2012年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3

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Alevel AS maths 2012 英国高考洋高考数学卷 P3

(i) Show that l is parallel to m.
[3]
(ii) Find the position vector of the point of intersection of l and n.
[3]
(iii) A point P lying on l is such that its perpendicular distances from m and n are equal. Find the position vectors of the two possible positions for P and calculate the distance between them. [6]
giving all solutions in the interval 0◦ < θ < 360◦.
[6]
5 The variables x and y satisfy the differential equation dy = e2x+y, dx
and y = 0 when x = 0. Solve the differential equation, obtaining an expression for y in terms of x. [6]
[2]
© UCLES 2012
9709/32/M/J/12
3
7 Throughout this question the use of a calculator is not permitted.
The complex number u is deﬁned by
u
=
1 1
+ −
2i . 3i
(i) Express u in the form x + iy, where x and y are real.

【高三数学试题精选】2018年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3(附答案)

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共--①, ----②-----------2分
由①得----------③-----------3分
在△ABc中,由正弦定理得= ,
设＝
则,代入③得
-----------------------4分
-----------------5分
∵∴
∴,
∵∴---------------6分
(Ⅱ)∵,由余弦定理得
,--④----------------------------8分
由②得------------⑤
由④⑤得，--------------------------------------10分
∴= -------------------------12分
17（本小题13分）
（1）证明因为四边形AA1c1c是菱形，所以有AA1=A1c1=c1c=cA=1
（2）由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1c1c，所以BD⊥平面AA1c1c，
即B到平面AA1c1c的距离为BD --------9分
又=，BD=
所以= = BD=××= ------------12分
故三棱锥A1-ABc的体积为------13分
18（本小题13分）
解（Ⅰ）由题可知，
（Ⅲ），椭圆的准线方程为．------------9分
设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．
则，．------11分
，
令，则，
当，，，．
∴在时取得最小值．------------ 13分
因此，最小值＝，此时点的坐标为．---------14分
21（本小题14分）
解（1）对恒成立，对恒成立

2019年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学理)3

数学寒假作业（数学理）3一．选择题：1.若条件2:log 2p x <,条件1:0,4x q x -≤-则¬p 是¬q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. =++-i i i 1)21)(1( （）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项是13a =,前三项和为21,则345a a a ++=( ) Ａ．33 Ｂ．72 Ｃ．84 Ｄ．189 4．已知函数()[)1lna ln xf x ,x+=+∞在上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．10a e<<B ．0a e <≤C ．a e ≤D ．a e ≥5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( )A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 6.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 7.若7722107)1(x a x a x a a x ++++=- ，则2753126420)()(a a a a a a a a +++-+++=（）A.1B.0C.-1D.2 8．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二．填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分．必做题：考生必须作答第9至第13题．9．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j ， b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是． 10．在直角坐标平面内，由直线1,0,0x x y ===和抛物线22y x =-+所围成的平面区域的面积是 .11．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________12．F 1、F 2是椭圆19222=+y ax 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则a 2= ． 13.不等式：6|4-x ||2-x |22>+的解集为选做题：从第14、15两道题中选做一题，两题都答的只计算第一题的得分。

广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业1 文

数学寒假作业（数学文）1数学文本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。

试题1至4页，答题卷5至8页。

满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数,则实数m 的值为:A.1B.1-或3C.3-或1D.3-2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则AB 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),AC AB ⋅的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.84. 等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,则5463a a a a +的值是: A.1 B.2 C.21 D.415. 曲线32x x y -=在1-=x 的处的切线方程为A.02=-+y xB.02=++y xC.02=+-y xD.02=--y x6. 如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D.47．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 8.已知一个正三棱锥P-ABCA.399B.54C.527 D.3369．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A．2．2(2 C D ．10.已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（） A (,1)(0,1)-∞- B 1(,1)(0,-+-∞- C 15(1,0)()-+-+∞ D 1(1,0)(0,-+- 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．11．已知α是第二象限角，21sin =α，则=+)4sin(πα ．12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A,B,则AB =______.15.如图,已知:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上， AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .A12题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）16.(12分)已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=,定义函数OQ OP x f ⋅=)(. (Ⅰ)求函数)(x f 的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且1)(=A f ,8=bc , 求△ABC 的面积S.17．（本小题满分12分）a 、b 是常数，关于x 的一元二次方程023)(2=++++abx b a x 有实数解记为事件A ．⑴若a 、b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ； ⑵若R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．18.(14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 底面⊥,PBAo 120=∠BCD ,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;19.(14分)已知常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设 ()()()f x x x γβ'=--，且12γβ<≤<,求(1)(2)f f '⋅'的取值范围；20.(14分)已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.21.(14分)在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥(Ⅰ)证明:}1{na 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.数学寒假作业（数学文）数学文参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．462-， 12．3 13． ),3(+∞-14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-=-=⋅-=⋅=x x x x x x x f ……4分 2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f . ………6分(Ⅱ)∵f(A)=1, ∴22)42sin(=-πA ∴4342442ππππ=-=-A A 或 ………8分 ∴24ππ==A A 或,又△ABC 为锐角三角形,所以4π………10分 ∵bc=8,∴△ABC 的面积2222821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2≥+⨯-+abb a ，即1222≥+b a ……1分依题意，1=a 、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666=⨯种结果……2分当且仅当“1=a 且1=b 、2、3”，或“2=a 且1=b 、2”，或“3=a 且1=b ”时，1222≥+b a 不成立......5分，所以满足1222≥+b a 的结果有30)123(36=++-种 (5)分，从而653630)(==A P ……6分．⑵在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6±=+b a 围成一个正方形……7分正方形边长即直线6=+b a 与6-=+b a 之间的距离为26266=+=d ……8分正方形的面积722==d S ……10分，圆1222=+b a 的面积为π12/=S ……10分圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/ππ-=-=-=S S S A P ……12分．18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD, ………2分PBACD又PA ⊥平面ABCD,且ABCD BD 平面⊂ ∴PA ⊥BD ………3分又PA ∩AC=A, ∴BD ⊥平面PAC ………4分又BDP BD 平面⊂ ∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC ⊥AB,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a ，∴a BD 3= ∴△ABD 是边长为3的正三角形 ……9分∴PA S S V ABD BCD ⋅+=∆∆)(31a AB AD CD BC ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=)60sin 21120sin 21(31032233)32323(61a a a a =⋅⨯+=………14分 19.(Ⅰ)解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a ．…5分 33213)(23---=∴x x x x f ． (7)分 (2)()()()f x x x γβ'=--．又 12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0f f γβγβγβ<≤<∴'=-->'=--> ………10分 [][])2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ββγγβγβγ--⋅--=----='⋅'∴f f2212121()()2216γγββ-+--+-≤⋅=161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1,则b=1,所以椭圆C 的标准方程为2212x y += ………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PF k =,∴2OQ k =-,∴直线OQ 的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分∴1PQ k =-,又1OP k =,∴1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 与圆O 相切 ……10分(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切 ………11分证明:设00(,)P x y(0x ≠则22002y x =-,所以001PFy k x =+,01OQ x k y +=-,E所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q(-2,0022x y +) ………12分所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQx y y y x x x xkx x y x y y +--+--====-+++,又0OPy k x =……13分所以1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 始终与圆O 相切. ………14分 21.解:(Ⅰ)将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)n n n a a --=≥ ………3分所以}1{na 是以1为首项,3为公差的等差数列. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32n n n a =+-=-，所以132n a n =-………8分(Ⅲ)若11n n a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立………9分整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤- 令(31)(32)3(1)n n n c n +-=-1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=-- ………12分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =，所以λ的取值范围为28(,]3-∞ ………14分.精品资料。

