(完整版)新北师大版七年级数学下册第四单元三角形单元测试题
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA2．下面四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC ，BD ，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．185．如图，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点B 在直线l 上，过A 作AD l ⊥于D ，过C 作CE l ⊥于E ．下列给出四个结论：①BD CE =；②BAD ∠与BCE ∠互余；③AD CE DE +=．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（ ） A ．3cm,4cm,9cm B ．8cm,7cm,15cmC ．12cm,13cm,24cmD ．2cm,2cm,6cm 7．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 8．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠B=∠DB ．BE=DFC ．AD=CBD ．AD ∥BC 9．若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，则c 的值可以为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．如图，ABC ADE ≅，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠DGB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．50°D ．45° 11．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS12．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（ ）A ．AC=CDB ．BE=CDC ．∠ADE=∠AED D ．∠BAE=∠CAD二、填空题13．如图，已知ABC FDE △≌△，若105F ∠=︒，45C ∠=︒，则B ∠=________度．14．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．16．如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．添加的条件是：____．（写出一个即可）18．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．19．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．20．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．三、解答题21．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，7,5,AB AC ==求AD 的取值范围．我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，所以BM AC =．接下来，在ABM ∆中利用三角形的三边关系可求得AM 的取值范围，从而得到中线AD 的取值范围是 ；（2）如图2，AD 是ABC 的中线，点E 在边AC 上，BE 交AD 于点,F 且AE EF =，求证：AC BF =；（3）如图3，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AB 的中点，连接CE ，ED 且CE DE ⊥，试猜想线段,,BC CD AD 之间满足的数量关系，并予以证明．22．如图，在多边形ABCDE 中，BC CD ⊥，BF AE ⊥于点F ，且BF BC =，2CBF DBE ∠=∠，ABF CBD ∠=∠．（1）求证：AB DB =；（2）若4DE =，3BF =，求BDE 的面积．23．（1）如图1，已知OAB 中，OA OB =，90AOB ∠=︒，直线l 经过点O ，BC ⊥直线l ，AD ⊥ 直线l ，垂足分别为点C ，D ．依题意补全图l ，并写出线段BC ，AD ，CD 之间的数量关系为______；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在OAB 中，OA OB =，C ，O ，D 三点都在直线l 上，并且有BCO ODA BOA ∠=∠=∠，请问（1）中结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在ABC 中，AB AC =，90CAB ∠=︒，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为()3,2，请直接写出点B 的坐标．24．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．25．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．26．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．2．D解析：D【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．3．B解析：B【分析】根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．【详解】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD=∠OBC ，∵∠O=70°，∠C=25°，∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，∴∠OAD=85°故选B ．考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明4．C解析：C【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：∵F 是EC 的中点， ∴142AEF AFC AEC S S S ∆∆∆===， ∴8AEC S ∆=，∵ E 是BD 的中点 ，∴ABE AED S S ∆∆=，BEC ECD S S ∆∆=，∵8AED ECD AEC S S S ∆∆∆+==，∴8ABE BEC AEC S S S ∆∆∆+==，∴228=16ABC ABE BEC AEC AEC S S S S S ∆∆∆∆∆=++==⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键． 5．D解析：D【分析】证△ADB ≌△BEC 即可．【详解】证明：∵AD l ⊥， CE l ⊥，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE ，∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠BEC=90°，,AB BC =∴△ADB ≌△BEC ，∴BD CE =，AD=BE ，故①正确；DE=DB+BE=CE+AD ，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．6．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵3＋4=7<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；B 、∵8＋7＝15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵12+13=25>24，∴能构成三角形，故本选项符合题意；D 、∵2＋2＝4＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．C解析：C【分析】直接利用当A ，B ，C 在一条直线上，以及当A ，B ，C 不在一条直线上，分别分析得出答案．【详解】解：∵线段AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴如图1，A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB−AC ＝8−6＝2（cm ），故①正确；如图2，当A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB ＋AC ＝8＋6＝14（cm ），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，8−6＜BC＜8＋6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．8．C解析：C【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．A解析：A【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵|a﹣5|+(b﹣3)2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，解得a=5，b=3，∵5﹣3=2，5+3=8，∴2＜c＜8，∴c的值可以为7．故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．11．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.12．A解析：A【详解】∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∠BAD=∠CAE ，BD=CE ，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC ，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ，BD+DE=CE+DE ，即∠ADE=∠AED ，∠BAE=∠CAD ，BE=CD ，故B、C、D选项成立，不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.二、填空题13．30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°然后根据三角形内角和计算∠B的度数【详解】解：∵△ABC≌△FDE∴∠BAC=∠F=105°∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=18解析：30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=105°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-105°-45°=30°．故答案为30．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．14．102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后设∠C＝∠D＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED 和Rt△ACD中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．16．【分析】根据AB∥CD求得∠CMF=∠1＝57°利用MF平分∠CME求得∠CME=2∠CMF＝114°根据∠EMD=180°-∠CME求出结果【详解】∵AB∥CD∴∠CMF=∠1＝57°∵MF平分∠解析：66【分析】根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.【详解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC=∠AEC解析：AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，∴∠BAD=∠BCE，所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．5x9【解析】根据三角形的三边关系第三边的长一定大于已知的两边的差而小于两边的和得：7−2<x<7+2即5<x<9解析：5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.19．180°【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°20．60°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可求出∠A的度数【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线CP是∠ACB的外角的平分线∴∠ABC=2∠ABP∠ACM=2解析：60°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP ，∠ACM=2∠ACP ，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．三、解答题21．（1）16AD <<；（2）见解析；（3）CD BC AD =+，证明见解析【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，即可证明ADC MDB ∆≅∆，则可得BM AC =，在ABM ∆中，根据三角形三边关系即可得到AM 的取值范围，进而得到中线AD 的取值范围；（2）延长AD 到点,M 使DM AD =，连接BM ，由（1）知ADC MDB ≅，则可得M CAD BM AC ∠=∠=，，由AE EF =可知，CAD AFE ∠=∠，由角度关系即可推出BMF BFM ∠=∠，故BM BF =，即可得到AC BF =；（3）延长CE 到F ，使EF EC =，连接AF ，即可证明AEF BEC ∆≅∆，则可得EAF B AF BC ∠=∠=，，由//AD BC ，以及角度关系即可证明点,,F A D 在一条直线上，通过证明Rt DEF △≌DEC Rt △，即可得到FD CD =，进而通过线段的和差关系得到CD BC AD =+．【详解】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，∵AD 是ABC ∆的中线，∴DC DB =，在ADC ∆和MDB ∆中，AD MD =，ADC MDB =∠∠，DC DB =，∴ADC MDB ∆≅∆，∴BM AC =，在ABM ∆中，AB BM AM AB BM -+＜＜，∴7575AM -+＜＜，即212AM ＜＜，∴16AD ＜＜；（2）证明:延长AD 到点,M 使DM AD =,连接BM ，由（1）知ADC MDB ≅，∴M CAD BM AC ∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴∠=∠，MFB AFE ∠=∠，MFB CAD ∴∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF ∴=，（3）CD BC AD =+，延长CE 到F ，使EF EC =，连接AF ，AE BE AEF BEC =∠=∠，，AEF BEC ∴∆≅∆，EAF B AF BC ∴∠=∠=，，//AD BC ，180BAD B ∴∠+∠=︒，180EAF BAD ∴∠+∠=︒，∴点,,F A D 在一条直线上，CE ED ⊥，∴90DEF DEC ==︒∠∠，∴在Rt DEF △和DEC Rt △中，EF EC =，DEF DEC ∠=∠，DE DE =，∴Rt DEF △≌DEC Rt △，FD CD ∴=，∵FD AD AF AD BC =+=+，CD BC AD ∴=+．