2013年高考理科数学试题分类汇：不等式选讲

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备战2013年高考数学(理)专题16 不等式选讲历届高考.pdf

【2012年高考试题】 1.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围. 2.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为。

(Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。

【答案】 4.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

③当时，不等式等价为，即，，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。

方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。

当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。

5.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 6.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且【答案】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想. 【2011年高考试题】一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）[-5.7] （B）[-4,6] （C）（D） 3. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______. 【解析】。

由题得所以不等式的解集为。

4．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或三、解答题: 1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。

专题22 不等式选讲【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)

即，所以，
由权方和不等式知，
当且仅当，即，时取等号，
【题目栏目】选修部分\不等式选讲\不等式的证明
【题目来源】2022年全国甲卷理科·第23题
2．(2022年全国乙卷理科·第23题)已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1) ；
(2) ；
【答案】解析：证明：因为，，，则，，，
(2)若成立，证明：或．
【答案】【答案】(1) ；(2)见详解．
【官方解析】(1)由于
故由已知得，当且仅当时等号成立．
所以的最小值为．
(2)由于
故由已知得，当且仅当时等号成立．
因此的最小值为
由题设知，解得或．
【解法2】柯西不等式法
(1) ，
故，当且仅当时等号成立．
所以的最小值为．
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)图像见解析；(2)
解析：(1)可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
(2) ，
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或 (舍去)，
则数形结合可得需至少将向左平移个单位， .
【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.
当时，，无解；
当时，，解得：；
综上所述：的解集为或．
(2) (当且仅当时取等号)，
，解得：或，
的取值范围为．
【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．
【题目栏目】选修部分\不等式选讲\含绝对值不等式的解法

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)

. AE D CBO第15题图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1. (2013北京理)如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若PA ＝3，PD ∶DB ＝9∶16，则PD ＝________，AB ＝________.答案 954解析由PD ∶DB ＝9∶16.设PD ＝9a ，DB ＝16a ，由切割线定理，PA 2＝PD·PB ，即9＝ 9a ×25a ，∴a ＝15，所以PD ＝95.在Rt △PAB 中，PB ＝25a ＝5，∴AB ＝PB 2－PA 2＝52－32＝4.2．(2013广东文) 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠=，21DE ==【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.3. (2013广东理) 如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB=,2ED =,则BC =_________.【解析】ABC CDE ∆∆,所以AB BCCD DE =,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =.4、(2013湖北理) 如图，圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E 。

若3AB AD =，则CEEO的值为。

【解析与答案】由射影定理知()()2222812AD AB AD CE CD AD BDEO OD OA AD AB AD -====-⎛⎫- ⎪⎝⎭【相关知识点】射影定理，圆幂定理图3OD EBA第15题图C5. (2013湖南理) 如图2的O 中,弦,,2,AB CD P PA PB ==相交于点 1PD O =，则圆心到弦CD 的距离为 .【答案】23 【解析】，由相交弦定理得5,4==⇒⋅=⋅DC PC PC DP PB AP23)2(22=-=PC r d CD 的距离圆心到6． (2013陕西文) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . B 【答案】.6 【解析】 ..//BAD PED BAD BCD PED BCD PE BC ∠=∠⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 7．(2013陕西理) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则 .【解析】.//BAD BCD PED BCD PE BC ⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 8． (2013天津文) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . 【答案】152【解析】连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，所以5BC AD ==，所以24936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以2222226543cos 22654AE AB BE EAB AE AB ++-===⋅⨯⨯.又2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即222355254BD BD =+-⨯⋅⨯，整理得21502BD BD -=，解得152BD =。