广东省高三数学寒假作业(三)

一、选择题 1．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知两条直线，且，则=A ．B ．C ．－3D ．3 3．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）4．设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（）A ．对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B ．存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C ．若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD ．若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||的最小值是325．已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等,则实数a 的值等于A ．97 B ．31-C ．97或31D ．97-或31-6．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x 轴上的截距为A ．23-B ．32-C ．32 D ．27．已知直线1l :32+=x y ，直线2l 与1l 关于直线x y =对称，直线23l l ⊥，则3l 的斜率为（）A ．21 B ． 21-C ．－2D ．28．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．若直线l ：y="k" x 经过点，则直线l 的倾斜角为α = ．10．一条直线的方向向量为(1,2)-，且过点(1,0)，该直线的方程为 11．已知直线l 的一个法向量为(2,3)n →=-，且经过点(2,3)-，则直线l 的方程是． 12．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于 14．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.三、解答题15．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根．．．， q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围。

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =A. 3B. 4C. 5D.63．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 22±= D ．y x 22±=4．给出下列四个命题,其中假命题是A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若命题p :,10x R x x ∈++<2存在使得,:,10p x R x x ⌝∈++≥2则存在都有. D ．若“p q 且”为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题.5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。

有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③6．某公司2006～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π8．若右边的程序框图输出的S 是30，则条件①可为 A ．3n ≤ B ．4n ≤C ．5n ≤D ．6n ≤9．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >10．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）32，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =.则k = A 2 B ．1 C ．3 D ． 2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点(1,3),(,0),(0,1)A B a C 共线,则a 的值等于 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13．已知奇函数()f x 满足(2)(),(0,1)f x f x x +=-∈且当时，()2xf x =，则72()f 的值为 .14．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(2x＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线，过A 作直线的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（为参数），则直线截圆C所得弦长为 .三．解答题（本题6小题，共75分。