【点睛】本题考查了三角形中线、全等三角形的证明和性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的概念、线段的和差关系等，正确的作出辅助线以及综合运用以上知识是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据题意，直接用ASA 证明两个三角形全等即可；（2）根据2CBF DBE ∠=∠和CBD ABF ∠=∠可知ABE DBE ∠∠=，即可证明ABE DBE ∆≅∆，所以ABE DBE S S ∆∆=，继而求面积即可；【详解】解：（1）证明：BC CD ⊥，BF AE ⊥，90AFB DCB ∴∠=∠=︒． 在ABF ∆和DBC ∆中，AFB DCB BF BCABF DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DBC ASA ∴∆≅∆AB DB ∴=．（2）2CBF DBE ∠=∠，CBD EBF DBE ∴∠+∠=∠． CBD ABF ∠=∠，ABF EBF DBE ∴∠+∠=∠，即ABE DBE ∠∠=．在ABE ∆和DBE ∆中，DB AB DBE ABE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DBE SAS ∴∆≅∆．4DE AE ∴==，ABE DBE S S ∆∆=，1143622BDE ABE S S AE FB ∆∆∴==⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）补全如图所示见解析；CD BC AD =+；（2）成立，证明见解析；（3）点B 的坐标为()1,2-．【分析】（1）依题意补全图，易证△AOD ≌△OBC ，则有AD =CO ，OD =BC ，从而可得CD BC AD =+；（2）利用三角形内角和易证23∠∠=，再证明BCO ODA ≌，同（1）即可证明结论；（3）过B 、C 两点作y 轴垂线，构造如（1）图形，即可得三角形全等，再将线段关系即可求出点B 坐标．【详解】（1）补全图1如图所示，CD BC AD =+；证明：∵90AOB ∠=︒，BC ⊥直线l ，AD ⊥ 直线l ，∴∠BCO =∠ODA =90°，∴∠BOC +∠OBC =90°，又∵90AOB ∠=︒，∴∠BOC +∠AOD =90°，∴∠OBC =∠AOD ，在△AOD 和△OBC 中BCO ODA OBC AOD BO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△OBC （AAS ）∴AD =CO ，OD =BC ，∵CD OD CO =+，∴CD BC AD =+．（2）成立．证明：如图，∵12180BOA ∠+∠=︒-∠，13180BOA ∠+∠=︒-∠，BOA BCO ∠=∠ ∴23∠∠=在BCO 和ODA 中32BCO ODA BO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCO ODA ≌（AAS ）∴BC OD =，CO AD =∴CD CO OD AD BC =+=+（3）点B 的坐标为()1,2-．过程如下：过B 、C 两点作y 轴垂线，垂足分别为M 、N ，同理（1）可得，CN =AM ，AN =MB ，∵点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为()3,2，∴CN =AM =3，ON =2，OA =1,∴MB =AN =ON -OA =1，OM =AM -OA =2，∵点B 在第四象限，∴点B 坐标为：()1,2-．【点睛】主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、图形与坐标变换，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC ＋∠OCA ＝12（180°−∠ABC ），∠OBC ＝12∠ABC ，由三角形的内角和得到∠AOC ＝90°＋∠OBC ，∠ODC ＝90°＋∠OBD ，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF ＝90°−∠DBO ，由三角形的内角和得到∠ODB ＝90°−∠OBD ，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE ＝12（∠BAC ＋∠ACB ），∠FCB ＝12ACB ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由：∵三个内角的平分线交于点O ，∴∠OAC+∠OCA ＝12（∠BAC+∠BCA ）＝12（180°﹣∠ABC ）， ∵∠OBC ＝12∠ABC ， ∴∠AOC ＝180°﹣（∠OAC+∠OCA ）＝90°+12∠ABC ＝90°+∠OBC ， ∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODC ＝90°+∠OBD ，∴∠AOC ＝∠ODC ；（2）①∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝12∠ABE ＝12（180°﹣∠ABC ）＝90°﹣∠DBO ， ∵∠ODB ＝90°﹣∠OBD ，∴∠FBE ＝∠ODB ，∴BF ∥OD ；②∵BF 平分∠ABE ，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12（∠BAC+∠ACB ）， ∵三个内角的平分线交于点O ， ∴∠FCB ＝12∠ACB ， ∵∠F ＝∠FBE ﹣∠BCF ＝12（∠BAC+∠ACB ）﹣12∠ACB ＝12∠BAC ， ∵∠F ＝35°，∴∠BAC ＝2∠F ＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．25．见解析【分析】先证明BAC DAE ∠=∠，再根据“SAS”证明ABC ADE △≌△即可．【详解】证明：CAE BAD ∠=∠，CAE EMB BAD EAB ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠．在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≌．B D ∴∠=∠．【点睛】题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．26．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，72．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm29．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．210．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°11．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD ≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．113．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°15．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（）A．EB＝BD B．∠E+∠D＝90°C．AC＝AE+CD D．∠EBD＝60°16．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．3618．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9B．6C．5D．319．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．20．（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠＝∠．（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝＝BC．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．22．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝．23．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．27．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．29．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°．求∠BDE的度数．30．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．31．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的式子表示PC的长度是；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．2．解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．4．解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．6．解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．7．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BH＝DH，故①正确，∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故②正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故③正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故④正确；故选：D．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴S△ABC＝8cm2故选：C．9．解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．10．解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，故选：B．11．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．12．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），故选：C．13．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．14．解：如图：∵m∥n，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．故选：C．15．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，故选：D．16．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．17．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．18．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．19．解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．20．解：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．故答案为：CAD，BAC；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝CE＝BC．故答案为：CE，．21．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．22．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∴∠ABC+∠E＝（∠A+∠ABC），∴∠E＝∠A，∵∠A＝60°，∴∠E＝30°．故答案为30°．23．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．24．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．25．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．26．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．27．证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，即∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．28．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．29．解：如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝40°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°．30．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．31．解：（1）PC＝3﹣t．（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：∵P、Q的运动速度相等，∴1秒后，CQ＝BP＝1，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∵D为AB的中点，∴BD＝，∴CP＝BD，在△CPQ和△BDP中，，∴△CPQ≌△BDP（SAS）．（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，①当△CPQ≌△BDP时，BP＝CQ，t＝at，∵t≠0，∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．②当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，CQ＝BD，∴t＝3﹣t，at＝2，t＝a＝．即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP 全等。
北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题 附答案解析