【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编16 不等式选讲理

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编16：不等式选讲一、解答题 1 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数()211f x x x =-++. (Ⅰ)解不等式()5f x x ≥;(Ⅱ)若函数()1f x ax ≥+的解集为R ,求实数a 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥x x x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ,即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-(Ⅱ)()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图,1,2=-=PB PA k k , 故依题知,.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-2 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1||4|.f x x x a =++-- （1）当1,()a f x =时求函数的最小值；（2）若4()1f x a≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】解：（1）当1a =时，()22,1,1414,14,24,4.x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++--=-<<⎨⎪-≥⎩-----------3分()min 4f x ∴=-----------5分（2）()41f x a ≥+对任意的实数x 恒成立⇔4141x x a a++--≥+对任意的实数x 恒成立⇔44a a+≤---------------6分当a <时，上式成立；----------7分当0a >时，44a a +≥= 当且仅当4a a =即2a =时上式取等号，此时44a a+≤成立. ----------9分综上，实数a的取值范围为(){},02-∞⋃--------------10分3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()|21||23|f x x x =++-.（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6,(21)(23)6,x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或1,2(21)(23) 6.x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 解之得31312,12222x x x <≤-≤≤-≤<-或,或. 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x . ………………5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f .41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或. (10)分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）4 ．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,且2()2f x x x =+. (Ⅰ)解关于x 的不等式()()1g x f x x ≥--;(Ⅱ)如果对x R ∀∈,不等式()()1g x c f x x +≤--恒成立,求实数c 的取值范围. 【答案】5 ．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-5:不等式选讲】已知函数()2()log |1||5|1f x x x =-+--. (1)当5a =时,求函数()f x 的定义域;(2)若函数()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围. 【答案】【选修4−5:不等式选讲】解:(Ⅰ) 当5a =时,要使函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--有意义, 需|1||5|50x x -+-->恒成立.1,15,5,|1||5|50210102110x x x x x x x <<⎧⎧⎧-+-->⇔⎨⎨⎨-+>->->⎩⎩⎩≤≥或或11122x x ⇒<>或,所以函数()f x 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅱ)函数()f x 的值域为R,需要()|1||5|g x x x a =-+--能取到所有正数, 即min ()0g x ≤.由62,1,|1||5|4,15,26,5,x x x x x x x -<⎧⎪-+-=⎨⎪->⎩≤≤ 易知|1||5|4x x -+-≥,故min ()40g x a =-≤,得4a ≥,所以实数a 的取值范围为4a ≥.6 ．（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲已知函数f （x ）=log 2（|x +1|+|x －2|－m ）．（I ）当m=7时，求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥2的解集是R ，求m 的取值范围．【答案】7 ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设函数()2123f x x x =-+-（1）解不等式()51f x x ≤+, （2）若()g x =R ,求实数m 的取值范围.【答案】解：(1)原不等式等价于：1133222293155x x x x x x ⎧⎧⎧<≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪≥≤≥-⎩⎩⎩或或因此不等式的解集为13x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭(2)由于()g x =R∴()0f x m +=在R 上无解又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+-≥--+= 即min ()2f x = ∴-m <2, 即m >-28 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲（1）已知关于x 的不等式722≥-+ax x 在),(+∞∈a x 上恒成立，求实数a 的最小值；（2）已知1||,1||<<y x ，求证：|||1|y x xy ->-．【答案】【解】（1）722≤-+a x x ，427272)(2≥+⇒+≤-+-∴a a a x a x23≥∴a（2）因为2222|1|||(1)(1)0xy x y x y ---=-->，所以|1|||xy x y ->- 9 ．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）选修4-5:不等式选讲已知函数()25f x x x =---. (I)证明: 3()3f x -≤≤;(II)求不等式2()815f x x x ≥-+的解集.【答案】解:(Ⅰ)3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩≤≥当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当22,()815x f x x x -+≤时≥的解集为空集;当225,()815{|55}x f x x x x x <<-+<时≥的解集为; 当25,()815{|56}x f x x x x x -+≥时≥的解集为≤≤. 综上,不等式2()815{|56}.f x x x x x -+≥的解集为≤10．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()|2||5|f x x x =---．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥2815x x -+的解集．【答案】解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 11．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数()|2||1|f x x x =+--（I ）画出函数()y f x =的图象；（II ）若关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解，求实数m 的取值范围．【答案】解：（I ）函数()f x 可化为3,2()21,213,2x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩························· 3'其图象如下：1xO ······················ 5'（II ）关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解等价于()max ()+4|12|f x m ≥- ··· 6' 由（I ）可知max ()3f x =，（也可由()()()|2||1|21|3,f x x x x x =+--≤+--=得max ()3f x =） ······························· 8' 于是 |12|7m -≤，解得 [3,4]m ∈- ···························· 10' 12．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知函数()25f x x x =---．（I ）证明：3()3f x -≤≤；（II ）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集．【答案】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815|536}.f x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 13．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . (Ⅰ)求不等式2)(>x f 的解集; (Ⅱ)若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立,求实数t 的取值范围. 【答案】 .当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x 综上所述 {}51|-<>x x x 或 (2)易得25)(min -=x f ,若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立, 则只需5210511221125)(22min ≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ,综上所述521≤≤t 14．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x －3|．（I ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式f （x ）< |a －1 |的解集非空，求实数a 的取值范围【答案】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤，解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤，即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.……………………………………………………（5分）（Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或.…………………………………………（10分）15．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--．（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．【答案】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数的定义域满足：150x x a -+-->，即15x x a -+->，设()15g x x x =-+-，则()15g x x x =-+-=26,5,4,15,62,1,x x x x x -⎧⎪<<⎨⎪-⎩≥≤g (x )min = 4，f (x )min = log 2 (4−2)=1. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()15g x x x =-+-的最小值为4.150x x a -+-->，∴a <4，∴a 的取值范围是(−∞，4). ………………………………………………（10分）16．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲Word版含答案

