斟ａ）变形测量架集量架ｂ）变形架安装示意图／一粘结钢板■■。
攀争！■２习：乏ｃ）引伸仪安装示意图ｄ）引伸仪安装实物图图３．８引伸仪安装示意图和实物图片．２４．硕士学位论文加卸载直至引伸仪的测量结果稳定后，比较引伸仪测量到的混凝土四侧的变形值的大小（受拉变形取正值，受压变形取负值）；最后将混凝土变形值最大的一侧的引伸仪连接到伺服试验机上，作为反馈控制信号，同时将闭环伺服试验机设置成引伸仪控制模式，控制其变形增长速度。
如果随机的将任意一侧引伸仪测量到的变形作为试验机的反馈控制信号，将会使试验的成功率大大降低；（５）安装防倾铁棒１３３１。
采用防倾铁棒是为了防止混凝土断裂瞬间倾倒破坏引伸仪和试验机：（６）将试件卸载后对试件重新加载，初始采用荷载控制模式，加载速度为１００Ｎ，ｓ，加载到抗拉强度的５０％时，改为引伸仪控制模式，加载速度为Ｏ．００２ｍｍ／ｍｉｎ，直至试件破坏。
图３．１１为正在采集数据ＤＨ５９３５动态应变采集系统；图３．１２为本文试验装置全貌；图３．１３为正在做拉伸应力一应变全曲线的试件。
图３．１ｌ正在采集数据的ＤＨ５９３５应变测试系统图３．１２试验装置全貌图３．１３试验中的试件３．５受拉试件应力分布使用本试验装置进行混凝土拉伸全曲线试验时，在加载初期，由于球铰的转动，可使截面上达到均匀受拉，如图３．１４ａ）所示，但此时截面两对边的变形是不等的‘３４１，如图３．１４ｂ）。
为验证混凝土试件是否均匀受拉，我们将拉伸试件中各侧面等分为上、中、下三部分，试验中对不同部位的变形进行了测量，结果如图３．１５所示。
试件的四个混凝十单轴抗拉应力一麻变伞ｆｌ｝Ｉ线的试验研究在采用本文拉伸试验装置进行试验时，我们对试件的断裂位置进行了观察。
混凝土应力应变全曲线的试验研究
混凝土应力应变全曲线的试验研究混凝土作为建筑材料广泛应用于各种建筑结构中，其应力应变行为是混凝土结构和混凝土材料研究的重要内容。
混凝土的应力应变关系直接影响着结构的强度、稳定性和耐久性，因此对于混凝土应力应变全曲线的试验研究具有重要意义。
本文将围绕混凝土应力应变全曲线的试验展开讨论，以期为混凝土工程的应用和发展提供有益的参考。
在本次试验中，我们采用了电子万能试验机（WDW-100）和混凝土压力试验机（YYD-200）对混凝土试件进行应力应变全曲线的测试。
试件为100mm×100mm×100mm的立方体，成型龄期为28天。
在试验过程中，通过拉伸和压缩两种方式对试件施加荷载，并采用引伸计和压力传感器测量试件的变形参数。
按照设计的试验方案，我们对每个试件进行了应力应变全曲线的测试，并得到了完整的曲线。
通过对曲线图的观察和分析，可以清楚地看到混凝土试件在受力过程中的弹性变形、塑性变形和破坏三个阶段。
通过对试验结果的分析，我们发现混凝土应力应变全曲线具有以下特征和规律：弹性变形阶段：在施加荷载的初期，混凝土试件表现出弹性变形特征，应力与应变呈线性关系。
此时，混凝土的弹性模量较高，抵抗变形的能力较强。
塑性变形阶段：随着荷载的不断增加，混凝土试件开始进入塑性变形阶段。
在这个阶段，应变随应力的增加而迅速增大，而应力与应变的关系逐渐偏离线性关系。
这是由于混凝土内部的微裂缝逐渐产生、扩展和贯通，导致结构内部发生不可逆的塑性变形。
破坏阶段：当荷载继续增加到一定程度时，混凝土试件突然破坏，应力发生急剧下降。
这个阶段标志着混凝土结构的极限承载能力达到极限，结构失去稳定性。
通过本次试验，我们得到了混凝土应力应变全曲线，分析了曲线特征和规律，并探讨了该曲线对混凝土疲劳性能和裂纹扩展行为的影响。
试验结果表明，混凝土的应力应变关系是一个复杂的过程，不仅与材料的组成和结构有关，还受到外界环境和加载条件等多种因素的影响。
混凝土单轴受压下降段
混凝土单轴受压下降段1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方法编写：在概述部分中，我们将介绍本篇文章的主题和内容。
本文探讨的是混凝土单轴受压下降段的问题。
在混凝土受压载荷作用下的力学行为中，单轴受压下降段是一个重要的研究领域。
在混凝土结构中，当受压载荷超过某个阈值时，混凝土材料的抗剪能力将下降明显。
这种下降现象在工程实践中十分普遍，且对结构的安全性和稳定性有着重要的影响。
为了更好地理解和应对单轴受压下降段的问题，本文将介绍其定义和特点，以及影响该现象的因素。
我们将详细讨论混凝土在单轴受压状态下的力学行为，解析其背后的机理和原因。
混凝土结构工程师和研究人员可以通过深入研究单轴受压下降段的问题，进一步优化设计和改善结构的性能。
同时，对于工程实践中已建成的混凝土结构，我们也提供了一些应对措施和建议，以确保其在长期使用过程中的安全可靠性。
总之，本文旨在深入探讨混凝土单轴受压下降段的问题，通过分析其特点、影响因素和应用，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和指导。