2012年师大附中高考模拟卷文科数学

实用文档2012年师大附中高考模拟卷文科数学一、选择题1、程序框图如右图，若5n =，则输出的S 值为A. 30B. 50C. 62D. 662、已知向量(,1)a m =,(1,)b n =,若a ∥b ,则22m n +的最小值为A.0B. 1C.2D. 33、双曲线2244x y -=的离心率为A.5 B.3 C ．43 D.54、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则下图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8实用文档5、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x,则cos x的值介于12到1之间的概率为A.13B.2πC.12D.236、在△ABC 中，∠BAC =90º，D 是BC 的中点，AB =4，AC =3，则AD BC ⋅= A.7- B.72-C. 72D. 77、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是A. B. C. D.8、如右图所示，圆和直角AOB 的两边相切，直线OP 从OA 处开始，绕点O 匀速旋转（到OB 处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S 是t 的函数，它的图象大致为S t S tS tSt ABCDBPAS实用文档9、“{}2log n a 为等差数列”是 “{}n a 为等比数列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件10、一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是11、函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-，其图像上任一点(,)P x y 满足221x y +=①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数()y f x =可以是奇函数；④函数()y f x =如果是偶函数，则值域是[0,1)或(1,0]- 其中正确命题的序号是A. ①③B. ②③C. ③④D. ②③④12、下列命题中，错误．．的是 A. 平行于同一平面的两个不同平面平行A BCD实用文档B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C.若直线l 与平面α相交但不垂直，则经过该直线l 有且只有一个平面β与α垂直D.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线二、填空题13、若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR)，使得对任意实数x 都有 f (x +λ) +λf (x ) = 0成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”； ③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是______.14、若i 为虚数单位，则(1)i i -= .15、若实数,x y 满足10,0,x y x -+≤⎧⎨≤⎩，则22x y +的最小值是 .16、若[0,],x π∀∈ 不等式1sin 02x x m --<恒成立，则m 的取值范围为 .三、解答题 17、某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm ）的抽查结果如下表：实用文档(I)求x ，y 值及估计槐树树干周长的众数；（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（Ⅲ）树干周长在30cm 到40cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.18、如图，圆1C :()222x a y r -+=()0r >与抛物线2C ：22x py =()0p >的一个交点M ()1,2，且抛物线在点M 处的切线过圆心1C . （Ⅰ）求1C 和2C 的标准方程；（Ⅱ）若点N 为抛物线2C 上的一动点，求11C N C M •的取值范围．实用文档19、如图，从点1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线xy e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记n P (,0)n x ，*(,)()n x n n Q x e n N ∈.（Ⅰ）求点n Q 处的切线方程，并指出1n x +与n x 的关系；（Ⅱ）求112233...nn PQ PQ PQ PQ ++++20、已知椭圆2212x y +=的左、右焦点为1F 、2F ，上顶点为A ，直线1AF 交椭圆于B . 如图所示沿x 轴折起，使得平面12AF F ⊥平面12BF F . 点O 为坐标原点. ( I ) 求三棱锥12A F F B -的体积；（Ⅱ）线段2BF 上是否存在点M ，使得AM OB ⊥，若存在，请在图1中指出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.YXOB AFF AO BXF F MY 图1图2实用文档21、已知函数32()f x x ax bx =++ (0)x ≠只有一个零点3x =. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数'()()ln g x f x m x =+在区间(0,2)上有极值点，求m 取值范围；（Ⅲ）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；22、如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得105CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米. （1）求sin105；（2）求该河段的宽度.CA B以下是答案一、选择题1、 C2、 C3、 A4、 B5、 D6、 B7、 B8、 D9、A10、B11、B12、D 实用文档实用文档二、填空题 13、 ①②14、 1i +15、1216、6m π>-三、解答题17、解：（Ⅰ）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株606192114x ∴=---=，40420610y =---=. 估计槐树树干周长的众数为45CM（Ⅱ）1460014060⨯=，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株（Ⅲ）设4株树为1B 、2B 、3B 、D ，设D 为有虫害的那株，基本事件为：（12,B B ）（13,B B ）（1,B D ）（21,B B ）（23,B B ）（2,B D ）（31,B B ）（32,B B ）（3,B D ）（1,D B ）（2,D B ）（3,D B ）设事件A:排查的树木恰好为2株，事件A 包含（1,B D ）（2,B D ）（3,B D ）3种31()124P A ∴==18、解（Ⅰ）把M ()1,2代入2C ：()022>=p py x 得2=p ，故2C ：y x 42= 由241x y =得x y 21'=，从而2C 在点M 处的切线方程为21-=-x y 令0=y 有1=x ，圆心1C （1，0），又M ()1,2在圆1C 上所以()22112r =+-，解得22=r ，故1C ：()2122=+-y x实用文档（Ⅱ）设N ()y x ,，则()11,C N x y =-，()11,1C M =，所以111C N C M x y •=+-，2221411(2)244x x y x y x x =∴+-=+-=+-,又因为x R ∈所以11C N C M •的取值范围为[2,)-+∞。

广东外语外贸大学附设外语学校2012年高一数学寒假作业

数学科寒假作业班级姓名质量评价一、选择题.1. 已知全集}41|{},32|{,>-<=≤≤-==x x x B x x A R U 或，那么=)(B C A UA 、}42|{<≤-x xB 、}43|{≥≤x x x 或C 、}12|{-<≤-x xD 、}31|{≤≤-x x2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 3. 已知A （-1,2），B （2，-2），则直线AB 的斜率是（）A.34-B.43-C. 34D. 434. 直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b = （）A ．3B ．5C ．－3D ．－55. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)1(,23)1(,21)(22x x x x x x f ，则=))3(1(f f （）A 、128127B 、128127-C 、81D 、1616. 直线023=++y x 的倾斜角是（）A.300B. 600C. 900D. 12007. 直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8. 若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为（） A 、2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2x C 、12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2x D 、()0.2x< 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x9、方程3log 3=+x x 的解所在的区间是（）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、),3(+∞10、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当为常数）（时b b x x f x x++=≥22)(,0，则=-)1(f （）A 、3-B 、1-C 、1D 、3二、填空题.11. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =则球O 的表面积等于。

广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业（数学理）1

数学寒假作业（数学理）1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A 、B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是（）A. A BB. B AC. AB B = D. A B A =2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3.若12a b，则（）（A ）22aba （B ）22abb（C ）2log ()1ab （D ）2log ()2ab4．已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（）A ．34 B ．35 C ．45 D ．235. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) A ．3 B.4 C ．5D ．66．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,77.在棱长均为2的正四棱锥P ABCD -中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是输入a,b,c,d22234m a b n b c p c d q d←+←+←+←输出m,n,p,q 结束开始第7题图（）.（A ）BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 3（B ）BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为263（C ）BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30︒（D ）BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30︒8．已知)(x f 是业义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数R ∈b a ,满足：)()2(,2)2(),()()(*∈==+=⋅N n n f a f a bf b af b a f n n ，)(2)2(5*∈=N n b nn n 考察下列结论：网①);1()0(f f =②数列{a n }为等比例数列；③数列{b n }为等差数列。

