二年级奥数：图形的剪拼

二年级下册数学奥数课件-图形等分与剪拼_人教新课标

动手摆一摆，按下面要求摆图形。
（2）用4个
拼成一个正方形，在正方形中画一画你的方法。
(1）用4个
拼成正方形，在正方形中画一画你的方法；
例1：把下面图形分成形状大小都相同的6个部分。
把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？
例2：请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，
拓展延伸
例4：例4、图（a）中标有字母的图形和图（b）中标
有数字的图形形状一样的是一组好朋友，请你找出4 对这样的好朋友。和、和、和
、和。
Байду номын сангаас
使每一块里面都有“思维训练”4个字。
把下图分成形状大小相同的4块，并且每块有一个字。
例3：请你在下面两个正方形中各画一条线，把每个正
方形都分成相等的两部分，再用分得的4块拼一拼。
（1）4块拼一个较大的正方形，并画出图。（2）4块拼一个平行四边形，并画出图。（3）4块拼一个梯形，并画出图。
用4块形状和大小完全一样的三角形纸板（不能重叠），能拼出多少个边长不同的正方形？画出这些示意图来。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲图形剪拼(解析版)全国通用

第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。

二年级下册数学奥数课件-图形等分与剪拼

数学家的幽默一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？" 数学家想了一也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！"
你是怎么认为的呢?
悖论问题我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自己不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果。后排同学钱某插过来一句话："这还不简单，理发师秃头呗！"
现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是如何呢? 有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟! 理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。
就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去，运动员练”4个字。
把下图分成形状大小相同的4块，并且每块有一个字。
例3：请你在下面两个正方形中各画一条线，把每个正
方形都分成相等的两部分，再用分得的4块拼一拼。
（1）4块拼一个较大的正方形，并画出图。（2）4块拼一个平行四边形，并画出图。（3）4块拼一个梯形，并画出图。
用4块形状和大小完全一样的三角形纸板（不能重叠），能拼出多少个边长不同的正方形？画出这些示意图来。
动手摆一摆，按下面要求摆图形。
（2）用4个
拼成一个正方形，在正方形中画一画你的方法。
(1）用4个