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））若对于实数x 的不等式 x 5 x 3 a 无解,则实数a的取值范围是_________【答案】,82．（ 2013 年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则( am+bn)( bm+an) 的最小值为 _______.【答案】 23 ．（ 2013 年高考江西卷（理））(不等式选做题) 在实数范围内, 不等式x 2 1 1 的解集为_________【答案】0,44 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））设x, y, z R ,且知足:x2y2z21,x 2 y 3z 14,则 x y z _______.【答案】二、解答题314 75 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ 卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设 a,b,c 均为正数,且a b c1,证明:1a2b2c2 ( Ⅰ)ab bc ca;( Ⅱ)c 1.3b a 【答案】6 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲已知函数 f x x a ,此中 a 1 .(I)当 a=2 时,求不等式 f x4x4的解集 ;(II)已知对于 x 的不等式f2x a 2 f x2 的解集为x |1 x 2 ,求a的值 .【答案】7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式 x 2a(a N * ) 的解集为A,且3A ,1A . 22(1)求 a 的值;(2) 求函数f ( x)x a x 2 的最小值.【答案】解:( Ⅰ) 由于3A ,且1A,所以32 a ,且12a 2222解得1a3,又由于 a N *,所以 a1 22( Ⅱ) 由于| x 1| | x 2 | |( x 1) ( x 2) | 3当且仅当 ( x 1)(x2) 0,即1x 2 时获得等,所以f (x)的最小值为 38 ．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD版含附带题））D.[ 选修 4-5: 不定式选讲 ] 本小题满分10 分.已知 a b>0,求证:2a3b32ab 2 a 2 b[ 必做题 ] 第 22、23 题, 每题 10分, 共 20 分. 请在相应的答题地区内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明: ∵2a3b3ab 2a2 b2a32ab22b3) 2( a b2a a 2 b 2b(a 2b2 )a 2b 2 ( 2a b)(a b)(a b)(2a b)又∵ a b>0,∴ a b >0,a b0 2a b0 ,∴ (a b)( a b)(2a b)0∴ 2332220a b ab a b∴2a3b3ab 2a2 b29．（ 2013 年高考新课标 1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2x 1|| 2x a | , g (x) =x 3.( Ⅰ ) 当a =2 时 , 求不等式f (x)< g( x)的解集 ;( Ⅱ ) 设a >-1, 且当x∈ [a,1) 时, f ( x)≤g( x) , 求a的取值范围 .22【答案】当 a =-2时,不等式 f (x) < g (x) 化为 | 2x 1| | 2x 2 | x 3 0 ,5x,x12设函数 y = | 2x 1| | 2x 2 | x 3 , y = x 2, 1x 1 ,23x 6, x 1其图像如下图从图像可知 , 当且仅当 x (0,2) 时 , y <0, ∴原不等式解集是 { x | 0 x2} .( Ⅱ ) 当 x ∈ [a , 1 ) 时, f ( x) =1 a , 不等式 f (x) ≤ g( x) 化为 1 ax 3 ,2 2∴ x a 2对 x ∈ [a , 1)都建立 ,故 a a 2 , 即 a ≤ 4 ,2 223∴ a 的取值范围为 (-1,4].310．（ 2013 年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系 xOy 中 , 将从点 M 出发沿纵、横方向抵达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径” . 如图 6 所示的路径MM 1M 2 M 3 N 与路径 MN 1N 都是 M 到 N 的“L 路径” . 某地有三个新建的居民区 , 分别位于平面 xOy 内三点 A(3,20), B( 10,0), C (14,0) 处 . 现计划在 x 轴上方地区 ( 包括 x 轴 )内的某一点 P 处修筑一个文化中心 .(I) 写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式 ( 不要求证明 );(II) 若以原点 O 为圆心 , 半径为 1 的圆的内部是保护区 , “L 路径”不可以进入保护区 , 请确立点 P 的地点 , 使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小 .【答案】解 : 设点P(x, y),且y 0.( Ⅰ) 点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离 d ,等于水平距离垂直距离，即 d| x - 3| + | y - 20 | ,此中 y 0, x R.( Ⅱ) 本问考察剖析解决应用问题的能力, 以及绝对值的基本知识 .点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值 d = 水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值 v. 且h 和 v 互不影响 .显然当 y=1时 ,v=20+1=21; 明显当x [ 10,14]时 , 水平距离之和 h=x – (-10)+ 14 – x + |x-3|24 ,且当 x=3 时 , h=24.所以 , 当 P(3,1) 时 ,d=21+24=45.所以 , 当点 P(x,y)知足 P(3,1) 时 , 点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和 d 的最小值为 45.。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编16：不等式选讲 Word版含答案.pdf