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷3

y=h(x)y=g(x)y=f(x)广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷3第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ＝{x |x 2＜4，N ＝{x |x 2－2x －3＜0，则集合M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2 B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2 D ．{x |2＜x ＜3 2．已知为虚数单位, 则复数11ii-+的虚部为（） A. 0B. 2C. 1D.1-3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为 A ．144 B ．124 C ．104 D ．844．在同一平面直角坐标系中，画出函数()3sin cos ,()sin(2)3cos(2),u x x x v x x x =-=+ ()2sin 2cos x x x ϕ=+的部分图像如下，则（） A ．()(),()(),()()f x u x g x v x h x x ϕ=== B ．()(),()(),()()f x x g x u x h x v x ϕ=== C ．()(),()(),()()f x u x g x x h x v x ϕ=== D ．()(),()(),()()f x v x g x x h x u x ϕ===5. 设变量x y ，满足约束条件162x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝xy 的取值范围为（）A ．[]2,8B ．352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,9 D ．358,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．执行如图的程序框图，如果输入7p =，则输出的=S （） A ．6364 B. 12764 C. 127128 D. 2551287. 对任意实数,a 函数21y ax ax =++的图象都不经过点,P 则点P 的轨迹是（）A ．两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线C. 两条抛物线D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，下列5个向量中， ①2OA OB- ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（）个. A ．1 B. 2 C. 3 D.49. 已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*N n ∈，总有3n n a a +=成立，则a 在(]0,1内的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ⊆，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上（）A ．没有零点B. 有且只有一个零点C ．恰有两个不同的零点D ．有无数个不同的零点第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。