剪图形拼图案大全二年级

剪图形拼图案大全二年级
今天，老师教我学习奥数中的“图形的剪拼”。

开始，老师对我说将一个长方形怎么能够拼成一个三角形，或者是梯形，或者是平行四边形。

我说：“我不会做。

”老师说：“那你看清楚我现在怎么将长方形剪成两个部分。

”我看到老师将长方形中的一条长的.中点与对方的一个端点连接，然后剪成两个部分。

老师说：“现在你来拼拼看，可以拼成什么图形？”我马上说：“可以拼成一个三角形，或者是一个梯形。

”可是那个小姐姐还是傻呆呆的坐在座位上想。

后来，老师叫我和小姐姐把一个正方形剪两刀，然后拼成两个正方形。

我先将正方形折了两折，然后拿起剪刀剪了两下，最后将它们拼成了两个正方形。

我高兴地说：“老师，你看我已经拼好了！”老师笑着表扬我会动脑筋。

那位小姐姐过了一会儿，也剪好拼出了两个正方形。

第三次，老师让我们把一个长方形剪两刀，然后拼成一个正方形。

我们都想不出来。

老师说了方法，我们很快就剪好拼出了正方形。

第四次，老师说：“现在请你们将一个正方形剪成十个正方形，大小可以不相等。

”我想了一会儿，很快就想出了办法，将一个正方形横着对折，然后将一半一剪成两，就得到了两个正方形，接着，我将另外一半剪成了八个小正方形。

我又高兴地对老师说：“老师我剪好了，你看！”这时，我看到小姐姐还在旁边发楞。

图形的拼剪可真不容易，我虽然能够拼出来，那是我已经做过了，否则也不会那么容易地做出来。

二年级奥数：图形的剪拼

【学习任务二】尝试完成问题4、5，综合运用剪拼方法剪拼图形？
4、如图，将图形分成四块，再拼成一个正方形。
5、如图，把一块长14厘米、宽10厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小可以不相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？
【反馈检测】
1、如图，把图形分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个Biblioteka 圆圈。二年级奥数：图形的剪拼
【学习任务一】尝试完成问题1、2、3，思考常见图形有哪些剪拼方法？
1、如图，将图形分成大小相等、形状完全相同的四块，使得每一块都含有一个字。
青
果
教
育
青
果
教
育
2、如图，将长方形剪成两个大小相等的三角形，然后把它们拼在一起，看看拼出什么形状？
3、如图，在长方形ABCD上剪一刀，把这个长方形分成两部分，使这个两部分能够拼成一个平行四边形、三角形或梯形。
2、如图，在正方形内画一个小正方形，使它是原来正方形大小的一半。
3、如图，将下图形剪成两块，然后拼成一个三角形，怎么拼？
4、如图，把这个图形剪成三块。再把这三块拼成一个正方形。
5、如图，把下图形分成大小形状完全相同的4块。
6、如图，把一块长30厘米、宽20厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？

新二年级数学图形的剪拼教师版参考答案

第四讲图形的剪拼有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢【分析】（法1）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．（法2）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活．今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！例1要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．［拓展］一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？［分析］切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：34214+⨯=（）（厘米）．两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）．例2你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画．【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．例3你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要．在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，动手动脑巧剪图形教学点为您准备了挂图.我来做你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：1243÷=个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：［拓展］你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗［分析］答案如下：［拓展］下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

小学数学图形的剪拼课件+作业(带答案)

可以先把每个正方形分割成 4个完全相同的小正方形，然后在分割成4个形状、大小都相同的部分。
先把每一个正方形分割成四个小正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏夏秋冬春春冬秋夏秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？如下图所示拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块，每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米）大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米）理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的长方形纸条。

14图形的剪拼

图形的剪拼（3）【小学四年级奥数】添加时间：2012年12月24日浏览：3038次顿悟教育小学奥数培优训练营来自：顿悟教育网杨老师知识提要1、图形拼剪三大处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．2、概念、把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．例题精讲【例1】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【解析】要用分成的四块组成三角形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，当然这种分法有好几种．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图所示：【例2】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，所以大正方形的边长不能等于两个小正方形的边长和，而是等于小正方形的对角线的长，所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接，如右图．【例3】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【解析】总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位，具体切拼方法如下：【例4】试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【解析】已知长方形格数 (个)，所以正方形的边长应为6个格，因此可以把长方形上半部分成3个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形，如右下图．【巩固练习】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积(平方厘米)，所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如右下图．【例5】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【解析】图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．【例6】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．【例7】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【解析】要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形的边重合，假设拼好的长方形以为长，现在要把△补到△的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取、分别为、的中点即可．所以首先连接的中点和的中点，将△沿剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．如下图所示．【例8】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【解析】方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图．方法二：因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下图．方法一：方法二：【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．方法一：方法二：【解析】方法一：考虑到矩形沿对角线可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形即可拼成一个大的三角形，如左上图所示．方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出的三角形沿中点处旋转180°即可，如右上图所示．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．方法一：方法二：【解析】将例题逆推即可．【例9】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．⑴⑵⑶【例10】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【解析】地毯的面积为平方米，新房间的面积为平方米，两者虽然长、宽不相等，但面积相等．通过对比不难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个(平方米)的小长方形组成的大长方形，如左下图所示，要达到题目的要求，只要使原地毯的长缩短一小格．即减少2米，使原地毯的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在一起，即阴影部分先向上平行移动1米，再向右平行移动2米，即得右下图．【例11】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．→图图【解析】因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此我们把原长方形分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米，所以原长方形的长应减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所以原长方形的宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向，把它切成阶梯状的两块，并使他们的形状和大小完全相同，然后把它们相互错位交在一起，即白色部分往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形．具体操作中可按图中的粗线把长方形分成两块，一移一错一对，便可得到如图所示的长为16厘米，宽为15厘米的新长方形．【例12】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【解析】长方形面积(平方厘米)，拼成的长方形面积(平方厘米)，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个的小长方形，即．所以才有如上图的剪切方法．【例13】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【解析】切分前面积为(平方厘米)，应与拼成后的正方形面积相等．拼成后正方形的边长厘米．因为：．假设上图切成两块如下左图，然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段．切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方形，如下右图．【例14】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【解析】不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积(平方厘米)；乙面积(平方厘米)．所以甲面积乙面积(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米．甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块(如右下图所示)拼成的正方形，即可．【例15】如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．⑴⑵⑶【解析】拼成大正方形的面积应是，设边长，则有等式，又因为将边长为的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线为大正方形边长，如图⑴，一定有，而，则：，所以，由此可以确定，然后将绕中心旋转到位置，即可把正方形切成符合要求的4块．如图⑵与图⑶．这种分法同时确保图⑶的中间部分就是边长为的小正方形．这是因为：⑴中心四边形的角即边长为的正方形的四个角，∠，∠，∠，∠，又因为各边长度相等．因此中心四边形是正方形．⑵中心正方形的边长．因此，中间部分是边长为的正方形．【例16】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．【解析】实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为长度单位，宽为长度单位，那么有，即，由勾股定理可知：所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边．它恰是两个对角顶点的连线．剪拼方法如右图所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合题意的图形．【总结】假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直．剪开的这4个图形其中一个绕中心旋转也和另一个重合．由此我们便得到一个重要结论：对于一个正方形来讲，如果从中心沿角的两边切开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转一定和另外的的图形重合．对于一个正三角形来讲，如果从中心沿角的两边切开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转一定也和另外的的图形重合．一般情况：对于一个正边形，如果从它的中心沿的角的两边剪开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转角，一定也和另一个图形重合．。