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲一、解答题．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 【答案】选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 解:因为x>0,y>0,x-y>0,=, 所以．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知为正数,且满足,求证:. 【答案】D.由柯西不等式,得．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）D.(选修4—5:不等式选讲) 已知均为正数,求证:. 【答案】D. 证明:由柯西不等式得则,即．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）D.选修4—5:不等式选讲设都是正数, 且, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤. 【答案】解:因为是正数,所以同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数(). (Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;(Ⅱ)若的解集为或,求的值.【答案】．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）D.(不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:. 【答案】D.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.证明:因为x,y,z均为正数,所以, 同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题) 设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3. 【答案】证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1 . 所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+3 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））选修4—5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1 所以,左边-右边≥0,即+≥1 方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥1 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设f(x)=|x-a|,a∈R. ①当-1≤x≤3时，f(x)≤3，求a的取值范围； ②若对任意x∈R，f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．【答案】．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）D、(不等式选做题) 设a,b,c,d∈R,求证:+≥,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】D、(不等式选做题)证明由柯西不等式(a+b)(c+d)≥(ac+bd),得≥| ac+bd |≥ac+bd.将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有(a+b)+2+(c+d)≥(a+c)+(b+d), 即 (+)≥(), 所以,+≥ 由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立．（2013年江苏省高考数学押题试卷）选修4—5 不等式证明选讲证明:对任意正数a≠b的算术平均A=有B<。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有（）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理））若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数（）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理））设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（）第 2 页共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理））若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年高考四川卷（理））已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年高考湖南卷（理））已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理）） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。

2013年全国高考理科数学分类汇编(45页)

2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12，辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U AB =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编8-不等式附答案解析

2013年高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式一、选择题1.[湖南]4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C2.陕西9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040≤<<>>-=xy y x y x y x ，且利用线性规划知识解得]30,10[∈x ，选C 3.重庆3()63a -≤≤的最大值为（）A 、9B 、92 C、3 D【答案】：B5.浙江136.湖北1314.新课标II 8、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 【答案】D解析错误！未找到引用源。

， 10log 5=b =错误！未找到引用源。

，14log 7=c =错误！未找到引用源。

所以a >b>c15.新课标II 9、已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（）（A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 【答案】B解析过A 错误！未找到引用源。

取最小z=2-2a=1 ⟹a=2116.天津(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y+2x 的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2答案：A解析：过点错误！未找到引用源。

2013年高考试题分类汇编(不等式选讲)