广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题 (四)文科数学

广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题 (四)文科数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合M ＝{x |y ＝3－x 2}，N ＝{x |－3≤x ≤1}，且M 、N 都是全集I 的子集，则韦恩图(如右图阴影所示)中阴影部分表示的集合为( C )A ．{x |－3≤x ≤1}B ．{x |－3≤x ≤1}C ．{x |－3≤x <－3}D ．{x |1<x ≤3}解析：M ＝[－3，3]，N ＝[－3,1]；由韦恩图知x ∈N 且x ∉M ，故x ∈{x |－3≤x <－3}．2.已知f (x )＝2x ＋1x 2的导函数为f ′(x )，若i 为虚数单位，则f ′(i)＝( D )A ．2＋2iB ．－2－2iC ．－2＋2iD ．2－2i解析：因为f ′(x )＝2x 2－2x (2x ＋1)x 4＝－2x 2－2xx 4，所以f ′(i)＝2－2i. 3.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 11＝22π3，则tan a 6＝( B )A. 3 B ．－ 3 C ．±3 D ．－33解析：S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6⇒a 6＝2π3，所以tan a 6＝－ 3.4.下图的算法流程图的输出结果是( C )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：i ＝3→S ＝3，i ＝5→S ＝15，i ＝7→S ＝105，i ＝9，结束．5.函数f (x )＝ax －b的图象如右图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( D )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析：由图象单调递减，得0<a <1，由图象与y 轴交点的纵坐标大于0且小于1，得b <0. 6.已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m|＝3，|n|＝2，在△ABC 中，AB →＝m ＋n ，AC →＝m－3n ，D 为BC 边的中点，则|AD →|＝( A )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：AD →＝12(AB →＋AC →)＝m －n⇒|AD →|2＝m 2＋n 2－2m ·n ＝3＋4－2×2×3cos π6＝1⇒|AD →|＝1.7.x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( A )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 解析：因为a ＝y －－b x －，由回归方程知0.35＝y －－0.7x －＝2.5＋t ＋4＋4.54－0.7×3＋4＋5＋64，解得t ＝3.8.已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b ，则这三个数的大小关系为( B )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N解析：由0<a <1，b >1，知M >0，N <0，又P ＝－1<0，代入选择肢检验，C 、D 被排除；又由ab >1⇒log a ab <0⇒log a b ＋1<0⇒log a b <－1，即log a b <log b 1b，所以N <P <M .9.若sin2x 、sin x 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为( A ) A.1＋338 B.1－338 C.1±338 D.1－24解析：依题意得2sin2x ＝sin θ＋cos θ，sin 2x ＝sin θcos θ，因为(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，所以4cos 22x －cos2x －2＝0，得cos2x ＝1±338，又由sin 2x ＝sin θcos θ，得cos2x ＝1－sin2θ≥0，所以1－338不合题意，舍去．10.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面P AD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( A )解析：取AD的中点H，连接MH、MP和PH，因为△ADP为正三角形，则PH⊥AD，又因平面PAD⊥平面ABCD于AD，所以PH⊥平面ABCD，所以PH⊥HM，由勾股定理得MP2＝MH2＋HP2，又MP2＝MC2，所以MC2＝MH2＋HP2，设正方形ABCD边长为2，则HP＝3，即MC2－MH2＝HP2＝3，而M、H、C三点都在平面ABCD上，可得点M在正方形ABCD 内的轨迹为连接点D与AB边中点的线段．二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．)(一)必做题(11～13题)11.空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定的平面个数为1或3个．解析：若三条平行线都在同一个平面内，则可确定1个平面；若三条平行线不同在任一个平面内，则可确定3个平面．12.不论k为何实数，直线y＝kx＋1与曲线x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是[－1,3].解析：题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，或等价于点(0,1)到圆(x－a)2＋y2＝2a＋4的圆心的距离不超过半径，所以－1≤a≤3.13.有下列各式：1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>321＋12＋13＋…＋115>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1＋12＋13＋…＋12n＋1－1>n＋12(n∈N*).(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如右图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，C为圆上任意一点，过C点作圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q两点，则CP·CQ＝4.解析：依条件有BQ －AP ＝CQ －CP .过P 点作BQ 的垂线，构造直角三角形，且有PQ 2＝AB 2＋(BQ －AP )2⇒(BQ ＋AP )2＝42＋(BQ －AP )2⇒CP ·CQ ＝4.15.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θy ＝sin θ(θ为参数)，则曲线C 上的点到直线3x －4y ＋4＝0的距离的最大值为 3 .解析：曲线C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝1，圆心C (2,0)到直线3x －4y ＋4＝0的距离是d ＝|3×2－4×0＋4|32＋42＝2，故曲线C 上的点到直线3x －4y ＋4＝0的距离的最大值为3.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(cos x ，cos x )，p ＝(23，1)． (1)若m ∥p ，求m ·n 的值； (2)若角x 为△ABC 的最小角，求函数f (x )＝m ·n 的值域．解：(1)若m ∥p ，得3sin x cos x ＝231⇒sin x ＝2cos x ，2分因为cos x ≠0，所以tan x ＝2，3分所以m ·n ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝3sin x cos x ＋cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝3tan x ＋1tan 2x ＋1＝23＋15.6分 (2)由角x 为△ABC 的最小角，得x ∈(0，π3]，8分f (x )＝3sin x cos x ＋cos x cos x ＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12.10分因为x ∈(0，π3]，所以2x ＋π6∈(π6，5π6]，所以sin(2x ＋π6)∈[12，1]，所以f (x )∈[1，32]，即函数f (x )＝m ·n 的值域为[1，32].12分17.(本小题满分13分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，其余情况不中奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法.3分(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)、(1,2)，5分故P (A )＝26＝13.答：中三等奖的概率为13.7分(2)方法1：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)；8分两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：(0,2)；10分故P (B )＝1－26＝23.12分答：中奖的概率为23.13分方法2：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)、(1,2)；8分两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：(1,3)；10分两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：(2,3)；11分故P (B )＝26＋16＋16＝46＝23分答：中奖的概率为23.13分18.