北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定2．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm3．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°5．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．286．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（）A．100°B．120°C．130°D．140°7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B 8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（）A．60°B．100°C．120°D．130°9．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E10．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°11．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．12．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是．13．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝．14．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I点，若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC ＝；若∠A＝50°，则∠BIC＝．15．如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O，若∠A＝75°，则∠ABD＝，∠ACE＝，∠BOC＝．16．如图，三角形ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得BM＝2AB，CN＝3BC，AP＝4CA，则三角形MNP面积是．17．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．19．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝．20．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．21．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是．A．∠1＝∠2；B．BE＝CF；C．△CAN≌△ABM；D．CD＝DN．22．如图，在△ABC中，点E为边BC的中点，连接AE，点D为线段AE上的一点（不与A，E重合），连接BD、CD，若BD＝CD，求证：∠ADB＝∠ADC．23．已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE．求证：∠BAD＝∠CAE．25．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．27．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．28．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案1．解：因为∠A+∠B+C＝180°，且∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，所以∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：C．2．解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．3．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；故选：A．4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B'C'可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．故选：C．5．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD．∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝30．∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．故选：B．6．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，故选：B．7．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故选：C．8．解：如图，∵CD、BE均为△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．故选：C．9．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE 全等，不符合题意；B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．10．解：如图，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．11．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．12．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．13．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，∵∠EFC＝70°，∴∠AFD＝70°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，故答案为：34°．14．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；当∠A＝50°时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．故答案为：130°；115°．15．解：∵△ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣75°﹣90°＝15°，∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠AEC＝180°﹣75°﹣90°＝15°，在△ABC中，∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠A﹣∠ABD﹣∠ACE＝180°﹣75°﹣15°﹣15°＝75°，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣75°＝105°．故答案为：15°，15°，105°．16．解：连接MC，AN∵2AB＝BM，∴S△BCM＝2S△ABC，∴S△BCM＝2×1＝2，∵3BC＝CN，∴S△MNC＝3S△BCM，S△ACN＝3S△ABC，∴S△MNC＝3×2＝6，S△ACN＝3×1＝3，∵4CA＝AP，∴S△ANP＝4S△ACN，S△AMP＝4S△AMC，∴S△ANP＝4×3＝12，S△AMP＝4×（2+1）＝12，∵S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMP，∴S△MNP＝1+2+6+3+12+12＝36．故答案为：36．17．解：∵∠BAE＝125°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．19．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c，故答案为：2b﹣2c．20．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案为：85°．21．解：如图，∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），∴∠F AC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，∴∠1＝∠2，故A，B正确；又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），故C错误；∵△ACN≌△ABM（ASA），∴AN＝AM，∴MC＝BN，而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，∴△DMC≌△DMB（AAS），∴DC＝DB，∴DC≠DN，故D错误．故答案为：A，B；22．证明：∵点E为边BC的中点，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴∠BDE＝∠CDE，∠DBE＝∠DCE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ADB＝∠ADC．23．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．证明：∵∠ADC＝∠AEB，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠BAE＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．25．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．26．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．27．（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．∴AC＝BD．在△ABC和△EDF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）；（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF．∵BF⊥CE，∴∠BHC＝90°，∴∠HBC+∠HCB＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°．28．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试训练卷(word版 含解析)
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ） ①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠ B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．104．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 5．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．4，4B ．17，29C ．3，12D ．2，96．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（ ）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF =7．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+8．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．3 9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、310．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等11．如图，ABC ADE ≅，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠DGB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．50°D ．45°12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS二、填空题13．如图，已知AC DB =，添加一个条件________，可以得到ABC DCB △≌△．14．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．15．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．17．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ． 18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，已知点E ，F 分别是AD ，CE 边上的中点，且△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积等于_____．19．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，化简a b c b a c +----的结果是_________________;20．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________三、解答题21．如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD 和△AOB 如图①摆放，连结AC ，BD ．（1）如图①，猜想线段AC 与BD 存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明； （2）将图①中的△COD 绕点O 顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图①中的△COD 绕点O 逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 存在怎样的关系？请直接写出结论．22．如图1，在ABC 中，过点B 作BD AB ⊥，且BD AB =，连接CD ．（问题原型）（1）若90ACB ∠=︒，且8AC BC ==，过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，易证ABC BDE △≌△，从而得到BCD △的面积为______．（变式探究）（2）如图2，若90ACB ∠=︒，BC a =，用含a 的代数式表示BCD △的面积，并说明理由．（拓展应用）（3）如图3，若AB AC =，8BC =，则BCD △的面积为______．23．已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ． （1）如图1，点E 在BC 上，求证：BC ＝BD+BE ；（2）如图2，点E 在CB 的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．（3）如图3，点E 在BC 的延长线上，直接写出线段BC 、CD 、CE 三者之间的关系.24．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明． （1）____________； （2）____________．26．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌； （2）若1GF =，求线段HC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒， 再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④． 【详解】 解：90BAC DAE ∠=∠=︒， 122390∴∠+∠=∠+∠=︒， 13∴∠=∠，故①符合题意，19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒， 45C ∠=︒， 135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，， 30BAE ∴∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④． 