2013年高考试题选（不等式选讲）1.（2013·全国卷Ⅰ）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围. 2.（2013·全国卷Ⅱ）设,,abc 均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤ （Ⅱ）2221a b c b c a++≥ 3.（2013·山东卷理科）在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为____.4.（2013·福建卷理科）设不等式2()x a a N +-<∈的解集为A 且A A ∉∈21,23（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()2f x x a x =-+-的最小值.5.（2013·辽宁卷）已知函数()f x x a =-，其中1a >.（Ⅰ）当=2a 时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤，求a 的值.6.（2013·陕西卷理科）已知,,,a b m n 均为正数, 且1a b +=,2mn =, 则 ()()am bn bm an ++的最小值为 .7.（2013·湖南卷理科）已知,,,236a b c R a b c ∈++=，则22249a b c ++的最小值为 .8.（2013·陕西卷文科）设,a b R ∈,2a b ->, 则关于实数x 的不等式2x a x b -+->的解集是 .9.（2013·重庆卷理科）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是．10. （2013·湖北卷理科）设,,x y z R ∈，且满足2221x y z ++=,23x y z ++=则x y z ++= .。

2013年理科全国各省市高考真题——不等式选讲概率(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—概率1、2013大纲理T20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望。

2、2013新课标I 理T19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果3=n ，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4=n ，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立. （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望。

3、2013新课标Ⅱ理T19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。

经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。

以X （单位：t ，100150X ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[)110,100∈x ，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[)110,100的T 的数学期望。

2013年高考真题分类汇编-_基本不等式

考点基本不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·Ｔ363)a -≤≤的最大值为 ( )A.9 B .29 C.3 D. 2232. （2013·山东高考文科·Ｔ12）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为（）A.0B.98C.2D.943. （2013·山东高考理科·Ｔ12）设正实数,,x y z 满足x 2-3xy+4y 2-z =0.则当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为（） A.0 B.1 C.94D.34.(2013·福建高考文科·T7)若221x y +=,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-二、填空题5. （2013·四川高考文科·Ｔ13）已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________。

6.（2013·天津高考文科·Ｔ14）设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 .7. （2013·天津高考理科·Ｔ14）设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,1||2||a a b +取得最小值.8.（2013·上海高考文科·T13）设常数a ＞0.若291a x a x +≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 .9. （2013·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 (m ).。

高考数学试题分项版解析专题18 不等式选讲理(精析版)

第十八章不等式选讲一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】若2211x x xy y y =--，则______x y +=.x--≤的解集为3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】在实数范围内，不等式211___________.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am ＋bn)(bm＋an)的最小值为 .二．能力题组5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++，（1,2,,7;1,2,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18 (B)28 (C)48 (D)636.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设不等式*)(2N a a x ∈<-的解集为A,且A A ∉∈21,23 （Ⅰ）求a 的值; （Ⅱ）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值.三．拔高题组7.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.8.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-.求差、变形、定号、结论.[学科网考点定位]本小题主要考查利用比较法证明不等式，考查推理论证能力.9.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】【选修42-：矩阵与变换】已知矩阵A =10-⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦，B =01⎡⎢⎣ 26⎤⎥⎦，求矩阵1A B -.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知直线1:=+y ax l 在矩阵)1021(=A 对应的变换作用下变为直线1:'=+by x l（I ）求实数b a ,的值（II ）若点),(00y x P 在直线l 上，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000y x y x A ，求点P 的坐标11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥--当时，求不等式的解集（II ）()(){}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为.a 求的值12.【2013年全国高考新课标（I ）理科】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g(x )=x +3. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式f (x )＜g(x )的解集；（Ⅱ）设a ＞－1，且当x ∈[－a 2，12)时，f (x )≤g(x )，求a 的取值范围.。

2013年高考真题理科数学分类汇编：考点55 不等式选讲含解析

考点55 不等式选讲一、选择题1。

（2013·安徽高考理科·Ｔ4）“a ≤0”“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增"的（）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解题指南】画出函数()=(-1)f x ax x 的简图，数形结合判断。

【解析】选C.由函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增可得其图象如图所示，,由图象可知选项C 正确。

二、填空题2. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）已知a ， b ， m ， n 均为正数，且a ＋b ＝1， mn ＝2，则（am ＋bn ）（bm ＋an ）的最小值为 . 【解题指南】利用柯西不等式求解。

【解析】212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （，且仅当n m bmbnan am =⇒=时取最小值 2。