(本小题满分13分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝2AD ＝4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE ＝x ，G 是BC 的中点．如图所示，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使得平面AEFD ⊥平面EBCF .(1)当x ＝2时，求证：BD ⊥EG ；(2)若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为V (x )，求V (x )的最大值．解：(1)证明：作DH ⊥EF 于H ，连接BH ，GH ，由平面AEFD ⊥平面EBCF ，得DH ⊥平面EBCF ，而EG ⊂平面EBCF ，故EG ⊥DH .2分因为EF ∥BC ，所以∠AEH ＝∠EBC ＝π2，所以AE ⊥EF ，所以AE ∥DH .因为AD ∥EF ，所以AEHD 为平行四边形，所以EH ＝AD ＝2，所以EH ∥BC ，EH ＝12BC ，且∠EBC ＝π2，BE ＝BG ＝2，所以四边形BGHE 为正方形，所以EG ⊥BH ，5分又BH ∩DH ＝H ，故EG ⊥平面DBH ，而BD ⊂平面DBH ，所以EG ⊥BD .7分 (2)因为AD ∥平面BFC ，AE ⊥平面BFC ，所以V (x )＝V D －BCF ＝V A －BFC ＝13×S △BCF ×AE＝13×12×4(4－x )x ＝－23x －2)2＋83≤83，11分即x ＝2时，V (x )有最大值为83.13分19.(本小题满分14分)已知f (x )是二次函数，f ′(x )是它的导函数，且对任意的x ∈R ，f ′(x )＝f (x ＋1)＋x 2恒成立．(1)求f (x )的表达式； (2)设t >0，曲线y ＝f (x )在点P (t ，f (t ))处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为S (t )．求S (t )的最小值．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (其中a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，2分 f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＋c . 由已知，得2ax ＋b ＝(a ＋1)x 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＋c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝02a ＋b ＝2aa ＋b ＋c ＝b，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝0c ＝1，所以f (x )＝－x 2＋1.5分(2)由(1)得，P (t,1－t 2)，切线l 的斜率k ＝f ′(t )＝－2t ，所以切线l 的方程为y －(1－t 2)＝－2t (x －t )，即y ＝－2tx ＋t 2＋1.7分从而l 与x 轴的交点为A (t 2＋12t ，0)，l 与y 轴的交点为B (0，t 2＋1)，所以S (t )＝(t 2＋1)24t ＝t 4＋2t 2＋14t (其中t >0).9分所以S ′(t )＝(t 2＋1)(3t ＋1)(3t －1)4t 2.11分令S ′(t )＝0，得t ＝33，或t ＝－33(舍去)．当0<t <33时，S ′(t )<0，S (t )是减函数；当t >33时，S ′(t )>0，S (t )是增函数.13分所以[S (t )]min ＝S (33)＝439.14分 20.(本小题满分14分) 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，|PF 1|＝43，|PF 2|＝143(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 过圆x 2＋y 2＋4x －2y ＝0的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．解：(1)设椭圆的半焦距为c (c >0)，因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝43＋143＝6，所以a ＝3.2分又PF 1⊥F 1F 2，所以|F 1F 2|＝|PF 2|2－|PF 1|2＝25，即2c ＝25，所以c ＝ 5.从而b 2＝a 2－c 2＝32－(5)2＝4.5分因此，椭圆C 的方程为x 29＋y24＝1.6分(2)方法1：圆x 2＋y 2＋4x －2y ＝0的方程可化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5，所以圆心M 的坐标为(－2,1)，(ⅰ)当直线l 的斜率不存在时，即l ⊥x 轴时，A 、B 两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M 对称，所以此时不合题意，舍去.8分(ⅱ)当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)，即y ＝kx ＋2k ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 24＝1y ＝kx ＋2k ＋1，得x 29＋(kx ＋2k ＋1)24＝1，即(9k 2＋4)x 2＋(36k 2＋18k )x ＋36k 2＋36k －27＝0，10分设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则有 x 1＋x 2＝－36k 2＋18k 9k 2＋4，x 1x 2＝36k 2＋36k －279k 2＋4，且Δ>0.因为A ，B 关于点M 对称，所以x 1＋x 2＝2×(－2)，所以－36k 2＋18k 9k 2＋4＝－4，即18k ＝16，所以k ＝89.12分而此时Δ＝(36k 2＋18k )2－4(9k 2＋4)(36k 2＋36k －27)＝144(5k 2－4k ＋3) ＝144×[5×(89)2－4×89＋3]＝144×(3281＋3)>0，符合题意.13分所以直线l 的方程为y －1＝89(x ＋2)，即8x －9y ＋25＝0.14分方法2：圆x 2＋y 2＋4x －2y ＝0的方程可化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5，所以圆心M 的坐标为(－2,1)，7分设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则有 x 219＋y 214＝1， ① x 229＋y 224＝1， ② 由①－②，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)9＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)4＝0.9分因为A 、B 关于点M 对称，所以x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，所以－4(x 1－x 2)9＋2(y 1－y 2)4＝0，即y 1－y 2＝89(x 1－x 2).11分若x 1＝x 2，则AB ⊥x 轴，此时A 、B 两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M 对称，此时不合题意，舍去.12分所以，x 1≠x 2，所以y 1－y 2x 1－x 2＝89，即直线l 的斜率为89分又直线l 过点M (－2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝89(x ＋2)，即8x －9y ＋25＝0.因此，直线l 的方程为8x －9y ＋25＝0.14分21.(本小题满分14分)如图所示，在y 轴的正半轴上依次有点A 1，A 2，…，A n ，…其中点A 1(0,1)，A 2(0,10)，且|A n －1A n |＝3|A n A n ＋1|(n ＝2,3,4，…)，在射线y ＝x (x ≥0)上依次有点B 1，B 2，…，B n ，…，点B 1的坐标为(3,3)，且|OB n |＝|OB n －1|＋22(n ＝2,3,4，…)．(1)用含n 的式子表示|A n A n ＋1|；(2)用含n 的式子表示A n ，B n 的坐标； (3)求四边形A n A n ＋1B n ＋1B n 面积的最大值．解：(1)因为|A n A n ＋1||A n －1A n |＝13，且|A 1A 2|＝10－1＝9，所以{|A n A n ＋1|}是以9为首项，13为公比的等比数列.2分所以|A n A n ＋1|＝|A 1A 2|(13)n －1＝9(13)n －1＝(13)n －3.3分(2)由(1)得|A 1A 2|＋|A 2A 3|＋…＋|A n －1A n |＝9＋3＋1＋…＋(13)n －4＝272－12(13)n －4，即|A 1A n |＝272－12(13)n －4，得|OA n |＝|OA 1|＋|A 1A n |＝292－12(13)n －4，所以点A n 的坐标为(0，292－12(13)n －4)，6分因为|OB n |－|OB n －1|＝22且|OB 1|＝32，所以{|OB n |}是以32为首项，22为公差的等差数列．所以|OB n |＝32＋(n －1)22＝(2n ＋1)2，所以B n 的坐标为(2n ＋1,2n ＋1).9分 (3)连接A n B n ＋1，设四边形A n A n ＋1B n ＋1B n 的面积为S n ，则 S n ＝S △A n A n ＋1B n ＋1＋S △B n B n ＋1A n＝12[(13)n －3]·(2n ＋3)＋12×22×[292－12(13n －4]×22 ＝292＋n3n －3，12分所以S n ＋1－S n ＝1－2n3n －2<0，即S n ＋1<S n ，所以{S n }单调递减．所以S n 的最大值为S 1＝292＋9＝472.14分。