故选：.C 【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断． 【详解】解：∵AB CD ⊥， ∴∠ABC=∠ABD=90°， ∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意； 若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意； 若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB ≅∆ADC ，就可以得出BE=DC ，进而求出DE 的值． 【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E=∠ADC=90︒， ∴∠EBC+∠BCE=90︒， ∵∠BCE+∠ACD=90︒， ∴∠EBC=∠DCA ，在∆CEB 和∆ADC 中，∠E=∠ADC ，∠EBC=∠DCA ，BC=AC ， ∴∆CEB ≅∆ADC(AAS)， ∴BE=DC=1，CE=AD=3， ∴DE=EC-CD=3-1=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．4．A解析：A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥， ∴90PMO PNO ∠=∠=． ∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠， 故选：A ． 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．D解析：D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可． 【详解】A 、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B 、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C 、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D 、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形， 故选：D ． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．6．C解析：C 【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可； 【详解】A 、∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEC ，∴根据ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B 、∵AC ∥DF ，∴∠DFE=∠ACB ，∴根据AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； C 、AC ⊥DE ，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D 、∵AC=DF ，∴根据SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；7．C解析：C 【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可． 【详解】 解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-， ∴AE a b c =+- 故选C ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．8．B解析：B 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF ，计算即可． 【详解】解：∵△DEF ≌△ABC ， ∴BC=EF ， ∴BE+EC=CF+EC ， ∴BE=CF ，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5 ∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误； B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误； A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误； D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B 、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C 、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D 、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．11．A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．12．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.二、填空题13．（答案不唯一）【分析】要使△ABC≌△DCB由于BC是公共边若补充一组边相等则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DC∵AC=BDBC=BCAB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴加一个适=（答案不唯一）解析：AB DC【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DC，∵ AC=BD，BC=BC，AB=DC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴加一个适当的条件是AB=DC，故答案为：AB=DC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知图形以及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF根据平行线的性质可得再添加AB=DE可利用SAS判定【详解】添加AB=DE∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF∵AB//DE∴∠B=∠E=（答案不唯一）解析：AB DE【分析】∠=∠，再添加AB=DE可利用SAS 根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得B E≅.判定ABC DEF【详解】添加AB=DE，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B =∠E ，在△ABC 和△DEF 中AB ED B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DEF ≅ (SAS )，故答案为AB DE =（答案不唯一）【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL15．6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系得3-2＜x-1＜2+3解得：1<x-1<5所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5即6＜y ＜10故答案为6＜y ＜10【点睛】本题考查三角形三边解析：6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5，即6＜y ＜10，故答案为6＜y ＜10．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．17．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm为腰时底边为10cm先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm为底边时10cm为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm 为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．18．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．19．【分析】先根据三角形的三边关系定理可得再根据绝对值运算整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理绝对值运算整式的加减熟练掌握三角形的三边关系 解析：22b c -【分析】先根据三角形的三边关系定理可得,a b c a c b +>+>，再根据绝对值运算、整式的加减即可得．【详解】由三角形的三边关系定理得：,a b c a c b +>+>，0,0a b c b a c ∴+->--<， 则()a b c b a c a b c a c b +----=+--+-，a b c a c b =+---+，22b c =-，故答案为：22b c -．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、绝对值运算、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．20．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法HL 证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等进而得出答案【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）∴∠MOP ＝解析：全等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL ）【分析】利用判定方法“HL”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP ＝∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故答案为HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定三、解答题21．（1）AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（2）存在，AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（3）AC=BD ，AC ⊥BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【详解】（1）AC=BD，AC⊥BD，证明：延长BD交AC于点E．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∴∠OAC=∠OBD，∵∠ADE=∠BDO，∴∠AED=∠BOD=90º，∴AC⊥BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AGF=∠BGO，∴∠AFG=∠BOG=90º，∴AC⊥BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AMH=∠BMO，∴∠AHM=∠BOH=90º，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．22．（1）32；（2）212BCD S a =△，理由见解析；（3）16． 【分析】（1）如图1中，由AAS 定理可证△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由AAS 定理可证得△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论．（3）如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：（1）∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，过点B 作BD AB ⊥且过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，∴90DEB ACB ABD ∠=∠=∠=︒∴90ABC DBE ∠+∠=︒∵90DBE BDE ∠+∠=︒∴ABC BDE ∠=∠．在Rt ABC △与Rt BDE △中，ACB DEB ABC BDE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，8DE CB == ∴18823212BCD S CB DE ⋅⨯=⨯==△ 故答案为：32（2）212BCD S a =△ 理由：过点D 作DE CB ⊥延长线于点E∴90DEB ACB ∠=∠=︒∵BD AB ⊥，1290∠+∠=︒∵290A ∠+∠=︒∴1A ∠=∠． 在Rt ABC △与Rt BDE △中，1ACB DEB A AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，DE CB a ==∴21122BCD S CB DE a =⋅=△ （3）如图3中，∵AB AC = ∴BF=12BC=12×8=4． 过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，∴∠AFB=∠E=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．在△AFB和△BED中，AFB EFAB EBD AB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=4．∵S△BCD=12BC•DE，∴S△BCD=184162⨯⨯=∴△BCD的面积为16．故答案为：16【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE，证明见解析；（3）BC=CD-CE【分析】（1）证得∠DAB=∠EAC，证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出BD=CE，则可得出结论；（2）证明△DAB≌△EAC（SAS），得出BD=CE，则成立的结论是BC=BD-BE；（3）证明△DAC≌△EAB（SAS），得出BE=CD，则成立的结论是BC=BD-BE．【详解】解：（1）证明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠EAB ＝∠DAE+∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE（3）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠EAC ＝∠DAE+∠EAC ，即∠BAE ＝∠DAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD ，∴BC ＝CD ﹣CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（1）添加一个角有关的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌，理由见解析；（2）BAE ∠的度数为135︒．【分析】(1)根据已知条件，选择SAS 原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B 的度数，可求∠BAC+∠DAE ，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌.在ABC 和DEA △中∵AB DE =，BAC EDA ∠=∠，AC DA =，∴()SAS ABC DEA ≌△△； （2）在（1）的条件下∵ABC DEA ≌，∴ACB DAE ∠=∠，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则18070ACB BAC B ∠+∠=︒-∠=︒，∴70DAE BAC ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴7065135BAE DAE BAC CAD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即BAE ∠的度数为135︒.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.25．（1）∠ADE=∠ADF ；证明见解析；（2）AE=AF ；证明见解析．【分析】（1）∠ADE=∠ADF ，根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC 及AD 为∠BAC 的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF；（2）AE=AF，根据（1）可知证明△AED≌△AFD，即可证得AE=AF．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90︒，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠ADE=∠ADF；（2）结论2：AE=AF，证明如下：由（1）可知：△AED≌△AFD，∴AE=AF．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．26．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF，再根据HL证明Rt ABC Rt DEF≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH，从而证明∆AFG≅∆DCH，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD=，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在Rt ABC与Rt DEF△中，∵AC DF AB DE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC≅Rt DEF△（HL）；（2）∵Rt ABC≅Rt DEF△，∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，∴∠AFG=∠DCH，又∵AF CD=，∴∆AFG≅∆DCH，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL和ASA证明三角形全等，是解题的关键．。
新北师大版数学七下 第四章 三角形单元测试
第四章三角形一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面是2014年仁川亚运会的会徽和吉祥物,其中是全等图形的一组是()答案 B 选项A和D中的两个图形的形状相同,大小不同,选项C中的两个图形的形状、大小都不相同,只有选项B中的两个图形的形状、大小都相同,故选B.2.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是()A.2B.4C.6D.8答案 B 设第三边的长为x,则4-2<x<2+4,即2<x<6,故选B.3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案 D ∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴△ABC是钝角三角形.故选D.4.如图4-6-1,D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()图4-6-1A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DE答案 D 在△DEC中,∠C的对边是DE.5.如图4-6-2,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()图4-6-2A.30°B.35°C.40°D.45°答案 C ∵AB∥CD,∴∠FEB=∠C=70°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠AEF=180°-70°=110°,在△AEF 中,∠A+∠F+∠AEF=180°,∴∠A=180°-∠AEF-∠F=40°.6.如图4-6-3,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()图4-6-3A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE答案 B 当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中,∵{AD =BC,∠D =∠B,DF =BE, ∴△ADF ≌△CBE(SAS), 故选B.7.已知三角形的三边长分别为4,x,7,且x 为奇数,则满足条件的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A 由已知得3<x<11,又∵x 为奇数,则x 可取5、7、9.故满足条件的三角形有3个.8.如图4-6-4,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )图4-6-4A.118°B.119°C.120°D.121°答案 C 在△ABC 中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB,∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.故选C. 9.图4-6-5如图4-6-5,已知AB=AC,AE=AF,BE 与CF 交于点D,则以下结论:①△ABE ≌△ACF;②△BDF ≌△CDE;③D 在∠BAC 的平分线上,其中正确的是( )A.①B.②C.①②D.①②③ 答案 D ∵AB=AC,∠A=∠A,AE=AF, ∴△ABE ≌△ACF(SAS).∴∠AEB=∠AFC,∠B=∠C,∴∠CED=∠BFD, ∵AB=AC,AF=AE,∴BF=CE. ∴△BDF ≌△CDE.∴CD=BD. 连接AD,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD(SSS),∴∠CAD=∠BAD,∴D 在∠BAC 的平分线上,故①②③都正确.图4-6-610.如图4-6-6,△ABC 的底边边长BC=a,当顶点A 沿BC 边上的高AD 由A 向D 移动到达E 点时,若DE=12AE,则△ABC 的面积将变为原来的( )A.12 B.13 C.14 D.19答案 B ∵DE=12AE=13AD, ∴S △BCE =12BC ·DE=12BC ·13AD=13S △ABC . 故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图4-6-7,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是利用了.图4-6-7答案三角形的稳定性12.在△ABC中,BC=10,AB=6,那么AC的取值范围是.答案4<AC<16解析由三角形三边关系得10-6<AC<10+6,即4<AC<16.13.如图4-6-8,已知∠B=78°,∠C=40°,AD平分∠BAC,则∠ADB=.图4-6-8答案71°解析∵∠B=78°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°,∵AD平分∠BAC=31°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=71°.∠BAC,∴∠BAD=1214. 如图4-6-9,△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=.图4-6-9答案 2解析 ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD .又S △ACD =12AC ·DF=12×4×1.5=3,∴S △ABD =12AB ·DE=3,∴DE=2.15.)如图4-6-10,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .图4-6-10答案 3解析 ∵∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD,∴AD=AE=2,AB=AC=5,∴CE=AC -AE=5-2=3.16.如图4-6-11所示:要说明△ABC ≌△BAD.(1)已知∠1=∠2,若要以SAS 为依据,则可添加的一个条件是 ;(2)已知∠1=∠2,若要以AAS 为依据,则可添加的一个条件是 ;(3)已知∠1=∠2,若要以ASA 为依据,则可添加的一个条件是 .图4-6-11答案 (1)BC=AD (2)∠C=∠D (3)∠BAC=∠ABD三、解答题(共46分)17.(10分)如图4-6-12,点C,E,F,B 在同一直线上,点A,D 在BC 异侧,AB ∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.图4-6-12证明 ∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE 和△DCF 中,{∠B =∠C,∠A =∠D,AE =DF,∴△ABE ≌△DCF,∴AB=CD.18.(12分)如图4-6-13所示,A,B 两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸画一条射线BF,在BF 上截取BC=CD,过D 作DE ∥AB,使E,C,A 在同一条直线上,则DE 的长就是A,B 之间的距离.请你说明理由.图4-6-13解析 因为AB ∥DE,所以∠ABC=∠EDC, 在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC =∠EDC,BC =DC,∠ACB =∠ECD,所以△ABC ≌△EDC,所以AB=DE.即DE 的长就是A,B 之间的距离.19.(10分)图4-6-14如图4-6-14所示,某块三角形模具ABC的阴影部分已经破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的三角形模具ABC的形状和大小完全相同的三角形模具A'B'C'?请简要说明理由;(2)作出三角形模具A'B'C'(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和理由).解析(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可.理由如下:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(2)如图所示.20.(14分)如图4-6-15,△ABC中,D为AB的中点,AD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.点Q在线段CA上从点C向终点A运动.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动,同时．．①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1秒后,请说明△BPD≌△CQP;②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P 以3厘米/秒的速度从点B 向点C 运动,同时．．点Q 以5厘米/秒的速度从点C 向点A 运动,它们都依次沿△ABC 三边运动,则经过多长时间,点Q 第一次在△ABC 的哪条边上追上点P?图4-6-15解析 (1)①证明:∵BP=3×1=3厘米,CQ=3×1=3厘米,∴BP=CQ.∵D 为AB 的中点,∴BD=AD=5厘米.∵CP=BC -BP=8-3=5厘米, ∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD ≌△CQP(SAS).②设点Q 的运动时间为t 秒,运动速度为v 厘米/秒. ∵△BPD ≌△CPQ,∴BP=CP=4厘米,CQ=BD=5厘米,∴t=BP 3=43秒,∴v=CQ t =543=154 厘米/秒.∴当点Q 的运动速度为154 厘米/秒时,能使△BPD ≌△CPQ. (2)设经过x 秒点Q 第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.∴点P运动的路程为3×10=30(厘米),∵30=28+2,∴此时点P在BC边上,∴经过10秒点Q第一次在边BC上追上点P.。
北师大版七年级下数学第4章三角形单元测试(含答案)
第 4 章三角形一、选择题1. 以下说法正确的选项是（）A.全等三角形是指形状同样的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等 D. 全部等边三角形是全等三角形2. 已知某三角形的两边长是 6 和 4，则此三角形的第三边长的取值能够是（）A. 2 B . 9 C.10 D.113. 以下各组图形中，必定是全等图形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形4. 以下各组长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 1cm， 2cm，3cmB.1cm， 1cm， 2cm D.两个周长相等的圆C. 1cm， 2cm，2cm D. 1cm， 3cm，5cm5. 画△ ABC的边AB上的高，以下画法中，正确的选项是（）A.B.C.D.6. 有长为 2cm、 3cm、 4cm、 6cm的四根木棒，选此中的 3 根作为三角形的边，能够围成的三角形的个数是A. 1个B. 2 个C. 3个 D. 4 个7. 在如下图的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为 1， A、B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以A、 B、 C 为极点的三角形面积为2，则知足条件的点 C的个数是（）A. 2B.3C. 4D. 58. 如下图，∠1+∠2+∠ 3+∠ 4 的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D.没法确立9.如图，把△ ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内部时，则∠ A 与∠ 1+∠ 2 之间有一种数目关系一直保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠ 1+∠2B. 2∠A=∠ 1+∠2 C. 3∠ A=2∠ 1+∠ 2 D. 3∠ A=2 （∠ 1+∠ 2）10. 将一副直角三角尺按如下图摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°11. 长为l 的一根绳，恰巧可围成两个全等三角形，则此中一个三角形的最长边x 的取值范围为（）A. B.C.D.12. 我国的纸伞工艺十分奇妙。
北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元测试卷(含答案)
高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= 1 ∠C， 2