小学数学竞赛二图形的剪拼

二图形的剪拼图形剪拼就是将一个图形分成满足某种条件的若干块，或者再按照要求组拼成一个新的图形.下面通过例题，介绍几种简单的剪拼方法.例1将图3—19分成四个形状相同、面积相等的图形.（单位：厘米）分析要想分成四个形状相同、面积相等的图形，需要先根据原图形的特征，分析出其中一个图形的形状.为此，我们可以先将图形划分成边长为1厘米的小方格，然后再进行分割.解先将图形划分成边长为1厘米的小方格，容易计算出共有20个，由于要分成形状相同、面积相等的四块，因此每块中应有5个小方格.如果以图3—20为基本图形，可以得到图3—21的分法.如果以图3—22为基本图形，可以得到图3—23的分法.想一想，还可以什么图形为基本图形进行分割？例2将图3—24分割成形状和大小一样的四块，并且每一块恰好都有1、2、3、4四个数字.分析将一个正方形分成四块，根据它的对称性，一般是从中心点分开的，只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转90°，就会得到第二块，接着转下去，每次转动90°，就会得到第三块、第四块，因此问题的关键是找到第一块.解因为每块中都含有1、2、3、4四个数字，所以相同的两个数字必须分开.我们先将其中两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”之间画上一段划分线，然后将它分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到另外三段划分线，如图3—25，仿照上述方法，可以画出所有这样的划分线，如图3—26.中间的四个小方格，必然分属于四小块，不可能两格同属于一块，因此也要分开.注意这个正方形的面积是64个面积单位，因此切分后的每一块的面积为16个面积单位，即由16个小方格组成.在图3—26的基础上，从最里层开始，沿着划分线，即可得到图3—27.说明在分割图形时，要注意到图形的对称性.同时由于是均分图形，可以考虑通过计算面积来解决.例3有一个长 24厘米、宽 15厘米的长方形，请你把它切成两块，拼成一个长20厘米、宽 18厘米的新长方形.解由于原长方形的长比新长方形的长多4厘米，新长方形的宽比原长方形的宽多3厘米，因此可以依此将原长方形分成 30个4×3（平方厘米）的小长方形.因为新长方形的长为20厘米，应减少一个小长方形，而新长方形的宽为18厘米，应增加一个小长方形.因此可以沿对角线的方向，把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图3—28，然后把它们错位互相“咬”一块，即阴影块向上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形，见图3—29.这种“阶梯形”分法，是图形剪拼中一种常用的方法，不仅适用于拼正方形和长方形，也适用于拼正方体和长方体.例4 图3—30是由边长为1厘米、4厘米和8厘米的三个正方形堆迭在一起的图形.请你把它切成三块，然后拼成一个正方形.解首先需要计算所拼正方形的面积.正方形面积为1×1+4×4+8×8=1+16+64=81（平方厘米）所以所拼正方形边长为9厘米.为了剪拼方便，我们将图形划分成边长为1厘米的小方格，以边长为8厘米的正方形为基础，将边长扩大1厘米即可.因此可以先沿右上方边长为1厘米的小正方形向下分割出9个小方格，补在边长为8厘米的正方形的下边，见图3—31.现在需要把3×4个小方格下移，补成正方形.由于只许再分割一次，因此在3×4个小方格之间不能再划分.根据所补图形的“阶梯”形状，可沿右上方分割出一个“刀把”型，见图3—32，并将其下移即可.故分法见图3—33，拼法见图 3—34.由此我们看到，图形的剪拼通常是先从计算入手，然后再通过对图形的观察和分析得到答案.进行这方面的训练，可以增强我们对图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想像力.。