通过本文的阐述，我们有望提升对单轴受压下降段的理解，推动混凝土结构领域的发展和进步。
1.2 文章结构文章结构部分应该包含对整篇文章的组织和内容的概述。
在这一部分，可以简要介绍各个章节的主要内容，以给读者一个整体的了解和预期。
下面是一个可能的编写文章结构部分的内容：文章结构:本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将首先概述混凝土单轴受压下降段的研究背景和意义，同时介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细论述单轴受压下降段的定义和特点，以及影响其产生的因素。
最后，在结论部分，我们将总结混凝土单轴受压下降段的意义和应用，并对整篇文章进行总结。
在2.1小节中，我们将对单轴受压下降段的定义进行详细解释，并探讨其主要特点。
我们将介绍它与混凝土材料的力学特性之间的关系，以及在结构设计和施工中的重要性。
在2.2小节中，我们将深入分析影响混凝土单轴受压下降段产生的因素。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
单轴受压应力-应变曲线试验技术综述
单轴受压应力-应变曲线试验技术综述郭雷【摘要】With the development of experimental techniques and computer technology, the large scale and complex concrete structure has a higher request for the nonlinear analysis. Because the stress on concrete correlates with the stress path, it is not easy to get a complete nonlinear concrete three-dimension stress-strain relationship through experiments. Actually, among various models of constitutive relationship of concrete, the experiment from which we can completely achieve experimental data is the simplest concrete uniaxial compression one. The pressed concrete will not be broken when the stress reaches its peak value, and the remaining bearing capacity in the descending stage is still worthy of being made use of. Furthermore, the pressed concrete in the descending stage still has the capacity to consume energy.%随着试验技术和计算技术的进步，大型复杂的混凝土结构对非线性分析提出更高的要求。
混凝土单轴受压应力-应变曲线[优质ppt]
![混凝土单轴受压应力-应变曲线[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/389902703169a4517623a324.png)
不同加载速度下混凝土单轴受压应力-应 变曲线[5]
实验装置：MTS815.04岩石力学试验机
实验方法
1.考虑5中不同加载速度，在位移和应变双重控制下 得到动力加载条件下单轴受压应力应变曲线。
高温后混杂纤维RPC单轴受压应力一 应变关系[7]
原材料选用:
• 普通硅酸盐水泥,Si02,微硅粉,S95型矿渣粉,石英砂, 黄褐色粉末状FDN浓缩型高效减水剂；
• 长度为13mm,直径为0.22mm的高强平直 钢纤维; • 长度为18～20mm;熔点为165℃的聚丙 烯纤维(PPF)．
实验装置
应力-应变曲线
曲线分析
• 有图可得：动力加载下的单轴受压应力-应 变曲线的形状仍然符合经典单轴受压实验 的基本描述；
• 动力加载条件对实验结果的影响主要体现 在混凝土抗压强度以及变形特性方面；
• 应变率对混凝土抗压强度 的影响较为突出显著。
碳纤维混凝土单轴受压应力-应变曲线
1.实验材料：42.5R普通硅酸盐水泥；天然细河沙； 碎石，最大粒径不超过10 mm；萘系减水剂。碳 纤维使用威海拓展纤维有限公司生产的长度为25 mm的CCF300-12K碳纤维。配制基准混凝土试件强 度为C25，