广东外语外贸大学附设外语学校高二数学寒假作业文科

广东外语外贸大学附设中山外语学校2011~2012学年高二上学期寒假作业1—数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“a ＞0”是“2a ＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 不等式0652≤+--x x 的解集为（）A.}16|{-≤≥x x x 或B.}61|{≤≤-x xC.}16|{≤≤-x xD.}16|{≥-≤x x x 或3．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（）A. 15B. 16C. 49D.64 4. 在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b = ( )A．D.3235.下列命题正确的个数有（）①若,1>a 则11<a ②若b a >，则ba 11< ③对任意实数a ，都有a a ≥2 ④若22bc ac >，则b a >A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．过点（3，－2）且与椭圆24x 03692=-+y 有相同焦点的椭圆方程是（）A ．1101522=+y x B ．110522=+y x C ．1151022=+y x D ．1102522=+y x 7．下列说法错误．．的是 ( ) A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题p ：022,0200≤++∈∃x x R x ,则022,:2>++∈∀⌝x x R x pC ．命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数”D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是假命题8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） A.54 B. 53 C. 52 D. 51 9．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若,a b c d a c b d ≠≠+≠+且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3zx y =+的最大值为（）CA ． 5 B.3 C. 7 D. -811. 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为( )A ．20B ．22C ．24D ．28 12．在△ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)． 13．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则1234a a a a ++的值为 .14. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值为 . 15．已知命题p ：23,x x R x >∈∀；命题q ：ABC ∆中，ab c b a =-+222，则3π=C ，则命题（p ⌝）且q 的真假性的是 .16.已知,x y R +∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分12分）设函数2()f x x ax b =-+若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<，求不等式012>+-ax bx 的解集.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．19．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的不等式01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集φ；命题q ：函数x a y )1(-=为增函数，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）在锐角ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，且A c a sin 23⋅=, （Ⅰ）求角C ;（Ⅱ）若边3=a ， ABC △的面积等于233，求边长b .21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -,P 为椭圆上一点，且||21F F 是||1PF 和||2PF 的等差中项.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求21F PF ∆面积的最大值及此时点P 的坐标.22．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为1e =，椭圆2C 与1C 有共同的短轴.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程;（Ⅱ）若2C 与直线l ：02=+-y x 有两个不同的交点，求椭圆的离心率2e 的取值范围.广东外语外贸大学附设中山外语学校2011~2012学年高二上学期寒假作业2—数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边长分别为,,a b c ，0075,60,8===C B a ,则=b （）A. 64B. 34C. 24D.3322．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（）A ．若a =0或b =0,则ab =0B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ,则0≠abD ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab 3．设c b a >>,则下列不等式一定成立的是（）A.c b c a >B.ac ab >C.cb a 111<< D.c b c a ->- 4．已知{}n a是等比数列，141a a ==，3a =（） A.2± B.2 C.2- D.45．抛物线23y x =的焦点坐标是（）A ．3(,0)4B ．3(0,)4C ．1(,0)12D ．1(0,)126．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（）A ．72B ．54C ．36D ．187．在平面直角坐标系中，不等式组,040⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（）A ．223+B ．－223+C ．－5D ．18．若函数m mx mx x x f 3)(23++-=在)1,0(A. 0<mB. 3<mC. 3>mD. 30<<m 9．如图，椭圆与双曲线有公共焦点1F 、2F ，它们在第一象限的交点为A ,且21AF AF ⊥，02130=∠F AF ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A ．23B ．3C ．2D ．110．某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案. 方案Ⅰ：先降价x %,后降价y %；方案Ⅱ：先降价y %,后降价x %；方案Ⅲ：先降价2y x +%,后降价2yx +%；方案Ⅳ：一次性降价)(y x +%（其中50,0<<y x ）.在上述四种方案中，降价最少的是（）A ．方案ⅠB ．方案ⅡC ．方案ⅢD ．方案Ⅳ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11．如果方程22112x y m m +=++表示双曲线，那么m 的取值范围是。

2012年广东某外语外贸大学附设外语学校英语真卷

2012年广东某外语外贸大学附设外语学校英语真卷（时间：50分钟满分：100分）听力部分略。

（20分）笔试部分（80分）Ⅰ. Multiple choice.（选择最佳答案。

10%）（）1. May I your bike?—Sorry, I it to Mary yesterday.A. keep; borrowedB. borrow; repairedC. use; lentD. lend; returned（）2. Mike and Tom, did you enjoy on Christmas Day?A. myselfB. yourselvesC. ourselvesD. themselves（）3. Jim likes apples a lot, he doesn’t like oranges at all.A. andB. orC. butD. so（）4. I think it’s a fine day a walk.A. ofB. forC. withD.to（）5. book on the desk is English book.A. The; anB. The; aC. A; anD. A; /（）6. Who can good English in your class?A. sayB. tellC. talkD. speak（）7. We are going to do some at the weekend.A. cleanB. cleansC. to cleanD. cleaning（）8. There are only students in the classroom. Where are the others?A. a fewB. a littleC. littleD. few（）9. Amy makes fewer mistakes than Frank. She does her homework .A. more carelesslyB. more carefullyC. more carefulD. more careless（）10. How much does the ticker from Shanghai to Beijing?A. takeB. costC. spendD. payⅡ. Rewrite the sentences as required.（按要求改写句子。

【高三数学试题精选】2018年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)1(含答案)

2018年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业
（数学文）1(含答案)
5
数学寒假作业（数学）1
数学
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。

试题1至4页，答题卷5至8页。

满分150分。

考试用时14 B4 c-8 D8
4 等比数列中, =4, ,则的值是
A1 B2 c D
5 曲线在的处的切线方程为
A B c D
6 如果实数满足，则目标函数的最大值为
A2 B3 c D4
7．下列有关命题的说法正确的是
A．“ ”是“ ”的充分不必要条
B．“ “是“ ”的必要不充分条．
c．命题“ 使得”的否定是“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8已知一个正三棱锥P-ABc的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积为
A B54 c D
9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为
A． B． c． D．
10已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A B
c D。

广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业1 理

数学寒假作业（数学理）1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中国教考资源网 1. 已知集合A 、B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是（）A. A BB. B AC. AB B = D. A B A =2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件中国教考资源网C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件中国教考资源网3.若102a b <<<，则（）（A ）22aba> （B ）22abb> （C ）2log ()1ab >- （D ）2log ()2ab <-4．已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（）A ．34 B ．35 C ．45 D ．235. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) A ．3 B.4 C ．5D ．66．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,77.在棱长均为2的正四棱锥P ABCD -中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是（）. （A ）BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADE DCBAP第7题图（B ）BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD的距离为3（C ）BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30︒ （D ）BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30︒8．已知)(x f 是业义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数R ∈b a ,满足：)()2(,2)2(),()()(*∈==+=⋅N n n f a f a bf b af b a f n n ，)(2)2(5*∈=N n b n n n 中国教考资源网考察下列结论：网①);1()0(f f =②数列{a n }为等比例数列；中国教考资源网③数列{b n }为等差数列。