【答案】 2。

3. （2013·陕西高考文科·Ｔ15）设a ， b ∈R ，｜a －b ｜〉2，则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是。

【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识||||b x a x -+-表示数轴上某点到a ，b 的距离之和即可得解. 【解析】函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：xa-b+∞fR因此，当.2bx∀a时，(||∈).)-[|>≥|,所以,不等式2|-bxax的解集为R。

-|+||>【答案】R。

4.（2013·江西高考理科·Ｔ15）在实数范围内，不等式||x2|1|1--≤的解集为___________。

【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解。

【解析】由绝对值的意义，||x2|1|1--≤等价于0|x2|2≤-≤，即≤≤。

2013年理科全国各省市高考真题——不等式选讲(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—不等式选讲1、2013陕西理T15.A. (不等式选做题)已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .2、2013湖南理T10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .3、2013重庆理T16.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是_________4、2013江西理T15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式211x --≤的解集为5、2013新课标Ⅱ理T24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ac ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥6、2013新课标I 理T24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g .（Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.7、2013辽宁理T24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥=-当时，求不等式的解集（II ）()(){}{}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为 .a 求的值8、2013福建理T21.(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲设不等式*)(2N a a x ∈<-的解集为A,且A A ∉∈21,23 （Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值参考答案：1、【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbn an am =⇒=时取最小值 2 2、【答案】 12【解析】 .考察柯西不等式12943631211))3()2(()111(2222222222≥++⇒=⋅+⋅+⋅≥++⋅++c b a c b a c b a ）（时，取最小值且当32,1,2===c b a . 3、【答案】：(],8-∞4、。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式含解析

2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题(含答案）)设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z+-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3B 由22340x xy y z -+-=，得2234z x xy y =-+。

所以2214343xy xy x y z x xy y y x ==-++-11423x y y x≤=⋅-，当且仅当4x y y x =，即2x y =时取等号此时22y z =，1)(max=zxy .xy y y z y x 2122212-+=-+)211(2)11(2yy x y -=-= 1)221121(42=-+≤y y ，故选B 。

2 ．(2013年高考湖南卷（理）)若变量,x y满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 ( ）A ．5-2B ．0C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用.设2z x y =+,则122z y x =-+。

作出可行域如图。

平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122z y x =-+经过点B 时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z最大.由21y x x y =⎧⎨+=⎩,得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=，选C 。

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题(含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+。

设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（）A ．15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭D ．52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案)）已知0a>，,x y满足约束条件13(3)xx yy a x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y=+的最小值为1,则a=( ）A．14B．12C．1D．2B先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z=2x+y 经过点B 时，z 最小，由得:,代入直线y=a（x ﹣3)得，a=。

2013不等式真题(理) (2)

2013年全国高考理科数学试题分类：不等式一、选择题1 ．（2013年山东数学（理））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3【答案】B2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（）A ．[-x ] = -[x ]B ．[2x ] = 2[x ]C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]D ．[x -y ]≤[x ]-[y ]【答案】D3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】C4 ．（2013年天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（）A ．15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭D ．52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ 【答案】A5 ．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a = （）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B6 ．（2013年天津数学（理））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．2【答案】A7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是（）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+【答案】C8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x【答案】D9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 【答案】D10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为（）A ．2B ．1C ．13-D ．12-【答案】C11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】12．（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C 二、填空题13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.【答案】1[,4]214．（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为___-4_____.【答案】- 415．（2013年高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________.【答案】(7,3)-16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______条不同的直线.【答案】617．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________【答案】218．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b >0, 则当a = ______时,1||2||a a b+取得最小值.【答案】2-19．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））不等式220x x +-<的解集为___________.【答案】()2,1-20．（2013年高考湖南卷（理））已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为______.【答案】12 三、解答题21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为直角,AB 长40米, BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.【答案】[解]如图,设矩形为EBFP , FP 长为x 米,其中040x <<,健身房占地面积为y 平方米.因为CFP ∆∽CBA ∆,以FP CF BA CB =,504050x BF -=,求得5504BF x =-, 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+25(20)5005004x =--+≤,当且仅当20x =时,等号成立.答:该健身房的最大占地面积为500平方米.22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又110x ≤≤,可解得310x ≤≤ABCFP E AB C(2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y =元.。