混凝土实际是一种三相体的混合 物，不能认为是连续的整体。[1]
普通高强度混凝土受压应力应变曲线
曲线形状分析
如图，普通高强度混凝土只能测出压应力应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现 出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大 量弹性能突然急剧释放，使得裂缝 迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法 测得应力-应变曲线的下降段。[2]
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土原理与设计01.2基本力学性能
x 1
x 1
但式中的纵、横坐标改为：
y a x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x 3 x y x c
y
f c
式中：fc＊—混凝土的单轴（即轴心）抗压强度（N/mm2），应 根据结构分析方法和极限状态验算的需要，分别取为标准值 （fck）、设计值（fc）或平均值（fcm）；f cm f ck /(1 1.645 c ) εc — 与 fc＊ 相应的峰值压应变。
混凝土一向被认为是一种脆性材料，抗拉强度低， 变形小，破坏突然。20世纪60年代之前，对混凝土抗 拉性能的研究和认识是不完全的，只限于抗拉极限强 度和应力-应变上升段曲线。此后，随试验技术的改进， 实现了混凝土受拉应力-应变全曲线的量测，才更全面、 深入地揭示了混凝土受拉变形和破坏过程的特点，为 更准确地分析钢筋混凝土结构提供了条件。
0
0 0.002
u
0.0038
Rü sch建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 0
fc
fc
0 u
0
0 0.002
cu
0.0033
1.4抗拉强度和变形
混凝土的抗拉强度和变形也是其最重要的基本性能 之一。它既是研究混凝土的破坏机理和强度理论的一 个主要依据，又直接影响钢筋混凝土结构的开裂、变 形和耐久性。
按上述方法实测的混凝土棱柱体受压应力-应变全曲线如图。
1.3.2全曲线方程
混凝土受压应力-应变全曲线、及图像化的本构关系，是研究 和分析混凝土结构和构件受理性能的主要菜形依据，为此需要 建立相应的数学模型。 将混凝土受压应力-应变全曲线用无量纲坐标表示：
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姓名：艾红红 学号：130520015 专业：结构工程
主要内容
1. 什么是混凝土——混凝土简介 2各种不同混凝土的应力-应变关系曲线 及其获得方法 3. 影响混凝土应力-应变关系曲线的主要影 响
因素 4. 问题与讨论 5. 参考文献
混凝土简介
• 混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结 构非常复杂。它是由二相体所组成，即粗 细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接 力，使骨料相互粘接成为整体。如果考虑 到带气泡和毛细孔隙的存在，
高温后混杂纤维RPC单轴受压应力一 应变关系[7]
原材料选用:
• 普通硅酸盐水泥,Si02,微硅粉,S95型矿渣粉,石英砂,ຫໍສະໝຸດ 黄褐色粉末状FDN浓缩型高效减水剂；
• 长度为13mm,直径为0.22mm的高强平直 钢纤维; • 长度为18～20mm;熔点为165℃的聚丙 烯纤维(PPF)．
实验装置
再生混凝土应力-应变关系曲线[3]
• 实验装置
实验方法
• 1.再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30， C40，再生骨料取代率100%。标准棱柱体试件 150mm*150mm*300mm，采用28天强度测试结果。
• 2.采用“等应力循环加卸载试验方法”测定再生 混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载 至预定应力后再卸载至零，再次进行加 载，次循环后达不到预定应力而自动转 向包络线时，进行下一级预定应力的 加载。[3]
2.试件设计强度等级为C40，采用普通硅酸盐混凝土 材料，骨料选用最大粒径25mm连续级配卵石，水 泥：水：砂：石=1.00:0.42:1.41:2.62，
圆柱体试件，尺寸φ100mm*200mm， 人工浇筑，机械振捣，钢模成型，24 小时拆模，28天养护。 3.采用两层0.1mm厚聚四氟乙烯薄膜 作减磨层，消除侧向约束影响。
实验曲线