二年级奥数：图形七十二变

二年级奥数：图形七十二变前铺知识一、图形的剪【例题】你能将下面的图形，剪成形状、大小相同的4块么？看谁的方法多！【解析】总共16个小方格，分成一样的4块，每块就是16÷4=4（个）小方格。

4个小方格可组成的形状有以下5种：（1）（2）（3）（4）（5）法1 法2 法3 法4 法5二、图形的拼【例题】从下面四个图形中，选两个可以拼成长方形的图形。

【解析】（1）、（3）三、图形的剪拼找目标【例题】你能把下面的图形剪一刀，然后再拼成正方形么？试试看吧！【解析】先在原图上，画出我们的目标图形正方形，如下图（1），然后看缺的部分和多余的部分，如果缺的和多的正好一样，那就成功了，如下图（2）。

变成（1）（2）四、图形的拼组【例题】请用4个一样大小的等边三角形拼成一个大的等边三角形。

【解析】图形能分就能拼，能拼就能分。

用4个一样大小的等边三角形能拼成一个大的等边三角形，那么，一个大的等边三角形就能分成4个小的一样大小的等边三角形。

那么，我们就可以选择把等边三角形分成4个小等边三角形，如下图所示。

图形七十二变知识点总结二、巧拼图形1、找目标：先边角位置2、按顺序分层三、图形剪拼原图上找目标四、图形分割1、先定大小：每份数=总数÷份数2、再定形状：先从边角入手例题精讲【例2】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？134 5解析：这个题目最好的办法就是动手摆一摆、试一试，当然它也有一定的方法与技巧。

在用方块拼图形时，我们要从边入手。

在这道题中，就可从一边方块数最多的5号入手。

再分层解决，观察出3号能直接塞进去。

下图是拼好后的图形，参考拼图顺序为5号→3号→4号→1号→2号（为方便观察，现将不同编号的图形绘制成不同颜色）【例4】有一张纸，被分成了大小相等的16个方格。

请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。

小学奥数-图形的剪拼

剪
添加标题
添加标题
拼
三角形和六角星的每条边长
都相等，那么用多少个三角
形可以拼成六角星？
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
变形及难点：切成多块，组合成某个图形
如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.
变形及难点：变形后对面积或周长有要求
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
类似棋盘图形的剪拼问题
例: 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、 B、C、D、E五个字母.
202X
图形的剪拼击此添加副标
题
202X
PART 1
定义
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形
例：把一个等边三角形分别分成 8块和9块形状、大小都一样的三角形.
变形：剪成几个不同的形状
难点及变形-划分块数最少
如下图长方形的长、宽分别为 120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为 10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分，能使划分的块数最少.

二年级奥数图形的剪拼带答案

一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。

二年级奥数图形的剪拼带答案

一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。

图形的剪拼一

图形的剪拼（一）
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.
例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.
例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.
例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.
例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.
例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.
例7 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
例8 如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.
例9 把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
例10 如右图两个正方形
的边长分别是a和b（a＞b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.。

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