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是
直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A = x, 用 x 的代数式表示 BPC 的
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
C D
第 20 题图
22．（本题 6 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。如果要 求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
度。
14．如图,∠1=_____.
A
A
C
B
E
D 第 11 题图 第 12 题图
D
B
C
第 13 题图
80
1
140
第 14 题图
第 16 题图
15.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是
.
16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，
2
2
2
2
∠CDE=∠AED-∠C=(90°- 1 x)-[90°- 1 (40°+x)]=20°.
2
2
5/5
度数，正确的是（ ）
（A） 90 + 1 x （B） 90 − 1 x
北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案
第 4 章三角形一．选择题（共10 小题）1．在△ ABC 中作 AB 边上的高，以下图中不正确的选项是）（A ．B．C．D．F，且AB＝ 6，BC＝ 5，2．如图，△ ABC 的中线 BD 、 CE 订交于点O，OF ⊥ BC，垂足为AC＝ 3， OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A ．9B ．6C． 5D． 33．以下各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2， 4， 6B ．2， 3， 6C． 2， 5， 6D． 2， 2， 64．如下图， l1∥ l 2，则以下式子中值为180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．以下条件中不可以判断三角形全等的是（）A．两角和此中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等6．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、 E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ，以下七个结论：①AD ＝ BE；② PQ∥AE ；③ AP ＝BQ；④ DE＝ DP；⑤∠AOB＝ 60°；⑥ △ PCQ 是等边三角形；⑦ 点C在∠ AOE的均分线上，此中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个7．如图，已知点A、D、C、F 在同向来线上，AB＝ DE ，AD＝CF ，且∠ B＝∠ E＝ 90°，判定△ ABC≌△ DEF 的依照是（）A ．SASB ．ASA C． AAS D． HL8．如图，在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB，OC＝ OD ，OA＞ OC，∠ AOB＝∠ COD ＝40°，连结 AC， BD 交于点 M，连结 OM．以下结论：① AC＝ BD ；②∠ AMB＝ 40°；③ OM 均分∠ BOC ；④ MO 均分∠ BMC ．此中正确的个数为（）A ．4B ．3C． 2D． 19．如图， AB ∥ FC ，E 是 DF 的中点，若AB＝ 20， CF＝ 12，则 BD 等于（）A ．12B ．8C． 6D． 1010．如图，工人师傅常用“卡钳”这类工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′构成， O 为 AA′、 BB′的中点．只需量出A′B′的长度，由三角形全等就能够知道工件内槽 AB 的长度．那么判断△OAB≌△ OA′ B′的原因是（）A ．SASB ．ASA C． SSS D． AAS二．填空题（共 5 小题）11．一个三角形的三边长分别为x，4， 6，那么 x 的取值范围．12．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．13．如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC，AE 均分∠ BAC，若∠ BAE＝ 30°，∠ CAD ＝ 20°，则∠B＝．14．如图， AB＝ 6cm， AC＝ BD ＝ 4cm．∠ CAB＝∠ DBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t （ s）．设点 Q 的运动速度为xcm/s，若使得△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x 的值为．15．如图，已知A D 和 BC 订交于点O 且 AD ＝BC，分别连结AC，AB，BD，已知 AC＝ BD，∠ ABC＝20°，则∠ AOB 的度数为．三．解答题（共 5 小题）16．如图，∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°， AB＝ AD ， AE＝ AC， AF⊥ CB，垂足为F．（1）求证：△ ABC≌△ ADE；（2）求∠ FAE 的度数；（3）求证： CD ＝2BF+DE ．17．把下边的推理过程增补完好，并在括号内注明原因．如图，点B、D 在线段 AE 上， BC∥EF， AD ＝ BE， BC＝EF ，试说明：（ 1）∠ C＝∠ F；（ 2） AC∥DF ．解：（ 1）∵ AD＝ BE（已知）∴ AD+DB ＝DB +BE（）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠（）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （）∴ AC∥ DF （）18．已知：如图，点A， F，C，D 在同向来线上，AF ＝DC，AB∥ DE ，AB＝ DE ，求证： BC∥EF．19．如图，在△A BC 中，∠ ACB＝ 45°，过点A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为 AD 上一点，且ED ＝ BD．（1）求证：△ ABD ≌△ CED；（2）若 CE 为∠ ACD 的角均分线，求∠ BAC 的度数．20．如图，△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝ 90°， AB＝ CB，BE＝ BD ，连结 AE，CD ， AE 与 CD 交于点 M， AE 与 BC 交于点 N．（1）求证： AE＝ CD；（2）求证： AE⊥ CD；（ 3）连结 BM ，有以下两个结论：① BM均分∠ CBE；② MB均分∠ AMD．此中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参照答案一．选择题（共10 小题）1．C．2．C．3．C．4． B．5．D．6．D．7．D．8．：B．9．B．10．A．二．填空题（共 5 小题）11．：2＜ x＜ 1012．稳固性．13．50°．14．2 或．15．140°三．解答题（共 5 小题）16．证明：（ 1）∵∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°，∴∠ BAC+∠ CAD ＝90°，∠ CAD +∠DAE ＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ DAE ，在△ BAC 和△ DAE 中，，∴△ BAC≌△ DAE （SAS）；（2）∵∠ CAE＝ 90°， AC＝ AE，∴∠ E＝ 45°，由（ 1）知△ BAC≌△ DAE ，∴∠ BCA＝∠ E＝ 45°，∵AF⊥ BC，∴∠CFA＝90°，∴∠ CAF＝ 45°，∴∠ FAE＝∠ FAC+∠CAE＝ 45°+90 °＝ 135°；（3）延伸 BF 到 G，使得 FG＝ FB，∵ AF⊥ BG，∴∠ AFG＝∠ AFB ＝ 90°，在△ AFB 和△ AFG 中，，∴△ AFB ≌△ AFG （ SAS），∴AB＝AG，∠ABF ＝∠G，∵△ BAC≌△ DAE ，∴AB＝ AD ，∠ CBA＝∠ EDA， CB＝ ED，∴AG＝ AD，∠ ABF ＝∠ CDA，∴∠ G＝∠ CDA ，∵∠ GCA＝∠ DCA＝ 45°，在△ CGA 和△ CDA 中，，∴△ CGA≌△ CDA（ AAS），∴CG＝ CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF ＝DE+2BF ，∴ CD ＝ 2BF +DE ．17．解：（ 1）∵ AD ＝ BE（已知）∴AD+DB ＝DB +BE（等式的性质）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠ E（两直线平行，同位角相等）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （ SAS）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质； E；两直线平行，同位角相等； SAS；全等三角形的对应角相等；（ 2）∵∠ A＝∠ FDE ，∴ AC∥ DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D，∵AF＝ CD ，∴ AC＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF （SAS），∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．19．（ 1）证明：∵ AD⊥BC，∠ ACB＝ 45°，∴∠ ADB＝∠ CDE＝ 90°，△ ADC 是等腰直角三角形，∴AD＝ CD，∠ CAD ＝∠ ACD ＝ 45°，在△ ABD 与△ CED 中，，∴△ ABD≌△ CED（ SAS）；（2）解：∵ CE 为∠ ACD 的角均分线，∴∠ ECD＝∠ ACD ＝ 22.5°，由（ 1）得：△ ABD ≌△ CED，∴∠ BAD＝∠ ECD＝ 22.5°，∴∠ BAC＝∠ BAD +∠ CAD ＝22.5° +45°＝ 67.5°．20．（ 1）证明：∵∠ ABC＝∠ DBE，∴∠ ABC+∠ CBE＝∠ DBE +∠ CBE，即∠ ABE＝∠ CBD ，在△ ABE 和△ CBD 中，，∴△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ．（2）∵△ ABE≌△ CBD ，∴∠ BAE＝∠ BCD ，∵∠ NMC ＝ 180°﹣∠ BCD ﹣∠ CNM ，∠ ABC＝ 180°﹣∠ BAE﹣∠ ANB，又∠ CNM ＝∠ ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠ NMC ＝ 90°，∴ AE⊥ CD ．（3）结论：②原因：作BK⊥ AE 于 K， BJ⊥ CD 于 J．∵△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ， S△ABE＝ S△CDB，∴?AE?BK ＝ ?CD?BJ，∴BK＝ BJ，∵作 BK⊥AE 于 K ， BJ⊥ CD 于 J，∴BM 均分∠ AMD ．不如设①建立，则△ ABM ≌△ DBM ，则 AB＝ BD ，明显可不可以，故① 错误．故答案为② ．。
新北师大版七年级数学下册第四单元三角形单元测试题
第四单元《三角形》（全卷100分）一、选择题：(3分×10=30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、2、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 3、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ）A 、16cmB 、17cmC 、16cm 或17cm ，D 、11cm 4、一定在△ABC 内部的线段是（ ） A 、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B 、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线C 、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线D 、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 第5题图 第7题图 5、如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对 6、已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、5<L<13 B 、4<L<9 C 、18<L<26 D 、14<L<227、如图，⊿ABC 中，∠ACB=900，把⊿ABC 沿AC 翻折180°，使点B 落在B ’的位置，则关于线段AC 的性质中，准确的说法是（ ）A 、是边BB ’上的中线 B 、是边BB ’上的高C 、是∠BAB ’的角平分线D 、以上三种性质都有 8、如图，在建筑工地我们经常看见用木条EF 固定矩形 门框ABCD 的情形，这种做法根据（ ） A 、两点之间线段最短 B 、两点确定一条直线 C 、三角形的稳定性 D 、矩形的四个角都是直角9、右图中全等的三角形是( )第8题图B B ’ CAA 、Ⅰ和ⅡB 、Ⅱ和ⅣC 、Ⅱ和ⅢD 、Ⅰ和Ⅲ10、如图，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =（ ） A 、180° B 、270° C 、360° D 、540°二、填空题：（每空3分，共15分）11、全等三角形的对应角相等和___________相等。
北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检测练习试题(有答案)
第四章单元检测题一．选择题1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C5．下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．68．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°或120°B．150°C．30°或150°D．30°二．填空题11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝．14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是．（答案不唯一，只要写一个条件）15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是（填序号）三．解答题17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a和∠α，如图所示．求作：Rt△ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．16．12．70°13．8cm．14．∠ADC＝∠AEB．15．220．16．①②③④．三．解答题17．解：（1）（2）（3）如图所示：..18．解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．19．解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴DE∥BF．20．解：如图，Rt△ABC为所作．21．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．22．解：（1）△BPE与△CQP全等．（1分）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t＝2秒∴BP＝CQ＝2×2＝4厘米（2分）∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，（5分）∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．（6分）∴点P，Q运动的时间t＝此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．（8分）。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