曲线分析
1。各体积分数碳纤维掺量混凝土单轴受压应力-应 变曲线的基本形状相同，但与未掺碳纤维的混凝 土曲线相差较大。
2.掺有碳纤维的混凝土的应力应变曲线的峰值点对 应的应变值基本相同，但，应力大小不同，
且都比未掺时低。 3.掺有碳纤维的混凝土破坏时的应变量都 比未掺时的应变量大，且大很多。 4.由图可得，碳纤维的加入可以增加 混凝土的延性
• 按碳纤维体积分数的不同，混凝土共分为9组，每组制作3 块100mm ×100mm×100 mm立方体试件和4块 100mm×100mm×300mm棱柱体试件，
共计63块试件。
• 每组7块试件中，3块立方体试件用于测定
混凝土立方体抗压强度，3块棱柱体试件用
于测定混凝土棱柱体抗压强度，1块棱柱体试
件用于混凝土应力-应变全曲线的测定。
实测再生混凝土应力应变全曲线
曲线形状分析
• 由以上四幅图可见，四组试件得到的 应力应变曲线形状大概相同，但是细 部差别较大。
• 曲线上升段变化趋势基本相 同，但下降段各不相同。
高强混凝土在单轴受压时的应力-应变曲线[4]
• 实验装置
应力-应变曲线
曲线形状分析
1. 从图中可以看出A1-A5试件的曲线为完整的圆滑 曲线，A6，A7只有上升段曲线；A6，A7由于混凝 土试件强度较高实验设备刚度不够，当σc>fc 后， 试验机释放的能量迅速传到周围的4
实验方法:
• 经高温试验后的试件,在室内放置3d后 进行单轴受压试验.
• 试验在5000kN电液伺服液压试验机上 附加刚性元件，以提高试 验装置的整体刚度
个钢柱上，从而引起混凝土突然破坏，所以曲 线只有上升段没有下降段。 2. A1-A7试件的应力应变曲线的上升段 是相似的，但下降段的曲线形状差 别较大。
3.混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的 提高而越来越陡。
4.高强混凝土的应力一旦达到峰值即呈现剥落，所 以下降段所反映的主要是一个混凝土的破碎
试验配合比为：m水泥∶m水∶m砂∶m石子 =1∶0.55∶1.92∶3.27。
素混凝土中减水剂质量为水泥质量 的0.5%，碳纤维混凝土中减水剂质量 为水泥质量的2.5%。
实验方法：
• 采用外掺法掺入碳纤维，即保持基准混凝土的配合比各材 料用量不变，碳纤维按不同体积分数控制掺入其中，体积 分数控制为9组，分别为0，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%， 1.0%，1.2%，1.4%，1.6%。
掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝 土的压缩应力一应变全曲线[2]
曲线形状分析
• 由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强 高强混凝土则能够准确地测出完整的压应 力-应变曲线． 纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强 混凝土的这两种曲线具有相同的形状，都 由三段组成：线性上升阶段、
初裂点以后的非线性上升阶段、 峰值点以后的缓慢下降阶段．[2]
过程。 5.混凝土线性段的范围随混凝土强度的 提高而增大，混凝土强度越高，应力 应变曲线的下降段越陡，曲线更倾斜。
不同加载速度下混凝土单轴受压应力-应 变曲线[5]
实验装置：MTS815.04岩石力学试验机
实验方法
1.考虑5中不同加载速度，在位移和应变双重控制下 得到动力加载条件下单轴受压应力应变曲线。
混凝土实际是一种三相体的混合 物，不能认为是连续的整体。[1]
普通高强度混凝土受压应力应变曲线
曲线形状分析
如图，普通高强度混凝土只能测出压应力应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现 出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大 量弹性能突然急剧释放，使得裂缝 迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法 测得应力-应变曲线的下降段。[2]
应力-应变曲线
曲线分析
• 有图可得：动力加载下的单轴受压应力-应 变曲线的形状仍然符合经典单轴受压实验 的基本描述；
• 动力加载条件对实验结果的影响主要体现 在混凝土抗压强度以及变形特性方面；
• 应变率对混凝土抗压强度 的影响较为突出显著。
碳纤维混凝土单轴受压应力-应变曲线
1.实验材料：42.5R普通硅酸盐水泥；天然细河沙； 碎石，最大粒径不超过10 mm；萘系减水剂。碳 纤维使用威海拓展纤维有限公司生产的长度为25 mm的CCF300-12K碳纤维。配制基准混凝土试件强 度为C25，