2012届高三数学寒假作业

2012届高三数学寒假作业
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2012届高三数学寒假作业三
一、填空题(14×5′=70′)
1. 已知全集为实数集，，则.
2.复数(i是虚数单位)的虚部为.
3.设向量a，b满足：，，则.
4. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P 是角终边上一点，则= .
5.在平面直角坐标系xoy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= .
6.函数的最小正周期是.
7.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是.
8.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟
输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是.
9.运行如图所示程序框图后，输出的结果是.
10.已知直线与曲线相切，则的值为.
11. 关于直线和平面，有以下四个命题：
①若，则;②若，则;
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广东省广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题考试范围：第五六七章；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1.选择题作答请用2B 铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净．笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框.2.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破.3.在每页考生信息框中填写姓名及考生号.第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A. B. C. D. 2. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派4名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，志愿者乙不能安装吉祥物“宸宸”则不同的安装方案种数为（）A. 6B. 12C. 10D. 143. 函数的最小值为（）A. B. C.D. (2)(3)(3)(2)f f f f <'<-'(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-'(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<<()[]11e ,3,4x y x x +=+∈-22e -55e 54e 1e --4. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）A. B. C. D.5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件为“取到的2个数之积为偶数”，事件为“取到的2个数之和为偶数”，则（）A.B.C.D.6. 某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（）A. 216种B. 108种C. 72种D. 36种7. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”，设函数与在上是“密切函数”，则实数m 的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列说法中不正确的有（）A. B. 函数的切线与函数可以有两个公共点C. 若，则是函数的极值点D. 函数的减区间为10. 下列各式中，不等于是（）A. B. C.D. 11. 下列说法正确的是（）.的60%40%90%80%0.540.320.840.86A B ()|P B A =18171625()f x ()g x [],a b [],x a b ∈()()1f x g x -≤()f x ()g x [],a b [],a b ()ln f x x =()1mx g x x -=1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2e -1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,1e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦[]1,1e e -+2ln 2x t e x t +≥-x t 1(,e-∞1(,]2-∞1+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭，(,]e -∞ππsin cos44'⎛⎫= ⎪⎝⎭()y f x =()00f x '=0x ()f x ()ln2f x x x =-(),1-∞!n 11n n n A --⋅m mn nA C ⋅11n n A ++m n mn n mA A --⋅A. 已知随机变量X ，Y ，满足，且X 服从正态分布，则B 已知随机变量X 服从二项分布，则C. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则D. 已知随机变量X 服从两点分布，且，令，则第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在的展开式中，的系数为15，则________.13. 丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用，除此之外，丝瓜成熟后里面的网状纤维（丝瓜络）可代替海绵用于洗刷灶具及家具，其肉、籽、花、藤、叶等也具有一定的药用作用．已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布，某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜，整理后发现长度在23cm 以上（含23 cm ）的白玉香丝瓜有320根，则此次摘下的白玉香丝瓜约有______根．（结果保留整数，若，则，，）14. 对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同非零实数，使得成立，则称函数为M 函数．若函数为M 函数，则实数a 的取值范围是____________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）求函数的极值.16. 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；.的24X Y +=(3,1)N 1()2E Y =15,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭80(3)243P X ==(4,1)N (5)0.1587P X ≥=(35)0.6826P X <<=(0)0.6,(1)0.4P X P X ====32Y X =-(2)0.6P Y =-=5(1)(1)x ax ++2x =a ()20,9N ()2,X N μσ:()0.6827P X μσμσ-<<+≈()220.9545P X μσμσ-<<+≈()330.9973P X μσμσ-<<+≈()y f x =12,x x ()()121211,f x f x x x ==()f x ()xef x a=()21xx x f x e +-=()y f x =()()0,0f ()y f x =（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X 的分布列和数学期望．17. （1）求的展开式中的常数项；（2）若，求：①②.18. 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）（篮球，篮球）（篮球，乒乓球）（乒乓球，篮球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.（1）分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；（2）记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；（3）假设A 表示事件“室外温度低于10度”，表示事件“某学生去打乒乓球”，，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.19. 设函数，其中为常数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，是函数的两个极值点，证明：.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()62212012121x x a a x a x a x ++=++++ 02412a a a a ++++ 123122312a a a a ++++ X X ()E X B ()0P A >(|)(|)P A B P A B >1()ln 1f x a x x =++a 0a >()f x ()()ln F x f x x a =+12,x x ()f x ()()1214ln 2F x F x +<-广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】或1【13题答案】【答案】2017【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）极小值为，极大值为.【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略；【17题答案】【答案】（1）（2）①；②【18题答案】【答案】（1）0.4；（2）分布列略，182（3）证明略【19题答案】【答案】（1）答案略；（2）证明略..32-1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭210x y --=e -25e47()97E X =240365437447。

2012年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3

Alevel AS maths 2012 英国高考 洋高考 数学卷 P3

【高三数学试题精选】2018年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3(附答案)

2019年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学理)3

广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业1 文

广东省高三数学寒假作业(三)

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2012年师大附中高考模拟卷文科数学

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