北师大版数学七年级下册数学第4章《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版2019-2020学年七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．3．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC 6．若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A．AD≥AE B．AD＞AE C．AD≤AE D．AD＜AE7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AB．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°8．如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°二．填空题（共8小题，满分24分）11．在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是三角形．12．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．13．如图，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．15．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE 的度数是．16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．17．已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是cm．18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC ＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝76°，∠BED＝64°．求∠BAC的度数．21．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AB＝AC．完成下面的证明过程证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠∵D是BC的中点∴BD＝又∵BE＝CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B＝∠C∴AB＝AC22．如图，已知∠ABC，求作：（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．25．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．2．【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A．3．【解答】解：由题意可得，4﹣2＜x＜4+2，解得2＜x＜6，∵x为整数，∴x为4、5、3，∴这样的三角形个数为3．故选：B．4．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图所示：故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，故选：D．9．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．10．【解答】解：连接AX，∵∠BXC＝90°，∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，∵∠A＝52°，∴∠BAX+∠CAX＝52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠B比∠A的2倍小30°，∴∠B＝2×50°﹣30°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．12．【解答】解：添加条件∠ECA＝∠FBD，理由如下：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC和△FDB中，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案为：∠ECA＝∠FBD（答案不唯一）．13．【解答】解：设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案为：5°．16．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．17．【解答】解：设第三边长为x，则3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．又x为偶数，因此x＝2或4，故这个三角形的周长是：2+2+3＝7（cm）或2+3+4＝9（cm）．故答案为：7或9．18．【解答】解：如图1，∵AD、BE是锐角△ABC的高，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠DBO＝∠DAC，∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°∴△BDO≌△ADC（ASA），∴∠ABC＝∠BAD＝45°，如图2，同理证得△BDO≌△ADC（ASA），∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠ABC＝135°，故答案为：45°或135°．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE，在△ACB与△CED中，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝76°，∴∠DAC＝14°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝64°，∴∠ABE+∠BAE＝64°，∴∠EBD+64°＝90°，∴∠EBD＝∠ABE＝26°，∴∠BAE＝38°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+14°＝52°．21．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠（垂直的定义）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）．故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边．22．【解答】解：（1）作法：①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N 点；②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，则BD为所作；（2）如图，PQ为所作．23．【解答】解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B又∵∠ACB＝90°∴∠ADC＝45°又∵∠CDE＝90°∴∠EDG＝∠HDG＝45°∵CH＝DB∴CH+CD＝DB+CH即HD＝CB∴HD＝ED在△HGD和△EGD中∴△HGD≌△EGD（SAS）∴∠H＝∠E又∵∠E＝∠B∴∠H＝∠B∴HK＝BK24．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．25．【解答】解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．26．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠，北师大版∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。
北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元测试卷(含答案)
第四章三角形单元测试卷一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心 B．外心C．中心D．重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
新北师大版七年级数学下册第四单元三角形测试题
新北师大版14～15修水三中七年级（下）数学单元测试卷第四单元《三角形》（全卷100分） 家长签名：初 一（ ）班 姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 ______1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、2、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 3、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ）A 、16cmB 、17cmC 、16cm 或17cm ，D 、11cm 4、一定在△ABC 内部的线段是（ ） A 、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B 、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线C 、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线D 、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 第5题图 第7题图 5、如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A 、4对B 、5对 C、6对 D 、7对 6、已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、5<L<13 B 、4<L<9 C 、18<L<26 D 、14<L<227、如图，⊿ABC 中，∠ACB=900，把⊿ABC 沿AC 翻折180°，使点B 落在B ’的位置，则关于线段AC 的性质中，准确的说法是（ ）A 、是边BB ’上的中线 B 、是边BB ’上的高C 、是∠BAB ’的角平分线D 、以上三种性质都有 8、如图，在建筑工地我们经常看见用木条EF 固定矩形 门框ABCD 的情形，这种做法根据（ ） A 、两点之间线段最短 B 、两点确定一条直线 C 、三角形的稳定性 D 、矩形的四个角都是直角9、右图中全等的三角形是( ) A 、Ⅰ和Ⅱ B 、Ⅱ和ⅣC 、Ⅱ和ⅢD 、Ⅰ和Ⅲ 第8题图10、如图，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =（ ）B B ’ CA相等。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形 单元测试题(附答案)
北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，112．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是()A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE4．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A 旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7．D8.A9.C10.D二、11.三角形具有稳定性12．36°13．15或1714.CA＝FD(答案不唯一)15．10 cm16．3a＋b－c17.80°18.1 419．10°20．65°三、21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.所以△ABC≌△DEF(ASA)．所以AC＝DF.22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)． 所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°， 所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)． 所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等． (2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°.所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°.所以∠DBA ＝∠CAE . 因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS)．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE . (2)(1)中结论不成立．DE ＝BD －CE .同(1)说明△ABD ≌△CAE ， 所以BD ＝AE ，AD ＝CE .又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.。
北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题及答案
北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案⼀、选择题：1.如图所⽰,⼩敏做《典中点》中的试题时,不⼩⼼把题⽬中的三⾓形⽤墨⽔弄污了⼀部分,她想在⼀块⽩纸上作⼀个完全⼀样的三⾓形,然后粘贴在上⾯,她作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.根据下列已知条件,能作出唯⼀ΔABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=63.命题:①对顶⾓相等;②垂直于同⼀条直线的两直线平⾏;③相等的⾓是对顶⾓;④同位⾓相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.举⼀个反例说明“⼀个⾓的余⾓⼤于这个⾓”是假命题,其中错误的是 ( )A.设这个⾓是45°,它的余⾓是45°,但45°=45°B.设这个⾓是30°,它的余⾓是60°,但30°<60°C.设这个⾓是60°,它的余⾓是30°,但30°<60°D.设这个⾓是50°,它的余⾓是40°,但40°<50°5.如图所⽰,若ΔABE≌ΔACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.56.如图所⽰,ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所⽰,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠E,则下列能直接应⽤“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF的条件可以是( )A.BF=ECB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D8.如图所⽰,BD,AC交于点O,若OA=OD,⽤“SAS”说明ΔAOB≌ΔDOC,还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC9.如图所⽰,在ΔABC与ΔDEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断ΔABC与ΔDEF全等的是( )A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)10.如图所⽰,有两个四边形ABCD,EFGH,其中甲、⼄、丙、丁分别表⽰ΔABC,ΔACD,ΔEFG,ΔEGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,则下列叙述正确的是( )A.甲、⼄全等,丙、丁全等B.甲、⼄全等,丙、丁不全等C.甲、⼄不全等,丙、丁全等D.甲、⼄不全等,丙、丁不全等11.利⽤尺规作图,在下列条件中不能作出唯⼀直⾓三⾓形的是( )A.已知两个锐⾓B.已知⼀直⾓边和这边的对⾓C.已知两条直⾓边D.已知⼀个锐⾓和斜边⼆、填空题：1.已知下列命题:①相等的⾓是对顶⾓;②互补的两个⾓⼀定是⼀个锐⾓,另⼀个是钝⾓;③在同⼀平⾯内,平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏;④互为邻补⾓的两⾓的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.2.如图所⽰,ΔABC≌ΔDBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应⾓,请写出三组对应边:(1) ;(2) ;(3) ;另⼀组对应⾓:(4) .3.如图所⽰,在ΔABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定.(填序号)①ΔABD≌ΔACD; ②ΔBDE≌ΔCDE; ③ΔABE≌ΔACE.4.如图所⽰,已知AD=CB,若利⽤“SSS”来判定ΔABC≌ΔCDA,则添加直接条件是.5.看图填空:已知:如图所⽰,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明ΔABC≌ΔDEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即= .∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平⾏,同位⾓相等).在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).6.如图所⽰,AD=BD,AD⊥BC,垂⾜为D,BF⊥AC,垂⾜为F,BC=6 cm,DC=2 cm,则AE= cm.三、解答题：1.(1)如图所⽰,⽅格纸中的ΔABC的三个顶点分别在⼩正⽅形的格点(顶点)上,称为格点三⾓形.请在⽅格纸上按下列要求画图.在图①中画出与ΔABC全等且有⼀个公共顶点的格点三⾓形A'B'C';在图②中画出与ΔABC全等且有⼀条公共边的格点三⾓形A″B″C″.(2)先阅读,然后回答问题:如图所⽰,D是ΔABC中BC边上的⼀点,E是AD上⼀点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明ΔAEB≌ΔAEC.解:在ΔAEB和ΔAEC中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC, (1)所以根据“SAS”可以知道ΔAEB≌ΔAEC (2)上⾯的解题过程正确吗?若正确,请写出每⼀步推理的依据;若不正确,请指出错在哪⼀步,并写出你认为正确的过程.2.如图所⽰,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)DF与DE之间有何数量关系?(2)证明你猜想的结论.3.作图题:(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)已知:∠α,线段c,求作:ΔABC,使∠A=∠α,AB=2c,AC=3c.4.如图所⽰,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°⾓⽅向,向前⾛40⽶到C处⽴⼀根标杆,然后⽅向不变继续朝前⾛40⽶到D处,在D处转90°沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,此时A,C与E在同⼀直线上,求点A,B之间的距离.5.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个⾓是对顶⾓.(2)四边形的内⾓和是360度.(3)内错⾓相等.6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂⾜为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD 于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）7．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．8．如图，正⽅形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9.如图所⽰,已知AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证ΔABF≌ΔCDE.10.已知:如图所⽰,AD=BE,∠A=∠FDE,BC∥EF.求证:ΔABC≌ΔDEF.11.如图所⽰,已知ΔABC≌ΔDEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=7,BC=4,∠D=30°,∠C=60°.(1)求线段AE的长度;(2)求∠ABC的度数.12.如图所⽰,点E,F在线段BD上,线段AC与BD交于点O且互相平分,且BE=DF.求证:(1)AB=CD;(2)AE∥CF.13.如图所⽰,点B,C,E,F在同⼀直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)ΔABC≌ΔDEF;(2)AB∥DE.参考答案⼀、选择题：1-5 CACBA 6-10 CABDB 11 A⼆、填空题：1.③④2.(1)AB和DB (2)AC和DC (3)BC和BC (4)∠ACB和∠DCB3.答案:③.4.AB=CD5.答案:AD+DB AB DE ABC DEF AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF6.2三、解答题：1.解:(1)答案不唯⼀,如图所⽰.(2)上⾯的解题过程错误,错在第1步.在ΔAEB和ΔAEC中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,∴ΔAEB ≌ΔAEC(SAS).2.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.3.解:如图所⽰.4.解:∵从B处与AB成90°⾓的⽅向出发,∴∠ABC=90°,∵BC=40⽶,CD=40⽶,∠EDC=90°,∴在ΔABC与ΔEDC中,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=DE,∵沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,即DE=28⽶,∴AB=28⽶.答:点A,B之间的距离为28⽶.5.解:(1)假命题. (2)真命题.(3)假命题6.解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．7.证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．8.证明：在正⽅形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．9.证明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在ΔABF 和ΔCDE 中CE =AF C ∠=A ∠DC=AB ∴ΔABF ≌ΔCDE(SAS). 10.证明:∵AD=BE(已知), ∴AB=DE(等式的性质). ∵BC ∥EF(已知),∴∠ABC=∠E(两直线平⾏,同位⾓相等). 在ΔABC 和ΔDEF 中, ∵??E ∠=ABC ∠DE =AB FDE∠=A ∠∴ΔABC ≌ΔDEF(ASA). 11.解:(1)∵ΔABC ≌ΔDEB, ∴AB=DE=7,BE=BC=4, ∴AE=AB-BE=7-4=3.(2)∵ΔABC ≌ΔDEB,∴∠A=∠D=30°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°.12.证明:(1)∵线段AC 与BD 互相平分,∴AO=CO,BO=DO.在ΔAOB 与ΔCOD 中,∴ΔAOB ≌ΔCOD(SAS),∴AB=CD.(2)∵BE=DF,BO=DO,∴EO=FO.在ΔAEO 和ΔCFO 中, ∴ΔAEO ≌ΔCFO(SAS),∴∠EAO=∠FCO,∴AE ∥CF.13.证明:(1)∵AC ⊥BC 于点C,DF ⊥EF 于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在ΔABC 和ΔDEF 中,DF =AC DFE ∠=ACB ∠EF=BC ∴ΔABC ≌ΔDEF(SAS). (2)由(1)知ΔABC ≌ΔDEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB ∥DE.。
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第四单元《三角形》（全卷100分）
一、选择题：(3分×10=30分)
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A 、 2cm ，3cm ，4cm
B 、 1cm ，4cm ，2cm
C 、1cm ，2cm ，3cm
D 、 6cm ，2cm ，3cm 3、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ）
A 、16cm
B 、17cm
C 、16cm 或17cm ，
D 、11cm 4、一定在△ABC 内部的线段是（ ） A 、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B 、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
C 、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
D 、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 第5题图 第7题图 5、如图，在△ABC 中，D 、
E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对 6、已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、5<L<13 B 、4<L<9 C 、18<L<26 D 、14<L<22
7、如图，⊿ABC 中，∠ACB=900
，把⊿ABC 沿AC 翻折180°，使点B 落在B ’的位置，则关于线段AC 的性质中，准确的说法是（ ）
A 、是边B
B ’上的中线 B 、是边BB ’上的高
C 、是∠BAB ’的角平分线
D 、以上三种性质都有 8、如图，在建筑工地我们经常看见用木条EF 固定矩形 门框ABCD 的情形，这种做法根据（ ） A 、两点之间线段最短 B 、两点确定一条直线 C 、三角形的稳定性 D 、矩形的四个角都是直角
9、右图中全等的三角形是( )
第8题图
B B ’ C
A
A 、Ⅰ和Ⅱ
B 、Ⅱ和Ⅳ
C 、Ⅱ和Ⅲ
D 、Ⅰ和Ⅲ
10、如图，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =（ ） A 、180° B 、270° C 、360° D 、540°
二、填空题：（每空3分，共15分）
11、全等三角形的对应角相等和___________相等。
12、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5， 这个三角形为__________三角形。
(按角的分类)
13、如图，如果AD ＝BC ，∠1＝∠2，那么△ABC ≌△CDA ，根据是__________。
14、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm ，BC=1cm ，则AF= cm 。
15、如图，AF=CE ，∠A=∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件是 。
（填上你认为适当的一个条件即可）。
三、解答、说理题：（16题4分，17至21题每题6分，22至24题每题7分，共55分）
16、如图:在网格中画 △DEF ，使得△ABC ≌△DEF 。
17、尺规作图：已知∠α，线段a, b
求作：△ABC ，使∠A=∠α, AB=m ，AC=n 。
（ 不写作法，保留痕迹 ）
╰
╯）
1
2 3
m α
n
A B C D E
A
B
C
D
18、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，请分别求出这个三角形三个内角的度数。
解：
19、如图，AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。
那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由。
小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。
解：OC ＝OD ，理由如下：
∵ AC ∥DB （ 已 知 ）
∴ ∠A=∠B （ ）
在△AOC 和△BOD 中 ∠A=∠B （ ）
AO=BO （ ） ∠AOC=∠BOD （ ）
∴ △AOC ≌△BOD （ ）
∴ OC ＝OD （ ）
20、如图，在△ABC 中，∠B=440，∠C=720
，AD 是△ABC 的角平分线，
（1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数； 解：
21、有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗？ 解：
22、如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠。
求证：ABC ∆≌ADE ∆。
证明：
23、如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD 。
求证：AC =DF 。
证明：
24、如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，AE 是过点A 的一条直线，且AE BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E 。
（1）当直线AE 处于如图的位置时，证明：△BAD ≌ △ACE 。
（2）猜想BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并说明理由。
证明：
D
C
B
E
A F。